автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерение температуры ликвидуса с использованием вейвлет-преобразования

На правах рукописи

Перепелкин Сергей Сергеевич

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ЛИКВИДУСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Специальность: 05.11.16 — информационно-измерительные

и управляющие системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ , диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург-2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургсьм государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В.И. Улья.ова (Ленина)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Брусаковь Ирина Александровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Русинов Леон Абршович кандидат технических наук, доцент Шкуряков Николай Гвдлович

Вгдущая организация - Открытое акционерное общество "Всероссийский атоминиево-магниевый институт", г. С.-Петербург.

/ О , /А «во

Защита состоится « О » 2006 г. и " _часов на заседании

диссертационного совета Д 2 И.238.0у Санкт-Петербургскиго государственно* го электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан « /» 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Юлдашев З.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Цветная металлургия России является важнейшей отраслью промышленности страны и определяет производство и развитие машиностроения, приборостроения, электроэнергетики, транспорта, средств связи, оборонной техники. Алюминиевая промышленность в настоящее время занимает доминирующее положение в стране, став вторым по величине мировым поставщиком алюминия. В настоящее время по объему производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов и его производство постоянно расширяется.

Практически единственным и наиболее распространенным способом получения металлического алюминия является электролиз криолитоглиноземного расплава. Получение алюминия путем электролиза является очень энергоемким производством и проблема повышения количества алюминия на выходе и, уменьшения энергетических затрат, при современных масштабах производства, представляет огромное значение.

Одним из основных влияющих параметров на выход алюминия является химический состав электролита. Состав определяет температуру начала кристаллизации электролита (температуру ликвидуса). Таким образом, температура ликвидуса имеет существенное влияние на выход алюминия. Существует три способа определения температуры ликвидуса: . : :..■• .

- химический анализ состава электролита в ванне электролизера и расчет температуры ликвидуса по эмпирическим зависимостям; ,

- термический анализ в лабораторных условиях с использованием специальных лабораторных установок (термостатов), в.которых проба расплава медленно охлаждается;

- в последнее время активно развивается метод определения температуры ликвидуса, основанный на снятии кривой охлаждения расплава в процессе естественного охлаждения пробы расплава и анализе этой кривой вычислительным устройством;

Первые два способа основаны на лабораторном анализе пробы расплава, который занимает от 8 до 20 ч. К этому времени состав электролита претерпевает существенные изменения, и информация о температуре ликвидуса теряет свою актуальность.

Третий способ основан на анализе второй производной от дискретизиро-ванной кривой охлаждения, измеренной при остывании пробы расплава электролита. Однако такой метод дает хорошую сходимость результатов только при отсутствии шумов в результатах измерений исследуемой кривой охлаждения. При измерении в условиях цеха, результаты измерений кривой охлаждения расплава неизбежно содержат шумы, обусловленные множеством различных влияющих факторов: конструкцией тигля (теплопроводность, шероховатость внутренних стенок, материал); общей термической массой материалов, контактирующих с расплавом; конвекционными потоками в тигле (обусловленные температурой расплава, его химическим составом и внешними воздействующими факторами, такими как потоки воздуха в цеху); удаленностью от источ-

ника теплового излучения (например, от ванны с электролитом); сильными магнитными полями; качеством и количеством взятой пробы; стабильностью положения тигля с пробой в пространстве.

Таким образом, в настоящее время требуется разработка метода определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения пробы расплава, устойчивого к наличию шумов в результатах измерений кривой охлаждения расплава. Следовательно, как разработка измерительных устройств, обеспечивающих в условиях цеха при производстве измерение температуры ликвидуса, так и разработка новых устойчивых к шумам в результатах измерений кривой охлаждения алгоритмов является на сегодняшний момент актуальной задачей.

Объект исследования. Результаты измерений температурной кривой охлаждения многокомпонентных расплавов.

Предмет исследования Метод на основе вейвлет-преобразования для измерения температуры ликвидуса многокомпонентных расплавов.

Цель работы. Повышение точности измерения температуры ликвидуса многокомпонентных расплавов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 Разработать модель кривой охлаждения расплава электролита, содержащую нерегулярный отсчет, характеризующий температуру ликвидуса.

2 Разработать методику увеличения устойчивости метода к шумам в результатах измерений, неизбежно возникающим при измерении в условиях цеха, для повышения точности измерений температуры ликвидуса по результатам анализа чувствительности существующего метода определения температуры ликвидуса на основе второй производной по кривой охлаждения.

3 Разработать метод на основе вейвлет-преобразования, обеспечивающий устойчивое выявление точек нерегулярности в сигнале, а именно температуры ликвидуса на кривой охлаждения расплава, при наличии шумов в результатах измерений.

4 Разработать процедуру оценки достоверности результатов метрологического анализа предложенного метода с использованием имитационного моделирования.

Основные методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы вычислительной математики, теории численных методов, математического моделирования, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна:

1 Разработана модель кривой охлаждения криолитоглиноземного расплава на основании экспериментальных данных для проведения численного моделирования измерений температуры ликвидуса.

2 Предложена методика увеличения устойчивости метода измерения температуры ликвидуса на основе второй производной, заключающаяся в оценке и выборе оптимальной величины шага выборки данных при численном расчете второй производной от измеренной кривой охлаждения для уменьшения влияния шумов в результатах измерений.

3 Разработан метод нахождения и локализации точки нерегулярности (температуры ликвидуса) на измеренной кривой охлаждения расплава с использованием вейвлет-преобразования, обеспечивающий повышение точности измерений в сравнении с методом на основе второй производной и устойчивое определение температуры ликвидуса при наличии шумов в результатах измерений. Отмечено, что приведенные в диссертации теоретические сведения также позволяют использовать вейвлет-преобразование и в других задачах, где требуется определение точек нерегулярности в сигнале.

4 Впервые предложена характеризация точки начала кристаллизации с помощью показателя Гёльдера, позволяющая понизить ошибку неидеальности оценки результатов метрологического анализа.

Практическая новизна:

1 Выбраны термоэлектрические преобразователи, пригодные для измерения температуры агрессивных сред, таких как расплавленный электролит, что позволяет проводить серию замеров без замены термопары и при этом обеспечивать достаточную точность измерений.

2 Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный алгоритм на основе вейвлет-преобразования, что позволяет повысить точность определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения расплава при проведении измерений в условиях цеха.

3 Разработано программное и алгоритмическое обеспечение, реализующее расчет оценки показателя Гёльдера для точки начала кристаллизации. Отмечено, что применение алгоритмического обеспечения возможно в задаче определения температуры ликвидуса на производстве алюминия, магния и черных металлов.

4 Разработано программное и алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования результатов метрологического анализа для устройства измерения температуры ликвидуса, что позволяет оценить достоверность результатов метрологического анализа.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами экспериментальных исследований и численного моделирования.

Реализация результатов диссертационной работы. Результаты диссертации внедрены и использованы на одном из ведущих предприятий отрасли -Волгоградском алюминиевом заводе (филиал «ВгАЗ-СУАЛ», акт внедрения от 21.03.06).

Научные положения, выносимые на защиту:

1 Расчет оптимального шага выборки данных при численном дифференцировании измеренной дискретизированной кривой охлаждения.

2 Алгоритм нахождения и локализации точки нерегулярности (точки ликвидуса) на измеренной кривой охлаждения расплава с использованием вейвлет-преобразования.

3 Определение показателя Гёльдера для точки ликвидуса.

4 Алгоритм имитационного моделирования измерения кривой охлаждения для анализа сходимости результатов измерения температуры ликвидуса, выполненных с использованием различных алгоритмов обработки данных.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на '. ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, СПб, 2003-2006.

Личный вклад. Основные научные результаты и рекомендации, содержащиеся в диссертационной работе и публикациях, получены автором самостоятельно и под руководством научного руководителя.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 76 наименований, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста. Работа содержит 52 рисунка и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цель и задачи диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.'

В первой главе представлена общая схема производства алюминия электролитическим способом (рис.1), приведены теоретические сведения процесса охлаждения расплава, разработана модель охлаждения расплава, рассмотрен существующий метод определения температуры начала кристаллизации и показана чувствительность этого способа выявления точки перегиба к шумам на кривой охлаждения расплава, возникающих при практических измерениях. Также рассмотрены различные типы термоэлектрических преобразователей и выбраны термопары, пригодные для измерения температуры агрессивных сред, таких как расплавленный электролит.

В технологическом процессе получения алюминия путем электролиза основным агрегатом является электролизер. Сверху в ванну электролизера опущен угольный анод, частично погруженный в электролит. Процесс, протекающий в электролизере, состоит в электролитическом разложении глинозема, растворенного в электролите. Электролиз ведут при воздействии постоянного тока на расплавленную среду. В результате чего на катоде выделяется алюминий, который периодически выливается с помощью вакуумного ковша. На аноде выделяется газ.

Изменения теплового режима электролизеров влечет нарушения в их работе. Основными параметрами, определяющими стабильность теплового режима и эффективность процесса электролиза являются температура электролита в ванне, температура начала кристаллизации электролита а также их разность (величина перегрева).

Рис. 1. Схема производства алюминия из глинозема

Как было сказано ранее, в последнее время активно развивается метод определения температуры ликвидуса, основанный на снятии кривой охлаждения расплава в процессе естественного охлаждения пробы расплава в условиях цеха и анализе этой кривой некоторым вычислительным устройством. Для выявления и локализации нерегулярности, а именно - точки начала кристаллизации, на кривой охлаждения в настоящее время применяется метод, основанный на анализе второй производной от дискретизированной температурной кривой. Вторая производная от кривой охлаждения расплава в точке ликвидуса должна принимать максимальное значение, что служит индикатором характерного перегиба на кривой охлаждения, образующегося из-за резкого изменения скорости остывания. При вычислениях применяется следующее приближенное выражение для численного расчета второй производной от дискретизированного сигнала:

г Гх-Ь- 2{<(1)

где - /-ый отсчет сигнала, И - расстояние между двумя соседними отсчетами аргумента (шаг выборки).

Для анализа устойчивости метода определения температуры ликвидуса на основе второй производной от кривой охлаждения построена модель охлаждения пробы расплава (рис. 2):

_¡__ ¿-32

',-,...32 = 95 8,7 * 902'4; '/=зз 68 =925,3е 2473"7. (2)

где // - / -ый отсчет дискретизированной кривой охлаждения, °С.

Модель разработана, основываясь на реальных снятых кривых охлаждения и результатах ряда исследований, изложенных в литературе. Модель кривой является типовой кривой охлаждения расплава, отражающей химический состав электролита при правильном протекании процесса электролиза. Темпе-

ратура ликвидуса в принятой модели составляет 925,3°С. Примем расстояние между двумя соседними отсчетами аргумента А = 1. График второй производной от модели представлен на рис. 2.

960

930 ¿«0

1*930 «

н

920

910,

925,:

10 20

30 40 Отсчеты,/

а)

50 60 70

■2 0.6 | 015

Г»

Ц. 0.4

■г о.з

е.

г 02 *>

I 01

в*

л

= л

со и ■0.1,

10 20

30 40 Отсчеты,/

б)

50 60 70

Рис. 2. (а) Модель кривой охлаждения расплава (б) График второй производной от модели кривой охлаждения

Однако при измерениях кривой охлаждения расплава в условиях цеха на процесс измерения влияет множество факторов, поэтому получаем зашумленный график кривой охлаждения расплава. В качестве примера, добавим к модели кривой охлаждения шум, имеющий нормальный закон распределения плотности вероятности, с нулевым средним и с СКО График зашумленной кривой

охлаждения и график второй производной от этой кривой представлен на рис. 3.

30 40

Отсчеты,/

б)

Рис. 3. (а) Модель зашумленной кривой охлаждения расплава (б) График второй производной от модели зашумленной кривой охлаждения

Для повышения точности численного расчета второй производной необходимо увеличивать шаг выборки к в формуле (1). Шаг А .выбирается путем численных и натурных экспериментов. По результатам 100 численных экспериментов по наложению шума, для модели зашумленной кривой (рис. За) вы-

бран шаг выборки к = 9. Основанием для такого решения является то, что начиная с шага Л = 9 существенных изменений в качестве определения температуры ликвидуса не наблюдается.

Таким образом, метод определения температуры ликвидуса на основе второй производной обладает чувствительностью к шумам в исходных данных. Для анализа метода разработана модель кривой охлаждения и приведен пример шума в исходных данных. При увеличении шага выборки к в выражении (1) устойчивость метода повышается, но при этом не рассматриваются А первых и последних отсчетов на измеренной кривой.

Во второй главе проведен обзор математических методов обработки сигналов, выбран метод вейвлет-преобразования, обеспечивающий выявление температуры ликвидуса на кривой охлаждения при наличии шумов в исходных данных, приведены теоретические основы вейвлет-преобразования, предложена характеризация точки кристаллизации на кривой с использованием показателя Гёльдера.

В результате анализа применяемых методов математической обработки сигналов для выявления точек нерегулярности, для задачи определения температуры ликвидуса на кривой охлаждения, выбран метод вейвлет-

•у

преобразования. Вейвлет-преобразованием сигнала / е Ь (Я) в момент времени и, называемым сдвигом, и на масштабе 5 является:

¡ГуМ=(/, )=^ТдЦ^- (3)

В качестве вейвлета \|/ мы использовали нормированную вторую производную от Гауссиана:

ч,(0 = _|71-1/4(1_,2)е(-Г2/2)1 (4)

Результат вейвлет-преобразования от кривой охлаждения расплава представлен на рис. 4а.

Поиск нерегулярностей в сигнале ведется по линиям локальных максимумов. Линия локальных максимумов — линия, объединяющая вдоль оси масштабов на частотно-временной плоскости точки, в которых модуль коэффициентов вейвлет-преобразования имеет локальный максимум. Такие линии сходятся к некоторой точке, в которой присутствует нерегулярность. Линия локальных максимумов для вейвлет-преобразования от модели кривой показана на рис. 46.

В математике регулярность функции оценивают с помощью показателя Гёльдера а. Спад модуля коэффициентов вейвлет-преобразования на линии локальных максимумов вдоль оси масштабов определяет локальный показатель Гёльдера в точке, к которой сходится (на которую «указывает») линия локальных максимумов на самом малом масштабе.

Результат вейвлет-преобразования модели кривой охлаждения

Линия локальных максимумов модуля вейвлет-преобразования

5 10 ' I

----- ---- • — - - - -- -----

15 ----- ---- ----- ----- ----- ----

Л ,1

70

10 20 30 40 50 60

Сдвиг, и

б)

График зависимости модуля вейвлет-преобразования, от масштаба вдоль линии локальных максимумов

о Коэффициенты |\У((«/,5)| "Аппроксимация_

. Рис, 4. Вейвлет-преобразование и характеризация нерегулярности -- В диссертации показано, что показатель Гёльдера зависит от скорости охлаждения, вида кривой охлаждения и, таким образом, позволяет понизить ошибку неидеальнрсти оценки результатов метрологического анализа. Для определения локального показателя Гёльдера в точке ликвидуса, построим график от. модуля вейвлет преобразования вдоль линии локальных максимумов (рис. 46) в зависимости от масштаба на котором находится данный локальный максимум'модуля вейвлет-преобразования. Ордината и абсцисса графика должны иметь логарифмический (логарифм по основанию 2) масштаб. График представлен на рис. 4в. Далее аппроксимируем полученные значения на графике в логарифмическом масштабе

(рис. 4в) полиномом первого порядка:

у-Ь + ах. (5)

Показатель Гёльдера а рассчитывается исходя из формулы:

I Щ(и,з) |< 1о§2 + + . (6)

Сравнивая формулы (5) и (6) нетрудно видеть, что

Отсюда показатель Гёльдера будет равен а = а-0,5, По методу наименьших квадратов находим коэффициенты а и Ь: а -1,53; Ъ = -1,68. Отсюда получаем показатель Гёльдера

" а = 1,03. . _ ... (7)

Для зашумленной кривой охлаждения расплава (рис.3 а) результат вейв-лет-преобразования представлен на рис. 5а. Результат вейвлет-преобразования моде- Линия локальных максимумов

ли зашумленной кривой охлаждения - модуля вейвлет-преобразования

(шум с СКО 7о^5 °С)

'О 20 эо С/

Увеличенный фрагмент

40 50 Ш 70 Сдвиг, и

10 20 30 40 50 60

Сдвиг, и б)

График зависимости модуля вейвлет-преобразования от масштаба вдоль линии локальных максимумов

з

20

Сдвиг, и 40

Рис. 5. Вейвлет-преобразование и характеризация нерегулярности

Из рис.5а, рис.5б видно, что на зашумленной кривой охлаждения расплава линия локальных минимумов вейвлет-преобразования четко указывает на точку нерегулярности на кривой (температуру ликвидуса). График логарифма от модуля коэффициентов вейвлет-преобразования вдоль линии локальных максимумов в зависимости от логарифма масштабов показан на рис. 5в. По аналогии с оценкой показателя Гёльдера а для рис. 3, найдена оценка показателя Гёльдера в виде

а* = 1,03 ± 0,04 (для уровня доверия 95%). (8)

Из сравнения значений показателей Гёльдера (7) и оценки (8) видно, что значения практически идентичны. Отсюда можно сделать предположение, что показатель Гёльдера слабо зависит от зашумленности кривой охлаждения расплава принятой моделью шума.

Таким образом, метод вейвлет-преобразования позволяет выявлять точку ликвидуса на кривой охлаждения при наличии шумов в исходных данных и уменьшать ошибку неидеальности оценки результатов метрологического анализа с помощью показателя Гёльдера.

В третьей главе проведен сравнительный анализ результатов определения температуры ликвидуса с использованием методов на основе второй производной и вейвлет-преобразования, проведено имитационное моделирование результатов метрологического анализа для измерения температуры ликвидуса многокомпонентных сред, рассчитана на основании методики МИ 222-80 погрешность канала в статическом режиме, приведены источники погрешности, проведена классификация измерительной процедуры.

Структура измерительного канала для устройства измерения кривой охлаждения расплава представлена на рис. 10.

1 2 3

ПП — первичный преобразователь температуры расплава в напряжение;

ПТ - преобразователь температуры свободных концов термопары /у в код;

НУ - нормирующее устройство;

АЦП — аналого-цифровой преобразователь;

МЭ - микро-ЭВМ;

Рис. 10. Структура измерительного канала температуры расплава

Измерительный канал (рис. 10) реализует следующую измерительную процедуру:

о = КмэКацпКнуКфнчКпп*1! - Кпт^. (9)

*

где/у - оценка температуры расплава;

/^ - температура рабочего спая;

. -/у - температура свободных концов;

^МЭ = (КНУКПП)~1 " преобразование термо-ЭДС в значение температуры;

Я-щп - аналого-цифровое преобразование;

Яну - нормализация;

Ярнч " фильтрация низких частот;

Я/777 " преобразование неэлектрической величины в электрическую; ЯцХ - преобразование значения температуры свободных концов в код.

Для стационарного режима измерений уравнение измерений (9) примет вид:

где ) - характеристика преобразования термопары ГШ;

а и ан - реализуемый и номинальный коэффициенты нормализации;

ши = —- коэффициент масштабирования модуля нормализации НУ;

•г1(иу) - преобразование, обратное преобразованию, выполняемому термопарой 1111;

) - преобразование, обратное преобразованию, выполняемому преобразователю температуры ПТ свободных концов термопары.

В диссертационной работе приведена методика имитационного моделирования результатов метрологического анализа с использованием классификации по виду погрешности типа , «случайная-систематическая». и. «методическая-инструментальная». Для проведения измерений кривой охлаждения, в диссертационной работе предложена методика калибровки измерительного канала, после проведения которой допустимое значение погрешности не превышает ±0,5°С в лабораторных условиях.

Можно предположить, что температура датчика (термопары) и, как следствие, результат измерения температуры электролита в ванне будут зависеть от:

- конвективных потоков, возникающих в ванне в процессе работы и введения тигля с термопарой;

- места погружения термопары в ванну, из-за конвективных потоков в ней;

- глубины погружения термопары в расплав;

— старения термопары после серии замеров;

— величины перегрева электролита в ванне, из-за чего вязкость электролита уменьшается, и возрастают конвективные потоки.

— величины перегрева электролита в ванне, из-за чего вязкость электролита уменьшается, и возрастают конвективные потоки.

Для измерения температурной кривой тигель с жидкой пробой электролита вынимается из расплава и естественным путем охлаждается в условиях цеха. В этом случае, можно предположить наличие влияния следующих факторов на процесс охлаждения пробы расплава в тигле:

— неравномерность кристаллизации по объему;

— конструкция тигля (теплопроводность, шероховатость внутренних стенок, материал). В качестве материала обычно применяется медь, никель или сталь;

— общая термическая масса материалов, контактирующих с расплавом. Если эта масса будет достаточно большой, то точка перегиба на кривой охлаждения будет трудноразличимой; Необходимо применять тонкостенные тигли, термопары с меньшим диаметром защитного чехла;

— конвекционные потоки в тигле, обусловленные температурой расплава и его химическим составом;

— конвекционные потоки в тигле, обусловленные внешними воздействующими факторами, такими как потоки воздуха в цеху, удаленность от ванны с электролитом (удаленность от источника теплового излучения), сильные магнитные поля;

— качество взятой пробы. Она не должна иметь каких-либо нерастворенных фракций и угольной пены;

— количество взятой пробы. Тигель должен быть полностью заполнен;

-стабильность положения тигля с пробой в пространстве. Необходимо

зафиксировать вертикальное положение тигля до завершения процесса кристаллизации и избежать сильных колебаний тигля.

В настоящее время отсутствуют полные исследования в области анализа влияния таких факторов на процесс измерения температуры. Таким образом, результирующая кривая будет иметь некоторый шум, что и подтверждается опытом проведения замеров. Идентификация модели шума представляет самостоятельную задачу. В рамках диссертации для исследования влияния условий проведения измерений температуры проведено численное моделирование шума на кривой охлаждения расплава с нормальным законом плотности вероятности, нулевым средним и СКО л/о^5 °С, 1,0 °С и V1»5 °С- Было проведено 100 численных экспериментов. Примеры моделей кривых, содержащих шумы, представлены на рис. 6 и рис. 7.

Исходная кривая

Добавлен шум с <7^=0,5

20 40 60

Отсчеты, /

20 40 60

Отсчеты, /'

Рис. 6. Модели исходной и зашумленной кривых охлаждения

Добавлен шум с ст =1,0

960

Добавлен шум с о =1,5

£ 920

20 40 60

Отсчеты, /

20 40 60

Отсчеты, /

Рис. 7. Модели зашумленных кривых охлаждения

Результаты экспериментов для модели шума с СКО 1,0 °С представлены на гистограммах рис. 8. Аналогичным образом проводились эксперименты для моделей шума с СКО ^/0,5 °С и л/1,5 °С. Результаты экспериментов представлены в табл. 1. Результат второй прошв. ■ , Результат вейвлет

925 928 Температура, °С

922 925 928 Температура, °С

Рис. 8. Результат для шума с СКО 1,0 °С

Табл. 1. Результаты расчета показателей при воздействии шума с различным СКО

СКО шума, °С Величина Результат второй произв. Результат вейвлет

Оценка среднего (Зс±Ах),°С 925,2±0,2 925,310,2

Оценка СКО °С 1,4 0,6

Доверит, интервал для дисперсии 0,95 <т*< 1,6 0,5 <ст^ <0,8

1,0 Оценка среднего (*±Дх),°С 924,9±0,4 925,1±0,4

Оценка СКО °С 4,6 2,4

Цоверит. интервал для дисперсии о^ 3,65 ст^ <6,3 1,85 а^ <3,1

л/й Оценка среднего (х±Дх),°С 924,8±0,5 925,5±0,4

Оценка СКО хх, °С 5 3,1

Доверит, интервал для дис-2 Персии <зх 3,95 а1< 6,8 2,45 ст^ <4,2

Как видно из рис. 8 и табл. 1, способ определения температуры начала кристаллизации на основе вейвлет-преобразования дает меньший разброс результатов измерений. Оценка дисперсии результата при воздействии шума для способа на основе вейвлет-преобразования меньше, чем для способа на основе производной. Доверительные интервалы дисперсии результата для способа на основе вейвлет-преобразования более узкие. Это позволяет предположить, что этот способ дает более робастный результат определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения расплава при наличии шума в результатах измерений кривой охлаждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общим результатом работы является разработанный метод на основе вейвлет-преобразования для задачи определения температуры начала кристаллизации расплава путем анализа кривой естественного охлаждения пробы расплава.

Новизна заключается в том, что в отличие от существующего метода на основе анализа численной второй производной от кривой охлаждения расплава, предложен способ определения температуры ликвидуса, обладающий более высокой точностью измерений и устойчивый к наличию шумов на кривой охлаждения.

В рамках решения данных задач получены следующие научные и практические результаты:

1 Теоретически обоснована и показана несостоятельность существующего алгоритма определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения на основе метода численного дифференцирования при наличии шумов на кривой охлаждения. Получаемый при этом результат является неустойчивым к шумам на кривой охлаждения, неизбежно возникающих при практических замерах кривой охлаждения расплава.

2 Разработан метод определения температуры начала кристаллизации по кривой охлаждения на основе вейвлет-преобразования. Для метода выбран анализирующий вейвлет на основе функции Гаусса. Проведен сравнительный анализ обработки результатов измерений для метода на основе второй производной и разработанного. Показано, что метод на основе вейвлет-преобразования обеспечивает повышение точности измерения температуры ликвидуса в сравнении с существующим методом на основе второй производной от кривой охлаждения.

3 Впервые предложена и проведена характеризация с помощь показателя Гёльдера точки начала кристаллизации на кривой охлаждения, что позволяет понизить ошибку неидеальности оценки результатов метрологического анализа. Исследовано влияние шума на кривой охлаждения на результат определения температуры ликвидуса с использованием вейвлет-преобразования и расчет оценки локального показателя Гёльдера для точки начала кристаллизации.

4 Разработан программный комплекс обработки результатов измерений кривой охлаждения расплава, реализующий предложенные алгоритмы обработки результатов измерений. Программный комплекс опробован на Волгоградском алюминиевом заводе (филиал «ВгАЗ - СУ АЛ») при производстве алюминия.

В ходе исследований построен график модели кривой охлаждения расплава. Проведено численное моделирование шума на кривой охлаждения расплава. За модель шума принят случайный процесс с нормальным законом рас-

пределения плотности вероятности, нулевым средним и СКО -у/о^б °С, 1,0 °С и

Проведен метрологический анализ измерительного канала температуры расплава. Приведено уравнение измерений и классифицирована измерительная процедура. Рассмотрены математические модели применяемых в измерительном канале компонентов. Приведены факторы, влияющие на погрешность каждого компонента, входящего в измерительный канал.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Перепелкин С.С., Определение температуры начала кристаллизации с использованием вейвлет-преобразования / С. С. Перепелкин // Технология металлов. - М.: Наука и технологии, 2006. - Вып. 9. - С. 11-15.

2. Перепелкин С.С., Алгоритм определения точки перегиба на кривой охлаждения расплава с использованием вейвлетов / С. С. Перепелкин; С.-Петербургск.гос. электротехн.ун-т. - СПб., 2006. — 12 е.: ил. - Библиогр. 10 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 21.02.2006 № 175-В2006.

3. Перепелкин С.С., Вычислительная погрешность формул численного дифференцирования / С. С. Перепелкин; С.-Петербургск.гос.электротехн.ун-т. -СПб., 2006. - б е.: ил. - Библиогр. 5 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 21.02.2006 №176-В2006.

4: Перепелкин, С. С. Вейвлет-преобразование и его применение / С. С. Перепелкин//Вестн. метрологич. академии. - СПб., 2005.-Вып. 16. -С. 41—45.

5. Брусакова, И.'А. Использование различных метрик для анализа состава априорных знаний метрологического анализа / И. А. Брусакова, И. В. Белова,

С. С. Перепелкин, О. П. Чередник // Вестн. метрологич. академии. - СПб., . 2003.Вып, 10. - С. 29-36.

6. Перепелкин, С. С. Способы адаптивной очистки сигналов от шумов с использованием вейвлет-преобразования / С. С. Перепелкин // Безопасность жизнедеятельности: Сборник соискателей ученых степеней и званий. - СПб.: МАНЭБ, 2005; - Вып. 10. - С. 161-167.

Введение

1 Анализ способов измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава при производстве алюминия

1.1 Электролитическое производство алюминия. Проблемы и цели

1.2 Термоэлектрические преобразователи

1.2.1 Основные характеристики и типы термоэлектрических преобразователей

1.2.2 Источники погрешностей результатов измерений с использованием термопар

1.2.3 Кабельные термоэлектрические преобразователи и их особенности

1.3 Устройство для измерения температуры криолитоглиноземного расплава. Описание и принцип работы

1.4 Процесс охлаждения криолитоглиноземного расплава. Температура ликвидуса

1.5 Анализ кривой охлаждения расплава

1.5.1 Принятая модель охлаждения расплава

1.5.2 Численный расчет второй производной кривой охлаждения в задаче оценки температуры ликвидуса

1.5.3 Некорректность процедуры численного дифференцирования при наличии шумов в исходных данных

1.6 Выводы

2 Разработка математического аппарата обработки результатов измерений кривой охлаждения на основе вейвлет-преобразования

2.1 Анализ применяемых методов обработки сигналов. Функциональные преобразования

2.1.1 Преобразование Фурье

2.1.2 Преобразование Габора

2.2 Вейвлет-преобразование в задачах обработки нерегулярных сигналов

2.2.1 Теоретические основы вейвлет-преобразования

2.2.2 Показатель Гельдера

2.2.3 Определение и характеризация точек нерегулярности в сигнале

2.3 Алгоритм на основе вейвлет-преобразования для задачи оценки температуры ликвидуса

2.4 Выводы 100 3 Метрологический анализ результатов измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава

3.1 Общие сведения. Классификация измерительных процедур

3.2 Источники методической погрешности

3.3 Метрологические характеристики компонентов измерительного канала

3.3.1 Характеристики преобразователя ПТ

3.3.2 Характеристики преобразователя ПП

3.3.3 Характеристики фильтра ФНЧ

3.3.4 Характеристики преобразователя ЯП

3.3.5 Характеристики преобразователя АЦП

3.4 Математические модели СИ и их MX

3.5 Исходные данные для расчета MX ИК

3.5.1 Линеаризация НСХ и метрологические характеристики преобразователя ПП

3.5.2 Метрологические характеристики преобразователей НУ, АЦП, ПТ

3.6 Расчет MX ИК в статическом режиме

3.7 Выводы

Актуальность темы. Цветная металлургия России является важнейшей отраслью промышленности страны и определяет производство и развитие машиностроения, приборостроения, электроэнергетики, транспорта, средств связи, оборонной техники. Алюминиевая промышленность, как составная часть цветной металлургии, начала создаваться еще в 30-х годах прошлого века и в настоящее время занимает доминирующее положение в стране, став вторым по величине мировым поставщиком алюминия. По распространенности в природе (в виде соединений) алюминий занимает первое место среди металлов [40]. В настоящее время по объему производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов и его производство постоянно расширяется.

Практически единственным и наиболее распространенным способом получения металлического алюминия является электролиз криолитоглинозем-ного расплава [38, 39]. Получение алюминия путем электролиза является очень энергоемким производством и проблема повышения количества алюминия на выходе и уменьшения энергетических затрат, при современных масштабах производства, представляет огромное значение.

Одним из основных влияющих параметров на выход алюминия является химический состав электролита. Химический состав определяет температуру кристаллизации электролита (температуру ликвидуса). Таким образом, температура, а именно - степень перегрева электролита относительно температуры его плавления (кристаллизации) имеет существенное влияние на выход алюминия. Существует три вида определения температуры ликвидуса:

- химический анализ состава электролита в ванне электролизера и расчет температуры ликвидуса по эмпирическим зависимостям;

- термический анализ в лабораторных условиях с использованием специальных лабораторных установок (термостатов), в которых проба расплава медленно охлаждается;

- в последнее время активно развивается третий метод определения температуры ликвидуса основанный на снятии кривой охлаждения расплава в процессе естественного охлаждения пробы расплава и анализе этой кривой некоторым вычислительным устройством;

Первые два способа основаны на лабораторном анализе пробы расплава, который занимает от 8 до 20 ч. К этому времени состав электролита претерпевает существенные изменения, и информация о температуре перегрева ликвидус теряет свою актуальность.

Третий способ основан на анализе второй производной от дискретизи-рованной кривой охлаждения при остывании пробы расплава электролита. Однако такой метод дает хорошую сходимость результатов только при отсутствии шумов на исследуемой кривой. При измерениях в условиях цеха, на кривой охлаждения расплава неизбежно возникают помехи, обусловленные множеством различных влияющих факторов. Исходя из вышесказанного, требуется разработка алгоритма определения температуры ликвидуса устойчивого к наличию возмущающих воздействий.

Следовательно, разработка измерительных устройств, обеспечивающих в условиях цеха при производстве измерение температуры ликвидуса, является на сегодняшний момент актуальной задачей.

Объект исследований

Метод вейвлет-преобразования для анализа нерегулярных сигналов при измерении температуры ликвидуса многокомпонентных сред.

Предмет исследований

Измерение температуры ликвидуса многокомпонентных расплавов.

Цель работы. Разработка метода определения температуры ликвидуса по измеренной кривой охлаждения многокомпонентного расплава, устойчивого к наличию шумов в результатах измерений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 Разработать модель кривой охлаждения расплава электролита, содержащую нерегулярный отсчет, характеризующий температуру ликвидуса.

2 Провести анализ существующего метода определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения на основе второй производной. Рассмотреть чувствительность этого метода к шумам на кривой охлаждения, неизбежно возникающим при измерении в условиях цеха.

3 Провести анализ математических методов обработки нерегулярных выборочных данных. Выбрать метод, обеспечивающий устойчивое выявление точек нерегулярности в сигнале при наличии шумов в результатах измерений.

4 Провести сравнительный анализ обработки результатов измерений для метода на основе второй производной и выбранного метода при наличии шума в результатах измерений.

5 Провести метрологический анализ результатов измерений температуры ликвидуса на основе имитационного моделирования с использованием разработанного метода. Проанализировать как методическую и инструментальную, так и систематическую и случайную составляющие погрешности результатов измерений.

Основные методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы вычислительной математики, теории численных методов, математического моделирования, современные методы и средства разработки программных средств.

Научная новизна

1 Разработана модель кривой охлаждения криолитоглиноземного расплава на основании экспериментальных данных, а также разработана модель шума, содержащегося в результатах измерений кривой охлаждения расплава при измерениях в условиях цеха.

2 Предложена методика оценки величины шага выборки данных при численном расчете второй производной от измеренной кривой охлаждения для уменьшения влияния шумов в результатах измерений.

3 Разработан метод нахождения и локализации точки нерегулярности (точки ликвидуса) на измеренной кривой охлаждения расплава с использованием вейвлет-преобразования.

4 Впервые предложена характеризация точки начала кристаллизации с помощью показателя Гельдера, позволяющая оценить адекватность результатов измерений кривой к принятой модели.

5 Показано, что алгоритм определения температуры ликвидуса на основе вейвлет-преобразования дает лучшую сходимость результатов измерений при наличии шумов в результатах измерений, чем алгоритм на основе второй производной.

Практическая новизна

1 Выбраны термоэлектрические преобразователи, пригодные для измерения температуры агрессивных сред, таких как расплавленный электролит.

2 Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный алгоритм на основе вейвлет-преобразования для определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения расплава.

3 Разработано программное и алгоритмическое обеспечение, реализующее расчет оценки показателя Гельдера для точки начала кристаллизации. Отмечено, что применение алгоритмического обеспечения возможно в задаче определения температуры ликвидуса на производстве алюминия, магния и черных металлов.

4 Разработано программное и алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования результатов метрологического анализа для устройства измерения температуры ликвидуса.

Достоверность полученных результатов подтверждена практическими результатами экспериментальных исследований на Волгоградском алюминиевом заводе (филиал «ВгАЗ-СУАЛ»), Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям наук, базируются на строго доказанных выводах, согласуются с известными методами определения температуры ликвидуса.

3.7 Выводы

1 Проведен анализ измерительного канала температуры расплава. Приведено уравнение измерений и классифицирована измерительная процедура.

2 Рассмотрены математические модели применяемых в измерительном канале компонентов. Проведен метрологический анализ измерительного канала для измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава на основе методики МИ 222-80. Приведены факторы, влияющие на погрешность каждого компонента, входящего в измерительный канал.

3 Проведен анализ устойчивости метода вейвлет-преобразования и второй производной к наличию шума на кривой охлаждения, имеющего нормальный закон распределения плотности вероятности, с нулевым средним и с СКО

1,0°Си ТП5°С.

4 Показано, что метод на основе вейвлет-преобразования обеспечивает лучшую сходимость результатов определения температуры ликвидуса в условиях зашумленности кривой охлаждения, чем метод на основе второй производной.

Заключение

Общим результатом работы является разработанный метод на основе вейвлет-преобразования для задачи определения температуры начала кристаллизации расплава путем анализа кривой естественного охлаждения пробы расплава.

Новизна заключается в том, что в отличие от существующего метода на основе анализа численной второй производной от кривой охлаждения расплава, предложен устойчивый к наличию шумов на кривой охлаждения способ определения температуры ликвидуса.

В рамках решения данных задач получены следующие научные и практические результаты:

1 Теоретически обоснована и показана несостоятельность существующего алгоритма определения температуры ликвидуса по кривой охлаждения на основе метода численного дифференцирования при наличии шумов на кривой охлаждения. Получаемый при этом результат является неустойчивым к малым изменениям исходных данных, а именно - к шумам на кривой охлаждения, неизбежно возникающих при практических замерах кривой охлаждения расплава.

2 Проведен анализ существующих методов цифровой обработки сигналов для задачи локализации нерегулярностей в сигнале. Приведены доказательства способности вейвлет-преобразования определять и характеризовать точки локальной нерегулярности в сигнале.

3 Разработан алгоритм определения и харакгеризации температуры начала кристаллизации по кривой охлаждения на основе вейвлет-преобразования. Для алгоритма выбран анализирующий вейвлет на основе функции Гаусса.

4 Разработано программное обеспечение для обработки результатов измерений кривой охлаждения расплава. Программное обеспечение опробована но Волгоградском алюминиевом заводе (филиал «ВгАЗ - СУАЛ») при производстве алюминия.

5 Проведена характеризация с помощь показателя Гельдера точки начала кристаллизации на кривой охлаждения на основании теоремы 3 и формул (2.47) и (2.48). Результаты расчетов показателя Гельдера представлены выражениями (2.54), (2.55) и на рисунках 2.14,2.18.

6 Исследовано влияние шума на кривой охлаждения:

- на результат определения температуры ликвидуса с использованием вейвлет-преобразования;

- на результат расчета локального показателя Гельдера для точки начала кристаллизации;

В ходе исследований построена модель охлаждения криолитоглиноземного расплава. Проведено численное моделирование шума на кривой охлаждения расплава. За модель шума принят случайный процесс с нормальным законом распределения плотности вероятности, нулевым средним и дисперсиями 0,5,1,1,5.

7 Проведен анализ различных типов термоэлектрических преобразователей и влияющих на их характеристику преобразования факторов. Выбраны кабельные хромель-алюмелевые термопары (КТХА) в защитном чехле, пригодные для работы в агрессивных средах, таких как расплавленные электролиты с температурой до 1000°С, и имеющие практически линейную номинальную статическую характеристику преобразования.

8 Предложен измерительный канал для устройства измерения температуры ликвидуса. Проведен метрологический анализ измерительного канала. Приведено уравнение измерений и классифицирована измерительная процедура. Рассмотрены математические модели применяемых в измерительном канале компонентов. Приведены факторы, влияющие на погрешность каждого компонента, входящего в измерительный канал.

146

1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 496 с.

2. Цветков Э. И. Алгоритмические основы измерений. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.-253 с.

3. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 3, №6. - С. 53-128.

4. Чуй Ч. Введение в вэйвлеты / Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 412 с.

5. Астафьева Н. М. Вейвлет анализ: основы теории и применения // Успехифизических наук. 1996. №11. - С. 1145-1170.

6. Новиков И. Я. Всплески с компактным носителем // Фундаментальная иприкладная математика. 2001. Т. 7, №4. - С. 955-981.

7. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М: М.: Физматгиз, 1961. - 936 с.

8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярнаяи хаотическая динамика», 2004. 464 с.

9. Новиков И. Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 53, №4. - С. 9991028.

10. Петухов А. П. Введение в теорию базисов всплесков: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 132 с.

11. Jawerth В., Sweldens W. An Overview of Wavelet Based Multiresolution Analyses // SIREV. 1994. - Vol. 36, №3. - P. 377-412.

12. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. Second Edition. London: Academic Press, 1999. - 638 p.

13. Cooley J. W., Tukey J. W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series // Mathematics of Computation. 1965. - Vol. 19, №90 -P. 297-301.

14. Boyd J. P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Second Edition. New York: Dover Publication, 2000. - 663 p.

15. Bracewell R. N. The Fourier Transform and its Applications. Third edition. -New York: McGraw-Hill, 2000. 616 p.

16. Brandwood D. Fourier Transforms in Radar and Signal Processing. Boston: Artech House, 2003.- 199 p.

17. Pollock D. S., Green R. C., Nguyen T. A Handbook of Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics. London: Academic Press, 1999. - 848 p.

18. Poularikas A. D. The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing. -Boca Raton, Florida: CRC Press, 1998. 864 p.

19. Mertins A. Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transforms and Applications. New York: A Wiley-Interscience Publication, 1999. - 330 p.

20. Unser M., Aldroubi A., Laine A. F. Guest Editorial: Wavelets in Medical Imaging // IEEE Transactions on Medical Images. 2003. - Vol. 22, No. 3. - P. 285-288.

21. Laine A. F. Wavelets in temporal and spatial processing of biomedical images // Annual Reviews. Biomedical Engineering. 2000. - Vol. 2. - P. 511-550.

22. Шкелёв E. И., Кисляков А. Г., Лупов С. Ю. Методы ослабления эффектов интермодуляции в распределении Вигнера-Виля // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45, №5. - С. 433-442.

23. Goswami J. С., Chan А. К. Fundamentals of Wavelets: Theory, Algorithms, and Applications. New York: A Wiley-Interscience Publication, 1999. - 324 p.

24. Gurley K., Kareem A. Application of Wavelet Transforms in Earthquake, Wind and Ocean Engineering // Engineering Structures. 1999. - Vol. 21. - P. 149167.

25. Lewis J.M., Burrus C.S. Approximate Continuous Wavelet Transform With an Application to Noise Reduction // Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Seattle, 12-13 may 1998.-Vol.3.-P. 1533-1536.

26. Дремлин И.М., Иванов O.A., Нечитайло B.A. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171, №5. - С. 465-501.

27. Farge М. Wavelet Transforms and their Applications to Turbulence // Annual Review of Fluid Mechanics. 1992. - Vol. 24. - P. 395-458.

28. Kumar P., Foufoula-Georgiou E. Wavelet Analysis for Geophysical Applications // Reviews of Geophysics. 1997. - Vol. 35, №4. - P. 385-412.

29. Boggess A., Narcowich F. J. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. -New Jersey: Prentice Hall, 2001. 260 p.

30. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория: Пер. с англ. -М.: Мир, 1980.-536 с.

31. Grossmann A. Wavelet Transforms and Edge Detection // Stochastic Processes in Physics and Engineering. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publishing Company. -1988.-P. 149-157.

32. Смородинский Я. А. Температура. M.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 160 с.

33. Гарсия В. Измерение температуры: теория и практика // Современные технологии автоматизации. 1999. №1. - С. 82-87.

34. Лоренц Г. А. Лекции по термодинамике. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 176 с.

35. Термоэлектрические преобразователи температуры. Теория, практика, развитие / А. В. Белевцев, В. В. Богатов, А. В. Каржавин, Д. В. Петров, А. А. Улановский // Современные технологии автоматизации. 2004. №2. - С. 66-76.

36. Левшина Е. С., Новицкий П. В. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие., 1983. - 320 с.

37. Троицкий И. А., Железнов В. А. Металлургия алюминия : Учеб. пособие для техникумов цв. металлургии. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Металлургия, 1984.-398 с.

38. Металлургия алюминия / 10. В. Борисоглебский, Г. В. Галевский, Н. М. Кулагин и др. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999.-438 с.

39. Уткин Н. И. Металлургия цветных металлов. М.: Металлургия, 1985. - 440 с.

40. Киреев В. А. Краткий курс физической химии. М.: Издательство «Химия», 1969.-640 с.

41. Welch В. J., Liu X. Thermochemistry of Smelting Electrolyte and Cell Operation // 17th International Course on the Process Metallurgy of Aluminum, Trondheim (Norway), 3-7 jun. 1996. PP. 14-1-14-31.

42. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC: Пер. с англ. / Под ред. У. Томпкинса, Дж. Уэбстера. М.: Мир, 1992. - 592 с.

43. Ти С. L., Hwang W. L. Analysis of Singularities From Modulus Maxima of Complex Wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. Vol. 51, No. 3. P. 1049-1062.

44. Wang X. H., Robert S. H. Istepanian, Yong Hua Song. Application of Wavelet Modulus Maxima in Microarray Spots Recognition // IEEE Transactions on Nanobioscience. 2003. Vol. 2, No. 4. P. 190-192.

45. Mochimaru F., Fujimoto Y., Ishikawa Y. Detecting the Fetal Electrocardiogram by Wavelet Theory-Based Methods // Progress in Biomedical Research. 2002. Vol. 7, No. 3. P. 185-193.

46. Mallat S., Zhong S. Characterization of Signals from Multiscale Edges // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1992. Vol. 14, No. 7. P. 710-732.

47. Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38, No. 2. P. 617-639.

48. Tu C. L., Hwang W. L., Ho J. Analysis of Singularities From Modulus Maxima of Complex Wavelets // Transactions On Information Theory. 2005. Vol. 51, No. 3.P. 1049-1062.

49. Asymptotic wavelet and Gabor analysis: Extraction of instantaneous frequencies / Delprat N., Escudie В., Guillemain P. and others // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38, No.2. P. 644-664.

50. Watson J. N., Feng Т., Addison P. S. Low-Oscillation Complex Wavelets // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 254, No. 4. P. 733-762.

51. Брусакова И. А., Цветков Э. И. Достоверность результатов метрологического анализа: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2001.- 120 с.

52. Брусакова И. А. Имитационное моделирование в информационных системах: Учебное пособие. СПб.: СПбГИЭУ, 2004. - 215 с.

53. Брусакова И. А. Модели представления измерительных знаний в информационно-измерительных технологиях: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. - 97 с.

54. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California: California Technical Pub, 1997. - 626 p.

55. Голуб В. Взгляд на сигма-дельта АЦП // Chip News. 1999. № 5. С. 23-27.

56. Norsworthy S. R., Schreier R., Temes G. C. Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design and Simulation. New York: IEEE Press, 1997. - 512 p.

57. Щеголев В. И., Лебедев О. А. Электролитическое получение магния. М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2002. - 368 с.

58. Турчак JI. И., Плотников П. В. Основы численных методов: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 304 с.

59. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 3-е изд. -М.: Физматлит: Лаб. базовых знаний, 2003. - 632 с.

60. Изучение кристаллизации промышленного электролита / С. И. Ножко, С. Н. Турусов, А. И. Березин и др. // Цветные металлы. 2005. № 8. С. 71-73.

61. Gene Н. G., James М. О. Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods. London: Academic Press, 1991. - 344 p.

62. Zbigniew R. Struzik. Determining Local Singularity Strengths and their Spectra with the Wavelet Transform // Fractals. 2000. Vol. 8, No. 2. P. 163-179.

63. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-232 с.

64. Stankovic L. J. On the Realization of the Polynomial Wigner-Ville Distribution for Multicomponent Signals // IEEE Signal Processing Letters. 1998. Vol. 5, No. 7. P. 157-159.

65. Rioul O., Duhamel P. Fast Algorithms for Discrete and Continuous Wavelet Transform // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38, No. 2. P. 569-586.

66. Cooley W. Tukey J. W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Mathematics of Computation. 1965. Vol. 19, No. 90. P. 297— 301.

67. Патрикеев И. А., Степанов P. А., Фрик П. Г. Вейвлет-регуляризация операции дифференцирования сигналов с шумом // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. С. 35^2.

68. Zbigniew R. Struzik. Revealing Local Variablity Properties of Human Heartbeat Intervals with the Local Effective Holder Exponent // Fractals. 2001. Vol. 9, No.l.P. 77-93.

69. Сизиков В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений. Учебное пособие. СПб.: «СпецЛит», 1999. - 240 с.

70. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. -285 с.

71. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. -М.: Мир, 1989.-540 с.

72. Цветков Э. И. Основы математической метрологии. СПб.: Политехника, 2005.-510 с.

73. Щеголев В.И., Лебедев О.А. Электролитическое получение магния. М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2002. - 368 с.

74. Ancsin, J. Equilibrium melting curves of silver using high-temperature calorimeters // Metrologia. 2001. Vol. 38, No. 3. - P. 1-7.