автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов

На правах рукописи

КОЛЕБАНИЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛУБОКОВОДНЫХ НЕФТЕГАЗОПРОВОДОВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2009

003462895

Диссертационная работа выполнена в ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент СОКОЛОВ ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ

доктор технических наук, профессор МИХАЙЛОВ БОРИС КУЗЬМИЧ;

кандидат технических наук, доцент НЕВЗОРОВ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет».

Защита состоится 12 марта 2009 г. в 14.30 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. С-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д.4, зал заседаний. Факс (812)316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО СПбГАСУ (www.spbgasu.ru)

Автореферат разослан «

У

¿2^^2009 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

/

Л.Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Надежность в эксплуатации, экономичность, высокая эффективность и простота в управлении - все это создает преимущество трубопроводного транспорта перед другими видами транспортировки.

Современный тонкостенный трубопровод большого диаметра с рабочим внутренним давлением более 10 МПа представляет собой не обычный стержень или балку, а тонкую цилиндрическую оболочку с деформируемым контуром поперечного сечения. Поэтому для расчета такого трубопровода следует применять не традиционную стержневую теорию, которую рекомендует СНиП 2.04.12-86 и СНиП 2.05.06-85*, а теорию тонких оболочек с учетом взаимодействия конструкции с внутренней и внешней средой.

Все это в значительной степени относится к подводным магистральным трубопроводам большого диаметра, которые все чаще применяются для прокладки газо- и нефтепроводов.

Одной из наиболее актуальных проблем проектирования трубопроводов при подводной прокладке является динамический расчет. Как показывает практика, при эксплуатации подводного трубопровода, загруженного внешним давлением не менее 10 МПа и содержащего пульсирующие потоки нефти или газа, возникают параметрические колебания. Опасность этих колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды параметрических колебаний и наступает явление параметрического резонанса. В условиях параметрического резонанса конструкция подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета конструкции, у которой возникают параметрические колебания, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры для избегания попадания расчетных параметров конструкции в эти области.

Целью работы является разработка инженерной методики расчета динамической устойчивости прямолинейных участков тонкостенных трубопроводов/^-большого диаметра при подводной прокладке со стационарным и нестационар- -.} ным потоками нефти или газа, подвергаемых действию гидростатического и гидродинамического давлений. На основании предложенной методики исследовать параметрические колебания систем "труба - газ", "труба - нефть" с различными геометрическими и механическими характеристиками.

Для достижения указанной цели необходимо осуществить решение следующих задач:

' -на основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получить уравнения движения подводного трубопровода с учетом всех составляющих сил инерции, включая тангенциальные,

а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопроводов;

- для нестационарного потока газа в трубопроводе получить дифференциальные уравнения Матье и исследовать параметрические колебания газопровода. Провести исследование динамической устойчивости с помощью построения и анализа границ модифицированных диаграмм Айнса-Стретга;

- решить задачу об определении частот и форм собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего гидростатического давления, гидродинамического давления, вызванного потоком нефти и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки;

- решить задачу о параметрических колебаниях и динамической устойчивости нефтепровода с нестационарным потоком нефти при подводной прокладке;

- разработать практическую методику динамического расчета магистральных трубопроводов при подводной прокладке, включая определение собственных частот колебаний, составление дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретга.

Научная новизна. На основании соотношений геометрически нелинейной полубезмоментной теории цилиндрических оболочек среднего изгиба и теории потенциального течения для стационарного и нестационарного потока газа или нефти получено решение задачи о динамической устойчивости замкнутой круговой тонкостенной трубы с прямолинейной осью конечной длины. Полученное решение свелось к отысканию областей возрастающих решений системы дифференциальных уравнений Матье, построены области динамической неустойчивости в зависимости от частот возбуждения и суммарного внешнего давления, зависящего от глубины прокладки. Исследовано влияние геометрических и механических характеристик системы "труба - газ", "труба - нефть" на ее параметрические колебания.

Основные научные результаты, полученные лично автором, состоят в следующем:

- на основании решения полученного уравнения движения разработана методика определения частоты собственных колебаний трубопровода при подводной прокладке, подвергаемого действию гидростатического и гидродинамического давлений;

- разработана методика исследования динамической устойчивости трубопровода при подводной прокладке при нестационарном потоке нефти ,и газа;

- на основании разработанных методик проведено исследование параметрических колебаний трубопроводов при подводной прокладке с построением модифицированных диаграмм Айнса-Стретга. Даны практические рекомендации.

Достоверность результатов диссертации обоснована применением известных и апробированных уравнений и методов строительной механики, а также удовлетворительным соответствием полученных в диссертации результатов с имеющимися в литературе данными других авторов и с опубликованными результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность состоит в том, что предложенные инженерные методики определения основных динамических характеристик и границ областей динамической неустойчивости трубопроводов при подводной прокладке со стационарным и нестационарным потоками нефти и газа просты в применении и удобны для расчета.

На защиту выносится:

1. Дифференциальные уравнения движения прямолинейного участка трубопровода при подводной прокладке со стационарным и нестационарным потоками нефти и газа, подвергаемых действию гидростатического и гидродинамического давлений, полученные на основании нелинейного варианта полубезмо-ментной теории оболочек, а также методика их решения.

2. Методика определения частот и форм собственных колебаний прямолинейных участков трубопроводов со стационарным потоком жидкости.

3. Методика динамического расчета магистральных трубопроводов при подводной прокладке, включающая определение границ областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретга.

4. Результаты исследования влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек.

5. Результаты исследования динамической устойчивости подводных трубопроводов с различными геометрическими и механическими характеристиками при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении.

Апробации работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих научных семинарах и конференциях:

- VII международная конференция "Проблемы прочности материалов и конструкций на транспорте" ПГУПС, Санкт-Петербург, 2008 г.

- Научный семинар кафедры "Теоретическая и прикладная механика" ТГНГУ, Тюмень, 2008 г.

- 66-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2009 г.

Структура и объем диссертации. Рукопись состоит из введения, четырех глав, общих выводов и рекомендаций и списка литературы. Работа содержит 95 страниц текста, 8 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 100 наименований, в том числе 30 - на иностранном языке.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая характеристика работы, формулируется цель исследования.

В первой главе анализируется современное состояние вопроса, относящегося к теме диссертации. Приводится обзор работ, посвященных исследованию собственных колебаний и динамической устойчивости трубопроводов с проте-

кающей жидкостью, как на основании стержневой теории так и на базе теории оболочек.

Впервые задача о собственных колебаниях прямолинейного трубопровода, содержащего поток жидкости, была поставлена и решена X. Эшли и Ж. Хэвилен-дом с позиции теории стержней. Однако из-за неполного учета сил инерции протекающей жидкости ими был получен неверный результат. Разными путями В.И. Феодосьевым, Г.В. Хаузнером, В.В. Болотиным, A.A. Мовчаном, Ф. Ниордсо-ном, М.П. Пайдуссисом было получено основное уравнение движения прямой трубы, свободно опертой на концах и содержащей стационарный поток жидкости.

Теория динамической устойчивости стержней, основы которой были заложены Н.М.Беляевым в 1924т. получила развитие в работах В.В. Болотина, Б.З. Брачковского, В.А. Гастева, Е.А. Бейлина, Г.Ю. Джанелидзе, М.А. Леонтови-ча, Л.И, Мандельштама, П.Д, Папалекси и др.

Одним из первых исследований динамической устойчивости трубопроводов с протекающей жидкостью с позиции стержневой теории является решение, выполненное И.И. Гольденблаггом к задаче о колебаниях вертикального трубопровода с двумя противоположными потоками жидкости. Приложение этой теории к задаче о динамической устойчивости трубопровода с нестационарным потоком жидкости исследовали H.A. Картвелишвили, Н.С. Натансон, В.П. Катаев и др.

Из зарубежных авторов, обращавшихся к изучению проблемы параметрических колебаний трубопровода, необходимо выделить работы В. Роза, рассмотревшего в качестве нагрузки пульсирующее давление. Далее С.С. Чен исследовал случай пульсирующего потока жидкости. Им же на основе системы связных уравнений Матье-Хилла были найдены границы областей неустойчивости для прямых труб с различными условиями опирания концов.

Колебания современных тонкостенных трубопроводов сопровождаются деформацией поперечных сечений- Вопросу исследования собственных колебаний цилиндрической оболочки посвящено большое количество статей, основанных на уравнениях В. Флюгге и теории пологих оболочек В.З. Власова. Динамическая устойчивость шарнирно опертой цилиндрической оболочки с жидкостью,

скорость которой изменяется периодически, по закону £/(i)=C/0(l+n.cosY<), исследована в монографий B.C. Вольмира. Уравнение движения оболочки приводится к системе связанных уравнений Матье-Хилла, решение которых позволило определить границы областей неустойчивости при различном числе йолн в окружном направлении. Наиболее подробно исследования параметрических колебаний цилиндрических оболочек с нестационарным потоком жидкости, проведены М.П. Пайдуссисом. Во всех работах им использовалась упрощенная допущениями теория оболочек, а исследование динамической неустойчивости проведено на основании сложного решения связанных систем дифференциальных уравнений Матье. Данная трудность решения задачи в оценке динамической устойчивости надземных тонкостенных трубопроводов большого диаметра с протекающей жидкостью была преодолена в работах В.П. Ильина и В.Г. Соколова с ис-

пользованием геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек и теории потенциального течения жидкости. В этих работах получена разделяющаяся система дифференциальных уравнений Матье, построены и проанализированы диаграммы Айнса-Стретта, модифицированные для практического применения.

Современные магистральные трубопроводы сооружаются из тонкостенных стальных труб большого диаметра. Например Североевропейский газопровод будет прокладываться по дну Балтийского моря из 48-дюймовых труб (1219 мм). Для расчета таких трубопроводов, особенно для динамического расчета применяются методы теории тонких оболочек, которые в силу своей сложности еще не получили широкого практического применения, несмотря на продолжающиеся новые разработки и публикации. В качестве примера можно привести работы С.Н. Ку-куджанова. Последняя из этих работ опубликована в Известиях РАН в 2006 г. Она связана с проблемой динамического расчета цилиндрических оболочек, загруженных пульсирующим внешним давлением, т.е. с проблемами параметрических колебаний и динамической устойчивости оболочек. Однако эта работа, как и другие, основана на существенных упрощающих допущениях.

Из приведенного в главе обзора литературы видно, что исследования собственных и параметрических колебаний тонкостенных труб большого диаметра при подводной прокладке со стационарным и нестационарным потоками нефти и газа, основанных на теории оболочек без упомянутых выше допущений, обнаружить в литературе не удалось.

Во второй главе решается задача о собственных колебаниях прямолинейного участка газопровода при подводной прокладке, выполненного из Тонкостенных труб большого диаметра. Газопровод подвергается в режиме эксплуатации действию внутреннего рабочего давления ра = const и внешнего гидростатического давления q, определяемого глубиной прокладки. При этом достаточно большое внешнее давление можно считать равномерно распределенным по поверхности трубы вне зависимости от рельефа дна, и при условии q> р0 имеем суммарное нормальное к поверхности трубы внешнее давление

Чо=Я~Ро ■ (О

Таким образом, газопровод, представленный в виде замкнутой цилиндрической оболочки с радиусом средней линии поперечного сечения R, разделенный на участки длиной L кольцами жесткости, препятствующими деформации поперечных сечений, подвергается действию внешнего нормального давления qQ = const. Материал газопровода считается изотропным с плотностью р = const, модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v.

В трубе вводится система безразмерных ортогональных криволинейных координат £ = x/R, и, где х - продольная координата, отсчитывается по оси трубы, а 0 - полярный угол в плоскости поперечного сечения. Компоненты перемещений произвольной точки срединной поверхности по направлениям координат 8 и по внешней нормали к срединной поверхности, отнесенные-к радиусу поперечного сечения трубы R, обозначаются и, v и w.

Задача о собственных колебаниях газопровода решается с помощью геометрически нелинейной теории тонких оболочек среднего изгиба Муштари-Га-лимова и следующих допущений полубезмоментной теории оболочек Власова-Новожилова:

1. Относительное удлинение в окружном направлении е2 мало по сравнению с относительными радиальными перемещениями и> и производной ду/дв

2. Относительный сдвиг срединной поверхности ш мал по сравнению с углами поворота координатных линий ди/8в и

3. Усилия и деформации связаны между собой соотношениями:

М,=1//Ж2, М2=Ш2, Т1=Е1г£1, ег+уе^О, Я,=Я2=Я=(1-^)Ог; Я^^ф-^со, (2)

где Г, - продольная нормальная сила, Я - крутящий момент, 5- сдвигающее усилие, М1,М2- изгибающие моменты, е(, е2 - относительные удлинения в направлениях £ и 6, Х2 - изменение кривизны линии 6, т - деформации кручения срединной поверхности оболочки, £>=£й3/ 12(1-И) - цилиндрическая жесткость.

4. Во всех уравнениях общей теории оболочек (кроме уравнения моментов относительно касательной к линии и) можно опустить величины перерезывающих сил Qt в поперечных сечения и крутящих моментов Я.

Исходное уравнение движения оболочки, полученное на основании указанных допущений, имеет вид:

дгт,д(дмл д

д? ■ д£,\ ею ; ее

( 1 ( о й2ц/ А

1 дМ2

уя2 эе

д2 (я2 д2Мг

ее2 л2 ддг

ае2 е^2+аеа<2+эв2э/

/

(3)

Задача решается в перемещениях с использованием соотношений упругости (2) и следующих зависимостей между деформациями и перемещениями, записанных с учетом допущений полубезмоментной теории оболочек 1—4:

5у • „ ду ди . „ ди> ., 1 д

—+^=0, —н—=0, Э,=-V, ---

89 дв 2 дв 1 Яд?

=ди (4)

2 Я дв ' ' Т Я 84 '

где •92 -угол поворота касательной к средней линии поперечного сечения трубы.

В целом, после указанных преобразований уравнение движения трубы (3) с учетом избыточного давления д0 запишется в перемещениях в виде:

д>и 2 35Э

д%

Я

- 1 +-<7п- ,

зе3 ей 0 ае3

Е

д\

д4и>

д^2 36&2 Ж2дГ

=0.

Это уравнение линеаризованное, так как все нелинейные относительно известных функций члены отброшены. Здесь /)и=/г/лЛ/12(1-у2).

Учитывая граничные условия шарнирного опирания на концах оболочки:

^ -о

(6)

и условия периодичности функций перемещения и угла 9г по в, а также зависимости функций от времени /, представим и> (/, 9) в виде:

и(^,е)=/(фтХ.,£со этЭ, (7)

Чвд/*=0' ^Ц^/^О,

1 , ~ , где Ло= ■ , /и, л = 1, 2, 3, ... волновые числа в окружном и продольном ь

направлениях.

Остальные компоненты перемещений и угол &г определяются из соотношений полубезмоментной теории оболочек (4):

о

и=—/(/)созЯ05созш8, от

(8)

т -\

Э2 =--/(/)зтА,045тяг8.

т

Подставляя эти значения в уравнение (5) и приравнивая члены с одинаковыми тригонометрическими функциями, получим дифференциальное уравнение в безразмерной форме относительно функции времени /(I), введя новый безразмерный параметр Хл = Х0

[\>т4 {тг-1) (т2-\-Сд0)]/(^СРШ(Х%+т4+т2)Г{1уо, (9)

где й =Л !ЕМх2 - параметр с размерностью [1/МПа].

Полагая собственные колебания гармоническими, представим функцию временив виде:

где ю - круговая частота свободных колебаний оболочки по формам, определяемым значениями волновых чисел т, п = 1,2,....

Подставляя это значение функции времени в разрешающее уравнение (9) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим формулу для квадрата частоты по всем оболочечным формам колебаний цилиндрической оболочки при подводной прокладке с учетом избыточного давления

Ор/М^А+тЧт2)

(И)

Определение частот собственных колебаний участков газопроводов с разной тонкостенностью ЫЯ по формуле (11) позволило оценить влияние внешнего избыточного давления на частоты при фиксированных гармониках. На рис. 1 показаны кривые зависимостей наименьших частот собственных колебаний по обо-лочечной форме при т = 2, и = 1 от величины внешнего давления. Из этих кривых видно, как увеличивается влияние давления по мере уменьшения отношений к/К.

<о21гц

А»'

л /

а. /

и=1

п=1

п=Ъ

•т=1

т-7.

мгЪ

0 2 4 Я0МПа

Рис. 1 Зависимость частот свободных колебаний Рис. 2 Формы колебаний газопровода участков газопроводов с разными А/Л от как цилиндрической оболочки

суммарного давления

В третьей главе решается задача о собственных изгибных колебаниях магистральных нефтепроводов при подводной прокладке. Нефтепровод подвержен действию суммарного внешнего давления ца (где <70 = д - р0, ц - внешнее гидростатическое давление, ра - рабочее давление нефти в нефтепроводе) и гидродинамического давления g, вызванное стационарным потоком нефти. Гидродинамическое давление определяется на базе теории потенциального течения жидкости и решения модифицированного уравнения Бесселя:

г=Роф™

а/2 94

(12)

/ (Х0)

где р0 - плотность жидкости,= Я. /' (А. )' 'т(^о) и С (^о) ~ модифицированные функции Бесселя первого рода порядка т (т - волновое число в окружном направлении) и их производные, Р0Ф„,„ - присоединенная масса жидкости.

Разрешающее уравнение движения цилиндрической оболочки получается из (5) добавлением g по (12):

дъи , 2 9 &2 ,2 9 9, Л а39, Л2р( д\ д4м>

—т+К—г+К——Ча—г--~

д? ^ эе5 у зе3 ЕЙ 0 96 Е

, Я ( „2 г,2 с/ н1

+р„Ф„„— Л ——;—7

^949/ 999г 99 9/

(13)

ЕИ{ ж2д(2 90 94

Разрешающая система уравнений о собственных изгибных колебаниях подводного нефтепровода (4), (13) содержит четыре неизвестные функции координат и времени г; и, V, V/ и Э2. Решая эту систему методом разделения переменных (методом Фурье), аналогично решению во второй главе получим уравнение движения участка подводного трубопровода с потоком нефти:

[к +т* (т1 -1) (т1 -1 -Сд0)-Ср0Фт„и\ху]/(1)+

+[СрЛ/,(^Лу+,«4+т2)+ероФияЛ2т4]/'(/)=0. (14)

Полагая собственные изгибные колебания нефтепровода гармоническими, представим функцию времени в виде

А'Н™™'- 05)

Подставляя функцию времениДО по (15) в уравнение движения (14) и приравнивая множители при одинаковых тригонометрических функциях, получим

формулу для квадрата круговой частоты ш2„ собственных изгибных колебаний по веем оболочечным формам:

a>lm =-

(16)

со21гц

X* +m4 (m2 -l) (m2-l-Gqo)-Gpo0„mU\XW

GpRh(x2nhv+m*+m2)+GpQ0mR2mA Расчеты по (16) показали, что внешнее давление q0 существенно сказывается на значениях частот ю . Наименьшие, наиболее опасные, частоты собствен-

тп ' 1

ных изгибных колебаний имеют место при волновых числах т = 2 и п = 1, что означает форму колебаний при симметричном сплющивании поперечных сечений трубы и при одной полуволне синусоиды в продольном направлении.

Исследование показало, что частоты собственных изгибных колебаний труб нефтепроводов при наличии потока нефти, значительно меньше (на 15-20 %), чем у таких же труб газопроводов при том же внешнем давлении. Причиной этого является присоединенная масса жидкости, выраженная во втором слагаемом знаменателя формулы (16).

На графиках рис. 3 показана зависимость от внешнего давления наименьших частот собственных изгибных колебаний а21 подводных нефтепроводов при т = 2,п = 1 с разными отношениями толщины стенки трубы к радиусу средней линии поперечного сечения, т. е. для h/R = 1/12, 1/15, 1/17, 1/20, 1/24. Из графиков вид-

но, как снижаются частоты со21 по мере уменьшения h/R, и что влияние внешнего давления наиболее сильно сказывается на тонкостенных трубах большого диаметра.

В четвертой главе рассматривается задача о параметрических колебаниях неф-те- и газопроводов при подводной прокладке.

1. В этой главе сначала решается задача о динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке, которые подвергаются действию внутреннего рабочего давления по закону

о г 4 Яд МПа

Рис. 3 Зависимость частот свободных колебаний подводных нефтепроводов от внешнего давления при т=2 и п=\

Р^оО+Цсову/).

(17)

При совместном действии нестационарного внутреннего рабочего давления р и стационарного внешнего давления ц при условии, что разность этих давлений д0-д-р> 0, газопровод подвергается действию суммарного внешнего нестационарного давления

?(0=?о0+И«»у/). (18)

где у - частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций, |! - параметр возбуждения.

Подставляя выражение (18) в разрешающее уравнение (9) на место получим систему разделяющихся уравнений (так как т, п = 1,2, 3,...) Матье:

/'(0+<,0-5и„созг0/(')=0. Щ

где 8тп - коэффициент возбуждения определяемый выражением:

ц/л4(т2-1)<70*

(20)

где д'0=Сд0, р*=(7р, к^и/Л^ЩХ-ч2),

а квадрат частоты свободных колебаний по формуле:

Х4„+т4(т2-\)(т2-\-д'0)

Шгр(\2Х+т'+т2) ' (21)

Решение дифференциального уравнения Матье (19) позволяет построить области динамической неустойчивости конструкций, находящихся в условиях соответствующих возникновению параметрических колебаний.

Оценка динамической устойчивости подводных газопроводов заключается, во-первых, в построении областей динамической неустойчивости на плоскости параметров сотл и у при заданном уровне внешнего давления д0, а у - частота возбуждения, определяемая технологией компрессорных станций.

Во-вторых, осуществляется непосредственная оценка динамической устойчивости при известных значениях (&тп, у и д0 путем наложения точки, соответствующей этим значениям на плоскости параметров сошп и у, содержащих области динамической неустойчивости.

Области динамической неустойчивости определяются при соотношении частот со и у

тп 4 ' •

®-»=2*' ¿=1,2,3,....

Основная, наиболее широкая область, называемая главной областью неустойчивости, осуществляется при коэффициентах к = 1, т. е. при со = у/2. Второстепенные области неустойчивости при к > 1 имеют значительно меньшую ширину и обычно перекрываются главной областью. Для решения уравнения Матье в обозначениях (19) для главной области неустойчивости используется решение H.H. Боголюбова и Ю.А. Митропольского и представляет собой неравенство

с

2

\2

2®-1<1+5яа.. (22)

У ) 2

На основании этого решения определяются верхние и нижние границы для главных областей динамической неустойчивости для участков газопровода.

Результаты расчета приведены на рис. 4. Методика оценки динамической устойчивости газопровода сводится к нахождению положения точки (у, д0) на рис. 4. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей неустойчивости, значит устойчивость данного газопровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры газопровода (сотл, д0 или у).

2. Далее решается задача о динамической устойчивости нефтепровода при подводной прокладке с пульсирующим потоком жидкости, когда скорость потока изменяется по закону

1/(/)=£/(1+цсозу/), (23)

и при нестационарном внешнем давлении

?о(0=?о(1+М'С08у/). (24)

Подставляя выражения (23), (24) в разрешающее уравнение (14) получим систему разделяющихся дифференциальных уравнений Матье

/'(<)+<,( 1-5т„со8уг)/(<)=0, (25)

где квадрат частоты собственных колебаний трубопровода с потоком нефти и>2ш определяется по формуле (16), а коэффициент возбуждения 8тп выражением

т'(т2-1)Сд0+2Ср0Фтпи\Х2пт4 т\:+т^т2-1)(т2-Х-С(]0)-ОР0Фт„и\Х^\ (26)

Решение каждого из системы разделяющихся уравнений Матье при заданных значения волновых чисел т = 1,2,3,..., и = 1,2,3,... позволяет исследовать динамическую устойчивость участка подводного нефтепровода при заданных значениях скорости потока II, внешнего гидростатического давления д0 и заданной формы колебаний. Данное исследование основано на построении областей динамической неустойчивости типа модифицированных диаграмм Айнса-Сгретта. При этом главные области неустойчивости имеют верхние границы, подчиняющиеся равенству

Y2=4coJl-%4 ,

(27)

и нижние границы, подчиняющиеся равенству

У2=4а>1

(28)

у, го

q МПа

q0 МПа

у, ГЦ

1 I

Г'П

у, ГЦ

Jl 1 «"Я

q МПа

О 2.5 J 7.5 10 О 2,5 5

д0МПа

Рис. 4 Области динамической неустойчивости для газопроводов с разными отношениями h/R

Для исследования динамической неустойчивости нефтепроводов разработана методика построения областей динамической неустойчивости с построением верхних и нижних границ областей неустойчивости (см. рис. 5).

а;

Г. ги.

11-1 к ~и

а 2.5

Г)

у, гц

150,--

А- '

А 1

Л "17,5

7.5 1(1

ц0мт

0 2,5

7.5 10

цМПа

О 2.5 5 7.5 10

ц0МПа

Рис. 5 Области динамической неустойчивости для нефтепроводов из труб: а) 478х 19, б) 630x20, в) 720x20, г) 1020x25, д) 1420x28.

Предложенная методика оценки динамической устойчивости подводного нефтепровода свелась к определению положения конкретной точки (у*, q*) заданного нефтепровода в координатах "у - q" на графиках рис. 5. Если эта точка попадает на плоскость, свободную от заштрихованных областей динамической неустойчивости, устойчивость заданного нефтепровода обеспечена. В противном случае следует изменить основные параметры нефтепровода, т, е. ю2|, qa или у, так как возможна потеря устойчивости.

Из анализа графиков рис. 5 следует, что с уменьшением отношения h/R зоны динамической неустойчивости резко расширяются, т. е. могут занимать почти всю плоскость параметров "у - д".

Основные выводы

1. На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.

2. Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.

3. На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного потоком нефти, и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.

4. Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газо- и нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретга.

5. Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных

изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее:

- наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам т = 2 и и = 1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоиды;

- внешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей мало;

- внешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводов - уменьшение значений низших частот ю21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т. е. чем меньше величина отношения h/R; так при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты ш21 газопровода с отношением h/R= 1/12 снижаются всего на 10 %, а у газопровода с отношением h/R= 1/20 - уже на 50 %; проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200-1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике - при большой глубине погружения возможна потеря устойчивости;

- частоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15-20 % меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении - на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефти;

- большое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметра; так, у нефтепровода из труб 1420x28 (h/R = 1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при т = 2 и п = 1 обращаются в нуль (ш21=0), т.е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.

6. На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различными значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме т = 2 и п = 1 определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее:

- у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб (h/R > 1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятна;

- при увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газонефтепроводов существенно возрастает; так, например, для нефтепровода из труб 1420x28 с отношением h/R = 1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров "у - q", что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения у.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Ефимов A.A. Собственные колебания морского глубоководного нефтепровода большого диаметра [Текст] / Ефимов A.A. //Вестник гражданских инженеров 2008. №4(17). СПб.: СПбГАСУ. 2008. С. 26-29. (по перечню ВАК)

2. Ефимов A.A. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов A.A. //Вестник гражданских инженеров 2007. №1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007. С. 36-41.

3. Ефимов A.A. Динамическая устойчивость стальных газопроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов A.A. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2007. №4. С. 47-51.

4. Ефимов A.A. Свободные колебания подводных нефтепроводов [Текст] / Ефимов A.A. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2008. №1. С. 49-56.

5. Ефимов A.A. Динамическая устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Соколов В.Г., Ефимов A.A. // Сборник научных статей VII международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", 23-24 апреля, 2008. С. 153-155.

6. Ефимов A.A. Параметрические колебания и устойчивость магистральных нефтепроводов при подводной прокладке [Текст] / Ефимов A.A. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2008. №2. С. 123-126.

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 05.02.09. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 120 экз. Заказ 9.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 5.

Введение

Глава 1 Обзор литературы по теме диссертации

1.1 Динамический расчет магистральных трубопроводов по стержневой теории

1.2 Свободные колебания цилиндрических оболочек

1.3 Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов с потоком жидкости с позиции теории оболочек

1.4 Оценка современного состояния динамического расчета трубопроводов и задачи, поставленные в диссертации

Глава 2 Уравнения движения цилиндрической оболочки для определения собственных частот колебаний трубопроводов

2.1 Основные положения и допущения геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек

2.2 Уравнения движения геометрически нелинейной теории оболочек

2.3 Собственные колебания магистрального газопровода при подводной прокладке

Глава 3 Собственные колебания магистральных нефтепроводов с учетом скорости потока нефти при подводной прокладке

3.1 Определение гидродинамического давления потока нефти на стенку трубы

3.2 Решение задачи о собственных колебаниях трубопровода с учетом скорости потока нефти и внешнего давления

3.3 Оценка влияния потока нефти на частоты собственных колебаний трубопроводов

Глава 4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов при подводной прокладк

4.1 Общее решение задачи о параметрических колебаниях трубопроводов

4.2 Исследование динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке

4.3 Исследование динамической устойчивости подводных нефтепроводов с учетом потока нефти

Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Надежность в эксплуатации, экономичность, высокая эффективность и простота в управлении - все это создает преимущество трубопроводного транспорта перед другими видами транспортировки. При этом устойчивая тенденция увеличения диаметров труб газо- и нефтепроводов до 1 ООО мм и более оправданы технической целесообразностью и экономической эффективностью.

Современный тонкостенный трубопровод большого диаметра с рабочим внутренним давлением более 10 МПа представляет собой не обычный стержень или балку, а тонкую цилиндрическую оболочку с деформируемым контуром поперечного сечения. Поэтому для расчета такого трубопровода следует применять не традиционную стержневую теорию, которую рекомендует СНиП 2.04.12-86 [59] и СНиП 2.05.06-85* [60], а теорию тонких оболочек с учетом взаимодействия конструкции с внутренней и внешней средой.

Все это в значительной степени относится к подводным магистральным трубопроводам большого диаметра, которые все чаще применяются в практике прокладки газо- и нефтепроводов. Так, если подводный трубопровод, проложенный по дну Средиземного моря между Тунисом и островом Сицилия, состоит из трех ниток диаметром 508 мм каждая, то газопровод канадской компании Полар Газ в Арктике имеет диаметр труб 914 мм с рабочим давлением 10 МПа. И это увеличение диаметров подводных трубопроводов продолжается. Так, газопровод, проложенный по дну Персидского залива, состоит из 48дюймовых труб (1219,2 мм). Проект Североевропейского газопровода из России в страны Западной Европы протяженностью по дну Балтийского моря 1200 км также предусматривает применение тонкостенных 48-дюймовых труб. Все это говорит о том, что решение проблем расчета трубопроводов при подводной прокладке является актуальной задачей. Особенно это касается проблем динамического расчета, связанного с влиянием нестационарных потоков нефти или газа в трубопроводе, а также с большим внешним гидростатическим давлением, зависящим от глубины подводной прокладки. Так, например, трубы газопроводы "Южный поток" протяженностью 900 км по дну Черного моря на глубине 2000 м будут подвергаться внешнему давлению не менее 200 атм (20 МПа).

При эксплуатации подводного трубопровода, загруженного внешним давлением и содержащего пульсирующие потоки нефти или газа, пульсация которых вызвана периодической работой поршневых или центробежных нагнетательных насосов, возникают параметрические колебания. Опасность этих колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды параметрических колебаний и наступает явление параметрического резонанса. Этот резонанс значительно опаснее обычного резонанса, при котором имеет место простое совпадение собственных частот колебаний конструкции с частотой возмущения. При параметрическом резонансе опасные зоны занимают целые области соотношений параметров конструкции и частот возмущения, называемые областями динамической неустойчивости конструкции. В условиях параметрического резонанса конструкция подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета конструкции, у которой возникают параметрические колебания, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры для избежания попадания расчетных параметров конструкции в эти области.

В диссертации поставлена задача определения на основании теории оболочек частот и форм собственных колебаний подводных трубопроводов большого диаметра с нестационарным потоком нефти или газа, построению областей динамической неустойчивости для этих трубопроводов и разработке методики оценки их устойчивости.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедр "Строительная механика" и "Строительные конструкции" Тюменского государственного архитектурно-строительного университета, научному руководителю - доценту Соколову Владимиру Григорьевичу за заботу и постоянное внимание к работе над диссертацией.

Общие выводы и рекомендации

1. На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.

2. Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая . исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.

3. На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения. Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного, потоком нефти и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.

4. Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газо- и нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.

5. Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее: наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам т-2 и*и=1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоиды; внешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей мало; внешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводов -уменьшение значений низших частот оо21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т.е. чем меньше величина отношения h/R; так при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты СО21 газопровода с отношением h/R=\/12 снижаются всего на 10 %, а у газопровода с отношением М?=1/20 - уже на 50 %; проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200-1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике - при большой глубине погружения возможна потеря устойчивости; частоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15-20 % меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении - на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефти; большое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметра; так, у нефтепровода из труб 1420x28 (h/R=1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при т=2 и п=\ обращаются в нуль (©г^О)? т.е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.

6. На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различивши значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме' 2 и п—\ определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее: у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб {h/R >1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятна; при увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газо- нефтепроводов существенно возрастает; так, например, для нефтепровода из труб 1420x28 с отношением h/R-1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров "у - q§\ что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения у.

1. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. -343 с.

2. Акселърад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. - 240 с.

3. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. - 320 с.

4. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1956. - 526 с.

5. Андронов А.А., ВиттА.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.: Физмат. 1959.-915 с.

6. Биргер И. А., ПановкоЯ.Г. (ред.). Прочность, устойчивость, колебания. Том 3. -М.: Машиностроение, 1968, 568 с.

7. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1968, - 144 с.

8. Боголюбов КН., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974, 503 с.

9. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

10. Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов// Труды Моск. энергетического института, вып. XIX. М., 1956. - с. 272-291.

11. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости// Инженерный сборник, т. 24,1956. с.58-67.

12. Болотин В.В. (ред.). Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1978.-352 с.

13. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.- Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

14. ВолъмирА.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.- 880 с.

15. ВолъмирА.С., ГрачМ.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью//Изв. АН СССР, МТТ, №6, 1973. с. 162-166.

16. Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

17. Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

18. Гениев Г.А. Поперечная устойчивость замкнутых цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1986, №1, с. 42-44.

19. Гениев Г.А., Зубков А.Н. Радиальные колебания цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №3, с. 40-43.

20. Голъденблат И.И. Некоторые вопросы колебаний и динамической устойчивости упругих систем // сб. статей. Исследовательские работы по инженерным конструкциям. Стройиздат. 1948, с. 4-12.

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат. 1953, - 544 с.

22. Григолюк Э.И. О прочности и устойчивости цилиндрических биметаллических оболочек // Инженерный сборник, т. XVI, 1953, с. 120-148.

23. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение. 1974, - 207 с.

24. Иванюта Э.И. Финкелъштейн P.M. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки // Сб.: Исследов. по упругости и пластичности, №2. ЛГУ, 1963, с. 212-215.

25. Илъгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.:Наука, 1969, - 184 с.

26. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб // В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций // Труды МИСИ. М.: 1980. - с. 4555.

27. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки // В сб.: Исследования по расчету строительных конструкций //Труды ЛИСИ, № 89. Л., 1974. - с. 4960.

28. Ильин В.П., Соколов В.Г. О свободных колебаниях цилиндрических оболочек с учетом влияния протекающей жидкостью / Известия. ВУЗов, Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979, №12, с. 26-31.

29. Ильин В.П., Соколов В.Г. Исследование параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующий поток жидкости / Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник Л., 1987. с. 6-10.

30. Ильин В.П., Соколов В.Г. Параметрические колебания цилиндрических оболочек с потоком жидкости // М.: Вестник российской академии Архитектуры и строит, наук. ОСН, Вып. 1, 1996, с. 15-21.

31. Ильин В.П., Соколов В.Г. Свободные колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости // СПб.: ГАСУ. Межвузовский тематический сборник трудов "Исследования по механике строительных конструкций и материалов", 2000, с. 42-49.

32. Камергитейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1969. — 440 с.

33. Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах // Изв. Всесоюзного НИИ Гидротехники, 1958, т. 49.-с. 31-53.

34. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости // Динамика и прочность машин, 1970, т XIV, в.П. -с. 116120.

35. Катаев В.П., Плуталов А.Е. Динамика трубопроводов с нестационарными потоком жидкости // Изв. Вузов. Авиационная техника, 1971, №2. с. 95-97.

36. Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости // Прикл. мех., 1970, т. VI, вып. 8, с. 97-102.

37. Комаров А.А. О параметрических колебаниях трубопроводов / Сб. трудов. Вопросы надежности гидравлических систем, 1964, вып. 3, Киевский институт инженеров гражданской авиации, с. 16-21.

38. Комаров А.А. Трубопроводы и соединения для гидросистем. М: Машиностроение, 1967,230 с.

39. Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний цилиндрических оболочек // Механика твердого тела, №3, 1968, с. 14-20.

40. Кукуджанов С.Н. О свободных колебаниях предварительно напряженной цилиндрической оболочки переменной толщины // Прикл. мех., 1983, т. XIX,№2, с. 33-37.

41. Кукуджанов С.Н. О влиянии неоднородного кручения и нормального давления на собственные колебания цилиндрической оболочки // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №3, с. 43-47.

42. Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний оболочек вращения, близких к цилиндрическим //Изв. РАН, МТТ, 1996, №6, с. 121-126.

43. Кукуджанов С.Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиональных усилий II Изв. РАН, МТТ, 2006, №2, с. 48-59.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. — 840 с.

45. МовчанА.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// ПММ, 1965, в. 4. с. 760-762.

46. Мухин А.А. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР, Механика, №3, 1965. с. 154-155.

47. Муштари Х.М., Галимов КЗ. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат. 1957 520 с.

48. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости // Изв. АН СССР, Мех. и маш., №4,1962. с. 42-46.

49. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпрогаз, 1962. — 430 с.

50. Новожилов В.В. Об использовании потенциальных решений в теории вязкой жидкости// Вестник ЛГУ. Мат., мех., астр. Л., 1987. -№3.- с. 72-75.

51. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость / VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 600-606.

52. Нормы расчета на прочность оборудования трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86. М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.

53. Ониашвили О.Д. О динамической устойчивости оболочек// Сообщения АН Грузинской ССР, №3, 1950. с. 18-30.

54. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957. - 195 с.

55. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-320 с.

56. Пановко ЯТ., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем, М.: Наука, 1979. - 384 с.

57. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982.-280 с.

58. Светлицкий В.А. Механика стержней. М.: Высшая школа, часть I, 1987,316 е.; часть П, 1987, 302 с.

59. СНиП 2.04.12-86. Расчеты на прочность стальных трубопроводов. -М.: Госстрой. 1986,13 с.

60. СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы. М.: Госстрой России, 1997. 60 с.

61. Соколов В.Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода, содержащего поток жидкости // Строительство трубопроводов, 1981, №6, с.25-26.

62. Соколов В. Г., Ефимов А. А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке // Вестник гражданских инженеров 2007. №1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007, с. 3641.

63. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -444с.

64. УиверД.С., Анни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью // Прикл. мех., №1, с. 51-55.

65. Феодосъев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Инж. Сборник, т. 10, 1952. с. 169170.

66. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. -306 с.

67. ЧеломейС.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости// Механика твердого тела, 1984, №5, с. 170-174.

68. ЧижовВ.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №4, с. 33-34.

69. Шулъман СТ. Некоторые случаи свободных колебаний пластин и цилиндрических оболочек, соприкасающихся с жидкостью/ VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок, 1966, с. 939-944.

70. ЯнкеЕ., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344с.

71. Ashley Н., HavilandG. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid// Journ. Appl. Mech. 1950, vol 17,№3, p. 229-232.

72. Benjamin T.B. Dynamics of 2 system of articulated pipes conveying fluid. I Theory. II Experiments// Proc. Of the Roy. Soc. Ser A, vol261,1961, London, p. 457-499.

73. ChanyH.H., IhinaT.W. on the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Proc. Theoret. and Appl. Mech. India, 1957, p. 254.

74. Chen S.S. Instability of uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Appl. Mech, vol. 38 fnd Trans ASME, vol. 93, Ser E., dec 1971, p. 1087.

75. Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid// Journ. Of the Eng. Mech. Division, October 1971, vol. 97, p. 1469-1485.

76. Chen S.S. Out-of-plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid// Journ. Appl. Verch, vol. 40, №2, Ser E., 1973, p. 975-979.

77. Chen S.S., Rosenberg G.S. Free vibration of fluid conveying cylindrical sheells/ Journ of Eng of India, 1974, vol. 9, №2, 9 p. 420-526.

78. Chen S.S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Acoust. Soc. Amer., vol. 51, №1, pr 2,1972, p. 223-232.

79. Fung Y.C. On the vibrations of thin cylindrical shells under internal pressure// J. Aeronaut. Sci., v. 24, n. 9,1957.

80. Greenspoon J.B. Effect of external and internal static pressure on the natural frequencies of unsteffened, cross-stiffened, and sandwich cylindrical shells// «J. Acoust. Soc. America», 1966, 39, №2.

81. Harings LA. Instability of thin-walled cylinders subjected to internal pressure // Philips Research Report, 7,1952, p. 112-118.

82. Heinrich G. Vibrations of tubes with flow // Zeits-schrift fur angenandte Math, und Mech., 36, 1956, p. 417-427.

83. Housner G. W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Journ. Of Appl. Mech., 19, №2,1952, p. 205-208.

84. Ни H.H. and Tsoon W.S. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid // Proc. jf theor. and Appl. Mech (India), p. 203216.

85. Jljin V.P. Vibration and dynamic stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid // Pros of intern. Coufer. EAHE, Prague, gee. 1989, p. 203-208.

86. KohliA.K., Nakra B.S. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements // Journ. Of sound and vibration, 93(2), 1984, p. 307-311.

87. LongRA. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid // Journ. Of Appl. Mech., 22, 1955, p. 65-68.

88. Love A.B.H. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc., V. 179 (A). 1988.

89. Naguleswaran S. and Williams C.J.H. Lateral vibrationsof a pipe conveying fluid // Journ. Mech. Eng: Sci. vol.10, №1,1968. p. 228-238.

90. Niordson R.I. Vibrations of a cylindrical tube containing flowing fluid 11 Kungliga Tekniska Hogskolans Hongligar, №73, 1953.

91. Paudoussis M.P., Denise J.P.: Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid //Journ. of sound and vibrations. V.20, 1972, №1, p. 9-26.

92. Paidoussis M.P. and IssidN.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid I I Journ. of sound and vibr., 33(3), 1974, p. 264-294.

93. Paidoussis M.P. Flatter conservative systems of pipes conveying incompressible fluid//Journ. Mech. Eng. Sci. vol.17, №1,1975. p. 84-90.

94. Paidoussis M.P., IssidN.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsate flow// Trans of ASME, June 1976, p. 198-202.

95. Paidoussis M.P. Flow-induced instabilities of cylindrical structures / Appl. Mech. Reviws, 40,1987, p. 162-175.

96. Sharma C.B., Johns D.J. Vibration characteristics of a clamped-fice and clampedring-stiffened circular cylindrical shells// Journ. Of sound and vibr., 14, №4,1971.

97. SteinR.A. and Torbiner M.W. Vibration of pipes containing flowing fluids // Journ. of Appl. Mech., 92,1970, p. 906-916.

98. StruttJ.W. (Lord Rayleigh). The theory of sound 2 vols., London, 18771878 (2nd 1894-1896).

99. Weaver D.S., Unny Т.Е. On the dynamic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 40, 1973.

100. Weaver D.S., Unny Т.Е. The hydroelastic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 37, 1970, p. 823-827.