автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов лазерных доплеровских анемометров с использованием непрерывного вейвлет-анализа

На правах рукописи

КУДРЯШОВ Тимофей Владимирович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ЛАЗЕРНЫХ ДОПЛЕРОВСКИХ АНЕМОМЕТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

Специальность 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре Основ радиотехники Московского энергетического института

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

ГРЕЧИХИН Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ВАСИЛЬЕВ Дмитрий Валерьевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

МИНЕЕВ Борис Иванович

Ведущая организация: ФГУП Научно-исследовательский институт

точных приборов

Защита состоится " 23 " декабря_2004 г. в 15 час. 00 мин.

в аудитории А-402 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "22" ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Курочкина Т.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Лазерные измерительные системы (ЛИС) считаются в настоящее время наиболее универсальными и эффективными средствами для исследования потоков жидкости или газа в экспериментальной аэро- и гидродинамике. Основными преимуществами ЛИС по сравнению с другими средствами измерений являются бесконтактность, дистанционность, высокое временное и пространственное разрешение, а также возможность полной автоматизации процесса измерений.

Одной из актуальных задач диагностики потоков является высокоточное измерение скорости в различных областях потока жидкости или газа. В связи с этим в аэро- и гидродинамическом эксперименте широкое распространение получили лазерные доплеровские анемометры (ЛДА), реализующие доплеровский метод измерения локальной скорости.

В анемометрах с дифференциальной оптической схемой сигнал формируется в результате пролета одной или нескольких светорассеивающих частиц из исследуемого потока через измерительный объем установки: движение частицы приводит к модуляции мощности рассеянного излучения, регистрируемого фотоприемником. На выходе фотоприемника ЛДА возникают сигналы характерного вида - одночастичные или многочастичные доплеровские сигналы.

Применяемые в настоящее время ЛДА работают, как правило, в одночастичном режиме. При этом традиционным методом оценки доплеровской частоты сигналов является анализ их Фурье-спектров. Однако использование только одночастичных сигналов при обработке потока экспериментальных данных приводит к потере части измерительной информации. При работе же з многочастичном режиме, когда отклики от отдельных частиц накладываются друг на друга с различными фазовыми задержками, спектры сигналов имеют довольно сложную форму. Аналогичный характер спектра наблюдается при

шИ*йзИАЛ*йй<МВ»^>,<{больших» частиц, БИБЛИОТЕКА I

размеры которых соизмеримы либо превышают период интерференционной картины в области измерительного объема ЛДА. Все это ведет к дополнительным погрешностям оценки доплеровской частоты. Оконное преобразование Фурье позволяет снизить значения данных погрешностей, но не обладает способностью адаптироваться к изменению параметров обрабатываемых сигналов. В этих условиях перспективным методом оценивания является использование вейвлет-преобразования - метода, получившего в последнее десятилетие широкое развитие во многих теоретических и практических приложениях.

Вейвлет-анализ основан на разложении исходного сигнала по функциям, локализованным как во временном, так и в частотном пространствах (идея метода была сформулирована в работе А. Гроссмана и Ж. Морле в 1984 г.). В отличие от анализа Фурье, вейвлет-разложение проецирует сигнал на полуплоскость время-частота, что позволяет разделять разномасштабные события и исследовать зависимость спектральных характеристик от времени.

В результате, использование такого частотно-временного анализа позволяет снять ограничения, связанные с одночастичным режимом работы ЛДА, и тем самым сократить время простоя измерительной системы, повысить ее эффективность. В связи с этим задача разработки и исследования методов оценки параметров сигналов ЛДА с использованием алгоритмов вейвлет-анализа становится особенно актуальной.

Цель работы. Основными целями настоящей работы являются:

- адаптация методов вейвлет-анализа к задачам обработки сигналов ЛДА;

- разработка цифровых алгоритмов оценки частоты сигналов ЛДА с использованием аппарата вейвлет-анализа и соответствующих программных средств компьютерной обработки сигналов ЛДА;

- анализ погрешностей оценки частоты сигналов ЛДА при использовании разработанных алгоритмов.

Научная новизна работы. В работе получен ряд новых результатов, связанных с разработкой статистических моделей доплеровских сигналов и их

вейвлет-спектров, оптимизацией цифровых вейвлет-алгоритмов оценки частоты сигналов Л ДА и анализом стагистических характеристик их погрешностей. На защиту выносятся:

1. Цифровая статистическая модель формирования сигнала на выходе фотодетектора.

2. Аналитические модели вейвлет-спектров Морле сигналов ЛДА сложной структуры.

3. Характеристики погрешности оценки доплеровской частоты одночастичного и двухчастичного сигналов ЛДА методом вейвлет-анализа.

4. Результаты исследования влияния скорости частиц, параметров анемометра и условий наблюдения на погрешность оценки скорости. Практическая ценность работы. Создан пакет прикладных программ,

реализующих разработанные компьютерные алгоритмы обработки сигналов ЛДА, функционирующий в операционной системе Windows. Основная программа пакета «Wavelets in LDA» была использована при исследовании статистических характеристик погрешностей алгоритмов методом численного моделирования и для измерений параметров реальных доплеровских сигналов. При помощи данной программы была проведена обработка сигналов ультразвукового дефектоскопа. Результаты анализа влияния режима проведения измерений на погрешность позволили сформулировать рекомендации по выбору оптимальных параметров оптической схемы и алгоритма обработки.

Достоверность полученных результатов. При разработке и оценке параметров статистической модели сигнала ЛДА проводились сравнение характеристик ее элементов с литературными данными и экспериментальные исследования, подтверждающие ее достоверность. Для проверки работоспособности алгоритмов оценки частоты исследуемых сигналов использовалось численное моделирование, а также экспериментальные исследования с применением источника эталонных сигналов — электронного

имитатора. Правильность полученных оценок погрешностей разработанных алгоритмов подтверждается их сравнением с результатами численного моделирования, а также результатами расчета нижней границы дисперсии оценок для случая одночастичного сигнала. Достоверность полученных аналитических выражений для вейвлет-спектров, подтверждена путем сравнения их со спектрами, полученными численным моделированием.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на Международных НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2000-2004 г.г., г. Москва); VII Международном симпозиуме по лазерной метрологии (2002 г., г. Новосибирск); VII Международной НТК "Оптические методы исследования потоков" (2003 г., г. Москва); Международной НК к 95-летию академика В.А Котельникова "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А Котельникова" (2003 г., г. Москва), а также на научных семинарах кафедры Основ радиотехники МЭИ.

Публикации. Основные результаты работы изложены в 10 публикациях (статьи - 2, труды конференций - 2, тезисы докладов - 6).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы - 131 страница (из них 4 приложения на 13 страницах), в ней содержится 58 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержатся обоснование актуальности и постановка задачи разработки и исследования цифровых алгоритмов обработки сигналов ЛДА с использованием непрерывного вейвлет-анализа.

В первой главе проведена разработка статистической модели доплеровского сигнала с учетом оптической схемы анемометра, параметров фотоприемника, блока предварительной фильтрации и устройства дискретизации.

На основании обзора литературы был проведен анализ работы дифференциальной схемы ЛДА и выбраны аналитические модели доплеровских сигналов для случая одночастичного и двухчастичного режимов работы ЛДА и малых по сравнению с периодом интерференционной картины размеров частиц. Для случая «больших» частиц в качестве модели сигнала принята сумма «одночастичных» откликов от противоположных краев частиц.

В многочастичном режиме работы установки ЛДА, когда в измерительном объеме находится сразу несколько частиц, доплеровский сигнал рассматривался как сумма сигналов от отдельных частиц. В рамках данной работы этот режим ограничен двумя частицами - случай, позволяющий наиболее полно проанализировать сигналы в двухфазных потоках.

На основе аналитических моделей и с учетом структурной схемы лазерного измерителя (состоящего из блоков фотоприемника, фильтрации, обработки) была разработана статистическая модель формирования сигнала на выходе фотоприемника ЛДА, учитывающая механизм возникновения дробового шума ФЭУ (фотоэлектронного умножителя, осуществляющего преобразование светового потока в электрический сигнал). В качестве модели одночастичного сигнала ЛДА была использована пуассоновская последовательность одноэлектронных импульсов фототока, протекающего через нагрузку фотодетектора. В предположении малости размера частиц среднее число импульсов в единицу времени определялось выражением

те( 0 = 11

Ра

1

1 + Л/С05 -

I Л

■/ + Ф

ехр< - 2

1 J

(1)

где г| - квантовая эффективность фотодетектора; Р — мощность излучения лазера; к - постоянная Планка; V - частота электромагнитного излучения лазера; и'0 - эффективный радиус зондирующего пучка; а - когерентное сечение рассеяния частицы; М - коэффициент амплитудной модуляции, определяемый видностью интерференционной картины и размером частицы; Ф - начальная фаза доплеровских колебаний; Ух - измеряемая компонента

скорости частицы; Л - пространственный период интерференционного поля в области измерительного объема ЛДА; момент пролета частицы через центр измерительного объема ЛДА. Модель однозлектронного импульса фототока имела вид

где /о - амплитуда импульса; ^ - момент появления импульса; Хр- постоянная времени фотодетектора.

Таким образом, моделью выходного сигнала ЛДА являлся профильтрованный пуассоновский поток, статистические характеристики которого полностью определялись законом изменения и формой

одноэлектронного импульса.

Предлагаемый цифровой алгоритм моделирования дискретного ЛДА-сигнала разбивается на три основных этапа (этапы I, II реализуются на одном периоде дискретизации сигнала):

I этап - формирование моментов вылета (к отдельных электронов из фотокатода;

II этап - формирование отклика цепи нагрузки фотодетектора на последовательность 8-импульсов в виде суммы импульсов (2);

III этап - окончательное формирование сигнала ЛДА путем последовательного расчета значений сигнала (этапы I, II) во всех его дискретных отсчетах.

Методом математического моделирования был проведен анализ статистических характеристик разработанной компьютерной модели и показано их соответствие расчетньш. Пример смоделированного сигнала дан на рис. 1, а.

Во второй главе приведены результаты обзора известных цифровых методов оценки доплеровской частоты одночастичных сигналов ЛДА, дано описание метода с использованием непрерывного вейвлет-анализа и предложен цифровой алгоритм его реализации.

0.

*<и

На основании обзора трех методов (цифрового спектрального анализа, метода дискретного счета и алгоритма преобразования Гильберта) был сделан вывод, что наиболее предпочтительным из них является метод цифрового спектрального анализа (ЦСА). Поэтому в дальнейшем, при исследовании вейвлет-преобразования, сравнение по точностным характеристикам проводилось именно с методом ЦСА.

Проведенный обзор современных методов визуализации потоков с помощью ЛДА показал, что алгоритм вейвлет-анализа может успешно использоваться при обработке двухчастичных сигналов и сигналов в двухфазных потоках. Он позволяет сравнить между собой размеры частиц, а также оценить значения скорости и расстояния между частицами.

Непрерывное вейвлет-преобразование задается соотношением

где ,$(?) — исследуемый сигнал, \|/(0 - материнский вейвлет, а - масштабный коэффициент, Ь - параметр временного сдвига. Результатом вейвлет-преобразования (3) является функция двух аргументов - частотно-

временной спектр сигнала, представляющий собой взаимокорреляционный интеграл ЛДА-сигнала .?(/) и вейвлета сдвинутого на Ь и растянутого (сжатого) в а раз.

Выбор аналитической функции (вейвлет-базиса) обусловливает характер вейвлет-спектра сигнала, т.е. локализационные способности вейвлет-анализа. В работе для оценки параметров сигнала ЛДА предложено использовать хорошо изученный и широко используемый на практике вейвлет Морле

здесь величина, обратная

квадрату эффективной длительности вейвлета Поскольку реальная и мнимая части вейвлета Морле имеют форму отфильтрованного одночастичного доплеровского сигнала, следует ожидать, что при определенном отношении

(3)

(4)

значений параметра и масштабного множителя а будет наблюдаться наибольшая корреляция между смещенным вейвлетом и исследуемым ЛДА-сигналом. Тогда, находя положение (ат,Ьт) максимума получающегося вейвлет-спектра, можно оценить значение доплеровской частоты сигнала. Значение будет служить при этом оценкой временного интервала между началом отсчета и моментом пролета частицей через центр измерительного объема.

На рис. 1 приведен пример использования вейвлет-анализа для оценки параметров одночастичного сигнала ЛДА.

|S(/)I

А /

а) 6) в)

Рис. 1. Пример вейвлет-анализа сигнала ЛДА: сигнал (а), модуль его спектра Ф>рье (б), модуль вейвлет-спектра (в).

Сигнал s(t) с доплеровской частотой fs (рис. 1, а) имеет в частотно-временном представлении вид (рис. 1, в). Максимум модуля вейвлет-спектра \Wvs(a,b)\ соответствует координатам (атЬт). Оценить частоту fs сигнала, как и указывалось выше, можно из соотношения fs=(2%)']aw/am. Видно, что центру t0 импульса i(i) соответствует координата Ьт. Таким образом, оценка по максимуму модуля вейвлет-спектра обеспечивает одновременную оценку доплеровской частоты и временного положения ЛДА-сигнала.

Преимущества частотно-временного представления сигналов явились основанием для разработки оригинального цифрового алгоритма дискретизированного вейвлет-преобразования и метода оценки параметров ЛДА-сигналов в двухфазных потоках. Алгоритм основан на вычислении интеграла (3) с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) и поиске максимума модуля получившегося вейвлет-спектра.

С использованием разработанной программы «Wavelets in LDA», в

которой реализован предложенный алгоритм, методом численного моделирования было проведено исследование характеристик метода вейвлет-анализа.

В третьей главе изложены результаты исследования точности оценки доплеровской частоты одночастичного сигнала ЛДА.

Использование неравенства Рао-Крамера, позволило получить зависимости нижней границы дисперсии оценки доплеровской частоты с2 от параметров ЛДА-сигнала, представленного в виде статистической модели. Найденные зависимости использованы в дальнейшем (рис. 2, а) для оценки потенциальной точности измерения скорости при анализе модельных сигналов.

Для одночастичного сигнала ЛДА, математическая модель которого

(/) = М/со5(Я(/ - г0))ехр{- а(/ - ?0)2}, была получена аналитическая модель вейвлет-спектра Морле

( аРМ„Л

(5)

Ща,Ь)=Ш.

тс а

Р+а а"

-ехр

Р+аа

ехр

' ау+ ш/ ф+аа2У

хехр

Р+а а2 J ^ Р+аа2

(6)

которая дала возможность математически обосновать алгоритм оценивания параметров исследуемого сигнала.

Характеристики метода вейвлет-анализа были изучены на дискретных модельных сигналах.

Для исследования влияния параметров анемометра и скорости частицы на погрешность измерений были рассчитаны соответствующие зависимости (рис.2). Их анализ показал, что при определенных значениях параметров и>о, Л, М и др. достигаются минимальные погрешности оценивания.

Подобные зависимости были построены и при исследовании влияния на погрешность измерений условий наблюдения, что позволило сформулировать требования по выбору частоты дискретизации сигнала и момента начала его наблюдения.

Показано, что в широком диапазоне частот использование вейвлет-функций с большим числом периодов колебаний на интервале эффективной длительности вейвлета обеспечивает меньшие значения погрешности оценки доплеровской частоты. Кроме того, для выбранных параметров вейвлета существует оптимальное значение его эффективной длительности, при котором погрешность оценивания скорости минимальна. Это позволило сформулировать рекомендации по выбору параметров вейвлет-преобразования

а) 6)

Рис. 2. Зависимость погрешностей оценки скорости частиц от абсолютных значений измеряемой скорости (а) и эффективной ширины пучка (б).

Выработанные рекомендации были использованы при обработке экспериментальных сигналов. Для двух типов сигналов, полученных с помощью имитатора и с помощью вращающегося диска, были проведены оценки доплеровских частот методами ЦСА и вейвлет-анализа. Полученные результаты показали, что погрешности оценивания не превысили 1—3% для обоих методов. Вейвлет-анализ в ряде случаев оказывается более точным, в целом же, его преимущество при обработке простых сигналов незначительно и погрешности оценивания для этих методов приблизительно одинаковы.

В четвертой главе аналитически, а также с использованием машинного и физического эксперимента исследованы возможности оценки параметров сигналов ЛДА сложной структуры методом вейвлет-анализа.

Была получена аналитическая модель модуля вейвлет-спектра сигнала ЛДА сложной структуры (сигнала от «большой» частицы)

Она позволила провести исследования характеристик погрешностей, возникающих при вейвлет-анализе таких сигналов, и указать способы по уменьшению их значений. В частности, исследование показало наличие ярко выраженной периодичности зависимости погрешностей от расстояния между частицами Д? =

Было также показано, что с использованием разработанной аналитической модели вейвлет-спектра (путем аппроксимации его в области максимума) может быть решена задача параметрического оценивания доплеровской частоты сигнала ЛДА сложной структуры.

Методом численного моделирования были исследованы погрешности оценки скорости одной из частиц и влияние на них параметров другой частицы.

В результате, были определены диапазоны расстояний и разниц скоростей между частицами, при которых вей влет-анализ имеет значительные преимущества по сравнению с традиционным методом ЦСА. На рис. 3 приведены характерные зависимости погрешностей оценки скорости одной из частиц от расстояния между частицами для двух методов. Показано, что с

увеличением расстояния и разницы скоростей между частицами вейвлет-анализ обеспечивает более точную оценку доплеровской частоты.

Кроме этого, в работе было исследовано влияние параметров вей влет-базиса на погрешность оценивания скорости частиц. Для вейвлетов Морле с различными длительностями были построены контурные графики вей влет-спектров двухчастичного сигнала и показано, что «узкие» вейвлеты эффективно разделяют сигнал по времени, а «широкие» - по частоте. На рис. 4 дан пример двухчастичного сигнала в случае, когда отклики от частиц, движущихся с одинаковой скоростью, складываются в противофазе. Модуль спектра Фурье такого сигнала расщепляется и оценка доплеровской частоты оказывается неточной (~3-4%). Благодаря временному разделению откликов, вейвлет-анализ способен обеспечить более точную оценку частоты (~0,1%).

Рис. 4. Вид сигнала и его спектров в случае противофазных откликов от частиц, двигающихся с одинаковой скоростью

Расчет зависимости относительной погрешности оценивания частоты сигнала сложной структуры от длительности вейвлета показал, что существует оптимальная эффективная длительность анализирующего вейвлета, которая обеспечивает наименьшую погрешность оценивания параметров сигнала.

На примере экспериментального сигнала, отвечающего случаю диффузного рассеяния двухпучкового зондирующего излучения «большой» частицей, было проведено исследование возможностей вейвлет-анализа. Одним из преимуществ рассматриваемого метода стала более надежная оценка доплеровской частоты за счет обеспечения меньшего разброса получаемых значений. Кроме того, вейвлет-анализ обеспечил возможность индикации двухчастичного характера таких сигналов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основными задачами, решенными в рамках настоящей работы, являются:

- обоснование использования метода вейвлет-анализа для оценки параметров сигналов ЛДА;

- разработка цифрового алгоритма моделирования сигналов дифференциальной схемы ЛДА с использованием статистической модели фотодетектирования;

- разработка цифрового алгоритма дискретизированного непрерывного вейвлет-преобразования;

- разработка программы моделирования и оценки параметров сигналов ЛДА;

- получение аналитических выражений для вейвлет-спектров Морле одночастичных и двухчастичных ЛДА-сигналов;

- анализ погрешностей оценки доплеровской частоты одночастичного и двухчастичного сигналов ЛДА;

- исследование влияния параметров анемометра и условий наблюдения на погрешность оценки скорости частиц.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Кудряшов Т.В. Применение вейвлет-анализа для обработки сигналов лазерных доплеровских измерительных систем // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 6 Междунар. НТК студентов и аспирантов 1-2 марта 2000 г. - М, МЭИ, 2000. - Т.1. С.13.

2. Кудряшов Т.В. Компьютерные алгоритмы вейвлет-анализа сигналов лазерных доплеровских анемометров // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 7 Междунар. НТК студентов и аспирантов 27-28 февраля 2001 г. - М, МЭИ, 2001.-Т.1. С.5.

16

#2 2 35 в

3. Кудряшов Т.В. Моделирование/ Радиотехника, электроника и э студентов и аспирантов 2-6 апрел

4. Кудряшов Т.В., Гречихин В.А скорости частиц методом вейв Лазерная метрология в науке

я

I

Международной НТК. - Новосиби,.___,..... .........ч.............,

5. Кудряшов Т.В., Гречихин В.А. Исследование погрешностей оценки частоты сигналов ЛДА методом вейвлет-анализа // Измерительная техника. - 2002. -№7. С. 38-41.

6. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ двухчастичных сигналов ЛДА // Оптические методы исследования потоков: Труды VII Международной научно-технической конференции. — М, МЭИ, 2003. - С. 314-317.

7. Кудряшов Т.В. Статистическая модель одночастичного сигнала ЛДА // Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова: Тез. докл. Междунар. научной конференции. - М, МЭИ, 2003. - С.ЗЗ.

8. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ многочастичных сигналов ЛДА // Радиотехника, электроника и энергетика: Тез. докл. 10 Междунар. НТК студентов и аспирантов 2-3 марта 2004 г. - М, МЭИ, 2004. - Т. 1. С.7.

9. Кудряшов Т.В., Гречихин ВА Исследование погрешностей измерения скорости частиц методом вейвлет-анализа доплеровского сигнала // Автометрия. -2004. -№ 2. С. 121-127.

10. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ сигналов лазерных доплеровских анемометров в многочастичном режиме // Анализ и синтез как методы научного познания: Материалы международной научной конференции. -Таганрог, ТРТУ, 2004. - Т.4. С. 40.

Подписано в печать fl.it.('Ь" Зак. № Тир. [Ц П.л. ./ ('; Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ДОПЛЕРОВСКИХ СИГНАЛОВ.

1.1 Введение к главе 1.

1.2 Интерференционная модель дифференциальной схемы ЛДА.

1.3 Модели одночастичного сигнала ЛДА.

1.3.1 Случай «малых» частиц.

1.3.2 Случай «больших» частиц.

1.4 Модель многочастичного доплеровского сигнала.

1.5 Статистическая модель сигнала на выходе фотодетектора.

1.6 Цифровой алгоритм моделирования сигнала дифференциальной схемы ЛДА.

1.7 Исследование статистических характеристик модельного сигнала ЛДА.

2.2 Методы оценки параметров одночастичного сигнала ЛДА.38

2.2.1. Алгоритм цифрового спектрального анализа.38

2.2.2. Алгоритм дискретного счета.41

2.2.3. Алгоритм преобразования Гильберта.42

2.2.4. Сравнительная характеристика алгоритмов измерения частоты доплеровского сигнала.46

2.3 Визуализация доплеровских сигналов в двухфазных потоках.47

2.4 Оценка параметров сигналов ЛДА методом вейвлет-анализа.52

2.4.1 Непрерывное вейвлет-преобразование.52

2.4.2 Цифровой алгоритм дискретизированного непрерывного вейвлетпреобразования.55

2.4.3 Обработка моделей одночастичного и двухчастичного сигналов ЛДА методом вейвлет анализа.59

2.5 Заключение к главе 2.62

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ

ДОПЛЕРОВСКОЙ ЧАСТОТЫ ОДНОЧАСТИЧНОГО СИГНАЛА ЛДА МЕТОДОМ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА.64

3.1 Введение к главе 3.64

3.2 Потенциальная точность оценки доплеровской частоты одночастичного сигнала ЛДА.65

3.3 Аналитическая модель вейвлет-спектра одночастичного сигнала.69

3;4 Исследование погрешности оценки доплеровской частоты^ одночастичного сигнала ЛДА методом численного моделирования алгоритма вейвлет-анализа.;.72

3.4. Г Влияние параметров анемометра и скорости частицы на погрешность измерений.72

3.4.2 Влияние условий наблюдения на погрешность оценки скорости частицы.76

3.5 Примеры обработки экспериментальных сигналов.78

3.6 Заключение к главе 3.86

ГЛАВА 4. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ЛДА СЛОЖНОЙ

СТРУКТУРЫ.89

4.1 Введение к главе 4.89

4.2 Аналитическая модель вейвлет-спектра двухчастичного сигнала ЛДА в одно фазном потоке.89

4.3 Вейвлет-спектр сигнала от одиночной «большой» частицы.91

4.4 Расчет смещения оценки доплеровской частоты сигнала ЛДА сложной структуры методом аппроксимации вейвлет-спектра.93

4.5 Исследование погрешности оценки доплеровской частоты двухчастичного сигнала ЛДА методом численного моделирования алгоритма вейвл ет-анализа.96

4.5.1 Влияние расстояния между частицами.96

4.5.2 Влияние относительной разности скоростей двух частиц.100

4.5.3 Влияние размера частиц.101

4.5.4 Влияние параметров вейвлет-базиса.102

4.6 Обработка экспериментальных сигналов сложной структуры.104

4.7 Заключение к главе 4.106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.109

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.113

Приложение 1. Реализация алгоритма формирования статистической модели сигнала ЛДА.119

Приложение 2. Реализация алгоритма непрерывного вейвлетпреобразования с использованием вейвлета Морле

120

Приложение 3. Программа вейвлет-анализа сигналов ЛДА

Wavelets in LDA» .121

П3.1 Общие сведения.121

П3.2 Порядок работы с программой.122

ПЗ.З Дополнительные функции и настройки.126

Приложение 4. Вейвлет-преобразование одночастичного сигнала ЛДА.129

ВВЕДЕНИЕ

Лазерные измерительные системы (ЛИС) считаются в настоящее время; наиболее универсальными и эффективными средствами для исследования потоков жидкости или газа в экспериментальной аэро- и гидродинамике. Основными преимуществами ЛИС по сравнению с другими средствами измерений являются бесконтактность, дистанционность, высокое временное и пространственное разрешение, а также возможность полной автоматизации процесса измерений. Высокая степень когерентности и стабильности параметров лазерных источников излучения обусловливает прецизионную потенциальную точность ЛИС.

Одной из актуальных задач диагностики потоков является высокоточное измерение скорости в различных областях потока жидкости или газа. В связи с этим1 в аэро- и гидродинамическом эксперименте широкое распространение получили лазерные доплеровские анемометры (ЛДА), реализующие доплеровский метод измерения локальной скорости.

Принцип работы лазерного доплеровского анемометра основан на эффекте Доплера, проявление которого в ЛДА заключается в зависимости частоты излучения, рассеянного движущейся в потоке малой частицей, от скорости ее движения. Частицы либо естественно присутствуют в таком потоке, либо искусственно в него вводятся.

Из существующих на данный момент вариантов реализации доплеровских анемометров наибольшее распространение получила дифференциальная схема ЛДА [1-4](рис. 1). В ЛДА, действующем по этой схеме, на исследуемый поток 4 падают два лазерных пучка, приблизительно одинаковой мощности, формируемые блоками передающей оптической системы 3' и 3". На фотоприемник 9 с помощью приемной оптической системы 5 направляется только рассеянное излучение, содержащее две рассеянные волны от двух зондирующих пучков. Электрический сигнал с доплеровской частотой, образующийся на выходе фотоприемника, поступает на электронный процессор 10.

1 - лазер;

2 — расщепитель пучка;

3 - передающая оптика;

4 — исследуемый поток;

5 — приемная оптика;

6 - узел совмещения пучков;

7 - однополосный модулятор;

8 - линия задержки;

9 - блок выделения доплеровского сдвига частоты;

10 — блок обработки

Рис. В.1. Схема дифференцильного ЛДА

Модель сигнала на выходе фотоприемника схемы ЛДА представляет собой смесь однополярного радиоимпульса с гауссовой формой огибающей, частота заполнения которого определяется доплеровской частотой и частотным сдвигом между зондирующими лазерными пучками, и шума (рис. В.2, а).

Если в измерительном объеме, образованном областью пересечения лазерных пучков, присутствует одна частица (вероятность присутствия двух и более частиц мала), то такой режим работы ЛДА называют одночастичным. В случае же одновременного присутствия нескольких частиц, когда регистрируемый сигнал есть результат взаимодействия откликов от каждой частицы, режим измерения называют многочастичным.

В одночастичном режиме достигается высокая точность измерений скорости (0,1.0,3%) в отличие от многочастичного режима измерений [5, 45, 51]. Существенно большая ошибка измерений в многочастичном режиме обусловлена случайными флюктуациями фазы сигнала. Эти флюктуации возникают из-за' случайных амплитуд и начальных фаз сигналов от отдельных частиц. Особенно заметными такие флюктуации становятся в случае анализа двухфазных потоков, частицы в которых имеют различные размеры и двигаются с разными скоростями.

Традиционным методом, применяемым для определения скорости потока, является широко распространенный спектральный анализ Фурье сигналов ЛДА [1]. Его характеристики хорошо изучены [34]. Однако в двухфазных потоках данный метод не обеспечивает допустимых значений погрешности оценки доплеровской частоты. Флюктуации фазы сигнала ведут к искажению формы спектра сигналов от частиц, размеры которых сравнимы либо существенно превышают пространственный период интерференционной картины в области измерительного объема ЛДА. Кроме того, Фурье-базис анализирующих функций не является оптимальным для одновременного оценивания нескольких параметров сигнала (доплеровская частота, эффективная длительность, момент появления и др.), что становится необходимым при диагностике двухфазных потоков. Более подходящим для такого анализа представляется базис вейвлет-функций, хорошо коррелирующих с моделями сигналов ЛДА [33, 40, 45, 47].

Непрерывное вейвлет-преобразование задается соотношением [10-14, 52] где — исследуемый сигнал, ц/(?) - материнский вейвлет, а — масштабный коэффициент, Ъ — параметр временного сдвига.

Таким образом, результатом вейвлет-преобразования (В.1) является функция двух аргументов - частотно-временной спектр сигнала, представляющий собой взаимокорреляционный интеграл ЛДА-сигнала и вейвлетал|/(7), сдвинутого на Ъ и растянутого (сжатого) в а раз.

Выбор аналитической функции (вейвлет-базиса) обусловливает характер вейвлет-спектра сигнала, т.е. локапизационные способности вейвлет-анализа. В [33] для оценки параметров сигнала ЛДА предложено использовать хорошо изученный и широко используемый на практике вейвлет Морле с хорошей частотно-временной локализацией [10]:

В.1) i) = exp ik0t - — 0 7

V ~ /

B.2) здесь / - мнимая единица, кц - частотный параметр. Поскольку реальная и мнимая части вейвлета Морле имеют форму отфильтрованного одночастичного доплеровского сигнала, следует ожидать, что при определенном отношении значений параметра к0 и масштабного множителя а будет наблюдаться наибольшая корреляция между смещенным вей влетом и исследуемым ЛДА-сигналом. Тогда, находя положение (ат,Ьт) максимума получающегося вейвлет-спектра, можно оценить значение доплеровской частоты сигнала. Значение Ьт будет служить при этом оценкой временного интервала между началом отсчета и моментом пролета частицей через центр измерительного объема.

На рис. В.2 приведен пример использования вей влет-анализа для оценки параметров одночастичного сигнала ЛДА. а) б) в)

Рис. В.2. Пример вей влет-анализа сигнала ЛДА: сигнал {а), модуль его спектра Фурье (б), модуль вей влет-спектра (в).

Сигнал с доплеровской частотой^ (рис. В.2, а) имеет в частотно-временном представлении вид (рис. В.2, в). Максимум модуля вейвлет-спектра \W^s{a,b)\ соответствует координатам (ат,Ьт). Оценить частоту fs сигнала, как и указывалось выше, можно из соотношения fs={2ii)AkJam. Видно, что центру tn импульса s{t) соответствует координата Ьт. Таким образом, оценка по максимуму модуля вейвлет-спектра обеспечивает одновременную оценку доплеровской частоты и временного положения ЛДА-сигнала.

Частотно-временное представление сигналов с помощью вейвлет-преобразования особенно выгодно при анализе двухчастичных сигналов и сигналов от «больших» частиц. В самом деле, когда сигнал складывается из откликов от двух частиц, имеющих различные скорости и размеры, мы получаем возможность оценивать параметры каждой из этих частиц по отдельности. Знание этих параметров позволит судить о характере потока, его скорости и концентрации содержащихся в нем частиц. В случае пролета через измерительный объем «большой» частицы на выходе фотодетектора фиксируются два отклика от ее противоположных краев, в результате ЛДА, работающий в одночастичном режиме, вынужден отбрасывать подобные сигналы, увеличивая время простоя [1, 51]. При этом получить информацию о потоке, содержащем такие частицы, становится невозможно. Вейвлет-анализ же позволит оценить не только скорость частицы, но и косвенно определить ее размеры.

Таким образом, рассмотренные здесь возможности вейвлет-анализа позволяют получать дополнительную информацию о диагностируемых потоках с помощью ЛДА. Кроме того, использование частотно-временного анализа позволит снять ограничения, связанные с одночастичным режимом работы ЛДА, и тем самым сократить время-простоя измерительной системы, повысить ее эффективность. В связи с этим задача разработки и исследования методов оценки параметров сигналов ЛДА с использованием алгоритмов вейвлет-анализа становится особенно актуальной.

Для исследования возможности и целесообразности использования методов вейвлет-анализа при обработке сигналов ЛДА необходимо решить следующие частные задачи:

- разработка модели доплеровского сигнала, адекватно отражающей реальные свойства исследуемых объектов и учитывающей характеристики средств регистрации и обработки сигналов;

- разработка метода оценки параметров доплеровских сигналов с использованием аппарата вейвлет-анализа;

- исследование характеристик погрешности оценки параметров сигнала ЛДА методом вейвлет-анализа и сравнение полученных результатов с другими методами;

- создание программных средств обработки модельных и реальных доплеровских сигналов, апробация с их помощью разработанных методик.

Решение указанных задач позволит обоснованно и целенаправленно внедрить метод вейвлет-анализа в практику обработки экспериментальных данных, получаемых в лазерной анемометрии.

Основные результаты диссертации изложены в четырех главах.

В главе 1 проведена разработка статистической модели доплеровского сигнала с учетом оптической схемы анемометра, параметров фотоприемника, блока предварительной фильтрации и устройства дискретизации.

На основании обзора литературы были выбраны аналитические модели доплеровских сигналов для случая одночастичного и двухчастичного режимов работы ЛДА и малых по сравнению с периодом интерференционной картины размеров частиц. Для случая «больших» частиц в качестве модели сигнала принята сумма «одночастичных» откликов от противоположных краев частиц. С использованием выбранных аналитических моделей и с учетом структурной схемы лазерного измерителя разработана и программно реализована статистическая модель сигнала на выходе фотоприемника ЛДА, учитывающая механизм возникновения дробового шума. В качестве такой модели был принят импульсный случайный процесс, моделирующий пуассоновскую последовательность одноэлектронных импульсов фототока, протекающего через сопротивление нагрузки фотодетектора. Методом математического моделирования проведен анализ статистических характеристик разработанной компьютерной модели и показано их соответствие расчетным.

В главе 2 приведены результаты обзора известных цифровых методов оценки доплеровской частоты одночастичных сигналов ЛДА и описание метода с использованием алгоритмов непрерывного вейвлет-анализа.

Проведенный обзор позволил выяснить механизмы и степень влияния параметров сигнала и шума на погрешность оценки доплеровской частоты, а также дал возможность сопоставить результаты вейвлет-анализа таких сигналов с результатами, полученными при использовании других методов. Показано, что алгоритм вейвлет-анализа при обработке двухчастичных сигналов и сигналов в двухфазных потоках позволяет сравнить между собой размеры частиц, а также оценить значения скорости и расстояния между частицами. Преимущества частотно-временного представления сигналов явились основанием для разработки оригинального цифрового алгоритма дискретизированного вейвлет-преобразования и метода оценки параметров ЛДА-сигналов в двухфазных потоках. С использованием разработанной программы «Wavelets in LDA» методом численного моделирования было проведено исследование характеристик такого метода анализа.

В главе 3 изложены результаты исследования погрешностей оценки доплеровской частоты одночастичного сигнала ЛДА методом вейвлет-анализа.

Использование неравенства Рао-Крамера, позволило получить зависимости нижней границы дисперсии оценки доплеровской частоты от параметров ЛДА-сигнала, представленного в виде статистической модели. Найденные зависимости использованы в дальнейшем для оценки потенциальной точности измерения скорости при анализе модельных сигналов. Получена аналитическая модель вейвлет-спектра одночастичного сигнала ЛДА, которая дала возможность математически обосновать алгоритм оценивания параметров исследуемого сигнала. Методом математического моделирования проведено исследование погрешностей оценок скорости частицы, на основании которого сформулированы рекомендации по выбору параметров анемометра, условий наблюдения и алгоритма обработки., Выработанные рекомендации были использованы при обработке экспериментальных сигналов. Для двух типов сигналов, полученных с помощью имитатора и с помощью вращающегося диска, были проведены оценки доплеровских частот методами ЦСА и вейвлет-анализа. Полученные результаты показали, что погрешности оценивания не превысили 1-3% для обоих методов. Вейвлет-анализ в ряде случаев оказывается более точным, в целом же, его преимущество при обработке простых сигналов незначительно и погрешности оценивания для этих методов приблизительно одинаковы.

В четвертой главе аналитически, а также с использованием машинного и физического эксперимента исследованы возможности оценки параметров сигналов ЛДА сложной структуры методом вейвлет-анализа.

Получена аналитическая модель вейвлет-спектра сигнала ЛДА сложной структуры, позволившая провести подробные исследования характеристик погрешностей, возникающих при вейвлет-анализе таких сигналов, и указать способы по уменьшению их значений. В частности, исследование показало наличие ярко выраженной периодичности зависимости погрешностей от расстояния между частицами. Методом численного моделирования определены диапазоны расстояний и разниц скоростей между частицами, при которых вейвлет-анализ имеет значительные преимущества по сравнению с традиционным методом ЦСА. Найдена оптимальная эффективная длительность анализирующего вейвлета, которая обеспечивает наименьшую погрешность оценивания параметров сигнала. Показано, что с использованием разработанной аналитической модели вейвлет-спектра может быть решена задача параметрического оценивания доплеровской частоты сигнала ЛДА сложной структуры. Проведено измерение параметров экспериментальных сигналов от «большой» частицы.

Таким образом, основными задачами, решенными в рамках настоящей работы, являются:

• обоснование использования метода вейвлет-анализа для оценки параметров сигналов ЛДА;

• разработка цифрового алгоритма моделирования сигналов дифференциальной схемы ЛДА с использованием статистической модели фотодетектирования;

• разработка цифрового алгоритма дискретизированного непрерывного вейвлет-преобразования;

• разработка программы моделирования и оценки параметров сигналов ЛДА;

• получение аналитических выражений для вейвлет-спектров Морле одночастичных и двухчастичных ЛДА-сигналов;

• анализ характеристик погрешностей оценки доплеровской частоты одночастичного и двухчастичного сигналов ЛДА;

• исследование влияния параметров анемометра и условий наблюдения на погрешность оценки скорости частиц.

Таким образом, разработанные цифровые алгоритмы оценки частоты сигналов ЛДА на основе вей влет-анализа и программные средства компьютерной обработки сигналов ЛДА позволили провести анализ погрешностей оценки частоты сигналов ЛДА.

Разработанная программа вейвлет-анализа доплеровских сигналов, использовалась на кафедрах Основ радиотехники и Физики им. В.А.Фабриканта МЭИ(ТУ) при проведении научных исследований и подготовке научно-технических отчетов по программе Минобразования РФ «Производственные технологии», а также на кафедре Электронных приборов МЭИ(ТУ) при обработке экспериментальных данных ультразвуковой дефектоскопии.

В заключение автор выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю Вячеславу Александровичу Гречихину, который на всем протяжении данной работы оказывал неоценимую помощь и поддержку.

Автор также признателен ведущему научному сотруднику кафедры Физики им. В.А. Фабриканта МЭИ Толкачеву A.B. за предоставленную экспериментальную базу и помощь в проведении экспериментов. Автор благодарен всем сотрудникам кафедры Основ Радиотехники МЭИ за консультации и поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе проводились разработка и исследование методов оценки параметров сигналов лазерных доплеровских анемометров с помощью алгоритмов непрерывного вейвлет-анализа с целью улучшения эксплуатационных и точностных характеристик ЛДА с компьютерным электронным процессором.

1. Ринкевичюс Б.С. Лазерная диагностика потоков / Под ред. В.А.Фабриканта — М.: Изд-во МЭИ, 1990. -288 с.

2. Лазерная анемометрия, дистанционная спектроскопия и интерферометрия / Под ред. М.С. Соскина. Киев.: Наукова думка, 1985. — 759 с.

3. З.Зубов В.А., Ринкевичюс Б.С., Толкачев A.B. Лазерная интерферометрия. — М.: МЭИ, 1984.-99 с.

4. Смирнов В.И., Янинна Г.М. Расчет и проектирование лазерных анемометров.- М.: Изд-во МЭИ, 1996. 84 с.

5. Щербина Ю.А. Многочастичные доплеровские измерители скорости и концентрации. М.: МФТИ, 1978. - 112 с.

6. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. — 404 с.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Радио и связь, 1982. —678 с.

8. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986. — 399 с.

9. Хинрикус Х.В. Шумы в лазерных информационных системах. — М.: Радио и связь, 1987.- 108 с.

10. Ю.Астафьева Н.М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. — 1996-т. 166, № 11. С. 1145-1170.

11. П.Воробьев В., Грибунин В. Теория и практика вейвлет-преобразования. — СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 208 с.

12. Дремин И., Иванов О., Нечитайло В. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук.— 2001. —т. 171, № 5 -С. 465-501.

13. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. — СПб.: Изд-во ООО Модус+, 1999.- 152 с.

14. Чуй К. Введение в вейвлеты / Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 412 с.

15. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высш. шк., 2000. -462 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

17. Знаменская И.А., Гвоздева Л.Г., Знаменский Н.В. Методы визуализации в механике газа. М.: МАИ, 2001. - 57 с.

18. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Сов. радио, 1978. 264 с.

19. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -319с.

20. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1989.-448 с.

21. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

22. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. — СПб.: БХВ Санкт-Петербург, 1998. -240 с.

23. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

24. Применение цифровой обработки сигналов /под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир, 1980.-552 с.

25. Ростов Н.В. Моделирование на ЭВМ сигнала и системы дискретного измерения частоты сигнала ЛДИС. М.: ЦАГИ, 1991. — 24 с.

26. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. — 1108 с.

27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973.-228 с.

28. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Программирование в Delphi 4. СПб.: БХВ — Санкт-Петербург, 1999. — 864 с.

29. Рейсдорф К. Delphi 4. Освой самостоятельно. М.: Изд-во БИНОМ, 1999. -752 с.

30. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. М.: Нолидж, 1998. - 616 с.

31. Александров С.А., Гречихин В.А. Кепстральный анализ сигналов лазерных доплеровских анемометров // Радиотехнические тетради. — 1997. № 12. С. 74-76.

32. Гречихин В.А. Ринкевичюс Б.С. Компьютерная обработка сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. — 1999. — № 1 . С. 59-67.

33. Гречихин В.А., Евтихиева O.A., Есин М.В., Ринкевичюс Б.С. Использование вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. 2000. - № 5. С. 51-57.

34. Гречихин В.А., Ринкевичюс Б.С. Погрешности цифровых методов измерения частоты одночастичного сигнала ЛДА // Измерительная техника.— 1993.-№10. С. 43-46.

35. Гречихин В.А., Сегень A.B. Исследование точностных характеристик электронного процессора ЛДА при помощи имитатора сигнала // Оптические методы исследования потоков: Тез. докл. ИГ Межгосударственной НТК 21-23 июня 1995 г. М, МЭИ, 1995. - С. 26-27.

36. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.

37. Ринкевичюс Б.С. Смирнов В.И. Вопросы метрологии лазерных измерительных систем. М.: Изд-во МЭИ, 1989. - 84 с.

38. Кудряшов Т.В. Применение вейвлет-анализа для обработки сигналов лазерных доплеровских измерительных систем // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 6 Междунар. НТК студентов и аспирантов 1-2 марта 2000 г.-М, МЭИ, 2000. Т. 1. С. 13.

39. Кудряшов Т.В; Компьютерные алгоритмы вейвлет-анализа сигналов лазерных доплеровских анемометров // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 7 Междунар. НТК студентов и аспирантов 27-28 февраля 2001 г. М, МЭИ, 2001. - Т. 1. С.5.

40. Кудряшов Т.В. Моделирование сигнала ЛДА в двухфазных потоках // Радиотехника, электроника и энергетика: Тез. докл. 8 Междунар. НТК студентов и аспирантов 2-6 апреля 2002 г. М, МЭИ, 2002. — Т. 1. С. 10.

41. Кудряшов Т.В:, Гречихин В.А. Исследование погрешностей оценки частоты сигналов ЛДА методом вейвлет-анализа // Измерительная техника. — 2002. -№7. С. 38-41.

42. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ двухчастичных сигналов ЛДА // Оптические методы исследования потоков: Труды VII Международной научно-технической конференции. — М, МЭИ, 2003. — С. 314-317.

43. Кудряшов Т.В. Статистическая модель одночастичного сигнала ЛДА // Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова: Тез. докл. Междунар. научной конференции. — М, МЭИ, 2003. С.ЗЗ.

44. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ многочастичных сигналов ЛДА // Радиотехника, электроника и энергетика: Тез. докл. 10 Междунар. НТК студентов и аспирантов 2-3 марта 2004 г. — М, МЭИ, 2004. Т. 1. С.7.

45. Кудряшов Т.В., Гречихин В.А. Исследование погрешностей измерения скорости частиц методом вейвлет-анализа доплеровского сигнала // Автометрия.-2004.-№2. С. 121-127.

46. Кудряшов Т.В. Вейвлет-анализ сигналов лазерных доплеровских анемометров в многочастичном режиме // Анализ и синтез как методы научного познания: Материалы международной научной конференции. -Таганрог, ТРТУ, 2004. Т.4. С. 40.

47. Harteveld W.K., Mudde R.F, Van den Akker H.E.A. Dual burst wavelet LDA processor implemented and tested on real flows // Proc. 12th Intl. Symp. on Appl. of Laser Techniques to Fluid Mechanics. Lisbon, Portugal, 2004.

48. Jaideva C. Goswami, Andrew K. Chan. Fundamentals of wavelets. Theory, algorithms, and application. A Wiley-Interscience Publication, New York, 1999.

49. Kaiser G. A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Boston, 1994.

50. Nobach H. Analysis of Dual-Burst laser Doppler signals // Measurement Science and Technology, 2002, V.13, pp. 33-44.

51. Nobach H., Van Maanen H.R.E. LDA and PDA signals analysis using wavelets // Experiments in Fluids, 2001, V.30, pp. 613-625.

52. Resnikoff H.L., Wells R.O. Wavelet Analysis: the scalable structure of information, Springer-Verlag, New York, 1998.

53. Rinkevichius B. S., Evtikhieva O.A., Grechikhin V. A. Visualization of LDA signals with use of wavelets // 7th Intern. Symp. on Flow Visualization, Edinburg, 2000, pp. 253-319.

54. Robi Polikar. The Engineer's Ultimate Guide to Wavelet Analysis. http: //www.public, iastate. edu/~rpolikar/WA VELETS/WTtutorial. html.

55. Yesin M.V., Grechikhin V.A., Rinkevichius B.S. The wavelet analysis of LDA signals for two-phase flows // Laser Anemometry Advances and Applications / Eds. A.Cenedese, D.Pietrogiacomi, Roma, 1999, pp. 207-214.