автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерение параметров и численное моделирование гравитирующих систем

Введение.

Глава 1. Измерение параметров гравитирующих систем гравиметрическими приборами и спутниковыми средствами.

1.1. Изучение свойств силового поля тяготения.

1.2. Эксперименты по измерению гравитационной постоянной.

1.3. Поиск новых дальнодействующих сил.

1.5. Измерение и анализ параметров гравитационного поля Земли и планет.

1.6. Задачи и перспективы исследований.

Глава 2. Измерение гравитационной постоянной и обработка результатов.

2.1. Установка для измерения гравитационной постоянной G.

2.2. Модернизация систем регистрации, управления и автоматики установки.

2.2.1. Использование компьютера для измерении интервалов времени.

2.2.2. Совершенствование системы управления электроприводом.

2.2.3. Стабилизация амплитуды колебаний весов.

2.2.4. Программное обеспечение измерений G с привязкой данных к реальному времени.

2.2.5. Повышение надёжности работы установки и устранение ложных импульсов.

2.3. Проведение измерений гравитационной постоянной.

2.4. Методика обработки результатов измерений гравитационной постоянной.

2.5. Методы расчёта гравитационной постоянной.

2.5.1. Расчёт G численным интегрированием системы диф ференциальных уравнений движения.

2.5.2. Расчёт G разложением моментов сил притяжения в ряд по степеням амплитуды колебаний с учётом малых членов высокого порядка.

2.5.3. Сравнение результатов по двум вариантам расчёта.

2.6. Устранение систематической погрешности введением поправки на диаметр коромысла.

2.7. Устранение систематической погрешности при отсутствии данных о периоде колебаний весов.

2.8. Введение поправки на градиенты гравитационного поля.

2.9. Принципы функционирования программы по обработке результатов измерений гравитационной постоянной.

2.9.1. Создание файлов с параметрами серии измерений.

2.9.2. Операции ввода экспериментальных данных.

2.9.3. Операции для получения различных отчётов по эксперименту

2.10. Результаты измерений и исследований.

Глава 3. Проверка закона обратных квадратов и оценка параметров новых дальнодействующих сил по данным измерений гравитационной постоянной.

3.1. Взаимодействие тел при наличии новых дальнодействующих сил

3.2. Приведение периодов колебаний к нулевой амплитуде при сохранении значений гравитационной постоянной.

3.3. Приведение периодов колебаний к нулевой амплитуде и к нулевой массе коромысла.

3.4. Вычисление разности обратных квадратов периодов при нулевых значениях амплитуд колебаний и масс коромысла.

3.5. Оценка параметров пятой силы.

3.6. Результаты исследований наличия новых взаимодействий.

Глава 4. Численное моделирование прямой и обратной задач гравитационной томографии планетарных систем.

4.1. Решение прямой задачи гравитационного потенциала.

4.2. Нормированные гармонические коэффициенты точечной массы.

4.3. Нормированные гармонические коэффициенты тонкой шапки.

4.4. Нормированные гармонические коэффициенты разности двух шаровых секторов (толстая сферическая шапка).

4.5. Рекуррентные формулы для присоединённых функций Лежандра.

4.6. Результаты вычисления элементов поля точки, сферической шапки и шарового сектора.

4.7. Решение обратной задачи гравитационного потенциала.

4.8. Принципы функционирования программы по расчёту параметров аномальных источников.

4.8.1. Операции ввода параметров системы.

4.8.2. Операции получения различных отчётов.

4.9. Результаты численного моделирования параметров аномальных источников.

Основные результаты работы.

- разработка методики приведения периодов колебаний весов к нулевой амплитуде и к нулевой массе коромысла с сохранением экспериментального значения гравитационной постоянной;

- разработка методики моделирования параметров гравитационных полей аномальных источников по массе и глубине залегания (прямая задача гравитационной томографии);

- разработка методики моделирования решения обратной задачи с выявлением правильного и устранением ложных корней путём повторного решения прямой задачи.

Диссертационная работа выполнялась с 1992 года. Она продолжает исследования, проводившиеся во Всероссийском НИИ оптико-физических измерений (ВНИИОФИ) и в Национальном институте авиационных технологий (НИАТ). Работа финансировалась Минпромнауки России в порядке выполнения научно-технической программы.

Основные результаты работы изложены в 20 печатных трудах.

Содержание диссертационной работы изложено в четырёх главах.

Основные положения

1. Разработка и сравнение двух методов расчёта гравитационной постоянной, первый из которых основан на численном интегрировании системы дифференциальных уравнений движения, а второй - на разложении моментов сил притяжения в ряд по амплитуде с учётом влияния на периоды ангармонических колебаний малых членов высокого порядка, позволяют оценить точность, проверить корректность использованных допущений, обнаружить и свести к минимуму систематические погрешности.

2. Вычисления периодов собственных колебаний крутильных весов, изменяющихся со временем под воздействием внешних дестабилизирующих факторов, по стандартному значению постоянной тяготения GQ и измеренным периодам при наличии притягивающих масс обеспечивают уменьшение погрешности вычислений гравитационной постоянной при численном интегрировании уравнений движения до 0,001%.

3. Численное моделирование периодов колебаний крутильных весов при бесконечно малой (нулевой) амплитуде, а затем и при нулевой массе коромысла с сохранением экспериментальных значений гравитационной постоянной и использованием величин периодов при реальных амплитудах даёт возможность проверить закон обратных квадратов при гравитационном взаимодействии шаровых тел, ввести ограничения на предсказываемую современной квантовой теорией область возможного проявления новых дальнодействующих сил в диапазоне от 0,01 до 1 м.

4. Применение локальной прямоугольной системы координат, совмещённой с центром масс источника, и выделение истинного корня решением прямой задачи позволяют численно промоделировать обратную задачу гравитационной томографии планетарных систем земной группы по различным комбинациям параметров гравитационного поля с определением массы, глубины залегания и вертикального динамического сжатия изолированного аномального источника правильной геометрической формы с постоянной плотностью.

1. Измерение параметров гравитирующих систем гравиметрическими приборами и спутниковыми средствами

1. Аким Э.Л. Определение поля тяготения Луны по движению искусственного спутника Луны "Луна-10". - Д А Н СССР, 170, 1966, № 4, с. 823-826.

2. Аксёнов Е.П. О движении искусственного спутника в нецентральномполе тяготения Земли. - Бюллетень Института теоретической астрономии, T .VII , 1960, №10, с. 850-858.

3. Алексеев А.Д., Бронников К.А., Колосницын Н.И., Мельников В.Н., Радынов А.Г. Моделирование процедуры измерения гравитационной постоянной на спутнике Земли. - Измерительная техника, № 1 , 1994, с. 3-5.

4. Андерсон Д.Л., Дзевонский А.М. Сейсмическая томография. - В миренауки, 1984, №12, с. 16-25.

5. Андреев Б.А., Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. Л.: Недра, 1965, 495 с.

6. Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теориюньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988, 270 с.

7. Арнольд К. Методы спутниковой геодезии. М., 1973, 223 с.

8. Боголюбов H . H . , Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: ГИФМЛ, 1963.

9. Брагинский В.Б., Руденко В.Н., Рукман Г.И. Экспериментальные исследования влияния промежуточной среды на гравитационное взаимодействие. - ЖЭТФ, т.43, вып. 1, 1962, с. 51-58.

10. Брагинский В.Б., Панов В.И. Проверка эквивалентности инертной игравитационной масс. - ЖЭТФ, т.61, вып. 3(9), 1971, с. 873-879.

11. Бровар В.В., Павлова М.В., Строев П.А. О методе определения гравитационной постоянной по гравиметрическим данным. - Геодезия и картография, № 1 , 1995,0.3-8.

12. Бронников К.А., Колосницын Н.И., Константинов М.Ю., Мельников В.П., Радынов А.Г. Измерение параметров гравитационного взаимодействия на спутнике Земли. - Измерительная техника, № 8 , 1993, с. 6-10.

13. Буллен К.Е. Плотность Земли. Мир, 1978.

14. Веселев К.Е. Новые области применения гравиразведки и их метрологическое обеспечение. Гравиметрическая съёмка. - Прикладная геофизика, вып. 119, М., Недра, 1988, с. 93-103.

15. Владимирский Б.М. Измерение гравитационной постоянной и гелиогеофизические электромагнитные возмущения. - Биофизика, т. 40, вып. 4, 1995, с. 916-922.

16. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли: Наука, 1976.

17. Дедов В.П., Филимонов Б.П. Метрологические изъяны в гравитационных опытах с пробными массами. - Измерительная техника, № 1 , 1997, с. 3-8.

18. Дике Р. Эксперимент Этвеша. - УФН, т.79, 1963, с. 333-343.

19. Дубошин Г.Н. Теория притяжения. - М: Физматгиз, 1961.

20. Дубошин Г.Н. Небесная механика, основные задачи и методы. - М:Наука, 1968.

21. Зайцев H . A . , Колосницын Н.И. Динамическая проверка ньютоновскогозакона тяготения на пробных телах. - Сб:"Экспериментальные тесты теории гравитации", изд. МГУ, М., 1989, с. 38-55.

22. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Кузнецов В.А., Мельников В.Н., Росляков А.Е. Временные и пространственные вариации измеряемых значений гравитационной постоянной. - Измерительная техника, №10, 1993, с. 3-5.

23. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Пархомов А.Г. Солнечные и лунныеритмы в вариациях результатов измерений гравитационной постоянной. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, №4, 1998, с. 162-169.

24. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Пархомов А.Г. Исследование вариацийрезультатов измерений гравитационной постоянной. - Физическая мысль России, 1999, №1/2, с. 20-26.

25. Измайлов В.П., Кудрявицкий М.А., Карагиоз О.В. Уменьшение погрешности вычислений введением поправки на диаметр коромысла. - Измерительная техника, № 1 1 , 2001, с. 3-6.

26. Жонголович И.Д. Возмугцения искусственного спутника в гравитационном поле Земли. - Бюллетень Института теоретической астрономии, T .VII , 1960, № 10, с. 743-756.

27. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Агафонов Н.И., Кочерян Э.Г., Тараканов Ю.А. Об определении гравитационной постоянной вакуумированными крутильными весами. - Известия АН СССР, Физика Земли, № 5 , 1976, с. 106-111.

28. Карагиоз О.В., Силин A . A . Измайлов В.П. К вопросу о зависимости постоянной тяготения от расстояния между взаимодействующими массами. - Известия АН СССР, Физика Земли, № 1 , 1981, с. 92-97.

29. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Кузнецов А.И. Методика и результатыисследований путей повышения точности гравитационной постоянной Кавендиша. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 3 , 1992, с. 91-101.

30. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Пархомов А.Г. Исследование флуктуации результатов измерений гравитационной постоянной на установке с крутильными весами. - Препринт №21 М Н Т Ц ВЕНТ, М., 1992, 25 с.

31. Карагиоз О.В., Измайлов В.П. Измерение гравитационной постояннойкрутильными весами. - Измерительная техника, №10, 1996, с. 3-9.

32. Карагиоз О.В., Измайлов В.П. Исследование возможностей повышенияточности измерения гравитационной постоянной. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 2 - 3 , 1997, с. 75-89.

33. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Белоусов И.Л. Фиксация интерваловвремени и позиций шаровых масс при измерении гравитационной постоянной. - Метрология, №7, 1998, с. 3-9.

34. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Кудрявицкий М.А. Обработка результатов измерений гравитационной постоянной. - Измерительная техника, №12, 1998, с. 3-5.

35. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Кудрявицкий М.А. Сравнение значенийгравитационной постоянной при различных вариантах расчёта. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 1 , 2001, с. 50-57.

36. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Кудрявицкий М.А. Определение периода колебаний весов при отсутствии притягивающих масс. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. №2, 2001, с. 87-95.

37. Карагиоз О.В., Измайлов В.П. Кудрявицкий М.А. Введение поправкина диаметр коромысла при расчётах гравитационной постоянной - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 3 , 2001, с. 110-117.

38. О.В.Карагиоз, В.П.Измайлов, М.А.Кудрявицкий, И.Л.Белоусов. Автоматизация измерений гравитационной постоянной. - Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, №4, 2002, с. 66-73.

39. О.В .Карагиоз, В.П.Измайлов, М.А.Кудрявицкий. Введение поправки наградиенты поля при расчёте гравитационной постоянной. - Измерительная техника, №4, 2002, с. 6-8.

40. Колосницын Н.И. Изохронные колебания нелинейного осциллятора.

41. Условие изохронности. - Метрология, № 1 1 , 1990, с. 3-12.

42. Колосницын Н.И. Зависимость гравитационной постоянной от расстояния и обнаружение сил пятого взаимодействия. - Измерительная техника, №2, 1993, с. 24-25.

43. Колосницын Н.И. Новый способ измерения гравитационной постоянной. - Измерительная техника, №9, 1993, с. 6-10.

44. Кудрявицкий М.А., Карагиоз О.В. Измайлов В.П. Расчёт гравитационной постоянной по аналитическим формулам и дифференциальному уравнению. - Измерительная техника, №10, 2001, с. 3-6.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965.

46. Лозинская А.М. Струнный гравиметр для измерения силы тяжести наморе. - Известия А Н СССР, серия геофиз., №3, 1959, с. 398-409.

47. Ляховец В.Д. О пространственных вариациях гравитационной постоянной. - Известия А Н СССР, Физика Земли, № 8 , 1986, с. 98-99.

48. Ляховец В.Д. Проблемы метрологического обеспечения измеренийгравитационной постоянной. - Сб. "Проблемы теории гравитации и элементарных частиц", М., Энергоиздат, вып. 17, 1986, с. 122-125.

49. Ляховец В.Д. О геофизическом способе определения гравитационнойпостоянной и коэффициента поглощения гравитации. - Сб. "Всемирное тяготение и теории пространства и времени". Изд. Университета дружбы народов, М., 1987, с. 158-161.

50. Ляховец В.Д. Закон всемирного тяготения. М., Изд. Университетадружбы народов, 1988, 80 с.

51. Милюков В.К. Экспериментальная проверка закона тяготения для лабораторных расстояний. - ЖЭТФ, т.88, №2, 1985, с. 321-328.

52. Митрофанов В.П., Пономарёва О.И. О возможности экспериментальной проверки закона тяготения на малых расстояниях. - Сб. "Всемирное тяготение и теории пространства и времени". Изд. Университета дружбы народов, М., 1987, с. 111-113.

53. Милюков В.К., Сагитов М.У. Гравитационная постоянная в астрономии. Энергия, М., 1985, 64 с. 1 10

54. Михайлов A . A . Курс гравиметрии и теории фигуры Земли. М. ГУГК,1939, 432 с.

55. Моисеев H . H . Асимптотические методы нелинейной механики. - М.:Наука, 1981.

56. Молоденский М.С. Современные задачи изучения фигуры Земли.Геодезия и картография, 1958, с. 3-5.

57. Огородова Л.В. О точности вычисления аномалий силы тяжести надЗемлёй. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, вып. 6, 1966, с. 91-105.

58. Осипова A . B . Об ограничениях на параметры теоретической моделидвижения пробных тел в спутниковом эксперименте по уточнению гравитационной постоянной. - Измерительная техника, №12, 1993, с. 3-6.

59. Панов В.И., Фронтов В.Н. Эксперимент Кавендиша на больших расстояниях. - ЖЭТФ, Т.77, 1979, с. 1701-1707.

60. Пеллинен Л.П. Методика разложения гравитационного потенциалаЗемли по сферическим функциям. - Тр. ЦНИИГАиК, 1966, вып. 171, с. 36-62.

61. Пеллинен Л.П. Совместное уравнивание гравиметрических и спутниковых данных при определении гравитационного поля Земли. - Бюллетень станций оптического наблюдения ИСЗ. 1969, № 55, с. 58-68.

62. Сагитов М.У. Расчёт второй вертикальной производной от аномалийсилы тяжести и использование её для определения аномальных масс. - В сб.: Прикладная геофизика. М., Гостоптехиздат, вьш.27, 1960, с. 143-157.

63. Сагитов М.У. Постоянная тяготения и масса Земли. - М., Наука,1969, 188 с.

64. Сагитов М.У., Милюков В.Р., Монахов Е.А., Назаренко B . C . , Таджитдинов К.Г. Новое определение кавендишевой гравитационной постоянной. - Д А Н СССР, Т.245, № 3 , 1977, с. 567-569.

65. Сагитов М.У. Влияние неоднородности гравитационного поля помепдений на результаты гравитационных экспериментов. Известия А Н СССР, Физика Земли, №4, 1984, с. 46-59.

66. Сагитов М.У. Камерная гравиметрия и фундаментальные гравитационные эксперименты. -Метрология , № 1 , 1986, с. 12-17.

67. Сорокин Л.В. Гравиметрия и гравиметрическая разведка. - М.-Л., Гостоптехиздат, 1953, 484 с.

69. Тараканов Ю.А., Черевко Т.Н. Интерпретация крупнейших гравитационных аномалий Земли. - Известия А Н СССР, Физика Земли, 1979, №4, с. 25-43.

70. Тараканов Ю.А. Интерпретация совокупности компонентов гравитационного поля и методы его измерения. - в кн.: Физико-техническая гравиметрия. М. Наука, 1982, с. 171-193.

71. Тараканов Ю.А. Выделение гравитационных аномалий при измеренияхв движении. - ДАН СССР, 1982, т. 262, № 3 , с. 583-586.

72. Тараканов Ю.А., Камбаров Н.Ш., Клиге Р.К., Приходько В.А. Плотностные зоны нижней мантии Земли по спутниковым наблюдениям - Тихоок. геол., 1990, №2, с. 84-91.

73. Тараканов Ю.А. Концепция динамики планет земной группы, - Вулканология и сейсмология, 1994, №4-5, с. 218-222.

74. Тараканов Ю.А. Влияние изменений Земли на рельеф и динамику водной поверхности океана. - Водные ресурсы, 1995, т. 22, № 3 , с. 302-307.

75. Тараканов Ю.А. Динамика зон Беньоффа по гравитационному полю.Вулканология и сейсмология, 1996, № 3 , с. 20-32.

76. Тараканов Ю.А. Сочетание методов геодезии и гравиметрии: 2. Система уравнений гравитационной томографии - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 1997, № 2-3, с. 47-60.

77. Тараканов Ю.А. Сочетание методов геодезии и гравиметрии: 3. Физическая природа различия нормальных фигур планет земной группы - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 1997, № 4, с. 46-61.

78. Тараканов Ю.А. Сочетание методов геодезии и гравиметрии: 4. Методразделения полей как третья основа гравитационной томографии - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 1997, № 4, с. 62-72.

79. Тараканов Ю.А. Сочетание методов геодезии и гравиметрии:

80. Эффективность использования реальных нормальных фигур Земли,Луны, Венеры и Марса - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1997, №6, с. 67-85.

81. Тараканов Ю.А. Эффективность интерпретации совокупности компонент гравитационных полей Земли, Луны, Венеры и Марса - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, №2, с. 68-88.

82. Тараканов Ю.А., Камбаров Н.Ш., Приходько В.А. Зависимость интерпретации марсианских гравитационных аномалий от сжатия нормальной фигуры. - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, № 3 , с. 70-79.

83. Тараканов Ю.А. Проблемы совместной интерпретации гравитационных полей и геометрических фигур Земли, Луны, Венеры, Марса - Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2001, № 3 , с. 83-110.

84. Торге В. Гравиметрия. Издательство "Мир", 1999, 432 с.

85. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. М., Недра,1981,256 с.

86. Хабибулин Ш.Т., Чиканов Ю.А. Определение фигуры и аномалий силытяжести Луны по данным наблюдений ИСЛ. - Изв. Астрой. Энгельгардтовской обсерв., 1969, № 37, с. 158-170.

87. Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли. М., Недра, 1975, 432 с.

88. Шокин П.Ф. Гравиметрия. М., Геодезиздат, 1960.

89. Шноль Э., Коломбет В.А., Удальцова Н.В., Намиот В.А., Бодрова Н.Б. Закономерности в дискретных распределениях результатов измерений (космофизические аспекты). - Биофизика, т. 37, вып. 3, 1992, с. 467-488.

90. Alasia F., Cannizzo L . , Cerutti G., Marson L Absolute gravity accelerationmeasurements: Experiences with a transportable gravimeter. - Metrología 18, 1982, pp. 221-229.

92. Bagley C .H . and Luther G.G. Preliminary Results of a Determination of theNewtonian Constant of Gravitation: A Test of the Kuroda Hypothesis. - Phys. Rev. Lett. 1997, 78(16), pp. 3047-3050.

93. Braun A new determination of the gravitation constant and the meandensity of the Earth. - Nature (London), 1897, pp. 127-128.

94. Bursa Mil lan . On the parameters of the normal Earth's gravity field."Stud. Geophys. et geod.", 1972, 16, No.4, pp. 396-400.

95. Cavendish H . Experiments to determine the density of the Earth. - Phylos.Trans. R. Soc. London, v.88, 1798, pp. 469-526.

97. Ducarme В., Ruymbeke M . , Poitevin Three years of registration with asuperconducting gravimeter at the Rotal Observatory of Belgium. - In: R. Vieira (ed.), 1986, pp. 113-130.

98. Dziewonski A . M . and Anderson D .L . Seismic tomography of the Earth'sinterior. - Amer. Science, 1984, v.72, No.5, pp. 483-494.

99. Dziewonski A . M . and Woodhouse J.H. Global images of the Earth'sinterior. - Science, 1987, v.236, No.4797, pp. 37-48.

101. Eotvos R., Pekar D. , Fekete E. Beitrage zur Gesetze der Proportionalitatvon Trägheit und Gravität. - Ann. der Phys., v.68, 1922, pp. 1-56.

102. Расу L . , Pontikis Determination de la constante de gravitation par laméthode de resonance. - C R . Acad. Sei., v.272, 1971, pp. 1397-1398.

104. Fishbach E. , Talmadge C. Present status of searches for non-Newtoniangravity. - Proceedings of 7 Marcell Grossmann Conference. Japan, 1996, pp. 1122-1132.

105. Fitzgerald M . P . , Armstrong T.R. Newton's Gravitational Constant withuncertainity Less than 100 ppm. - IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, v.44, No 2, 1995, pp. 494-497.

106. Fitzgerald M.P . , Armstrong T.R. The measurement of G using the M S Ltorsion balance. - Meas. Sei. Technol., 10(6), 1999, pp. 439-444.

108. Gillies G.T. The Newtonian Gravitational Constant. - Metrología, 24(Suppl.), 1987, pp. 1-56.

109. Gillies G.T. Some background on the measurement of the Newtoniangravitational constant, G. - Meas. Sei. Technol. 10(6), 1999, p. 421.

110. Goodkind J .M . Continuous measurement of nonti dal variations of gravity.- J G R 91, 1986, pp. 9125-9134.

111. Graf A . E in neur statischer Schweremesser zur Messung und Registrierunglokaler und zeitlicher Schwereanderungen. - J. Geophys. 14, 1938, pp. 152-172.

112. Gundlach J.H., Merkowitz S .M. Measurement of Newton's constant usinga torsion balance with angular acceleration feedback. - Phys. Rev. Lett., 85, 2000, p. 2869.

114. Hager B.H.,Richards M . A . Long-wavelength variation in Earth's geoid:physical models and dynamics implications. - Phil . Trans. R. Soc , London, 1989, V.A328, No. 1599, pp. 309-327.

115. Hammond J.A., Iliff R .L . The A F G L absolute gravity program. - In:

116. I.Mueller (ed.), Applications of geodesy to geodynamics. O S U Rep., No.280,1978, pp. 245-249.

117. Hartley K . A . A new instrument fot measuring very small differences ingravity. - Physics 2, 1932, pp. 123-130.

118. Heineke U . Untersuchungen zur Reduktion und geodätischen Verwendungvon Drehwaagemeßgroßen. - Wiss. Arb. Univ. Hannover, Nr.86, 1978.

119. Heyl P.R. A determination of the constant of gravitation. - Nat. Bur.Stand. (U.S.) J. of Res., v.5, 1930, pp. 1243-1290.

120. Heyl P.R., Chrzanowski P. A new redermination of the constant 11 ofgravitation. - Nat. Bur. Stand. (U.S.) J. of Res., v.29, 1942, pp. 1-31.

121. Hirakawa H . Experimental examination of the inverse square law ofgravitation. - "Proc.2. Marsel Grossmann Meet.Gen.Relativ., Trieste, 5-11 luly, 1979, P t B " . Amsterdam a.e., 1982, pp. 1005-1011.

123. Hugi l l A . The design of a gravimeter with automatic readout. - Thesis,Flinders Univ. of South Australia, 1984.

124. Norgaard G . Et nyt gravimeter og nogle dermed udforte maalinger.Geod. Inst. Slcrifter, 3. Raekke, Bd.VII, Copenhagen, 1945.

125. Karagioz O.V., Izmaylov V.P . , Gillies G.T. Gravitational constantmeasurement using a four-position procedure. - Gravitation and Cosmology, V.4 , No.3(15), 1998, pp. 239-245.

126. Karagioz O.V., Izmailov V.P. , Kudryavitsky M . A . Processing theGravitational Constant Measurement Results. - Gravitation & Cosmology, No. 1(25), 2001, pp. 74-78.

127. Kaula W. M . Tests and combination of satellite determinations of thegravity field with gravimetry. - J. Geophys. Res., 71, No.22, 1966, pp. 53035314.

129. Kudryavitsky M . A . , Karagioz O.V., Izmailov V.P . Increasing the gravitational calculation accuracy using a differential equation. - Gravitation & Cosmology, No. 3(27), 2001, pp. 255-259.

130. M.A.Kudryavitsky, O.Y.Karagioz, V.P.Izmailov. Estimating the gravitational constant calculation error.- Gravitation & Cosmology, V o l . 7, No. 4 (28), 2001, pp. 339-342.

131. Kuroda K . Does the Time-of-Swing Method Give a Correct Value of theNewtonian Gravitational Constant? - Phis. Rev. Lett., v.75, No.15, 1995, pp. 2796-2798.

132. LaCoste L . J . Surface ship gravity measurements on the Texas A and MCollege ship "Hidalgo". - Geophysics, 24, 1959, pp. 309-322.

133. Long D.R. Vacuum polarization and non-newtonian gravitation. - NuovoCimento, B55, 1980, pp. 252-256.

134. Long D.R. Current measurements of the gravitational 'constant' as afunction of mass separation. - Nuovo Cimento, B62, 1981, pp. 130-138.

135. Long D.R. Vacuum Polarization and recent measurements of thegravitational constant as a function of mass separation. - U S Dep. Commer. Nat. Bur. Stand. Spec. Publ., №617, 1984.

137. Luther G.G. , Towler W.R. Redermination of the Newtonian gravitationalconstant G . - Phys. Rev. Lett., v.48, 1982, pp. 121-123.

138. Majorana Q. Quelques recherches sur I'absorption de la gravitation. - J.Phys. Radium, v . l , 1930, pp. 314-324.

139. Michaelis W., Haars H. , Augustin R. A New Precise Determination ofNewtons Gravitational Constant. - Metrología, v.32, Iss. 4, 1996, pp. 267-276.

142. Möhr P.J. and Taylor B . N . The fundamental physical constants. - Phys.Today, 6, 2001.

143. Morell i A . and Dziewonski A . M . Topography of the core-mantle boundaryand lateral homogeneity of the liquide core. - Nature, 1987, v.325. No.6106, pp. 678-683.

144. Mott-Smith L . M . Gravitational surveying with the gravity meter.Geophysics, 2, 1937, pp. 21-32.

145. Newman R.D. , Bantel M . K . On determining G using a cryogenic torsionpendulum. - Meas. Sei. Technol., 10(6), 1999, pp. 445-453.

146. Niebauer T .M . , Hugh M.P. , Faller J.E. Galilean test for the fifth forse.Phys. Rev. Letters, 59, 1987, pp. 609-612.

147. Nolting P., Schurr J., Schlamminger S. and Kundig W. A value for G frombeam-balsance experiments. - Meas. Sei. Technol., 10(6), 1999, pp. 487-491.

148. Ogier M . , Sakuma A . Mesures absolues de pesanteur en France. - B G lNo.53, 1983, pp. 98-113.

149. Oison P., Silver P.G., Carlson R.W. Large-scale structure of convection inthe Earth's mantle. - Nature, 1990, v.344, No.6263, pp. 209-215.

150. Plaumann S. Die Schwerekarte 1:500000 der Bundesrepublik Deutschland(Bouguer-Anomalien), Blatt Nord. Geol. Jahrbuch, Reihe E, Heft 27, Hannover 1983.

151. Pontikis C. Determination de la constante de gravitation par la méthode deresonance. - C R . Acad. Sei., v.274, 1972, pp. 437-440.

152. Press W . M . , Rybicki G.B. Fast algorithm for spectral analysis of unevenlysampled data. - Astrophysical J., 338, 1989, pp. 277-280.

153. Quinn T.J. Fundamental constants: measuring big G. - Nature (London),2000, 408, pp. 919-921.

154. Quinn T.J., Speake C C , Richman S.J., Davis R.S., Picard A . A new determination of G using two methods. - Phys. Rev. Lett., 2001, 87, p. 111101.

155. Reich F. Neue Versuche mit der Drehwaage. Zur Bestimmung der mittleren Dichtigkeit der Erde, Abh. math.-ohys. C l . der K g l . Sächsischen Ge sellschaft der Wissensch. (Leipzig) 1, 1852, 383-470; Annalen d. Phys. Und Chem. 85, 1852, 189-198.

156. Richman S.J., Quinn T.J., Speake C.C. and Davis R.S. - Meas. Sci. Techno!., 10(6), 1999, pp. 460-466.

157. Richter B . Das supraleitende Gravimeter. D G K , Reihe C, Nr.329,Frankfurt a. M . 1987.

158. Rybar J. Ec3tvos torsion balance model E-54. - Geof. Pura e Applicata 37,1957, pp. 79-89.

160. Sanders A . J . and Deeds W.E . Proposed new determination of thegravitational constant G and tests of Newtonian gravitation. - Phys. Rev. D, Particles, Fields, Gravitation and Cosmology, Third Series, v.46, №2, 1992, pp. 489-503.

161. Schwarz J.P., Robertson D.S., Niebauer T . M . and Faller J.E. Science282(5397), 1998, pp. 2230-2234.

162. Schwarz J.P., Robertson D.S., Niebauer T . M . and Faller J.E. A new determination of the Newtonian constant of gravity using the free fall method. Meas. Sci. Techno!., 10(6), 1999, pp. 478-486.

163. Segawa J., Bowin C. The Tokyo surface ship gravity meter: Recentdevelopments and results of comparison measurements. - Geophysics 40, 1975, pp. 246-255.

164. Stokes G.G. On the variation of gravity at the surface of the Earth.Mathem. and Phys. Papers, v.2, Cambridge, 1883, pp. 131-171.

165. Tarakanov Yu .A . , Cherevko T.N. Large-scale density heterogeneities inthe mantle. - Phys. Earth Planet. Inter., 1981. v.25. No.4. pp. 390-395.

166. Tarakanov Yu.A.,Cherevko T.N. Thermal nature of the source of the1.dian gravity anomaly - J.Volcanology and Geothermal Res., 1981. v. 10, No.4. pp. 293-298.

167. Tarakanov Yu .A . , Cherevko T.N. , Karagioz O.V. The interpretation of themajor non-hydrostatic anomalies of the Earth. - Physics of the Earth and Planetary Interiors, 1983, v.31, pp. 54-58.

168. W i l l C M . Relativistic gravity in the solar system. II. Anisotropy in theNewtonian gravitational constant. - Astrophysical J., 338, 1989, pp. 277-280.

170. Woodhouse J.H. and Dziewonski A . M . Mapping the upper mantle: Threedimensional modeling of Earth structure by invrsion of seismic waveforms. J. Geophys. Res., 1984, v.89,No.B7, pp. 5953-5986.

171. Woodhouse J.H. and Dziewonski A . M . Seismological modeling of theEarth's large-scale three-dimensional structure. - Phil. Trans. Roy. Soc. A . 1.ndon, 1989, v.328, No. l599, pp. 291-308.