автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерение параметров локального сигнала методом дискретного вейвлет-преобразования в режиме реального времени

На правах рукописи

т

Коновалова Вера Сергеевна

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ИЮН 2012

Санкт-Петербург - 2012

005045694

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "Л ЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), кафедра информационно-измерительных систем и технологий.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Алексеев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Мазин Валерий Дмитриевич, Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет кандидат технических наук, доцент

Антонюк Петр Евгеньевич, Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров

Ведущая организации:

Научно-исследовательский институт электроизмерительных приборов ОАО «НИИ ЭЛЕКТРОМЕРА»

Защита диссертации состоится "25" июня 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" имени В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5, ауд. 5108.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 'У4" 2012 г.

Учёный секретарь сов к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Измерение характеристик одиночных локальных сигналов представляет большой интерес в современных информационно-измерительных и управляющих системах. Данный класс сигналов достаточно часто встречается при контроле и исследовании сложных физических процессов и систем.

Локальные сигналы (ЛС) возникают в физических процессах и указывают на характер протекания процесса, в производственных системах. В измерительных системах ЛС могут нести как положительную информацию о состоянии объекта или процесса, так и отрицательную, являясь локальной помехой (ЛП).

В первом случае необходимо зарегистрировать и измерить параметры ЛС, что является достаточно сложной измерительной задачей, решению которой в работе уделено существенное внимание. Ее актуальность обусловлена проблемами, возникающими в задачах локационного характера (радиолокация, гидроакустика, медико-биологическая акустическая диагностика, диагностика железнодорожного полотна, дефектоскопия и т.п.).

Природа возникновения ЛП и её источники различны: это может быть кратковременным повышением уровня шумов на входах приемника, сбоем в работе регистрирующей аппаратуры, отказом оборудования, кратковременным внешним воздействием на измерительный элемент, «залипанием» старшего разряда цифрового счетчика, атмосферными воздействиями при передаче радиосигналов, индустриальными помехами и т.д. Возникающие в каналах передачи и обработки сигналов ЛП, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности при дальнейшей оценке полезной составляющей сигнала. В этом случае ЛП может вызвать серьёзные изменения протекания технологического процесса (вплоть до чрезвычайных ситуаций). Этим объясняется существенное внимание, уделенное в настоящей работе вопросам обнаружения и удаления ЛП.

Целью данной работы является исследование и разработка алгоритмического обеспечения применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), направленного на выделение и измерение параметров ЛС в условиях промышленных помех в информационно-измерительных системах (выделение полезной составляющей сигнала из аддитивной смеси сигналов различного рода, помех и шумов в режиме реального времени).

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследованы особенности применения вейвлет-преобразований к обработке реальных сигналов.

2. Разработана методика измерения параметров ЛС, выделенного из аддитивной смеси сигналов различного рода.

3. Разработана методика измерения параметров полезного сигнала представленного на фоне помех различного рода, в том числе вредных ЛП.

4. Разработан алгоритм реализации ДВП в режиме реального времени, оценены возможности его применения в реальном времени.

5. Разработанная методика применена для выявления дефектов железнодорожного полотна, обнаружения стыков железнодорожного полотна в режиме реального времени.

6. Разработанная методика применена для обработки измерительных сигналов, характеризующих параметры технологического процесса в условиях промышленных помех.

Объект исследований. Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), работающие в условиях промышленных помех в реальном времени, и их алгоритмическое обеспечение.

Предмет исследований. Информационный измерительный сигнал, подверженный воздействию аддитивных промышленных помех различного рода, в том числе ЛС.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов и их фильтрации, математического анализа и линейной алгебры, теории моделирования, методов вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научна новизна. В процессе проведения работы получены новые научные результаты:

• Методика измерения параметров ЛС в заданных частотных областях с помощью ДВП.

• Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования, обеспечивающего измерение ЛС с заданной точностью в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала на основе полученных оценок объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП на этапе разложения и восстановления.

Практическая значимость. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы при разработке:

• методики измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), а также выявления местоположения стыков рельсов. Указанная методика используется ООО «ИНЕРТЕХ» и на предприятиях Октябрьской дирекции по ремонту пу-

ти «Путьрем» ОПМС-8, ПМС-28 при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

• методики выделения полезного сигнала из аддитивной смеси помех, при создании «Аппаратно-программного модуля контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов АПМКУ для ИН-50» в г. Сургуте, Россия (2008 г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс подготовки бакалавров и магистров по направлению 200100 «Приборостроение».

Положения, выносимые на защиту

• Методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией позволяет измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течение шага дискретизации, позволяет измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивает проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2010 г), Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2010 г), Международном конгрессе «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практической конференции «Наукоёмкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г), III Международной научно-практической конференции «Измерения в Современном Мире - 2011» (Санкт-Петербург, 2011 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, из них 4 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 в других изданиях, 13 публикаций в сборниках трудов конференций, 1 учебное пособие.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 106 наименований, 4 приложения. Основная часть диссертации изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок и 17 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, раскрыты новизна и практическая значимость работы, приведены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ методов выделения полезной составляющей из аддитивной смеси сигнала с помехами. Рассмотрены методы цифровой фильтрации, в том числе, дискретное преобразование Фурье и ДВП. В настоящей работе рассматриваются только дискретные сигналы с постоянной частотой дискретизации. Показано, что применительно к поставленным задачам, ДВП выгодно отличается от других видов обработки сигналов и выбрано в качестве инструмента для дальнейших исследований.

Измеряемый сигнал можно представить в следующем виде:

х(АН) = 8(АН)ЩАгч)+ак(АН)+а(Агч), (1)

где А? - шаг дискретизации, г - номер шага дискретизации, л(Лг-/,) - медленно изменяющийся полезный сигнал, С,(Агч) - случайная шумовая помеха, ак(Агч) - импульсная случайная помеха, а(А1-1) - локальный сигнал (ЛС).

ЛС появляются в аддитивной смеси сигналов случайным образом и не являются постоянными по длительности.

Каждая составляющая сигнала, представленного выражением (1), проявляется в своём частотном диапазоне и может быть выделена при помощи ДВП. Спектр сигнала ограничивается частотой Найквиста /0. Измеряемый сигнал Х = {х1,х2,—,Х1„..} при помощи вейвлета V = } расклады-

вается на аппроксимирующие Ь = {/, } и детализирующие Н = {/г, } коэффициенты (здесь п%, - длина базисной функции вейвлета).

Результат разложения на аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты может быть представлен в следующем виде:

0 Н!

У{Х}=

О Нг_! Ьг НҐ

(2)

где Ьг- вектор аппроксимирующих коэффициентов г-го уровня; II,, Н2,..., Нг - векторы детализирующих коэффициентов. Процедура восстановления выглядит следующим образом:

О Н!

X* =у_1{у{х}}=у

-1

О

L г Нг

(3)

Показано, что для анализируемого класса сигналов лучшим образом подходит ДВП Добеши, который обладает следующими преимуществами:

1. ДВП Добеши имеют математические описание, что позволяет обоснованно выбрать форму базисной функции под анализируемый сигнал.

2. ДВП Добеши обладают возможностью точного восстановления сигнала после разложения его на любое количество уровней.

3. Как доказано И. Добеши, ортогональные вейвлеты Добеши - это единственное семейство базисных вейвлет-функций, которые имеют минимальный размер носителя при заданном числе нулевых моментов.

4. На основании анализа ЛС, встречающихся в технологических процессах и ИИУС, оптимальным ДВП является вейвлет Добеши, что объясняется их схожестью по форме.

Во второй главе разрабатывается методика измерения параметров JIC в заданных частотных областях с помощью ДВП. Приведены результаты исследования точностных характеристик измерения параметров ЛС при помощи ДВП Добеши.

Произведены исследования точности измерения параметров ЛС (значения и местоположения максимума ЛС, длительности ЛС). Для сигнала вида (1) в зависимости от соотношения частот s(At-i) и a(At-i) производилось выделение ЛС и низкочастотной составляющей сигнала. Диапазоны частот, на которых проявляются исследуемые сигналы, представлены на рис. 1, где Sa, Sr и SH- диапазоны частот, на которых могут проявиться низкочастотный сигнал, ЛС(ЛП), шум и импульсная помеха, соответственно; (1 < п < ш), /0 -частота Найквиста. Выявлена зависимость точности измерения параметров от соотношения min. Установлено, что для надежного разделения s(At-i) и a(At-i) при помощи ДВП, частота дискретизации выбирается, таким образом, чтобы и и т являлись натуральными числами, т.к. это позволяет разделить измеряемые сигналы при вейвлет-разложении.

аа

/о/2'"

Ьоё2(/)

/о/2"

/о/2

/о

Рис. 1

Методика измерения параметров ЛС и низкочастотной составляющей может быть представлена в следующем виде:

1. Разложение сигнала осуществляется при помощи вейвлета Добеши по (2) на г уровней, где г = т+ 1.

2. В исходный алгоритм восстановления (3) введены дополнительные множители (3, которые определяют структуру восстанавливаемого (анализируемого) сигнала. Множители вводятся для определения коэффициентов восстановления, соответствующих частотной области измеряемого ЛС (удаление ненужных коэффициентов из алгоритма восстановления). Если для дальнейшей обработки не требуются некоторые коэффициенты разложения, то соответствующий множитель равен 0, если требуются - 1.

3. Детализирующие коэффициенты (соответствующие множителям (3 равным 1) подвергаются обработке пороговой функцией

<**{н*}=

если !гк 1гк =1гк

1к К 'к 1к

если /г* <Ек, /г* =0 'к 'к

(4)

где к - индекс коэффициента (к = 1,..., г), ¿Ц. - является значением порога, к

1к

- элемент к-го детализирующего коэффициента. Пороговая функция вводится для удаления шумовой составляющей. Показано, что удобно вычислять значение порога через среднеквадратическое отклонение (а) результатов обрабатываемого детализирующего коэффициента. Например, в случае при котором шумовая составляющая имеет равномерный закон распространения, она будет удалена с вероятность 99% при ^ = За.

4. Восстановление исследуемого сигнала. Последовательность обработки исследуемого сигнала представлена следующим образом:

0 а^НД}' 0 а2{Н2р2}

Ьгрг+1 аг{Нгрг}.

5. Измерение максимума ЛС, его местоположения и длительности.

Оценена точность измерения параметров ЛС и низкочастотного полезного сигнала в случае их аддитивной смеси со случайными шумовой и импульсной помехами. При худшем соотношении частот (т-п), даже при соотношении сигнал/шум равном 0,5, т.е. когда уровень шумов превосходит измеряемый сигнал в 2 раза. Пример моделирования представлен на рис.2.

2

1.5

1

0.5

°0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Рис. 2

Выделение ЛС производится по детализирующим коэффициентам от q до п уровня, где частоты ЛС лежат в диапазоне от /о/2" до /о/2г/ (п и ц натуральные числа). Множители Р для этих детализирующих коэффициентов равны 1. Пороговые функции описываются выражением (4), в котором пороговые значения выбираются по законам распределения соответствующего коэффициента с вероятностью удаления шумовой составляющей 95%. Измерение параметров ЛС (рис. 3) достигается с погрешностью: амплитуды максимального значения - до 20 %, длительности ЛС - ± Аг (шаг дискретизации) с вероятностью 93%, позиционирования максимума - ± А? с вероятностью 88%. Полезный низкочастотный сигнал выделяется по аппроксимирующим коэффициентам п-го уровня, относительная погрешность не превосходит 3%.

0.6

0.4

0.2

О

-0.2

"040 500 1000 1500 2000 2500 3000

Рис.3

Вейвлет-преобразование порождает искусственные "скачки" на краях выборки, находящие отражения в коэффициентах разложения. Это явление является краевым эффектом возникающим в следствие ограниченности анализируемой выборки (рис. 3). Длительность краевого эффекта, зависит от

I Н л М л I А м Л Л лЛ лЛ , лл . I гЛлДдЛлл А А Д. А Л. IV

у Г \/у и у у - V ^ I)

длительности базисной функции вейвлета и уровня разложения г, определяется по формуле <2 = 2Г»У. В работе показано, что для исключения влияния краевого эффекта при выборках ограниченной длительности, величина

г+1

выборки должна превышать () = 2 пх, +1.

В третьей главе разрабатывается скользящий алгоритм ДВП для реализации в режиме реального времени, получена оценка объемов вычислений и представлены блок-схемы программы для вейвлет-разложения и восстановления. Алгоритм имеет следующие этапы:

Начальный участок. Для исключения влияния краевого эффекта на результаты анализа производится набор массива измерений, необходимый для первого шага анализа по всем уровням. Показано, что длительность «Начального участка» (2п г определяется размером вейвлета иу и необходимым

уровнем разложения г

Й...Г =

г-2 .

1 + (л„ -1) £ 2', если г > 1 1=0

п.,, если г = 1

Г-2 .

Лу+(Иу-1)£ 2',если/->1

.•=1 • (6) п.,, если г = 1

Данное количество измерений является необходимым (минимальным) для получения первого значения аппроксимирующего Ьг и детализирующего Нг коэффициентов на уровне г.

Первый уровень разложения:

1. Для каждого второго отсчета выборки Х={х,} формируется вектор длительностью пу — X; = {г,•_„ , +2,.

2. Осуществляется свертка вектора X,- с базисными функциями - вычисление одного отсчета 1-го уровня разложения

/¿=Х,-хФт А? = Х,х4/Т, (7)

где II = (г - пх, )/2; фт и - векторы базисных функции разложения.

Полученный результат /? является элементом вектора аппроксимирующих коэффициентов разложения 1-го уровня Ц }, а /¡'- элементом вектора детализирующих коэффициентов разложения 1-го уровня .....}.

¿-ый уровень разложения:

1. Для каждого второго отсчета выборки Ь^) формируется

вектор длительностью - Ь^'"1'

г " '(М 1 '(*-!) »(*-!)—"V +1 '(*-!) /

2. Осуществляется свертка вектора с базисными функциями -

вычисление одного отсчета 1-го уровня разложения

=Ь^_1'хфт 1гк =ьМхЧ-т, (8)

'к '(1-1) т 'к '(к-1) у '

где ¡к={'(к- 1)_"у)/2- Полученный результат является элементом вектора аппроксимирующих коэффициентов разложения к-го уровня Ьк = },

а А* - элементом вектора детализирующих коэффициентов разложения к-го уровня Н» ={л1*.л|.—.Л*}.

Алгоритм разложения представлен на рис. 4.

Полученные значения детализирующих коэффициентов к-то уровня обрабатываются пороговой функцией - после чего поступают на вос-

становление

а*{Н*}=

[если Ик >Ък, /г1 = Ьк | 'к ^К Iк 'к

если 1гк <1к, Пк =0 [ >кьк <к

(9)

Коэффициенты, не затребованные в дальнейших расчетах, обнуляются множителем р или не вычисляются вовсе.

*(/,--!„+1) X, X

1 1 1 чх*> II,

1 1 1 \ 1 1--1-4— N4 и -►

Рис. 4

£-ый уровень восстановления (аналогичен разложению):

1. Из рассчитанных аппроксимирующих и обработанных пороговой функцией детализирующих коэффициентов уровня набираются выборки

длительностью

нГ*=А** л*к ,..хк\.

2. Выборки дополняются нулями до объёма л„

Ь*=0,1к ,0,1к А-,0,1к 1' Ь*. = \1к ,0,1к ,0,...Д/?\0,

Н* =]о,Л* ,0 ,Нк I» Н*. =\}гк ДЛ* Д...Д Ък ,о! •

3. Производится свертка с обратными базисными функциями (р_1)Т и

(ч*-1 )т - вычисляются два аппроксимирующих коэффициента предыдущего уровня

С? ^ + Н°* С"! + Н*0 (Ю)

Максимальное значение операций для вычисления всех аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов до г-го уровня разложения, которые находятся в интервале между двумя отсчетами измерительного сигнала (для удобства оценки под одной операцией подразумевается одна операция сложения и одна операция умножения):

0,р=2иуг. (11)

При восстановлении сигнала:

г

Огв=4пу£21. (12)

/=1

Разработанный алгоритм реализуется с помощью измерительного канала, динамические характеристики которого определяются следующим образом:

1.На основании методики измерения параметров ЛС определяется число уровней разложения г и длина базисной функции вейвлета .

2. Определяются объёмы вычислений, необходимые для реализации скользящего ДВП в соответствии с выражениями (11) и (12).

3. Формируются требования к быстродействию процессора в измерительном канале с учетом полученных результатов и необходимых затрат на осуществление операций передачи данных и управление.

В четвертой главе приведен алгоритм анализа параметров JIC применительно к сигналу, характеризующему состояние железнодорожного полотна.

Данные, поступающие от микромеханического акселерометра, расположенного на буксе колесной пары железнодорожного вагона, могут охарактеризовать дефекты двух видов - сколы и просадки. Кроме того, по указанным данным при помощи одометра можно определить местоположение стыков рельсов.

На основе методик, описанных в третьей главе, реализован алгоритм, обеспечивающий обнаружение и измерение JIC в реальном времени. На рис. 5 представлены сигналы, полученные при восстановлении по каждому из коэффициентов без пороговых значений.

Log/.

/о

N-M 1

/о/2 =/о/2

/о/2

т

F0/24

Л/2

/о/2

1 8

7

6

5

4

, 3

, 2

, 1

н2 = й

«3 = ^1

м/с 50

S 01 -50 20

«V

•20

40 20 do

220 -40

40 20

ь7 = И

v

-2 2

V

-2

2

<7 5

а,0.5

,1 4

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 В000 9000 10000

S, м

Рис. 5

ЛС, соответствующие стыкам рельсов, определяются в частотном диапазоне 2 и Зго уровня анализа ДВП. По произведенному анализу, шум, сопровождающий измерения, характеризуется гауссовым законом распределения. При пороговых значениях равных 2а удается выделить полезную составляющую с вероятностью 95%. Для восстановления используется выра-

жение (5) с множителямир2= Рз = 1, остальные равны множители р равны 0. Пороговые значения £2 = > = ^Оз. Результаты ускорений от стыков А^т представлены на рис. 6.

м/с

S, м

О 1000 2000 3CD0 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Рис.6

JIC, соответствующие сколам рельсов определяются в частотном диапазоне 5-го и 6-го уровня анализа ДВП (Р5= Pg = 1). При восстановлении по детализирующим коэффициентам с пороговым значением = 2o¡, ^(5 = 2o¿, шумовая составляющая отбрасывается с вероятностью 95%. Результаты ускорений от сколов Аск представлены рис. 7.

____5, м

6000 7000 В000 9000 10000

Рис.7

Восстановленные значения вертикального ускорения преобразуются в вертикальное перемещение путем операции двойного интегрирования, после чего возможно измерение значений сколов с точностью до 0,1 мм.

Просадки определяются по аппроксимирующим коэффициентам без порогового значения в соответствии с выражением (5), при чем Р§= 1 и г = 1 (рис. 8).

Рис. 8

Разработанная методика внедрена в виде алгоритма выделения полезной составляющей измеряемого сигнала в каналах ИИС мониторинга состояния и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов

АПМКУ для ИН-50. Восстановление измеряемого сигнала (подавление ЛП) осуществляется с точностью 3%. Например, для измерения температуры в печи, производится разложение по алгоритму скользящего ДВП. Разложение осуществляется на 6 уровней, а восстановление - только по аппроксимирующим коэффициентам (см. рис .9). Данное соотношение сохраняет все локальные особенности сигнала, удаляет шумовые, импульсные и локальные помехи.

Рис. 9

На рисунке искажение сигнала в начале измерений определяется набором «Начального участка». Длительность искажения не превосходит оценочные данные.

В приложение вынесены таблицы с результатами измерений и акты о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией позволяет измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложении и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течении шага дискретизации, позволяет измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивает проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

• Применение разработанных методики и алгоритма для измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), для повышения точности привязки к реальным координатам, производится выявление «маски» железнодорожного пути -местоположение стыков рельсов.

• Применение разработанных методики и алгоритма для выделения полезного сигнала, характеризующего параметр ТП, на фоне помех, шумов и ЛС.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ В рецензируемом журнале из списка ВАК

1. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 1) // Известия СПбГЭ-ТУ "ЛЭТИ", вып. 3, 2011, с. 72-78.

2. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 2) // Известия СПбГЭ-ТУ "ЛЭТИ", вып. 4, 2011, с.65 - 73.

3. Алексеев В.В., Боронахин A.M., Калякин И.В., Коновалова B.C., Подгорная Л.Н. Измерение характеристик железнодорожного полотна с помощью измерительной системы, построенной на базе миро механических акселерометров // Приборы, вып. №12 (138), 2011, с. 22 - 29.

4. Алексеев В.В., Королев П.Г., Коновалова B.C., Марченков М.Ю. Информационно-измерительная система контроля и управления технологическим процессом // Приборы, вып. №10 (112), 2009, с. 43 - 48.

В других изданиях

5. Дубко A.B., Дудина Е.В., Коновалова B.C., Королев П.Г. Анализ подходов к разработке программного обеспечения измерительно-вычислительных систем мониторинга технологических процессов. // Труды конф. "Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий". - СПб., 28 ноября 2007.-С. 85-88.

6. Алексеев В.В., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C. ИИС контроля управления технологическим процессом термического уничтожения отходов. // Материалы научно-практической конференции "Цели развития тысячелетия" инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России" Наукоёмкие и инновационные технологии в решении прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий. - СПб. 15 ноября 2008. - с. 44-48.

7. Алексеев В.В., Коновалова B.C., Королев П.Г. Модели приборов для виртуальной лабораторной работы "Исследование метрологических характеристик средств измерения частоты и периода" // Сборник трудов VII научно-практической конференции: Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments. - Москва 28-29 ноября 2008. - с. 531-536.

8. Коновалова B.C. Автоматизированная система мониторинга параметров технологического процесса. // Сб. докладов 62-ой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 27 января - 8 февраля 2009, с. 190-195.

9. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Обеспечение заданной надежности предупреждения аварийных ситуации при измерении уровня веществ опасных ТП // Материалы международного конгресса «Цели развития тысячелетии» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России» научно-практической конференции «Транспортно-коммуникационная система Арктики в геополитическом взаимодействии и управлении регионами в условиях чрезвычайных ситуаций» - СПб, 13-14 ноября 2009. - с.58-62.

10. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС Контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов // Метрологическая академия Вестник Северо-Западного Отделения. Кафедре ИИСТ 80 лет!,СПб, 2009.

11. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Измерительный комплекс для обработки, передачи и отображения информации в условиях повышенных промышленных помех // Сборник докладов XIII международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, 23-25 июня 20 Юг, СПб. Изд-во: СПбГЭТУ «ЛЭТИ» - с. 43-45.

12. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Система измерения технологических параметров в условиях повышенных промышленных помех. Россия, Санкт-Петербург. // Труды Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - Новосибирск, 22-24 сентября 2010. - Т.З. - с. 38-40.

13. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Применение вейвлет преобразования в измерительном канале. Труды международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» «Шляндинские чтения 2010», 20-22 октября, Пенза. -с. 18-22.

14. Алексеев В.В., Коновалова B.C., Калякин И.В. Алгоритм подавления аномальных помех в измерительном сигнале. // Материалы III Международного конгресса «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практического конференции «Наукоёмкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» -СПб, 12-13 ноября 2010. - с.129-133.

15. Алексеев В.В., Коновалова B.C., Калякин И.В. Идентификация параметров аномального сигнала с помощью Вейвлет-преобразования // Труды международной научно -технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» 19-22 апреля 2011 г. Пенза.

16. Алексеев В.В., Коновалова B.C., Калякин И.В. Применение вейвлет преобразования для подавления аномальных помех в измерительном канале // Труды третьей международной научно-практической конференции «Измерения в современном мире- 2011», 17 - 20 мая 2011 г. СПб.

17. Алексеев В.В., Коновалова B.C., Калякин И.В. Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования для обработки сигнала в реальном времени // Сборник докладов XIV международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, 23-25 июня 2011г, СПб. Изд-во: СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

18. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Калякин И.В. Алгоритм измерения параметров аномального сигнала с использованием скользящего вейвлет преобразования // Материалы международного конгресса «Цели развития тысячелетии» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России» научно-практической конференции «Наукоемкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» - СПб, 2011. - 66-73 с.

Учебные пособия

19. Измерительно-вычислительные системы на базе ПЛК (применение в технологических процессах). Алексеев В.В., Иващенко O.A., Коновалова B.C., Комшилова К.О., Королев П.Г. // Учебное пособие, СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 64 с.

Подписано в печать 17.05.12. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 53.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Введение.

1 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ.

1Л Описание локального сигнала.

1.2 Основы теории вейвлет-преобразования.

1.3 Анализ возможности обработки информационных сигналов на основе вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 1.

2 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

2Л Постановка задачи.

2.2 Исследование точности измерения параметров локального сигнала.

2.3 Исследование точности выделения локального сигнала при наложении локальных сигналов разной частоты.

2.4 Исследование точности выделения локального сигнала в зависимости от порогового значения.

2.5 Анализ фильтрующих свойств дискретного вейвлет преобразования.

2.6 Исследование зависимости длительности краевого эффекта от уровня разложения.

2.7 Методика выделения локального сигнала при помощи дискретного вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 2.

3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Разработка скользящего алгоритма дискретного вейвлет-преобразования, работающего в режиме реального времени.

3.3 Оценка объёма вычислений.

3.4 Блок-схема алгоритма скользящего вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 3.

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ.

4.1 Измерение характеристик железнодорожного полотна с помощью измерительной системы, построенной на базе микромеханических акселерометров.

4.2 Фильтрация измеряемого сигнала, характеризующего параметр технологического процесса.

Выводы по главе 4.

Актуальность. Измерение характеристик одиночных локальных сигналов представляет большой интерес в современных информационно-измерительных и управляющих системах. Данный класс сигналов достаточно часто встречается при контроле и исследовании сложных физических процессов и систем.

Локальные сигналы (ЛС) возникают в физических процессах и указывают на характер протекания процесса, в производственных системах. В измерительных системах ЛС могут нести как положительную информацию о состоянии объекта или процесса, так и отрицательную, являясь локальной помехой (ЛП).

В первом случае необходимо зарегистрировать и измерить параметры ЛС, что является достаточно сложной измерительной задачей, решению которой в работе уделено существенное внимание. Ее актуальность обусловлена проблемами, возникающими в задачах локационного характера (радиолокация, гидроакустика, медико-биологическая акустическая диагностика, диагностика железнодорожного полотна, дефектоскопия и т.п.).

Природа возникновения ЛП и её источники различны: это может быть кратковременным повышением уровня шумов на входах приемника, сбоем в работе регистрирующей аппаратуры, отказом оборудования, кратковременным внешним воздействием на измерительный элемент, «залипанием» старшего разряда цифрового счетчика, атмосферными воздействиями при передаче радиосигналов, индустриальными помехами и т.д. Возникающие в каналах передачи и обработки сигналов ЛП, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности при дальнейшей оценке полезной составляющей сигнала. В этом случае ЛП может вызвать серьёзные изменения протекания технологического процесса (вплоть до чрезвычайных ситуаций). Этим объясняется существенное внимание, уделенное в настоящей работе вопросам обнаружения и удаления ЛП.

Целью данной работы является исследование и разработка алгоритмического обеспечения применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), направленного на выделение и измерение параметров ЛС в условиях промышленных помех в информационно-измерительных системах (выделение полезной составляющей сигнала из аддитивной смеси сигналов различного рода, помех и шумов в режиме реального времени).

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследованы особенности применения вейвлет-преобразований к обработке реальных сигналов.

2. Разработана методика измерения параметров ЛС, выделенного из аддитивной смеси сигналов различного рода.

3. Разработана методика измерения параметров полезного сигнала представленного на фоне помех различного рода, в том числе вредных ЛП.

4. Разработан алгоритм реализации ДВП в режиме реального времени, оценены возможности его применения в реальном времени.

5. Разработанная методика применена для выявления дефектов железнодорожного полотна, обнаружения стыков железнодорожного полотна в режиме реального времени.

6. Разработанная методика применена для обработки измерительных сигналов, характеризующих параметры технологического процесса в условиях промышленных помех.

Объект исследований. Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), работающие в условиях промышленных помех в реальном времени, и их алгоритмическое обеспечение.

Предмет исследований. Информационный измерительный сигнал, подверженный воздействию аддитивных промышленных помех различного рода, в том числе ЛС.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов и их фильтрации, математического анализа и линейной алгебры, теории моделирования, методов вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научна новизна. В процессе проведения работы получены новые научные результаты:

• Методика измерения параметров ЛС в заданных частотных областях с помощью ДВП.

• Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования, обеспечивающего измерение ЛС с заданной точностью в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала на основе полученных оценок объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП на этапе разложения и восстановления.

Практическая значимость. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы при разработке:

• методики измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), а также выявления местоположения стыков рельсов. Указанная методика используется ООО «ИНЕРТЕХ» и на предприятиях Октябрьской дирекции по ремонту пути «Путьрем» ОПМС-8, ПМС-28 при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

• методики выделения полезного сигнала из аддитивной смеси помех, при создании «Аппаратно-программного модуля контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов АПМКУ для ИН-50» в г. Сургуте, Россия (2008 г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс подготовки бакалавров и магистров по направлению 200100 «Приборостроение».

Положения, выносимые на защиту

• Методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией позволяет измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течение шага дискретизации, позволяет измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивает проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2010 г), Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2010 г), Международном конгрессе «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практической конференции «Наукоёмкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г), III Международной научно-практической конференции «Измерения в Современном Мире - 2011» (Санкт-Петербург, 2011 г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, из них 4 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 в других изданиях, 13 публикаций в сборниках трудов конференций, 1 учебное пособие.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 106 наименований, 4 приложения. Основная часть диссертации изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок и 17 таблиц.

Выводы по главе 4

Разработанные в предыдущих главах алгоритм и методика получили внедрения в реальных измерительных системах:

• методика измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), а также выявления местоположения стыков рельсов. Указанная методика используется ООО «ИНЕРТЕХ» и на предприятиях Октябрьской дирекции по ремонту пути «Путьрем» ОПМС-8, ПМС-28 при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (приложение 2, 3).

• методика выделения полезного сигнала из аддитивной смеси помех использована при создании «Аппаратно-программного модуля контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов АПМКУ для ИН-50» в г. Сургуте, Россия (приложение 4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы диссертационной работы.

• Разработана методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией, позволяющая измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Разработан алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течения шага дискретизации, позволяющий измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Предложена методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивающая проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

• Разработанные методики и алгоритм применены для измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), определения местоположения стыков рельсов.

• Также разработанные методики и алгоритм применены для выделения полезного сигнала, характеризующего параметр ТП, на фоне помех, шумов и ЛП.

1. Марчук В.И., Токарев C.B. Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов. г. Шахты. Изд-во: ЮРГУЭС, 2009 г.

2. Микешина Н.Г. Выявление и исключение аномальных значений // Заводская лаборатория . 1966. - Т.38 - №3. - С.310-318

3. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев A.B. Отбраковка аномальных результатов измерений, М: Энергоатомиздат, 1985. - 200с.

4. Дремин Н.С., Михайлюк В.В. Обнаружение аномальных помех в случае непрерывнодискретных каналов измерения // Автометрия. 1994, - №1, - С.21-26

5. Чемоданова O.A. Сравнение различных методов обнаружения аномальных погрешностей // Науч. Труды Моск. Лесотехн. Ин-т М., 1981. - вып. 136. -С.168-170

6. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С.465-501

7. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения// Успехи физических наук. 1998,- Т.166.-№ 11. - С.1145-1170

8. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учеб. Пособие СПб.: Изд-во ООО «МОДУС», 1999. - 152с.

9. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков, СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999,- 132с.

10. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам, Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464с.

11. Чуй Т.К. Введение в вейвлеты, М.: Мир, 2001. - 412с.

12. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, -М.:ДКМ Пресс, 2005. 304 с.

13. Дьяченко Г.Г., Петухов В.А., Семенов М.А. Подавление шумовой составляющей в тонкоструктурных спектрах молекул на основе дискретного одномерного вейвлет преобразования. Электронный ресурс.

14. URL: http://www.ivtn.ru/2004/biomedchem/enter/rpdf/db0433.pdf

15. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. «Wavelet»-cncTeMbi и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. - №4. - С.3-20

16. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования, СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208с.

17. Перов Д.В., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г., Келлер Б. Применение вейвлетов для анализа ультразвуковых полей, детектированных лазерным интерферометром. Обнаружение и локализация дефекта в монокристалле алюминия // Дефектоскопия. 2001. -№12. - С.67-79

18. Перов Д.В., Ринкевич А.Б. Фильтрация ультразвуковых сигналов лазерного интерферометра с использованием диадного вейвлет преобразования // Дефектоскопия. 2002. - №4. - С.78-98

19. Перов Д.В., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Вейвлетная фильтрация сигналов ультразвукового дефектоскопа // Дефектоскопия. 2002. - №12. - С.З-20

20. Перов Д.В., Ринкевич А.Б. Применение вейвлетов для анализа ультразвуковых полей, детектированных лазерным интерферометром. Основные принципы вейвлетного анализа // Дефектоскопия. 2001. - №12. -С.55-66

21. Истомина Т.В., Чувыкин Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории wavelets в задачах обработки информации, Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2000. - 188с.

22. Кашин Б.С., Саакян А.Д. Ортогональные ряды, М.: АФЦ. Гл. 7 «Введение в теорию всплесков». - С.244-296

23. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Практическое применение вейвлет-анализа // Наука производству. -2000. №6. - С. 13-15

24. Бердышев В.И., Петрак J1.B. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения Екатеринбург, 1999. Гл. 1, разд. 12 «Всплески». -С.127-150

25. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике, М.: СОЛОН-Р, 2002. -446с.

26. Левкович-Маслюк Л., Переберин А. Введение в вейвлет-анализ: Учебный курс, М.: ГрафиКон'99, 1999.

27. Илюшин. Теория и применение вейвлет-анализа. Электронный ресурс. URL: http://atm563.phus.msu.su/llyushin/index.htm.

28. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. - Т. 53. - № 6 (324). - С.53-128

29. P.Burt, E.Adelson. The Laplacian pyramid as a compact image code // IEEE Trans. Comm. V.31. - P.482-540

30. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ф., Максимов A.B. Вейвлет- и Фурье-анализ электрических флуктуаций в полупроводниковых и электрохимических системах // Измерительная техника. 1999. - № 11. - С. 40-44

31. Carl Taswell. Wavelet Transform Compression of Functional Magnetic Resonance Image Sequences. Proceedings of the IASTED International Conference. Signal and Image Processing (SIP'98). October 28-31, 1998, Las Vegas, Nevada

32. Карпенко Е.Ю. О применении вейвлетов и линейной фильтрации для решения задач восстановления сигналов. Электронный ресурс.

33. URL: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/MS/02 2008 Karpenko.pdf

34. Нафиков А.Ф. Выявление дефектов подшипников качения с использованием метода фазовых портретов при вибродиагностике насосных агрегатов. Электронный ресурс.

35. URL: http://www.ogbus.ru/authors/Nafikov/Nafikovl.pdf

36. Чанилов О.И. Вейвлет-анализ лазерного интерференционного сигнала при ударном возбуждении отражателя // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31. - №11. - С. 9-16

37. Маловик К.Н., Пухлий В.А., Сычев Е.Н. Применение вейвлет преобразований при анализе сигналов в технической диагностике и неразрушающем контроле. Электронный ресурс.

38. URL: http://www.nbuv.Rov.ua/portal/natural/znpsnu/20113/Z39R6S3.pdf

39. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов // Цифровая обработка сигналов. 2010 г. - №1. - С.45-50

40. Hilton de О. Mota, Flavio Н. Vasconcelos, Rogerio M. da Silva. Real-time wavelet transform algorithms for the processing of continuous streams of data. -Faro, Portugal. 1-3 September, 2005

41. Малоземов B.H., Певный А.Б., Третьяков А.А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации, 1998. Т.34. - Вып. 2. - С.77-85

42. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М: ДМК Пресс, 2005.-304с.

43. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Trans. Inform. Theory. Vol. 36. - 1990. - P. 961-1005

44. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2002. - Т.2. - С. 15-40

45. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. -№7. - P.674-693

46. Stephane Mallat. A Wavelet tour of signal processing / Пер. с английского, -M.: Мир, 2005.-671с.

47. Кравченко.В.Ф., Рвачев В.A. «Wavelet»-CHCTeMbi и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996. № 4. - С. 3-20

48. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.-272с.

49. Дольников В.А., Стрелков Н.А. Оптимальные вейвлеты // Изв. Тульского гос. ун-та, серия математика, механика, информатика, 1997. Т.4. - №5. - С.62-66

50. Гречихин В.А., Евтихиева О.А., Есин М.В., Ринкевичус Б.С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. 2000. - № 4. - С. 51-58

51. Иванова Т.И., Шишенков В.А. Вейвлет-спектр новый инструмент для диагностики / Сб. матер. Межд. научн.-техн. конф. «Новые материалы и технологии на рубеже веков». - Пенза, 2000. - 4.2. - С. 187-189

52. Jaideva С. Goswami, Andrew К. Chan. Fundamentals of Wavelets: theory, algorithms, and applications. A Wiley-Interscience Publication. 1999. - 306p.

53. Яковлев A.H. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 104с.

54. Желудев В.А. О цифровой обработке сигналов при помощи сплайн-вейвлетов и вейвлет-пакетов // ДАН, 1997. Т.355. - №5. - С.592-596.

55. Захаров В.Г. Разработка и применение методов вейвлет-анализа к нелинейным гидродинамическим системам: Дис. канд. физ.-мат. наук. Пермь, 1997.-84с.

56. Кноте Карстен. Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах «\уауе1еЪ>-функций. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Спб., 2000. - 16с.

57. Новиков JI.B. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. - Т. 10. - № 3. - С.70-76

58. Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999. - Т. 9. - № 2. - С. 30-37

59. Осоков Г.А., Шитов А.Б. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы / Сообщ. Объед. Ин-та ядерных иссл. -Дубна. 1997. - 22 е., Р-11-97-347

60. Перепелица Н.И., Козьмин В.А. Системы анализа-синтеза на основе вейвлет-преобразования / Тезисы 6-ой Межд. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2000. - Т. 1. - С. 157-163

61. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. - Т.350. - № 3. - С.393-396

62. Стрелков H.A. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник, 1997. Т. 188. - № 1.-С.147-160

63. Чуб A.A. О различении сигналов с использованием вейвлет-преобразования наблюдений // Радиотехнические системы и устройства / Моск. техн. ун-т связи и информ. М., 1999. - С. 21-37. Деп. В ЦНТИ «Информсвязь», 27.04.1999, № 2145 - Св. 99

64. Шишенков В.А., Любимов В.В., Иванова Т.И. Повышение эффективности обработки сигналов на основе вейвлет-преобразования Тула, Тульск. гос. унт, 2001, 15 с. Рук деп. в ВИНИТИ 07.06.2001, № 1419-В2001.

65. Яковлев А.Н. Применение вейвлет-преобразования для обработки гидроакустических сигналов // Труды шестой межд. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2002». -Новосибирск, 2002. Т. 4. - С. 47-52

66. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т.2

67. Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

68. Геппенер В.В., Черниченко Д.А., Экало С.А. Wavelet-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов. Учеб. пособие. СПБ.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2002, 74с.

69. Strang G., Nguyen Т. Wavelets and Filters Banks. Wellesley-Cambridge-Press 1996. - 490p.

70. Michel Misiti, Yves Misiti, Georges Oppenheim, Jean-Michel Poggi. Wavelet Toolbox for use with Matlab (User's Guide, version 1). 626 p.

71. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование / Пер. Грибунина В.Г. -СПб. АВТЭКС. Электронный ресурс.

72. URL: http://reslib.com/book/Vvedenievveivlet preobrazovanie#l

73. Burrus С. S. , Gopinath R. A., Guo Н. Introduction to wavelets and wavelet transforms, a primer. Upper Saddle River, NJ (USA): Prentice Hall, 1998

74. Calderbank A. R., Daubechies I., Sweldens W., Yeo B.-L. Wavelet transforms that map integers to integers. Proceedings of the IEEE Conference on Image Processing. Preprint, 1996. IEEE Press, 1997

75. Mallat S. G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -V.l 1. -№.7. 1989. - P.674-693

76. Sheng Y. Wavelet transform. In: The transforms and applications handbook / Ed. by A. D. Poularikas. P. 747-827. Boca Raton, F1 (USA): CRC Press, 1996. The Electrical Engineering Handbook Series.

77. Mallat, S., Hwang W.L. Singularity detection and processing with wavelets. 1992. Information Theory, IEEE Transactions on.

78. Ефимов В.Г., Ложкова Ю.Н., Попов В.И. Основания выбора вейвлетных базисов для задач ультразвуковой толшинометрии // Известия ВУЗов, -сер.Физика , 2004. № 12. - С.56-58

79. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. Критерии выбора базисной вейвлет функции в задачах аппроксимации и выделения локальных особенностей временных рядов. Электронный ресурс.

80. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник, СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

81. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB,-СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 816 с.

82. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Специальный справочник, СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

83. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB, СПб.: БХВ-Петербург, 2008

84. URL: http://sl-matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20453-459%20Mandrikova.pdf

85. Добротин Д.Д., Паврос C.K. Обработка и анализ случайных сигналов, -СПб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1998. 84с.

86. Геппенер В.В., Ланне A.A., Черниченко Д.А. МАТЛАБ для DSP. Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 1 //Chip News. № 6. - 2000. - С.2-8

87. Геппенер В.В., Ланне A.A., Черниченко Д.А. МАТЛАБ для DSP. Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 2 //Chip News. № 7. - 2000. - С.6-11

88. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов /Диалог-МИФИ. 1999. - 447с.

89. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т.1. Изд. Академии наук СССР, 1952

90. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т.2. Изд. Академии наук СССР, 1954

91. М.И. Ахиезер. Об интерполировании целых трансцендентных функций полиномами конечной степени, Изд. Академии наук СССР, 1949

92. М.И. Ахиезер. Лекции по теории аппроксимации, Изд. Наука, 1965

93. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.Численные методы: учеб. пособие для физ.-мат. специальностей вузов / Под общ. ред. Н.И. Тихонова. 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаб.базовых знаний; СПб.: Нев. Диалект, 2002. - 630 с

94. Измерительно-вычислительные системы на базе ПЛК (применение в технологических процессах). Алексеев В.В., Иващенко O.A., Коновалова B.C., Комшилова К.О., Королев П.Г. // Учебное пособие, СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 64 с.

95. Классификация дефектов рельсов НТД/ЦП-1-93. Электронный ресурс. URL: http://ppx46.narod.ru/4ins/indexins.html

96. Радиотехнические системы передачи информации / Под ред. Колмыкова. Изд. Радиосвязь, 1990

97. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1982.-624с.

98. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под. ред. А.Г. Зюко М.: Радио и связь, 1995, - 272с.

99. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г.И. Тузова, М.: Радио и связь. 1985.-264 с.

100. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 1) // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", вып. 3, 2011, с. 72 78.

101. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 2) // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", вып. 4, 2011, с.65 73.

102. Алексеев В.В., Королев П.Г., Коновалова B.C., Марченков М.Ю. Информационно-измерительная система контроля и управления технологическим процессом // Приборы, вып. №10 (112), 2009, с. 43 48.

103. Коновалова B.C. Автоматизированная система мониторинга параметров технологического процесса. // Сб. докладов 62-ой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 27 января 8 февраля 2009, с. 190-195.

104. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Система измерения технологических параметров в условиях повышенных промышленных помех. Россия, Санкт

105. Петербург. // Труды Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». Новосибирск, 22-24 сентября 2010. - Т.З. - с. 38-40.

106. Точное восстановление сигнала возможно при выполнении двух уравнений:• (р{1) + Ч>-. (2) • (р~х (2) = (1)<р(-г) + Ч^1 (2) ■ срЛ (-7) = 0 (2)г) это 2-преобразование импульсной характеристики фильтров анализа и синтеза.

107. Для выполнения этих 2х равенств определим фильтры анализа и синтеза следующим образом:1. М 1гк=\1. И ¡г ¡г

108. Щг) = £(-1)'КН к)г~к -1),.,А(2),-А(1)к=11 м ик=11. И , Л /

109. У (*) = К-1 Г+Чк)г~к /2(1),к(2),.,-к(М - 1),/2(ТУ) к=1

110. Заменой (р~~Х(г) на Ч'(-г) и Ч*-1^) на -(р~Х{-г) в формуле (1) получаем:

111. Ч^) • (р{г) ^(-г) • = 2г'Ш (3)

112. Произведя замену Р§{г) = Ч7^) • (р{г) равенство (3) преобразуется к виду:1. Р0(2)-Р0(-2) = 2г~Ш

113. Р0{2) = Р0(-2) = -1-Ш<р(-2-1М-г)

114. Умножая Р0(г) на 2^ получаем следующие соотношения:

115. Р{2) = 2* Р0{2) = (р{г-Х)ф)1. Р{2) + Р{-2) = 2 (4)

116. Заменой г = е.а> перейдем в частотную область.

117. Получим, что P(eJC0) = ср{е JW )(p{eJW) и соответственно1. P(eJa)

118. Таким образом, находя Р(г) и разлагая его на множители, мы определим (р{г). Для ортогональных вейвлетов Добеши с р нулевыми моментами формула для вычисления Р(г) имеет вид:1. P(z) = 21 + z1. У 21 + 2"1. Pj}((p + k- 1)!к=Ок\(р- 1)!1 — z

119. Наличие р нулевых моментов означает, что ср{г) должен иметь нуль порядка р в точке со = ж. Тогда фильтр (р{г) будет обладать 2р ненулевыми коэфф ициентами.1. P{z,p) = 21 + z1 + z"1. Pj}C(p + k-\foU'(p-i).1 — z1.z"

120. Таким образом, можно вычислить <р{г) в 2 шага:

121. Найти все нули Р{г,р) и выделить из них р-1 нуль, значения которых помодулю меньше 1.

122. Научный руководитель ^^^ Боронахин A.M.1. ООО «ИНЕРТЕХ»1. Ген еральн ы й директор1. Бохман Е.Д.н Российские ^ железные дори^и

123. ФИЛИАЛ ОАО «РЖД» ЦЕНТРАЛЬНАЯ ДИРЕКЦИЯ ПО РЕМОНТУ ПУ! И Г'РУКТУРНОЕ ПОД РАЗДЕЛЕНИЕ ОКТЯБРЬСКАЯ ДИРЕКЦИЯ ПО РЕМОНТУ ПУТИ «ПУТЬРЕМ»1.) Р СГг/1 ИЛ(М 11?г и к-ч Пет ^ро^Р"' ^- п <Р ^ л'с )4 -.$ ф^к (с^г <.е4.1 ^ \ <. О 1 г V 1 г ' ч1С I V» I

124. О ma (ренин р< и .ti> i a i о в jmecp i анионнон раГнны Коноваловой Н.( . ил ion «Измерение параметров локально! о сиг на ы меч о юм шекреч hoi о веив нч-яревГфазованин в режиме pea41.1101 о времени»

125. И ыи piaitM i Vo¡ м ! >о> ¡¡ H( ча о i , , oí t uqv ри

126. JAKPbllOt AKi 'I iOi (ГР1 lor ОЬШЬПВО1. ТУРМАЛИН

127. Термическое уничтожение(обезвреживание) отходов1. VI Ш РЖ ДЛЮ1. СНСрЛ IbHblif UipOKlOp3 \0 «ТД « 1} рма uni»/7»1. Vi VI Востриков 2000 г1. M II1. A К 1о внедрении (использовании)

128. От С'ГТбГЭГУ научный ру ковод и гель кроема Заве ту ющиыЖтфедрои ИИС Is^Ty^ A icKcecB В В <7 —" /о 2009 г

129. Oi ЗАО « 1Д « I урма тип» 1 чавныи коисгрмпор2. л/

130. J^-r-^ Ç/* кофмаи Д И «/-<"»' '/С 2009i