автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.02, диссертация на тему:Нестационарное течение газа в разветвленных системах каналов двигателей внутреннего сгорания

и.

МАЙ ,

ИШСтСПЮ НАУКИ, ВЧлТЛГ« 1ТШП И ТКШ?&ШЯ ГОЛИГШ'; ГССС1ШЮЙ ИДОГАЦП'

.'.псковски,'" ордена Ленина, ордоня Октябрьской Гево.чнчши и орлана Трудового Красного Знаирни государственник технический университет имени 11.0,Бпу1/ш1.э

На прявпх рукописи

ПСНЗ ЛЛ17^ЛНДР КАСи;Ь! ! Г!

Ш:.0ТАЦ1ШАНЮЕ ТКЧШКК 1-ЛЗА. В ЙЮВШШЙНГС ОКЯГГГА-' КАНАЛОВ ДиИЪТгЛЕЙ ШУГРШИЦ'О сгоним

'0o.04.02 - тепловые двигатели)

Автореферат диссертации на соискшпш учено!! степени доктора тоншчрских ноук

.'-оеккя

Работа шполиога в Мое колком ордеда /йшша, ордена ОкгяорьскоЛ Ревожщзai и ордена Трудоиого красного Глиной« х-ооудирстйешшм технической ушгьерокгете к.Ю1Ш н.Э.ГДУшиа.

о^щщадашв ошюдоити: д.т.н., иро'оооор Бодареа И.В., ' д.1.н., apojooaop ТйЩйти JI.H.,

д.т.н., вройаооор Д1Ш7Н0Х) г.д.

Бодуны оргаиившши Ií/о коломенский Тешииюзострмиьлышй

г

завод.

ЭВДяа соотоится__иа заседании опоциализирошшюго

Coiiota Л 053.15.10 при ЩТУ иы. Н.Э.Ваушка по адресу: 107005, Мооквэ, лефортовская иаборешы, д. I, корпус "элерго-jAiuimooTpoeiwe", аул. __

О даюоертаишй моано ознакомиться в (Ылиотоко мггу юл,

, Н.Э.Биушиа.

rum охзш»и яд a»iope'«pai, в двух экаешлярах, еаворенние печатью учреждения, ироош шпрцдаяь по адресу: ШИШ, Мешал, 2-я ЬВДьшокая, д, 5, МШ им. Н.э.Баутна, учено«/ секретари соаехд даиэнту, к.т.н, Иашценко H.A.

ABT0pei5epii рааоолш " 4 __1994 г.

учешхй секретарь

о пащшокшр oiuxtiuoro Qauen д 053.15.10 доденг, к.т.н. гг^^^щонко IJ.А.

0(fec"sI,íj".J. Тирак 100 .oía. ротапршт ЩТГ. дата рлзреионця к печати JLí^.^'/-, ¿nt'

ОБЩА?] X А РАНТЕ РКСТ1К А РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современное тепловое и компрессорюе машиностроение, газовая, химическая и нефтехимическая промышленность, пневмотехника и пневмоавтоматика, добыча, транспортировки и переработка природного газа, другие отрасли промышленности выдвигают комплекс общих проблем, связанных с движением газа р трубах. Несмотря не температурные и скоростные различия потоков, различия в состава и состоянии движущихся сред, протяженности трубопроводов и т.д. гее проблемы их движения можно объединить в один класс эапдч - класс нестационарных течений сжимаемого газа в разветвленных системах трубопроводов с местными сопротивлениями, трением, тепло - и массообме-ном с внешней средой.

Общую постановку задачи следует Формулировать таким образом, чтобы охватить как медленно протекающие процессы, обусловленные, например, неравномерностью протекания технологического цикла в химическом производстве, так и быстро протекающие процессы, связанные с образованием и распространением простых волн сжатия или разрежения или ударных воли в коммуникациях компрессорных станций или порганепух ратин. Такая постановка задачи требует учета рцца Факторов, которые до настоящего времени не принимались во внимание или учитывались разрозненно при решении конкретной отраслевой задачи. Особенно остро стоит вопрос об учете потерь кинитической энергии газа в местных сопротивлениях: клапанах, коленах, тройниках, решетках, диафрагмах, резких изменениях площадей поперечного сечения трубопроводов которые вместе с линейными потерями на трение и теплоотдачу в стенки существенно понижают коэффициент полезного действия поршневой машини, компрессорной станции или химического агрегата. Так, например, только во всасывающих и нагнетательных клапанах поршневмх компрессоров потери энергии могут достигать 35? всей энергии, подводимой к коленчатому валу компрессора. Далеко еще не исчерпаны резервы улучшения основных характеристик тейповых машин различных конструкций за счет правильной интерпретации у использогяния газодинамических ?вле ий в газовоздушных трактах. Создание новых типов машин,, таких как члигъ-тели-компрессоры, свободно-порганевне генераторы газа и другие, шо-гоступенчатое компремирование и турбонаадув также требуют создания обобщенной газодинамической модели, работающей с достаточно? точностью на всех стадиях изменения состояния газовоэдугоюй. смеси и.чн рабочего тела калины, во всех элементах разветвленной систем;'. трубопроводов. Правильный учет газодинамических явлений в учтоуатнчс-

окой модели в едином программном комплексе позволит решить ряд ванных проблем, связанных с определением рациональных конструкций систем трубопроводов различного назначения. Сред» них можно назвать такие: удовлетворение условиям рациональной компоновки силовой установки, обеспечение работоспособности на пусковых и критических режимах и максимальной экономичности и окологичности на номинальном режиме, подавление с минимальными энергетическими потерями разрушительных резонансных явлений, расчет магистральных газопроводов и труб'-.пройодов химических и нефтехимических производств, оснащенных у. 'ши те л пми колебаний, расчет рабочих давлений и синхронизация работы плементов систем пневмоавтоматики и т.п.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и экспериментальная проверка обобщенной одномерной математической модели и численного метода расчета нестационарного течения газа в разветвленных системах трубопроводов двигателей внутреннего сгорани 'ДЬС) с местными сопротивлениями с учетом реальных потерь кинетической энергии потока на гидравлическое сопротивление узлов, упругость стенок, трение потока о стенки, поперечный градиент температура стенки, наличие источников массы, импульса и энергии. А также обобщение математической модели и численного метода на широкий класс задач газовой динамики порсневых машин, систем пневмоавтоматики и пневмотехники, других трубопроводов различного назначения, имошщих важное народно-хозяйственное значение.

Методы исследования. В работе для описания движения сжимаемого газа как сплошной среды используется феноменологическая модель, в основе которой заложены средние величины параметров газа, непрерывн распределенные по занимаемому объему. Предельные значения давления, плотности, внутренней энергии и вектора скорости, определенные при стягивании этого объема в одну точку рассматриваются затем как функции времени и только одной пространственной координаты, изменяющейся от одной точки к другой, т.е. от одного поперечного сечения трубопровода к другому. Любое внешнее воздействие на поток, связанное с трением о стенки или тепло-массообменом через них, принимается равномерно распределенным по поперечному сечению.

В рамках Феноменологической модели в работе составлена одномерная система интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии, дополненная двучленным уравнением состояния. Частные решения в конкретной задаче находятся численно при заданных начальны) и рассчитцр-емых на каждом временном слое внутренних и внешних граничных условиях.

Процедура численного решения основана на последовательном при-

гонении обобщенного метода распада произвольного разрыва, в втором .начения потоков массы, импульса и энергии через гранит! ячеек, ие-юльз.уемне в явной конечно-разностной схеме С.К.Годунова, гычисля-зтен по алгоритмам распада произвольного разрыва в том число и ад я 'рвдиц, непосредственно примыкающих к местным сопротивлениям.

Экспериментальные исследования течения газа, в троГ:нинах и голо-мк различных конфигураций проводились путем Физического моделиро-}внил на установке с ударной трубой.

Комплекс программ реализован на языке Фортран и адаптирован к «пользованию на персональных компьютерах или ЗШ серии лС.

Научная новизна. Предлагаемые в работе обобщенная матрматиче-:кая модель нестационарного течения газа в разветвленных систетх трубопроводов и обобгекньи1 г'етод распада произвольного разрил, эеализутщий оту к-одель в гиде единого программного комплекса, пик« 1е имеют аналогов ни в отечественном, ни в эарубе>шом машиностроении, высокая точность, строгость и универсальность подхода сочетаются с унификацией расчетов систем трубопроводов различного назначение с /четом всех известны* Факторов, используемых, при одномерном моделировании.

При обобщении классической задачи о распаде произвольного разрыва на местные сопротивления различных типов система соотноагскиР 1а элементарных волнах дополнена условиями сопряжения течений п узловых сечениях, соответствующими типу местного сопротивл.сния и учитывающими потери механической энергии потока, преодолевающего пеот-юе сопротивление. В результате задача о расчете граничных услови!: 1а местных сопротивлениях различных типов впервые поставлена и решена (в приближении идеального газа) в самом общем виде с учетом всех возможных сочетаний начальных данных, всех возможных конфигураций елементарных волн, всех возможных типов-течения и неограни-' ченных диапазонов изменения величины коэффициента местного сопротивления и отношения площадей поперечных сечений стыкующихся трубопроводов. ¿чет-всех гтих ^ак^оров делает сопоставимыми по логической сложности и трудоемге сти редложеннге одномерные с суг^стн т: V я ч машиностроении многомерными программами. С другой стропы, учс.' лет численных Факторов оправдал достигнутыми предельными для одномерного ' подхода возможностями, улучшить которые можно лишь перейдя к более сложной системе уравнений Навье-Стокса или решению многомерных ?а-нач.

Практическая ценность. С практической точки зрения предлог-к-»" Л эбобщенный метод распада произвольного разрыла может ппоизгесгл не

только качественный скачок в идеологии расчетов нестационарных течений газа в трубопроводных системах различного назначения, но и оказаться универсальным инструментом при рассмотрении всего спектра задач газовой динамики подобных систем. Так как метод охватывает задачи о течении газа в трубопроводных системах, линейные элементы которых могут бить произвольно ориентированы не только вдоль одной оси, но и в пространстве, то расчет подобных течений ян.Гется, вообще говоря, не одномерным, а квазиодномершм, Днде .'тех задачах, где течения газа лишь весьма условно можно принять за одномерные, обобщенный метод распада произвольного раэрлва проявляет себя почти также эффективно, как, двумерные или трехмерще модели. Если же принять во внимание машинное время и объем оперативной памяти ЭБ>1, потребляемые современными двумерными программами для расчета локальных течений и невозможность расчета по ним сколько-нибудь сложной трубопроводной системы в целом, то на текущий момент обобщенный метод распада произвольного разрыва можно охарактеризовать как более эсМективный с практической точки зрения по сравнению с двумерными и трехмерными моделями.

1Ъ результатам анализа литературы и собственных исследований перечислим основные области, где обобщенный метод распада произвольного разрыва может найти непосредственное применение при проектировании и доводке конструкций, выявлении и устранении нежелательных явлений при эксплуатации, согласовании работы отдельных механизмов и агрегатов.

I. Двигатели внутреннего сгорания.

1.1. Тксчет впуска и выпуска газов с учетом нестационарности течения через клапаны (окна цилиндров) и неравномерности распределения параметров по длине трубопровода и длине цилиндра.

1.2. Шбор схем и конструкционных элементов агрегатов турбонад-дува,

1.3. Исследование неравномерности наполнения и очистки цилиндров.

1.4. Рационализация размеров патрубков в различных схемах резонансного наддува.

1.5. йщионализация фаз газообмена.

1.6. Снижение газодинамических потерь во впускном и выпускном трактах.

I.V. Организация и исследование различных схем преобразования импульсов в выпускной системе.

1.8. 1сследование схем многоступенчатого наддува в высокойюр-сированних двигателях.

4

1.9. Исследование спектра иугошк характеристик спускное н выпускной систем и организация' глушения пууа.

1.10. Влечет рабочих процессов в топливной аппаратур« дизе:-ы.

2. Компрессоростроение.

2.1. Насчет рабочего процесса порянового компрессора с учетом нестационарности течения газа через саюдебстпупзие rwmwtv и неравномерюсти распределения параметров по длине трубопровода и длине цилиндра.

2.2. Гпсчет киогоетуш нчатах систем поромешх ког/пресгороп с лкборпм рационального расположения ступеней, диаеетров к wtsч трубопроводов.

2.3. {Заработка способов активного геяення пульсаций гада п трубопрэродных системах порзнояых компрессоров.

2.4. Вобор мест установки, количества и рациональных рюш»-[Ofi пустотелых гасителей колебаний и диафрагм для гапения пуль-сепий газа.

2.5. Отстройка систем трубопроводов от рчзонанса за счет p¡-ционального выбора геометрических размеров участков трубопрот-доп.

2.6. Актирное гаяение пульсаций rana за счет выборп мест установки и размеров безрчеходных участков трубопроводов.

3. lipoTPHtirHHw трубопрэподные системы, компрессорные стялнии,

3.1. 1Л:бор рациональных размеров и мест установки пнтштуль-емшошшх емкостей в системе трубопроводов компрессорных станций. ■

3.2. Шйор длин линейных участков и демпфирующих рукавов газопроводов высокого давления для недопущения резонанса.

3.3. ГНционалипация длин и диаметров трубопроводов, расположения опор и антлпульсационних емкостей в системах трубопроводе!) тордаевых компрессоров химических и нефтехимических производств.

4. Другие машины и системы.

4.1. Насчет рабочего "икла дизель-компрессора со гвобопи" юрянгми.

4.2. РНсчет рабочих режимов в системах пневмоавтоматики.

4.3. Расчет импульсных и ударщх труб.

4.4. ГЬсчет пнявмомолотов и пнепмомолотков.

4. Ь. Шбор геометрических р&амеров проточных частей и расчет )абочих процессов волнового об.менника давления.

4.6. ¡Ъшюнализчпия геометрических размеров лопаток колес ¡ентробежного коиппессора.

4.7. Шсчет течения крови в артериальной и венозной системах.

4.8. {^счет рабочих процессов в поршневых насосах. И так далее.

Столь широкая сфера применения метода обусловлена его уникальными возможностями при расчете граничных условий на местных сопротивлениях различных типов, унифицированностью составляющих шдулоу, гибкостью в приспособлении к геометрическим и функциональным особенностям той или иной системы трубопроводов.

. Реализация работы в производстве. Й1зработанный комплекс программ и выполненные расчетно-экспериментальные исследования внедрены на производственном объединении "Звезда" г.Санкт-Петербурга, что подтверждено актом о внедрении.

.Апробация работы. основным разделам диссертационной работы были сделаны доклады на научно-технической конференции "Агрегаты наддува и их совместная работа с дизелями" в мае 1980г. в г. Челябинске, на Всесоюзной научно-технической конференции "Перспективы развития комбинированных двигателей внутреннего сгорания и двигателей новых схем и топлив" в октябре 1980г. в г.Москве, на Всесоюзной конференции по компрессорному машиностроению в сентябре i989г. в г.Сумы, на Всесоюзной конференции по волновым процессам в машиностроении в ноябре 1989г. в г.Горьком. О результатах научной работы делались ежегодные сообщения на общеинститутских научных конференциях в отделении И Московского инженерно-физического института в г.Челябинске-65 {19Б2-1984г.г.) и Астраханского института рыбной промышленности и хозяйства (1985-1989г.г.). Шзвер1утый план диссертации и основные результаты были представлены и одобрены на ыежкафедральной секции "Динамика, прочность и долговечность машин" в Астраханском институте рыбной промышленности и хозяйства в июне 1989г., на методическом Совете факультета "Энергомашиностроение" МГТУ им.Н.Э.Баумана в ноябре 1991г. и октябре 1992р.'

Диссертационная работа эаслушена и рекомендована к защите на заседании кафедры "Комбинированные двигатели внутреннего сгорания" МГТУ им.Н.Э,Баумана в декабре 1992г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 20 печатных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов. Cha содержит 177 страниц основного текста, 102. стрниц с иллюстрациями,2 таблицы, а также список, исполь-

зовшадой литературы, включающей 2.25" наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе анализируются существующие методы расчета нестационарного течения газа в газовоэдушных трактах ДВС, газодинамические модели в поршневом компрессоростроении, пневмотех-нике и пневмоавтотехнике, магистральных газопроводах, трубопроводах химических и нефтехимических производств и других трубопроводах различного назначения. Произведен анализ методов расчета течений газа через местные сопротивления различных типов, способов определения и практического использования коэффициентов местного сопротивления. Установлены границы методологиче-CKOi» целесообразности применения квазиствционарных, акустических, одномерных и многомерных моделей. Определено место обобщенного метода распада произвольного разрыва как метода с предельными возможностями при сквозном одномерном моделировании в задачах внутренней баллистики.

Анализ показывает, что в настоящее время при численном моделировании газодинамических процессов в поршневых машинах, других агрегатах и установках акцент постепенно смещается в сторону применения многомерного моделирования. 1Ь сравнению с рядом зарубежных работ отечественные достижения на этом пути выглядят достаточно скромно. Несколько опережает смежные отрасли уровень развития многомерного моделирования газодинамических течений в двигателях внутреннего сгорания. Для описания движений газа в цилиндре четырехтактного и двухтактного двигателя, в клапанах и окнах цилиндров, в преобразователях импульсов активно используются двумерные численные модели; метод крупных частиц (Давыдов Ю.Н., Меднов A.A., Кругло в Н.Г., Нефёдов В. А.), акустическое приближение метода распада произвольного разрыва (Бере-зин P.C., Камкин Z.B., 1« -.ьменская Л.М.) сеточно-характеристи-ческий метод (Артюхоя АЛ:., Бравин !?.В., Усаков D.H.). ПЬвш<-лись сообщения о применении квазитрехмерных моделей для расчета течений газа в клапанном канале четырехтактного, в окнах и в самом цилиндре двухтактного двигателя (Гришин Ю.А., Медиов A.A.),

Несмотря на безусловную перспективность многомерное моделирование сдерживается высокими затратами на разработку и подцер*-яу создаваемых программ. Их эффективность проявляется лишь на достаточно мелкой конечно-разностной сетке при эксплуатации на суперкомпьютерах с быстродействием в десстки и сотни миллионов

операций в секунду. ГЬэтому наибольшее применение в расчетах трубопроводных систем нашли оцномерше модели газовой динакигси. [Ьпдьднне работы в двигателестроении, компрессоростроении, в области перекачки и переработки природного газа используют полную систему уравнений газовой динамики, потеснившую менее точные изонтрогшческуя и акустическую модели;

Разветвленная система трубопроводов разбивается на прямолинейнее уутки, соединенные между собой в особых узлошх сечениях.. Ъ -jтих сечениях соседние участки течения сопрягаются с по-(. щь-„- внутренних граличних условий, рассчитываемых при тех или иных допущениях. Гкоработали и достаточно хорошо апробированы киазястационараыо граничные условия:цилиндр-труболровод, трубопровод-турбина, емкость с переменным давлением, сосредоточенное местное сопротивление ь другие (Бенсон P.C., Киселев Б.А., Дьяченко В.Г., Мунштуков Д.А. и др.). Однако, с увеличение!.! перепада давлений на местном сопротивлении, с приближением течения к критическим режимам достоверюсть расчета граничных условий квьэистационарщми методами значительно снижается. Не отвечают современным требованиям точности и всережишости граничные условия в разветвлениях, основанные на достаточно грубых допущениях: тройник как сосредоточенная емкость С Киселев Б.А., Лист X. и др. равенство давлений в ответвлениях (£«нсон P.C., Яакларен Дк. и др.), стационарше коэффициенты потерь в уравнении импульсов (Деккер Б., Мейл Д. и др.) и т.д. b последнее время Б. Л. Рудам и О.Г.Красовским предложены более сложные системы сопряжения течений на местных сопротивлениях и в тройниковых узлах, которое все же не охватывают всего спектра режимов течения и используют трущюштерпретиоуеше коэффициенты потерь.

В работе в качестве базового метода используется метод распада произвольного роэрлва С.К.Годунова, обобщенный, и дополнен-ний к применению для произвольных конфигураций каналов с произвольными местными сопротивлениями на произвольных режимах течения. Некоторыми авторами вместо алгоритмизации всех возможных конфигураций элементаршх волн распада произвольного разрлса в разностных схемах одномерюго и двумерюго приближений используются две простые формулы акустического распада разрыва, вследствие этого пропадает элемент "произвольности" начального разрыва, а формулы акустического распада разрлва, справедливые при малых непрерывных изменениях параметров, неправомерно распространяйте; на случ !! т.гбых движение, вызывая существенные погрешности .в

расчетах. Значительно более сложный в реализации метод, учитывающий все возможные конфигурации элементарных волн после распада разрыва, последовательно разрабатывался В.Г.Дуловым, И.К.Якушевым, С.В.Павловым и автором настоящей работы. ■

Метод позволяет находить решение по единой алгоритмической схеме при любых ' в том числе разрывных) начальных данных и произвольных местных сопротивлениях. Унифицированные модули базового программного комплекса делают его гибким в приспособлении к новым задачам и весьма эффективным при определении общего поведения газа в сложных разветвленных системах каналов с местными сопротивлениями.

Таким образец, для реализации поставленной цели в работе решены следущие задачи:

I. Шписывается и решается система исходных уравнений в вице интегральных тождеств с учетом трения, теплоотдачи, упругости стенки, а также источников массы, импульса и энергии. Теплообмен со стенкой канала рассчитывается с учетом градиента температура по толщине стенки. То есть, по-существу, система исходных уравнений включает в себя все одномерме модели нестациснарюго политропного течения газа, известные в двигателестроении, кокп-рессоростроеняи, в расчетах магистральных газопроводов, компрессорных станций химических производств и т.д.

2. Обобщена конечно-разностная схема метода С.К.Годунова на случай ее применения в задачах с местными сопротивлениями и приспособлением к новому виду исходной система интегральных тождеств.

3. Обобщен круг роняемых в рамках неотда задач, т.е. решаются задачи не только двигателей внутреннего сгорания, но и цругих типов пораневых малин, а также магистральных газопроводов, компрессорных станций химических и нефтехимических производств, пневмотехнчки и пневмоавтоматики и т.п.

4. Шделен класс зад?-!, подцагатхся решению в рамках грод-гагаемого метода, предложены принципы отбора задач в рассмятл)-заемый класс.

5. Проведены экспериментальная и численная апробации мето-1а на специально созданной экспериментальной установке с удар-¡ой трубой и на специально разработанной двуморшй программе,

I также сопоставлением с данными других авторов.

6. Рассмотрены методические стороны применения методе к р«-1ения частных отраслевых задач. Предложены нестандартные яЧек-

тишав подходы к расчетам грцнпшых условий в самодействующих клапанах поршневых компрессоров, в цилиндрах, емкостях, решетках, вентилях, эжекторах, резонаторах, преобразователях импульсов и других элементах трубопроводных систем.

7. ГЪаени рад практических задач в одномерюм и двумерном приближениях.

PdfioTit ни в коей мерс не протеиду от на полное и всестороннее осг. *..ние всех проблем газовой динамики, .возникающих в пе-реь/'глыших В1ЛВ9 областях, а является, как надеется автор, отправной точкой для масштабного внедрения метода в различные отрасли промышленности, дальнейсего его совершенствования и развития.

I» второй главе if:исивается обобщенная математическая модель одномерюго нестационарного течения газа ь прямолинейных участках трубопроводов н численный метод ее реализации, разработанный на базе метода распада произвольного разрыва С.К.Годунова. Сложены теоретические основы распада произвольного раз-рта в прямолинейном канале постоянного сечения, конечно-разностная схема обобщенного метода распада произвольного разрыва, внешни: граничные условия. Кратко описан используемой в работе метод распада разр-ina для расчета нестационарных двумерных задач газовой динамики,

Сивгвт уравнений обобщенной математической «одели строится с учетом основных факторов, определяющих гидравлическое приближение: больсал протяженность канала по сравнений с сто диаметром, шлоя кривизна осевой люши и достаточно медленное изменение плоцади поперечного сечения, обеспечиваедее опюсптрльиу:• равномерность распределения параметров потока по непорочному сечений канала, face газодинамические параметра потока осазиючит.-* функциями времени t и только одной пространственной координат:.! X , H.'i!.,'£HKK.;eiiCi от сечения к сечгнию, а любое шесное воздействие на поток, связанное с трением о стснки или телло-кассообме-ноы черса них, равномерно распределяется по поперечному сечсник. Тогда штеградьние законы сохранения кассы, импульса и энергии на линейных участках трубопроводов запишутся в следущен обоб-цдняой (Jopye:

где Г - произвольный замкнутый контур, ограничиваюцнй область в пространственно-временно; плоскости (X , t), а вектор-столбцы

в

имеют гид:

Ар = Яри

Ь

пг:

р.Й

Л (р+ри2

Дри(е +

1 Г. ^

^Г*

А

и.

и

г

(2)

гдо А а А(х) - иэнепениэ площади поперечного сечения линейного участка трубопровода по его длине, К - отнесение теплоемкости/, при постоя« шх давлении и обгесе, ~0 - касательное» капрктгниг на стенке трубопровода,??^!', 1) - распределенный приток мчссы ие^л бэковуп поверхность, прпходгизАся на единицу Длины в единицу премии, и»(1,Ъ - скорость присоедкнггцихся частиц перед их присоединением г; осногно;гу потоку (при отделении частиц от ос-ног,.чого потока - после отделения, в этом случае Цй<0); р (дД). рДхД), вДзсД) - соответственно давление, плотность, удельная гнутренняя енергия частиц гаяа перед их присоединением к основному потоку (для отделявшихся частиц - после их отделения).

1Сасотельное напряжение на стенке вычисляется по Формуле Дарси-Взйсбаха:

Г0 лр|и!и /з ,

где коэффициент трения % зависит от числа ГЬй.нольдса [^в . При ламинарном течении а при турбулентном - нахо-

дится ил уравнения: •

Плотность теплового потока от стенок к газу пр»<<лп*«ьчп «>п-неделяется по гТормуле:

Для круглых труб зависимость (3) уточняется учетом нерно-мерчости прогрева трубы по ее толщине, переменности скорости потока вдоль оси, трения потока о стенку. В райках линейной теории упругости относительное изменение площади поперечного сечения выражается зависимостью:

где О „> коэффициент, зависящий от толщины стенки и формы по-лепэчного сечения трубы, Е - модуль Шга материала трубы.

При решении задачи о течении газа в разветвленной системе каналов независимые переменные принадлежат следующей расчетной области: . , А

мев =0/0^

т.е. для каждого I -го линейного участка трубопровода пространственная переменная Х- пробегает отрезок X. вещественной оси. К уравнениям (1-3) нужно добавить начальные данные:

и граничные условия на концах интервалов •

1Ъзобъем отрезки узлами разностной сетки на одинаковые интервалы Ах1 , внутри которах значения параметров ( р,Иг ПРИ ^ г и -постоянные. 1Ндекс j изменяется от I до , где а/^ - количество узлов на отрезке .Х^ , Процесс решения состоит из цикла расчета параметров газа на новый момент времени ^("^«¿Н по известным величинам для вычисленным на предыдущем шаге или заданным при £ = 0 начальными условиями,

Влбор очередного шага по времени ¿{п производится по условию Куранта с некоторым коэффициентом запаса ь с отставанием на один шаг. Так как для каждого линейного участка трубопровода значения шагов по времени могут быть различными, то в качестве общего шага для всей системы выбирается наименьший. Тогда разностные уравнения принимают такую Аорму:

Вычисление правой части f",/¿ производится по параметрам на пишем временном слое. Величины , входящие в

вектор-столбец ц/ , получаются из решения задачи о распаде про из эльного разрыва в каждом узле сетки ^ для состояний

'/'»и Iр, в соседних ячейках, разделенных узлом .j .

качения средних площадей сечения , выражаются через /},, и 1? » ■/'г 1 с помощью Формулы . /-' | /

получающейся при аппроксимации объема элеыентар10й ячейки, заключенной между двумя соседними узяами сетки, объемом усеченного конуса е основаниями и . Аналогично

т * УМ

а величина , как обычно, заменяется конечно-разностным

гыраяениеы: (Л - )/й хс

Величины цгп на границах интервалов X". (внутренние или внешние граничные условия) на каддом временном слое находятся предварительно также с помощью решения соответствующих задач распада произвольного разрыва на местных сопротивлениях различных типов.

Вторую главу завершает описание двумерного конечно-разностного метода распада произвольного разрыва, используемого в работе для численной проверки одномерных граничных условий в колене • и тройнике. Лэпутно обсуждены методические вопросы обеспечения устойчивости конечно-разностной схемы, построения регулярной двумерной разностной сетки, стыковки расчетных областей с разным числом продольных слоев ячеек, выхода на стационарный режим в численном расчете существенно нестационарных течений (метод установления) и т.д.

Описаны некоторые возможности двумерной программы при самостоятельном применении.

В третьей главе рассмотрены Физические предпосылки одномерного подхода и постановка задач о распаде произвольного разрыва в местных сопротивлениях различных типов, обобщено понятие сильного разрыва параметров газа на произвольное местное сопротивление и тройник, приведены критерии для определения направления течения и алгоритмы решения поставленных задач.

Насмотрим два прямолинейных канала с постоянными площадями поперечных сечений Л1 и , соединяющиеся меяду собой в некотором узлех с гидравлическим сопротивлением (скачок сечения, по- . ворот, задвмяка, решетка, диафрагма и т.п.). Предположим, что местное сопротивление теплоизолировано и мерные сечения в каналах I и 2 удалены от него на такое расстояние, что неравномерностью распределения параметров в этих сечениях когно пренебречь. В начальный момент времени 0 слева от местного сопротивления

задано произвольное состояние газа Й рД и?,у,1'), а справа и >0) - произвольное состояние 2° р. При ¿>0 происхо-

дит распад произвольного разрыва, при расчете которого выделяются области постоянного течения, разделенные между собой элементарными юянами ( 5 - ударная волна, Г - контактный разрыв,

/' - центрированная волна разрежения) и неподвижной поверхностью разрыва пзря-метроч в характерном сечении на местном сопротивлении. -

Так как течение газа вблизи местного сопротивления предполагается установившимися на враыашом слое, то из законов сохранения массы и г-нерпш для объеыа, заключенного ысвду парными сечениями получаем:

Эти соотношения не вызывают сс.шения я не зависят от вида местного сопротивления. Применение яе закона, сохранения импульса евгэено с определенными трудностями. Уже в случае скачка площади поперечного сечения векторный закон сохранения икпульса приводит к скалярному соотношению, в которое входит параметр р' - давление на поверхности стыков каналов. При определении этого неизвестного р' близка к действительности зависимость:

р'.р> ♦ х/),и?/г (в)

гп;е Д; = X(/V,) - некоторая ¿ушецля, охвативавдая с достаточной точность» все практически вахнке диапазоны отношения пг.сшддей кчнялоп в случае увеличения, так и уменьшения площади поперечного сечения канала. Для каздой выбранной зависимости типа (6) 1рябуется конструировать свою, отличную от других у.здедъ распада произвольного разрыва, слоглость реализации которой значительно возрастает, если Э?{М.) не является постоянной величиной.

Для произвольного мостнсго сопротивления выбрать подходящую зависимость типа (6) затруднительно (если только не ставить пенен собой целью имитацию ллбого гидравлического сопротивления сопротивлением диа^регны). В атом случае для получения условий созлостности необходимо вводить в рассмотрение какой-либо пара-ьетр, определяемый экспоренентально, или теоретически на основе некоторых допущений. Наиболее удобным оказывается коэффициент местного солсотналеиня: е _»<

А у Я^1 / р. и - } .

Го соотношений (5~) л (7) получаем соотношение:

( м. 1 - )т (Ч »4-Я_

(Л7^ I I * ^м; I 'I / - /*0

где А

Шрагение (8) является неясной Зорю Я загам сохранения импульса и третьим (в дополнение к (5)) условием сое».,сстности на настнси сопротивлении. Такой подход оказывается наиболее сбар.м при расчете внутренних граничных условий на произвольном мест-нсн сопротивлении, так :«к он не опирается на какун-либо информацию о геометрии стыка и о распределении даяланна по стенкам каналов в районе мастного сопротивления.

Для простейзих местных сопротивлений типа скачок площади поперечного сечения и диафрагма тагстэ соотнесения С8) целесообразно использовать урагненнз сохранения количества двшгеикя непосредственно:

А, ( Р, - Р~ 1 * ('К - 4 ) Р' -Лг (А - А и; К ! у'

гда реакция стенки р' задается, напрйг.эр, сладутаам образом:

Р'-Р. »р* А <

¡У - р, при М, < {,

Р'-Р, "Р» А >Д м, >>1.

Дэмтлогкл задачи о раопяде произгольисго разрыга.э разветвлении Торглулппуется точно так как и яг* ппопзгэльчзм местам сопготавланки, только пштстсо соадкнешшх в узле каналов уве-льчимояся до трах.

Углы мааду ответвлениями и плппади поперечных сечеллй кйнй-лоь прои.зголшые. В кяяалышй гемеит времени в кагдой из гетгей зада:!!,] приз сольные счетолния г": р- р', > •"_/>/> ' г 3 Требуется пябто одномерное течение газа, удовлетворяющее в кся-в.ои из ответвлений интегральный заколам сохранения, а в узле -условии сопряжения, амояопгяшм (5,В).

Решение отой задачи произведено в три этапа. На первом этапе определяется тип течения в разветвлении (слипниэ пли разделений потоиоз) и направление течения после распада раз шва. На втором ятале ргззютсл две задачи о распаде произвольного разрыва длп двух потеков, изменяпцих направление течения в разветвлении. Для

этого в выражениях (5) и (8), примененных к каждому потоку, вместо величины ра использовались Д^ * А^ /Ап1, где Д(п (- частичная площадь поперечного сечения канала ((я), занятая потоком, перетекающим из канала п((1 . Бели поток из канала п в канал I отсутствует, то А'п(

На'третьем этапе находится значение , при котором два распада разрыва, рассчитанные на вторам этапе, дадут одно и то же состояние в канале I .

Четвертая глава посвящена апробации обобщенного метода распада разрыва, который нуждается в экспериментальном подтверзде-нии, так как при его разработке используются допущения, избавиться от которых в одномерном приближении пока не представляется возможным.

Проверка достоверности разработанных граничных условий в тройнике >1 колене произведена на установке с ударной трубой, т.е. в наиболее сложных о точки зрения расчета'условиях - в условиях взаимодействия ударных волн с этими узлами.

Полученные осциллограммы измерения полного и статического давлений и рначение скорости, определяемые по ним, сопоставлялись с расчетными кривыми на промежутке времени ~ 0.05сек.с момента разрьша мембраны. Это давало возможность оценить точность численного расчета взаимодействия прямых и отраленных волн с тройниками и коленами различных конфигураций. Рабочая серия экспериментов выполнялась для трех значений начального давления в камере высокого давления Ш»0.186, 0.275, 0.263 НПа. Для тропиков проводились дополнительные серии экспериментов с закрытым концом одного из ответвлений.

Кспользовались колена с одинаковыми площадями поперечных сечений входной и выходной ветвей и различными углами между осями входной и выходной ветвей (с/ -30°, 45°, 60°, 90°). Формула для вычисления коэффициентов мезтных сопротивлений имела вид: -{1.25 * Ип'Ы/АЩ- сои*) .

Граничное условия в тройниках проверялись для четырнадцати конфигураций тройников на трех указанных выше режимах исследования для каддой конфигурации. Конфигурации отличались углом кекду осью боковой и осью основной ветвей и диаметром боковой вгтви. Угол ос изменялся от 30° до 150°. Площадь поперечного сечения боковой ветви принимала два значения: первое совпадало с площадью поперечного сечения входной ¿етви второе составляло:

Л^вО.125А^. Пркмер сопостевления экспериментальных осциллограмм

и результатов расчета по методу оаспада разрыва приведен н-> гиг.!.

На рис.2 приведены результаты сопоставления, расчетных симостей относительных потерь полного давления в боковое ееги-, тройника (в основной ветви потери незначительны'), полученных истодом распада произвольного разрыва, с соотв?тстру»«т.;и г>кспс|.:; -ментальными и расчетными зависимостями Деккерг и Л'эйла. ¿цошит-ворительное совпадение результате а наблюдается на г-сех иселс-д> е-шх рединах, в том числе тех, когда число Маха на вхоце в разветвление значительно превышает 0.6.

Ото дает определенные гарантии точности расчета этих р-:.<1<"оь разделения в тройниковых узлах рассмотренных типов.

Для проверки ррпничиого условии в колене использовалась также двумерная программа метода распада произвольного резни». Как показал двумерный расчет, пробили фронтов каждой из гозиикмття после взаимодействия ударного фронта с коленом волн с течением короткого промежутка времени приближается к одномерным, поперечные возмущения затухают, а движение вблизи колена устан,арлис-пег~ ся. Убедительное совпадение. результатов расчетов по двумерной и одномерной моделям подтверждает обоснованность лргшятых ь одномерной модели допущений.

В пятой главе рассмотрены класс решаемых газодинамических задач и возмотлости обобщенного метода {.эспада произвольного рывэ, проведен численное эксперимент для различных режимов течения на диафрагме, резком изменении площади поперечного сечения трубопровода, в тройниковых узлах различной геометрии и разных направлений потоков. Проведен двумерный расчет тройниковлх уьш-с параллельными стенкаья и с перпендикулярным боков?, м 0Т£0Твэ?:)и-ем. Сопоставлены результаты расчета силуска газов с осциллограммами изменения давления, замеренного в цилиндре и выпускном трубопроводе одноцилиндрового двигателя 41 13/14 (типа ШЗ), определено расчетным путем влияние газодинамических явлений е выпускной системе на показатели газообмена в цилиндрах двигателя 12 41 21/кI.

При рассмотрении задачи распада произвольного разрыва при малом и значительном загромождении потока (может выполняться в виде диафрагмы, решетки, перфорированной перегородки и т.п.) отмечено существенное влияние малого загромождения потока, характерного для системы цилиндр-трубопровод при больших величинах подъема клапана, на параметры потока и сформирование режимов течения.

' ИПа

0.1&

ол 4

ОМ

о.\о

о.о8

! V 1 -т

/ Р^аъсы 1ГТо_

л / \

IV л V \ V IV у \\ /у

\ V \\ ь И1 1! л

1 / /

о ао\ оо! сюъ ао4 т_с

; '/г. I. Дютроюш изменения статического даеления" в оав'.|-"с.'.'лгт:;.ст рргмени при разделении потока р троенике --пкег.еримент;---пасчет.

% %

2.в

2.5 2.1 \.9

1.6

/ 7

л г \ г г/

/ /

1 /' ,'л и

/ • /, У. / к

£ 1 Л у ✓

ф у

ЛО лл -ив 22

'"Г)г-;'сгуэстх сп'о Ч готггу тг:1

а

р*

а

«»»«•яьнгх ци'лгн;'" п г.-,

от относительного 'ллг-дсь:'" 1-0 ькпп-.чГ* 1

ечт I"---росчст докнгрп-■ --Л г.г

Вю.З ГЪле вектога скорости п двумерном расчете разделения потока газа в тпойнике (а), схема разбиения области течения на подобласти (б).

ПрЕоБРАзоадтелы

ИММЛЬСОЬ

даш, t

-iu, !! ¿о, I < з">!« ! Su< i1 611,1

Ma,KT о.оол

Ta К

аз. ■ '

1 2 5 6 N-fyAKMJ*

900

ВОО

aot

004

1 i l 5 С NVuwjf*

fiic. 'i Диаграммы изменения давления Ра и массыМ^»), TeMnepaTypj Т^ коэффициента остаточных газов 3^.(6) по цилиндрам одного ряда двигателя I2412T/2I.

#

П'юизн'ден расчет слияния и разделения потоков в разветвлении с н/фчллслышш осями ответвлений для случая, когда поток в '1 Ьуоопрогоде не только резко изменяет площадь своего поперечного ¡гч-нип, но, наталкиваясь на препгтетвие (жесткую непроницаемую .'П'с'ину), разделяется на несколько русел, фактическими примерами служит течение газа со впускных и выпускных окнах двухтактного Д1--', рлоаеление потока по капали.1, ротора волнового обменника

г''¡г'!Iил, ряудчление потока по индивидуальным патрубкам системы ¡■'ГФнаншаго надува ДШ и т.д.

¡гполн«!;,' серии методических расчетов симметричных и асим-!.<'1'|-;цщ1ых течений в разветвлении при слиянии и разделении потока.

Гвесуотрены примеры использования программы метода распада 1'1«'н13голыюго разрыва - дпумер)ый численный енализ нестационарного рлг.делеиик потока газа в разветвлении и двуыершй расчет сл няни г псюгов в преобразователе импульсов с параллельными осями лод-; огл:цих пит рубке в (рис.З).

Обобщенным истодом распада произвольного разрыва решена яа-о течении газа в системе цилиндр-выпускной трубопровод. В принято, что цилиндр и трубопровод одноцилиндрового деи-¡■атг-ля '«¿I 13/14 (типа ЯШ) объединены в систему двух прямолинейных каналов, соединенных между собой третьим каналом малой протк---г.''мости и перемзнной площади поперечного сечения, соответствующей г.лщ»ц>) проходного сечения выпускного клапана. В такой постановке игпепи в клапанной цели учитываются неявно в уравнении импульсов, пск'то:.'/ попользовать коэффициент расхода нет необходимости.

Гясчст течения г&за в сложных разветвленных системах выпускных трубопроводов ДЬС упрощен за счет выделения основных факторов, ьлтг'гщих ня газообмен в различных цилиндрах. Шпускная система каждого ряда цилиндров двигателя 12 411 21/21 состоит из двух раз-деленнух коллекторов, имеющих общий выход на турбину через преобразователь импульсов (тройник). Потому основным фактором, влияющим на газообмен в цилиндре, является выпуск газов из цилиндров, объединенных смежным коллектором и-имеющих перекрытие $аз открытия выпускных клапанов с рассматриваемым цилиндром. В работе изучено взаимное влияние выпусков из двух цилиндров, объединенных смежными коллекторами. Осноише результаты анализа приведены нп рис. 4.

■ ¿;юду

I. Разработан обобщенный мчтод распада произвольного разрыва для расчета произвольных нестационаршх течений газа в разветвлен-

ных системах трубопроводов различного назначения с местными сопротивлениями.

2. Созданы модули расчета внутренних граничных условий на местных сопротивлениях типа колено, тройник, диафрагма, скачок сечения, произвольное местное сопротивление, позволяющие высчитывать потоки массы, импульса и энергии через эти узлы при произвольных состояниях газа в трубопроводах, стькумцихся в них. Предложены внешние граничные условия на открытом конце трубо- . провода, выходящего в еикость с постоянным или переменным давлением или в атмосферу, на подвижной или неподвижной жесткой непроницаемой стенке.

3. Предложены способы расчета внутренних граничных условий г сложных узлах с изменяющимися или постоянными во времени проходными сечениями (самодействующих клапанах пошневнх компрессоров, клапанах и окнах цилиндров двигателей внутреннего сгорания, маслоотражателях, резонаторах, предохранительных и обратных клапанах газопроводов, заслонках, вентилях и т.п.) на основе решения задачи о распаде произвольного разрыва в одном или нескольких следующих друг за другом элементарных составляющих (скачков сечтния, диафрагм, произвольных местных сопротивлений),

4. Обобщен класс газодинамических задач, решаемых обобщенным методом распада произвольного разрыва в одномерном приближении. Разработаны методические рекомендации к применению метода.

5Л Проведены серии численных экспериментов по исследовании влияния начальных состояний и геометрии местных сопротивлений (скачков площади поперечного сечения, диафрагм, тройников) на расчетные величины граничных параметров, полученных при решении соответствующих задач о распаде произвольного разрыва.

6. Создана двумерная программа метода распада произвольного разрыва на основе конечно-разностной схемы С.К.Годунова, аппроксимирующая систему интегральных газодинамических тождеств на четырехугольной конечно-разностной сетке с произвольной ориентацией ребер ячеек и позволяющая расчитывать нестационарные течения в областях со олокной геометрией границ. Двумерная программа применена к расчету нестационарных течений в коленах и тройниках с параллельными и непараллельными осями ответвлений.

7. Проведены численная по двумерной программе и экспериментальная на специально созданной экспериментальной установке проверки обобщенного метода распада произвольного разрыва. При сопоставлении расчета взаимодействия ударных золн с разветвлениями

методом распада разрыва и эксперимента Деккера и ¿Ьйла получено лучшее совпадение с экспериментом, чем расчет по методике, предложенной этими авторами. Сопоставление одномерных расчетов с .пвумериым'! показали совпадение численных решений до второго знака после запятой нп удалении от узла в 4-6 диаметров трубопро-).вца при выборе кояффициента местного сопротивления в одномерной пепели, соответствующего яппроксимациониой вязкости двумершй конечно-разностной схекм.

0. Апробированы граничные условия на подвижном порше, в емкости с постоянным Д5влением, во впускном и выпускном клапанах цнлшщра четырехтактного двигателя на примере решения задачи ннлиняр-трубопрород. В рамках принятого подхода решена задача об истечении газов из цилиндра одноцилиндрового двигателя 41 13/14 без использования коэффициента расхода jt( и с учетом изменения параметров по длине цилиндра.

9. Гсслецов&но расчетным способом вз&ишое влияние истечения гииов из цилиндров двигателя 12 41 21/21 и неравномерность их очистки при выпуске в тжзделенные коллекторы, имеющие общий выход на турбину через преобразователь импульсов.

Jitiifерсальность комплекса программных модулей не препятствует его расширению и модификациям. Комплекс открыт для дополнения 1101-ыми внутренними и внешними граничными условиями, новыми FbiiLiuu и неявными конечно-разностными схемами, может эффективно i л[-оль?01-аться для стыковки через внутренние граннчные условия раплимных областей разномерных течений.

материалам диссертации опубликовано;

1. Драгунов Г.Д., Зайцев JI.K., $арайонтов Ы.3>., Гусев A.B. Определение параметров рабочего тела во впускном трубопроводе при расчете рабочего цикла четырехтактного дизеля. - Научные труды, Hill', 1977, с.

2. Круглой МЛ'., Душев И.К., Гусев A.B. Метод распад-разрыта в применении к расчету газовоздушого тракта ДВС. - Двигате-леетроение, 1980, fQ, с.19-21.

3. Круглов М.Г.*, Гусев A.B. Г^счет параметров отработавших газов'В системе цилиндр-трубопровод одноцилиндрового двигателя.-Д*;тателео1роеш)е, 1980, X, с.19-20,

4. 1 у рев А.ъ., Круглов К.Г. Определение параметров места-

ционарюго потока в системе цилиндр-трубопряноц методом расгздя разрыва. - Тезисы докладов Всесоюзный науч. - теш. конференции. Перспективы развития ЩВС и двигателей новик схем и топлив. - 'Л. : МШ, 1980. с.35.

5. Гришин Ю.А., Гусеэ А. 3., Круглой М.Г. 1!ктоды расчета разветвленных систем газообмена ДВС. - Двигателестроение, 1981, vi, с. 10-12.

6. Гусев A.B., Круглой M.F. Использование коэя'Унцгептя местного сопротивления при расчете течения газа в разветаленнгх трубопроводах ДВС. - Изв. ВУЗов, ¿{ашноегроенне, 19Ь.Й, if 10,

с. 156-159.

V. Гусев A.B. слияние нестационарных явлений в выпускной системе с преобразователем импульсов на показатели двигателя 12 41 21/21. - Тезисы докл.н.-т. конференции: Швышение топ.ч. экономичности ДВС. Челябинск, 19Ь2.

8. Гусев A.B., Круглов ¡¿.Г. Расчет нестационарюго течения газа в разветвлениях газовсздушного тракта ДВС. - Двигателестрое-ние, 1982, №5, с. 19-21.

9. Гусев A.B., Гришин D.A. Определение коэффициентов местных сопротивлений в повороте и симметричном тоойяике. - Вопросы теории и рабочих процессов тепловых двигателей. Мемвуз.науч.сборник, №7, yja, 1983.

10. Гусев A.B., Круглов М.Г., Павлов C.B. Нестационарное течение газа в разветвлениях газовоздушного тракта. - ДВС. Лэспуб. межвед. н.-т. сборник, Харьков, 1985, с. 3-9.

11. Гусев A.B., Круглов ь!.Г., Меднов A.A. Рксчетно-экспери-ментальное исследование течений газа в разветвлениях газовоз,душного тракта. - ДВС. Взспуб. межвед. н.-т. сборник, Харьков, 1985, с . 9-17.

12. Гусев A.B. Влияние волновых явлений в нагнетательном трубопроводе на производительность компрессора. - Тезисы докл. 8-й ßcec. конференции по компрессорному машиностроению, Сумы,•1989.

13. Гусев A.B., Круглов A.A., Л-шдо B.C., Мишичев А.И. Определение сил трения, износа и ресурса поршневых уплотнений. -Тезиса докл. 8-й Всес.конференции по компрессорное малшностроению, Сумы, 1S89.

14. Гусев A.B. Метод распада разрыва в расчете нестационарных движений газа в системах трубопроводов поршневых машин. - Тезисы доклада ßcec. конф. по волновым процессам в машиностроении, Горь-

гз

ruft, 198У.

15.-Гусев A.B., Круглое М.Г., Меднов A.A. Влияние бокового отвода малого диаметра на движение слабой ударюй волны в газопроводе. - Двигателестроение, 1992, Мб. с,

16. Гусев A.B., Круглое М.Г. Модель нестационарного течения гнзг с потерями в канале с теплопроводной стенкой. - Изв. ВУЗов, К tair,построение, 1991, »7-9, с. 70-74.

17. Гусев A.b., Круглов МЛ1., Модное A.A. Нестационарное взаимодействие ударной волны с коленом газопровода. - Изв. ВУЗог, Машиностроение, 1993, №3, с.

18. Гусев A.B., Круглов Ы.Г. Оценка неравномер^сти очистки цилиндров четырехтактного дизеля с преобразователем импульсов.-Irbr. ii/Зов, Машиностроение, 1993, Р2, с.

19. Гусев A.B., Гусева О.Н., К}>углов М.Г. Нестационарное те-Ч'ние rix за в тройнике с безрасходным ответвлением. - Изв. НУЗов, Млчиностросние, 1993, №1, с. 86-89.