автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и алгоритмо-программное обеспечение вейвлет-анализа статических изображений

Шакиров Игорь Вазирянович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМО-ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2003

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управлений и радиоэлектроники (ТУСУР).

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Светлаков Анатолий Антонович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Гончаров Валерий Иванович,

доктор технических наук,

профессор Мицель Артур Александрович.

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения

СО РАН

Защита состоится «¿5 » 200 3 г. в Я-00 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.268.02 в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: г. Томск, ул. Белинского, 53, НИИАЭМ при ТУСУР.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах с подписью составителя и заверенные печатью организации, просим направлять по адресу диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУРа по адресу: г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан «£ V» НОЯ 200 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Я. Клименко

Актуальность работы. Существует ряд типовых задач обработки изображений. К таким задачам, к примеру, относятся: обзорно-поисковые операции, анализ параметров объекта, классификация, идентификация и распознавание, определение координат и ориентации. Достигнутый, в настоящее время, уровень развития вычислительной техники позволяет создавать устройства обработки изображений на базе персональных ЭВМ с программной реализацией алгоритмов обработки. Системы обработки изображений, как правило, имеют в своем составе в качестве основных узлов видеодетектор, вычислительное устройство и блок согласования. Качественные показатели работы устройств обработки изображений такие, как чувствительность, точность, быстродействие, помехоустойчивость определяются не только совокупными параметрами видеодетектора, блока согласования и ЭВМ, но и, в конечном итоге, зависят от того, насколько эффективен выбранный алгоритм обработки данных и насколько точно соответствуют данному алгоритму качественные характеристики обрабатываемого изображения.

В настоящее время не существует какой-либо единой и адекватной .меры оценки качественных свойств изображений, которая бы соответствовала требованиям различных алгоритмов обработки, как не существует и единого подхода к способу получения данных характеристик. Существующие меры оценки качественных характеристик изображений могут давать противоречивые результаты при обработке изображений одной и той же серии, к примеру, из-за смены освещенности или расфокусировки оптики. Все это способствует поискам новых методов оценки качественных характеристик изображений, позволяющих более адекватно характеризовать эффективность применяемых методов обработки.

Начало 80-х годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, обладают большей информативностью и_способны_выявлять_такие особенности данных,.которые при стандартных подходах анализировать затруднительно. Не отвергая значимости анализа Фурье, вейвлет-преобразование его успешно дополняет и зачастую способно полностью заменить в решениях многих задач. Успешное применение вейвлет-преобразования, к примеру, в таких приложениях, как анализ сигналов и сжатие информации стимулирует поиск новых идей и решений его использования в различных научно-технических областях знаний, в том числе и задачах обработки изображений.

Одним из актуальных направлений использования устройств обработки изображений является анализ статических изображений поверхцостей различных материалов с целью: технологического контроля при производстве; оценки степени износа при эксплуатации; решения задач визуального наблюдения и автоматического мониторинга. В отши^С^ДЩЙ! И#$гими исследователями стоит задача совершенствфания^ц^^адКАобраЬотки

!

изображений. Один из путей повышения эффективности обработки является использование алгоритмов обработки и методов оценки изображений, основанных на кратномаштабном вейвлет-преобразовании. С его помощью, может быть решен широкий круг задач синтеза анализа и обработки изображений. Кроме того, кратномасштабное представление обеспечивает сокращение объемов обрабатываемых изображений за счет удаления избыточной информации, тем самым, снижая, вычислительные затраты на последующую обработку. Следовательно, разработка метода количественной оценки свойств изображений и алгоритмов обработки изображений, основанных на вейвлет-анализе, является актуальной, в настоящее время, задачей.

Целью настоящей работы является создание численных методов оценки характеристик изображений с использованием вейвлет-анализа и алгоритмов, реализующих данные методы обработки, а также создание программного обеспечения, использующего данные методы в составе аппаратно-программных устройств обработки изображений различного назначения.

Научная новизна работы. В диссертационной работе предложен новый метод количественной оценки свойств обрабатываемых изображений по энергетическим характеристикам вейвлет-спектра. Разработаны и реализованы, использующие данный метод, вычислительные алгоритмы:

— количественной оценки и обработки оптических изображений поверхностей нагруженных (деформируемых) тел;

— оценки величины износа материалов по РЭМ-изображениям (растровый электронный микроскоп) поверхности твердых тел;

— предварительной обработки изображений, в том числе малоконтрастных.

Метод количественной оценки является развитием методов расчета энергетических характеристик одномерного вейвлет-преобразования для случая кратнома с штабного всйвлет-разложения двухмерных сигналов и используется в работе для анализа характеристик статических изображений.

Практическую ценность работы составляют:

— аппаратно-программное обеспечение регистрации РЭМ-изображеиий в ЭВМ;

— программное обеспечение ввода и обработки стандартных телевизионных изображений в ЭВМ;

— программное обеспечение для количественной оценки и обработки изображений, в том числе, оптических и РЭМ-изображений;

— программное обеспечение, предназначенное для диагностики усталостного разрушения материалов с использованием вейвлет-анализа одномерных акустических сигналов;

— программное обеспечение, используемое для анализа и идентификации изображений филиграни старинных документов.

Внедрение работы. Представленные в диссертационной работе методы и программы были разработаны в рамках следующих соглашений, в которых автор принимал участие в качестве ответственного исполнителя:

1. Хоздоговор №27/01 от 1 октября 2001 г., заключенного между Томским государственным университетом систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) и Институтом физики прочности и материаловедения (ИФПМ) СО РАН

2. Хоздоговор №26/02 от 10 сентября 2002 г., заключенного между ТУСУР и ИФПМ СО РАН

Внедрение и использование результатов диссертационной работы подтверждается пятью актами, представленными в приложении.

Связь работы с научными программами и темами. Разработанное программное обеспечение для регистрации РЭМ-изображений в ЭВМ использовались в ИФПМ СО РАН при выполнении работ по гранту РФФИ №00-01-81134-Бел2000_а. «Физическая мезомеханика деформирования и разрушения материалов, модифицированных плазменными, электроннолучевыми, ионно-лучевыми и газотермическими методами».

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 22 публикациях: 1 статье в журнале, рекомендованном ВАК; 1 депонированной в ВИНИТИ рукописи; 2 зарегистрированных разработках на правах публикации в информационно-библиотечном фонде РФ; 18 публикациях в рецензируемых сборниках трудов конференций, в том числе 4 работы были опубликованы за рубежом (Дания, Франция и Южная Корея). Результаты работы были представлены на следующих конференциях: «Современная техника и технологии»: V Областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 1999); «Современные проблемы радиоэлектроники»: Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и студентов, посвященной 104-й годовщине дня радио (Красноярск, 1999); «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (СибКонверс'99, Томск, 1999); III Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 1999); «Современная техника и технологии»: VI Международная "научно-практическая конференция студентов,"ас1шрантов и молодых ученых (Томск, 2000); «Современные проблемы радиоэлектроники»: Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и студентов (Красноярск, 2000); «Радиотехнические и информационные системы и устройства»: Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 2000); «Прикладной системный анализ»: Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 2000); «Современная техника и технологии»: VII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2001); «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления»: Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 40-летию ТУСУР (Томск, 2002); «Научная сессия ТУСУР» Межрегиональная научно-техническая конференция, посвященная 40-летию

ТУСУР (Томск, 2002); International Conference on New Challenges in Mesomechanics (Aalborg, Denmark, 2002); New Trends in Fatigue and Fracture (Metz, France, 2002); «Современная техника и технологии»: IX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2003); 7th Korean-Russian International Symposium on Science and Technology (Ulsan, Republic of Korea, 2003).

Основные положения, представляемые на защиту:

1. Метод количественной оценки свойств изображений по вейвлет-спектру.

2. Численный алгоритм всйвлет-анализа изображений поверхности нагруженных тел.

3. Численный алгоритм вейвлет-анализа износа поверхности трения по РЭМ-изображениям материалов.

4. Численный алгоритм предварительной обработки изображений по плотности распределения энергии вейвлет-спектра.

5. Реализация описанных численных методов и алгоритмов в виде программ, предназначенных для обработки данных и проведения вычислительных экспериментов в операционной системе Windows.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка используемых литературных источников и приложений. Содержит: 52 рисунка, 2 таблицы, 9 приложений. Список используемой литературы содержит 174 источника. В диссертации принята двойная нумерация формул, рисунков и таблиц: первая цифра указывает номер главы, а вторая - порядковый номер рисунка, таблицы или формулы внутри данной главы.

Во введении обосновывается необходимость разработки методов вейвлет-анализа статических изображений. Определены цель и задачи работы; обсуждены ее актуальность, научная и практическая значимость; отражена новизна полученных результатов и сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава посвящена литературному обзору фундаментальных направлений развития вейвлет-анализа по зарубежным литературным источникам. На примере русскоязычных публикаций дан краткий обзор практических приложений вейвлет-анализа. Рассмотрены проблемы количественного описания характеристик обрабатываемых изображений. Сформулирована постановка задачи исследований.

Вторая глава содержит теоретические описания интегрального вейвлет-анализа непрерывных сигналов и вейвлет-анализа дискретных сигналов. Рассмотрены энергетические характеристики вейвлет-спектров. Описан синтез алгоритма быстрого вейвлет-разложения дискретных сигналов (алгоритм Малла). Для алгоритма Малла показаны примеры построения вейвлет-фильтров Добеши длиной два, четыре и шесть отсчетов. Продемонстрирован способ вейвлет-разложения двухмерных дискретных сигналов, в частности, статических растровых изображений, что, в свою очередь, указывает на

возможность анализа энергетических характеристик изображений по вейвлет-спектру.

Существует два основных вида вейвлет-преобразования. Во-первых, это непрерывное (интегральное) вейвлет-преобразование и его дискретизированная версия, а во-вторых, дискретная или кратномасштабная версия вейвлет-преобразования .

Прямое интегральное вейвлет-преобразование для непрерывной функции времени/(0 выполняется в соответствии со следующими соотношениями:

где а,Ье (-<*>, +-<*>) - параметры, определяющие масштаб и смещение единственной базисной вейвлет-функции Iу(1).

Одним из наиболее важных достоинств анализа Фурье является возможность оценить плотность распределения энергии анализируемых сигналов в частотном пространстве. Для вейвлет-преобразования существует аналог известной в теории Фурье анализа теоремы Парсеваля:

+оо +00+00 ,

где Ef- полная энергия сигнала; плотность энергии сигнала в частотно-

временном пространстве; С¥- нормировочный множитель, определяемый через Фурье образ вейвлет-функции Ц/(1). Данное равенство означает, что в пространстве действительных интегрируемых с квадратом функций Ь2(Л) полная энергия анализируемого сигнала Ef может быть записана через амплитуды коэффициентов вейвлет-спектра. Следовательно, вейвлет-преобразование позволяет исследовать распределение плотности энергии анализируемого сигнала не в традиционно-привычном одномерном масштабе, а в виде развернутого двухмерного распределения в плоскости время-масштаб. Из плотности распределения энергии вейвлет-спектра анализируемого сигнала можно получить ряд важных энергетических характеристик. Среди них такие, как скалограмма, мера локальной перемежаемости (МЛП) к мера контраста.

Получаемый с помощью интегрального вейвлет-преобразования вейвлет-спектр 1Уу(а,Ь) имеет высокую степень наглядности и хорошо интерпретируется, однако он содержит большое количество избыточной информации. В связи с этим, для решения практических задач с применением вейвлет-анализа сигналов используется кратномасштабное дискретное вейвлет-преобразование.

В рамках теории кратномасштабного вейвлет-преобразования анализируемый сигнал может быть разложен на две последовательности:

последовательность сглаженной копии сигнала и последовательность уточняющих деталей. В общем случае рекуррентные формулы для быстрого вейвлет-разложения последовательности коэффициентов {ст+1} масштаба т+1 на две последовательности коэффициентов {c„¡} и {dm} масштаба т имеют следующий вид:

^т,к ~ fin 'Ст+],2*+л I п

dm,k 'Ст+\,2к+я >

я

где /ие Z+ - множество целых положительных чисел, we [О, L-1], ке [О, L/2-1 ], L - длина последовательности {cm+i}\ коэффициенты {g„} и {hj определяются через масштабные соотношения для скейлинг и вейвлет - функций. Отметим, что в соответствии с терминологией цифровой обработки сигналов последовательности коэффициентов {g,J и {hj называются высокочастотным G и низкочастотным Н фильтрами, соответственно.

В случае кратномасштабного вейвлет -преобразования двухмерных сигналов, в частности, статических растровых изображений, одна итерация разложения массива размером MxN происходит следующим образом. Сначала с помощью фильтров G и Н выполняются одномерные преобразования по всем строкам матрицы изображения. В результате получаются две матрицы, состоящие из низкочастотных (сглаженная версия оригинала) и высокочастотных компонент (детали), каждая из которых имеет размер (M/2)xN. На втором этапе с помощью этих же фильтров выполняют преобразования столбцов обеих матриц изображений. В итоге, после выполнения вейвлет-преобразования получается вейвлет-спектр изображения размером MxN, условно разбитый на четыре квадранта: LP-LP,LP-IIPJíP-LPflP-HP (см. рис. 1).

Рисунок 1 - Результат одной итерации вейвлет-разложения изображения по алгоритму Малла

Из продемонстрированного примера вейвлет-спектра изображения видно, что он нагляден, имеет размеры исходного изображения и вместе с тем, в отличие от спектра Фурье, локализует высокочастотные особенности (детали) анализируемого изображения. Становится ясным, что дискретное вейвлет-преобразование способно эффективнее традиционных методов анализировать частотно-временные особенности сигналов, в частности изображений.

Тратя глава посвящена моделированию статических изображений на ЭВМ и задаче ввода реальных изображений в ЭВМ. Рассмотрена модель изображений с контролируемыми статистическими параметрами, используемая в работе, для исследований эффективности алгоритмов обработки и анализа метода количественной оценки изображений. Описано разработанное аппаратно-программное обеспечение для регистрации РЭМ-иэображений в ЭВМ и программное обеспечение для ввода в ЭВМ стандартных телевизионных изображений. Показано программное обеспечение, используемое для моделирования и проведения вычислительных экспериментов, а также программное обеспечение, требуемое для создания программ ввода, отображения и обработки изображений.

Модель изображений с контролируемыми статистическими параметрами. Наиболее простым и эффективным способом моделирования изображений фона как двухмерных стохастических полей с заданными статистическими свойствами является следующее соотношение:

^ = -а/Г^, +пх^(1-сс)(1-(3) +т(1-а)(1-/?),

где Р - текущее значение фона в точке а, ¡5 - коэффициенты корреляции между соседними элементами изображения по горизонтали и вертикали; л -случайная последовательность чисел с нулевым средним и единичной дисперсией; а - требуемая величина среднеквадратичного отклонения амплитуд яркости изображения; т — требуемая величина математического ожидания амплитуд яркости изображения. Варьируя параметрами ту, <х, а и /? можно получать широкий диапазон фоновых изображений с контролируемыми статистическими параметрам;;.-На рис. 2 показаны примеры изображений фона с заданными статистическими свойствами.

Рисунок 2 - Примеры моделей изображений фона

Ввод РЭМ-изображений в ЭВМ. Этапы ввода изображения в ЭВМ с растрового электронного микроскопа (РЭМ) Те.ч1а-ВБ300 были следующими:

фотографирование, проявление фотопленки, печать фотографии и ее ввод в ЭВМ с помощью сканера. Все это представляло определенные трудности, как для контроля качества получения фотоснимков, так и для оперативной работы с изображениями исследуемых материалов. Для устранения названных недостатков была проведена работа по сопряжению РЭМ Tesla-BS300 с персональной ЭВМ для ввода, отображения и сохранения в реальном масштабе времени изображений. При этом в качестве видеосигнала, а также сигналов строчной и кадровой синхронизации были использованы сигналы с платы управления видеоконтрольным устройством. Из числа доступных решений для оцифровки и ввода данных в ЭВМ, по критерию низкой цены была выбрана АЦП плата La2M5, имеющая в своем составе 12-ти разрядный АЦП и цифровой порт, используемый для кадровых и строчных синхросигналов. Отметим, что для решения данной задачи потребовалась разработка уникального (т.е. применимого только к данной задаче) драйвера платы La2M5 для операционных систем Windows 98/2000/ХР, а также управляющей программы оператора. Качество принятого изображения в программе оценивается не только визуально оператором, но и по гистограмме яркости. Реализация описанного программного обеспечения позволила получать черно-белые полутоновые РЭМ-изображения рельефа поверхности исследуемых материалов с разрешением до 2200x1600 пикселей.

Ввод стандартных телевизионных изображений в ЭВМ. Среди плат ввода стандартных телевизионных изображений, доступных в данный момент на российском рынке, большой популярностью пользуются платы видео-захвата, реализованные на базе видеопроцессора Bt878 фирмы ВгоокТгее (к примеру, FIyVideo98). При низкой стоимости данного устройства по сравнению с аналогами (около 1000 руб.), она обладает широкими возможностями. Однако низкая стоимость устройства имеет и свои минусы, главным из которых является практически повсеместное отсутствие корректно работающих, полнофункциональных драйверов этих плат для операционной системы Windows. Кроме того, свободно распространяемые драйверы функционально ограничены, а коммерческие реализации имеют встроенную защиту или закрытые (не опубликованные) программные интерфейсы. В связи с этим для полнофункциональной работы с данным устройством был разработан универсальный WDM-драйвер для работы в операционных системах Windows 98/2000/ХР. Для данного И7/)А/-драйвера, в свою очередь, было разработано программное обеспечение, позволяющее вводить, сохранять, отображать и обрабатывать телевизионные изображения.

Программная реализация моделирования и обработки статических изображений в ЭВМ. В настоящее время большинство современных программ создаются с помощью объектно-ориентированных языков программирования. Язык С++ представляет собой инструмент для реализации объектно-ориентированного подхода при создании программ. С его помощью возможно программирование, как поставленных математических задач и программ графического интерфейса пользователя, так и драйверов для устройств

сопряжения. В рамках данной работы С++ использовался для программирования графических интерфейсов, динамических библиотек, драйверов устройств видеоввода, а также модулей обработки видеосигналов и алгоритмов обработки изображений.

При сшпезе и анализе алгоритмов обработки изображений, первоначальные оценки эффективности работы методов обработки, удобно получать в специальных (проблемно-ориентировашшх) математических программах (Mathematica, MatLab, Maple, MathCad, Gauss, Reduce, Eureka, Origin и т.п.). Для математических расчетов в работе использовался математический пакет MathCad. Среда программы легка в усвоении, а ее интерфейс очень удобен, кроме того, большим плюсом программы является поддержка внешних динамически подключаемых программных модулей, написанных на языке C/C++. При этом значительно сокращаются временные затраты на моделирование и проверку эффективности работы алгоритмов обработки изображений.

Четвертая глава посвящена приложениям вейвлет- анализа для количественной оценки и обработки изображений с использованием энергетических характеристик вейвлет-спектра. Содержит результаты экспериментов по расчету количественной оценки характеристик и обработке изображений. Представлена экспериментально полученная взаимосвязь статистических характеристик анализируемых изображений и энергетических характеристик вейвлет-спектра. Продемонстрированы примеры предварительной обработки изображений с использованием анализа распределения плотности энергии вейвлет-спектра, в том числе, результаты предварительной обработки малоконтрастных изображений. Показаны результаты вейвлет-анализа ошических изображений поверхности нагруженных материалов и результаты вейвлет-анализа износа поверхностей материалов по РЭМ-изображениям твердых тел. Кроме того, приведены примеры использования вейвлет-преобразования в задачах диагностики усталостного разрушения и идентификации изображений филиграни в исторических документах.

~Вза1шосвяз1Г~статистических свойств изображений и~ энергетических характеристик вейвлет-спектров. Обозначим через Ej - среднюю энергию квадранта LP-HP вейвлет-спектра, а Е2 и Е3, соответственно средние энергии квадрантов HP-LP и НР-НР. Тогда, среднеквадратическое значение энергии, сосредоточенной в трех высокочастотных квадрантах вейвлет-спектра изображений вычисляется согласно соотношению:

Определим количественную меру Сп, характеризующую обрабатываемое изображение по вейвлет-спектру, согласно следующему соотношению:

Сп = -Jßcp.

Результаты экспериментального исследования зависимости величины Сп от статистических характеристик модельного изображения показаны на рис. 3.

Рисунок 3 - Зависимость величины Си от величин ст и а полученная для вейвлет-фильтра Добеши Б4

Получим, что оценка величины Сп для модельных статистических изображений может быть аппроксимирована полиномом второй степени, имеющий следующий вид:

Сп(а, а) = а ■ (0.5 - 0.02а - 0.38а2).

По результатам обработки данных, проведенного машинного эксперимента установлена связь энергетических характеристик вейвлет-спектра изображений и статистических характеристик изображений, при этом статистическая погрешность оценки величины Сп не превышает 2.5% (получено методом Монте-Карло при статистической обработке ансамбля из 200 реализаций в каждой точке наблюдения).

Алгоритм предобработки изображений. Для повышения эффективности алгоритмов обработки зашумленных изображений требуется предобработка, подавляющая в них высокочастотные составляющие. Кроме того, существует задача предобработки, требующая решения обратной задачи - повышения резкости изображений (усиления мелких деталей). Например, в случае обработки изображений, полученных при расфокусированной оптике. Рассмотрен основной способ анализа высокочастотных составляющих, в том числе шумов в вейвлет-спектре. Для реализации алгоритма сглаживающего фильтра достаточно уменьшить пропорционально некоторому заданному числу К амплитуды тех высокочастотных составляющих вейвлет-спектра изображения, текущие значения которых больше единицы, а затем выполнить обратное вейвлет-преобразование. Аналогично, для повышения резкости изображения необходимо пропорционально увеличить те высокочастотные составляющие, текущие значения МЛП которых меньше, либо равны единице. При этом величину шума в обрабатываемых изображениях удобно

контролировать по Си. Результаты предварительной обработки изображения приведены на рис. 4.

Рисунок 4 - Предварительная обработка изображения: фильтрация (а) и повышения четкости (Ь)

Алгоритм предобработки малоконтрастных изображений. Основной задачей, предварительной обработки малоконтрастных изображений, является представление их в виде пригодном для обработки традиционными методами. Анализ плотности распределения энергии коэффициентов вейвлет-спектра изображения показал, что для фона и для объекта малоконтрастного изображения уровни энергии коэффициентов вейвлет-спектра в достаточной степени отличаются друг от друга. Следовательно, можно реализовать алгоритм предварительной обработки малоконтрастных изображений с помощью анализа вейвлет-спектра и, в частности, распределения МЛП. В этом случае, для предобработки малоконтрастных изображений необходимо пропорционально некоторому значению изменять (разносить по уровням) те коэффициенты вейвлет-спектра, для которых значения МЛП показывают принадлежность к определенному энергетическому уровню. При этом, если выполнить обратное вейвлет-преобразование, то можно получить изображение с разнесенными по уровням областями. На рис. 5.а показан фрагмент малоконтрастного изображения просвета бетонной плиты, полученного путем рентгеноскопии (изображение предоставлено НИИ Интроскопии). Результат его предобработки и последующая бинаризация показаны на рис. 5.Ь и 5.с, соответственно. Из рисунка наглядно видно, что вейвлет-предобработка позволила выделить поля неоднородности на анализируемом изображении.

Рисунок 5 - Исходное изображение и результат обработки

Анализ оптических изображений поверхностей нагруженных твердых тел. Для изучения процессов усталостного разрушения по изображениям поверхности нагруженных материалов используется оценка изменения деформационного рельефа, которая отслеживается по плотности распределения энергии вейвлет-спектра исследуемого изображения и, в частности, по распределению меры локальной перемежаемости МЛП. Для количественной оценки характеристик изображений деформируемых тел используются значения средних энергий Е,, Е2, Е3 и величины Сп.

На рис. 6 показан пример трех оптических изображений №№ 1,2,5 нагруженных твердых тел и их вейвлет-спектров из одной серии и зарегистрированных с различной величиной деформации (изображения предоставлены ИФПМ СО РАН, лаб. ТЗ).

Рисунок б - Оптические изображения поверхности нагруженного образца (сверху) и их вейвлет-спектры (снизу)

Видно, что разрушение образца идет преимущественно вдоль оси У. Измеренные значения средних энергий вейвлет-спектра Е¡, Е2, Е3 и величины Сп для данных изображений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Изображение 1 2 , 5

Ж 12.4 12.7 15.2

4Щ 4.8 5.0 6.0

3.7 3.8 4.4

Сп 9.5 9.8 11.6

Для данных изображений на рис. 7 показано распределение величины МЛП вейнлет-спектров в виде карты эквипотенциальных областей: сверху для квадрантов LP-HP и снизу для квадрантов HP-LP. Здесь темными областями показаны минимальные значения МЛП, а светлыми областями - максимальные значения данной величины.

Рисунок 7 - Распределение величины /вейвлет-спектра оптических изображений, рассчитанное для квадрантов LP-HP (сверху) и для квадрантов HP-LP (снизу)

Анализ рис. 7 и таб. 2 позволяет видеть, что максимальная энергия вейвлет-спектров изображений сосредоточена в LP-HP квадрантах. При этом, как свидетельствуют и изображения, представленные на рис. 6, изменение деформационного рельефа для данного материала и данных условий нагружения проявляется вдоль оси Y.

Анапиз РЭМ-изображений поверхностей трения твердых тел Отличительными особенностями изображений, получаемых с помощью растрового электронного микроскопа (РЭМ-изображения) является значительная глубина резкости, а также высокое разрешение, превышающее таковое для оптических изображений. Экспериментальное исследование разработанного аппаратно-программного обеспечения проводилось путем записи и обработки поверхностей трения различных конструкционных материалов и покрытий, нанесенных методом электронно-лучевой наплавки. Испытаниям на трения подвергали образцы траковой стали Г13, а также покрытия на основе промышленных порошковых композиций ПГСР и ПГУС (изображения предоставлены ИФПМ СО РАН, лаб. ТЗ). Размер образцов составлял 20x20x5 мм. Во время испытаний на трение регистрировали коэффициент трения и интенсивность изнашивания. Регистрацию РЭМ-изображений поверхности трения осуществляли при увеличении Х1500, при этом их размер составлял 1466*1100 пикселей. На рис. 8 приведены фрагменты РЭМ-изображений, исследовавшихся материалов, снятые на стадии установившегося изнашивания (сверху) и их векторное представление, полученное с помощью вейвлет-спектра (снизу). Размер изображения ~80х80 мкм.

Рисунок 8 - РЭМ-изображения поверхности трения (сверху) и векторное представление распределения ХУ-составляющих величины I (снизу) образцов стали Г13 (а), ПГСР (Ь), ПГУС (с)

Из верхнего ряда изображений рис. 8 видно, что сталь Г'13 оказывает наименьшее сопротивление изнашиванию, что подтверждается значительным

количеством следов схватывания. Покрытие на основе промышленного порошка ПГСР имеет более высокую износостойкость, однако значительные деформации, развивающиеся на границе покрытия, приводят к образованию в последнем микротрещин, отчетливо фиксируемых на поверхности трения. Наплавленное покрытие на основе порошкового композита ПГУС имеет еще более высокую износостойкость. Его поверхность трибоконтакта практически не имеет следов схватывания и микротрещин. Полученные данные хорошо согласуются с результатами трибологических испытаний. Из нижнего ряда данных изображений видно, что предложенный метод векторного представления изображений по его вейвлет-спектру позволяет оценить поверхность изменения высокочастотных составляющих в анализируемом изображении. Отличительной особенностью векторного представления изображений от карты эквипотенциальных областей, показанных на рис. 7, является то, что оно характеризует ХУ плоскость изображения, а карта эквипотенциальных областей только одну составляющую X или У.

Анализ экспериментальных данных показывает, что соотношение таких значений, как ширина дорожки износа и величина фрактальной размерности для исследуемых образцов (данные ИФПМ, лаб. ТЗ), сопоставима с полученными значениями величины Си. На рис. 9 для исследуемых образцов материалов приведены средние значения, полученные на стадии установившегося износа ширины дорожки износа, величины Сп и величины фрактальной размерности.

Ширина дорожки износа, им

'-; ..-Э

I 10'

фмктальная размерность

-а

Рисунок 9 - Средние значения ширины дорожки износа (а), величины Сп (Ь) \ величины фрактальной размерности (с) для стали Г13 (7), наплавленных покрытий ПГСР (2) и ПГУС (3)

Из сравнения полученных результатов и приведенных данных ранее апробированной методики оценки износа вычислением фрактальной размерности (методика триангуляции поверхности) видно, что вейвлет-анализ исследуемых образцов, имеет ряд преимуществ. Во-первых, физическая размерность величины Сп совпадает с физической размерностью амплитуд исследуемого изображения, а, следовательно, величина Сп физически легко интерпретируется в рамках применяемой задачи. Во-вторых, для вейвлет-анализа имеется возможность визуализации в виде векторного представления и

в виде карты эквипотенциальных областей, локализующие особенности исследуемого образца. В-третьих, величина Сп имеет значительно больший диапазон значений. В-четвертых, для расчета фрактальной размерности требуется как можно больший массив изображения и, следовательно, функция распределения яркости в изображении испытуемого образца, должна быть равномерной по всему полю изображения. Напротив, вейвлет-анализ позволяет анализировать изображения образцов исследуемого материала, как всего изображения в целом, так и любых его отдельных фрагментов. Приведенные факты подчеркивают преимущества предложенного метода вейвлет-анализа изображений по сравнению с используемым в настоящее время подходом, основанным на расчете фрактальной размерности.

Программное обеспечение вейвлет-анализа изображений. Для практических применений, описанных выше, метода оценки количественных характеристик изображений и алгоритмов обработки, в частности, обработки изображений поверхности нагруженных материалов и обработки изображений поверхностей трения потребовалось создание программного обеспечения. Дополнительно в программу была заложена возможность обработки по разностным изображениям, полученных для одной серии испытаний.

В качестве инструмента для создания программы была выбрана интегрированная среда разработки - Microsoft Visual Studio б (Visual С++), обладающая радом преимуществ и отличительных особенностей описанных ранее. Использование этой среды программирования позволило оснастить программу удобным в работе графическим интерфейсом, системой меню, возможностью графического представления результатов расчетов, доступа к файлам изображений, высокой скоростью математических вычислений, возможностью дальнейшего расширения и изменения алгоритмов вычисления. Интерфейс программы ориентирован на непрофессионального пользователя и работе на персональном компьютере совместимым с IBM PC под управлением операционной системы Windows.

Диагностика усталостного разрушения. В настоящее время многими специалистами указывается на перспективность развития акустических методов исследования в задаче диагностики усталостного разрушения. Акустические методы в общем случае не оказывают разрушающего воздействия на материал, не требуют сложной подготовки изделия, обладают высокой чувствительностью и во многих случаях просты в реализации. Одним из подвидов акустических методов являются низкочастотные акустические методы и в частности метод свободных колебаний (МСК). Экспериментальные исследования усталостного разрушения с использованием МСК проводили в комбинации с исследованиями механизмов усталостного разрушения конструкционной стали 20X13. При этом для каждого из вейвлет-спектров акустического сигнала рассчитывалась плотность распределения энергии и строился график скалограммы. В общем виде зависимость частоты свободных колебаний от размера дефекта стали 20X13 приведена на рис. 10.

Рисунок 10 - Пики собственных частот в скалограмме вейвлет-спектра акустического сигнала

Из рисунка видно, что использование вейвлет-анализа позволяет одновременно фиксировать изменения сигнала, как в частотной, так и во временной областях. Подбор вейвлет-функции обеспечил высокую чувствительность МСК ко всем неоднородностям акустического сигнала.

Идентификация филиграни документов. До XIX столетия вся бумага изготовлялась с использованием специальной формы, представляющей собой прямоугольное сито, состоящее из рамки и основания, выполненного в виде очень густой сетки (верже). Для придания прочности эта сетка-сито скреплялась второй очень редкой сеткой (понтюзо). В старинных документах рисунки водяных знаков создавались с помощью тонких плоских проволочных фигурок различной конфигурации, встраиваемых это сито. Таким образом, при производстве бумаги обе сетки и филигрань оказывались "впечатанными" в бумагу, создавая три графических объекта, используемых для идентификации старинных документов: филигрань, верже и понтюзо. До сих пор одним из самых распространенных способов воспроизведения (идентификация) филиграни является ее калькулирование от руки. Недостатки этого метода очевидны.

Особенность водяного знака состоит в том, что он обнаруживается при просмотре образца бумаги в схеме на просвет, т.е. когда лист бумаги помещается между источником оптического излучения и наблюдателем. С другой стороны, он не обнаруживается в схеме на отражение, т.е. когда наблюдатель и источник оптического излучения располагаются по одну сторону листа. В Институте оптики атмосферы СО РАН разработана оптико-электронная система .РСг-1 восстановления филиграни, экранированной текстовыми или другими стационарными фонами. Был предложен и разработан метод идентификации филиграни документа на основе декомпозиции вейвлет-спектра изображения. Для проведения вейвлет-анализа в качестве базисной

вейвлет-функции использовался гауссов вейвлет второго порядка (мексиканская шляпа). На рис. 11 показаны вейвлет-спектр одного сигнала-строки изображения исторического документа.

Рисунок 11 - Вейвлет-спектр сигнала филиграни документа

Вид вейвлет-спектра показывает, что па всем протяжении анализируемых сигналов, присутствует периодическая структура в области малых масштабов (высоких частот), соответствующая наличию линий верже в исследуемом документе. Кроме того, в области больших масштабов для каждого из сигналов присутствует периодическая структура, указывающая на неоднородность плотности материала документа (бумаге), соответствующая наличию в бумаге линий понтюзо. Из сравнения вейвлет-спектров сигналов можно выявить также периодические неоднородности в области средних масштабов (в виде коротких синусоидальных последовательностей), указывающие на наличие линий филиграни в данных точках изображения.

В заключении содержится краткая сводка основных результатов работы и выводы. Отмечены следующие наиболее важные результаты диссертационной работы представляющие научную новизну:

1. Предложенная нами величина Си устанавливает взаимосвязь статистических характеристик изображений и вейвлет-спектра, и способна адекватно характеризовать свойства обрабатываемых статических изображений по средней энергии высокочастотных составляющих вейвлет-спектра

2. Реализован метод количественной оценки оптических изображений поверхности нагруженных тел, позволяющий характеризовать величину пластической деформации и прогнозировать области ее преимущественного развития.

3. Реализован метод количественной оценки величины износа поверхности трения по РЭМ-изображениям материалов, позволяющий характеризовать свойства материалов и технологических режимов их обработки и использования.

4. Реализованы: метод оценки свойств изображений вдоль осей X и У по картам эквипотенциальных полей и метод оценки свойств изображений в плоскости ХУ по карте векторного распределения, использующие

распределение меры локальной перемежаемости вейвлет-спектра анализируемого изображения.

5. Создано программное обеспечение, использующее данные методы для вейвлет-анализа статических изображений.

6. Предложен метод предварительной обработки изображений, основанный на анализе распределения плотности энергии в вейвлет-спектре.

7. Предложен метод предварительной обработки малоконтрастных изображений, основанный на анализе вейвлет-спектра и позволяющий выявлять в обрабатываемом изображении неоднородные структуры, имеющие одинаковые статистические характеристики, но различные текстурные свойства.

В приложении приведены документы, подтверждающие результаты внедрения предложенных методов количественной оценки характеристик изображений и одномерных сигналов с использованием вейвлет-преобразования, а также фрагменты программ на языке С++, используемые для расчета количественной оценки характеристик статических изображений.

Основное содержание диссертационной работы представлено в следующих публикациях:

1. Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б. Вейвлет спектр изображений фонов // Совр. тех. и тсхн-и: V Обл. науч.-пракгич. конф. 26-30 апреля 1999 г. - Томск, 1999. - с.162-164.

2. Мартышевский Ю.В., Шакиров И.В. Применение вейвлет-преобразования для оценки качества работы телевизионной следящей системы в различных фоновых ситуациях // Совр. проблемы радиоэлектроники: Всеросс. науч.-техн. конф. молодых ученых и студентов. 6-7 мая 1999 г. - Красноярск, 1999. - с. 40-43.

3. Мартышевский Ю.В., Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б. Применение вейвлет-преобразования при обработке изображений // Конверсия науки - международному сотрудничеству: - Томск, 1999.-е. 143-146.

4. Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б Вейвлет преобразование изображений // III Регион, науч.-техн. конф. студентов и молодых специалистов. 25-27 мая 1999 г. - Томск, 1999. — с.12-15.

5. Мартышевский Ю.В., Шаропин Ю.Б., Шакиров И.В. Оценка параметров сцены в задачи измерения координат объекта ТСС. ТУСУР. - Томск, 1999. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.99, № 2218-В99.

6. Шакиров И.В. Применение вейвлет-преобразования для обработки малоконтрастных изображений // Совр. тех. и техн-и: V Обл. науч.-пракгич. конф. 28 февраля- 3 марта 2000 г. - Томск, 2000. - с. 195-197.

7. Шакиров И.В. Применение метода наименьших квадратов для оценки параметров двумерной сигнальной функции в телевизионной следящей системе // Совр. проблемы радиоэлектроники: Всеросс. науч.-техн. конф. молодых ученых и студентов. 6-7 мая 2000 г. - Красноярск, 2000. - с.43-48.

8. Шакиров И.В. Методы решения траекторных задач в микропроцессорных системах //Радиотехнические и информационные системы и устройства. 17-19 мая 2000 г. -Томск, 2000. - Ч. 1. - С. 20-23.

9. Шакиров И.В. Определение координат точечного объекта методом сдвига фазы Фурьеспреобразования // Прикладной системный анализ: Регион, науч.-техн. конф. студентов и молодых специалистов. 28-30 ноября 2000 г. - Томск, 2000. - с.60-63.

10. Шакиров И.В. Сравнительный анализ методов определения координат точечного светового объекта // Совр. тех. и техн-и: V Обл. науч.-практич. конф. 26 февраля- 2 марта2001 г.-Томск, 2001.-Т. 1.-с.197-199.

11. Гренке В.В., Шакиров И.В., Светлаков А.А. Применение непрерывного вейвлет-преобразования для анализа гармонических сигналов // Проблемы совр. радиоэл-ки и систем упр-я.: Всеросс. науч.-практич. конф. 2-4 октября 2002 г. - Томск, 2002. Шакиров И.В., Гренке В.В., Светлаков А.А. Классификация вейвлет-преобразования // Проблемы совр. радиоэл-ки и систем упр-я. Всеросс. науч.-практич. конф. 2-4 октября 2002 г. - Томск, 2002. - Т. 1. - с. 198-199.

12. Панин С.В., Гренке В.В., Шакиров И.В. Вопросы оценки характеристик вейвлет-спекгра гармонических сигналов II Проблемы совр. радиоэл-ки и систем упр-я.: Всеросс. науч.-практич. конф. 2-4 октября 2002 г. - Томск, 2002. - Т. 1. - с.200-201.

13. Панин С.В., Шакиров И.В., Светлаков А.А. Применение вейвлет-преобразования для изучения процессов усталостного разрушения // Материалы докладов межрег-ой науч.-тех. конф. ТУСУР. 14-16 мая. 2002 г. - Томск, 2002.-Ч. 2-е. 227-231.

14. Syryatnkin V., Panin S., Shakirov I., Bydzan A., Agapov D., Glukhih A. Optical approaches to fatigue fracture investigations. Proceedings International Conference on New Challenges in Mesomechanics, Aalborg University, Denmark, August 26-30, 2002. Vol. 2, PP. 651-657.

15. Panin S., Syryamkin V., Shakirov L, Bydzan A., Agapov D., Glukhih A. Television-optical technique for meso- and macroscopic investigations of strain preceding fatigue fracture. Proceedings New Trends in Fatigue and Fracture, University of Metz, France, 89 April, 2002. P. 1-12 (CD).

16. Панин C.B., Шакиров И.В., Сырямкин В.И., Светлаков А.А. Применение вейвлет-анализа изображений поверхности для изучения процессов пластической деформации и разрушения на мезомасштабном уровне. Автометрия, 2003, Т. 39, №1. с.37-53.

17. Шакиров И.В., Панин С.В., Светлаков А.А., Сырямкин В.И. Обработка сигналов с использованием вейвлет-преобразования. - М.: ВНТИЦ, 2003. - №50200300294.

18. Шакиров И.В.,' Панин С.В., Светлаков А.А., Сырямкин В.И. Обработка и анализ изображений поверхности нагруженных твердых тел с использованием вейвлег-прёобразования.'-М.ТВНТЙЦ,2003.-№50200300312Г

19. Шакиров И.В. Сравнительный анализ методов предварительной обработки изображений// Современная техника и технологии: Тез. докл. IX Международ, науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 7-11 апреля 2003 г. -Томск, 2003. (в печати).

20. Shakirov I., Panin S., Pochivalov У. Design of Soft Hardware for Image Input and Analysis on the Base of Scanning Electron Microscope. Proceedings 7ft Korean-Russian International Symposium on Science and Technology KORUS'2003. June 28-July 6, 2003, University of Ulsan, Republic of Korea, Vol. 2, PP. 132-137.

21. Panin S., Shakirov I., Syryamkin V., Bydzan A., Svetlakov A., Korobkina N. Application of Wavelet-Spectrum Analysis of Acoustic Signals for Fatigue Fracture Diagnostics by Free Oscillation Technique. Proceedings 7th Korean-Russian International Symposium on Science and Technology KORUS'2003. June 28-July 6, 2003, University of Ulsan, Republic of Korea, Vol. 2, PP. 350-354.

121280

2.12.&0

Тираж 100. Заказ 1284. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники пр. Ленина, 40

Введение.

Глава 1. Анализ применений вейвлет—преобразования в прикладных задачах.

1.1 Литературный обзор по вейвлет-анализу.

1.1.1 Фундаментальные направления развития вейвлетанализа.

1.1.2 Обзор приложений вейвлет-анализа в России.

1.2 Введение в задачу оценки свойств статических изображений.

1.3 Выводы и постановка задач исследований.

Глава 2. Теоретические основы вейвлет-анализа.

2.1 Введение.

2.2 Введение в непрерывный вейвлет-анализ.

2.2.1 Интегральное вейвлет-преобразование.

2.2.2 Дискретизация интегрального вейвлет-преобразования.

2.2.3 Энергетические характеристики.

2.3 Дискретный вейвлет-анализ.

2.3.1 Кратномасштабное представление функций.

2.3.2 Кратномасштабный вейвлет-анализ.

2.3.3 Дискретное вейвлет-преобразование.

2.3.4 Вейвлет-фильтры Добеши.

2.3.5 Вейвлет-преобразование статических изображений.

3.2 Моделирование статических изображений на ЭВМ.67

3.2.1 Аппликативная модель изображений двухмерных сцен. 68

3.2.2 Статистическая модель изображений фонов. 71

3.2.3 Модель изображений объектов.72

3.2.4 Модели помех при обработке изображении. 74

3.3 Ввод реальных изображений в ЭВМ. 75

3.3.1 Модернизация растрового электронного микроскопа. 77

3.3.2 Ввод телевизионных изображений. 80

3.4 Программная реализация обработки изображений в ЭВМ. 82

3.5 Заключение.85

Глава 4. Применение вейвлет-анализа в решении прикладных задач. 87

4.1 Введение. 87

4.2 Установление взаимосвязи статистических свойств изображений с энергетическими характеристиками вейвлет-спектра.88

4.3 Применение вейвлет-анализа в задаче предварительной обработки изображений. 96

4.3.1 Алгоритм предобработки изображений.98

4.3.2 Предобработка малоконтрастных изображений. 101

4.4 Анализ оптических изображений поверхностей нагруженных твердых тел.106

4.5 Применение вейвлет-преобразования для анализа РЭМ-изображений поверхностей трения твердых тел. 110

4.6 Программное обеспечение вейвлет-анализа изображений. 116

4.7 Другие приложения вейвлет-анализа. . 122

4.7.1 Использование вейвлет-анализа акустических сигналов в задаче диагностики усталостного разрушения. 122

4.7.2 Обработка и идентификация филиграни документов. 125

4.8 Заключение. 128

Заключение. 130

Приложения. 132

Список литературных источников. 144

Введение

Актуальность работы. Существует ряд типовых задач обработки изображений. К таким задачам, к примеру, относятся: обзорно-поисковые операции, анализ параметров объекта, классификация, идентификация и распознавание, определение координат и ориентации. Достигнутый в настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет создавать устройства обработки изображений на базе персональных ЭВМ с программной реализацией алгоритмов обработки. Системы обработки изображений, как правило, имеют в своем составе в качестве основных узлов видеодетектор, вычислительное устройство и блок согласования. Качественные показатели работы устройств обработки изображений такие, как чувствительность, точность, быстродействие, помехоустойчивость определяются не только совокупными параметрами видеодетектора, блока согласования и ЭВМ, но и, в конечном итоге, зависят от того, насколько эффективен выбранный алгоритм обработки данных и насколько точно данный алгоритм соответствует качественным характеристикам обрабатываемого изображения.

В настоящее время не существует какой-либо единой и адекватной меры оценки качественных свойств изображений, которая бы соответствовала требованиям различных алгоритмов обработки, как не существует и единого подхода к способу получения данных характеристик. Существующие меры оценки качественных характеристик изображений могут давать противоречивые результаты при обработке изображений одной и той же серии, к примеру, из-за смены освещенности или расфокусировки оптики. Все это способствует поискам новых методов оценки качественных характеристик изображений, позволяющих более адекватно характеризовать эффективность применяемых методов обработки.

Начало 80-х годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, обладают большей информативностью и способны выявлять такие особенности данных, которые при стандартных подходах анализировать затруднительно. Не отвергая значимости анализа Фурье, вейвлет-преобразование его успешно дополняет и зачастую способно полностью заменить в решениях многих задач. Успешное применение вейвлет-преобразования, к примеру, в таких приложениях, как анализ сигналов и сжатие информации стимулирует поиск новых идей и решений его использования в различных научно-технических областях знаний, в том числе и задачах обработки изображений.

Одним из актуальных направлений использования устройств обработки изображений является анализ статических изображений поверхностей различных материалов с целью: технологического контроля при производстве; оценки степени износа при эксплуатации; решения задач визуального наблюдения и автоматического мониторинга. В связи с этим, перед многими исследователями стоит задача совершенствования методов обработки изображений. Один из путей повышения эффективности обработки является использование алгоритмов обработки и методов оценки изображений, основанных на кратномаштабном вейвлет-преобразовании. С его помощью, может быть решен широкий круг задач синтеза анализа и обработки изображений. Кроме того, кратномаспггабное представление обеспечивает сокращение объемов обрабатываемых изображений за счет удаления избыточной информации, тем самым, снижая вычислительные затраты на последующую обработку. Следовательно, разработка метода количественной оценки свойств изображений и алгоритмов обработки изображений, основанных на вейвлет-анализе, является актуальной, в настоящее время, задачей.

Целью настоящей работы является создание численных методов оценки характеристик изображений с использованием вейвлет-анализа и алгоритмов, реализующих данные методы обработки, а также создание программного обеспечения, использующего данные методы в составе аппаратно-программных устройств обработки изображений различного назначения.

Научная новизна работы. В диссертационной работе предложен новый метод количественной оценки свойств обрабатываемых изображений по энергетическим характеристикам вейвлет—спектра. Разработаны оригинальные алгоритмы, реализующие предложенный метод, в том числе: алгоритм количественной оценки и обработки оптических изображений поверхностей нагруженных (деформируемых) тел; алгоритм оценки величины износа материалов по РЭМ-изображениям (растровый электронный микроскоп) поверхности твердых тел; алгоритм предварительной обработки изображений, в том числе малоконтрастных.

Метод количественной оценки является развитием методов расчета энергетических характеристик одномерного вейвлет-преобразования для случая кратномасштабного вейвлет-разложения двухмерных сигналов и используется в работе для анализа характеристик статических изображений.

Практическую ценность работы составляют: аппаратно-программное обеспечение регистрации РЭМ-изображений в ЭВМ; программное обеспечение ввода и обработки стандартных телевизионных изображений в ЭВМ; программное обеспечение для количественной оценки и обработки изображений, в том числе, оптических и РЭМ-изображений; программное обеспечение, предназначенное для диагностики усталостного разрушения материалов с использованием вейвлет-анализа одномерных акустических сигналов; программное обеспечение, используемое для анализа и идентификации изображений филиграни старинных документов.

Внедрение работы. Представленные в диссертационной работе методы и программы были разработаны в рамках следующих соглашений, в которых автор принимал участие в качестве ответственного исполнителя:

1. Хоздоговор №27/01 от 1 октября 2001 г., заключенного между Томским государственным университетом систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) и Институтом физики прочности и материаловедения (ИФПМ) СО РАН

2. Хоздоговор №26/02 от 10 сентября 2002 г., заключенного между ТУСУР и ИФПМ СО РАН

Внедрение и использование результатов диссертационной работы подтверждается пятью актами, представленными в приложении диссертации.

Связь работы с научными программами и темами. Разработанное программное обеспечение для регистрации РЭМ-изображений в ЭВМ использовались в ИФПМ СО РАН при выполнении работ по гранту РФФИ №00-01-81134-Бел2000а. «Физическая мезомеханика деформирования и разрушения материалов, модифицированных плазменными, электроннолучевыми, ионно-лучевыми и газотермическими методами».

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 22 публикациях: 1 статье в журнале, рекомендованном ВАК; 1 депонированной в ВИНИТИ рукописи; 2 зарегистрированных разработках на правах публикации в информационно-библиотечном фонде РФ; 18 публикациях в рецензируемых сборниках трудов конференций, в том числе 4 работы были опубликованы за рубежом (Дания, Франция и Южная Корея). Результаты работы были представлены на следующих конференциях: «Современная техника и технологии»: V Областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 1999); «Современные проблемы радиоэлектроники»: Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и студентов, посвященной 104-й годовщине дня радио (Красноярск, 1999); «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (СибКонверс'99, Томск, 1999); III Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 1999); «Современная техника и технологии»: VI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2000); «Современные проблемы радиоэлектроники»: Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и студентов (Красноярск, 2000); «Радиотехнические и информационные системы и устройства»: Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 2000); «Прикладной системный анализ»: Региональная научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов (Томск, 2000); «Современная техника и технологии»: VII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2001); «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления»: Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 40-летию ТУСУР (Томск, 2002); «Научная сессия ТУСУР» Межрегиональная научно-техническая конференция, посвященная 40-летию ТУСУР (Томск, 2002); International Conference on New Challenges in Mesomechanics (Aalborg, Denmark, 2002); New Trends in Fatigue and Fracture (Metz, France, 2002); «Современная техника и технологии»: IX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2003); 7th Korean-Russian International Symposium on Science and Technology (Ulsan, Republic of Korea, 2003).

Основные положения, представляемые на защиту.

1. Метод количественной оценки свойств изображений по вейвлет-спектру.

2. Численный алгоритм вейвлет-анализа изображений поверхности нагруженных тел.

3. Численный алгоритм вейвлет-анализа износа поверхности трения по РЭМ-изображениям материалов.

4. Численный алгоритм предварительной обработки изображений по плотности распределения энергии вейвлет-спектра.

5. Реализация описанных численных методов и алгоритмов в виде программ, предназначенных для обработки данных и проведения вычислительных экспериментов в операционной системе Windows.

Личный вклад автора. Все изложенные в работе результаты исследований получены при непосредственном участии автора. Автору принадлежат: реализация метода количественной оценки свойств изображений; синтез алгоритмов обработки изображений; способы визуализации данных; реализация программного обеспечения для вейвлет-анализа изображений и акустических сигналов; выбор и проведение части экспериментальных исследований; интерпретация результатов; формулирование научных положений и выводов.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка используемых литературных источников и приложений. Содержит: 52 рисунка, 2 таблицы, 9 приложений. Список используемой литературы содержит 174 источника. В диссертации принята двойная нумерация формул, рисунков и таблиц: первая цифра указывает номер главы, а вторая - порядковый номер рисунка, таблицы или формулы внутри данной главы.

Основные результаты настоящей главы состоят в следующем: 1. Экспериментально показано, что предложенная нами величина Сп связывает статистические свойства изображений и энергетические характеристики вейвлет-спектра. Величина Сп способна адекватно характеризовать свойства обрабатываемых статических изображений по средней энергии высокочастотных составляющих вейвлет-спектра, в задачах обработки так или иначе связанных с оценкой мелких деталей изображения. В частности показано, что величина Сп характеризует: a) уровень шумов в задаче предобработки изображений; b) текстурное заполнение изображения объекта и изображения фона в задаче предобработки малоконтрастных изображений; c) пластическую деформацию по оптическим изображениям поверхности деформируемых материалов; d) уровень износа материалов по РЭМ-изображениям поверхностей трения.

Другими словами, величина Сп позволяет оценить насколько выбранный алгоритм обработки соответствует характеристикам обрабатываемого изображения.

2. Предложенный метод анализа плотности распределения энергии вейвлет-спектра, в частности распределения МЛП позволяет: a) строить распределения эквипотенциальных полей для составляющих X и У изображения и векторное представление изменения высокочастотных компонент в плоскости ХУ; b) локализовать особенности вейвлет-спектра относительно анализируемого изображения; c) дополнительно оценивать соотношения высокочастотных составляющих вдоль осей X и У изображения.

3. Рассмотрено разработанное программное обеспечение вейвлет-анализа изображений, использующее предложенную количественную оценку свойств изображений и алгоритмы обработки по энергетическим характеристикам вейвлет-спектра. Показано, что использование данной программы рассчитано, прежде всего, на среднего пользователя компьютера, а не на специалиста в области программного обеспечения.

4. Дополнительно рассмотрена возможность использования вейвлет-анализа для неразрушающего контроля различных конструкций методом свободных колебаний и возможность применения вейвлет-преобразования для идентификации старинных документов. Показано, что вейвлет—анализ обладает большей гибкостью и эффективностью, чем традиционные подходы анализа и, к примеру, для решения данных задач может их полностью заменить.

1. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, - 2002. -448с.: ил.

2. Чуй К. Введение в вэйвлеты: Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 412с., ил.

3. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения //УФН,- 1996.-Т. 166. -№ 11. -с. 1145-1170.

4. Goswami С., Chan К. Fundamentals of Wavelets. Publisher: John Wiley & Sons, pp. 306,1999.

5. Meyer Y. Wavelets and Operators. Cambridge University Press, 1993.

6. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications. SI AM, 1993.

7. Спиридонов В. Всплеск революции // Компьютерра. -1998. -№ 8. с. 2930.

8. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelets. Trans. AMS 1989. -c.69-88.

9. Sweldens W. The Construction and Application of Wavelets in Numerical Analysis. Ph.D. thesis. New York, May 18, 1995.

10. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет— преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

11. Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках // Компьютерра. 1998. -№ 8. - с. 31-37.

12. Robert D., Nowak G. Wavelet-Domain Filtering for Photon Imaging Systems. IEEE Transactions on Image Processing, 2(3): 285-306, April 1997.

13. Reissell L. Multiresolution and Wavelets. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 37-70. ACM, New York, 1995.

14. Fournier A. Introduction. In Alain Fournier editor SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 5-36. ACM, New York, 1995.

15. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999. - 132 с.

16. Coifinan R., Meyer Y., Wickerhauser M. Size properties of wavelet packets. Preprint, CEREMADE, Universitet Paris-Dauphine, 1990.

17. Coifinan R., Wickerhauser M. Best-adapted wave packet bases. Preprint, Yale University, 1990.

18. Wickerhauser M. Lectures On Wavelet Packet Algorithms. Tech. report, Department of Mathematics Washington University. November 18, 1991.

19. Маслюк JI., Перебин А. Введение в вейвлет-анализ. Учебный курс // «ГрафиКон'99»: IX Межд. конф. по комп. графике и маш. зрению. 26 августа-1 сентября 1999 г. М., 1999.

20. SmarajitB., FinbarrO. A Region Based Image Segmentation Method for Multi-Channel Data. Department of Statistics, Tech. report, University of Washington. November 30, 1994.

21. Sweldens W. Wavelets, Signal Compression and Image Processing. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 107-122. ACM, New York, 1995.

22. Graps A. An Introduction to Wavelets. IEEE Computational Sciences and Engineering, Volume 2, Number 2, Summer 1995, pp 50-61.

23. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. Communications on Pure and Applied Mathematics, vol.41, 1988.pp. 906-996.

24. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IEEE Trans. Inform. Theoiy. №5, 1990, pp. 961-1005.

25. Daubechies I., Guskov I., Sweldens W. Regularity Of Irregular Subdivision. Tech. report, Department of Mathematics, Princeton University, 1998.

26. Cohen M., Doubechies I., Feanveau J. Biorthogonal Bases of Compactly Supported Wavelets. Communications on Pure and Applied Mathematics,-1992-Vol.XLV,-PP.485-560.

27. Calderbank A., Daubechies I., Sweldens W„ Yeo B. Wavelet transforms that map integers to integers. Tech. report, Dep. of Math., Princeton University, 1996.

28. Daubechies I., Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps. Fourier Anal. Appl. 4(1998), №3, P.247-269.

29. Brandon J. Assessing Nonstationaiy Time Series Using Wavelets. Ph.D. thesis. University of Washington, 1998.

30. Новиков И.Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. -1998. Т. 53. - № 6 (324). - с. 53-128.

31. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во ООО "МОДУС+", 1999. 152 е.: ил.

32. Саймонселли И.Р., Эйделсон Э.Х. 11еразделимое многомерное обобщение квадратурных зеркальных фильтров // ТИИЭР. 1990. - Т.78. - № 4. - с. 69-82.

33. Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets. SIAM J. Math. Anal., 29(2), 1997.

34. Sweldens W. The lifting scheme: A Custom-Design Construction of Biorthogonal Wavelets. Journal of Appl. and Сотр. Harmonic Anal., pp. 186-200, 1996.

35. Sweldens W., Schroder P. Building Your Own Wavelets at Home. In Alain Fournier editor SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 71-106. ACM, New York, 1995.

36. Sweldens W. Wavelet probing for compression based segmentation. Tech. report, University of South Carolina, Department of Mathematics, 1993

37. Sarin G. Wavelet Transform based adaptive image compression on FPGA. B.Tech. thesis. University of Calicut, Calicut, India, 1996.

38. Geronimo J., Hardin D., Massopust P. Fractal functions and wavelet expansions based on several scaling functions. Journal Approx. Theory, №3, 1993.

39. Strang G., Strela V. Short wavelets and matrix dilation equations. IEEE Trans. Signal Proc.,v.3, p. 108-115, 1995.

40. PlonkaG., Strela V. From wavelets to multiwavelets. Mathematical Methods for Curves and Surfaces. M.Dahlen, T. Lyche, L. Schumaker (eds.), Vanderbilt University Press, Nashville, p. 375-399, 1998.

41. Reissell L., DeRose Т., Lounsbery M. Curves and Surfaces. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, p. 123-154. ACM, New York, 1995.

42. Переберин A.B. Вейвлеты в компьютерной графике // Компьютерра. -1998.-№8.-с. 52-53.

43. Переберин А.В. Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — М., 2002. с. 23.

44. Finkelstein A., Salesin D. Multiresolution curves. In Proceedings of SIGGRAPH '94, p. 261-268. ACM, New York, 1994.

45. Gortler S., Cohen M. Variational Geometric Modeling with Wavelets. In Proceedings of SIGGRAPH '96, ACM, New York, 1996.

46. Schroder P. Wavelet Radiosity: Wavelet Methods for Integral Equations. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, p. 155-182. ACM, New York, 1995.

47. Cohen M., Sweldens W., Fournier A. More Applications. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, p. 183-210. ACM, New York, 1995.

48. Stollnitz E., Derose Т., Salesin D. Wavelets for Computer Graphics. Theory and Applications. San Francisco, California: Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1996.

49. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: теория и приложения / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин: Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 272 с.

50. Womell G. Signal processing with fractals: A wavelet-based approach. Prentice-Hall Signal Processing Series, pp.177, October 1995.

51. Riedi R. Introduction to Multifractals. to appear Adv. Appl. Math. 16 1998, pp. 132-154.

52. Умняшкин C.B. Алгоритм фрактального кодирования изображений в области вейвлет-преобразований // Труды конференции "Методы оптимизации вычислений" Киев, 2001.

53. Завадский B.JI. Фильтрация сигналов посредством скрытой марковской модели для вейвлетно-фрактального разложения. Компьютерный анализ данных и моделирование // V Междун. конф. -Минск, 1997.

54. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // УФН. 2001. - № 5. - с. 465-502.

55. Новиков JI.B. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. -2000. Т. 10. -№ 3. - с. 57-64.

56. Петухов А.П. Кратномасштабный анализ и всплеск-разложения пространств переодических распределений // Док. РАН. 1997. - Т. 356. -с. 303-310.

57. Петухов А.П. Периодические дискретные всплески // Алгебра и Анализ. -1996.-Т. 8.- № 3. с. 151-183.

58. Петухов А.П. Биортогональные базисы всплесков с рациональными масками и их приложения // Труды СПбМО. 1999. -Т. 7. - с. 168-193.

59. Перебин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Выч. методы и программирование. 2001. - Т.2. - с. 15-40.

60. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений // Компьютерра. 1998. - №8. - с. 50-51.

61. Башилов Г., Маслюк JÏ. Мелковолновый анализ //Компьютерра. — 1998. -№8. с. 27-28.

62. Симэн Г. Вейвлеты на программируемом кремнии // Компьютерра. — 1998. №9. - с. 48-52.

63. Спиридонов В. Самоподобие, всплески и квазикристаллы // Компьютерра. -1998. -№8.-с 38-45.

64. Фрик П., Соколов Д. Вейвлеты в астрофизике и геофизике // Компьютерра. 1998. - №8. - с. 46-49.

65. Кобелев В.Ю. Адаптивное вейвлет-преобразование сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Междун. конф. (DSPA'2001). -М., 2001. — Т.1.

66. Ласточкин А.В., Кобелев В.Ю. Метод удаления шума на основе вейвлет обработки, адаптированный к разрывным сигналам // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Междун. конф. (DSPA'2001). М., 2001. -Т.1.

67. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Науч. приборостроен. 1999. - Т.9. -№ 2.

68. ГалягинД.К., ФрикП.Г. Адаптивные вейвлеты (алгоритм спектрального анализа сигналов с пробелами в данных) // Мат. моделирование систем и процессов. 1996. - № 4. - с. 10.

69. Фрик П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности. -Пермь, 1992. 40 с. (Препринт ИМСС УрО РАН.)

70. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. -Пермь, 1999.

71. Бураков К.С., ГалягинД.К., Начасова И.Е., РешетнякМ.Ю. Вейвлет-анализ вариаций напряженности геомагнитного поля за последние четыре тысячи лет // Изв. РАН. Сер. Физика Земли 1998. -Т. 34. - № 9. - с. 8388.

72. Галягин Д.К., Печерский Д.М., Решетняк М.Ю., Соколов Д.Д., Фрик П.Г. Вейвлет-анализ характеристик геомагнитного поля в неогее // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 2000. - Т. 36. - № 4. - с. 82-89

73. Бураков К.С., Галягин Д.К., Начасова И.Е., Решетняк М.Ю. Вейвлет-анализ вариаций напряженности геомагнитного поля за последние четыре тысячи лет // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 1998. -Т. 34 - № 9. - с. 8388.

74. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. - Т. 350. - № 3. - с. 393-396.

75. Слесарев Д.А., БаратВ.А. Применение вейвлет-преобразования для анализа сигналов с импульсными составляющими // Изм. Техника — 2000. № 8. - с. 43-45.

76. Гужов В.И., Турунтаев Д.А. Применение вейвлет-преобразования для расшифровки спекл-интерферограмм // Автометрия — 2000. — № 5. с. 116-119.

77. Кравченко В.Ф., Рвачев В.A «Wavelet» системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежн. Радиоэлектроника. - 1996. - №4. — с. 3-20

78. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А., Пустовойт В.И. Алгоритм построения "wavelet" систем для обработки сигналов // ДАН. - 1996. - Т. 346. — № 1. -с. 31-32.

79. Морев С.И., Ососков Г.А., Шитов А.Б. Применение методов вейвлет-анализа к обработке электрокардиографических данных // Материалы летней школы в Ратмино. Дубна, 2001.

80. Алексеев К.А. Вейвлет-ряды в задаче оценивания собственных частот датчиков // Датчики и системы. 2001. - № 12. - с.2-5.

81. Алексеев К.А. Разделение импульсной характеристики и испытательного воздействия по вейвлет-спектрам откликов широкополосных датчиков переменных давлений // Приборы и системы. 2002. - № 3. - с.49-53

82. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет обработки сигналов датчиков с использованием лифтинга. Теоретические основы лифтинга // Датчики и системы. - 2002. - Ч. 1. - № 1. - с.3-9.

83. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Численное моделирование // Датчики и системы. - 2002. - 4.2. - № 2. - с.2-5.

84. Алексеев К.А. Восстановление импульсных характеристик датчиков и испытательных воздействий с помощью обратного континуального вейвлет-преобразования // Датчики и системы. 2002. - № 4. - с. 2-6.

85. Гречихин В.А., Евтихиева O.A., Есин М.В., Ринкевичюс B.C. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия 2000. - № 5. - с. 51-58.

86. Рыбаков A.C. Вейвлет-декомпозиция и фрактальный анализ при обработке результатов совместных измерений задержки и амплитуды лазерно-локационных сигналов // Автоматика и вычислит, техники. -2001. -№3. -с.14-21.

87. Житников Д.А., Проскурин В.И., Ягольников C.B. Оценка возможности использования вейвлет анализа для обработки радиолокационных сигналов // Радиотехника. 2002. - № 5. - с.22-26.

88. Твердохлеб П.Е., ЩепеткинЮ.А. Вейвлет-анализ оптических фазовых неоднородностей с использованием коллинеарного гетеродинирования // Автометрия. -2001. -№ 1. -с.58-69.

89. Ососков Г.А., Шитов А.Б. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы // Сообщение ОИЯИ -Дубна, 1997.-PI 1-97-347.

90. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -Иваново, 2001.-с. 20.

91. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Диссертация канд. физ.-мат. наук. — Иваново, 2001-с. 125.

92. Малоземов В.Н., Певный А.Б., Третьяков A.A. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации. 1998. - Т.34. - Вып. 2. - с. 77-85.

93. Ефимов A.B., Поспелов A.C., УмняшкинС.В. Теоретические основы и некоторые особенности применения дискретных мультипликативных преобразований в задачах сжатия цифровых изображений. Труды матем. института им. В. А. Стеклова РАН. 1997, т. 219, с. 137-182.

94. Ефимов A.B., Поспелов A.C., Умняшкин C.B. Некоторые свойства мультипликативных ортонормированных систем, используемые в цифровой обработке сигналов // Труды матем. института им. В. А. Стеклова РАН. 1997. - Т. 219.-е. 137-182.

95. Ватолин Д.С. Алгоритмы сжатия изображений: Методическое пособие. -М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ, 1999. 76 с.

96. Умняшкин C.B. Оценка эффективности использования унитарных преобразований для кодирования дискретных сигналов. Информатика и связь / Сб. научн. тр. под ред. В.А.Бархоткина. М.: МИЭТ, 1997. - с.73-78.

97. Умняшкин C.B. Об оценке декоррелирующих свойств дискретных преобразований // Микроэлектроника и информатика 97: Межвузов. Научн.-техн. конф. - М.: МГИЭТ (ТУ), 1997. - Ч. 2. - с. 110.

98. Умняшкин C.B., Кочетков М.Е. Анализ эффективности использования ортогональных преобразований для цифрового кодирования коррелированных данных // Известия вузов. Электроника. 1998. - №6. -с.79-84.

99. Умняшкин C.B. Алгоритм компрессии неподвижных изображений на основе дискретного вэйвлет-преобразования // Математика. Компьютер. Образование: VII Междунар. конф. 24-29 янв. 2000г. -М.: Прогресс-Традиция, 2000. 327 с.

100. Умняшкин C.B. Цифровая компрессия изображений с использованием дискретного преобразования Крестенсона-Леви // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу России. 2000. - № 2. - с. 28-39.

101. Умняшкин C.B. Вейвлет-компрессия цифровых изображений с прогнозированием статистических моделей // Изв. Вузов. Электроника. — 2001.-№5.-с. 86-94.

102. Умняшкин C.B. Компрессия цифровых изображений на основе кодировния древовидных структур вейвлет коэффициентов с прогназированием статистических моделей // Изв. вузов. Электроника. — 2001. -№ 5-С.56-60.

103. Умняшкин C.B. Применение дискретного преобразования Крестенсона-Леви в цифровой обработке изображений: Автореф. дис. канд. техн. наук. -М., 1996.-19 с.

104. Кириллов С.Н., Зорин C.B. Применение алгоритмов вейвлет-анализа для сжатия речевых сигналов в IP телефонии. Электросвязь. 2001. № 4, с. 40-43.

105. Сай C.B., Савенков И.В. Эффективность цифрового кодирования статических изображений методом вейвлет-преобразования // Телекоммуникации. 2001. - № 4. - с. 2-7.

106. Потоцкий Р.В. Применение преобразования всплесков для сжатия графических изображений // Проблемы упр. и информатики. 2000. - №4. -с. 116-127.

107. Бобиков Д.В., Мясников В.И. Сжатие хроматографической информации методом вейвлет-анализа // Приборы и системы: УКД. 2000. — №9. — с. 75-80.4

108. Астапкович A.M., Востриков A.A. Современные технологии сжатия видеоданных. // BYTE. 2000. - № 11. - с. 14-20.

109. Хлудов С.Ю. Вейвлет-преобразование и компрессия изображений // Автометрия. 1997. -№ 2. - с. 98-106.

110. Ласточкин A.B., Аверин A.A., Кобе лев В. Ю. Применение вейвлет-преобразования к удалению шума из изображений // Радиолокация. Навигация. Связь: V Международная научн. техн. конф. -М.,1999. -Т.1. - с. 389-394.

111. Мартышевский Ю.В., ШаропинЮ.Б., Шакиров И.В. Оценка параметров сцены в задаче измерения координат объекта ТСС / ТУСУР. Томск, 1999. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.99., № 2218-В99.

112. Панин C.B., Шакиров И.В., Сырямкин В.И., Светлаков A.A. Применение вейвлет-анализа изображений поверхности для изучения процессовпластической деформации и разрушения на мезомасштабном уровне // Автометрия. 2003. - Т. 39. - №1. - с.37-53.

113. Иванов В.Г. Универсальные преобразования Хаара // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Межд. конф. (DSPA'2001). М., 2001. - Т.1.

114. Кириллов С.Н., Зорин С.В. Повышение эффективности вейвлетно-пакетного представления за счет предварительной обработки речевых сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Межд. конф. (DSPA'2001). М., 2001. - Т.2.

115. Бехтин Ю.С., Рычков А.Н. Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований //

116. Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Межд. конф. (DSPA'2001). M., 2001. - Т.2.

117. Агеев А.Ю., ГанделлиА. Использование вейвлет-преобразования сигналов в системах управления // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Межд. конф. (DSPA'2001). M., 2001. -Т.2.

118. Чесноков Ю.В. Вейвлет анализ медицинских сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: III Межд. конф. (DSPA'2001). M.,2001.-Т.2.

119. Кириллов С.Н., Зорин C.B. Синтез оптимальных порождающих фильтров для вейвлетных разложений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: IV Межд. конф. (DSPA'2001). M., 2002. - T.l.

120. Баранов В.А., Терновой И.Л., Конышев М.Ю. Метод мультифрактального анализа в приложении к оцениванию параметров шума в каналах обмена информацией // Цифровая обработка сигналов и ее применение: IV Межд. конф. (DSPA'2001). M., 2002. -T.l.

121. Ганин А.H. Модель квантования вейвлет коэффициентов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: IV Межд. конф. (DSPA'2001). M.,2002.-T.l.

122. Миронов В.Г., Чобану М.К., Барат В.А. Применение вейвлет-преобразования для цифровой обработки одномерных и многомерных сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: IV Межд. конф. (08РА'2001). -М., 2002. -Т.2.

123. Клюшкин В.И. Построение одно- и двумерных шкалирующих и вейвлет функций // Цифровая обработка сигналов и ее применение: IV Межд. конф. (08РА'2001). М., 2002. - Т.2.

124. Гуляев Ю.В., Кравченко В.Ф., Смирнов Д.В Новый класс вейвлетов на основе атомарных функций// Цифровая обработка сигналов и ее применение: V Межд. конф. (Э8РА'2001). М., 2003. - Т.1.

125. Балыкова А.Ю., Чувыкин Б.В. Распределенная обработка сигналов в беспроводных сенсорных сетях на базе аналого-цифровых вейвлет-фильтров // Цифровая обработка сигналов и ее применение: V Межд. конф. (08РА'2001). М., 2003. - Т. 1.

126. Ганин А.Н. Обратное вейвлет-преобразование шума квантования // Цифровая обработка сигналов и ее применение: V Межд. конф. (08РА'2001). М., 2003. - Т.1.

127. Дьяконов В.П. МаШСас! 2001: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.

128. Дьяконов В.П. Ма&аЬ 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001.

129. Дьяконов В.П. МаЛетайса 4: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001.

130. КатысГ.П. Обработка визуальной информации. М.: Машиностроение, 1990.-320 е.: ил.

131. Казанцев Г.М., Курячий М.И., Пустынский И.Н. Измерительное телевидение: Учеб. пособие для вузов М.: Высш. шк., 1994. - 288 с.:ил.

132. Прэтг У.К., Сакрисон Д.Д. Методы передачи изображений. Сокращение избыточности: Пер. с англ. / Под ред. У. К. Претта М.: Радио и связь, 1983.-264 е., ил.

133. ПрэттУ.К. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -Кн.1 -312 е., ил.

134. ПрэттУ.К. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн.2-480 е., ил.

135. Богданов Г.М. Прикладные телевизионные установки. М.: Связь, 1979. -280 е.: ил.

136. КейзанБ. Достижения в технике передачи и воспроизведения изображений: Пер. с англ. / Под ред. Кейзана Б- М.: Мир, 1980. 312 е.: ил.

137. Кориков A.M., Сырямкин В.И., Титов B.C. Корреляционные зрительные системы роботов / Под ред. Кориков A.M. — Томск: Радио и связь, томское отделение, 1990. 264 е.: ил.

138. Дженкинс Г., Ватгс Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1971.-Т1. 316 е.: ил.

139. Дженкинс Г., Ватгс Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1971. - Т2. - 290 е.: ил.

140. Марпл-мл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990.-548 е.: ил.

141. Fractal character of cold-deposited silver films determined by low-temperature scanning tunneling microscopy. C. Douketis, Zh. Wang, T. L. Haslett, and M. Moskovits//Physical Review B, volume 51, number 16, 11022-11031.

142. Мартышевский Ю.В., Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б. Применение вейвлет-преобразования при обработке изображений // Конверсия науки -международному сотрудничеству.-Томск, 1999. с. 143-146.

143. Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б Вейвлет преобразование изображений // III Регион, науч.-техн. конф. студентов и молодых специалистов.25-27 мая 1999 г. Томск, 1999. - с. 12-15.

144. Шакиров И.В., Шаропин Ю.Б. Вейвлет спектр изображений фонов // Современная техника и технологии: V Обл. науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 26-30 апреля 1999 г. Томск, 1999.-с. 162-164.

145. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. — М.: Наука, 1976.-319 е.: ил.

146. Фуку нага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов.: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 е.: л.

147. Шакиров И.В. Определение координат точечного объекта методом сдвига фазы Фурье преобразования // Прикладной системный анализ: Регион, науч.-техн. конф. студентов и молодых специалистов. 28-30 ноября 2000 г. Томск, 2000. - с.60-63.

148. Астратов Ю.Н., В.И. Вылышков, И.С. Горьян. Определение эффективной работы контурных операторов // Техника средства связи. Серия тех. телевидения. 1985-№ 1. - с. 51-59.

149. Грузман И.С. и др. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. / И.С. Грузман, B.C. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин, A.A. Спекгор. Новосибирск, 2002. - 352 с.

150. Шакиров И.В. Сравнительный анализ методов определения координат точечного светового объекта // Современная техника и технологии: VII

151. Международ, науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 26 февраля- 2 марта 2001 г. Томск, 2001. - Т. 1. - с. 197-199.

152. Астратов О.С., Филатов В.Н. Алгоритм оценки координат протяженного объекта в поле телевизионного изображения // Техника средства связи. Серия тех. телевидения. 1987 - № 6. - с. 23-30.

153. Шакиров И.В. Методы решения траекторных задач в микропроцессорных системах //Радиотехнические и информационные системы неустройства: Регион, науч.-техн. конф. студентов и молодых специалистов. 17-19 мая 2000 г. Томск, 2000. - Ч. 1. - с. 20-23.

154. Панин C.B., Шакиров И.В., Светлаков A.A. Применение вейвлет-преобразования для изучения процессов усталостного разрушения // Материалы докладов международной научно-технической конференции. ТУ СУ Р. Томск, 2002. - с. 227-231.

155. Скляров В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование. -Мн.: Выщ. шк., 1997. -478с.: ил.

156. Шакиров И.В. Сравнительный анализ методов предварительной обработки изображений // Современная техника и технологии: IX Международ, науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 7-11 апреля 2003г. Томск. 2003. (в печати).

157. Быдзан А.Ю., Панин C.B., Почивалов Ю.И. Механизм формирования мезоскопической деформационной структуры в образцах поликристаллических материалов при знакопеременном плоском изгибе. Физическая мезомеханика 2000, Т. 3, №3. С. 43-52.

158. Шакиров И.В., Панин С.В., Светланов А.А., Сырямкин В.И. Обработка и анализ изображений поверхности нагруженных твердых тел с использованием вейвлет-преобразования. М.: ВНТИЦ, 2003. -№50200300312.

159. Panin V.E., Belyuk S.I., Durakov V.G., Panin S.V. Structure and mesoscale plastic deformation and fracture patterns of materials coated by electron-beam deposition. Fatigue and fracture of Engineering materials and structures. 2002. No. 23. P 1-13.

160. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. В 5-ти кн. Кн. 2. Акустические методы контроля: практ.пособие. М.: Высшая школа, 1991., - 283 с.

161. Глаговский Б.А., Московенко И.Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении. JI.: Машинострение, 1977. - 208 с.

162. Быдзан А.Ю., Панин С.В., Дураков В.Г. Исследование механизмов усталостного разрушения конструкционной стали 20X13 и ее композиций с наплавленными покрытиями. Физическая мезомеханика 2002. Т. 5. — №6.

163. Шакиров И.В., Панин С.В., Светланов А.А., Сырямкин В.И. Обработка сигналов с использованием вейвлет-преобразования. М.: ВНТИЦ, 2003. -№50200300294.

164. Белов В.В., Борисов Б.Д., Гриднев Ю.В. Проблемы воспроизведения, компьютерной обработки и идентификации филигранен // История и компьютер. 2000. -Т.25.-№3- с. 118-131.