автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Исследование динамических напряжений в плоских элементах трикотажных игл

/ 7 } -> / ->■ ./'

д ' / V. «#<• ' у» • V

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ А.Н. КОСЫГИНА

На правах рукописи УДК 677.055.824:620.178.7

Беспалов Михаил Евгеньевич

Исследование динамических напряжений в плоских элементах

трикотажных игл

Специальность 05.02.13 - «Машины и агрегаты (легкая промышленность)»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Малышев А.П.

Москва -1999

Оглавление

Введение.....................................................................................................................4

Глава 1. Численная методика решения двумерной

волновой задачи................................................................26

1.1. Исходные уравнения плоской динамической

задачи теории упругости............................................................26

1.1.1. Уравнения движения.........................................................................29

1.1.2. Уравнения совместности деформаций.............................................32

1.1.3. Обобщенный закон Гука........................................................................33

1.2. Описание схемы расщепления......................................................................34

1.2.1. Переход к безразмерным координатам и параметрам.....................34

1.2.2. Представление исходной двумерной Задачи в виде

цепочки одномерных задач....!...'...........................................36

1.2.3. Схема С.К. Годунова для решения одномерных

волновых задач...................................................................42

1.2.4. Симметризация схемы расщепления.....................................................44

1.2.5. Введение дробных шагов........................................................................45

1.2.6. Оценка точности разностной схемы......................................................46

1.3. Методика оценки усталостной прочности игл.........................................53

Глава 2. Программная система для анализа динамики

напряженно-деформированного состояния

плоских трикотажных игл............................................................56

2.1. Описание инструментальной программной среды

Мюго81а1юп-95...............................................................................56

2.2. Оформление разработанной программной системы

в виде приложения для Мюго81а1юп-95............................................58

2.3. Функциональное описание программы ЬОБК..........................................64

Глава 3. Анализ зон концентрации динамических напряжений

в плоской трикотажной игле................................................70

3.1. Основные типы концентраторов динамических

напряжений в язычковых иглах..........................................................70

3.2. Методика исследования волновых полей

в зоне концентрации напряжений..........................................................71

3.3. Анализ волновой динамики иглы в

окрестности пятки......................................................................73

3.4. Анализ волновой динамики в области стержня иглы..............................89

3.5. Анализ волновой динамики в области крючка иглы.............................105

3.6. Анализ волновой динамики фрагмента иглы

поз. 0-1708, содержащего пятку и хвостовик..........................................110

3.7. Анализ волновой динамики игл поз. 0-388 и поз. 0-1708.....................117

3.8. Язычковая игла повышенной долговечности......................................120

Заключение.............................................................................................................122

Библиографический список использованной литературы..........................124

Приложение.............................................................................................................138

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Долговечность трикотажных игл относится к числу основных факторов, определяющих производительность высокоскоростных кругловязальных машин высокого класса. Эффективность работы таких машин можно увеличить за счет оснащения игольных цилиндров язычковыми иглами повышенной прочности (антиударными иглами). В этом случае сокращаются простои оборудования, вызванные необходимостью замены сломанных игл новыми. При проектировании надежных антиударных игл большое внимание уделяется исследованиям их прочности и долговечности.

Эти исследования до настоящего времени проводились по следующим направлениям:

- определение причин разрушения иглы;

- анализ напряженно-деформированного состояния иглы;

- разработка способов повышения долговечности иглы;

- создание методики автоматизированного проектирования антиударных игл.

Известно [24], что при каждой смене направления движения в пазу игольного цилиндра, язычковая игла испытывает удар по пятке со стороны клина игольного замка вязальной системы. Опускание иглы для кулирова-ния нити начинается с удара верхней грани пятки о кулирный клин. После схода иглы с кулирного клина происходит столкновение нижней грани пятки с ограничительным клином. Поскольку цикл петлеобразования периодически повторяется, знакопеременные ударные нагрузки вызывают постепенное накопление микродефектов в материале иглы, что приводит к ее усталостному разрушению.

При эксплуатации кругловязальных машин были установлены четыре основных типа повреждений язычковой иглы [117]: 1) трещина усталости у основания пятки;

2) поломка крючка;

3) изгиб язычка (свал);

4) вылет оси вращения язычка.

Выяснилось, что с повышением линейной скорости вращения игольного цилиндра доля игл со сломанными крючками возрастает до 98% от общего числа поврежденных игл [91]. Объяснить это удалось Е.И. Петрову и Ю.И. Петрову, предположившим, что разрушение крючков при больших скоростях происходит в результате наложения продольных волн напряжения, возникающих в игле после ударов о клинья замка. Металлографический анализ излома позволил предположить, что разрушение иглы происходит аналогично процессу откола материала под действием взрывной волны [90, 56,23]. Указанные предпосылки положили начало исследованиям долговечности трикотажных игл на основе волновой теории продольного удара.

При моделировании напряженно-деформированного состояния типовой иглы (например, поз. 0-388) рассматривалась стержневая модель иглы и решалась задача о продольных колебаниях упругого стержня кусочно-переменного сечения [90,24,92]. В этой задаче один конец стержня иглы предполагается свободным от нагрузок, а на другом задается внезапно прикладываемая нагрузка в виде нормального напряжения или скорости продольного смещения. Предполагается, что длительность удара значительно превосходит время распространения волны от пятки до крючка иглы, поэтому уровень входного воздействия считается постоянным.

На основе стержневой модели В.Н. Гарбарук [24] рассчитал максимальные напряжения в окрестностях изменения поперечного сечения иглы поз. 0-388. В такой же постановке Б. Ф. Пипа, И. П. Гайдайчук и В. Т. Головчан [93] исследовали процесс распространения волн вдоль иглы. При этом авторы работы [93] учли отражения волн напряжения в местах резкого изменения размеров поперечного сечения иглы. Они установили, что учет отраженных волн приводит к снижению в 1.61 раза значений максимального напряжения в наиболее опасном сечении крючка.

Стержневая модель иглы использовалась также в работах А.П. Малышева, Е.С. Масленникова, В.П. Полухина, Р.В. Воробьева [64 - 67, 75, 76,21].

В работе [75] на основании решения задачи о соударении двух стержней постоянного сечения и соударении двух ступенчатых стержней установлено, что напряжение в ударнике (игле) при прохождении прямой волны после соударения со стержнем одинакового с ним сечения в 2 раза меньше, чем при соударении с плитой. Поэтому для принудительного торможения иглы, сходящей с кулирного клина на повышенных скоростях вязания, авторы предлагают использовать стержни с поперечным сечением, соизмеримым с поперечным сечением пятки иглы. Для демпфирования игл авторы рекомендуют использовать передаточное звено (например, толкатель), длина которого превышает длину иглы.

Расчеты напряжений в стержневых элементах игл, проведенные в [21], подтвердили результаты, полученные в работе [74], и позволили модернизировать форму стержней игл поз. 0-388, 0-1081, 0-1320 с целью повышения их долговечности.

Изменение формы стержня иглы в качестве наиболее радикального средства повышения стойкости крючка иглы к ударному разрушению предложили Е.И.Петров и Ю.И.Петров. Для штампованной язычковой иглы с уступами в стержне, предназначенными для отражения ударных волн напряжений [1], Е.И. Петров предложил термин «антиударная игла». Достоверность своего подхода исследователи обосновали разработкой на его основе ряда антиударных игл для круглочулочных автоматов. Испытания этих игл при скорости автоматов, превышающей принятую на производстве в 1.5 раза, показали, что поломки крючков сократились в 10-20 раз.

Е.И.Петров и Ю.И.Петров предложили также заменить клиновидные участки в игле призматическими, что позволило уменьшить напряжения за счет отражения волн при скачкообразном изменении сечения [91].

В работе [95] отмечается, что использование безударных клиньев, снижающих ударные нагрузки в петлеобразующих системах, не устраняет напряжения в стержне иглы, вызванные инерционными нагрузками.

Существующие конструкции антиударных игл удобно разделить по конструктивному решению на две группы [94].

В иглах первой группы пятки выполнены в виде демпфирующих элементов, что способствует снижению исходных ударных усилий и повышает долговечность всех элементов иглы.

Иглы второй группы способны локализовать и рассеять энергию удара на участке стержня иглы до крючка, увеличивая тем самым долговечность крючка как наименее прочного элемента иглы.

Изменение формы элементов антиударной иглы с целью придания им свойств амортизатора или рассеивателя энергии удара приводит к существенному изменению общего облика иглы. Для конструкции антиударных игл характерны изломы продольной оси и наличие участков с резким изменением поперечного сечения.

Антиударные свойства ряда элементов формы язычковой иглы исследованы в работе [66]. Оценки проводились по относительной интенсивности прошедшей волны продольной силы. Для анализа ударного нагружения использовалась численная методика исследования волновых процессов с помощью адаптивных разностных операторов.

Рэй и Берне в работе [152] предупреждают об опасности произвольного изменения формы стержня иглы. Эти исследователи приводят результат натурного эксперимента по ударному нагружению антиударной иглы с семью клиновидными вырезами на нерабочем участке стержня. Эксперимент показал, что использование такой конструкции позволило обезопасить крючок иглы. Однако долговечность иглы снизилась, так как антиударные вырезы ослабили стержень настолько, что он стал ломаться чаще, чем крючок. Объяснить это можно тем, что использованные антиударные элементы формы оказались опасными концентраторами динамических напряжений.

Использование стержневой модели иглы корректно при условии, что каждый структурный элемент иглы имеет удлиненную форму и может рассматриваться как стержень. Это условие хорошо выполняется при анализе напряженного состояния в иглах типа поз. 0-388, стержни которых имеют достаточно простую конфигурацию. Однако стержни антиударных игл отличаются более сложной формой, способствующей повышению ударной стойкости иглы. В данном случае наибольший интерес представляет динамика напряженно-деформированного состояния плоских элементов иглы, размеры которых соизмеримы между собой. Следовательно, для получения качественных антиударных конфигураций игл необходимо решать ударно-волновую задачу в двумерной постановке.

Таким образом, актуальность рассматриваемой в данной работе проблемы определяется необходимостью разработки средств численного анализа динамических напряжений в плоских конструктивных элементах игл для создания оптимальных антиударных конфигураций.

Современные представления о физике переходных процессов в деформируемой среде складывались на протяжении всей истории развития механики.

Для характеристики свойств материала тела при действии ударного нагружения Ньютон использовал так называемый коэффициент восстановления. Величина этого коэффициента определялась экспериментально как отношение импульса, переданного в течение фазы восстановления тела после удара, к импульсу, приобретенному телом в фазе сжатия при ударе [125]. Использование коэффициента восстановления позволило рассчитать движение тел после удара, причем точность вычислений определялась точностью оценки этого коэффициента. Однако коэффициент восстановления не оказался константой материала, как первоначально предполагал Ньютон.

Следующий по времени значительный этап в изучении переходных процессов в упругих телах связан с именем Навье, предложившего в 1821 году волновую теорию распространения возмущений в упругих средах. Эта

теория сформировалась под сильным влиянием господствовавшего в то время в науке представления о природе светового излучения, в соответствии с которым свет считался волной возмущения в упругом эфире.

Такого же взгляда на природу света придерживались Коши и Пуассон, и именно эти научные «заблуждения великих» в значительной мере способствовали появлению в 1828 - 1829 годах динамической теории упругости.

В конце XIX века научные сведения о процессах в соударяемых упругих телах приобрели законченный вид в классических работах Герца [135] и Сен-Венана [146].

Если относительные скорости взаимодействующих тел не слишком велики, и поверхность области соприкосновения при ударе не очень мала по сравнению с поверхностью всего тела, то ускорениями частиц в окрестности контактной области можно пренебречь, и для расчета местных деформаций воспользоваться теорией удара Герца.

Исследование процесса деформирования соударяемых тел с помощью теории Герца достаточно точно отражает истинную физическую картину явления. Однако эта теория исходит из предположения о сферической форме тел в окрестности контакта. Кроме этого, теория Герца не принимает во внимание колебания, возникающие при ударе, и поэтому применима лишь для анализа ударных процессов в телах достаточно компактных размеров.

По сравнению с теорией Герца, учение Сен-Венана об ударе не учитывает наличие местных деформаций и поэтому редко используется для анализа напряженного состояния в области контакта соударяемых тел.

В более общем случае локализованного удара протяженных тел (таких как стержни или пластины) колебания, возникающие во время удара, связаны с местными деформациями. В 1913 году С.П. Тимошенко предложил для случая центрального удара шара по стержню комбинированный метод, позволяющий рассчитывать местные деформации на основе теории Герца, а колебательные процессы с помощью теории стержня Бернулли-

Эйлера [125]. Для решения полученных нелинейных интегральных уравнений Тимошенко применил численное интегрирование. Особенностью подхода Тимошенко является учет сдвига и инерции вращения элементов балки. На этой основе сформировалось одно из современных направлений исследования двумерных волновых задач, возникающих при ударном на-гружении тонких пластин. Известна также модель пластины на основе гипотезы Кирхгофа-Лява [40]. Однако она не обеспечивает достаточной точности при анализе быстропротекающих процессов

Для двумерных задач наиболее строгое описание переходных волновых процессов в деформируемом теле требует использования классических уравнений динамики сплошных сред. Решения этих уравнений описывают распространение возмущения от места приложения ударной нагрузки. Уравнения движения дополняются начальными условиями кинематического или силового типа [37].

В случае малых (по сравнению с размерами тела) смещений волновые явления могут быть достаточно точно описаны в пределах линейной теории упругости. Важными достоинствами постановки именно линейной задачи являются, во-первых, допустимость применения принципа суперпозиции, а ,во-вторых, возможность использования традиционных аналитических методов.

Замкнутую систему уравнений линейной динамической теории упругости составляют:

- уравнения движения элемента сплошной среды;

- геометрические соотношения между смещениями и деформациями или уравнения совместности деформаций;

- обобщенный закон Гука.

Разрешив эту систему относительно перемещений или деформаций, можно получить уравнения динамики в виде Ламе (или Навье-Коши).

Впервые решения задачи были получены Коши и Кирхгофом. Коши рассмотрел эту задачу без учета объемных сил, Кирхгоф получил решение в более общем случае [125].

В работах [139 ,140] Лэмб решил волновую задачу в упругом полупространстве, ограниченном плоскостью, и в упругих пластинах. Лэмб рассмотрел волны в бесконечных упругих пластинах, под которыми понимал полупространство, ограниченное по своей глубине второй плоской границей, расположенной параллельно первой.

При исследовании моделей пластин с границами простой формы находят применение методы интегральных преобразований [113,40,97,108, 19]. С помощью этих преобразований исходные уравнения в частных производных сводятся к простым алгебраическим (в