автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование газодинамических этапов формирования и эволюции околозвездных дисков

На правах рукописи

Стадниченко Ольга Алексеевна

Численное моделирование газодинамических этапов формирования и эволюции околозвездных дисков

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ИЮН 2010

Новосибирск — 2010

004603985

Работа выполнена в Институте катализа им. Г.К.Борескова Сибирского отделения РАН, Новосибирском государственном университете на кафедре математического моделирования.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

доцент

Снытников Валерий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Свешников Виктор Митрофанович

кандидат физико-математических наук доцент

Губарев Юрий Геннадьевич

Ведущая организация: Учреждение РАН Институт

вычислительных технологий СО РАН

Защита состоится 24 июня 2010 года в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 при Учреждении РАН Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: проспект Академика Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Автореферат разослан 21 мая 2010 года. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.061.02

доктор физико-математических наук Сорокин С.Б.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Зарождение звезд вместе с околозвездными дисками составляет один из этапов круговорота и эволюции вещества во Вселенной. Сложные физико-химические процессы в околосолнечном диске привели к формированию планет в Солнечной системе, а на одной из них, Земле, к появлению биосферы. По гипотезе астрокатализа (Снытников В.Н. 2007. Вестник Российской академии наук, Т.77, №3, с.218-226) предбиологическая химическая эволюция протекала на допланетных стадиях зарождения Солнечной системы. Особую актуальность в настоящее время приобрело численное моделирование физико-химических процессов в околозвездных дисках вместе с самим возникновением этих дисков, с прогнозом по обнаружению в них различных классов органических соединений, включая углеводы.

Ранние стадии формирования протозвезд и околозвездных дисков могут рассматриваться в рамках гравитационной газодинамики, а для среды молекулярных облаков для этого принимается однокомпонентное приближение. Динамика гравитирующего газа на этих стадиях обычно описывается уравнениями Эйлера вместе с уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В возникающем околозвездном диске пыль с газом падают к экваториальной плоскости при быстром росте общей плотности. В результате образуется субдиск из частиц твердой фазы. В этом субдиске происходит укрупнение межзвездной нанометровой пыли в первичные гранулы. Дальнейшая эволюция околозвездного диска может быть рассмотрена в рамках двухфазной модели гравитационно взаимодействующих газа и первичных тел. Необходимость учета твердой фазы объясняется тем, что она является материалом для возникающих планетезималей и протопланет. Рассматриваемая в диссертации математическая модель нестационарных процессов для соответствующего этапа эволюции двухфазного диска строится на основе уравнений гравитационной газовой динамики, бесстолкновительного уравнения Власова для первичных тел и уравнения Пуассона для самосогласованного гравитационного потенциала.

Сложность процессов формирования и эволюции околозвездного диска определяется совокупностью взаимосвязанных физико-химических процессов. Наблюдения подтверждают наличие в зонах звездообразования значительных количеств формальдегида, воды, гликолевого альдегида и других соединений. Эти данные представляют

большой интерес в свете возможности простых органических молекул образовывать такие предбиологические вещества как рибонуклеотиды.

Среди важнейших классов органических соединений, участвующих в химической эволюции, находятся углеводы, предшественниками которых выступают вода и формальдегид. Одним из возможных механизмов синтеза Сахаров, к примеру, дендрокетозы, треозы, рибозы является реакция Бутлерова. Для этой сложной реакции представляет научный и практический интерес создание ее численной кинетической модели, состоящей из системы большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой ставится задача Коши. В основу кинетической модели реакции Бутлерова закладываются экспериментальные зависимости, которые были ранее получены в лаборатории академика В.Н. Пармона в ИК СО РАН. Изучение подобных химических процессов позволяет предлагать к обнаружению определенные органические молекулы в околозвездных дисках на допланетных стадиях их эволюции.

Таким образом, для определения физических условий в околозвездном диске и начальных стадий химической эволюции необходимо изучить газодинамический этап формирования протозвезд вместе с их дисками. Цель работы

— создать численный метод решения задач трехмерной нестационарной динамики самогравитирующего газа;

— построить на его основе численный алгоритм с реализацией в виде программных модулей;

— исследовать условия формирования околозвездных дисков и выяснить возможность химической эволюции в них;

— исследовать кинетику синтеза сложных углеводов.

Для достижения указанной цели было необходимо:

— исследовать свойства математической модели динамики гравитирующего газа и сформулировать требования к численному методу решения задач гравитационной газодинамики;

— разработать численный метод для решения уравнений газовой динамики, основанный на методе дробных шагов с расщеплением по физическим процессам;

— построить численную кинетическую схему синтеза сложных углеводов с помощью многократного решения прямых задач химической кинетики;

— провести вычислительные эксперименты, моделирующие формирование протозвезд с околозвездными дисками в молекулярных облаках.

Научная новизна работы:

— создан численный метод и программа для математического моделирования пространственно трехмерной нестационарной динамики сжимаемого гравитирующего газа на основе модифицированного метода крупных частиц, позволяющая проводить расчеты физических неустойчивостей, ведущих, к примеру, к коллапсу газа;

— по результатам проведенного дисперсионного анализа стационарных решений для сжимаемого гравитирующего газа показано наличие нарастающих коротковолновых гравитационно-конвективных возмущений в дополнение к длинноволновым джинсовским иеустойчивостя м;

— по результатам моделирования динамики самогравитирующего газового облака сформулированы условия коллапса вращающегося изотермического газа, описаны режимы формирования протозвезд и околозвсздпых дисков в изотермическом газе, а также режимы формирования дисков в адиабатическом газе, в том числе и с учетом маломассивной твердой компоненты из первичных тел.

Научная и практическая ценность.

Разработан численный алгоритм и на его основе программа для проведения вычислительных экспериментов по изучению пространственно трехмерной гравитационной газовой динамики с возможностью решать нестационарные задачи с развитием физических неустойчивостей. Один из частных случаев развития подобных неустойчивостей в гравитирующем газе - его коллапс.

Результаты вычислительных экспериментов, описывающие формирование и динамику околозвездных дисков, могут быть использованы в наблюдательных исследованиях зон звездообразования современными астрофизическими методами.

Рассчитанные начальные стадии динамики молекулярных облаков могут быть востребованы для интерпретации наблюдательных данных по поиску сложных органических соединений радиотелескопами в межзвездной среде.

Результаты численного моделирования газодинамических условий, в которых протекала химическая эволюция, могут использоваться при постановке лабораторных экспериментов по воспроизведению добиологических синтезов пребиотических веществ.

Рассчитанные эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого альдегида, глицеринового альдегида и дигидроксиацетона друг с другом, открывают возможность увеличения селективности образования редких

моносахаридов, ценных в практических приложениях, путем численного моделирования основных процессов с оптимизацией «формозной» системы.

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках программ Президиума РАН «Происхождение и эволюция биосферы» (2004-2008), «Происхождение биосферы и гео-биологическая эволюция» (академик Галимов Э.М., академик Заварзин Г.А., 20092010), «Происхождение, строение и эволюция объектов Вселенной» (академик Боярчук A.A., 2010, 2005-2009), программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП 2.1.1.1969 по теме «Каталитические процессы в абиогенном синтезе и химической эволюции органического вещества на добиологических этапах формирования и эволюции планеты Земля» (руководители: академик Пармон В.Н., к.ф.-м.н. Снытников В.Н., 2006-2008), а также интеграционного проекта СО РАН №26 «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ» (координатор академик Михайленко Б.Г., 2009-2011). Расчеты проведены в ССКЦ на ЭВМ SMP16x256.

На защиту выносятся.

1. Численный алгоритм, основанный на многошаговом методе крупных частиц, и созданные на его базе программы решения системы газодинамических уравнений для моделирования трехмерных нестационарных течений самогравитирующего газа в изотермическом и адиабатическом случаях.

2. Дисперсионное соотношение для волн в неоднородном сжимаемом гравитирующем газе, распространяющихся вдоль градиента давления, анализ которого показывает наличие коротковолновых нарастающих возмущений в дополнение к длинноволновой неустойчивости Джинса.

3. Рассчитанные на основе экспериментальных данных эффективные кинетические константы отдельных параллельных и последовательных стадий в реакции Бутлерова и построенная по ним численная кинетическая схема синтеза Сахаров.

4. Результаты численного моделирования пространственно трехмерной динамики гравитирующего газа, описывающие в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и

протозвезд вместе с околозвезднымн дисками, а в адиабатическом газе - дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием отдельных процедур реализованного численного метода на модельных задачах, имеющих аналитическое решение, на автомодельных решениях уравнений гравитационной газодинамики, выполнением основных законов сохранения, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались автором на международных конференциях: Biosphere origin and evolution II (Лутраки, Греция, октябрь 2007), The Dynamics of Disks and Planets (Кембридж, Великобритания, август 2009), на Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009 (Новосибирск, июнь 2009); на Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс». (Новосибирск, апрель 2005, апрель 2006, апрель 2007); на семинаре отдела нетрадиционных каталитических процессов ИК СО РАН (руководители: академик Пармон В.Н., д.х.н. Макаршин JI. JL), ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии» (руководители: академик Шокин Ю.И., профессор Ковеня В.М.), ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений» (руководители: академик Шокин Ю.И., профессор Чубаров Л.Б., профессор Федорук М.П.), на семинарах ИВМиМГ СО РАН «Математическое моделирование больших задач» (руководитель -профессор Вшивков В.А.).

Личный вклад соискателя состоит в обсуждении постановок задач, анализе дисперсионных соотношений для гравитационно-конвективных возмущений, разработке и программной реализации численного алгоритма решения задач гравитационной газовой динамики, тестировании разработанных алгоритмов, проведении вычислительных экспериментов и интерпретации полученных результатов. Изложенные в диссертации и выносимые на защиту результаты, полученные в совместных исследованиях, согласованы с соавторами.

Соискатель выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору В.А. Вшивкову за консультации в области численных методов, С.Е. Кирееву и к.т.н. Э.А. Кукшевой за помощь в реализации и тестировании решения уравнения Пуассона и метода частиц в ячейках, к.х.н. О.П. Таран,

к.х.н. А.Н. Симонову, к.ф.-м.н. О.П. Стояновской, к.ф.-м.н. И.Г. Черных за сотрудничество, академику В.Н. Пармону за поддержку работы, а также сотрудникам группы аэрозольного катализа ИК СО РАН за многочисленные плодотворные дискуссии.

Структура и объем работы. Содержание работы представлено во введении, обзоре литературы, трех главах и заключении. Работа содержит 153 страницы, 4 таблицы, 39 рисунков, список литературы состоит из 164 источников.

Краткое содержание работы

Во Введении сформулирована основная цель диссертационной работы, кратко приведены полученные результаты, их научная новизна и ценность.

В Обзоре литературы в подразделе 1 представлено описание физико-математических моделей формирования протозвезд с околозвездными дисками. Приведен ряд положений и литературных данных, которые касаются химической эволюции в дисках. Подраздел 2 содержит обзор численных методов, используемых для моделирования динамики гравитирующего газа.

В разделе 1.1 первой главы приведена математическая модель динамики газа на ранних стадиях формирования и эволюции околозвездных дисков.

Газовая компонента описывается уравнениями Эйлера:

^ + (Ну (ру) = О,

дрУг , _ _ , .

-щ- + ¿IV {(Щ ■ V) = -- рУ(ф, г = х,у,г

дрЕ .. / „ ^ рфЛ {ф2дУ(\пф)\ п + А, ^ + + ^ + Аг, j = О,

где р - плотность, у - вектор скорости, р - давление, ф - потенциал, рЕ =

+ + ' полная энергия. Эта система представляет собой законы сохранения массы, импульса и полной энергии как суммы кинетической, внутренней и потенциальной энергий.

При формировании протозвезд и околозвездных дисков из-за высокой скорости изменения плотности распределение энергий по внутренним степеням свободы не успевает «следить» за

этими изменениями. В результате возникает термодинамическая неравновесность в газе. Влияние этого эффекта может быть описано в уравнениях коррекцией давления с помощью коэффициента второй вязкости с = где £ - характерное время релаксации системы. Система, описывающая динамику гравитационного газа с учетом второй вязкости, является системой уравнений Навье - Стокса:

^ + <Иу (ру) = О,

^+ сНУ (рУг ■ у) = -V¿р - -I- (ИУ{У)), г = а:,у, г,

дрЕ ( „^ _ рфЛ {ф2дУ(\пф)\

—---(- агу рЕу + ру+ —V + агу--^- I = агу(у £р агу(у)).

от \ 2 у \8irotl

Для изотермического газа с гравитацией запишем уравнение движения с эффективной вязкостью:

о

+ (Ну (ру{ ■ у) = -ТУг (р) - ру{ф + ри>Ауи г-х,у, г,

где V - коэффициент эффективной вязкости.

Для систем уравнений гравитационной газодинамики использовано уравнение состояния идеального газа р = рТ, 7 = соггв<, где Т -температура газа, 7 - показатель адиабаты.

Твердые первичные тела двигаются слабостолкновительно (порядка одного столкновения на временах свыше нескольких оборотов вокруг центрального тела), поэтому их динамика на этих временах может быть описана бесстолкновительным уравнением Больцмана (уравнением Власова):

% ++ Т?|4 =0, Рр = //<П?

от о г о и }

где ~а = —Уф, а / = /(£, х, у, г, их,иу, иг) - функция распределения частиц по скоростям, связанная с массовой плотностью рр.

Гравитационный потенциал ф среды определяется плотностью двухфазного структуры из уравнения Пуассона, записанного в безразмерном виде: Аф — 4п(рр + р).

Уравнения записаны в безразмерном виде, используя <3 -гравитационную постоянную и единицы измерения длины Л*, плотности р». Для массы следует М* = для потенциала и скорости -

для времени - ¿» = Л,/и*. Температура входит в

= у:

2 _

систему гравитационной газовой динамики безразмерным параметром Т = Gp да ^, где Т* - температура газа в энергетических единицах, (/i) - средняя молекулярная масса газа. Значение £ зависит от состояния газа и от эффективных констант скоростей химических реакций, происходящих в молекулярном облаке. Эффективный коэффициент вязкости V выражен в единицах vtR*. Далее все буквы обозначают безразмерные величины.

В начальный момент времени задаются такие газодинамические параметры как плотность газа, давление, скорость и показатель адиабаты 7. В основном рассматриваются две конфигурации:

1. Распределение плотности в газовом шаре радиуса R задается по степенному закону. Распределение давления согласовано с гравитационным потенциалом и скоростью вращения. Помимо вращения задается «дипольное» сжатие вдоль оси OZ vr = —аг ■ | cos0|, а = const.

2. Замкнутая область заполнена покоящимся или движущимся газом. Его распределение плотности задается как самосогласованное распределение изотермического газа Боннора - Эберта.

Граничные условия для всех газодинамических величин ставились, если это не оговорено особо, как невозмущенные начальные значения. Поставленная задача нестационарной и пространственно-трехмерной динамики гравитирующего газа решается численно. Усложнение модели для стадий околозвездного диска и протекания химических реакций синтеза сложных соединений происходит за счет введения твердой компоненты из первичных тел.

Первичные тела в начальный момент времени располагается только в экваториальной плоскости системы. Их скорости ~и = и' + и", где и' - регулярная, и" - хаотическая скорость частиц. Регулярная скорость определяется из условия равенства центробежной и центростремительной гравитационной сил: и'ф =br • sin в, иг = ид = 0. Хаотическая скорость ~и" задается по гауссову (нормальному) закону с нулевым математическим ожиданием и заданными дисперсиями по радиальному направлению, по углу и по направлению z. Задача динамики твердой фазы представляет собой задачу со свободными границами.

Для уравнения Пуассона ставится краевая задача Дирихле с использованием разложения потенциала по мультипольным моментам:

. М М,т г , Фа{х, y,z) =--+ —(Ix + Iy + Iz- З/о),

где х,у,г - координаты относительно центра масс, 1Х, 1у, 1г - осевые моменты инерции, /о - центральный момент инерции системы.

В разделе 1.2 приведены результаты исследования локальной устойчивости малых возмущений в покоящемся, неоднородном гравитирующем газе. Получены дисперсионные соотношения для возмущений, которые распространяются вдоль градиента давления в некоторой точке с градиентом плотности в ней р'0:

гр/ I \2 /

невязкий изотермический газ: от = Тк, — Атгро Н—-^г--г47г^;

вязкий изотермический газ: о»2 — Тк2 — Аттро + --+ гол/к2 \

невязкий адиабатический газ: ш2 — с2/с2 — 4пр0 — — г'4тг^;

вязкий адиабатический газ: ш2 = с2/с2 — 4;тро — Ф'о^^- — +

(гкро ~ р'0) ■

Соотношения справедливы при к > — | ^ |. При р'0 = 0 и ш = 0 из этих уравнений находится джинсовская длина А2 = 7гс2/ро. Дисперсионные уравнения показывают наличие нарастающих коротковолновых возмущений в дополнение к длинноволновым неустойчивостям Джинса, затухающих в присутствии вязкости.

В разделе 1.3 сформулированы требования к численному методу моделирования трехмерной динамики гравитирующего газа.

Во второй главе описан метод численного моделирования динамики одно- и двухфазной среды. В разделе 2.1 дано краткое описание программной реализации. Численный алгоритм основал на методе дробных шагов с использованием модификации метода крупных частиц для решения уравнений газовой динамики, методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова и методе быстрого преобразования Фурье для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученной после разностной аппроксимации уравнения Пуассона.

Методу решения уравнения Пуассона посвящен раздел 2.2. Уравнение аппроксимируется на 7- или 27-точечном шаблоне. Полученная СЛАУ решается методом быстрого преобразования Фурье.

Численному алгоритму решения уравнений газовой динамики посвящен раздел 2.3. В качестве численного метода используется многошаговый явный метод. В основе численного алгоритма лежит модифицированный метод Белоцерковского - Давыдова с

использованием разностной схемы первого порядка аппроксимации с сеточной вязкостью.

В разделе 2.4 представлены результаты тестирования газодинамической части кода. Показано, что алгоритм обладает свойством сходимости на последовательности сгущающихся сеток. В частности, при тестировании гравитационной газовой динамики было получено численное решение для неустановившегося движения гравитирующего газа, совпадающее с автомодельным решением Лидова М.Л. (1954). Результаты тестирования подтверждают работоспособность программы при решении задач о нестационарной пространственно трехмерной динамики газа с самогравитацией.

Р1С-метод (метод частиц в ячейках) решения уравнения Власова описан в разделе 2.5. Первичные тела твердой фазы представляются в виде набора модельных частиц, которые двигаются под воздействием гравитационных сил.

В процессе расчета осуществляется контроль за значениями массы, центра масс, суммарного импульса и полной энергии системы с точки зрения выполнения законов сохранения.

Третья глава посвящена результатам вычислительных экспериментов. Динамика изотермического газа описана в разделе 3.1. В разделе 3.2 приведены результаты расчетов адиабатических течений газа.

В подразделе 3.1.1 приведены результаты вычислительных экспериментов о динамике изотермического газа температуры Т = 1.5. Значение джинсовской длины в центре А,/ ~ 2.17. При Ь А,/ следует ожидать развития сильной гравитационной неустойчивости, которая должна привести к коллапсу газа. Численное решение задачи при размере области Ь = 8 представлено на Рис. 1. Неустойчивость приводит к сжатию изотермического газа (см. Рис. 1а). Сжатие продолжается до Ь ^ 3. После £ > 3 сжатие переходит в коллапс до £о ~ 4.3 с зависимостью Р к (Рис. 16). Из графиков на Рис. 1в следует, что динамика газа выходит на автомодельные режимы коллапса с зависимостями IV ~ г/(£ — <о) со сверхзвуковым падением газа к центру. На периферии шара на больших временах Уг ~ —г~а, где а близко к 1. Сжатие и коллапс происходят сферически симметрично.

В подразделе 3.1.2 описаны результаты моделирования динамики изотермического газа с вращением. Показана зависимость динамики от безразмерных параметров: отношения внутренней и гравитационной энергий и отношения вращательной и гравитационной энергий.

Рис. 1: Сетка 1283. а) Изменение значения плотности в центре /)(0,0,0) в зависимости от времени £ при Ь = 8; б) Распределение скорости Уг(х, 0,0)-5 при Ь — 3 (сплошная линия) и уг(х, 0,0) при £ = 4 (штриховая линия) и Ь = 6 (пунктирная линия), Ь = 8.

В подразделе 3.1.3 показано, что во вращающемся и сжимающемся изотермическом газе существуют режимы формирования протозвезд вместе с околозвездными дисками (Рис.2а). Масса центрального тела примерно в 10 раз превосходит массу диска, что хорошо соотносится с наблюдениями среднемассивных околозвездных дисков на поздних стадиях их формирования. На Рис.26 изображено распределение момента импульса в зависимости от радиуса в цилиндрической системе координат. Момент импульса С(гху) сформированной структуры из протозвезды с околозвездным диском распределяется неравномерно. Внутренним областям, сосредоточившим в себе до 90% массы облака, передается около 1% начального момента импульса, и они сжимаются в протозвезду. Внешним областям передается до 98-99% момента импульса, и они формируют плотный диск, вращающийся вокруг центрального тела. Такое распределение наблюдается в Солнечной системе, где большая часть массы системы сосредоточена в Солнце, а подавляющая часть момента импульса - во внешних планетах.

В подразделе 3.2.1 приведены результаты расчетов динамики вращающегося и сжимающегося адиабатического газа при различных значениях показателя адиабаты 7. В частности, показано, что при 7 > 4/3 при наличии гравитационной неустойчивости развитие коллапса газа не происходит.

Рис. 2: Сетка 1283. а) Распределение логарифма плотности 1ёр(х, 0, г) при £ = О, 1.1; б) Распределение момента импульса С(гху) при 4 = 0 (сплошная линия), £ = 0.6 (штриховая линия), Ь = 1.1 (пунктирная линия).

Рис. 3: Сетка 2563. Распределение логарифма плотности \gpix, 0, г) при t = 0, t = llit = 2.

В подразделе 3.2.2 показано, что в случае 7 > 4/3 существуют режимы формирования дисковых структур. Рис.3 иллюстрирует пример образования такой структуры. Возникновение тонкого диска в экваториальной плоскости сопровождается появлением «бабочко-образной» структуры в окружающем пространстве. Основная масса газа находится вне диска.

Раздел 3.3 содержит результаты исследования кинетики реакции Бутлерова и определения зоны химической эволюции в формирующемся газопылевом диске.

В частности, в подразделе 3.3.1 приведены расчеты динамики двухфазной среды с первичными телами при Ь = 4, что при характерных значениях на этой стадии р, = 1.5 • Ю-10 кг/м и Д* = 200 Аи « 3 • 1013 м соответствует Ь — 800 Аи. Рис.4а иллюстрирует появление плотного диска радиусом « 40 АИ. Газовый диск включает в

Рис. 4: Сетка 1283. а) Распределение логарифма плотности газа 0, г) и частиц \gppiх,0,г) при I = 1280 лет; б) Температура газа Т{х, 0,0) при Ь = 1280 лет.

себя около 10% начальной массы газа. Наличие твердой фазы, начальная доля которой ~ 0.1 от массы газа, приводит к стабилизации системы - диск не разрушается под воздействием гравитационно-конвективной неустойчивости в течение полутора оборотов. Основная масса газа в «бабочко-образной» структуре, тянет за собой частицы, которые в результате разлетаются вдоль оси OZ. Структура, которую образуют частицы твердой фазы, не противоречит структуре Солнечной системы. На Рис.46 показано, что в сформированном диске из газа и первичных тел диапазон температур составляет от —35°С на периферии до 130°С в центре. Область плотного диска, температура в которой лежит в диапазоне 0 4- 100°С, является возможной зоной химической эволюции и синтеза сложных органических молекул.

В подразделе 3.3.2 приведены результаты оценки кинетических параметров отдельных стадий реакции Бутлерова при помощи решения прямой задачи химической кинетики в итерационном режиме. Численная кинетическая модель «формозной» системы с найденными константами скоростей предсказывает наличие относительно больших количеств дендрокетозы, ксилулозы, эритрозы и треозы. Эти соединения могут быть предложены для обнаружения как в околозвездных дисках, так и в межпланетной пыли, поиск и анализ которой проводится для Солнечной системы.

В заключении приведены основные результаты исследований, представленных в диссертации.

Заключение

Имеется много данных современных исследований, в частности, по астрокатализу, что химическая эволюция с синтезом первичных органических соединений для земной биосферы в Солнечной системе шла на этапе околосолнечного диска. Разработанный численный метод решения задач трехмерной гравитационной динамики газа позволяет моделировать газодинамические условия в околозвездных дисках как в химических реакторах для реагентов и продуктов. В диссертации проведены расчеты по двухфазной модели с включением твердой фазы с прогнозом условий для синтеза сложных молекул в околозвездных дисках. Построена численная кинетическая схема реакции Бутлерова, описывающая химические процессы такого синтеза. Расчеты могут быть полезны для современных поисков сложных органических соединений радиотелескопами в околозвездных дисках и для обработки наблюдательных данных. Результаты диссертации в целом могут быть востребованы при постановке экспериментов по химической эволюции в лабораториях.

Основные результаты диссертации.

• Для моделирования пространственно трехмерных нестационарных течений самогравитирующего газа разработан численный алгоритм и созданы программы, основанные на явном многошаговом методе типа FLIC для решения уравнений газовой динамики и методе быстрого преобразования Фурье по трем направлениям для решения уравнения Пуассона.

• Анализ найденного дисперсионного соотношения для гравитационно-конвективных возмущений, распространяющихся в направлении градиента гравитационного потенциала в неоднородном гравитирующем газе, показал наличие нарастающих коротковолновых возмущений в дополнение к длинноволновым неустойчивостям Джинса.

• Рассчитаны эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого и глицеринового альдегидов и дигидроксиацетопа друг с другом, построена численная кинетическая модель синтеза сложных углеводов.

• Проведено численное моделирование динамики гравитирующего газа, описывающее в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и протозвезд вместе с околозвездными дисками, а в адиабатическом газе - дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Публикации

Рецензируемые журналы, журналы, рекомендованные ВАК, и сборники трудов;

1. Вшивкоп В.А., Засыпкина О.А. Итерационный метод решения СЛАУ первого порядка сходимости с регулируемой матрицей перехода // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. Т.9, №2(34). - с.40-49.

2. Засыпкина О.А., Стояновская О.П., Черных И.Г. Разработка и применение программных средств для оптимизации построения моделей реагирующих сред // Вычислительные методы и программирование. -2008. Т.9, №1. - с.176-182.

3. Chernykh I.G., Stoyanovskaya О.P., Zasypkina О.A. ChemPAK software package as an environment for kinetic schemes evaluation// Chemical Product and Process Modeling. - 2009. V.4, №4. - p.1-13.

4. Стадниченко О.А., Снытников B.H. Явный многошаговый алгоритм для моделирования динамики самогравитирующего газа // Вычислительные методы и программирование. - 2010. Т.11, №1. - с.53-67.

5. Snytnikov V.N., Stadnichenko О.A. Instability of a nonuniform compressible gas with self-gravity // Plasmas in the Laboratory and the Universe: Interactions, Patterns, and Turbulence. V.1242. / Eds.: Bertin G., Lodato G. et al. - American Institute of Physics, 2010. - p.354-362. Материалы конференций

6. Chernykh I.G., Stoyanovskaya O.P., Zasypkina O.A. Reacting media models building optimization: Proceedings of the 10th International Chemical and Biological Engineering Conference / Eds.: Ferreira E.C., Mota M. -2008. - p.1638-1640.

Тезисы конференций

7. Засыпкина O.A. Об одном методе итерационном решения СЛАУ // Тезисы XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2005. - с.175-176.

8. Засыпкина О.А. Решение задач гравитационной газовой динамики // Тезисы XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2006. - с. 139.

9. Засыпкина О.А. Решение задач гравитационной газовой динамики с химическими реакциями // Тезисы XLV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2007. - с. 116-117.

10. Chernykh I.G., Zasypkina O.A. Software constructor of evolution

processes // Conference «Biosphere Origin and Evolution II». Loutraki, Greece, 2007. p. 128 (on CD-disc).

11. Zasypkina O., Chernykh I. Computer simulation of the sugar synthesis of butlerov reaction in a circumstellar disk // Conference «Biosphere Origin and Evolution II». Loutraki, Greece, 2007. p. 187 (on CD-disc).

12. Simonov A.N., Zasypkina O.A., Pestunova O.P., Snytnikov V.N., Parmon V.N. Formose reaction as a catalytic process with chain mechanism // III International Conference Catalysis: Fundamentals and Application. Novosibirsk, 2007. p.93-94 (on CD-disc).

13. Вшивков В.А., Засыпкина O.A. Итерационный метод решения уравнения Пуассона с регулируемой матрицей перехода // Тезисы Всероссийской конференции по математике и механике. Томск, 2008. -с.24-25.

14. Стадниченко О.А. Разработка кода для решения пространственно трехмерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики / / Тезисы Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009. Новосибирск, 2009. http://www.sbras.ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+199+15490

15. Снытников В.Н., Кукшева Э.А., Маркелова Т.В., Мищенко Т.И., Снытников Н.В., Стадниченко О.А., Стояновская О.П., Черных И.Г. Математическое моделирование на суперкомпьютерах физико-химической эволюции вещества при планетообразовании // Тезисы Всероссийской конференции «Математика в приложениях», приуроченной к 80-летию академика С.К. Годунова. Новосибирск, 2009. - с.237-238.

16. Stadnichenko О.A., Snytnikov V.N. Computer Simulation of Proto-planetary Disk Initial Stages // Workshop «The Dynamics of Disks and Planets». Cambridge, Great Britain, 2009. 1 p. (on CD-disc).

17. Snytnikov V.N., Kuksheva E.A., Stadnichenko O.A., Stoynovskaya O.P. Initial stage forming of star with accretion disk // Symposium «Plasmas in the Laboratory and in the Universe: interactions, patterns, and turbulence». Como, Italy, 2009. 1 p. (on CD-disc).

Подписано в печать 13.05.2010 г.

Формат 60 х 84/16 Уч.-изд. л. 1 Заказ № 119 Тираж 100 экз.

Редакционно-издательский центр НГУ 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2

Список условных обозначений

Введение

Обзор литературы

Модели формирования и начальных этапов эволюции околозвездных дисков.

Численные методы решения задач гравитационной газодинамики

1 Математические модели формирования и эволюции околозвездных дисков

1.1 Математические модели околозвездных дисков.

1.1.1 Газодинамические уравнения Эйлера.

1.1.2 Уравнения Навье-Стокса для гравитационного газа.

1.1.3 Система уравнений динамики двухкомпонентной среды

1.1.4 Начальные и граничные условия

1.1.5 Безразмерные параметры задачи.

1.2 Дисперсионные соотношения для гравитационно-конвективной неустойчивости газа.

1.2.1 Дисперсионное уравнение для неоднородного изотермического газа с гравитацией.

1.2.2 Дисперсионное уравнение для неизотермического газа

1.3 Требования к численному методу моделирования динамики гравитирующего газа.

2 Численный метод моделирования формирования и эволюции околозвездных дисков

2.1 Краткое описание программной реализации.

2.2 Решение уравнения Пуассона.

2.2.1 Граничные условия и дискретизация уравнения Пуассона

2.2.2 Итерационный метод решения СЛАУ с регулируемой матрицей перехода.

2.2.3 Метод быстрого преобразования Фурье для СЛАУ.

2.3 Многошаговый сеточный численный метод моделирования динамики газовой компоненты.

2.4 Тестирование газодинамической части программы.

2.5 Численный метод моделирования двухкомпонентной гравитирующей среды.

3 Вычислительные эксперименты

3.1 Моделирование динамики изотермического облака.

3.1.1 Динамика изотермического газа.

3.1.2 Динамика изотермического гравитирующего газа с вращением

3.1.3 Формирование протозвезды и околозвездного диска в изотермическом газе.

3.2 Динамика адиабатического газа в самосогласованном гравитационном поле.

3.2.1 Влияние показателя адиабаты на динамику гравитирующего газа.

3.2.2 Формирование газового субдиска в адиабатическом газе

3.3 Химическая эволюция в околозвездном диске.

3.3.1 Субдиск первичных тел при формировании околозвездного диска.

3.3.2 Реакция Бутлерова синтеза сложных углеводов как индикатор химической эволюции.

Зарождение звезд вместе с околозвездными дисками составляет один из этапов круговорота и эволюции вещества во Вселенной, изучаемых современной астрофизикой и астрохимией [5, 35, 117]. Сложные физико-химические процессы в околосолнечном диске привели к формированию планет в Солнечной системе, а на одной из них, Земле, к появлению биосферы. По гипотезе астрокатализа [49, 50] предбиологическая химическая эволюция протекала на допланетных стадиях зарождения Солнечной системы. Эти стадии, недоступные для астрономического изучения для Солнечной системы, наблюдательно изучаются для зон звездообразования в молекулярных облаках в международном проекте DARVIN [94] и в других программах [79, 115]. Поэтому особую актуальность в настоящее время приобрело численное моделирование физико-химических процессов в околозвездных дисках, включая само возникновение этих дисков, с прогнозом по обнаружению в них Сахаров, азотистых оснований, спиртов, жирных органических кислот и других классов органических соединений.

Околозвездпый диск формируется при зарождении звезды во вращающейся фрагментирующей массе газа молекулярного облака. Сжатие холодного газа происходит под действием собственного тяготения. Фрагментация связана с развитием гравитационных неустойчивостей в движущейся среде. В результате в молекулярном облаке появляется одна или несколько протозвезд. На расстояниях, где вращение уравновешивает силу гравитации, снижается скорость падения газа на протозвезду. Вещество концентрируется в экваториальной плоскости, создавая вокруг протозвезды вращающийся газопылевой диск. Время формирования протозвезды с околозвездным диском определяется гравитационным коллапсом в газе и составляет 104 -г-105 лет. Твердые частицы, характерный размер которых в молекулярных облаках составляет от десятков до первой сотни нанометров, при развитии коллапса двигаются вместе с газом. Поэтому ранние стадии формирования протозвезды и околозвездного диска могут рассматриваться в рамках гравитационной газодинамики, а для среды молекулярных облаков принимается одно компонентное приближение. Ее молекулярная масса близка к молекулярной массе молекулы водорода с поправкой па содержание гелия. Динамика гравитирующего газа на этих стадиях обычно описывается уравнениями Эйлера вместе с уравнением Пуассона для гравитационного потенциала [102, 143].

В формирующемся околозвездном диске пыль с газом падают к экваториальной плоскости при быстром росте общей плотности. В результате образовывается субдиск из частиц твердой фазы. В этом субдиске происходит укрупнение межзвездной нанометровой пыли в первичные гранулы. Вслед за этим газ разлетается от экваториальной плоскости, оставляя при резком понижении температуры сконденсировавшуюся твердую фазу. Происходят эти процессы достаточно быстро - за времена порядка времени движения звуковой волны по толщине диска, что составляет 102 -г- 103 лет. Если нас интересуют характерные времена общего формирования и начальной эволюции диска (около 104 -г-105 лет), то возможно пренебречь относительно быстрым процессом укрупнения пыли и формирования первичных тел. Тогда дальнейшая эволюция околозвездного диска может быть рассмотрена в рамках двухфазной модели гравитационно взаимодействующих газа и первичных тел. Необходимость учета твердой фазы на последующих этапах объясняется тем, что она является материалом для планетезималей и протопланет. С другой стороны, на поверхности таких частиц происходят химические реакции, в частности, с участием водорода. Эти реакции оказывают существенное влияние на динамику двухфазной среды из газа и первичных тел [55]. Рассматриваемая в диссертации математическая модель нестационарных процессов в подобном газопылевом диске строится на основе уравнений гравитационной газовой динамики, уравнения Власова для твердой компоненты из первичных тел и уравнения Пуассона для самосогласованного гравитационного потенциала двухфазной среды [71, 102, 136).

Сложность процессов формирования и эволюции околозвездного диска определяется совокупностью взаимосвязанных физико-химических процессов. Существует большой объем данных наблюдений, подтверждающих наличие в межзвездном пространстве значительных количеств формальдегида, аммиака, воды, гликолевого альдегида и других соединений [60, 105]. Эти данные представляют большой интерес в свете возможности простых органических молекул образовывать такие предбиологические вещества, как рибонуклеотиды [151]. Изучение подобных химических процессов позволяет делать прогнозы по обнаружению сложных органических молекул в околозвездных дисках на допланетных стадиях их эволюции.

Среди важнейших классов органических соединений, участвующих в химической эволюции - углеводы и сахара. Одним из возможных механизмов синтеза Сахаров, к примеру, рибозы, фруктозы, арабинозы является реакция Бутлерова. Для этой сложной реакции представляет научный и практический интерес создание ее численной кинетической модели. Эта модель состоит из системы большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой ставится задача Коши.

Таким образом, для определения физических условий в околозвездном диске необходимо изучить газодинамический этап формирования протозвезд вместе с их дисками. Решение этой задачи в диссертации реализуется численным моделированием нестационарной и пространственно-трехмерной динамики гравитирующего газа. Усложнение модели для стадий разлета газа и протекания химических реакций синтеза сложных соединений происходит за счет введения компоненты из твердой фазы. Численный алгоритм основан на методе дробных шагов с использованием модификации метода крупных частиц для решения уравнений газовой динамики, методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова и методе быстрого преобразования Фурье для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученной после разностной аппроксимации уравнения Пуассона. Цель работы создать численный метод решения задач трехмерной нестационарной динамики самогравитирующего газа; построить на его основе численный алгоритм с реализацией в виде программных модулей; исследовать условия формирования околозвездных дисков и выяснить возможность химической эволюции в них; исследовать кинетику синтеза сложных углеводов.

Для достижения указанной цели было необходимо: исследовать свойства математической модели динамики гравитирующего газа и сформулировать требования к численному методу решения задач гравитационной газодинамики; разработать численный алгоритм для решения уравнений газовой динамики, основанный на методе дробных шагов с расщеплением по физическим процессам; построить численную кинетическую схему синтеза сложных углеводов с помощью многократного решения прямых задач химической кинетики; провести вычислительные эксперименты, моделирующие формирование протозвезд с околозвездными дисками в молекулярных облаках.

На защиту выносятся.

1. Численный алгоритм, основанный на многошаговом методе крупных частиц, и созданные на его базе программы решения системы газодинамических уравнений для моделирования трехмерных нестационарных течений самогравитируюгцего газа в изотермическом и адиабатическом случаях.

2. Дисперсионное соотношение 1 для волн в неоднородном сжимаемом гравитирующем газе, распространяющихся вдоль градиента давления, анализ которого показывает наличие коротковолновых нарастающих возмущений в дополнение к длинноволновой неустойчивости Джинса.

3. Рассчитанные на основе экспериментальных данных эффективные кинетические константы отдельных параллельных и последовательных стадий в реакции Бутлерова и построенная по ним численная кинетическая схема синтеза Сахаров.

4. Результаты численного моделирования пространственно трехмерной динамики гравитирующего газа, описывающие в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и протозвезд вместе с околозвездными дисками, а в адиабатическом газе - дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Научная новизна работы: — создан численный метод и программы для математического моделирования пространственно трехмерной нестационарной динамики сжимаемого гравитирующего газа на основе модифицированного метода крупных частиц, позволяющая проводить расчеты физических неустойчивостей, ведущих, к примеру, к гравитационному коллапсу газа; по результатам проведенного дисперсионного анализа стационарных решений для сжимаемого гравитирующего газа показано наличие нарастающих коротковолновых гравитационно-конвективных возмущений в дополнение к длинноволновым джинсовским неустойчивостям; по результатам моделирования динамики самогравитирующего газового облака сформулированы условия коллапса вращающегося изотермического газа, описаны режимы формирования протозвезд и околозвездных дисков в изотермическом газе и режимы формирования дисков в адиабатическом газе, в том числе и с учетом маломассивной твердой компоненты из первичных тел.

Научная и практическая ценность.

Разработан численный алгоритм и на его основе программа для проведения вычислительных экспериментов по изучению пространственно трехмерной гравитационной газовой динамики с возможностью решать нестационарные задачи с развитием физических неустойчивостей. Один из частных случаев развития подобных неустойчивостей в гравитирующем газе - его коллапс.

Результаты вычислительных экспериментов, описывающие формирование и динамику околозвездных дисков, могут быть использованы в наблюдательных исследованиях зон звездообразования современными астрофизическими методами.

Рассчитанные начальные стадии динамики молекулярных облаков могут быть востребованы для интерпретации наблюдательных данных по поиску сложных органических соединений радиотелескопами в межзвездной среде.

Результаты численного моделирования газодинамических условий, в которых протекала химическая эволюция, могут использоваться при постановке лабораторных экспериментов по воспроизведению добиологических синтезов пребиотических веществ.

Рассчитанные эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого альдегида, глицеринового альдегида и дигидроксиацетона друг с другом, открывают возможность увеличения селективности образования редких моносахаридов, ценных в практических приложениях, путем численного моделирования основных процессов с оптимизацией «формозной» системы.

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках программ Президиума РАН «Происхождение и эволюция биосферы» (20042008), «Происхождение биосферы и гео-биологическая эволюция» (академик Галимов Э.М., академик Заварзин Г.А., 2009-2010), «Происхождение, строение и эволюция объектов Вселенной» (академик Боярчук А.А., 2010, 2005-2009), программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП 2.1.1.1969 по теме «Каталитические процессы в абиогенном синтезе и химической эволюции органического вещества на добиологических этапах формирования и эволюции планеты Земля» (руководители: академик Пармон В.Н., к.ф.-м.н. Снытников В.Н., 2006-2008), а также интеграционного проекта СО РАН №26 «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ» (координатор академик Михайленко Б.Г., 2009-2011). Расчеты проведены в ССКЦ на ЭВМ SMP16x256.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием отдельных процедур реализованного численного метода на модельных задачах, имеющих аналитическое решение, на автомодельных решениях уравнений гравитационной газодинамики, выполнением основных законов сохранения, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались автором на международных конференциях: Biosphere origin and evolution II (Лутраки, Греция, октябрь 2007), The Dynamics of Disks and Planets (Кембридж, Великобритания, август 2009), на Всероссийской конференции по вычислительной математике KBM-2009 (Новосибирск, июнь 2009); на Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс». (Новосибирск, апрель 2005, апрель 2006, апрель 2007); на семинаре отдела нетрадиционных каталитических процессов ИК СО РАН (руководители: академик Пармон В.Н., д.х.н. Макаршин Л. Л.), ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии» (руководители: академик Шокин Ю.И., профессор Ковеня В.М.), ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений» (руководители: академик Шокин Ю.И., профессор Чубаров Л.В., профессор Федорук М.П.), на семинарах ИВМиМГ СО РАН «Математическое моделирование больших задач» (руководитель -профессор Вшивков В.А.).

Личный вклад соискателя состоит в обсуждении постановок задач, анализе дисперсионных соотношений для гравитационно- конвективных возмущений, разработке и программной реализации численного алгоритма решения задач гравитационной газовой динамики, тестировании разработанных алгоритмов, проведении вычислительных экспериментов и интерпретации полученных результатов. Изложенные в диссертации и выносимые на защиту результаты, полученные в совместных исследованиях, согласованы с соавторами.

Структура и объем работы: Содержание работы представлено во введении, обзоре литературы, трех главах и заключении. Работа содержит 153 страницы, 4 таблицы, 39 рисунков, список литературы состоит из 164 источников.

В Обзоре литературы в подразделе 1 представлено описание математических моделей формирования протозвезд с околозвездными дисками. Приведен ряд представлений, касающихся химической эволюции в дисках. Подраздел 2 содержит обзор численных методов, используемых для моделирования динамики гравитирующего газа.

В первой главе приведено описание математической модели динамики двухфазного газопылевого облака. В частности, в подразделе 1.1.1 приведена система уравнений Эйлера, дополненная уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В подразделе 1.1.2 описана система уравнений Навье-Стокса для гравитирующего вязкого газа. В подразделе 1.1.3 приведена система уравнений динамики двухкомпонентной среды из газа и первичных тел. В подразделе 1.1.4 приведены начальные распределения газодинамических параметров и параметров твердой компоненты из первичных тел. В разделе 1.2 приведены результаты анализа устойчивости коротковолновых возмущений в покоящемся, неоднородном гравитирующем газе. В разделе 1.3 сформулированы требования к численному методу моделирования динамики самогравитирующего газа.

Во второй главе описан метод численного моделирования динамики одно- и двухфазной среды. В разделе 2.1 дано краткое описание программной реализации. Численный алгоритм основан на методе дробных шагов с использованием модификации метода крупных частиц для решения уравнений газовой динамики, методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова и методе быстрого преобразования Фурье для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученной после разностной аппроксимации уравнения Пуассона.

В разделе 2.2 описан метод решения уравнения Пуассона для расчета гравитационного потенциала. В разделе 2.3 описан многошаговый сеточный численный метод моделирования динамики газовой компоненты. В разделе 2.4 представлены результаты тестирования газодинамической части программы. PIC-метод (метод частиц в ячейках) решения уравнения Власова описан в разделе 2.5. Первичные тела твердой фазы представляются в виде набора модельных частиц, которые двигаются под воздействием гравитационных сил.

Третья глава посвящена результатам вычислительных экспериментов. В разделе 3.1 приведены результаты моделирования динамики изотермического газа, описаны режимы формирования протозвезд и дисков. Результаты моделирования динамики адиабатического гравитирующего газа представлены в разделе 3.2, где продемонстрированы режимы формирования плотных газовых дисков при показателе адиабаты 7 = 5/3. Исследование кинетики реакции Бутлерова и определение зоны химической эволюции в формирующемся двухфазном диске описаны в разделе 3.3.

В заключении приведены основные результаты исследований, представленных в диссертации.

Автор выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору В.А. Вшивкову за консультации в области численных методов, С.Е. Кирееву и к.т.н. Э.А. Кукшевой за помощь в реализации и тестировании решения уравнения Пуассона и метода частиц в ячейках, к.х.н. О.П. Таран, к.х.н. А.Н. Симонову, к.ф.-м.н. О.П. Стояновской, к.ф.-м.н. И.Г. Черных за сотрудничество, академику В.Н. Пармону за поддержку работы, а также сотрудникам группы аэрозольного катализа ИК СО РАН за многочисленные плодотворные дискуссии.

Обзор литературы

Модели формирования и начальных этапов эволюции околозвездных дисков

Зарождению Солнечной системы посвящено огромное число научных публикаций. Может даже показаться, что проблема формирования Солнечной системы уже решена. Большинство теорий сходятся к тому, что наша система возникла в дисковой структуре вокруг звезды. Но несмотря на то, что в последние десятилетия астрофизические знания об околозвездных дисках существенно расширились, исследования зарождения таких структур и их эволюции относятся к передовому краю современной пауки [6, 29, 102, 147]. Изучение этих процессов становится все более востребованным, к примеру, как раздел планетологии с поиском экзопланет [112, 147].

Образование звезд с околозвездными дисками служит основой появления планетных систем, среди которых наиболее исследована Солнечная система с Землей и земной биосферой. По своему содержанию проблема зарождения звезд с дисками является междисциплинарной. Ключевым моментом в ее современном изучении является математическое моделирование комплекса физико-химических процессов, обеспечивших возникновение околозвездных дисков и их последующую эволюцию [29].

Звезды формируются в молекулярных облаках в галактическом круговороте вещества: звезды - межзвездная среда - звезды. Это подтверждают наблюдательные данные: молодые звезды и их скопления практически всегда связаны с обширными облаками межзвездного газа |9]. Линейные размеры и массы молекулярных облаков могут отличаться на порядки: от гигантских скоплений молекулярных облаков до маленьких глобул [102] (см. Таб.1). Наиболее изученные молекулярные облака, одновременно и самые близкие, находятся на расстоянии ~ 140 -h 450рс от Земли [90] (парсек рс и 206 2Q5ACJ и 3.086 ■ 1016 м). Таблица 1. Характерные параметры молекулярных облаков.

L Линейный размер от ~ 1 рс до ~ 100рс п Концентрация 102 -г- 108ст~3

М Масса от < 10 Mq до - 106 MQ

Газ в молекулярных облаках состоит в основном из водорода //2 (7075%) и гелия Не (25-28%) [105]. Однако обнаружить молекулярный водород трудно, поэтому для оценки плотности газа чаще используются молекулы окиси углерода СО, концентрация которой пропорциональна концентрации молекул (количество молекул Но примерно в 104 -j- 105 превосходит количество молекул СО). При этом газ очень неоднороден по плотности и по температуре.

Изучение вещества молекулярных облаков помогло понять процессы формирования звезд. Предполагается, что звездообразование начинается с фрагментации холодных (с температурой Т ~ 10К) облаков газа под действием гравитационных сил. В результате формируются ядра (core) - зародыши звезд размером 0.1 О.Зрс и концентрацией та 2 • 104 cm"3 [148]. В ходе наблюдений такие сгустки могут быть обнаружены при исследовании спектров N #3 [102]. Газовые ядра неустойчивы [70], время их существования оценивается как ~ 1 -Ь 1.5 • 106 лет [118]. Если действие гравитационных сил преобладает над действием сил газового давления (то есть при развитии гравитационной неустойчивости), плотный фрагмент облака начинает коллапсировать. Сжатие после достижения концентрации 1011 -т-1012 cm-3 сопровождается адиабатическим ростом температуры, что приводит к увеличению давления, и в конечном итоге, с появлением плотного ядра, и к невозможности дальнейшего сжатия [6]. В результате формируются протозвёзды и молодые звезды - излучающие с поверхности массы газа, в которых гравитация уравновешивается внутренним давлением. Массы большинства наблюдаемых молодых звезд составляют от 0.01 до 100 масс Солнца Mq .

Моделированию процессов звездообразования посвящено большое количество работ [117]. Аналитическое решение о коллапсе газа в отсутствии давления [148] соответствует сжатию однородного газа в бесконечно малую сферу бесконечной плотности за конечное время £// = (Зтг/32Gp)1^2 (free-fall time). В случае неоднородной среды или среды с ненулевым давлением динамика сильно усложняется, и аналитическое решение в общем случае не может быть получено [131], так как пространственно трехмерная динамика зависит от начальных и граничных условий. Изотермический газ - одно из наиболее распространенных приближений, рассматриваемых при моделировании образования звезд [77, 116, 135]. Ранее Боннором и Эбертом [78, 93] было получено самосогласованное, сферически симметричное распределение изотермического газа. Наблюдательные данные показывают, что оно хорошо согласуется с распределениями плотности в холодных астрономических объектах [68, 69]. В работах Хантера [108] и Шу [142] описан коллапс изотермического газового облака, который приводит к формированию звезды, и условия его возникновения. В частности, в [142] показано, что при изотермическом коллапсе плотность газа в оболочках формирующихся звезд может быть аппроксимирована как р ос г^2. В [108] указано на возможность периодических колебаний изотермического газа в собственном гравитационном поле.

Случаи коллапса газа с вращением рассмотрены, например, в работах [122, 138, 139]. В этих работах рассмотрена двумерная динамика газа при различных показателях адиабаты и скоростях вращения. В [138] Сайго и соавторами приведено автомодельное решение о коллапсе вращающегося газа, которое является аналогом решения Ларсона [116) и Пенстона [135]. Расчеты для двумерного коллапса газа с учетом магнитного поля приведены Накамурой и соавторами в [128]. Показано, что изотермическое сжатие гравитирующего газа имеет место до момента, когда плотность в центре возрастает на 7 порядков, а магнитное и гравитационные поля оказываются согласованными. После этого момента времени коллапс газа рассматривается с эффективным показателем адиабаты 7, который меняется в зависимости от концентрации [120]. При наличии вращения и магнитного поля сферическая симметрия коллапса, которая, например, описана Бреннером и соавторами в [83], нарушается. Однако проведенные расчеты показали, что начальные стадии формирования звезд с учетом дополнительных эффектов и без них проходят аналогичным образом.

Данные радиоспектроскопии показывают, что около молодых звезд наблюдаются плотные околозвездные диски из газа и пыли [102, 111, 134]. Это согласуется с теорией формирования планетных систем из дисковых структур. Однако наблюдения отдельного объекта позволяют исследовать такие системы лишь для определенного момента времени. Динамические процессы в выделенных космических объектах недоступны для непосредственного изучения.

Диапазон размеров околозвездных дисков довольно широк: от нескольких радиусов Солнца до сотен астрономических единиц [130]. По мере формирования звезды скорость вращения среды увеличивается как следствие закона сохранения момента импульса. Газ перенаправляется от протозвезды в плоскость, перпендикулярную оси вращения при противоборстве двух основных сил - гравитационной и центробежной. В результате при сжатии даже небольшое вращение газа во время коллапса приводит к быстро вращающимся околозвездным дискам вокруг плотных ядер. Основные этапы эволюции околозвездного диска представлены па Рис. 1, впервые опубликованном в

Рис. 1: Основные стадии эволюции протонланетного диска и образования планет (на основе рисунка из книги [31]): а образование газопылевого диска вокруг молодого Солнца; б - оседание пыли сквозь газ к средней плоскости и образование там плотного пылевого субдиска; в - распадение субдиска на пылевые сгущения); г - формирование километровых самогравитирующих тел (планетезималей); д и е - рост этих тел при взаимных соударениях и увеличение их относительных скоростей при взаимных сближениях; ж, з - превращение диска по мере удаления из него газа и роста планетезималей в рой крупных допланетных тел - зародышей планет (ж), а затем и в систему планет (з). работе Б.Ю. Левина [31]. Такая схема эволюции дисков до образования планет, разработанная в 1960-х годах, остается в силе до настоящего времени. Более того, эта схема стала широко признанной, хотя теория с тех пор постоянно развивается [34, 81, 110, 136, 140]. В диссертации рассматриваются первые две стадии (Рис. 1 а,б) эволюции и формирования околозвездных дисков.

Характерные времена звездообразования, формирования и эволюции околозвездных дисков (Рис. 1) отличаются на порядки: от 105 -г- 106 лет для образования звезд до сотен лет для первых стадий появления околозвездных дисков [102, 120] (Рис. 1 а,б) и их длительной эволюцией совместно с протозвездой. Поэтому работы по численному моделированию таких процессов делятся на две основные группы: моделирование зарождения звезд (коллапса) и моделирование динамики дисков в центральном поле протозвезды с формированием планетезималей. Для последней группы работ можно указать монографии [29, 40, 45]. Само образование дисков вокруг протозвезд является одной из актуальных и мало изученных проблем астрофизики [73, 80, 161, 162]. Поэтому математические модели околозвездных дисков играют важную роль в процессе понимания зарождения таких объектов и их эволюции.

Газодинамические математические модели околозвездных дисков создаются на основе подхода, в котором множество отдельных взаимодействующих молекул и частиц заменяется па сплошную среду или непрерывный континуум [29]. В этой среде действуют универсальные законы сохранения массы, количества движения, энергии и физические взаимодействия. В указанных выше исследованиях, как правило, использовалась система уравнений гравитационной газовой динамики, которая состоит из уравнений Эйлера и уравнения Пуассона для гравитационного поля [29, 102, 143]. Эта система, расширенная в ряде случаев на учет магнитного поля [20, 102, 104] и других эффектов [103, 161, 162], применяется для изучения звездообразования с коллапсом газа на временах t ~ 1/Л/47гСро [38]. Отметим здесь егце и другой класс задач - моделирование звезд, которое воспроизводит последовательность их стационарных состояний [2, 65]. Для исследования нестационарных задач гравитационной газодинамики широко используется аппарат автомодельных решений [19, 32, 83, 96, 108, 142].

В работе Бэйт и соавторами [73] изучались процессы появления многочисленных околозвездпых дисков при фрагментации молекулярного облака. Математическая модель, используемая в данной работе, учитывает эффекты магнитного поля. В [104] Хеннебеллом и соавторами также учитывалось магнитное поле, и была показана зависимость толщины формирующегося диска от угла между осью вращения и магнитным полем. В [161] Уолч и соавторами исследуются процессы формирования дисков из твердотельно вращающейся и сжимающейся среды. В [162] ими же дополнительно вводится слагаемое, инициирующее возникновение турбулентных течений. В [89, 103] приведены расчеты формирования околозвездных дисков с размерами в несколько сотен астрономических единиц в результате действия центробежных сил. Однако возникающие околозвездные диски подвержены развитию гравитационной неустойчивости, в результате чего они фрагментируют на мелкие сгустки и/или диссипируют. Например, фрагментация при развитии гравитационной неустойчивости внутри изотермических дисков исследована Дурисеном и соавторами в [92].

Указанные выше работы имели дело в основном с однофазными газодинамическими моделями. Действительно, околозвездный диск на начальных этапах своего становления, как и молекулярное облако, более чем на 98% состоит из газа, в первую очередь - водорода. Помимо этого, в облаке наблюдаются нанометровые частицы межзвездной пыли - кусочки льда, в которых заморожено большое количество различной органики [76, 105]. Эти льдинки двигаются совместно с газом. Температура в диске может варьироваться от 10 ч- 20К до > 300К [75, 105]. После оседания компоненты твердой фазы к экваториальной плоскости диска происходит укрупнение частиц. Образующиеся в ходе химических реакций молекулы фактически представляют собой клеющую массу или органическую связку для сталкивающихся частиц. Характерный масштаб, на котором заканчивается столкновительный рост частиц, составляет с учетом органической компоненты уже не сантиметры, а метры.

Основные этапы укрупнения твердых тел (по классификации Армитаж [71]) на первых стадиях эволюции оклозвездного диска (Рис. 1 а,б):

1. Пыль - частицы размером от нескольких до сотни нанометров. Частицы движутся вместе с газом. При формировании плотного диска пыль оседает сквозь газ к экваториальной плоскости. Укрупнение частиц происходит за счет агломерации путем столкновений.

2. Глыбы или первичные тела размером порядка метра. Такие твердые тела двигаются слабостолкновительно (порядка одного столкновения за оборот вокруг центрального тела), поэтому их динамика на временах нескольких оборотов может быть описана бесстолкповительным уравнением Больцмана (уравнением Власова) [49].

Как было показано Натта и соавторами в [129], размеры твердых частиц в образующихся дисках существенно превосходят размеры межзвездной пыли в молекулярном облаке. В дисках частицы достигают сантиметровых и даже метровых размеров [129, 130]. Содержание и динамика таких гранул напрямую связаны с физико-химическими процессами в среде околозвездного диска. В.Н.Снытников в [49] совместил временные шкалы динамических и химических процессов в диске, показав, что на некоторых этапах эволюция ~ 5/3

У t после формирования диска энергет \реакции энергетические процессы ионизации у<4/3 - коллапс юк юок юоок юооок Т

Температура, К

Рис. 2: Зависимость 7 от температуры Т. околозвездного диска связана с его химическим составом (как твердой, так и газовой компонентами) и протекающими в диске каталитическими реакциями. Химические реакции в протопланетных дисках условно были разделены на две группы:

• "Энергетические" реакции, протекающие с таким выделением или поглощением тепла, что ведет к изменению показателя адиабаты 7 (Рис.2, [70]). К подобной реакции относится, например, ионизация водорода. В качестве другого примера можно назвать некоторые реакции с участием атомарного водорода, которые происходят на поверхности твердых частиц;

• Реакции, связанные с укрупнением твердой фазы: реакции синтеза активных молекул, реакции органического синтеза, например, реакция Бутлерова, формирование Я20, С2НА и других более тяжелых углеводов, соединений азота (HCN). Для реакций этой группы наиболее интересны области температур "жидкой воды".

Еще в конце 60-х при помощи радиоспектроскопии удалось обнаружить в межзвездном пространстве ряд достаточно сложных органических соединений [87, 88, 145]. Обнаружение органических соединений позволяет предполагать, У что химическая эволюция в космосе приводит к более сложным веществам, чем считалось ранее [41, 60]. Хотя в молекулярных облаках обнаружены уже сотни различных молекул, среди которых немало органических [50, 56], львиная доля органических соединений сконцентрирована в замороженных льдинках. Сам по себе это факт нетривиальный, поскольку при сверхнизких температурах и давлениях в межзвездной среде, обычные химические реакции практически не происходят. Однако внутри и на поверхности пылинок под воздействием космического излучения даже при температуре 5-10 К молекулы могут находится в неравновесном состоянии и имеют место, как показал Гольданский В.И. [15], туннельные химические реакции [29, 49]. Каталитическая активность наночастиц межзвездной среды, состав которых определяется из распространенности химических элементов во Вселенной, была экспериментально подтверждена в работе Хасина А.А. и Снытникова В.Н. [61]. В целом, данные о составе и свойствах газовой и пылевой компоненты в околозвездном диске имеют принципиальное значение для понимания особенностей эволюции таких структур.

Сформированные околозвездные диски из первичных тел и газа являются местом, где протекает химическая эволюция в восстановительной среде из водорода и гелия [49]. В этой среде по космической распространенности содержатся СО, Н20, CFI20, СО, No, HCN и другие простые соединения, обнаруживаемые радиотелескопами в местах звездообразования [29, 60, 105, 160]. В околозвездных дисках возможно обнаружение и более сложных органических соединений, которые переходят с поверхности первичных тел в окружающий газ.

С этой точки зрения, а также как поиск небиологических путей синтеза Сахаров, важного класса соединений в биосфере, большой интерес представляет гипотеза о «формозной» реакции Бутлерова появления сложных углеводов из формальдегида. Могут ли сложные сахара быть обнаружены в околозвездных дисках, если вода, формальдегид СН^О и простейший сахар СН2(ОН)СНО - гликольальдегид уже найдены? К примеру, гликольальдегид обнаружен в обширной области звездообразования G31.41+031 в 26 тысячах световых лет от нас [74] (1 световой год « 1016 м). В рамках этой гипотезы реакция Бутлерова исследовалась в лаборатории академика Пармона В.Н. в ИК СО РАН [47].

С фундаментальной точки зрения реакция Бутлерова представляет интерес в первую очередь как уникальная «автокаталитическая» система, в которой теоретически возможно возникновение «естественного отбора» на молекулярном уровне [63, 126]. Помимо этого, образование моносахаридов из формальдегида многими специалистами рассматривается как одна из ключевых реакций пребиотической эволюции, в результате чего возникли рибоза и другие моносахариды, необходимые для абиотического появления первых молекул рибонуклеотидов и других важнейших компонентов биологических систем [37].

Механизм синтеза углеводов из формальдегида не укладывается в схему простейшего автокаталитического процесса. В работе Симонова А.Н. с соавторами [47] экспериментально исследовалась кинетика реакции Бутлерова, а также некоторые особенности конденсации низших моносахаридов друг с другом. Экспериментально подтверждено, что в образовании высших моносахаридов в формозной системе наибольший вклад вносят реакции конденсации низших моносахаридов — гликолевого альдегида СН2(ОН)СНО (ГА), глицеринового альдегида (ГЦА) и дигидроксиацетона (ДГА) — друг с другом. На основании анализа продуктов конденсации низших моносахаридов была составлена простейшая схема их взаимодействия [144]. Детальное изучение реакции Бутлерова является нетривиальной задачей ввиду протекания в системе множества параллельных и последовательных процессов, в которых принимают участие до 57 групп продуктов, образующихся в результате конденсации формальдегида и последующих реакций.

В работах Бреслоу- [84] и Хаски с соавторами [109] предложены схемы реакции Бутлерова и на основе кинетических данных об убыли концентрации формальдегида рассчитаны кинетические константы некоторых стадий. Однако из-за небольшого количества экспериментальных данных, использованных в этих работах для расчета кинетических констант большого числа реакций, полученные результаты требуют уточнения и проверки с использованием независимого подхода.

В разделе 3.3.2 проведены исследование кинетических параметров ключевых стадий образования моносахаридов в формозной системе для конденсации низших углеводов - С'з. Подробное исследование кинетических параметров основных стадий образования моносахаридов приведено в работах [23, 85, 86]. Знание экспериментально обоснованных значений кинетических констант отдельных процессов, составляющих в совокупности реакцию Бутлерова, важно, помимо технологических приложений, и для предсказания локализации областей с благоприятными условиями для химических реакций, в которых возможно образование сложных Сахаров в околозвездных дисках.

Численные методы гравитационной газодинамики

Численное моделирование является одним из мощных инструментов при решении задач современной астрофизики, в частности, динамики самогравитирующего газа. Численные методы, которые применяются в решении астрофизических задач газовой динамики, могут быть разделены па сеточные и бессеточные, явные и неявные, лагранжевые и эйлеровые, а также смешанные. Большинство методов, используемых для моделирования нестационарных течений самогравитирующего

Методы решения газодинамических задач

7 \

Рис. 3: Численные методы и возможность их применения на различных временных масштабах. Характерные времена: гидродинамическое TjID ~ излучения г п. ~ thd ) гравитационное tq ~ \/у/А-кСр, химических реакций тсь, магнитное clighl ) тм ~ тяс ( тг^—) 1 тепловое ттн, вязкостное 7yis ~ ^г, аккреционное гд(;с ~

У VAlfven / S Л/ газа, являются явными [106]. Неявные сеточные методы часто оказываются слишком трудоемкими при программной реализации. В сложных случаях, к которым относятся астрофизические задачи, они часто не дают выигрыша по размеру временного шага. Кроме того, свойства численных методов ограничивают область их применимости (см. Рис 3, оригинал рисунка приведен в [106]).

Среди численных методов, предназначенных для практического решения задач гравитационной газовой динамики на современных компьютерах с параллельной архитектурой, можно выделить три большие группы: методы SPH (метод сглаженных частиц), метод Годунова с использованием адаптивных сеток, метод крупных частиц (FLIC, Fluid-in-Cell method, метод жидкости в ячейках).

В бессеточном методе SPH [100, 119] газовая среда представляется в виде набора частиц, каждая из которых движется в пространстве под действием сил. Гидродинамические величины определяются как результат вклада частиц, расположенных внутри области радиуса сглаживания. Вклад каждой частицы учитывается с весом, соответствующим ядру сглаживания. Благодаря своей лагранжевой природе метод сглаженных частиц позволяет корректно описывать геометрию решения и эффективно использовать вычислительные ресурсы. К недостаткам этого метода можно отнести нарушения консервативности и сплошности среды [127], что преодолевается в различных модификациях метода, в частности, с помощью введения искусственной вязкости. Точность расчетов в нестационарных задачах ограничена размером радиуса сглаживания, а также числом частиц, попадающих в этот радиус.

Схема Годунова является двухшаговой схемой [14]. На первом шаге при помощи решения задачи Римана на границе расчетной ячейки вычисляются предварительные значения скорости и давления в предположении, что взаимодействие соседних ячеек рассматривается как распад разрыва. На втором шаге вычисляются значения газодинамических параметров с использованием значений давления и скорости с первого шага. Алгоритмы построения адаптивных сеток в основном базируются на кусочно-параболическом методе PPM (piece-parabolic method, [164]). Введение адаптивных сеток позволяет повысить точность решения газодинамических задач и улучшает численные решения в случае больших градиентов в ударных волнах и на контактных разрывах. Однако при эволюции молекулярных облаков возможны процессы кластеризации, сложная динамика с перемешиванием, развитие неустойчивостей различного типа (Рэлея - Тейлора, Кельвина - Гельмгольца, Рихтмайера - Мешкова, гравитационно-конвективной неустойчивости [107, 72, 42, 28]). Поэтому процесс построения адаптивных сеток становится трудоемким, а в некоторых случаях и неэффективным, например, при близко расположенных сгустках.

Базовый метод FLIC [3, 99, 121] разработан для газовой динамики без учета гравитации. Он, как и метод Годунова, является двухшаговым методом. На первом шаге решается система в лагранжевых координатах. На втором шаге производится учет вклада от конвективных членов - по предварительным значениям скоростей вычисляется поток массы через каждую из сторон ячейки. Этот метод имеет много общего со схемой Харлоу [101]. В частности, в основе обоих методов лежит принцип расщепления на эйлеров и лагранжев этапы. Основным преимуществом метода крупных частиц является его экономичность, что было достигнуто ценой отказа от лагранжевой сетки частиц на этапе переноса [16]. Модификация метода крупных частиц для решения задач газовой динамики, расширенных на учет других физических эффектов, предложены, например, в [132] - учет магнитного поля, [152, 153] - гравитационной коллапс газа.

В настоящее время существуют пакеты прикладных программ, предназначенные для моделирования гравитационной динамики газа, в том числе учитывающие другие физические процессы (ZEUS [150], ATHENA [98], FLASH [95], PLUTO [123], GADGET2 [149], ENZO [133], HARM [97] и другие). Сравнению результатов их работы посвящен ряд статей, в частности [89, 114, 131, 154]. Общий вывод этих статей состоит в том, что в нелинейных задачах с гравитационным полем численное решение чувствительно к деталям алгоритмов и особенностям программной реализации. Практически это приводит к возможности эксплуатации указанных программных кодов в основном самими разработчиками или в изученных ранее областях. Поэтому остается актуальной потребность в разработках новых численных алгоритмов и программ на их основе.

Таким образом, проблемы химической эволюции, звездообразования и возникновения околозвездных дисков оказались тесно переплетенными в астрокатализе [50], который изучает допланетные этапы синтеза предбиологических соединений. Как следует из представленного краткого обзора, начальные этапы формирования околозвездных дисков стали областью интенсивных современных исследований методами математического моделирования. Это сложная пространственно трехмерная динамика реакционно способной гравитирующей среды, газофазной и двухфазной с включением твердых тел. Именно этой проблеме и посвящена диссертация.

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, состоят в следующем:

• Для моделирования пространственно трехмерных нестационарных течений самогравитирующего газа разработан численный алгоритм и созданы программы, основанные на явном многошаговом методе типа FLIC для решения уравнений газовой динамики и методе быстрого преобразования Фурье по трем направлениям для решения уравнения Пуассона;

• Анализ найденного дисперсионного соотношения для гравитационно-конвективных возмущений, распространяющихся в направлении градиента гравитационного потенциала в неоднородном гравитирующем газе, показал наличие нарастающих коротковолновых возмущений в дополнение к длинноволновым неустойчивостям Джинса;

• Рассчитаны эффективные кинетические константы основных реакций, протекающих в ходе конденсации гликолевого и глицеринового альдегидов и дигидроксиацетона друг с другом, построена численная кинетическая модель синтеза сложных углеводов;

• Проведено численное моделирование динамики гравитирующего газа, описывающее в изотермическом газе режимы формирования протозвезд и протозвезд вместе с околозвездными дисками, а в адиабатическом газе -дискообразных структур, которые более стабильны, чем газовые при учете твердой компоненты из первичных тел.

Заключение

Имеется много данных современных исследований, в частности, по астрокатализу, что химическая эволюция с синтезом первичных органических соединений для земной биосферы в Солнечной системе шла на этапе околосолнечного диска. Разработанный численный метод решения задач трехмерной гравитационной динамики газа позволяет моделировать газодинамические условия в околозвездных дисках как в химических реакторах для реагентов и продуктов. В диссертации проведены расчеты по двухфазной модели с включением твердой фазы с прогнозом условий для синтеза сложных молекул в околозвездных дисках. Построена численная кинетическая схема реакции Бутлерова, описывающая химические процессы такого синтеза. Расчеты могут быть полезны для современных поисков сложных органических соединений радиотелескопами в околозвездных дисках и для обработки наблюдательных данных. Результаты диссертации в целом могут быть востребованы при постановке экспериментов по химической эволюции в лабораториях.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.

2. Барская И. С., Мухин С.И., Чечеткин В.М. Математическое моделирование равновесных конфигураций самогравитирующего газа: Препринт ИПМ №41, М., 2006.

3. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М, Метод крупных частиц в газовой динамике. М.-.Наука, 1982.

4. Бисновагпый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989.

5. Блэйс О. Вселенная дисков //В мире науки. 2005. N° 1. - с. 20-27.

6. Бочкарев Н.Г. Основы физики межзвездной среды: учебное пособие. 2-е изд. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010.

7. Вайс Р., Подгаецкая И., Хёфнер X., Шонауер В. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, от прошлого к будущему / / Математическое моделирование. 2001. Т. 13, №2. - с.39-50.

8. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). М.: Высшая школа, 2000.

9. Вибе Д. Круговорот газа и пыли во Вселенной, http://galspace.spb.ru/indexl59.html

10. Вшивков В.А., Засыпкина О.А. Итерационный метод решения СЛАУ первого порядка сходимости с регулируемой матрицей перехода / / Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т.9, №2(34). - с.40-49.

11. Вшивков В.А., Лазарева Г.Г., Куликов И.М. Модификация метода крупных частиц для задач гравитационной газовой динамики // Автометрия. 2007. Т.43, № 6. - с. 56-65.

12. Вшивков В.А., Никитин С.А., Снытников В.Н. Изучение неустойчивости бесстолкновительных систем с помощью стохастических траекторий // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т.78, № 6. - с. 810-815.

13. Вшивков В.А., Черных И.Г., Скляр О.П., Снытников В.Н. Применение пакета CheinPAK при моделировании газодинамического реактора // Вычислительные технологии. 2006. Т.11, № 1. - с.35-51.

14. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

15. Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.П. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986.

16. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Под ред. Ю.Н. Григорьева. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2004.

17. Григорьев Ю. Н., Ершов И. В. Подавление вихревых возмущений релаксационным процессом в течениях возбужденного молекулярного газа // ПМТФ. 2003. Т.44, №4. - с.22-34.

18. Губарев Ю.Г. Неустойчивость самогравитирующей сжимаемой среды // ПМТФ. 1994. Т.35, №4. - с.68-77.

19. Жилкин А.Г., Павлюченко Я. Н., Замоздра С.Н. Моделирование протозвездных облаков и их наблюдательных проявлений // Астрономический журнал 2009. Т.86, №7. - с.638-653.

20. Жилкин А.Г., Дудоров А.Е. Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвездных облаков // Астрономический журнал. 2008. Т.85, №10. - с.879-895.

21. Замараев К.И. Химическая кинетика, курс лекций. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1994.

22. Засыпкина О.А. Решение задач гравитационной газовой динамики с химическими реакциями: Магистерская диссертация. Новосибирский государственный университет. 2007. 54 с.

23. Засыпкина О.А., Стояповская О.П., Черны,х И.Г. Разработка и применение программных средств для оптимизации построения моделей реагирующих сред // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т.9, №1. - с.176-182.

24. Зельдович Я. БНовиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.

25. Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2001.

26. Быстрицкий В. Д. Представление разреженных матриц, http: //alglib.sources.ru/articles/zeromatr.php

27. Киреев С.Е. Метод моделирования динамики вращения пылевой компоненты протопланетного диска / / Труды конференции молодых ученых. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005. с.72-78.

28. Кокс Дж,. Теория звездных пульсаций. М.: Мир, 1983.

29. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Турбулентность и самогравитация. Проблемы моделирования космических и природных сред. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

31. Левин Б.Ю. Происхождение Земли и планет. 4-е Изд. М.: Наука, 1964.

32. Лидов М.Л. Точные решения уравнений одномерных неустановившихся течений газа с учетом сил ньютоновского тяготения // ДАН СССР. 1954. Т.97, №. - с.409-410.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1978.

34. Маров М.Я., Колесниченко А.В. К магнитогидродинамическому моделированию протопланетного диска солнца // Астрономический вестник. 2009. Т.43, №5. - с.424-448.

35. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1977.

36. Медведева Н. Г., Сухаревич В. И. Химический синтез углеводов из формальдегида и их использование в микробиологических процессах. Санкт-Петербург: НИЦЭБ РАН, 1997.

37. Надежин Д.К. Гравитационный коллапс. Физическая энциклопедия. Под ред. Прохорова A.M. М.: Советская энциклопедия, 1988. - Т.1. - с.529.

38. Оран Э., Борис Док. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990.

39. Поляченко В.Л., Фридман A.M. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем. М.: Наука, 1976.

40. Кометы и происхождение жизни: Сб. статей / Отв. ред. Понпамперума С. / Пер. с англ. Кирионина Д.Б.,Рябина В.В. М.: Мир, 1984.

41. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1992.

42. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

43. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

44. Сафронов B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М.: Наука, 1969.

45. Свешников В.М. Прямой метод декомпозиции без наложения подобластей для решения краевых задач на прямоугольных квазиструктурированных сетках // Вычислительные технологии. 2008. Т.13, №2. - с.106-117.

46. Симонов А.Н., Пестунова О.П., Матвиенко Л.Г., Пармон В.Н. Природа возникновения автокатализа в реакции Бутлерова // Кинетика и катализ. -2007. Т.48, т. с.261-270.

47. Снытников В.Н. Об одной монотонной схеме сквозного счета на основе неявного алгоритма коррекции потоков // ЖВМ и МФ. 1986. Т.26, №9. -с.1427-1430.

48. Снытников В.Н. Астрокатализ абиогенный синтез и химическая эволюция на догеологических этапах формирования Земли // Проблемы происхождения жизни. М.: ПИН РАН, 2009. с.79-99.

49. Снытников В.Н. Абиогенный допланетный синтез пребиотического вещества // Вестник Российской академии наук. 2007. Т.77, №3. - с.218-226.

50. Снытников В.Н., Пармой В.Н., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Никитин С.А., Снытников А.В. Численное моделирование гравитационных систем многих тел с газом // Вычислительные технологии. 2002. Т.7, №3. - с.72-85.

51. Снытников В.Н., Стадниченко О.А. К вопросу об устойчивости изотермического газового шара с гравитацией // Астрономический журнал (в печати).

52. Снытников В.Н., Юрченко Е.М. Схема расщепления для задач фильтрации газа с химическими реакциями // Вычислительные технологии. 2001. Т.б, №5. - с.95-105.

53. Стадниченко О.А., Снытников В.Н. Явный многошаговый алгоритм для моделирования динамики самогравитирующего газа // Вычислительные методы и программирование. 2010. Т.11, №1. - с.53-67.

54. Стояновская О.П., Снытников В.Н. Особенности SPH-метода решения газодинамических уравнений при моделировании нелинейных волн в двухфазной гравитирующей среде // Математическое моделирование. 2010. Т.22, №5. - с. 29-44.

55. Сурдин В.Г., Ламзин С.А. Протозвёзды. Где, как и из чего формируются звезды. М.: Наука, 1992.

56. Тассулъ Ж.Л. Теория вращающихся звезд. М.: Наука, 1982.

57. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

58. Фридман A.M., Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Торгашин Ю.М., Пустильник Л. А. Неустойчивость сверхотражения и развитая турбулентность в аккреционных дисках тесных двойных звезд j j Астрономический журнал. -2009. Т.86, № 8. с.807-825.

59. Фокс С., Дозе К. Молекулярная эволюция и возникновение жизни. М.: Мир, 1975.

60. Хасин А.А., Снытников В.Н. Особенности состава продуктов синтеза Фишера-Тропша на материале метеорита Царёв // Труды Международного семинара "Происхождение и эволюция биосферы". 2005. - с. 158-159.

61. Хокни Р., Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.

62. Хоменко Т. И., Сахаров М. М., Головина О. А. Синтез углеводов из формальдегида j j Успехи химии. 1980. Т.49. - с.1079-1105.

63. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.

64. Юнгельсон Л.Р. Моделирование звезд // Физическая энциклопедия. Под ред. Прохорова A.M. М.: Советская энциклопедия, 1992. - Т.З. - с. 174.

65. Янг Э. Как рождаются звезды? //В мире науки. 2010. №4. - с.20.

66. Яненко В.Н. Введение в разностные методы математической физики: Лекции для студентов НГУ. ч. 1-2. Новосибирск: Издательство Новосибирского государственного университетата, 1968.

67. Alves J. The structure of molecular clouds from pc to AU scale // Astrophysics and Space Science. 2004. V.289. - p.259-263.

68. Alves J., Lada C.J., Lada E.A. Internal structure of a cold dark molecular cloud inferred from the extinction of background starlight // Nature. 2001. V.409. -p.159-161.

69. Andre Ph., Basu Sh., Inutsuka Sh. The formation and evolution of prestellar cores: structure formation in astrophysics / Ed. G. Chabrier. Cambridge University Press, 2008. -p.254-287.

70. Armitage P.J. Astrophysics of planet formation. Cambridge University Press, 2010.

71. Balbus, S.A., Hawley J.F. Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks // Reviews of Modern Physics. 1998. V.70, №1. - p.1-53.

72. Bate M. R.,Bonnell I. A., Bromrn V. The formation of a star cluster: predicting the properties of stars and brown dwarfs // M.N.R.A.S. 2003. V.339, №3. - p.577 - 599.

73. Beltran M.T., Codella C., Viti S., Neri R., Cesaroni R. First detection of gly-colaldehyde outside the Galactic Center // Astrophysical Journal Letters. 2009. V.690, №2. - p.93.

74. Bergin E. A., Aikawa Y., Blake, G. A., van Dishoeck E. F. The chemical evolution of protoplanetary disks. 2006. http://arxiv.org/abs/astro-ph/0603358

75. Bergin E. A., Tafalla M. Cold dark clouds: the initial conditions for star formation // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 2007. V. 45. - p.339-396.

76. Bodenheimer P. The evolution of protostars of 1 and 12 Solar masses// Astrophys-ical Journal. 1968. V.153. - p.483-494.

77. Bonnor W.B. Boyle's Law and gravitational instability // M.N.R.A.S. 1956. V.116. - p.351.

78. Borde P., Rouan D., Leger A. Exoplanet detection capability of the COROT space mission // Astronomy& Astrophysics. -2003. V.405. p.1137-1144.

79. Boss A.P. Evolution of the Solar nebula. III. Protoplanetary disks undergoing mass accretion // Astrophysical Journal. 1996. V. 469. - p.906-920.

80. Boss A.P. Possible rapid gas giant planet formation in the Solar nebula and other protoplanetary disks // Astrophysical Journal. 2000. V. 536. - p. 101-104.

81. Boss A.P., Haber J.G. Axisymmetric collapse of rotating, isothermal clouds // Astrophysical Journal, 1982. V.255. p. 240-244.

82. Brenner M.P., Witelski T.P. On spherically symmetric gravitational collapse // Journal of Statistical Physics. 1998. V. 93, №. 3/4. - p.863-899.

83. Breslow R. On the mechanism of the formose reaction // Tetrahedron Letters. -1959. V.21. p.22-26.

84. Chernykh I.G., Stoyanovskaya O.P., Zasypkina O.A. Reacting media models building optimization: Proceedings of the 10th International Chemical and Biological Engineering Conference / Eds.: Ferreira E.C., Mota M. 2008. - p.1638-1640.

85. Chernykh I., Stoyanovskaya O., Zasypkina O. ChemPAK software package as an environment for kinetics scheme evaluation // Chemical Product and Process Modeling. 2009. V.4, №4, - p. 1-13.

86. Cheung А. С., Rank D. M., Townes С. H., Thornton D. D., Welch W. J. Detection of NH3 molecules in the interstellar medium by their microwave emission // Phys. Kev. Letters. 1968. V.21. - p.1701.

87. Cheung A. C., Rank D. M., Townes С. M., Thornton D. D., Welch W. J. Detection of water in interstellar regions by its microwave radiation // Nature. 1969. V.221. - p.626.

88. Commercon В., Hennebelle P., Audit E., Chabrier G., Teyssier R. Protostellar collapse: a comparison between smoothed particle hydrodynamics and adapta-tive mesh refinement calculations // Astronomy & Astrophysics. 2008. V.482. - p.371-385.

89. Dame T.M., Hartmann D., Thaddeus P. The milky way in molecular clouds: a complete CO survey // Astrophysical Journal. 2001. V. 547. - p. 792.

90. Demmel J. W. Applied numerical linear algebra. SIAM, 1997.

91. Durisen R.H., Hartquist T.W., Pickett M.K. The formation of fragments at coro-tation in isothermal protoplanetary Disks // Astrophysics and Space Science. -2008. V.317. p.3-8.

92. Ebert R. Uber die Verdichtung von H I-Gebieten // Zeitschrift fiir Astrophysik. -1955. V.37. p.217.

93. Fridlund C. V.M. Darwin: the infrared space interferome-try mission // ESA Bulletin №103. 2000. - p.20-25. http://www.darwin.rl.ac.uk/PDFPapers/fridlundl03.pdf

94. Gaite J. Analytic solutions for spherical gravitational gas accretion onto a solid body // M.N.R.A.S. 2003. V.340. - p.832-840.

95. Gammie C.F., McKinney J.C., Toth G. HARM: A numerical scheme for general relativistic magnetohydrodynamics // Astrophysical Journal. 2003. V.589. -p.444-457.

96. Gardiner T.A., Stone J.M. Numerical modeling of space plasma flows // A.S.P.C.- 2006. V.356. p.143.

97. Gentry R.A., Martin R.E., Daly. B.J. An eulerian differensing method for unsteady compressible flow problems // Journal of Computational Physics. 1966. V.l, №1.- p. 87-118.

98. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // M.N.R.A.S.- 1977. V.181. p.375-389.

99. Harlow, F.H., D.O. Dickman, D.E. Harris, R.E. Martin Two-dimensional hydro-dynamic calculations // Los Alamos National Laboratory Report LA-2301, 1959.

100. Hartmann L. Accretion processes in star formation 2nd ed. - Cambridge University Press, 2009.

101. Hennebelle P., Whitworth A. P., Gladwin P. P., Andre Ph. Protostellar collapse induced by compression. // M.N.R.A.S. 2003. V.340. - p.870.

102. Hennebelle P., Ciardi A. Disk formation during collapse of magnetized protostellar cores // Astronomy L Astrophysics. 2009. V. 506, №2. - p.L29 - L32.

103. Herbst E., van Dishoeck E.F. Complex organic interstellar molecules // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 2009. V.47. - p.427-480.

104. Hujeirat A., Heitsch F. Advanced numerical methods. Cambridge University Press, 2009.

105. Hunter J.H. Jr., Whitacker R.W., Lovelace R.V.E. Kelvin-Helinholtz and thermal-dynamic instabilities with self-gravity: a new gravitational interface instability // Astrophysical Journal. 1997. V.482. - p. 852-865.

106. Hunter C. The collapse of unstable isothermal spheres // Astrophysical Journal.- 1977. V.218. p. 834-845.

107. Huskey W.P., Epstein I.R. Autocatalysis and apparent bistability in the formose reaction // Journal of the American Chemical Society 1989. V.lll, №9. - p.3l57 3163.

108. Ilgner M., Nelson R.P. On the ionisation fraction in protoplanetary disks. I. Comparing different reaction networks // Astronomy & Astrophysics. 2006. V.445, N°i.- p.205-222.

109. Isella A., Carpenter J. M., Sargent, A. I. Structure and evolution of pre-main-sequence circumstellar disks // Astrophysical Journal. 2009. V.701. - p.206-282.

110. Kerr R.A. Are we alone in the Universe? // Science. 2005. V.309, №5731. - p.88.

111. Kireev S.E., Kuksheva E.A., Snytnikov A.V., Snytnikov N.V., Vshivkov V.A. Strategies for development of a parallel program for protoplanetary disc simulation // PaCT-2007 proceedings, LNCS 4671. 2007. - p. 128-139.

112. Koch D., Gould A. Kepler Mission, http://www.kepler.arc.nasa.gov/mission

113. Larson R. B. Numerical calculations of the dynamics of collapsing proto-star // M.N.R.A.S. 1969. V.145. - p.271-295.

114. Larson R.B. Insights from simulation of star formation // Reports on Progress in Physics. 2007. V.70, №7. - p.337.

115. Lee C.W., Myers Ph.C. A catalog of optically selected cores j j Astrophysical Journal Supplement Series. 1999. V. 123, №1. - p.233-250.

116. Liu G.R., Liu M.B. Smoothed particle hydrodynamics. A meshfree particle method. World scientific Publishing, 2003.

117. Machida M. N. , Inutsuka S., Matsumoto T. High- and low-velocity magnetized outflows in the star formation process in a gravitationally collapsing cloud // Astrophysical Journal. 2008. V.676, №2. - p. 1088-1108.

118. Mao Y., Winterbone D. E. The finite volume flic method and its stability analysis // International Journal of Mechanical Sciences. -1995. V. 37, №11. p. 1147-1160.

119. Matsumoto Т., Hanawa Т., Nakamura F. Gravitational contraction of rotating clouds: formation of self-siinilarly collapsing disks // Astrophysical Journal. 1997. V.478, №2. - p.569-584.

120. Mignone A., Bodo G. A version of PPM for multidimensional relativistic hydrodynamics // New Astronomy Reviews. 2003. V. 47, №6-7. - p. 581-583.

121. Miyama S. M. Criteria for the collapse and fragmentation of rotating clouds // P.A.S.J. 1992. V.44, №3. - p.193-202.

122. Miyama S. M., Hayashi C., Narita S. Criteria for collapse and fragmentation of rotating, isothermal clouds // Astrophysical Journal. 1984. V.279. - p.621-632.

123. Mizuno Т., Weiss A. H. Synthesis and utilization of formose sugars // Advances in Carbohydrate Chemistry and Biochemistry. 1974. V.29. - p.173-227.

124. Monaghan J.J. On the problem of penetration in particle methods // Journal of Computational Physics. 1989. V.82. - p. 1-15.

125. Nakam,ura F., Matsumoto Т., Hanawa Т., Tomisaka K. Gravitational Collapse of Isothermal Magnetized Clouds: The Universality of Self-similar Collapse // Astrophysical Journal. 1999. V.510, №1. - p.274-290.

126. Natta A., Resti L., Calvet N., Henning Т., Water R., Wilner D. Dust in proto-planetary discs: Properties and evolution // Protostars and Planets V. Arizona Press, 2007.

127. Nelson A.F. Dynamics and obsernational appearance of circumstellar disks: PhD Thesis. The University of Arizona. 1999. http://arxiv.org/PS-cache/astro-ph/pdf/9908/9908158vl.pdf

128. Nelson A.F. Numerical requirements for simulations of self gravitating and non-self gravitating disks // M.N.R.A.S. 2008. V.373, №3. - p.1039-1073.

129. Nittman J. Numerical studies of shocked magnetic gas clouds Part One // M.N.R.A.S. - 1981. V.197. - p.699.

130. O'Shea B. W., Bryan G., Bordner J, Norman M.L., Abel Т., Harkness R., Kritsuk A. Introducing Enzo, an AMR cosmology application: Lecture Notes in Computational Science and Engineering, V.41 / Eds.: Plewa, Т., Timur, L., Weirs, V. -Springer, 2005.

131. Plavchan P., Werner M. W., Chen C. H.,Stapelfeldt K. R., Su K. Y. L., Stauffer J. R., Song I. New debris disks around young, low-mass stars discovered with the Spitzer Space Telescope // Astrophysical Journal. 2009. V.698. - p. 1068 - 1094.

132. Pension M. V. Dynamics of self-gravitating gaseous spheres-Ill. Analytical results in the free-fall of isothermal cases // M.N.R.A.S. 1969. V.144. - p.425-448.

133. Rice W.K.M, Lodato G., Pringle J.E., Armitage P. J., Bonnell LA. Planetesiinal formation via fragmentation in self-gravitating protoplanetary discs // M.N.R.A.S.- 2006. V.372. p.9-13.

134. Saad Y., Vorst H.H. van der. Iterative solution of linear systems in 20th century // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. №123. - p.1-33.

135. Saigo K., Hanawa T. Similarity solution for formation of a circumstellar disk through the collapse of a flattened rotating cloud // Astrophysical Journal. 1998. V.493, №. - p.342-350.

136. Saigo K., Matsumoto Т., Hanawa T. Collapse of rotating gas cloud and formation of protostellar disk: effects of temperature change during collapse // Astrophysical Journal. 2000. V.531, №2. - p.971-987.

137. Semenov D., Wiebe D., Henning Th. Reduction of chemical networks II. Analysis of the fractional ionisation in protoplanetary discs // Astronomy & Astrophysics.- 2004. V.417. p.93-106.

138. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astronomy & Astrophysics. 1973. V.24. - p.337.

139. Shu F.H. Self-similar collapse of isothermal spheres and star formation // Astro-physical Journal. 1977. V.214. - p.488-497.

140. Shu F.H. The physics of astrophysics. Gas dynamics. University Sciense Books, 1992.

141. Snyder L. E., Buhl D., Zuckerman В. Palmer P. Microwave detection of interstellar formaldehyde // Physical Review Letters. 1969. V.22. - p.679.

142. So Much More to Know . // Science. 2005. V.309, №5731. - p. 78 - 102.

143. Spitzer L. Physical Process in the Interstellar Medium. A. Wiley Intersc. Publ., New York, 1978.

144. Springel V., Yoshida N., White S. D. M. GADGET: A code for collisionless and gasdynamical cosmological simulations // New Astronomy. 2001. V.6. - p.51.

145. Stone J.M., Norman M.L. ZEUS-2D: a radiation magnetohydrodynamics code for astrophysical flows in two space dimensions, (i) The hydrodynamic algorithms and tests // The Astrophysical Journal Supplement Series. 1992. №80. - p.753-790.

146. Szostak J.W. Systems chemistry on early Earth // Nature. 2009. V .459. -p.171.

147. Takahara M., Nakazawa К., Narita Sh., Hayashi Ch. Adiabatic Collapse of Rotating Gas Clouds // Progress of Theoretical Physics. Progress of Theoretical Physics. 1977. V.58, №2. - p. 536-548.

148. Takahara M., Nakazawa K., Narita Sh., Hayashi Ch. Isothermal Collapse of Rotating Gas Clouds // Progress of Theoretical Physics. 1976. V.56, №2. - p. 515-530.

149. Tasker E.J., Brunino R., Mitchell N.L., Michielsen D., Hopton S., Pearce F.R., Bryan G.L., Theuns T. A test suite for quantitative comparison of hydrodynamics codes on astrophysics // M.N.R.A.S. 2008. V.390, №3. - p. 1267-1281.

150. Tereby S., Shu F.H., Cassen P. The collapse of the cores of slowly rotating isothermal clouds // Astrophysical Journal. 1984. V.286. - p. 529-551.

151. Tohline J. E. The collapse to equilibrium of rotating, adiabatic spheroids. I -Protostars // Astrophysical Journal. 1981. V.248. - p.717-726.

152. Tsuribe Т., Inutsuka S. Criteria for fragmentation of rotating isothermal clouds. I. Semianalytic approach // Astrophysical Journal. 1999. V.526. - p.307-313.

153. Tsuribe Т., Inutsuka S. Criteria for fragmentation of rotating isothermal clouds revisited // Astrophysical Journal. -1999. V.523. p.155-158.

154. Verschuur G.L., Kellerrnann K.I. Galactic and extragalactic radio astronomy. -Springer-Verlag, 1988.

155. WalchS., Burkert A., Whitworth A., Naab Т., Gritschneder M. Protostellar discs formed from rigidly rotating cores // M.N.R.A.S. 2009. V.400. - p. 13-25.

156. WalchS., Burkert A., Whitworth A., Naab Т., Gritschneder M. Protostellar discs formed from turbulent cores // M.N.R.A.S. 2010. V.402. - p. 1-10

157. Wessel P. An introduction to multigrid method. J. Willey and Sons, 1992.

158. Woodward P., Collela P. Piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // Journal of Computational Physics. 1984. V.54. - p.174-201.