автореферат диссертации по строительству, 05.23.03, диссертация на тему:Исследование процессов тепловлагообмена вблизи заглубленного в грунт трубопровода

ВВЕДЕНИЕ .2

ГЛАВА I. ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. 13

1.1. Особенности строительства и эксплуатации подземных трубопроводов в северных условиях.13

1.1.1. Криогенные физико-геологические процессы. . 16

1.1.2. Моделирование процессов тепло-влагообмена в мерзлых дисперсных грунтах. 22

1.1.3. Исследование путей повышения надежности подземных газопроводов в северных условиях. 28

1.2. Методы решения задач тепло- и влагоообмена. 35

1.2.1. Нелинейные задачи типа теплопроводности. . 35

1.2.2. Задача Стефана.39

1.2.3. Методы изучения процессов влагопереноса в мерзлых грунтах.44

ГЛАВА II. ПРИБЛИЖЕНОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОРЕОЛОВ ПРОМЕРЗАНИЯ-ОТТАИВАНИЯ ВБЛИЗИ ТРУБОПРОВОДОВ.48

2.1. Приближенное решение задачи теплообмена в грунтах методом построения сужающейся системы оценок. 51

2.1.1. Постановка задачи.51

2.1.2. Обоснование метода построения сужающейся системы оценок для областей с осевой симметрией. 54

2.1.3. Методика определения границ решения исходной задачи с немонотонными граничными условиями. . 58

2.2. Итерационная процедура построения интегральной системы оценок искомого решения.61

2.2.1. Доказательство сходимости метода.66

2.2.2. Численный анализ решения задачи теплопроводности в областях с осевой и центральной симметрией. 71

ГЛАВА III. МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМА СЕГРЕГАЦИИ ЛЬДА ВОКРУГ ХОЛОДНЫХ ТРУБ.81

3.1.Построение модели. .83

3 . . Численный анализ построенной модели.97

ГЛАВА IV. ТЕПЛ0ФИЗИЧЕСК0Е ОБОСНОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ УКЛАДКИ В ДИСПЕРСНЫЙ ГРУНТ ХОЛОДНОГО ТРУБОПРОВОДА, ТРАНСПОРТИРУЮЩЕГО ГАЗ. . . 104

4.1. Особенности эксплуатации холодных газопроводов большого диаметра. 104

4.2. Моделирование температурного режима вокруг холодного газопровода.106

4.3. Прогнозирование образования шлиров под трубопроводом на основе анализа проведенных расчетов. 110

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.125

Интенсивное и целенаправленное освоение Севера предопределено перспективой социально-экономического развития России. Западная Сибирь - крупный нефтегазодобывающий район. Ее топливно-энергетический комплекс является одним из основных составляющих развития экономики государства. Разведка новых и обустройство разведанных месторождений углеводородов в Западной Сибири, и прежде всего в Тюменской области - задача всероссийского масштаба.

В Западно-Сибирском регионе добывается свыше 80% от общего объема энергоресурсов (нефти и газа), в связи с чем, регион оказывает решающее влияние на темпы научно-технического прогресса, интенсификацию общественного производства, обладает уникальной развитой сетью магистральных нефте- и газопроводов. Система магистральных газопроводов подает в Европейскую часть о страны и за ее пределы свыше 500 млрд. м газа в год.

В последние годы требуемые уровни добычи газа обеспечивалось, главным образом, за счет месторождений - гигантов НПТР (Уренгой, Ямбург). Этот район в 1995г. дал 520 млрд.м3, а все остальные районы России - 75 млрд.м3. При необходимости добычу газа здесь можно увеличить до 600-650 млрд.м3. В 2000г. только Надым - Пур

- Тазовский р-н дал стране 540-570 млрд.м3 газового топлива

Минимально требуемые объемы добычи газа в России возрастут с 2000 по 2020г.г. по внутренним потребноо стям страны от 330 до 420 млрд.м ; бывшим республикам Союза от 65 до 90 млрд.м3; дальнему Европейскому зарубежью от 125 до 22 0 млрд.м ; собственным нуждам газовой отрасли от 50 до 80 млрд.м3. Общий требуемый объем добычи газа составит от 570 млрд.м3 в 2000 году до 8 60 млрд.м3 в 2020 году.»[4 9]

К строительству в этом районе предъявляются исключительно жесткие требования, которые обусловлены суровыми природно-климатическими условиями, характеризующимися низкой температурой воздуха, большими суточными колебаниями, сильными ветрами, проливными дождями и мощными снегопадами.

Развитие строительного производства в специфических условиях Севера является стимулом для проведения обширных научных исследований/ в том числе углубленного изучения территорий, занятых многолетне- и сезон-номерзлыми породами, их состава, криогенного строения и свойств, а также происходящих в них процессов и явлений .

Нефтегазодобывающая отрасль является не только главным заказчиком научных исследований, относящихся к вопросам строительства в северных условиях, но и главным потребителем получаемых результатов этих исследований.

Север Западной Сибири характеризуется большим разнообразием температурных и влажных характеристик грунтов, широким развитием криогенных процессов. Поэтому обоснование способов прокладки и режимов эксплуатации сооружаемых здесь трубопроводов является сложной инженерной задачей.

Мерзлые породы, занимающие 50% территории России, что составляет 11 миллионов квадратных километров суши, представляют собой сложные и чрезвычайно динамичные физико-химические грунтовые системы. Существуют обширные области грунтов пониженной несущей способности - засоленных и сильнольдистых, нередко встречаются участки с подземными льдами; широко распространены мерзлотно-геоморфологические образования: бугры пучения, морозобойные трещины, наледи, просадка грунта в процессе вытаивания подземных льдов и т.д. Все это в значительной степени способствует деформации породы и, следовательно, накладывает отпечаток на производство любых типов строительных работ.

На современном этапе развития народного хозяйства надежность магистральных газопроводов и нефтепроводов стала определяющим требованием к трубопроводному транспорту. Это связано прежде всего с его возрастающей ролью - весь газ и более половины нефти и нефтепродуктов подаются потребителям по трубопроводам. Прокладываются они в разнообразных почвенно-климатических условиях.

Исходным; материалом, для решения любой, проблемы, вызванной наличием вечной .мерзлоты, должен являться правильный прогноз водно-теплового режима грунта в течение всего периода эксплуатации. Поэтому многочисленные теплофизические аспекты поведения мерзлых грунтов становятся объектом интенсивного научного исследования, где особое место занимают задачи тепло- и массо-обмена применительно к вопросам газо- и нефтепромыслов .

Исследование процессов тепловлагообмена в промерзающих грунтах вблизи подземных трубопроводов является совершенно необходимым для обеспечения их нормального функционирования.

Природный газ с месторождений севера Тюменской области транспортируется по уникальной системе магистральных газопроводов в промышленные районы Урала и европейской части Россиит на экспорт в зарубежные страны, а проблема надежности и долговечности магистральных газопроводов, проложенных в разнообразных почвенно-климатических условиях, еще не имеет четкого теоретического и методологического выражения.

С другой стороны, магистральные трубопроводы потенциально опасны для окружающей среды. Уже при строительстве их наблюдаются деструкция грунтового массива и нарушение сложившихся взаимосвязей компонентов ландшафта. Аэрокосмические исследования коридоров прокладки трубопроводов в Западной Сибири показали значительное обводнение и заболачивание трасс с грунтами умеренной влажности, особенно при системе в несколько ниток. Охрана окружающей среды - одна из важнейших проблем этого региона.

При анализе и решении конкретных технических ситуаций большое значение имеет правильная физико-математическая постановка и достаточно точное решение соответствующей задачи математической физики. Выбор метода решения поставленной задачи зависит от цели исследования, степени изученности явления, срочности задания и других факторов.

Далеко не всегда удается ограничиться известными методами физики и математики. Не всегда удается также получить количественный результат в виде конкретного числа, поля температуры и влажности. Результаты могут иметь качественный вид, прогнозируется только характер поведения изучаемого объекта, который очевидно в данном случае и нужно прежде всего оценить.

Данная диссертационная работа посвящена прогнозированию ореолов промерзания-оттаивания в области с осевой симметрией, которое необходимо при прокладке и эксплуатации нефтяных и газовых трубопроводов в районах криолитозоны. Кроме того, изложена физико - математическая модель явления вторичного морозного пучения вокруг холодных труб, транспортирующих газ, позволяющая проследить механизм развития шлиров в тонкодисперсных материалах, поры которых заполнены влагой и не содержат воздуха, а также обоснована технология прокладки газопроводов в мерзлом пучинистом грунте.

Актуальность работы определяется исключительной важностью процессов тепло - и массообмена на стадиях проектирования, строительства и эксплуатации магистральных трубопроводов в северных условиях. Исследования влагопереноса и криогенного текстурообразования мерзлых пород существенным образом предопределяют мерзлотно - инженерно-геологические условия строительства. По мере расширения осваиваемых территорий Севера все более важное значение приобретают вопросы устойчивости, эксплутационной надежности и экономичности трубопроводов, что требует разработки наиболее рациональных решений, подтвержденных технико-экономическим обоснованием.

Целью настоящей работы является изучение и анализ процессов теплообмена, влагопереноса и криогенного текстурообразования в дисперсных породах при прокладке и эксплуатации подземных трубопроводов и выдача рекомендаций по обеспечению необходимых технических характеристик .

Для реализации поставленной цели потребовалось:

1. Проанализировать работы технического, теплофи-зического и математического характера, выяснить целесообразность использования тех или иных методик.

2. Изучить термодинамические, физико-химические и криолитологические процессы и явления, (главным образом, закономерности миграции воды и льдообразования) проходящие в промерзающих, мерзлых и оттаивающих дисперсных породах.

3. Преобразовать метод построения сужающейся системы оценок решения задачи теплообмена на плоскости для областей с осевой симметрией. Доказать сходимость метода.

4. Решить задачу о теплообмене во влажных дисперсных грунтах вблизи трубопроводов.

5. Разработать физико-математическую модель механизма сегрегации льда вокруг холодных труб.

6. Обосновать технологию прокладки газопровода в мерзлом пучинистом грунте.

7. Разработать алгоритмы и пакеты программ для реализации решения поставленных задач на компьютере.

Предметом исследования является разработка физико-математических моделей процессов и явлений, возникающих при прокладке и эксплуатации трубопроводов, получение решений соответствующих задач математической физики, анализ полученных результатов, сравнение с экспериментальными и натурными данными- Во всех случаях базой исследования являлись натурные и экспериментальные данные, представлявшиеся заказчиками или взятые из литературных источников.

При решении конкретных задач автор использовал стандартные методы и принципы математической физики. При постановке задачи строго соблюдались законы сохранения и уравнения баланса энергии и массы. Все предположения специально оговариваются в работе и обосновываются. При использовании приближенных методов автором проведено доказательство их сходимости.

В каждой задаче использовалось моделирование на ЭВМ, составлены программы для проведения контрольного расчета. Широко применялись возможности современного компьютера для анализа результатов и их графического представления.

1 л

IV

Нд.уЧНС1М ¿iOHM^HcL .

1. Проведено специальное исследование, позволившее применить итерационный метод сужающейся системы границ,, внутри которых находится решение для нелинейной задачи теплопроводности с немонотонными граничными условиями, к области с осевой и центральной симметрией.

2. Разработана физико-математическая модель, описывающая процесс деформации грунта вследствие влагопе— реноса при промерзании вокруг холодных труб. Модель позволяет исследовать механизм образования линз и про—

TTTjf rrii^l T-IO ТТ Т ГТ тт т/л 1 Г Т А "О TTTi ГЛ Т-Т "1 гтг\аЪ»ттлтлЛ ту т-г\ 7-ТТ/r-v ТТТ/ГТ/'Л

WiWV, ju X О -3LJ.O JL H.U UVU.U J- /li'.U J.V. IJ.J> nt-iiVilX^ грунта.

3. Исследован процесс сегрегационного пучения вокруг холодных, заглубленных в грунт трубопроводов большого диаметра, транспортирующих газ. В соответствии с полученными результатами даны технические рекомендации, необходимые при прокладке трубопроводов во влажных тонкодисперсных грунтах.

Результаты численного решения подтверждены ранее

T/TAAOinTTTTjTH/rtyT/" СГ ГП О ТЛТЛ ЛГУТ глотттгзитл СУТ\/ПЛ ТЛТПЛ ОТ/'Г'П аТЛТЛЪ/П^ТЛт^) ТТТ- Т-Л-ТАЛТЛ"

J-j-xvj.^Iyjj i)," iu/i -L w -J. J. it hi '-i-v ± ^/Ciu^^u'^j'iJL.wj. j'lujj'i ^ wx x к^ ^^-fliVj-v^ a j. GiuX i-i данными, полученными в результате исследований других авторов.

Практическая ценность. Результаты исследования используются в проектных организациях для прогнозирсвания теплофизическоро состояния трубопроводов различного назначения, а также для обоснования технологий их строительства.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Приближенный метод решения задач тепломассообмена в областях с осевой симметрией, основанный на построении сужающейся системы оценок искомой функции.

2. Математическая модель явления вторичного пучения вблизи заглубленного в грунт низкотемпературного газопровода.

3. Методика теплотехнического обоснования мероприятий по предотвращению пучения вблизи холодных труб.

Апробация и внедрение. Результаты работы выносились на обсуждение на следующих конференциях: «научно-методическая конференция Тюмень «II научная конференция молодых ученых, аспирантов и соискателей», Тюмень, ТюмГАСА, 2000г., 13-я международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-2000, Санкт-Петербург, «Научно-практическая конференция, посвященная 30-летию ТюмГАСА», Тюмень,2000.

Автор выступал на научно-практических семинарах кафедры «Теплогазоснабжения и вентиляции» ТюмГАСА.

Сведения о внедрении результатов., по которым имеются документы, приведены в Приложении.

Автор приносит глубокую благодарность за ценные научные консультации и внимание член-корр. РА ACH проф. д.т.н. Шаповалу А.Ф., проф., д.т.н. Степанову O.A., к.ф.-м.н. курилеыко и.И., доценту, к.т.н. Клюкину A.A., доценту, к.т.н. карякинои с.в., доценту, к.т.н. пушаковой H.H.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ВЫВОДЫ

В процессе работы автором были изучены особенности строения и теплового прогнозирования состояния мерзлых тонкодисперсных грунтов вокруг трубопроводов и скважин; изучены и проанализированы процессы влагопереноса и криогенного текстурообразования в дисперсных породах {в частности, механизм сегрегационного пучения) при прокладке и эксплуатации подземных газопроводов; в связи с этим проанализированы работы технического, физического и математического характера, а также рассмотрены различные методы решения подобных задач. При этом получены следующие выводы:

1.Метод решения задач тепломассообмена, основанный на построении сужающейся системы интегральных неравенств, пригоден для решения не только плоских одномерных задач, но и аналогичных задач с осевой и центральной симметрией.

2. Математическая модель явления криогенного расслоения грунта, разработанная Б.Г. Аксеновым, после определенной модификации пригодна и для описания явления вторичного пучения вблизи холодных труб.

3.При длительной эксплуатации холодного трубопровода при постоянной температуре Тпое<—2°С образуется ледяное кольцо непосредственно на его поверхности. Второй слой льда образуется в области, где у кривой незамерзшей воды находится точка перегиба. Расстояние между этими прослоями может быть значительным. Оно намного больше, чем в плоском образце. Это связано с особенностями теплообмена в цил линдрической области. Если Тпов >-2 С, то второй слой не образуется.

4.После проведения расчетов, позволяющих определить зону шлирообразования, рекомендуется применить один из двух вариантов защиты от пучения: а) при укладке трубы траншея увеличивается до размеров второго ледяного кольца и затем засыпается непучинистым грунтом; б) для предотвращения появления второго кольца труба дополнительно теплоизолируется, тогда объем вынимаемого грунта значительно ниже.

Выбор одного из этих вариантов должен быть обоснован технико-экономическим расчетом.

5. Результаты проведенных в диссертационной работе исследований могут быть непосредственно приложены к областям с центральной симметрией.

1.Аксёнов Б. Г. Границы решений некоторых нелинейных немонотонных задач для уравнений типа теплопроводности. - Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1993, т. 33, N б.- С. 884 - 895.

2. Аксёнов Б.Г. Оценки решения одномерной задачи Стефана. ТВТ, 1989, Т.27, N5.- с.900-906.

3. Аксенов Б.Г. Сегрегационный механизм пучения грунтов. // Изв. РАН. Энергетика. 1997. №5. -С.135-141.

4. Аксенов Б.Г. Сегрегация льда в мерзлых грунтах. // Изв. РАН. Энергетика. 1993. N'2. -С. 145-150.

5. Аксёнов Б.Г., Медведский Р.И. Приближенный метод приведения решений осесимметричных задач фильтрации к плоским. Изв. АН СССР. МЖГ, 1988, N 2.- С. 185-189.

6. Аксенов Б.Г., Карякина C.B., Фомина В. В. Методы моделирования явлений промерзания-оттаивания в грунтах и строительных материалах.// Сб. научных трудов: Проблемы строительства автомобильных дорог в Западной Сибири. Тюмень: ТюмГАСА, 1999.-С.121-130.

7. В.Аксенов Б.Г., Фомина В.В. Модель механизма сегрегации льда вокруг холодных труб.//Ж. Известия РАН. Энергетика.- М: изд-во «Наука» РАН, №3. 2001. С. 135-141.

8. Э.Аксенов Б.Г., Фомина В. В. Построение оценок для задачи о промерзании-оттаивании грунта в области с осевой симметрией.//НТЖ. Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. -М.:ВНИИОЭНГ, №7-8,1998.- С.13-15.

9. Аксенов Б.Г., Фомина В.В. Построение оценок решения задачи теплопроводности в области с осевой и центральной симметрией.//Сб. научных трудов 13 Международной конференции. Санкт-Петербург. Том 1. 2000.- С. 48-50.

10. Аксенов Б.Г., Фомина В.В. Решение нелинейных задач для уравнения теплопроводности в областях с осевой и центральной симметрией.// Журн. Вестник Тюменского государственного университета. Тюмень, ТГУ, №3, 1999. С. 194-199.

11. Аксенов В.Г., Даниэлян Ю.С. Приближенный расчет температурных полей в ледяных массивах. Науч,-техн.совещ.: Проблемы применения ледовых сооружений на Тюменском Севере/Тез.докл., Тюмень, Дом техники НТО, 1982.- С.2 7-2 8.

12. Альтшулер Л.М. Температурное поле цилиндрического источника в полуогрниченном массиве. ИФЖ, 1981 №3.-С.27-31.

13. Андерсленд О., Андерсон Д. Геотехнические вопросы освоения Севера. М.:Недра,1983.- 454 с.

14. Антонова Е.О., Бахмат Г.В., Иванов И.А., Степанов. Теплообмен при трубопроводном транспорте нефти и газа. -СПб.: ООО «Недра», 1999.- 228 с.

15. Басниев К.С. и др. Подземная гидравлика. М. : Недра, 1986. 303с.

16. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Учеб. Пособие для вузов. В 2-х частях. -М.: Высш. Школа, 1982.- 327 с.

17. Березовский A.A. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть1. Нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. 452с.

18. Березовский A.A. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть2. Точные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Изд-е 2, испр.-Киев: Наукова думка, 197 66.- 292 с.

19. Будак Б.М., Гольдман Н.Д., Успенский A.B. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана// Вычислительные методы и программирование. -М.:МГУ, 1967. -Вып. 6. -С.206-216.

20. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана// Журн. вычисл.математики и мат. Физики. 1964. - Т.5, №5.- С.828-840.

21. Велли Ю. Я., Докучаева В. И., Федорова Н. Ф. JI., Стройиздат, Ленингр. Отд-ние, 1977.- 552 с.24 . Гричищев С. Е., Чистинов Л.В., Шур Ю. Л. Основы моделирования криогенных физико-геологических процессов. М.: Наука, 1984.- 230с.

22. Даниэлян Ю. С. Приближенное решение температурных задач нелинейной теплопроводности с тепловыделением в спектре температур.//Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1982. Вып. 2. №8. С. 6-12.

23. Даниэлян Ю.С. , Аксенов Б.Г. Телловлагоперенос и деформация в промерзающих рыхлых грунтах. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. №2.1. С.177-182.

24. Даниэлян Ю.С., Аксенов Б.Г. Построение оценок решения нелинейных задач теплопроводности с нелинейными граничными условиями. Теплофиз. выс. темп.,т.20, №5,1985а. - С.916-921.

25. Даниэлян Ю.С., Аксенов Б. Г. Приближенное решение нелинейных задач лучистого теплообмена. Изв. СО, 19856, №13, вып.З. - С.3-8.

26. Даниэлян Ю.С., Яыицкий П.А. О кинетике замерзания воды в грунтах. Изв. СО АН СССР. Сер.техн.наук, 1979, №13, вып.З. - С.89-92.

27. Достовалов Б.Н., Кудрявцев В.А. Общее мерзлотоведение. М. : МГУ, 1967. 403 с.

28. Дубина М.М., Черняков Ю.А. Моделирование и расчет термопластического состояния мерзлых пород.-Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1991. 120 с.

29. Ершов Э.Д. Влагоперенос и криогенные текстуры в дисперсных породах.- М., Изд-во Моск.Ун-та,1979.-213с.

30. Ершов Э.Д. Общая геокриология. //М.: Недра, 1990. 559 с.

31. Ершов Э.Д. Физико-химия и механика мерзлых пород. Изд. Моск. Ун-та. 1986. 333 с.

32. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности . М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

33. Иванцов О.М. Пути повышения надежности трубопроводов.- Строительство трубопроводов. №10, 1977. С. 30-34.

34. Иоффе И.А. Плоская нестационарная задача теплопроводности для полуограниченного массива с внутренним изометрическим источником тепла. ЖТВ, 1959, т.29, вып.З. - С.107-112.

35. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. Изд-е 2-е М.: Энергия, 1969. 416 с.

36. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел.- М.: Наука, 1964.

37. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

38. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами.// Изв.АН. Энергетика. 1999. №5. С.3-34.

39. Киселев М.Ф. Предупреждение от морозного пучения. Л.: Стройиздат, 1985. 122 с.

40. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969.

41. Колмогоров A.B. Многофазная модель мерзлого грунта// Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск: ЯФ СО АН СССР. 1980. - С.6-12.

42. Криворуцкий Л.Д., Лузин Г.П., Рабчук В.И. Оценка необходимых и возможных уровней добычи газа в России в период до 202 0г. Изв.АН. Энергетика. М: изд-во «Наука» РАН. №1, 2001. С.39-45.

43. Кривошеин Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов.- М. Недрв,1982. 168 с.

44. Крылов В.И., Бобков В.В. Монастырный П.И. Вычислительные методы. М. : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977, 399с.

45. Крылов Г.В., Полетыкина Т.П., Степанов O.A. Тепловые режимы газопроводов, проложенных в условиях Западной Сибири. М., ВНИИИЭГаспром. Обзорн.информ. Сер. Трнспорт и хранение газа, 1990. 36 с.

46. Кудрявцев В.А. и др. Мерзлотоведение. М. ;МГУ, 1981. -240 с.

47. Кудряшов Л.И., Меньших Н.Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности/ Под ред. Л. И. Кудряшова. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.

48. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967. - 599 с.

49. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопе-реноса. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.

50. Магомедов K.M., Холодов A.C. Сеточно-характерестические численные методы. М. : Наука, 1988.- 290 с.

51. Мошинский А.И. Анализ проблем теплопроводности при экспонециальной зависимости коэффициента температуропроводности от координаты.//Изв. Ан. Энергетика. 1999. №1. С.160-170.

52. Мирзаджанзаде А.Х. и др. Термовязкоупругость и пластичность в нефтепромысловой механике. М. : Недра, 1973.

53. Мирзаджанзаде А.Х. и др. Термовязкоупругость ипластичность в нефтепромысловой механике. М. : Недра, 1973.

54. Мордовской С.Д., Петров Е.Е. Изаксон В.Ю. Математическое моделирование двухфазной зоны при промерзании протаивании многолетнемерзлых пород.- Новосибирск: Наука, Сиб. предприятие РАН, 1997.- 120с.

55. Ремизов В.В., Шаповал А.Ф., Моисеев Б.В., Аксенов Б.Г. Особенности строительства оьъектов в нефтегазодобывающих районах Западной Сибири/ Под ред. А.Ф. Шаповала. М.: Недра, 1996 - 371 с.

56. Самарский A.A. Теория разносных схем. М. : Наука, 1977. - 656 с.

57. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономическая схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана/ /Журн. вычисл.математики и мат. Физики. 1965. - Т.5, №5.- С.816-827.

58. СниП II-3-7 9. Строительная теплотехника/ Минстрой России. - М: ГП ЦТБ, 1996. - 29 с.

59. СниП 2.05.0 6.85. Магистральные трубопроводы. /Госстрой СССР.- М: ЦИТП Госстрой СССР. 1985. -52с.

60. Тихонов А.H. Об охлаждении тел при лучеиспускании, следующем закону Стефана Болыдмана. - Изв. АН СССР. Отд - ние матем. и естеств. наук, 197 3. - С. 461 - 479.

61. Тихонов А.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. 4-е изд., испр., М. : Наука, 1972. -735 с.

62. Тугунов П.И., Яблонский B.C. Определение температурного поля вокруг трубопроводов в процессе охлаждения .-Нефтяное хозяйство, 1963, №6. С.8-11.

63. Тугунов П.И., Яблонский B.C. Прогрев грунта линейным источником при граничных условиях третьего рода. Известия вузов. М., сер. Нефть и газ, 1963,№4. - С. 31-34.

64. Тютюнов И.А., Некрасова 3. А. Природа миграции воды в грунтах и основы физико-химических приемов борьбы с пучением. М.: Изд-во АН СССР, 1963. -158 с.

65. Ходанович И.Е., Кривошеин Б.Л., Бикчентай Р.Н. Тепловые режимы магистральных газопроводов. М., Недра, 1971. 216 с.

66. Цытович H.A. Механика мерзлых грунтов. М.:Высш.шк., 1973. 446 с.

67. Чаплыгин С.А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений.// Избр. труды. М. : Наука, 1976. С.307-362.

68. Чистинов Л.В., Мандаров A.A. Градиенты влажности в промерзающих неводонасьпценных грунтах. В кн.: Мерзлые породы и снежный покров. М. : Наука, 1977. - С. 58-74.

69. Шаповал А.Ф., Аксенов Б.Г., Проценко Г.В., Ильин

70. B.В. Тепловой режим пучка труб сгруппированных вокруг трубы-спутника. Экспресс-информация «Техника и технология добычи нефти и обустройство нефтяных месторождений, вып.2,1990, Москва, ВНИИОЭНГ.1. C.31-33.

71. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. -М. : Мир, 1988. 544 с.

72. Юдаев Б.Н. Теплопередача. Учебник для втузов. М., Высш. Школа, 1973. 360 с.

73. Jessberger H.L., Zenk Н/ Untersuchungen des Bodenfrostes an Tonen und Ton-Sand-Gemischen/ Strasse und Autoban, 1963, 14, №5.- ss. 170-176.

74. Perfect E. Williams P.J. Thermally induced water migration in frozen soils // Water Resourses Research. 1985/V/21. №3. P. 281-296.