автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование действия подвижной нагрузки на стержневые и комбинированные конструкции с использованием конечных элементов

ргз од

Министерство путей сообщения Российской Федерации

Московский государственный университет путей сообщения^ Д О Г 20^

(МИИТ)

На правах рукописи

ГРОШЕВ Дмитрий Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА СТЕРЖНЕВЫЕ И КОМБИНИРОВАННЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре "Теоретическая механика" Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ).

в

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

ИВАНЧЕНКО Игорь Иосифович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ПОТАПОВ Вадим Дмитриевич

кандидат технических наук ФРИДКИН Владимир Михайлович

Ведущая организация: ОАО "Институт Гипростроймост"

Защита состоится " 30" 2000 года в 3часов на засе-

дании диссертационного совета Д 214.05.02 при Московском государственном университете путей сообщения

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу университета: 101475, ГСП, г. Москва, А-55, ул. Образцова, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан "26" о^уо&а.9. 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Ду доктор технических наук, профессор

<05.02

В.П. МАЛЬЦЕВ

9И2Я-0Я2.ЦО

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. С повышением скорости движения подвижного состава по мостам возрастает роль динамического расчёта мостовых конструкций. . Прежде всего, при строительстве высокоскоростных магистралей (ВСМ) возникает необходимость достоверно оценить вклад, вносимый динамическими процессами в напряжённое и деформированное состояние мостовой конструкции с ростом скорости движения подвижного состава и учесть этот вклад в нормативных документах. Кроме того, при эксплуатации существующих пролётных строений мостов возникает потребность в оценке их прочности при скоростном движении поездов. Будут, возможно, представлять интерес аналогичные вопросы для существующих мостовых переходов при движении с повышенными скоростями грузовых составов, а также вопросы, связанные с нетрадиционными динамическими расчётами внеклассных мостов.

В то же время, методы расчёта конструкций на динамическое воздействие в виде подвижной нагрузки развиты на данный • момент недостаточно. Должно быть продолжено развитие методов математического моделирования, позволяющих проводить различные числовые эксперименты по указанной проблеме на этапе проектирования мостов на ВСМ. Требуется построение эффективных численных методов расчёта на подвижную нагрузку, использование которых позволяло бы получать решение с приемлемой точностью и при этом затраты памяти ЭВМ и машинного времени не были бы чрезмерно велики, что сделало бы их применимыми для решения достаточно сложных задач при использовании доступной в настоящее время вычислительной техники.

В этой связи, имеется потребность в быстрых и универсальных методах таких расчётов, пригодных для реализации на широко распространённой вычислительной технике (ШМ-совместимых персональных компьютерах).

Цели исследования состоят в разработке эффективных численных методов и алгоритмов для решения широкого класса задач динамики линейно-деформируемых стержневых, комбинированных, складчатых, коробчатых систем при действии подвижных нагрузок, обладающих массой, или при других неустановившихся воздействиях.

В частности, в цели работы входит: 1) разработка суперэлементного метода для расчёта на воздействие подвижных нагрузок, обладающих массой, балочных систем с распределёнными параметрами при тригонометрической аппроксимации смещений на основе метода расчёта стержневых систем и метода расчёта балок на подвижную нагрузку, предложенных ранее проф. Иванченко И.И.; 2) расширение указанного

подхода и построение на его основе метода для расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, конструкций, моделируемых конечноэлементными системами с традиционной дискретизацией, т.е. при полиномиальной аппроксимации смещений; синтезирование конечноэлеменгного и конечноразностного подхода в задачах о воздействии подвижной нагрузки на несущие конструкции; 3) построение эффективной шаговой процедуры для расчёта на произвольные неустановившиеся воздействия складчатых и коробчатых пролётных строений мостов, моделируемых конечноэлементными системами с высокой степенью пространственной дискретизации; 4) подбор и тестирование, в целях д&чьнейшего применения, набора прямоугольных и треугольных конечных элементов для решения задач статического и динамического нагружения мостовых конструкций и строительных конструкций типа балок, пластин, бачок-стенок, коробок, складчатых тонкостенных конструкций; 5) разработка алгоритма для исследования действия на пролётные строения мостов движущихся систем сил, движущихся систем сосредоточенных подрессоренных и неподрессоренных масс с приложенными к ним произвольными силами, движущейся вагонной нагрузки; 6) построение конечноэлементной модели для исследования воздействия высокоскоростной вагонной нагрузки на двухпутное пролётное строение пролётом 65 м в виде тонкостенной конструкции замкнутого профиля при однопутном и двухпутном (встречном) движении скоростных составов по мосту; 7) разработка программного обеспечения для решения поставленных задач.

На защиту выносятся: новые методы решения задач о действии подвижной нагрузки, обладающей массой, на линейно-деформируемые системы, общие подходы и алгоритмы, построенные на их основе, для расчёта стержневых, складчатых и иных линейно-деформируемых систем на воздействие различных видов подвижной нагрузки.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Предложены методы расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, линейно-деформируемых балочных, стержневых, комбинированных, складчатых и коробчатых систем с использованием конечноэлементных, суперэлеменгных и конечноразностных подходов. В частности, научная новизна работы включает: 1) Предложен метод расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, плоских балочных систем с распределёнными параметрами. В основу метода положен подход к учёту подвижной нагрузки, предложенный Иванченко И.И. и основанный на построении шаговых процедур относительно узловых ускорений движущихся и неподвижных узлов стержневой системы. Метод, разработанный совместно с Иванченко И.И., базируется на

создании и применении стержневого суперэлемента (стержневого конечного элемента большой длины) для моделирования работы проезжей части моста, при аппроксимации смещений линейными функциями и тригонометрическими рядами Фурье. Предложенный элемент, включённый в общую стержневую систему, позволяет рассчитывать стержневые системы, решая на каждом шаге разрешающую систему уравнений, порядок которой минимален для динамических задач, т.е. порядок системы уравнений складывается, как и в методе перемещений в статике, только из количества узловых ускорений (в статике - узловых смещений) и полных ускорений точек контакта подвижной нагрузки и проезжей части моста, моделируемого стержневой системой. 2) Идея построения устойчивых шаговых процедур , реализованная выше для стержневой системы, распространена на традиционные конечноэлементные системы. Предложен метод расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, конечноэлеменгной системы, при степенной аппроксимации смещений. Применяется традиционная пространственная дискретизация, синтезируется шаговая безусловно устойчивая процедура по времени, предложенная ранее Иванченко И.И., и конечноразносгная аппроксимация для выражения полного ускорения точек контакта подвижной нагрузки и конечноэлеменгной системы. При этом задача на каждом этапе сводится к решению системы линейных уравнений относительно узловых ускорений конечноэлеменгной системы и ускорений узловых точек подвижной нагрузки. 3) Разработана эффективная в плане компьютерной реализации методика и алгоритмы для решения разрешающей системы уравнений большого порядка при расчёте на подвижную нагрузку, обладающую массой, реальных складчатых и коробчатых пролётных строений, моделируемых конечноэлементными системами, объединяющими различные типы конечных элементов. 4) Предложен алгоритм расчёта пролётных строений мостов, при конечноэлеменгной дискретизации, на подвижную нагрузку в виде системы движущихся сил, системы сосредоточенных сил, приложенных к движущимся массам (подрессоренным и без подрессоривания), системы экипажей с вертикальной динамикой. 5) Построена динамическая конечноэлементная модель пролётного строения двухпутного моста под высокоскоростную нагрузку, коробчатого поперечного сечения, с диафрагмами и с консольными полками. Получены динамические коэффициенты для случая однопутного и двухпутного встречного загружения моста нагрузкой в виде системы движущихся грузов, моделирующих колёсные пары вагонов, и приложенных к ним вертикальных сил, моделирующих подрессоренную часть вагонной нагрузки специализированных поездов. Проведены

расчёты при разной скорости (до 400 км/ч), включая резонансные режимы работы пролётных строений, вызываемые кинематическим возбуждением от однотипной вагонной нагрузки и нагрузки в виде отдельных групп вагонов. 6) Реализована процедура статического расчёта указанных пролётных строений как конечноэлементных систем на базе шаговой процедуры, используемой в диссертации.

Достоверность основных научных положений обеспечивается строгостью математической постановки в пределах сформулированных допущений и применяемых гипотез, совпадением тестовых результатов с соответствующими результатами, принадлежащими другим авторам. (На каждом этапе выполнения работы проводилось тестирование предлагаемой методики.)

Практическая ценность работы состоит в том, что методика, алгоритмы и программное обеспечение, разработанные в диссертационной работе, могут быть применены при решении широкого класса задач по расчёту конструкций, моделируемых линейно-деформируемыми системами - как задач о действии подвижной нагрузки, обладающей массой, так и иных задач неустановившейся динамики и задач статики.

При этом тот факт, что как задачи неустановившейся динамики, так и задачи статики могут быть решены в единообразной форме, с использованием одного и того же программного продукта, предоставляет дополнительное удобство при оценке динамических коэффициентов в различных практических задачах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на заседании кафедры "Теоретическая механика" МИИТа, на заседании научного семинара кафедры "Строительная механика" МИИТа под руководством профессоров A.B. Александрова и В.Д. Потапова, на конференциях "Неделя науки-98", "Неделя науки-99" МИИТа, часть исследований проводилась в рамках выполнения разделов темы по фундаментальным исследованиям МИИТа [1,2], отдельные результаты применены в совместной работе с кафедрой "Мосты" МИИТа [*].

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 4 работы.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и содержит 121 стр. машинописного текста, включая 23 рис.

*. "Исследование и оптимизация пролётных строений балочно-неразрезных и рамных систем, примыкающих к устоям мостов и эстакад на ВСМ" / Научно-технический отчёт "Товарищество кафедры "Мосты" МИИТа", договор 41/95. Рук. работы Носарев А.В.

Содержание работы

В первой главе отмечается актуальность проблемы, цель и методы исследования, новизна и практическая ценность работы, а также приводится краткое содержание диссертации. Обоснованию выбора метода предшествует краткая историческая справка. Обсуждаются следующие методы расчёта балок на подвижную нагрузку: Инглиса-Болотина, Шалленкампа, метод интегральных уравнений, метод узловых ускорений И.И.Иванченко. Отмечается, что большой вклад в развитие метода интегральных уравнений внесли работы С.П.Тимошенко, Г.Б.Муравского, А.П.Филиппова, С.С.Кохманюка, И.И.Иванченко. Значительные исследования по развитию методов и решению отдельных задач расчёта сооружений на подвижную нагрузку провели авторы:

A.В.Алексавдров, А.Г.Барченков, В.В.Болотин, А.И.Весницкий, И.И.Гольденблат, А.С.Дмитриев, Г.М.Кадисов, Ю.Д.Каплунов, И.А.Колесник, С.И.Конашенко, А.Б.Моргаевский, В.Ю.Поляков,

B.С.Сафронов, С.П.Тимошенко, Ь.РгуЬа, г.ЛйреП, J.Langer, К.КпоШе; в частности, исследования на базе МКЭ: Г.Б.Муравский, Н.Н.Шапошников, И.И.Иванченко, С.К.Кашаев, В.Б.Бабаев, А.А.Долганов, Т.И.Гогелия, Р.А.Римский, К.Сагя, Воголйсг, Што, К.КошбЫ, М.ТапаЬе, НЛУакш, Ы.Ма15ишо1о, К.Н.СЬи, С.Ь.БЬаг, А.\Утуас1ш и др.

Отмечается, что интенсивному развитию методов расчёта мостов на динамику и решению отдельных задач, в том числе и на подвижную нагрузку на мосты, кроме работ перечисленных выше авторов, послужили исследования учёных: Н.Г.Бондаря, Г.П.Бурчака, Б.Г.Гарбера, Е.Е.Гибшмана, С.А.Ильясевича, Л.И.Иосилевского, И.И.Казея, КЕ.Китаева, Ю.Г.Козьмина, В.В.Кондратова, С.Н.Косицына, Б.Ф.Лесохина, О. В Лужина, Г.Б.Муравского, А.В.Носарева, В.О.Осипова,

A.А.Потапкина, В.Д.Потапова, И.А.Сильницкого, А.Ф.Смирнова,

B.А.Смирнова, Ю.Л.Радзиховского, В.Г.Ройтбурда, В.М.Фридкина, Н.Н.Шапошникова, Г.Н.Яковлева и др.

В завершение главы даётся обоснование выбора методики для учёта подвижной нагрузки.

Вторая глава включает в себя развитие метода расчёта балочных систем на подвижную нагрузку на основе суперэлементного подхода к расчёту балочных систем на неустановившиеся воздействия, при аппроксимации смещений линейными функциями и рядами Фурье [1,2,3]. Применяется техническая теория изгиба стержней, затухание учитывается по Фохту. Считается, что балочная система {е>,}, 1г=1..т, имеет т элементов и п узлов. Динамика системы {сь} рассматривается с позиций теории сложного движения. Вводятся традиционно основная OYZ и

местные ОиУ^ь системы координат. Подвижные системы координат 01Ь У1Ь21Ь для каждого еь выбираются таким образом, что Ош

оказьшается связанной с узлом 1 , а ось 01КУ1Ь в каждый момент

времени считается проходящей через узел к (при 1 < к). Для составления уравнений движения балочная система расчленяется на элементы еь отделяется от еь и подвижная нагрузка,.вводятся поля узловых линейных и угловых смещений, скоростей, ускорений, поперечных сил и изгибающих моментов, а также поле заданных узловых смещений и поле динамических добавок от движущихся грузов.

Используются в соответствующих дифференциальных уравнениях обобщённые функции для описания действия сосредоточенных сил и моментов, приложенных к стержневому элементу в концевых сечениях, и динамических давлений колёс, появляющихся после расчленения системы на несущую конструкцию и подвижную нагрузку. Решение уравнений изгибных колебаний стержня ищется в виде суммы двух функций: линёйной, описывающей переносное движение элемента, и произвольной, но нулевой по концам стержня, аппроксимируемой радом Фурье по синусам и описывающей относительное движение элемента.

Применение общего уравнения динамики формирует три основных группы уравнений для стержневого суперэлемента при действии на него подвижной нагрузки, обладающей массой. Применяется безусловно-устойчивая шаговая процедура для дискретизации задачи по времени. В итоге на шаге ^+1]: первая группа - уравнения, описывающие переносное движение элемента, его вертикальное смещение как жёсткого тела и поворот относительно его центра масс. Для еь эта группа уравнений имеет вид:

(Нь)'^+1/2-мьНь4;^ (1)

о

где I*1, qh - векторы узловых усилий и смещений для еь в местной системе координат; q - вектор относительных смещений еь; - вектор динамических добавок к статическим реакциям движущихся по еь грузов; Рь - вектор статических давлений подвижной нагрузки; Мь - диагональная

матрица масс и моментов инерции еь; П^1, Мь - матрицы, соответственно, отвечающие за распределение нагрузки и формирующие относительные силы инерции.

Вторая группа - уравнения совместности и упругости, обеспечивающие равенство абсолютных узловых угловых смещений

сумме переносных и относительных угловых смещений. Дцля Сь эта группа уравнений имеет вид:

(Е-НЬНЬ)Ч?+1=ПУ,Ы, (2)

где - вектор, формирующий относительные узловые смещения; Пь - матрица преобразования векторов q|1=Пhq|1.; - вектор относительных узловых смещении; н\ ьг - матрицы преобразования

ттЬ~Ь т т Ь „ Ь

векторов qe = Н. qe, qe=rl q ; qe - вектор узловых переносных

смещений; С[ ^ - вектор узловых обобщённых перемещений элемента еь.

Следует отметить, что для форм1фовання (1, 2) и, далее, следующей группы уравнений для еь, для определения поля относительных смещений используется построенный на базе безусловно-устойчивой шаговой процедуры по времени дискретный аналог фундаментального решения для стержня, что и позволяет строить соответствующий суперэлеменг.

Последняя группа уравнений относится к движущимся узлам, входящим в суперэлемент, и выражает зависимость между полными ускорениями точек контакта движущихся грузов и узловыми ускорениями еь с одной стороны, и сосредоточенными концевыми силовыми факторами и динамическими добавками к статическим реакциям, с другой стороны. Для формирования этой группы используется известное выражение для ускорения; в момент

«Ь О Чк V Чк 2 и Чк

(3)

где qk - вертикальное смещение точки контакта к-го движущегося груза (диска колёсной пары); V - скорость движения.

Если положить, что на элементе в данный момент находится к грузов, то для стержневого элемента при дискретизации по времени ^=0,1,2,... строится 4+к уравнений, связывающих в момент Ц+У2 4+к неизвестных концевых изгибающих моментов, поперечных сил и динамических добавок к статическим давлениям грузов с 4+к неизвестными узловыми угловыми и вертикальными линейными ускорениями и ускорениями движущихся узлов под грузами. Эти определяющие соотношения для каждого еь строятся в момент на основе начальных условий для элемента в момент в число которых входят узловые линейные и угловые смещения, скорости и набор из 2Ы обобщённых смещений и скоростей, где N - число членов в ряде Фурье, используемых для описания относительных смещений элемента. В диссертации приведены конечные

формулы для формирования этих определяющих соотношений в виде конечных рядов.

В качестве подвижной нагрузки при построении методики в диссертации рассматриваются системы движущихся масс. Для системы масс, отделённой от элементов, записываются уравнения динамического равновесия. Для момента времени \г\а эта система связывает динамические добавки к статическим давлениям грузов с ускорениями точек контакта грузов и еь. Полученные группы уравнений для расчленённой балочной системы, моделирующей пролётное строение (например, однопролётное или неразрезное), и для подвижной нагрузки, в момент ^+1/2, объединяются путём удовлетворения условиям равновесия как в узлах балочной системы, так и в движущихся узлах, под системой грузов. В итоге, на шаге реализуется система уравнений:

А^1/2 = В, ' (4)

где А - матрица, характеризующая в момент жесткостные, инерционные и диссипативные свойства балочной системы, моделирующей мост, и той части системы грузов, которая к этому моменту находится на {еь} (матрица формируется на каждом шаге интегрирования по времени); В - вектор- столбец, характеризующий нагрузку на грузы и начальные условия всех элементов системы {еь} и грузов в момент Ч,.

Система (4) имеет порядок 2п+г, где п - число узлов балочной системы, г -число грузов, въехавших в данный момент на {еь}. Порядок разрешающей системы меняется по мере движения системы грузов по мосту.

В качестве тестового примера рассматривается задача о движении массы по балке. Балка моделируется системой из 4 равных суперэлементов (рис. 1). При проведении численного эксперимента, скорость движения груза и массы груза и балки отвечали параметрам а = 0.2; 0.3, Р = 1, где

Рис. 1

Рис. 2

а = (у^ / 7с)^ЕГ / й|~1/2,

Р = Мг / , Е1 - жёсткость балки на изгиб, Р. - длина балки, Мг -

масса груза, Ш - погонная масса балки.

На рис. 2 при разных значениях а показано в зависимости от положения груза на балке изменение относительного прогиба и = z{0.5í, г) / г0, где г0 = 2Р^3 / (48Е1); г{у, г) - прогиб балки; Р -

вес груза. На рис.2 сплошные линии - результаты при использовании разработанной методики, светлые точки - результаты Кохманюка С. С.

Третья глава посвящена разработке метода расчёта на подвижную нагрузку, обладающую массой, линейно-деформируемых несущих конструкций мостов с использованием метода конечных элементов при традиционной степенной аппроксимации смещений. В качестве конструкций могут рассматриваться: пластины, балки-стенки, пластины, подкреплённые рёбрами, складчатые системы, комбинированные конструкции, включающие в себя как пластинчатые, так и стержневые элементы. В качестве подвижной нагрузки выбираются системы грузов, движущиеся с постоянной скоростью v и подверженные действию произвольных вертикальных сил. Крут указанной нагрузки единообразно расширяется, включая подрессоренные грузы и экипажи. Считается, что конечноэлементная система имеет Ып узлов и состоит из N.. конечных элементов. Число грузов на несущей конструкции в данный момент равно Мь При решении задачи используются безусловно-устойчивая шаговая процедура, применяемая в главе 2, и подход к учёту подвижной нагрузки, использующий полное ускорение движущихся узлов в конечноэлементной системе, реализованный для балочных элементов в главе 2. Для пространственной дискретизации сооружения применяются прямоугольные и треугольные конечные элементы (КЭ). При формировании матрицы жёсткости прямоугольного. КЭ используется элемент для плоского напряжённого состояния, прямоугольный КЭ с 8 степенями свободы с включением мод чистого изгиба (из монографии Р.Галлагера), и элемент для задачи изгиба пластины, КЭ Клафа с 12 степенями свободы. При формировании матрицы жёсткости треугольного элемента используется для плоского напряжённого состояния треугольный СБТ-элемент (6 степеней свободы) и для задачи изгиба - треугольный КЭ Разака (Наггодие) (9 степеней свободы). Масса несущей конструкции учитывается как сосредоточенная в узлах конечноэлементной системы. Далее, при численных экспериментах диссипацией энергии пренебрегается, хотя сам метод расчёта не накладывает ограничений в этом плане. Учёт затухания при колебаниях конструкции может быть

И

произведён традиционным способом, как это рекомендуется при использовании МКЭ.

Для построения системы разрешающих уравнений, описывающих взаимодействие подвижной нагрузки с несущей конструкцией, система "несущая конструкция - подвижная нагрузка" расчленяется на две подсистемы. Используется прямой метод построения матрицы жёсткости для конечноэлементной системы, моделирующей пролётное строение (т.е. первую подсистему). Применяется метод кинетостатики для составления уравнений динамического равновесия указанной подвижной нагрузки (второй подсистемы). В итоге, на шаге ^и] имеется для расчленённой системы "несущая конструкция - подвижная нагрузка" следующая система линейных уравнений:

+ С4^ + Кд]+1) = Е,^, ; (А) Пэ1Цн; (В)

^+1/2 + 1Ц+1/2 =0 » (С)

qкj+l = ; (О) (5)

-]+т = <ЬА) • 2 / М] ; (Е)

] = 0,1,2, ...; = К = п(я + р),

где ч - вектор линейных и угловых смещений узлов конечноэлементной системы в общей системе координат (размер 6ЫП); -вектор обобщённых координат подвижной нагрузки; М, С, К, Мэ, Сэ, Кэ -матршц.1 масс, демпфирования и жёсткости для конечноэлементной

системы и подвижной нагрузки соответственно; К - вектор динамических добавок к статическим давлениям на несущую конструкцию от подвижной нагрузки (размер ЬЩ; Р - вектор статическизх давлений на несущую

конструкцию (размер Кк); Яэ - вектор вертикальных динамических добавок к статическим реакциям движущихся грузов (размер N0; Чк -вектор вертикальных смещений точек контакта подвижной нагрузки с несущей конструкцией (размер - вектор заданных узловых

смещений конечноэлементной системы в общей системе координат (размер 6Н,); Пэ - матрица соединения векторов и Еь Е2 -вспомогательные матрицы для задания граничных условий; Б - матрица соединения векторов чк. и q; Я - вектор внешней узловой нагрузки на конечноэлеменгную систему, П - матрица распределения нагрузки.

В (5): (А) - уравнения динамического равновесия несущей конструкции, (В) - уравнения динамического равновесия подвижной нагрузки, (С) - уравнения равновесия в движущихся узлах системы (точках контакта подвижной нагрузки и сооружения), (О) - уравнения совместности деформаций при движении нагрузки, (Е) - условия на границе.

Используя, как и в главе 2, выражение для полного ускорения точек контакта грузов и несущей конструкции в виде (3), проводим дискретизацию этого выражения, используя конечные разности. Для этого узлы проезжей части вдоль узловой линии, по которой происходит движение грузов (колёсных пар экипажа) дополнительно нумеруются,

используя индексы I = 1,.. И*, где И* - число узлов вдоль узловой линии. Будем считать закон изменения смещений, скоростей, ускорений, статических давлений и динамических добавок в промежуточной точке между узлами 1 и 1 +1 линейно зависящим соответственно от смещений, скоростей, ускорений, статических давлений и динамических добавок в узлах 1 и 1 +1. Тогда, из группы уравнений (О) в (5) при конечноразностной аппроксимации формы прогиба проезжей части, для полного ускорения к-й точки контакта, находящейся на шаге между узлами [ и 1+1, можно записать:

Чкк,>1/2 = Е^Р^Нг.^/г + РгЧд+го+ш + РзЧ;-1+г,]+1/2 +

г=0 (о)

+р4Я»1+ч +РбЯи+ч +Р7Яы+ч +

где:

Р, =иА^/2 + и2Д^/4; |32 = 1-и2А^/2;

Зз = и214 - \iAtj / 2; р4 - и + и2Д^ / 2; 35 = ~и2Д^; Рб =и2Л^/2-и; Р7 =и2; р8 =-2и2; и = V/ДЬ; Л;10 = гк/АЬ; т£> = 1 - гк/ АЬ;гк=у1к- ЩЯ'к -1);

где - вертикальное смещение узла проезжей части с номером 1

в момент времени 1к - время движения к-го груза или колеса по

несущей конструкции.; - число узлов проезжей части, пройденных к

моменту времени ^ к-й точкой контакта; ДЬ - расстояние между узлами проезжей части вдоль грузовой линии.

Аналогичные выражения могут быть записаны для скоростей и смещений точек контакта в момент времени Ц+уг- Используя для (А) и (В) из (5) замены вида:

и вьфажения (6) и (Е) из (5) для исключения Я и Я , на шаге получаем разрешающую систему уравнений в виде:

А5*ш=В, (7)

где: Ч = [я Чэ] " вектор ускорений точек системы "подвижная

нагрузка - пролетное строение"; А - блочная матрица, характеризующая жесткостные, демпфирующие и инерционные свойства системы

"подвижная нагрузка - пролетное строение"; В - вектор, характеризующий изменение статических давлений от перемещающихся грузов (колёсных пар) на шаге и влияние начальных условий

задачи в момент времени На шаге ^+1] по начальным условиям в

момент времени решая систему (7), находим с^+]/2, далее, используя

соотношения типа:

Чи = Ч) +4 А +4*1/2^112 ; =

определяем начальные условия для следующего шага.

В параграфах 3.2.2-3.2.4 построены алгоритмы решения указанной системы для нагрузки в виде системы (двухполосной) движущихся грузов (без подрессоривания и подрессоренных) при действии на них вертикальных сил, моделирующих подрессоренную часть экипажей. Предложен алгоритм для использования нагрузки в виде экипажа, каждая из колёсных пар которого моделируется двумя независимыми грузами, совершающими вертикальные смещения совместно с проезжей частью моста. Эти массы связаны вертикальными упруго-вязкими элементами с подрессоренной частью соответствующего экипажа.

При решении системы (7) матрица А разбивается на блоки, один из которых, Ац, сохраняет ленточную структуру при движении подвижной нагрузки. Для решения системы используется тот факт, что умножение

матрицы с п столбцами слева на матрицу А^1 эквивалентно решению системы линейных уравнений с матрицей Ац в левой части и п правыми частями, составляющими указанную матрицу. При этом затраты машинного времени на каждом шаге значительно сокращаются за счет того, что матрица Ац не меняется от шага к шагу - прямой ход решения

линейной системы (используется метод Ш-факторизации) выполняется для нее всего один раз, перед началом шаговой процедуры.

В параграфе 3.3 даётся описание КЭ, использованных в реализации метода, приводятся их матрицы жёсткости, отмечаются особенности компоновки ансамбля элементов. Приводится пример тестирования разработаноой методики для случая изгиба балки-стенки. Рассматривается загружение балки-стенки, заделанной одним концом (рис. 3), сосредоточенной нагрузкой, приложенной к другому её концу. Работа балки-стенки моделируется набором прямоугольных элементов для плоского напряжённого состояния, применяемых в работе. На рис. 4 представлена зависимость смещения точки приложения нагрузки от количества узлов конечноэлементной сетки, там же показано известное для этой задачи эталонное решение (Ноо1еу ИХ и др., 1966 г.). Следует отметить хорошее совпадение графика на рис. 4 с аналогичным графиком для конечных элементов этого типа, представленным в монографии Р.Галлагера. Проведённое в параграфе 3.3 тестирование позволяет оценить и точность получаемых далее при численных экспериментах результатов.

1

А

1

Рис. 3

120 115 110

105 100 85

^— точное решение

(из кц Галлагера) / _

численное решение

г

П 50 100 160 200 250 300 Чксло

узлов

Рис. 4

В четвёртой главе диссертации демонстрируется применение разработанного метода с использованием различных типов конечных элементов при решении задач динамики несущих конструкций, включая мостовые пролётные строения. С целью проверки работоспособности метода и алгоритма расчёта на воздействие подвижной нагрузки, изложенного в главе 3, решается ряд тестовых задач для различных конструкций. Как и в главе 2, в параграфе 4.1 рассматривается решение классической задачи о движении груза по шарнирно-опёртой балке. Этот

!>шн

£¡3

Рис. 5

Рис. 6

зависимости от положения груза

пример тестирует предложенный алгоритм для учёта подвижной нагрузки на базе

конечноразностных аппроксимаций поверхности катания при использовании традиционной конечноэлементной дискретизации тела балки стандартными элементами. Балка представляется в виде системы из 50 стержневых конечных элементов равной длины (рис. 5), балка (элементы) и нагрузка отвечали, как и в главе 2, параметрам

а = 0.1; 0.2; 0.3, Р = 1.

На рис. 6 при различных значениях а' показаны в на балке изменения величины относительных прогибов в середине балки и = ъ(§.5г0. На этом

рисунке сплошные линии - результаты по разработанной в гл. 3 методике, светлые точки - результаты по методике Кохманюка С. С. Результаты по методам из глав 2 и 3 (рис. 2, 6) близки к известным результатам Кохманюка С.С. Заметил!, что суперэлементный подход (гл. 2) на порядок сокращает число неизвестных в подобной задаче, однако использование традиционных конечных элементов для стержней ориентировано на применение их при расчёте комбинированных конструкций, включающих как стержневые, так и пластинчатые элементы. В параграфе 4.2 рассмотрена задача о движении груза по шарнирно-опёртой двутавровой балке (рис. 8).

Пример тестироват складчатую систему и КЭ, работающие, в основном, в условиях плоского напряжённого состояния. Балка (с номером профиля 60, длиной 12.5 м) представляется конечноэлементной системой, состоящей из 600 прямоугольных конечных элементов: 50 по длине, 4 по ширине полки и 4 по высоте (рис. 7). Расчёт производился при параметрах ОС = 0.1, Р = 1. На рис. 9 представлен график изменения относительного

прогиба и в середине балки, в центральной точке верхней полки, в зависимости от положения груза. Следует отметить близкое совпадение результатов, изображённых на рис. 9, с соответствующими результатами

Рис.9

Кохманюка С.С., и результатами на рис. б для балки Эйлера с такими же параметрами а, {3.

-Г51'с

Рис. 10 Рис. 11

В параграфе 4.3 в качестве несущей конструкции рассматривается пластина, шарнирно-опёртая по контуру. Тестируется алгоритм подвижной нагрузки при перемещении грузов и конечные элементы, работающие в условиях изгиба. В частности, рассматривается статическая задача о действии на пластин}' силы, приложенной в центре, и динамическая задача о действии внезапно приложенной силы в той же точке. Размеры пластины а х Ь = 4 х 2 м, толщина Ь = 0.2 м. Пластина моделировалась конечноэлементной системой (рис. 10), состоящей из 100 прямоугольных конечных элементов (сетка 10x10). Известный точный результат для статической задачи (прогиб под силой) отличается от полученного по указанной методике численного решения

при Д^ = 108 с, j=l на 1.6%. При динамическом расчёте строился график смещения пластины под силой. На рис. 11 представлен график изменения относительного прогиба пластины и = 5 / £}с тат, где (} и Ястат " соответственно динамический и статический прогибы под силой. На графике 11 можно выделить основную частоту колебаний пластины, равную примерно 31.2 Гц; теоретическое значение частоты, определённое

по известной формуле со г = 7Г1 а2 + / рЬ /2аЬ, где

О = ЕЬу 12^1 - Ц2)> р - плотность материала, Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона, составляет 31.47 Гц, что говорит о работоспособности предлагаемой методики и алгоритма.

Рис. 12

В заключительном параграфе главы рассматривается основная задача этой главы. Изучаются колебания двухпутного коробчатого пролётного строения, с реальными параметрами, при действии нагрузки, моделирующей высокоскоростной состав. Методика, разработанная в главе 3, с одной стороны, достаточно точно воспроизводит действие подвижной нагрузки, обладающей массой, учитывая полные ускорения (по формуле (6)) точек контакта движущегося объекта и несущей конструкции (что важно при высоких скоростях), с другой стороны, характерное для данной методики экономное расходование оперативной памяти ЭВМ и машинного времени позволяет, решая практические задачи

на распространённой вычислительной технике, делать степень пространственной и временной дискретизации также достаточно высокой, что в свою очередь позволяет при прямом интегрировании учитывать вклады широкого спектра частот в колебательный процесс пролётного строения. Выбранное для проведения численных экспериментов двухпутное железобетонное пролётное строение коробчатого сечения (рис. 12) близко по параметрам к пролётным строениям, рекомендуемым к эксплуатации на зарубежных ВСМ (например, Франции и Германии). Длина пролётного строения 65 м, высота постоянна. Ширина верхней полки коробки 6.4 м, ширина дна коробки 5.6 м, высота сечения 4.7 м, консольные полки имеют ширину по 3.2 м. Пролётное строение имеет, условно, 5 диафрагм толщиной по 0.3 м каждая. Пролётное строение моделировалось конечноэлементной системой из 1000 прямоугольных КЭ (50 по длине, 8 по ширине верхней плиты, по 4 по ширине нижней плиты и по высоте стенок коробки) и 160 треугольных КЭ. Схема разбиения пролётного строения на конечные элементы показана на рис. 12. При моделировании- подвижной нагрузки в первом приближении ограничивались двухполосной (для экипажей) системой движущихся с постоянной скоростью масс и приложенных к ним вертикальных сил (85 кН), учитывающих подрессоренную часть вагонов (силы могут меняться по величине). Масса грузов (дисков колёсных пар) выбиралась стандартной. Расчёты проводились для одностороннего и встречного движения составов из 5 вагонов (длмина вагона 24.6 м) и групп из 2 вагонов каждая. Скорость движения составов варьировалась от 60 до 360 км/ч. Была дана оценка динамическим коэффициентам по прогибам сечения в середине пролёта для средней точки верхней плиты и крайней точки консоли, и по напряжениям в средней точке верхней плиты. Полученные динамические коэффициенты не превышали при \<400 км/ч величины 1.6. Максимальный статический прогиб был получен при загружении моста составом при его статической надвижке на мост. На графике 13 отражено изменение относительного прогиба (условного динамического коэффициента) в зависимости от положения состава из 5 вагонов при однопутном движении при различных скоростях движения v, соответственно 60, 120, 200, 360 км/ч. Абсциссы, равные 1, на рис.13 соответствуют моменту, когда первое колесо состава сходит с пролётного строения. Следует отметить рост динамического коэффициента с увеличением скорости при а —> 1 (так, скорость у=360 км/ч соответствует а 2 0.8). Следует отметить, что на рис. 13 график при у=360 км/ч отражает закручивание серединного сечения пролётного строения при проходе односторонней нагрузки, что выражается в превышении ординат графика 2 (изменения прогиба в крайней точке

у=60км/ч _л /1

'—' vi

\'= 120 км/ч 1 г- /1 >

у-200км/ ч Л

VI Л ?

<

консольного крыла) над графиком 1 (изменением прогиба в середине верхней плиты). Отмечается вибрация консоли (график 2, рис. 13, у=360 км/ч). Очевидно, тгго возможность получения таких результатов подчёркивает преимущества методики с применением КЭ, позволяющей изучать эти вибрационные вопросы, над традиционной методикой тонкостенных стержней закрытого профиля. Применяемый подход позволяет, проводя динамические численные эксперименты, давать оценку напряжённо-деформированного состояния всего пролётного строения и отдельных его составных элементов.

Пятая глава содержит краткое описание функциональных возможностей программы "МОСТ2". Эта программа, написанная на языке Форт версии АМБ-93, предназначается для выполнения статических и динамических расчётов линейно-деформируемых конструкций, представленных в виде конечноэлементных систем, и включает в себя следующие компоненты: 1) блок загрузки данных, осуществляющий ввод информации о конструкции и/или нагрузке из выбираемого в диалоговом режиме текстового входного - файла; 2) блок динамического расчёта, выполняющий при помощи шаговой процедуры расчёт выбранной конструкции на воздействие подвижной или внезапно приложенной неподвижной нагрузки, обладающей или не обладающей массой; 3) блок статического расчёта, производящий статический расчёт конструкции на воздействие заданной нагрузки; 4) модуль определения напряжений, вычисляющий напряжения в заданном элементе конструкции на основе получаемых при динамическом или статическом расчёте узловых перемещений; 5) блок поиска невыгодного положения нагрузки, определяющий положение заданной нагрузки на заданной конструкции, при котором заданное узловое перемещение является максимальным; 6) блок просмотра схемы конструкции, отрисовывающий на мониторе "проволочную модель" конструкции в ракурсе и масштабе, выбираемых в диалоговом режиме; 7) блок отображения, позволяющий выбрать метод отображения результатов, получаемых при статическом или динамическом расчёте конструкции, из следующего набора: а) вывод в числовой форме на экран; б) вывод в числовой форме в текстовый файл; в) вывод в форме графика в ОХР-файл; г) вывод в форме графика на экран; д) вывод деформированной "проволочной модели" конструкции на экран. Программа предназначена для использования на ЮМ-совместимых персональных ЭВМ с процессором 180486 и выше, предпочтительно Реп-иит-И и выше с 64 Мб оперативной памяти.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Получил дальнейшее развитие суперэлементный метод расчёта стержневых систем на неустановившиеся воздействия, предложенный проф. Иванченко И.И. Предложен для балочных систем с распределёнными параметрами метод расчёта на воздействие подвижной нагрузки, обладающей массой, при аппроксимации смещений линейными функциями и тригонометрическими рядами Фурье. Разработан совместно с проф. И.И.Иванченко суперэлемент (граничный элемент) для моделирования работы проезжей части стержневых систем.

2. Предложен метод расчёта на воздействие подвижной нагрузки, обладающей массой, различных несущих конструкций, моделируемых конечноэлементными системами при степенной аппроксимации смещений. В основу методики положены синтез конечноэлементного и конечноразностного подхода и построение шаговых процедур по времени для узловых ускорений.

3. Разработана эффективная, в плане компьютерной реализации, • методика и алгоритмы для расчёта на воздействие подвижной нагрузки плитных и складчатых пролётных строений мостов, пролётных строений с коробчатым поперечным сечением, моделируемых конечноэлементными системами с высокой степенью пространственной дискретизации.

4. Проведено тестирование предлагаемых методик и алгоритмов на различных задачах. Решено более 10 тестовых задач. Проведённые исследования включали в себя сравнение полученных численных результатов с известными точными и численными решениями, при этом в каждом случае оценивались временные затраты ЭВМ на получение решения.

5. Решена задача о колебаниях коробчатого двухпутного пролётного строения для ВСМ пролётом 65 м (число степеней свободы конечноэлементной системы равно 6390) при въезде на мост нагрузки, моделирующей железнодорожный состав, при различных скоростях движения от 60 до 360 км/ч, и в случае въезда двух встречных составов со скоростью 360 км/ч. Построены графики изменения прогибов в середине пролёта, дана оценка динамическим коэффициентам по прогибам и напряжениям.

6. Создана универсальная программа "МОСТ2", предназначенная для решения широкого класса задач по расчёту конструкций, моделируемых линейно-деформируемыми системами, включая задачи о воздействии подвижной нагрузки, обладающей массой, на мосты, задачи неустановившейся и установившейся динамики и задачи статики мостов.

Следует отметить, что предложенная методика может использоваться для расчётов мостов с пролётными строениями складчатого и коробчатого типа с привлечением математического моделирования процесса нагружения пролётных строений различных пролётов высокоскоростной нагрузкой, позволяя при этом оценивать напряжённо-деформированное состояние моста наряду с традиционными нормативными расчётами мостов при их проектировании. Указанный подход может стать основной этапной задачей научного сопровождения при проектировании мостов на высокоскоростную нагрузку или при проектировании мостов новых конструкций и форм под традиционную и скоростную (до 200 км/ч) нагрузку.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Иванченко И.И., Ивашкевич A.B., Грошев Д.Г. Теоретические исследования воздействия высокоскоростной подвижной нагрузки на транспортные сооружения // Фундаментальные и поисковые научно-исследовательские работы в области железнодорожного транспорта, сб. науч. тр. МИИТ. - 1995. - Вып. 909. - С. 223-227.

2. Иванченко И.И., Ивашкевич A.B., Грошев Д.Г. Теоретические исследования воздействия высокоскоростной подвижной нагрузки на мостовые конструкции // Фундаментальные и поисковые научно-исследовательские работы в области железнодорожного транспорта, сб. науч. тр. МИИТ. - 1996. - Вып. 910. - С. 193-197.

3. Иванченко И.И., Грошев Д.Г. О действии подвижной нагрузки на балочные конструкции / Моск. гос. ун-т путей сообщения (МИИТ). - М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.99, №1679-В99.

4. Иванченко И.И., Грошев Д.Г. Применение метода конечных элементов для изучения колебаний несущих конструкций при действии подвижных нагрузок / Моск. гос. ун-т путей сообщения (МИИТ). - М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.99, №1678-В"99.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА СТЕРЖНЕВЫЕ И КОМБИНИРОВАННЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

_05.23.17 - Строительная механика_

Подписано к печати 20'. 04,

_Формат 6x90 1/6 Объем 1.5 п.л. Заказ326),Тираж 80 экз._

Типография МИИТ, 101475, ГСП, г.Москва, А-55, ул.Образцова, 15

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЦЕЛИ РАБОТЫ. б

1.1.Общая характеристика работы (актуальность проблемы, цель, методы, научная новизна исследования)

1.2.Литературная справка и обоснование выбора методов решения поставленной проблемы.

1.3. Краткое содержание работы.

2. РАЗРАБОТКА СТЕРЖНЕВОГО СУПЕРЭЛЕМЕНТА ДЛЯ РАСЧЁТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ, ОБЛАДАЮЩУЮ МАССОЙ.

2.1.Постановка задачи и условные обозначения.

2.2.Вывод определяющих соотношений для стержневого суперэлемента.

2.3.Построение разрешающей системы уравнений для расчёта плоских стержневых систем на подвижную нагрузку.

2 . 4 . Тестирование методики.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЁТА НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ СКЛАДЧАТЫХ И КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1.Постановка задачи и условные обозначения.

3.2.Построение системы уравнений для решения задач динамики конструкций, моделируемых конечноэле-ментными системами, при действии подвижной нагрузки, обладающей массой.

3.2.1.Решение задачи для случая движения системы неподрессоренных масс.

3.2.2.Решение задачи для случая движения системы подрессоренных масс.

3.2.3.Построение алгоритма решения задачи для случая движения системы экипажей.

3.3.Конечные элементы, использованные в реализации метода.

4.ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ.

4.1.Исследование колебаний при движении груза по шарнирно-опёртой балке при технической теории изгиба. Тестирование методики.

4.2.Исследование колебаний при движении груза по двутавровой балке. Тестирование методики.

4.3.Исследование колебаний шарнирно-опёртой пластинки при её загружении внезапно приложенной силой. Тестирование методики.

4.4.Исследование колебаний при движении поездной нагрузки по коробчатому пролётному строению для высокоскоростного движения.

5.ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ.

Исследования в области динамики сооружений для конструкций, воспринимающих подвижные нагрузки, обладающие массой, имеют большое значение для оптимального проектирования транспортных сооружений и обеспечения безопасности движения. Особенно актуальными эти задачи стали в последние годы, в связи с возрастанием скорости движения и грузоподъёмности транспортных средств, в частности, железнодорожного подвижного состава. Методы исследования поведения сложных конструкций (мостов, путепроводов, эстакад), включающих в себя большое число разнотипных элементов, при воздействии на них подвижной нагрузки развиты ещё недостаточно.

Одним из наиболее универсальных и эффективных методов решения инженерных задач при помощи ЭВМ является в настоящее время метод конечных элементов (МКЭ). Но использование МКЭ в задачах нестационарной динамики требует (в большинстве случаев) высокой степени пространственной дискретизации исследуемого инженерного сооружения, что в сочетании с характерными особенностями задач динамического расчёта сооружений на подвижную нагрузку приводит к необходимости построения устойчивых шаговых процедур по времени, а при численной реализации - к расходованию чрезвычайно большого объёма оперативной памяти ЭВМ и машинного времени для практического решения указанных задач. Поэтому существующие подходы, при их численной реализации, даже при использовании современных ЭВМ сталкиваются со значительными трудностями.

Одним из путей решения этой проблемы является снижение требуемой степени пространственной дискретизации сооружения, что может быть достигнуто разработкой и при5 менением суперэлементных методов расчёта на воздействие подвижной нагрузки. Другой путь лежит через построение таких методов решения, которые позволили бы использовать особые свойства задач о взаимодействии сооружений с подвижной нагрузкой для снижения требуемого расхода вычислительных ресурсов до практически приемлемого уровня. В настоящей работе рассматриваются оба эти подхода. Теоретическую часть работы дополняют разработанные на базе предложенных методов алгоритмы исследования динамики балочных, складчатых и комбинированных систем при действии подвижных нагрузок различных видов, а также созданный для решения вышеназванных задач программный продукт на языке Форт, предназначенный для использования на 1ВМ-совместимых персональных компьютерах. Приводятся примеры полученных с использованием этой программы решений тестовых и практических задач динамики несущих конструкций при воздействии высокоскоростной подвижной нагрузки .

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Получил дальнейшее развитие суперэлементный метод расчёта стержневых систем на неустановившиеся воздействия, предложенный проф. Иванченко И. И. Предложен для балочных систем с распределёнными параметрами метод расчёта на воздействие подвижной нагрузки, обладающей массой, при аппроксимации смещений линейными функциями и тригонометрическими рядами Фурье. Разработан совместно с проф. И.И.Иванченко суперэлемент (граничный элемент) для моделирования работы проезжей части стержневых систем.

2. Предложен метод расчёта на воздействие подвижной нагрузки, обладающей массой, различных несущих конструкций, моделируемых конечноэлементными системами при степенной аппроксимации смещений. В основу методики положены синтез конечноэлементного и конечноразностного подхода и построение шаговых процедур по времени для узловых ускорений .

3. Разработана эффективная в плане компьютерной реализации методика и алгоритмы для расчёта на воздействие подвижной нагрузки плитных и складчатых пролётных строений мостов, пролётных строений с коробчатым поперечным сечением, моделируемых конечноэлементными системами с высокой степенью пространственной дискретизации.

4. Проведено тестирование предлагаемых методик и алгоритмов на различных задачах. Решено более 10 тестовых задач. Проведённые исследования включали в себя сравнение полученных численных результатов с известными точными и численными решениями, при этом в каждом случае оценивались временные затраты ЭВМ на получение решения.

Ill

5. Решена задача о колебаниях коробчатого двухпутного пролётного строения для ВСМ пролётом 65 м (число степеней свободы конечнозлементной системы равно 6390) при въезде на мост нагрузки, моделирующей железнодорожный состав, при различных скоростях движения от 60 до 360 км/ч, и в случае въезда двух встречных составов со скоростью 3 60 пролёта, дана оценка динамическим коэффициентам по прогибам и напряжениям.

6. Создана универсальная программа "МОСТ2", предназначенная для решения широкого класса задач по расчёту конструкций, моделируемых линейно-деформируемыми системами, включая задачи о воздействии подвижной нагрузки, обладающей массой, на мосты, задачи неустановившейся и установившейся динамики и задачи статики мостов.

Предложенная методика может использоваться для расчётов мостов с пролётными строениями складчатого и коробчатого типа с привлечением математического моделирования процесса нагружения пролётных строений малых, средних и больших пролётов высокоскоростной нагрузкой, позволяя оценить напряжённо-деформированное состояние моста наряду с традиционными нормативными расчётами мостов при их проектировании. Указанный подход должен стать основной этапной задачей научного сопровождения любого проектирования мостов на высокоскоростную нагрузку или при проектировании мостов новых конструкций и форм под традиционную и скоростную (до 200 км/ч) нагрузку.

1. Александров A.B., Гарбер Б.Г. Вынужденные колебания плитно-балочных конструкций при движении нагрузок, обладающих массой // Тр. ХИИТ. - 1968. - Вып. 34. - С. 252-263.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ч. М.: Стройиздат, 1976. - Ч. 1. - 248 с. - Ч. 2. - 237 с.

3. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

4. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М. : Высшая школа, 1995. - 560 с.

5. Ананьин А.И., Барченков А.Г., Сафронов B.C. Динамика автодорожных мостов // Динамический расчёт специальных инженерных сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. - С. 327-349.

6. Баранов С.Н., Ноздрунов Н.Р. Язык Форт и его реализации. JI. : Машиностроение, 1988.

7. Барченков А.Г., Мальцев Р.И. Колебания плоских рам и балок под действием подвижных периодических сил // Тр. ВИСИ. 1964. - № 10. - Вып. 1. - С. 60-89.

8. Барченков А.Г. Динамический расчёт автодорожных мостов. М., 1976. - 200 с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

10. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Наука, 1963. - 504 с.

11. Болотин B.B. О воздействии подвижной нагрузки на мосты // Тр. МИИТ. 1950. - Вып. 74. - С. 269-296.

12. Болотин В.В. О динамическом расчёте железнодорожных мостов с учётом массы подвижной нагрузки // Тр. МИИТ. 1952. - Вып.76.

13. Болотин В.В. Задача о колебаниях мостов под действием подвижной нагрузки // Механика и машиностроение. -1961. № 4. - С. 109-115.

14. Болотин В. В. О критических скоростях подвижной нагрузки: Дис. . канд. техн. наук. М., 1950. - 138 с.

15. Бондарь Н.Г., Денишенко Ю.М. Приложение метода переменного масштаба времени к решению задач о динамическом воздействии подвижной нагрузки на сооружения // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.

16. Бондарь Н.Г., Козьмин Ю.Г. Динамический расчёт пролётных строений железнодорожных мостов // Динамический расчёт специальных инженерных сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, А.Ф.Смирнова. М. : Стройиздат, 1986. - С. 290-327.

17. Варвак П.М., Бузун И.М., Городецкий A.C., Пискунов В.Г., Толокнов Ю.Н. Метод конечных элементов. Киев, 1981. - 174 с.

18. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом / Н.Г.Бондарь, Ю.Г.Козьмин, 3.Г.Ройтбурд, В.П.Тара-сенко, Г.Н.Яковлев; Под ред. Н.Г.Бондаря. М. : Транспорт, 1984. - 272 с.

19. Вольпер Д.Б., Моргаевский А. Б. О динамическом воздействии подвижной нагрузки при больших скоростях движения // Исследования по теории сооружений. 1963. -Вып. 12.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М. : Мир, 1984. 428 с.

21. Гальченко А.Г., Конашенко С.И. О колебаниях балки при движении по ней группы грузов и груза с пульсирующей силой // Тр. ДИИТ. 1963. - Вып. 44. - С. 145-161.

22. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1988. - 390 с.

23. Гогелия Т.И. Динамический расчёт конструкций на подвижные нагрузки с применением метода конечных элементов // Сообщение АН ГрССР, 115. 1984. - № 1. - С. 121124 .

24. Джахра А., Рыдченко Д.Г., Сафронов B.C. Расчёт колебаний вантово-балочных систем при подвижной нагрузке с учётом выключения вант // Расчёт прочности, устойчивости и колебаний сооружений: Сб. науч. тр. ВГУ. Воронеж, изд-во ВГУ, 1990. С. 50-59.

25. Дмитриев A.C. Вопросы взаимодействия балочных конструкций с движущейся сосредоточенной нагрузкой // Проблемы машиностроения. 1986. - № 25. - С. 43-50.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

27. Иванченко И.И. Вычислительный комплекс для изучения нестационарной динамики мостов // Мосты и тоннели -история и современность, юбилейный сб. науч. тр. МИИТ. -1998. Вып. 898. - С. 50-52.

28. Иванченко И.И. Расчёт стержневых систем с распределёнными параметрами на неустановившиеся воздействия // Строительная механика и расчёт сооружений. 1987. - №5. - С. 60-67.

29. Иванченко И.И. Расчеты на подвижные и импульсные нагрузки стержневых систем с распределенными параметрами // Прикладная механика, 1988, т.24, № 9, с.109-118.

30. Иванченко И.И. К динамическому расчёту мостов на подвижную нагрузку в виде железнодорожного состава // Строительная механика и расчёт сооружений. 1989. - №6.- С. 26-31.

31. Иванченко И.И. О действии подвижной нагрузки на мосты. // Известия АН РФ, Механика твердого тела, 1997, №6, с.180-185.

32. Иванченко И.И., Грошев Д.Г. О действии подвижной нагрузки на балочные конструкции / Моск. гос. ун-т путей сообщения (МИИТ). М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.99, №167 9-В99.

33. Иванченко И.И., Грошев Д.Г. Применение метода конечных элементов для изучения колебаний несущих конструкций при действии подвижных нагрузок / Моск. гос. ун-т путей сообщения (МИИТ). М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.99, №1678-В99.

34. Кадисов Г.М. Колебания складчатых систем при подвижных нагрузках: Монография. Омск: СибАДИ, 1997. -178 с.

35. Кашаев С.К. Применение метода конечных элементов при расчёте конструкций на подвижную нагрузку: Автореферат дис. . канд. техн. наук. М., 1984. - 24 с.

36. Конашенко С.И. К вопросу о вынужденных колебаниях простой балки при равномерном движении по балке силы и группы сил // Тр. ДИИТ. 1956. - Вып. 25. - С. 275-300.

37. Кохманюк С.С., Янютин Е.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсивных и подвижных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980. - 231 с.

38. Кохманюк С.С., Филиппов А. П. Колебания стержней при подвижной нагрузке // Строительная механика корабля. Л.: Судостроение, 1968. - Вып. 108. - С. 108-112.

39. Кравченко Г.Ф. Об одной задаче колебаний шарнир-но-опёртой балки под действием движущихся грузов // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1968. Вып. 7. - С. 128-135.

40. Крылов А.И. Вибрации судов. М. : ОНТИ, 1936. -404 с.

41. Майзель Ю.М. О величине динамического коэффициента для балок при действии подвижной нагрузки // Науч. тр. Днепропетровского металлург, ин-та. 1958. - Вып. 34.

42. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964.

43. Моргаевский A.B. О влиянии рессор на величину динамического эффекта подвижной нагрузки // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.

44. Моргаевский A.B., Кучма Т.К. О динамическом воздействии подвижной нагрузки, распределённой на участке конечной длины // Динамика и прочность машин. 1971. -Вып. 12. - С. 72-80.

45. Моргаевский A.B., Карпов Л.Н., Никитин Г.Ф. Об исследовании величины динамического воздействия подвижной нагрузки с учётом высших гармоник // Всследования по теории сооружений. 1968. - Вып. 16. - С. 15-24.

46. Моргаевский A.B., Кожемякина И.Ф. Решение задачи о динамическом воздействии подвижной нагрузки с учётом сдвига и инерции вращения // Динамика и прочность машин. 1976. - Вып. 23. - С. 23-27.

47. Муравский Г. Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании // Тр. МИИТ. 1961. - Вып. 34. - С. 54-84.

48. Муравский Г.Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 197 9. - № 6. - С. 5 6-61.

49. Муравский Г.Б. Алгоритм исследования динамики линейно-деформируемых систем при действии подвижной нагрузки // Сб. тр. ДИИТ. 1983. - Вып.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. - С. 40-48.

50. Муравский Г.В., Поволоцкая М.Ф. К вопросу, о действии подвижной нагрузки на деформируемые системы // Строительная механика и расчёт сооружений. 1988. - № 3. - С. 38-42.

51. Носарев A.B., Сильницкий И.А. Об одном виде динамического воздействия подвижного состава на балочныепролётные строения железнодорожных мостов // Тр.МИИТ. -1968. Вып. 252. - С. 101-105.

52. Пановко Я.Г. Исторический очерк развития теории динамического воздействия подвижной нагрузки // Тр. Jle-нингр. Краснознам. военно-воздушной инж. акад. 1948. -Вып. 17. - С. 8-38.

53. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твёрдого тела. Современные концепции, ошибки и парадоксы. М. : Наука, 1985. - 288 с.

54. Радзиховский Ю.А., Ройтбурд З.Г., Тененбаум Э.М. Взаимодействие одиночного экипажа с балочным пролётным строением // Тр. ДИИТ. 1973. - Вып. 150. - С. 139-146.

55. Радзиховский Ю.А., Ройтбурд З.Г., Тененбаум Э.М. Взаимодействие подвижного состава с балочным пролётным строением железнодорожного моста // Тр. ДИИТ. 1973. -Вып. 150. - С. 216-236.

56. Римский P.A. О колебаниях балки на упругом основании при горизонтальной подвижной нагрузке // Строительная механика и расчёт сооружений. 197 6. - № 6. - С. 49-52 .

57. Розин Л. А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Ленинградский ун-т, 1978. - 223с.

58. Сафронов B.C. Расчёт висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. Воронеж: ВГУ, 1983. - 196 с.

59. Терпугов В.Н. Решение нестационарных задач сейсмостойкости сооружений методом конечных элементов: Автореферат дис. . канд. техн. наук. Л., 1982. - 18 с.

60. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: Гостехиздат, 1957. - 536 с.

61. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.

62. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

63. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка, 1967. - 132 с.

64. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. -М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

65. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Расчёт сооружений на подвижные нагрузки // Динамический расчёт зданий и сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, И.М.Рабиновича. М. : Стройиздат, 1986. - С. 205-211.

66. Фридкин В.М. О построении алгоритмов расчёта висячих и вантовых комбинированных конструкций с учётом геометрической нелинейности // Исслед. и разработки по висячим и вантовым металл, конструкциям. М., 1980. - С. 114-122.

67. Шапошников H.H., Кашаев С.К., Бабаев В.Б., Долга-нов A.A. Расчёт конструкций на действие подвижной нагрузки с использованием метода конечных элементов // Строительная механика и расчёт сооружений. 1986. - № 1. -С. 50-54.

68. Шапошников H.H., Римский P.A., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение метода конечных элементов к решению динамических задач // Расчёты на прочность. 1986. Вып. 27. - С. 220-237.

69. Шапошников H.H., Кашаев С.К., Белозерская О.В. Развитие методов численного интегрирования уравнений движения динамических систем // Известия вузов. Строительство. 1997. - № 9. - С. 89-93.

70. Якушев Н.З. Динамика деформируемых систем под воздействием движущихся нагрузок // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972. - Сб. 8. - С. 3-42.

71. Borowicz Т. Przyblizona analiza nieustalonych drgan ram nieprzesuwnych. // Arch. inz. lad. 1978. -24, N. 4, s. 619-628.

72. Borowicz Т., Hendel J. Algorytm analizy drgan ram poddannych dzialaniu sil ruchomych. // Arch. inz. lad. -1979. 25, N. 3, s. 239-447.

73. Borowicz T. Wytezenie belek pod obciazeniem ruchomyn. // Arch. inz. lad. 1978. - 24, N. 2, s. 219235.

74. Borkowski W. Model dynamiczny i algorytm numerycznej analizy konstrukcji mostowych poddannych dzialaniu ruchomego obciazenia. // Biul. DAT J.Dabrowskiego. 1984. - 33, N. 7, s. 43-57.

75. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. Prague: Academia, 1972. - 484 p.

76. Hino J., Yoshimura Т., Konishi K., Anantha-narayana N. Finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load. // J. Sound and Vibr., 1984, 96, N. 1. p. 45-53.

77. Hooley R.F., Hibbert P.D. Bounding plane stress solutions by finite elements. Proc. ASCE, J. Struct. Div., 1966, 92, N. ST1. - p. 39-48.

78. Inglis S.E. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges. Cambridge Univ. Press, 1934. -203 p.

79. Knothe K., Wu Y. Vertical substructural dynamics of vehicle-track-subgrade // Structural Dynamics Proc. of the Fourth European Conference on Structural Dynamics EVRODIN 99, Prague, 1999, 2. p. 849-860.

80. Koraolides Ch.K., Kounadis A.N. Forced motion of a simple frame subjected to a moving force. // J. Sound and Vibr., 1983, 88(1). -p. 37-45.

81. Licari J.S., Wilson E.N. Dynamic responses of a beam subjected to a moving force system. Proc. 4th U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., Berekley, 1962, 1. - p. 419-425.

82. Razzaque A. Program for triangular bending elements with derivative smoothing. // Int. J. Num. Meth. Eng., 1973, 6, N. 3. p. 333-343.

83. Reipert Z. Vibration of frames under moving load. // Arch. inz. lad., 1970, 16, N. 3. s. 419-447.

84. Schallenkamp A. Schwingungen von trägern bei bewegten lasten. Ing.-Arch., 1937, 8, N. 3. - s. 182198.

85. Schallenkamp A. Transversal-Schwingungen eines einseitig eingespannten trägers bei bewegter last. Ing.-Arch., 1943, 13, N. 5. s. 267-272.

86. Tanabe M., Wakui H., Matsumoto N. The finite element analysis of dynamic interaction of high-speed Shinkansen, the rail and bridge // Proc. of ASME Computers in Engineering 1993, 1993. p. 17-22.

87. Wiriyachai Apiwan, Chu Kuang-Han, Carg Vijay K. Bridge impact due to wheel and track irregularities. // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1982, 108, N. 4. p. 648-666.