автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Некоторые вопросы динамики и устойчивости ударных волн

0 министерство

„ ^ Общего и профессионального образования российской федерации

волгоградский государственный университет

на правах рукописи удк 524.5; 524.8; 533

еремин михаил анатольевич

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ И УСТОЙЧИВОСТИ УДАРНЫХ ВОЛН

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент и.г. Коваленко

Волгоград - 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и волновых процессов Волгоградского государственного университета министерства общего и профессионального образования Российской Федерации.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент И.Г. Коваленко

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Д. Чернин

доктор физико-математических наук, профессор А.Г. Морозов

Ведущая организация:

Ростовский государственный университет

Защита состоится 11 сентября 1998 г. на заседании диссертационного совета К 064.59.05 при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, Волгоград, 2-ая Продольная, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета ВолГУ.

Автореферат разослан 30 июля 1998 г. Ученый секретарь

К.Т.Н.

диссертационного совета,

В.Д. Захарченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее десятилетие изучение возникновения, распространения и неустойчивости ударных волн (УВ) является одним из важнейших направлении исследований современной астрофизики. Огромный интерес к данной тематике объясняется прежде всего той ролью, которую ударные волны играют в межзвездной или межгалактической среде.

Для описания динамики ударных волн, возникающих в различных астрофизических ситуациях, часто используют автомодельные решения, например, классическое автомодельное решение Седова [9]. В реальных условиях на динамику ударной волны оказывают влияние многочисленные факторы, не учитываемые при построении автомодельных решений: излучение энергии за фронтом ударнохг волны, неоднородность среды, наличие ненулевого давления перед фронтом УВ, магнитные поля и многие другие, которые нарушают автомодельность задачи. В подобных ситуациях для поиска нестационарных решений в виде УВ обычно используют различные приближенные аналитические или полуаналитические методы (см., например, [3,11] или обзор [14] ) или же численные методы. Между тем, существует более общий метод аналитического построения решений - групповой анализ дифференциальных уравнений, который открывает новые горизонты исследований в данном направлении. К сожалению, этот метод пока еще не получил широкого распространения в астрофизике.

Исследованию устойчивости УВ посвящена достаточно обширная литература [1,2,4,12,17,18,21,24-30]. С неустойчивостью ударных волн связывают, например, наличие филаментных структур в остатках старых сверхновых или сверхновых среднего возраста, наблюдаемые в оптической области спектра. Неустойчивость ударных волн, образующихся при аккреции, установлена в целом ряде работ [21,25-27] и именно с ней связывают кваоипериодические осцилляции светимости, наблю-

даемые в двойцых системах или ядрах активных галактик.

Тем не менее, целый ряд вопросов остался без ответа, и реферируемая диссертация призвана разрешить некоторые из них.

Цель работы состояла: 1) в построении точного аналитического решения задачи о точечном взрыве в расширяющейся среде; 2) в исследовании пространственной устойчивости безударной сферически симметричной аккреции на точечный объект; 3) в проведении линейного анализа устойчивости ударной волны, возникающей при сферической аккреции, а также в изучении физического механизма неустойчивости; 4) в исследовании устойчивости фокусирующейся ударной волны; 5) в изучении устойчивости ударной волны в среде с быстрой тепловой релаксацией.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Динамика ударной волны в гомологично инерциально расширяющейся среде на малых временах описывается решением Седова, а на поздних стадиях она определяется общим расширением среды, т.е. ударная волна в системе отсчета, связанной с веществом, асимптотически останавливается, а профиль скорости при < —> оо стремится к гомологичному.

2. Сферически симметричная аккреция, описываемая классическим решением Бонди, как в случае критического, так и субкритического режима, пространственно неустойчива относительно нерадиальных возмущений, т.е. относительные возмущения параметров течения неограниченно растут при г -> 0. Причина неустойчивости заключается в том, что возмущения приводят к появлению ненулевого углового момента у аккрецирующего вещества, который блокирует падение вещества на гравитирующий объект.

3. Стоячая ударная волна, возникающая при сферической аккреции на точечный гравитирующий объект, является неустойчивой. Основная причина неустойчивости - спонтанное излучение звука поверхностью фронта.

4. Предложено обобщение коэффициента отражения звука от поверхности фронта ударной волны на случай неоднородной среды и волн с комплексными амплитудами. Частотный анализ коэффициента отражения аналитически позволяет предсказывать неустойчивость ударной волны в том случае, если генератором неустойчивости является сам ударный фронт.

5. Фокусирующаяся ударная волна, распространяющаяся в однородной среде, неустойчива относительно возмущений поверхности разрыва. Неустойчивость обусловлена излучением ударным фронтом растущих во времени звуковых колебаний.

6. Плоская ударная волна в среде с быстрой тепловой релаксацией устойчива по отношению к длинноволновым возмущениям поверхности разрыва и всегда излучает нейтральные звуковые колебания. В случае, если кривая теплового равновесия имеет характерный Ван-дер-Ваальсов вид, спонтанное излучение звука возможно только для чисел Маха, превышающих некоторое критическое значение.

Вышеперечисленные результаты получены впервые, что составляет научную новизну работы.

Научная и практическая значимость работы. Основные результаты, полученные в диссертации, представляют интерес прежде всего с точки зрения фундаментальных исследований. Они могут быть использованы специалистами, занимающимися проблемами газодинамики, астрофизики и астрономии. Кроме того, некоторые разделы диссертации могут быть включены в учебные курсы по газодинамике и астрофизике.

Аппро бация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на международной конференции "Современные проблемы в астрофизике" (Москва, 1996), 3-й межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области (Волгоград, 1996), XXV Всесоюзной студенческой конференции "Физика Космоса" (Свердловская обл., Коуровская АО, 1997), Pacific Rim Con-

ference on Stellar Astrophysics (Гонконг, Китай, 1997), а также на науч-нйх семинарах НИИФ РГУ (Ростов-на-Дону, 1997) и кафедры теоретической физики Волгоградского государственного университета (Волгоград, 1994-1997).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и о бьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, включал 38 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 118 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении приведен краткий список различных астрофизических ситуаций, в которых возникают ударные волны, а также дается обзор литературы, посвященной построению решений в виде ударных волн и исследованию их устойчивости.

Глава 1. Точечный взрыв в расширяющейся среде.

В первой главе реферируемой диссертации построено аналитическое решение задачи о точечном взрыве в гомологично расширяющемся газе vo = r/(t + t0) со степенным распределением плотности ро ос г~ш\ момент времени t = —t0 соответствует началу расширения. Автомодельное решение в данном случае не может быть построено, т.к. в задаче о точечном взрыве появляется дополнительный параметр t0, связанный с нестационарностью среды, который и разрушает автомодель-ность; Тем не менее, точное решение задачи, которое уже не является автомодельным, все же оказалось возможным построить с использованием методов группового анализа [8].

Решение, описывающее точечный взрыв на расширяющемся фоне, является решением ранга 1, инвариантным относительно масштабных и проективных преобразований [7,8].

В построенном инвариантном решении профили плотности и давления остаются самоподобными в течении всего времени расширения ударной волны, а их вид в точности совпадает с вычисленными в [9]. В то же время профиль скорости поменяется со временем и при £ —* оо стремится к гомологичному. В системе отсчета, связанной с веществом, ударная волна замедляется и асимптотически при I —> оо "вмораживается" в вещество.

Глава 2. Неустойчивость сферической аккреции на точечный гравитирующий объект.

При описании сферически симметричной аккреции на точечный объект часто используют классическую модель Бонди [14], в которой рассматривается стационарная аккреция покоящегося на бесконечности вещества с пренебрежимо малым угловым моментом. Эта модель допускает существование критического (трансзвукового) и субкритического (дозвукового) режимов аккреции.

Линейный анализ устойчивости решения Бонди был выполнен рядом автором, однако правильное вычисление критерия устойчивости впервые было дано в работе [19], в которой была рассмотрена эволюция малых возмущений во времени и показано, что как критический, так и субкритический режимы аккреции абсолютно устойчивы.

Однако существует возможность неустойчивости другого вида, в которой возмущения нарастают не во времени, а в пространстве, и такого рода анализ устойчивости решения Бонди до сих пор не проводился. Подобный подход соответствует анализу отклика течения Бонди на внешнее возмущение (например, на падающую на аккрецирующий объект из бесконечности плоскую звуковую волну) с заданной частотой.

В первой части настоящей главы представлено подробное аналитическое исследование пространственной устойчивости аккреции Бонди по отношению к радиальным и нерадиальным возмущениям. Исследование асимптотического поведения относительных возмущений плот-

ности ёр/ро-, радиальной 6и/сао и угловой скорости 6у/с3о при г —>• О для течения Бонди показывает, что сферическая аккреция, как в критическом, так и в субкритическом режиме, неустойчива по отношению к внешним нерадиальным возмущениям. В случае чисто радиальных возмущений сферическая аккреция абсолютно устойчива.

Тот факт, что косые возмущения неустойчивы, можно объяснить появлением ненулевого углового момента у частиц аккрецирующего газа, который препятствует падению частиц на притягивающий центр и разрушает сферическую геометрию течения. Следует также отметить, что вывод о неустойчивости субкритического течения справедлив независимо от типа граничных условий на поверхности аккретора.

Второе и, вероятно, несколько неожиданное заключение можно сделать относительно критического течения. Сам Бонди считал, что именно этот тин течения должен отбираться природой, поскольку ему соответствует состояние с наименьшей энергией. Проведенное исследование показывает, что эти соображения недостаточны и критическое течение не имеет никаких преимуществ перед дозвуковым, по крайней мере в рамках линейного анализа.

Факт бесконечного роста возмущений безударного течения Бонди указывает на то, что стационарное безударное течение Бонди должно перестраиваться. В случае критического натекания весьма вероятно образование ударной волны во внутренней сверхзвуковой области аккреционного потока. Во второй части данной главы исследуется вопрос об устойчивости ударной волны, формирующейся при сферической аккреции.

Основная трудность, возникающая при исследовании устойчивости аккреции с ударной волной, связана с корректной постановкой граничных условий в центре аккреции, т.к. течение при г = 0 имеет особенность. Задача об устойчивости может быть поставлена корректно, если в зафронтовой области появляется переход через звуковую точку. Такая возможность реализуется либо для неадибатического течения

[16], либо для адиабатического течения Бонди, но при этом необходимо отказаться от условия натеканпя вещества на аккретор из состояния покоя. В этом случае натекание вещества из бесконечности должно происходить сверхзвуковым образом, а плотность и давление должны быть убывающими функциями от расстояния до аккретора. Тогда задача об устойчивости сводится к задаче Штурма-Лиувилля на конечном интервале между фронтом УВ и положением звуковой точки г, с соответствующими внешними и внутренними граничными условиями. Внешние граничные условия выводятся из линеаризованных законов сохранения потока массы, потока импульса и потока энергии на возмущенном фронте. В качестве внутреннего граничного условия использовалось условие конечности возмущений в звуковой точке.

Рис. 1. а) Зависимость мнимой (сплошная линия) и действительной (пунктирная линия) части собственной частоты Поо = и1Гц/\и00| от орбитального волнового числа I для 7 = 4/3 и -Й^ь/Гл = 2.0. Здесь Тд = 2Стто/ы^, - радиус Бонди, Поо — скорость газа на бесконечности, б) Зависимость мнимой части собственной частоты О,» от показателя адиабаты 7 прп фиксированном расстоянии между фронтом УВ и звуковой точкой = 1.1,2.0,2.5 и чисто радиальных возмущениях (I = 0).

Спектр собственных значений для 7 = 4/3 и Д^/г, = 2.0 приведен на

рис. 1 а. Обнаруженная неустойчивость имеет место для 1 < 7 < 5/3 и при < 2.5 проявляется только относительно радиальных воз-

мущений (I = 0, рис. 1 б). С увеличением расстояния между фронтом УВ и звуковой точки фронт становится неустойчивым и для косых возмущений с I = 1,2,3,4, но с меньшими инкрементами. Моды с более высокими значениями орбитального волнового числа I абсолютно устойчивы. Указанная неустойчивость существует при любых значениях показателя адиабаты 1 < 7 < 5/3 и при любом расстоянии между фронтом УВ и звуковой точкой.

В третьей части этой главы на основе анализа поведения коэффициента отражения звука от поверхности фронта, обобщенного в рамках ВКБ-приближения на случай неоднородной среды, исследуется механизм неустойчивости стоячей ударной волны, возникающей при сферической аккреции на точечный гравитирующий объект.

Необходимо отметить, что частотный анализ коэффициента отражения эффективен в том случае, если неустойчивость носит локальный характер и вызвана самим ударным фронтом, спонтанно излучающим звук, и позволяет предсказывать неустойчивость ударной волны без численного решения задачи Штурма-Лиувилля.

Исследование коэффициента отражения для стоячей ударной волны, возникающей при сферической аккреции, позволяет сделать вывод о том, что неустойчивость носит локальный характер и генерируется самим ударным фронтом, порождающим нарастающие во времени звуковые колебания. Численный анализ также показывает, что возмущения действительно сконцентрированы в области сразу за фронтом ударной волны и убывают по направлению к звуковой точке.

По-видимому, резонансное взаимодействие между звуковой поверхностью и ударным фронтом не является определяющим механизмом неустойчивости, хотя, несомненно, и оказывает некоторое количественное влияние на спектр колебаний.

Колебание ударной волны относительно ее равновесного положе-

ния может быть связано с квазипериодическими осцилляциями светимости в оптическом или рентгеновском диапазоне, наблюдаемыми в ряде объектов, например, в тесных двойных системах типа AM Her.

Епава 3. Неустойчивость фокусирующейся ударной волны.

В третьей главе диссертации рассматривается вопрос об устойчивости фокусирующейся ударной волны, созданной сферическим поршнем (т.н. течение ГУдерлея [20,5]). Подобная модель УВ интересна для выяснения эволюции внутренних сегментов спиральных рукавов, основной тенденцией которых является стягивание [10], или поучения имплозии облаков нейтрального водорода, попадающих в область горячего коронального межзвездного гааа [15,23].

Распространение фокусирующейся ударной волны в покоящейся однородной среде описывается автомодельным решением ГУдерлея с иррациональным показателем автомодельности. Исследование устойчивости такой ударной волны сводится к решению задачи Штурма-Лиувилля на ограниченном интервале между ударным фронтом и звуковой точкой. В качестве внешнего граничного условия использовалось условие гладкости возмущений в звуковой точке, внутренние граничные условия определялись из линеаризованных законов сохранения на возмущенном ударном фронте. Относительные возмущения ишутся в виде разложения по сферическим гармоникам Yim и имеют степенную зависимость от времени: 6i ~ (—i)sFim(0, ф), —оо < t < 0.

Результаты численного решения задачи на собственные значения для 7 = 4/3,5/3 приведены на рис. 2 а,б соответственно (см. следующую страницу). Из полученных дисперсионных кривых следует неустойчивость фокусирующейся ударной волны, причем наиболее сильно она проявляется относительно радиальных возмущений. С ростом орбитального волнового числа I инкременты уменьшаются, а для у = 5/3 течение становится устойчивым при I > 40.

Как показывает исследование обобщенного коэффициента отражения звука, проведенное для ускоряющейся ударной волны ГУдерлея,

Рис. 2. Зависимость действительной (сплошная линия) и мнимой (пунктирная линия) части собственной частоты в от значения орбитального волнового числа I для 7 = 1.1 (а) = 5/3 (б).

основной причиной неустойчивости является способность фронта к спонтанному излучению растущих во времени колебаний. Следовательно, главной причиной неустойчивости является локальная неустойчивость УВ по отношению к гофрировке поверхности разрыва, а не резонансное взаимодействие между фронтом УВ и звуковой поверхностью.

Глава 4. Неустойчивость ударной волны в среде с быстрой тепловой релаксацией.

На структуру и динамику ударной волны, распространяющейся в межзвездном газе, значительное влияние оказывают радиативные процессы - потери энергии на излучение и нагрев фоновым космическим излучением. Многочисленные исследования показывают, что радиативные ударные волны неустойчивы . Следует особо подчеркнуть, что во всех этих работах нагрев межзвездной среды (например, космическими лучами или излучением горячих ОВ звезд) не учитывался. Подобный подход полностью оправдан, если предметом рассмотрения является сильная ударная волна, для которой скорость нагрева значительно меньше скорости охлаждения (ударные водны, образующиеся при аккреции на компактные объекты, ударные волны в остатках сверхновых). Между тем, в целом ряде физических ситуаций, например,

при исследовании галактической ударной волны, пренебрегать нагревом межзвездной среды нельзя. Так, в крупномасштабных ударных волнах характерные динамические времена превышают время установления теплового равновесия [6]. Следовательно, состояние газа в любой момент времени мало отличается от равновесного и можно считать, что среда обладает быстрой тепловой релаксацией. В [22] была показана возможность описания такой среды баротропным уравнением СОСТОЯНИЯ Р — ре(р) ~ р1' , Где 0 < 7е < 1-

Исследование устойчивости плоской ударной волны в среде с быстрой тепловой релаксацией в длинноволновом пределе показывает, что ударная волна нейтрально устойчива и неограниченно долго излучает нейтральные звуковые колебания. Если ударная волна переводит газ из разреженной теплой фазы в плотную холодную фазу, т.е. кривая теплового равновесия имеет характерный Ван-дер-Ваальсов вид, то спонтанное излучение звука происходит только в том случае, когда число Маха натекающего газа превосходит некоторое критическое значение.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Дьяков СЛ. //Журн. Экспер. Теор. Физ. 1954. Т. 27. С. 288.

2. Иорданский C.B. //Прпкл. Мат. Мех. 1957. Т. 33. С. 465.

3. Компанеец A.C. //Докл. Акад. Наук СССР. 1960. Т. 130. С.

1001.

4. Конторович В.М. //Журн. Эксп. Теор. Физ. 1957. Т. 33. С.

1525.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гкдродинамика. - М.: Наука, 1986.

6. Марочник Л.С'., Сучков A.A. Галактика. - М.: Наука, 1984.

7. Овсянников Л.В. //Докл. Акад. Наук СССР. 1958. Т. 118. С.

439.

8. Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. - Новосибирск: изд. СО АН СССР, 1962.

9. Седое Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1981.

10. Чернин А.Д. //Письма в Астрон. журн. 1997. Т. 23. С. 3. И. Черный Г.Г. //Докл. Акад. Наук СССР. 1957. Т. 112. С. 213.

12. Bertschinger Е. //Astrophys. J. 1986. V. 304. P. 154.

13. Bisnovatyi-Kogan G.S., Silich S.A. //Rev. Mod. Pliys. 1995. V. 67. P. 661.

14. Bondi E. //Mon. Not. R. Astron. Soc. 1952. V. 112. P. 195.

15. Cammerer M., Shchekinov Yu. //Astron. and Astrophys. 1994. V. 283. P. 845.

16. Chang K.M., Ostriker J.P. //Astrophys. J. 1985. V. 288. P. 428.

17. Chevalier R.A. //Astrophys. J. 1990. V. 359. P. 463.

18. Chevalier R.A., Imamura J.N. //Astrophys. J. 1982. V. 261. P. 543.

19. Garlick A.R. //Astron. Astrophys. 1979. V. 73. P. 171.

20. Guderley G. //Luftfahrtforschung. 1942. B. 19. P. 32.

21. Eouck J.C., Chevalier R.A. //Astrophys. J. 1992. V. 395. P. 592.

22. Kovalenko I.G., Levy V.V. //Publ. Astron. Soc. Pacific. 1994. V. 66. P. 127.

23. Kovalenko I., Shchekinov Yu. //Astron. and Astrophys. Transact. V. 1. P. 129.

24. Langer S.H., Chanmugam G., Shaviv G. //Astrophys. J. 1981. V. 245. P. L23.

25. Molteni D., Lanzafame G., Chakrabarti S.K. //Astrophys. J. 1994. V. 425. P. 161.

26. Ryu D., Brown G.L., Ostriker J.P., Loeb A. //Astrophys. J. 1995. V. 452. P. 364.

27. Ryu D., Chakrabarti S.K., Molteni D. //Astrophys. J. 1997. V. 474. P. 378.

28. Ryu D., Vishniac E.T. //Astrophys. J. 1987. V. 313. P. 820.

29. Ryu D., Vishniac E.T. //Astrophys. J. 1991. V. 368. P. 411.

30. Vishniac E.T. //Astrophys. J. 1983. V. 274. P. 152.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Еремин М.А., Коваленко И.Г., Лукин Д.В. Устойчивость ударной волны в среде с быстрой тепловой релаксацией. //Вестник ВолГУ. Серия: Математика. Физика. 1996. Вып. 1. С. 95-100.

2. Еремин М.А. Неустойчивость сферической аккреции на точечный гравитирующий объект. //Физика космоса. Программа, тезисы докладов и сообщений 26-й международной студенческой научной конференции. Уральский государственный университет. Екатеринбург. 1997. С. 39.

3. Kovalenko I.G., Eremin М.А. Instability of spherical accretion onto a compact object. I. Shock-free Bondi accretion. //Program, Abstracts of Pacific Rim Conference on Stellar Astrophysics. Hong Kong. August 13-16. 1997.

4. Eremin M.A., Kovalenko I.G.Instability of spherical accretion onto a compact object. II. Accretion with a shock. //Program, Abstracts of Pacific Rim Conference on Stellar Astrophysics. Hong Kong. August 13-16. 1997. P. 39.

5. Eremin M.A., Kovalenko I.G. A point explosion in a freely expanding medium. //Astron. Astrophys. 1998. V. 335. P. 370-378.

6. Kovalenko I.G., Eremin M.A. Instability of spherical accretion - I: shock-free Bondi accretion. //Mon. Not. R. Astron. Soc. 1998. V. 298. No. 3. P. 861-871.

7. Eremin M.A., Kovalenko I.G. Instability of spherical accretion with a shock onto a compact object //ASP Conference Series. 1998. V. 138.

8. Еремин М.А. Неустойчивость фокусирующейся ударной волны. //Вестник ВолГУ. Серия: Математика. Физика. 1998. Вып. 3.

Р. 93-96.

С. 94-101.

j

Подписано в печать 14.07.98. Формат 60x84/16. Бумага типографская N 1 Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 50? Издательство Волгоградского государственного университета 400062, Волгоград, 2-я Продольная, 30

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ И УСТОЙЧИВОСТИ УДАРНЫХ ВОЛН

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов

в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент

И.Г. Коваленко

Волгоград - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение .........................................................3

1. Точечный взрыв в расширяющейся среде..............17

2. Неустойчивость сферической аккреции на точечный гравитирующий объект

2.1. Неустойчивость безударной аккреции......................40

2.2. Неустойчивость аккреции с ударной волной................73

2.3. Механизм неустойчивости аккреции с ударной волной.....93

3. Неустойчивость фокусирующейся ударной волны ... 103

4. Неустойчивость ударной волны в среде с быстрой тепловой релаксацией....................................119

Заключение.....................................................130

Литература.....................................................132

ВВЕДЕНИЕ

В последнее десятилетие изучение возникновения, распространения и неустойчивости ударных волн (УВ) является одним из важнейших направлений исследований современной астрофизики. Огромный интерес к данной тематике объясняется прежде всего той ролью, которую ударные волны играют в межзвездной или межгалактической среде. Исследование распространения ударных волн необходимо для понимания структуры и эволюции межзвездной среды. Несомненно, ударные волны в определенной степени оказывают влияние и на динамику газовой подсистемы Галактики в целом.

Существование ударных волн в межзвездной среде связано с тем, что характерная скорость макроскопического движения газа значительно превышает скорость звука в нем. Это, например, приводит к тому, что столкновения облаков между собой способны создать ударные волны. Ударные волны формируются в результате взрывных явлений, таких как взрывы сверхновых, коллективные взрывы сверхновых в ОВ ассоциациях или центральных частях активных галактик, а также при появлении течений в межзвездном газе, на границе областей межзвездного водорода Н I и Н И.

Спиральные и неправильные галактики содержат огромное число крупномасштабных межзвездных объектов - оболочек, проявляющихся в распределении нейтрального водорода. Эти структуры, обладающие достаточно сложным строением, впервые были обнаружены в Малом Магеллановом облаке, однако, позже было выяснено, что они содержатся в карликовых галактиках, галактиках Местной группы, в нашей и во многих других галактиках. Существуют многочисленные наблюдательные доказательства того, что расширяющиеся и сталкивающиеся оболочки нейтрального водорода, зачастую достигающие размера порядка несколько сотен парсек, способны инициировать звездообразование (см. обзор [39] и ссылки на цитированную там литературу).

Исследование остатков сверхновых, которые представляют собой наблюдательное проявление ударных волн, дает ценную информацию об энергии взрыва и свойствах межзвездной среды, в которой распространяются эти ударные волны. Сверхновые также ответственны за формирование горячих (те < 0.01 см-3, Т ~ 106 К) областей сильного разрежения в межзвездной среде - каверн, которые могут соединяться в долгоживущие коридоры, поддерживаемые новыми ударными волнами от сверхновых.

Остатки сверхновых являются источниками не только теплового излучения горячего газа в оптическом, ультрафиолетовом или рентгеновском диапазоне, но также и сильного радиоизлучения, имеющего синхротронную природу. Это означает, что частицы в остатках сверхновых достигают релятивистских энергий, а, следовательно, остатки сверхновых являются источниками космических лучей. Ударные волны от сверхновых, если они имеют достаточную интенсивность, наблюдаются в форме волокнистых туманностей, самые известные из которых - Крабовидная туманность и Кассиопея А, однако большая часть обнаруженных остатков сверхновых наблюдается только в радиодиапазоне. Наблюдения с большим разрешением в этой области частот показали, что остатки сверхновых, в основном, не обладают сферической симметрией, многие из них имеют неправильную сферическую или овальную структуру. В рентгеновском или оптическом диапазоне большинство остатков сверхновых состоит из мелких сгустков и волокон, и только небольшое их количество имеет оболочечную структуру в видимой части спектра. Взрывы сверхновых играют принципиальную роль в эволюции звездных населений, т.к. в процессе взрыва возможен синтез тяжелых элементов. Межзвездная среда, обогащаясь тяжелыми элементами, служит "материалом" из которого формируются звезды новых поколений и планетные системы.

Ударные волны также возникают в результате потери массы массивными звездами (красные или голубые гиганты, долгопериодические

цефеиды, звезды типа Вольфа-Райе), находящимися на последних стадиях своей эволюции, при движении в межзвездной среде сброшенных звездами оболочек, при вспышках на звездах (например, вспыхивающие звезды типа Т Тельца, переменные пульсирующие звезды) и т.д. Звезды типа Вольфа-Райе ("\У11), обладающие сильной потерей массы (Ю-4 -г- 1О~5М0/год) и скоростью ветра ~ 1000 км/с, образуют вокруг себя ударную волну. Эта ударная волна, распространяясь по невозмущенной среде и нагребая вещество, формирует кольцевую туманность. В отличие от остатков сверхновых, подобные оболочки имеют двух-

<~> 55 55

слоиную или, как иногда говорят, луковичную структуру, внешним слоем которой является ударная волна в туманности, а внутренним - ударная волна в звездном ветре. Источником свечения туманности является сама звезда, действие излучения которой в далекой ультрафиолетовой части спектра приводит к ионизации газа туманности.

Другим примером сверхзвукового движения газа, правда на этот раз в области неоднородного гравитационного потенциала, являются галактические ударные волны, проявляющиеся в виде тонкого слоя пыли на внутренней кромке рукавов спиральных галактик. Таким образом, предположение о существовании галактических ударных волн, высказанное в рамках теории спиральной волны плотности [57,98], имеет наблюдательное подтверждение [84]. Как известно, ударные волны являются волнами сжатия, поэтому в галактических ударных волнах должно происходить сильное сжатие облаков межзвездного газа, возможно, с последующим коллапсом и гравитационной фрагментацией облаков. В конечном итоге эти процессы должны завершаться звездообразованием. Действительно, явление концентрации молодых звезд и областей ионизированного водорода вдоль спиральных ветвей наблюдается во многих спиральных галактиках. Сжатие магнитного поля в галактических ударных волнах должно приводить к увеличению интенсивности синхр о тронного излучения из областей спиральных ветвей, что также подтверждается наблюдениями как в нашей, так и в других

галактиках.

Самые мощные взрывные явления в космическом пространстве, по-видимому, происходят в ядрах активных галактик и квазаров. Взрывы в таких объектах, обладающих сильным магнитным полем и вращением, сопряжены с сильным увеличением потока излучения и потока релятивистских частиц и приводят к формированию прямых выбросов, наблюдаемых в виде джетов во многих квазарах и активных галактиках.

Ударные волны также возникают при аккреции вещества на компактные объекты в результате столкновения аккрецирующего вещества с поверхностью звезды. Вещество, падая на поверхность, излучает энергию главным образом в рентгеновской части спектра. Таким образом, ударные волны рассматриваются в качестве эффективного механизма, способного преобразовывать гравитационную энергию падающего на компактный объект вещества в излучение. Численное моделирование показало, что ударные волны являются неотъемлемым элементом как дисковой [106,87,88,100,101,102], так и сферически симметричной аккреции на компактные объекты [67] . Структура аккреционного потока и эффективность аккреции в значительной степени зависят от углового момента падающего газа, магнитного поля и скорости движения звезды относительно окружающего газа. Неустойчивость ударных волн, образующихся при аккреции, установлена в целом ряде работ и именно с ней связывают квазипериодические осцилляции светимости, наблюдаемые в двойных системах или ядрах активных галактик.

Вышеприведеннные примеры ярко показывают, что ударные волны обуславливают целый ряд физических явлений и поэтому не удивительно, что одной из важных проблем в астрофизике является проблема построения решений в виде ударных волн. Незаменимую помощь в решении этой проблемы оказывает теория подобия и размерности, основываясь на которой можно строить автомодельные решения в са-

мых различных областях физики. Теория подобия и размерности эффективно применяется к исследованию достаточно сложных явлений, например, турбулентности, диффузии вихрей в вязкой жидкости, сферической детонации и т.д. Эти явления зачастую зависят от большого количества параметров, некоторые из которых при определенных условиях можно считать несущественными. Рассмотрение только самых важных физических факторов иногда позволяет получить решение довольно интересных задач. Эта теория также значительно облегчает обработку результатов экпериментов. В течении длительного времени методы теории размерности и подобия были единственными методами построения автомодельных решений сложных задач, описываемых системой нелинейных уравнений в частных производных. Построение автомодельных решений основывается на свойствах физических систем

- их инвариантности по отношению к сжатиям и растяжениям.

Основой теории размерности является знаменитая П-теорема, согласно которой любое функциональное соотношение, независимое от системы единиц, между (те + 1) размерной переменной может быть выражено через комбинацию (те + 1 — к) безразмерных переменных, где к

- число параметров с независимыми размерностями [25].

Используя эту теорему, Седову в 1946 г. [24] удалось построить автомодельное решение задачи о точечном взрыве. Классическое автомодельное решение Седова применяется для описания целого ряда взрывных процессов, происходящих в межзвездной среде, например, для описания эволюции оболочки сверхновой на адиабатической стадии. Однако, автомодельный подход ограничен предположением о несущественности таких физических факторов, как излучение энергии за фронтом ударной волны, наличие противодавления и магнитных полей и т.д., которые, вообще говоря, оказывают влияние на динамику ударной волны и нарушают автомодельность задачи. В подобных ситуациях, как правило, приходится строить численное решение задачи или использовать различные полу аналитические методы. Следует от-

метить, что возможности общеупотребительных аналитических методов ограничены. Между тем, для построения точных аналитических решений можно использовать не только инвариантность относительно сжатий и растяжений, но также и другие свойства физических систем. Эти идеи были успешно реализованы в теории симметрий дифференциальных уравнений, с помощью которой можно строить разнообразные инвариантные решения. К сожалению, в астрофизике систематическое применение методов группового анализа дифференциальных уравнений пока еще не получило широкого распространения.

В первой главе настоящей диссертации построено аналитическое решение задачи о точечном взрыве в инерциально расширяющемся газе. Гомологичное расширение среды возникает в самых различных астрофизических ситуациях, например, при прорыве ударной волной степенной или экспоненциальной атмосферы сверхновой на стадии свободного разлета вещества, при распространении ударной волны внутри каверны, выдуваемой ветром пред сверхновой и т.д. (подробный список таких ситуаций приведен в гл. 1). Автомодельное решение этой задачи не может быть построено просто потому, что в задаче о точечном взрыве появляется дополнительный параметр, связанный с нестационарностью среды, который и разрушает автомодельность. Тем не менее, используя групповые методы дифференциальных уравнений нам удалось построить точное инвариантное решение этой задачи. Данное решение осуществляет непрерывную сшивку двух различных автомодельных асимптотик - событие, достаточно редко встречающееся в математической физике [1]. Полученные результаты обсуждаются в связи с возможными применениями в космологии.

Другой, не менее важной, чем построение решений в виде ударных волн, является проблема их устойчивости. Пионерской работой в данной области является исследование устойчивости плоской стационарной ударной волны в однородной среде, впервые выполненное Дьяковым в 1954 г. [6]. В этом случае задача об устойчивости допускает

решение в полностью аналитическом виде и сводится к анализу коэффициента отражения звука от поверхности фронта ударной волны, на основе которого делаются основные выводы об устойчивости течения. Дьяковым был установлен факт устойчивости плоской ударной волны относительно возмущений (гофрировки) поверхности разрыва.

Между тем, более сложные модели ударных волн должны учитывать, например, неоднородность среды или не стационарность самой ударной волны, поэтому в общем случае исследование устойчивости сводится к численному решению задачи Штурма-Лиувилля на конечном или полубесконечном интервале с соответствующими внешними и внутренними граничными условиями. Следовательно, на первый план выходят методы построения численных решений дифференциальных уравнений, которые основаны на конечноразностной аппроксимации производных. Широко используемым методом численного решения дифференциальных уравнений является метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности, однако, существуют и другие явные методы более высоких порядков или экстраполяционные методы, такие как метод Грэгга-Булирша-Штера [26], основным преимуществом которых является возможность управления порядком точности.

Попытки исследовать на устойчивость решение Седова предпринимались неоднократно, но впервые правильно полный линейный анализ устойчивости автомодельного решения Седова в однородной среде был дан в работе [103]. Ruy &¿ Vishniac показали, что ударная волна динамически неустойчива относительно косых возмущений в том случае, если основная масса вещества за фронтом ударной волны сосредоточена в достаточно узкой оболочке, или, что тоже самое, показатель адиабаты 7 < 1.2. Для реальных ударных волн это условие эквивалентно наличию эффективного охлаждения газа в зафронтовой области. Данный результат подтверждается как нелинейным численным моделированием [86], так и непосредственно экспериментом [63], в котором ударная волна создавалась в газовой камере путем бомбардировки фольги на-

но секундными импульсами излучения лазера высокой энергии. Если газовая камера наполнялась азотом, показатель адиабатичности которого 7 = 1.4, ударная волна оставалась сферической, а течение -устойчивым. Однако, если вместо азота использовался ксенон, обладающий сильным охлаждением с эффективным показателем адиабатичности 7 = 1.06, наблюдалось сильное искажение формы ударной волны. Нелинейное численное моделирование показывает, что вскоре после того, как тангенциальная компонента скорости сравняется с локальной скоростью звука, в зафронтовой области начнется формирование областей повышенной плотности с размерами порядка толщины самой оболочки. Возмущенный ударный фронт будет генерировать слабые пересекающиеся ударные волны, трансверсальные основному потоку, благодаря которым рост возмущений резко останавливается. Другими словами, на нелинейной стадии происходит насыщение неустойчивости. Следовательно, обнаруженная неустойчивость не может вызвать фрагментацию оболочки, а только способствует некоторому увеличению плотности вещества в ней. Такое поведение неустойчивости на нелинейных стадиях рассматривается в качестве одного из механизмов, способных объяснить филаментные структуры в остатках старых сверхновых или сверхновых среднего возраста, наблюдаемые в оптической области спектра.

В более общем случае среды со степенным распределением плотности р ос г~ш [61,104] вычисления показали, что при и> < З/7 течение динамически неустойчиво, а при З/7 < ш < (7 — 7)/(7 + 1) течение конвективно неустойчиво, причем в последнем случае инкременты неустойчивости растут с уменьшением длины волны возмущений. Следует отметить, что ранее на основе локального критерия Шварцшильда (справедливого, как известно, только для статической среды) теоретически предсказывалось существование конвективной неустойчивости [32], т.к. в