автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Изгиб и потеря устойчивости тонкостенных труб за пределом пропорциональности

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСЮ'ГЛ тШ&ЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЯ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

УДК: 624.074.43:624.075:БЗЭ.52

Аминов Фаррух Абдул-Хайовяч

ИЗГИБ И ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРУБ ЗА ПРВДЕЯОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических н°ук

Санкт-Петербург

1992

- г -

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Санкт-Петербургского инженерно-строительного института.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор В.П.Ильин

Официальное оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.С.Гудрамович

кандидат технических наук, доцент В.В.Бабанов

Ведущая организация : "Атомэнергопроект"

С.-Пб. отделение

Защита диссертации состоится "_" _ 1992г.

в_час. _мин. на заседании специализированного

совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул.-, д.4, аудитория 521"С".

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной би<Злиотеке института.

Автореферат разослан " " _1Э92г.

Учений секретарь специализированного Совета, канд. техн. наук, доцент

В.Я.Мороаов

- а -

Актуальность темы. Тонкостенные трубы болыпох'о диаметра широко применяются в магистральных газо- и нефтепроводах. Дня таких конструкций основным видом деформации является изгиб. Следовательно вопроси потери устойчивости таких конструкций при изгибе имеют первостепенное значение. Особое место в . этом по ряду причин занимают вопросы устойчивости труб при изгибе за пределом упругости, относячиеся к области недостаточно подробно исследованной.

Запача о потере устойчивости цилиндрических оболочек при чистом изгибе за пределами упругости решалась многими авторам, но все решения этой задачи, т.е. задачи определения величины критического напряжения цилиндрической оболочки, получены без учета докритической деформации и при этом сложным путем, большей частью с использованием численных методов. Применение результатов этих реленил в расчете тонкостенных труб связано с большими трудностями. Поэтому представляется актуальным получить пригодное для практического применения аналитическое решение данной задачи. . -

Диссертационное исследование выполнено в соответствии'с тематическим планом НИР СПбИСЛ по теме 3.22.006 "Разработка методов решения краевых задач для тонкостенных строительных конструкций в линейной и нелинейной постановках".

Целью работы является решение задачи о потере устойчивости цилиндрической оболочки при чистом изгибе за пределом упругости и оценка влияния докритической деформации-оболочки на. величину критического напряжения.

Научная новизна. На основании геометрически нелинейной системы дифференциальных уравнений устойчивости оболочек типа Доннела-Мутнтари, теории малых упруго-пластических деформаций для несжимаемого материала и концепции активного нагружения Ленли получена система разрешающих уравнений задачи о местной потере устойчивости цилиндрических оболочек, изгибаемых за пределами упругости. Для уточнения величины критического напряжения применен объединенной подход, учитывающий также докритическую деформацию оболочек.

' Практическая ценность работы состоит в том, что получены ' простыв аналитические выражения и разработана практическая методика для определения величины критического напряжения

при чистом изгибе за пределами упругости тонкостенных труб. .Для использования ее достаточно иметь простой набор экспериментальных данных, определяемых при одноосном растяжении.

■ Достоверность результатов исследования определяется тем, что а) они получены на основании известных уравнений теории оболочек; б) в частном случае чистого изгиба цилиндрических оболочек .в пределах упругости, полученное в диссертации аналитическое -выражение легко переходит в известное выражение' Сайда,и Вейнгартена. в).Сравнение результатов, полученных в диссертации, с известными из литературы-экспериментальными данными доказало их:удовлетворительное■согласование..

•':Аппобашя работы. Основные положения и основные результаты диссертации:докладывались на:. .

:. • - Ш-научном симпозиуме по .проблемам.устойчивости и пластичности 3;механике деформируемого твердого тела в г. Твери в сентябре(1992г.; ; д . .■ „И V.

.> 49-юй. (февраль: 1ЭЭ2г0. .научной конференции СПбВД.

. -Структура й объем диссертации;:она состоит:йз.введения, •• четырех'глав,* ааюгочэния,, лриложения и списка литературы, содержащего 109 наименований. ¡.<}....^ ; .. .; I,-.. :, ; ; Об'ций -.объем; диссертации г108;/страшщ машинописного текста, в томуЗДСЛО.^Д-рйсунков.и-Ч таблиц. . ■ : . .;, . . ; рубликании. По материалам диссертации опубликовано четыре бтатьи. ..' ,....

.' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ . . . п .. \ , .."

Во введении сформулирована тема исследования и показана ее актуальность.::'л >''.■!■■.;'•• '.п:- >; .'<'■:'.■.:■, .. ■

^ первой шаве дан:.краткай. обзор работ; по:проблеме,: которой поовя'цзна дирсертация, формулирована цель работы и дано описание.структуры диссертации.. : .. :.■■.;.<; у.'..

Приводится/анализ:работ по,исследованию.потери устойчивости в пределах упругости и за .пределами упругости. • -

Задача по исследованию потери устойчивости впределах упругости паралельно решалась в двух направлениях.

Основу первого направления положили работы В.Флюгге, ко. горый рассмотрел задачу устойчивости в классической линейной постановке на основе решения дифференциальных уравнений равновесия. В основу решения линейной задачи о потере устойчи-

чивости круговой цилиндрической оболочки при изгибе в области упругих деформаций положено предположение, что в сжатой зоне при достижении напряжений критического значения возникает местная вмятина.- При этом, предпологаются, что изгибаемая цилиндрическая-оболочка остается прямолинейной и круговой вплоть до местной потери устойчивости.

Наиболее детальное исследование решения линейной задачи устойчивости прямой трубы при изгибе бшю проведено П.Сайдом и З.Вейнгартеном. Ими было получено выражение для критического напряжения -

бкр = 0,605 (1)

Основу второго направления положил Л.Бразье, который исследовал большие перемещения и потерю устойчивости длинной ■ трубы за счет сштцивания поперечных сечений.

Объединил эти два подхода в исследовании потев'л устойчивости щшшдрических оболочек при изгибе в упругой стадии, Э.Л. • Лксельрад. Исходным положением этого подхода является утверждение, что величина возникающего при изгибе критического сжимающего напряжения зависит от-формы сечения трубы в состоянии, предлествущем местной потере устойчивости. При этом подходе величина критического напряжения определяется формулой

б„,- оугм М &

Устойчивость оболочек с подкрепленными краями на основании объединенного подхода подробно исследована В.П.Ильиным.

Формулой (2) можно пользоваться только при условии ¿а б„ц , откуда следует, что (2) можно использорать для стальных оболочек, имеюдих отношения радиуса сечения срединной поверхности к толщине.

^ л- >0,295^300;

В практике строительства трубопроводов как правило применяются более толстостенные оболочки с

К- =' 50+(50.

Выпучивание тагах оболочек происходит в пластической области работы материала.

В настоящее время имеются два"подхода к решению задачи об устойчивости оболочек при пяастичееких деформациях. 1) Материал оболочки принимается анизатропным, т.е. имеющим различные жесткости на изгиб в двух направлениях и на кручение. При этом считается, что в кольцевом направлении материал работает в упругой стадии. Вводится коэффициент понижения изгиб-ной жесткости Ж. и решение задачи методами теории упругости дает конечный результат. Этот, метод, как показано в работе А.С.Вольмира, является сильно приближенным.

2,) Для решения задач устойчивости оболочек применяется одна из теорий пластичности. В случае простого нагружения широкое применение получила теория малых упруго-пластических деформаций А.А.Ильюшина. Так же как и в первом подходе, в. конечном итоге получают коэффициент типа Л ,но в этом случае его выбор основан на теории'пластичности.

Исследование потери устойчивости цилиндрических оболочек при чистом изгибе за пределом упругости развивалась паралельно по тем же направлениям, что и в упругой стадии.

а) Направление, основанное на решении Л.Бразье, где. неустойчивое, состояние оболочки при изгибе наступает при неизмен- . ной форме равновесия в результате прогрессирующего уменьшения

. изгибной жесткости. К этому направлению относятся работы Л.Г. . А'зндика, Б.С.Еилобрана, С.Геллика, О.Фабиана, Р.Тагси и И. Шредера, Р.Шоу и др.

б) Направление, основанное на классическом решении линейной задачи о местной потере устойчивости при изгибе без учета до-крктической деформации. Здесь, считается, что-оболочка теряет

устойчивость за пределом упругости вследстзии появления вмятин и внпучин в с-катой зоне. К этому направлению относятся работы Л.С.Вольмира, Ю.Н.^ердникова, А.С.Ноздрина, Б.Д.Редди и лр.

Следует отметить, что все перечисленные авторы решали задачу определения величины критического напряжения цилиндрической оболочки при изгибе за пределами упругости ,.■ сложным путем, большей.частью с.применением численных методов. Сравнение полученных здесь теоретических результатов с данными экспериментальных исследований Л.З.Андреова, Л.Т.Хмеловс-кого, Л.Г.Афендика, Б.С.Билобрана, В.П.Ильина, Н.Ш.Тимербае-ва, С.Геллина, Р.Тугси показывают большой разброс с расхождением результатов до 30%:,

3 данной диссертации на основании объединенного подхода ■поставлена и решена задача о местной потере устойчивости цилиндрической оболочки при чистом изгибе за пределом упругости с учетом докритической доформадаи.

Во второй главе исследуется местная потеря устойчивости изгибаемой цилиндрической оболочки за пределами упругости. Рассматривается замшгутая круговая цилиндрическая оболочка, выполненная из изотропного пластичного материала, загруженная на концах изгибающими моментами Л7 . вызывающими деформацию чистого изгиба. Цель реления поставленной задачи - определение критического напряжения <5^ . Для решения задачи использована нелинейная система дифференциальных уравнений устойчивости типа Доннела-^штари.. В упругой стадии работы ка- . териала эти уравнения представляют собой однородные, уравнения местной устойчивости:

'где =

Е/г

з

иг

нормальная составляюцая

С^ ~ напряжения в докритическом

переведения; &

ТУ >

состоянии; . - дополнительнке напряжения, возни-

каэдке при образовании вмятины; Н,, Иг- главные кривизны

в дскрлтаческом состочйиа; Ф - функция напряжений.

Ре-лая задачу за пределами упругости, используем теорию'

малых упруго-пластических деформаций деформационную теорию

для несжимаемого материала с = 0,5 без учета разгрузки,

т.е. по концепции Сенли активного нагружения. В соответствии

с зтоГ: концепцией еся толщ-иа сжатой зоны оболочки оказывается

охваченной зоной догрузки.

Ддя рассматриваемой цилиндрической оболочки на основания

гипотез'КкрхгоЬа-Лява пои С?, =0 и ]- -/Ь' =0 из соотношений

„ в огзс и у г

деавотасанконноц теоэиа будем иметь:

с

или .

¿»■'-Г^Ъ'Н);

интенсивность наотяхеккл .

4

6Х -6Кву+вуг+згА ;

7л тге н с иенсст ь детюртац'/п

е.. =

Уз'У6«

г + л./

у ^ а

(V)

- Я

Преобразуем уравнение (з), используя соотношения (У к виду, опретечячщему гестнуга потерю устойчивости за-прете-лами-упругости:

уравнение равновесия ' "

ь_/с> диг аги/ дгиг дгф , Эф ч

уравнение совместности депортаций

Полученные уравнения {б}, (э) ягшготся оснозньмл разре-яшодамя уравнения?.!! для резошгя задачи о костной потере устойчивости цилиндрических оболочек за продолами упругости.

При чистом изгибе, принимаем 'С =0, а также считаем, что при образовании вмятины <5^ . Интенсивность напряжения

в этом случае будет

С учетом принятых допуцений (б) и (э) принимает вид:

[1 ~тО-чт-ъ? фу*

+ 'Л-и <?иг_£фи№

.ЕЛ- I

- ^ /у»,О,* 9 '

Решая систему однородных дифференциальных уравнений (ю), (И), определим значение критического сжимающего напряжения в сяатой'зоне изогнутой оболочку. Б результате, обозначив _ .

Л - *-Н'■ (к

получим для заданной цилиндрической оболочки

^ ЧА-/ гг\

Если потеря устойчивости происходит в упругой стадии работы материала, т.е. при = =1; =

= "2) = —~~—-, то из Аз) получается из-

с уг • ^

вестная формула Сайда и Зейнгартена (1) .

Полученная формула (13) определяет критическое напряжение изгибаемой за -пределами упругости 'замкнутой круговой цилиндрической оболочки и позволяет оценить величину критического напряжения на основании -знания минимального количества экспериментальных данных, полученных при. одноосном растяжении: модулей £ , ^ и .

В диссертации приведены графики -зависимости ^нр от отношения Я/// оболочек, построенные по формуле ("13^ для стальной, и дюралевой оболочек. При этом использованы экспериментальные данные лля В , и мате-

риалов Ст.З и пюртлнмяна' Й16Т, приведенные в книге А.С.Воль-мяра "Устойчивость упругих систем".

Полученные по пормуле (13) результаты сравнивались с решением по предложенной дж.Джораром теории секущего модуля, где критическое напряжение определяется выражением

б = а. у и

3 я ь

Построенные по этой приближенной теорией графики зависимости от ЯI ¡1 показали расхождение с данными по Формуле (13) до 35^ для стальной оболочки л до 253 для- оболочки из Д16Т в сторону завышения критического напряжения.

3 гла"е 3 рассматривается устойчивость изгибаемой цилиндрической оболочки за пределами упругости с учетом докрити-ческой деформации.

Рассматривается применение объединенного подхода к оценке устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при изгибе за пределами упругости. Предполагается, что деформированная докритическим изгибом оболочка теряет устойчивость за пределом упругости в результате появления местных вмятин в сжатой зоне. При этом Форма оболочки в докритическом состоянии определяется в нелинейной зависимости от приложенного изгибаюдого момента на основания геометрически нелинейного варианта полубезмо-ментной теории упругих цилиндрических оболочек..

В этой постановке задачи формула (13)для критического напряжения бупет иметь вид

где Ят - наибольшое значение радиуса кривизны деформированной докритическим изгибом средней линии попоречного сечения оболочки в зоне образования вмятин..При определении'

возникают два варианта реления - для длинной оболочки, когда можно-считать, что .деформация не изменяется по длине;

и для оболочки конечной длины, когда деформация зависит от .граничных условий на концах.

Докритическая деформация длинной цилиндрической оболочктт определяется из реления задачи об изгибе ее, как оболочки вращения.

Для такой оболочки используются уравнения, полученные Э.Л, Аксельрадом, которые представляют собол систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, определяющую симметричную докритическу» деформацию цилиндрической оболочки при больших перемещениях:

> тп&соЗв + ~ о

лр " - 772/3 со50 т^Аб/гв~ -¿¿/1&

Одно из этих .уравнений - .уравнение равновесия, другое - уравнение совместности деформаций, где . Э) - функция напряжений! -функция перемещений; 171 - безразмерный параметр продольной кривизны оси оболочки

Л

/——-Г» Я М

Решение уравнений (16) .удовлетворяющее условиям периодичности по координате & , представляется в виде рядов

¿(о) = ^ **

«-зле (1?;

\р (е) = у % ¿¿п. л О

' Поскольку уравнения (16_) являются нелинейными дифференциальными уравнениями, для их реяения применяется метол возмущения (метод малого параметра).

Кривизна средней линия поперечного сечения оболоч1Ш в деформированном состояние! / / связана с радиусом кривизны /? сечения оболочки до деформации известным соотношением

/ _ / // _ ЭгУ'

£ " £

(/ - Те) ' И

17= Л

*

где , оС - угол между касательной к средней линии сечения оболочки и осью 2. ло и после деформации. Данное рруение приводит к выражению " .

= га. С052& ,

де г

где <2, - коэффициент разложения ^17^ для при //=<?

а - а + о* & + а/ ^в г/ г/ "> 2 - .

С учетом получим из (13^) ;

о к ( 4/ г/ ,о г

Я

Исходя из формулы (15) получим значение критического напряжения

при изгибе длинной цилиндрической оболочки за пределам!: упругости с учетом докрятлчяекой деформации.

V "Ж)тН'-^'<*>>

Докритическую деформацию лля оболочки конечной длины найдем, решая задачу об изгибе оболочки на основании варианта геометрически нелинейной полубезмоментной теория цилиндрических оболочек. Здесь докритияеская деформация зависит от граничных условий на"концах. Потеря устойчивости происходит в среднем сечении по длине, за счет образования вмятины.

Разрешающая система уравнений, определячщих докритическую деформацию изгибаемой цилиндрической оболочки, полученная В.П.Ильиным, представляет собой преобразованную систему уравнений равновесия в перемещениях, записанную для оболочки по деформированной схеме с учетом соотношений между деформациями, перемещениями и усилиями полубезмоментн'ой теории оболочек. Оно преобразована с.помоцыо представления радиального перемещения в вице ряда.

в бесконечную систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций J^ (Ja) :

UO - (D-

гае п. =3,3; 4,.., J" ж / / ^ '

* °гп I о про a

коэффициенты ~ постоянние, Р - зависит от М.

Рассматривается усеченная система уравнений, полученная из (22) в результате сохранения трех членов разложения перемещения UÍ в ряд (21) при Л = 2,3,4:

} + / а + Va + / а - р ■

J2. 7г. Лг Ja ¿S J*/ ^ ' (23)

А а, + f"i-/+ ~о :

J¿ iz «<з <з J Ji, J4 '

4 а + / а +1 <2=о.

«г ¿з чл ич 4

Решение этой системы находится методом А.И.Лурье, который связан с выражением искомых функций ^ , / 1 ^ через одну разрешающую функцию V7

Неизвестные функции представлены в виде

-(«О'

где"^- алгебраическое дополнение элементов первой строки определителя коэффициентов системы (23) . в результате получается разрешающее дифференциальное уравнение для определения Функции У :

¿*Ч> с1*Ч>

+ 7~Г? * ~Трг9г + (25)

где - постоянные коэффициенту.

Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (25) представляется в виде суммы общего решения однородного уравнения У и частного решения ^Р* неоднородного уравнения. Обдее решение определяется.с помощью функций А.Н.Крылова.

Граничные условия определяются отсутствием на концах оболочки деформации поперечного сечения в своей плоскости

- . с»)

и равенством на концах оболочки продольного относительного удлинения <£ исходной деформации £0 , возникающей

от приложенного изгибаюцего1 момента,

Черев функции £ эти граничные условия выражаются так:

£(¿¿)-о. с») .

Искомая кривизна - определяется по соотношению

(18) , которое после отыскания угла и дифференцирования

по & принимает виц при^Д - О • О - •

Исходя из формулы , и этого выражения для

получим значение для критического напряжения <5^ при изгибе цилиндрической оболочки конечной длины за пределом упругости с учетом докрктической деформации:

-вш

Четвертая глава посвящена исследованию устойчивости цилиндрических Оболочек при изгибе за пределами упругости и сравнению с экспериментальным! данными. На основании решения задачи об устойчивости длинных цилиндрических оболочек и оболочек конечной длины составлена методика определения критических напряжений в зависимости от отношения радиуса оболочки Я к толщине стенки Ь. , а также в зависимости от уровня возникающего при изгибе напряжения б , превышающего предел пропорциональности.

В основу методики положена.формула (15) с определением радиуса кризизнн /^сжатой зоны оболочки, деформированной до-критическим изгибом, по формулам (ю) и (2Э) .

Результаты расчета сводятся к определения критического . напряжения по формулам (20) и (Зр) . После проведения соот- •

ветствующих расчетов построены графики зависимости критического напряжения & от отношения Я /И для стальных оболочек из Ст.З, которые показаны на рис.1 штриховой и атрих-пунктирной линиями. На этом рисунке для сравнения показан сплои-ной ък-.глей та'чик зависимости "о„„- я/а- для цилиндрической оболочки, которы." построен по методике главы 2, т.е. без учета докритической деформации.

¡1а основании приведенного в данной главе алгоритма составлена программа "ВА.СК1В" Для ПЭВ:;1 на язкяе ЫЙСЖ, которая пол-•ностья приведена в Приложении к диссертации.

3 Приложении также приведен пример расчета для оболочки с длиной равной десяти радиусам ¿ = 10/? .

Проведенные исследования показали, что при увеличении длины оболочки докритическая деформация увеличивается и для оболочек с и £ 20/? закрепление концевых сечений уже но сказывается на докритической деформации среднего по длине сечения оболочки, и оболочки конечной длины деформируются так же, как и длинные. Следовательно, критическое напряжение оболочек при

А 20/? можно определить по более простой методике, как для длинных оболочек.

Здесь же приводится сравнение полученных в диссертации результатов с данными экспериментальных исследований. Отмечается, что устойчивость цилиндрических оболочек при изгибе за предела;.™ упругости исследовалась экспериментально рядом авторов как в налей стране, так и зарубежом. 3 больней части этих работ отсутствуют экспериментальные данные о материале, т.е. данные о касательном и секущем модулях при определенных значениях напряжений за пределами упругости, 3 работах Н.Ш.Темирбаева эти результаты представлены.

Однако даже качественное сопоставление с эксперимента',® доказывает, что учет политической деформации необходим для болео постоперной оценки значений критических напряжений в оболочке, теряющей устойчивость при-изгибе за пределами упругости.

. Хачоствпнное и количественное сравнение теоретических результатов, полученных п диссертации, с дапншлт экспериментальных проведено по испытаниям Н.Л.Темирбаева на усто'й'квость стальных ци.г/.няр;:ческих оболочек при изгибе за предела:.« упругости.

Эти данные приведены в таблице 1 и на pire.], те экспериментальная кривая, полученная в результате обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов, распологаот-ся вблизи кривой для оболочки конечной длины.

Анализируя в целом сравнение полученных в диссертации теоретических результатов с данными экспериментальных исследований можно отметить удовлетворительное согласование теории и эксперимента. Учет докритической деформации, т.е. сплицивания поперечных сечений' оболочки при изгибе, существенно снижает значение критического напряжения.

В количественном отношении расхождение между теоретическими результатами диссертации и экспериментальными данными H .¡II. Темирбаева оказалось порядка 5^.

Таблица 1.

Сравнение теоретических результатов диссертации с данными экспериментальных исследований Н. ¡¡I.Темирбаева

.»Г'ОбО-лочки Критические напряжен.

■к* RI h W. о.л эксл е/>. гео/» о/». бы * Z

50 2.12 47.3 68.62 230 251 7.5

52 2.23 44.9. 70.25 '270 260 3.8

53 1.38 72.3 43.09 234 245 4.5 ,

56 1.24 80.3 38.00 250 244 •2.5

61 1.97 50.8 61.84 260 . 250 3.8

62 1.58 63.2 49.53 238 246.5 3.5

63 1.54 64.8 ' 48.16 260 .246 . 5.7

65 1.86 53.8 58.41- 240 249.5 3.8

66 1.42 70.3 44.40. 248 245.5 1.0

67 1,37 72.8 42.8 ' 234 245 4.5

'88 1*95 51.4. 61.42 264 24Э 5.7

89 1.52 65.7 47.64 252 ■246. 2.5

100 1.25 ! 79.8 39.01 251 244.5 2.7

115- 1.98 ! 50.6 62.41 " 240' 250 4.0

Основные 'выводы

1. На основании геометрически нелинейной системы дифференциальных, уравнений устойчивости оболочек типа Доннела-^штари/ теории малых упруго-пластических деформаций для несимаемого материала и концепции активного нагружения Денни получена система разрешающих уравнений задачи о. местной потере устойчивости цилиндрической оболочки за пределами'упругости; ..-.■'

2. Решение полученной'системы уравнений для задачи о местной потере устойчивости цилиндрической оболочки при изгибе за пределами упругости свелось' к простой.Формуле для критического напряжения, выражающей зависимость' этого напряжения от модуля упругости, касательного и секущего модулей материала, а также от геометрии оболочки. Методика вычисления критического напряжения по этой формуле отличается от известных в литературе значительно меньшей громоздкостью и простотой в практическом применении. В частном случае потери устойчивости в упругой стадии полученная формула переходит в формулу известного классического решения Сайде и Вейнгартена.

3. Исследована зависимость критического напряжения при местной потере устойчивости за пределом удругости для изгибаемой оболочки из стали и дюралгамина от отношения размеров оболочки А/ ¡1 . Сравнение полученных данных с результатами приближенной теории секущего модуля показывает, что последняя лает завышенные значения- критических напряжений до 35% для стальной оболочки и до 25$ - для дгоралюминевой. • ■

4. Для уточнения величины критического напряжения изгибаемой за пределами упруххзсти цилиндрической оболочки применен объединенный подход, учитывающий докритическую деформацию и местную потерю устойчивости. При этом для определения докритической деформации оболочек неограниченной, длины использована система двух обыкновенных нелинейных, .дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций. Докритическая деформация оболочек конечной длины определена на основании■варианта геометрически нелинейной полубезмоментной теории цилиндрических оболочек.

5.Разработана практическая методика определения зависимости критического напряжения изгибаемых за пределом упругости цилиндрических оболочек неограниченной длины от. отношения Я/Ь ,

позволяющая строить графики этой зависимости для заданного материала оболочки.

6. На основании разработанной методики, а также.известных экспериментальных данных о свойствах стали марки-Ст.З, построен график зависимости критического напряжения изгибаемых длинных оболочек от отношения .,. Сравнение этого графика с.такой же зависимостью для местной потери устойчивости показало, что докритическая деформация оказываетсуцественное влияние на снижение.величины критических напряжений.. Для.раз-

; ных значений отношения ! Л /А снижение критических напряжений наблюдается; от 8 до 1В&-. ... , ; ц.-г-

7. Разработана практическая методика,, алгоритм,:и; программа для ПЭВМ определения -зависимости критического напряжения изгибаемых за пределом упругости, цилиндрических-"оболочек -конечной. дины от размеров оболочки С и ^ ¡Л . Пеь

,этой .программе для оболочки,из заданного^материала,и при заданной: длине,-. -.определяете^ зависимость между критическим напряжением-я. отнояением Л /Л о учетом докритической деформации сечений -оболочки;с,шарнирно закрепленными краями. ..

8. По-разработанно'й' программз проведено исследование зависимостей '-"б- Т- для,стальных .оболочек разной дайны. -Сравнение графика этой .зависимости для.стальной-оболочки, длиной-. ■ 1*.= 51> ,,с графика?® при местной потере устойчивости », (без уаета докритической деформации) и для ободочек-неограни -ченной длины, (с учетом, докритической деформации) , показало, ., что график для оболочка конечной длины занимает промежуточное:положение1 между, -двумя-.названными. Графиками. Лри .увеличении длины ,I* оболочки ее график " б^- " стромится совместиться с.1фафяком':Для,оболочки.нво13)^ченной'ДЛины/Такое совмещение происходит уже при значениях . А, ^ 10^ .

.9. Сравнение■результатов,.долучвнных:в диссертация,- ,с -известными, из литературы экспериментальными данными показало их удовлетворительное согласование. - ; , .,, -

- - Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Аминов Ф.А. О расчете-тонкостенных криволинейных труб за пределом упругое ¿и/ Ленингр. инж.-строит.' ин-т. -Л., 19Э2, -25с.:; ил. -Деп. в ВШШЙ. 4.01.Э2. К 645-332."