автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория и методы обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений в промышленных системах контроля качества

í

На правах рукописи

ЖИЗНЯКОВ АРКАДИЙ ЛЬВОВИЧ

Ü034504Q0

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Специальность: 05.13.01 Системный анализ, управление, обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

О (Ш —3

2008

003450480

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» Муромского института (филиала) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Садыков Султан Сидыкович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Гостев Иван Михайлович доктор технических наук, профессор Никифоров Виктор Викентьевич доктор физ.- мат. наук, профессор Цурков Владимир Иванович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится «25» ноября 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.01 при Московском государственном институте электроники и математики по адресу 109028, г. Москва, пер. Б. Трехсвятитель-ский, 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан «_» октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

С.Е. Бузников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Цифровая обработка изображений находит широкое применение практически во всех областях промышленности. Часто её использование позволяет выйти на качественно новый технологический уровень производства. При этом наиболее сложными здесь являются вопросы, связанные с автоматическим извлечением из изображения и интерпретацией информации, являющейся основой для принятия решений в процессе управления производственными процессами.

Реальные изображения, используемые в промышленных системах технического зрения, дефектоскопии, мониторинга процессов и т.д. сложнь1 для автоматического анализа и обладают множеством свойств, определяемых не только условиями формирования изображения, но и методами его последующей обработки, а также целями использования извлекаемой из него информации.

Как правило, для описания изображения используется некоторый набор выбранных формальных признаков. Однако, учитывая многообразие свойств реального изображения, для наиболее точного его описания, а, следовательно - наиболее полного использования содержащейся в нем информации, следует говорить о системе признаков. Основным требованием к этой системе является целостность сложной многоуровневой организации разнородных наборов признаков, характеризующих анализируемое изображение во всех аспектах проявления его свойств.

Неоднозначность построения такого описания определяется большим числом различных групп признаков, а также множеством вариантов их иерархического упорядочивания. Главной особенностью иерархически упорядоченной системы признаков изображения должно быть проявление целостности не только для всей системы, но и на каждом иерархическом уровне ее представления (т.е. для каждой отдельной группы признаков). Это позволит вскрывать новые, неочевидные свойства анализируемого изображения^ за счет приобретения новых качеств каждым элементом системы, отсутствующих у него в изолированном состоянии.

Основной проблемой здесь является обеспечение адекватной сложности рассматриваемой системы признаков для получаемой точности описания изображения и ценности извлекаемой информации.

Одним из вариантов построения такой системы признаков является формирование набора изображений, полученного путем последовательного преобразования анализируемого изображения некоторым оператором (или группой операторов), целенаправленно изменяющим изображение и, тем самым, обеспечивающим проявление скрытых ранее свойств, связей и зависимостей, определяющих особенности данного изображения. Такой набор можно рассматривать как последовательность изображений, при этом признаки, выделенные на каждом изображении последовательности, будут определять очередной уровень иерархии признаков.

Частным случаем операторов формирования последовательности изображений является большая группа многомасштабных преобразований. Влияя практически на все группы признаков изображения, оно не меняет его пространственной структуры. При этом, один и тот же признак (особенность) может проявлять себя в той или иной мере на нескольких изображениях многомасштабной последовательности, постоянно при этом изменяясь. Однако, в результате таких изменений, он

может либо исчезнуть, либо измениться настолько, что будет рассматриваться уже как другой независимый признак (особенность). Здесь же можно отметить возможность взаимного влияния различных признаков друг на друга, приводящую к появлению в последовательности изображений с новыми характерными свойствами и особенностями. Именно это обстоятельство во многом определяет возможность использования данного подхода.

Очевидное многообразие подходов к построению алгоритмов формирования и обработки последовательностей изображений приводит к возможности получения иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на различных признаках, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления. Анализ данных структур позволяет прийти к гибкой многоуровневой системе обработки «сверху - вниз», использование которой связано не только с требованием повышения точности, но и необходимостью принципиально изменять стратегию восприятия. Специфика задач обработки и анализа изображений, ярко проявляемая при рассмотрении их последовательностей, состоит в многослойности изображения, его многоступенчатости, непременном и многократном последовательном взаимодействии всех уровней, от глобальных к локальным, отражающем статистические, структурные, логические и другие характеристики.

В связи с этим разработка теории и методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений является актуальной научной проблемой, так как позволяет усовершенствовать применяемые в настоящее время алгоритмы обработки и анализа изображений.

Целью диссертационной работы является построение основ теории и развитие методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений в автоматизированных системах контроля качества изделий.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Разработать теоретические основы обработки последовательностей цифровых изображений, включающие в себя:

- Введение основных понятий, определений, теорем, определяющих возможность описания различных подходов в обработке последовательностей цифровых изображений на единой теоретической основе;

- Обоснование полученных теоретических положений и выводов.

- Построение и исследование математических моделей формирования последовательностей цифровых изображений;

- Исследование процедур восстановления последовательностей по отдельным изображениям;

- Разработку основных подходов к построению алгоритмов цифровой обработки и анализа изображений на основе предложенных теоретических положений;

- Формирование классов методов и алгоритмов обработки изображений на основе предложенного теоретического подхода;

2. Разработать и исследовать новые методы и модели, реализующих основные положения теории обработки последовательностей цифровых изображений:

- Разработать алгоритмы адаптивного многомасштабного представления изображений и критерии выбора величины коэффициентов изменения масштаба изображения;

- Ввести математические модели, описывающие многомасштабные последовательности изображений;

- Показать возможность применения предложенных подходов в алгоритмах обработки и анализа изображений;

- Разработать алгоритмы фильтрации особенностей (признаков) изображений, основанные на использовании непрерывных и дискретных неравномерных многомасштабных последовательностях изображений.

3. Разработать и исследовать алгоритмы решения прикладных задач обработки дефектоскопических изображений в промышленных системах контроля качества изделий.

Методы исследования В качестве основного теоретического инструмента исследований использовались методы цифровой обработки многомерных сигналов, вейвлет - анализа, функционального анализа, математической статистики, теории информации, математического моделирования.

Теоретической и методологической основой исследований являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории цифровой обработки сигналов и изображений, вейвлет - преобразования.

В процессе решения задач были использованы труды С. Абламейко, В.Воробьева, М. Викерхаузера, Р.Вудса, Р.Гонсалеса, В.Грибунина, У.Гренандера, И.Добеши, Ю.Журавлева, В.Киричука, Л. Новикова, С.Малла, П. Ошера, У.Прэтта, В. Пяткина, А.Розенфельда, С.Садыкова, В. Сергеева, В.Сойфера. В. Титова, К.Фу, Я.Фурмана, И. Цуккермана, К.Чуи, Л. Ярославского и др.

Научная новизна диссертационной работы

Получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной:

1.Основы теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений, особенностью которой является использование понятий наследственности и изменчивости признаков, обеспечивающей построение иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на группах признаков, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления.

2. Новый метод формального описания изображений, основанный, в отличие от ранее известных, на анализе динамики характеристик группы признаков на последовательности изображений, полученной целенаправленным изменением исходного изображения.

3.Новые методы многомасштабного представления изображения, отличающиеся возможностью выбора коэффициента изменения масштаба, адаптивного к свойствам изображения и позволяющие более точно отслеживать особенности анализируемого изображения.

4.Методика построения математических моделей многомасштабных последовательностей изображений, основанная на использовании адаптивного выбора конфигурации локальной окрестности элемента изображения и произвольного ко-

эффициента изменения масштаба, позволяющая более точно учитывать существующие связи и зависимости в последовательностях изображений.

5. Новые методы и алгоритмы обработки и анализа изображений, основанные на введенных теоретических положениях и подходах, обеспечивающие возможность более полного извлечения информации за счет использования многоуровневой системы признаков.

Теоретическая значимость работы

Предложенная теория, выявляя общие закономерности среди различных задач обработки последовательностей цифровых изображений, позволила сформулировать новые проблемы и определить подходы, являющиеся основой для построения новых методов и алгоритмов обработки и анализа изображений.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в ней теоретические подходы, модели, методы и алгоритмы являются основой для построения программного обеспечения автоматизированных систем контроля качества изделий.

1. Введенный на базе предложенной теории адаптивный подход к многомасштабному представлению изображений, позволил улучшить результаты работы многомасштабных алгоритмов обработки изображений, за счет использования коэффициентов изменения масштаба, адаптивных к свойствам изображения.

2. Разработанные методы, алгоритмы, пакеты программ и устройства позволяют решать широкий круг практических задач и могут использоваться для обработки и анализа изображений в промышленных, научных, медицинских и др. системах автоматизированной обработки изображений, обеспечивая возможности:

- Сокращать время расшифровки рентгенографических снимков сварных соединений;

- Подавлять шум на рентгенограммах без внесения дополнительных искажений в обрабатываемое изображение;

- Выделять дефекты сварных соединений (газовые и шлаковые включения, непровары и трещины) на рентгенографических снимках;

- Обнаруживать групповые дефекты (цепочки и скопления инородных включений) сварных швов;

- Проводить количественный анализ микроструктур металлов;

- Восстанавливать томографические изображения по неполным данным.

Оригинальность предложенных устройств и программ подтверждается 12

патентами РФ и 7 Свидетельствами об государственной регистрации программ.

Внедрение результатов работы Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «ПО Муроммашзавод» (г. Муром), ОАО «Селивановский машиностроительный завод» (г. Селиваново), ОАО «Вьжсунский металлургический завод» (г. Выкса), ОАО «Муромтепловоз» (г. Муром), ОАО «Волготрансгаз» (г. Нижний Новгород), ОАО «Русполимет» (г. Кулебаки), Выксунском филиале ООО «ОМК - Сталь» (г. Выкса), ОАО «Муромский завод трубопроводной арматуры» (г. Муром), ГОУ ВПО «Муромский институт (филиал) Владимирского государст-

6

венного университета» (г. Муром), филиале ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет» (г. Кулебаки), что подтверждено соответствующими актами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основные положения, определения, теоремы и доказательства разработанной теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений.

2. Критерии и методика вычисления значений коэффициентов изменения масштаба при адаптивном многомасштабном представлении изображений.

3. Методика выбора адаптивной конфигурации локальной окрестности элемента изображения, на основе использования критерия взаимной информации.

4.Методы и алгоритмы обработки и анализа изображений на основе использования многомасштабных последовательностей.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация работы Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались более чем на 50 научно-технических конференциях, в том числе: 5th, 8th , 9th Int. Conf. "Pattern Récognition and Image Analysis: New Information Tehnologies" (PRIA-5-2000, Samara, PRIA-8-2007, Yoshkar-Ola, PRIA-9-2008, Nizhni Novgorod), The 7 Int. Conf. PRIP'2003 Pattern Récognition and Information Processing (Minsk, Republic of Belarus), 4-й, 7-й, 8-й Межд. конф. «Распознавание -99, 2005, 2008» (Курск, 1999, 2005, 2008), 7-й, 8-й, 9-й, 10-й Межд. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA2005, 2006,2007,2008», VII и VIII Межд. конф. «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы-2006, 2007» (АР Крым, Украина, 2006; Геленджик, Россия, 2007), IX Межд. конф. «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (Москва, МГУ, 2006), XXXIII и XXXIV Межд. конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT&SE'06, IT + SE4 07» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006, 2007 гг.), V Межд. конф. «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006)» (Томск, 2006), Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях, ММТТ-18» (Казань, 2005 г.), 6-й Межд. конф. «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2006), XIII конф. ученых Украины, Белоруссии, России «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2005г), 13-й и 14-й Межд. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004, 2005), Междунар. конф. «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design méthodologies)» (г.Владимир, 2004 г.), 1-й и 2-й Межд. конф. «Инфотелекомму-никационные технологии в науке, производстве и образовании». (Ставрополь, 2004, 2006), Межд. конф. «Виртуальные и интеллектуальные системы ВИС-2006» (Барнаул , 2006), VI Межд. конф «Моделирование. Теория, методы и средства», (Новочеркасск, 2006), II и III Межд. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2006, 2008), VIII Всеросс. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий, ТиП-ВСИТ 2007» (Улан-Удэ, 2007), Межд. конф. «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2007), 5-й, 10-й и 12-й Межд. конф. «Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем», (Воро-

неж, 2000, 2005, 2007 гг.), Всерос. конф. "Научная сессия ТУСУР - 2007" (Томск, 2007), научных конференциях МИВлГУ (1997-2008 гг.).

По данному научному направлению под руководством автора была защищена одна кандидатская диссертация.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано более 130 работ. Из них, 23 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 3 монографии, 3 учебных пособия, 19 патентов и свидетельств о государственной регистрации. На английском языке опубликовано 8 работ

Личный вклад автора

Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Постановка основных задач и направлений исследования, отраженных в монографии [1] выполнена совместно с научным консультантом Садыковым С.С. В монографии [3] автором написана глава 3 и, частично, главы 1 и 5. В статьях [10, 23] основная идея принадлежит Орлову A.A. В остальных работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит постановка задачи, теоретический анализ, решение и его обоснование. Основная идея всех изобретений и алгоритмы всех зарегистрированных программ разработаны автором.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложений. Она содержит 320 с. текста, включает 50 рисунков, 12 таблиц, списка литературы из 250 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность, приведены результаты реализации работы.

В первой главе представлены основные теоретические положения обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений.

Понятие последовательности изображений

Принимается, что каждому изображению /можно поставить в соответствие конечный набор признаков X = {Хь Х2, ...Хк}, однозначно определяющий/среди множества других изображений заданных на множестве Р.

В определениях 1.1-1.9 вводятся основные понятия, связанные с описанием изображений на основе наборов признаков.

При этом каждый признак X, представляет собой конечное множество элементов пространства признаков р,, например, множество контуров объектов или сегментов, определяющих данное изображение.

В связи с этим вводится набор операторов О, таких , что Ol:P->p„Oi:P->p2,...Ol:P->р,., Of/] = X. (1.1)

Также для каждого набора X определяется каким-либо образом расстояние между двумя изображениями dx (/, g) = |/ - g||.

Определение 1.3 Последовательностью изображений {/,} назовем, каким-либо образом упорядоченное, некоторое множество изображений f, присвоив каждому его элементу индекс {/„} = {/„,/„/,-}■ (1.3)

Так как каждое изображение из исходного множества f однозначно характеризуется набором признаков X, можно построить тождественную (1.3) последовательность

{ХП} = {Х0,Х,,Х: }. (1.4)

Определение 1.4 Вектор А назовем пределом последовательности {Хп}, если для всякого е > 0 найдется число п0 = п0(е), такое, что выполняется неравенство \\Хп - < е для всех (натуральных) п > п0.

Запишем это как {ХП}->А. (1.5)

Определение 1.5 Так как (/п) однозначно определяется {Хп}, будем говорить, что последовательность изображений ■{/„} сходится к пределу g по множеству признаков X

{/п}х~*8- (!-6)

Вектор А можно интерпретировать как некоторый эталон (значения вектора признаков X эталонного изображения). Сходимость, в этом случае, можно рассматривать как стремление к нулю переменных параметров расхождения (расстояния) между элементами последовательности и изображением

Теорема 1 На Г можно сформировать множество нестрого упорядоченных последовательностей {/п}х, каждая из которых сходится по некоторому множеству признаков X, для определенного расстояния

Для последовательностей вида (1.3) вводятся отношения порядка Вх и определяются понятия верхней и нижней границ/"'" и/"".

Теорема 2 Если две последовательности изображений {;/„} и {г>п} сходятся по множеству признаков X, {г/,,}^. —> §, {*'„}х. —> то сходится по X и последовательность {г/п-п'п}, причем выполняется {»м+г'п}д. —»# + </.

Замечание: Обратное утверждение не является полным. {ип} и {уп} могут сходиться и без условия сходимости {нп+уп}.

Формирование последовательностей изображений

Ограничим все многообразие рассматриваемых последовательностей изображений случаем, когда формирование последовательности можно описать некоторым оператором.

В определениях 1.10-1.13 вводятся понятия оператора формирования последовательности Т, обратного оператора Т^, композиции операторов, а также описываются предъявляемые к ним требования.

Существование обратного оператора Т1 накладывает на оператор Т ряд дополнительных условий. Следует отметить, что хотя наличие обратного преобразования является обязательным в некоторых случаях практической реализации алгоритмов обработки изображений, существует достаточно большое количество задач, не требующих его выполнения. Это позволяет в значительной мере ослабить требования к Г и упростить его алгоритмическую реализацию.

Наследственность и изменчивость признаков последовательности изображений

В определениях 1.14-1.21 вводятся понятия наследственности и изменчивости признаков в последовательности цифровых изображений, кривой распреде-

ления признака, точек появления и исчезновения признака на последовательности изображений, глубины вложения признака.

Пусть имеется последовательность {fn}x ~> g, для которой {ХП}-»А. Один и тот же признак (особенность) может проявлять себя в той или иной мере на нескольких изображениях, постоянно при этом изменяясь. Однако, в результате таких изменений, он может либо исчезнуть, либо измениться настолько, что будет рассматриваться уже как другой независимый признак (особенность). Здесь же можно отметить возможность взаимного влияния различных признаков друг на друга, приводящую на фоне наследственности и изменчивости к появлению' в последовательности изображений с новыми характерными свойствами и особенностями. Именно это обстоятельство во многом определяет возможность использования последовательностей для обработки и анализа изображений.

Для характеристики наличия признака х/'' на изображении^ вводится оператор принадлежности ц,: ^[х/0]—>[0,1]. (116)

Тогда каждому набору признаков Xj изображения/¡е {/„} можно поставить в соответствие вектор ц Xj = (piXi, М2Х2, •• НА )т, где к - число признаков. Для каждого признака введем пороговый оператор Г:Гц,[х/"]^{0,1}. (1.17)

В результате применения (1.17) к исходному вектору Xj характеризующему изображение^, получим некоторый вектор Ц, состоящий из нулей и единиц: Q = (coi,e>2,... со/,«, е {0,1}, i = 1,2,...к. (1.18)

Определение 1.20 Под изменчивостью последовательности изображений будем понимать процесс потери старых признаков или приобретения новых при переходе к каждому следующему изображению последовательности.

Для характеристики изменчивости можно, например, воспользоваться выражением:

= i (шГ е соГ) /к, (1.20)

1=1 /

где Ф - операция неравнозначности (сумма по модулю 2).

Определение 1.21 Под наследственностью последовательности изображений будем понимать процесс сохранения признаков при переходе к каждому следующему изображению последовательности.

Учитывая связь понятий наследственности и изменчивости, характеристику наследственности признаков в последовательности изображений можно ввести в следующем виде:

#п(/т,/„+1) = 1-Ки(/„,/иИ) (1.21)

Определение 1.22 Назовем сечением последовательности изображений {/,,} по набору признаков Хк последовательность изображений {z/n}, такую, что для каждого и, е{и„} выполняется тождество ГцОк[н,] = Гц[Хк]. Обозначим сечение ЩХк)}.

Теорема :1 Последовательность изображений {ип}, для любой пары изображений которой и, е{ип} и И) е{и„) выполняется Гп(и,,и ) = 0, является сечением

некоторой последовательности {fn\, такой, что {г/„}е{/£}.

Из теоремы 3, в частности, следует, что любая последовательность изображений может рассматриваться как подпоследовательность множества других, отличных друг от друга последовательностей изображений.

Теорема 4 Последовательность изображений {/,}, для которой, начиная с некоторого индекса «0, для определенного набора признаков X выполняется Япа,/.,) = 1, /= па ..п, сходится по набору признаков X,

Последовательности дополнений

Изменчивость, сопутствующая отображению/к.,= Т/к приводит к исчезновению наД.| части особенностей, присущих^- Обозначим через изображение, являющееся результатом воздействия на/ некоторого оператора Г", и сохраняющего признаки (особенности), исчезающие при переходе от/к к/ы.

При этом для каждого/ из последовательности {/„} выполняется: если =Л-ь Т'/к =/Л/к-ь то применяя (1.1), (1.16) и (1.17) получим

0[/м] = Хы, Гц[Хк]=Г»к;

ОШ = 0[ГкА] = Хы, Гц[ Хы] = ак.г,

0[Г/Л = 0[/\/ы] = Х\, Гр[ Х\1 = £2\;

При этом = Г2к., + а*к. (1.22)

Определение 1.22 Назовем оператор Т дополнительным к оператору Т, если выполняется условие (1.22).

Обозначим g1 = (1-23)

Определение 1.23 Назовем {£„} последовательностью дополнений последовательности {/}, если для каждого/,'е {/„) есть соответствующее ему е {§„}, такое, что Т*/, =

Теорема 51 Если последовательность изображений {/} сходится по набору признаков X к некоторому вектору А, то последовательность дополнений {£„} сходится по тому же набору признаков X, к нулевому вектору 0 той же размерности, что и А.

Теорема 52 Если последовательность дополнительная (в смысле (1.22)) к последовательности {/п} сходится по вектору признаков X, к нулевому вектору О, то и {/„} сходится по набору признаков X к некоторому вектору А.

Можно показать, что сходимость еще не определяет сходимости {£,}.

Теорема 6 Если последовательность {£„}, дополнительная (в смысле (1.22)) к последовательности сходится по вектору признаков X, к некоторому вектору и, отличному от вектора 0, то {/„} не сходится по набору признаков X.

В случае существования ставится задача построения оператора и, такого,

что

/;-Т(/г) игш 1 (1-24)

причем для каждого /'и / выполняется ^ (/,,_/,") = 0, или, что, то же самое

ум ,/.,)=^а'./.,)- (1-26)

То есть оператор и может и не давать точного восстановления изображения У,е{/,} по предыдущему изображению последовательности/.) е {/п} и дополнению у,е , но формирует такое изображение/', которое совпадает с/ по некоторому набору признаков ХеХ.

Замечание Особый интерес с точки зрения построения алгоритмов обработки, представляет случай выбора Т и Г* для которых выполняется

(1.27)

Точное восстановление является частным случаем, при котором / = Однако во многих практических случаях интерес представляет и восстановление в смысле (1.26), при/' Ф /. Действительно, так как такое восстановление обеспечивает сохранение всех необходимых для решения некоторой задачи признаков изображения, что определяется выбором вектора ХеХ и выполнением для него условия (1.26), то вносимые этим восстановлением искажения можно считать несущественными. При этом значительно расширяются возможности выбора операторов Т и I*, а значит, растет число частных задач, описываемых с единых позиций предлагаемого формального аппарата.

Также формулируется следующая задача. Пусть известен результат приближенного восстановления изображения / в виде (1.24). Может ли/ использоваться для получения оценки приближенного восстановления очередного изображения последовательностивида/+1' =/' I) g1+| и т.д.

Пусть имеется последовательность {^п}= оператор и обеспечивает

восстановление только в смысле условия (1.26). Известно изображение / е {/"„}.

Определение 1.24 Назовем

(1.28)

- оценкой изображения/¿+т€ {/„} по изображениюна основе последовательности {£„}, с помошью оператора и.

Очевидно, что если бы и обеспечивал точное восстановление, то оценка совпадала бы с исходным изображением/*т)=/. Также ясно, что чем точнее оператор и» тем ближе/(т) к/, однако это сходство будет уменьшаться по мере роста ш (отдаления/к от/к+та).

Для характеристики оператора и на всей последовательности используется понятие изменчивости, усредняемой по к:

К'П) = -тЦТ ГП(Л,/;"»). (1.30)

(N-171) *=0

В диссертации предлагается использовать (30) для характеристики степени связи между изображениями одной последовательности, когда точный оператор восстановления неизвестен, либо как критерия точности восстановления последовательности неточным оператором.

Показано, что такой критерий во многих случаях должен являться более предпочтительным по сравнению, например, со среднеквадратичной ошибкой, так как он характеризует, прежде всего, сохранность выбранной группы признаков при восстановлении неточным оператором.

В связи с этим, можно ставить вопрос не о наличии (или отсутствии) обратного оператора Г1, а о постановке нечетких требований к существованию такого оператора.

Описанные выше задачи можно рассмотреть и с другой стороны. Пусть оператор У - является точным, то есть/ = Т(/,)[)(/¡) = /¡-II) Ех, для всех/б {/}. А

вместо последовательности дополнений {#„}, в силу каких-либо причин, известна лишь ее приближенная оценка

Здесь задача состоит в том. чтобы создать алгоритм восстановления изображения {¡, аппроксимирующего/, на основе данных о В качестве примера рассматривается задача восстановления последовательности {[„} по зашумленным оценкам последовательности дополнений {£„}•

Теорема 7 Пусть имеется конечная последовательность изображений {/п}, для которой определены операторы Т, Г* иУ- Тогда существует последовательность вида

{g^{fo,g0,g^.■.gn}, 0-31)

по которой можно аппроксимировать {/,} с точностью, определяемой оператором

и.

В этом же разделе показано, что разделение последовательности на исходную и дополнительную, вообще говоря, достаточно условно. Все операторы и определения, введенные для {/¡,}, будут существовать и для {§п}, хотя очевидно, что их свойства будут различаться. Отличия будут определяться, в первую очередь, свойствами операторов Ти Г*.

В зависимости от поставленной задачи и свойств операторов Т и 1* обработке (преобразованию) или анализу, {/,) и могут подвергаться как по отдельности, так и совместно друг с другом.

Кроме того, сказанное, означает, что любое изображение е } также может быть представлено в виде последовательности (10), сформированной оператором Т]\

{(&)га}= {ТГ(&Х, тг'(&и - Г1(а)ш, Ы}

или

{(&)4 = {(&)о, (&)ь... (&)т-Ь (&)т}, (1.32)

где Т\ может как совпадать с Т, так и выбираться независимо, исходя из каких-либо практических соображений.

При этом, также может существовать оператор Г, , дополнительный к Г) в смысле определения (1.23) и последовательность

Т^тт} = {(Е,)Л(&)о, (Е,)2Ч&)ь-- ЫтЧ&)т-,}. (1.33)

Очевидно, что для (1.32) и (1.33) можно говорить о постановке требований к существованию оператора и, (1.24).

В свою очередь, каждое изображение из (1.33) также может быть представлено в виде последовательности изображений и т.д.

Такое представление позволяет прийти к возможности построения достаточно гибких алгоритмов обработки, адаптивно подстраивающихся к особенностям конкретного изображения выбирая глубину вложения анализируемых признаков. Однако, это, очевидно, определит значительный рост сложности алгоритма (прежде всего, в плане его реализации).

Кроме того, рассматриваемое ранее понятие последовательности признаков {Хп} на основании введенных положений, можно определить и по - другому. Пусть на изображении / оператором О (1.1) выделен набор признаков (особенностей) X. Тогда, последовательно преобразуя X некоторым оператором Т можно получить последовательность признаков {хк}, характеризующих/:

(1.34)

При этом, последовательности (1.3) и (1.34) описывают, по сути, разные системы признаков. Если (1.3), как определено в пункте 1.2, однозначно определяет каждое изображение последовательности {[„}, то (1.34) дает возможность более глубокого анализа его внутренней структуры.

Математические модели последовательностей изображений Подходы к построению таких моделей определяются главным образом из утверждений теоремы 7 и определения 1.24. Действительно, возможность представления изображения/в виде

/(")=[-[Lr»Ugo]Ug1l..]Ugn, (1.35)

фактически, позволяет описать большое количество классов процедур обработки.

Можно видеть, что (1.35) совпадает с оценкой изображения по последовательности {gn} (1.28). Отличие от (1.28) определяется способами получения дополнений g,. Очевидно, что процесс формирования любого изображения в процессе синтеза или преобразования (обработки) может быть представлен в виде суперпозиции некоторого числа составляющих.

Например., рассматривая (1.27) как частный случай оператора U, модель формирования (обработки) изображения будет представлена в виде

/(п,=/о + Х&, (1-36)

1=0

который, очевидно, имеет множество вариантов интерпретации. Известно, однако, что во многих случаях более приемлемыми оказываются модели, основанные на операторах отличных от аддитивного (например, мультипликативные и т.д.).

Показано, что еще более расширить возможности модели (1.35) можно, считая, что в формировании изображения используются операторы нескольких типов. Однако общность такой модели предполагает значительные трудности при реализации на ее основе вычислительных алгоритмов.

В рамках рассматриваемого подхода к описанию последовательностей изображений более приемлемой является модель (1.35), основанная на применении одного оператора (J • При этом, каждая компонента модели g, е {g„j и /0, в зависимости от типа задачи, могут формироваться различными операторами.

В диссертации в качестве примера представлена интерпретация модели (1.3.5) для случаев генерации изображений и выделения признаков.

В общем случае обработки изображения /ef можно выделить несколько этапов. Сначала от изображения / с помощью оператора Т (или Т ) переходят к: последовательности {/п} (или {gn})-

Затем производится преобразование отдельных компонент полученной последовательности некоторой совокупностью операторов S в соответствии с поставленной задачей. При этом каждая составляющая/е {fn} может либо обрабатываться отдельным оператором St е S, /'=£[/], либо для всей последовательности {/п} применяется один оператор S.

На последнем этапе производится восстановление изображения по обработанной последовательности {/„'} в соответствии с (1.35).

Вид операторов О, и в приведенных задачах определяется целью обработки изображения / и его математической моделью. Так как, исходя из возможностей алгоритмической реализации и величины вычислительных затрат, предпочтительными являются локальные операторы обработки изображений, целесообразно рассматривать локальные модели отдельных составляющих последовательности {/;,}.

Исходя из этого в диссертации рассматриваются локальные модели определяющие зависимости элементов как внутри одного изображения, так и внутри последовательности. В связи с этим в определениях 1.25-1.26 вводятся понятия адаптивной локальной области точки и адаптивной локальной области изображения.

В частном случае, когда оператор восстановления (1.25) может быть представлен в виде (1.27) можно сформулировать следующую теорему.

Теорема 8 Пусть на последовательности изображений {Д} определены операторы Т, Г*, и, так, что выполняетсяа, /е{/"„}, &£{&,}, причем {#„} -последовательность независимых случайных изображений. Тогда последовательность (1.39) является марковской, для всех и,у е{1,2..Ы}.

Несмотря на частный характер, этот случай является достаточно важным, так как условия теоремы 8, фактически определяют часто используемую на практике модель изображения в виде суммы независимых составляющих, каждая из которых определяет некоторый фактор его формирования.

Восстановление свойств последовательности по отдельным изображениям

На основе предложенного подхода ставиться следующая задача.

Пусть имеется последовательность изображений {/}, свойства которой были определены ранее. Можно ли на основе {[„} сформировать такую последовательность изображений (меньшей мощности) \//е {/к} —>/е {[„}, по которой с некоторой точностью можно восстановить свойства исходной последовательности

ш-

В контексте рассматриваемой задачи определяются две практически важных ситуации. В первом случае, последовательность {/,',} задана, и необходимо провести ее анализ. Во втором случае, необходимо сформировать новую последовательность {/„}, на основе некоторых требований.

Необходимо определить, может ли являться одно из изображений последовательности представителем некоторого класса соседних изображений при решении поставленной задачи. То есть, можно ли по одному изображению, восстановить с заданной точностью свойства нескольких других изображений, исключенных из последовательности.

Для характеристики расстояния между двумя изображениями по определенному набору признаков можно использовать величину изменчивости (1.20). А изменение степени связи между изображениями последовательности в целом, характеризовать средней величиной (1.30).

В диссертации рассматриваются несколько вариантов использования данных параметров. Например, начав с одной из границ последовательности /ф (по определениям 1.7 и 1.8), далее исключать из последовательности те изображения,

для которых значение изменчивости не превышает некоторого уровня Fn(/'T,/)<e. Изображение, для которого, это условие не выполняется, оставляется в последовательности, и используется для вычисления изменчивости относительно остальных изображений последовательности и т.д.

Если интересующий при анализе признак (или группа признаков) проявляется не на всех изображениях последовательности, то в качестве границ при выборке изображений могут использоваться точки появления и исчезновения данного признака (по определениям 1.16 и 1.17).

Далее рассматривается такой оператор Т= который зависит от параметра определяющего, каким-либо образом, степень влияния Г на набор признаков X, которую можно охарактеризовать как величину изменчивости между /,' и/+ь если

Я-ти

На основании этого в определениях в определениях 1.27-1.30 вводятся понятия непрерывного и дискретного преобразования (в зависимости от свойств Е), а также равномерной и неравномерной последовательности изображений (определяющих равномерность выборки изображений из исходной последовательности).

Восстановление свойств последовательности по отдельным ее изображениям, фактически, определяет возможность достижения приемлемых по точности результатов обработки и анализа исходной последовательности изображений, при использовании ее сокращенной выборки (т.е. последовательности меньшей длины).

Алгоритмы обработки изображений на основе последовательностей

Сформулированы основные подходы и условия для построения алгоритмов обработки изображений на основе понятия последовательности.

Целью построения алгоритмов, будем считать обеспечение возможности извлечения и последующего описания информации из обрабатываемого изображения, а также связанные с этим вспомогательные операции.

Определение 1.31 Исходя из определенных выше целей, в дальнейшем, под обработкой последовательности изображений, будем понимать обработку изображения /еР, на основе использования последовательности его реализаций {fn} на множестве вложенных пространств {Рп}, Ро£ Р]С Р;с=,.. сРп.

Последовательность изображений может восприниматься как иерархическая структура, состоящая из ряда уровней, каждый из которых характеризует определенный набор промежуточных представлений между верхней и нижней границами последовательности.

При переходе к каждому следующему уровню происходит определенное абстрагирование свойств изображения: каждый последующий уровень характеризует более широкий класс изображений. Это можно интерпретировать, как возможность принадлежности некоторого изображения не одной, а двум или более последовательностям, с несовпадающими верхними границами.

Теорема 9 Изображение f, принадлежащее некоторой последовательности {fn} с верхней границей fM одновременно может принадлежать и другой последовательности {г/к}, с верхней границей щ ^ /,.

В качестве примера рассматривается случай, когда мк представляет собой /„ с наложенной шумовой компонентой.

В определениях 1.32-1.33 вводятся понятия пересечения и объединения последовательностей изображений. В силу упорядоченности последовательностей, эти понятия не тождественны объединению и пересечению множеств изображений.

Последовательность (/"„} являясь избыточной формой представления изображения / приводит к возможности построения последовательности (по определению 1.23), которая характеризуется появлением новых свойств и может обрабатываться исходя из других принципов. При этом, по теореме б, эта последовательность также является избыточной формой представления исходного изображения и обеспечивает его восстановление с заданной точностью.

Таким образом, разработка алгоритмов обработки последовательностей изображений предполагает, прежде всего, решение трех взаимосвязанных задач:

1. Выбор вида оператора формирования последовательности;

2. Выбор вида последовательности ({/?,}, {&„} или последовательности более высокого порядка (1.33)).

3. Обработка или анализ сформированной последовательности.

В определении 1.34 вводится понятие задач, требующих и не требующих обратного восстановления. При этом следует различать необходимость обратного восстановления при решении задачи обработки изображения и возможность его осуществления выбранным алгоритмом. Действительно, пусть для формирования последовательности {/„} для решения задачи, требующей обратного восстановления, исходя из каких либо соображений, выбран оператор Т. Пусть для Т, не существует обратного оператора Г1 (определение 1.13). Однако в этом случае может существовать оператор (1-24), обеспечивающий восстановление в смысле (1.26).

Кроме того, исходя из рассматриваемой модели представления изображения в виде последовательности (пункт 1.7), можно ввести следующие определения.

В определениях 1.35-1.37 определяется несколько классов алгоритмов обработки изображений (У7-, С- и ГС- типа), основанных на использовании разных типов последовательностей. Во всех этих случаях результат обработки должен представлять собой некоторую композицию результатов обработки отдельных изображений последовательности.

При обработке изображений последовательностей {/„} и {£„} также возможны несколько подходов.

В определениях 1.38-1.39 вводятся понятия параллельных и последовательных алгоритмов обработки последовательностей изображений, а также определяются их разновидности.

Введенные определения могут применяться одновременно, описывая тем самым, новые отдельные группы алгоритмов. Например, можно рассматривать «последовательные алгоритмы .Г-типа для решения задач требующих обратного восстановления» и т.д.

Также рассматриваются алгоритмы, основанные на совместном использовании нескольких последовательностей {{/¡,}л, {/п}г25---{/п}лс}> полученных применением к исходному изображению набора операторов {Т\, Т2, ...71}. Однако такой подход неизбежно приводит к росту сложности вычислительных процедур. Кроме

того, усложняется процесс совместного анализа (композиции) признаков, полученных на разнородных последовательностях изображений.

Исходя из этого, более предпочтительными являются алгоритмы, реализуемые на одной последовательности изображений, сформированной некоторым оператором Т. Основным требованием, предъявляемым к оператору Г, является возможность его воздействия на выбранные группы признаков, приводящего к их трансформации и переходу к виду, более удобному для анализа. При этом за счет взаимного влияния признаков друг на друга в процессе их преобразования, должны вскрываться внутренние связи между отдельными составляющими изображения, определяемыми свойством эмерджентности изображения, как отображения некоторой целостной сцены. Другими, менее важными, но значительно расширяющими возможности алгоритмов обработки последовательностей изображений являются такие свойства оператора Т, как:

1. Наличие дополнительного оператора Т* (по определению 1.22);

2. Наличие оператора восстановления U, такого, что выполняется условие (1.24);

3. Наличие дискретного (по определению 1.27) или непрерывного (по определению 1.28) управляющего параметра определяющего степень воздействия оператора Т на изображение/;

4. Возможность алгоритмической реализации и, по возможности, ограниченные требования к вычислительным ресурсам.

Многомасштабные последовательности изображении

В качестве частного случая оператора Т при формировании последовательности рассматривается многомасштабное преобразование изображения.

Прежде всего, изменение масштаба, влияя практически на все группы признаков изображения, не изменяет его пространственную структуру, что согласуется с предлагаемым в этой работе подходом, основанным на использовании понятий наследственности и изменчивости признаков последовательности изображений.

Алгоритмическая реализация многомасштабного преобразования, как правило, представляет собой цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой.

Кроме того, разработанные в настоящее время многочисленные варианты многомасштабного преобразования позволяют реализовать практически все подходы, представленные в предыдущих разделах (по определениям 1.27, 1.28, 1.351.39).

Многомасштабные методы определяются аддитивной моделью процесса формирования изображения. Таким образом, они являются частным случаем операторов формирования последовательностей изображений, подпадающих по условия выражений (1.27), (1.36) и теоремы 8.

Появление вейвлет - анализа во многом позволило ввести единый математический аппарат для описания различных многомасштабных моделей.

Однако, применение подхода, основанного на рассмотрении последовательностей изображений, позволяет поставить ряд новых задач, не решенных ранее, либо решенных лишь частично. Среди них можно указать вопросы, связанные с

возможностью построения неравномерных многомасштабных последовательностей изображений (по определению 1.30), что требует реализации многомасштабных преобразований с произвольным (возможно, нецелым) коэффициентом изменения масштаба. Не исследованы возможности неточных обратных операторов, обеспечивающих восстановление с некоторой допустимой погрешностью. При этом ошибка восстановления, как правило, рассматривается как средняя квадратичная ошибка аппроксимации. Остаются открытыми вопросы, связанные с построением адаптивных алгоритмов обработки последовательностей.

Важной задачей является также анализ взаимного влияния групп признаков, выделенных на изображениях разных масштабов. Не исследован процесс трансформации признаков при воздействии на изображение оператора масштабирования, их исчезновения или перехода на качественно новый уровень. При этом трудности однозначного описания поведения многих групп признаков на последовательности изображений, приводят к необходимости применения нечетких мер, что вполне согласуется с использованием субъективных характеристик при оценке изображений.

Кроме того, в некоторых практически важных случаях удается получить приемлемое решение при ослаблении требований и использовании конструкций и подходов весьма похожих на вейвлеты, но формально ими не являющимися.

Таким образом, многомасштабный подход и, в частности, аппарат вейвлет -преобразования, являясь мощным инструментом анализа нестационарных (в том числе многомерных) сигналов требует разработки методов его применения к практическим задачам обработки изображений. При этом универсальность этого аппарата допускает возможность параллельного существования многих разных подходов к его использованию.

Основные положения предлагаемой теории, описывая с единых позиций многомасштабных последовательностей цифровых изображений частные случаи многомасштабной обработки, вполне сочетаются со сложившимися в этой области представлениями и подходами. Такой многогранный подход к использованию аппарата многомасштабных преобразований позволяет в значительной мере расширить его возможности в области обработки и анализа изображений.

В определениях 1.40-1.41 приводятся понятия многомасштабного преобразования изображений (основанные на ранее известных подходах, описанных в литературе).

Теорема 10 Многомасштабное представление изображения может рассматриваться как последовательность изображений (1.3), для которой определен оператор формирования последовательности 7" (по определению 1.10).

Следствие теоремы 10 Все положения и выводы, приведенные в предыдущих пунктах для последовательности изображений {[,-,} с определенным на ней оператором Т справедливы для любого многомасштабного представления изображения.

Таким образом, результат любого многомасштабного преобразования дискретного изображения Л*.у] может рассматриваться как последовательность изображений {/„} с определенным на ней оператором Т. В частных случаях можно говорить о существовании дополнительного оператора Г* (и, соответственно, допол-

нительной последовательности {&г}), а также оператора восстановления и, свойства которых были описаны ранее.

Отношение порядка в этой последовательности будет определяться значениями коэффициентов изменения масштаба, при этом можно сформулировать следующие теоремы.

Теорема 11 Многомасштабная последовательность изображений {/,} ограничена сверху исходным изображением /0.

Теорема 112 Многомасштабная последовательность дополнений {£„} ограничена сверху изображением 0.

Теорема 13 Многомасштабная последовательность изображений {/¡¡} ограничена снизу изображением /0 все точки которого равны средней яркости изображения /о.

При этом, как следует из теоремы 1, при решении конкретных задач обработки изображений данная последовательность может быть упорядочена другим образом (по другому набору признаков). Рассмотрение вопросов, связанных с формированием и обработкой многомасштабных последовательностей цифровых изображений проводится в следующих главах.

Во второй главе диссертации рассматриваются методы и модели формирования многомасштабных последовательностей изображений, реализующие основные положения теории, представленные в Главе 1.

В определениях 2.1 - 2.6 вводятся понятия полного и неполного многомасштабного представления изображений.

Также сформулированы основные свойства многомасштабного представления. Рассмотрены основные варианты реализации многомасштабных преобразований. Показано, что использование теории вейвлет - преобразования позволяет описать эти подходы (пирамиды изображений, банки фильтров и пр.) с единых позиций.

При этом с точки зрения введенных в Главе 1 положений, основной проблемой при использовании вейвлетов для формирования многомасштабных последовательностей является трудность построения неравномерных последовательностей (определение 1.30), что соответствует применению вейвлетов с нецелыми коэффициентами сжатия.

Формирование многомасштабной последовательности с произвольными коэффициентами сжатия

Как правило, исходя из удобства численной реализации алгоритмов, при вычислении вейвлет - преобразования используется так называемая схема Малла, при которой частотный диапазон сигнала (по каждой координате) делится пополам. В таких задачах как выделение признаков, отслеживание особенностей, сегментация возможность получения других коэффициентов деления частотного диапазона (при наличии алгоритмов обратного преобразования) позволяет достичь лучших результатов. Наиболее существенным обстоятельством здесь является необходимость не упустить при изменении масштаба рассмотрения тех особенностей, которые наиболее четко характеризуют рассматриваемый сигнал по отношению к другим. В связи с этим актуальна разработка алгоритмов, реализующих

произвольные значения изменения масштаба вейвлет - преобразования, адаптируемые к частотным характеристикам сигнала.

Предлагаемый алгоритм многомасштабной аппроксимации изображений с произвольным коэффициентом сжатия основан на применении дискретного пакетного вейвлет-преобразования и свойстве частотной локализации коэффициентов вейвлет-пакета.

Представляя пакетное вейвлет-преобразование 1¥р(/[п,т]) в виде квадратного дерева (рис. 1) и ставя в соответствие каждому узлу дерева множество вейвлет-коэффи-

Ш2Р.2„ и,2Рп.2, Ц"ентов где />,9 = 0,2'-1 -количест-

у ' 'а во узлов дерева, находящихся слева и сверху на

глубине /', а также условно принимая ширину Рнс. 1. Квадратное дерево вейв- частотного днапазона П изображения равной 1, лет-пакета. . _ _ „ ,

энергия Фурье-образов масштабирующей функции ф и вейвлета ц/, используемых при разложении, будет сосредоточена в частотных квадратах Л вида \ = \р2~',(р + \)2~'} х +1)2"'].

Для вычисления аппроксимации изображения /\п,т\ с заданными коэффициентами сжатия 5,, по двум направлениям просмотра необходимо определить ширину частотных диапазонов Л, =1/5,, Л2=]/.у,, исключить из рассмотрения вейвлет-коэффициенты, энергия которых сосредоточена вне заданных диапазонов, и восстановить изображение по оставшимся коэффициентам ЧР, вейвлет-пакета.

Выбор коэффициентов 1г"[я,лг], необходимых для аппроксимации изображения с заданными коэффициентами сжатия осуществляется по правилу

Также существует возможность вычисления детализирующей информации многомасштабного представления. При этом для формирования горизонтальных вертикальных и диагональных детализирующих коэффициентов используются коэффициенты вейвлет-пакета вида

о, {р +1)2 > Я., V -(-1)2"'' < Л,2 '

11

2

м'г,\{р + 1)2"' > X, л (д +1)2-' > к,

0, (р + ])2~' < Л., v (д +1)2"' < },2 Получаемые при этом аппроксимация / ^ [п, пг\ и детализирующие коэффициенты с!"^ [и, /и], Ы' ,[",»»], ,, [;?> т\ многомасштабного представления могут быть использованы для обратного восстановления изображения /[и,ш].

Принцип работы предложенного подхода приведен на рис.2. Имеется результат четырехканального пакетного вейвлет преобразования изображения (рис. 2а) с коэффициентом сжатия 2. Для простоты, группы вейвлет — коэффициентов обозначаются как НЫ, НШ, ВШ, ВВц где \ - уровень разложения. Пусть, например. необходимо получить четырехканальное вейвлет - разложение с коэффициентом сжатия 4/3, т.е., перейти от разложения НН1, НВ1, ВН1, ВВ1 к разложению НН'1,НВ'1,ВН'1,ВВ' 1 (рис. 2г).

а о в г

Рис. 2 Четырехканальное вейвлет - преобразование изображения Для формирования поддиапазона НН'1, в соответствии с предлагаемым подходом, необходимо в исходном вейвлет - разложении оставить только те вейвлет - коэффициенты, которые отмечены серым цветом на схеме рис. 26, а остальные обнулить. После этого производится обратное вейвлет преобразование. Аналогично, для получения набора вейвлет - коэффициентов ВН'1 необходимо произвести обратное вейвлет преобразование над коэффициентами, отмеченными на рис. 2в. Так же формируются наборы коэффициентов ВВ'1 и НВ'1. Обоснованность подобного выбора групп коэффициентов можно легко проверить, если рассмотреть двумерные спектры Фурье исходного и полученного вейвлет - разложения.

После того, как вейвлет — коэффициенты подверглись обработке в соответствии с поставленной задачей, восстановление изображения (если оно требуется) производится в обратном порядке.

Критерии выбора значении коэффициентов изменения масштаба Разработка критериев выбора масштабного коэффициента осуществляется исходя из основных положений Пункта 1.8 диссертационной работы. В общем случае масштабный коэффициент многомасштабной последовательности соответствует параметру Е, оператора 7"Е в определении 1.30. В основе выбора лежит анализ значения изменчивости выбранного признака (или группы признаков).

В качестве примера, был использован, порог равный отношению мощности ВЧ- составляющей, к мощности НЧ - составляющей. Для одномерного сигнала (строки изображения):

/ 14,

(2.16)

Р'=\ 1А«, ,

1 / \Л=0

где А, - /—ая составляющая энергетического спектра сигнала. В качестве частоты среза при разделении НЧ и ВЧ компонент выбирается такое при котором порог достигает заданного значения Р,=Р°.

Для вычисления значения Р может быть использован простой алгоритм. Сначала вычисляются две суммы

п- О

Затем на каждом следующем шаге /=/.. smax-1:

¡(1) _ г(/-1) _ л /«> _/('-!>, Л

Ч ~Ч Л(1Пи\-|)' Ь2 (jmav-ii

и вычисляется отношение (6). Кратность изменения масштаба определяется отношением полос.

Для двумерного перегруппированного (НЧ составляющие лежат в начале координат) спектра, вычисленного на основе БГТФ, коэффициент масштабирования

, Aco, + Асо, £(Дсо.) +£(ДсоЛ) „,,

к = —!-- при условии, что----—— = Р ,

Аб), Е( Дш,)

где Е(Дсо) - мощность спектральных составляющих полосы Дю, Р° - заданный порог, Аа>1 — ширина полосы нижних частот, Дсси - ширина полосы верхних частот.

В качестве другого критерия, был выбран такой глобальный признак как величина взаимной информации (энтропии) между соседними изображениями последовательности :

МЛ

где WX, IVY - двумерные наборы данных,

p(WX), p{WY) - плотности распределения вероятностей наборов коэффициентов WX и IVY, p(WX,WY) - совместная плотность распределения вероятности коэффициентов WX и IVY.

Коэффициент сжатия выбирается таким образом, что бы величина взаимной информации между соседними изображениями последовательности была не менее некоторого порога.

Для обоих критериев, меняя порог (параметр адаптации) можно плавно менять степень изменения изображения, или, что, то же самое, более чутко отслеживать его изменения.

В диссертации также приведен обзор других возможных критериев, основанных на принципах, изложенных в Пункте 1.8.

Определение параметров локальных моделей элементов изображении многомасштабных последовательностей

Исходя из определений 1.25-1.26 модель (1.38) можно записать, как

/М = ...+ la'-'M-/'"'^^ Ia'M-/'M +

(x._i)sC«/,_ 1 (.т.у )еп

(\ .1 )еР4Я,-\

В диссертации предлагается рассчитывать параметры локальной области на основе следующего подхода:

1) Сформировать матрицу MD по изображению / следующим образом: MD[x,y\-DIST[f[x,)\,f[x + т,у +где D1ST\»\ - оператор вычисления расстояния между двумя отсчётами изображения, ,ve[l у е [l;W], ht - размер изображения / по вертикали, wd - размер изображения / по горизонтали.

2) Выполнить преобразование матрицы МО в число, которое соответствует весу элемента (от,/) е: вычисляемой окрестности: МТ[т,(]= ТЯАМВ\М0\,

где 77?АЛ/5[»] - оператор преобразования матрицы в число.

3) Выполнить шаги 1 и 2 для каждого значения т и /, где т е [- (/V - 1)/2;(АГ - \)И]л е [- (М - 1)/2;(М -1)/2], ЛГхМ - максимальный размер вычисляемой окрестности.

4) Выполнить нормализацию:

п: \т, /] =

Рис.3 Структура связей между отсчетами

Для выбора окрестности к матрице МТ применяется процедура отсечения по порогу:

[1 ,МТ[т,г]>П/\ [О ,МТ[т,(] < ТЬг, где ТЬг е [0; 1] - порог.

При реализации операторов и 77?,4Л'5'[«] предлагается использовать величину взаимной информации [2.20].

На рис. 4 показаны результаты вычислений окрестности изображения.

а б в

Рис. 4. Выбор окрестности: а-исходное изображение; б - графическое отображение матрицы МТ ; в - окрестность

Исходя из описанных подходов, а также на основе утверждения теоремы 8. в диссертации предложена модификация модели многомасштабного марковского случайного поля. В основе этой модели лежат следующие принципы:

1) Использование адаптивной окрестности п. для описания связей между отсчётами в одном элементе многомасштабной последовательности.

2) Использование адаптивного многомасштабного представления Ж, изображения / в качестве исходных данных.

Рассмотрены возможности реализации на базе предложенных моделей алгоритмов обработки последовательностей изображений вида «снизу-вверх» и «сверху - вниз».

Представлены результаты генерации изображений на базе введенных моделей.

В третьей главе проводится разработка и исследование алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на введенных в Главе 2 методах и моделях адаптивного многомасштабного представления изображений.

Результаты исследований разработанных алгоритмов восстановления и сегментации изображений показали, что они по эффективности не уступают классическим алгоритмам, а в ряде случаев позволяют получить лучшие результаты.

Использование адаптивного многомасштабного представления в качестве исходных данных позволило улучшить результаты решения задач сегментации и восстановления изображений. Приведены результаты сравнения с традиционно применяемыми подходами.

В четвертой главе разработаны алгоритмы выделения (фильтрации) особенностей изображений на неравномерных многомасштабных последовательностях.

В диссертации показано, что значительное число задач обработки дефектоскопических изображений сводится к обнаружению на них особенностей и определению их характеристик.

Алгоритмы многомасштабной фильтрации особенностей изображений С точки зрения распределения функции яркости объекты могут интерпретироваться как локальные особенности (3 анализируемого изображения /[и,те]. Фильтрация особенностей Р выполняется с применением вейвлет-преобразования с произвольным коэффициентом изменения масштаба, поскольку возможность

плавного изменения масштабирующего коэффициента вейвлет-фильтра позволяет обнаруживать особенности произвольных размеров на разных уровнях разложения.

Поскольку особенности изображений являются двумерными, то очевидно, что их геометрические характеристики а могут изменяться в зависимости от направления и точки просмотра (рис. 5), т.е. являться анизотропными.

Исходя из того, что амплитуда вейвлет-коэффициентов, соответствующих области особенности, максимальна при сопоставимых размерах особенности и фильтра, то для сохранения формы особенностей масштаб вейвлет-разложения выбирается адаптивно к размеру особенности в каждой строке /? = {гА.}, гк = /[к,т\, к=],Ы или столбце С = {с,}, с) = /[я,/7, 1=1,М изображения путем анализа вейвлет-коэффициентов [/и, р\. мДя,/?], соответствующих строкам и столбцам изображения на р -ом уровне разложения (масштабе

Очевидно, что в каждой строке или столбце изображения может присутствовать несколько особенностей разного размера, которым будут соответствовать максимальные вейвлет-коэффициенты с разных уровней разложения. В данном случае предлагается формировать вейвлет-образы К [т\, с, [я] строк и столбцов

:-4Г

т 1 яГ М-1 х

Рис. 5. Пример особенности с анизотропными характеристиками.

изображения из максимальных по всему диапазону изменения масштаба вейвлет-коэффициентов, т.е. Ут: >\.[т] = итах^м'^т,/»]), V;?: с, [и]= итах(Ц [«,£>])■

Определяя для двумерного вейвлет-преобразования множества масштабирующих коэффициентов = {.5^}, /7 = 1,Р, 5,, = }, д = для двух направлений просмотра изображения и углов поворота 0 = {0„}, н=1,С/, вычисляется трехмерный вейвлет-спектр и>[и,7и,г], где уровень разложения г есть г = (р -1) • () ■ и + (д -1) ■ и + и. В терминах предлагаемой теории такое представление рассматривается как последовательность изображений }.

Выбор подходящего уровня разложения гор> при заданных масштабирующих коэффициентах зр, и угле поворота 9И возможен с использованием выражений,

полученных для сепарабельных вейвлетов, но обобщенных на двумерный случай, например, на основании анализа скейлограммы трехмерного вейвлет-спектра п[п,т,2].

Алгоритмы многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений

Наряду с задачами обнаружения и определения характеристик объектов изображений, часто возникают задачи определения некоторых связей между отдельными объектами р, и их отнесения к некоторой группе РР . В качестве критерия оценки принадлежности объекта Р, некоторой группе рь'г рассматривается расстояние а1к между парами объектов, т.е. р!?г = {р,}:аа <Ас/, /',к = 1,7, гФк, где Ай - порог.

Поскольку при использовании непрерывного вейвлет-преобразования максимальные отклики фильтров соответствуют особенностям изображения при сопоставимых размерах особенности и фильтра, то при увеличении масштаба разложения я , отклик вейвлет-фильтра будет соответствовать некоторой группе особенностей, при выполнении условия /• «г, +гк +а1к, где г - размер вейвлет-фильтра. г1, гк - размеры особенностей изображения.

Определяя множество уровней _/ = I,У и масштабов 5 = ,} разложения и

применяя алгоритм многомасштабной фильтрации особенностей, формируются множества О, объектов р,, обнаруженных на уровне разложения т.е.

0] -- {рЛу}, причем каждый объект Р; может быть представлен множеством точек

При достаточно высоком уровне разложения для пары (или более) объектов > на масштабе может быть выделен только один объект Р/;+1 (рис. 6),

который в свою очередь будет являться групповым объектом Р?,^ на масштабе

Можно показать, что если множество точек объекта р , с первого уровня разложения пересекается хотя бы с одним множеством точек объектов со всех последующих уровней разложения, то объект р,, с первого уровня разложения входит в групповой объект Р/7 с J-гo уровня разложения, т.е.

Рис. 6. Взаимное расположение Рм е Р5 : У-/' = {[">'4,1. ЛП 0 .

объектов изображения па группе уровнен разложения.

Алгоритмы многомасштабной фильтрации кривых

Задача сглаживания кривой Г ставиться в диссертации в связи с анализом последовательностей таких признаков как контура и скелеты полутоновых изображений. Она решается с использованием алгоритма многомасштабной аппроксимации изображений с произвольным коэффициентом сжатия, адаптированным на одномерный случай. При этом многомасштабной обработке подвергаются все векторы координат у[&], описывающие исходную кривую, а результирующая кривая Г формируется по многомасштабным представлениям у[&], как Г = (у"[/с],у " [/с]).

При этом решается задача обеспечения требуемой степени сглаженности кривой с устранением шумовой компоненты, но сохранением формы кривой. В диссертации рассматривается также возможность применения алгоритма многомасштабного сглаживания кривых в задачах их сравнения. При этом степень подобия кривой Г, некоторому эталону Г,, определяется на основе вычисления коэффициентов корреляции о(у;1 между соответствующими векторами координат сравниваемых кривых.

Предложенные алгоритмы фильтрации кривых обобщены на трехмерный случай, добавлением в описание кривой еще одного вектора координат, т.е. Г = (у"[А:],у'"[^],у"[А:]). Это позволяет использовать предложенные алгоритмы для обработки и анализа трехмерных контуров и скелетов.

Эталонный контур Тестируемый контур Сг„,Сгт Сглаженный контур С/;, С;;,

& ар ч/17 1.13 1.08 0.89 0.90 & 0.70 0.71 0.99 0.99

<0 о 1.13 1.10 0.90 0.92 О 0.63 0.66 0.99 0.99

В пятой главе показаны возможности применения разработанных подходов при решении задач обработки и анализа изображений микроструктур металлов,

рентгеновских снимков сварных швов и восстановления изображений в малоракурсной промышленной томографии.

В ходе вычислительного эксперимента обрабатывались рентгенографические снимки сварных соединений магистрального газопровода диаметром 1020 мм и толщиной стенок труб 12.5 мм, полученные с использованием импульсного рентгеновского аппарата АРИНА-3 с регистрацией излучения на рентгенографическую пленку AGFA STRUCTURIX D7 и последующей оцифровкой изображения на специализированном сканере для рентгеновских изображений UMAX POWERLOOK 2100 XL со слайд адаптером UTA-2100 XL.

Было установлено, что разработанные алгоритмы успешно обнаруживают большинство дефектов (рис. 8), таких как, газовые поры, инородные включения, непровары. Дальнейший анализ обнаруженных областей показал, что геометрические характеристики дефектов (длина, ширина, площадь) практически не отличаются от значений, полученных квалифицированным оператором-дефектоскопистом. Это доказывает возможность использования предложенных

дефектоскопии.

Дефекты, обнаруженные операгором-дефектоскопистом:

1. Газовые поры, диаметр 4 мм, 2 шт {Л.а-4-21

2. Газовая пора, диаметр 0.5 мм (Аа-0.5).

Объекты, обнаруженные с использованием алгоритма многомасштабной фильтрации особенностей: Объект 1., Длина 4.1 мм, ширина 1.9 мм. плошадь 6.3 мм*. Объект 2. Длина 4.1 мм, ширина 2 мм, плошадь 6.1 мм". Объект 3. Длина 0.5 мм, ширина 0.5 мм. плошадь 0.2 мм2.

Рис. 8. Обнаружение дефектов сварного соединения.

Обнаружение групповых дефектов предъявляет к используемому алгоритму дополнительные требования, т.к. необходимо не только сохранять форму и размеры. как отдельных дефектов, так и их групп, но и учитывать пространственное расположение и топологические связи между дефектами группы. Эти проблемы решаются с применением алгоритма многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений (рис. 9).

Ркс. 9. Обнаружение группового дефекта сварного соединения.

Также были проведены вычислительные и физические эксперименты по препарированию изображений микроструктур металлов, полученных на металлографическом микроскопе типа ММР-4 (Россия).

Разработанные алгоритмы кратномасштабного восстановления по усеченным проекциям были проверены при реконструкции томограмм по ограниченному числу усеченных проекций, полученных на рентгеновском симуляторе SLS-9 (Philips).

Разработанная автоматизированная подсистема обработки и анализа ДИ

реализует предложенные алгоритмы многомасштабной обработки изображений для решения задач контроля качества металлоизделий. Данная подсистема позволяет в диалоговом режиме решать задачи предобработки ДИ, обнаружения, оценки характеристик и классификации дефектов, а также задачи определения структурной составляющей в микроструктуре. Предложенная подсистема повышает точность оценки характеристик материалов и их соединений, а также оперативность контроля качества.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научной проблемы получены следующие результаты:

1. Разработаны основные положения теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений, определяющие возможности построения новых методов и алгоритмов цифровой обработки и анализа изображений.

2. Введено понятие сходимости последовательности изображений по набору признаков, определяющее возможность создания новых подходов к разработке алгоритмов выделения и анализа признаков изображений.

3. Предложенный подход, основанный на введении понятий наследственности и изменчивости признаков в последовательностях изображений, приводит к возможности формирования и использования операторов, обеспечивающих точное восстановление изображения по выбранной группе признаков. Описаны основные требования, предъявляемые к подобным операторам.

4. Разработанные теоретические основы обеспечивают возможность построения иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на различных признаках, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления.

5. Разработаны методы представления изображения в виде многомасштабной последовательности с произвольными коэффициентами сжатия, позволяющие более полно вскрывать его внутреннюю структуру и обнаруживать скрытые признаки и особенности.

6. Осуществлён анализ свойств многомасштабного представления изображений в виде многомасштабных последовательностей. Выделены наиболее существенные связи между элементами многомасштабного представления, которые могут быть описаны при разработке моделей изображений. Предложен ряд подходов к модификации существующих многомасштабных моделей изображений. К ним относятся: использование адаптивного многомасштабного представления в качестве исходных данных для модели, применение окрестности, выбираемой на основе исходных данных, для описания связей между элементами многомасштабного разложения.

7. Разработаны адаптивные математические модели многомасштабного представления изображений.

8. На основе введенных теоретических положений разработаны алгоритмы:

- алгоритмы многомасштабной аппроксимации сигналов и изображений с произвольным коэффициентом сжатия;

- алгоритмы оценки параметров шума на изображении;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации комбинированных помех изображений;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации особенностей изображений, основанных на использовании непрерывного вейвлет-преобразования;

- алгоритмы много масштабной фильтрации линейчатых объектов изображений;

- алгоритмы многомасштабного сглаживания линейчатых объектов с выбором коэффициента сглаженности;

- алгоритмы анализа признаков описания формы изображений на основе их многомасштабного представления;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений;

- кратномасштабный алгоритм восстановления томографических изображений по неполным данным в малоракурсной томографии.

9. Проведены исследования разработанных методов и алгоритмов на тестовых и реальных изображениях, доказывающие работоспособность и возможность применения предложенных алгоритмов в практических задачах контроля качества изделий.

10. Предложена структура автоматизированной системы расшифровки дефектоскопических изображений сварных швов. С использованием разработанных алгоритмов и системы решены практические задачи автоматизированной расшифровки рентгенографических изображений сварных соединений.

Публикации

По перечню ВАК

1. Жизняков, А.Л. Формализация некоторых понятий теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 3.3(29). - С. 354-358.

2. Жизняков, А.Л. Обработка многомерных сигналов на основе стохастических моделей вейвлет - коэффициентов / А. Л. Жизняков // Радиотехника. - 2006. -№11.-С. 68-71.

3. Жизняков, А. Л. Формирование и анализ наборов признаков многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Программные продукты и системы. - 2007. - №4, - С. 67-70.

4. Орлов, А. А. Фильтрация локальных неоднородностей двумерных сигналов на основе вейвлет - преобразования / А. А. Орлов, А. Л. Жизняков // Радиотехника, 2006.-№6.-С. 99-100.

5. Жизняков, A.JI. Многомасштабный подход к фильтрации контуров полутоновых изображений / АЛ. Жизняков, A.A. Фомин // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2007. - №9. — С. 75-82.

6. Жизняков, А. Л. Автоматизированная система кратномасштабной обработки и анализа рентгенографических снимков / А. Л. Жизняков // Программные продукты и системы. - 2007. - №3. - С. 92-94.

7. Жизняков, А. Л. Вопросы применения вейвлет - преобразования для обработки данных в ГИС / А. Л. Жизняков, Н.В. Вакунов // Геоинформатика. - 2004. -№4. - С.51-53.

8. Жизняков, А. Л. Некоторые подходы к статистической оценке вейвлет - коэффициентов полутонового изображения / А. Л. Жизняков // «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» - Приложение к журналу «Открытое образование». - 2006. - С.148-149.

9. Жизняков, А. Л. Использование критерия взаимной информации в локальных алгоритмах обработки вейвлет - коэффициентов / В. Е. Гай, А. Л. Жизняков // Инфокоммуникационные технологии. - 2007. - Т. 5. - № 1. - С. 12- 17.

lO.Orlov, A.A. Sadykov S.S., Zhiznjakov A.L. Using the Hough Transform for Extraction and Suppression of Ribs in X-rays of the Thorax / A.A. Orlov, S.S. Sadykov, A.L. Zhiznjakov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2001. - vol.11. -№ 2. -p.365-369.

11.Жизняков, А. Л. Информационная технология обнаружения дефектов сварных соединений на основе непрерывного вейвлет - анализа рентгенографических снимков / А. Л. Жизняков, А. А. Фомин, Г. А. Симонова // Информационные технологии №8. - 2007. - С. 43 - 49.

12.Жизняков, А. Л. Понятия наследственности и изменчивости признаков в многомасштабных последовательностях цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Приложение к журналу «Открытое образование». - 2007. - С. 50-52.

13.Возможности реализации режима вычислительного томографа на рентгеновском симуляторе SLS-9 / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2007. - Т.5. - №6. - С.20-25.

14.Жизняков, А. Л. Использование вейвлет - преобразования для классификации текстур на аэрокосмических снимках / А. Л. Жизняков, С. С. Садыков // Геоинформатика. - 2005. - №1. - С. 3-6.

15.Hardware and software for X-ray therapy planning / A.L. Zhiznyakov, S. 1. Se-menov, L. T. Sushkova, D. P. Troitskii, К. V. Chirkov // Biomedical Engineering . -Springer "New York. -2007. - Vol. 41. 5. - P. 232 - 234

16.Жизняков, А. Л. Применение пакетного вейвлет - преобразования для анализа многомерных сигналов / А. Л. Жизняков, В. Е. Гай // Радиотехника. - 2007. -№6.-С. 48-51.

17.Жизняков, А.Л. Обнаружение пор и шлаковых включений по рентгенографическим снимкам сварных швов средствами вейвлет-анализа / А.Л. Жизняков, A.A. Фомин, Г.А. Симонова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2007. - Т. 73. - №11. - С. 25-29.

18.Гай, В. Е. Выбор структуры локальной области в вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, А. Л. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 2(28). - С. 82 - 86.

19.Жизняков, A.JI. Автоматизированная подсистема кратномасштабной обработки рентгенограмм в системах неразрушаюшего контроля / A.JI. Жизняков, A.A. Фомин // Автоматизация и современные технологии. - 2007. - №12. - С. 26-35.

20.Алгоритмы восстановления томографических изображений / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2007. - Т. 5,. - №9. - С. 29-38.

21. Жизняков, А. Л. Сегментация изображений на базе использования адаптивной локальной области / А. Л. Жизняков, В. Е. Гай // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2008. - № 1. - С. 16-21.

22.Технические и программные средства планирования лучевой терапии / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Медицинская техника. - 2007. - №. 5. - Т. 41. - С. 25-27.

23.Орлов, A.A. Многомасштабная фильтрация изображений полосовых образов/ Орлов A.A., Жизняков А.Л. //Радиотехника №9, 2008

Монографии

1. Жизняков, А. Л. Теоретические основы обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. Л. Жизняков, С. С. Садыков. - Вла-дим. гос. ун-т - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. - 121 с. - ISBN 9785-89368-801-5

2. Жизняков, А. Л. Вейвлет - преобразование в анализе и обработке изображений / А. Л. Жизняков, Н. В. Вакунов - М.: Государственный научный центр Российской Федерации - ВНИИ Геосистем, 2004. - 102 е.- ISBN 5-8481-0031-4

3. Варламов, А. Д. Компьютерная реставрация изображений архивных фотодокументов / А. Д. Варламов, А. Л. Жизняков, С. С. Садыков. - М.: Мир, 2006 - 133 с.-ISBN 5-03-003792-6

Учебные пособия

1. Жизняков, А. Л., Садыков С.С., Юрков Н.К. Автоматизация восстановления и обработки томографических снимков. Учебное пособие с грифом УМО / А. Л. Жизняков, С.С. Садыков, Н.К. Юрков - Пенза: Пензенский гос. у-нт - 2000. -104 с.

2. Жизняков, А. Л. Многомасштабные методы обработки цифровых изображений / А. Л. Жизняков, Гай В.Е., Фомин A.A. - Владим. гос. ун-т.- Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. - 102 с. - ISBN 978-5-89368-802-3

3. Жизняков, А.Л. Обработка сигналов и изображений на основе вейвлет - преобразования в среде Matlab 6.0: учеб. пособие / А. Л. Жизняков. - Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВлГУ, 2007. - 110 с. - ISBN 978-5-8439-0130-1

Патенты

1. Пат. 57033 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство вычисления вейвлет преобразования / Жизняков А.Л., Фомин A.A. ; заявитель и патентообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. - №2006116364/22 ; заявл. 12.05.2006 ; опубл. 27.09.2006, Бюл. №27. -2с.: ил.

2. Пат. 59863 РФ, МПК7 G 06 Т 1/00. Устройство для определения различия между исходным и обработанным изображениями / Жизняков А. JI., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. JI., Гай В. Е. - №2006116365/22; заявл. 12.05.2006; опубл. 27.12.2006, Бюл. № 36. - 3 е.: ил.

3. Пат. 60242 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство вычисления непрерывного двумерного вейвлет-преобразования с произвольным углом поворота фильтра / Жизняков A.JI., Фомин A.A. ; заявитель и патентообладатель Жизняков A.JI., Фомин A.A. - №2006132807/22 ; заявл. 12.09.2006 ; опубл. 10.01.2007, Бюл. №1. -2с.: ил.

4. Пат. 61441 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство фильтрации особенностей изображений на основе непрерывного вейвлет-преобразования / Жизняков A.JL, Фомин A.A. ; заявитель и патентообладатель Жизняков A.JI., Фомин A.A. -№2006137593/22 ; заявл. 24.10.2006 ; опубл. 27.02.2007, Бюл. №6. -2 с.: ил.

5. Пат. 60247 РФ, МПК7 G 06 К 9/46. Устройство выделения контуров изображений объектов / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006129109/22; заявл. 10.08.2006; опубл. 10.01.2007, Бюл. № 1. - 2 е.: ил.

6. Пат. 61440 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство вычисления двумерного вейвлет-преобразования / Жизняков А.Л., Фомин A.A. ; заявитель и патентообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. - №2006131739/22 ; заявл. 04.09.2006 ; опубл. 27.02.2007, Бюл. №6. -2с.: ил.

7. Пат. 62469 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство вычисления адаптивного веив-лет - преобразования / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006134238/22; заявл. 25.09.2006; опубл. 10.04.2007, Бюл. № 10.-2 е.: ил.

8. Пат. 64796 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство обнаружения дефектов сварных соединений на основе вейвлет-анализа рентгенограмм / Жизняков А.Л., Фомин A.A.; заявитель и патентообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. -№2007106733/22 ; заявл. 21.02.2007 ; опубл. 10.07.2007, Бюл. №19. -2 с.: ил.

9. Пат. 64797 РФ, МПК7 G 06 F 17/14. Устройство крагномасштабного обнаружения дефектов округлой формы по рентгенограммам сварных соединений / Жизняков А.Л., Фомин A.A. ; заявитель и патентообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. - №2007107617/22 ; заявл. 28.02.2007 ; опубл. 10.07.2007, Бюл. №19.-2 с.: ил.

Ю.Пат. 646798 РФ, МПК7 G 06 F 17/94. Устройство адаптивного многомасштабного разложения изображения / Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. , Вакунов Н. В. -№2007104370/22; заявл. 05.02.2007; опубл. 10.07.2007, Бюл. № 19.-2 е.: ил.

11 .Пат. 64799 РФ, МПК7 G 06 К 9/64. Устройство классификации изображений микроструктур металлов / Жизняков А. Л., Гай В. Е., Вакунов Н. В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. , Вакунов Н. В. -№2007106205/22; заявл. 19.02.2007; опубл. 10.07.2007, Бюл. № 19. -2 е.: ил.

12.Пат. №61444 РФ, МПК G06F 19/00. Устройство вычисления коэффициента масштабирования сигнала при выполнении вейвлет - преобразования / Жизняков А. Л., Гай В. Е.-№2006130813/22 от 25.08.2006; опубл. 27.02.2007. Бюл.№ 6

Свидетельства о государственной регистрации программ

1. Свйд. о гос. per. прогр. для ЭВМ 2007610457 РФ. Программа выделения особенностей изображений на основе непрерывного двумерного вейвлет-преобразования / Жизняков A.JI., Фомин A.A. ; заявитель и правообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. - №2006614083 ; заявл. 29.11.2006 ; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 25.01.2007.

2. Свид. о гос. per. прогр. для ЭВМ 2007610518 РФ. Программа восстановления изображений с использованием статистических зависимостей между вейвлет коэффициентами металлов / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - №2006614165; заявл. 06.12.2006;. в реестре прогр. для ЭВМ 31.01.2007.

3. Свид. о гос. per. прогр. для ЭВМ 2007611686 РФ. Автоматизированная система кратномасштабной обработки и анализа рентгенографических снимков сварных соединений / Жизняков А.Л., Фомин A.A. ; заявитель и правообладатель Жизняков А.Л., Фомин A.A. - №2007610607 ; заявл. 21.02.2007 ; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 20.04.2007.

4. Свид. о roc. per. прогр. для ЭВМ 2007612777 РФ. Программа проведения фрак-тографических исследований / Жизняков А. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. - 2007611842; заявл. 10.05.2007; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 28.06.2007.

5. Свид. о гос. per. прогр. для ЭВМ 2007612778 РФ. Автоматизированная система многомасштабного анализа изображений микроструктур металлов / Жизняков

A. Л., Гай В. Е.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Гай В. Е. -№2007611843; заявл. 10.05.2007; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 28.06.2007.

6. Свид. о гос. per. прогр. для ЭВМ 2008612707 РФ. Программа выделения структурных признаков полутоновых цифровых изображений / Жизняков А. Л., Зуев

B.В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Зуев В.В. - №2008611673; заявл. 17.04.2008; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 30.05.2008.

7. Свид. о roc. per. прогр. для ЭВМ 2008612706 РФ. Программа планирования лучевой терапии на основе томографических изображений, восстановленных по усеченным проекциям / Жизняков А. Л., Зуев В.В.; заявитель и правообладатель Жизняков А. Л., Зуев В.В. - №2007611672; заявл. 17.04.2008; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 30.05.2008.

Наиболее значимые работы, опубликованные в других изданиях

1. Жизняков, А.Л. Построение пирамид изображений с адаптивным выбором масштабного коэффициента ! А. Л. Жизняков // Искусственный интеллект. Научно-теоретический журнал HAH Украины. 2006. - №4. - С.743-748.

2. Жизняков, А.Л. Применение многомасштабных методов для препарирования изображений микроструктуры металлов / А. Л. Жизняков // Известия ОрелГТУ. Серия «Информационные системы и технологии». - 2006. -№1. - С.60-63.

3. Zhisnyakov, A. L. Image's structure signs wavelet filtering / A. L. Zhisnyakov, A. A. Fomin // 8th International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-8-2007): Conference Proceedings. -Yoshkar-Ola, 2007. - Vol. 1. - P. 228-231.

4. Жизняков АЛ. Двумерное вейвлет - преобразование с дробным коэффициентом масштабирования в задачах цифровой обработки изображений // Методы и устройства передачи и обработки информации: : межвуз. сб. науч. тр. - Вып. 8. / М.: Радиотехника, 2007 - С.108-112

5. Жизняков, А.Л. Выбор структуры локальной области в вейвлет алгоритмах обработки изображений / А. Л. Жизняков, В.Е. Гай // Петербургский журнал электроники. - 2007. -№2(51).-С. 81-89.

6. Zhisnyakov, A. L., Sadykov S.S., Gai V.E. Evaluation of local dependencies of images wavelet decomposition / A. L. Zhisnyakov, S.S. Sadykov, V.E. Gai // 8th Int. Conf. "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-8-2007): Conference Proc. Yoshkar-Ola. - 2007. - Vol. 2. - P. 173-176.

7. Жизняков, А.Л. Вейвлет-преобразование изображений с нецелым параметром сжатия / А. Л. Жизняков // Сб. тр. «Интеллектуальные системы и компьютерные науки». - М.: Изд-во мех - мат. факультета МГУ, 2006. - том 2. - часть 1. -С. 112-115

8. Жизняков, А.Л. Выделение и анализ признаков формы объектов на полутоновых изображениях с использованием кратномасштабного представления / А. Л. Жизняков // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. 7 / СПб.: Гидрометеоиздат, 2006. - С.143-148

9. Жизняков, АЛ. Миогомасштабная фильтрация особенностей полутоновых изображений / А.Л. Жизняков, A.A. Фомин // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып.9 -М.: Радиотехника, 2007 -С.176-180.

10.Жизняков, А.Л. Двухмасштабная математическая модель изображения на основе вейвлетов / А.Л. Жизняков // Сб. материалов 7 Межд. конференции «Распо-знавание-2005» Курск: Курск, гос.техн. ун-т,-2005. - С. 37-38.

11.Жизняков, АЛ. Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления / А.Л. Жизняков, Н.В. Вакунов // Методы и системы обработки информации: сб. научн. трудов. / М.: Горячая линия - Телеком, 2004.-Ч.1.- 179 с.

12.Жизняков, А.Л. Статистическая модель пространственно неоднородного изображения / АЛ. Жизняков // Системы, методы обработки и анализа данных . Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз. - 1997. - С.127-135.

13.Жизняков, АЛ. Некоторые подходы к скелетизации полутоновых изображений / А.Л. Жизняков, С.С. Садыков, С.П. Серков // Компьютерные технологии обработки и анализа данных: сб. научн. трудов. - Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, 2000. С. 12-15

14.Жизняков, А.Л. Возможности использования вейвлет-преобразований в компьютерной томографии / АЛ. Жизняков, C.B. Кошелев // Обработка информа-циихистемы и методы - М.:Горячая линия - Телеком. 2003. - С. 19-24

15.Жизняков, А.Л. Наследственность и изменчивость признаков в последовательностях изображений / А.Л. Жизняков, С.С. Садыков // Сб. материалов VIII Ме-ждунар. конф. «Оптико - электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распо-знавание-2008» Курск, гос. техн. университет Курск, 2008. -4.1. -С.162-164

ЖИЗНЯКОВ Аркадий Львович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 9.10.2008. Формат 60x84/16 Бумага для множит, техники. Гарнитура Тайме Печать ризография Усл. леч л. 2,09. Тираж 100 экз. Заказ № 1307.

МУРОМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» Издательско-полиграфический центр Адрес 602264, Владимирская обд, г. Муром, ул. Орловская, 23.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ.Л

1Л. Понятие изображения.

1.2. Описание изображений.

1.3. Последовательность изображений.

1.4. Формирование последовательностей изображений.

1.5. Наследственность и изменчивость признаков. последовательности изображений.

1.6. Последовательности дополнений.

1.7. Математические модели последовательностей изображений.

1.8. Восстановление свойств последовательности по отдельным. изображениям.

1.9. Алгоритмы обработки изображений на основе. последовательностей.

1.10. Многомасштабные последовательности изображений.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

2. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Многомасштабные операторы формирования последовательностей изображений.

2.1.1. Формализация многомасштабного представления изображений.

2.1.2. Свойства многомасштабного представления изображений.

2.1.3. Реализация многомасштабного представления изображений.

2.1.4. Постановка задачи построения адаптивного многомасштабного представления изображений.

2.1.5. Разработка алгоритма многомасштабной аппроксимации изображений с произвольным коэффициентом сжатия.

2.2. Математические модели многомасштабного представления изображений

2.2.1. Постановка задачи разработки адаптивных многомасштабных моделей изображений.

2.3. Анализ зависимостей между элементами многомасштабного представления изображений.

2.3.1. Тестовые изображения.

2.3.2. Использование условных и совместных гистограмм для оценки зависимостей между вейвлет коэффициентами.

2.3.3. Анализ зависимостей между вейвлет - коэффициентами на основе взаимной информации.

2.4. Построение адаптивного многомасштабного представления изображений.

2.4.1. Построение последовательности приближений на основе величины взаимной информации.

2.4.2. Построение последовательности приближений на основе анализа массива величин взаимной информации.

2.4.3. Построение многомасштабного представления изображения на основе анализа спектра Фурье.

2.4.4. Построение адаптивной многомасштабной последовательности дополнений.

2.5. Выбор окрестности отсчёта элемента многомсштабной последовательности

2.5.1. Алгоритм выбора окрестности на основе взаимной информации

2.5.2. Вычислительный эксперимент. тельности.

2.6.2. Выравнивание размеров элементов многомасштабной последовательности.

2.6.3. Взаимное влияние отсчётов многомасштабной последовательности.

2.7. Разработка адаптивных многомасштабных моделей изображений

2.7.1. Адаптивная модель многомасштабного марковского случайного поля.

2.7.2. Адаптивная модель скрытого марковского дерева.

2.7.3. Выбор окрестности многомасштабной последовательности.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

3. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Генерация изображений.

3.1.1. Генерация изображений на базе модели скрытого марковского дерева.

3.1.2. Генерация изображений на базе модели многомасштабного марковского случайного поля.

3.2. Разработка алгоритмов сегментации изображений.

3.2.1. Оценка качества работы алгоритмов сегментации изображений.

3.2.2. Алгоритм сегментации изображений на основе адаптивной модели многомасштабного марковского случайного поля.

3.2.3. Алгоритм сегментации изображений на основе адаптивной модели скрытого марковского дерева.

3.3. Разработка алгоритмов восстановления изображений.

3.3.1. Оценка качества работы алгоритмов восстановления изображений.

3.3.2. Алгоритм восстановления изображений на основе адаптивной модели многомасштабного марковского случайного поля.

3.3.3. Восстановление изображений на основе адаптивной модели скрытого марковского дерева.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМАСШТАБНЫХ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1. Цели и задачи цифровой фильтрации изображений.

4.2. Разработка алгоритмов анализа характеристик шума на изображениях

4.3. Возможности вейвлет-преобразований в задачах фильтрации особенностей изображений.

4.3.1. Выделение контуров на последовательности изображений.

4.3.2. Скелетизация полутоновых изображений.

4.3.3. Фильтрация кривых с использованием вейвлет - преобразований.

4.4. Разработка алгоритмов многомасштабной фильтрации особенностей. изображений.

4.4.1 Алгоритм многомасштабной фильтрации особенностей изображений на основе поиска экстремумов амплитуд вейвлет-образов.

4.4.2. Алгоритм многомасштабной фильтрации особенностей изображений на основе расчета энергетических характеристик вейвлет-образов.

4.4.3 Разработка алгоритма многомасштабной фильтрации особенностей изображений на основе выбора максимальных вейвлет-коэффициентов.

4.4.4. Разработка алгоритма многомасштабной фильтрации особенностей изображений на основе непрерывного двумерного вейвлет-преобразования.

4.5. Разработка алгоритмов многомасштабной фильтрации кривых.

4.5.1. Разработка алгоритма многомасштабного сглаживания кривых.

4.5.2 Разработка алгоритма анализа признаков описания формы изображений на основе их многомасштабного представления.

4.5.3 Разработка алгоритма многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений.

4.6. Формирование и обоснование тестовых изображений.

4.6.1. Исследование алгоритма оценки параметров шума на изображении

4.6.2. Исследование алгоритмов многомасштабной фильтрации особенностей изображений.

4.7. Исследование алгоритмов многомасштабной обработки и анализа кривых.

4.7.1. Исследование алгоритма многомасштабной фильтрации кривых

4.7.2. Исследование алгоритма сравнения признаков описания формы изображений на основе их многомасштабного представления.

4.7.3. Исследование алгоритма многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ В ОБРАБОТКЕ И АНАЛИЗЕ ДЕФЕКТОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

5.1. Актуальность проблемы цифровой обработки и анализа дефектоскопических изображений.

5.1.1. Задачи цифровой обработки и анализа дефектоскопических изображений металлоконструкций.

5.1.2. Обзор характеристик дефектоскопических изображений и анализ методов их цифровой обработки.

5.2. Применение алгоритмов многомасштабной фильтрации при обработке дефектоскопических изображений.

5.2.1. Предварительная обработка дефектоскопических изображений

5.2.2. Оценка дефектности изделий по дефектоскопическим изображениям.

5.2.3. Обработка изображений микроструктур.

5.2.4. Классификация изображений микроструктуры металла.

5.2.5. Исследование изображений усталостных изломов.

5.2.6. Вычисление количественного соотношения фаз в сплаве.

5.2.7. Оценка размера зерна.

5.2.8. Определение удельной поверхности раздела.

5.3. Анализ возможностей построения автоматизированных подсистем многомасштабной обработки дефектоскопических изображений.

5.4. Основные аспекты применения вейвлет - преобразования в промышленной компьютерной томографии.

5.4.1. Предварительная обработка проекций.

5.4.2. Реконструкция изображения по проекциям.

5.4.3. Анализ томографического изображения.

5.4.4. Построение трехмерной модели объекта по плоским срезам.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5.

Цифровая обработка изображений находит широкое применение практически во всех областях промышленности. Часто её использование позволяет выйти на качественно новый технологический уровень производства. При этом наиболее сложными здесь являются вопросы, связанные с автоматическим извлечением из изображения и интерпретацией информации, являющейся основой для принятия решений в процессе управления производственными процессами.

Реальные изображения, используемые в промышленных системах технического зрения, дефектоскопии, мониторинга процессов и т.д. сложны для автоматического анализа и обладают множеством свойств, определяемых не только условиями формирования изображения, но и методами его последующей обработки, а также целями использования извлекаемой из него информации.

Как правило, для описания изображения используется некоторый набор выбранных формальных признаков. Однако, учитывая многообразие свойств реального изображения, для наиболее точного его описания, а, следовательно -наиболее полного использования содержащейся в нем информации, следует говорить о системе признаков. Основным требованием к этой системе является целостность сложной многоуровневой организации разнородных наборов признаков, характеризующих анализируемое изображение во всех аспектах проявления его свойств.

Неоднозначность построения такого описания определяется большим числом различных групп признаков, а также множеством вариантов их иерархического упорядочивания. Главной особенностью иерархически упорядоченной системы признаков изображения должно быть проявление эмерджентности не только для всей системы, но и на каждом иерархическом уровне ее представления (т.е. для каждой отдельной группы признаков). Это позволит вскрывать новые, неочевидные свойства анализируемого изображения, за счет приобретения новых качеств каждым элементом системы, отсутствующих у него в изолированном состоянии.

Основной проблемой здесь является обеспечение адекватной сложности рассматриваемой системы признаков для получаемой точности описания изображения и ценности извлекаемой информации.

Одним из вариантов построения такой системы признаков является формирование набора изображений, полученного путем последовательного преобразования анализируемого изображения некоторым оператором (или группой операторов), целенаправленно изменяющим изображение и, тем самым, обеспечивающим проявление скрытых ранее свойств, связей и зависимостей, определяющих особенности данного изображения. Такой набор можно рассматривать как последовательность изображений, при этом признаки, выделенные на каждом изображении последовательности, будут определять очередной уровень иерархии признаков.

Частным случаем операторов формирования последовательности изображений является большая группа многомасштабных преобразований. Влияя практически на все группы признаков изображения, оно не меняет его пространственной структуры. При этом, один и тот же признак (особенность) может проявлять себя в той или иной мере на нескольких изображениях многомасштабной последовательности, постоянно при этом изменяясь. Однако, в результате таких изменений, он может либо исчезнуть, либо измениться настолько, что будет рассматриваться уже как другой независимый признак (особенность). Здесь же можно отметить возможность взаимного влияния различных признаков друг на друга, приводящую к появлению в последовательности изображений с новыми характерными свойствами и особенностями. Именно это обстоятельство во многом определяет возможность использования данного подхода.

Очевидное многообразие подходов к построению алгоритмов формирования и обработки последовательностей изображений приводит к возможности получения иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на различных признаках, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления. Анализ данных структур позволяет прийти к гибкой многоуровневой системе обработки «сверху - вниз», использование которой связано не только с требованием повышения точности, но и необходимостью принципиально изменять стратегию восприятия. Специфика задач обработки и анализа изображений, ярко проявляемая при рассмотрении их последовательностей, состоит в многослойности изображения, его многоступенчатости, непременном и многократном последовательном взаимодействии всех уровней, от глобальных к локальным, отражающем статистические, структурные, логические и другие характеристики.

В связи с этим разработка теории и методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений является актуальной научной проблемой, так как позволяет усовершенствовать применяемые в настоящее время методы обработки и анализа изображений.

Целью диссертационной работы является построение основ теории и развитие методов обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений в автоматизированных системах контроля качества изделий.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Разработать теоретические основы обработки последовательностей цифровых изображений, включающие в себя:

- Введение основных понятий, определений, теорем, определяющих возможность описания различных подходов в обработке последовательностей цифровых изображений на единой теоретической основе;

- Обоснование полученных теоретических положений и выводов.

- Построение и исследование математических моделей формирования последовательностей цифровых изображений;

- Исследование процедур восстановления последовательностей по отдельным изображениям;

- Разработку основных подходов к построению алгоритмов цифровой обработки и анализа изображений на основе предложенных теоретических положений;

- Формирование классов методов и алгоритмов обработки изображений на основе предложенного теоретического подхода;

2. Разработать и исследовать новые методы и модели, реализующих основные положения теории обработки последовательностей цифровых изображений:

- Разработать алгоритмы адаптивного многомасштабного представления изображений и критерии выбора величины коэффициентов изменения масштаба изображения;

- Ввести математические модели, описывающие многомасштабные последовательности изображений;

- Показать возможность применения предложенных подходов в алгоритмах обработки и анализа изображений;

- Разработать алгоритмы фильтрации особенностей (признаков) изображений, основанные на использовании непрерывных и дискретных неравномерных многомасштабных последовательностях изображений.

3. Разработать и исследовать алгоритмы решения прикладных задач обработки дефектоскопических изображений в промышленных системах контроля качества изделий.

Методы исследования В качестве основного теоретического инструмента исследований использовались методы цифровой обработки многомерных сигналов, вейвлет - анализа, функционального анализа, математической статистики, теории информации, математического моделирования.

Теоретической и методологической основой исследований являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории цифровой обработки сигналов и изображений, вейвлет - преобразования.

В процессе решения задач были использованы труды С. Абламейко, В.Воробьева, М. Викерхаузера, Р.Вудса, Р.Гонсалеса, В.Грибунина,

У.Гренандера, И.Добеши, Ю.Журавлева, В.Киричука, Л. Новикова, С.Малла, П. Ошера, У.Прэтта, В. Пяткина, А.Розенфельда, С.Садыкова, В. Сергеева, В.Сойфера, В. Титова, К.Фу, Я.Фурмана, И. Цуккермана, К.Чуи, Л. Ярославского и др.

Научная новизна диссертационной работы

Получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной:

1.Основы теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений, особенностью которой является использование понятий наследственности и изменчивости признаков, обеспечивающей построение иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на группах признаков, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления.

2. Новый метод формального описания изображений, основанный, в отличие от ранее известных, на анализе динамики характеристик группы признаков на последовательности изображений, полученной целенаправленным изменением исходного изображения.

3.Новые методы многомасштабного представления изображения, отличающиеся возможностью выбора коэффициента изменения масштаба, адаптивного к свойствам изображения и позволяющие более точно отслеживать особенности анализируемого изображения.

4.Методика построения математических моделей многомасштабных последовательностей изображений, основанная на использовании адаптивного выбора конфигурации локальной окрестности элемента изображения и произвольного коэффициента изменения масштаба, позволяющая более точно учитывать существующие связи и зависимости в последовательностях изображений.

5. Новые методы и алгоритмы обработки и анализа изображений, основанные на введенных теоретических положениях и подходах, обеспечивающие возможность более полного извлечения информации за счет использования многоуровневой системы признаков.

Теоретическая значимость работы

Предложенная теория, выявляя общие закономерности среди различных задач обработки последовательностей цифровых изображений, позволила сформулировать новые проблемы и определить подходы, являющиеся основой для построения новых методов и алгоритмов обработки и анализа изображений.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в ней теоретические подходы, модели, методы и алгоритмы являются основой для построения программного обеспечения автоматизированных систем контроля качества изделий.

1. Введенный на базе предложенной теории адаптивный подход к многомасштабному представлению изображений, позволил улучшить результаты работы многомасштабных алгоритмов обработки изображений, за счет использования коэффициентов изменения масштаба, адаптивных к свойствам изображения.

2. Разработанные методы, алгоритмы, пакеты программ и устройства позволяют решать широкий круг практических задач и могут использоваться для обработки и анализа изображений в промышленных, научных, медицинских и др. системах автоматизированной обработки изображений, обеспечивая возможности:

- Сокращать время расшифровки рентгенографических снимков сварных соединений;

- Подавлять шум на рентгенограммах без внесения дополнительных искажений в обрабатываемое изображение;

- Выделять дефекты сварных соединений (газовые и шлаковые включения, непровары и трещины) на рентгенографических снимках;

- Обнаруживать групповые дефекты (цепочки и скопления инородных включений) сварных швов;

- Проводить количественный анализ микроструктур металлов;

- Восстанавливать томографические изображения по неполным данным.

Оригинальность предложенных устройств и программ подтверждается 12 патентами РФ и 9 Свидетельствами об официальной регистрации программ.

Внедрение результатов работы Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «ПО Муроммашзавод» (г. Муром), ОАО «Селивановский машиностроительный завод» (г. Селиваново), ОАО «Выксунский металлургический завод» (г. Выкса), ОАО «Муромтепловоз» (г. Муром), ОАО «Вол-готрансгаз» (г. Нижний Новгород), ОАО «Русполимет» (г. Кулебаки), Выксун-ском филиале ООО «ОМК - Сталь» (г. Выкса), ОАО «Муромский завод трубопроводной арматуры» (г. Муром), ГОУ ВПО «Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета» (г. Муром), филиале ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет» (г. Кулебаки), что подтверждено соответствующими актами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основные положения, определения, теоремы и доказательства разработанной теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений.

2. Критерии и методика вычисления значений коэффициентов изменения масштаба при адаптивном многомасштабном представлении изображений.

3. Методика выбора адаптивной конфигурации локальной окрестности элемента изображения, на основе использования критерия взаимной информации.

4.Методы и алгоритмы обработки и анализа изображений на основе использования многомасштабных последовательностей.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований.

Апробация работы Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались более чем на 50 научно-технических конференциях, в том числе: 5th, 8th Int. Conf. "Pattern Récognition and Image Analysis: New Information Tehnologies" (PRIA-5-2000, Samara, PRIA-8-2007, Yoshkar-Ola), The 7 Int. Conf. PRIP'2003 Pattern Récognition and Information Processing (Minsk, Republic of Belarus), 4-й, 7-й, 8-й Межд. конф. «Распознавание - 99, 2005, 2008» (Курск, 1999, 2005, 2008), 7-й, 8-й, 9-й, 10-й Межд. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA2005, 2006, 2007, 2008», VII и VIII Межд. конф. «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы-2006, 2007» (АР Крым, Украина, 2006; Геленджик, Россия, 2007), IX Межд. конф. «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (Москва, МГУ, 2006), XXXIII и XXXIV Межд. конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT&SE'06, IT + SE'07» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006, 2007 гг.), V Межд. конф. «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006)» (Томск, 2006), Межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях, ММТТ-18» (Казань, 2005 г.), 6-й Межд. конф. «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2006), XIII конф. ученых Украины, Белоруссии, России «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2005г), 13-й и 14-й Межд. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004, 2005), Междунар. конф. «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies)» (г.Владимир, 2004 г.), 1-й и 2-й Межд. конф. «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании». (Ставрополь, 2004, 2006) , Межд. конф. «Виртуальные и интеллектуальные системы ВИС-2006» (Барнаул , 2006), VI Межд. конф «Моделирование. Теория, методы и средства», (Новочеркасск, 2006), II и III Межд. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2006, 2008), VIII Всеросс. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий, ТиПВСИТ 2007» (Улан-Удэ, 2007), Межд. конф. «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2007), 5-й, 10-й и 12-й Межд. конф. «Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем», (Воронеж, 2000, 2005, 2007 гг.), Всерос. конф. "Научная сессия ТУСУР - 2007" (Томск, 2007), научных конференциях МИВл-ГУ (1997-2008 гг.).

По данному научному направлению под руководством автора защищена одна кандидатская диссертация.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано более 130 работ. Из них, 23 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 3 монографии, 3 учебных пособия, 19 патентов и свидетельств о государственной регистрации. На английском языке опубликовано 8 работ.

Личный вклад автора Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Постановка основных задач и направлений исследования, отраженных в монографии [1] выполнена совместно с научным консультантом Садыковым С.С. В монографии [2] автором написана глава 3 и, частично, главы 1 и 5. В статьях [141, 235] основная идея принадлежит Орлову A.A. В остальных работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит постановка задачи, теоретический анализ, решение и его обоснование. Основная идея всех изобретений и алгоритмы всех зарегистрированных программ разработаны автором.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложений. Она содержит 280 с. текста, включает 50 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 240 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научной проблемы получены следующие результаты:

1. Разработаны основные положения теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений, определяющие возможности построения новых методов и алгоритмов цифровой обработки и анализа изображений.

2. Введено понятие сходимости последовательности изображений по набору признаков, определяющее возможность создания новых подходов к разработке алгоритмов выделения и анализа признаков изображений.

3. Предложенный подход, основанный на введении понятий наследственности и изменчивости признаков в последовательностях изображений, приводит к возможности формирования и использования операторов, обеспечивающих точное восстановление изображения по выбранной группе признаков. Описаны основные требования, предъявляемые к подобным операторам.

4. Разработанные теоретические основы обеспечивают возможность построения иерархических структур формальных описаний, т.е. моделей изображений, основанных на различных признаках, относящихся к различным морфологическим и масштабным уровням представления.

3. Разработаны методы представления изображения в виде многомасштабной последовательности с произвольными коэффициентами сжатия, позволяющие более полно вскрывать его внутреннюю структуру и обнаруживать скрытые признаки и особенности.

4. Осуществлён анализ свойств многомасштабного представления изображений в виде многомасштабных последовательностей. Выделены наиболее существенные связи между элементами многомасштабного представления, которые могут быть описаны при разработке моделей изображений. Предложен ряд подходов к модификации существующих многомасштабных моделей изображений. К ним относятся: использование адаптивного многомасштабного представления в качестве исходных данных для модели, применение окрестности, выбираемой на основе исходных данных, для описания связей между элементами многомасштабного разложения.

5. Разработаны адаптивные математические модели многомасштабного представления изображений.

6. На основе введенных теоретических положений разработаны алгоритмы:

- алгоритмы многомасштабной аппроксимации сигналов и изображений с произвольным коэффициентом сжатия;

- алгоритмы оценки параметров шума на изображении;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации комбинированных помех изображений;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации особенностей изображений, основанных на использовании непрерывного вейвлет-преобразования;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации линейчатых объектов изображений;

- алгоритмы многомасштабного сглаживания линейчатых объектов с выбором коэффициента сглаженности;

- алгоритмы анализа признаков описания формы изображений на основе их многомасштабного представления;

- алгоритмы многомасштабной фильтрации групповых объектов изображений;

- кратномасштабный алгоритм восстановления томографических изображений по неполным данным в малоракурсной томографии,

7. Проведены исследования разработанных методов и алгоритмов на тестовых и реальных изображениях, доказывающие работоспособность и возможность применения предложенных алгоритмов в практических задачах контроля качества изделий.

8. Предложена структура автоматизированной системы расшифровки дефектоскопических изображений сварных швов. С использованием разработанных алгоритмов и системы решены практические задачи автоматизированной расшифровки рентгенографических изображений сварных соединений.

1. Жизняков, А. JI. Теоретические основы обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. JI. Жизняков, С. С. Садыков. -Владим. гос. ун-т-Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. 121 с.

2. Варламов, А. Д. Компьютерная реставрация изображений архивных фотодокументов / А. Д. Варламов, А. Л. Жизняков, С. С. Садыков. М.: Мир, 2006- 133 с.

3. Жизняков, А. Л. Многомасштабные методы обработки цифровых изображений: учебн. пособ. / А. Л. Жизняков, Гай В.Е., Фомин A.A. Владим. гос. ун-т-Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. - 102 с.

4. Жизняков, А. Л. Вейвлет преобразование в анализе и обработке изображений / А. Л. Жизняков, Н. В. Вакунов - М.: Государственный научный центр Российской Федерации - ВНИИ Геосистем, 2004. - 102 с.

5. Жизняков, А.Л. Формализация некоторых понятий теории обработки многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 3.3(29). -С. 354-358.

6. Жизняков, А.Л. Обработка многомерных сигналов на основе стохастических моделей вейвлет коэффициентов / А. Л. Жизняков // Радиотехника. -2006.-№11.-С. 68-71.

7. Жизняков, А. Л. Формирование и анализ наборов признаков многомасштабных последовательностей цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Программные продукты и системы. 2007. - №4. - С. 67-70.

8. Жизняков, А. Л. Понятия наследственности и изменчивости признаков в многомасштабных последовательностях цифровых изображений / А. Л. Жизняков // Приложение к журналу «Открытое образование». 2007. - С. 50-52.

9. Жизняков, A. JL Построение пирамид изображений с адаптивным выбором масштабного коэффициента / A. J1. Жизняков // Искусственный интеллект: Научно-теоретический журнал HAH Украины. 2006. - №4. - С. 743-748.

10. Жизняков, A. JI. Алгоритмы адаптивного многомасштабного преобразования изображений / A. J1. Жизняков // Информационные технологии моделирования и управления. — 2007. №1(35). — С.63-70.

11. Жизняков, A. JT. Возможности применения непрерывного вейвлет-преобразования в интеллектуальных системах обработки информации / A. JL Жизняков // Ползуновский альманах. №4 / Барнаул: АлтГУ им. И.И. Ползуно-ва, 2006. - С. 32-35.

12. Жизняков, A. J1. Двумерное вейвлет — преобразование с дробным коэффициентом масштабирования в задачах цифровой обработки изображений / A. JI. Жизняков // Методы и устройства передачи и обработки информации / М.: Радиотехника, 2007 С. 108-112.

13. Жизняков А.Л. Двухмасштабная математическая модель изображения на основе вейвлетов // Сб. материалов 7 Международной конференции: Распознавание 2005 / Курск: КГТУ, 2005. - С. 37-38.

14. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов.- М.: Сов. радио, 1977. 488 с.

15. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. / С. Малла -М.: Мир, 2005.-671 с.

16. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. - 464 с.

17. Воробьев, В. И. Теория и практика вейвлет преобразования / В. И. Воробьёв, В. Г. Грибунин. - СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

18. Новиков, И. Я. Основные конструкции всплесков / И. Я. Новиков, С. Б. Стечкин // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - Т. 3. - № 4. -С. 999- 1028.

19. Переберин, А. В. О систематизации вейвлет преобразований / А. В. Переберин // Вычислительные методы и программирование. - 2001. - №2- С. 15-40.

20. Переберин, А. В. Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений : дисс.к.ф.-м. наук : 05.13.11 / Переберин Антон Валерьевич. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша, 2002. - 138 с.

21. Петухов, А. П. Введение в теорию базисов всплесков / А. П. Петухов.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 132 с.

22. Чуй, Ч. Введение в вейвлеты / Ч. Чуй; пер. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2001.-412 с.

23. Дремин, И. М. Вейвлеты и их использование / И. М. Дремин, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 17. - №5. - С. 465 -501.

24. ДеРоуз, Т. Вейвлеты в компьютерной графике: Пер. с англ. / Т. ДеРо-уз, Д. Салезин, Э. Столниц Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 272 с.

25. Уэлстид, С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений: Учеб. пос. / С. Уэлстид. -М.: Триумф, 2003. 320 е.: ил.

26. Tang, Y.Y. Wavelet Theory and Its Application to Pattern Recognition / Y. Y. Tang, L. H. Yang, J. Liu, H. Ma Singapore: World Scientific, 2000. 345 p.

27. Крошьер, P. E. Интерполяция и децимация цифровых сигналов: методический обзор / Р. Е. Крошьер, JL Р. Рабинер // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - № 3. -С. 14-49.

28. Садыков, С.С. Цифровая обработка и анализ изображений / С. С. Садыков. Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, 1994. - 195 с.

29. Gaussian Scale-Space Theory / J. Sporring et al. Kluwer Academic Publishers, 1997.-425 p.

30. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. -М.: Высшая школа, 1988. 450 с.

31. Левкович-Маслюк, Л. И. Дайджест вейвлет анализа в двух формулах и 22 рисунках / Л. И. Левкович-Маслюк // Компьютерра. - 1998. - № 8. - С. 31 -37.

32. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике. / В. П. Дьяконов -М.: СОЛОН-Р, 2002. - 400 с.

33. Вудс, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Вудс, Р. Гонсалес. -М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

34. Nicolier, F. Rational multiresolution analysis and fast wavelet transform: application to wavelet shrinkage denoising / F. Nicolier, A. Baussard, F. Truchetet // Signal Processing. 2004. - Vol. 84. - P. 1735 - 1747.

35. Image analysis with 2D continuous wavelet transform / J-P. Antonie, R. Murenzi, P. Carrette, B. Piette // Signal Processing. 1993. - Vol. 31. - P. 241 - 272.

36. Астафьева, Н. М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева // Успехи физических наук. - 1998. - Т. 166. - № 11.1. С. 1145- 1170.

37. Sugino, N. Design of nonuniform filter banks with rational sampling factors / N. Sugino, T. Kida, Y. Shibahara, T. Watanabe // IEEE Transactions on Signal Processing. 1998. - Vol. 46, № 7. - P. 69 - 72.

38. Ambrozi, F. Rational sampling filter banks based on IIR filters / F. Am-brozi, E. D. Re // IEEE Transactions on Signal Processing. 1998. - Vol. 46. - №. 12.-P. 3403-3408.

39. Жизняков, А. Л. Применение пакетного вейвлет преобразования для анализа многомерных сигналов / A. JI. Жизняков, В. Е. Гай // Радиотехника. -2007.-№6.-С. 48-51.

40. Жизняков, A. JI. Использование вейвлетов для контроля резкости изображений / A.JI. Жизняков // Материалы 6 международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» / Барнаул: АлтГТУ. -2006.-С 46-48.

41. Жизняков, A.JI. Вейвлет классификация изображений микроструктуры металла / A.JI. Жизняков // Материалы 6 междунар. науч.-техн. конф. «Измерение, контроль, информатизация» / Барнаул: АлтГТУ. - 2006. - С. 107109.

42. Жизняков, A.JI. Возможности использования методов цифровой фильтрации изображений в практике машиностроительного производства / A.JI.

43. Жизняков, A.A. Фомин // Материалы междунар. науч. техн. конф «Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» / Вологда: ВоГТУ. - 2005. - Т1. -С. 62-65.

44. Жизняков, A. JI. Применение многомасштабных методов для препарирования изображений микроструктуры металлов / A.JI. Жизняков // Известия ОрелГТУ. Серия «Информационные системы и технологии». 2006. - №1. -С.60-63.

45. Жизняков, А. Л. Некоторые вопросы вычисления адаптивного многомасштабного преобразования изображений / А.Л. Жизняков // Труды научно-практ. конф. «Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций» / СПб. 2008. - С. 133-138.

46. Jagersand, М. Saliency maps and attention selection in scale and spatial coordinates: an information theoretic approach / M. Jagersand // Proc. of 5-th International Conference on Computer Vision. Massachusetts.: MIT Press, 1995. - P. 195 -202.

47. Garcia, J. A. The selection of natural scales in 2d images using adaptive gabor filtering / J. A. Garcia, J. Fdez-Valdivia, J. Martinez-Baena / Pattern recognition letters. 2000. - Vol. 16, P. 637 - 646.

48. Белокуров, А., Сечко В. Стохастические модели в задачах анализа и обработки изображений / А. Белокуров, В. Сечко // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. - № 2. - С. 3 - 17.

49. Методы цифровой обработки изображений: Учеб. пособие. Часть 1. / Садыков С.С. и др.. Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 2001. - 167с.

50. Методы цифровой обработки изображений: Учеб. пособие. Часть 2. / Садыков С.С. и др.. Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 2002. - 118с.

51. Гай, В. Е. Разработка математических моделей многомасштабного представления цифровых изображений / В. Е. Гай // Системы управления и информационные технологии. 2007. — № 4.1 (30). - С. 136 - 140.

52. Bialek, W. Scaling of natural images: Scaling in the woods / W. Bialek, D. L. Ruderman // Physical Review Letters. 1994. - Vol. 73. - №. 6. - P. 814 - 817.

53. Simoncelli, E. P. Statistical models for images: compression, restoration and synthesis / E. P. Simoncelli //31st Asilomar conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, California, 1997. - P. 673 - 678.

54. Simoncelli, E. P. Image statistics and cortical normalization models / E. P. Simoncelli, O. Schwartz // Advances in Neural Information Processing systems. -1999.-Vol. 11.-P. 153 159.

55. Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - №5. - С. 9 - 39.

56. Heitz, F. Restriction of a markov random field on a graph and multiresolution statistical image modeling / F. Heitz, P. Perez // IEEE Transactions on Information theory. 1996. - Vol. 42. - №. 1. - P. 411 - 426.

57. Geman, D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesian restoration of images / D. Geman, S. Geman // IEEE Transactions on PAMI. 1984. -Vol. 6.-P. 721 -741.

58. Hassner, M. The use of markov random fields as models of texture / M. Hassner, J. Sklansky // Computer graphics and Image Processing. 1980. - Vol. 12. -P. 357-370.

59. Muller, P. Bayesian Inference in wavelet-based models / P. Muller, B. Vi-dacovic New York: Springer, 1999. - 564 p.

60. R. G. Baraniuk, M. S. Course Contextual hidden markov models for wavelet-domain signal processing / R. G. Baraniuk, M. S. Course // Proceedings of 31st Asilomar Conference in Signals, Systems and computers. New Jersey, 1997. - Vol. l.-P. 95-100.

61. Abramovich, F. Wavelet thresholding via a Bayesian approach / F. Abramovich, T. Sapatinas, B. W. Silverman // Journal of Statistic Society B. 1998. -Vol. 60.-P. 725-749.

62. Simoncelli, E. P. Statistical modeling of Photographic images Handbook of Video and Image Processing / E. P. Simoncelli. Academic Press, 2005. - 629 p.

63. Simoncelli, E. P. Scale mixture of gaussinas and the statistics of natural images / E. P. Simoncelli, M. J. Wainwright // Advances in Neural Information Processing Systems.-2000.-Vol. 12.-P. 855-861.

64. Simoncelli, E. P. Random cascades on wavelet trees ant their use in modeling and analyzing natural imagery / E. P. Simoncelli, M. J. Wainwright, A. S. Will-sky // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2001. - Vol. 11.- №. 1. - P. 89- 123.

65. Portilla, J. Image denoising using a local gaussian scale mixture model in the wavelet domain / J. Portilla, E. P. Simoncelli, V. Strela // Proc. SPIE 45th Annual Meeting. San Diego, California, July 30 - August 4, 2000. - P. 459 - 471.

66. Fan, G. Wavelet based texture analysis and synthesis using hidden Markov models / G. Fan, X.-G. Xia // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 2003. -Vol. 50.-P. 106-120.

67. Fan, G. Texture analysis and synthesis using wavelet-domain hidden Markov models / G. Fan, X.-G. Xia // Proc. 5th IEEE-EURASIP Workshop on

68. Nonlinear Signal and Image Processing. Baltimore, Maryland, 2001. — P. 1025 -1037.

69. A geometric hidden markov tree wavelet model / R. Baraniuk, H. Choi, J. Romberg, M. Wakin // IEEE Transactions on Image Processing. 1999. - Vol. 11.-№5, P. 95-115.

70. Simoncelli, E. P. Texture characterization via joint statistics of wavelet coefficient magnitudes / E. P. Simoncelli, J. Portilla // Proc. of IEEE International Conference on Image Processing. Chicago, Illinois, 1998. - Vol. 1. - P. 305 - 310.

71. Do, M. N. Rotation invariant texture retrieval using steerable wavelet-domain hidden markov models / M. N. Do, A. C. Lozano, M. Vetterli // Proc. of SPIE conf. on Wavelet Applications in Signal and Image Processing VIII. San Diego, 2000.-P. 417-425.

72. Bouman, C. A. A multiscale random field model for bayesian image segmentation / C. A. Bouman, M. Sharpio // IEEE Transactions on Image Processing. -1994. Vol. 3. — №. 2. - P. 162- 177.

73. Bouman, C. A. Multiple resolution segmentation of textured images / C. A. Bouman, B. Liu // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1991.-Vol. 13. №. 2.-P. 99-113.

74. Kato, Z. A hierarchical markov random field and multitemperature annealing for parallel image classification / Z. Kato, M. Berthod, J. Zerubia // Graphical models and image processing. 1996. - Vol. 58. - №. 1. - P. 18 - 37.

75. Садыков, C.C. Методы выделения структурных признаков изображений / С. С. Садыков, В. Н. Кан, К. Р. Самандаров. Ташкент: Фан, 1990. - 110с.

76. Методы и алгоритмы цифровой обработки изображений / Садыков С.С. и др.. Ташкент: НПО "Кибернетика", АН РУз, 1993. - 296с.

77. Oliva, A. Statistics of natural image categories / A. Oliva, A. Torralba // Network: Computation in Neural Systems. 2003. - Vol. 14. - P. 391 - 412.

78. Second order image statistics in computer graphics / M. Ashikhmin, E. Re-inghard, P. Shirley, T. Troscianko // IEEE Transactions on Image processing. 2002. -Vol. 5.-P. 65 -78.

79. Simoncelli, E. P. Natural image statistics and neural representation / E. P. Simoncelli, B. A. Olshausen // Annual Review Neuroscience. 2001. - Vol. 24. - P. 1193-1216.

80. Liu, J. Information-Theoretic analysis of interscale and intrascale dependencies between image wavelet coefficients / J. Liu, P. Moulin // IEEE Transaction on image processing.-2001.-Vol. 10.-№. ll.-P. 1647- 1658.

81. Вентцель, E. С. Теория вероятностей / E. С. Вентцель. M.: Наука, 1969.-576 с.

82. Baraniuk, R. Bayesian tree-structured image modeling using wavelet domain hidden Markov trees / R. Baraniuk, H. Choi, J. Romberg // IEEE Transactions on image processing.-2001.-Vol. 10.-№ 7.-P. 1056- 1069.

83. Baraniuk, R. Wavelet based statistical signal processing using hidden Markov models / R. Baraniuk, M. Course, R. Nowak // IEEE Transactions on signal processing. - 1998. - Vol. 46. - P. 886 - 902.

84. Chellappa, R. Multiresolution Gauss-Markov random fields models for texture segmentation / R. Chellappa, S. Krishnamachari // IEEE Transactions on Image processing. 1997. - Vol. 6. - №. 2. - P. 251 - 267.

85. Гай, В. Е. Использование критерия взаимной информации в локальных алгоритмах обработки вейвлет коэффициентов / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Инфокоммуникационные технологии. - 2007. - Т. 5. — № 1. — С. 12\- 17.

86. Гай, В. Е. Выбор структуры локальной области в многомасштабных вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, A. JL Жизняков // Петербургский журнал электроники. - 2007. - №2 (51), - С. 81 — 90.

87. Akaike, H. Maximum likelihood identification of Gaussian autoregressive moving average models / H. Akaike // Biometrika. 1974. - Vol. 60. - P. 255 - 265.

88. Rissanen, J. Modeling by shortest data description / J. Rissanen // IEEE Transaction on Information Theory. 1978. - Vol. 14. - P. 465 - 471.

89. Kashyap, R. L. Estimation and choice of neghbors in spatial-interaction models of images / R. L. Kashyap, R. Chellappa // IEEE Transaction on Information Theory. 1983. - Vol. IT-29. - P. 60 - 72.

90. Bennett, J. A spatial correlation method for neighbor set selection in random field image models / J. Bennett, A. Khotanzad // IEEE Transactions on image processing. 1999. - Vol. 8. - №. 5. - P. 734 - 740.

91. Гай, В. E. Выбор структуры локальной области в вейвлет алгоритмах обработки изображений / В. Е. Гай, A. JI. Жизняков // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 2(28). - С. 82 - 86.

92. Besag, J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems / J. Besag // Journal of Royal society. 1974. - Series E. - Vol. 26. - P. 192 - 236.

93. Spence, С. Varying complexity in tree-structured image distribution models / C. Spence, L. C. Parra, P. Sajda // IEEE Transactions on image processing. -2006.-Vol. 15.-P. 319-330.

94. Садыков, С.С. Системы цифровой обработки изображений / С. С. Садыков, Г. X. Кадырова, Ш. Р. Азимов. Ташкент: Фан, 1988 - 162 с.

95. Cavallaro, A. Objective evaluation of segmentation quality using spatiotemporal context / A. Cavallaro A., E. D. Gelasia, T. Ebrahimi // IEEE ICIP. 2002. -VoL3.-P.301 -304.

96. Гай, В. E. Об одном подходе к сегментации изображений / В. Е. Гай // Искусственный интеллект. 2007. - №4. - С. 264-271.

97. Fan, G. On context based bayesian image segmentation: joint multi-context and multiscale approach and wavelet-domain hidden markov models / G. Fan, X.-G. Xia // IEEE Transactions on Geosciences and remote sensing. 2001. -Vol. 10.-Ж 6.-P. 659-680.

98. Kim, B.-G. Fast image segmentation based on multi-resolution analysis and wavelets / B.-G. Kim, J.-I. Shim, D.-J. Park // Pattern Recognition Letters. -2002. Vol. 24. - P. 2995 - 3006.

99. Жизняков, A. JI. Сегментация изображений на базе использования адаптивной локальной области / A. JI. Жизняков, В. Е. Гай // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. — № 1.-С. 16-21.

100. Image segmentation using markov random field in fully parallel cellular network architectures / L. Czuni, G. Geldreich, Z. Kato, T. Sziranyi, J. Zerubia // Real-Time Imaging.-2000. Vol. 6. -P. 196 - 211.

101. Сегментация изображений на основе вейвлет — преобразования с использованием многомасштабных марковских случайных полей // В. Е. Гай / Системы и методы обработки и анализа информации: Сб. науч. ст. / М.: Горячая линия Телеком, 2005. - С. 304 - 310.

102. Вероятностный подход к сегментации изображений / В. Е. Гай // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. научн. тр. -Вып.9 / М.: Радиотехника, 2007. С. 171 - 176.

103. Гай, В. Е. Формирование тестовых изображений для оценки качества алгоритмов сегментации //В. Е. Гай, С. Н. Борблик / 8-я Международная конференция и выставка: Цифровая обработка сигналов и её применение. Москва, 2006 . - Т. 2. - С. 356 - 358.

104. Gai, V. Е. Test image forming to segmentation algorithm quality evaluation / V. E. Gai, S. N. Borblik // 8-th International Conference and exhibition: Digital signal processing and its application. Moscow, 2006. - Vol. 2. - P. 358 - 359.

105. Baraniuk, R. G. Multiscale Image Segmentation Using Wavelet Domain Hidden Markov Models / R. G. Baraniuk, H. Choi, J. K. Romberg // IEEE Transaction Image Processing. - 2001. - Vol. 10.-P. 1309- 1321.

106. Fan, G. A joint multi-context and multiscale approach to Bayesian image segmentation / G. Fan, X.-G. Xia // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing.-2001.-Vol. 39.- № 12.-P. 2680-2688.

107. Heeger, D. J. A model of perceptual image fidelity / D. J. Heeger, P. C. Teo // Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing, 1995. P. 343 - 345.

108. Eskicioglu, А. М. Image quality measures and their performance / A. M. Eskicioglu, P. S. Fisher // IEEE Transaction on Communications. 1995. - Vol. 43. -P. 2959-2965.

109. Awate, S. P. Unsupervised, information-theoretic, adaptive image filtering for image restoration / S. P. Awate, R. T. Whitaker // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. 2006. - Vol. 28. - №. 3. - P. 1-13.

110. Оценка подходов к фильтрации изображений в вейвлет области / В. Е. Гай // Системы и методы обработки и анализа информации: Сб. науч. ст. / М.: Горячая линия Телеком, 2006. - С. 75 - 79.

111. Donoho, D. L. De-Noising by soft-thresholding / D. L. Donoho // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. - Vol. 41. - № 3. - P. 613 - 627.

112. Орлов, А. А., Жизняков, А. Л. Фильтрация локальных неоднородно-стей двумерных сигналов на основе вейвлет преобразования / А. А. Орлов, А. Л. Жизняков // Радиотехника, 2006. - №6. - С. 99-100.

113. Архипов, А.Е. Методы цифровой обработки изображений : учеб. пособие / А.Е. Архипов, C.B. Дегтярев, С.С. Садыков. Курск : Изд-во Курск, гос. техн. ун-та, 2002. - 118 с.

114. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В.А. Сойфера. Изд. 2-е, испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

115. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений : в 2 кн. / У. Прэтт ; пер.-М. : Мир, 1982.

116. Шапиро, Л. Компьютерное зрение / Л. Шапиро, Д. Стокман ; пер. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 752 с. : ил.

117. Ярославский, Л.П. Введение в цифровую обработку изображений / Л.П. Ярославский. М. : Советское радио, 1979. - 312 с. : ил.

118. Adelson, E.H. et al. Pyramid methods in image processing / E.H. Adel-son [et al.] // RCA Engineer. 1984. - Vol. 29. - №6. - PP. 33-41.

119. Калинкина, Д.А. Определение уровня шума на изображении на основе усреднения дисперсии в блоках / Д.А. Калинкина // Тез. докл. междунар. конф. "Ломоносов 2005", М., 2005. С. 29-30.

120. Ту, Д. Принципы распознавания образов / Д. Ту, Р. Гонсалес ; пер. -М. : Мир, 1978.-414 с.

121. Анисимов, Б.В. Распознавание образов и цифровая обработка изображений : учеб. пособие для студентов вузов. / Б.В. Анисимов, В.Д. Курганов,

122. B.K. Злобин. M. : Высшая школа, 1983. - 295 с. : ил.

123. Патрик, Э. Основы теории распознавания образов / Э. Патрик ; пер. М. : Советское радио, 1980. - 408 с. : ил.

124. Фомин, A.A. Возможности применения вейвлет-преобразования для выделения объектов на изображениях / A.A. Фомин // Информационные технологии моделирования и управления. 2007. - №1(35). - С. 95-99.

125. Tang, Y.Y. et al. Wavelet theory and its application to pattern recognition / Y.Y. Tang [et al.]. Singapore : Regal press, 2000. - 359 p.

126. Колере, П. Распознавание образов / П. Колере, Д. Мюррэй ; пер. -М. : Мир, 1970.-288 с.

127. Дремин, И. М. Практическое применение вейвлет анализа / И. М. Дремин, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло // Наука производству. - 2000. - № 6, С. 13-15.

128. Дьяконов, В. П., Абраменкова, Н. В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. / В. П. Дьяконов, Н. В. Абраменкова СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

129. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике. / В. П. Дьяконов -М.: COJIOH-P, 2002. 446с.

130. Фурман, Я.А. и др. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман [и др.] ; под ред. Я.А. Фурмана. -М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. 592 с.

131. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / под ред. Я.А. Фурмана. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004.-456 с.

132. Madchakham, S. Edge detection in speckled SAR images using wavelet decomposition / S. Madchakham, P. Thitimajshima, Y. Rangsanseri // Proceedings of the 22nd Asian conference on remote sensing, 2001. PP. 825-828.

133. Mallat, S. Characterization of signals from multiscale edges / S. Mallat, S. Zhong // IEEE transaction on pattern analysis and machine intelligence. 1992. -Vol. 14.-№7.-PP. 710-732.

134. Жизняков, А.Л. Многомасштабный подход к анализу контуров изображений / А.Л. Жизняков, А.А. Фомин // Искусственный интеллект. 2007. -№4.-С. 280-287.

135. Жизняков, А.Л. Многомасштабный подход к фильтрации контуров полутоновых изображений / А.Л. Жизняков, A.A. Фомин // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2007. - №9. - С. 75-82.

136. Li, J. A wavelet approach to edge detection / J. Li. — Huntsville : Sam Houston state university, 2003. 80 p.

137. Zhisnyakov, A.L. Images structure signs wavelet-filtering / A.L. Zhisnyakov, A.A. Fomin // Proc. of the 8th international conf. "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies". Yoshkar-Ola, 2007. -Yoshkar-Ola, 2007. PP. 228-231.

138. Фомин, A.A. Возможности вейвлет-анализа при обработке контуров изображений / A.A. Фомин // Тез. докл. XIV междунар. конф. "Ломоносов". М., 2007 г. -М. : СП "Мысль", 2007. С. 24.

139. Фомин, A.A. Выделение и обработка контуров изображений на основе вейвлет-преобразования / A.A. Фомин // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №1.2(27). - С. 295-299.

140. Витязев, В.В. Вейвлет-анализ временных рядов : учеб. пособие / В.В. Витязев. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 58 с.

141. Павлидис, Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений / Т. Павлидис. М. : Радио и связь, 1986. - 394 с.

142. Allon, S. Fast deblurring algorithms Electronic document. / S. Allon, M. Debertrand, B. Sleutjes, 2004. 56 p. (http://www.bmi2.bmt.tue.nl/image-analysis/Education/OGO/0504-3.2bDeblur/OGO3.2b2004Deblur.pdf).

143. Алешин, Н.П. Радиационная, ультразвуковая и магнитная дефектоскопия металлоизделий : учеб. пособие / Н.П. Алешин, В.Г. Щербинский. М. : Высшая школа, 1991.-271 с. : ил.

144. Контроль качества сварки : учеб. пособие для машиностроительных вузов / под ред. В.Н. Волченко. М.: Машиностроение, 1975. - 328 с. : ил.

145. Сташков, А.Н. Многопараметровый магнитный контроль объемного и термического упрочнения стальных изделий : автореф. дис. . канд. техн. наук / А.Н. Сташков. Екатеринбург : Изд-во ИФМ УрО РАН, 2006. - 22 с.

146. Клюев, В.В. Неразрушающий контроль и диагностика фундамент технической безопасности 21 века / В.В. Клюев // Дефектоскопия. - 2005. - №2. -С. 8-25.

147. Дроздова, В.И. Проблемы автоматизации контроля магнитных полей рассеяния с помощью магнитных жидкостей / В.И. Дроздова, Г.В. Шатрова, A.B. Приходкин // Успехи современного естествознания. 2007. - №9. - С. 7577.

148. Дунин-Барковский, И.В. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности / И.В. Дунин-Барковский, А.Н. Карташо-ва. -М. : Машиностроение, 1978. 232 с. : ил.

149. Федюкин, В.К. Термоциклическая обработка металлов и деталей машин / В.К. Федюкин, М.Е. Смагоринский. JI. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 255 с. : ил.

150. Федеральная служба государственной статистики Электронный ресурс. (http://www.gks.ru).

151. Алешин, Н.П. Ультразвуковая дефектоскопия : справ, пособие / / Н.П. Алешин, В.Г. Лупачев. -М. : Высшая школа, 1987. 271 с. : ил. 1

152. Вавилов, В.П. Адаптивная тепловая томография / В.П. Вавилов, j А.И. Иванов, К. Малдаг // Дефектоскопия. 1994. - №1. - С. 12-25.

153. Ермолов, И.Н. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля : практ. пособие / И.Н. Ермолов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов ; под ред. В.В. Сухорукова. М. : Высшая школа, 1991. - 283 с. : ил.

154. Chen, С.Н. Advanced image processing methods for ultrasonic NDE research / C.H. Chen. Dartmouth : University of Massachusetts Dartmouth, 2007. - 51. P

155. Syrova, L. The use of statistical properties of image in the defectoscopy of visualized transparent polymeric foils / L. Syrova, R. Ravas, J. German. Bratislava : Department of measurement, 2001. - 4 p.

156. Щербаков, А.А. К вопросу о показателях качества при метрологическом обеспечении ультразвуковых дефектоскопов общего назначения / А.А. Щербаков // Дефектоскопия. 2004. - №3. - С. 20-27.

157. Колючкин, В.Я. и др. Автоматизированная двухканальная установка для измерения параметров резьбы ниппелей насосно-компрессорныхтруб / В.Я. Колючкин и др. // Дефектоскопия. 2003. - №9. - С. 84-87.

158. Люткевич, A.M. Выбор параметров системы ручного томографического контроля сварных швов / A.M. Люткевич // Контроль. Диагностика.2004.-№5.-С. 23-30.

159. Nacereddine, N. et al. Weld defect detection in industrial radiography based digital image processing / N. Nacereddine [et al.] // Transactions on engineering, computing and technology. 2004. - V.2. - PP. 145-148.

160. Бархатов, B.A. Развитие методов ультразвуковой дефектоскопии сварных соединений / В.А. Бархатов // Дефектоскопия. 2003. - №1. - С. 28-55.

161. Диагностика и контроль качества сварных конструкций нефтегазовых объектов и оборудования : инф. материалы к лекциям и практическим занятиям. М. : РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2007. - 178 с.

162. Бадалян, В.Т. и др. Алгоритмы обработки данных для автоматизации работы ультразвуковых систем с когерентной обработкой данных / В.Т. Бадалян [и др.] // Дефектоскопия. 2004. -№12. - С. 3-15.

163. Servais, P. Development of new ТВЕ method using thermography for composite inspection on aircraft with portable military thermal imager / P. Servais // ECNDT-2006. 2006. - 11 p.

164. Silva, R.R. State-of-the-art of weld seam inspection by radiographic testing: Part I Image processing Electronic document. / R.R. Silva, D. Mery, 2005. - 9 p. (http://www.ndt.net/article/vl2n09/mery 1 .pdf).

165. Zhao, J. et al. Fluorescence magnetic particle flaw detecting system based on low light level CCD [Electronic document] / J. Zhao [et al.], 2000. (http://www.ndt.net/article/wcndt2004/html/htmltxt/631ma.htm).

166. Ринкевич, А.Б. Вейвлетный анализ акустических полей и сигналов в ультразвуковой дефектоскопии / А.Б. Ринкевич, Д.В. Перов // Дефектоскопия.2005.-№2.-С. 43-53.

167. Семенов, С.И. Информационно-диагностическая система для онкологии : монография / С.И. Семенов. Владимир : ВООО ВОИ "Рост", 2002. -209 с.

168. Ibarra-Castanedo, С. Thermographic image processing for NDT / C. Ibarra-Castanedo, A. Bendada, X. Maldague. Buenos Aires, 2007. - 6 p.

169. Рандошкин, В.В. Новый стробоскопический метод визуализации дефектов в проводящих материалах с помощью магнитооптического метода / В.В. Рандошкин // Дефектоскопия. 1994. - №11. - С. 38-45.

170. Шлеенков, А.С. и др. Автоматизированный магнитный контроль труб нефтяного сортамента / А.С. Шлеенков [и др.] // Дефектоскопия. — 2002. -№6.-С. 12-18.

171. Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Р. Богнера, А. Кон-стантинидиса ; пер. М.: Мир, 1976. - 216 с.

172. Юрченко, В.Ф. Методы и средства автоматизированной расшифровки рентгенографических изображений сварных соединений : автореф. дис. . канд. техн. наук / В.Ф. Юрченко. Киев : Изд-во ИЭС им. Е.О. Патона, 1983.- 16 с.

173. Жизняков, А.Л. Обнаружение пор и шлаковых включений по рентгенографическим снимкам сварных швов средствами вейвлет-анализа / А.Л. Жизняков, А.А. Фомин, Г.А. Симонова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. - Т. 73. - №11. - С. 25-29.

174. Хорн, Ф. Атлас структур сварных соединений / Ф. Хорн ; пер. М. : Металлургия, 1977. - 288 с.

175. Жизняков, А. Л., Садыков, С. С. Использование вейвлет преобразования для классификации текстур на аэрокосмических снимках / А. Л. Жизняков, С. С. Садыков // Геоинформатика. - 2005. - №1. - С. 3-6.

176. Фрактография средство диагностики разрушенных деталей / М. А. Батлер и др.. -М.: Машиностроение, 1987. - 172 с.

177. Гай, В. Е. Классификация изображений микроструктур металлов на основе многомасштабных моделей / В. Е. Гай, А. JT. Жизняков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007. - №2. - С. 46-50.

178. Чернявский, К. С. Стереология в материаловедении / К. С. Чернявский. М.: Металлургия, 1977. - 280 с.

179. ГОСТ 5639-82. Стали и сплавы. Методы выявления и определения величины зерна. Взамен ГОСТ 5639-79. М.: Издательство стандартов, 1983, 21 с.

180. ГОСТ 23055-78. Контроль неразрушающий. Сварка металлов плавлением. Классификация сварных соединений по результатам радиографического контроля. Введ. 1978-07-04. - М. : Изд-во стандартов, 1978. - 9 с.

181. ГОСТ 7512-82. Контроль неразрушающий. Соединения сварные. Радиографический метод. Взамен ГОСТ 7512-75 ; введ. 1982-20-12. - М. : Изд-во стандартов, 1982. - 18 с.

182. ГОСТ 8233-56. Сталь. Эталоны микроструктуры. Введ. 1956-1126. - М. : Изд-во стандартов, 1956. - 12 с.

183. СТО Газпром 2-2.4-083-2006. Инструкция по неразрушающим методам контроля качества сварных соединений при строительстве и ремонте промысловых и магистральных газопроводов. Введ. 2006-30-10. - М. : Изд-во ООО "ВНИИГАЗ", 2006. - 126 с.

184. Жизняков, А.Л. Автоматизированная подсистема кратномасштаб-ной обработки рентгенограмм в системах неразрушающего контроля / А.Л. Жизняков, A.A. Фомин // Автоматизация и современные технологии. 2007. -№12.-С. 26-35.

185. Жизняков, А.Л. Автоматизированное обнаружение дефектов сварных соединений / А.Л. Жизняков, A.A. Фомин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007. - Т. 4. - №2. - С. 75-80.

186. Жизняков, А. Л. Автоматизированная система кратномасштабной обработки и анализа рентгенографических снимков / А. Л. Жизняков // Программные продукты и системы. 2007. - №3. - С. 92-94.

187. Жизняков, А. Л. Информационная технология обнаружения дефектов сварных соединений на основе непрерывного вейвлет — анализа рентгенографических снимков / А. Л. Жизняков, А. А. Фомин, Г. А. Симонова // Информационные технологии №8. 2007. - С. 43 - 49.

188. Жизняков, А.Л., Семенов, С.И. Некоторые проблемы построения вычислительных томографов специального назначения / А.Л. Жизняков, С.И. Семёнов // В сб. Обработка и анализ данных. Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998. - С. 4-10.

189. Жизняков, А.Л., Садыков, С.С. Применение эволюционной управляемой фильтрации в вычислительной томографии / А.Л. Жизняков, С.С. Садыков // В сб. Обработка и анализ данных. Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз,1998. - С.11-14

190. Жизняков, А.Л., Моделирование томографических изображений / А.Л. Жизняков // В сб. тез. докладов научно технической конференции "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве", М.: издательство МЭИ, 1998.-С. 120.

191. Аппаратные и программные средства планирования лучевой терапии / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Медицинская техника. 2007. - №. 5. - Т. 41. - С. 25-27.

192. Алгоритмы восстановления томографических изображений / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. - Т. 5,. - №9. - С. 29-38.

193. Возможности реализации режима вычислительного томографа на рентгеновском симуляторе 8Ь8-9 / А. Л. Жизняков, С. И. Семенов, Л. Т. Сушкова, Д. П. Троицкий, К. В. Чирков // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. - Т.5. - №6. - С.20-25.

194. Hardware and software for X-ray therapy planning / A. L. Zhiznyakov, S. I. Semenov, L. T. Sushkova, D. P. Troitskii, К. V. Chirkov // Biomedical Engineering . Springer New York. - 2007. - Vol. 41. - №. 5. - P. 232 - 234

195. Вакунов, Н. В. Разработка алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет преобразований / Н. В. Вакунов // Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Биомедсистемы - 2004», Рязань: Рязанск. гос. радиотехн. академия, 2004. - С. 69.