автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Равновесие и устойчивость аккреционно-струйных газодинамических течений

гъ У.&и ■

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 524.3; 532.5

ХРАПОВ СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ АККРЕЦИОННО-СТРУЙНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ

ТЕЧЕНИЙ

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Волгоград 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики п волновых процессов Волгоградского государственного университета Министерства общего п профессионального образования Российской Федерации.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук,

доцент A.B. Хоперсков

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор А.Л. Соловьев

кандидат физико-математических наук М.Е. Прохоров

Ведущая организация — Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Ставропольский крап, Нижний Архыз.

Защита состоится 27 ноября 1998 г. в 13.00 ч. на заседании диссертационного совета К 064.59.05 по присуждению ученой степени кандидата физико -математических наук при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, г.Волгоград, 2-я Продольная 30, тел. (8442)-43-35-41

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного университета по тому же адресу.

Автореферат разослан 26 октября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

В.Д. Захарченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бурное развитие вычислительной техники последних лет привело к появлению принципиально нового мощного метода исследования физических процессов — вы-тгис лительног о эксперимента. Численное моделпрованпо во многих случаях оказывается единственным способом исследования физических явлении, поскольку применение аналитических методов существенно ограничивается сильной нелинейностью, многомерностью и нестационарностыо систем. Наиболее плодотворные исследования относятся к двум направлениям: изучение дпнампкп малых возмущений системы (проблема устойчивости) и численные (компьютерные) эксперименты, поэтому этим вопросам уделяется повышенное внимание.

Газовые вращающиеся диски являются важными компонентами многих наблюдаемых астрофизических объектов (протопла-нетные диски, тесные двойные системы, галактики и молодые звезды) [1-5]. Многочисленные наблюдаемые проявления этих систем свидетельствуют о сложном характере гидродинамических течений, что связано с неоднородностямп гравитационных полей, излучением газа, сверхзвуковыми скоростями и другими факторами. Во мпогих случаях существенным оказывается аккреция вещества — радиальное движение газа к центру диска. Ключевой проблемой процессов, происходящих в аккреционных дисках (АД), является вопрос о физических механизмах, приводящих к падению вещества на центральный гравитирующий объект. Другой важный вопрос связан с выяснением широкого спектра наблюдаемых нестационарных проявлений в АД. Эта проблема, в частности, требует исследования устойчивости существующих моделей аккреционных дисков. В большинстве случаев аналитическое исследование устойчивости АД осложнено многопараметричностью и неоднородностью течения, что требует привлечения для решения поставленной задачи численных методов п вычислительной техники.

Во многих аккрецирующих системах наблюдается вытекание вещества в виде струи, как правило, биполярных по отношению к плоскости вращения системы [2,3,6]. Для понимания механиз-

мов формирования струй (джетов) и их характерной наблюдаемой структуры необходимо исходить из моделей, которые описывают аккреционно -струйные течения газа с единых позиций. Численное исследование устойчивости таких течений даже в рамках линейного анализа позволяет определить вклад различных подсистем в формирование глобальных неустойчивых мод рассматриваемой системы. Однако в силу нестационарности, неодномерности и нелинейности аккреционно-струйных течений наиболее полное рассмотрение возможно в рамках численного нелинейного гидродинамического моделирования [6,7].

Цель работы

1. Изучение динамики малых газодинамических возмущений в различных моделях тонких аккреционных дисков, различающихся законами вязкости, вращения и оптическими свойствами газа, аналитическими и численными методами. Получение критериев устойчивости вязких АД относительно энтропийных, вихревых и звуковых мод колебаний в плоскости диска.

2. Численное изучение динамики высокочастотных акустических колебаний в вязком газовом диске с учетом неоднородной вертикальной структуры. Исследование вопроса о пределах применимости модели тонкого диска.

3. Построение математической модели стационарной аккреционно-струйной системы. Проведение численного линейного анализа устойчивости системы, включающей биполярную струю, атмосферу и газовый диск.

4. Разработка численно-экспериментальной газодинамической модели протозвеодной системы. Исследование влияния сверхзвуковых выбросов вещества из центральной области па эволюцию аккреционных дисков и формирование джетов.

Научная новизна и научно-практическая ценность работы:

- подробно изучены дпсперсионпые свойства тепловой, вязкой и акустической неустойчивых мод колебании б аккреционных дисках, различающихся законами вязкости, вращения и оптическими свойствами газа;

- установлено, что наличие сильной второй вязкости является

стабилизирующим фактором для акустической моды п не влияет па неустойчивость тепловой л вязкой мод;

- получен локальный критерий устойчивости вязких аккреционных дисков, позволяющий определить границы маргинальной устойчивости для тепловой, вязкой и акустической мод колебаний при произвольных моделях вязкости и непрозрачности вещества;

- показано, что звуковые волны остаются неустойчивыми для всех практически зпачпмых законов турбулентной вязкости и непрозрачности независимо от преобладания радиационного или газового давления, а тепловая мода может быть неустойчивой и в случае преобладания газового давления в модели оптически тонкого диска;

- установлено, что учет запаздывания вязкости приводит к стабилизации диссипатнвно-пеустойчивых мод;

- обнаружен дискретный набор неустойчивых высокочастотных акустических мод в неоднородных по г-координате аккреционных дисках с турбулентной вязкостью; неустойчивость найденных мод обусловленна диссипатпвным механизмом;

- продемонстрировано удовлетворительное согласие результатов модели тонкого диска и трехмерной модели для линейных звуковых волн;

- построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества и квазикепле-ровских газовых дисков с постоянным отношением толщины к радиусу, находящихся в гравитационном поле центрального объекта, п показано, что равновесные параметры таких дже-тов и дисков определяются физическими параметрами окружающей атмосферы;

- в рамках проведенного численного анализа устойчивости показано, что глобальная структура возмущений в аккреционно-струйной системе определяется развитием резонансных неустойчивых мод в струях;

- предложены механизмы синхронизации излучающих узлов в противоположно направленных выбросах, самоколлпмацпи выброса и отвода углового момента вещества аккреционного диска, основанные на развитии в аккреционно-струйной си-

стеме резонансных неустойчивых мод; - на основе метода численного гидродинамического моделирования (метода крупных частиц) предложен новый самосогласованный сценарий формирования струй и эволюции аккреционных дисков вокруг молодых звезд, основанный на первоначальном сверхзвуковом выбросе вещества из центра системы.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применения для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрономии, астрофизики и газодинамики. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по численным и компьютерным методам в физике. Работа частично выполнена в рамках межотраслевой научно-технической программы "Астрономия".

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Численные и аналитические критерии устойчивости вязких аккреционных дисков относительно энтропийных, вихревых и акустических возмущений в плоскости диска с учетом радиационного п газового давлений, второй вязкости, произвольных законов вращения, сдвиговой вязкости и непрозрачности.

2. Большинство построенных к настоящему времени моделей АД диссипативно неустойчивы.

3. Высокочастотные акустические моды колебаний в вязких аккреционных дисках конечной толщины неустойчивы.

4. Глобальная структура возмущений в аккреционно-струйной системе определяется развитием резонансных неустойчивых мод в струях.

5. Численно-экспериментальная газодинамическая модель про-тозвездной системы.

6. Одиночный сверхзвуковой выброс вещества из ядра про-тозвезды приводит к образованию высококоллимированных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодически расположенными вдоль них областями повышенной плотности газа.

Достоверность результатов п выводов дпссертацин определяется: 1) тщательной обоснованностью пспользуемых моделей п применением при решении поставленных задач строгих математических методов; 2) проверкой полученных в работе приближенных аналитических решений на совпадение с точными численными решениями в широких диапазонах значенпй параметров; 3) совпадением в частных и предельпых случаях полученных результатов с известными ранее.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 14 научных публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на II межвузовской научно-практпческой конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области (Волгоград, ноябрь 1995 г.), на Международных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" XXIV, XXV, XXVI и XXVII (Свердловская обл., Коуровская АО, февраль 1995, 1996, 1997 и 1998 гг.), ВНКСФ-3 (г. Заречный, Свердловская обл., апрель 1995 г.), научных секциях III и IV съездов астрономического общества (Москва, 1996, 1997), научных семинарах Специальной Астрофизической Обсерватории РАН (октябрь 1996, апрель 1997), научных семинарах и конференциях Волгоградского госуниверсптета в 1995 ~ 1998 гг.

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертационной работы вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач, в получении аналитических асимптотических решений, в проведении всех численных расчетов, в интерпретации полученных результатов и в написании статей.

Объем и ст^ктура заботы. ТТиссет^таттття гпгтпттт ттз пир-дения, грех глав, заключения п списка литературы. Общий объем диссертации составляет 140 страниц машинописного текста, включая 37 рисунков и список литературы (93 наименования).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении приведен краткий обзор литературы по теории устойчивости аккреционных дисков и астрофизических струй, позволяющий обосновать актуальность темы диссертации и сформулировать ее основные цели и задачи.

Глава 1. Диссипативные неустойчивости в тонких аккреционных дисках. К настоящему времени построено большое число стационарных моделей АД, различающихся, прежде всего, законом вязкости г/ — ау {у(сг, к) — кинематическая вязкость, а — поверхностная плотность, к — полутолщпна диска) и законом непрозрачности к(а, к) [8,9,10]. В связи с этим возникает вопрос о влиянии закона вязкости и непрозрачности на возможность развития неустойчивости тепловой, вязкой [9,11] и акустической мод колебаний [12]. Этп вопросы обсуждаются в главе 1.

Во введении к первой главе (п.1.1) дается краткий обзор литературы по данному кругу вопросов. В пункте 1.2 подробно рассмотрена модель тонкого газового диска во внешнем гравитационном потенциале. Для нее записана полная самосогласованная система газодинамических уравнений с учетом диссипативных факторов (вязкости и высвечивания). Показано, что в бездиссипа-тивном пределе даже в случае чисто газового или радиационного давления модель тонкого диска является неадиабатичной. Это связано с тем, что в уравнении р = с2<т/12П2, которое по смыслу является уравнением состояния для плоского слоя, поскольку связывает плоское давление р, поверхностную плотность а и полутол-щпну диска к, имеется явная зависимость от пространственных координат (П ~ г~п — угловая скорость вращения диска, с — безразмерный параметр, зависящий от конкретных ¿-распределений равновесных плотности и давления).

В пунктах 1.3-1.5 на основе полученного дисперсионного уравнения, описывающего динамику малых неосесимметричных нинч-возмущений в топком газовом диске с учетом диссипативных эффектов, провидено подробное численное п аналитическое исследование дисперсионных свойств диссипативно-неустойчнвых мод колебаний (тепловой, вязкой и акустической). Показано, что возможность развития этих неустойчивых мод в аккреционных

дисках и величина их инкрементов могут существенно зависеть от соотношения радиационного и газового давления, модели сдвиговой вязкости, степени дифференциальности вращения, наличия и уровня второй вязкости, модели излучения и ^-структуры диска. Установлено, что наличие сильной второй вязкости является стабилизирующим фактором для акустической моды и слабо влияет на неустойчивость тепловой и вязкой мод. Зависимости непрозрачности п вязкости от поверхностной плотности и толщины диска (к. ос сгЛнкЛк, и ос <7йсг/г{л) оказывают решающее влияние на диссипативные неустойчивости всех четырех ветвей колебаний.

Получен локальный критерий устойчивости вязких аккреционных дисков относительно энтропийных, вихревых п звуковых возмущений в плоскости диска, и показано, что построенные к настоящему времени многочисленные модели АД оказываются как в устойчивой, так и в неустойчивой областях по параметрам А/,, Д^, 6„ для различных ветвей колебаний. Во всех рассмотренных моделях турбулентной вязкости возможно нарастание амплитуды акустических волн. Звуковые волны остаются неустойчивыми для всех практически значимых законов непрозрачности в случае оптически толстого диска независимо от преобладания радиационного или газового давления.

Известный критерий устойчивости для тепловой и вязкой моды /3 = РгалКРда* + РгаН) < РсгИ = 3/5 [10] ПОЛучеН только для случая Дь = 0,До- = 0, <5/, = 2, 6а — 0. Величина (Зсг.ц сильно зависит от значений указанных параметров. Обнаружено, что тепловая мода может быть неустойчивой и в случае преобладания газового давления {(3 = 0), в частности, в модели оптически тонкого АД.

Все рассмотренные диссипативные неустойчивости обусловлены совместным действием двух факторов: дифференциаль-ностью вращения (га > 0) и возмущением динамической вязкости. Стабилизация акустических волн наступает при п < псгц ~ 1.2 -г- 1.3, а неустойчивость тепловой и вязкой мод может иметь

^тол/тл тггчтт тттп^г'п'' <п v» о

хи^ их ^ при. мхи^кт iv ^ v/ .

При рассмотрении различных вязких моделей АД предполагается, что вязкость г) обусловлена развитой турбулентностью, для нее принимается 7] ~ аи111 (щ — характерная амплитуда скоро-

сти наиболее крупномасштабных турбулентных пульсаций, ^ — их пространственный масштаб). Основная энергия заключена в крупномасштабных пульсациях, но диссипация энергии (нагрев вещества) происходит в мелкомасштабных пульсациях. Таким образом, имеется два фактора, которые приводят к задержке изменения турбулентной вязкости при изменении локальных условий в диске. Во-первых, поскольку турбулентность может быть обусловлена той или иной неустойчивостью, для формирования развитой турбулентности требуется время приблизительно равное характерному времени нарастания неустойчивости. Во-вторых, имеется задержка, связанная с переходом энергии от крупных пульсаций к мелким. Тем самым, при изменении параметров диска (температуры, плотности и т.д.) значение реально действующей вязкости запаздывает от модельного значения коэффициента динамической вязкости т.

Показано, что учет запаздывания вязкости является сильным стабилизирующим фактором для акустических мод, стабилизация происходит при г ~ 1 /О. Неустойчивость тепловой и вязкой моды в меньшей степени подвержена влиянию параметра т, для них стабилизация наступает при г >100/П.

В пункте 1.6 суммируются основные выводы первой главы.

Глава 2. Высокочастотные моды колебаний в аккреционных дисках с турбулентной вязкостью. Для изучения динамики аккреционных дисков широко используется модель тонкого диска [8], однако она накладывает ограничение на длину волны рассматриваемых возмущений: А Н. Поэтому для корректного исследования динамики возмущений с А < Ъ необходимо рассматривать ¿-структуру АД. Кроме того, в рамках плоской модели не могут быть изучены изгибные и высокочастотные (отражательные) гармоники с характерными пространственными масштабами в ¿-направлении < (0.5 1)/г. Глава 2 посвящена исследованию устойчивости изгибных и высокочастотных мод колебаний в вязких аккреционных дисках.

Во введении к главе 2 (п.2.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 2.2 выбирается модель турбулентной вязкости и определяется равновесная 2-структура аккреционного диска. В пунктах 2.4 и 2.5 на основе по-

лученных в пункте 2.3 линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в неоднородном по z-координате аккреционном диске, проведено чпсленное исследование устойчивости пинч-и изгибных мод колебаний. Установлено, что учет турбулентной вязкости приводит к неустойчивости указанных мод.

Непосредственное сравнение динампхп акустических волн в рамках модели тонкого диска с точным решением, учитывающим z-структуру диска, показало, что модель топкого диска позволяет исследовать не только длинноволновые возмущения, но и рассматривать достаточно короткие волны. Имеются крайне небольшие различия для волновых чисел к > l/h, только в случае к 1/h дисперсионные свойства начинают существенно различаться.

Показано, что помимо фундаментальной дпссипативно неустойчивой звуковой моды, имеющей место в модели тонкого диска, в АД может генерироваться произвольное чпсло высокочастотных неустойчивых гармоник пинч- и изгибных мод колебаний. Эти гармоники различаются вертикальным пространственным масштабом. С уменьшением характерного пространственного масштаба в г-пагтравлснии максимумы инкрементов рассматриваемых мод сдвигаются в более коротковолновую область по г, при этом характерные времена роста возмущений имеют один и тот же порядок. Причина неустойчивости всех найденных мод обусловлена сильной дифференциальностью вращения диска и наличием турбулентной вязкости.

Сделано предположение о том, что обнаруженные неустойчивые высокочастотные моды колебаний, различающиеся пространственными масштабами, на нелинейной стадии эволюции могут поддерживать турбулентное состояние вещества диска и, как следствие, высокий темп аккреции. В п.2.6 суммируются основные выводы главы 2.

Епава 3. Равновесие и устойчивость протозвездных аккреционно-струйных систем. За последнюю четверть века предпринимались неоднократные попытки понять природу излучающих узлов в струйных выбросах вещества из протозвездных объектов и механизма коллимации таких струй, с одной стороны [6,13], и аномально высокого темпа отвода углового момента в дисках аккрецирующего вещества вокруг протозвезд, с другой сторо-

ны [14]. Нам представляется, что наиболее конструктивным подходом является учет возможной самосогласованности этих явлений. Такое само согласование может осуществляться из-за наличия сравнительно холодной и плотной атмосферы, в которую погружены указанные выбросы и диски, и которая способна передавать и синхронизировать возмущения, возникающие при развитии гидродинамической неустойчивости в джетах, либо при вторжении вещества одиночного сверхзвукового выброса в окружающую среду, и волны в веществе диска. Обсуждению этих вопросов и посвященна глава 3.

Во введении к третьей главе (п.3.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 3.2 построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества и дифференциально вращающихся газовых дисков с постоянным отношением толщины к радиусу, находящихся в гравитационном поле центрального объекта — ядра молодой звезды. Показано, что равновесные параметры таких джетов и дисков не произвольны, а определяются физическими параметрами окружающей атмосферы.

В пункте 3.3 на основе полученных линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в струе, аккреционном диске и окружающей атмосфере, проведен численный анализ устойчивости этих систем, и показала возможность развития в них дискретного набора водноводных неустойчивых акустических и градиентных мод. Для выяснения вопроса об относительном вкладе различных подсистем в формирование глобальных неустойчивых мод рассматриваемой модели было решено три независимых задачи: а) исследование устойчивости одиночной струи в атмосфере при отсутствии диска; Ь) исследование устойчивости аккреционного диска в атмосфере при отсутствии джетов; с) определение неустойчивых мод системы, включающей биполярный струйный выброс, атмосферу п аккреционный диск. Проведенное исследование показало, что характерное время роста неустойчивых собственных мод диска примерно на два порядка превышает время роста собственных мод струи, и, поэтому, сделан вывод о том, что дисперсия возмущений в протозвездной аккреционно-струйной системе диктуется развитием неустойчивых резонанас-

пых мод в джетах.

Показано, что в высококоллимнровапной конической сверхзвуковой струе наиболее вероятно резонансное развитие первой отражательной гармоники осесимметричной пинч-моды. Указанная мода сверхзвуковая, что позволяет предполагать возможность ее эволюции в ударную волну с геометрией, отвечающей данным наблюдений [15], а именно с пространствеппой периодичностью узлов Аг ~ (2.4 -Ь 5.5)с1, где Л — диаметр джета на данном радиусе, и с объемным, а пе поверхностным заполнением излучающих узлов. Развитие данной моды в широких конических струях может служить причиной формирования периодически расположенных излучающих узлов на оси симметрии конуса и, кроме того, эффективным механизмом самоколлимации выброса.

Сделан вывод о том, что установление единой глобальной системы ударных волн через возбуждаемые излучающими узлами конусы Маха в атмосфере п их волновой отклик в аккреционном диске способно приводить к эффектпвному отводу углового момента вещества диска и синхронизировать излучающие узлы в противоположно направленных выбросах, т.е. приводить к одинаковой пространственной периодичности узлов даже при различной морфологии этих дл<етов.

В пункте 3.4 представлены результаты численного нелинейного моделирования сверхзвукового выброса порции вещества из ядра протозвезды, окруженного степенной атмосферой и диском вращающегося газа. Покапано, что выброс создает в атмосфере ударную волну, формирующую расширяющуюся оболочку, ко-тороя достигает поверхности диска. Откликом на эту оболочку в диске является ударная волна, наклоненная под малым углом к плоскости симметрии диска. Значительное понижение давления из-за быстрого расширения оболочки приводит внутри нее к сложной системе возвратных течений, коллимируюгцих газ к оси симметрии системы, и к формированию вокруг ядра быстро вращающейся воронки, образованной веществом диска. Во внутренней области воронки возникает долгоживущпй горообразный вихрь, образующий сопло Лаваля, которое ускоряет до существенно сверхзвуковых скоростей и выбрасывает вдоль оси симметрии системы газ пз оболочки ядра протозвезды и внутренних областей

диска. Совокупное действие этпх эффектов приводит к образованию высококоллимированных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодически расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Несмотря на модельность рассмотрения, глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвездных объектов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Fridman A.M., Polyachenko V.L. Physics of gravitating systems. N.Y.: Springer — Verlag. 1984.

2. Горбацкий В.Г. Введение в физику галактик п скоплений галактик. М.: Наука. 1986.

3. Липупов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. М.: Наука.

1987.

4. Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы звездной эво-лиции. М.: Наука. 1989.

5. Масевич А.Г., Тутуков А.В. Эволюция звезд: теория и наблюдения. М.: Наука. 1988.

6. Норман М., Смарр Л., Винклер К.-Х. Гидродинамические механизмы образования узлов в астрофизических струйных выбросах // Численное моделирование в астрофизике. М.: Мир,

1988. С. 95.

7. Rossi P., Bodo G., Massaglia S., Ferrari A. Evolution of Kelvin-Helmholtz instabilities in radiative jets // Astron. Astrophys. 1997. V. 321. P. 672.

8. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astron. Astrophys. 1973. Y. 24. P. 337.

9. Szuszkiewicz E. Slim accretion discs with different viscosity prescriptions // MNRAS. 1990. V. 244. P. 377.

10. Lyubarskij Yu-.E., Post-nov K.A., Prokhorov M.E. Eccentric accretion discs // MNRAS. 1994. V. 266. P. 583.

11. Shakura N.I., Sunyaev R.A. A theory of the instability of disk accretion onto black holes and the variability of binary X-ray

sources, galactic nuclei and quasars // MNRAS. 1976. V. 175. P. 613.

12. Wallinder F. П. Stability of slim accretion disks — Effects of central mass and viscosity // MNRAS. 1991. V. 253. P. 184.

13. Königl A. On the nature of bipolar sources in dense molecular clouds // Astrophys. J. 1982. V. 261. P. 115.

14. Морозов А.Г., Хоперское A.B. К вопросу о природе турбулентной вязкости в аккреционных дисках // Ппсма в астрой, журн. 1990. Т. 16. С. 576.

15. Raga A.C., Mündt R., Ray Т.P. Collimation of stellar jets — constraints the observed spatial structure. II. Observational results // Astron. Astrophys. 1991. V. 252. P. 740.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Диссппатпвная неустойчивость дифференциально вращающегося диска // Материалы XI научной конференции профессорско-преподавательского состава. ВолГУ. 1994. С. 229-232.

2. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Динамика малых возмущений в плоскости аккреционного диска // Тез. докл. студепче-ской научной конференции "Физика космоса". Екатеринбург, 1995. С. 54.

3. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Неустойчивость звуковых волн в тонком газовом диске // Письма в астрономический журнал. 1995. Т. 21. С. 388-394.

4. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Динамика коротковолновых возмущений в дифференциально вращающемся газовом диске // Сборник статей II Межвузовской паучпо-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области. Выпуск 4. Волгоград, 1996. С. 123-128.

5. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Влияние вязкости и непрозрачности на условия развития неустойчивых мод в тонком аккреционном диске // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1996. Вып. 1. С. 87-94.

6. Храпов С.С. Влпяние вязкости на устойчивость пзгпбных мод в аккреционных дисках // Тез. докл. студенческой на-

учнои конференции "Физика космоса". Екатеринбург, 1997.

7. Хоперсков А.В., Храпов С.С. Неустойчивость акустических высокочастотных мод в дифференциально вращающихся газовых дпеках // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1997. Вып. 2. С. 18-26.

8. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Аккреционно-струйные течения в атмосферах молодых звезд // "Фпзнка космоса": Обзорные лекции по астрономии. Екатеринбург, 1998. С. 7-27.

9. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Устойчивость про-тозвездных аккреционно-струйных систем // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1998. Вып. 3. С. 108115.

10. Khopcrskov А.V., Klirapov S.S. Dissipation instabilities in the accretion disk // Preprint SISSA. Astro-ph/9808245. 4 p.

11. Khoperskov A.V., Khrapov S.S. Instability of high-frequency acoustic waves in accretion disks with turbulent viscosity // Preprint SISSA. Astro-ph/9808246. 9 p.

12. Хопс1)сков А.В., Храпов С.С. Устойчивость вязких аккреционных дисков // Известия РАН. Серия: Физическая. 1998. N 9. С. 1807-1812.

13. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Конические дже-ты: стационарные модели и анализ устойчивости // Известия РАН. Серия: Физическая. 1998. N 9. С. 1801-1806.

14. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Влияние эруптивных выбросов на эволюцию аккреционных дисков вокруг молодых звезд и формирование джетов // Препринт ВолГУ. Волгоград, 1998. 33 с.

С. 49.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 524.3, 532.5

ХРАПОВ СЕРГЙ СЕРГЕЕВИЧ

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ АККРЕЦИОННО-СТРУЙНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ

ТЕЧЕНИЙ

05.13 Л б — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов

в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат фиэико-математических наук доцент A.B. Хоперсков

Волгоград 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение...............................................................4

Глава 1. Диссипативные неустойчивости в тонких аккреционных дисках................................................................16

1.1. Введение................................................'.........16

1.2. Основные уравнения и модель тонкого газового диска..........19

1.3. Линеаризованные уравнения и закон дисперсии возмущений ... 27

1.4. Классификация диссипативных неустойчивостей................31

1.5. Влияние вязкости, непрозрачности и закона вращения на условия развития диссипативных неустойчивостей в аккреционных дисках. .34

1.6. Основные выводы................................................46

Глава 2. Высокочастотные моды колебаний в аккреционных дисках с турбулентной вязкостью.............................................48

2.1. Введение.........................................................48

2.2. Модель турбулентной вязкости и ^-структура равновесного АД 50

2.3. Динамика малых возмущений в неоднородном по ¿-координате аккреционном диске....................................................54

2.4. Фундаментальные Б- и АБ- моды в 2Б и ЗБ-моделях............57

2.5. Численное исследование дисперсионных свойств высокочастотных неустойчивых мод....................................................61

2.6. Основные выводы................................................67

Глава 3. Равновесие и устойчивость протозвездных аккреционно-струйных систем.....................................................69

3.1. Введение.........................................................69

3.2. Равновесные модели джетов и аккреционных дисков в центрально-симметричном потенциале...........................................73

3.2.1. Струя в атмосфере............................................74

3.2.2. Аккреционный диск с постоянным углом раствора в атмосфере. ................................................................78

3.3. Линейный анализ устойчивости.................................82

3.3.1. Линеаризованные уравнения для струи и атмосферы.........82

3.3.2. Линеаризованные уравнения для аккреционного диска........83

3.3.3. Классификация неустойчивых резонансных мод аккреционно-струйной системы....................................................86

3.3.4. Механизм формирования излучающих узлов джетов, синхронизация этих узлов в биполярных выбросах и отвод углового момента вещества АД........................................................93

3.4. Численное нелинейное моделирование эруптивного сверхзвукового выброса вещества из протозвезды: эволюция околозвездного диска и формирование джетов...............................................99

3.4.1. Основные уравнения..........................................100

3.4.2. Стационарные распределения.................................101

3.4.3. Техника численного моделирования...........................104

3.4.4. Обсуждение результатов численного эксперимента..........106

3.5. Основные выводы..............................................128

Заключение.........................................................131

Литература.........................................................133

ВВЕДЕНИЕ

Газовые вращающиеся диски являются важными компонентами многих наблюдаемых астрофизических объектов. При определенных условиях вещество может падать на гравитационный центр с выделением значительной энергии. Из-за наличия сравнительно высокого начального углового момента вещества в астрофизических объектах такое падение — аккреция, — реализуется, как правило, с образованием быстро вращающегося газового или плазменного диска, в котором вещество медленно движется по радиусу к центру. Понимание процессов, протекающих в таких аккреционных дисках (АД), позволяет объяснить многие наблюдаемые эффекты в молодых звездах, протопланетных дисках, в тесных двойных системах и в центральных областях активных ядер галактик [1-5]. Ключевой проблемой процессов, происходящих в аккреционных дисках, является вопрос о физических механизмах, приводящих к падению вещества на центральный гравитирующий объект. Другой важной проблемой применительно к АД является вопрос об устойчивости газодинамического течения. Интерес к данному вопросу обусловлен двумя моментами. Во-первых, в аккрецирующих системах наблюдается широчайший диапазон временной переменности [6-16], и некоторые особенности светимости могут быть связаны с нестационарностью течения. Во-вторых, одной из наиболее разработанных моделей АД является тонкий диск с турбулентной вязкостью [17,18]. Принято считать, что турбулентность формируется в результате развития гидр о динамиче ских неуст ойчиво ст ей.

Анализ первых построенных вязких а-моделей АД показал неустойчивость тепловой и вязкой мод колебаний в области доминирования радиационного давления, где (3 = Рга<1/(Рга<1 + Рда») >3/5 [18-24].

Исследование модифицированных а-моделей, в которых вязкость пропорциональна не полному давлению, а газовому, говорит об их устойчивости даже в радиационно-доминированной области [25].

Позже выяснилось, что длинноволновые звуковые волны, распространяющиеся в плоскости диска, неустойчивы при любых значениях параметра 0 < /3 < 1 [26-28].

Серия статей была посвящена модели "slim" дисков, которые являются переходными между стандартными тонкими АД [17] и толстыми дисками [29]. Для "slim" дисков характерно трансзвуковое радиальное течение, и необходим, в отличие от стандартной а-модели АД [17], учет равновесных радиальных скоростей и некеплеровского вращения. В "slim" АД радиальное движение может приводить к заметным эффектам [25,28], но для этого необходим сверхкритический темп аккреции, например, для невращающейся черной дыры массы М\ необходимо

M>Mcrit = 3.10-^.

° год „

By и Янг исследовали свойства акустической и вязкой мод в изотер-

2

мическом диске с и = -acsh{ 1 — и2/c2s)2 (у — кинематическая вязкость,

3

cs — скорость звука, h — полутолщина диска, и — радиальная скорость) [24,30,31]. В такой модели динамика волн, распространяющихся наружу (О-мода) и внутрь (I-мода) различаются. С ростом числа Маха (u/cs) О-мода становится более неустойчивой. Инкремент 1-моды уменьшается, и при u/cs ~ 0.25 -г- 0.4 происходит ее стабилизация.

К настоящему времени построено большое число моделей АД, различающихся, прежде всего, законом вязкости r](a, h) = <ri/(cr, h) (rj — динамическая вязкость, а — поверхностная плотность) [17,18,32-35] и законом непрозрачности гс(<т, h) [17,35-38]. В связи с этим возникает вопрос о влиянии закона вязкости и непрозрачности на возможность развития неустойчивости тепловой, вязкой и акустической мод колеба-

ний. Эти вопросы обсуждаются в главе 1.

Во введении к первой главе (п.1.1) дается краткий обзор литературы по данному кругу вопросов. В пункте 1.2 подробно рассматривается модель тонкого газового диска во внешнем гравитационнм потенциале. Для нее получена полная самосогласованная система газодинамических уравнений. В пунктах 1.3-1.5 на основе полученного дисперсионного уравнения, описывающего динамику малых неосесимметричных пинч-возмущений в тонком газовом диске с учетом диссипативных эффектов, проведено подробное численное и аналитическое исследование дисперсионных свойств диссипативно-неустойчивых мод колебаний (тепловой, вязкой и акустической). Показано, что возможность развития этих неустойчивых мод в аккреционных дисках и величина их инкрементов могут существенно зависеть от соотношения радиационного и газового давления, модели сдвиговой вязкости, степени дифференциальности вращения, наличия и уровня второй (объемной) вязкости, модели излучения и ^-структуры диска. Установлено, что наличие сильной объемной вязкости является стабилизирующим фактором для акустической моды и слабо влияет на неустойчивость тепловой и вязкой мод. Зависимости непрозрачности и вязкости от поверхностной плотности и толщины диска (к ос сгАн1гА11, и ос а6<тк6н) оказывают решающее влияние на диссипативные неустойчивости всех четырех ветвей колебаний.

Получен локальный критерий устойчивости вязких аккреционных дисков относительно энтропийных и звуковых возмущений в плоскости диска, и показано, что построенные к настоящему времени многочисленные модели АД оказываются как в устойчивой, так и в неустойчивой областях по параметрам Д^, А^, Ьа для различных ветвей колебаний. Во всех рассмотренных моделях турбулентной вязкости возможно нарастание амплитуды акустических волн. Звуковые вол-

ны остаются неустойчивыми для всех практически значимых законов непрозрачности в случае оптически толстого диска, независимо от преобладания радиационного или газового давления.

"ГТ и и и у и л

Известный критерии устойчивости для тепловой и вязкой мод ¡3 = РгайЦРдаз + РгаО) < РегН = 3/5 [17,18] был ПОЛуЧвН ДЛЯ Случая = О,До- = 0, — 2, 8а- = 0. Величина (Зсгц сильно зависит от значений указанных параметров. .Нами обнаружено, что тепловая мода может быть неустойчивой и в случае преобладания газового давления (/3 — 0), в частности, в модели оптически тонкого АД [38].

Все рассмотренные диссипативные неустойчивости обусловлены совместным действием двух факторов: дифференциальности вращения (П ос г-п, п > 0) и возмущением динамической вязкости. Стабилизация акустических волн наступает при п < псгц ~ 1.24-1.3, а неустойчивость тепловой и вязкой мод может иметь место при любых п > 0.

В пункте 1.6 суммируются основные выводы первой главы.

Для изучения динамики аккреционных дисков широко используется модель тонкого диска [17,18,39], однако она накладывает ограничение на длину волны рассматриваемых возмущений: Л к. Поэтому для корректного исследования динамики возмущений с Л < к необходимо рассматривать ^-структуру АД. Кроме того, в рамках плоской модели не могут быть изучены изгибные и высокочастотные (отражательные) гармоники с характерными пространственными масштабами в ¿-направлении < (0.5 -г 1)/г. Глава 2 посвящена исследованию устойчивости изгибных и высокочастотных мод колебаний в аккреционных дисках с турбулентной вязкостью.

Во введении к главе 2 (п.2.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 2.2 выбирается модель турбулентной вязкости и определяется равновесная ^-структура аккре-

ционного диска. В пунктах 2.4 и 2.5 на основе полученых в пункте 2.3 линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в неоднородном по ¿-координате аккреционном диске, проведено численное исследование устойчивости пинч- и изгибных мод колебаний. Установлено, что учет турбулентной вязкости приводит к неустойчивости указанных мод.

Непосредственное сравнение динамики акустических волн в рамках модели тонкого диска с точным решением, учитывающим ¿-структуру диска, показало, что модель тонкого диска позволяет исследовать не только длинноволновые возмущения, но и рассматривать достаточно короткие волны. Имеются крайне небольшие различия для волновых чисел к > 1/к] только в случае к >> 1/Д дисперсионные свойства начинают существенно различаться.

Показано, что помимо фундаментальной диссипативно неустойчивой звуковой моды, имеющей место в модели тонкого диска, в АД может генерироваться произвольное число высокочастотных неустойчивых гармоник пинч- и изгибных мод колебаний. Эти гармоники различаются вертикальным пространственным масштабом. С уменьшением характерного пространственного масштаба в ¿-направлении максимумы инкрементов рассматриваемых мод сдвигаются в более коротковолновую область по г, при этом характерные времена роста возмущений имеют один и тот же порядок. Причина неустойчивости всех найденных мод обусловлена сильной дифференциальностью вращения диска и наличием турбулентной вязкости.

Сделано предположение о том, что обнаруженные неустойчивые высокочастотные моды колебаний, различающиеся пространственными масштабами, на нелинейной стадии эволюции могут поддерживать турбулентное состояние вещества диска и, как следствие, высокий темп

аккреции.

Помимо рассмотренных выше диссипативно неустойчивых мод, развитие глобальных (охватывающих практически весь диск по радиальной координате) резонансных мод Папалойзу-Прингла [40-42], а также резонансное усиление акустических колебаний в режиме двухпо-токовой аккреции [43] и в режиме дисковой аккреции на замагниченный компактный объект [44] являются важными для понимания феномена турбулентной вязкости в АД.

В п.2.6 суммируются основные выводы главы 2.

Результаты проведенных за последние 15 лет многочисленных исследований звезд типа Т Тельца и инфракрасных источников позволяют утверждать, что определенная стадия эволюции протозвезд сопровождается формированием вокруг них тонкого аккреционного диска и высокоскоростных струйных выбросов вещества в обоих направлениях, перпендикулярных плоскости симметрии диска — джетов [45-51]. К этой категории объектов относятся, например, ПН 30 и НН 34. Как правило, в таких системах струйные выбросы характеризуются наличием ярких излучающих узлов, регулярно расположенных вдоль оси струи с периодом (1^4) с?, где с? — диаметр джета [45-50], излучение в которых возбуждается ударными процессами [52-55]. По механизму формирования таких узлов можно выделить три типа джетов: 1) в струях, равновесных по давлению с окружающей средой, за это ответственна неустойчивая пинчевая мода струи, на нелинейной стадии развития создающая соответствующую пространственную структуру ударных волн [56-59]; 2) если струя не находится в балансе по давлению с окружающим газом, возникает ее периодическое ударное обжатие, обусловленное градиентами параметров течения вдоль джета [60-62]; 3) если истечение имеет существенно нестационарный, эруптивный ха-

рактер, ударные волны являются результатом взаимодействия с окружающей средой плотных облаков газа, выброшенных из околозвездных областей [63-69].

Неоднократно предпринимались попытки понять природу излучающих узлов в струйных выбросах вещества из протозвездных объектов и механизма коллимации таких струй с одной стороны [61,70], и аномально высокого темпа отвода углового момента в дисках аккрецирующего вещества вокруг протозвезд с другой стороны [71,72]. Однако за рамками рассмотрения остался вопрос о возможной самосогласованности этих явлений. Исключением являются работы [73,74], в которых обсуждалась возможность отвода углового момента из-за взаимодействия джетов и околозвездного диска. Однако в указанных работах предполагалось, что такое взаимодействие передается магнитными полями, тогда как в [75] указывается, что величин наблюдаемых в протозвездных системах магнитных полей явно недостаточно для достижения сколь-нибудь заметного эффекта. Мы полагаем, что такое самосогласование может осуществляться из-за наличия сравнительно холодной и плотной атмосферы, в которую погружены указанные выбросы и диски, и которая способна передавать и синхронизировать возмущения, возникающие при развитии гидродинамической неустойчивости в джетах, либо при вторжении вещества одиночного сверхзвукового выброса в окружающую среду, и волны в веществе диска. Обсуждению этих вопросов и по священна глава 3.

Во введении к третьей главе (п.3.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 3.2 построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества и дифференциально вращающихся газовых дисков с постоянным отношением толщины к радиусу, находящихся

в гравитационном поле центрального объекта — ядра молодой звезды. Показано, что равновесные параметры таких джетов и дисков не произвольны, а определяются физическими параметрами окружающей атмосферы.

В пункте 3.3 на основе полученных линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в струе, аккреционном диске и

с» У и

окружающей атмосфере, проведен численныи анализ устойчивости этих систем, и показана возможность развития в них дискретного набора волноводных неустойчивых акустических и градиентных мод. Для выяснения вопроса об относительном вкладе различных подсистем в формирование глобальных неустойчивых мод рассматриваемой модели было решено три независимых задачи: а) исследование устойчивости одиночной струи в атмосфере при отсутствии диска; Ь) исследование устойчивости аккреционного диска в атмосфере при отсутствии джетов; с) определение неустойчивых мод системы, включающей биполярный струйный выброс, атмосферу и аккреционный диск. Проведенное исследование показало, что характерное время роста неустойчивых собственных мод диска примерно на два порядка превышает время роста собственных мод струи, и, поэтому, сделан вывод о том, что дисперсия возмущений в протозвездной аккреционно-струйной системе диктуется развитием неустойчивых резонанасных мод в джетах.

Показано, что в высококоллимированной коническ�