автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Использование вейвлет-преобразования в радиолокационных технических средствах охраны

На правах рукописи

Борисова Светлана Николаевна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВАХ ОХРАНЫ

05.12.14 - Радиолокация и радионавигация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пенза 2005

Работа выполнена на кафедре "Вычислительные машины и системы" в Пензенской государственной технологической академии

Научный руководитель: доктор технических наук,

доцент Сальников Игорь Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Умрихин Юрий Дмитриевич,

доктор технических наук,

профессор Светлов Анатолий Вильевич

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие "НИКИРЭТ" (г. Заречный, Пензенской обл.)

Защита состоится " " "¿1ODS г. в if часов на заседании диссертационного совета Д 850.001.01 при Московской академии рынка труда и информационных технологий (МАРТИТ)

по адресу: 121351, г. Москва, ул. Молодогвардейская, д. 46, корп. 1, телефон (095) 149-86-38.

С диссертацией можно ознакомиться в Московской академии рынка труда и информационных технологий.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессо]

Чересов Ю.И.

&Q0G-4

TïïhW

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Начало XXI в. как для России, так и для всего мира характеризуется всплеском терроризма и насилия над личностью. Видимо, глобальные войны ушли в прошлое, но зло невозможно искоренить полностью. Насилию и терроризму в настоящее время все чаще подвергаются конкретные объекты, предприятия, организации и мирные граждане. В этой связи для их защиты от подобных посягательств в современном мире все большее внимание уделяется техническим средствам охраны, заключающимся в сигнализационном блокировании периметров охраняемых объектов.

Надежность сигнализационного блокирования протяженного рубежа или периметра охраняемого объекта - важнейшее свойство комплекса безопасности объекта как источника первичной информации о факте физического вторжения нарушителя на его территорию. Фактически - это передовой край обороны, обеспечивающий важнейшую функцию противодействия и раннего предупреждения о проникновении нарушителей на объект. Системы сигнализационного блокирования периметра позволяют выиграть время на подготовку адекватных мер защиты от вторжения. Блокирование осуществляется с использованием пери-метровых технических средств охраны (ТСО), которые являются наиболее важной и наукоемкой частью комплексов ТСО.

За многолетнюю историю эксплуатации в конструкциях периметровых ТСО практически испробованы все известные физические способы обнаружения, создано много оригинальных образцов, однако не все они нашли широкое применение в системах периметровых ТСО в основном из-за низкой надежности при работе в жестких климатических условиях различных регионов России.

Сегодня на российском рынке ТСО представлено большое разнообразие изделий отечественных и зарубежных производителей, основанных на различных принципах действия и используемых для решения разнообразных тактических задач. Наиболее распространенными видами ТСО являются радиолокационные, радиоволновые, емкостные, вибрационно-чувствительные, контактные, сейсмические, волоконно-оптические системы и инфракрасные средства.

Ведущее место в создании комплексов периметровых ТСО принадлежит радиолучевым средствам обнаружения. Это обусловлено рядом их преимуществ по сравнению с другими ТСО: высокой вероятностью обнаружения; устойчивостью к воздействию климатических факторов; простотой монтажа и эксплуатации. ТСО, построенные на других физических принципах обнаружения, пока не находят столь широкого применения для организации систем охраны периметров и протяженных рубежей.

Принцип работы радиолокационных ТСО (PJI ТСО) основан на создании в пространстве между приемником и передатчиком электромагнитного поля зоны охраны (ЗО) и регистрации изменения этого поля при пересечении его нарушите-

^•¡ШЩйЩуШ^ сигнала ПРИ

лем, а именно на анализе изменения амплит

БИБЛИОТЕКА С. •Э

rstzW,

лm &

SÎJ'

г

попадании в 30 постороннего объекта. PJ1ТСО применяются для формирования 30 как вдоль заграждения, так и для охраны неогороженных участков периметра.

Подобные системы используют пороговое обнаружение сигнала, когда факт пересечения охраняемой зоны устанавливается по превышению суммарным принимаемым сигналом некоторого уровня. Такие системы характеризуются простотой реализации, однако имеют ряд недостатков. Например, не позволяют определить местоположение объекта и скорость его движения. Наличие этой информации позволило бы не только обнаружить объект, но и классифицировать его (отнести к одной из определенных групп).

В реальных условиях работа PJT ТСО осуществляется при воздействии на них шумов и помех. В подобных случаях при анализе принимаемых сигналов используют интегральные, среднестатистические методы, использующие процедуры сглаживания шумов и помех.

Одним из таких методов является вейвлет-преобразование (ВП), получившее широкое распространение в настоящее время. Вейвлет-преобразование основано на разложении сигнала по базису вейвлет-функции, финитной во временной и частотной области. Базис образуется путем сжатия и растяжения исходной вейвлет-функции, то есть изменением масштаба.

В связи со сказанным выше выделена актуальная задача разработки методов предварительного анализа сигналов в PJT ТСО с использованием вейвлет-преобразования, позволяющего улучшить отношение сигнал/шум в несколько раз, а также на основании измеренных параметров принятых сигналов в PJI ТСО определить параметры движения нарушителя - дальность и скорость перемещения в охранной зоне.

Цель работы заключается в исследовании вопросов использования вей-влет-преобразования в радиолокационных технических средствах охраны объектов для улучшения существующих характеристик обнаружения, а также для получения новых функций по измерению параметров движения нарушителя - дальности и скорости передвижения.

Объектом исследования являются радиолокационные технические средства охраны как двухпозиционного, так и однопозиционного типа, использующие в качестве предварительной обработки принимаемого сигнала вейвлет-преобразование.

Предметом исследований является анализ характеристик сигналов после вейвлет-преобразования для выявления положительного изменения как существующих характеристик, так и для получения новых функций по измерению параметров движения нарушителя - дальности и скорости передвижения.

В соответствии с целью работы определены задачи исследования:

- на основе анализа реальных сигналограмм для одно- и двухпозицион-ной PJ1 ТСО разработать модель вейвлет-функции, описывающей сигнал, принимаемый при проходе нарушителя через охраняемую зону;

- разработать математическую модель вейвлет-преобразования, позволяющую в аналитическом виде получать зависимости результатов ВП от параметров входного сигнала;

- выполнить сравнительную оценку влияния вида огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной, на разрешающую способность ВП по масштабу и по времени, и на улучшения отношения сигнал-шум;

- разработать алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами;

- определить условия использования вейвлет-преобразования для различения в PJ1 ТСО сигналов от нескольких нарушителей;

- разработать методы измерения параметров движения нарушителя: расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Методы исследования. Для решения указанных задач использованы методы математического анализа, теории вероятности, теории сигналов и системного анализа, а также моделирующая программная среда MathCAD

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней впервые:

1) предложено для одно- и двухпозиционной PJ1 ТСО в качестве предварительной обработки использовать вейвлет-преобразование;

2) разработана модель вейвлет-функции в виде вейвлета Френеля, описываемого аналитической зависимостью в виде произведения двух функций: функции, описывающей колоколообразную огибающую, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы;

3) разработана модель анализа вейвлет-преобразования, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и входного сигнала. Эта модель позволяет в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала;

4) теоретически обосновано использование ВП для измерения пространственных параметров движения нарушителя - скорости перемещения, дальности, а также определения числа нарушителей на основе измерения параметров сигнала после ВП;

5) получены оценки разрешающей способности ВП по масштабу для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной. Определена связь между разрешающей способностью ВП по масштабу и числом осцилляций в пределах длительности вейвлета;

6) разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру;

7) разработаны два метода измерения параметров движения нарушителя. Это двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя. Разработанные методы позволяют разрешить

5

неопределенность при вычислении расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием аппарата математического анализа, теории вероятности, теории сигналов и системного анализа, полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью преобразований при получении аналитических зависимостей, а также результатами программного моделирования в среде MathCAD

Практическая ценность работы определяется тем, что:

- для однопозиционной PJ1 ТСО в качестве предварительной обработки использовано вейвлет-преобразование, позволяющее улучшить отношение сигнал/шум в 2-4 раза;

- разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру;

- вейвлет-преобразование обладает высокой разрешающей способностью по времени, что делает возможным в PJI ТСО различать сигналы от нескольких нарушителей;

- разработаны два метода измерения параметров движения нарушителя -двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя, которые позволяют измерять расстояние до нарушителя и скорость его перемещения.

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель вейвлет-функции в аналитической форме представляющая собой произведение функции, описывающей колоколообразную огибающую, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы;

- модель анализа вейвлет-преобразования, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и исходного сигнала, позволяющая в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала;

- аналитические зависимости разрешающей способности ВП по масштабу и по времени для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной;

- алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами;

- методы измерения параметров движения нарушителя: скорости и дальности до нарушителя на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на IV и V Всероссийских научно-практических конференциях "Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов" (г. Пенза - г. Заречный, 21-23 мая 2002 г., 18-20 мая 2004 г.);

6

- I, II и III Всероссийских научно-технических конференциях "Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза, 27-28 мая 2003 г., 25-26 мая 2004 г., 24-25 мая 2005 г.);

- VI Международной конференции "Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации" (Распознавание 2003) (г. Курск, 22-25 октября 2003 г.);

- Международных научно-технических конференциях "Интеллектуальные и информационные системы" (Интеллект- 2003, 2004) (г. Тула, 16-17 декабря 2003 г., 14-15 декабря 2004 г.).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 17 научных работах, из них: 10 статей, 6 тезисов докладов, 1 отчет по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы из 92 наименований. Она содержит 154 страницы текста, 72 рисунка, 9 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, проанализирован научный уровень развития радиолокационных средств технической охраны, сформулированы цель и задачи исследования, дан краткий обзор содержания диссертации, приведены новые научные результаты и сведения о практической ценности.

В первой главе с целью вхождения в предметную область данной работы рассмотрены периметровые технические средства охраны. Отмечается широкий спектр физических принципов для построения систем охраны периметров.

Приведены основные функциональные характеристики периметровых ТСО, которыми являются надежность правильного обнаружения нарушителей и устойчивость к ложным тревогам. Отмечается, что добиться улучшения этих показателей или одного из них при фиксированном значении другого потенциально можно реализацией сложных алгоритмов обработки сигналов, осуществляющих распознавание полезных сигналов на фоне помех (анализ тонкой структуры сигналов).

Отмечено, что существующие двухпозиционные PJI ТСО используют пороговое обнаружение сигнала, когда факт пересечения охраняемой зоны устанавливается по превышению суммарным принимаемым сигналом некоторого уровня (рисунок 1).

>

Приемное S(t) Пороговое Решение да/нет

> * устройство устройство

Sn

Рис. 1. Структурная схема порогового обнаружителя

В подобных системах трудно выбрать правильный уровень порога, который устанавливается для конкретных условий эксплуатации, поэтому высок уро-

7

вень ложных тревог. Различные ситуации обнаружения (1 - правильное обнаружение, 2 - ложные тревоги, 3 - пропуск чужого) иллюстрирует рисунок 2.

Один из возможных путей повышения тактико-технических характеристик PJ1ТСО заключается в выполнении дополнительной обработки принятого сигнала с целью улучшения отношения сигнал/шум и, как следствие, увеличения вероятности правильного обнаружения и уменьшения вероятности ложных тревог.

Рис. 2. Временные диаграммы работы РЛ ТСО с пороговым обнаружением

Для улучшения обнаружительных характеристик, а также для измерения параметров движения нарушителя предлагается использовать в РЛ ТСО вейв-лет-преобразование. Структурная схема РЛ ТСО с использованием ВП представлена на рисунке 3.

Приёмное устройство В ейв лет-преобразование Решающее устройство Решение да/нет

Параметры движения

Рис. 3. Структурная схема РЛ ТСО с использованием вейвлет-преобразования

Отмечены исторические аспекты появления и развития вейвлет-анализа, приведены общие сведения по вейвлет-анализу сигналов. Вейвлет-преобразование (ВП) сигналов представляет собой свертку анализируемой функции S(t) с растянутой в а раз вейвлет-функцией \|/(/):

<Кт.0)Л7#г(^ко*. (i)

—оо ^

На рисунке 4,а представлен алгоритм выполнения ВП: вейвлет-функция и её масштабированные копии (yf(t/a)) сдвигаются относительно сигнала s(t) на шаг Дг и выполняется свертка сигнала и вейвлет-функции на различных масштабах.

Акцентируется внимание на то, что ВП У {а, г) является функцией двух параметров: а - масштаба вейвлет-функции и т - сдвига вейвлет-функции.

В результате свертки по формуле (1) получается множество значений ВП У(а,т) для различных а. При этом, если вейвлет y(t) сигнал S(t) будут иметь равные параметры (их масштабы будут равны), будет наблюдаться максимальное значение W(a,t) = (рисунок 4,6).

v<».0

а) б)

Рис. 4: а) вейвлет-функция и ВП; б) сигнал после ВП

Приведены основные свойства вейвлет-функции, которая является ядром ВП:

- она должна быть финитна, то есть ограничена как во временной, так и в частотной области;

- сдвиги и растяжения \\>(t) должны составлять полный ортогональный базис;

- функция yi(t) должна быстро убывать при t -> со;

- среднее значение чi(t), то есть интеграл в бесконечных пределах, должен быть равным нулю.

Для использования в качестве ядра ВП на основе анализа сигналообразо-вания в PJI ТСО разработана модель вейвлет-функции, описывающей сигнал, принимаемый в однопозиционной PJI ТСО при проходе нарушителя через ох-

9

раняемую зону. При этом использована лучевая модель формирования интерференционной картины ЭМ-поля в точке приема сигнала. Показано, что получаемый сигнал с выхода фазового детектора имеет квадратичную фазовую зависимость, определяемую скоростью перемещения нарушителя:

Uu(t) = U0 COS3

2пV.

ля..

—t

(2)

На рисунке 5 показаны квадратичное изменение относительного фазового сдвига А<р - (а) и вид огибающей сигнала в PJI ТСО при использовании квадратичного детектирования - (б).

Фд

iâbw

а)

6)

Рис. 5. Формирование сигнала в PJI ТСО при проходе нарушителя

Отмечено, что в двухпозиционной PJI ТСО значение фазового сдвига отличается от однопозиционной на коэффициент "2", поэтому в дальнейшем предполагается различия между ними не делать.

В качестве модели вейвлет-функции в соответствии с выражением (2) предложено использовать вейвлет Френеля, описываемый аналитической зависимостью в виде произведения функции, описывающей колоколообразную огибающую с параметром масштаба с, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы:

л

V(t) = ехр(—-)cos(g/'),

(3)

где параметр g - скорость нарастания частоты осцилляций, с - параметр масштаба огибающей. .

Графическое представление вейвлета Френеля во временной и частотной области показано на рисунке 6.

Ф

'' ' F(a)

V V- 4V"'

а)

6)

Рис. 6. Вейвлет Френеля: а) во временной области; б) спектр вейвлета

10

\

Использование вейвлет-преобразования позволяет определить не только факт наличия нарушителя с лучшим отношением сигнал-шум, но и измерить его пространственные характеристики - скорость перемещения, дальность, а также разделить сигнал от двух и более нарушителей. Основой успешного применения ВП является точное измерение масштаба принимаемого сигнала.

Разработана модель ВП, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и сигнала вида (3), а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и сигнала. Полученное выражение свертки для огибающих выглядит следующим образом:

с4п ,'„;

с 4л

^ехр

(а + 1)с _

, для а = 1, ,для а > 1.

На рисунке 7 представлены графики данной зависимости.

(4)

Рис. 7. Свертка огибающих Выражение для свертки осцилляций:

УосиМ-^-™

2 V

£ + !£_

+ -.1-Т---) =

4Я£ ЯТТ

1

— •сое 2

Г" ЭШ^гГ )

• ыт--— ■ соз^г

(5)

На рисунке 8 представлены графики зависимости (5) для различных значений g и Т.

1 т.,

45 Т.!

1

1 Г" — Т.З Т„ >т„

¿г 15 V" V»

а) б)

Рис. 8. Результаты моделирования свертки осцилляций: а) при постоянном Т' = 200 (с = 2000), б) при постоянном £ = 1 (с = 5)

Также определен способ объединения результатов сверток огибающих и осцилляций на основе выражения Буняковского - Шварца:

ЧЧ1,Г = 0)= К„6(/) • * ] [<у2ог«б(')?ж ■ ]к„(оГ л, (6)

В (6) равенство выполняется только при определенных условиях и с учетом постоянных коэффициентов. Экспериментальное сравнение истинных значений свертки (1) и значений, вычисленных раздельно для огибающих и осцилляций, показало, что оптимальное соотношение по минимуму отличия от свертки (1) выполняется в виде

V 0.0) = ^„(0^(1,0) Ч»_(1,0), (7)

где Копг(с) = 0,3б/л/с - коэффициент оптимизации, зависящий от с - масштаба исходного сигнала и вейвлета.

Среднеквадратическая ошибка аппроксимации при этом не превышает 3 %. Этот подход позволяет в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала. Выражение, объединяющее результаты вычисления свертки для огибающей (4) и осцилляций (5), с учетом (7), представляется в следующем виде:

44«, г).

0,36,

л

0,36.

17

сГ*

Г 21 '""«У

Л \ —

2 \2g

«<г„.

4 2

при ¿1 = 1,

(о + Цс'

РТ

+1

.2-1

при а > 1

(8)

Построенные по данному выражению графики функции в системе МшИСАБ показаны на рисунке 9,а, а графики функции, построенные по исходному выражению для свертки (1), представлены на рисунке 9,6.

Полученные в результате теоретических исследований значения свертки Ч'(а,х) (7) совпадают с результатами, вычисленными в программной среде МшИСАБ путем прямого вычисления свертки по формуле вейвлет-преобразова-ния (1) при использовании в качестве входного сигнала и вейвлет-функции вей-влета Френеля в виде (2).

Таким образом, вейвлет-преобразование позволяет выделить момент равенства масштаба вейвлета и входного сигнала, то есть момент, когда а = 1. Этот момент соответствует максимальному значению свертки при а = 1 и г = 0, что связано с вычислением при этих условиях энергии вейвлет-функции.

Рис. 9. Результат вейвлет-преобразования: а) вычисленный на основании (7); б) вычисленный по прямому выражению свертки

Подход, предложенный выше, связанный с заменой определенного интеграла (1) от произведения четырех функций (при автосвертке функции (2)) произведением свертки отдельно для огибающих и внутренних осцилляций (8), позволяет определить влияние параметров вейвлета и сигнала на результат ВП.

В данном разделе рассмотрена колоколообразная огибающая, которая характеризует растекание энергии передатчика в PJ1ТСО в пределах диаграммы направленности антенны. В реальных системах стараются ограничить излуче-

ние вне диаграммы направленности антенны. И учитывая, что огибающая принимаемого сигнала зависит от формы диаграммы направленности, можно считать, что в идеальном случае это должна быть огибающая, описываемая прямоугольной функцией. Поэтому далее рассмотрено влияние еще одной формы огибающей на результат ВП - прямоугольной.

Во второй главе на основе общего определения разрешающей способности определена разрешающая способность по параметру вейвлет-преобразова-ния - масштабу вейвлет-функции. Разрешающая способность ВП по масштабу -это важный параметр, который определяет не только возможность системы раздельно воспринимать сигнал от разных нарушителей, но и определяет шаг изменения масштаба ВП Да = Иа для определения момента совпадения масштаба вейвлета ас с масштабом входного сигнала с5. Разрешающую способность ВП по масштабу предложено определять по спаду значений свертки, вычисляемой для ВП, до уровня 0,5 (рисунок 10).

Алгоритм оценки разрешающей способности ВП по масштабу можно записать в виде

Рис. 10. Определение разрешающей способности по масштабу

Выполнена оценка разрешающей способности ВП по масштабу для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной (рисунок 11).

(9)

.ЧЧа.оЛНа.О)

6)

Рис. 11. Вейвлет-функция при разных видах огибающей: а) колоколообразной; б) прямоугольной 14

Для оценки в общем виде разрешающей способности ВП по масштабу необходимо нормированное значение свертки приравнять к 0,5 и определить из получившегося уравнения значение параметра а = а0}:

На основании математической модели свертки (8) было получено уравнение для определения а = ап1:

Г

4с4я >/2л/а2 +1

я

2а V £

1

1

^То

ж

сое—+ ,-

4 4а^

л

сое— 4

(10)

= 0,5-У (1,0).

В результате решения данного уравнения было получено выражение для определения разрешающей способности по масштабу для вейвлета с колоколо-

8Т2

образной огибающей Да (/я), (т = —— =Д/ *Т - база вейвлета) в виде

2л т *

=

1,2

4т'

(И)

Разрешающая способность для вейвлета с прямоугольной огибающей была получена путем аналогичных вычислений в соответствии с выражением (5):

Да =2

8,2

У (1 +8,54т)'

- + 1-1

(12)

Показано, что при равной длительности с вейвлетом, имеющим колоколо-образную огибающую, максимальное значение свертки при прямоугольной огибающей в 3,5 раза больше, чем при колоколообразной (рисунок 12). Это объясняется тем, что "энергия" вейвлета с прямоугольной огибающей выше, чем с колоколообразной огибающей при равных длительностях.

0 I I I I I I I I М 1 I 1 I I I I I I I I I I I I II I М I I I I I I I I-

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 36 37 39

Рис. 12. Разрешающая способность по масштабу для колоколообразной и прямоугольной огибающей 15

Также была выполнена оценка разрешающей способности по времени. Разрешающей способностью в данном случае является способность ВП разделять сигналы от нескольких нарушителей. Оценка разрешающей способности проводилась по уровню 0,5 от максимального значения свертки Т(\,т), так как использовать для этого 0-уровнь нецелесообразно из-за большого влияния шумов. Провал от максимального значения до уровня 0,5 вполне достаточен для надежного различения откликов от двух нарушителей.

0.5 Ч-„

Рис. 13. Определение разрешающей способности по уровню 0,5

При определении данного параметра необходимо воспользоваться разработанной математической моделью свертки (8), на основании которой получаем трансцендентное уравнение

ад-?'

л/с

с4я

2с •

яг?Г

sm(gтT )

V Г 21 """'У

1 и

+ - • ,/--сое

2 Ье

£ И—

4 + 2

1

2

= 0,5-441,0), (13)

решая которое графически, получаем значение разрешающей способности по времени для колоколообразной огибающей:

АГ0,5,кол -

а также для прямоугольной огибающей:

1,68ГГ2

(14)

1 Кг

2\ш '

Г "ГГТ "^¡"Г Т—.-Т Г!ТП ::::::::::::::: 1] I i : I : : ! ! i ! : :

s4 н- i- +-:—(- -s—:-!- *—! -:-

"ПТП

::::::

: : i ! i : i i ! : : I и-н-н+н 4- :—: : i i i i i : : : : i : i ; : ! i ! i : i ; ......: : :.....:;::::.......:

tnffliiintntnmmntn

...... ........!_liJJ.UJ_U

; i i M M i i ;

frrmmfitr

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 BP 9,0 10,0 11J0 12,0 13,0 14,0 15,0

Рис. 14. Зависимости разрешающей способности по времени от количества осцилляций Nn

Как видно из рисунка, при прямоугольной огибающей разрешающая способность по времени выше, чем при колоколообразной, более чем в 3 раза, поэтому наилучшими разделительными возможностями обладает вейвлет с прямоугольной огибающей.

Одной из задач применения ВП в качестве предварительной обработки входного сигнала в PJIТСО является измерение масштаба cs входного сигнала S(t), который определяется скоростью передвижения нарушителя в зоне охраны и дальностью до него. Поэтому важным является точное измерения масштаба. В данной главе предложен алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру.

В третьей главе разработана структурная схема PJI ТСО, в которой на выходе радиоприемника включено устройство, выполняющее ВП:

Рис. 15. Структурная схема PJI ТСО с ВП 17

Это позволяет наряду с улучшением отношения сигнал/шум после ВП на основе измерения параметров входного сигнала - масштаба ВП, длительности отклика, временной интервал между максимумами - определить пространственные параметры движения нарушителя: расстояние от передатчика, скорость передвижения, число нарушителей в охраняемой зоне.

Для однолучевой двухпозиционной модели PJIТСО на основе использования эллиптической модели фазового пространства (рисунок 16) выполнен анализ принимаемого сигнала с учетом расстояния хн до нарушителя и скорости перемещения V.

Рис. 16. Эллиптическая модель фазового пространства в PJI ТСО

В основу лето определение изменения разности хода между прямым направлением по линии ПРД -> ПРМ и направлением через точку А, лежащую на прямой при х = х0 и. В результате было получено выражение с двумя неизвестными

К2 _ 0.5 ÀRm( 1-^î) (16)

Неоднозначность в выражении (16) показывает, что без дополнительных пространственных построений невозможно определить параметры хл и V непосредственно из анализа сигнала после ВП.

Поэтому предложена двухлучевая двухпозиционная модель РЛ ТСО (рисунок 17), позволяющая разрешить неоднозначность при вычислении параметров хн и F на основе измерения параметров сигнала после ВП: Дг - длительности отклика иДТ- временного интервала между максимумами откликов.

и одним передатчиком 18

На основе данной схемы было получено выражение для определения координаты нарушителя:

RAT '

v J Дгвых - За,с,,

Хи ----, Л*>

А

вых -'"/'-v „ (J7)

и для скорости движения нарушителя:

k=Ja ■ (18)

Таким образом, зная пространственные параметры размещения ПРД и ПРМ - L^ R^ X, ct, а также измеряя параметры сигнала после ВП: Дт, AT, а, можно определить скорость передвижения нарушителя Кя и координату хи. Двух-лучевая модель PJ1ТСО достаточно громоздка. Она требует фактически 2-х ПРД, 2-х ПРМ и дополнительного блока анализа и вычисления параметров V и хи

В качестве другого метода предложено использовать диаграмму направленности излучателя для определения параметров движения нарушителя в однолуче-вой двухпозиционной модели PJT ТСО, данный способ иллюстрирует рисунок 18.

Рис. 18

В этом случае необходимо измерять длительность главного лепестка Дт отклика после ВП и ширину огибающей - Ау.

На основе данных пространственных построений (рисунок 18) были определены значения скорости передвижения нарушителя Уя и координаты нарушителя х:

К.

х„ =

3 a,cvX

+ 1

V=-

0,7 tgORn

IStiM ia,C^ За,-Су, -Л

(19)

Таким образом, из (19) следует, что для определения параметров движения нарушителя, V, и хн, необходимо знать пространственные параметры PJIТСО: Rm - расстояние ПРД-ПРМ; igO - угловую ширину ДН; Л - длину волны, а также параметры сигнала после ВП: Ат - длительность отклика; а с^ - масштаб вейв-лет-преобразования.

В четвертой главе построена модель сигнала, поступающего на вход приемника PJ1 ТСО, в системе MathCAD. Построены зависимости параметров базового вейвлета g- и с от реальных характеристик PJ1 ТСО: длины волны Л, расстояния ПРД-ПРД Rm, скорости движения нарушителя F. Параметр g рассчитывался в соответствии с выражением

4л-к;

(20)

Параметр с рассчитывался с учетом того, что количество осцилляций под огибающей вейвлета N = 5 (в соответствии с реальными сигналограммами).

Рис.19. Графики зависимости параметров вейвлета от параметров реальной PJ1 ТСО: a)g(f/J при Х = 0,01+0,1 м; б) c(VJ при X = 0,01 +0,1 м

Базовый вейвлет соответствует максимальной скорости прохождения нарушителем охранной зоны Ун =10 м/с, так как в дальнейшем при преобразовании он будет масштабироваться (расширяться), что будет соответствовать уменьшению скорости К. Для дальнейших расчетов был принят вейвлет, соответствующий длине волны Л = 0,1 м, для которого g-20 рад/с2, с = 0,55 с.

Было рассчитано значение разрешающей способности по масштабу для двух видов огибающей: колоколообразной и прямоугольной. Для вейвлета с колоколо-образной огибающей значение разрешающей способности Датл=0,48, а для вейвлета с прямоугольной огибающей Допр =0,044 Данное значение будет использоваться при дискретизации параметра масштаба при цифровой обработке.

Также рассчитано значение разрешающей способности по времени в соответствии с полученными ранее выражениями Дг0 5пр = 0,119 с,

Для подтверждения основных теоретических результатов по определению параметров нарушения (скорости движения нарушителя и местоположения трассы нарушения), полученных в главе 3, в системе МаЛСАО была решена система уравнений для двухлучевого метода при разных входных данных (а , Д Т, Дт) - таблица 1.

Таблица!

а Дг,с ДТ, с Ух, и/с ж, ж

1 0,18 0,5 10 150

2 0,36 0,5 5 75

2 0,36 2 5 эоо

1 0,18 1 10 300

Произведена оценка отношения сигнал/шум после вейвлет-преобразова-ния. Показано, что отношение сигнал/шум N после ВП улучшается, причем это улучшение происходит с увеличением базы сигнала т (рисунок 20).

щтЯ = 2

1 3 4 9 « 7 < 9 10 II 12 13 14 I! 15 17 1« 1« 20 21 22 23 24 25 2« 27 25 2« 30

Рис. 20

Для вейвлета с прямоугольной огибающей это отношение выше примерно в 2,5 раза, чем для вейвлета с колоколообразной огибающей (рисунок 21). '¡Чгих

• ...........т~ • 1

..........

П Г ^ 1

..........-1. . . / . _ .^Т . . . 1

■ -кояоколообразная ' 'огибающая

1.0

Рис. 21

2,0

Были также разработаны следующие алгоритмы:

• определения параметров Дт и Д7',

• этапа инсталляции алгоритма ВП (выполняемом при контрольном проходе нарушителя через охраняемую зону);

• рабочего этапа ВП в PJT ТСО.

Для реализации алгоритма ВП необходимо производить дискретизацию входного сигнала S(t) по времени, параметров ВП - масштаба а и сдвига г. Дискретизация входного сигнала осуществляется в соответствии с теоремой Котель-никова. Дискретизация параметра ВП масштаба а производится в соответствии со значением разрешающей способности по масштабу (Да), a параметра сдвига т-разрешающей способности по времени (Дт).

Приведены способы реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС), сформировавшиеся в настоящее время:

- программный, с использованием универсальных ЭВМ;

- на жесткой логике, с использованием программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).

Основные выводы и результаты

Диссертационная работа содержит решение актуальной задачи, имеющей важное значение для развития средств радиолокации с целью повышения безопасности государственных и хозяйственных объектов.

В процессе диссертационных исследований получены следующие научные и практические результаты.

1) На основе анализа реальных сигнапограмм для однопозиционной РЛ ТСО в качестве предварительной обработки предложено использовать вейвлет-преобразование, так как принимаемый сигнал при проходе нарушителя представляет собой относительно короткий всплеск с характерными особенностями: плавной огибающей, ограничивающей длительность всплеска, и внутренними осцилляциями с симметричным линейным изменением частоты.

2) Разработана модель принимаемого сигнала в однопозиционной РЛ ТСО при проходе нарушителя, описываемого вейвлет-функцией. В качестве вейвлет-функции обосновано использование вейвлета Френеля, описываемого аналитической зависимостью в виде произведения двух функций: функции, описывающей колоколообразную огибающую с параметром масштаба с, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы с параметром g.

3) Разработана модель вейвлет-преобразования, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и входного сигнала. Определен способ объединения результатов, при котором среднеквадратическая ошибка аппроксимации не превышает 3 %. Этот подход позволяет в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала.

22

4) Предложено использовать ВП дгм измерения пространственных характеристик нарушителя в PJ1ТСО - скорости перемещения, дальности, а также определения числа нарушителей. Основой эффективного применения ВП является измерение масштаба принимаемого сигнала по отношению к масштабу вейвлет-функции.

5) Выполнена оценка разрешающей способности ВП по масштабу для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной. Определена связь между разрешающей способностью ВП по масштабу и числом ос-цилляций в пределах длительности вейвлета, показано, что с ростом числа ос-цилляций в пределах длительности вейвлета разрешающая способность ВП по масштабу увеличивается. При этом разрешающая способность ВП по масштабу для вейвлета с прямоугольной огибающей выше, чем для вейвлета с колоколообразной огибающей более чем в 3 раза.

6) Разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру. На первом этапе определяется массив максимальных значений интеграла свертки для вейвлетов с разными масштабами, а на втором этапе определяется максимальное значение между ними. Найденный максимум дает указание на значение масштаба вейвлета, к которому наиболее близок масштаб исходного сигнала.

7) Показано, что вейвлет-преобразование позволяет в PJI ТСО различать сигналы от нескольких нарушителей. При этом наилучшими обнаружительны-ми возможностями обладает вейвлет с прямоугольной огибающей.

8) Предложены два метода измерения параметров движения нарушителя. Это двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя. Разработанные методы позволяют разрешить неопределенность при вычислении расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП: длительности отклика, временного интервала между максимумами откликов, а также ширину огибающей после ВП.

9) Определена базовая вейвлет-функция для использования в реальной PJT ТСО. Для этого параметры вейвлет-функции g и с были связаны с параметрами существующей РЛ ТСО: скоростью движения нарушителя V, расстоянием ПРД-ПРМ Rm и длиной волны X. В качестве базового вейвлета определен вейвлет с параметрами: g = 20 рад/с2, с = 0,55 с

10) Исследовано влияние алгоритма ВП на отношение сигнал/шум. Показано, что использование данного алгоритма для предварительной обработки сигналов PJ1 ТСО позволяет улучшить отношение сигнал/шум в 2-И раза в зависимости от уровня шума на входе, причем для вейвлета с прямоугольной огибающей это отношение выше примерно в 2,5 раза по сравнению с вейвлетом с колоколообразной огибающей.

11) Разработаны алгоритмы основных этапов работы PJI ТСО с ВП: алгоритм инсталляции, на котором определяются параметры базовой вейвлет-функ-

ции, интервалы дискретизации параметров ВП (масштаба и сдвига), интервал дискретизации входного сигнала (определяемого в соответствии с теоремой Ко-тельникова), а также алгоритм рабочего этапа ВП, на котором производится вычисление свертки сигнала с масштабированными копиями вейвлет-функции.

Результаты диссертационной работы использованы:

1) в ФГУП НИКИРЭТ (г. Заречный Пензенской области) при выполнении НИР на тему "Исследование путей и обоснование принципов построения мобильного быстроразвертываемого комплекса средств ТВ-наблюдения", шифр "Растр";

2) в Пензенской государственной технологической академии в учебном процессе.

Список опубликованных научных работ по теме диссертации:

1. Логунова С И. (Борисова С Н.) Вейвлет-преобразование в задачах обнаружения и классификации сигналов / С Н Борисова, ИИ Сальников // Информационные технологии и системы в образовании, науке и бизнесе- Материалы III Международной научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ, 2002. - С. 90-92.

2. Логунова С Н. (Борисова С Н) Вейвлет- преобразование для технических средств охраны ICH Борисова, И И Сальников II Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза-Заречный: ИИЦПГУ, 2002. - С. 119-121.

3. Логунова С Н (Борисова С Н.) Вейвлет-преобразование в радиолучевых средствах обнаружения (статья) ICH Борисова, ИИ Сальников И Проблемы объектовой охраны: Сборник научных трудов. - Пенза-Заречный: ИИЦ ПГУ,

2002.-Вып.З.-С. 20-22.

А.Логунова С Н. (Борисова С Н) Использование вейвлет-преобразования в системах обнаружения сигналов I С. Н Борисова, И. И Сальников // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ,

2003. - С. 32-34.

5.Логунова С Н. (Борисова С.Н) Влияние масштаба вейвлета на огибающую свертки // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ, 2003. - С. 91-93.

6 .Логунова С Н (Борисова СИ) Измерение параметров сигнала с помощью вейвлет-преобразования в радиолучевых технических средствах охраны / С Н Борисова, И И Сальников II Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: Сборник материалов Международной конференции "Распознавание 2003". - Курск: КГТУ, 2003. - С. 59-60.

Т.Логунова С Н (Борисова С Н) Определение вейвлет-функции для использования в радиолокационных системах технической охраны // Интеллекту-

альные и информационные системы: Материалы Международной научно-технической конференции "Интеллект- 2003",- Тула: ТулГУ, 2003. - С. 117-120.

8.Борисова С H. Определение пространственных параметров нарушения в двухпозиционных PJI TCO ICH Борисова, И И Сальников II Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов: Сборник материалов V Всероссийской научно-технической конференции. -Пенза-Заречный: ИИЦ ПГУ, 2004. - С. 148-151.

9.Борисова С H Использование диаграммы направленности для определения пространственных параметров нарушения в двухпозиционной PJI ТСО // "Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов": Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции. -Пенза: МУ ПДЗ, 2004. - С. 19-22.

10. Борисова С.H Определение параметров движения объекта В PJI ТСО / С H Борисова, ИИ. Сальников И Проблемы объектовой охраны: Сборник научных трудов. - Пенза-Заречный: ИИЦ ПГУ, 2004. -Вып.4. - С. 33-35.

11. Борисова С H Реализация алгоритма вейвлет-преобразования // Интеллектуальные и информационные системы: Материалы межрегиональной научно-технической конференции "Интеллект - 2004". - Тула: ТулГУ, 2004. - С. 18-22.

12. Исследование путей и обоснование принципов построения мобильного быстроразвертываемого комплекса средств ТВ-наблюдения: Отчет по НИР, шифр "Растр". - Пенза, 2004. - С. 123-175.

13. Борисова С H Определение параметров движения нарушителя в РЛ ТСО по результатам анализа вейвлет-преобразования ICH Борисова, И И Сальников II Современные технологии безопасности. - 2005. - №1. - С. 20-23.

14. Борисова С H Использование вейвлетов Добеши для анализа сигналов РЛ ТСО/ С. Я Борисова, В А Борисов II Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник материалов III Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ, 2005. - С. 32-35.

15. Борисова С.Н. Определение разрешающей способности по масштабу при разных видах огибающей вейвлет-функции // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник материалов III Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ, 2005. - С. 35-39.

16. Борисова С.Н Распределенные системы видеонаблюдения ICH Борисова, О. С Литвинская, И. И Сальников Н Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник материалов III Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: МУ ПДЗ, 2005. - С. 164-168.

17. Борисова С H Разрешающая способность вейвлет-преобразования по времени // Информационные технологии и системы в науке, образовании и промышленности: Сборник статей I Всероссийской НТК, посвященной 45-летию ПГТА. - Пенза: ПГТА, 2005. - С. 276-279.

Редактор Л.Ю. Горюнова Корректор А.Ю. Тощева Компьютерная верстка Д.Б. Фатеева, М.В. Недошивиной

Сдано в производство 16.11.05. Формат 60x84 '/|6 Бумага типогр. №1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,57. Уч.-изд. л. 1,59. Заказ № 865. Тираж 55.

Пензенская государственная технологическая академия. 440605, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ ул. Гагарина, 1а/11. Лицензия: Серия ИД № 06495 от 26 декабря 2001 г. Internet: http://www.pgta.ru

<•245 95

РНБ Русский фонд

2006-4 24470

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РЛ ТСО И ВЫБОР ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИИ.

1.1 Общие сведения по техническим средствам охраны.

1.1.1 Периметровые технические средства охраны.

1.1.2 Классификация и описание периметровых ТСО.

1.1.3 Функциональные характеристики периметровых ТСО.

1.1.4 Существующие периметровые ТСО.

1.2 Вейвлет-преобразование в РЛ ТСО.

1.3 Вейвлет-анализ временных сигналов.

1.3.1 Непрерывный вейвлет-анализ.

1.3.2 Дискретный вейвлет-анализ.

1.3.3 Основные свойства вейвлет-функции.

1.4 Сигналообразование в РЛ ТСО.

1.5 Вейвлет Френеля.

1.6 Преимущества использования вейвлет-преобразования при анализе сигналов PJI ТСО.

1.7 Необходимость приближенной модели вейвлет-преобразования при анализе влияния параметров сигнала на масштаб ВП.

1.8 Поведение огибающей свертки при изменении масштаба вейвлет-преобразования.

1.9 Поведение осцилляций вейвлета при изменении масштаба вейвлет-преобразования.

1.10 Объединение результатов поведения свертки огибающих и свертки осцилляций вейвлета при вейвлет-преобразовапии.

1.11 Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1 Разрешающая способность вейвлет-преобразования по масштабу.

2.2 Разрешающая способность вейвлет-преобразования по масштабу для колоколообразной огибающей.

2.3 Разрешающая способность вейвлет-преобразования по масштабу для прямоугольной огибающей.;.

2.4 Разрешающая способность ВП по времени.

2.5 Измерение масштаба л при вейвлет-преобразованиии.

2.6 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА В РАДИОЛУЧЕВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВАХ ОХРАНЫ.

3.1 Структурная схема РЛ ТСО с вейвлет-преобразованием.

3.2 Однолучевая двухпозиционная модель РЛ ТСО.

3.3 ДвУхлучевая двухпозиционная модель РЛ ТСО.

3.4 Использование диаграммы направленности излучателя для определения параметров движения нарушителя в РЛ ТСО.

3.5 Алгоритм измерения временных параметров отклика после ВП.

3.6 Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИИ.ПО

4.1 Моделирование сигнала РЛ ТСО и определение параметров вейвлет-функции

4.2 Определение разрешающей способности вейвлет-преобразования.

4.2.1 Определение разрешающей способности по масштабу.

4.2.2 Определение разрешающей способности по времени.

4.3 Измерение скорости движения нарушителя и местоположения трассы нарушения.

4.4 Помехозащищенность РЛ ТСО с вейвлет-преобразованием.

4.5 Алгоритм РЛ ТСО с вейвлет-преобразованием.

4.6 Способы реализации алгоритма свертки.

4.6.1 Программная реализация.

4.6.2 Реализация на жесткой логике.

4.7 выводы по главе.

Актуальность темы. Начало XXI в. как для России, так и для всего мира характеризуется всплеском терроризма и насилия над личностью. Видимо, глобальные войны ушли в прошлое, но зло невозможно искоренить полностью. Насилию и терроризму в настоящее время все чаще подвергаются конкретные объекты, предприятия, организации и мирные граждане. В этой связи для их защиты от подобных посягательств в современном мире все большее внимание уделяется техническим средствам охраны, заключающимся в сигнализационном блокировании периметров охраняемых объектов.

Надежность сигнализационного блокирования протяженного рубежа или периметра охраняемого объекта - важнейшее свойство комплекса безопасности объекта как источника первичной информации о факте физического вторжения нарушителя на его территорию. Фактически - это передовой край обороны, обеспечивающий важнейшую функцию противодействия и раннего предупреждения о проникновении нарушителей на объект. Системы сигнализационного блокирования периметра позволяют выиграть время на подготовку адекватных мер защиты от вторжения. Блокирование осуществляется с использованием периметровых технических средств охраны (ТСО), которые являются наиболее важной и наукоемкой частью комплексов ТСО [6].

За многолетнюю историю эксплуатации в конструкциях периметровых ТСО практически испробованы все известные физические способы обнаружения, создано много оригинальных образцов, однако не все они нашли широкое применение в системах периметровых ТСО в основном из-за низкой надежности при работе в жестких климатических условиях различных регионов России.

Сегодня на российском рынке ТСО представлено большое разнообразие изделий отечественных и зарубежных производителей, основанных на различных принципах действия и используемых для решения разнообразных тактических задач [9- 11]. Наиболее распространенными видами ТСО являются радиолучевые, радиоволновые, емкостные, вибрационно-чувствительные, контактные, сейсмические, волоконно-оптические системы и инфракрасные средства.

Ведущее место в создании комплексов периметровых ТСО принадлежит радиолучевым средствам обнаружения [4, 8]. Это обусловлено рядом их преимуществ по сравнению с другими ТСО: высокой вероятностью обнаружения; устойчивостью к воздействию климатических факторов; простотой монтажа и эксплуатации; приемлемой стоимостью оборудования рубежа. ТСО, построенные па других физических принципах обнаружения, пока не находят столь широкого применения для организации систем охраны периметров и протяженных рубежей.

Принцип работы радиолокационных ТСО (PJI ТСО) основан па создании в пространстве между приемником и передатчиком электромагнитного поля зоны охраны (ЗО) и регистрации изменения этого поля при пересечении его нарушителем, а именно на анализе изменения амплитуды и фазы принимаемого сигнала при попадании в 30 постороннего объекта. PJI ТСО применяются для формирования 30 как вдоль заграждения, так и для охраны неогороженных участков периметра. При этом предполагается наличие прямолинейного рубежа с неровностями не более 0,3 м. В настоящее время продолжаются попытки решения задачи обнаружения "ползущего" нарушителя с помощью PJ1 ТСО, не снижая при этом уровня помехоустойчивости и надежности функционирования изделий.

Подобные системы используют пороговое обнаружение сигнала, когда факт пересечения охраняемой зоны устанавливается по превышению суммарным принимаемым сигналом некоторого уровня. Такие системы характеризуются простотой реализации, однако не позволяют определить местоположение объекта и скорость его движения. Наличие этой информации позволило бы не только обнаружить объект, но и классифицировать его (отнести к одной из определенных групп).

В реальных условиях работа PJI ТСО осуществляется при воздействии на них шумов и помех. В связи с этим при анализе принимаемых применяют интегральные, среднестатистические методы, использующие процедуры сглаживание шумов и помех.

В связи со сказанным выше выделена актуальная задача разработки методов предварительного анализа сигналов в PJ1 ТСО, позволяющих улучшить отношение сигнал/шум в несколько раз, а также на основании измеренных параметров принятых сигналов в РЛ ТСО определить параметры движения нарушителя - дальность и скорость перемещения в охранной зоне.

Одним из таких методов является вейвлет-преобразование (ВП), получившее широкое распространение в настоящее время [21-25]. Вейвлет-преобразование основано на разложении сигнала по базису вейвлет-функции у/(х) (некоторой финитной функции во временной и частотной области). Базис образуется путем сжатия и растяжения в а раз исходной вейвлет-функции.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена вопросам использования вейвлет-преобразования в качестве предварительной обработки принимаемого сигнала в РЛ ТСО. На основании анализа сигналообразования в двухпозиционных РЛ ТСО обосновывается вейвлет-функция в виде осциллирующего сигнала с изменяемой по квадратическому закону текущей фазы и с колоколообразной огибающей. Подобная вейвлет-фуикция названа вейвлетом Френеля. Предложенные в диссертационной работе новые методы предварительного анализа сигнала с линейного выхода радиоприемного устройства в виде вейвлет-преобразования позволили улучшить отношение сигнал/шум почти в четыре раза, а также позволили на основании измеренных параметров сигнала после ВП определить параметры движения нарушителя в охраняемой зоне РЛ ТСО -скорость и дальность.

Цель работы заключается в исследовании вопросов использования вейвлет-преобразования в радиолокационных технических средствах охраны объектов для улучшения существующих характеристик обнаружения, а также для получения новых функций по измерению параметров движения нарушителя - дальности и скорости передвижения.

Объектом исследования являются радиолокационные технические средства охраны как двухпозиционного, так и однопозиционного типа, использующие в качестве предварительной обработки принимаемого сигнала вейвлет-преобразование.

Предметом является анализ характеристик сигналов после вейвлет-преобразования для выявления положительного изменения как существующих характеристик, так и для получения новых функций по измерению параметров движения нарушителя - дальности и скорости передвижения.

В соответствии с целью работы определены задачи исследования:

- на основе анализа реальных сигналограмм для одно- и двухпозиционной PJ1 ТСО разработать модель вейвлет-функции, описывающей сигнал, принимаемый при проходе нарушителя через охраняемую зону;

- разработать математическую модель вейвлет-преобразования, позволяющую в аналитическом виде получать зависимости результатов ВП от параметров входного сигнала;

- выполнить сравнительную оценку влияния вида огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной, па разрешающую способность ВП по масштабу и по времени, и на улучшения отношения сигнал/шум;

- разработать алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами;

- определить условия использования вейвлет-преобразования для различения в PJ1 ТСО сигналов от нескольких нарушителей;

- разработать методы измерения параметров движения нарушителя: расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Методы исследования. Для решения указанных задач использованы методы математического анализа, теории вероятности, теории сигналов и системного анализа, а также моделирующая программная среда MathCAD.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней впервые:

1) предложено для одно- и двухпозиционной PJ1 ТСО в качестве предварительной обработки использовать вейвлет-преобразование;

2) разработана модель вейвлет-функции в виде вейвлета Френеля, описываемого аналитической зависимостью в виде произведения двух функций: функции, описывающей колоколообразную огибающую, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы;

3) разработана модель анализа вейвлет-преобразования, основанная па раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и входного сигнала. Эта модель позволяет в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала;

4) теоретически обосновано использование ВП для измерения пространственных параметров движения нарушителя - скорости перемещения, дальности, а также определения числа нарушителей на основе измерения параметров сигнала после ВП;

5) получепы оценки разрешающей способности ВП по масштабу для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной. Определена связь между разрешающей способностью ВП по масштабу и числом осцилляций в пределах длительности вейвлета;

6) разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру;

7) разработаны два метода измерения параметров движения нарушителя. Это двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя. Разработанные методы позволяют разрешить неопределенность при вычислении расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием аппарата математического анализа, теории вероятности, теории сигналов и системного анализа, полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью преобразований при получении аналитических зависимостей, а также результатами программного моделирования в среде MathGAD. 8

Практическая ценность работы определяется тем, что:

- для однопозиционной PJ1 ТСО в качестве предварительной обработки использовано вейвлет-преобразование, позволяющее улучшить отношение сигнал/шум в 2-4 раза;

- разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру;

- вейвлет-преобразование обладает высокой разрешающей способностью по времени, что делает возможным в PJI ТСО различать сигналы от нескольких нарушителей;

- разработаны два метода измерения параметров движения нарушителя -двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя, которые позволяют измерять расстояние до нарушителя и скорость его перемещения.

Основные результаты диссертационной работы получены автором единолично (без соавторов). Эти результаты реализованы и внедрены в ФГУП НИКИ-РЭТ (г. Заречный, Пензенской области), а также в учебном процессе Пензенской государственной технологической академии.

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель вейвлет-функции в аналитической форме представляющая собой произведение функции, описывающей колоколообразную огибающую, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы;

- модель анализа вейвлет-преобразования, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и исходного сигнала, позволяющая в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала;

- аналитические зависимости разрешающей способности ВП по масштабу и по времени для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной.

- алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-функций с разными масштабами;

- методы измерения параметров движения нарушителя: скорости и дальности до нарушителя на основе измерения параметров сигнала после ВП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- па IV и V Всероссийских научно-практических конференциях «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (г. Пенза - г. Заречный, 21-23 мая 2002 г., 18-20 мая 2004 г.);

- I, II и III Всероссийских иаучно-технических конференциях «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 27-28 мая 2003 г., 25-26 мая 2004 г., 24-25 мая 2005 г.);

- VI Международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Распознавание 2003) (г. Курск, 22-25 октября 2003 г.);

- Международных научно-технических конференциях "Интеллектуальные и информационные системы" (Интеллект- 2003, 2004) (г.Тула, 16-17 декабря 2003 г., 14-15 декабря 2004 г.).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 17 научных работах, из них: 10 статьей, 6 тезисов докладов, 1 отчет по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 92 наименований. Она содержит 154 страницы текста, 72 рисунка, 9 таблиц.

4.7 Выводы по главе

1. В данной главе было проведено моделирование теоретических задач, решаемых в предыдущих главах, с целью показать правильность и достоверность полученных результатов. Все построения и расчеты, проведенные в данной главе, проводились в системе моделирования MathCAD 2000.

2. Построена модель сигнала, поступающего на вход приемника PJI ТС при проходе нарушителя через охраняемую зону (1.12), без учета квадратичного детектирования для двух видов огибающей: колоколообразной (рис. 4.2) и прямоугольной (рис. 4.6). Данная модель сигнала определяет форму вейвлет-функции для использования в качестве ядра свертки (1.14). Определена связь между параметрами реального сигнала (4.1) - это длина волны Я, расстояние ПРД-ПРМ Rm и скорость движения нарушителя F„, и параметрами вейвлет-функции: скоростью нарастания частоты осцилляций g (4.2) и параметром огибающей вейвлета с.

3. Обоснованы параметры базовой вейвлет-функции, они соответствуют максимальной скорости движения нарушителя Vu= 10 м/с (таблица 4.3). Для дальнейших вычислений в качестве базового вейвлета определен вейвлет для Я = 0,1 м: с параметрами g = 20 рад/с , с=0,55 с.

4. Рассчитаны значения разрешающей способности по масштабу А а для выбранного вейвлета при различных видах огибающей. Для вейвлета с колоколообразной огибающей Дакол= 0,48, с прямоугольной огибающей - Аапр= 0,044. Также рассчитаны значения разрешающей способности по времени: для вейвлета с колоколообразной огибающей Дгкол= 0,49 с, Агпр= 0,119 с.

5. Для проверки правильности решений, полученных в разделе 3.3., для определения пространственных параметров нарушения V,, и х были использованы реальные значения параметров сигнала после ВП - ah Дг, АТ.

6. Исследовано влияние ВП на отношение сигнал/шум. По результатам проведенных вычислений построена зависимость отношения сигнал/шум после ВП Л^ВЬ|Х от базы сигнала NBUX(m) - при различных значениях уровня шума на входе (рис. 4.14). Согласно рисунку 4.14, значение NBUX увеличивается с увеличением базы сигнала, причем, чем выше этот параметр до ВП, тем больше он на выходе. Для вейвлета с прямоугольной огибающей NRUX приблизительно в 2,5 раза выше, чем для вейвлета с колоколообразной огибающей.

7. Определены параметры дискретизации для ВП - входного сигнала, масштаба вейвлет-функции и сдвига цифровой свертки, которая является основой ВП. Частота дискретизации входного сигнала осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова (4.19) и не должна быть менее 10 Гц. Шаг изменения мас

142 штаба ВП равен разрешающей способности по масштабу Аа для колоколообразной огибающей Аакол= 0,48, а для прямоугольной огибающей Адпр= 0,044. Шаг изменения сдвига для вычисления цифровой свертки равен разрешающей способности по времени Аг (Агкол= 0,49 с, Атпр= 0,119 с).

8. Разработаны алгоритмы этапа инсталляции ВП, проводимого для определения параметров вейвлета (рис. 4.16), и рабочего этапа ВП (рис. 4.17).

9. Определены возможные способы реализации алгоритма ВП: программный способ (рис. 4.18) и с использованием цифровых фильтров, реализованных на ПЛИС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа содержит решение актуальной задачи, имеющей важное значение для развития средств радиолокации с целью повышения безопасности государственных и хозяйственных объектов.

В процессе диссертационных исследований получены следующие научные и практические результаты.

1) На основе анализа реальных сигналограмм для однопозиционной PJ1 ТСО в качестве предварительной обработки предложено использовать вейвлет-преобразование, так как принимаемый сигнал при проходе нарушителя представляет собой относительно короткий всплеск с характерными особенностями: плавной огибающей, ограничивающей длительность всплеска, и внутренними ос-цилляциями с симметричным линейным изменением частоты.

2) Разработана модель принимаемого сигнала в однопозиционной РЛ ТСО при проходе нарушителя, описываемого вейвлет-функцией. В качестве вейвлет-функции обосновано использование вейвлета Френеля, описываемого аналитической зависимостью в виде произведения двух функций: функции, описывающей колоколообразную огибающую с параметром масштаба с, и функции, описывающей осцилляции в виде косинусоиды с квадратичным изменением фазы с параметром g.

3) Разработана модель вейвлет-преобразования, основанная на раздельном вычислении свертки для огибающих вейвлета и входного сигнала, а также свертки для внутренних осцилляций вейвлета и входного сигнала. Определен способ объединения результатов, при котором среднеквадратическая ошибка аппроксимации не превышает 3 %. Этот подход позволяет в аналитическом виде получить зависимость результатов ВП от параметров входного сигнала.

4) Предложено использовать ВП для измерения пространственных характеристик нарушителя в РЛ ТСО - скорости перемещения, дальности, а также определения числа нарушителей. Основой эффективного применения ВП является измерение масштаба принимаемого сигнала по отношению к масштабу вейвлет-функции.

5) Выполнена оценка разрешающей способности ВП по масштабу для различных видов огибающей вейвлета: колоколообразной и прямоугольной. Определена связь между разрешающей способностью ВП по масштабу и числом осцилляций в пределах длительности вейвлета, показано, что с ростом числа осцилляций в пределах длительности вейвлета разрешающая способность ВП по масштабу увеличивается. При этом разрешающая способность ВП по масштабу для вейвлета с прямоугольной огибающей выше, чем для вейвлета с колоколообразной огибающей более чем в 3 раза.

6) Разработан алгоритм измерения масштаба ВП, основанный на вычислении максимальных значений свертки для вейвлет-фуикций с разными масштабами и представляющий собой двухэтапную процедуру. На первом этапе определяется массив максимальных значений интеграла свертки для вейвлетов с разными масштабами, а на втором этапе определяется максимальное значение между ними. Найденный максимум дает указание на значение масштаба вейвлета, к которому наиболее близок масштаб исходного сигнала.

7) Показано, что вейвлет-преобразование позволяет в РЛ ТСО различать сигналы от нескольких нарушителей. При этом наилучшими обнаружительными возможностями обладает вейвлет с прямоугольной огибающей.

8) Предложены два метода измерения параметров движения нарушителя. Это двухлучевой двухпозиционный метод и метод использования диаграммы направленности излучателя. Разработанные методы позволяют разрешить неопределенность при вычислении расстояния до нарушителя и скорости его перемещения на основе измерения параметров сигнала после ВП: длительности отклика, временного интервала между максимумами откликов, а также ширину огибающей после ВП.

9) Определена базовая вейвлет-функция для использования в реальной РЛ ТСО. Для этого параметры вейвлет-функции g и с были связаны с параметрами существующей РЛ ТСО: скоростью движения нарушителя Vn, расстоянием ПРД-ПРМ Rm и длиной волны Я. В качестве базового вейвлета определен вейвлет с параметрами: g = 20 рад/с , с = 0,55 с.

10) Исследовано влияние алгоритма ВП на отношение сигнал/шум. Показано, что использование данного алгоритма для предварительной обработки сигналов PJI ТСО позволяет улучшить отношение сигнал/шум в 2-^-4 раза в зависимости от уровня шума на входе, причем для вейвлета с прямоугольной огибающей это отношение выше примерно в 2,5 раза по сравнению с вейвлетом с колоколо-образной огибающей.

11) Разработаны алгоритмы основных этапов работы PJI ТСО с ВП: алгоритм инсталляции, на котором определяются параметры базовой вейвлет-функции, интервалы дискретизации параметров ВП (масштаба и сдвига), интервал дискретизации входного сигнала (определяемого в соответствии с теоремой Котелышкова), а также алгоритм рабочего этапа ВП, па котором производится вычисление свертки сигнала с масштабированными копиями вейвлет-функции.

1. Охргшенко А.Е. Основы радиолокации и р/э борьба, ч. 1 - М.: Воениз-дат, 1983.-456 с.

2. Аверьянов В.А. Разнесенные радиолокационные станции и системы. — Минск: Наука и техника, 1978.

3. Периметровые ТСО: особенности выбора // http://kievsecurity.org.ua /box/3/44.shtmI.

4. Кузнецов Ю. Современная радиолокация// Радио. 1995 г. - №10. -http://anklab.pirit.sibtel.rU/Press/Paguo/l 995/10/art-05 .html.

5. Оленин Ю.А. Современные технологии охраны временных и стационарных объектов / Ю.А.Оленин, Б.В. Грушенков II http://www.mvdexpo.ru/conferences /worldcomm/fps/olenin.htm.

6. Защита должна быть активной. НПФ «Рубеж»// http://www.secur.ru/vitmib05.htm.7. http://www.startatom.ru/prod/tso/obnar/radio/.

7. Радиолокация // http://krugosvet.ru/articles/13/1001378/1001378al .htm.

8. Дука Е.В. Системы и оборудование охраны периметров. Часть 1 / Е.В. Дука, В.Я. Сапелышков //Мир безопасности. 2003. - №5. - С. 64.

9. Дука Е.В. Системы и оборудование охраны периметров. Часть 2 / Е.В. Дука, В.Я. Сапелышков //Мир безопасности. 2003. - №6. - С. 40.

10. Оленин Ю.А. Системы охраны периметров / Ю.А. Оленин, JI.E Лебедев II Мир безопасности. 2003. - №1. - С. 52.

11. Оленин Ю.А. Двухпозиционные радиолокационные системы обнаружения ближнего действия: основы электродинамики формирования информационных признаков сигнала//Проблемы объектовой охраны: Сб.науч.трудов. Пенза: НИЦ ПГУ, 2001. - - Вып.2. - С. 176.

12. Оленин Ю.А. Электродинамическая модель сигналообразования в двухпозиционной системе обнаружения радиолучевого типа при обнаружении малоразмерных целей, перемещающихся по поверхности земли / Ю.А. Оленин,

13. А.И. Якимов II Проблемы объектовой охраны: Сблтуч.трудов. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2001. - Вып.2. - С Л 76.

14. Сальников И.И. Лучевая модель сигналообразования в двухпозицион-ных РЛТСО // Проблемы объектовой охраны: Сб.науч.трудов. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. - Вып.З.-С. 16-19.

15. Оленин Ю.А. Системы и средства управления физической защитой объектов. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. - 212 с.

16. Сальников И.И. Информационный критерий выбора ТСО // Современные технологии безопасности. 2004. - №1. - С. 4-8.

17. Введенский B.C. Оборудование для охраны периметра: английское качество на российском рынке // Современные технологии безопасности. 2004. -№ 1. - С. 4-8.

18. Оленин Ю.А. Специфика построения периметровых систем охраны/ Ю.А.Оленин, Н.П. Петровский II Системы безопасности связи и телекоммуникаций.-1999.-№ 1.

19. Магауенов Р.Г. Системы охранной сигнализации: основы теории и принципы построения: Учебное пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. -367 с.

20. Технические средства охраны НИКИРЭТ: каталог, 2003.

21. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения //Успехи физических наук. 1998. - Т. 166. - №11. - С. 1145-1170.

22. Башилов Г. Дайджест вейвлет-анализа / Г. Башилов, JI. Левкович-Маслюк II Компьютерра. 1998. - №8. - С. 31-37.

23. Спиридонов В. Всплеск революций // Компьютера. 1998. - №8. - С. 29-30.

24. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин II СПб.: ВУС, 1990. 208 с.

25. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

26. Дремии И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В. А. Нечиташо II Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С. 456501.

27. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов: Учебное пособие. М.:САЙНС-ПРЕСС, 2003. - 80 с.

28. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразование: Учебное пособие. -Новосибирск.: НГТУ, 2003, 104 с.

29. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. -СПб.: Модус, 1999.- 152 с.

30. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

31. Чуй Т.К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. - 421 с.

32. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: СПбГТУ, 1999.

33. Новиков И.Я. Основные конструкции всплесков / И.Я. Новиков, С.Б Стечкин II Фундаментальная прикладная математика. 1997. - Т 3. - Вып. 4.

34. Переберии А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. Т 2. - 2001. - С. 15-40.

35. Грибунии В.Г. Глоссарий по цифровой обработке сигналов // http://www.autex.spb.ru//

36. Грибунии В.Г Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования // http://www.autex.spb.ru/

37. Грибунии В.Г. Введение в вейвлет-преобразование // http://www.autex.spb.ru/

38. Ласточкин JI.B Метод удаления шума на основе вейвлет-обработке, адаптивный к разрывным сигналам / JI.B. Ласточкин, В.Ю.Кобелев И 3-я международная конференция DSPA, 2000.

39. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002.- 446 с.

40. Дольников В.А., Стрелков Н.А. Оптимальные вейвлеты // Тула: ТулГУ.- Серия «математика, механика, информатика», 1997. Т. 4. - №5. - С. 62-66.150

41. Желудев В. А. О цифровой обработке сигналов при помощи сплайн-вейвлетов и вейвлет-пакетов // ДАН, 1997. Т. 355. - №5. - С. 592-596.

42. Кобелев В.Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов // Современные проблемы естествознания. Физика: Сб.тез.докл. НТК.-Ярославль, 1999. С. 38-39.

43. Карстаi Кноте Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах wavelet-фунций: Автореферат диссертации к.т.н. СПб., 2000.

44. Кравченко В.Ф. «\Уауе1еЬ>-системы и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев II Зарубежная радиоэлектроника. 1996. - № 4. - С. 3-20.

45. Малоземов В.Н. Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов / В.Н. Малоземов, С.М. Машарский II Проблемы передачи информации. 2000. - Т. 36. - Вып.2. - С. 27-37.

46. Малоземов В.Н. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений / Малоземов В.Н., Певный А.Б., Третьяков А.А. II Проблемы передачи информации. 1998. - Т. 34. - Вып.2. - С. 77-85.

47. Новиков JI.B. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. - Т. 10. - №3. - С. 70-76.

48. Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999.- Т. 9. - №2. - С. 30-37.

49. Осоков Г.А. Шитов А.Б. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы: Сообщение объедин. института ядерных исследований. Дубна, 1997. - 22 е., Р-11-97-347.

50. Системы анализа-синтеза на основе вейвлет-преобразования / Перепелица Н.И., Козьмии В.А. II Радиолокация, радионавигация, связь: 6-я МНТК. Воронеж, 2000. - Т. 1. - С. 157-163.

51. Стрелков Н.А. Универсальные оптимальные всплески // Математический сборник. 1997. - Т. 188. - №1 - С. 147-160.

52. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров-. М.:, Наука, 1974. 830 с.

53. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М: Наука, 1977.

54. Справочник по специальным функциям / Под ред. М.Абралювица. -М.: Наука, 1979.-832 с.

55. Цифровые фильтры / JJ.M. Гольденберг, Ю.П. Левчук, М.Н. Поляк. -М.: Связь, 1974. 160 с.

56. Гоноровский КС. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1977.

57. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. -М.: Высшая школа, 1982. 109 с.

58. Методы цифровой обработки сигналов: Учебное пособие по курсу «Теория цифровой обработки и фильтрации сигналов». — М.: РИО ВЗЭИС, 1979.

59. Сальников И.И. Проектирование цифровых устройств обработки информации на основе ПЛИС: Учебное пособие Пенза: ПГУ, 2002.

60. Введение в цифровую фильтрацию / Под редакцией Р.Богнера. М.: Мир, 1976.

61. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах / Под редакцией Б.Ф.Высоцкого. М.: Радио и связь, 1984. 216 с.

62. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1989.

63. Прудников А.П. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.

64. Варакии JI.E. Теория сложных сигналов. М.: Сов.радио, 1970 г. - 376с.

65. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов.радио, 1974 г.

66. РабинерЛ., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978 г.

67. Кашелиии В., Коистантинидис А.Дж., Эмилиаии П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатом издат, 1983 г.

68. Гольденберг Л.М., Матюшкип Б.Л., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1990 г.

69. Оппенгегш А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

70. Хыосман Л.П., Ален Ф.Е. Введение теорию и расчет активных фильтров. М.: Радио и связь, 1984 г.

71. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике / Под ред. Л.М. Гольденберга. — М.: Радио и связь, 1982 г.

72. Антоныо А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983 г.

73. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971 г.

74. Верешкин А.Е., Катков!шк В.Я. Линейные цифровые фильтры и методы их реализации. М.: Советско радио, 1973 г.

75. Лихарев В.А. Цифровые методы в радиолокации. М.: Советское радио, 1973 г.

76. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982 г.

77. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983г.

78. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с англ./ Под ред. B.C. Кельзона. ML: Советское радио, 1971 г.

79. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985 г.

80. Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями. М.: Связь, 1975 г.

81. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 1980 г.

82. Хеммынг Р.В Цифровые фильтры: Пер. с англ./ Под ред. A.M. Трахт-мана. М.: Советское радио, 1980 г.

83. Фгшк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. Радио, 1970,728 с.

84. Крот A.M. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. Минск: Наука и техника, 1995 г.

85. Марпл-мл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 199. - 584 с.

86. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Кн. 2/ Пер. с англ. Под ред. Левина Б.Р. М.: Советское радио, 1962. 831 с.

87. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Радио и связь, 1972 г.

88. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matlab. Обработка сигналов и изображений: Специальный справочник / Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. II СПб.: Питер, 2002. 608 с.

89. Дьяконов В.П. Mathcad 2001: Специальный справочник. Обработка сигналов и изображений. СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

90. Дяконов В.П. Matlab: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 560 с.

91. Потемкин B.Y. Системы инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В двух томах. М.: ДиалогМифи,1999. - 306 с.

92. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости,- М.: Госэнергоиздат, 1956.