автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамика и устойчивость ударных волн в галактических и аккреционных дисках

■/ ? - г ■ I ./ А А ?' чгзткдаа''" ^ V.

5 .. : / / ' ' + О ^

( МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 524.5; 524.7; 533

ЛУКИН ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ

ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЛАКТИЧЕСКИХ И АККРЕЦИОННЫХ ДИСКАХ

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов

в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук доцент И.Г. Коваленко

Волгоград 1999

Содержание

Введение ............................................................4

Глава 1. Сверхотражение и неустойчивость ударных волн в неоднородном потоке.........................................14

1.1 Резонансный подход к исследованию устойчивости ударных волн; классификация неустойчивостей ударных волн........14

1.2 Обобщенный коэффициент отражения.......................22

1.2.1 Основные уравнения....................................23

1.2.2 Течение произвольного вида, нормальное падение волн 28

1.2.3 Стационарное течение, произвольные возмущения.....31

1.2.4 Автомодельное течение, произвольные возмущения... .33

1.3 Модели ударных волн .......................................34

1.3.1 Галактическая ударная волна...........................34

1.3.2 Сферическая аккреция с ударной волной на точечный

гравитирующий объект................................. 37

1.3.3 Ударная волна в экспоненциальной атмосфере..........41

Глава 2. Устойчивость галактической ударной волны....... 45

2.1 Основные уравнения.........................................40

2.2 Устойчивость ударной волны в гравитационной потенциаль-

ной яме......................................................54

2.3 Устойчивость галактической ударной волны: учет вращения

галактического диска........................................60

2.4 Устойчивость галактической ударной волны: влияние тепло-

вых процессов в межзвездной среде........................69

2.4.1 Однородное течение, среда с конечной скоростью тепловой релаксации......................................72

2.4.2 Неоднородное течение, среда с мгновенной тепловой ре-лаксацей................................................77

Глава 3. Волны в астрофизических газовых дисках: влияние конечной толщины дисков и вертикальных движений ... 87

3.1 Квазидвумерное описание газовых дисков в рамках иерархической модели...............................................89

3.1.1 Основные уравнения иерархической квазидвумерной модели ......................................................89

3.1.2 Нулевое приближение, быстрая релаксация к гидростатическому равновесию...................................94

3.2 Динамика линейных волн в диске............................95

3.2.1 Колебания симметричные относительно плоскости симметрии диска, 8е2 = 0....................................98

3.2.2 Изгибные колебания, ее2 = 0...........................101

3.2.3 Колебания при ж2 > 0.................................102

3.3 Нелинейные и ударные волны в бесконечно протяженном га-

зовом слое...................................................107

3.3.1 Однородный газовый слой.............................110

3.3.2 Неоднородный газовый слой...........................117

Заключение .......................................................129

Литература.......................................................132

Приложение ......................................................137

Введение

Исследование структур ударных волн (УВ), вопросов их устойчивости, эволюционности и динамики в настоящее время является одним из перспективных направлений в физике. Высокие значения плотности, давления, большие градиенты этих величин и, как следствие, экстремальные состояния вещества в УВ делают их изучение крайне привлекательным.

Все это, естественно, относится и к астрофизике, где ударные волны стали на сегодняшний день одними из ключевых проблем, связывая самые разнообразные области исследований, такие как эволюция звезд, физические и химические процессы в межзвездной среде, звездообразование и т.д.

Круг явлений, так или иначе связанных с ударными волнами, в силу широкой распространенности последних, в астрофизике огромен — ударные волны здесь скорее правило, чем исключение. Обусловлено это широким спектром сверхзвуковых движений и взрывных явлений в межзвездной среде — столкновения облаков, выбросы из протозвезд-ных объектов и галактических ядер, звездный ветер, взрывы сверхновых и.т.д. С некоторых пор понятие ударной волны тесно ассоциируется также со спиральными волнами плотности, радиогалактиками и квазарами. Изучение динамики ударных волн и их устойчивости необходимо для понимания структуры, эволюции и энергетики межзвездной среды.

Методы исследования ударных волн крайне разнообразны — от приближенных аналитических методов до численного нелинейного моделирования (см., например, обзор [6]), причем бурное развитие вычислительной техники позволяет рассчитывать ударные волны все более сложной геометрии и с учетом все большего числа факторов, оказывающих влияние на их динамику. Несмотря на это не утратили своей значимости и традиционные методы, одним из которых является исследование устойчивости УВ по отношению к малым возмущениям, гофрирующим ударный фронт (линейный анализ устойчивости) [18,82,80]. Во-первых, линейный анализ может быть проведен сравнительно простыми, часто аналитическими методами; во-вторых, его результаты служат отправной точкой при проведении нелинейного моделирования и, в-третьих, такой анализ, как правило, позволяет установить физические причины неустойчивости (если таковая обнаружена).

Факторы, способствующие неустойчивости ударных волн в межзвездной или межгалактической среде, могут быть весьма разнообразны магнитное поле [101,109,110], излучение энергии за фронтом ударной волны [4,14,36] или силы самогравитации [73].

Однако неустойчивость УВ может вызываться и чисто гидродинамическими причинами без воздействия внешних факторов. К этому случаю, например, относятся неустойчивости УВ, возникающих при аккреции на компактные объекты. Как показывают численные расчеты, У В возникают как в случае дисковой [21,47,48,58,59], так и сферической аккреции [28]. Анализ, проведенный в [49-51], показал, что возникающие при аккреции У В подвержены неустойчивости, причем неустойчивость обусловлена исключительно гидродинамическими причинами, поскольку ни магнитное поле, ни радиационные потери энергии, ни другие внешние факторы не учитывались. Аналогичный результат был получен в [17] при исследовании УВ в сферически симметричном аккреционном течении.

Другим примером УВ, неустойчивость которой вызвана гидродинамическими причинами, является ускоряющаяся У В в атмосфере с экспоненциально убывающей плотностью — модель, часто используемая для анализа ударной волны, выходящей из центра на поверхность звезды при взрыве сверхновой, или прорыва ударной волной слоя межзвездного газа в галактическом фонтане. В [12,87] было найдено, что такая УВ неустойчива по отношению к длинноволновым возмущениям и устойчива по отношению к коротковолновым.

Еще один пример ускоряющейся УВ — самофокусирующаяся УВ, созданная сферическим или цилиндрическим поршнем [91]. Такая модель УВ используется для выяснения эволюции внутренних сегментов спиральных рукавов [107] или изучения имплозии облаков нейтрального водорода, попадающих в область горячего коронального газа [35]. В [84] было найдено, что такая УВ неустойчива по отношению к длинноволновым возмущениям.

Ранние стадии разлета остатка сверхновой, на которых потерн энергии на высвечивание несущественны в динамике ударной волны, описываются автомодельным решением Седова для сильной адиабатической ударной волны [104]. Устойчивость седовского течения была исследована в [60,73,75], более общий случай взрыва в неоднородной среде рассматривался в [24,62]. Было обнаружено, что УВ неустойчива

по отношению к возмущениям, гофрирующим ударный фронт.

Обращает на себя внимание следующее. Несмотря на все различия в геометрии задач, в структуре течний и др., все перечисленные модели имеют определенное сходство. Во-первых, во всех перечисленных случаях в рамках линейного анализа были найдены неустойчивости ударных волн. Во-вторых, все эти течения имеют общую морфологическую особенность — зафронтовое течение представляет собой выделенный слой неоднородности течения (плоский, цилиндрический или сфериче-скии), ограниченный с одной стороны самой ударной волной, а с другой либо непрерывно переходящий в однородное течение, либо ограниченный какой-либо выделенной поверхностью (другой УВ, звуковой линией и т.д.). Последнее наводит на мысль, что природа найденных неустой-чивостей может быть объяснена в рамках какого-то единого подхода. Исследованию данной проблемы посвящена первая глава.

К течениям с указанной морфологией относится, очевидно, и течение межзвездного газа с ударной волной в гравитационном поле спиральной волны плотности — галактическая ударная волна (ГУВ). ГУ В, в силу целого ряда причин, связанных с фундаментальностью их влияния на жизнедеятельность галактик, выделяются среди множества других астрофизических ударных волн. Их открытие [20,55,56,65,98] естественным образом объяснило широкий спектр наблюдаемых особенностей спиральных галактик — наличие узких пылевых дорожек вдоль внутренних кромок спиральных рзчсавов [41], сильное увеличение интенсивности сйнхротронного радиоизлучения из областей спиральных рукавов, обусловленное, вероятно, сильным увеличением напряженности магнитного поля на фронте ГУВ [43], повышенную интенсивность излучения в линии 21 см из области рукавов, концентрацию молодых звезд в узкие полосы вдоль рукавов [70] и др. Существенным образом должно меняться в присутствии ГУВ состояние межзвездной среды на фронте ГУВ оказывается возможным фазовый переход, приводящий к образованию плотных холодных облаков из теплого разреженного газа [5,87,98] вследствие тепловой неустойчивости [19], образование, быть может, молекулярных облаков [8] и усиление галактического магнитного поля [95]. Еще одна важнейшая функция ГУВ должна состоять в инициировании за ее фронтом интенсивного звездообразования [55,56,98] — облака, находящиеся близи границы гравитационной неустойчивости, поджимаются при прохождении фронта ГУВ и вследствие этого начи-

нают коллапсировать. Коллапс и фрагментация облаков, прошедших ГУВ, завершается звездообразованием.

Все эти факты обусловили интенсивное исследование ГУВ и вообще движения галактического газа в гравитационном поле спиральных волн. В [55,65] возникновение ГУВ исследовалось в рамках простейшей модели одномерного течения через потенциальную яму и было показано, что если глубина ямы достаточно велика, то в течении образуется стационарная ударная волна.

Позднее эта задача решалась с учетом процессов нагрева и охлаждения [1] и эффектов вращения [72]. Фазовый переход в газе за фронтом ГУВ под действием потенциала спиральной волны впервые был продемонстрирован в [42] и, позднее, с учетом самогравитации в [78] и электронного давления в [94].

В [33] были рассмотрены условия существования стационарного течения с адиабатической ударной волной через гравитационную потенциальную яму и было показано, что ударная волна может располагаться стационарным образом в любой точке внутри ямы, только если глубина потенциальной ямы не превышает некоторого критического уровня \Фсг\ {Ф < 0, трсг < 0). В тех точках, где \ф\ > \грсг\, стационарное положение ударного фронта запрещено, и если волна все же оказывается в такой области, она должна начинать двигаться и уходить из запрещенной зоны. Как показали численные расчеты, ударная волна в этом случае либо вовсе уходит из ямы, либо устанавливается на передней по отношению к натекающему потоку стороне ямы в граничной, маргинально устойчивой точке, разделяющей разрешенную и запрещенную области [33]. Для неадиабатической ударной волны, которая с одной стороны теряет энергию на излучение, а с другой, напротив, приобретает энергию извне в результате взаимодействия вещества с фоновым рентгеновским излучением или с космическими лучами, запрещенная зона при прочих равных условиях уширяется [34].

Отметим,, что несмотря на многочисленные исследования проблемы галактических ударных волн, ряд вопросов, связанных с их динамикой, остается нерешенным и по сей день. В частности, до сих пор не был проведен линейный анализ устойчивости ГУВ — ему посвящена вторая глава настоящей диссертации.

Крупномасштабные ударные волны возникают не только в галактических газовых дисках (под действием гравитационного поля спираль-

ных рукавов, бара или приливного воздействия галактического спутника или пролетной галактики при тесном сближении [45,64]), но и в аккреционных дисках в тесных двойных системах под влиянием гравитационного поля компаньона [63,68]. Возможно, ударные волны развиваются и в полярных кольцах, вращающихся в гравитационном поле галактческого звездного диска под некоторым углом к плоскости диска [76]. Вообще, существование крупномасштабных ударных волн в астрофизических газовых дисках является скорее правилом, нежели исключением.

При рассмотрении возмущений, в том числе и ударноволновых, в аккреционных или галактических газовых дисках приходится сталкиваться с тем фактом, что последние обладают сильно различающимися размерами в разлргчных направлениях (отношение их полутолщины Н к радиусу Л составляет ~ Ю-2 Ч- Ю-1). Основные динамические процессы разыгрываются, как правило, в плоскости диска и характеризуются масштабами возмущений Л, намного превышающими полутолщину диска /г. Коль скоро диск оказывается тонким по отношению к размеру возмущения, возникает естественное желание описывать динамику возмущений как двумерную с некоторым эффективным учетом третьего измерения в качестве, например, параметра, но не в качестве дополнительной координаты.

Самый простой способ "исключить" третье измерение — считать диски бесконечно тонкими (во многих работах по численному двумерному моделированию дисков влияние третьго измерения не учитывается вовсе, так, как если бы диски были бесконечно протяженными цилиндрами). Такой подход оправдан при расчете, например, возмущений гравитационного поля в фундаментальной и первой изгибной модах колебаний в диске [30,71]. В то же время при описании акустических процессов в диске избавиться от проблемы трехмерности так просто не удается. Здесь оказывается полезной аналогия между тонкими астрофизическими дисками и моделью "мелкой воды", которая описывает динамику гравитационных волн в слое несжимаемой жидкости с глубиной много меньшей длины волны. Уравнения движения несжимаемой жидкости в длинноволновом пределе в теории мелкой воды в точности совпадают с двумерными уравнениями гидродинамики сжимаемого совершенного газа с показателем адиабаты 73 = 2 [91]. Вывод уравнений мелкой воды основывается на предположении о наличии гн-

дростатического равновесия в вертикальном направлении и сводится к интегрированию уравнений движения в поперечном к слою вертикальном направлении и последующим исключением поперечной координаты. Аналогичный подход был применен для описания динамики длинноволновых возмущений в тонких самогравитирующих газовых дисках в астрофизике [29]. В [108] этот вывод был распространен на случай дисков, собственная гравитация которых мала по сравнению с внешним гравитационным полем, и было показано, что в этом случае "плоский1' показатель адиабатьг газа становится равным -ys — (З7 — 1)/(-у + 1), где 7 — обычный "объемный" показатель адиабаты. Для случая наличия наряду с газодинамическим "радиационного давления в диске значение "плоского" показателя адиабаты было уточнено в [106]. Небольшие отклонения от чистой двумерности, проявляющиеся в эффектах дисперсии и рефракции волн конечной длины, исследовались в [37,38], однако в целом модель тонкого диска с вертикальным гидростатическим равновесием до последнего времени не подвергалась сомнению (см. например, обзор [53]).

На деле, однако, ситуация оказывается несколько сложнее, чем это могло показаться на первый взгляд. Между мелкой водой и астрофизическими дисками существуют определенные различия, а именно, 1) вещество в дисках это — сжимаемый газ, в то время как мелкая вода представляет собой несжимаемую жидкость; 2) невозмущенное состояние газа — быстрое, как правило, сверхзвуковое вращательное движение, тогда как модели мелкой воды в геофизике имеют дело с медленным вращением [91]; 3) внешний гравитационный потенциал, в поле которого вращается диск, имеет квадратичную зависимость от поперечной координаты, а не линейную как в модели мелкой воды. Оказалось, что эти различия принципиальны, и это проявляется при выводе основных уравнений движения тонких дисков. В результате правомерность использования традиционной квазидвумерной модели [29,108] в астрофизике ставится под сомнение. Тщательный анализ традиционной модели квазидвумерной гидродинамики для тонких дисков в [105] показал, что эта модель обладает рядом недостатков, существенно ограничивающих область ее �