автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Использование принципов механики разрушения при расчете прочности бетонных и железобетонных конструкций



МОСКОВСКИЙ ИНСТИ1УТ КйШШЬКОГО ХОЗЯЙСТВА И СТРОИТЕЛЬСТВА

На правах рукописи /* ФЕКРК ЩзУ иЮШД САШЫ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШШЩШ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЧНОСТИ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ-КОНСТРУКЦИЯ

Специаяьносгь 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооруаекия

Автореферат диссертации на соискание, ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1934

Работа вылолнепа на [сафедре " Аэропорты к конструкции" Московского государственного ?л!гоиоб1ш.но-доро;'".">го института (техаичестазго университета) .

Научный руководитель

Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущая организация

Заслуженный деятзгь науки и техники Р5, д.т.н., профессор Тригсаи В.Е.

Догегор технических яаук,' профессор Каплун А.Б.

Яоктор технических наук, профессор №акаяег Ю. Р.

Кандидат 1е..:кя&ских кг^-х старпшй нау-шый сотп'дкш: Чернигов А.В.

ГШ и ГО"! ГА Азропроект.

Защита диссертации состоится " " М&ртц юдл г. в " *-*- " часов на заседании спещ-злазировгнкого совета К 063.08.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Московском институте коммунального хозяйства и строительства по адрэсу: 100807, Москва, К-29, Средняя Калитниковская ул.. дом 30. (актовый зад).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан

1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета ,

М.В.Берлинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. ИелезсОегон во всех его разновидностях является основшм шнотруктивным материалом в современной капитальном строительстве. Поэтому повышение его эффективности имеет большое значение. идам из путей репения згой задачи является совершенствование методов расчета железобетонных конструкций, способствующих их оптимальному проектированию. Особенно это относится к оценке ^прочности железобетонных элементов.

Одна из важных задан, возникающих при проектировании бетонных и железобетонных конструкций, связана с учетом влияния трепцш на работу конструкции. При этом необходимо либо определить размеры ожидаемых трещин, либо оценить несущую способность конструкции, имеющей трещины.

Известно, что разрушение бетона как при сжатии, так и при растяжении происходит в результате роста трещкн. Дал оценки сопротивления хрупких материалов распространению тренда с позиций механики разрушения определяют следущае основные характеристики: коэффициент интенсивности напряжений К1 в вершине трещины; энергия раар-.'яения б; интеграл Черепанова-Раиса Д - энергетический критерий; раскрнхие в вершине трещин 5 - деформационный критерий. При дос'штенки указанными вняе параметрами критических значений трещина в материале прорастает вплоть до разрушения конструкции.

В данной диссертационной работе в качестве расчетного параметра механики разрушения выбран коэффициент интенсивности напряжений К1 в вершине трещины нормального разрыва, как наиболее опасной из указанных выше схем распространения трещины, при этом железобетонная шита с определенной степенью приближения рассматривается как многослойная конструкция, средний слой которой по своны упругим характеристикам и несущей способности эквивалентен металлической арматуре.

Такчм образом, в рамках данной диссертации решение проблемы расчета на прочность бетонных и железобетонных конструкций с тре-щтовидньзя! несплошностяии (трещинами) потребовало решения двух оснопщд гадач, г-идая из которих имеет самостоятельное практическое значение: 1) расчет коэффициента интенсивности напряжений К! в вершине поверхностных трещин в многослойной железобетонной

плите и 2) определение характеристики трещгшосаоккостл (гягкос-мг разрушения) различных классов цементного бетона.

Коэффициент иятеЕсшшости напряжений К1 опре^еляэтсп из решения соответствувдей краевой задает теории упругости о капрямц-но-дефорцирозанноы состоянии в окрестности трещины, которое, в свои очередь, требует знания напряженно-да|орыировгнного состояния в теле без треданы. В частности, для многослойны: конструкций вопросы напряженно-деформированного состоянкя без трещины решаат-ся на основе теории многослойных пластин и оболочек.

Целью диссертационной работы является использование принципов механики разрушения для обоснования методов расчета на прочность бетонных и железобетонных конструкций, позволяющих учитывать влияние степени армирования, глубины заложения арматуры, а также величины и характера действия внешних нагрузок.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

- на основе решения краевой задачи теории упругости для многослойной конструкции с поверхностной треидаой при статической нагружении установить закономерности роста я торможения трэщвн в бетонной и железобетонной конструкциях;

- результат исследования влияния размера , геометрических и фкзико-ыеханических параметров материалов слоев на коэффицконт интенсивности напряжений К1 в вершине поверхностной трещины;

- экспериментальное определение вязкости разрушения цементного бетона и исследование влияния ряда факторов на эту характеристику;

- алгоритмы и вычислительные программы для расчета прочности бетонных и железобетонных конструкций с трещиной.

Научную новизну работы составляют

- единый подход с позиций механика разрушения к проблеме влияния на прочность бетонных и железобетонных конструкций трещин, физико-механических свойств и геометрически параметров сяо-ев и статических внешних нагрузок;

- установление закономерностей роста и торможения треда в бетонной и железобетонной конструкциях;

- результаты исследования влияния размера тренда, геометрических н физико-механических гараметроз материалов слоев ва коэ^ фицяевт интеясизност»! нэттрядений К1 в веряине поверхностной »ре-щккы;

- эксперимекгальиое определенке вязксстн разруЕенкя к паау-че-'Жо на их основе результаты определения параметров хрупкой прочности и треелностойюстп гглезобетонвых конструкций.

Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций наг учко обоснована резултатаыи выполненных исследований и машинного зксперидйнта с использованием тестовых примеров расчета. Достоверность результатов обосновала широким объемом математического моделирования на ПЗЕМ и сравнительного анализа полученных значений с данными экспериментальных исследований.

Практическая ценность предлагаемого ыгтода учета трещинооб-разовання при расчете прочности бетонных и железобетонных конструкция состоит в повышении надежности работы конструкций, что тагаке в ряде случаев позволяет снизить материалоемкость и затраты ка эксплуатации железобетонных конструкций.

Внедрение результатов предполагается в проектной практике организаций АРЕ.

Объем работы: диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, вкшчающвго 192 наименования, в том числе 33 иностранных источника, и семи приложений; содержит 284 страницы, в том числе 127 страниц машинописного текста, 79 рисунков и 14 таблиц, 64 страницы приложений.

СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

Во введения даны обяря характеристика и обоснование актуальности темы, приведены цель и задачи диссертационной работы, а мкже показана научная новизна и практическое значение выполненного исследования.

В первой главе изложены обзор литературы о развитии методов расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов и опубликованных теоретических и экспериментальных исследовании по применению методов механики разрушения к расчету на прочность строительных' конструкций.

Анализ показал, что классические методы расчета не обеспечивает прочности конструкты, имесяих дефекта. Таксе положение привело к необходимости разработки теории, которая noaiomua бы применять результаты, полученные при испытании образцов, к проектк-рогаяик конструкций и точно предсказывать связи ыелду разрушающими напряжения!« и равмером дефекта. В современных расчетных схемах сечений железобетонных элементов сопротивление бетона растяжении над трекяной не учитывается, хотя теоретически к зкедери-менталоно показало, что в начальной стадии тревзнсобразования растянутый бетон над трещиной воспринимает существенную часть растягивающего усилия. Учет этого фактора позволит более правильно списать процесс образования и раскрытия трещин.

Прочность железобетонных элементов зависит от образования к развития трещин в растянутой зоне бетона при отюсидальто ыаяых значениях внешней нагрузки. Таким образе»!, основная задача механики разрушения железобетонных конструкций, связанная с се практическими приложениями к оценке прочности конструкций, состоит в определении условий равновесия или распространения трэда*.

Исследуемые аспекты мэханики разрушения железобетонных конс-тругсдай содержат таким образом два направления:

- Построение континуальных моделей разруиенкя на основе экспериментальных данных и общих теоретических соображений.

- Реаение с пожиаьв этих моделей соответствующих задач.

Существенный вклад в механику разрушения строительных материалов конструкций (и, в частности, в механику разрушения бетонных и железобетонных конструкций) внесли работы-А.Е.Андревкива,

A.А.Ашрабова, В.М.Бондаренко, В.И.Горбачева, Ю.В.Зайцэва, А.Б. Каплуна, Н.И.Карпенко, Б.А.Кудрявцева, В.Д.Кулиева, И.И. Лучко Ю.Р.Макачева, О.С.Ыочуга, В.В.Панасока, В.З.Еартона, Е.Н.Бересып-кина, Б.Е.Лобедрн, Л.П.Трапевникова, Ы.Ы.Холаянского и В.И.Ягус-та, Y.S. Jeng and S.P.Shah и других учета.

Параметр Ki определяется из решения соответствующих краевых задач,которые, в свои очередь, требуат знания напряженно-деформированного состояния конструкций без трещин. Эти вопросы для многослойных конструкций без трещин репаются на основе теории упругости и строительной механики и разрабатывались С.А.Аыбарцумяном,

B.В.Бодотиным, В.В.Власовым, Э.И.Григолхкоы, Н.В.Колкуновым,

М.А.Комунорш, А.Кочаном, В.И.Х1здш, В.С.Никишкяыы. ».Н.Новяч-коным, П.М.Огнбадовым, Ю.Н.Работковцм, П.П.Чухковну, Г.С.Шапкро, к другими ученый!. -

В за:сгючеякн ггавн обоснован подход к рзшеш:» поставленной аа-дачи определения прочности бетонных н железобетонных конструкций с позвдкй цеханк« рагрупсния, а таксе сформулированы цели и задачи дальнейших исследований.

Во второй главе рассмотрена расчетная схема железобетонного сечения конструкции с точки зрения механики разрувяния с учетом

сопротивления бетона распространению трещин, про этом делаются следующие основные предположения, (рис.1):

1. Распределение деформаций по высоте сечениг, соответствует гипотезе плоских сечений.

2. Сжатие бетона описывается нелинейной в обчем случае диаграммой б - е.

3. На начальной стадии растяжения бетон деформируется линейно-упруго вплоть до напряжений, равных сопротивлении оаевоиу растяжению

4. В 'окрестности вераины трещины, где нормальные напряжения по шкщадкам превышает сопротивление бетона ссевоиу растяжению 1?ьъ. формируется зона предразрушения размером гу, определяемым по формуле

К21 ...

5. Главный вектор Ксгс поля напряжений, действующих в пределах гоны предраарушения (рис.1), определяется по формуле:

Линия действия зтого вектора проходит от вераины треврщы на расстоянии Ус*.

V - - (3)

Критчеаяе значения гус, КСгс.с. соотвектэущие стадия разрушения, получим, подставив в (2) и (3) Кю вместо Кг- Пренебрежение КСгс приводит к оошбкам при вычкслении тасоты сжатой зо-

ны, дефорыэдий в бетоне, арматуре и других парамет'зов заяражек-яо-деформировапваго состоягшн сгчекия.

Для расчета коэффициента интенсивности напряжения Ki е вершине трещины в бетонных и железобетонных конструкциях в данной работе арматуру принимая? в виде плоеного слоя и те« самш допускам? возможность перзадда к плоской задаче теория упругости. В работе. приводится постановка к решение краевой задачи теории упругости для многослойных конструкций с поверхностной трещиной, (рис. 2).

Граничные условия задачи имеют вид:

- х = 0, |vi < ». (tjcy)i =0; (4)

у = 0, х e(0,E). (6y)i = -Р(х) < О, (txyJi =0; (5)

у = 0, х e(B.hi). C-Сху)! = 0, (V)i =0; ' (6)

у = О, xeíhj-i. hj). (txy)j = 0, (V)j «О, J» 2.3; (7)

у = О, X > H, Ctxy)4 = О, (V)4 =0; (8) х =-hj, jyl < ». = (6x)í+i; (txy)i = (txy)j+i.

(Wj = (U)1+i, (V)j = (V)j+iJ =1,2,3.

Условие в вершне трепаны:

(9)

lim 1/2t(х - 0 (6y)i (x,0)] = Ki. (10)

x— S*a

Здесь бх, txy. - компоненты тензора напряжений; U, V -компоненты вектора прекэщзнкй здоль осей х и у соответственно; Р(х) - заданная непрерьшная функция; Кг - коэффициент интенсивности напряжений в верязше трещины, подлежащей определешш.

Решение задает, сведено к интегральному уравнения типа Фред-голька второго рода:

X м

4(х) = - J ~~~~ + K(x,t) dt, '

* о № - x¿ о

(xetO, Í3, t < hi); (11)

К(х.-с) = |xt[ Уао^Нгл) 10(ях) + bitl3tt.t} £2vii0(*x) + о

+ мьач)] + ibc(1)a.t) Lo(xx) +.

■KaitlJa,t) [2viLo(\x) + lxL-i(Xx)3 ] ÚX. (12)

Рис. 1. Расчетная схема учета сопротивления бетона растяжения над трещиной.

Рис. 2 Расчетная схема многослойной конструкции с трездшой.

Здесь I*. 00 и L&£x) - модифицированные фуягадей Бесселг. и Струге к-ro порядка и P(t) - распределение напряжений о-r внешней наируа-ки вдаль берегов трещины.

Коэффициента^15, ai<15, b©*1', b¿(1) определяются ив решения системы уравнений, порядок матрицы которой 4п + 2, п - число слоев многослойной конструкции.

Коэффициент интенсивности напряжений определяется так:

Ki = б rfF♦(«). (13) .

Интегральное уравнение (11) можно решить методом замени его

конечной системо! линейных алгебраических уравнений ч

Ф Сх) - Е (1Л0 K(x,xj) ^(xj) = f(x) + р. (14)

j-i

Здесь М - чяздо разбиений отрезка интегрирования 10, 1] при приближением вычислении интеграла одним из численных методов (например, методам прямоугольников); xj = (1/M)J - координаты правой границы щт вычислении интеграла методом прямоугольников; р - погрешность ai замены интеграла конечной суммой. Полагая х = Xi (i - 1,2,3,. .,М), приходим к системе М линейных уравнений: и

* (Xi) - Е (1/М) X(Xi,Xj) +(**) = f(Xi), (i,3=1,2....ну. (15) i-1

Установлено, что для получения значении коэффициента интенсивности напрягший Ki в вершине трещины при численном решезии интегрального уравнения вредгольма методом Канторовича (заменой его системой алгебраических уравнений). Для достижения точности не хуже 5Z достаточно решить систему уравнений, порядок матрицы которой 15 х 15. Коэффициенты этой системы уравнений определяется кг репения другие систем уравнений, полученных на основе удовлетворения граничвнх условий задачи. Для практической реализации разработанной методики составлена ФОРТРАН-программа "CRACK". Блок-схема этой программа приведена на рис. 3. Апробация полученного решения и вычислительной программы выполнена путем сравнения результатов расчета с данными эксперимента на оптически активных материала;.

с качало )

I

ввод к печать исходных данных

к- число слоев. kl- кош. расчетных точек у аьт1(!)-от(ш1телькья размер трезяны в сгое

16-1

ALT-ALT1(16)

-составление интегрального уравнения «идголш 2 рода бызш вдлрсгра!*« frees

вычисление ядра к(х1.т1) кнгегр. уравнения «гедгольиА

вычисление фуйсщ fs(2)

еычиооейе модшпшровлншх суницй бвэхля

X

интегрирование по гауссу

бьбов годпрсгрлыы gauss

вычисление коз». а1 и в1 в ядре кнтегр. ур-ния вызов подпрограммы coef

X

заполнение правой части в уравнениях вредголым вызов подпрограммы right

I

решение системы уравнений вызов 1щпрограхш s1st

/печать результатов вычислении/

( конец )

БЛОК-СХЕМА програаы расчета коэффициента интенсивности напряжение Ki.

Определены условия торможеаая трещины нлзелелгегзгл: слоядш. Установлено, что трещина тормозится (Ki уменьшается при росте трэщины), когда жесткссть (и,, в частности, модуль уяругоста Е) нижелажас^го слоя выше жесткости трсщаносод?ркащего слоя. Аналогичное условие шюлняется в железобетонных конструщдаях, ддг которых на основе агадива опубликованных работ обоскозана расчетная схема железобетонной конструкции с трещиной е озщитвои слое как многослойной конструкции с поверхностной трещиной. Упругие характеристики слоев ера этом соответствуют упруги.! характеристикам бетона и арматура.

• В третьей главе рассматривается метода« расчета напряяен-но-деформировапнего состояния многослойной ковстру.щии без трещин и распределено напряжений в опасном сечении бетонной и железобетонной плиты, результаты которой используются для вычисления первого интеграла в уравнении Фредгольма (11). Для численной реа-зация этой методики разработана ФОРТРАН-программа "STRESS". Апробация полученного решения и вычислительной программы производилась -путем ■ сравнения результатов расчета с результатами других авторов.

Рассмотрено влияние степени армирования (процента армирования) , геометрических параметров конструкции и гашсса ботопа л арматуры на распределение напряжений и на расчет напряженно-деформированного состоания для железобетонных плит перекрытий на двух опорах, расстояние между которыми 4.0 ы.

. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

- увеличение процента армирования приводит к .уменьшению нормальных напряжений в бетоне и в арматуре, при больших процентах армирования (> 4Z) снижение напряжений в бетоне и в арматуре меньше, чем пря более низких процентах ариироааши (< 4Z);

- увеличение толщины защитного слоя бетона приводит к возрастанию напряжений в бетоне и к снижению напряжений в арматуре;

- для железобетонных сечений при увеличении толщины защитного слоя бетона сжатая зона бетона уменьшается;

- влияние процента армирования д сказывается прежде всего на величинах предельных моментов, при этом с повышением м- они увеличиваются. Кроме того, с повышением класса арматуры при одинаковых

прсдентах аруироаашш и прочности бетона предельные иомонты увэлн-чкзэотся;

- вдияеяэ прочности бетона сказывается в первую очередь на величине предельных патентов. При одзих v sex же процентах армирования и классах армстури увеличение класса бетона приводит к росту величин. предельных моментов.

Рассмотрено таксе- - вяжите относительной толщины слоев (bi/пг) и о-гносителъных модулей упругости слоев (Е1/Е2) для двухсложшх плит на упруго» ссновакир (для полов промышленнух зданий). Эти данные показала:

- увеличение отношения (hi/hz) приводит к снижению сжиыавдих напряжений в верхзем слое; в то же время максимальные нормальные напряжения сжатия в нижнем слое почти не изменятся-,

- увеличение отношения tEi/Ел] приводит к снижении растягивающих и сжимающих напряжений в верхнем слое; в то же время возрастают сжимающие напряжения в нижнем слое.

Дш исследования поведения трещин в бетонных и железобетонных инструкциях требуется знать распределение напряжений бх по тол-дае сечений и аппроксимировать его в пределах данного интервала функцией с последующей линейной Чебияевской аппроксимацией:

бх = ао + aiy + агу2 + азУ3 + а^у4. (16)

При использовании функции (15) коэффициенты £0101,32,33,34. выбираются из условия min W,

V = шах|Ф(Ук) - Г(Ук)1, к = 0,1,2,3,4, (17)

4 -

где Ф(Ук) = Eai(y)1 - аппроксимирующая функция;

1—о

Г(Ук) - заданные значения функции в узлах.

у"

В четвертой главе рассмотрены результаты згапериыентаааного определения вязкости разрушения Кю цементных бетонов, методика проведения испытаний и влияние на Кю марки и фракционного состава бетона.

При приготовлении образцов использовался бетон классов В15, ВЗО и BSQ.

На первом этапе исследовалась зависимость Xic от длины трещины для бетона 850. Образцы изготовлялись из бетонной смеси сос-

тава 1:1.8:4.2 при объемном весе бетона 2.53 Т/и3 и водоцемент-ном соотношении 0,43.. В качества 1фупного заполнителя использовался щебень фрасции 5-20 ыы, (5-10 Ш - Е0£, 10-20 ш - 502). В качестве вяжуцего - портландцемент ыар;си 500; приеняяся речной песок с модулем кругшоста 2. >»'скусотвеннке трещины (надрезы) ,об-разовыванись с помадьв латунной фольга квдшой 0.40 - 0.50 мм. Пластина извлекалась из образца на вторые сутки после бетонирования. Длина надреза 1 принималась равной 12.5; 25; 37.5 и 50 ta:, чтобы получить относительную длину трещины ь сйргсдч 0.125; 0.25; 0.375 и 0.5. Возраст образцов к ш;:;цту испытания составлял 90-102 суток.

Образцы испытывали® с трехкратной повторностью для получения одного результата измерения. Кроме образцов с трещдной длт подтверждения марки бетона испатывзлись тагосе стандартные призш и кубы.

На втором этапе исследовалась завикэдость Kjc от класса бетона В15 и ВЗО, а также влияния фракционного состава заполнителя. Испытанию подвергались бетонные балочки размером 100 х 100 х 400 ш, изготовленные из бетона различного фракционного состава. Длина надреза 1 принималась равной 25 мм, чтобы получить относительную длину трещины в образце 0.25. Возраст образцов к моменту испытания составлял 28 суток. .

Значение Кю определялось по следующей формуле,

Kic = PcL/bhVTtl • 99-2.47 ( ?/h)+12.97 ( P/h)2-23.1? ( ?/h)3+

24.80(8/h)4l, (18)

где Pc- величина разрушающей нагрузки; h - высота образца; b -толщина образца (вдоль фронта трещины); ? - глубина поверхностной трещины; L - расстояние между нижнкии опорами и расстоянне между нагрузками Li - L/3.

В результате исследований установлено следугцее:

- полученные значения Кю для исследуемых классов бетона хорошо соответствуют результатам, полученным другими исследователями;

- для каждого иг исследованных классов бетона с увеличением максимального размера заполнителя вязкость разрушения увеличивается; '

- в пределах одного н того яе шаха и фракционного состава максимальную зязксста рЛрушешш имеет бетон, в котором составляющие Ф?з;сц;ш заполнителя распределены поровну (502/50Z); ' \ - с увеличением класса бетона вязкость разрушения Kic увеличивается.

В результате выполненных экспериментальных работ установлены следуете зависимости для параметра Kic:

Kic = 0.93 Iffia./^H _ для бетона класса прочности В50; Kic = 0.79 ШаУГм - для бетона класса прочности ВЭО и Kic = 0.44 Ma-j^M - для бетона класса прочности В15.

В пятой главе исследуются вопросы прочности бетонных и железобетонных конструкций с трещинами с позиций механики разрушения. Рассмотрено влияние степени арматуры (процента армирования), геометрических параметров конструкции и класса бетона я арматуры на несущую способность железобетонной конструкции. Установлены условия торможения трещины арматурой и получены количественные зависимости для конкретных бетонных и железобетонных конструкции пе-. рекрытий и полов промышленных здании.

Для анализа роста поверхностной трещины при увеличении внешней нагрузка необходимо определить характер изменения ki (возрастание или убывание) при увеличении длины трещины (?)-

Для железобетонных конструкций рассчитывались величины коэффициента интенсивности напряжений ki при разных значениях процентов армирования и разных модулях упругости бетона я арматуры.

Как видно нз рис. 4 в незршрованноы элементе (ji - О, кривая 1) во всей области изменения длины трещины dKi/dP > О, процесс развития трещин имеет неустойчивый характер, если при этом Kj достигает своего критического значения Xi-Kic. то происходит разрушение конструкции. Таким образом, в неаршрованнои изгибаемом элементе треязша остается неподвижной до тех пор, пока коэффициент интенсивности напряжений и соответствуй^ ему внешняя нагрузка не достигнут критического значения; в закритической области трещина распространяется при постоянной нагрузке вплоть до полного разрушения, т.е. разделения элемента нз части.

. V

При наличии арматуры (кривые 2-7 на рис.4) га областью неустойчивого развития трещины (dKi/d? > 0 -.восходящие ветви кривых) следует область устойчивого роста (dKj/d 2 < 0 - нисходящие вет-

ви), когда для продвижения трещины необходимо увеличение нагрузки. Основным фактором в последующем течении процесса разрушения выступает в зависимости от коэффициента армирования и прочности бетона и арматуры либо достижение арматурой предела текучести, либо разрушение сжатой зоны бетона вследствие развития в пей прз-дельных снимающих напряжений, либо одновременное наступление текучести арматуры и разрушение сжатой зоны. Установлены следувдиэ заюэномерности:

- величина Ki зависит от внешней нагрузки, размера трещины и геометрических параметров конструкции;

- с увеличением толщины защитного слоя Сотова коэффициент интенсивности напряжений Ki и максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений Kimax увеличиваются при одинаковых процентах армирования, модулей упругости бетона и арматуры и при одинаковой относительной длине трещины, (рис. 5), т.е. сечение, имеющее большее значение относительной толщины защитного слоя бетона (Hi/H), более опасно, чем сечение, имеющее меньшее значение относительной толщины защитного слоя бетона (Hi/H);

- с увеличением толщины плиты (Н) коэффициент интенсивности напряжений Ki и максимальное ¿качение коэффициента интенсивности напряжений Kimax уменьшаются при одинаковых процентах армирования, модулей упругости бетона и арматуры и длины трещины, (рис. 6);

- для двухслойных плит на упругом основании при увеличении относительных модулей упругости слоев (Ei/Eg) и относительной толщины слоев (hi/h2) коэффициент интенсивности напряжений Ki и максимальный коэффициент интенсивности напряжений Kimex уменьшат ются, (рис. 7).

Одна из основных задач механики разрушения бетонных и железобетонных конструкций состоит в определении величины изгибающего момента Mers» соответствующего образованию трещины либо началу развитая надреза, нормального к оси элемента. В расчетах ' железобетонных элементов при M > Merc положения механики разрушения используются для учета сил сопротивления бетона развитию трещин.

На рис. 8 показаны условия образования и развития трещины, состоящие из следующих стадии:

- образование зоны предразрушения (m < mo);

- достижение этой зоной предельных размеров mo; \

4.0

Ö^iO -d

7 2.0 H о

1.0 T

0.0

E6= 39.0*1 О^МПа Еа= 150.0*10 МПа H - 0.25 М Н1= 0.03 М

о.оо

0.80

- O.OOZ

- 0.80Z

- 2.оог

- 3.20%

- 4.001

- 6.00Z

-8.00г

—т 1.60

-г

? (*10"2М)

2.40

3.20

Рис. 4 ВлияЕие длины трещины на величину коэффициента ин-• тенсивности напряжений Кг при разных процентов армирования для бетона класса В50.

5.0

о

+.0 -

3.0 -

'о

2.0 -

1.0 -

0.0

Е6Г= 32.5*1 О^МПа Еа=210.0*103МЛа Н = 0.25 М

- ц Z - 0.80Z д* - 2.00Z ~ ц Z - 4.00%

1- Н1 /Н— 0И2

2- Н1/Н= 0.16

3- Н1/Н= 0.20

0.00

1.00

"1-1-г—

2.00 3.00

2 (*10"2М)

4.00

s.00

Влияние длины трещины на величину коэффициента интенсивности напряжений Кг для разных толщин защитного слоя бетона при разных процентов армирования.

з.о

2.0 -

о с: .

•о

т—

1.0 -

0.0

: 150.0*10 3МПа =0.03 М

0.00

0.80

г

i

1.60

(*102М)

зло

Рис. 6 Влияние длины трещины на величину коэффициента интенсивности напряжений Кг для разных толщин конструкций при разных процентов армирования.

30.0

24.0 -

5

6

«VI

'о

12.0 -

6.0 -

0.0

---Е1/Е2=0.10 -Е1/Е2=0.50 1 / 1 1

2 ■ ' 3. / ■ / А. / / 11,;, 1 ' Л // / ' ' //у ■ ШГ. //■ / / ф / / / / / / / ъ/ ■

1- М/Ь2=0.50. 2- М/Ь2—1.00 3- М/И2=1.50 4- Ь1/Н2=2.00 -

0.00

ало

i ■ 0.40

е/и

о.ео

0.80

Влияние относительной длины трецины на величину коэффициента интенстошости напряжений Кг при разных значениях отношения модулей упругости слоев (Е1/Е2.) и разйых толщин слоев №1/^12)-

- обг-аговжгае треЕзспы;

- развитие трещиш.

Пгчазллря треедша образуется, если длина зоны предразрупення п достигает предельного значения (т > то). Трещина развивается, есиш длина зоны нредраарушекия ш погвка?от предельнее значение т© {т > еъ)

—7* (19)

(2йК<ъьп)

гдз т - длина зоны прёдразруЕения;

Кг - коэффициент интенсивности напряжений; КЬш- сопротивление бетона растяхэшт. Критические значения пь получиа, подставив Кю вместо Кь Ка рис. 9 показана расчетная схема усилий и эшэра напряжений яри расчете элемента по образования трещины.

Из условна равенства нуга алгебраической сутт всех сил на кродальнуа ось элемента, относительная высота сжатой зоны

0.5 ГЗШРьсг.Ь + 2Нсгс) - 2оф.(Ьо/«КЬЪпМ

-. (¿и.

BRbtnh + Here +tfRbtnhji.

Merc определяется относительно оси, проходякей через х/3 от края сечения

Merc = Rbtnbh2f § (В - «) + «ц УЬ I ^ - V3) +

L О £5 - С,

+ —gj; (1 - 1 - </3 - 44Rt/3)] = Rbtn-Wpi. (21)

Для бетонного элемента (ц = 0.0):

O.SBiBRbtnh + 2NCre) , (22)

(Bi^tnh + Ncrc) '

Основное отличие этой расчетной схемы от традиционной состоит в учете дополнительного усилия Mere, представляющего собой главный вектор части поля напряжений, примыкающего к вершне трещины, который должен учитываться в уравнениях равновесия и пренебрежение Ncrc приводит к ошибкам при вычислении высоты сжатой

<

4 Г Ы

б)

I » )

т„

а

г

I I

* { *

Рио. .8 Условия образования и развития трещины,

а,б - условия образования трещины: в - условия развития трещины.

ее

! 1 ' х- \ /

| 1 :. ' ' /

а) бв

б) б6

4Ь

4

/

*ь

'-и'С

¿и*

&ьь

Рис. 9 Схема уевший и эпюра напряжений при расчете элемента по образовании трзцекн, а) по СНиПу; б) условия образования-трещины; В) условия развития трещина

8 i

зоны, деформаций з бстске, аетгатурз к других пзргметсоз язпрягс-к-но-деформированного состояния, особенно на относительно невысоки}: урохая;: ззгругения. .

Результаты расчета со этим формулам хорошо согласуется с дсннъгм опытов.

Таким образом, можно считать, что применение 'методов механики разрушения в расчетах железобетонных гаиструкций перспективно с точки зрения развития теоретической основы этих расчетов, г предложенная расчетная" модель разрушения железобетонных элементов позволяет достаточно просто учитывать особенности напряженно-деформированного состояния в вершинах трещин и доцолпить условия расчета с общепринятым порядком в теории железобетона.

ОСНОВНЫЕ ВЫЕЗДЫ На основе анализа результатов расчетных и экспериментальных исследований, проведенных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы.

1. В диссертации сформулирована и разработана математическая модель расчета прочности бетонных и железобетонных конструкций на принципе механики разрушения. Решение поставленной краевой задачи сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода о непрерывным ядрсм.

2. Для практической реализации разработанной методики составлена программа "CRACK. FOR" на алгоритмическом языке 50РГРАН; установлено, что при численном решении интегрального уравнения Фрадгальма методом замены его системой алгебраических уравнений

для достижения точности не хуже SZ достаточно решить систему

\

уравнений, порядок матрица которой 15 х 15.

3. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью постановки и решения соответствующих задач и сравнением с опубликованными экспериментальными результатами ряда авторов для некоторых частных случаев загрузкения многослойных конструкций.

&. Разработанная методика вычисления коэффициента интенсивности напряжений Ki позволяет оценить влияние параметров железобетонных конструкций (толщина шита, степень армирования, размеру и глубина заложения арматура), а также влияние состава бетона (крупность заполнителя) на прочность конструкции.

5. Условием торможения трещины является уменьшение Ki np:i увеличении длины тредакы £' (при npo-ffix постоянных параметрах). Установлено что:

- при отсутствии арматура (бетонные конструкции) Ki монотонно увеличивается при увеличении (?. Если при этом Ki доспсаэт своего критического значения Ki - Kjc, .то происходит рагрупение конструкции;

- при наличии арматуры характер изменения Ki пр>; увеличении' £? меняется, достигая определенной величины Ki - при дальнейшем увеличении £ величина Ki уменьшается, что свидетельствует о торможении трещины арматурой конструкции.

6. Надежность келезобетонной конструкции иахко оценка по разности (Кю - Kinax) и по степени снижения величины Ki при росте

оба этих параметра зависят как от толиины плиты, так и от степени армирования, глубины заложения арматуры и класса бетона н арматуры.

7. Экспериментально найдено значение критической величины коэффициента интенсивности напряжений Кгс (¡вязкость разруиеяия) для Сетона и произведено определение этого параметра для цементных бетонов классов В50, ВЗО и В15. Установлено, что:

- с увеличением класса бетона вязкость разрушения К je возрастает;'

- для каждого из исследованных классов с увеличением максимального размера заполнителя вязкость разрушения возрастает;

- равное содержание мелкой н крупной фракций заполнителя в структуре бетона повышает его -прочность к величину Kjc. это соответствует максимально упакованной структуре бетона;

8. Для практического применения полученных теоретических зависимостей разработаны алгоритмы и вычислительные программы, что позволило применить разработанные методики расчета Kj и экспериментального определения Kic для расчета прочности ряда конкретных бетонных и железобетонных конструкций перекрытии и полов промышленных зданий. •

9. Применение расчетной схемы изгибаемых элементов, дополненной характеристикой сопротивления бетона • распространению трещин, позволяет точнее определять параметры напряженно-деформированного состояния в стадии роста перыгашшх трещин.