автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Адаптивная обработка сигналов в базисе синтезируемых вейвлет-функций

На правах рукописи

/

Степанов Андрей Борисович

АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ СИНТЕЗИРУЕМЫХ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г 1 ноя 2013

Санкт-Петербург - 2013

005539128

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент,

Арбузов Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: Соловьева Елена Борисовна,

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), заведующая кафедрой теоретических основ электротехники

Рогозинский Глеб Гендрихович, кандидат технических наук, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича», руководитель направления аудиотехнологий научно-образовательного центра "Видеоинформационные и мультимедиатехнологии"

Ведущая организация Открытое акционерное общество «Информационные телекоммуникационные технологии», г. Санкт-Петербург.

Защита состоится 18 декабря 2013 года в 16.30 на заседании диссертационного совета Д 219.004.01 при Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича», 193382, Санкт-Петербург, пр. Большевиков, д. 22, ауд. 554.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного образовательного бюджетного учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича» по адресу Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, д. 65.

Автореферат разослан 15 ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

В.В. Сергеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки современных методов обработки сигналов, соответствующих потребностям новых динамично развивающихся направлений радиотехники.

Для решения широкого круга задач обработки сигналов, представляет интерес применение математического аппарата вейвлетов — функций, как правило, сложной формы (базисных функций) с нулевым интегральным значением, локализованных но оси независимой переменной времени, способных к сдвигу по ней и масштабированию. Термины «венвлст». ((базисная функция» и «вейвлет-функцля» употребляются в тождественном смысле.

Особый интерес к вейвлет-преобразовашно вызван возможностью выполнения частотно-временного анализа сигналов, в отличие от классического преобразования Фурье.

Одной из важнейших областей применения вейвлет-преобразования является выявление особенностей сигнала, что необходимо для оценки состояния исследуемого объекта (источника сигнала). Как известно, для этого наиболее пригодно непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), на результаты которого значительное влияние оказывает выбор базисной функции. В связи с этим возникает ряд вопросов, требующих исследования:

1. Необходимо разработать рекомендации выбора вейвлета для конкретного сигнала. Существующий набор вейвлетов весьма разнообразен, и выбор базисной функции, пригодной для анализа сигнала с целью выявления в нем особенностей, является сложной задачей.

2. Необходимо разработать математическую модель вейвлета, близкую (по заданному критерию) к образцу (фрагменту сигнала с особенностью) оригинального сигнала, так как существующие методы синтеза вейвлетов для НВП обладают существенными недостатками: невозможностью формализованного представления (аналитической записи) базисной функции или/и ее значительным отклонением от образца оригинального сигнала. Получение новых вейвлетов, адаптированных к образцу оригинального сигнала может служить альтернативой процедуре выбора базисной функции.

3. Необходимо оценить возможность применения математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования для решения задачи автоматического выявления особенностей сигнала, несущих в себе информацию о состоянии исследуемого объекта.

Помимо выявления особенностей в сигнале с применением НВП, часто возникает необходимость предварительного сжатия анализируемого сигнала с целью его компактного представления, что важно, например, при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов. Эта задача может быть решена с помощью однотагового дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетного разложения. Обзор литературы позволяет сделать вывод о том, что в случае применения одношагового ДВП и кратномасштабного анализа, как правило, значение коэффициента сжатия фиксировано и соответствует степени двойки, а его увеличение, очевидно, повлечет за собой дополнительное искажение исходного сигнала. Применение вейвлет-пакетного разложения с обнулением (по выбранному критерию) коэффициентов или с поиском наилучшего (по выбранному критерию) дерева разложения обеспечивает возможность гибкой подстройки к сигналу, позволяя выбирать коэффициент сжатия

из компромиссных соображений между его значением и отклонением восстановленного сигнала от оригинального, что, однако, значительно усложняет методику сжатия и восстановления сигнала. Необходимо разработать методику вейвлет-сжатия, с одной стороны, более простую, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением с обнулением коэффициентов и поиском наилучшего дерева разложения, а, с дугой стороны, обеспечивающую фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратпомасштабного анализа.

Таким образом, разработка и исследование новых подходов к обработке сигнала с целью выявлению его особенностей и методик сжатия в базисе вейвлет-фу'ИКЦИЙ является актуальной задачей.

В диссертационной работе решается задача выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению с применением адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлет-функпий, включающую в себя:

1. Адаптацию НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров за счет изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции.

2. Адаптацию НВП к анализируемому сигналу за счет выбора пригодного (для выявления особенностей) вейвлета из заданного списка.

3. Адаптацию базисной функции к образцу оригинального сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП.

4. Процесс настройки весовых коэффициентов (параметров) искусственной нейронной сети (ИНС), по завершении которого создается математическая модель вейвлета, обеспечивающая его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала.

5. Процесс выбора вейвлета из банка синтезированных вейвлетов для выявления особенностей анализируемого сигнала по результатам оценки вейвлет-коэффициентов НВП.

Применение искусственных нейронных сетей при построении математических моделей вейвлетов обусловлено рядом их замечательных свойств, к числу которых можно отнести и способность выступать в качестве универсального аппроксиматора (С. Хайкин).

Степень разработанности темы исследования. Вопросы вейвлет-анализа одномерных сигналов освещены в трудах С. М. Арбузова, К. Блаттера, В. В. Витязева, И. Добеши, С. Малла, Н. К. Смолсинсва. К. Чуй, Г.-Г. Штарка, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.; исследования искусственных нейронных сетей приведены в работах А. И. Галушкина. С. Осовского, Е. Б. Соловьевой. С. Хайкина и др.

Объектом исследования диссертационной работы является модель анализируемого сигнала (МАС или модельный сигнал), одномерного, дискретного, многоканального, содержащего фрагменты сложной формы (особенности сигнала), которые позволяют оценить состояние объекта наблюдения. В качестве примера модельного сигнала рассмотрена электроэнцефалограмма (ЭЭГ)-

Предметом исследования в диссертационной работе являются методики адаптивной обработки сигнала, основанные на использовании вейвлет-функций (в базисе вейвлет-функций) и на моделировании на основе искусственных нейронных сетей, с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.

Цель диссертационной работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методик и комплекса программ

адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлетов с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению. Поставленная цель диссертационной работы достигается путем решения следующих основных задач:

1. Разработка рекомендаций выбора вейвлета, пригодного для анализа модельного сигнала (с целью выявления в нем особенностей).

2. Разработка математических моделей синтезированных вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к образцу оригинального сигнала.

3. Разработка способа анализа сигнала на основе НВП для автоматического выявления его особенностей.

4. Разработка методики вейвлет-сжатия сигнала с сохранением возможности выявления его особенностей.

5. Разработка методики выявления особенностей ЭЭГ на основе ее сжатого представления.

6. Разработка комплекса программ для адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью сжатия ЭЭГ и выявления ее особенностей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций для синтезированного вейвлета, адаптированного к образцу оригинального сигнала.

2. Разработан способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов для автоматического выявления его особенностей.

3. Разработана методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.

4. Разработана методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целыо автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.

Теоретическая н практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Предложенная математическая модель в виде искусственной нейронной сети дает аналитическое представление синтезированного вейвлета для НВП с наилучшим приближением (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала. Модель может быть использована для построения вейвлет-спектрограмм и графиков вейвлет-коэффициентов с локализованным отображением особенностей сигнала.

2. Разработанный способ анализа сигналов на основе НВП с синтезированными вейвлегами позволяет автоматически выявлять особенности сигналов и применять вейвлет-анализ при разработке радиотехнических устройств, в которых обработка сигнала той или иной физической природы основана на выявлении его особенностей.

3. Разработанная методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения обеспечивает компромисс между значением коэффициента сжатия, отклонением восстановленного сигнала от оригинального и простотой подхода, по сравнению с другими методами вейвлет-сжатия, и может быть использована при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедиципских и других сигналов.

4. Разработанная методика адаптивной обработки в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление особенностей ЭЭГ по ее сжатому представлению.

5. Разработанный комплекс программ может быть использован для сжатия и автоматического выявления особенностей ЭЭГ по ее оригинальному, восстановленному или сжатому представлению.

Методы исследования включают в себя: методы вейвлет-анализа (С. М. Арбузов, К. Блаттер. В. В. Витязев, И. Добеши, В. П. Дьяконов, С. Мат/та, Н. К. Смоленцев, К. Чуй, Г.-Г. Штарк, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.); методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов (А. Оппенгейм, А. Б. Сергиенко, А. И. Солонина, Р. Шафер и др.); математический аппарат искусственных нейронных сетей (А. И. Галушкин, С. Осовский. Е. Б. Соловьева, С. Хайкин, и др.); методы анализа ЭЭГ (В. В. Гнездицкий, JI. Р. Зенков, М. Я. Киссин, Ю. Д. Кропотов и др.).

Методология исследования включает в себя: анализ существующих методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования; применение непрерывного вейвлет-преобразования для выявления особенностей сигнала и дискретного вейвлет-преобразования для сжатия сигналов; анализ разработанных математических моделей синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования с применением компьютерного моделирования; экспериментальное исследование адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций на основе разработанных математической модели, способа, методик и комплекса программ: анализ результатов применения разработанных математической модели, способа и методик для сжатия и выявления особенностей ЭЭГ.

Ограничения исследований. В диссертационной работе решаются задачи обработки сигналов на основе теории вейвлетов. Задачи, связанные с выявлением особенностей сигнала рассматриваются в рамках математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования, задачи, связанные со сжатием - в рамках дискретного вейвлет-преобразования. Синтезированные вейвлет-функции применяются для НВП.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель синтезированного вейвлета в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций обеспечивает аналитическое представление вейвлета и его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала за счет настройки параметров ИНС в процессе ее обучения.

2. Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов обеспечивает автоматическое выявление особенностей данного сигнала.

3. Методика сжатия сигналов на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения является более простой, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением, и обеспечивает фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа, при сохранении возможности выявления особенностей по восстановленному сигналу.

4. Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление ее особенностей по сжатому представлению.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательской работы «Технология моделирования цифровой обработки сигналов в MATLAB с использованием вейвлет-функций». Практическое использование результатов подтверждено справкой о внедрении, выданной Санкт-Петербургским государственным казенным учреждением здравоохранения «Городская психиатрическая больница №> 6 (стационар с

диспансером)» Городской эпилептологический цешр (Санкт-Петербург). Результаты работы использованы при проведении занятий в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича и подтверждены справкой о внедрении.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью использованного математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования на тестовых и реальных сигналах (ЭЭГ).

Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе докладывались и обсуждались на: 13-15 Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2011 - DSPA-2013 (Москва, 2011-2013) (доклад на DSPA-2011 отмечен дипломом); IV Международном научном конгрессе «Нейробиотелеком-2010» (Санкт-Петербург,

2010); V Международной научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Харьков, Украина, 20)1); Т—II Международных научно-практических конференциях «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине» (Санкт-Петербург, 2010-2011); X Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); XI Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», (Санкт-Петербург, 2011); 63-й, 65-66-й научно-технических конференциях, посвященных Дню радио (Санкт-Петербург, 2008, 2010,

2011); 64-65-й научно-технических конференциях студентов и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, 2010-2011); 61-63-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, 2009-2011).

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 27 работ, из них: 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 1 патент на полезную модель, 2 книги, 19 работ в сборниках научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, включающего 122 наименования, 5 приложений. Общий объем диссертационной работы составляет 161 страницы машинописного текста, из них: основной текст- 155 страниц, текст приложений - 6 страниц. Работа содержит 137 рисунков, 17 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечаются актуальность и степень разработанности темы исследования, определяются объект и предмет исследования, ставятся цель диссертационной работы и основные задачи, формулируется научная новизна работы, ее теоретическая и практическая значимость, называются методы и методология исследований, указываются ограничения, формулируются положения, выносимые на защиту, приводятся результаты внедрения работы, обосновывается их достоверность, представляются результаты апробации научных положений, указывается число основных публикаций но теме работы, ее структура и объем.

В первой главе диссертационной работы сформулированы задачи сжатия сигналов с целью их компактного хранения (что важно, например, при создании

архивов записей подобных сигналов) и выявления в них особенностей (что позволяет осуществлять контроль состояния исследуемого объекта - источника данного сигнала) с применением вейвлетов. В работе рассматривается модель анализируемого сигнала (МАС): одномерный дискретный, многоканальный сигнал, содержащий фрагменты сложной формы (особенности сигнала), которые позволяют оценить состояние объекта наблюдения.

В качестве примера модельного сигнала рассмотрена электроэнцефалограмма (ЭЭГ). Анализ известных методов анализа ЭЭГ позволил сделать выводы, что существующие компьютерные методы обладают существенными недостатками: либо не позволяют локализовать особенность и определить ее тип, либо, зачастую, ошибочно интерпретируют особенности; наиболее перспективные методы вейвлет-аналгаа могут быть модифицированы с целью более тонкой подстройки (адаптации) к особенностям сигнала.

Перспективным направлением развития теории вейвлетов является синтез вейвлетов для НВГГ. Обзор публикаций по данной тематике позволил выделить основные методы синтеза вейвлетов для НВП, названные:

1. Метод проверки соответствия функции достаточному условию допустимости. В основе метода лежит поиск быстро убывающей функции, удовлетворяющей достаточному условию допустимости без дополнительных преобразований, т. е. такой функции, которая по определению является вейвлетом.

2. Метод диагональной инверсии. Процедура синтеза вейвлета сводится к построению функции в одном из квадрантов плоскости время-состояние с последующей инверсией данной функции в диагональный квадрант.

3. Метод с применением аппроксштции алгебраическим многочленом. Метод позволяет получить вейвлет близкий по форме к образцу (фрагменту) оригинального сигнала. При этом выполняется аппроксимация образца по методу наименьших квадратов с использованием алгебраического многочлена.

4. Метод прямого приближения. В основе метода лежит принцип достижения нулевого интегрального значения образца путем его смещения по оси ординат посредством прибавления или вычитания константы. Значение константы выбирается, исходя из оценки первоначального интегрального значения образца.

Анализируя рассмотренные методы синтеза вейвлетов для НВП, необходимо отметить потребность в разработке метода синтеза вейвлета, который обеспечивает совпадение вейвлета с образцом оригинального сигнала и позволяет получить аналитическое представление вейвлета для НВП.

Кроме того, вейвлеты, синтезированные для НВП, могут быть выделены в отдельную группу в общей классификации вейвлетов: наравне с предвейвлетами и комплексными вейвлетами. они не имеют масштабирующей функции.

Сформулированы адаптивные свойства НВП, обеспечивающие возможность выявления особенностей сигнала:

1. Адаптация НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров посредством изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной вейвлст-функции.

2. Адаптация НВП к анализируемому сигналу посредством выбора пригодной (для выявления особенностей) базисной функции из заданного списка.

3. Адаптация базисной функции к образцу оригинально го сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП.

Отмечена возможность применения ДВП для предварительного сжатия сигнала большой длительности перед выявлением его особенностей.

Вторая глава посвящена непрерывному вейвлет-преобразованию и возможностям его применения для выявления особенностей сигнала.

Разработаны рекомендации выбора вейвлета (из списка), пригодного для анализа модельного сигнала с целью выявления в нем особенностей: вейвлет должен обладать ограниченным числом нулевых моментов Л/(при М> 1): +00

/ \у«)1тЖ = 0, т = 0,1,...,Л/-1

—ОЭ

и иметь визуальное сходство с деталями анализируемого сигнала. Проведены исследования 87 вейвлетов относительно их пригодности для выявления особенностей ЭЭГ сигнала. Сделаны выводы о том, что среди традиционных вейвлетов могут быть выбраны базисные функции, позволяющие получить локализованный отклик на вейвлет-спектрограмме при проведении процедуры НВП. При этом для анализа сигналов ЭЭГ более пригоден вейвлет «мексиканская шляпа». Однако данный вейвлет обладает некоторыми общими сходствами со всеми особенностями ЭЭГ и пригоден скорее для выявления самого факта наличия особенности, но не позволяет точно идентифицировать ее тип. Поэтому в диссертационной работе выбранный согласно предложенной процедуре традиционный вейвлет предлагается применять для первоначального анализа.

Проведен анализ известных методов синтеза вейвлетов для НВП, оценивались: простота метода, возможность аналитического представления и адаптация к образцу оригинального сигнала, универсальность метода, сложность модели и количественные оценки (максимальное, среднее квадратическое отклонение вейвлета от образца оригинального сигнала и коэффициент корреляции). Результаты проведенных исследований сведены в таблицу 1.

I. Метод проверки соответствия функции достаточному условию допустимости. Достоинством метода является возможность аналитического представления вейвлета. К недостаткам метода относится: сложность поиска подобных функций и невозможность адаптации вейвлета к образцу сигнала произвольной формы, т. е. метод не универсален.

II. Метод диагональной инверсии. Достоинствами метода являются: простота получения базисной функции и частичное совпадение вейвлета и образца оригинального сигнала при их наложении. К недостаткам метода относится: сложность адаптации вейвлета к образцу оригинального сигнала и в общем случае невозможность аналитического представления базисной функции.

III. Метод с применением аппроксимации алгебраическим многочленом. Достоинства метода: возможность адаптации вейвлета к образцу оригинального сигнала произвольной формы, возможность аналитического представления базисной функции, простота получения базисной функции. Основным недостатком метода является большая ошибка аппроксимации для образцов сложной формы. Это связано с ограничением выбора максимальной степени многочлена, что в свою очередь связано с проблемой плохой обусловленности матрицы при вычислении коэффициентов полинома.

IV. Метод прямого приближения. Основным достоинством метода является адаптированность вейвлета к образцу оригинального сигнала, т. е. их полное совпадение при наложении, а недостатком — невозможность аналитического представления вейвлета.

Таблица 1. Результаты исследования методов синтеза вейвлетов для НВП

№ п/п Метод / мат. модель Аналитич. представл. Простота метода Адаптация к образцу Универсал. МО, мкВ СКО, мкВ КК Сложность модели

1 > Да Нет Нет Нет Не оценив. Не оценив. Не оценив. Зависит от вида функции

2 II Нет Да Не гарантии. Нет Не оценив. Не оценив. Не оценив. -

3 III Да Да Да Да 1,6852 0,7451 0,9969 22 парам.

4 IV Нет Да Да Да 1,0658* 10~14 3,2249* 10'15 1,0000 -

5 V Нет Да Частичное совпадение Нет 5,5000 3.5762 0,9398 -

6 VI Да Нет Да Да 0,8786 0,3067 0,9995 2 слоя, 42 парам.

7 VII Да Нет Да Да 0,5874 0,2238 0,9997 3 слоя, 56 парам.

8 VIII Да Нет Да Да 3,1974*10~14 9,6310* Ю15 1,0000 2 слоя, 202 парам

Опираясь на требования, предъявляемые к вейвлетам, автором были разработаны: модификация метода диагональной инверсии (V) и математические модели вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей (VI—VIII).

V. Модифицированный метод диагональной инверсии. В основе метода заложена идея выбора задающего фрагмента — участка образца на интервале согласно предложенной схеме с условным центрированием. Результаты применения данного метода также приведены в таблице 1. Метод не позволяет получить аналитическое представление вейвлета и предполагает лишь частичное совпадение вейвлета и образца оригинального сигнала в случае их наложения.

Таким образом, все перечисленные методы не позволяют получить одновременно с адаптированностью вейвлета к образцу оригинального сигала возможность его аналитического представления. Необходим принципиально новый подход, позволяющий решить эту проблему.

Автором предлагается использовать при процедуре синтеза вейвлетов для НВП искусственные нейронные сети. С этой целью были разработаны две нейросетевые модели вейвлетов:

1. Модель вейвлета для НВП в виде многослойного персептрона. Предполагает применение многослойного персептрона в качестве универсального аппроксиматора. Опираясь на теорему об универсальной аппроксимации, можно сделать вывод о том, что многослойного персептрона с одним скрытым слоем достаточно для того, чтобы произвести аппроксимацию исходной функции с заданной ошибкой аппроксимации (С. Хайкин). В этом случае, аппроксимируемая функция может быть описана аналитически в виде

f(x, w) = ф(Х Ч'0*ф(£ щМ... Ф(1 иу,X,)))) . к j i

В качестве функции активации в нейронах скрытого слоя будем применять:

- либо функцию гиперболического тангенса, описываемую выражением фу(Оу(л)) = а„ х tanh(6„ х \jj(n)), (а, Ь) > О,

где аИ и Ь„ - константы, Uj(n) - индуцированное локальное поле /-го нейрона

т

V;(n)= I 10Ji (п)у,(п), /=0

где т - общее число входов j-го нейрона, у(п) - функциональный сигнал, o)j¡ -сииаптические веса, константа Ья влияет на крутизну функции активации.

- либо логистическую

ф До,00) =--——Г, а > О,

l + íTa»V">

где ан - константа, оj{ii) - индуцированное локальное поле j го нейрона.

Нейрон выходного слоя имеет линейную функцию активации.

VI. Математическая модель вейвлета на основе многослойного персептрона с одним скрытым слоем позволяет получить вейвлет, который имеет незначительное отклонение от образца оригинального сигнала. На рисунке 1, а представлена нейросетевая модель, полученная при синтезе вейвлета на основе образца оригинального сигнала (рис. 3, а), результаты оценки полученного вейвлета представлены в таблице 1. Как следует из таблицы, математическая модель вейвлета значительно сложнее модели, полученной на основе алгебраического многочлена, имеет 2 слоя и 42 параметра. Однако СКО и МО значительно меньше, а КК выше.

VII. Математическая модель вейвлета на основе многослойного персептрона с двумя скрытыми слоями (рис. 1,6) позволяет получить меньшую ошибку аппроксимации, т. к. эта модель имеет более гибкую систему настройки весовых коэффициентов: управление процедурой аппроксимации на уровне локальных процессов осуществляется в первом скрытом слое, а на уровне глобальных - во втором. Результаты оценки полученного вейвлета представлены в таблице 1. Данная модель сложнее, полученной ранее, она имеет 3 слоя и 56 параметров.

Скрытый слой Выходной слой

Рисунок 1 - Многослойные персептроны: с одним а) и с двумя б) скрытыми слоями

2. Модель вейвлета для НВП в виде радиалъио-базисной нейронной сети.

Искусственные нейронные сети на основе радиальных базисных функций (РБФ-сети), также как и многослойный персептрон, могут рассматриваться как универсальные аппроксиматоры. Так как многослойный персептрон имеет сигмоидальную функцию активации (логистическая функция, гиперболический тангенс), то это приводит к тому, что процедура аппроксимации осуществляется в так называемом «глобальном» режиме, когда для преобразования функции в каждой отдельной точке могут задействоваться достаточно большие группы нейронов. В случае применения при процедуре аппроксимации РБФ-сетей используется другой принцип: преобразование осуществляется локально, т. е. каждый нейрон скрытого слоя отображает только одну или несколько связанных точек входного пространства,

а общее представление входного пространства формируется по принципу-суперпозиции выходных сигналов отдельных нейронов. В качестве функции активации используется радиальная базисная функция

9(.т) = ф(||д--с,||),

где с, - точка размещения нентра радиальной базисной функции.

Такие функции радиально изменяют свои значения вокруг выбранного центра и равны нулю за его окрестностями.

В диссертационной работе в качестве радиальной базисной функции использовалась функция Гаусса

ф(х) = е 2<Т,Г ,

где с, — точка размещения центра радиальной базисной функции, <т, — параметр, задающий ширину радиальной базисной функции.

В случае применения нейронных сетей на основе радиальных базисных функций при решении задачи аппроксимации образца оригинального сигнала, его можно представить в виде

/(*)=£ "7ф<|!*-С,|М=/ Х-К, i=1

где К - число базисных функций, с, - множество центров, которое необходимо определить. При обучении нейронной сети использовался метод обучения с учителем.

VIII. На рисунке 2 представлена модель вейвлета для НВП в виде радиально-базисной нейронной сети, полученная для рассматриваемого образца оригинального сигнала. Как следует из рисунка, эта модель является более сложной, чем рассмотренные ранее: имеет 2 слоя и 202 параметра. Однако, как следует из таблицы 1, ее применение позволяет получить точное совпадение синтезированного вейвлета с образцом оригинального сигнала при их наложении (рис. 3).

Слой Слой i----------------1 i----------------1

Рисунок 2 - Нейронная сеть на основе радиальных базисных функций

Рисунок 3 - а) образен оригинального сигнала; б) вейвлет, синтезированный с применением

РБФ-сети

Таким образом, вейвлет. синтезированный с использованием математической модели в виде РБФ-сети. позволяет получить аналитическое представление вейвлета, а также его точное совпадение с образцом оригинального сигнала при их наложении.

что необходимо для построения вейвлет-спектрограмм и ¡рафиков вейвлет-коэффициентов с локализованным отображением особенностей анализируемых сигналов (рис. 4).

Вейвлеты, синтезированные с применением всех предложенных методов, были использованы в процессе компьютерного моделирования обратного непрерывного вейвлет-преобразования, что практически подтверждает, что полученные функции являются вейвлетами.

мкВ

Рисунок 4 - а) фрагмент ЭЭГ с глазными артефактами, б) вейвлет-спектрограмма, в) график вейвлет-коэффипиентов

В диссертационной работе для автоматического выявления особенностей сигнала автором предлагается двухуровневый способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов. Способ анализа предполагает выполнение двух уровней адаптивной обработки с применением НВП на каждом из них.

На первом уровне, при НВП сигнала используется вейвлет выбранный из числа известных согласно процедуре, описанной ранее (для конкретного типа сигналов) и является неизменным при НВП всех реализаций данного сигнала (например. ЭЭГ). Значения масштаба а также являются фиксированными для отдельного типа сигналов. Основной целью первого уровня обработки является «грубый» анализ сигнала, определение его участков с особенностями (сам факт наличия особенности и возможный ее тип).

На втором уровне, при НВП используется набор (банк) синтезированных вейвлетов. В качестве анализируемого сигнала используются участки, выделенные после первого этапа обработки. Вейвлет-функция и значения масштаба а могут меняться в зависимости от результатов НВП каждого участка. Основной целью второго уровня обработки является более «тонкий» анализ участков сигнала, классификация (определение типа) каждой особенности. После выполнения второго уровня обработки формируется информация о положении каждой особенности в сигнале и ее типе.

Первый уровень йбрайопо! 1 I Второе уровень обрпботиг

Рисунок 5 - Блок-схема процедуры анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов

Данная процедура осуществляется в рамках адаптивной обработки сигналов в базисе синтезированных вейвлет-функций и включает в себя:

- адаптацию НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров за счет изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции (блоки НВП 1 и 4),

- адаптацию НВП к анализируемому сигналу за счет выбора пригодного (для выявления особенностей) вейвлета из заданного списка (блок НВП 1);

- адаптацию базисной функции к образцу оригинального сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП (блоки 6 — банк синтезированных вейвлетов и 7 — искусственных нейронных сетей);

- процесс настройки весовых коэффициентов (параметров) искусственной нейронной сети (ИНС), по завершении которого создается математическая модель вейвлета, обеспечивающая его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала (блоки 7 искусственных нейронных сетей);

- процесс выбора вейвлета из банка синтезированных вейвлетов для выявления особенностей анализируемого сигнала по результатам оценки вейвлет-коэффициентов НВП (обратная связь, блоки 5 обработки вейвлет-коэффициентов и 6 банк синтезированных вейвлетов).

Таким образом, предлагаемый способ объединяет всю совокупность предложенных автором подходов адаптивной обработки сигналов в базисе синтезированных вейвлет-функций. рассмотренных ранее.

Третья глава посвящена изложению методики сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения и методики адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.

На рисунке 6 представлена схема, описывающая последовательность действий при применении к сигналу методики сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.

Оригинальный дискретный сигнал

ФРНЧ

12

-1

ФРНЧ W 12 W а2 Г _ _ _

-l^-i—^-^—I

ФРВЧ d2 [*{ФРВЧ Н 12 М d2dl Г

Сжатый сигнал

d2dl 3=

|Ц ФРВЧ Н |2 К^

] ФРвТН 12 Н dl ||

|______Н^используется j

|______Н воспользуется J

Рисунок 6 - Схема сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения

Как следует из рисунка оригинальный дискретный сигнал поступает на вход фильтра разложения нижних частот (ФРНЧ) и фильтра разложения верхних частот (ФРВЧ), и после процедуры децимации с коэффициентом 2, получаем аппроксимирующие al и детализирующие dl коэффициенты первого уровня разложения. Коэффициенты al подвергаются повторному разложению с использованием ФРНЧ и ФРВЧ. После процедуры децимации получаем аппроксимирующие коэффициенты а2 и детализирующие коэффициенты d2. Коэффициенты dl не используются, а соответствующая ветвь разложения может быть исключена. Это связано с тем, что детализирующие коэффициенты первого уровня разложения передают высокочастотные составляющие, которые вносят незначительный вклад в оригинальный сигнал, но составляют половину от общего числа коэффициентов разложения первого уровня. Их целесообразно удалять. Далее коэффициенты а2 подвергаются повторному разложению до получения аппроксимирующих аЗ и детализирующих коэффициентов d3, а коэффициенты d2 подвергаются разложению на детализирующие d2dl и аппроксимирующие d2al коэффициенты. Аналогично коэффициентам dl, коэффициенты d2al не используются, а соответствующая ветвь может быть исключена. Это связано с тем, что для сохранения детализирующих коэффициентов второго уровня разложения d2 необходимо сохранить прежде всего коэффициенты, отвечающие за высокочастотную составляющую (им соответствуют коэффициенты d2dl). Полученные коэффициенты (аЗ, d3, d2dl) образуют последовательность сжатого сигнала. Порядок их записи позволяет получить быстрый доступ к коэффициентам любого уровня разложения, и предоставляет дополнительные возможности при анализе сигналов, что будет показано далее.

Достоинства предложенной методики могут быть продемонстрированы при сжатии ЭЭГ (табл. 2). Как следует из таблицы, методы, основанные на использовании одного уровня разложения, позволяют получить коэффициент сжатия КС = 2 и незначительные среднее квадратическое (СКО) и максимальное (МО) отклонения восстановленного сигнала от оригинального, как для низкочастотной (веретена альфа-ритма), так и для высокочастотной ЭЭГ. Применение методов, основанных на использовании 2 и 3 уровней разложения позволяет получить коэффициент сжатия 4 и 8 соответственно, но влекут за собой значительные искажения восстановленного сигнала. Применение предлагаемой автором методики позволяет получить фиксированное значение коэффициента сжатия КС = 2,67 и компромиссное значение МО и СКО (для методик с КС = 2 и КС = 4), что позволяет выявлять особенности ЭЭГ. Данное утверждение подтверждается результатами визуального анализа группой экспертов и справкой о внедрении результатов исследований диссертационной работы.

Таблица 2. Результаты сжатия ЭЭГ с применением различных подходов

Сигнал Число уровней разложения КС МО, мкВ/% СКО, мкВ / %

Веретено альфа-ритма 3 (сохранение до 45 Гц) 8 10,15/31,73 3,11/9.72

2 (сохранение до 90 Гц) 4 3,43/10,72 0,90/2,81

1 (сохранение до 180 Гц) 2 0,52/1,63 0,18/0,55

Предлагаемая методика 2,67 1,37/4,29 0,44/1,39

Фрагмент сигнала с высокочастотной составляющей 3 (сохранение до 45 Гц) 8 5,52 / 50,64 1,41/12,92

2 (сохранение до 90 Гц) 4 2,58 /23,65 0,66 / 6.08

1 (сохранение до 180 Гц) 2 0,59/5.39 0,20/1,80

Предлагаемая методика 2,67 0,82 / 7,45 0,29 / 2,70

Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению основана на применении способа анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов, подробно изложенного во второй главе диссертационной работы, и методики сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения и включает в себя два этапа:

1. Сжатие сигнала согласно методике сжатия на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.

2. Выявление особенностей сигнала на основе аппроксимирующих коэффициентов с применением описанного способа анализа.

Экспериментально доказано, что для ЭЭГ с частотой дискретизации 250 Гц возможно выявление особенностей сигнала по аппроксимирующим коэффициентам третьего уровня разложения, что позволяет сократить число анализируемых отсчетов в 8 раз.

Таким образом, помимо сжатия ЭЭГ в 2,67 раза, возможно выполнение ее анализа с целью выявления особенностей по сжатому представлению (по значительного сокращенному объему обрабатываемой информации).

Четвертая глава посвящена комплексу программ, позволяющему выполнять сжатие ЭЭГ и выявлять в ней особенности на основе оригинального, восстановленного или сжатого представления сигнала. Приводится подробное описание алгоритма работы комплекса и его графического интерфейса.

На рисунке 7 представлен вид интерактивного окна разработанного комплекса.

В заключении приводятся основные результаты, полученные при проведении диссертационных исследований, даются рекомендации относительно их применения.

ПАЦИЕНТ ФИО:

Иванов Иван Иванович

Дата рождения

01 01 1900

Адрес: Саикт- Петербург

пр Большевиков

Номер телефона

123-34-45

НАСТРОЙКИ СИСТЕМЫ

Орипмл • Сжатый lest_s

Сигнал:

Загружен файп Отчет в файл

Выполнять сжатие «Да : Не Сжатый сигнал в файл к

АНАЛИЗИРОВАТЬ СИГНАЛ

' Ордаинальньй . Восстановлена^ . По сжатому гредставлению

ВЫБОР КАНАЛА

ВОССТАНОВИТЬ СИГНАЛ

РЕЗУЛЬТАТЫ СЖАТИЯ

Число ы Длительность затеи, с Частота диекр, Гц.

Что составпчяет от первоначального размера сигнала, %

37 5000 2.66067

УПРАВЛЕНИЕ Выпогмлъ

КЛИНИЧЕСКОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ : Глазной артефакт да

Патология Нет

200 400

200 400

1000 1200

1600 1800 2000;

II li I II L

1200 1400 1600 1800 2000

200 400 600 000 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Рисунок 7 - Вид интерактивного окна комплекса

Приложения диссертационной работы содержат: список исследованных вейвлетов, копии патентов, справки о внедрении результатов исследований диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве основных выводов по диссертационной работе можно отметить следующее:

1. Приведена классификация вейвлетов и определено место синтезированных вейвлетов для НВП.

2. Сформулированы адаптивные свойства НВП. обеспечивающие возможность выявление особенностей сигнала.

3. Рассмотрены известные методы анализа ЭЭГ и установлено, что существующие компьютерные методы обладают существенными недостатками: либо не позволяют локализовап> особенность и определить се тип, либо, зачастую, ошибочно интерпретируют особенности; наиболее перспективные методы вейвлет-анализа могут быть модифицированы с целью более тонкой подстройки (адаптации) к особенностям сигнала.

4. Разработаны рекомендации выбора вейвлета, пригодного для анализа модельного сигнала (с целью выявления в нем особенностей).

5. Приведено подробное описание технологии синтеза вейвлетов для НВП.

6. Рассмотрены известные методы синтеза вейвлетов для НВП. проанализированы их достоинства и недостатки. Синтезированные вейвлеты исследованы при НВП тестовых и реальных сигналов (на примере ЭЭГ).

7. Предложена модификация метода диагональной инверсии, позволяющая синтезировать вейвлет для НВП, частично совпадающий при наложении с образцом оригинального сигнала.

8. Разработаны математические модели синтезированных вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к образцу оригинального сигнала и позволяющие выполнять обратное непрерывное вейвлет-преобразование:

- модель вейвлета для НВП в виде многослойного персептрона (с одним и двумя скрытыми слоями);

- модель вейвлета для НВП в виде радиалыю-базисной нейронной сети.

9. Разработан способ анализа сигнала на основе НВП для автоматического выявления его особенностей.

10. Разработана методика вейвлет-сжатия сигнала с сохранением возможности выявления его особенностей и получения фиксированного значения коэффициента сжатия КС = 2,67.

11. Разработана методика выявления особенностей ЭЭГ на основе ее сжатого представления.

12. Разработан комплекс программ для адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью сжатия ЭЭГ и выявления ее особенностей по оригинапыюму, восстановленному или сжатому представлению сигнала.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Степанов, А. Б. Сннтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2011. -№ 3 (129). - С. 33-37. (из перечня ВАК).

2. Степанов, А. Б. Непрерывное вейвлет-преобразование сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011. - №8. -С. 83-90. (из перечня ВАК).

3. Степанов, А. Б. Применение вейвлетов при очистке от шума и компрессии сигналов элекгроэнцефало1рафии / А. Б. Степанов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011. -№9. -С. 103-110. (из перечня ВАК).

4. Степанов, А. Б. Применение нейронных сетей при синтезе вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования / А. Б. Степанов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2013. - № 1 (165). - С. 38—14. (из перечня ВАК).

5. Пат. 110632 Российская Федерация. Автоматизированная система анализа электроэнцефалограмм /' Степанов А. Б. ; заявитель и патентообладатель Степанов Андрей Борисович. - № 2011127360/14,; заям. 28.06.2011; опубл. 27.11.11. - Режим доступа: http://vv-vvw.fips.ru/cdfi/Fips2009.dll/CurrDoc?SessionKe>=PGDUNWNLBD9B2Q4EKGRl&Goto Doc=17&Query=l.

6. Пат. 2467384 Российская Федерация, МПК G06F17/14 (2006.01). Способ анализа электроэнцефалограмм / Степанов А. Б. ; заявитель и патентообладатель Степанов Андрей Борисович. - №2011127377/08 ; заявл. 28.06.11; опубл. 20.11.12. - Режим доступа: htlp://ww\v.fips.ru/cdfi/Fips2009.dll/CurrDoc?SessionKey=PGDUNWNLBD9B2Q4EKGRl&Golo Doc=l&Query=l.

7. Степанов, А. Б. Применение методов вейвлет-анализа в электроэнцефалографии / С. М Арбузов, А. Б. Степанов. - СПб. : Линк, 2009. - 104 с. - ISBN 978-5-98595-021-2.

8. Степанов, А. Б. Развитие методов анализа электроэнцефалограмм / А. Б. Степанов. -СПб. : Линк, 2009. - 48 е.: илл. - ISBN 978-5-98595-025-0.

9. Степанов, А. Б. Моделирование цифровой обработки сигнатов в МАТ1.АВ с помощью вейшгет-преобразовашш / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов // 63-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. - СПб.: СПбГЭТУ, 2008. - С. 71-73.

10. Степанов, А. Б. Сравнительный анализ методов синтеза вейвлетов для сигнатов электроэнцефатографии / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов // 61-я научно-техническая конференция профессорско-преподавагельского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ. Материалы. - СПб.: С'ПбГУТ, 2009. - С. 64-66.

11. Степанов, А. Б. Автоматизация процесса анализа электроэнцефалографических сигнатов на базе вейвлет-технологий / А. Б. Степанов // 65-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. - СПб. : СПбГЭТУ, 2010. -С. 74-75.

12. Степанов, А. Б. Одномерный вейвлет-анализ электроэнцефалограмм как мультнеш налов. Вейвлет-картирование / А. Б. Степанов // 62-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ. Труды конференции. - СПб. : СПбГУТ, 2010. - С. 104-106.

13. Степанов, А. Б. Автоматизация процесса анализа электроэнцефатограмм методами вейвлет-анализа / А. Б. Степанов // Инфокоммуникационные технологии в науке, здравоохранении н образовании: сборник научных трудов IV международного научного конгресса «Нейробнотелеком-2010». - СПб.: «ТЕЛЕДОМ» ГОУВПО СПбГУТ, 2010. -С. 219-224.

14. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для автоматизации процесса анализа электроэнцефатограмм. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине. Т. 4. : сб. трудов / А. Б. Степанов // Первая международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине». - СПб.: СПбГПУ, 2010. - С. 311-317.

15. Степанов, А. Б. Моделирование процессов электроэнцефалографии средствами вейвлет-технологий. Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т. 3.: сборник трудов / А. Б. Степанов // Десятая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 361-367.

16. Степанов, А. Б. Исследование межканальной зависимости процессов в злектроэнцефалограмме с глазными артефактами при помощи адаптированных вейвлетов / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов, В. В. Устьянцева // 66-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. - СПб. : СПбГЭТУ, 2011. - С. 69-70.

17. Степанов, А. Б. Спектрограммы на базе синтезированных вейвлетов как индикаторы особенностей при автоматизации процесса анализа ЭЭГ / А. Б. Степанов // 64-я научно-техническая конференция студентов и аспирантов СПбГУТ: материалы. Т. 2. - СПб.: СПбГУТ, 2011. - С. 217-220.

18. Степанов, А. Б. Оценка эффективности применения вейвлетов при компрессии и очистке от шума сигнагов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // 63-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы. Т. 1. - СПб.: СПбГУТ. 2011.-С. 70-71.

19. Степанов. А. Б. Применение адаптированных вейвлетов при моделировании одномерных биомедшшнских сигналов / А. Б. Степанов // 13-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение - Э5РА-2011». - М., 2011. - С. 289-291.

20. Степанов. А. Б. Вейвлет-сжатие сигнатов электроэнцефалографии. Создание архива. Проектирование инженерных и научных приложений в среде МА'П.АВ: материалы конференции / А. Б. Степеанов // V Международная научная конференция. - Харьков : ФЛП Шейнина Е. В., 2011. - С. 707-710.

21. Степанов, А. Б. Механизмы адаптации вейвлетов при анализе электроэнцефалограмм. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии, фармакологии и медицине. Т. 2. : сборник трудов / А. Б. Степанов // Вторая международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные н прикладные исследования в физиологии и медицине». Под ред. А. П. Кудинова, Б. В. Крылова. - СПб. : Изд-во Политехи. Ун-та 2011. - С. 98-100.

22. Степанов, А. Б. Разработка интегрируемого высокоинтеллектуального программного обеспечения исследования биомедицинских сигналов. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии, фармакологии и медицине. Т. 2.': сборник трудов / А. Б. Степанов // Вторая международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине». Под ред. А. II Кудинова, Б. В. Крылова. - СПб. : СПбГПУ, 2011. -С. 40-41.

23. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования. Высокие технологии, образование, промышленность. Т.2 : сборник статей / А. Б. Степанов // Одиннадцатая международная наччно-прак-тическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Под ред. А. П. Кудинова. - СПб. : СПбГПУ. 2011. - С. 110-113.

24. Степанов, А. Б. Нейронные сети в электроэнцефалографии. Высокие технологии, образование, промышленность. Т.З. : сборник статей / А. Б. Степанов // Одиннадцатая международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Под ред. А. П. Кудинова. - СПб. : СПбГПУ, 20 И. - С. 283-285.

25. Степанов, А. Б. Моделирование электроэнцефалографических сигналов с заданными физиологическими параметрами средствами вейвлет-технологнй / А. Б. Степанов// 65-ая научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых снециазистов СПбГУТ.-СПб. : СПбГУТ, 2012.-С. 519-520.

26. Степанов. А. Б. Синтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования электроэнцефалограмм / А.Б.Степанов // 14-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов нее применение - 08РА-2012». Т. 1. - М., 2012. - С. 71-74.

27. Степанов, А. Б. Модернизированный метод диагональной инверсии при синтезе вейвлетов дня непрерывного вейвлет-преобразования / А. Б. Степанов // 15-я Международная конференция «Цифровая обработка сигназов и ее применение - 08РА-2013». Т.2. - М, 2012.-С. 306-309.

Подписано в печать 06.11.2013. Формат 60x84 1/16.

_Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз._

Отпечатано в СПбГУТ, 193382, Санкт-Петербург, пр. Большевиков, 22

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича» '

04201453344

На правах рукописи

Степанов Андрей Борисович

АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ СИНТЕЗИРУЕМЫХ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель кандидат техических наук, доцент, Арбузов Сергей Михайлович

Санкт-Петербург -2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................................................................4

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ......................................................................................................11

СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ..............................................................................................................11

1.1 Применение вейвлетов для сжатия сигналов и выявления в них особенностей.......................................11

1.2 Классификация вейвлетов....................................................................................................................................12

1.3 Обработка сигналов с помощью непрерывного вейвлет-преобразования..................................................13

1.4 Методы синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования.....................................................16

1.5 Обработка сигналов с помощью дискретного вейвлет-преобразования.....................................................20

1.6 Модель анализируемого сигнала........................................................................................................................20

1.6.1 Электроэнцефалограмма....................................................................................................................................21

1.6.2 Методы анализа электроэнцефалограмм.........................................................................................................24

1.7 выводы.......................................................................................................................................................................27

ГЛАВА 2 ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ СИГНАЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ............................................................................................................................................................28

2.1 Выбор вейвлетов для анализа модельных сигналов........................................................................................28

2.2 Синтез адаптированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования......................................32

2.2.1 Условие допустимости.......................................................................................................................................33

2.2.2 Описание процедуры синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования................................33

2.2.3 Исследование синтезированных вейвлетов.....................................................................................................37

2.3 Анализ известных методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования и модификация метода диагональной инверсии.......................................................................................................40

2.3.1 Метод проверки соответствия функции достаточному условию допустимости..........................................40

2.3.2 Метод диагональной инверсии.........................................................................................................................43

2.3.3 Модифицированный метод диагональной инверсии......................................................................................48

2.3.4. Метод с применением аппроксимации алгебраическим многочленом........................................................56

2.3.5 Метод прямого приближения............................................................................................................................60

2.4 Нейронные модели синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования..............64

2.4.1 Модель вейвлета для НВП в виде многослойного персептрона....................................................................66

2.4.2 Модель вейвлета для НВП в виде радиально-базисной нейронной сети......................................................75

2.4.3 Общая оценка методов синтеза вейвлетов для НВП.......................................................................................81

2.5 Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов..................83

2.6 Выводы.......................................................................................................................................................................87

ГЛАВА 3 МЕТОДИКА ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ И МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭЭГ ПО ЕЕ СЖАТОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ.......................................................................................................................................88

3.1 Вейвлет-преобразование........................................................................................................................................88

3.2 Одношаговое ДВП...................................................................................................................................................89

3.3 Кратномасштабный анализ...................................................................................................................................91

3.4 Применение ДВП при сжатии сигналов..............................................................................................................91

3.4.1 Применение ДВП при сжатии электроэнцефалограмм..................................................................................92

3.4.2 Оценка восстановленной после сжатия ЭЭГ.................................................................................................108

3.5 Пакетное вейвлет-разложение............................................................................................................................109

3.6 Применение пакетного вейвлет-разложения...................................................................................................110

3.7 Методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения..................111

3.7.1 Сжатие электроэнцефалограмм......................................................................................................................117

3.7.2 Оценка полученных результатов....................................................................................................................122

3.8 Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.................................................126

3.9 Выводы.....................................................................................................................................................................131

ГЛАВА 4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ ЭЭГ И АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫЯВЛЕНИЯ В НЕЙ ОСОБЕННОСТЕЙ..............................................................................................................................................................132

4.1 Автоматическое выявление особенностей ЭЭГ.............................................................................................132

4.1.2 Блок-схема процедуры автоматического анализа электроэнцефалограмм.................................................132

4.1.3 Программная реализация.................................................................................................................................134

4.2 Компрессия ЭЭГ.....................................................................................................................................................136

4.2.1 Блок-схема процедуры вейвлет-сжатия электроэнцефалограмм.................................................................136

4.2.2 Программная реализация.................................................................................................................................138

4.2.3 Блок-схема процедуры вейвлет-восстановления электроэнцефалограммы по вейвлет-коэффициентам 139

4.2.4 Программная реализация.................................................................................................................................141

4.3 Единое интерактивное окно пользователя для выполнения процедуры вейвлет-сжатия и выявления

особенностей в электроэнцефалограмме..............................................................................................................142

4.4 выводы.....................................................................................................................................................................143

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................................................................................144

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ......................................................................................145

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................................................................................146

ПРИЛОЖЕНИЕ А СПИСОК ИССЛЕДОВАННЫХ ВЕЙВЛЕТОВ...............................................................................156

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ...........................................................................................................158

ПРИЛОЖЕНИЕ В ПАТЕНТ НА ПОЛЕЗНУЮ МОДЕЛЬ..............................................................................................159

ПРИЛОЖЕНИЕ Г СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАБОТУ ГЭЦ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА.............................................................................................................................160

ПРИЛОЖЕНИЕ Д СПРАВКА ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ УНИВЕРСИТЕТА...............................................................................161

ВВЕДЕНИЕ

Результаты диссертационной работы согласно паспорту специальности 05.12.04. «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», соответствуют следующим областям научных исследований:

1. разработка методов и устройств обработки, отображения и хранения информации. Разработка перспективных цифровых информационных технологий, с использованием нейронных сетей;

2. разработка радиотехнических устройств для использования их в медицине.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки

современных методов обработки сигналов, соответствующих потребностям новых динамично развивающихся направлений радиотехники.

Для решения широкого круга задач обработки сигналов, представляет интерес применение математического аппарата вейвлетов [28, 38, 40-43, 45, 53, 58, 61, 100, 102, 103] -функций, как правило, сложной формы (базисных функций) с нулевым интегральным значением, локализованных по оси независимой переменной времени, способных к сдвигу по ней и масштабированию [19-21, 72]. Термины «вейвлет», «базисная функция» и «вейвлет-функция» употребляются в тождественном смысле.

Особый интерес к вейвлет-преобразованию вызван возможностью выполнения частотно-временного анализа сигналов, в отличие от классического преобразования Фурье [105, 121].

Одной из важнейших областей применения вейвлет-преобразования является выявление особенностей сигнала, что необходимо для оценки состояния исследуемого объекта (источника сигнала). Как известно [9], для этого наиболее пригодно непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), на результаты которого значительное влияние оказывает выбор базисной функции [4, 89]. В связи с этим возникает ряд вопросов, требующих исследования:

1. Необходимо разработать рекомендации выбора вейвлета для конкретного сигнала. Существующий набор вейвлетов весьма разнообразен, и выбор базисной функции, пригодной для анализа сигнала с целью выявления в нем особенностей, является сложной задачей.

2. Необходимо разработать математическую модель вейвлета, близкую (по заданному критерию) к образцу (фрагменту сигнала с особенностью) оригинального сигнала, так как существующие методы синтеза вейвлетов для НВП [19-21, 27, 68, 69, 119] обладают существенными недостатками: невозможностью формализованного представления (аналитической записи) базисной функции или/и ее значительным отклонением от образца оригинального сигнала. Получение новых вейвлетов,

адаптированных к образцу оригинального сигнала может служить альтернативой процедуры выбора базисной функции.

3. Необходимо оценить возможность применения математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования для решения задачи автоматического выявления особенностей сигнала, несущих в себе информацию о состоянии исследуемого объекта.

Помимо выявления особенностей в сигнале с применением НВП, часто возникает необходимость предварительного сжатия анализируемого сигнала с целью его компактного представления, что важно, например, при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов. Эта задача может быть решена с помощью одношагового дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетного разложения [39, 64, 68, 69, 105, 118, 121]. Обзор литературы [19-21, 68, 69] позволяет сделать вывод о том, что в случае применения одношагового ДВП и кратномасштабного анализа, как правило, значение коэффициента сжатия фиксировано и соответствует степени двойки, а его увеличение, очевидно, повлечет за собой дополнительное искажение исходного сигнала. Применение вейвлет-пакетного разложения с обнулением (по выбранному критерию) коэффициентов [19-21, 68, 69] или с поиском наилучшего (по выбранному критерию) дерева разложения [106] обеспечивает возможность гибкой подстройки к сигналу, позволяя выбирать коэффициент сжатия из компромиссных соображений между его значением и отклонением восстановленного сигнала от оригинального, что, однако, значительно усложняет методику сжатия и восстановления сигнала. Необходимо разработать методику вейвлет-сжатия, с одной стороны, более простую, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением с обнулением коэффициентов и поиском наилучшего дерева разложения, а, с дугой стороны, обеспечивающую фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа.

Таким образом, разработка и исследование новых подходов к обработке сигнала с целью выявлению его особенностей и методик сжатия в базисе вейвлет-функций является актуальной задачей.

В диссертационной работе решается задача выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению с применением адаптивной обработки сигнала [97] в базисе синтезированных вейвлет-функций, включающую в себя:

1. Адаптацию НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров [105, 121] за счет изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции.

2. Адаптацию НВП к анализируемому сигналу за счет выбора пригодного (для выявления особенностей) вейвлета из заданного списка.

3. Адаптацию базисной функции к образцу оригинального сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП.

4. Процесс настройки весовых коэффициентов (параметров) искусственной нейронной сети (ИНС), по завершении которого создается математическая модель вейвлета, обеспечивающая его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала.

5. Процесс выбора вейвлета из банка синтезированных вейвлетов для выявления особенностей анализируемого сигнала по результатам оценки вейвлет-коэффициентов НВП.

Применение искусственных нейронных сетей при построении математических моделей вейвлетов обусловлено рядом их замечательных свойств, к числу которых можно отнести и способность выступать в качестве универсального аппроксиматора [99, 112].

Степень разработанности темы исследования. Вопросы вейвлет-анализа одномерных сигналов освещены в трудах С. М. Арбузова, К. Блаттера, В. В. Витязева, И. Добеши, С. Малла, Н. К. Смоленцева, К. Чуй, Г.-Г. Штарка, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.; исследования искусственных нейронных сетей приведены в работах А. И. Галушкина, С. Осовского, Е. Б. Соловьевой, С. Хайкина, и др.

Объектом исследования диссертационной работы является модель анализируемого сигнала (МАС или модельный сигнал), одномерного, дискретного, многоканального, содержащего фрагменты сложной формы (особенности сигнала), которые позволяют оценить состояние объекта наблюдения. В качестве примера модельного сигнала рассмотрена электроэнцефалограмма (ЭЭГ).

Предметом исследования в диссертационной работе являются методики адаптивной обработки сигнала, основанные на использовании вейвлет-функций (в базисе вейвлет-функций) и на моделировании на основе искусственных нейронных сетей, с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.

Цель диссертационной работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методик и комплекса программ адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлетов с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.

Поставленная цель диссертационной работы достигается путем решения следующих основных задач:

1. Разработка рекомендаций выбора вейвлета, пригодного для анализа модельного сигнала (с целью выявления в нем особенностей).

2. Разработка математических моделей синтезированных вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к образцу оригинального сигнала.

3. Разработка способа анализа сигнала на основе НВП для автоматического выявления его особенностей.

4. Разработка методики вейвлет-сжатия сигнала с сохранением возможности выявления его особенностей.

5. Разработка методики выявления особенностей ЭЭГ на основе ее сжатого представления.

6. Разработка комплекса программ для адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью сжатия ЭЭГ и выявления ее особенностей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций для синтезированного вейвлета, адаптированного к образцу оригинального сигнала.

2. Разработан способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов для автоматического выявления его особенностей.

3. Разработана методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.

4. Разработана методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Предложенная математическая модель в виде искусственной нейронной сети дает аналитическое представление синтезированного вейвлета для НВП с наилучшим приближением (по заданному критерию) к образ�