автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Выбор параметров дискретного вейвлет-преобразования для различных классов сигналов

На правах рукописи 004606228

Комаров Игорь Эдуардович

ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 /, ТО ЭТ

Омск-2010

004606228

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» (ГОУ ВПО «ОмГТУ») на кафедре «Средства связи и информационная безопасность»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Майстренко Василий Андреевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Кликушин Юрий Николаевич

доктор технических наук, профессор Митрохин Валерий Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики Минсзязи России

Защита состоится: «01» июля 2010 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 при Омском государственном техническом университете по адресу. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » _2010 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 644050, 0мск-50, пр. Мира, 11, Омский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.178.01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.01 доктор технических наук, с.н.с.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние десятилетия сформировался новый математический аппарат, основой которого является новый класс функций -вейвлеты.

В отличие от преобразования Фурье, используемого в рамках классического спектрального анализа, вейвлет-преобразование позволяет получать двумерную развертку исследуемого сигнала и рассматривать частоту и время как независимые переменные. Использование вейвлетов обеспечивает-возможность проведения локализованного анализа структуры сигналов, что особенно важно при изучении процессов с меняющимися во времени характеристиками

Первоначально вейвлет-анализ воспринимался как метод исследования структуры нестационарных процессов, которые встречаются в динамике самых разных систем. Но с течением времени стало ясно, что этот новый инструмент имеет значительно более широкую область применения.

Особенно отчетливо возможности вейвлетов стали осознаваться, когда была разработана теория многомасштабного анализа (И. Мейер, С. Малла), использующая идеологию последовательного "огрубления" информации, содержащейся в исследуемом сигнале. После появления этой теории за вейвлет-анализом прочно закрепилось название метода "математического микроскопа", который позволяет проводить детальное исследования структуры сигналов на разных масштабах наблюдения. Стало понятно, что вейвлет-анализ представляет собой нечто гораздо большее, чем просто альтернативный вариант спектрального анализа.

Теория вейвлет-анализа эффективно применяется при исследовании структуры нестационарных процессов, в цифровой фильтрации, распознавании образов, сжатии данных, компьютерной графике, медицине, геологии и других областях.

Одной из первостепенных задач вейвлет-анализа является выбор вейвлет-базиса, так как от него зависит дальнейшее качество обработки данных. При

3

использовании подходящего вейвлет-базиса можно добиться максимально возможного сжатия данных, выделить скрытые особенности сигнала, добиться лучшей фильтрации сигнала. Таким образом, задача выбора оптимального вейвлет-базиса является актуальной.

Цель диссертационной работы: оценка эффективности существующих методов нахождения вейвлет-базиса и получение необходимых условий его оптимальности в задачах всйвлет-фильтрации и вейвлет-сжатия дискретных нестационарных сигналов. Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

— получение вейвлет-базисов, оптимальных по критерию минимума энтропии, для исследуемых дискретных нестационарных сигналов;

1- оценка эффективности полученных вейвлет-базисов в задачах вейвлет-фильтрации и вейвлет-сжатия дискретных нестационарных сигналов;

— нахождение наилучших порогов и уровней разложения при вейвлет-фильтрации и сжатии дискретных нестационарных сигналов;

— сравнительный анализ существующих методов определения оптимального вейвлет-базиса;

— разработка программного обеспечения для автоматизированной оценки оптимального вейвлет-базиса на основе наилучшего метода.

Методы исследований. При выполнении исследований в данной работе применялся комплексный подход, основанный на методах вейвлет-анализа, спектрального анализа, цифровой обработки сигналов, математической статистики. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ПЭВМ с помощью программного обеспечения MATLAB и Microsoft Excel.

Основные положения, выносимые на защиту:

— параметры дискретного вейвлет-преобразования (тип вейвлета, глубина разложения, порог обнуления), оптимальные для фильтрации и компрессии дискретных нестационарных сигналов;

— методика нахождения оптимального вейвлет-базиса из потенциально возможных, обеспечивающая эффективность использования

полученного вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации и сжатии дискретных нестационарных сигналов;

— разработанное программное-обеспечение, применимое для широкого круга задач вейвлет-обработки дискретных нестационарных сигналов.

Научная новизна. В процессе исследования получены следующие научные результаты:

— определены вейвлет-базисы, уровни разложения и пороги дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), при использовании которых достигается наилучшая вейвлет-фильтрация и сжатие дискретных нестационарных сигналов;

— исследована эффективность различных методов определения оптимального вейвлет-базиса и выбран наиболее эффективный.

Практическая ценность работы заключается в

— разработке программного обеспечения (ПО), подлежащего внедрению в комплекс мониторинга жизнедеятельности человека. Разработанное ПО позволит проводить предварительную обработку сигналов, с целью их наилучшего сжатия и фильтрации при сохранении локальных особенностей;

— использовании результатов исследования для решения широкого класса прикладных задач по обработке нестационарных сигналов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях: VI Международной научно-технической конференции, посвященной 65-летию ОмГТУ «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2007); Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая : передовые технологии - в промышленность» (Омск, 2008); II Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая : передовые технологии - в промышленность» (Омск, 2009); Региональная научно-практическая конференция ученых, преподавателей, аспирантов, специалистов промышленности и связи, посвященной Дню радио (Омск 2009).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 7 научных работах в сборниках научных трудов и материалов конференций. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-7]. Работы [1, 2, 3, 6] выполнены совместно с В. А. Майстренко при равном вкладе соавторов.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы из 66 наименований, приложения и содержит 128 страницы основного текста, 69 рисунков, 19 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи, показана научная новизна и практическая ценность, изложены положения, выносимы на защиту.

В первой главе дается определение вейвлетам, рассматривается непрерывное, дискретное и быстрое вейвлет-преобразование (НВП, ДВП и БВП), описываются принципы вейвлет-фильтрации и проводится сравнительный обзор вейвлет-преобразования и преобразования Фурье.

Вейвлеты - это семейство функций локальных по времени и по

частоте, в которых все функции получаются из одной базовой функции у/(1) посредством ее сдвигов (параметр Ь) и растяжений (параметр а) по оси времени. Для того, чтобы функция (¡/(^ могла называться вейвлетом, необходимо чтобы она была локализована во времени и ее среднее значение было равно нулю. Функции с такими условиями подходят в качестве базиса пространства интегрируемых с квадратом функций Ь2(Н) на прямой Я(-ао, оо). Вейвлет-преобразование заключается в том, что произвольная функция х(1) пространства 1.2(Щ может быть разложена по базису функций ц/а.ь(>О

*(<)= Ес»> (0-^(0,

а,Ь-~са

где Са,ь(0- коэффициенты представления сигнала.

Различают непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования (НВП и ДВП). Для осуществления ДВП на практике разработано специальное быстрое вейвлет-преобразование (БВП), известное под названием алгоритма Маллата, заключающееся в разложении сигнала по сумме из двух функций <р(1) и

4-.

2" п 2>

к=0 у=1 к= О ■■".■•

где N- количество отсчетов исходного сигнала х(0, «-уровень детализации, -коэффициенты аппроксимации, ¿/^-коэффициенты детализации, Рпк ~ 2"п<р(2"( ~к)-скейлинг функция, Ч'j¡^ =2'12ц/(2Ч-к)- вейвлет-функция или материнский вейвлет. Такая операция называется декомпозицией сигнала

х(0.

Использование БВП позволят использовать его для вейвлет-фильтрации и сжатия сигналов. Идея вейвлет-фильтрации заключается в изменении коэффициентов детализации (I и реконструкции сигнала с новыми детализирующими коэффициентами. Изменение коэффициентов детализации объясняется тем, что в них содержится шум в виде высокочастотной составляющей.

На основе сравнения вейвлет-преобразования и преобразования Фурье можно отметить, что

1. Вейвлетные преобразования способны обеспечить высокое разрешение по частоте и времени, необходимые для анализа нестационарных сигналов.

2. При выделении в сигналах хорошо локализованных разномасштабных процессов можно рассматривать только те масштабные уровни разложения, которые представляют интерес;

3. Вейвлетные базисы, в отличие от преобразования Фурье, представлены широким набором базовых функций, свойства которых ориентированы на решение различных задач.

Таким образом, вейвлет-анализ может использоваться как альтернатива Фурье-анализу, позволяя выделять скрытые особенности сигналов, недоступные при Фурье-преобразовании.

Во второй главе исследуется метод нахождения вей влет-базиса, оптимального по критерию минимума энтропии. Оптимальность полученных вейвлет-базисов, оценивается при помощи вейвлет-фильтрации сигналов виброускорения. Для достижения наилучшего соотношения сигнал/шум в отфильтрованном сигнале, исследуются различные методы выбора порога.

Для определения классов потенциально возможных вейвлет-базисов, формулируются задачи, для решения которых используется вейвлет-преобразование. Одной из основных задач обработки сигналов является максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих. Для решения этой задачи при помощи вейвлетов, разработаны специальные алгоритмы вейвлет-фильтрации и вейвлет-сжатия сигнала. Однако не все вейвлеты способны реализовать данные алгоритмы на практике.

Одним из основных требований к вейвлет-функции, поддерживающей вейалет-фильтрацию и сжатие сигнала, является поддержка прямого и обратного вейвлет-преобразования с возможностью полной реконструкции сигнала. Для дискретных сигналов это условие выполняется при поддержке БВП. На основании данного требования были отобраны следующие классы вейвлетов, поддерживающие БВП:

- вейвлеты ДобешиСимлета-$ут и Койфлета-со//! К особенностям этих классов вейвлетов можно отнести их несимметричность, вследствие чего данные вейвлеты более резко реагируют на скачки и быстрые изменения в сигналах;

— биортогональные вейвлеты (Биора-Ыог и обратный Биора-гЫо).

Из каждого класса были выбраны вейвлеты различных уровней гладкости. Вейвлеты, выбранные в качестве потенциально возможных вейвлет-базисов, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Вейвлеты для исследования

Номер вейвлета (/) Имя вейвлета (и-,) Примечание

1...10 с!Ы...с1Ы0 вейвлеты Добеши с 1 по 10 уровень гладкости

11...18 зут1...зут8 вейвлеты Симлета с 1 по 8 уровень гладкости

19...23 со[/1... со(/5 вейвлеты Койфлета с 1 по 5 уровень гладкости

24...38 Ыог1.1... Ыогб.8 биортогональные вейвлеты

39... 53 гЫо1.1... гЬ1о6.8 обратные биортогональные вейвлеты

Методика определения оптимального вейвлет-базиса на основе критерия минимума энтропии, заключается в нахождении вейвлета м/„ 1=1,...,М с минимальной энтропией детализирующих коэффициентов /»,„, вычисляемой по формуле

/!,.„= ехр

Г 4-,

л 2>

м *=I

где ^'-уровень детализации, /-номер вейвлета, и-уровень разложения, Ы-количество отсчетов исходного сигналах^, коэффициенты детализации.

Для оценки эффективности данной методики, в качестве потенциально возможных оптимальных вейвлет-базисов были выбраны вейвлеты из классов Добеши, Койфлета, Симлета, Биора и обратного Биора (ф2, ¡ут2, со1/2, Ыог2.2, гЬ1о2.2 соответственно).

В качестве экспериментального сигнала был взят сигнал виброускорения, снятый с подшипника ведущей шестерни редуктора электропоезда. Количество уровней вейвлет-разложения экспериментального сигнала выбрано равным семи. Дальнейшее повышение числа уровней привело к увеличению вычислительных затрат и сглаживанию локальных особенностей сигнала. В таблице 2 приведены значения энтропий /г,„ при п-1 ...7.

Из таблицы 2 видно, что на всех уровнях разложения, кроме третьего, оптимальным вейвлет-базисом из рассматриваемых, является биортогонапьный вейвлет Ыог2.2 (/'=</), так энтропия Л, „ на уровнях п-1, 2, 4, 5, 6, 7 минимальна при 1=4.

Уровень Энтропия А ¡.п

разложения М2 Бут2 СО//2 Ыог2.2 гЫо2.2

п 0=1) 0=2) 0=3) 0=4) 0=5)

1 1.06Е+П9 1.06Е+119 3.10Е+112 1Д8Е+83 2,16Е+147

2 4.12Е+115 4.12Е+115 9.18Е+108 4.50Е+85 5,55Е+143

3 8.89Е+112 8.89Е+112 3.60Е+97 1.39Е+105 7.07Е+137

4 2.25Е+102 2.25Е+102 3.69Е+93 1.95Е+86 1.32Е+126

5 1.04Е+85 1.04Е+85 8.88Е+79 1.09Е+79 1.18Е+108

6 2.24Е+55 2.24Е+55 9.35Е+49 4.74Е+46 1.57Е+76

7 5.16Е+15 5.16Е+15 1.30Е+10 8.56Е+07 5.81Е+31

Только на третьем уровне оптимальным является вейвлет С01/2. Худшим по всем уровням разложения является биортогонапьный вейвлет гЫо2.2 (энтропия Л/,« максимальна для всех п-1.,7 при /=5).

На рисунке 1 изображены спектры экспериментального сигнала до и после вейвлет-фильтрации на трех уровнях разложения вейвлетами со(/2 и гЫо2.2.

врейгит Ае апй Оепо1$ей Ае

2.5

<N1 2

1.5

Ф

э % 1

й 0.5

врес(гит Ае агк) Оепо|5е<1 Ае

1000 2000 3000 4000 5000 Ргечиепсу, Иг

а)

Усиление

Ч...... иЬи1мИваЦ<.

1000 2000 3000 4000 5000 Ргечиепсу, Нг 6)

Рисунок 1. Спектр после фильтрации с помощью адаптивного порога Берга-Массара (серый цвет-спектр исходного сигнала, темный цвет- спектр после фильтрации) а) вейвлетом со¡/2 на 3-х уровнях разложения; б) вейвлетом гЫо2.2 на 3-х уровнях разложения.

При вейвлет-фильтрации исходного сигнала оптимальным вейвлетом со(/2, спектр отфильтрованного сигнала виброускорения не содержит шумовых составляющих на частотах выше 3000 Гц. При фильтрации наихудшим, по критерию минимума энтропии, вейвлетом гЫо2.2 в спектр сигнала добавляются

шумовые составляющие, что негативно влияет на соотношение сигнал/шум. Аналогичные результаты фильтрации наблюдаются и на всех остальных уровнях разложения.

Таким образом, при использовании оптимальных по критерию минимума энтропии вейвлетов, в отфильтрованном сигнале достигается наилучшее соотношение сигнал/шум, а следовательно и наилучший результат фильтрации. Из рассматриваемых вейвлетов оптимальными, по критерию минимума энтропии, оказались вейвлеты со(/2 и Ыог2.2. При использовании этих вейвлетов достигнуты наилучшие результаты вейвлет-фильтрации.

Для нахождения оптимальных порогов, при которых достигается наилучшее соотношение сигнал/шум в задачах вейвлет-фильтрации, были выбраны 7 наиболее известных и распространенных порогов:

1. Глобальный и адаптивный порог Берга-Мессера;

2. Порог на основе трешолдинга коэффициентов детализации и

аппроксимации;

3. Порог на основе критерия несмещенной оценки риска Штайна «и^гаиге»;

4. Порог на основе модифицированного критерия Штайна «Лег/г.$ит>;

5. Порог на основе универсального критерия Донохо-Джонстона «луГи>о1о&)\

6. Порог на основе минимаксного критерия;

7. Пороги Видаковича и Брюса-Гао.

Для каждого из указанных выше порогов использовалась фильтрация сигнала на основе мягкого и жесткого трешолдинга. При использовании процедуры мягкого трешолдинга все коэффициенты детализации я', * большие или равные порогу г,- на этом уровне (/'- уровень разложения, ¿-номер коэффициента детализации на этом уровне) уменьшаются на величину Т/, все остальные коэффициенты зануляются.

При использовании процедуры жесткого трешолдинга неизменными сохраняются все коэффициенты детализации с!) к большие или равные порогу на этом уровне х), а все остальные коэффициенты зануляются.

Вейвлетом для исследования был выбран вейвлет со1/2 на трех уровнях разложения. В качестве экспериментального сигнала использовались сигналы виброускорения. Самыми эффективными порогами при вейвлет-фильтрации экспериментальных сигналов вииброускорения оказались адаптивный порог Берга-Массара (с использованием мягкого трешолдинга) и пороги на основе модифицированной оценки Штайна (с использованием мягкого и жесткого трешолдинга). Использование всех остальных порогов приводило к увеличению шума в отфильтрованном сигнале.

В третьей главе оценивается эффективность методики выбора оптимального вейвлета на основе критерия минимума энтропии, на примере классов сигналов виброускорения и электрокардиографических сигналов (ЭКГ-сигналов). Производится исследование вейвлетов, оптимальных по критерию минимума энтропии, на всех уровнях разложения сигнала.

Для определения оптимального вейвлет-базиса, предлагается использовать подход на основе критерия минимума энтропии, изложенный в главе 2. В качестве экспериментальных данных использовались ЭКГ-сигналы из общедоступной базы данных электрокардиосигналов с клинически подтвержденным диагнозом аритмии и сигналы виброускорения.

Для оценки эффективности методики, производилось сжатие сигналов, при помощи вейвлетов, полученных по данной методике. Коэффициент сжатия сигнала к рассчитывался по формуле

МЖ,

где Ы„ - количество отсчетов исходного сигнала, //с- количество отсчетов сжатого сигнала.

Для каждого сигнала рассчитывались коэффициенты сжатия к!, к2, кЗ и отношение к1/к2. ¿/-коэффициент сжатия сигнала вейвлетом, найденным по методу минимума энтропии; ¿^-коэффициент сжатия сигнала вейвлетом, выбранным для максимального сжатия; ^-коэффициент сжатия сигнала вейвлетом, выбранным для минимального сжатия сигнала. Среднее значение

этих коэффициентов для сигналов виброускорения и ЭКГ-сигналов приведено в таблицах 3,4.

Таблица 3. Средние значения Таблица 4. Средние значения

коэффициентов сжатия сигналов коэффициентов сжатия ЭКГ-сигналов,

виброускорения.

Уровни разложения Средние значения коэффициентов сжатия к!1р, к2ср. к!ч/к2^р по 15 сигналам виброускорения

к2с д.„ к1,Л2„

1 - - - -

2 5,67 7,58 3,05 0,73

3 5,55 7,00 4,15 0,81

4 8,14 8,88 4,87 0,92

5 10,07 10,87 5,30 0,93

6 11,25 12,39 5,50 0,91

7 12,26 14,13 5,60 0,89

Уровни разложения Средние значения коэффициентов сжатия к11р, по 22 ЭК1-сигналам

кК„ Игр кЗч, к!,,Л2„

1 - - - -

2 - - - -

3 - 8,01 7,57 -

4 1 12,9 15,1 12,1 0,86

5 18,4 24,2 15,6 0,77

6 26,1 31,4 17,6 0,84

7 32,4 39<Г 18,6 0,84

Из таблиц 3, 4 видно, что с увеличением уровня разложения увеличивается степень сжатия сигнала, причем ЭКГ-сигналы сжимаются лучше, чем сигналы виброускорения ~ в 1,7-2,7 раза.

Отношение к!С1/к2с/„ показывающее степень различия коэффициентов сжатия к!ср и к2ч„ максимально на пятом (сигналы виброускорения) и четвертом (ЭКГ-сигналы) уровне разложения. Таким образом, четвертый и пятый уровни разложения можно признать уровнями, на которых метод выбора вейвлета по критерию минимума энтропии для сжатия сигнала работает лучше остальных.

Для определения оптимального уровня разложения для сжатия рассматриваемых сигналов были проанализированы формы сигналов до и после сжатия вейвлетами, оптимальными по критерию минимума энтропии, на уровнях разложения с 1-го по 7-ой (рисунок 2). Для сигналов виброускорения анализировалась форма спектра,

Установлено, что разложение сигнала выше четвертого уровня при вейвлет-сжатии сигналов неэффективно. Для ЭКГ-сигналов сглаживаются локальные особенности сигналов, и искажается исходная форма.

1.5

1.0

г 0.5

ао

X

-0.5

-1,0

Форма сжзатогр сиг>шла;»Ьвторя|}т ■ особенности исходногб :

85888885

О ООО*-—' — п

Время, се*

«ИЗ 1ЯС дсо

частота, Гц

Сжатие ЭКГ-сигнала вейвлетом Ыог3.5 Сжатие вибросигнала вейвлетом ЬюгЗ. 7 на 4-х уровнях разложения на 4-х уровнях разложения

Ыог3.1 на 7-ми уровнях разложения на 7-ми уровнях разложения

Рисунок 2. Сжатие ЭКГ сигналов и сигналов виброускорения вейвлетами, оптимальными по критерию минимума энтропии, на 4 и 7 уровнях разложения (серый цвет - исходный сигнал/спектр, темный цвет- сигнал/спектр после сжатия).

Для сигналов виброускорения также изменяется форма сигнала, что хорошо проявляется иа спектрах. Вследствие чего, уровни с первого по четвертый можно признать оптимальным для вей влет-сжатия. При использовании вейвлетов, выбранных по методу минимума энтропии, на четвертом уровне можно достичь сжатия исходного сигнала до ~ 8 раз (для сигналов виброускорения), до ~13 раз (для ЭКГ-сигналов).

На четвертом уровне разложения, чаще остальных, оптимальными вейвлетами для сжатия являются биортогональные вейвлеты Ыог3.1, ЫогЗ.З, Ыог3.5, Ыог3.7, Ыог3.9.

Для сигналов виброускорения определялись оптимальные вейвлеты в своем классе. Распределение оптимальных вейвлетов класса Добеши приведено в

14

таблице 5. Для класса Добеши лучшими оказались вейвлеты высоких порядков гладкости М8, М9, с1Ы0. Именно эти вейвлеты, начиная с третьего уровня разложения, чаще остальных, оказывались лучшими для аппроксимации исследуемых сигналов.

Таблица 5. Класс оптимальных вейвлетов Добеши

Номер сигнала Уровень разложения

1 2 3 4 5 6 7

1 МЮ М8 М8 МЮ МЮ М8 МЮ

2 мю мю МЮ МЮ МЮ МЮ МЮ

3 МЮ М8 М8 М8 М8 М8 М8

4 МЮ мю МЮ МЮ М8 М9 ¿Ь9

5 с1Ы0 М8 <1Ь5 М5 М5 М5 М5

6 МЮ М9 МЮ МЮ М9 М9 М9

7 мю мю МЮ МЮ МЮ М9 М9

8 МЮ М8 М9 М9 М9 сМ М9

9 мю МЮ М2 МЮ МЗ МЗ МЗ

10 мю М9 М8 М8 М8 М8 М8

11 М1 М1 МЮ МЮ МЮ МЮ МЮ

12 М! М1 МЮ МЮ МЮ МЮ МЮ

13 М1 М1 ¿Ы МЮ МЮ МЮ с!Ы0

14 М1 М1 МЮ МЮ МЮ МЮ МЮ

15 М1 М! МЮ МЮ МЮ МЮ МЮ

На первом уровне разложения сигналы разделились на две группы. Первую группу составили сигналы, аппроксимируемые гладкими вейвлетами (сигналы с номерами 1-10). Вторую группу - сигналы, аппроксимируемые быстрыми вейвлетами (сигналы с номерами 11-15).

Для вейвлетов Симлета наиболее часто лучшими вейвлетами оказываются вейвлеты высоких порядков гладкости ьутб, зут7, зут8. При использовании вейвлетов Койфлета на первом уровне разложения наилучшие результаты дает применение вейвлета койфлета со\$5 или близкого к нему вейвлета койфлета со1/4.

При использовании биортогонапьных вейвлетов оптимальным вейвлетом по методу минимума энтропии оказался биортогональный вейвлет ЫогЗ. 1. На

первом уровне разложения энтропия детализирующих коэффициентов у вейвлетов Ыог3.1, ЫогЗ.З, bior3.5, bior3.7, Ыог3.9 оказалась одинаковой.

В четвертой главе рассматриваются приложения вейвлет-анализа в медицине и вибродиагностике.

Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов вейвлет-преобразование стало альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарны, вейвлетные методы используются для сжатия сигналов с минимальными потерями диагностической информации. В связи с этим, вейвлет-сжатие планируется использовать в программно-аппаратном комплексе мониторинга жизнедеятельности человека, с целью уменьшения размера информации, передаваемой по радиоканалу. Назначение разрабатываемого комплекса - снятие показаний с пациента в реальном масштабе времени и их передача по радиоканалу в центр обработки информации. В первую очередь комплекс ориентирован на сердечные заболевания с возможностью своевременного выявления критических состояний и предотвращения летальных исходов.

Для подавления искажений электрокардиограммы и выделения интервалов сердечного цикла используются методы вейвлет-фильтрации. В частности метод адаптивной фильтрации, позволяющий повысить качество обработки данных, имеет самостоятельную ценность и может с успехом применяться при исследовании данных других типов.

На рисунке 3 показаны результаты фильтрации одного периода электрокардиограммы на разных интервалах масштабов.

Однако вей влет-анализ позволяет учитывать локализацию особенностей сигнала. На рисунке 3-а, можно заметить, что при выделении шумов на выход проникает и часть полезного сигнала (отсчеты сигнала [550, 850]). Соответственно, при фильтрации сигнала исчезнет не только шум, но и полезная высокочастотная составляющая желудочкового комплекса

электрокардиограммы (QRS).

ш1 2

т г

; *

: « I &

400 600 800 1000

номер отсчета а)

400 600 800 1000 номер отсчета

6)

номер отсчета

Рисунок 3. Выделение компонент сигнала (утолщенной линией показан сигнал на различных вейвлет-масшгабах А, серой — исходный сигнал): о) на масштабах А=[1, 7]; б) А=[8, 19]; в) А=[22, 45]; г) А=[53, 215].

На рисунке 4 один период ЭКГ сигнала разделен на несколько участков

г

в соответствии с характером и уровнем «

£

сигнала. Центральная область (отсчеты *

&

[405, 415]) выделяет зубец Л, средняя = часть (отсчеты [280, 520]) выделяет весь комплекс 0,118, и наиболее широкая область (отсчеты [0, 900]) >о охватывает сигнал целиком. |

В каждой из областей такого разбиения был выбран свой коэффициент отсечения, указанный в таблице 6. Это позволило сохранить высокочастотную часть комплекса (ЖЯ

номера отсчетов

Рисунок 4. Выделение характерных областей сигнала и областей масштабов.

где отношение сигнал/шум значительно превышает это значение в других областях сигнала, что дало возможность снизить порог в этом интервале без увеличения шума на выходе фильтра.

Таблица 6. Масштабы, соответствующие им уровни отсечения и границы интервалов для адаптивного фильтра

Интервал (отсчеты сигнала) Порог Масштаб, а

405...415 100 П, 189; 3,364]

280... 520 400 [4; 11,3141

0...900 250 >13,454

На рисунке 5-а показан фрагмент восстановленного сигнала, фильтрация которого была осуществлена с постоянным пороговым уровнем во всем интервале. На рисунке 5-6 показан сигнал, выделенный адаптивным фильтром с настройками по таблице 6. Очевидно, что модифицированный алгоритм работы фильтра позволяет восстановить сигнал значительно точнее.

660 700 740 И 660 700 740 11

Номера отсчетов Номера отсчетов

а) б)

Рисунок 5. Восстановление сигнала на масштабах более 8: а) фильтрация с постоянным уровнем отсечения (порог =250); б) адаптивная фильтрация того же сигнала в соответствии.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлено, что при неудачном выборе вейвлет-базисов, сигнал после вейвлет-преобразования может существенно искажаться и терять свои характерные особенности.

2. Для дискретного вейвлет-преобразования нестационарных сигналов выявлено, что при использовании вейвлет-базисов, определенных по методу минимума энтропии, можно существенно улучшить качество вейвлет-фильтрации и сжатия нестационарных сигналов, сохранив все значимые особенности сигнала.

3. Установлено, что приемлемыми уровнями разложения при вейвлет-фильтрации нестационарных сигналов являются уровни с 1 по 7. Разложение сигнала выше 7 уровня приводит к сглаживанию локальных особенностей сигнала.

4. Установлено, что для сжатия нестационарных сигналов достаточно 4-х уровней разложения, увеличение глубины преобразования только технически усложняет операцию и приводит к искажению формы исходного сигнала.

5. Для экспериментальных сигналов оптимальными вейвлетами на 4 уровне разложения являются биортогональные вейвлеты биора Ыог3.1, ЫогЗ.З, Ыог3.5, Ыог3.7, Ыог3.9, Ыог5.5, гЫо3.1. На 7-ом уровне разложения -биортогональные вейвлеты биора Ыог3.1, Ыог3.9.

6. Установлены типы порогов, при использовании которых в отфильтрованном сигнале виброускорения достигается наилучшее соотношение сигнал/шум. Наилучшие результаты достигнуты" при использовании адаптивного порога Берга-Массара (с использованием мягкого трешолдинга) и порогов на основе модифицированной оценки Штайна (с использованием мягкого и жесткого трешолдинга).

7. Создано программное обеспечение, реализующее алгоритм нахождения оптимального вейвлет-базиса по критерию минимума энтропии.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Комаров, И.Э. Выбор вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов / И.Э. Комаров, ВА. Майстренко // Россия молодая: Передовые технологии - в промышленность : матер. Всерос. науч.-техн. конф. 12-13 ноября 2008. - Омск : ОмГТУ, 2008. - Кн. 2. - С. 44-49.

2. Комаров, И.Э, Выбор порога в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов / И.Э. Комаров, В.А. Майстренко // Омский научный вестник. - № 1-2009.-С. 211-214.

3. Комаров, И.Э. Выбор порога в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов/ И.Э.Комаров, В.А. Майстренко // Россия молодая: Передовые технологии - в промышленность : матер. П Всерос. молодеж. науч.-техн. конф. 21-22 апреля 2009. - Омск : ОмГТУ, 2009. - Кн. 2. - С. 46-50.

4. Комаров, Н.Э. Методика определения наилучших параметров вейвлет-фильтрации на примере сигналов виброускорения / И.Э. Комаров // Наука, образование, бизнес. Дополнение к материалам региональной научно-практической конференции ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвященной Дню радио - Омск

2009. С. 1-5.

5. Комаров, И.Э. Система наблюдения и анализа состояния пациента в реальном масштабе времени на основе радиомодулей / И.Э. Комаров // Россия молодая: Передовые технологии - в промышленность : матер. VI международной науч.-техн. конф. 13-15 ноября 2007.- Омск : ОмГТУ, 2007. - Кн. 3,-С. 274-278.

6. Комаров, И.Э. Методика количественной оценки значимости вейвлет-базиса / И.Э. Комаров, В.А. Майстренко // Омский научный вестник. - № 3 (93) -

2010.-С. 202-206.

7. Комаров, И.Э. Исследование методики определения оптимального вейвлет-базиса на примере сигналов виброускорения / И.Э. Комаров // Омский научный вестник.-№3 (93)-2010.-С. 207 -211.

Подписано в печать 29.05.20 i О Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура "Тайме". Тираж 100 экз.