автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Алгоритмы и средства классификации моноимпульсных сигналов на основе дискретного вейвлет-преобразования в информационно-измерительных системах

На правах рукописи

Иванов Виктор Эдуардович

АЛГОРИТМЫ И СРЕДСТВА КЛАССИФИКАЦИИ МОНОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВ ЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Хабаровск - 2007

003055914

Работа выполнена в Тихоокеанском государственном университете (ТОГУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Чье Ен Ун

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Сай Сергей Владимирович кандидат технических наук, доцент Константинов Константин Витальевич

Ведущая организация: ФГУП Всероссийский научно-исследовательский

институт физико-технических измерений "Дальстандарт" Российского агентства по техническому регулированию и метрологии

Защита состоится: 2007 г. в /У °° на заседании диссертационного

совета К 212.294.04 в Тихоокеанском государственном университете по адресу: 680035, г.Хабаровск, ул. Тихоокеанская, д. 136, ауд. 315л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « » ¡Л/Д^ЯУ^ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Воронин В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена исследованию возможностей применения дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации моноимпульсных сигналов с целью разработки алгоритмов классификации экспериментальных данных в информационно-измерительных системах.

Расширение диапазонов и характеристик средств измерений дает исследователю потенциальную возможность изучения таких параметров объектов, которые не могут быть исследованы с использованием традиционных математических методов обработки сигналов, либо применение этих методов ограничивается возможностями средств регистрации. Ключевым вопросом в большинстве современных приложений цифровой обработки является нестационарность большинства реальных сигналов, которая, как известно, весьма ограничивает применение базисных функций, имеющих некомпактный носитель. Таким образом, до недавнего времени локальные особенности сигналов не являлись предметом изучения, ввиду сложности их локализации в частотной области. Еще одним известным ограничением можно считать отсутствие во многих приложениях моделей реальных сигналов (особенно, на начальных этапах экспериментов), либо сложность их разработки, что значительно сужает сферу применения тех или иных методов анализа на этих этапах.

В последние десятилетия сформировался новый математический аппарат, основой которого является новый класс функций - вейвлеты. Применение вейвлет-анализа в данной работе рассматривается с позиций использования его как инструмента, с помощью которого можно получить признаковое пространство для последующей разработки алгоритмов классификации импульсных сигналов. Известен ряд задач, где классификация импульсов в реальном времени имеет прикладное значение, как первоначальный этап обработки данных на этапе их получения. Результаты разработки эффективных алгоритмов классификации импульсных сигналов в данной работе рассматривается как составная часть алгоритмического обеспечения аппаратно-программного комплекса, предназначенного для изучения новых способов ранней диагностики злокачественных образований. При этом ввиду разнообразия форм исследуемых сигналов, а так же большого объема регистрируемых данных, классификация импульсных сигналов по их форме имеет большое значение при автоматизации первоначального этапа сбора данных, выявления закономерностей и диагностических признаков, а так же для эффективного подавления импульсных помех, сопровождающих процесс обследований. Выбор автором инструмента дискретного вейвлет-преобразования для решения задач классификации обусловлен универсальностью математического аппарата вейвлет-анализа, способностью его адаптироваться к форме сигнала, сходностью исследуемых сигналов с базисными функциями (вейвлетами).

Цель работы состоит в разработке алгоритмов и средств классификации моноимпульсных сигналов с применением дискретного вейвлет-

преобразования на примере данных экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Качественный анализ сигналов, используемых при диагностике;

2. Разработка методики оценки информативности коэффициентов дискретного вейвлет-разложения, используемых в качестве признаков классификации;

3. Разработка алгоритмов построения решающих правил классификации на примере существующих классов;

4. Разработка аппаратного и программного обеспечения экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований для задач сбора и первичной обработки сигналов.

Методы исследования. В работе использованы методы теории случайных процессов, цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, математический аппарат вейвлет-анализа.

Научную новизну работы составляют следующие положения:

1. Показана возможность применения дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации моноимпульсных сигналов в информационно-измерительных системах;

2. Разработана методика формирования априорного словаря с применением одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования;

3. Предложена методика применения ряда статистических характеристик для оценки информативности коэффициентов разложения в целях оптимизации априорного словаря.

4. Разработан алгоритм выделения информативных признаков на основе статистических характеристик коэффициентов разложения.

Практическую ценность работы составляют:

1. Разработанные алгоритмы классификации моноимпульсных сигналов на базе дискретного вейвлет-преобразования;

2. Разработанный экспериментальный информационно-измерительный комплекс для задач исследования новых методов неинвазивной и нелучевой диагностики злокачественных образований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы формирования априорного словаря признаков с использованием одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования;

2. Методика оценки информативности коэффициентов разложения с применением статистических характеристик;

3. Методика и алгоритмы разработки решающих правил для априорного словаря классов, сформированного на основе реальных сигналов;

4. Разработанные аппаратно-программные средства экспериментального информационно-измерительного комплекса для ранней диагностики злокачественных образований.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в проектно-конструкторской и исследовательской деятельности ООО "Научно-исследовательский центр НТР" (г. Владивосток) для проведения экспериментальных работ в области исследования новых неинвазивных и нелучевых методов ранней диагностики злокачественных образований, а так же в учебном процессе кафедры «Автоматика и системотехника» Тихоокеанского государственного университета.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в публикациях, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке аппаратно-программных средств диагностического комплекса, а так же в разработке и исследовании алгоритмов классификации импульсных сигналов с применением вейвлет-преобразования. Автор выражает благодарность соавторам за помощь в выполнении работ по теме диссертации.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы обсуждались:

1. На международной научно-практической конференции "Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabView и технологии National Instruments" - Москва, 2005 г.

2. Signal transmission, proceeding, sensor monitoring system. Korea-Russia Joint-Workshop 2006 , October 26-28, Khabarovsk, Russia.

3. На семинарах кафедры "Автоматика и системотехника" ТОГУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 3 статьи, 2 доклада на международных конференциях и 2 патента РФ. 3 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 131 наименований и 5 приложений. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста и содержит 31 рисунок и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена актуальность работы, сформулированы основные цели и задачи, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе дан обзор современных методов классификации сигналов, в том числе и моноимпульсных. Показано, что существующие методы классификации основываются на принципах теории распознавания образов. Эти методы, в основном, требуют решения следующих задач: формирования априорного алфавита классов по какому-либо критерию общности, формирования априорного алфавита признаков, с помощью которых производится описание классов, и формирования решающего правила для отнесения образов к одному из классов. Для решения поставленных задач в целом либо в частности, используются различные подходы, определяющие степень сложности и эффективности сис-

темы классификации. Одним из направлений в задачах классификации является использование различных преобразований, применение которых в контексте распознавания образов значительно повышает информативность признакового пространства. Особенность этого базиса вейвлет-преобразования, представленного компактными носителями, и локализованного во временной и частотной областях, позволила перевести обработку нестационарных сигналов на качественно новый уровень. Известен ряд приложений вейвлет-анализа, где значения коэффициентов используются для решения задач распознавания. В большинстве случаев, извлечение информации о локальных свойствах сигналов путем обработки коэффициентов разложения представляет собой один из этапов построения системы классификации.

Во второй главе описан подход и методики применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) для решения задачи классификации моноимпульсных сигналов.

Для эффективного использования применяемого математического аппарата применительно к задачам классификации в реальном времени, необходимо рассмотреть некоторые основные особенности ДВП. Известно, что согласно теории дискретного вейвлет-анализа, исследуемую дискретизированную функцию можно представить в виде двух компонент:

А*,) = 2 <Рт* (*/ ) + 2 ¥„,,к (*,), ( 1 • 1)

Ы2 кч2

где

(рт к(х), цгт к(х) - масштабирующая и вейвлет-функция соответственно;

ат к, с1т к - аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты разложения.

Формула справедлива для одного уровня декомпозиции т. В случае много-уровнего разложения, когда каждая аппроксимирующая компонента декомпозируется по формуле (1.1), имеем:

м

/(*,)=+ЕЗХл.* (1-2)

A-eZ »1=1 ке2

где

М - количество уровней разложения.

Известно, что функции <рт к(х), у/т к(х) в случае дискретного вейвлет-преобразования определены в частотной области в виде коэффициентов соответствующих фильтров = 1^,...^}, gm = {gl, g2,...gk}. Согласно теории кратномасштабного анализа, связь коэффициентов ат к, к с коэффициентами векторов Ит, выражается формулой:

" (1-3)

п

Выражение (1.3) устанавливает связь между коэффициентами уровней разложения т и т-\, сводя операцию декомпозиции к алгебраической свертке, что значительно упрощает практическую реализацию. Таким образом, сведения об исходной функции (выборке) заложены в коэффициентах ат к, ¿1т к, значения которых во многом зависят от выбора базисной функции, определяемой коэффициентами фильтров. Учитывая приведенные соотношения, значения коэффициентов и их количество будет определяться: глубиной разложения; видом функций (рт к(х), у/т к(х); размером выборки /(*,)•

Выбор типа базисной функции из числа применяемых базисов в общем случае зависит от степени адекватности функции и выборки. Количественно, степень оптимальности выбора определяется по критерию энтропии. Для задач классификации импульсных сигналов различной формы, обоснование оптимальности выбора затруднено ввиду отсутствия моделей сигналов, поэтому для анализа выбран базис Хаара, имеющий хорошую локализацию во временной области и наименьшую длину фильтров кт и gm.

Выбор глубины разложения М на практике зависит от двух факторов: количества коэффициентов разложения, ограниченного временем преобразования, и частотных свойств сигнала. Последний фактор фиксирует величину М на уровне, ниже которого коэффициенты разложения будут неинформативными. В случае ДВП моноимпульсного сигнала, размер выборки которого мал, а так же с учетом малого числа коэффициентов фильтра, значение М целесообразно выбрать максимально возможным, при условии, что размер выборки уровня М больше длины фильтра (базис Хаара представлен двумя коэффициентами).

Ввиду малого объема выборки импульсного сигнала, интегральная оценка коэффициентов уровней разложения оказывается малоэффективной, и не несет информации об общности свойств объектов класса. Поэтому для построения признакового пространства предложена методика анализа одноименных коэффициентов для каждого уровня каждого объекта класса. При этом коэффициенты разложения каждого сигнала формируются в матрицу:

С =

сА1л сЛ,., ... сАп] ... сАли сД, сД, ... сД, ... сД,,

сА[ 2 сА2 2 ... сАп

с А( сА2; ...сАп

...сАМ 2 сД, с02 2 ... сД, ...сД, 2

] ...сАЫ ] сД, сД, ... сОп1...

.сА„,... сА.., сО,, сД , ... сЦ,...сД,,

(1.4)

где каждая строка представлена совокупностью векторов коэффициентов всех уровней разложения, включая аппроксимирующие (сЛ,,) и детализирующие сД векторы коэффициентов. При этом размерность матрицы тхк определя-

N

ется количеством коэффициентов разложения т = N1 + V где Л^ - размер

ы 2

исходной выборки, и количеством объектов к, входящих в класс. В этом случае, избыточность преобразования возникает из-за наличия коэффициентов промежуточных уровней разложения сАи, однако ввиду малого объема выборки принято решение использовать их в качестве признаков. Векторы-столбцы матрицы (1.4) представляют собой вариации значений одноименных коэффициентов, которые необходимо рассматривать как случайные величины. Для использования одноименных коэффициентов как элементов априорного словаря, необходимо решить следующие, в общем случае, связанные задачи: понижение размерности признакового пространства; нахождение информативных признаков, отражающих общность свойств объектов в классе; нахождению среди информативных признаков тех, которые обеспечивают наибольшую контрастность классов. Для оценки информативности коэффициентов использовались следующие статистические характеристики: выборочное среднее

_ I к

С =—У\с11, где и - порядковый номер коэффициента; приведенная выбороч-

кы'

ная дисперсия &1,„=-' диапазон максимальных и Минцев ~

мальных значений Стахп = тах(С„), СтЬп = тт(Ся); оценка доверительного интервала распределения Сп < С„ + значение параметра

ык \1к

принадлежности, определяемого по правилу:

[1,Стад>01 Стт,„>0,

-1,Стк.„<01 Стт.„<0, (1.5)

.0,Стах„>01 Стт.„<0,

и значение параметра принадлежности с учетом доверительного интервала, рассчитываемого по формуле (1.5), с заменой величин Стах, Стт на соответствующие границы доверительного интервала. Показано, что информативность коэффициентов будет выше при высоких значениях выборочного среднего, минимальной приведенной выборочной дисперсии, малым диапазоном Стж -г Ст||1, а так же отличного от нуля параметра принадлежности. При этом каждый приведенный показатель случайной величины представляет собой степень свободы в оценке информативности, так как показатели в общем случае могут быть независимыми. Это несколько усложняет процесс отбора, заставляя применять различные стратегии. Для упрощения оценок, целесообразно произвести учет взаимовлияния показателей, с целью выбора минимума критериев информативности. Значение доверительного интервала в оценке информативности можно использовать в том случае, когда коэффициенты, прошедшие отбор, не обеспечивают необходимой контрастности классов. В общем случае, это повы-

шает вероятность ошибки классификации, однако позволяет внести коррективы в оценку диапазона Стах -г- СтШ, что в конечном итоге увеличивает расстояние между классами. Оценку доверительного интервала целесообразно производить в первую очередь для тех коэффициентов, которые прошли предварительный отбор по критерию минимума приведенной дисперсии, что означает отбрасывание случайных выбросов значений, не сгруппированных около среднего.

Оценка информативности коэффициентов предусматривает автоматическое сокращение признакового пространства до такого количества значений, которое определяется минимально возможным числом значимых коэффициентов для какого-либо класса. Для решения задачи разработки решающего правила необходимо найти такие коэффициенты в выбранном множестве, которые обеспечивали бы наибольшую контрастность между образами априорного множества классов. При этом возможны два подхода к решению: если контрастность классов достаточна для нахождения линейных границ с/,, а?2,... для каждого из классов по отношению к остальным, либо такая граница находится только для двух соседних классов в виде с/|2, с/23, с11У.. й? у. В этом случае

можно утверждать, что классы линейно разделимы. Если же граница между классами нелинейна, то это в общем случае говорит о невозможности классификации, либо о неэффективности ДВП в частном случае.

В третьей главе приведены практические результаты разработки и исследования алгоритма классификации на основе априорного алфавита классов реальных моноимпульсных сигналов различной формы.

Для исследования свойств ДВП в задачах классификации по предложенной методике, использовались три вида моноимпульсных сигналов, образующих априорный алфавит классов Г2 = [А, В{, В2]. Выбор видов сигналов предусматривал так же и возможность кластеризации, с объединением двух схожих классов в один. Для выделения критерия различимости по форме, исходные выборки сигналов масштабировались по отношению к максимальному положительному значению в выборке, а так же обеспечивалась их временная привязка относительно выбранного начала координат с сохранением заданной предыстории. Таким образом, из дальнейшего анализа исключался амплитудный параметр, начало координат выбиралось относительно максимального положительного значения выборки. Длина выборки составляла 60 отсчетов. На рис.1 приведены примеры сигналов, относящихся к разным классам.

Рис.1. Примеры сигналов, относящихся к классам а (а), В, (б) и в2 (в).

Для всех классов формировалась обучающая выборка сигналов, при этом вопрос отнесения сигнала к классу решался субъективно, на основании предварительных данных обследований и визуальному критерию схожести форм. Для каждой выборки производилось ДВП до уровня М = 4 с сохранением аппроксимирующих коэффициентов разложения. Результаты преобразования формировались в матрицу (1.6), для которой производилась оценка статистических характеристик каждого коэффициента разложения.

^4,1(30) С4,2(15) С4.3(8) СЛ.Ц*) ("А,Ц30) СА,2(|5) <-А,3(8) С^1,4(4) £ _ С"4г,|(30) С^2,2(15) С4>,3(8) С^2.4(4) С^2,1(30) СА>,2(15) С^\З(8) С^2,4(4) (16)

^/1,1(30) СА,,2(15) 3(8) СД1.4(4) СД,.2(15) СА.,3(8) СА|,4(4) _

Показано, что значения показателей, в общем случае инвариантны, однако ввиду большого объема информации можно выделить такие коэффициенты, значения показателей которых оптимально согласуются друг с другом. Для автоматизации процесса отбора проводилась оценка взаимовлияния показателей. Ввиду малого количества последних факторный анализ не проводился. На рис. 2 приведен результат оценки влияния величины выборочного среднего на остальные показатели:

200 г

О-1-1-1-1-1-1-1-'-'-1

о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 6 0 7 0 8 0.9 1

Рис.2. Оценка взаимовлияния показателей

Заметно, что при увеличении порога по значению выборочного среднего, общее количество оставшихся коэффициентов уменьшается. Значение выборочной дисперсии, усредненной по всем уровням, так же уменьшается. Оценивался и процентный состав коэффициентов, значение параметра принадлежности которых отлично от нуля, по отношению к общему числу коэффициентов

(N1), а так же аналогичный показатель для коэффициентов, с учетом доверительного интервала (N2). Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что коэффициенты, имеющие относительно высокое значение выборочного среднего имеют наибольшую информативность и по другим показателям. Информативность коэффициентов, имеющих нулевое значение среднего так же высока, при условии минимальности приведенной выборочной дисперсии. Показано, что практическое нахождение порога по среднему зависит от минимального числа обнаруженных коэффициентов при обработке всех классов, и в конкретном случае составила Тг = 0.9. При выборе этого порога, для класса А найдены коэффициенты САЗ3, СА26, С41,2, для класса В, - С026, для класса В2 -С026.

Для разработки решающего правила производилась оценка контрастности классов путем перебора вариантов комбинаций найденных коэффициентов. В первую очередь производился поиск значений, области изменения которых не перекрывались. Заметно, что таких значений не наблюдается, следовательно, по одному значению нельзя четко классифицировать объекты разных классов. Значения коэффициента СО26 для классов Б1 и В2 достаточно хорошо контрастируют друг с другом по величине параметра принадлежности, области их значений не перекрываются. В классе А значение этого коэффициента изменяется в достаточно широких пределах, что не позволяет достичь высокого контраста классов А с классами В1 и В2. Для достижения этой цели выбраны коэффициенты СО26 и СА33, хорошо контрастирующие с коэффициентами классов В] и В2. (табл. 1).

Таблица 1

С С +с 1п1п ига ¿>2 р класс

со 26 -0.4 -0.65 н-0.62 -0.69-г-0.1 0.32 0 -1 а

СШ6 0.95 0.23 н-1.32 0.46 н-1.43 0.13 1_ ]_ д

сй 26 -1.04 -I.52-i~0.52 -1.58 4--0.5 0.1 -1_

саз, 0.92 0.64-г 1.1 0.82-1.03 0.02 1 _!_ а_

саз, 0.15 -0.09-И .45 -0.1-г 0.4 0.3 0 0 в,

сазз 0.07 -0.24-=-0.44 -0.26h-0.41 0.81 0 0 вг

На рис. 3 показана графическая интерпретация варианта построения разделяющих границ. Заметно, что значения коэффициентов достаточно хорошо сгруппированы и области их значений не перекрываются, что дает возможность построить разделяющие границы отдельно для каждого класса.

1 1

о о оо/:...

йй \ \ в

......... ........ \ гР ч "л о о

□ с <> оЬ £ 1

1вУ сВ-,

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.6 1 1.5 2

с02(6)

Рис.3. Разделение на классы с использованием отдельной границы для каждого класса

Границы, учитывая двумерный случай, найдены в виде уравнений прямых еМ, йВ,, с1В2, имеющих вид:

с1В2 = -1.14 • С026 - С А З3 - 0.29, <ШХ =1.2- Сй26 - СА33 +0.17, сгА = САЗ}-0.55.

(1.7)

Таким образом, зоны классов ограничены соответствующим им прямыми. Уравнение классификатора для заданного априорного алфавита классов, аргументами которого являются выбранные коэффициенты СА2Ь и С433, выглядит следующим образом:

йА> 01 б©2<01 аВ,<0->Л £¿4 <01 йВ2< 01 ¿ВХ>Ъ-*ВХ £¿4 <01 с1В2> 01 Ж,<0->£2

(1.8)

Показано (рис.3), что области классов не являются замкнутыми. Области принятия решения N соответствует классу, признаки которого не определены.

На рис. 4 приведена графическая интерпретация второго способа классификации, с использованием попарно разделимых классов. Показано, что в этом случае разделяющие границы определены только для смежных классов, что может иметь место при меньших значениях межклассового расстояния.

со О <

о

(1/ В2 <?>; \о о Ьл '¿А в.

< гР \

_ _ О ........

с с:

с/В, 2 \

■0-5 0 0.5 сй2(6)

Рис. 4. Вариант построения границ для попарно разделимых классов

В этом случае, зона принятия решения о неизвестном классе отсутствует. Для этого варианта уравнения границ найдены как:

(¿АВ! = -аВ^А = 0.29 • Сть - САЗ} + 0.57, с1АВ2 = -с1В2А = -0.3 • С£26 - СА33 + 0.3, йВх2 = -йВ2, = -3 • Сй 26.

Решающее правило для второго варианта найдено в виде:

(1.9)

¿¿45, >01 ¿АВ2 >0->А с!В[А> 01 с1Ва>0-*В1 с1ВгА >01 с1В2Х >0—>В2

(1.10)

Очевидно сходство классов 5, и В2 по форме, так как объекты этих классов представлены в виде импульсов с явным наличием колебательной компоненты. В связи с этим, представляет интерес нахождение разделяющей границы для классов А и В, при условии, что класс В представлен в виде кластера, содержащего подклассы В, и В2. Для этой цели были найдены коэффициенты САЗ3 и СА26, значения которых обеспечивают линейное разделение определяемых классов с помощью функции ¿АВ (рис. 5). Очевидно так же, что разделение

возможно с помощью единственного коэффициента СА26, разделяющая функция для которого, в этом случае, определяется как сЫВ = 0.7 - СА2е.

А

с

В = {1 с

п гй у.

п ш 3 <К?

ш \

СА2(6)

Рис. 5. Вариант построения границы для классов А и В.

Для оценки помехоустойчивости алгоритма классификации производился вычислительный эксперимент с зашумлением эталонных сигналов каждого класса. При этом эталонный сигнал формировался путем усреднения обучающих выборок, использовался аддитивный шум с нормальным распределением и известной дисперсией. Результаты эксперимента показали, что для всех классов вероятность распознавания Р = 0.5 наблюдается при отношении сигнал/шум 51 = 2 -г- 3 дБ для всех классов, безошибочное распознавание достигается при £ = 16 -н 18 дБ, что свидетельствует о хорошей помехоустойчивости алгоритма.

В четвертой главе приводится описание работы основных узлов экспериментального информационно-измерительного диагностического комплекса.

Концепция построения датчика, как первичного преобразователя сигналов, направлена на изучение неинвазивных методов диагностики и наблюдением за возможным развитием биологических, и в частности, патологических процессов. Моделирование отдельных воздействий внешний среды позволяет наиболее эффективно выделять из общего клинического портрета биологической системы необходимый диагностический признак. В этих целях была сформулирована задача разработки и создания действующей модели функционального генератора, параметры которого можно варьировать программно в заданных диапазонах.

Разработанный информационно-измерительный комплекс состоит из трех функциональных частей: модуля регистрации, модуля программно-управляемого генератора и модуля программного обеспечения (рис. 6).

Рис.7. Внешний вид экспериментального диагностического комплекса

Сигналы датчика Д при обследовании пациента усиливаются малошумя-щим усилителем МШУ, имеющим отдельное батарейное питание, и по кабелю связи передаются на стандартный промышленный модуль сбора данных "USB3000", подключаемый к ПЭВМ посредством интерфейса USB. Модуль программно-управляемого генератора состоит из двух ЦАП, каждый из которых управляет одним из параметров генератора гармонического сигнала ГУН, работающего в ультразвуковом диапазоне. При этом один канал ЦАП управляет частотой генератора в заданном диапазоне, другой канал осуществляет модуляцию гармонического сигнала по амплитуде. Усилитель УМ выполняет функцию усиления по напряжению, после чего сигнал подается на маломощный ультразвуковой излучатель УЗИ. Управление параметрами сигнала производится программно, посредством интерфейса ПЭВМ. Конструктивно, ультразвуковой излучатель и усилитель объединены в выносной модуль, располагаемый вблизи пациента, модуль "USB3000" и программно-управляемый генератор расположены на стороне ПЭВМ. На рис. 7 показан внешний вид комплекса и его элементов.

На рис. 8 показан пример управляемой огибающей сигнала с задаваемыми параметрами Тф, Тс, Тв, Тер, Тп. Во время свип-режима производится плавное изменение несущей частоты в заданном диапазоне Fh - Fk, в интервалах Тф и Тер производится амплитудная модуляция по линейному закону, при этом, начальная частота при Тф равна начальной частоте изменения Fh.

Рис. 8. Структура генерируемого сигнала

Длительность всех режимов лежит в диапазоне 0.25 - 255 сек., частота ГУН, реализованного аппаратно, зависит от диапазона перекрытия и начальной установленной частоты.

На рис. 9 показаны примеры регистрируемых сигналов с использованием штатного программного обеспечения модуля регистрации, а так же при использовании программ предварительной обработки, осуществляющих фрагментацию исходного файла обследования пациента и выделению информативных данных по амплитудному критерию превышения средневыпрямленного значения шума, измеряемого в начале обследования.

600 600 400 200 0 •200

0 200 400 600 £00 1000 1200 1400 1600 ют 2000

1000 500 0

-500 -1000

0 50 100 1 50 200 250 330 350 400 450 600

2000 1000 0

-1000 -2000

0 100 200 300 400 500 ш0

Рис. 9. Примеры регистрируемых сигналов.

Особенностью комплекса является возможность оперативной замены отдельных функциональных модулей без изменения основных его характеристик, а так же независимость канала сбора данных и программно-управляемого генератора, как на аппаратном, так и программном уровне.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные и научно-практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Исследована методика применения дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации импульсных сигналов;

2. Разработана методика выбора информативных коэффициентов вейвлет-преобразования импульсных сигналов с использованием статистических характеристик, получен положительный результат;

3. На основе априорного алфавита классов, состоящего из реальных сигналов, разработаны методики построения решающих правил классификации, получен положительный результат;

4. Получены результаты обследований в виде импульсных сигналов и их пакетов, произведен их предварительный анализ и первичная обработка с применением программного обеспечения комплекса;

5. Разработаны элементы экспериментального информационно-измерительного диагностического комплекса для раннего обнаружения злокачественных патологий в организме, включая программное обеспечение эксперимента.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Иванов В.Э. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов / В.Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Системы управления и информационные технологии. - 2006. -N4(26).-С. 18-22.

2. Иванов В.Э. Особенности применения дискретного преобразования Фурье для сжатия сигналов с узким спектром / В.Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Информационные и управляющие системы: Сб. научн. тр. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003. - С. 21-24.

3. Иванов В.Э. Автоматизация эксперимента в практике проведения научных исследований в медицине / В.Э. Иванов, Р. Е. Константиновский // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabView и технологии National Instruments: Материалы научн.-практ. конф. - М.: РУДН, 2005.-С. 233 -238.

4. Пат. 50391, Российской федерации, кл. А61 В 5/00 2006. Датчик для диагностики онкологического заболевания / Стародумов И.Г., Соколов В.Ю., Ермоленко С.И., Иванов В.Э.; патентообладатели: Стародумов И.Г., Соколов В.Ю., Ермоленко С.И., №2005121395/22 , заявл. 07.07.2005, опубл. 20.01.2006. - режим доступа: http://www.fips.ru.

5. Пат. 50392, Российской федерации, кл. А61 В 5/00 2006. Датчик для диагностики онкологического заболевания / Стародумов И.Г., Соколов В.Ю., Ермоленко С.И., Иванов В.Э.; патентообладатели: Стародумов И.Г., Соколов В.Ю., Ермоленко С.И., №2005121398/22 , заявл. 07.07.2005, опубл. 20.01.2006. - режим доступа: http://www.fips.ru.

6. Ivanov V. Е. Application of discrete wavelet transform in tasks of classification of pulse signals. / V. E. Ivanov, Chye En Un // Signal transmission, proceeding, sensor monitoring system. Korea-Russia Joint-Workshop 2006 , October 26-28, Khabarovsk, Russia. - Khabarovsk: PNU. -2006.-P.98-101.

7. Иванов В.Э. Формирование рабочего алфавита признаков на основе вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов / В.Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Информатика и системы управления. - 2006. - № 2 (12).-С. 145-150.

Иванов Виктор Эдуардович

Подписано в печать 07.03.07г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Тайме». Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,04. Тираж 100 экз. Заказ 58.

Издательство Тихоокеанского государственного университета, 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета, 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ КЛАССИФИКАЦИИ ОБРАЗОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Принципы построения систем распознавания.

1.2. Методы оптимизации априорного словаря признаков.

1.3. Методы распознавания формы моноимпульсных сигналов.

1.4. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах распознавания образов.

Выводы по главе 1.

2. АЛГОРИТМЫ КЛАССИФИКАЦИИ МОНОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО

Г ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

2.1. Постановка задачи классификации импульсных сигналов.

2.2. Разработка априорного словаря признаков на основе дискретного вейвлет-преобразования.

2.3. Выбор типа вейвлета и глубины разложения.

2.4. Построение рабочего словаря признаков.

2.4.1. Оценка выборочного среднего. 2.4.2. Оценка приведенной выборочной дисперсии.

2.4.3. Оценка предельных значений и параметра принадлежности.

2.4.4. Оценка доверительного интервала.

2.5. Разработка решающего правила.

Выводы по главе 2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ НА БАЗЕ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 3.1. Формирование априорного алфавита классов.

3.2. Выбор информативных коэффициентов.

3.3. Разработка решающего правила для классов A, Bv В2.

3.4. Исследование помехоустойчивости алгоритма классификации. 92 Выводы по главе 3.

4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ МОНОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ПРИМЕРЕ КОМПЛЕКСА РАННЕЙ ДИАГНОСТИКИ

ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ.

4.1. Структура информационно-измерительной системы.

4.2. Принципы построения модуля регистрации.

4.3. Принципы построения генератора управляющих воздействий.

4.4. Структура программного обеспечение комплекса и методика проведения эксперимента.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена исследованию возможностей применения дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов с целью разработки алгоритмов классификации экспериментальных данных в области медицинской диагностики.

Расширение диапазонов и характеристик средств измерений дает исследователю потенциальную возможность изучения таких параметров объектов, которые не могут быть исследованы с использованием традиционных математических методов обработки сигналов, либо применение этих методов ограничивается возможностями средств регистрации. Классическим примером можно считать обработку сигналов и изображений спектральными методами, которые в последнее время оказываются малоэффективными для некоторых задач - например, для сжатия, распознавания, очистки сигналов от шума, получения диагностической информации и др. Ключевым вопросом в большинстве современных приложений цифровой обработки является нестационарность большинства реальных сигналов, которая, как известно, весьма ограничивает применение базисных функций, имеющих некомпактный носитель. Таким образом, до недавнего времени локальные особенности сигналов не являлись предметом изучения, ввиду сложности их локализации в частотной области. Еще одним известным ограничением можно считать отсутствие во многих приложениях моделей реальных сигналов (особенно, на начальных этапах экспериментов), либо сложность их разработки, что значительно сужает сферу применения тех или иных методов анализа на этих этапах.

В последние десятилетия сформировался новый математический аппарат, основой которого является новый класс функций - вейвлеты. Применение вейвлет-анализа в данной работе рассматривается с позиций использования его как инструмента, с помощью которого можно получить признаковое пространство для последующей разработки алгоритмов классификации импульсных сигналов. Известен ряд задач, где классификация импульсов в реальном времени имеет прикладное значение, как первоначальный этап обработки данных на этапе их получения. Результаты разработки эффективных алгоритмов классификации импульсных сигналов в данной работе рассматривается как составная часть алгоритмического обеспечения аппаратно-программного комплекса, предназначенного для изучения новых способов ранней диагностики злокачественных образований. При этом ввиду разнообразия форм исследуемых сигналов, а так же большого объема регистрируемых данных, классификация импульсных сигналов по их форме имеет большое значение при автоматизации первоначального этапа сбора данных, выявления закономерностей и диагностических признаков, а так же для эффективного подавления импульсных помех, сопровождающих процесс обследований. Выбор автором инструмента дискретного вейвлет-преобразования для решения задач классификации обусловлен универсальностью математического аппарата вейвлет-анализа, способностью его адаптироваться к форме сигнала, сходностью исследуемых сигналов с базисными функциями (вейвлетами), а так же потенциальной возможностью использования полученных результаты для дальнейшего анализа импульсных пакетов сложной формы, в состав которых входят основные классы анализируемых сигналов.

Цель работы: разработка алгоритмов и средств классификации моноимпульсных сигналов с применением дискретного вейвлет-преобразования на примере данных экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Качественный анализ сигналов, используемых при диагностике;

2. Разработка методики оценки информативности коэффициентов дискретного вейвлет-разложения, используемых в качестве признаков классификации;

3. Разработка алгоритмов построения решающих правил классификации на примере существующих классов;

4. Разработка аппаратного и программного обеспечения экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований для задач сбора и первичной обработки сигналов.

Методы исследования. В работе использованы методы теории случайных процессов, цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, математический аппарат вейвлет-анализа.

Научную новизну работы составляют следующие положения:

1. Показана возможность применения дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации моноимпульсных сигналов в информационно-измерительных системах;

2. Разработана методика формирования априорного словаря с применением одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преоразования;

3. Предложена методика применения ряда статистических характеристик для оценки информативности коэффициентов разложения в целях оптимизации априорного словаря.

4. Разработан алгоритм выделения информативных признаков на основе статистических характеристик коэффициентов разложения.

Практическую ценность работы составляют:

1. Разработанные алгоритмы классификации моноимпульсных сигналов на базе дискретного вейвлет-преобразования;

2. Разработанный экспериментальный информационно-измерительный комплекс для задач исследования новых методов неинвазивной и нелучевой диагностики злокачественных образований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы формирования априорного словаря признаков с использованием одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования;

2. Методика оценки информативности коэффициентов разложения с применением статистических характеристик;

3. Методика и алгоритмы разработки решающих правил для априорного словаря классов, сформированного на основе реальных сигналов;

4. Разработанные аппаратно-программные средства экспериментального информационно-измерительного комплекса для ранней диагностики злокачественных образований.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в проектно-конструкторской и исследовательской деятельности ООО "Научно-исследовательский центр НТР" (г. Владивосток) для проведения экспериментальных работ в области исследования новых неинвазивных и нелучевых методов ранней диагностики злокачественных образований, а так же в учебном процессе кафедры автоматики и системотехники Тихоокеанского государственного университета.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в публикациях, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке аппаратно-программных средств диагностического комплекса, а так же в разработке и исследовании алгоритмов классификации импульсных сигналов с применением вейвлет-преобразования. Автор выражает благодарность соавторам за помощь в выполнении работ по теме диссертации.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы обсуждались:

1. На международной научно-практической конференции "Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab View и технологии National Instruments" - Москва, 2005 г.

2. Signal transmission, proceeding, sensor monitoring system. Korea-Russia Joint-Workshop 2006 , October 26-28, Khabarovsk, Russia.

3. На семинарах кафедры "Автоматика и системотехника" Тихоокеанского государственного университета.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано J печатных работ, из них 4 статьи, 2 доклада на международных конференциях и 1 патента РФ. 3 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 131 наименований и 5 приложений. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста и содержит 31 рисунок и 3 таблицы.

Выводы по главе 4.

1. С помощью разработанного информационно-измерительного комплекса получены данные обследований, на основании которых можно сделать вывод о целесообразности применения методов классификации к моноимпульсным сигналам, как наиболее влияющим на трудоемкость работы по их классификации экспертом;

2. Разработанное программное обеспечение комплекса позволяет оперативно изменять режимы обследования, что достаточно важно на этапе эксперимента;

3. Благодаря модульной структуре комплекса и его программного обеспечения, имеется возможность интеграции разработанного классификатора в виде аппаратно-программных средств в разработанную структуру комплекса с целью уменьшения трудоемкости задачи классификации данных экспертом при экспериментальных исследованиях.

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведены исследования, позволяющие оценить возможности дискретного вейвлет-преобразования как инструмента для решения задач классификации моноимпульсных сигналов по форме. Основное направление исследований определялось целями и задачами, требующих решения при разработке экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований. На основании предварительных исследований различных типов реальных сигналов разработанного информационно-измерительного комплекса показано, что наиболее сложной задачей на этапе обработки данных экспериментов является классификация моноимпульсных сигналов, ввиду необходимости решения этой задачи в условиях временных ограничений.

Для решения поставленных задач в работе использовались основные положения теории распознавания образов. Показано, что основным направлением при разработке алгоритмов системы распознавания для задач экспериментальных исследований является нахождение такого априорного словаря, признаки которого должны обеспечивать максимальную простоту решающего правила. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации моноимпульсных сигналов имеет перспективы при построении априорного словаря признаков, так как коэффициенты разложения несут информацию как о деталях, так и о сглаженном представлении исходной выборки, с сохранением временной привязки. При этом, исследователь обладает определенной свободой выбора методов последующей обработки коэффициентов, так как существует несколько параметров, определяющих структуру процесса разложения (выбор вейвлета, выбор глубины разложения, и т.д.). Для моноимпульсов данное преобразование обладает привлекательностью, поскольку базисной функцией является вейвлет, так же представляющий собой моноимпульс.

Обзор существующих примеров использования ВП показывает, что в большинстве случаев используются нестационарные сигналы без видимых ограничений по длительности. Это определяет дальнейшую обработку коэффициентов с помощью интегральных методов, при этом, задача распознавания сигналов в реальном времени, как правило, не ставится. Ввиду временных ограничений и малых размеров выборок сигналов, предложен способ использования одноименных коэффициентов в качестве элементов априорного словаря признаков. Показано, что ограничением предложенного способа является необходимость точной временной привязки фронтов моноимпульсов относительно друг друга. Однако, ввиду значительного отношения сигнал/шум, временная привязка и масштабирование сигналов может быть произведена на этапе сбора данных без принципиальных затруднений.

Для оптимизации априорного словаря и выбора наиболее информативных коэффициентов разложения предложен ряд оценок. Показано, что каждая из приведенных характеристик несет информацию о свойстве коэффициента с точки зрения информативности, однако, необходима стратегия использования характеристик. Произведенная оценка взаимовлияния показала, что наиболее информативными будут коэффициенты с малой дисперсией, относительно высоким значением среднего, и знаком вариации, отличным от нуля, что значительно упрощает стратегию отбора коэффициентов. Последующая оптимизация заключалась в нахождении таких коэффициентов, области значений которых не пересекались для всех классов. Показано, такие коэффициенты для данных классов существуют, однако при возможном дефиците выбора, следует понижать уровень порога выборочного среднего.

Показано, что разработка решающего правила классификации заключается в поиске среди информативных коэффициентов таких значений, области которых , по возможности, не перекрываются.

Рассмотрены два возможных варианта построения линейных разделяющих границ. Для выбранных наборов разработаны различные их варианты и решающие правила. Показано, что конкретная реализация последних будет зависеть от выбранной стратегии классификации, определяющей статус нераспознанного образа, а так же от принципа кластеризации классов. В целом, применение дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации моноимпульсных сигналов достаточно эффективно, так как на основе приведенных примеров обеспечивает достаточное количество информативных признаков для построения наилучшего варианта разделяющих границ. Дополнительные исследования помехоустойчивости показывают, что алгоритм распознавания достаточно эффективен для решения поставленной задачи классификации моноимпульсных сигналов.

1. Горелик А.Л. Методы распознавания / А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин.- М.: Высшая школа, 2004. 99с.

2. Ту Дж. Принципы распознавания образов: пер. с англ. / Дж. Ту, Р. Гонсалес М.: Мир, 1978. - 414с.

3. Фишер Р. Статистические методы для исследователей. М.: Гостехиз-дат, 1958.-267с.

4. Белозерский Л.А. Основы построения систем распознавания образов. Часть \ .П Учебное пособие. Донецк: ДонГУИИ, 1998. - 106с.

5. Калинина В.Н. Введение в многомерный статистический анализ: учебное пособие / В.Н. Калинина, В.И. Соловьев. М.: ГУУ, 2003. -66с.

6. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности: статистические методы самообучения в распознавании образов. -М.: МИР, 1975.-328 с.

7. Нильсон Н. Обучающиеся машины: пер. с англ.. М.: Мир, 1968. -225 с.

8. Самаль Д.И. Выбор признаков для распознавания на основе статистических данных / Д.И. Самаль, В.В. Старовойтов // Цифровая обработка изображений. Минск: ИТК, 1999. - С. 105-114.

9. Самаль Д.И. Построение систем идентификации личности на основе антропометрических точек лица // Цифровая обработка изображений.- Минск: ИТК, 1998. С.72-79.

10. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989. - 488 с.

11. Самаль Д. Подходы и методы распознавания людей по фотопортретам / Д. Самаль, В. Старовойтов. Минск: ИТК НАНБ, 1998. - 54с.

12. Кулешов А. Формирование признаков для классификации объектов полутоновых изображений по их контурному представлению // Цифровая обработка изображений. Сб. научн. тр. Минск: 2000. - вып. 4. -с.95-106.

13. Садыхов Р. Система распознавания рукописных символов с использованием дескрипторов формы / Р. Садыхов, А. Селиханович // Цифровая обработка изображений. Сб. научн. тр. Минск: 1998, вып. 2. -с. 120-129.

14. Кувшинов Б.М. Диагностика заболеваний методами распознавания образов и классификации в n-мерном пространстве / Б.М. Кувшинов, О.В. Ширяев, И.И. Шапошник // Информационные технологии. -2000. № 6. - С.43—47.

15. Розов А.К. Обнаружение, классификация и оценивание сигналов. -СПб.: Политехника, 2001. 248с.

16. Алексеев А. А. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений / А.А. Алексеев, А.Б. Кириллов. СПб.: ВАС, 1998. - 368 с.

17. Френке Jl. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

18. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы / Д.В. Васильев, М.Р. Витель и др.. М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

19. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988.-448 с.

20. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

21. Малышев С.Ю. Разработка средств автоматизации для цифровой обработки моноимпульсных сигналов: дисс. . кандидата технических наук: 05.13.05: защищена 10. 09.1993 / Малышев Сергей Юрьевич. -Санкт-Петербург, 1993.-96с.

22. Гордеев В. К. Экспериментальный анализ импульсных сигналов с помощью многочленов Лаггера. / В. К. Гордеев, А. А. Гущин. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиоизмерительная техника. 1969. -вып. 4.-С. 41-49.

23. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам.-Ижевск: РХД, 2001. 464с.

24. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. - Т.166. -№11.- С.1145-1170.

25. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 177. - №5. -С.465-501.

26. Кравченко В.Ф. Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника.1996. №4. - С.З - 20.

27. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. -СПб.: "МОДУС+", 1999.

28. Новиков И.Я. Основы теории всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Успехи математических наук. 1998. - Т.53. - №6(324). - С.53. -128.

29. Петухов А.П. Ведение в теорию базисов всплесков: Учебное пособие. СПб: Издательство СПбГТУ, 1999. - 132с.

30. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. - 412с.

31. Петухов А.П. Периодические всплески // Математический сборник.1997. -№10. С.69.

32. Витязев В.В. Вейвлеты и их использование: учебное пособие. -СПб.:у

33. Издательство Санкт-Петербургского университета, 2001. 58с.

34. Короновский А. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения /

35. A. Короновский, А. Храмов А. М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

36. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М: COJIOH-P, 2002. 448 с.

37. Яковлев А. Основы вейвлет-преобразования сигналов. Конспект лекций. М.: Физматлит, 2004. - 80с.

38. Новиков И.Я. Основные конструкции всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - ТЗ. -№4. -С.999 -1028.

39. Поликар. Р. Введение в вейвлет-преобразование: пер. с англ.. -СПб.: Автэкс, 2001.-59с.

40. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин. СПб.: Издательство ВУС, 1999. - 204с.

41. Левалле Дж. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования: пер. с англ.. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/lewalle.pdf.

42. Jawerth. В. An overview of wavelet based multiresolution analyses /

43. B.Jawerth, W.Sweldens. SIAM Review, 1994. - v. 36. - p. 377-412.

44. Витязев B.B. Вейвлет анализ временных рядов. Учебное пособие. -СПб.: Изд.-во Санкт-Петерургского университета, 2001.

45. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. -М.: ДМК Пресс, 2005.- 300с.

46. Алексеев К.А. Теория и практика шумоподавления в задаче обработки сейсмоакустических сигналов. Режим доступа: http://www.matlab.ru.

47. Алексеев К. А. Вейвлет-анализ сигналов датчиков//Учебное пособие, издательствово Пензенского государственного университета, 2001.-60 с.

48. Новиков JL В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение, 1999. Т.9. - № 2.

49. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. - Т.350. - №3. - С.393 - 396.

50. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т.2. - №2. - С.133 -158.

51. Фрик П. Вейвлеты в астрофизике и геофизике / П. Фрик, Д. Соколов // Компьютерра. 1998. - №8. - С. 12.

52. Чесноков Ю.В. Вейвлет-анализ медицинских сигналов // Материалы 5-й международной конференции "DSPA-2003", 2003.

53. Бойцов, С.А. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по результатам вейв-лет-преобразования) у здоровых и больных ИБС / С.А. Бойцов, C.J1. Гришаев, В.Н. Солнцев, Ю.С. Кудрявцев // Вестник аритмологии. -2001. -№23. С.30.

54. Abramovich F. Wavelet analysis and its statistical applications. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.

55. Грибунин В. Вейвлеты в стеганографии. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/stego.pdf.

56. G.Donovan. Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions / G.Donovan, J.S.Geronimo, D.P.Hardin, P.R.Massopust. -School of Math., Georgia Inst, of Technology, preprint MATH, 102293— 010,1994.

57. Малоземов В. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений / В. Малоземов, А. Певный, А. Третьяков // Проблемы передачи информации. 1998. - т. 34. - № 5. -с.465-561.

58. Ivanov P. Wavelets in medicine and Physiology / P. Ivanov, A. Gold-berg, S. Halvin, C. Peng, M. Posenblum, H. Stanley. // In Wavelets in Phys-ics. Cambridge University Press, 1999. - pp. 391-419.

59. Crowe J.A. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression / J.A. Crowe, N.M. Gibson, M.S. Woolfson, M.G. Somekh // Journal of the Biomedical Engineering. 1992, Vol. 14(3). -P.268-272.

60. Gyaw T.A. The wavelet transform as a tool for recognition of biosignals / T.A. Gyaw, S.R. Ray // Biomedical Scientific Instruments. 1994, Vol. 30. -P.63-68.

61. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Ч. 1 Теоретические основы лифтин-га // Датчики и системы. - 2002. - №1, с. 3 - 9.

62. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. 4.2 Численное моделирование // Датчики и системы. - 2002. - №2. - с. 2 - 5.

63. Алексеев К.А. Вейвлет-ряды в задаче оценивания собственных частот датчиков // Датчики и системы. 2001. - №12. - с. 2 - 5.

64. Поршнев С. В. Оценка возможности использования непрерывного вейвлет-преобразования для обработки широкополосного частотно-модулированного сигнала. Режим доступа: http://ire.cplire.rU/koi/ian03/3/text.html#vl.

65. Кравченко В.Ф. 'Wavelet'-системы и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника. -1996.-Т4.-С. 3-20.

66. I^obelev V.Y. Choice of optimal wavelets for signal and image processiing / V.Y. Kobelev, A.V. Lastochkin // Proc. of 2nd Int. Conf. "Digital signal processing and its Applications" (DSPA-99). Moscow: 1999, V.2. -pp.519-520.

67. Долгаль A.C. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки // Доклады РАН. 2004. -Т.399. - № 8. - С.1177-1179.

68. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: пер. с англ. . / Э. Столниц, Т. Де Роуз, Д. Салезин. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 272с.

69. Akay М. Wavelet application in Medicine. // IEEE Spectrum. 1997. -V.34. -№5. -p.50-56.

70. Ватутина В. M. Обработка реографических данных в задаче диагностики глаукомы / В. М. Ватутина, Е.Н. Комаровских, Е.Е. Слабко. -Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/l 081 ticles/2002/099.pdf.

71. Будников Е.Ю. Вейвлет-анализ в применении к исследованию природы запредельного тока в электрохимической системе с катионооб-менной мембраной / Е.Ю. Будников, А.В. Максимычев, А.В. Колю-бин и др. // Журнал физической химии. 1999. -№ 2. - С. 198-213.

72. Кулеш М.А. Вейвлет-анализ эллиптических, дисперсионных и дис-сипативных свойств поверхностных волн Рэлея / М.А.Кулеш, М.С.Диалло, М.Хольшнайдер. // Акустический журнал. 2005. Т. 51. - № 4. - С. 500-510.

73. Хасанов М. Вейвлет-анализ в задаче диагностирования нефтепромыслового оборудования / М. Хасанов, Р. Якупов, В. Ямалиев. // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. 2001. №2 - С. 22-25.

74. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер //Компьютерра. 1998.-№8.-С. 18.

75. Дворников С.В. Метод распознавания радиосигналов на основе вейв-лет-пакетов / С.В. Дворников, A.M. Сауков // Научное приборостроение. 2004. - Т.14.№14. - С.00.

76. Голуб И.Е. Вейвлет-анализ динамики биохимических показателей крови при внутривенном лазерном облучении. Режим доступа: http://bsfp.media-security.ru.

77. Читечан А.Н. Вейвлет-анализ при исследовании металлургических процессов. Режим доступа: http://elcomet.chat.ru/tmp/tmp 1 .htm

78. Плекин В.Я. Алгоритм распознавания изображений на базе вейвлет-преобразования / В .Я. Плекин, А.В. Малышев // Труды 3-й междунар. конф. "DSPA-2000". -М.: 2001, Т2. -№21.

79. Опарин A.JI. Вейвлет-преобразование сердечного ритма: возможности и перспективы / A.JI. Опарин, Ю.С. Рудык. Режим доступа: http://www.fundmed.univer.kharkov.ua.

80. Долгаль А.С. Иерархическое представление данных с применением вейвлетов при решении задач гравиметрии / А.С. Долгаль, А.В. Пугин // Горное эхо.-2005.-№1. Режим доступа: http://www.mi-perm.ru/index2.htm.

81. Киселев А. Вейвлет своими руками. Режим доступа: http://basegroup.ru/filtration/makingwavelet.htm.

82. Грибунин В.И. Вейвлеты это просто. - Режим доступа: http://shs.li 14.ru/papers/simple.pdf.

83. Шибаев С. Вейвлет-преобразование дискретных сигналов. Режим доступа: http://shs.h!4.ru/paper.php?SFILE=2.

84. Колесников А. Злокачественные процессы: модель возникновения и развития / А.А. Колесников, В.Ю. Соколов, И.Г. Стародумов. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2005. - 57с.

85. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов: основные методы: пер. с англ. / Р. Отнес, JI. Эноксон. М.: Мир, 1982. - 428с.

86. Колмогоров А.Н. Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений. М.: ИАН СССР, серия "математическая". - 1947. - Т.6. - №1-2.

87. Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Н. Джонсон, Ф. Лион. М.: Мир, 1980.-510 с.

88. Джини К. Средние величины в статистике. М.: Статистика, 1970. -447с.

89. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. М.: Статистика, 1979.-279 с.

90. Овсиенко В.Е. Выбор формы средней и о некоторых ошибках допускаемых в этом вопросе // Вопросы статистики. 1989. - № 2. - С. 1624.

91. Лебедев А.Н. Вероятностные методы в инженерных задачах: Справочник / А.Н. Лебедев, М.С. Куприянов, Д.Д. Недосекин и др. . -СПб.: Энергоатомиздат, (Санкт-Петербургское отделение), 2000. -333с.

92. Крайников А. В. Вероятностные методы в вычислительной технике / А.В. Крайников, Б.А. Курдиков, А.Н. Лебедев и др.; под общ. ред. А.Н. Лебедева, Е.А. Чернявского. М.: Высшая школа, 1986. - 312с.

93. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: пер. с яп.. -М.: Наука, 1979. 368 с.

94. Кузнецов P.O. Проблема оценки информативности признаков. Режим доступа: http://www.bogdinst.ru/Events/Kuznetsov.htm

95. Ю2.Лапко А.В. Непараметрические модели распознавания образов в условиях малых выборок / А.В. Лапко, В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Автометрия.- 1999.-№6.-С. 105-113.

96. ЮЗ.Цымбал В.Г. Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах: Дис. канд. техн. наук: защищена 1999.10.01 / В.Г. Цымбал. Таганрог, ТРТУ. -1999.

97. Алексеева В.Г. Расчет формы сигналов. Л.: Энергия, 1968. - 296с.

98. Дьяконов. В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5 + SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 592 с.

99. Юб.Сергиенко А. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2006. -751 с.

100. Юсупов P.M. Телемедицина. Новые информационные технологии на пороге 21-го века / P.M. Юсупов , Р.И. Полонников и др.; под общ. ред. Юсупова P.M. СПб.: Анатолия, 1998. -490с.

101. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. -М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800с.

102. Потемкин В. MATLAB 6: Среда проектирования инженерных приложений. -М.: Диалог-МИФИ, 2003. -448с.

103. Потемкин В. Система Matlab 5 для студентов. М.: Диалог-МИФИ, 2003.-314с.

104. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ.. М.: Мир, 1990. - 584с.

105. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. 1978.- Т. 33. -С. 5-68.

106. Мазуров В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. — М.: Наука, 1990. 248 с.

107. Сато Ю. Обработка сигналов: первое знакомство. М: Додэка, 2002. -86с.

108. Зиновьев A. JI. Введение в теорию сигналов и цепей. / A. JI. Зиновьев, JI. И. Филиппов. М: Высшая школа, 1968. - 280 с.

109. Ватолин Д. Методы сжатия данных. / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. М: Диалог-Мифи, 2002. - 384 с.

110. Караулин О.В. Малошумящие усилители для физического эксперимента / О. В. Караулин, С. В. Кондратенко, В. А. Королев. М.: МИФИ, 1983,- 104с.

111. Букингем М. Шумы в электронных устройствах и системах: пер. с англ.. -М.: Мир, 1986.-399с.

112. Крылов Н. П. Ультразвук и его применение / Н.П. Крылов, В. И. Ро-китянский. М.: Медгиз, 1958. - 242с.

113. Палопеженцев И. Рекурсивный синтез синусоидальных, пилообразных, треугольных и квадратных волн. Режим доступа: http ://www.democoder.ru/.

114. Иванов В. Э. Особенности применения дискретного преобразования Фурье для сжатия сигналов с узким спектром / В. Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Информационные и управляющие системы: Сб. научн. тр. -Хабаровск: ХГТУ, 2003. С. 21-24.

115. Осипов JI. В. Повышение информационных возможностей медицинских ультразвуковых систем: дисс. . доктора техн. наук: 05.11.17: защищена 25.10.2006. / Осипов Лев Васильевич. М: 2006. - 316 с.

116. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа. М.: Наука, 1968.-287 с.

117. Иванов В.Э. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов / В.Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Системы управления и информационные технологии. Воронеж: Научная книга. - 2006. - N4(26). - С. 18-22.