автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование многомасштабных алгоритмов обработки и анализа изображений в производственных системах контроля качества

На правах рукописи

ВАКУНОВ Николай Вячеславович

УДК 658.5.011:362:004.93

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Специальность: 05.13.01 - Системным анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир 2005

Работа выполнена в Муромском институте (филиале) Владимирского государственного университета

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

кандидат технических наук Жизняков Аркадий Львович

доктор технических наук Семенов Станислав Иванович

доктор технических наук, профессор Бернюков Арнольд Константинович

Ведущая организация: Курский государственный

технический университет

Защита состоится "03" июня 2005 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д063.65.02 в ауд. 211 корп. 1, Владимирского государственного университета по адресу: 600026, г. Владимир, ул. Горького, д. 87.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ.

Автореферат разослан "30" апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Макаров Р.И.

-М

•е-'3^223/

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Обработка изображений, в настоящее время, находит самые разнообразные применения в различных областях человеческой деятельности. Она широко используется в промышленности, в системах контроля качества и наблюдения за производственными процессами. Внедрение систем автоматической обработки оптических, рентгеновских, ультразвуковых, спектроскопических снимков, зачастую позволяет выйти на принципиально новую технологическую основу производственной деятельности.

Особый интерес при анализе изображений в промышленности представляет создание алгоритмов, позволяющих проводить весь цикл обработки изображения: реставрацию, препарирование, классификацию и т.д. на единой математической основе, без промежуточных преобразований. Существующие на сегодняшний день алгоритмы решают эту задачу не в полной мере.

В связи с этим возникают задачи создания новых систем, методов и алгоритмов получения, предварительной обработки, выделения структурных признаков, анализа и распознавания изображений.

Толчком к разработке новых алгоритмов обработки изображений явилось появление вейвлет - преобразования. Основным его преимуществом перед традиционно применяемыми подходами является возможность представления не только характерных частот (масштабов) сигнала, но и локальных пространственных координат, на которых эти частоты себя проявляют. Главной областью применения вейвлетов является анализ существенно неоднородных в пространстве сигналов, какими, в большинстве своем, и являются изображения.

Поэтому разработка, исследование и практическое использование сквозной обработки и анализа изображений на единой математической основе актуально как в теоретическом, так и практическом аспектах. Применение подобных алгоритмов для контроля качества дефектоскопических изображений на производстве позволит не только сократить время обработки каждого снимка, но и повысить точность контроля и измерения параметров исследуемых объектов.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов обработки и анализа цифровых изображений на основе вейвлет -преобразования и применение их для решения задач, возникающих в практике машиностроительного производства.

Исходя из цели работы, задачами исследования являются:

1. Обзор и анализ использования вейвлет - преобразования в обработке изображений.

2. Построение математических моделей изображений, основанных на свойствах вейвлет - преобразования, служащих базой для создания новых алгоритмов обработки изображений.

3. Разработка новых алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет - преобразовании.

4. Разработка новых подходов к кратномасштабному представлению изображений, адаптированных к конкретным типам-изображений.,------.

5. Практическое применение разработанных алгоритмов для решения задач контроля качества изделий в машиностроительном производстве.

Методы исследования В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия математического анализа и теории множеств, методы цифровой обработки сигналов и изображений, теория вейвлет - анализа сигналов.

Научная новизна

В процессе проведенных исследований получены следующие новые результаты:

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на использовании статистических характеристик коэффициентов вейвлет - разложения.

2. Алгоритм подавления аддитивного шума на изображении с помощью применения линейного фильтра в области вейвлет - коэффициентов.

3. Алгоритм гомоморфной вейвлет - фильтрации изображений.

4. Алгоритмы выделения и анализа структурных признаков изображений, на основе вейвлет - преобразования.

5. Алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображений, основанный на учете частотных особенностей.

6. Алгоритм классификации текстур на основе анализа гистограмм распределений вейвлет - коэффициентов.

Практическая ценность работы

Практические результаты работы позволяют:

1. Проводить весь цикл обработки изображения (в сочетании с известными вейвлет - алгоритмами обработки и сжатия) в различных промышленных системах, от предварительного улучшения, до выделения признаков и классификации в области вейвлет коэффициентов, без промежуточных преобразований.

2. Использовать разработанные алгоритмы в промышленной металлографии для автоматизации процесса анализа микроструктур образцов металлов и уточнения результатов.

3. Использовать разработанные алгоритмы в малоракурсной промышленной томографии для улучшения качества изображений и ускорения процесса реконструкции.

Реализация результатов исследований

Разработанные алгоритмы внедрены на Муромском и Селивановском машиностроительном заводах и используются при анализе металлографических изображений для контроля качества металлов, о чем имеются соответствующие акты внедрения.

На защиту выносятся

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на вейвлет - преобразовании.

2 Алгоритмы фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов.

3. Алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображения.

4. Новый подход к выделению и анализу структурных признаков изображений, основанный на кратномасштабном анализе кривых

5. Алгоритм классификации текстур, на основе сравнения гистограмм распределений вейвлет- коэффициентов.

6. Результаты практического применения разработанных алгоритмов для анализа дефектоскопических изображений в производственном процессе машиностроительного предприятия.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII Международной научно - технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2004г.); Всероссийской научно - технической конференции «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (г. Рязань, 2003, 2004 г.); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III Тысячелетие - новый мир» (г. Москва, 2004 г.); Международной научно - технической конференции «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники» (г. Владимир, 2004 г.); Международной научно - технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (г. Ставрополь, 2004), X Республиканской открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (г. Москва, 2005г.); 7 Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2005 г.), VI Международной научно - технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир, 2005 г.), Международной заочной научно - практической конференции «Качество науки - качество жизни» (г. Тамбов, 2005).

Публикации По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в т.ч. 1 монография.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы имеющего 85 наименований. Общий объем диссертации 119 е., в том числе 109 с. основного текста, 8 с. списка литературы, 2 с. приложений. Таблиц 6, рисунков 33.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении кратко освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе рассматриваются теоретические основы одномерного и двумерного вейвлет-преобразования. Проводится обзор общих принципов вейвлет обработки изображений. Рассматриваются алгоритмы сжатия изображений, удаления шума и распознавания, основанные на вейвлетах. Анализируются возможности разработки и модификации вейвлет - алгоритмов для построения автоматизированных промышленных систем обработки изображений.

В целом, результаты, полученные в первой главе, сводятся к следующему:

1. Вейвлет - преобразование является эффективным математическим аппаратом для построения алгоритмов обработки изображений, так как представ-

ляет исходное изображение одновременно как в частотной, так и в пространственной областях. Это позволяет, в отличие, от других, традиционно применяемых ортогональных преобразований, наилучшим образом описать неоднородную двумерную структуру изображений.

2. Вейвлет - преобразование, на сегодняшний день, обеспечивает наилучшие показатели при реализации алгоритмов сжатия изображений с потерями. Это приводит к актуальности разработки алгоритмов обработки и анализа изображений в области вейвлет - коэффициентов, без проведения промежуточных преобразований.

3. Значительная часть алгоритмов вейвлет - обработки изображений (сглаживание, подчеркивание контуров), основано на частотном подходе и не учитывает пространственные особенности разложения.

4. Используемые, в настоящее время, вейвлет - алгоритмы подавления шума позволяют в значительной мере повысить отношение сигнал/шум Однако это справедливо лишь для аддитивной шумовой составляющей. Кроме того, эти алгоритмы используют при выборе порога значения среднеквадратичной ошибки, что не согласуется с субъективными критериями качества изображения.

5. Для разработки и исследования алгоритмов на базе вейвлет - преобразования существует необходимость в построении математической модели, описывающей изображения в рамках данной теории.

6. Не разработаны тесты и критерии оценки работы алгоритмов и методов на основе вейвлет преобразования. В большинстве случаев, не проведено их сравнение с ранее известными подходами.

7. Требуется разработка алгоритмов, основанных на локальной обработке вейвлет - коэффициентов на каждом уровне разложения.

8. Использование при многомасштабном анализе изображений быстрого вейвлет преобразования приводит к изменению масштаба в 2 раза на каждом шаге, что является слишком резким и не позволяет плавно отслеживать изменение структурных особенностей при обработке. Поэтому требуется создание адаптивных алгоритмов и критериев многомасштабного рассмотрения изображений.

9. Существует необходимость исследования и модификации вейвлет - алгоритмов формирования признаков изображений, являющихся основой для проведения процедур классификации.

10. На сегодняшний день, в вейвлет обработке изображений, реализовано достаточно малое число подходов, для решения на практике конкретных задач.

Исходя из этого, сформулированы основные задачи исследования:

1. Разработка математической модели изображения на основе вейвлет -преобразования;

2. Разработка алгоритма кратномасштабного представления изображений с адаптивным выбором коэффициента изменения масштаба, а также соответствующих критериев выбора масштабных коэффициентов;

3. Разработка алгоритма гомоморфной обработки изображений на основе вейвлет - преобразования;

4. Разработка алгоритмов получения и анализа структурных признаков изображений, приведения их к виду, при котором возможно использование для классификации.

5. Разработка алгоритмов классификации текстур на базе введенных математических моделей

6. Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов при решении практических производственных задач.

Во второй главе проводится разработка новых алгоритмов и подходов к обработке изображений с применением вейвлетов.

Математическая модель изображения на основе вейвлетов. Разработанная в диссертации математическая модель изображения основана на анализе статистических свойств коэффициентов вейвлет - разложения. Наборы детализирующих коэффициентов , wvj'\ > ww{'\ > полученные при вейвлет преобразовании изображения на каждом уровне г, можно рассматривать как случайные двумерные некоррелированные поля с нулевым средним. Как показывает статистический анализ, хотя общая гистограмма всех коэффициентов вейвлет преобразования является экспоненциальной (р(£ к) - ехр(-Щ), гистограммы каждого отдельного шага преобразования являются симметричными, одно-модальными, и, приближенно, могут быть приняты за нормальные.

Исходя из этого, математическая модель полутонового изображения может быть представлена в виде:

-НЗО +00

-но +00 +00 1=0 7=-<Я4=-оо

где " случайные поля, с нормальным распределением, нуле-

вым средним и дисперсиями, соответственно, равными дисперсиям

wvf'\ww(l>, (pep - скейлинг функция, (ру/, цнр, \рц/ - вейвлеты, Wjj - кусочно-

непрерывное поле с заданными свойствами. Таким образом, модель хорошо согласуется с часто применяемым подходом, при котором изображение может быть представлено как

s(x,y) - Л] + где s(x, у) - поле яркости; х, у - аргументы, определяющие плоскость изображения, i'j(х,у) - медленно меняющееся поле двух переменных, s2(x,y) -стационарное поле (текстурная компонента).

Синтезированные на основе данной модели изображения, представляли собой неоднородные поля, свойства которых хорошо соответствовали реаль-

ным изображениям. При этом основные числовые статистические характеристики для моделируемого изображения и модели совпадают (таблица 1).

Таблица 1

Характеристика Тестовое изображение Модельное изображение

Среднее 0,40 0,41

Дисперсия 0,047 0,049

Корреляция по строкам 0,916 0,904

Корреляция по столбцам 0,861 0,827

Алгоритм локальной фильтрации в области вейвлет - коэффициентов Рассматривается задача фильтрации белого стационарного шума на полутоновом изображении Ь = Г + п, где п - шум с кулевым средним М[п,] = 0 и ковариационной матрицей С = аг1 и дисперсией М[п?] а2. Считается, что мощность шума в несколько раз меньше мощности полезного сигнала, что справедливо для многих практических задач. Как показал анализ, при вейвлет преобразовании шум по прежнему остается белым и стационарным, при этом дисперсия шумовой составляющей практически одинакова на всех уровнях вейвлет - разложения. Тогда как, мощность вейвлет - коэффициентов изображения значительно возрастает (рис. 1).

^ Исходя из этого, а также учитывая

свойство локальности вейвлет - преобразования в диссертации исследуется возможность применения для подавления шума локальных линейных фильтров в области вейвлет -коэффициентов.

В численных экспериментах использовался алгоритм адаптивной винеровской фильтрации, основанный на статистических оценках ' 5 фрагментов изображения (в данном

Рис 1 Значения среднеквадратичного слУчае ~ полей вейвлет коэффици-

отклонения детализирующих коэффициентов ентов) в пределах скользящего окна

шума (сплошная линия) и изображения т] размера п х т пикселов, (пунктир) для разных уровней разложения

.;.....^.....;...;.....; /

: /

г - " /, .:...:. 1 / : : /

.....

/г.с ' -—^-Фг.с -МУ.

V

2 2 где ¡1 - среднее ,и - дисперсия внутри окна, V - мощность шума.

В экспериментах, качество фильтрации при разных значениях отношения сигнал/шум во всех случаях оказывается не хуже, чем при использовании классического подхода вейвлет - фильтрации, основанного на ограничении коэф-

фициентов по порогу. При этом исключается процедура подбора одного (глобального) или нескольких (локальных) значений порогов, что значительно упрощает процедуру фильтрации.

Гомоморфная обработка изображений в области вейвлет - коэффициентов

Пусть наблюдаемое изображение представляется функцией, полученной в результате умножения функции, описывающей идеальное изображение на функцию е(х,у):

/о (*. У) = /А*> УМх, у).

Функция е(х,у) может описывать мультипликативный шум /о (х,У) = fj(x,y) + Z(x,y)f,(x,y), где I%(х,у) - равномерно распределенный случайный шум с нулевым средним.

Как показал анализ, применение в этом случае алгоритмов, основанных на пороговом ограничении вейвлет коэффициентов приводит к искажениям изображения, и не позволяет в значительной мере устранить мультипликативную помеху.

Исходя из этого, в диссертации предлагается использовать для удаления мультипликативного шума алгоритмы вейвлет - фильтрации после логарифмирования исходного изображения, с последующим потенцированием Iogl/0 (х, у)]= log Sfi (х, у)]+ \og[e(x, у)].

В диссертации приводится сравнение результатов фильтрации при двух подходах:

1. Использование адаптивного винеровского фильтра в области вейвлет - коэффициентов после логарифмирования изображения;

2 Вейвлет - фильтрация с установкой глобального адаптивного порога по универсальному критерию Донохо-Джонстона.

Применение первого подхода приводит к лучшим результатам реконструкции и не вносит дополнительных искажений.

Алгоритм кратномасштабного представления изображения с адаптивным выбором коэффициентов изменения масштаба Применение диадного вейвлет преобразования в алгоритмах обработки, обнаруживает его явный недостаток -на каждом шаге преобразования происходит изменение масштаба изображения в два раза (т.е. изображение пропускается через фильтры с полосой пропускания 0,5). Очевидно, что возможность более плавного изменения ширины полосы пропускания позволила бы лучшим образом проводить обработку изображения. Это особенно важно при проведении операций, основанных на кратно-масштабное анализе изображения (скелетизация. сегментация, обнаружение объектов и.т.д.).

В диссертации предлагается подход, основаннмй на адаптивном изменении кратности изменения масштаба рассмотрения.

В основе подхода лежит тот факт, что при переходе к каждому следующему масштабу рассмотрения сигнала, точность воспроизведения его формы резко снижается. Причина этого заключается в том, что энергия сигналов (по крайней мере, во многих конкретных приложениях), как правило, возрастает

при переходе к более низким частотам. При кратномасштабном анализе возможно резкое отсечение части частотных составляющих, несущих значительную информацию. Именно во время такого «скачка» от масштаба к к 2 *к и может произойти потеря определяющего признака.

В качестве адаптивного критерия используется, порог равный отношению мощности ВЧ- составляющей, к мощности НЧ - составляющей.

f с »y» a v \ f $ ^

хч

Чл=0

где А, - i-ая составляющая энергетического спектра сигнала. В качестве частоты среза при разделении НЧ и ВЧ компонент выбирается такое s, при котором порог достигает заданного значения PS=P°.

Для вычисления значения Р может быть использован простой алгоритм.

smax-1

Сначала вычисляются две суммы . Затем на

«=0

каждом следующем шаге /=/ smax-1:

гО) _ тО-Ц _ а /(') - /i'-1) + А

Ь1 ~ ^(imax-j)' 2 ~~ 2 ^Л^тах-/)

и вычисляется отношение Р„. Кратность изменения масштаба определяется отношением полос.

Результаты сравнения работы алгоритма быстрого диадного вейв-лет - преобразования (алгоритм Ма-лла) и предложенного алгоритма, для различных значений Р0 при кратномасштабном представлении тесто-вою изображения приведены в таблице 2. На рис.2 приводятся значения дисперсий «огрубленных» версий исходного изображения при » применении адаптивного представ-

Рис 2 - Дисперсия сигнала на раз- ления. ных масштабах

Таблица 2

Значения масштабных коэффициентов преобразования

Шаг Malla! Рг0.2 Ро=0.1 P/r=0.0S PtM).02 Pti=0.0l

1 2 48.7 40 1 21 9 11 7 67

2 2 1 6 1 3 1 9 1 6 1 8

3 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 4

4 2 1 3 1.3 1 3 1.5 1 3

5 2 1 2 1 2 1 2 1.2 1 3

6 2 1 3 1.2 1 2 1.2 1 3

7 2 1 7 I 2 1 2 1.2 J-2

В третьей главе рассматриваются возможности использования вейвлет -преобразования для выделения признаков изображений. Проведен анализ подходов к выделению статистических, спектральных и структурных признаков.

Ставится задача получения структурных признаков изображения на основе использования свойств кратномасштабного представления изображений вида

где исходное изображение, /(^его «огрубленные» версии, по-

лученные применением декомпозирующего фильтра Ь* При этом для каждого такого изображения можно выделить детализирующую компоненту, дополняющую его до изображения предыдущего уровня

¿(0 _ у(1+1) * _ уО+1) _ у

где g" - высокочастотный декомпозирующий фильтр.

При этом очевидно, что

/<°>=*ю+*<2>+... + </<*-»+/<*>.

Показано, что полученный набор изображений, позволяет проводить более детальный анализ исходного изображения. Переход к другим масштабам позволяет отойти от мелких и случайных деталей, лучше выявить «внутреннюю» структуру. В связи с этим представляет интерес рассмотрение структурных элементов, выделенных на разных масштабах представления изображения.

Структурные элементы изображения, такие, как контура, сегменты, скелет в основном несут в себе всю содержательную информацию об исходном изображении. В то же время, они имеют намного более компактное представление и лучше подходят для анализа, как автоматического, так и субъективного, чем исходное полутоновое изображение В случае автоматического анализа, это определяется возможностью формального описания структурных элементов, например, параметрами кривой (для контура, скелета) либо площадного геометрического объекта (для сегментации).

Основной целью многомасштабного представления изображений является возможность отслеживания и анализа изменений, происходящих на каждом следующем шаге преобразования. Очевидно, что наиболее продуктивным такой анализ будет при исследовании процесса трансформации выделенных структурных элементов изображения, а не исходного полутонового поля. На рис. 3 представлены результаты выделения полутонового скелета для модельного изображения.

Очевидно, что первоначальный скелет, передает особенности тестового изображения, однако является слишком сложным для восприятия. По мере увеличения шага преобразования происходит упрощение скелета. При этом в нем сохраняются наиболее важные признаки исходного изображения. Видно, что крупным темным объектам на изображении соответствует соединение большого количества ветвей на скелете. Аналогичные результаты получены также для операций выделения контуров и сегментации изображений.

/ "X,

Рис 3. Результат скелстизации тестового изображения Другой подход к упрощению структурных признаков может быть основан на применении результатов кратномасштабного анализа непосредственно к наборам кривых на плоскости (для контуров) или в пространстве (для полутоновых скелетов).

Задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть имеется кривая у(0 с т контрольными точками с = [с0 . сга .], необходимо построить аппроксимирующую кривую с наименьшей квадратичной погрешностью, в которой используются т' контрольных точек с'=[с'0...с\, 1], причем т'<т. Предполагается, что обе кривые являются интерполирующими конечную точку равномерными В - сплайнами.

Для получения С1 с более низким разрешением используется стандартный подход, использующий определенную форму линейной фильтрации и децимацию Этот процесс можно выразить матричным уравнением

С1 1 -А'С\

где А1 - постоянная матрица размерности г(/-1) х х-ф.

Потерянные детали могут быть собраны в другой столбец, определяемый выражением

где Л1 - постоянная матрица размерности и'0-1) х м>(]).

При надлежаще выбранных А-1 и В1 исходные коэффициенты С1 можно восстановить из с7"1 и </'-1.

В рамках кратномасштабного анализа эта задача тривиально решается для определенных значений т' и т Пусть т = 2J +3 и т' — I1 + 3 для некоторых неотрицательных целых чисел у" < /. Пусть с1 - это вектор - столбец, содержащий все контрольные точки с. Тогда контрольные точки с аппроксимирующей кривой определяются как

Данное кратно масштабное представление носит дискретный характер. Для определения кривой, соответствующей дробному уровню сглаживания,

) для некоторого 0 < // < 1, с использованием линейной интерполяции

двух кривых у1 (I) и у соответствующих соседним целочисленным

уровням:

у'^(г) = (\ - м )г'(() + =

О - +

Подобные кривые, соответствующие дробному уровню, делают возможным сглаживание на любом непрерывно меняющемся уровне.

Эксперименты на модельных и реальных изображениях показали, что применение подобных процедур после выполнения операций выделения контуров или скелета значительно повышает возможности их анализа и формального описания.

Также в диссертации рассматривается вопрос о применении вейвлет - преобразования для классификации текстур изображений. Показано, что, так как текстурные свойства различных изображений наиболее четко проявляются при определенных масштабах рассмотрения, то для их выявления и анализа могут использоваться вейвлеты. И, что наиболее важно, в данном случае, вейвлет преобразование, по существу, переводит исходное изображение в пространство четко разделенных (по уровням разрешения) признаков, что может использоваться для классификации.

При классификации текстур предлагается в качестве признаков использовать статистические параметры вейвлет - коэффициентов на разных уровнях разрешения. Однако использование моментов в данном случае вряд ли приемлемо. Действительно, одна и та же текстура, снятая при разных условиях, с разной яркостью и контрастом будет давать разные значения этих характеристик. Поэтому предлагается сравнивать не моменты, а близость форм гистограмм наборов детализирующих коэффициентов на всех уровнях разрешения для эталонного и классифицируемого изображений. Изображения предварительно фильтруются от шума и нормализуются по яркости л динамическому диапазону^]. Как показывают эксперименты, плотность распределения коэффициентов имеет одномодальную структуру, поэтому для нормализованных изображений, в качестве основного признака будет выступать форма гистограммы. В качестве меры близости может быть использовано, например, среднеквадратичное отклонение.

где ВИ, и ВН'¡0> - один из наборов детализирующих вейвлет - коэффициентов м>хр уи>;, \v\Vj на уровнях разрешения ^ для классифицируемого изображения и эталона; ..) - тый столбец гистограммы.

Вопрос о степени значимости близости изображения к эталону на разных уровнях разрешения можно решить экспериментально, в зависимости от конкретных условий проведения классификации.

В четвертой главе рассматриваются возможности применения разработанных алгоритмов в промышленных системах металлографии и промышленной малоракурсной томографии.

Использование вейвлетов для решения задачи фокусировки микроскопа при регистрации изображения Показана возможность применения вейвлет -преобразования и, в частности, разработанного алгоритма кратномасштабного представления изображений, для контроля фокусировки микроскопа при получении изображений микроструктур металлов в промышленной металлографии. В основе подхода лежит тот факт, что вейвлет - коэффициенты достаточно велики для хорошо сфокусированного изображения (с резкими границами, и как следствие, - значительной высокочастотной составляющей) и резко падают при дефокусировке. При этом, очевидно, что наиболее резкие отличия между сфокусированным и размытым изображениями будут наблюдаться на первых шагах разложения.

В ходе вычислительного эксперимента использовался набор из 20 изображений с разной степенью дефокусировки. Наиболее резким считалось изображение с наибольшим значением дисперсии вейвлет коэффициентов на первом уровне разложения. На рис 4а приведены гистограммы распределений вейвлет коэффициентов для приведенных изображений. На рис.4б представлен график изменения дисперсий вейвлет коэффициентов для изображений с различным уровнем дефокусировки. Наиболее четкому снимку соответствует максимальное значение дисперсии коэффициентов.

а б

Рис 4 Гистограммы и дисперсии вейвлет коэффициентов тестовой последовательности для первого шага разложения при разных уровнях дефокусировки

Использование вейвлет алгоритмов для препарирования изображений микроструктуры металлов При анализе сплава по его микроизображению обычно стоят задачи связанные с определением доли той или иной фазы (структурной составляющей) в микроструктуре этого сплава. Кроме того, важными параметрами здесь являются размер, форма и ориентация частиц исследуемой структуры

Для определения этих характеристик обычно используются известные алгоритмы (метод Джеффриса, метод случайных секущих и т.д). Однако, в любом случае применение этих методов требует достаточно точного разграничения областей изображения с различными характеристиками Анализ при этом усложняется наличием мелких деталей (действующих на изображении подобно шуму), искаженными и неровными (в результате травления шлифа при подготовке) границами областей. Сложная форма структурных составляющих затрудняет определение их ориентации. Перечисленные проблемы могут решаться применением предложенных многомасштабных алгоритмов, основанных на сглаживании и редактировании деталей кривых на плоскости

На рис. 5 показан процесс обработки контуров на микроизображении до-эвтектоидной стали 45. На рис. 4а приведен исходный контур, полученный стандартными средствами, а на рис. 56 - результат его многомасштабной обработки.

V ^

./1

а б

Рис 5 - Выделенные контура микроструктуры стали Классификация изображений микроструктуры металла Одна из задач контроля качества металла состоит в анализе микроструктуры металла путем сравнения структуры образца со стандартными эталонными изображениями, приведенными в ГОСТ или ТУ, и оценивания тем самым, например, среднего размера зерна, или чистоты стали. Очевидно, что точность такого контроля зависит от ряда субъективных причин, например, опыта исследователя, поэтому его автоматизация, несомненно, актуальна.

В настоящей работе, предлагается использовать разработанный подход к классификации текстур, основанный на сравнении гистограмм распределений

вейвлет - коэффициентов нормализованных изображений на разных уровнях детализации.

В качестве эксперимента определялась принадлежность образца стали к одному из трех классов с разным уровнем балла зерна. В проводимых экспериментах классификация осуществлялась на основе вычисления среднеквадрати-ческого отклонения нормализованных гистограмм распределений вейвлет - коэффициентов на 2, 3 и 4 шагах вейвлет разложения На рис.6 приведены значения вычисленных отклонений в процентах. Изображения причисляется к тому классу, для которого отклонение минимально.

В21ШГ

■ Зшаг □ 4иет

обраэец1

образец2

образецЗ

Рис 6 Значения отклонений классифицируемого изображения от эталонных

В целом, результат экспериментов соответствует результатам, полученным при использовании описанных ранее в литературе методов, основанных на классификации по наборам текстурных признаков.

Основные аспекты применения вейвлет - преобразования в промышленной компьютерной томографии

В диссертации рассматриваются возможности применения вейвлет - преобразования в промышленной малоракурсной томографии. Показана возможность его применения для предварительной обработки проекций, анализа томографического изображения, построения трехмерной модели объекта по набору плоских срезов.

Разработан новый итерационный алгоритм реконструкции томографического изображения, основанный на кратномасштабном представлении, как самого реконструируемого изображения, так и одномерных проекций. При этом первые итерации выполняются для изображения с низким разрешением, которое увеличивается по мере уточнения реконструируемой томограммы.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

1 Осуществлен обзор и анализ использования известных методов и алгоритмов на основе вейвлет - преобразования в обработке изображений. Показана необходимость разработки новых и усовершенствования известных алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет преобразовании.

2. Разработаны математические модели изображений на базе вейвлет -преобразования, являющиеся основой для разработки новых подходов и алгоритмов обработки изображений

3. Разработаны новые подходы к фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов, путем использования локальных операторов. Показана возможность использования гомоморфной обработки изображений в алгоритмах вейвлет - фильтрации.

4. Разработан алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображений.

5. Поставлена задача использования вейвлет - преобразования для выделения и анализа структурных признаков изображений. Показаны возможности вейвлет - анализа контуров и полутоновых скелетов изображений.

6. Разработан алгоритм классификации текстур изображений.

7. С использованием разработанных алгоритмов решены конкретные задачи, связанные с обработкой металлографических изображений и получением изображений в малоракурсной промышленной томографии.

В приложении приводятся акты, подтверждающие использование результатов работы на Муромском и Селивановском машиностроительных заводах. Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Жизняков А.Л., Вакунов Н.В. Вейвлет - преобразование в анализе и обработке изображений. Государственный научный центр Российской Федерации -ВНИИ геосистем, 2004 - 102 с.

2. Вакунов Н.В, Жизняков А.Л.. Использование вейвлет - преобразования для классификации текстур на аэрокосмических снимках. Геоин-форматика/Сеошйэгтайка №4, 2004, С. 51-53

3. Вакунов Н.В. Использование алгоритмов локальной фильтрации в области вейвлет - коэффициентов. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1. - М.: Горячая линия -Телеком, 2004, С. 15-20

4 Вакунов Н.В., Жизняков А.Л., Володин Д.Е. Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования. В сб Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. -Вып 3. -СПб : Гидрометеоиздат, 2003, С 199-202

5. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л. Адаптивный кратномасштабный анализ сигналов. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники: Материалы междунар науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-Л декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. - Владимир, 2004, С. 168-170

6. Вакунов Н.В., Жизняков Н.В. Локальная адаптивная вейвлет фильтрация изображений. Труды межд. Форума по проблемам науки, техники и обра-зования.Том!. - М.: Академия наук о Земле, 2004. - 168 с

7. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л Классификация текстур на основе вейвлет -преобразования. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13-й Международной науч. -техн. конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 215-217

8. Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Вейвлет - обработка изображений в ГИС.. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып.Ю/Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2005, С. 94-95

9. Вакунов Н.В. Алгоритм гомоморфной фильтрации на основе вейвлет -преобразования. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 20-24

10. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л., Володин Д.Е Выбор формы представления сигнала для расширения возможностей его анализа. В сб. Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб науч. тр. - Вып. З./Под ред. Ромашова В.В., Булкина В.В.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2003, С 194-199

11. Вакунов Н.В. Обработка металлографических изображений на базе вейвлет - преобразования. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Материалы 1 - й Международной науч. - техн. конференции. Г. Ставрополь, 19 декабря 2004 г./ Северо - кавк. гос. техн. ун-т. - Ставрополь, 2004, С. 94-96

12. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л. Применение вейвлетов, при обработке данных дистанционного зондирования в ГИС. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13-й Международной науч. - техн конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 221-222

13. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л. Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления В сб. Методы и системы обработки информации- Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1 - М.: Горячая линия - Телеком. 2004, С. 4-10

14 Вакунов Н.В., Жизняков А.Л. Использование вейвлет - преобразований для выделения структурных признаков изображений. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies): Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-11 декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. - Владимир, 2004, С. 168-170

15. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л Кратномасштабная реконструкция томограмм Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я Кравца. - Воронеж: Научная книга. 2005, С. 70-71

16. Вакунов Н.В., Жизняков А.Л , Фомин А А Математическая модель полутонового изображения на основе вейвлет - преобразования В сб Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1-М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 10-15

ВАКУНОВ Николай Вячеславович

Разработка и исследование многомасштабных алгоритмов обработки и анализа изображений в производственных системах контроля качества

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 28.04 2005 Формат 60x84/16 Гарнитура Тайме Печать офсетная. Уел печ л 0,93 Тираж 100 экз Заказ №37. Отпечатано в типографии ЧП Спиридонов В В, 607102, Нижегородская обл, г Навашино, ул Калинина, д.27

/о

РНБ Русский фонд

2ШЛ

4163

Введение.

1 Обзор и анализ методов и алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет — преобразования.

1.1 Теоретические основы вейвлет — преобразования.

1.1.1 Непрерывное вейвлет - преобразование.

1.1.2 Ортогональное диадное вейвлет — преобразование.

1.1.3 Ортогональный многомасштабный анализ.

1.1.4 Вейвлет — преобразование дискретных сигналов.

1.1.5 Двумерное вейвлет — преобразование.

1.2 Использование вейвлет - преобразований в обработке изображений.

1.2.1 Общие принципы вейвлет — обработки изображений.

1.2.2 Сжатие изображений.

1.2.3 Удаление шума на изображении.

1.2.4 Формирование запроса изображения.

1.3 Анализ возможностей разработки и модификации вейвлет - алгоритмов для построения автоматизированных систем обработки изображений.

Выводы по Главе 1.

2 Разработка алгоритмов обработки полутоновых изображений на основе вейвлет — преобразования.

2.1 Разработка математической модели полутонового изображения.

2.2 Разработка алгоритма локальной фильтрации в области вейвлет -коэффициентов.:.

2.3 Разработка алгоритма гомоморфной фильтрации на основе вейвлет — преобразования.

2.4 Разработка алгоритма кратномасштабного представления сигнала с адаптивным выбором коэффициентов изменения масштаба.

Выводы по Главе 2.

3 Разработка алгоритмов выделение признаков изображения на основе вейвлет - преобразования.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления.

3.2.1 Кратномасштабное представление полутоновых изображений.

3.2.2 Выделение контуров на полутоновом изображении.

3.2.3 Сегментация изображений.

3.2.4 Скелетизация полутоновых изображений.

3.3 Использование кратномасштабного представления кривых для анализа и редактирования структурных признаков изображений.

3.3Л Кратномасштабное представление кривых.

3.3.2 Сглаживание кривой.

3.3.3 Редактирование.общего вида кривой.

3.3.4 Редактирование особенностей кривой.

3.3.5 Ориентация деталей кривой.

3.4 Алгоритмы классификации изображений, основанные на вейвлет -преобразовании.

3.4.1 Обеспечение доступа к информации в графических банках данных

3.4.2 Постановка задачи формирования запроса изображения.

3.4.3 Формирование метрики запроса.

3.5 Использование вейвлет — преобразования для классификации текстур.

Выводы по Главе 3.

4 Возможности практического применения алгоритмов вейвлет -обработки изображений в промышленных приложениях.

4.1 Исследование возможностей применения вейвлет — преобразования в промышленной металлографии.

4.1.1 Основные принципы формирования металлографических изображений.

4.1.2 Использование вейвлетов для решения задачи фокусировки микроскопа при регистрации изображения.

4.1.3 Использование вейвлет алгоритмов для препарирования изображений микроструктуры металлов.

4.1.4 Классификация изображений микроструктуры металла.

4.2 Основные аспекты применения вейвлет — преобразования в промышленной компьютерной томографии.

4.2.1 Предварительная обработка проекций.

4.2.2 Реконструкция изображения по проекциям.

4.2.3 Анализ томографического изображения.

4.2.4 Построение трехмерной модели объекта по плоским срезам.

Выводы по Главе 4.

Обработка изображений, в настоящее время, находит самые разнообразные применения в различных областях человеческой деятельности. Она используется в науке, производстве, медицине, космонавтике и т.д. Внедрение систем автоматической обработки оптических, рентгеновских, ультразвуковых, спектроскопических снимков, зачастую позволяет выйти на принципиально новую технологическую основу научной и производственной деятельности.

В связи с этим возникают задачи создания новых систем, методов и алгоритмов, получения, предварительной обработки, выделения структурных признаков, анализа и распознавания изображений.

На сегодняшний день создано достаточно много алгоритмов обработки цифровых изображений, основанных на различных теоретических подходах. Тем не менее, по-прежнему актуальна разработка более эффективных и точных методов, использующих максимальное количество полезной информации, формируемой из исходного изображения, для получения требуемого результата. Необходима разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов обработки изображений. Кроме того, с каждым годом появляются все новые классы прикладных задач, в значительной мере расширяющих границы области применения подобных алгоритмов.

Мощным толчком, к разработке новых алгоритмов обработки изображений явилось появление вейвлет — преобразования. Основным его преимуществом перед традиционно применяемыми подходами (например, Фурье — преобразованием), является возможность представления не только характерных частот (масштабов) сигнала, но и локальных пространственных координат, на которых эти частоты себя проявляют. Таким образом, главной область применения вейвлетов является анализ существенно неоднородных в пространстве сигналов, какими, в большинстве своем, и являются изображения.

В связи с этим, возникает интерес к созданию алгоритмов, позволяющих проводить весь цикл обработки изображения: реставрацию, препарирование, анализ и т.д. в области вейвлет - коэффициентов, без промежуточных преобразований. Существующие на сегодняшний день алгоритмы решают эту задачу не в полной мере. Кроме того, многие из них, больше ориентированы на частотный подход, и практически не используют преимущества вейвлет - обработки нестационарных сигналов.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов обработки и анализа цифровых изображений на основе вейвлет — преобразований.

Исходя из цели работы задачами исследования являются:

1. Обзор и анализ использования применяемых в настоящее время алгоритмов обработки изображений, основанных на вейвлет - преобразовании

2. Построение математических моделей изображений, основанных на свойствах вейвлет — преобразования, служащих основой для построения новых алгоритмов обработки изображений.

3. Разработка новых алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет - преобразовании.

4. Разработка новых подходов к кратномасштабному представлению изображений, адаптированных к конкретным типам изображений.

5. Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Методы исследования В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия математического анализа и теории множеств, методы цифровой обработки сигналов и изображений.

Научная новизна

В процессе проведенных исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработана математическая модель цифрового изображения, основанная на использовании статистических характеристик коэффициентов вейвлет -разложения.

2. Разработан алгоритм подавления аддитивного шума на изображении с помощью применения линейного фильтра в области вейвлет - коэффициентов.

3. Показана возможность гомоморфной вейвлет — фильтрации изображений для удаления мультипликативных помех.

4. Впервые поставлена задача использования вейвлет — преобразования для выделения и анализа структурных признаков изображения. Показана возможность его применения при обработке контуров и скелетов изображений.

5. Разработан алгоритм адаптивного кратномасштабного представления, основанный на учете частотных особенностей изображения.

6. Разработан подход к классификации текстур на основе анализа гистограмм распределений вейвлет - коэффициентов.

Практическая ценность работы

Практические результаты работы позволяют:

1. Проводить весь цикл обработки изображения (в сочетании с известными вейвлет - алгоритмами обработки и сжатия) в различных промышленных системах, от предварительного улучшения, до выделения признаков и классификации в области вейвлет коэффициентов, без промежуточных преобразований.

2. Использовать разработанные алгоритмы в промышленной металлографии для автоматизации и уточнения процесса анализа микроструктур образцов металлов и сплавов.

3. Использовать разработанные алгоритмы в малоракурсной промышленной томографии для улучшения качества изображений и ускорения процесса реконструкции.

На защиту выносятся

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на вейвлет - преобразовании.

2. Алгоритмы фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов

3. Алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображения

4. Новый подход к выделению и анализу структурных признаков изображений, основанный на кратномасштабном анализе кривых.

5. Алгоритм классификации текстур, на основе сравнения гистограмм распределений вейвлет — коэффициентов.

6. Результаты практического применения разработанных алгоритмов обработки изображений.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII Международной научно — технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2004г.); Всероссийской научно — технической конференции «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы 2004» (г. Рязань, 2003, 2004 г.); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III Тысячелетие — новый мир» (г. Москва, 2004 г.); Международной научно — технической конференции «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники» (г. Владимир, 2004 г.); Международной научно — технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (г. Ставрополь, 2004), X Республиканской открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (г. Москва, 2005г.); 7 Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2005 г.); VI Международной научно — технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир, 2005 г.), Международной заочной научно — практической конференции «Качество науки — качество жизни» (г. Тамбов, 2005).

Публикации По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в т.ч. 1 монография.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы имеющего 81 наименование. Общий объем диссертации 119 е., в том числе 109 с. основного текста, 8 с. списка литературы, 2 с. приложений. Таблиц 6, рисунков 33.

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Осуществлен обзор и анализ использования известных методов и алгоритмов на основе вейвлет - преобразования в обработке изображений. Показана необходимость разработки новых и усовершенствования известных алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет преобразовании.

2. Разработаны математические модели изображений на базе вейвлет — преобразования, являющиеся основой для разработки новых подходов и алгоритмов обработки изображений

3. Разработаны новые подходы к фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов, путем использования локальных операторов. Показана возможность использования гомоморфной обработки изображений в алгоритмах вейвлет - фильтрации.

4. Разработан алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображений.

5. Поставлена задача использования вейвлет — преобразования для выделения и анализа структурных признаков изображений. Показаны возможности вейвлет — анализа контуров и полутоновых скелетов изображений.

6. Разработан алгоритм классификации текстур изображений.

7. С использованием разработанных алгоритмов решены конкретные задачи, связанные с обработкой металлографических изображений и получением изображений в малоракурсной промышленной томографии.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Вакунов Н.В. Вейвлет - преобразование в анализе и обработке изобра-жений/Жизняков A.JI., Вакунов Н.В. Государственный научный центр Российской Федерации -ВНИИ геосистем, 2004 г. — 102 с.

2. Вакунов Н.В. Использование вейвлет - преобразования для классификации текстур на аэрокосмических снимках/ Жизняков A.JI., Вакунов Н.В. Геоинформатика/ОеотГогша^ка№4, 2004, С. 51-53

3. Вакунов Н.В. Использование алгоритмов локальной фильтрации в области вейвлет — коэффициентов. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова — М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 1520

4. Вакунов Н.В. Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования/Жизшг/сов A.JI., Володин Д.Е., Вакунов Н.В. В сб. Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. З./Под ред. Ромашова В.В., Булкина В.В.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2003, С 199-202

5. Вакунов Н.В. Адаптивный кратномасштабный анализ сигналов /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies): Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-11 декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. - Владимир, 2004, С. 168-170

6. Вакунов Н.В. Разработка алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет — преобразований. В тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Био-медсистемы - 2004»/ Рязанск. гос. радиотехн. академия - Рязань, 2004, С. 69

7. Вакунов Н.В. Классификация текстур на основе вейвлет - преобразования /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13 — й

Международной науч. — техн. конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 215-217

8. Вакунов Н.В. Вейвлет — обработка изображений в ГИС/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О .Я. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2005, С. 94-95

9. Вакунов Н.В. Алгоритм гомоморфной фильтрации на основе вейвлет — преобразования. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть l./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова — М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 20-24

10. Вакунов Н.В. Выбор формы представления сигнала для расширения возможностей его анализа Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования/Жмзнятсов А.Л., Володин Д.Е., Вакунов Н.В. В сб. Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. З./Под ред. Ромашова В.В., Бул-кина В.В.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2003, С 194-199

11. Вакунов Н.В. Обработка металлографических изображений на базе вейвлет — преобразования. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Материалы 1-й Международной науч. - техн. конференции. Г. Ставрополь, 19 декабря 2004 г./ Северо — кавк. гос. техн. ун-т. - Ставрополь, 2004, С. 94-96

12. Вакунов Н.В. Применение вейвлетов, при обработке данных дистанционного зондирования в ГИС /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13 — й Международной науч. - техн. конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 221-222

13. Вакунов Н.В. Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть l./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова - М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 4-10

14. Вакунов Н.В. Использование вейвлет - преобразований для выделения структурных признаков изображений/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies): Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-11 декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. — Владимир, 2004, С. 168-170

15. Вакунов Н.В. Кратномасштабная реконструкция томограмм/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца. — Воронеж: Научная книга, 2005, С. 70-71

16. Вакунов Н.В. Математическая модель полутонового изображения на основе вейвлет - преобразования / Вакунов Н.В., Жизняков A.JI., Фомин А.А. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1 ./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова -М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 10-15

Заключение

1. Астафьева Н.М. Вейвлет - анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1998,Т. 166, № 11, с. 1145-1170.

2. Белокуров А., Сечко В. Стохастические модели в задачах анализа и обработки изображений.—Зарубежная радиоэлектроника, 1994, №2

3. Бердышев В .И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.

4. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ф., Максимов А.В. Вейвлет- и Фурье-анализ электрических флуктуаций в полупроводниковых и электрохимических системах // Измерительная техника, 1999, № 11, с. 40-44.

5. Вакунов НВ. Разработка алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет преобразований. В тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Биомедсистемы— 2004»/ Рязанск. гос. радиотехн. академия - Рязань, 2004, С. 69

6. Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Вейвлет обработка изображений в ГИС. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О Л. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2005, С. 94-95

7. Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Кратномасштабная реконструкция томограмм. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. ОSL Кравца. Воронеж: Научная книга, 2005, С. 70-71

8. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автомагазированных системах научных исследований. М.:Наука, 1982. - 218 с.

9. Воробье в В.И., Грибунин В.Г Теория и практика вейвлет-преобразования. -СПб.: Изд-во ВУС, 1999,208 с.

10. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973, 368с.

11. Гречихин В.А., Евтихиева О.А., Есин М.В., Ринкевичус Б.С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия, 2000, № 4, с. 51-58.

12. Гудмен Б. О производных оператора гомоморфного преобразования и их применении к некоторым другим задачам обработки сигналов. ТИИЭР, Т.78, №4.

13. Дремин КМ, Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование.

14. Успехи физических наук. Т. 17. №5.2001, с. 465-501

15. Дремин ИМ., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Практическое применение вейвлет анализа // Наука производству, 2000, № 6, с. 13-15.

16. Дьяконов В.П., Абраменкова Н.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002,608 с.

17. Дьяконов В П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002,446с.

18. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике.—М.: COJIOH-P, 2002.

19. Желудев В.А 0 цифровой обработке сигналов при помощи сплайн -вейвлетов и вейвлет-пакетов //ДАН, 1997, т. 355, № 5, с. 592-596.

20. Жизняков A.JL, Володин Д.Е., Вакунов Н.В Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования.// Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. З.-СПб.: Гидрометеоиз-дат, 2003. с. 105-109

21. Жизняков A.JI., Кошелев С.В. Адаптивный алгоритм Малла для обработки многомерных сигналов// Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. Сб. науч. Тр. Вып.4. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. с. 131-136

22. Жизняков А.Л., Кошелев С.В. Возможности использования вейвлет-преобразований в компьютерной томографии// Обработка информа-ции:системы и методы: Сборник научных статей — М.:Горячая линия Телеком. 2003.-с. 19-24

23. Жизняков A.JI, Садыков С.С., Юрков Н.К. Автоматизированные и информационные технологии и аппаратура Автоматизация восстановления и обработки томографических снимков. Пенза/ Пензенский гос. у-нт 2000.-104 с

24. Иванова Т.И., Шишенков В.А. Вейвлет-спектр новый инструмент для диагностики / Сб. матер. Межд. Научн.-техн. конф. «Новые материалы и технологии на рубеже веков)), - Пенза, 2000, Ч. 2, с. 187-189.

25. Истомина Т. В. ,Чувыкии Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории wavelets в задачах обработки информации: Монография. Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2000, 188 с.

26. Кобелев В.Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов / Сб. тез. докл. Научн. техн. конф. «Современные проблемы естествознания. Физика» -Ярославль, 1999, с. 38-39.

27. Кноте Карстен Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах «wavelet» -функций. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Спб., 2000.

28. Кравченко В. Ф. Рвачев В. А. «Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996, № 4, с. 3-20.39Левкович-Маслюк Л.И. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках//Компьютерра. 1998.N 8(236). с. 31-37.

29. Малоземов В.Н, Певный А.Е., Третьяков А.А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации, 1998, Т. 34, Вып. 2, с. 77-85.

30. Малоземов В.Н., Машарский С.М. Сравнительное изучение двухвейвлетных базисов // Проблемы передачи информации, 2000, Т. 36, Вып.2,с. 27-37.

31. Новиков Л. В. Основы вейвлет анализа сигналов. Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во 000 «МОДУС», 1999, 152 с.

32. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет анализ сигналов // Научное приборостроение, 1999, Т. 9, № 2, с. 30-37.

33. Плекин ВЛ., Малышев А.В. Алгоритм распознавания изображений с использованием вейвлет преобразования. В тез. докл. 3-й Международной Конференции DSPA-2000. -М: «Интерсвязьиздат» - 2000, С. 124-126.

34. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. -М.:Мир, 1982. 480 с.

35. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений. — Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, -1994. 193 с.

36. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений. Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, -1994.193 с.

37. Садыков С.С., Жизняков А.Л., Серков С.П. Некоторые подходы к скелети-задии полутоновых изображений. В сб. Компьютерные технологии обработки и анализа данных.—Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, 2000

38. Садыков С.С., Канн В.Н, Самандаров И.Р. Методы выделения структурных признаков изображений. Ташкент: Фан, 1990.104 с.

39. Стокхэм Т. Обработка изображений в контексте модели зрения. В кн. Обработка, изображений при помощи цифровых вычислительных машин. Под ред. Энд-рюса Г., Инло Л., М. :Мир, 1973

40. Яковлев А Н Применение вейвлет-преобразования для обработки гидроакустических сигналов // Труды шестой межд. Научн.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2002».- Новосибирск, 2002, Т.4,с.47-52.

41. Яковлев А.Н. Основы вейвлет — преобразования сигналов: Учебное пособие. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003 - 80 с.

42. Ausher P. Ondelettes Fractales et Applications (Paris: Univ. Paris, Dauphine, 1989)

43. Carmona R., Hwang W.-L., Torresani B. Practical Time Frecuency Analysis (San Diego: Academic Press, 1998)

44. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: SIAM, 1992. 73Jawerth В., Sweldens W. An overwiew of wavelet based multiresolution analyses //SIAM Rev. 1994. 36, № 3.p.377-412.

45. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. New York: Academic Press, 1998.

46. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications (Philadelphia, SIAM, 1993)

47. Perlin K., Velho L. Live paint: Painting with procedural multiscale textures. In Proceedings of SIGGRAPH'95, pages 153-160. ACM, New York, 1995

48. Reif U. A unified approach to subdivision algorithms. Technical report A-92-16, Universitet Stuttgart, 1992

49. Warren J. Binary subdivision schemes for functions over irregular knot seguences. In M. Daehlen, T. Lyche, L. Schumaker, editors. Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design III. Academic Press, San1. Diego, 1995

50. Westermann R. A multiresolution framework for volume rendering. In Proceedings of the ACM Workshop on volume Visualization, pages 51-58, ACM, New York, 1994

51. Wojtaszczyk P. A mathematical introduction to wavelets. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

52. Начальник ЦЗЛ ОАО «Муроммашзавод»г?/or1. Коробкова Н.П. Ul 2005 г.

53. Доцент каф. «Электроника и вычислительная техника» МИ ВлГУ1. Жизняков А.Л. 2005 г.L

54. Начальник ОТК ОАО «Муроммашзавод» Спиридонов В.К. « ft » я 2005 г.7» f g-iyLi/i ^

55. Pa3pa6ofaHHbie Вакуновым Н.В. программные продукты используются в настоящее время в ЦЗЛ ОАО «Селивановский машиностроительный завод» и позволяют повысить точность измерений характеристик при анализе микроструктуры металлов.

56. Зам. Генерального директора по Доцент каф. «Электроника икачеству ОАО «СМЗ» вычислительная техника» МИ ВлГУ

57. Денисова Г.А. Жизняков А.Л.2005 г. « /У» f-ЛлолА 2005 г./4 » 2005 г.1. Денисова Г.А.1. Жизняков А.Л.

58. Начальник ЦЗЛ ОАО «Селивановский машиностроительный завод»

59. Ведущий инженер ООО «Дортехснаб»1. UUUg^roi; Шкатов В.Н.|Ч » 2005 г.^ Ь> gge.^/PT/t л 2005 г.