автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование задач газовой динамики с химическими процессами на многопроцессорных вычислительных системах с распределительной памятью

я

: * { - Л

: ! у /

и;.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На правах рукописи

КОРНИЛИНА МАРИНА АНДРЕЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

С ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПАМЯТЬЮ

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук,

профессор Б.Н. Четверушкин

Доктор физико-математических наук,

профессор Е.И. Леванов

Москва - 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАГИРУЮЩИХ

ГАЗОВЫХ ТЕЧЕНИЙ 38

1.1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕАГИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНЫХ ГАЗОВ. 38

1.2. УРАВНЕНИЯ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ 43

1.3. ОБТЕКАНИЕ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ РЕАГИРУЮЩИМ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ 46

1.3.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОКОМПОНЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ 48

1.3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАГИРУЮЩЕГО ТЕЧЕНИЯ 54

1.4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ ДОЗВУКОВОЙ СТРУИ ПРИ

АВАРИЙНОМ ВЫБРОСЕ МЕТАНА 63

ГЛАВА 2 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ НА

МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ 81

2.1. ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ 81

2.2. СПЕЦИФИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С УЧЕТОМ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 85

2.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ 89

2.3.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАЛЛЕЛИЗМ 89

2.3.2. ПАРАЛЛЕЛИЗМ ТИПА «КОЛЛЕКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ» 92

2.4. АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ ЗАГРУЗКИ ПРОЦЕССОРОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 94

2.4.1 ТРЕБОВАНИЯ К АЛГОРИТМУ. 95

2.4.2 СТРУКТУРА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ. 96

2.4.3. УПРАВЛЯЮЩИЙ АЛГОРИТМ БАЛАНСИРОВКИ ЗАГРУЗКИ. 97

2.4.4. УПРАВЛЯЮЩИЙ АЛГОРИТМ БАЛАНСИРОВКИ ЗАГРУЗКИ ДЛЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СЕТЕЙ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ. 104

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 111

3.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ 111

3.2. ЗАДАЧА ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОЙ НАГРЕТОЙ ПЛАСТИНЫ МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ГАЗОМ 113

3.3. ЗАДАЧА ГОРЕНИЯ МЕТАНОВОГО ФАКЕЛА В АТМОСФЕРЕ 118

3.3.1. ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ГОРЕНИЯ 119

3.3.2. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 154

ПРИЛОЖЕНИЕ 155

ЛИТЕРАТУРА 203

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке математических методов, параллельных алгоритмов и программ моделирования сложных нелинейных задач газовой динамики с химическими процессами на многопроцессорных вычислительных системах.

Движения химически реагирующих сред исследуются в целом ряде областей науки и техники: аэродинамике, астрофизике, теории горения и других. Такие течения описываются сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающей диффузию, перенос, теплопроводность и химические процессы. Эффективным методом исследования течений химически реагирующих сред является численное моделирование.

Моделирование химически реагирующих потоков, в частности процессов горения, является задачей большой вычислительной сложности. Для ее решения необходим подробный расчет полей скорости, температуры, давления и концентраций химических компонент с мелкими шагами временными и пространственными шагами. Несложные оценки показывают, что для решения подобных задач необходима производительность в сотни и тысячи миллиардов операций в секунду. Задачи такого сорта получили название задач большого вызова (grand challenges). К ним относятся задачи детального моделирования режимов обтекания летательных аппаратов сложной формы, процессов горения топлива в котлах тепловых электростанций и горения газа при аварийных выбросах на скважинах и трубопроводах, предсказания погоды в планетарных масштабах а также другие. Для решения подобных задач требуются эффективные численные методы и мощная вычислительная техника с высокой производительностью и большим объемом памяти.

Разработанные в последние годы многопроцессорные системы с распределенной архитектурой (первоначально на базе транспьютеров, а затем

на более мощных процессорах IBM, Motorola и др.) являются перспективным направлением в развитии высокопроизводительной вычислительной техники. Системы с распределенной памятью обладают тем безусловным преимуществом, что позволяют практически неограниченно наращивать число процессоров, и получать, таким образом, требуемую мощность. Это дает возможность построения компьютеров с производительностью достаточной для моделирования задач большой вычислительной сложности, таких как задачи горения, на подробных сетках, содержащих большое число узлов по пространству. При этом первостепенное значение приобретает разработка численных алгоритмов и программ, учитывающих специфические особенности архитектуры многопроцессорных систем.

Диссертация посвящена с одной стороны изучению особенностей численного моделирования течений многокомпонентных химически реагирующих газовых смесей, развитию алгоритмов совместного решения уравнений, описывающих газодинамические процессы, и уравнений, описывающих химическую кинетику горения, а с другой - построению эффективных параллельных алгоритмов, позволяющих в полной мере использовать ресурсы относительно недорогих высокопроизводительных многопроцессорных систем с распределенной памятью.

В области численного моделирования задач газовой динамики российскими и зарубежными учеными накоплен значительный опыт. Так же известен ряд методов решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих химическую кинетику горения. Однако попытки использования стандартных методов построения параллельных алгоритмов, успешно применяемых при решении задач газовой динамики, при совместном решении уравнений газовой динамики и химической кинетики, приводят к резкому (в десятки раз) падению эффективности использования процессоров системы. На первый план выдвигаются вопросы обеспечения хорошей балансировки загрузки процессоров. Необходимо подчеркнуть, что использование стандартных, общепринятых параллельных

алгоритмов не позволяет решать практические задачи сколько-нибудь значительного размера.

Актуальность темы.

Развитие техники и технологии, а также рост внимания к проблемам атмосферного загрязнения токсичными продуктами горения и промышленными выбросами обуславливает большой и устойчивый интерес к проблемам движения вязкого многокомпонентного химически реагирующего газа. Для создания и внедрения высокоэффективных технологий необходим предварительный детальный анализ газодинамических процессов переноса и химических процессов, возникающих при применении данной технологии.

Задачи моделирования химически реагирующих течений представляют интерес для многих областей науки и техники, таких как газовая промышленность, аэродинамика и космическая техника, для расчетов режимов обтекания летательных аппаратов сложной формы, процессов горения топлива в котлах тепловых электростанций и горения газа при аварийных выбросах на скважинах и трубопроводах и т.д.

Поскольку исследование экспериментальных моделей приводит к неоправданным затратам времени и ресурсов и не всегда технически осуществимо, а аналитическое исследование конкретных задач часто оказывается слишком сложным, перспективным подходом является численное моделирование задач газовой динамики на ЭВМ.

В задачах обтекания, описывающих движение авиационной и космической техники, наличие больших скоростей и, как следствие, повышение температуры в скачках уплотнения и в пограничных слоях приводит к возникновению процессов диссоциации — расщепления молекул газа на более простые частицы, ионизации — распада молекул и атомов на ионы и электроны, образованию окислов и других химических соединений. Для широкого класса задач (горения, движения газовых сред в химических реакто-

pax, соплах и других устройствах) химические процессы, протекающие при высокой температуре, являются неотъемлемой составляющей изучаемых явлений. Таким образом, многокомпонентность среды и наличие химических реакций в этих задачах существенны для описания газодинамических процессов и их необходимо учитывать при моделировании. Процессы теплопроводности, диффузии и переноса импульса в свою очередь оказывают влияние на ход химических процессов и определяют энерговыделение и состав газовой смеси. В связи с этим при моделировании реагирующих газовых течений необходимо учитывать взаимное влияние газодинамических и химических процессов.

Изучение реагирующих газовых потоков активно ведется как в нашей стране, так и за рубежом. Однако имеющиеся исследования опираются преимущественно на упрощенные химические, либо газодинамические модели. В данной диссертации, напротив, развивается подход, использующий достаточно полные модели для описания газодинамических и химических процессов.

Потребности детального описания полей скоростей, температур, давлений и концентраций отдельных компонент смеси при численном моделировании газодинамических и физико-химических процессов приводят к необходимости использования современной высокопроизводительной техники, обладающей большими ресурсами быстродействия и памяти. Возрастают также требования к математическим моделям таких процессов и к способам их реализации на ЭВМ.

Перспективным направлением в развитии численного моделирования является использование высокопроизводительных многопроцессорных машин и создание параллельных алгоритмов, ориентированных на распределенную архитектуру. К числу преимуществ многопроцессорной техники относятся ее относительная дешевизна (высокое отношение производительности к стоимости), масштабируемость и отсутствие принципиальных

и технологических ограничений на число процессоров. Бурно развивающиеся в настоящее время глобальные компьютерные сети (Internet, FIDO и т.д.) фактически представляют собой вычислительные системы с распределенной памятью, включающие в себя десятки и сотни тысяч взаимодействующих компьютеров, и также могут рассматриваться как многопроцессорные.

Однако в настоящее время преимущества многопроцессорной техники используются недостаточно в связи с отставанием в области разработки численных методов и математического обеспечения, пригодных для параллельной реализации на машинах с распределенной архитектурой. Потребности проведения расчетов на высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных системах вызывают необходимость развивать новые физико-математические модели, адаптировать и разрабатывать эффективные численные методы и алгоритмы для параллельных машин, создавать специализированное программное обеспечение и вспомогательные библиотеки, например, для балансировки загрузки, осуществления коммуникаций и обменов между процессорами, управления параллельными вычислительными процессами.

В диссертации предлагается подход, позволяющий, с одной стороны построить алгоритм совместного решения уравнений, описывающих газодинамические и химические процессы, а с другой - построить эффективную параллельную реализацию этого алгоритма, позволяющую в полной мере использовать ресурсы относительно недорогих высокопроизводительных многопроцессорных систем с распределенной памятью.

Основная часть затрат при моделировании реагирующих течений приходится на решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих химическую кинетику - до 90% процессорного времени. При этом главной проблемой при решении системы ОДУ

является получение равномерной загрузки процессоров. Специфика заключается в том, что область интенсивного течения химических реакций существенно зависит от параметров потока, особенно от температуры. Существуют сравнительно небольшие области повышенной температуры, где реакции идут наиболее активно, и концентрации веществ значительно меняются. Время решения для одной точки в такой области может превышать среднее время решения в остальных точках на несколько порядков. Следовательно, требуется равномерное распределение по процессорам - в первую очередь «горячих» точек, на обработку которых требуется наибольшее время. Отметим, что расположение «горячих» точек изменяется во времени. Поэтому для увеличения эффективности параллельной программы необходимо на каждом временном шаге заново перераспределять расчетные точки по процессорам, то есть решать задачу динамической балансировки загрузки на основе априорных оценок и текущего состояния процессорной сети.

Помимо использования эффективных методов численного моделирования газодинамических процессов, особое внимание должно уделяться корректному отбору веществ, участвующих в реакциях, и соответствующей схемы химических процессов. Отметим, что для адекватного описания времени индукции, времени горения, температуры горения и скорости распространения пламени достаточно учитывать сравнительно небольшое число веществ. В то время как для получения реалистичных оценок экологических последствий сжигания метана в модель должны быть включены сотни реакций для десятков веществ. В целом, детальное моделирование движения многокомпонентного реагирующего газа очень сложно как с точки зрения построения физико-математических моделей и разработки экономичных численных методов, требующих больших научных затрат, так и с точки зрения проведения длительных численных экспериментов, невозможных без использования новейших достижения в области высокопроизводительных ЭВМ.

В области разработки параллельных методов для решения различных задач математической физики российскими и зарубежными учеными уже накоплен значительный опыт. Однако известные методы построения параллельных алгоритмов, успешно используемые при решении задач газовой динамики, при совместном решении уравнений химической кинетики и газовой динамики, приводят к резкому (в десятки раз) падению эффективности использования процессоров системы. На первый план выдвигаются вопросы обеспечения хорошей балансировки загрузки процессоров. Необходимо подчеркнуть, что применение стандартных, общепринятых параллельных алгоритмов не позволяет эффективно использовать для решения рассматриваемых задач большое число процессоров.

Газодинамические уравнения многокомпонентных химически реагирующих газовых смесей.

Для описания реального физического процесса обычно строится физико-математическая модель, позволяющая качественно и количественно анализировать исследуемое физическое явление. Для изучения течения многокомпонентных химически реагирующих газов разработано значительное число моделей, опирающихся как на молекулярно-кинетический подход, так и на принципы сплошной среды.

Методы молекулярной динамики и Монте-Карло полезны при моделировании многофазных процессов, которые имеют место при коагуляции или на границах раздела между фазами. В случае задач горения эти методы могут использоваться для изучения коагуляции частиц, поверхностных реакций или детонации в кристаллических решетках. Эти многочастичные подходы дают ценную информацию, необходимую в более макроскопических моделях, но их применение - дело весьма трудное и требующее больших вычислительных затрат. Для численного моделирования течений газовых смесей наиболее приемлемы методы, опирающиеся на приближение сплошной среды (на основе системы уравнений Навье-Стокса), т.к. реали-

зация соответствующих разностных методов требует меньше вычислительных затрат.

Приближение сплошной среды справедливо для описания течений жидкости и газа в широком диапазоне изменения параметров потока. Учет различных физических эффектов приводит к цепочке газодинамических моделей, наиболее полная из которых описывается уравнениями Навье-Стокса, позволяющими учесть эффекты сжимаемости, вязкости и теплопроводности. При различных допущениях о характере течения на основе этих уравнений можно получить другие упрощенные модели. В рамках указанных уравнений удается с достаточной точностью исследовать практически важные классы задач, такие, как задачи обтекания до- и сверхзвуковым потоком газа, течения в каналах и соплах, движение жидкости и газа со свободными границами и многие другие.

Решение уравнений Навье-Стокса даже в случае несжимаемой жидкости (р=сопз1:) представляет собой очень сложную задачу. До сих пор получены точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например, для течения вязкой жидкости по прямой трубе - задача Пуазейля; для течения между двумя параллельными плоскими стенками, одна из которых неподвижна, а другая движется, - задача Куэтта �