автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование нестационарных течений реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов

На праваадукописи

Северина Наталья Сергеевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ

РЕАГИРУЮЩЕГО ГАЗА С ЯВНЫМ ВЫДЕЛЕНИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ РАЗРЫВОВ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

" 3 ДЕК 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2009

003486548

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и программирования Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Гидаспов Владимир Юрьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Грудницкий Виктор Георгиевич

кандидат физико-математических наук, Лаптев Игорь Вячеславович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 18 декабря 2009 г. в 12 ч. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, Ученый совет МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан «12 » ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.125.04, кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Течения многокомпонентного газа при наличии химических превращений, колебательного и электронного возбуждения (ЭВ) молекул реализуются во многих современных технологических устройствах и перспективных энергетических установках. В настоящее время с развитием вычислительной техники существенно возросла роль математического моделирования, как альтернативы и дополнения к физическому эксперименту. Математическое моделирование позволяет выявить детальную структуру течения, которую физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях. Разработка высокоточных и экономичных методов, позволяющих моделировать течения газа с физико-химическими превращениями при наличии в поле течения сильных разрывов (ударных волн (УВ), контактных разрывов (КР)), является актуальной практически важной задачей. Не смотря на развитие многомерных методик моделирования, одномерные модели сохранили свою важность, в частности они позволяют путем сравнения численных и экспериментальных результатов верифицировать модели, описывающие неравновесное протекание химических превращений в газовой фазе, которые в дальнейшем могут быть использованы при моделировании работы перспективных двигательных установок.

Цель работы. Разработка высокоточных численных методов и комплексов программ для решения нестационарных задач физической газовой динамики. Исследование течений газа с физико-химическими превращениями, реализующихся в перспективных энергетических установках. Для достижения поставленной цели предлагается:

1) Разработать вычислительные алгоритмы для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов.

2) Создать комплекс программ, позволяющий исследовать газодинамические течения с ударными и детонационными волнами (ДВ), выделять их тонкие структуры, отслеживать распространение возмущений, определять места зарождения газодинамических разрывов.

3) Провести широкомасштабный вычислительный эксперимент для получения высокоточных решений задач физической газовой динамики, а также с целью исследования неравновесных физических процессов, таких как: химическая кинетика, колебательная релаксация, детонация и другие.

Методы исследования. В работе использовались аналитические и численные методы вычислительной математики и механики. Основным методом решения поставленных задач являлся сеточно-характеристический метод в областях гладкости решения и аналитические соотношения совместности, являющиеся следствием интегральных законов сохранения, в областях разрывных решений. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики использовался метод У.Г.Пирумова.

Научная новизна. Разработаны вычислительные алгоритмы и программный комплекс, позволяющие решать одномерные нестационарные уравнения физической газовой динамики с точным выделением областей непрерывного и разрывного течений. Сеточными линиями в разработанной методике моделирования являются: траектории газа, УВ, КР, характеристики и фиксированные точки. Решены задачи, возникающие при пересечении сеточных линий друг с другом, в том числе решена задача моделирования зарождения УВ, как результата пересечения характеристик одного семейства.

На примере расчета течения за сильной УВ в кислороде показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений с колебательной релаксацией и ЭВ. Исследована зависимость длин зон температурной и химической неравновесности от числа Маха УВ.

На примере расчета нестационарного течения в ударной трубе (УТ), заполненной горючей смесью водород-кислород-аргон показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений при наличии детонации. Расчетным путем получена детальная картина течения, которая включает: распад разрыва на границе инертный газ - горючая смесь, образование и распространение волны воспламенения, взаимодействие волны воспламенения с УВ, образование нестационарной пересжатой ДВ, переход от нестационарной к стационарной пересжатой ДВ. Исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном.

Разработаны алгоритмы и комплекс программ (КП) для прецизионной визуализации результатов численного моделирования на существенно нерегулярных сетках: сеточные линии могут пересекаться, исчезать, зарождаться в процессе расчета. КП визуализации позволяет строить временные развертки течения, графики параметров течения в различные моменты времени, а также вдоль произвольных сеточных линий.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается методическими расчетами, контролем точности вычислений, сравнением численных результатов с аналитическими решениями и с опубликованными расчетными и экспериментальными результатами.

Практическая ценность. Разработанные вычислительные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы:

- в научно-исследовательских работах по изучению протекания неравновесных физических процессов, таких как: химическая кинетика, колебательная релаксация, детонация и другие;

- в качестве инструмента для получения высокоточных решений задач физической газовой динамики с целью тестирования методик сквозного счета, в том числе и многомерных, на задачах с цилиндрической и сферической симметрией;

- как лабораторный практикум к учебному курсу по физической газовой динамики, теории образования и распространения ударных и детонационных волн.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV и XVI международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2007, 2009), на VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) (Алушта, 2008), на семинаре НИИ Механики МГУ по физической газовой динамике (Москва, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8], в том числе три работы в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и приложения. Объем диссертации содержит 145 страниц машинописного текста, в том числе четыре страницы приложения, 104 иллюстрации и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введеиин приведен обзор литературы, посвященной методам решения систем уравнений в частных производных гиперболического типа с явным выделением разрывов. Дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, а также кратко излагается структура и содержание диссертации.

В первой главе диссертационной работы приводятся математическая модель и описание вычислительных алгоритмов для моделирования квазиодномерных нестационарных течений (влиянием эффектов вязкости, теплопроводности и диффузии пренебрегается), а также апробация разработанных алгоритмов и комплекса программ на классических задачах нестационарной газовой динамики.

Квазиодномерное нестационарное течение реагирующего газа в каналах с пологими стенками в областях непрерывности течения описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, выражающей законы сохранения массы, импульса и энергии, характеристический вид которой записывается следующим образом:

— = u±a-du±—dp±Ldl = ü-, (1) — = u:dh--dp = 0,dy,--W,dt = 0, i = \,...,N. (2)

di pa di p p

n t г d[nF V1 Рг,ет~ег,Рт „. 1 ¡ppr~p2er

Выражение для L и а имеет вид: L = иа-+ >-т7---\ 1К, а = ~ i—■

dx tí р'а\етрр - erpr) Р ■{ erpr- е, Рр

Здесь F = F(x) - площадь канала или F(x) = х", п = 0,1,2 при плоской, цилиндрической и сферической симметрии, соответственно; р ,р, и ,а -давление, плотность, скорость движения газа и скорость звука; y¡— мольно-массовая концентрация i-ого компонента смеси; h - удельная энтальпия; е -удельная внутренняя энергия, N - число рассматриваемых компонент, и;-скорость образования i-oro компонента, образующегося в единице объема за счет химических реакций. Нижние индексы р,Т,у, обозначают частное дифференцирование по соответствующему параметру.

При переходе через УВ выполняются соотношения Ренкина-Гюгонио, (нижний индекс Д соответствует состоянию газа перед УВ, 3 - за фронтом УВ):

ря 2 р, 2 дополненные условиями неизменности концентраций: = / = 1.....

Термодинамические свойства реагирующего газа описываются с помощью модели многокомпонентного совершенного газа в рамках допущения о равновесной заселенности энергетических уровней, отвечающих всем внутренним степеням свободы молекул и атомов. В указанном случае удельный термодинамический потенциал Гиббса имеет следующий вид: С(р.т\г) = Хг,[ялп(И'1/р0£>'у) + о(0(Г)], где р„ = 101325 Па - стандартное давление,

0) О)

с,°(Г) - температурная часть стандартных молярных потенциалов Гиббса отдельных компонент, заимствуется из соответствующих справочников. Другие термодинамические величины выражаются через потенциал Гиббса и его частные производные.

В начальный момент времени будем считать заданными во всей рассматриваемой области течения распределения трех газодинамических параметров (обычно, это скорость, давление и температура) и химический состав газа. В качестве краевых условий для газа используются условия равенства нулю скорости на неподвижном закрытом конце канала или равенства давления атмосферному на границе канал-атмосфера, или задается уравнение движения стенки в случае подвижной границы.

Приведем некоторые особенности предлагаемого сеточно-характеристического метода:

- расчет ведется маршевым сеточно-характеристическим методом по слоям 1= сот Г,

- рассматриваемая область течения делится на подобласти гладкости (непрерывной дифференцируемое™) решения, границами которых являются линии сильных и слабых разрывов, а также левая и правая границы расчетной области;

- разностная сетка может состоять из подвижных и неподвижных узлов. Каждому расчетному узлу ставится в соответствие набор параметров течения, основными из которых являются пространственная координата и скорость движения сеточного узла, характеристики течения: скорость, давление, температура и вектор состава газовой смеси. Сильному разрыву (УВ, КР) ставится в соответствие два расчетных узла, имеющих одинаковые координаты и скорости движения, и отличающиеся наборы характеристик течения. Они соответствуют левому и правому пределам гладких решений, существующих по обе стороны от разрыва. Для стабильного разрыва, который остается таковым и в последующее время, эти пары значений удовлетворяют условиям динамической совместности;

- при пересечении траекторий двух сильных разрывов пределы справа и слева перестают удовлетворять условиям динамической совместности. В этом случае

происходит распад разрыва с образованием новых сильных и слабых разрывов, параметры которых находятся из решения известной задачи Римана;

- стандартно шаг интегрирования выбирается из условия Куранта. Однако если пересечение какой-либо пары сеточных линий происходит раньше, то шаг интегрирования выбирается из условия точного выхода на время этого пересечения;

- расчет слоя проводится с расщеплением на "газодинамический полушаг": определение параметров и, р, /г "чистого" газа при рассчитанных ранее концентрациях и правых частях Я^ уравнений химической кинетики, и "кинетический полушаг": расчет изменений концентраций компонентов газа при заданных р и И. При этом температура и плотность считаются неявно заданными функциями давления, энтальпии и состава смеси;

- учитывается возможность зарождения УВ в области, где решение было изначально гладким. Координата и время точки зарождения определяются по пересечению звуковых характеристик одного семейства;

- параметры потока в каждом узле определяются из характеристических соотношений, записанных в разностной форме. Опорные точки для соответствующих характеристик могут находиться как на предыдущем слое, так и на выделяемых разрывах. Соответствующие системы конечно-разностных уравнений, дополненные в случае необходимости условиями динамической совместности, решаются итерационным методом с использованием для нахождения значений параметров потока в опорных точках интерполяции либо по предыдущему слою, либо вдоль траекторий разрывов. Таким образом, при нахождении параметров в опорных точках используются узлы интерполяции, всегда лежащие в той же подобласти гладкости, что и рассчитываемая точка. Итерации прекращаются при достижении некоторой наперед заданной точности. Если за максимально допустимое число итераций сходимость во всех точках разностной сетки не достигается, то шаг по времени уменьшается.

Алгоритм расчета очередного слоя по времени можно представить в виде последовательности следующих элементарных шагов:

1) присвоение узлам рассчитываемого слоя значений параметров течения с предыдущего временного слоя. Определение шага интегрирования из условия Куранта, обеспечивающего устойчивость, и условия контроля погрешности аппроксимации уравнений химической кинетики;

2) определение координат сеточных узлов на новом временном слое и анализ наличия пересечений сеточных линий между собой. Если пересечение имело место, то время наиболее раннего пересечения становится временем нового слоя и шаг интегрирования перевычисляется;

3) нахождение газодинамических (и, р,Т) и кинетических {у,) параметров во всех узлах сетки;

4) контроль точности выполнения конечно-разностных уравнений: если во всех точках разностной сетки заданная точность достигнута, то переход к пункту 6, а если хотя бы в одной не достигнута - то делается еще одна итерация, т.е. возврат к пункту 2;

5) если имело место пересечение сеточных линий (см. п. 2), то в зависимости от их физической природы определяется структура реализующегося течения в точке пересечения (например, если пересеклись две ударные волны, то решается задача о распаде произвольного разрыва, при этом, все вновь образованные разрывы становятся сеточными узлами).

6) переход к расчету нового временного слоя.

Любой узел расчётной сетки относится к одному из следующих типов: точка на стенке (ТС) (жесткой или подвижной) - правая или левая (ПС и ЛС соответственно), УВ, КР, точка на характеристике (ТХ), точка на разрывной характеристике (ТРХ), траектория газа (ТГ), фиксированная точка (ФТ). При расчете могут реализоваться 24 типа пересечений сеточных линий.

Для иллюстрации разработанной методики моделирования была рассмотрена задача о распаде разрыва в замкнутой области (рис. 1-3).

Рис. 1. Временная развертка течения: УВ - жирная сплошная линия; КР - тонкая сплошная линия; характеристики крупный пунктир-точка; ТГ - мелкий пунктир. Начальные данные: Г=3000 К, р= 10б Па, и=0 при 0<х<0.5 м; 7-298.15 К, р=105 Па, и=0 при 0.5<х<1 м

Н I4

Рис. 2. Распределения температуры вдоль КР: Рис. 3 Сравнение температуры слева от 1 - слева от КР; 2 - справа от КР КР на 3-х различных расчётах: 15 точек -

сплошная линия; 300 точек - крупный пунктир; 1500 точек - мелкий пунктир

За рассматриваемый промежуток времени УВ, КР и характеристики многократно взаимодействуют между собой и с закрытыми торцами канала. Из

временной развертки хорошо видно, как газ ускоряется, меняет направление движения, как ударные волны отражаются от стенок и взаимодействуют друг с другом, образуя дополнительные ударные волны и характеристики.

В качестве тестовых задач были решены: задача о поршне, равноускоренно движущемся внутрь области, занятой покоящимся нереагирующим газом -показано хорошее согласие рассчитанной численно и аналитически координаты точки зарождения УВ; решена задача Лагранжа с учетом и при отсутствии противодавления; рассмотрена задача о взаимодействии УВ с синусоидальными волнами плотности. Результаты показывают высокую точность и хорошую сходимость используемых методов.

Вторая глава диссертации посвящена разработке специализированных средств подготовки начальных данных и обработки результатов численного моделирования, их анализа и визуализации (рис. 4). Приведено описание комплекса программ, решающего следующие задачи:

1) Хранение, добавление и изменение информации о термодинамических свойствах индивидуальных веществ и механизмов химических реакций.

2) Формирование в диалоговом режиме файлов начальных данных и настройки расчетного модуля на решаемую задачу.

3) Извлечение из расчетных данных информации о каждой функции и каждом параметре, интерполяция данных.

4) Визуализация результатов расчетов.

Рнс. 4. Общая схема взаимодействия компонентов комплекса программ

Программа визуализации предназначена для представления результатов численного моделирования течений с произвольными ударно-волновыми структурами на экране монитора и на печатном носителе. На рис. 1 представлена, построенная с её помощью, временная развертка течения с существенно нерегулярными сеточными линиями, которые в процессе расчета пересекаются, исчезают и зарождаются. Вдоль каждой сеточной линии могут быть построены графики изменения произвольных параметров течения, в том

числе и терпящих разрыв. Например, на рис. 2 четко отрисованы скачки температуры, соответствующие взаимодействиям УВ с КР.

В третьей главе настоящей работы рассматривается протекание термически неравновесной химической кинетики в УВ при отсутствии равновесия между поступательными и колебательными степенями свободы молекул. Проведено математическое моделирование неравновесных процессов за фронтом УВ как на стационарном, так и на нестационарном режимах. Приводятся результаты оценки влияния колебательной релаксации ЭВ молекул на структуру УВ в кислороде.

В первом разделе исследуется процесс диссоциации молекулярного кислорода за фронтом УВ, Колебательной энергией обладает только О}. Используются две обратимые реакции: диссоциации (в прямом направлении) и рекомбинации (в обратном направлении): Oj+Ciою+ог, о2+осзЮ. Для описания высокотемпературной диссоциации в работе применяются три модели: интуитивная модель Парка, пороговые модели Лосева и Кузнецова. Рассматривается течение газа за УВ, распространяющейся по газу с постоянной скоростью V. Задача нахождения параметров за стационарной УВ является автомодельной с переменной интегрирования f = Vt-x (расстояние от УВ) и сводится, с использованием (1)-(3), к совместному решению системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Начальные условия задаются при f=0 и соответствуют состоянию газа за фронтом УВ. Значения параметров смеси непосредственно за фронтом УВ находятся из системы (3), дополненной условиями неизменности концентраций химических компонент и колебательной температуры при переходе через УВ.

Уравнения для определения колебательной энергии частицы газа могут

we

быть записаны в виде: л,-(——г,ж,)А = о (4), е, - колебательной энергия

рг,

молекулярных компонент: с,(т;) = ехр(^ )_, - iXp(OjT ) ] • Правая часть уравнений (4) записывается в виде:

IVе - PY'P ' "'v*"/ _ v w

< ~ ,V _ /Ci"/

PYiP £i(T)-£j(Tv) / n-1

7=1

,V 7.

I ~L

7 = 1 fvi, j )

D, -3 T

Xi=—7,-■

/V

Х-Ч , . ---Г Л«'» _____

IV,

7=1 7=1

Здесь - время колебательной релаксации молекул; й, - энергия диссоциации (в градусах Кельвина); в, - характеристическая колебательная температура; - число рассматриваемых химических реакций; 5,1'' -стехиометрические коэффициенты.

При рассмотрении термически неравновесных реакций константы скорости ¿'"зависят как от поступательной температуры газа Т, так и от колебательной температуры Г„:

К,г){Т,Т,) = 2{Т,Т,)КЧг\Т).

Фактор неравновесности 2(Т, Ту) в соответствии с пороговыми моделями Лосева и Кузнецова записывается в виде

Z(T,TV) =

1 -exp(-0/Tv) 1-ехр (-0/Т)

ехр

где величина Е порога реакции диссоциации (в градусах Кельвина) аппроксимируется выражением: для модели Лосеваe'=D-/3T, для модели Кузнецова я' =fD. Рекомендуемые значения параметров /? и / для реакций диссоциации кислорода равны: /5 = 1.5,/= 0.7. В расчетах использовалась связь между константами прямых и обратных реакций через константу равновесия.

Время колебательной релаксации г„ при совместном протекании двух рассматриваемых реакций может быть записано в виде:

Vu, Vo J

Г.- Р-

Значения времен -колебательной релаксации в этих реакциях определяются соотношениями (Ибраггшова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. О корректном представлении времени колебательной релаксации двухатомных молекул при высоких температурах.//Физика экстремальных состояний вещества. Черноголовка, 2004, стр. 97-98):

т,рг = 8.8 X 1<Ги г'/2 ехр (172.7 • 7"|/3 У(1 -ехр(- 0/Г))| г„0 =1.5х10"'2Г!/2ехр(86.4-Г-'/3)/(1-ехр(-61/Г)) | '

Было проведено сопоставление результатов расчетов и эксперимента (Шаталов О.П., 1973 г.) за фронтом УВ при скорости К = 4170 м/с, начальном давлении перед УВ Ро = 31 Па. Наилучшее согласование с экспериментальными данными достигнуто при использовании модели Лосева с параметром (3 = 1.5 (рис. 5).

Рнс. 5. Зависимость поступательной и колебательной температур газа от лабораторного времени за фронтом стационарной УВ (Модель Лосева, Р = 1-5 ):

эксперимент поступательная температура колебательная температура

Далее исследовалось влияние термической неравновесности на параметры за фронтом стационарной УВ. Варьировалось число Маха УВ: М=8-12.

Полученные результаты показывают, что термическая неравновесность существенна непосредственно за фронтом УВ, когда отличие температуры от равновесного состояния может достигать несколько тысяч градусов. Далее в потоке роль термической неравновесности при расчете температуры становится менее значительной и тепловое состояние газа приходит к термическому

равновесию. При этом, распределение концентрации атомов при невысоких числах Маха еще заметно отличается от термически равновесных значений.

В следующем разделе приводится решение задачи о распределении параметров газа за фронтом падающей нестационарной УВ, образовавшейся в результате распада разрыва на границе между камерами высокого и низкого давления (КВД и КНД, соответственно) в УТ. Численное моделирование проводится сеточно-характеристическим методом, описанным в первой главе. Использовалось 1000 сеточных узлов на одном метре.

• равновесие, поступательная температура

модель Парка, поступательная температура

модель Парка, колебательная температура

и и"*

Рис. 6. Изменение поступательной и колебательной температур по модели Парка и поступательной температуры в термическом равновесии справа от КР - на рис.ба, и аналогично - изменение массовых концентраций О2 и О - на рис.5б в зависимости от времени (параметры в КНД: Т„ =298.15 К,р0 = 100 Па , число Маха УВ -М= 12)

Были проведены расчеты с учетом колебательной неравновесности, а также при наличие термического равновесия. Показано, что используемая модель колебательно неравновесного течения обеспечивает асимптотический переход к термически равновесному течению (рис. 6).

Во втором разделе проводится оценка влияния ЭВ молекул на структуру УВ в кислороде. Участвующие в химических реакциях за УВ электронно-возбужденные молекулы кислорода, как в основном, так и в синглетных состояниях учитываются как отдельные компоненты смеси. Построена математическая модель процесса. Моделируются параметры газа за фронтом стационарной УВ. Используются уравнения (1) - (4). Для описания констант скоростей термически неравновесных двухтемпературных химических реакций применяется интуитивная модель Парка.

При численном моделировании считается, что перед УВ находится чистый молекулярный кислород в основном электронном состоянии, а за УВ учитываются компоненты, приведённые в таблице 1. Так же в этой таблице приведены используемые в расчетах энтальпии образования, характеристические температуры и энергии диссоциации компонент.

Таблица 1

Электронные состояния Обозначения кДж/мопь в, К д к

О2(Х^5) О, 0 2240 59500

02(а'дг) О2(о) 94.5 2134 59500

02(6) 148.6 2020 59500

0(3Р) О 249.17 - -

Здесь л/я,°(Т0) - энтальпия образования компонента /; Т0 = 298.15 К.

Перечень из 17 обратимых реакций, рассматриваемых при решении поставленной задачи, представлен в [3]. Приводятся результаты оценки влияния ЭВ на параметры течения за стационарной УВ (рис. 7-8).

Рис. 7. Зависимости мольных долей С

атомарного кислорода без учета ЭВ Рпс. 8. Зависимости поступательной

(сплошные линии) и с его учётом температуры с учетом (сплошные линии) и

(пунктирные линии) при числе Маха М=12 без учета (пунктирные линии) ЭВ при числе

от лабораторного времени Маха М-12 от лабораторного времени

Расчеты параметров течения за стационарной УВ в молекулярном кислороде проведены с учетом процессов колебательной релаксации и кинетических процессов образования и тушения двух нижних синглетных электронных состояний молекулярного кислорода (рис. 7-8). Учет ЭВ влияет на результаты расчета состава смеси: происходит наработка кислорода в состояниях а и Ь, и удлиняется релаксационная зона за фронтом УВ. Необходимо отметить, что если не учитывать обратимость реакций, то это приводит к существенному повышению температуры в равновесной зоне за фронтом УВ.

Четвертая глава посвящена вопросам численного моделирования газовой детонации. В первом разделе рассмотрена задача об инициировании детонации за отраженной ударной волной (ОУВ) в УТ в горючей смеси водорода с кислородом. Для моделирования химических превращений в горючей смеси использовалось 9 компонент Н2, ОН, Н20, 02, Н202, Н02, Н, О, Аг и 19 обратимых реакций. В начальный момент времени по трубе, в которой содержится покоящаяся смесь, состоящая из 20% водорода, 10% кислорода и 70% аргона при Рп = Ю5 Па, Тп=298.15 К распространяется падающая УВ с известным числом Маха Мп В момент времени I = 0 падающая УВ достигает торца трубы и отражается от него, т.е. образуется ОУВ. При численном моделировании параметры течения рассчитываются в области, ограниченной торцом УТ и ОУВ. На рис. 9 приведена временная развертка течения, соответствующая А//т=2.859. В момент времени г = 1.5-10'7 с. на торце УТ происходит воспламенение горючей смеси, которое порождает пересечение характеристик семейства С+, что приводит к зарождению висячей УВ. Висячая УВ ускоряется и переходит в ДВ. ДВ при ? = 3-Ю'7 с догоняет головную УВ. В результате их взаимодействия образуется пересжатая ДВ, которая распространяется по УТ. Проведено исследование влияния числа Маха падающей УВ на параметры течения.

.0001 0.0(ХИ 0 0007 0 0004

Рнс.9. Временная развертка течения: УВ -сплошная линия; характеристики - мелкие пунктирные линии; КР - крупный пунктир

Рис. 10. Координаты точки, когда волна детонации догоняет головную УВ: 1 -Л/л = 3.002; 2 - Мп = 2.859; 3 - Мп = 2.716; 4 -Мп = 2.573

Получена близкая к линейной зависимость времени взаимодействия ДВ с головной УВ от продольной координаты.

Во втором разделе четвертой главы проведено численное моделирование 151 эксперимента, проведенных Павловым В.А. (НИИ Механики МГУ) по измерению задержек времени воспламенения в сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесях (3-5%) в УТ за падающими УВ. Моделирование представлено в стационарной и нестационарной постановках. Проведено сравнение полученных результатов между собой и с экспериментальными данными.

Экспериментальные исследования проводились в УТ с внутренним диаметром 57 мм. УТ состоит из КВД длиной 1м и КНД длиной 4.5м, разделенных диафрагмой. КНД наполнялась исследуемым газом, а КВД -толкающим газом - гелием. При разрыве диафрагмы в КНД распространялась УВ, сжимающая и нагревающая исследуемый газ. Подробное описание установки и эксперимента приведено в работе Павлова В.А.: Некоторые особенности измерения и интерпретации времени индукции воспламенения водородо-кислородных смесей за фронтом УВ. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2009, Т.8.

В экспериментах измерялись скорость УВ Уув и задержка воспламенения в горючей смеси за УВ тлад. Причем, наблюдаемая в измерительных секциях скорость УВ с погрешностью эксперимента была постоянной. Поэтому при проведении численного моделирования в первую очередь в работе рассматривалось течение газа за УВ, распространяющейся по газу с постоянной скоростью. Для моделирования химических превращений в горючей смеси использовалось 10 компонент Н2, ОН, Н20, 02, Н202, Н02, Н, О, 03, Аг и 45 обратимых реакций (Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Сравнительный анализ констант скоростей химических реакций, описывающих горение водородо-кислородных смесей. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2009, Т.8).

Времена задержки воспламенения вычислялись по трем критериям: г/ -по началу роста температуры за УВ, т? - по точке перегиба графика температуры, т3 - по пику концентрации ОН за УВ. На рис. 11 приведены рассчитанные и экспериментальные зависимости времен задержек воспламенения от температуры для одной из 9 рассмотренных в диссертации смесей. Наблюдается хорошее совпадение в области температур Т > 950 К расчетных значений времени задержки воспламенения, определенных по первому критерию и несколько худшее по третьему, с экспериментальными данными. В области температур Т < 950 К рассчитанные задержки времени воспламенения превышают измеренное, это связано с тем, что при проведении численного моделирования не учитывались вязкие эффекты. В целом наилучшее совпадение с экспериментальными данными при численном моделировании дают первый и третий критерий воспламенения, а именно: время начала подъема температуры и момент времени, когда концентрация радикала ОН принимает максимальное значение. Причем в большинстве рассмотренных случаев экспериментальные точки лежат между расчетными значениями времени воспламенения, определенными по первому и третьему критерию.

о

\ о

ЧР

2.5

❖ Тдаб> Р(> = 0.06 атм.

Т|, Ро = 0.06 атм.

□ X V Т2, Ро = 0.06 атм.

тз, Ро = 0.06 атм.

тлаб > Ро = 0.12 атм.

* т., Ро = 0.12 атм.

О т2, Ро = 0.12 атм.

* ТЗ, Ро = 0.12 атм.

0.6

.0.7

0.9 1000/Т

Рис. 11. Зависимость времени задержки воспламенения от температуры в смеси 3%(102+2Н2,+97%АГ

Необходимо отметить, что в случае, если измеренная скорость ДВ Уув меньше скорости детонации Чепмена-Жуге, то в рассматриваемой постановке стационарная задача решения не имеет.

Далее в работе приводятся результаты численного моделирования экспериментов в нестационарной постановке. Моделирование в нестационарной постановке, в частности, позволяет определять время образования стационарной пересжатой ДВ и применимость используемого в расчетах кинетического механизма для описания процесса детонации в УТ.

Рассмотрим результаты численного моделирования на примере одного из экспериментов. В качестве толкающего газа в КВД использовался Не, рквд= 390474 Па. Начальные данные в КНД:р = 12159 Па, Т= 298.15 К, смесь, состоящая из 4% водорода, 4% кислорода и 92% аргона, покоится.

Неизвестное начальное давление в КВД рквд было получено из решения задачи о распаде разрыва при заданных давлении, скорости и температуре в КНД, составе смеси и наблюдаемой в эксперименте скорости стационарной пересжатой ДВ Уув, распространяющейся по КНД. При этом предполагалось, что газовая смесь между УВ и КР находится в состоянии термодинамического равновесия.

На рис. 12 представлена временная развертка процесса. В начальный момент времени мембрана, разделяющая КНД и КВД, разрывается, и образуются УВ, которая распространяется по КНД, КР, отделяющий инертный газ от горючей смеси и веер волн разрежения (ВВР), распространяющийся в инертном газе. Температура за головной УВ составляет 1302 К, что превосходит температуру самовоспламенения горючей смеси. При I и 0.00045 с смесь воспламеняется на КР, образуется волна горения, которая при I к 0.00095с догоняет головную УВ. Происходит распад разрыва, в результате которого образуется нестационарная пересжатая ДВ, распространяющаяся по горючей смеси. По мере своего продвижения по УТ, пересжатая ДВ ослабевает и к моменту времени г ~ 0.0025 с выходит на режим распространения, близкий к стационарному. Таким образом, временную развертку течения условно можно разделить на три области: 1) От начального РР до образования нестационарной пересжатой ДВ; 2) Нестационарная пересжатая ДВ; 3) Стационарная пересжатая ДВ.

Рис. 12. Временная развертка течения при численном моделировании эксперимента в нестационарной постановке: УВ - жирная сплошная линия; КР - крупная пунктирная линия; ВВР -мелкие пунктирные линии; ТГ - тонкие сплошные линии ■ (на рисунке приведены каждая

двадцатая траектория из используемых в расчетах)

При численном моделировании число точек разбиения равнялось 1510 на 5.5 метрах (длина установки). На начальном слое узлы разностной сетки были распределены равномерно. Было проведено исследование на сходимость используемого численного метода. На рис. 13 представлены четыре кривые: 1) тонкая сплошная линия: расчетная сетка состояла из 510 узлов, здесь наблюдаются колебания температуры около значения Т - 1300 К, что на 1.3% ниже, чем при расчете на сетке в 1510 узлов; 2) крупный пунктир: расчетная

сетка состояла из 1010 узлов, кривая гладкая, выходит на уровень Т = 1320 К, что на 1.3% выше, чем при расчете на сетке в 1510 узлов; 3,4) жирная сплошная линия и точка-пунктир: расчетная сетка состояла из 1510 и 2010 узлов соответственно, кривые сливаются, что позволяет решение на сетке с числом разбиения равным 1510 узлов считать точным.

Рис. 13. Распределение температуры за УВ в четырех расчетах с разными сетками: 510 узлов - тонкая сплошная линия; 1010 — крупный пунктир; 1510 - жирная сплошная линия; 2010- точка-пунктир

0.0005 0 001 0 0015 0 002 0 0025 0.003 0,0035 0 004

На рис. 14 приведены результаты сравнения численного моделирования рассматриваемого эксперимента, выполненного в двух постановках: стационарной и нестационарной. Сплошная линия — это температура (рис. 14а) и концентрация ОН (рис. 146) за нестационарной УВ в момент времени / = 0.00383 с, пунктирная линия - температура (рис. 14а) и концентрация ОН (рис. 146) за стационарной УВ. Мы видим, что на промежутке .т е [о.л] м графики с высокой степенью точности совпадают, что свидетельствует о согласованности решений задач в двух разных постановках. Дальнейшее различие, а именно рост температуры, связан с существованием области течения с нестационарной пересжатой ДВ, резкое падение температуры соответствует КР, образованному в результате взаимодействия волны горения и головной УВ, близкие к постоянным значения температуры (7М200 К) связаны с областью распространения УВ до образования волны воспламенения.

а)

0 03 0.02

б)

0 02 04 Об 09 1 12

Рис. 14. Сравнение результатов расчетов в стационарной и нестационарной постановке

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Разработана физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и комплекс программ для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного невязкого нетеплопроводного реагирующего газа.

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1) Создан вариант сеточно-характеристического метода для расчета нестационарных реагирующих течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, с выделением произвольного числа сильных и слабых разрывов параметров течения. Особенностью реализации является то, что все разрывы (УВ, КР, характеристики, ограничивающие веера волн разряжения) являются сеточными линиями, при этом отслеживаются все возможные взаимодействия между ними, также расчетными узлами являются траектории частиц газа и характеристики.

2) Разработаны оригинальные формат выходных данных и система визуализации результатов численного моделирования одномерных нестационарных течений многокомпонентного реагирующего газа. Особенностью системы визуализации является то, что она ориентирована на работу данными соответствующими подвижным сеточным линиям. Причем сеточные линии могут пересекаться между собой, число их может увеличиваться и уменьшаться в процессе расчетов.

3) Разработаны вычислительные алгоритмы и комплекс программ, позволяющие моделировать тонкую структуру УВ в кислороде в стационарной и нестационарной постановках с учетом колебательной и химической неравновесности, а также ЭВ. Расчетным путем обнаружено, что при распространении сильных УВ в молекулярном газе наблюдается значительное нарушение термического равновесия по колебательным степеням свободы молекул, которое происходит непосредственно за фронтом УВ. Это способствует неравновесному возбуждению электронных состояний атомов и молекул и образованию значительных радиационных потоков в ударно-нагретых газах в дополнение к поступательной неравновесности во фронте УВ. Учет ЭВ влияет на результаты расчета состава смеси: происходит наработка кислорода в синглетных состояниях а и 6, и удлиняется релаксационная зона за фронтом УВ.

4) Разработаны и оттестированы методика математического моделирования и комплекс программ для расчета детонации в многокомпонентных газовых смесях в УТ. Исследовано влияние числа Маха падающей УВ на параметры течения за ОУВ в горючей смеси водорода с кислородом, разбавленной аргоном. Получена близкая к линейной зависимость времени взаимодействия волны воспламенения с головной УВ от продольной координаты.

5) При моделировании экспериментов в УТ исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном. Сравнение измеренных в ходе эксперимента и рассчитанных численно времен задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в УТ за стационарными падающими УВ свидетельствует об их удовлетворительном согласии. Выявлены режимы существования и отсутствия стационарных ДВ. Расчетным путем получена детальная картина процесса инициирования детонации за ОУВ в УТ. Картина течения включает: воспламенение горючей смеси у КР, образование волны горения, взаимодействие волны горения и головной УВ и, как следствие, образование нестационарной пересжатой ДВ, переход ДВ к стационарному режиму распространения.

Публикации в журналах перечня ВАК

1. Гидаспов В.Ю., Пирумов У.Г., Северина Н.С. Математическое моделирование квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих разрывов. // Вестник МАИ. М.: Изд-во МАИ, 2008. -т.15, №5, с. 83-94.

2. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С., Ярыгина В.Н. Влияние электронного возбуждения на структуру ударной волны в кислороде. // Вестник МАИ. М.:Изд-во МАИ, 2009. - т.16, №2, с. 93-100.

3. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А.. Северина Н.С. Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода за фронтом ударной волны. // Математическое моделирование. 2009, т.21, №9, с. 3-15.

Публикации в других изданиях

4. Гусева Н.С. Сравнение различных методов расчета АД. // Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Москва-Истра, 2 -6 июля 2001 г. - М.: Изд-во МАИ, 2001, с. 165-166.

5. Гусева Н.С. Мониторирование артериального давления и последующая обработка информации. // Сборник трудов XI Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2002 г. - М.:МГАПИ, 2002, с. 347-349.

6. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С. Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода. // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 25-31 мая 2007 г., Алушта. -М.: Вузовская книга, 2007, с. 157-158.

7. Гидаспов В.Ю., Проскурня В.В., Северина Н.С. Сеточно-характеристический метод для моделирования квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих . разрывов. // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (№МГ2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта. - М.:Изд-во МАИ, 2008, с. 144146.

8. Гидаспов В.Ю., Проскурня В.В., Северина Н.С. Комплекс программ для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного газа. // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта. -М.:Изд-во МАИ ПРИНТ, 2009, с.207-209.

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ от И. И. 2003 г. Тираж У О экз.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Сеточно-характеристический метод для расчета квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов.

1. 1 Математическая модель.

1. 2 Алгоритм решения начально-краевой задачи с явным выделением произвольного числа сильных и слабых разрывов.

1.2.1. Определение координат подвижных узлов.

1.2.2. Расчет точки в поле течения.

1.2.3. Расчет точки на контактном разрыве.

1.2.4. Расчет точки на ударной волне.

1.2.5. Расчет точки на границе области.

1.2.6. Расчет точки на характеристике.

1.2.7. Обработка взаимодействий.

1.3. Модельные задачи.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Комплекс программ для задания, хранения, визуализации и анализа результатов численного моделирования одномерных нестационарных задач физической газовой динамики.

2.1. Назначение и структура комплекса.

2.2. Задание входных данных для расчетного модуля

2.3. Графическая обработка расчетных данных.

2.4. Особенности программы визуализация.

2.5. База данных термодинамических свойств индивидуальных веществ и кинетических механизмов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Моделирование влияния колебательной релаксации и электронного возбуждения на структуру ударной волны в кислороде.

3.1. Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода за фронтом ударной волны.

3.1.1. Математическая модель.

3.1.2. Исследования термической неравновесности за фронтом стационарной ударной волны.

3.1.3. Термическая неравновесность при нестационарном распространении ударной волны.

3.2. Влияние электронного возбуждения на структуру ударной волны в кислороде.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Математическая модель.

3.2.3. Стационарная ударная волна.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Моделирование воспламенения водородо - кислородных смесей в ударной волне.

4.1. Задача об инициировании детонации за отражённой ударной волной.

4.2. Моделирование эксперимента В.А. Павлова в ударной трубе.

4.2.1. Экспериментальная установка.

4.2.2. Моделирование экспериментов в стационарной постановке.

4.2.3. Моделирование экспериментов в нестационарной постановке.

Выводы к главе 4.

Разработка численных схем для расчёта разрывных решений законов сохранения газовой динамики - тема, интенсивно развивающаяся в течение последних десятилетий. Характерной особенностью течений невязкого газа около тел или в каналах сложной формы является взаимодействие ударных волн и других газодинамических разрывов. При численном решении подобных задач используются два основных типа разностных схем: 1) схемы сквозного счета, 2) схемы с выделением разрывов.

Оба подхода имеют определенные преимущества и недостатки. При использовании методов сквозного счета [22,29,33,38,82-83] все разрывы в исследуемом течении размазываются, т.е. представляются в виде конечных областей изменения параметров потока. Даже самые современные методы "сквозного счета" (TVD [39,40,77-81], UNO [41], ENO [42], WENO [43] и др.) "размазывают" ударную волну и контактные разрывы, особенно разделяющие газы с существенно различающимися свойствами, на 2-3 ячейки разностной сетки. Величина этого размазывания определяется размером расчетных ячеек. В схемах сквозного счета алгоритмы, как правило, весьма просты, единообразно описывают все поле течения и позволяют без серьезной модификации решать широкий круг задач. Однако точность таких схем не всегда бывает удовлетворительной. Кроме того, измельчение расчетной сетки, необходимое в области разрыва, приводит к значительному росту времени счета [29,39-40]. Схемы сквозного счета развиваются в направлении повышения порядка аппроксимации. Они используют отдельные черты схем с выделением разрывов для улучшения качества решения: измельчение сетки в области разрыва при сохранении ее в области непрерывного течения, увеличения порядка аппроксимации в области больших градиентов.

Методы явного выделения разрывов существенно повышают эффективность расчета. Основные принципы построения таких численных методов были разработаны еще 40 лет назад, причем примеры их применения подтвердили их высокую эффективность [5]. Из-за укоренившегося убеждения, что явное выделение поверхностей разрывов в потоке - это очень трудоемкий и плохо формализуемый процесс, число исследований, проведенных с использованием таких методов, крайне незначительно. Как правило, в них реализовано явное выделение ограниченного числа наиболее сильных ударных волн [24].

Связанное с выделением разрывов усложнение алгоритмов оправдывается не только ростом точности, но и сокращением времени счета. Отметим, что основное усложнение алгоритмов в этих подходах относится к прохождению разрыва. Поэтому смягчение основного недостатка, т.е. сложности алгоритма, следует искать на пути упрощения счета в окрестности разрыва.

Методы с явным выделением поверхностей разрывов позволяют легко строить адаптивные разностные сетки, состоящие как из неподвижных, так и подвижных узлов. Последние могут двигаться вдоль траекторий выделяемых сильных и слабых разрывов, траекторий газа (линий тока), подвижных границ и т.п. Это позволяет получать на сравнительно грубых сетках как общую картину течения, так и отдельные ее детали.

В литературе существуют два направления. Первое называется "скачок как граница". Вся область течения разбивается на подобласти, разделенные разрывами, либо границами другого типа. В различных подобластях используются различные сетки. Таким способом почти всегда решались задачи внешней аэродинамики [1-4] и решаются другие задачи [5]. Во втором направлении используется термин "плавающий скачок". При таком подходе разностная сетка фиксируется заранее. Ударные волны и другие разрывы могут двигаться по сетке. Специальный алгоритм должен следить за траекторией разрывов. Это второе направление представляется более универсальным. Оно развивалось в работах [6-11].

В [12] изложен способ построения разрывных нестационарных решений, обеспечивающий выделение всех, имеющих значение для данного расчета, разрывов решения и его производных. В предлагаемой схеме автоматически выполняется достаточное условие устойчивости, что гарантирует монотонность численного решения [15, 18]. Так же, имеет место аппроксимация законов сохранения на всём решении, что обеспечивает локализацию разрывов (отсутствие их «размазки »). По сложности алгоритм находится на уровне схем «сквозного» счёта, не использующих громоздкого сглаживания, и в этом смысле качественно отличается от предлагавшихся ранее способов расчёта с выделением разрыва.

Структура метода в некоторой степени повторяет известный прямой характеристический способ с той разницей, что вместо традиционных квазилинейных используются обобщённые характеристики [15]. Соответственно, роль характеристического преобразования квазилинейных уравнений выполняет распад произвольного разрыва для законов сохранения. Эта процедура используется не только при вычислении потоков и оценки допустимого шага по времени, но и для непосредственного построения сетки и решения. Она заменяет дивергентные законы сохранения системой обобщённо-характеристических соотношений. При этом в каждое соотношение входит только одна функция (плотность, импульс, энергия единицы объёма) и обобщённо-характеристические скорости, общие для всей системы уравнений (скорости обобщённых характеристик, возникающие при распаде произвольного разрыва).

В [13] разработан метод расчета течений невязкого газа с разрывами. Численная схема основана на явном выделении ударных волн и тангенциальных разрывов. Используется простой алгоритм выделения. В области непрерывного течения уравнения Эйлера решаются с помощью известной схемы Мак-Кормака, а прохождение ударных волн осуществляется явно с использованием условий Ренкина-Гюгонио.

Здесь в рамках концепции плавающего скачка предлагается новый подход к численному решению уравнений газовой динамики в окрестности разрывов. Разностная сетка не связана с разрывами, которые "плавают" по сетке в процессе счета. Главный принцип состоит в такой записи исходных уравнений, для которой при переходе через разрыв можно ограничиться разностной аппроксимацией производных непрерывных комплексов искомых функций. Недостающие переменные определяются из подходящих алгебраических соотношений. Движение разрыва по сетке рассчитывается известными методами (см., например, [14]). Можно предположить, что этот принцип является общим для любых газодинамических разрывов, т.е. таких, на которых выполняются определенные алгебраические соотношения между искомыми переменными.

Метод применяется к расчету стационарных сверхзвуковых двумерных течений с ударными волнами и тангенциальными разрывами. Допустимо обобщение на многомерные течения.

Процессы, протекающие во многих реальных установках, могут быть описаны в рамках квазиодномерного нестационарного приближения [23-29]. Построение экономичных схем расчета невозможно без серьезного анализа свойств и особенностей численно решаемых уравнений. Квазиодномерные нестационарные дифференциальные уравнения динамики течений реагирующего газа по типу относятся к гиперболическим и имеют три семейства характеристик [30-35]: звуковые характеристики и траектории газа. Вдоль них выполняются соотношения, которые записываются в полных дифференциалах. Соотношения, выполняемые вдоль звуковых характеристик, связывают дифференциалы скорости, давления газа и времени, коэффициенты при дифференциалах зависят от параметров, характеризующих газ. Вдоль траектории газа выполняются соотношения, число которых на единицу больше, чем количество компонент смеси. Первое из соотношений устанавливает связь между дифференциалами внутренней энергии, плотности газа и времени, причем коэффициенты при дифференциалах тоже зависят от параметров, характеризующих газ. Остальные - отвечают за изменение соответствующей концентрации вдоль траектории, которое может происходить за счет химических реакций. Таким образом, в каждой точке пространства приходится решать три уравнения газовой динамики и систему уравнений химической кинетики, число которых равно числу компонент газовой смеси. Реальные кинетические механизмы могут содержать более десяти компонент и несколько десятков реакций. Причем правые части уравнений химической кинетики содержат большое число экспонент, пропорциональное количеству элементарных стадий. Поэтому при решении уравнений реагирующей газовой динамики обычно девяносто процентов время тратится на интегрирование уравнений химической кинетики [29].

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при расчете параметров газа в качестве сеточных линий в областях, занятых реагирующим газом, целесообразно использовать линии, совпадающие с траекториями газа. Такой выбор расчетной сетки позволяет существенно сократить количество интерполируемых величин, а также использовать высокоточные и высокоскоростные численные методы для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики [36,37].

Актуальность темы

Течения многокомпонентного газа при наличии химических превращений, колебательного и электронного возбуждения молекул реализуются во многих современных технологических устройствах и перспективных энергетических установках. В настоящее время с развитием вычислительной техники существенно возросла роль математического моделирования, как альтернативы и дополнения к физическому эксперименту. Математическое моделирование позволяет выявить детальную структуру течения, которую физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях. Разработка высокоточных и экономичных методов, позволяющих моделировать течения газа с физико-химическими превращениями при наличии в поле течения сильных разрывов (ударных волн, контактных разрывов), является актуальной практически важной задачей. Не смотря на развитие многомерных методик моделирования, одномерные модели сохранили свою важность, в частности они позволяют путем сравнения численных и экспериментальных результатов верифицировать модели, описывающие неравновесное протекание химических превращений в газовой фазе, которые в дальнейшем могут быть использованы при моделировании работы реальных перспективных установок, например детонационного двигателя.

Пели работы

Разработка вычислительных алгоритмов квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с явным выделением взаимодействующих разрывов.

Разработка комплекса программ, позволяющего исследовать газодинамические течения с ударными и детонационными волнами, выделять их тонкие структуры, отслеживать распространение возмущений, определять места зарождения газодинамических разрывов.

Проведение широкомасштабного вычислительного эксперимента для получения высокоточных решений задач физической газовой динамики, а также с целью исследования неравновесных физических процессов, таких как: химическая кинетика, колебательная релаксация, детонация и другие.

В соответствии с вышесказанным в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка вычислительных алгоритмов и комплекса программ для численного моделирования квазиодномерных нестационарных течений для моделирования многокомпонентного произвольного числа многокомпонентного реагирующего газа, с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов.

2. Разработка структуры хранения выходных данных и подсистемы визуализации результатов численного решения гиперболических двумерных разрывных задач математической физики на подвижных неструктурированных сетках, в том числе и для случая пересекающихся сеточных линий.

3. Исследование влияния колебательной релаксации и электронного возбуждения молекул на структуру ударной волны в кислороде.

4. Исследование процессов инициирования и развития детонации в ударных трубах. Проведение численного моделирования серии экспериментов по измерению задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в ударных трубах за падающими ударными волнами.

Научная новизна

1. Разработаны вычислительные алгоритмы и программный комплекс, позволяющие решать одномерные нестационарные уравнения физической газовой динамики с точным выделением областей непрерывного и разрывного течений. Сеточными линиями в разработанной методике моделирования являются: траектории газа, ударные волны, контактные разрывы, характеристики и фиксированные точки.

2. Разработаны и апробированы алгоритмы, решающие задачи, которые возникают при пересечении сеточных линий друг с другом, в том числе решена задача о зарождении ударной волны, в результате пересечения характеристик одного семейства.

3. На примере расчета течения за сильной ударной волной в кислороде показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений с колебательной релаксацией и электронным возбуждением.

Исследована зависимость длин зон температурной и химической неравновесности от числа Маха ударной волны.

4. На примере расчета нестационарного течения в ударной трубе, заполненной горючей смесью водород-кислород-аргон показана применимость разработанных методик к численному моделированию течений при наличии детонации. Получена детальная картина течения, которая включает: распад разрыва на границе инертный газ — горючая смесь, образование и распространение волны воспламенения, взаимодействие волны воспламенения с ударной волной, образование нестационарной пересжатой детонационной волны, переход от нестационарной к стационарной пересжатой детонационной волне. Исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном.

5. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для прецизионной визуализации результатов численного моделирования на существенно нерегулярных сетках: сеточные линии могут пересекаться, исчезать, зарождаться в процессе расчета. Комплекс программ позволяет строить временные развертки течения, графики параметров течения в различные моменты времени, а также вдоль произвольных сеточных линий.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались

• На XV и XVI международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2007, 2009)

• На VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) (Алушта, 2008)

• На семинаре НИИМЕХ МГУ по физической газовой динамике (Москва, 2009)

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 8 опубликованных работах [48-55].

В первой главе диссертационной работы приводятся математическая модель и описание вычислительных алгоритмов для моделирования квазиодномерных нестационарных невязких течений, а также апробация разработанных алгоритмов и комплекса программ на классических задачах нестационарной газовой динамики.

Вторая глава работы посвящена разработке специализированных средств обработки результатов, их анализа и визуализации. Приведено описание комплекса программ, решающего следующие задачи:

1) Хранение, добавление и изменение информации о термодинамических свойствах индивидуальных веществ и кинетических механизмов.

2) Быстрое и однозначное задание начальных данных.

3) Извлечение из расчетных данных информации о каждой функции и каждом параметре, интерполяция данных.

4)Визуализация расчетных данных.

В третьей главе настоящей работы рассматриваются процессы термически неравновесной химической кинетики в ударных волнах при отсутствии равновесия между поступательными и колебательными степенями свободы молекул. Представлены уравнения, описывающие термическую неравновесность. Проведено математическое моделирование неравновесных процессов за фронтом УВ как в стационарном, так и в нестационарном режимах. Приводятся результаты оценки влияния колебательной релаксации на структуру УВ, а также проводится оценка влияния электронного возбуждения молекул на структуру УВ в кислороде. Приводятся результаты оценки влияния электронного возбуждения на распределение параметров течения за стационарной ударной волной.

Четвертая глава посвящена вопросам численного моделирования газовой детонации. Рассмотрена задача об инициировании детонации за отраженной ударной волной в ударной трубе в горючей смеси водорода с кислородом. Проведено численное моделирование серии экспериментов по измерению задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в ударных трубах за падающими ударными волнами. Моделирование представлено в стационарной и нестационарной постановках. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными Павлова В.А. (НИИ Механики МГУ).

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

Разработаны и оттестированы методика математического моделирования и комплекс программ для расчета детонационных процессов в многокомпонентных газовых смесях в ударных трубах.

Исследовано влияние числа Маха падающей УВ на параметры течения за отраженной УВ в горючей смеси водорода с кислородом. Расчетным путем получено, что чем больше число Маха падающей УВ, тем быстрее происходит воспламенение горючей смеси на торце УТ и, как следствие, более быстрое образование в горючей смеси висячей ударной волны, оказывающей существенное влияние на развитие детонации.

При моделировании экспериментов в ударной трубе исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном. Сравнение измеренных в ходе эксперимента и рассчитанных численно времен задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в ударных трубах за стационарными падающими ударными волнами свидетельствует об их удовлетворительном согласии.

Выявлены режимы существования и отсутствия стационарных детонационных волн в сильно разбавленных аргоном горючих смесях водорода с кислородом.

Расчетным путем получена детальная картина процесса инициирования детонационных волн за падающей УВ в ударных трубах. Картина течения включает: воспламенение горючей смеси у контактного разрыва, образование волны горения, взаимодействие волны горения и головной ударной волны и, как следствие, образование нестационарной пересжатой детонационной волны, переход детонационной волны к стационарному режиму распространения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты: Разработана физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и комплекс программ для моделирования квазиодномерных нестационарных течений многокомпонентного невязкого нетеплопроводного реагирующего газа.

Создан вариант сеточно-характеристического метода для расчета нестационарных реагирующих течений произвольных многокомпонентных газовых смесей, с выделением произвольного числа сильных и слабых разрывов параметров течения. Особенностью реализации является то, что все разрывы (ударные волны, контактные разрывы, характеристики, ограничивающие веера волн разряжения) являются сеточными линиями, при этом отслеживаются все возможные взаимодействия между ними, также расчетными узлами являются траектории частиц газа и характеристики.

Разработаны оригинальные формат выходных данных и система визуализации результатов численного моделирования одномерных нестационарных течений многокомпонентного реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих линий разрыва. Особенностью системы визуализации является то, что она ориентирована на работу с данными, соответствующими подвижным сеточным линиям. Причем сеточные линии могут пересекаться между собой, число их может увеличиваться и уменьшаться в процессе расчетов.

Комплекс программ визуализации полностью независим от расчетного модуля, его можно использовать для хранения и визуализации результатов численного решения произвольной физической задачи, описываемой двумерной гиперболической системой дифференциальных уравнений в частных производных. Чтобы использовать программу визуализации разработчику необходимо предусмотреть сохранение данных в файлы описанного выше формата, задать конфигурационные файлы, описывающие структуру расчетных данных, что позволяет программе анализа распознавать их и "настроиться" на произвольное физическое содержание.

Разработаны вычислительные алгоритмы и комплекс программ, позволяющие моделировать тонкую структуру ударных волн в кислороде в ударных трубах в стационарной и нестационарной постановках с учетом колебательной и химической неравновесности, а также электронного возбуждения.

Расчетным путем обнаружено, что при распространении сильных ударных волн в молекулярном газе наблюдается значительное нарушение термического равновесия по колебательным степеням свободы молекул, как в стационарных, так и в нестационарных режимах течения, которое происходит непосредственно за фронтом ударной волны. Это способствует неравновесному возбуждению электронных состояний атомов и молекул и образованию значительных радиационных потоков в ударно-нагретых газах в дополнение к поступательной неравновесности во фронте ударной волны.

Расчеты параметров течения за стационарной ударной волной в молекулярном кислороде проведены с учетом процессов колебательной релаксации и кинетических процессов образования и тушения двух нижних синглетных электронных состояний молекулярного кислорода. Учет ЭВ влияет на результаты расчета состава смеси: происходит наработка кислорода в состояниях а и Ь, и удлиняется релаксационная зона за фронтом ударной волны.

Разработаны и оттестированы методика математического моделирования и комплекс программ для расчета детонационных процессов в многокомпонентных газовых смесях в ударных трубах.

Исследовано влияние числа Маха падающей УВ на параметры течения за отраженной УВ в горючей смеси водорода с кислородом. Расчетным путем получено, что чем больше число Маха падающей УВ, тем быстрее происходит воспламенение горючей смеси на торце УТ и, как следствие, более быстрое образование в горючей смеси висячей ударной волны, оказывающей существенное влияние на развитие детонации.

При моделировании экспериментов в ударной трубе исследована зависимость времени задержки воспламенения горючей смеси от начального давления и степени разбавления аргоном. Сравнение измеренных в ходе эксперимента и рассчитанных численно времен задержек воспламенения сильно разбавленных аргоном водородо-кислородных смесей (3-5%) в ударных трубах за стационарными падающими ударными волнами свидетельствует об их удовлетворительном согласии.

Выявлены режимы существования и отсутствия стационарных детонационных волн в сильно разбавленных аргоном горючих смесях водорода с кислородом.

Расчетным путем получена детальная картина процесса инициирования детонационных волн за падающей УВ в ударных трубах. Картина течения включает: воспламенение горючей смеси у контактного разрыва, образование волны горения, взаимодействие волны горения и головной ударной волны и, как следствие, образование нестационарной пересжатой детонационной волны, переход детонационной волны к стационарному режиму распространения.

1. Гипинский С.М., Теленин Г.Ф., Тиняков Г.П. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной // Изв.АН СССР. Мех. и маш, 1964, № 4, С.9-28.

2. Белоцерковский О.М. и др. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Теоретические и экспериментальные исследования. М.: ВЦ АН СССР, 1966, С.340.

3. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. 4.1. М.: Наука, 1970, С.282.

4. Бутаков В.А. Метод расчета течений идеального газа с выделением ударных волн. Примеры течений около тел с протоком // Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред. М: Изд-во МГУ, 1990, С.20-25.

5. Моретти Дж. К вопросу о выделении скачка //Численное решение задач гидромеханики. М.: Мир, 1977, С.55-63.

6. Белоцерковский О.М., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Выделение разрывов при расчете одномерных нестационарных течений газа // ДАН СССР, 1983, Т.272, № 1, С.49-52.

7. О.А. Азарова, В.В. Власов, ВТ. Грудницкий, В.Н. Рыгалин. Расчёты одномерных газодинамических течений с выделением ударных волн и контактных разрывов. // Сб. Алгоритмы для численного исследования разрывных течений, 1993, с.56-80.

8. О.А. Азарова, В.В. Власов, В.Г. Грудницкий, Н.А. Попов, В.Н. Рыгалин. Разностная схема на минимальном шаблоне и её применение в алгоритмах выделения разрывов. // Сб. Алгоритмы для численного исследования разрывных течений, 1993, с.9-56.

9. Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тгшляева Н.И К численному построению ударных волн //ЖВМ и МФ, 1980, Т.20, № 3, С.716-723.

10. Капитанец П.И., Лунев В.В. Ударно-характеристический метод решения разрывных газодинамических задач //ЖВМ МФ, 1988, Т. 28, № 6, С.945-950.

11. Кенцер Ч. Дискретизация граничных условий на движущихся разрывах //Численные методы в механике жидкости. М.: Мир, 1973, С.62-72.

12. Грудницкий В,Г. Прямой обобщенно-характеристический метод для расчета разрывных решений законов сохранения газовой динамики. // Матем. Моделирование, 2004, т. 16., №1, с.90-96.

13. Стулов В.Я. Расчет невязких течений газа с внутренними разрывами. // Матем. Моделирование, 1992, т.4., №12, с.97-105.

14. Кутлер П., Уорминг Р., Ломаке Ю. Расчет обтекания транспортного космического корабля с использованием нецентральных разностных схем //Ракетная техника и космонавтика, 1973, T.l 1, №2, С.86-97.

15. В.Г. Грудницкий. Обобщённые характеристики для систем уравнений Эйлера и их применение к конструированию численных схем. // Матем. Моделирование, 1992, т.4, №12, с.45-48.

16. Котельников В.А., Волков В.А., Гидаспов В.Ю., Котельников М.В., Хохлов

17. A.В. Математическое моделирование обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой. // М.: Изд-во МАИ, 2007. 144 е.: ил.

18. Волков В.А., Гидаспов В.Ю., Пиру мое У.Г., Стрельцов В.Ю. Численное моделирование течений реагирующих газокапельных и газовых смесей в экспериментах по воспламенению метанолаУ/ ТВТ, 1998, N 3.

19. В.Г. Грудницкий. Достаточное условие устойчивости многомерного расчёта нестационарных разрывных решений уравнений Эйлера. // Матем. Моделирование, 2000, т. 12, №1, с.65-77.

20. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, ИА.Крюков, И.М.Набоко, В.А.Петухов,

21. B.Ю.Стрельцов. Исследование распространения волн горения и детонации вкумулирующем объеме// Математическое моделирование, 2004, т. 16, № 6, с. 118-122.

22. В.Ю. Гидаспов. Вычислительный алгоритм решения задачи о распаде произвольного разрыва в равновесно-реагирующем газе// Математическое моделирование, 2006, т. 18, н. 8, стр. 64-76.

23. Численные методы в газовой динамике. Под редакцией Павлова Б.М., Рослякова Г.С., Чудова JI.A. М.: Изд-во МГУ, 1965.-304 с.

24. Волков В.Ф. Расчет взаимодействия двух пластин при обтекании сверхзвуковым потоком невязкого газа //Аэродинамическая интерференция при обтекании пространственных тел. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980, СЗ-19.

25. Баженова Т. В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М., Наука, 1977, 274 с.

26. Демьянов Ю. А., Секриеру Г. В., Игогиин А. И., Киреев В. Т., Пинский B.JI. Одномерные нестационарные течения реального газа. Кишинев, Штиница, 1980, 188 с.

27. Денисов Е.Т. Кинетика гомогенных химических реакций. М., Высшая школа, 1978, 367 с.

28. Денисов Ю. Н. Газодинамика детонационных структур. М., Машиностроение, 1989, 176 с.

29. Детонация конденсированных и газовых систем. М., Наука, 986, 318 с.

30. Нетлетон М. Детонация в газах. Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 280

31. Э. Оран, Дж. Борис. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990, 661 с.

32. Основы газовой динамики: пер. с англ. / ред. Г. Эммонс. М., ИИЛ, 1963, 702 с.

33. Пирумов У. Г. Обратная задача теории сопла М: Машиностроение, 1988, 240 с.

34. Пирумов У. Г, Росляков Г. С. Течение газа в соплах. -М, МГУ, 1978, 352 с.

35. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Газовая динамика сопел. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 368 с.

36. К.П.Станюкович. Неустановившиеся движения сплошной среды. Москва, Наука, 1971, 856 с.

37. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988, 424 с.

38. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Пер, с англ. //Под ред. Дж. Холл и Дж. Уатт. -М., Мир, 1979.

39. Волков В. А., Мусин В. Р., Прохоров М. Б. Численный метод решения системы конечно-разностных уравнений химической кинетики. // Тематический сборник научных трудов. МАИ. 1988.

40. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. П., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под ред. С. К. Годунова. М.: Наука, 1976,400 с.

41. Oran E.S., Boris J.P. Weak and Strong Ignition: II, Sensitivity of the Hydrogen-Oxyden System, Comb. Flame, 48, 145-161, 1982.

42. Oran E.S., Young T.R., Boris J.P., Coxen A. Weak and Strong Ignition: I, Numerical Simulation of Shock Tube Experiments, Comb. Flame, 48, 135-148, 1982.

43. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. // SIAM Journal Numer. Anal., 1987, № 2, pp. 279-309.

44. Harten A. Preliminary results on the extension of ENO schemes to two-dimensional problems, in Nonlinear Hyperbolic Problems (St. Etienne, 1986), C. Carasso, P.-A. Raviart and D. Serre (Eds.), Lect. Notes in Math., pp. 23-40,Springer, Berlin, 1987.

45. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes, // Journal of Computation Physics, 1994, №1, pp.200-212.

46. Bauer P. A., Dabora E. K, Manson N. Chronology of early research on detonation wave // Dynamics of Detonations and Explosions: Detonations / A. L.

47. Gelfand В. E., Frolov S. M., Nettleton M. A. Gaseous detonations — a selective review // Prog. Energy Combust. Sci. 1991.V. 17. P. 327-371.

48. Васильев А. А., Митрофанов В. В., Топчиян М. Е. Детонационные волны в газах // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5.С. 109-131.

49. Гусева Н.С. Сравнение различных методов расчета АД. // Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Москва-Истра, 2-6 июля 2001 г. — М.: Изд-во МАИ, 2001, с. 165-166.

50. Гидаспов В.Ю., Пирумов У.Г., Северина Н.С. Математическое моделирование квазиодномерных нестационарных течений реагирующего газа с произвольным числом взаимодействующих разрывов. // Вестник МАИ. М.: Изд-во МАИ, 2008. -т.15, №5, с. 83-94

51. Гидаспов В.Ю., Лосев С.А., Северина Н.С., Ярыгина В.Н. Влияние электронного возбуждения на структуру ударной волны в кислороде. // Вестник МАИ. М.:Изд-во МАИ, 2009. т.16, №2, с. 93-100

52. Гидаспов В.Ю., Лосев С. А., Северина Н.С, Роль термической неравновесности в моделировании химической кинетики на примере диссоциации молекулярного кислорода за фронтом ударной волны. // Математическое моделирование. 2009, т.21, №9, с. 3-15.

53. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник. Том первый. Динамика физико-химических процессов в газе и плазме (второе издание). М.: Изд-во Научный мир, 2007, 400 с.

54. Лосев С.А., Ковач Э.А, Погосбекян М.Ю., Сергиевская А.Л. Моделирование физико-химических процессов в сильных ударных волнах. // Электронный журнал «Физико-химическая кинетика в газовой динамике» http://www.chemphys.edu.ru Том 1,2003-12-24-001.

55. Моделирование колебательной релаксации двухатомных молекул при высоких температурах. Отчет НИИМеханики МГУ № 4736. стр.46-54, 2004.

56. Park С. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. Wiley. NY., 1990.

57. Шаталов О.П. Исследование колебательного возбуждения, дезактивации и диссоциации молекул кислорода в сильных ударных волнах и охлаждающихся потоках. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М. 1973.

58. Шаталов О.П. О диссоциации молекулярного кислорода в отсутствие колебательного равновесия. Физика горения и взрыва, 1973, № 5, стр.699-703.

59. Куликов С.В., Смирнов A.JI., Терновая О.Н. Влияние поступательной неравновесности смеси 02 и инертных газов на одноступенчатую диссоциацию С>2 во фронте ударной волны. // Химическая физика. 2000, том 19, № 12, стр.53-61.

60. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. О влиянии поступательной неравновесности на скорость молекулярной диссоциации в гиперзвуковой ударной волне. // Журнал Прикладной Механики и Технической Физики. 2001, том 42, № 2, стр.42-51.

61. Великодный В.Ю., Битюрын В.А. Влияние эффектов поступательной неравновесности на кинетику физико-химических превращений во фронте ударной волны. // Письма в Журнал Технической Физики. 1996, том 22, вып.4, стр.39-45.

62. Нагнибеда Е.А., Kycmoea Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. // СПб.: Изд-во СПб гос. ун-та, 2003, 272 с.

63. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. // М.: Наука, 1965, 474 с.

64. А.В.Виноградов, В.А Волков, В.Ю. Гидаспов. Метод расчета нестационарных реагирующих течений с явным выделением поверхностей сильных и слабых разрывов. // Математическое моделирование, том 8, N 3, 1996, с. 79-90.

65. Aliat A., Kustova E.V., Chikhaoui А. II Chemical Physics,2005, Vol.314, pp.3 7-47.

66. A.M. Старик, H.C. Титова. //Кинетика и катализ. 20036 Т.43, №1, с.1-12.

67. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник. Том второй. Физико-химическая кинетика и термодинамика. М. Научно-изд. Центр механики. 2002.

68. Л.В. Гурвич, И.В. Вещ, В.А. Медведев и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное издание в 4-х т. //. М.: Наука, 1978.

69. Павлов В.А., http://www.chemphvs.edu.ги/, 2009 г, том 8.

70. Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П., http://www. chemphvs. edu. ги/, 2009 г, том 8.

71. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes, J. Сотр. Phys.,43,357-372,1981.

72. Roe P. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Different Schemes//J. Comput. Phys., 1981, v.43,N2, 357-372.

73. Schuster A. Philos. Trans. Roy. Soc. London A, 1893, vol. 152, p. 21.

74. Sod G. A' Survey of Several Finite Difference Methods Systems of Nonlinear Hyperbolic Conservation Zaws.- J. Comput. Phis,v. 27, 1978, pp. 1-31.

75. Van Leer B. Lect. Notes Phys. 1982. v. 170. pp. 507-512 .

76. Иванов И.Э., Крюков HA. Квазимонотонный метод повышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа. // Математическое моделирование, т.8, №6, 1996, с. 47-55.

77. Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов В.А., Шведов К. К. Детонационные волны в конденсированных средах / М.: Наука, 1970.

78. Воронин Д. В., Ждан С. А. Об одномерной неустойчивости детонационных волн в распылах // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22,№ 4. С. 92-98.

79. Зельдович Я. Б., КомпанеецА. С. Теория детонации. М.: Гостехиздат, 1955.

80. Николаев Ю.А., Топчиян М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // Физика горения и взрыва. 1977.Т. 13, № 3. С. 393-404.

81. Левин В. А., Марков В. В. Возникновение детонации при концентрированном подводе энергии // Физика горения и взрыва. 1975.Т. 11, № 4. С. 623-633.

82. Щетинков Е. С. Физика горения газов. М.:Наука, 1965.

83. Николаев Ю. А. Обобщенная модель кинетики химических реакций в водородокислородных газовых смесях // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30, № 1. С. 66-72.

84. Азатян В. В., Бакланов Д. И., Гвоздева Л. Г. и др. Ингибирование развившейся детонации водородно-воздушных смесей //Докл. АН. 2001. Т. 376, № 1.С. 55-58. '

85. Николаев Ю. А. Приближенное моделирование, модель кинетики и калорическое уравнение состояния химически реагирующих газовых смесей при высоких температурах //Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, № 1.С. 6-15.

86. Николаев Ю. А., Фомин П. А. О расчете равновесных течений химически реагирующих газов // Физика горения и взрыва. 1982.Т. 18, № 1. С. 66-72.

87. Фомин П; А., Трогрок А. В. Приближенный расчет изоэнтропы химически равновесного газа // Физика горения и взрыва. 1995.Т. 31, № 4. С. 59-62.

88. Николаев Ю. А. Распространение плоских пересжатых детонационных волн в газах//Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31, № 5.С. 101-113.

89. Химия горения: Пер. с англ / Под ред.У. Гардинера-мл. М.: Мир, 1988.

90. Николаев Ю.А., ЗакД.В. Квазиодномерная модель самоподдерживающейся многофронтовой газовой детонации с учетом потерь и турбулентности // Физика горения и взрыва.1989. Т. 25, № 2. С. 103-112.

91. Николаев Ю. А., Гапонов О. 77. О пределах детонации в газах // Физика горения ивзрыва. 1995. Т. 31, № 3. С. 139-145.

92. Бедарев И. А., Федоров А. В. Сравнительный анализ трех математических моделей воспламенения водорода // Физика горения и взрыва. 2006, Т. 42, № 1, с. 26-33.

93. Гриб А. А., 1941 — цитируется по: К. П. Станюкович. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит.,1955. С. 364.

94. Ждан С. А. Расчет взрыва газовых смесей с учетом сдвига химического равновесияпродуктов // Физика горения и взрыва. 1983.Т. 19, № 1. С. 131-135.

95. Астапов Н. С, Николаев Ю. А., Улъяницкий В. Ю. О параметрах детонации водородно-кислородных и водородно-воздушных смесей при высокой начальной плотности // Физика горения и взрыва. 1984.Т. 20, № 1. С. 98-105.

96. Николаев Ю. А., Васильев А. А., Улъяницкий В.Ю. Газовая детонация и ее применение в технике и технологиях (обзор). // Физика горения и взрыва, 2003, т. 39, №4.

97. Котельников В.А., Волков В.А., Гидаспов В.Ю., Котельников М.В., Хохлов А.В. Математическое моделирование обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой. // М.: Изд-во МАИ, 2007. 144 е.: ил.

98. Адрианов А.Л., У сков В.Н., Старых A.JI. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. - 180 с.

99. Гладилин A.M., Григоров А.И., Сагидуллин Г.Г. Детонационные процессы вдвухфазных средах. М.: Недра, 1991. - 144 е.: ил.

100. Нетлетон М. Детонация в газах. Пер. с англ. М.:Мир, 1989. - 280 с.:илл.

101. Shu, С. —W. & Osher, S. 1989 Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II. J. Сотр. Phys. 83, 32-78.

102. Dohi Т., Hayashi A.K., Ogawa S. Numerical simulations of layered detonation using a detailed hydrogen chemistry /21 si International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997, Paper 2660.