автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Алгоритмы обработки и анализа изображений на основе многомасштабных моделей для контроля качества продукции машиностроительного предприятия

На правах рукописи

^ г

ГАИ ВАСИЛИИ ЕВГЕНЬЕВИЧ

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Специальность: 05.13.17 - Теоретические основы информатики (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир 2009

1856

003461856

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» Муромского института (филиала) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет».

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Жизняков Аркадий Львович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Утробин Владимир Александрович

кандидат технических наук Кошелев Сергей Владимирович

Ведущая организация: Государственное образовательное учре-

ждение высшего профессионального образования «Московский технический университет связи и информатики»

Защита диссертации состоится « 5 » марта 2009 года в 13й часов на заседании диссертационного совета Д 212.165.05 в Нижегородском государственном техническом университете им. Р. Е. Алексеева по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. К. Минина, 24, ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева.

Автореферат разослан « 2 » февраля 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

А. С. Суркова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Активное развитие науки и техники, возрастающая сложность решаемых научно-технических задач приводит к необходимости анализа различных видов информации, в том числе изображений и их последовательностей. Анализ изображений, выполняется на промышленных предприятиях при осуществлении контроля качества изделий, в медицинских учреждениях при диагностике различных заболеваний, в робототехнике, системах безопасности, при контроле дорожного движения и т. д. Важно отметить, что на сегодняшний день создано большое количество алгоритмов обработки изображений. При этом актуальной является задача разработки новых алгоритмов обработки изображений.

Одним из возможных видов представления изображения, который используется в системах обработки изображений, является многомасштабное представление, позволяющее выполнить иерархический, многоступенчатый анализ объектов изображения.

В связи с этим, важной является задача разработки алгоритмов построения такого многомасштабного представления, которое наилучшим образом позволяет характеризовать многомасштабную структуру конкретного изображения.

В процессе решения задач были использованы груды С. Абламейко, Т. Блу, В. Воробьева, М. Викерхаузера, Р. Вудса, Р. Гонсалеса, В. Грибунина, У. Гренандера, И. Гуревича, И. Добеши, Г. Евангелиста, Ю. Журавлева, В. Киричука, В. Кондратьева, Л. Новикова, С. Малла, П. Ошера, У. Прэгта, С. Садыкова, И. Селезник, В. Сергеева, В. Сойфера, В. Титова, В. Утробина, К. Фу, Я. Фурмана, К. Чуй, Л. Ярославского и др.

Алгоритм обработки изображений, обычно, основан на математической модели изображения. Модель изображения позволяет сжато представить информацию об исходном изображении в виде набора значений своих параметров. Введение математического описания многомасштабного представления изображения позволяет перейти к многомасштабным моделям изображений. Такие модели описывают различного рода взаимосвязи между элементами многомасштабного представления. Несмотря на все достоинства разработанных на настоящий момент времени многомасштабных моделей изображений, актуальной остаётся задача повышения точности описания многомасштабной моделью исходных данных.

Цель работы. Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений, основанных на математических моделях многомасштабного представления изображений, и их использование при решении производственных задач.

Исходя из цели работы, задачами исследования являются:

1. Обзор и анализ способов построения многомасштабного представления изображений.

2. Обзор и анализ математических моделей многомасштабного представления изображений и алгоритмов обработки многомасштабных данных.

3. Разработка новых алгоритмов построения многомасштабного представления изображений.

4. Построение новых математических моделей многомасштабного представления изображений.

5. Разработка новых алгоритмов обработки изображений на основе предложенных многомасштабных моделей изображений.

6. Исследование возможностей применения разработанных моделей и алгоритмов для решения практических задач. Д \

Методы исследования. В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия теории множеств, методы цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей и математической статистики, теории информации, методы теории вейвлет - преобразования.

Научная новизна.

В процессе проведения исследований получены следующие результаты:

1. Математические модели многомасштабного представления изображений, основанные на использовании набора переменных коэффициентов изменения масштаба и окрестности элементов изображения с настраиваемой конфигурацией.

2. Методика описания связей между элементами изображений последовательности с переменным коэффициентом изменения масштаба.

3. Алгоритмы формирования многомасштабного представления изображений, отличающиеся возможностью выбора набора коэффициентов изменения масштаба. Новизна разработанных устройств, реализующих предложенные алгоритмы, подтверждается пятью патентами на полезные модели.

4. Алгоритм выбора окрестности элемента изображения многомасштабной последовательности, позволяющей более полно учитывать свойства анализируемого изображения.

5. Алгоритмы обработки и анализа изображений, разработанные на основе предложенных моделей.

Практическая ценность работы.

1. Предложенные алгоритмы формирования многомасштабного представления изображения, за счёт учёта особенностей анализируемого изображения, позволяют улучшить результаты работы многомасштабных алгоритмов обработки изображений.

2. Использование в алгоритмах обработки многомасштабных данных окрестности с настраиваемой конфигурацией позволяет повысить точность работы алгоритмов.

3. Разработанные математические модели многомасштабного представления изображений и алгоритмы обработки изображений позволяют увеличить точность сегментации и восстановления изображений.

4. Разработанные алгоритмы обработки и анализа изображений позволяют выполнять оценку параметров микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Реализация результатов исследований. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в центральной заводской лаборатории ОАО "ПО МуромМаш Завод", г. Муром, и в отделе технического контроля ООО «Муромский завод трубопроводной арматуры», г. Муром, где используются при анализе микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» Муромского института Владимирского государственного университета по государственной бюджетной теме №340/98 "Разработка методов, устройств и систем автоматизированной обработки видеоинформации".

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Математические модели многомасштабного представления изображения.

2. Алгоритмы построения многомасштабного представления изображений.

3. Алгоритм выбора окрестности элемента многомасштабного представления изображения.

4. Алгоритмы восстановления и сегментации изображений, разработанные на основе предложенных моделей.

5. Результаты экспериментальных исследований.

6. Автоматизированная система анализа изображений микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Апробация работы.

Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на: 8, 9-й международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений» (г. Йошкар-Ола, 2007 г., г. Нижний Новгород, 2008 г.), 8, 9, 10-й международных конференциях «Цифровая обработка и анализ сигналов» (г. Москва, 2006 - 2008 гг.), VIII международной научно-технической конференции «Распознавание - 2008» (г. Курск, 2008 г.), IX международной конференщш «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (г. Москва, 2006 г.), VIII международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект-2007» (пос. Дивноморское, 2007 г.), XXXIII международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (г. Ялта, 2006 г.).

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Постановка цели работы и основных задач исследования выполнена совместно с научным руководителем Жизняковым A. JI. В остальных работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит решение поставленной задачи, алгоритмическая и программная реализация решения, обработка результатов численных экспериментов. Практическая реализация изобретений и алгоритмов зарегистрированных программ выполнена автором.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 23 печатных работы, в том числе 11 статей, 5 из которых в журналах из перечня ВАК Министерства образования и науки РФ, 1 учебное пособие, 9 патентов и свидетельств об официальной регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 135 наименований и приложений. Общий объем диссертации 159 страниц, в том числе 130 страниц основного текста, 14 страниц списка литературы, 11 страниц приложений, 17 таблиц, 71 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы. Определена цель исследования, дана постановка решаемых задач, приведены научная новизна, практическое значение результатов диссертации и сведения об апробации работы.

В первой главе рассматривается задача контроля качества структуры металлов и сплавов на основе металлографического метода, автоматизация решения данной задачи на основе методов цифровой обработки и анализа изображений. Приводятся теоретические основы многомасштабного представления изображений, рассматриваются математические модели многомасштабного представления, осуществляется постановка задач исследования.

Под многомасштабным представлением W изображения / понимается совокупность последовательностей приближений L и дополнений Н, сформированных на его основе: W = {L,H}. Математическую модель многомасштабной последовательности R можно записать в виде:

(.<,.>»'

+ I а'-'[Х,у}^%у]+- + е'[кЛ

где и' - окрестность элемента Я', а' - матрица весовых коэффициентов окрестности п , е'[/', /] - ошибка предсказания величины отсчёта (рис. 1).

Учитывая особенности существующих многомасштабных моделей изображений, является актуальной задача разработки модернизированных многомасштабных моделей изображений, основанных на использовании:

1) Многомасштабного представления изображения с переменным коэффициентом изменения масштаба в качестве исходных данных для модели.

2) Окрестности с настраиваемой конфигурацией для описания связей между отсчётами многомасштабной последовательности.

Для построения модифицированных математических моделей многомасштабного представления изображений, в качестве базовых, предлагается использовать модель скрытого марковского дерева и модель многомасштабного марковского случайного поля.

Определение 1. Под окрестностью п:] отсчёта многомасштабной последова-

тельности Л с настраиваемой конфигурацией понимается такая окрестность, которая обеспечивает минимум ошибки е [г, у] в выражении (1).

Определение 2. Под окрестностью п'а элемента К многомасштабной последовательности Л с настраиваемой конфигурацией понимается такая окрестность п, которая обеспечивает минимум средней ошибки ё' для элемента последовательности Л в выражении (1).

Во второй главе предлагаются алгоритмы формирования многомасштабного представления изображений, алгоритм выбора окрестности отсчёта многомасштабного представления изображения, модифицированные математические модели многомасштабного представления изображений. Рассматриваются особенности алгоритмов обработки многомасштабных последовательностей изображений, построенных с произвольным коэффициентом изменения масштаба.

Формирование последовательности приближений изображения / предлагается выполнять на основе следующего алгоритма:

1) Сформирозать последовательность приближений I = {¿'}, / е [1; .V], используя для этого фильтр нижних частот.

2) Вычислить расстояние между / и Е :

4] ='(/,£'), (2)

где /(/, И) - величина взаимной информации между / и I!.

3) Выбрать элементы последовательности Ь, при переходе к которым, величина 1 -го элемента массива X изменяется на величину г, где г - величина порога, используемого для выбора элементов последовательности Ь.

На рис. 3 приведены строки элементов последовательности приближений, сформированной по изображению микроструктуры серого чугуна (рис. 2.а), последовательность

Рис. 1. Структура связей между отсчётами

Ь состоит из 50 элементов, г = 0,167. Номера выбранных элементов: 4, 12, 20, 29, 39, 50.

»

#

I мз

| 0.025 -е-

к О.Ох ж

I 0.015 к

I 0,01

| 0.005

4 7 10 13 16 1? 22 25 22 31 54 37 -1С « 46 49 т ¡лнм-йиасшгзрнон пэсл'ДяеатЕлъзогтн

Рис. 2. Анализ изображения: а - исходное изображение; б - кривая взаимной информации

01 " 1Г ■ •л / I 1

50 100 150 200 250

0 20 40 60 ВО юо 120

]

0 10 ¿0 30 10 50 60

4 V /

0 5 Ш 15 20 25 30

■ ] 1

;г

5и 10С- 150 ЗЮ М 300 ;(5Г> 400

50 100 150 >0С 250 300 3^0

1

80 100 120 140 160 190

11

О 10 го 30 40 50 60 70 80 40

а о

Рис. 3. Многомасштабное представление строки изображения: а - вейвлет-представление; 6-1,

На кривой взаимной информации, показанной на рис. 2.6, можно выделить три участка, которые характеризуются различной динамикой изменения величины взаимной информации. Плавное уменьшение величины взаимной информации в начале кривой объясняется, тем, что при формировании первых элементов последовательности приближений отсекаются верхние частоты, которые, обычно, в спектре изображения имеют незначительную долю. Дальнейшее резкое уменьшение величины взаимной информации связано с отсечением нижних частот, которые преобладают в спектре изображения, вследствие чего, происходит значительная потеря информации.

Поэтому, для формирования последовательности приближений предлагается использовать 3 различных коэффициента изменения масштаба к,, к, и к, (кх > к, > к.), что позволит выполнить тонкий анализ спектра изображеиия в области нижних частот.

Учитывая это, предлагается следующий алгоритм построения последовательности приближений :

1) Сформировать последовательность приближений

2) Сформировать на основе выражения (2) массив X - {х[/]}, 1 е [1; Л/].

3) Вычислить индексы / и т. т> I, которые делят массив X на 3 части.

4) Рассчитать размеры элементов многомасштабной последовательности, с индексами / и т, т. е. размеры элементов II и V.

5) Выбрать коэффициенты к: (/'е[1;3]), а также количество элементов N. многомасштабной последовательности которые должны быть получены с использованием выбранных коэффициентов. Выбор выполнить на основе следующих неравенств:

а) к, > к2 > к..

б) k;K,-h<l!„, к"' -w<H„.

з) 4 < к* ■ к? ■ h < Ц, < к* ■ к? ■ w< L". г) L* < к? ■ к2У: • к?' ■ h <; 1, LI < к* ■ к*' ■ к*> ■ w< 1. где h, Д, Е" и и', 11„., С - размеры анализируемого изображения и элементов L и I'"

по вертикали и горизонтали.

6) Сформировать последовательность изображения /,зная kf и /V,.

Рис. 4. Деление кривой взаимной информации а - исходное изображение; б - кривая взаимной информации На рис. 5 приведены строки элементов многомасштабной последовательности приближений, сформированной по изображению, представленному на рис. 4.а.

_J оП Л 7\. V" \

0 50 00 150 200 250 *0 50 100 150 200

w J."' J ^ \

■) го 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250

Л _J •1 u^v,; 1Д

* 10 20 30 40 50 60 0 20 Ю 60 80 100 120 140 160

ii- -V ' /\> ч '' 1 ¡tl-^'UV -1

'.) 7 ib 15 20 25 30 0 20 40 60 30 10 120 140

°Г ' - , _ Z3 4<d

Ч 2 J 6 8 10 12 14 0 10 20 30 10 50 60 SO 90 ICO

<>- - 4 ^4 л-У

\ i 3 4 a 5 6 7 0 10 20 30 •И) 50 б 60 TO SO

Рис. 5. Многомасштабное представление строки изображения: а - вейвлет-представление; б - Lo

Последовательность L состоит из 50 элементов, размер изображения: 391x402, / = 21, /и = 37, размер элемента I2' - 227x233, L37 - 102x105 отсчётов, N, =1, к, =3/2, N,=2, А-, =4/3, -V3=3, £,=5/4. Результирующая последовательность состоит из 6 элементов: 261x268, 196x201, 147x151, 118x121,94x97, 75x78.

Элементы последовательности дополнений содержат характерные особенности изображения, которые в частотном диапазоне отнести, преимущественно, к области верхних частот. Поэтому, при построении последовательности дополнений, важно провести тонкий анализ спектра изображения в области верхних частот. В связи с этим, предлагается алгоритм построения последовательности дополнений На, который основан на совместном использовании вейвлет-преобразования с целым и дробным коэффициентами изменения масштаба. На каждом шаге алгоритма исходное изображение раскладывается на:

1) Приближение - за счёт применения к / вейвлет-преобразования с дробным коэффициентом изменения масштаба, /Г, = }, / е [1; Л -1], *,£ < К <... < .

2) Дополнение - применением к / вейвлет-преобразования с целым коэффициентом изменения масштаба, Кн-\к"), /е[1;,У],

Рис. 6. Схема построения последовательности дополнений

к? =к? =

На рис. 6 показана схема, предлагаемая для формирования последовательности дополнений. На основе описанного алгоритма для изображения, размер которого составляет 402x391 отсчёт (рис, 2.а) сформирована последовательность дополнений из 6 элементов (АГ, ={6/5,6/5,5/4,5/4,3/2,2./1}, Кн =4).

При построении многомасштабной последовательности, на основе вейвлет-преобразования, с целым коэффициентом изменения масштаба при переходе к каждому следующему масштабу размер элемента последовательности уменьшается в целое число раз. В этом случае каясдому отсчёту элемента Я"' ставится в соответствие определённое число отсчётов элемента Я' (рис. 1). Однако, когда при построении многомасштабного представления, коэффициент изменения масштаба не является целым, возникает задача описания связей между отсчётами элементов Я' и Я"' многомасштабной последовательности Я, т. е. задача поиска соответствия между отсчётами, соседних элементов последовательности. Пусть Я' содержит ^ х /V, отсчётов, Я'г[ - .У, х Л\ отсчётов (Л',>/У2, N2=Nl/k где к - коэффициент изменения масштаба, к > 1).

Одним из возможных решений данной задачи является разбиение множества отсчётов, принадлежащих элементам последовательности, на группы и описание связей между отсчётами групп. Для вычисления числа отсчётов, которые будут включены в группу в элементах Я' и Япредлагается использовать следующую процедуру. Вводятся два числа Л/, и Л/,, где М, определяет количество отсчётов, которые будут включены в рассматриваемую группу в элементе Я', а Л/2: - в элементе Л''1. На эти числа накладываются следующие условия:

1) М: < М,, М1 е [1-Х 0], Мг [1;10].

2) Л/./Л/, >к.

3) |Л/, -Л/,| = тт (разница между Л/, п Д/, минимальна).

4) Если с учётом условий 1-3 получено несколько возможных пар {А/,,Л/,}: {{Л/,,М2},}, / е [1; Л^], то выбрать следует ту пар)', в которой значения А/, п Л/,, являются минимальными из всех возможных пар значений.

На рис. 7 показан пример описания связей между элементами последовательности при к = 3/2 (серым выделены группа отсчётов).

При обработке многомасштабной последовательности изображения, построенной с коэффициентом изменения масштаба не равным целому числу существуют некоторые

я«

Рис. 7. Описание связей между отсчётами элементов Я' и Я'"

л» 1

особенности. Допустим, что с каждым отсчётом многомасштабной последовательности связан некоторый параметр. Тогда, при направлении работы алгоритма обработки многомасштабной последовательности:

1) «Сверху - вниз» стоит задача выбора отсчётов, принадлежащих подмножеству % на основе значений параметров которых рассчитывается величина параметра рассматриваемого отсчёта, где % - подмножество отсчётов элемента Я'*', значения параметров которых могут быть использованы при оценке величины параметры рассматриваемого отсчёта (рис. 8, отсчёты подмножества % затенены).

Выбор отсчётов можно осуществить, вычислив разницу между параметрами отсчётов подмножества х и значением параметра отсчёта Я'[х,у], тогда:

а) Если разница невелика, то для оценки вели-Рис. 8. Особенность №1 чины параметра отсчёта Л'[х,.>'] можно усреднить

значения параметров отсчётов, подмножества х ■

б) Если разница существенна, то можно выбрать отсчёт подмножества х со значением параметра, ближайшим к значению параметра отсчёта и при вычислении значения параметра отсчёта у] учитывать только его.

2) «Снизу - вверх» необходимо рассчитать величину параметров нескольких отсчётов элемента Я1*' с учётом величины параметра отсчёта элемента Я'. Для решения такой задачи

Рис. 9. Особенность №2

можно использовать схему, показанную на рис. 9.

Алгоритм выбора окрестности элемента многомасштабной последовательности Я заключается в следующем:

1) Выполнить циклический сдвиг элемента Я' на г отсчётов по горизонтали и у отсчётов по вертикали, получив, таким образом, элемент Я[.

2) Вычислить, величину взаимной информации между элементами Я' и Я[:

/)=/(*',я;).

3) Выполнить шага 1 и 2 для каждого значения /' и у, ;б[-(Д'-1)/2;(/\'-1)/2], ] е[-(Л/-1)/2;(Л/-1)/2], N у. М - размер окрестности.

V

4) Выполни л, нормализацию: МГ[;', у] = А£Г[/, /]/ £ £ МТ[х, у].

Результатом работы алгоритма является матрица весовых коэффициентов АГГ размером Л^хМ элементов. Для выбора окрестности к матрице весовых коэффициентов МТ применяется процедура отсечения по порогу:

- порог.

Рис. 10. Выбор окрестности: а, в, д - исходные изображения, б, г, е - выбранные окрестности изображений Предлагаемые модифицированные модели скрытого марковского дерева и многомасштабного марковского случайного поля основаны на соответствующих базовых моделях. При этом в качестве исходных данных для моделей используются последовательности дополнений и приближений, которые формируются на основе предложенных алгоритмов. Описание связей между отсчётами последовательности в моделях основано на использовании окрестности с настраиваемой конфигурацией. Алгоритмы обработки данных, разработанные для базовых моделей, изменены с учётом того, что в качестве исходных данных используется многомасштабная последовательность с переменным коэффициентом изменения масштаба. На рис. 11 показаны связи между отсчётами многомасштабного представления, описываемые моделями.

1, МТ[и у] >ТИг, 0, МГ[/, у] < ТЬг,

а б

Рис. 11. Связи между отсчетами, описываемыми в модифицированных моделях: а - многомасштабного марковского случайного поля; б - скрытого марковского дерева На рис. 12.а показано изображение, синтезированное на основе модифицированной модели скрытого марковского дерева. Для сравнения, на рис. 12.6 приведено изображение поля белого гауссова шума.

а б в г

Рис. 12. Исследуемые изображения: а-б - синтезированные изображения; в-г - гистограммы отсчётов дополнения Н\ Форма гистограммы отсчётов дополнения Н\ (рис. 12.а) свидетельствует о том, что

на изображении присутствуют области, приблизительно однородные по яркости, и области с резкими перепадами яркости. Обычно, такой структурой обладают реальные изображения. На рис. 13 показаны окрестности, использованные при генерации последовательностей дополнений. Окрестности, выбранные по элементам последовательностей дополнений, подобны окрестностям, используемым для их генерации.

Т

2 1 ПТ21

21

1 1 1

1 1

1 1 1

ц]

в

, в -

н,

а о

Рис. 13. Окрестности, используемые при генерации: а - Н.; б - Я Изображение, сгенерированное на основе модифицированной модели многомасштабного марковского случайного поля, показано на рис. 14.6, иа рис. 14.а приведена окрестность, используемая при генерации. На рис. 14,в показана окрестность, выбранная по сгенерированному изображению.

шш

а б в

Рис. 14. Используемые окрестности: а - окрестность ; б - синтезированное изображение; в - выбранная окрестность В третьей главе на основе предложенных моделей разрабатываются алгоритмы сегментации и восстановления изображений. Выполняется исследование разработанных алгоритмов.

'111111111111 Результаты работы алгоритмов сегментации и восстановления изображений (рис. 16.а,г), разработанных на основе модифицированной модели многомасштабного марковского случайного поля показаны на рис. 16.б,д, на основе модели многомасштабного марковского случайного поля - на рис. 16.в,е. Результаты работы алгоритмов сегментации и восстановления изображений (рис. 16.г, 128x128, рис. 15.а, 256x256), разработанных на основе модели скрытого марковского дерева, показаны на рис. 15.б,д, на основе модели скрытого марковского дерева - на рис. 15.в,е. Результаты восстановления изображения на основе пороговой вейвлет - фильтрации, приведенные на рис. 15.г, уступают результатам восстановления, полученным на основе предложенного алгоритма.

Рис. 15. Результаты работы алгоритмов: а - исходное изображение;ошибка сегментации: 6-12,329%; в -2,758 %; ОСШ: г - 9,80; д - 10,70; е - 11,41

)

Оценка качества восстановления изображения основана на вычислении отношения «сигнал/шум» (ОСШ) между исходным изображением и изображением, полученным в результате применения алгоритма восстановления к искажённому изображению, полученному на основе исходного. Ошибка сегментации представляет собой величину разницы между картой расположения объектов изображения, полученной в результате сегментации, и картой расположения объектов на анализируемом изображении.

1№р: рШШШЩЯ' Алгоритм сегментации, разра-

ботанный на основе модифициро-ГЙШГ Т1 ванной модели скрытого марковско-Щ, ||| го дерева эффективен при сегмента-

111 ¡ЁШшШ^ Щй ции из°бражений, состоящих из об-!'!!Й :Ш1 -Шт? ": ластей с различной структурой. Ал-

а б в горитм сегментации, разработанный

Ч, - Х-^уу^ У на основе модифицированной моде/ ¡, :'! / \ СI ли многомасштабного марковского I ШЙ ■, | случайного поля - при сегментации <Г;>Х/ • " ■ ;• изображений, состоящих из облас-

\ч * тей, приблизительно однородных по

яркости.

где Алгоритмы восстановления по-

Рис. 16. Результаты работы алгоритмов: а,в- ис- лутоновых изображений, разрабо-ходное изображение; ошибка сегментации: б- танные на основе предложенных 6.163%;в—3,068%; ОСШ:г-1.78; д—14,05; е-16,27 моделей, обеспечивают фильтрацию аддитивного шума, как на приблизительно однородных областях изображений, так и на областях перепадов яркости без смазывания границ.

В четвёртой главе приведены результаты практического применения разработанных многомасштабных алгоритмов обработки изображений для анализа изображений микро- и макроструктуры металлов и сплавов, автоматизированная система анализа изображений микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Алгоритм оценки балла зерна металла позволяет вычислить количество и размеры частиц, расположенных на изображении микроструктуры металла. Алгоритм состоит из следующих этапов: улучшение изображения микроструктуры; сегментация изображения на области, относящиеся к зёрнам и границам зёрен; подсчёт и оценка размеров выделенных зёрен. Результаты работы алгоритма показаны на рис. 17. Экспертная оценка почто микроструктура сплава ЭИ437БУВД содержит зёрна 2, 3 и 4-го баллов.

а б

Рис. 17. Оценка балла зерна: а - исходное изображение; б - выделенные зёрна; в - гистограмма размеров зёрен

Алгоритм определения удельной поверхности раздела фаз ( Рг) в качестве исходных данных использует изображение с выделенными границами зёрен (рис. 17.6), для получения которого используется алгоритм сегментации изображения.

В результате выполнения автоматической оценки для изображения, представленного на рис. 17.6 получено, что Ру = 20,40 мм2 /мм', в результате выполнения экспертной оценю! получено, что Ру = 22 мм2 /мм3.

Алгоритм вычисления количественного соотношения фаз в сплаве заключается в сегментации изображения микроструктуры сплава на области, относящиеся к разным фа зам. После этого вычисляется количество отсчётов относящихся к каждой фазе (рис. 18).

Характеристики образца:

Материал: чугун СЧ10

Увеличение: 100

Заключение эксперта (ГОСТ 3443):

Количество графита: 5 - 10% (ВГ92) Автоматизированная оценка:

Количество графита: 8,13% (ВГ92)

> С

«У».""

-т * - V - X,

а б

Рис. 18. Оценка количества графита, изображение: а - темплета; б - сегментированное

Алгоритм оценки глубины обезуглероживания позволяет определить глубину обезуглероживания заготовки из стали.

Характеристики образца:

Материал: сталь 40Х Увеличение: 100

Заключение эксперта (ГОСТ 1763):

Глубина слоя: 0,33 мм Автоматизированная оценка:

Глубина слоя: 0,318 мм

1Р Л1

гГт- ' " * • "'Н

. п-" г # ' -

•->■ • л < % »с Л Ч'

мриияйд» б

Рис. 19. Оценка обезуглероживания: а - исходное изображение; б-результат выделения зон

При оценке глубины обезуглероженного слоя в зависимости от структуры слоя, которая определяется маркой стали, выбирается или алгоритм сегментации текстуры или изображения, содержащего области приблизительно однородные по яркости. На рис. 19.а показано исходное изображение микроструктуры обезуглероженного слоя заготовки из стали 40Х, на рис. 19.6 - результат выделения зон частичного и полного обезуглероживания.

Алгоритм оценки параметров усталостного излома позволяет определить процентное соотношение площадей зон усталостного Б1 и статического разрушения излома.

Выделение зон излома выполняется на основе алгоритмов сегментации. В зависимости от яркостных и текстурных характеристик зон излома для сегментации используется

или алгоритм сегментации изображений текстуры или изображений, состоящих из областей с приблизительно однородной яркостью.

Образец: рис. 20.а Характеристики образца:

Материал: Сталь 45ХН2МФА Заключение эксперта:

= 23?/«, = 77% Автоматизированная оценка:

= 28%, 5, = 72%

Образец: рис. 20.6 Характеристики образца:

Материал: Сталь 38ХС Заключение эксперта: 5, = 25%, 5,. = 75% Автоматизированная оценка:

Б, =21%, 5,. =79%

Разработанная автоматизированная система основана на предложенных алгоритмах сегментации и восстановления изображений.

Структура системы приведена на рис. 21. Использование данной системы позволяет снизить временные затраты на сценку параметров структуры металла.

| Оптический I

: микроскоп ■

Рис. 20. Оценка параметров излома:

а, в - исходные изображения;

б, г - результаты сегментации

| Мцт | и,»,,«*™

. нре.нч'раЛо! ки ——--

Модуль регистрации »гобродсимя

Модуль ана.ппя I

Mo.iv.ib анализа V

,, _ КолпчесгьемкЫс

И ишрнжепмг

I чараюсркстякк

1 ору* | 1 с- '

Модуль Команда Модуль СВЯЗИ с баэой данных Запрос ( Ьз:а данных изображении

| фор«про»лиии 1 1 ►

1 04 41. ГОК Донны? и*.-г-,!. нотчетов I

А ! Ленные!

к

I И г! гсрфейг шш.}и«д гст |

та Т ^ Иифорчяцпи

Г Поль зова гел ь |

1

\\

Сервер I

Рис. 21. Структура системы анализа изображений структуры металла

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнена! диссертационной работы:

1. Осуществлён анализ свойств многомасштабного представления изображений. Выделены наиболее существенные связи между элементами многомасштабного представления, которые могут быть описаны при разработке моделей изображений.

2. Предложены модифицированные математические модели многомасштабного представления изображений, основанные на использовании выбора коэффициентов изменения масштаба и окрестности элементов изображения с настраиваемой конфигурацией.

3. Разработаны алгоритмы построения многомасштабного представления изображения.

4. Разработан алгоритм выбора окрестности элемента изображения многомасштабной последовательности.

5. Предложена методика описания связей между элементами изображений последовательности с произвольным коэффициентом изменения масштаба.

6. Разработаны алгоритмы восстановления и сегментации изображений на основе предложенных многомасштабных моделей изображений.

7. Выполнено исследование существующих и разработанных алгоритмов обработки изображений. Полученные результаты подтверждают эффективность разработанных алгоритмов.

8. Разработанные алгоритмы обработки изображений, реализованные в виде программного комплекса, использованы при решении практических задач, связанных с обработкой изображений макро- и микроструктуры металлов и сплавов.

В приложении приведены копии документов, подтверждающих практическое использование результатов исследований, копии патентных документов и свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ,

в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях из перечня ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Гай, В. Е. Разработка математических моделей многомасштабного представления цифровых изображений / В. Е. Гай // Системы управления и информационные технологии. - 2007. -№ 4.1 (30). - С. 136 - 140.

2. Гай, В. Е. Использование критерия взаимной информации в локальных алгоритмах обработки вейвлет - коэффициентов / В. Е. Гай, А. Л. Жизняков // Инфокоммуника-циоиные технологии. - 2007. - Т. 5. - № 1. - С. 12 — 17.

3. Гай, В. Е. Выбор структуры локальной области в вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, А. Л. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 2(28). - С. 82 - 86.

4. Жизняков, А. Л. Сегментация изображений на базе использования адаптивной локальной области / А. Л. Жизняков, В. Е. Гай // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2008. - № 1. - С. 16-21.

5. Zhiznyakov, А. L. Evaluation of local dependencies of images wavelet decomposition / A. L. Zhiznyakov, S. S. Sadykov, V. E. Gai // Pattern recognition and image analysis. - 2008. -V. 18.- No. 4.-P. 723-726.

патенты

6. Пат. 62469 Российская Федерация, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство вычисления адаптивного вейвлет - преобразовать / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006134238/22; заявл. 25.09.2006; опубл. 10.04.2007, Бюл. № 10. -2 е.: ил.

7. Пат. 64799 Российская Федерация, МПК7 G 06 К 9/64. Устройство классификации изображений микроструктур металлов / Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В. - №2007106205/22; заявл. 19.02.2007; опубл. 10.07.2007, Бюл. № 19. - 2 е.: ил.

8. Пат. 64798 Российская Федерация, МПК7 G 06 F 17/94. Устройство адаптивного многомасштабного разложения изображения / Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В. -№2007104370/22; заявл. 05.02.2007; опубл. 10.07.2007, Бюл. № 19. - 2 е.: ил.

9. Пат. 59863 Российская Федерация, МПК' G 06 Т 1/00. Устройство для определения различия между исходным и обработанным изображениями / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006116365/22; заявл. 12.05.2006; опубл. 27.12.2006, Бюл. № 36. - 3 е.: ил.

10. Пат. 60247 Российская Федерация, МПК7 G 06 К 9/46. Устройство выделения контуров изображений объектов / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006129109/22; заявл. 10.08.2006; опубл. 10.01.2007, Бюл. № 1. - 2 е.: ил.

11. Пат. 61444 Российская Федерация, МПК7 G 06 К 9/46. Устройство вычисления коэффициента масштабирования сигнала при выполнении вейвлет-преобразования / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. -№2006130813/22: заявл. 25.08.2006; опубл. 27.02.2007, Бюл. № 6.-2 е.: ил.

свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ

12. Свид. об офиц. per. прогр. для ЭВМ 2007612778 Российская Федерация. Автоматизированная система многомасштабного анализа изображений микроструктур металлов / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. -№2007611843; заявл. 10.05.2007; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 28.06.2007.

13. Свид. об офиц. per. прогр. для ЭВМ 2007612777 Российская Федерация. Программа проведения фрактографических исследований / Жизняков А.Л.,

Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - 2007611842; заявл. 10.05.2007; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 28.06.2007.

14. Свид. об офиц. per. прогр. для ЭВМ 2007610518 Российская Федерация. Программа восстановления изображений с использованием статистических зависимостей между вейвлет коэффициентами металлов / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. -№2006614165; заявл. 06.12.2006; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 31.01.2007.

научных журналах, сборниках и материалах научно-технических конференций

15. Жизняков, А. Л. Применение пакетного вейвлет - преобразования для анализа многомерных сигналов / А. Л. Жизняков, В. Е. Гай // Радиотехника. - 2007. - №6. -С. 48-51.

16. Гай, В. Е. Алгоритм построения адаптивной последовательности дополнений / В. Е. Гай, А. Л. Жизняков // Известия ОрёлГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии». - 2008. -№1-2/269(544).-С. 58-61.

17. Фомин, А. А. Применение непрерывного вейвлет преобразования для выделения особенностей изображений / А. А. Фомин, В. Е. Гай // Прил. к Журналу «Открытое образование»: матер. XXXIII междунар. конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT + SE'06». Ялта, 5-15 окт. 2006 г. - С. 194 - 196.

18. Гай, В. Е. Об одном подходе к сегментации изображений / В. Е. Гай // Искусственный интеллект. - 2007. - №4. - С. 264-271.

19. Gai, V. Е. The multiscale models using in images reconstruction tasks / V. E. Gai, A. L. Zhiznyakov, A. A. Fomin // Proceedings of Russian scientific and technical radio engineering, electronics and link society estate A.S. Popov, Series: Digital signal processing and its application, Moscow, 2008. - Issue X-2. - P. 437.

20. Gai, V. E. Parameters research of spatial interaction models of wavelet coefficients / V. E. Gai, A. L. Zhiznyakov // Proceedings of Russian scientific and technical radio engineering, electronics and link society estate A.S. Popov, Series: Digital signal processing and its application, Moscow, 2007. - Issue IX-2. - P. 295 - 296.

21. Gai, V. E. The research of multiscale image models / V. E. Gai, A. L. Zhiznyakov// Proceedings of 9th International Conference "Pattern recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-9-2008): Vol. I. - Nizhni Novgorod, 2008. P. 157-158.

' 22. Гай, В. E. Многомасштабный подход к оценке балла зерна стали / В. Е. Гай, А. Л." Жизняков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. -Т. 5,-№2.-С. 128-130.

23. Гай, В. Е. Многомасштабный подход к исследованию изображений усталостных изломов / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. - Т. 5. - №1. - С. 87-89.

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

ГАЙ ВАСИЛИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Подписано в печать 27.01.2009 г. Бумага офсетная. Усл. псч. л. 0,91. Формат бОх 84 1/16 Тираж 100 экз. Заказ № 1370. Отпечатано в полиграфическом отделе издательско-полшрафического центра Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета Адрес: 602264, г. Муром, Владимирской обл., ул. Орловская, 23.

Введение.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ- СТРУКТУР МЕТАЛЛОВ'.

1.1. Особенности исследуемых структур металлов и сплавов.

1.2. Методы исследования изображений-структур.

1.2.1. Экспертный метод.

1.2.2. Автоматизированный подход к исследованию.

1.3". Мн'огомасштабный подход в обработке изображений.

1.3.1. Реализация многмоасштабного разложения изображения.

1.3.2. Свойства многомасштабного представления изображений.

1.3.3. Обзор способов построения многомасштабного представления изображения.

1.3.4. Постановка задачи построения многомасштабного представления изображений с переменным коэффициентом изменения масштаба.

1.4. Математические модели* многомасштабного, пред став леншь изображений.:.

1.4. Г. Обзор математических моделей многомасштабного' представления-изображений.

1.4.2. Постановка задачи разработки многомасштабных моделей' изображений.

Выводы по главе 1 и постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ

МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Анализ зависимостей-между элементами многомасштабного представления изображений.

2.1.1. Использование условных и совместных гистограмм для анализа зависимостей между отсчётами многомасштабной последовательности.

2.1.2. Анализ зависимостей между отсчётами многомасштабной' последовательности на основе взаимной информации.

2.2. Разработка алгоритмов построения многомасштабного представления изображения.

2.2.1. Построёние последовательности приближений на основе величины взаимной информации.

2.2.2. Построение последовательности приближений на основе анализа массива величин взаимной информации.

2.2.3. Построение последовательности дополнений.

2.3. Выбор окрестности отсчёта элемента многомасштабной. последовательности.

2.3.1. Алгоритм выбора окрестности на основе взаимной информации.

2.3.2. Тестовый эксперимент.

2.4. Особенности использования многомасштабного представления с переменным «^коэффициентом изменения масштаба в алгоритмах обработки многомасштабных данных.

2.4.1. Описание связей между элементами многомасштабной последовательности.

2.4.2. Выравнивание размеровэлементов «многомасштабной последовательности.

2.4.3. Взаимное влияние отсчётов многомасштабной последовательности.

2.5. Разработка многомасштабных моделей изображений.

2.5.1. Модифицированная модель многомасштабного марковского случайного поля.

2.5.2. Модифицированная модель скрытого марковского дерева.

2.5.3. Выбор окрестности многомасштабной последовательности.

2.6. Генерация изображений.

2.6.1. Генерация изображений на базе модифицированной модели многомасштабного марковского случайного поля.

2.6.2. Генерация изображений на базе модифицированной модели скрытого марковского дерева.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Разработка алгоритмов сегментации изображений.

3.1.1. Оценка качества работы алгоритмов сегментации изображений.

3.1.2. Алгоритм сегментации изображений на основе модифицированной модели многомасштабного марковского случайного поля.

3.1.3. Алгоритм сегментации изображений на основе модифицированной модели скрытого марковского дерева.

3.2. Разработка алгоритмов восстановления изображений.

3.2.1. Оценка качества работы алгоритмов восстановления изображений.

3.2.2. Алгоритм восстановления изображений на основе модифцированной модели многомасштабного марковского случайного поля.

3.2.3. Восстановление изображений на основе модифцированной модели скрытого марковского дерева.Г.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ.;.

4.1. Разработка алгоритмов анализа изображений структуры металла.

4.1.1. Оценка размера зерна.

4.1.2. Определение удельной поверхности раздела.

4.1.3. Вычисление количественного соотношения фаз в сплаве.

4.1.4. Оценка глубины обезуглероженного слоя.

4.1.5. Исследование изображений усталостных изломов.

4.2. Разработка автоматизированной подсистемы анализа изображений структуры металлов и сплавов.

Выводы по главе 4.

Актуальность работы. Активное развитие науки и техники в настоящее время приводит к созданию систем обработки всевозможных видов информации. Достаточно интенсивно в различных областях деятельности человека используется визуальная информация. Анализ визуальной информации, т. е. изображений, выполняется на промышленных предприятиях при осуществлении контроля качества изделий, в медицинских учреждениях при диагностике различных заболеваний, в робототехнике, системах безопасности, при контроле дорожного движения и т. д.

В связи с этим возникает необходимость в разработке систем обработки и анализа изображений. Важно отметить, что на сегодняшний день создано большое количество алгоритмов обработки изображений, основанных на различных подходах. При этом актуальной является задача разработки новых алгоритмов обработки изображений.

Одним из возможных видов представления изображения, который используется в системах обработки изображений, является многомасштабное представление, позволяющее выполнить иерархический, многоступенчатый анализ объектов изображения. В этом случае, важной является задача разработки алгоритмов построения такого многомасштабного представления, которое наилучшим образом позволяет характеризовать многомасштабную структуру изображения.

Для повышения эффективности работы, алгоритмы обработки изображений в качестве исходных данных помимо изображения используют некоторую его модель. Модель изображения позволяет сжато представить информацию об исходном изображении в виде набора значений своих параметров. Введение математического описания многомасштабного представления изображения позволяет перейти к многомасштабным моделям изображений. Такие модели описывают различного рода взаимосвязи между элементами многомасштабного представления.

Несмотря на все достоинства разработанных на настоящий момент времени многомасштабных моделей изображений, актуальной остаётся задача повышения точности описания многомасштабной моделью исходных данных.

Цель работы. Разработка алгоритмов обработки изображений, основанных на математических моделях многомасштабного представления изображений, и их использование при решении производственных задач.

Исходя из цели работы, задачами исследования являются:

1. Обзор и анализ способов построения многомасштабного представления изображений.

2. Обзор и анализ математических моделей многомасштабного представления изображений и алгоритмов обработки многомасштабных данных.

3. Разработка новых алгоритмов построения многомасштабного представ-ленияизображений.

4. Построение новых математических моделей многомасштабного представления изображений.

5. Разработка новых алгоритмов обработки изображений на основе предложенных многомасштабных моделей изображений.

В процессе решения задач были использованы труды С. Абламейко; Т. Блу, В. Воробьева, М: Викерхаузера, Р. Вудса, Р. Гонсалеса, В. Грибунина, У. Гренандера, И. Гуревича, И. Добеши, Г. Евангелиста, Ю. Журавлева,

B. Киричука, В. Кондратьева, Л. Новикова, С. Малла, П. Ошера, У. Прэтта,

C. Садыкова, И. Селезник, В. Сергеева, В. Сойфера, В. Титова, В. Утробина, К. Фу, Я. Фурмана, К. Чуй, JI. Ярославского и др.

Методы исследования. В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия теории множеств, методы цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей и математической статистики, теории информации, методы теории вейвлет - преобразования.

Научная новизна.

В процессе проведения исследований получены следующие новые результаты:

1. Математические модели многомасштабного представления изображений, основанные на использовании набора переменных коэффициентов изменения масштаба и окрестности элементов изображения с настраиваемой конфигурацией.

2. Методика описания связей между элементами изображений последовательности с переменным коэффициентом изменения масштаба.

3. Алгоритмы формирования многомасштабного представления изображений, отличающиеся возможностью выбора набора коэффициентов изменения масштаба. Новизна разработанных устройств, реализующих предложенные алгоритмы, подтверждается пятью патентами на полезные модели.

4. Алгоритм выбора окрестности элемента изображения многомасштабной последовательности, позволяющей более полно учитывать свойства анализируемого изображения.

5. Алгоритмы обработки и анализа изображений, разработанные на основе предложенных моделей.

Практическая ценность работы.

1. Предложенные алгоритмы формирования многомасштабного представления изображения, за счёт учёта особенностей анализируемого изображения, позволяют улучшить результаты работы многомасштабных алгоритмов обработки изображений.

2. Использование в алгоритмах обработки многомасштабных данных окрестности с настраиваемой конфигурацией позволяет повысить точность работы алгоритмов.

3. Разработанные математические модели многомасштабного представления изображений и алгоритмы обработки изображений позволяют увеличить точность сегментации и восстановления изображений.

4. Разработанные алгоритмы обработки и анализа изображений позволяют выполнять оценку параметров микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Реализация результатов исследований. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в центральной заводской лаборатории ОАО "ПО МуромМаш Завод", г. Муром, и в отделе технического контроля ООО «Муромский завод трубопроводной арматуры», г. Муром, где используются при анализе микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» Муромского института Владимирского государственного университета по государственной бюджетной теме №340/98 "Разработка методов, устройств и систем автоматизированной обработки видеоинформации".

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Математические модели многомасштабного представления изображения.

2. Алгоритмы построения многомасштабного представления изображений.

3. Алгоритм выбора окрестности элемента многомасштабного представления изображения.

4. Алгоритмы восстановления и сегментации изображений, разработанные на основе предложенных моделей.

5. Результаты экспериментальных исследований.

6. Автоматизированная система анализа изображений микро- и макроструктуры металлов и сплавов.

Апробация работы.

Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на: 8, 9-й международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений» (г. Йошкар-Ола, 2007 г., г. Нижний Новгород, 2008 г.), 8, 9, 10-й международных конференциях «Цифровая обработка и анализ сигналов» (г. Москва, 2006 г. - 2008 г.), VIII международной научно-технической конференции «Распознавание - 2008» (г. Курск, 2008 г.), IX международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (г. Москва, 2006 г.), VIII международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект-2007» (пос. Дивноморское, 2007 г.), XXXIII международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (г. Ялта, 2006 г.), международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2005 г.), международной научно-технической конференции «Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (г. Вологда, 2005 г.), XXXII международной молодежной научной конференции «Гагарин-ские чтения» (г. Москва, 2006 г.), международной научной школе и конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (г. Барнаул, 2007 г.), Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» (г. Москва, 2006 г.), V Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2006 г.), научных конференциях преподавателей МИВлГУ (г. Муром, 2007 г., 2008 г.).

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Постановка цели работы и основных задач исследования выполнена совместно с научным руководителем Жизняковым А. Л. В статье [71] основная идея принадлежит Фомину А.А. В остальных работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит решение поставленной задачи, алгоритмическая и программная реализация решения, обработка результатов численных экспериментов. Практическая реализация изобретений и алгоритмов зарегистрированных программ выполнена автором.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 49 печатных работ, в том числе 28 статей, 5 из которых в журналах из перечня ВАК Министерства образования и науки РФ, 1 учебное пособие, 9 патентов и свидетельств об официальной регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 135 наименования и приложений. Общий объем диссертации 159 страниц, в том числе 130 страниц основного текста, 14 страниц списка литературы, 11 страниц приложений, 17 таблиц, 71 рисунок.

5. Результаты исследования показывают возможность использования предложенных алгоритмов и моделей при решении других задачах анализа структуры металла.

Заключение

В диссертационной работе в рамках решения поставленных задач получены следующие результаты:

1. Осуществлён анализ свойств многомасштабного представления изображений. Выделены наиболее существенные связи между элементами многомасштабного представления, которые могут быть описаны при разработке моделей изображений.

2. Предложены модифицированные математические модели многомасштабного представления изображений, основанные на использовании выбора коэффициентов изменения масштаба и окрестности элементов изображения с настраиваемой конфигурацией.

3. Разработаны алгоритмы построения многомасштабного представления изображения.

4. Разработан алгоритм выбора окрестности элемента изображения многомасштабной последовательности.

5. Предложена методика описания связей между элементами изображений последовательности с произвольным коэффициентом изменения масштаба.

6. Разработаны алгоритмы восстановления и сегментации изображений на основе предложенных многомасштабных моделей изображений.

7. Выполнено исследование существующих и разработанных алгоритмов обработки изображений. Полученные результаты подтверждают эффективность разработанных алгоритмов.

8. Разработанные алгоритмы обработки изображений, реализованные в виде программного комплекса, использованы при решении практических задач, связанных с обработкой изображений макро- и микроструктуры металлов и сплавов.

1. Астафьева, Н. М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева // Успехи физических наук. — 1998. — Т. 166. — №11.— С. 1145- 1170.

2. Бакут, П. А., Колмогоров, Г. С., Ворновицкий, И. Э. Сегментация изображений: методы пороговой обработки / П. А. Бакут, Г. С. Колмогоров, И. Э. Ворновицкий // Зарубежная радиэлектроника. 1987. —№10. - с. 6-24.

3. Бакут, П. А., Колмогоров, Г. С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей // П. А. Бакут, Г. С. Колмогоров / Зарубежная радиоэлектроника. — 1987. — №10. — с. 25-47.

4. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. — М.: Высшая школа, 1988. 450 с.

5. Белокуров, А., Сечко В. Стохастические модели в задачах анализа и обработки изображений / А. Белокуров, В. Сечко // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. - № 2. - С. 3 - 17.

6. Берт, П. Дж. Интеллектуальное восприятие в пирамидальной зрительной машине / П. Дж. Берт // ТИИЭР. 1988. - Т. 76. - № 8. - С. 175-185.

7. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1969.-576 с.

8. Воробьев, В. И. Теория и практика вейвлет преобразования / В. И. Воробьёв, В. Г. Грибунин. - СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

9. Вудс, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Вудс, Р. Гонсалес. — М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

10. Гай, В.Е. Актуальные задачи цифровой обработки изображений / В. Е. Гай, С.Д. Данилов // Материалы VII Международной научной конференции «Наука и образование» (14-15 марта 2008 г.), Ч. 4, Беловский институт (филиал)

11. ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» / Белово: ООО «Канцлер», 2008. 43. С. 69-72.

12. Гай, В. Е. Алгоритм построения последовательности приближений / В. Е. Гай // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. тр. Вып.9 / М.: Радиотехника, 2008. - С. 209 - 214.

13. Гай, В. Е. Вероятностный подход к сегментации изображений / В. Е. Гай // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. тр. Вып.9 / М.: Радиотехника, 2007. - С. 171 - 176.

14. Гай, В. Е. Восстановление изображений с использованием зависимостей между вейвлет коэффициентами / В. Е. Гай // Информационные технологии моделирования и управления. — 2007. — № 1 (35). — С. 48 — 54.

15. Гай, В. Е. Выбор структуры локальной области в вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. 2007. — № 2(28). - С. 82 - 86.

16. Гай, В. Е. Выбор структуры локальной области в многомасштабных вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, A. JI. ЖизняковV/ Петербургский журнал электроники. — 2007. — №2 (51), — С. 81— 90.

17. Гай, В. Е. Использование критерия взаимной информации в локальных алгоритмах обработки вейвлет коэффициентов / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Инфокоммуникационные технологии. - 2007. — Т. 5. - № 1. - С. 12 — 17.

18. Гай, В. Е. Классификация изображений микроструктур металлов на основе многомасштабных моделей / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. — 2007. №2. - С. 46-50.

19. Гай, В. Е. Многомасштабный подход к исследованию изображений усталостных изломов / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. — 2008. — Т. 5. — №1. — С. 87-89.

20. Гай, В. Е. Многомасштабный подход к оценке балла зерна стали / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Фундаментальные, проблемы современного материаловедения. 2008. - Т. 5. - №2. - С. 128-130.

21. Гай, В. Е. Об одном подходе к сегментации изображений / В. Е. Гай // Искусственный интеллект. — 2007. -№4. С. 264-271.

22. Гай, В.Е. Оценка подходов к фильтрации изображений в вейвлет области / В. Е. Гай // Системы и методы обработки и анализа информации: Сб. науч. ст. / М.: Горячая линия Телеком, 2006. — С. 75 - 79.

23. Гай, В. Е. Разработка математических моделей многомасштабного представления цифровых изображений / В. Е. Гай // Системы управления и информационные технологии. 2007. -№ 4.1 (30). — С. 136 - 140.

24. Гай, В. Е. Статистическая фильтрация,изображений в вейвлет области; / В. Е. Гай // Материалы международной» научно-технической конференции: Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения, М.: МИ-РЭА, 2006. С. 191-194.

25. ГОСТ 3443-87. Отливки из чугуна с различной формой графита. Методы определения структуры. Взамен ГОСТ 3443-77. М.: Издательство стандартов, 1987, 13 с.

26. ГОСТ Р ИСО 9000-2001. Системы менеджмента качества; Основные положения и словарь. Госстандарт России М.: ИПК Издательство стандартов,. 2003. •■.■•.-'г ' .

27. ГОСТ 1763-68. Сталь. Методы'определения глубины обёзуглерожен-ного слоя. Взамен ГОСТ 1763-42. М!: Издательство стандартов, 1988, 21 с:

28. ГОСТ 5639-82. Стали: и сплавы; Методьгвыявления:и,определения.ве- . личины зерна. Взамен ТОСТ 5639-79. М.: Издательство стандартов, 1983, 21 с. ■" - ■ ■ ; ' .-."•, •■' ' •'■•. ■ ,' . . •

29. Джайн, А\ .К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - №5. - С. 9 - 39. ■/

30. ДеРоуз, Т. Вейвлсты в компьютерной графике: Ilep. с англ. / Т. ДеРо-уз, Д. Салезин, Э. Столниц Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая, динамика», 2002. 272 с.

31. Дремин, И. М. Вёйвлеты и их использование / И. М. Дремин,, О': В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 17. — №5: —С. 465-501.

32. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике. / В. Г1. Дьяконов — М.: СОЛОН-Р, 2002. - 400 с.

33. Жизняков, A. JI. Применение пакетного вейвлет преобразования для анализа многомерных сигналов / A. JI. Жизняков, В. Е. Гай // Радиотехника. — 2007.-№6. -С. 48 -51.

34. Жизняков, A. JI. Сегментация изображений на базе использования адаптивной локальной области / A. JI. Жизняков, В. Е. Гай // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. - № 1. — С. 16-21.

35. Избранные методы исследования в материаловедении: Пер. с нем. / Под ред. Г.-Й. Хуангера- М.: Металлургия, 1985. 416 с.

36. Комплексный контроль качества конструкционной стали / Э. И. Цивирко и др.. Киев: Техника, 1986. - 126 с.

37. Крошьер, Р. Е. Интерполяция и децимация цифровых сигналов: методический обзор / Р. Е. Крошьер, Л. Р. Рабинер // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - № 3. -С. 14-49.

38. Левкович-Маслюк, Л. И. Дайджест вейвлет анализа в двух формулах и 22 рисунках / Л. И. Левкович-Маслюк // Компьютерра. - 1998. - № 8. - С. 31 -37.

39. Лившиц, Б. Г. Металлография / Б. Г. Лившиц. М.: Металлургия, 1990.-236 с.

40. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. / С. Малла — М.: Мир, 2005.-671 с.

41. Методы цифровой обработки изображений: Учеб. пособие. Часть 1. / Садыков С.С. и др.. Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 2001. - 167с.

42. Неразрушающий контроль металлов и сплавов / П. И. Беда и др.. — М.: Машиностроение, 1976. 456 с.

43. Новиков, И. Я. Основные конструкции всплесков / И. Я. Новиков, С. Б. Стечкин // Фундаментальная и прикладная математика: — 1997. Т.3.— № 4. -С. 999 - 1028. • .

44. Переберин, А. В: О систематизации вейвлет преобразований / А. В. Переберин // Вычислительные методы и программирование. - 2001. - №2- С. 15-40. "■■■. ; : ■

45. Петухов, А. П: Введение в-теорию базисов всплесков ./Петухов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 132 с. ; .

46. Садыков, С.С. Системы цифровой обработки изображений /. С. С. Садыков, F. X. Кадырова, Ш. Р. Азимов. Ташкент: Фан, 1988 - 162 с.

47. Садыков, С.С. Цифровая обработка и анализ изображений / С. С. Садыков. Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, 1994. - 195 с.

48. Середа, С. Н. Кодирование дискретных шумоподобных сигналов в системах видеомониторинга / С. Н. Середа, В. Е. Гай // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз., сб. научн. тр. Вып. 8 / М.: Радиотехника, 2005.-С. 41-47. . .

49. Середа, С. Н. Исследование статистических характеристик изображения / С. Н. Середа, В. Е. Гай // Методы и устройства;передачи июбработки: информации: межвуз. сб: научн. тр. Вып. 77 Спб.: Гидрометеоиздат, 2006. - С. 152- 156.

50. Фрактография средство диагностики разрушенных деталей / М. А. Батлер и др.. - М.: Машиностроение, 1987. - 172 с.

51. Чернявский, К. С. Стереология в материаловедении / К. С. Чернявский. -М.: Металлургия, 1977. 280 с.

52. Чуй, Ч. Введение в вейвлеты / Ч. Чуй; пер. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 200 Г. —412 с.

53. A geometric hidden markov tree wavelet model / R. Baraniuk, H. Choi, J. Romberg, M. Wakin // IEEE Transactions on Image Processing. — 1999-f Vol. 11.— №5, P. 95-115.

54. Abramovich, F. Wavelet thresholding via a Bayesian approach / F. Abramovich, T. Sapatinas, B. W. Silverman // Journal of Statistic Society B. 1998. -Vol. 60.-P. 725-749.

55. Akaike, H. Maximum likelihood identification of Gaussian autoregressive moving average models / H. Akaike // Biometrika. 1974. — Vol. 60. - P. 255 — 265.

56. Ambrozi, F. Rational sampling filter banks based on IIR filters / F. Ambrozi, E. D. Re // IEEE Transactions on Signal Processing. 1998. — Vol. 46. — №. 12.-P. 3403-3408.

57. Awate, S. P. Unsupervised, information-theoretic, adaptive image filtering for image restoration / S. P. Awate, R. T. Whitaker // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. 2006. - Vol. 28. - №. 3. - P. 1 - 13.

58. Baraniuk, R. Bayesian tree-structured image modeling using wavelet domain hidden Markov trees / R. Baraniuk, H. Choi, J. Romberg // IEEE Transactions on image processing. 2001. - Vol. 10. - № 7. - P. 1056 - 1069.

59. Baraniuk, R. G., Course M. S. Contextual hidden markov models for wavelet-domain signal processing / R. G. Baraniuk, M. S. Course // Proceedings of 31st Asilomar Conference in Signals, Systems and computers. New Jersey, 1997. -Vol. l.-P. 95 - 100.

60. Baraniuk, R. G. Multiscale Image Segmentation Using Wavelet — Domain Hidden Markov Models I R. G. Baraniuk, H. Choi, J. K. Romberg // IEEE Transaction Image Processing.-2001.-Vol. 10.-P. 1309- 1321.

61. Baraniuk, R. Wavelet — based statistical signal processing using hidden Markov models / R. Baraniuk, M. Course, R. Nowak // IEEE Transactions on signal processing. 1998. - Vol. 46. - P. 886 - 902.

62. Bennett, J. A spatial correlation method for neighbor set selection in random field image models / J. Bennett, A. Khotanzad // IEEE Transactions on image processing. 1999. - Vol. 8. -№. 5. - P. 734 - 740.

63. Besag, J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems / J. Besag // Journal of Royal society. 1974. - Series E. - Vol. 26. - P. 192 - 236.

64. Bialek, W. Scaling of natural images: Scaling in the woods / W. Bialek, D. L. Ruderman // Physical Review Letters. 1994. - Vol. 73. - №. 6. - P. 814 - 817.

65. Bouman, C. A. A multiscale random field model for bayesian image segmentation / C. A. Bouman, M. Sharpio // IEEE Transactions on Image Processing. 1994.-Vol. 3. -№. 2.-P. 162- 177.

66. Chellappa, R. Multiresolution Gauss-Markov random fields models for texture segmentation / R. Chellappa, S. Krishnamachari' // IEEE Transactions on Image processing. 1997. - Vol. 6. - №. 2. - P. 251 - 267.

67. Donoho, D. L. De-Noising by soft-thresholding / D. L. Donoho // IEEE

68. Transactions on Information Theory. 1995. - Vol. 41. -№ 3. - Pi 613 - 627.

69. Eskicioglu, A. M. Image quality/ measures and their performance / A. M. Eskicioglu, P. Si Fisher,// IEEE Transaction on Communications. 1995. - Vol. 43. -P. 2959-2965.

70. Fan, G. A joint multi-context and multiscale approach to Bayesian image segmentation / G. Fan, X.-G. Xia // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2001. - Vol. 39. - № 12. - P. 2680 - 2688. Л

71. Fan, G. Wavelet based texture analysis and- synthesis using hidden Markov models / G. Fan, X.-G. Xia// IEEE Transactions on Circuits and Systems. 2003. — Vol. 50.-P. 106-120.

72. Fan, G. Texture analysis and synthesis using wavelet-domain hidden Markov models / G. Fan, X.-G. Xia-// Proc. 5th IEKK-EURAS1P Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. Baltimore, Maryland; 2001. — P. 1025 — 1037.145 . . ;" . •

73. Gai, V. E. The multiscale models using in images reconstruction tasks / V.

74. E. Gai, A. L. Zhiznyakov, A., A. Fomin // Proceedings of Russian scientific andtechnical radio engineering, electronics and link society estate A.S. Popov, Series:

75. Digital signal processing and,its application, Moscow, 2007. Issue IX-2. — P: 295 —296. •

76. Gai, V. E. Test image forming to segmentation- algorithm quality evaluation / V. E. Gai, S. N. Borblik // 8-th International Conference and exhibition: Digital signal4 processing and its application. — Moscow, 2006. — Vol. 2. — P. 358 —359. .■. • .

77. Garcia, J. A. The selection of natural-scales in 2d images using adaptive gabor filtering / J. A. Garcia, J. Fdez-Valdivia, J. Martinez-Baena / Pattern recognition letters.- 2000: -Vol: 16, P. 637 646.;

78. Gaussian Scale-Space Theory / J. Sporring |et al. Kluwer Academic Publishers, 1997.-425 p.

79. Geman, D. Stochastic relaxation^ Gibbs distributions and the Bayesian: restoration of images / D. Geman, S. Geman // IEEE Transactions on PAMI. 1984. - Vol. 6.-P. 721-741.

80. Iiassner, M. The use of markov random fields as models of texture / M. Hassner, J. Sklansky // Computer graphics and Image Processing. 1980. - Vol. 12. -rP. 357-370. '

81. Heitz, F. Restriction of a markov random field on a graph and multiresolution statistical image modeling / F. Heitz, P. Perez // IEEE Transactions on Information theory. 1996. - Vol. 42. - №. 1. - P. 411 - 426.

82. Heeger, D. J. A model of perceptual image fidelity / D. J. Heeger, P. C. Teo // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing, 1995. P. 343 - 345.

83. Image analysis with 2D continuous wavelet transform / J-P. Antonie, R. Murenzi, P. Carrette, B. Piette // Signal Processing. 1993. - Vol. 31. - P. 241 - 272.

84. Image segmentation using markov random field in fully parallel cellular network architectures / L. Czuni, G. Geldreich, Z. Kato, T. Sziranyi, J. Zerubia // Real-Time Imaging.-2000.-Vol. 6.-P. 196-211.

85. Jagersand, M. Saliency maps and attention selection in scale and spatial coordinates: an information theoretic approach / M. Jagersand // Proc. of 5-th International Conference on Computer Vision. — Massachusetts.: MIT Press, 1995. — P. 195-202.

86. Kashyap, R. L. Estimation and choice of neghbors in spatial-interaction models of images / R. L. Kashyap, R. Chellappa // IEEE Transaction onJnformation Theory. 1983. - Vol. IT-29. - P. 60 - 72.

87. Kato, Z. A hierarchical markov random field and multitemperature annealing for parallel image classification / Z. Kato, M. Berthod, J. Zerubia // Graphical models and image processing. 1996. — Vol. 58. — №. 1. - P. 18 - 37.

88. Kim, B.-G. Fast image segmentation based on multi-resolution analysis and wavelets / B.-G. Kim, J.-I. Shim, D.-J. Park // Pattern Recognition Letters. — 2002. Vol. 24. - P. 2995 - 3006.

89. Liu, J. Information-Theoretic analysis of interscale and intrascale dependencies between image wavelet coefficients / J. Liu, P. Moulin // IEEE Transaction on image processing. — 2001. —Vol. 10. — №. 11.— P. 1647 — 1658.

90. Muller, P. Bayesian Inference in wavelet-based models / P. Muller, Bv

91. Vidacovic.-New York: Springer, 1999.-564 p.

92. Nicolier, F. Rational multiresolution analysis and fast wavelet transform: application to wavelet shrinkage denoising / F. Nicolier, A. Baussard, F. Truchetet.// Signal Processing. 2004. - Vol. 84. - P. 1735 - 1747.

93. Portilla, J. Image'denoising using a local gaussian scale mixture model in the wavelet domain / J. Portilla, E. P. Simoncelli, V. Strela // Proc. SPIE 45th Annual Meeting. San Diego, California, July 30 - August 4, 2000. - P. 459 - 471.

94. Simoncelli, E. P. Image statistics and cortical normalization models / E. P. Simoncelli, ©: Schwartz // Advances in. Neural Information, Processing systems. — 1999.-Vol. 11.-P. 153 159.

95. Simoncelli, E. P.: Natural image statistics and neural representation;/ E. P. Simoncelli, В. A. Olshausen // Annual- Review Neuroscience. 2001. - Vol. 24. — P. 1193-1216.

96. Simoncelli, E. P. Random cascades on wavelet trees ant their use in modeling and analyzing natural imagery / E. P. Simoncelli, Ml J. Wainwright, A. S. Willsky // Applied and Computational Harmonic Analysis:,— 2001. — Vol. 11— №. 1. -P. 89- 123.

97. Simoncelli, E. P. Scale mixture of gaussinas and the statistics of natural images / E. P. Simoncelli, M. J. Wainwright // Advances in Neural Information Processing Systems. 2000. - Vol. 12. - P. 855 -861.

98. Simoncelli, E. P. Statistical models for images: compression, restoration and synthesis / E. P. Simoncelli //31st Asilomar conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, California, 1997. - P. 673 - 678.

99. Simoncelli, E. P. Statistical modeling of Photographic images Handbook of Video and Image Processing / E. P. Simoncelli. Academic Press, 2005. - 629 p.

100. Simoncelli, E. P. Texture characterization via joint statistics of wavelet coefficient magnitudes / E. P. Simoncelli, J. Portilla // Proc. of IEEE International Conference on Image Processing. Chicago, Illinois, 1998. - Vol. 1. - P. 305 - 310.

101. Spence, C. Varying complexity in tree-structured image distribution models / C. Spence, L. C. Parra, P. Sajda7/ IEEE Transactions on image processing. -2006.-Vol: 15.-P. 319-330.

102. Sugino, N. Design of nonuniform filter banks with rational sampling factors / N. Sugino, T. Kida, Y. Shibahara, T. Watanabe // IEEE Transactions on Signal Processing. 1998. - Vol. 46, № 7. - P. 69 - 72.

103. Zhiznyakov, A. L. Evaluation of local dependencies of images wavelet decomposition / A. L. Zhiznyakov, S. S. Sadykov, V. E. Gai // Pattern recognition and image analysis. 2008. - V. 18.-No. 4. -P. 723-726.149