автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Использование численного моделирования на основе метода Монте-Карло для исследования и оптимизации процессов высокоэнергетической электронной литографии

Фюико-технологический институт Российской Академии наук

На правах рукописи

Силаков Михаил Валерьевич

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ-ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ

специальность 05.27.01 - твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Физико-технологическом институте РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

Махвиладзе Т. М.

кандидат физико-математических наук ИвинВ. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Зайцев С. И. доктор физико-математических наук, доцент Кокин А. А.

Ведущая организация: Московский государственный институт

электронной техники (технический университет]

Защита состоится 19 ноября 2003 г. в _ часов на заседали!

диссертационного совета Д.002.204.01 при Физико-технологическом институт! РАН, по адресу: 117218, Москва, Нахимовский пр-т., д. 36 к. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технологическоп института РАН.

Автореферат разослан «_»_2003 г.

Временно исполняющий обязанности ученого секретаря диссертационного совета

доктор технических наук Маишев Ю. П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время сохраняется устойчивый интерес к использованию различных видов электронной литографии, таких как электронно-лучевая и проекционная электронная литографии. В обоих видах литографии главным нежелательным эффектом является эффект многократного рассеяния электронов в резисте и их обратного рассеяния от подложки (эффект близости). Этот эффект усиливается при увеличении ускоряющего напряжения до 100 кВ, которое является характерным для современных электронолитографических установок. При разработке и оптимизации процессов электронной литографии с целью устранения или минимизации вышеуказанного явления значительную роль играет математическое моделирование, важность которого обусловлена дороговизной проведения исследований на экспериментальных установках.

Несмотря на то, что моделирование процессов электронной литографии ведется с 70-х годов и существует гигантский задел в этой области, он в основном ограничивается диапазоном ускоряющих напряжений до 50 кэВ, или не включает моделирование таких эффектов как затуманивание или влияние рентгеновского излучения на свойства тонких оксидных пленок. Поэтому моделирование указанных процессов с начальной энергией 100 кэВ представляет собой самостоятельную задачу. При этом рассчет методом Монте-Карло плотности поглощенной в веществе энергии, которая является основной информацией для моделирования проявленных профилей резистов, необходимо проводить, правильно учитывая физические эффекты, влияющие на пространственное распределение плотности поглощенной энергии в резисте. Всегда существует вопрос более точного расчета распределения поглощенной в резисте энергии, влияющей на скорость травления, при разумных затратах машинного времени. В связи с этим, для достижения компромисса между скоростью и точностью выделяют основные процессы, учет которых позволяет с достаточной степенью

точности проводить расчет переноса электронов в твердых мишенях. К таким процессам можно отнести упругое и неупругое (сопровождающееся ионизацией) рассеяния электронов на атомах. Несмотря па наличие большого количества альтернативных моделей на каждый основной эффект, в настоящий момент не выделен их оптимальный набор, обеспечивающий разумную длительность получения численных результатов при приемлемом соответствии экспериментальным данным.

Помимо моделирования переноса электронов в мишени самостоятельный интерес представляет исследование влияния рентгеновского излучения, возникающего за счет проникновения электронного пучка в мишень, на свойства тонких оксидных пленок, которые присутствуют в мишени в качестве будущих подзатворных диэлектриков в металл-оксид-полупроводниковых транзисторах (МОП-транзисторы). Существующие работы по расчету переноса рентгеновского излучения в твердой мишени не отражают вышеуказанного вопроса, равно как и не рассматривают сравнение поглощенной в резисте энергии рентгеновского излучения с неупругими потерями электрона, сопровождающимися ионизацией.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется расчету плотности поглощенной энергии, следует отметить, что основной целью литографического процесса является образование резистной маски, которая служит для локальной обработки нижележащего конструкционного слоя. Такая маска получается в результате, как правило, жидкостного травления облученного по заданному шаблону резиста. Используя полуэмпирическую модель жидкостного травления, которая содержит ряд параметров, определяемых из эксперимента, удается достичь совпадения расчетных характеристик технологического процесса с экспериментальными данными. Такое совпадение может быть улучшено с учетом роли вторичных электронов в электронолитографическом процессе.

Принимая во внимание актуальность вышеобозначенных проблем, целью работы было исследование методов математического моделирова-

ния процессов электронно-лучевой и проекционной литографий в области ускоряющего напряжения ~ 100 кВ и использование математического моделирования для оптимизации этих процессов. Решение поставленной задачи включало в себя следующие этапы:

1. численное моделирование переноса электронов с энергиями в диапазоне от нескольких сотен электрон-вольт до 100 кэВ в твердых мишенях с произвольным количеством слоев и с произвольными толщинами, в том числе с толщинами много меньших средних длин свободного пробега электрона;

2. численное моделирование порождения и распространения тормозного рентгеновского излучения в многослойных мишенях;

3. расчет скрытого изображения в резисте, находящегося на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров, с учетом эффекта затуманивания, а также минимизация эффекта близости в таких мишенях путем перфорации подложки.

4. полуэмпирическое моделирование процесса жидкостного травления резиста.

Научная новизна проведенной работы заключается в том, что

1. Проведено широкомасштабное исследование методов моделирования методом Монте-Карло процессов распространения электронов с энергией вплоть до 100 кэВ в твердых мишенях.

2. Разработана оригинальная смешанная модель генерации и поглощения тормозного излучения, использование которой позволяет рассчитывать величину поглощенной энергии излучения в резисте и исследовать влияние тормозного излучения на величину отпирающего напряжения в МОП-транзисторах.

3. Разработан оригинальный приближенный метод расчета скрытого изображения в резисте, расположенного на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров.

Практическая ценность.

1. На основании сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными разными авторами, выделен оптимальный набор моделей, описывающих упругое и неупругое рассеяния электронов в веществе, и обеспечивающий разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие экспериментальным данным.

2. С помощью смешанной модели генерации и поглощения тормозного рентгеновского излучения в мишени установлено, что тормозное излучение не влияет на

а) величину смещения отпирающего напряжения, возникающего в результате поглощения тормозного излучения в тонких диэлектрических пленках, использующихся в качестве подзатворных диэлектриков в МОП-транзисторах,

б) величину поглощенной энергии в резисте.

Это позволяет пренебречь учетом тормозного излучения в случае наиболее важных технических приложений.

3. Использование приближенного метода расчета скрытого изображения в резисте, расположенного на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров, позволяет сократить время счета по сравнению с прямым расчетом методом Монте-Карло более чем в 200 раз.

4. Математическое моделирование, проведенное в случае мишеней с большим вакуумным зазором, показало, что коэффициент обратного рассеяния можно сделать существенно меньше (в случае с кремнием практически на порядок), если подложка перфорирована и геометрические параметры отверстий характеризуемая оптимальными значениями.

5. На примере расчета проявленных профилей негативного, химически усиленного электронного резиста М}В22 показана необходимость учета вторичных электронов для корректного расчета скрытого изображения, формируемого элементами шаблона с размерами меньше 100 нм.

Апробация работы. Результаты, представленные в работе докладывались на следующих международных конференциях: 26th International Conference on Micro- and Nano-Engineering 2000 (Йена, Германия); SPIE Microlithography Symposium 2001 - Emerging Lithographic Technologies V (Санта-Клара, США); 27th International Conference on Micro- and Nano-Engineering 2001 (Гренобль, Франция); Nano and Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities (Москва, Россия); на семинарах ФТИАН. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ. На защиту выносятся следующие положения.

1. Результаты исследования численных моделей рассеяния пучка электронов в твердой мишени, применительно к высокоэнергетической электронной литографии.

2. Оптимальный набор моделей, который обеспечивает разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие экспериментальным данным.

3. Смешанная модель порождения тормозного рентгеновского излучения в виде фотонов и его поглощения в мишени по экспоненциальному закону с учетом известных массовых коэффициентов поглощения всех слоев, входящих в структуру мишени.

4. Оценка величины смещения отпирающего напряжения, возникающего из-за поглощения тормозного излучения в тонких диэлектрических пленках, которые используются в качестве подзатворных диэлектриков в МОП-транзисторах.

5. Результат сравнения количества поглощенной энергии тормозного излучения в резисте с количеством поглощенной энергии при неупругом рассеянии электрона на атоме, сопровождающимся ионизацией.

6. Приближенный метод расчета скрытого изображения в резисте расположенного на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров.

7. Результаты моделирования методом Монте-Карло перфорированной подложки.

8. Результаты исследования роли вторичных электронов в моделировании проявленных профилей резистов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, а также двух вспомогательных разделов - содержания и списка используемых сокращений. Общий объем работы 151 страница, включая 50 рисунков, 2 таблицы. Список цитируемой литературы состоит из 105 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, сформулирована цель работы, охарактеризованы научная новизна и практическая ценность, приведено краткое содержание основных разделов работы.

Первая глава посвящена исследованию моделей упругого и неупругого рассеяния электрона на уединенных атомах вещества. В §1.1.1 дано краткое описание метода Монте-Карло, с помощью которого осуществляется моделирование траекторий электронов. В §1.1.2 исследуются дифференциальные сечения упругого рассеяния электрона на уединенном атоме. Рассматривается нерелятивистская формула Резерфорда, учитывающая экранировку заряда ядра (§1.1.2.1). При этом представляются различные значения экранирующего параметра, полученного различными авторами. Из детального исследования вопроса о нахождении экранирующего параметра видно, что все исследования проходили, опираясь на сечения Morra либо на экспериментальные данные. Поэтому §1.1.2.2 посвящен рассмотрению и использованию дифференциального сечения Мотга для упругого рассеяния электрона на атоме, которое получается путем решения квантово-

механического уравнения Дирака для движения рассеивающегося электрона в центральном статическом поле атома.

В §1.1.3 рассматриваются модели неупругого рассеяния электрона. Так как что при неупругом рассеянии на атоме электрон теряет свою энергию в основном за счет ионизации атома, то моделирование энергетических потерь и моделирование генерации вторичных электронов связанны друг с другом. В §1.1.3.1 рассматривается так называемая гибридная модель, в которой моделирование вторичных электронов осуществляется согласно дифференциальному сечению Меллера, а удельные потери энергии описываются формулой Бете. Отдельно рассматривается вопрос использования релятивистских выражений для сечения Меллера и формулы Бете. В связи с тем, что с физической точки зрения более адекватным представляется моделирование энергетических потерь непосредственно в момент неупругого соударения электрона с атомом, в §1.1.3.2 рассматривается дискретный процесс неупругого рассеяния на электронах атома, описываемый формулой Гризинского. Эта формула неприменима к валентным электронам, поэтому вводится эффективная энергия связи валентных электронов, которая определяется из соотношения

здесь я,- - концентрация атомов г'-го сорта; /V, - количество электронов на внешней оболочке г'-го сорта атомов; (й?оуУЛ£),- - дифференциальное сечение неупругого рассеяния, вычисляемое по формуле Гризинского; (Ж/<&)веше удельные потери энергии, рассчитываемые по формуле Бете; а

(1)

где

где Ев ф - энергия связи электронов на у-ой внутренней оболочке г-го сорта атомов; (с1аМАЕ)и - дифференциальное сечение неупругого рассеяния, вычисляемое по формуле Гризинского. Показывается, что физического смысла эффективная энергия связи не несет. Также показывается, что в обеих моделях полные удельные потери энергии совпадают и равны потерям, вычисляемым по формуле Бете.

Рис. 1. Радиальное распределение плотности поглощенной энергии в слое ПММА толщиной 300 нм, расположенного на кремниевой подложке. Экспонирование производится точечным пучком, падающим по нормали на мишень с энергией 40 кэВ. Представлены различные модели неупругих потерь энергии движущегося электрона. Для моделирования процесса упругого рассеяния использовалось дифференциальное сечение Momma.

Важность учета вторичных электронов при расчете функции близости демонстрируется на рис. 1. Из рисунка видно, что кривые, посчитанные по гибридной и по дискретной моделям, близки друг к другу, но резко отличаются от кривой, при расчете которой вторичные электроны не моделировались. Поэтому для адекватного расчета функции близости достаточно учитывать только быстрые вторичные электроны.

ю-7

Ю"2

10"' 10° 101 Радиус, мкм

Помимо рассмотрения моделей неупругого рассеяния электрона на атоме, сопровождающегося ионизацией последнего, в §1.1.3.3 обсуждаются виды энергетических потерь, неучтенные в данной работе при моделировании переноса электронов в твердом теле.

На основании сравнений, дифференциальных сечений упругого рассеяния (§ 1.2.1) и моделей неупругого рассеяния электрона на атоме (§ 1.2.2) в § 1.2.3 выделяется оптимальный набор моделей. Этот набор включает релятивистские выражения для дифференциального сечения упругого рассеяния Мотта, дифференциального сечения неупругого рассеяния Мелле-ра, и непрерывных энергетических потерь Бете. Также в §1.2.3 рассматривается так называемый классический набор моделей, широко используемый при моделировании переноса электронов в твердой среде. Классический набор включает нерелятивистские выражения для дифференциального сечения упругого рассеяния Резерфорда, дифференциального сечения неупругого рассеяния Меллера, и непрерывных энергетических потерь Бете. Проводится сравнение результатов расчетов по оптимальному и классическому набору моделей с большим количеством экспериментальных данных (см., например, рис. 2. и 3). Показывается, что использование оптимального набора моделей дает лучшее совпадение с экспериментальными данными. Это особенно четко проявляется при значениях ускоряющего напряжения ниже 20 кВ и для тяжелых материалов, таких как золото.

Во второй главе разрабатывается оригинальная смешанная модель генерации и поглощения тормозного рентгеновского излучения. В §2.1 обсуждаются преимущества и недостатки уже существующих моделей по расчету тормозного излучения, а в §2.2 идет описание смешанной модели.

0.6

Толщина плёнки, мкм

а)

10 кэВ

0.2

0.4

0.6

Толщина плёнки, мкм

б)

Рис. 2. Зависимость коэффициентов а) прохождения и б) обратного рассеяния от толщины золотой пленки при энергиях падающего пучка 10, 20, 40, 60 и 100 кэВ. Представлены результаты эксперимента, расчетов по классическому и оптимальному набору моделей.

0

25%

X К 20%

О

о

о Л1 15%

о.

а ю 10% -

о

■Я- 5% -

о

0% -

<

от*—х*—>

—о— Классический!

-Оптимальный

* Эксперимент |

'' ■ ■ 1 ' ■ | | 1 ' '■ ■'

_ 50% с;

5

£ 40% -

0

1 зо% н

а

¿20% Н о

4 ю% н

о

о

5 О1

- Классический! -Оптимальный! Эксперимент^

к 60%

I к 50%

О

о и 40%

я

о. 30%

о.

ю о 20%

•ё-о 10%

о

0%

25 50 75 Энергия, кэВ

Серебро

100

Г"!

75

-т

25 50 Энергия, кэВ

Золото

100

-о— Классический!

-Оптимальный!

х Эксперимент

25 50 75 Энергия, кэВ

100

о.

о. 30% -1< ю

о 20%

о" 10% о

* 0% о

-о— Классический

-Оптимапьный|

х Эксперимент I

25 50 75 100 Энергия, кэВ

Рис. 3. Зависимость коэффигщента обратного рассеяния от энергии нормально падающего на подложку электронного пучка. В сравнении представлены результаты экспериментов от большого количества авторов, расчетов по классическому и оптимальному набору моделей для А1, Си, и Аи подложек.

0

Эта модель содержит одно допущение, которое заключается в том, что характерный размер области экспонирования мишени должен быть много больше характерного расстояния отклонения электрона в сторону от точки вхождения в мишень. В дальнейшем (в третьей главе) показывается, что предположение выполняется как для электронно-лучевой, так и для проекционной электронной литографии. В рамках этого допущения, можно считать, что интенсивность излучения и поглощения не зависят от координат

в плоскости г = const, а являются функциями только глубины мишени. Суть смешанной модели заключается в том, что генерация излучения моделируется в виде фотонов (§2.2.1) методом Монте-Карло на основе двойного дифференциального сечения cfta/dWdQ. В качестве выражения для дифференциального сечения тормозного излучения использовалось выражение с релятивистским поправочным множителем, основанное на аналитическом выражении Киркпатрика-Вейдманна-Стасама

d2cr ах (1 - cos2 e) + ay(\ + cos2 в) dWdCi ~ (1- /?cos#)2

где W- энергия фотона, Q = 2к sin 9dd - телесный угол, в который вылетает фотон, ¡5-vie, где v - скорость электрона, стх и <ту - функции энергии электрона, энергии фотона и атомного номера Z. Полученная энергия фотонов аккумулируется в массиве d3E/dM9dz, ячейки которого соответствуют длине волны, азимутальному углу в лабораторной системе координат и глубине в мишени. Так как вероятность излучения тормозного кванта очень низкая, то вводится так называемый коэффициент усиления вероятности испускания тормозного кванта. При этом результирующая энергия излучения, а также поглощенные энергия и количество фотонов должны делиться на этот фактор. Обсуждается допустимость использования такого фактора усиления.

Поглощение излучения (§2.2.2) рассчитывается на основе экспоненциального закона затухания излучения с учетом известных массовых коэффициентов поглощения. Количество поглощенных фотонов в слое (это может быть физическая пленка, а может быть логический слой, являющийся более детальной разбивкой физической пленки) вычисляется из соотношения

(2-7)

где iVfo- количество вошедших, M>ut - количество вышедших, a jVabs - количество поглощенных в г-ом слое фотонов. Это выражение обеспечивает

строгий баланс частиц в слое. Плотность потока фотонов, дошедших до произвольной плоскости в мишени от всех излучающих частей мишени, определяется выражением

ei / 2тЛс/ dzdMQ. V

и /1min "mm

где (j) - средняя плотность тока в пучке электронов; z\ - толщины частей

слоев, попавших в промежуток между z и z, такие, что |z - z | = > ПРИ

i

этом если z > z', то ömin = 0 и = л/2, а если z < z', то 9тin = л/2 и #тах = л; А - длина электромагнитной волны тормозного излучения; /?, - плотность вещества z'-го слоя; р,(Л) - массовый коэффициент затухания электромагнитной волны с длиной волны X в веществе ¿-го слоя.

В §2.2.2 проводится сравнение результатов расчета с экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов. Показывается, что погрешность расчетов не превышает 40% и определяется погрешностью двойного дифференциального сечения.

Третья глава является практическим приложением второй главы. В §3.1 проводится оценка влияния тормозного излучения на работу МОП-транзисторов, отличительной особенностью которых является наличие тонкой диэлектрической пленки между затвором и полупроводниковой пластиной. При поглощении излучения в этой пленке происходит следующее. В области энергий фотонов до 100 кэВ основным механизмом поглощения рентгеновского излучения является фотоэффект: энергия поглощенного фотона затрачивается на удаление одного из электронов за пределы атома. Процесс поглощения фотона с некоторой вероятностью сопровождаться еще порождением оже-электрона. Таким образом, при поглощении фотонов в тонкой диэлектрической пленке появляются свободные электроны. Эти электроны либо перераспределяются в пленке, либо покидают ее, оставляя положительно заряженной. После отжига перераспределенных электронов не остается, а оставшийся в пленке положительный за-

- Mi W Pi

cos в

, (2.8)

ряд будет притягивать электроны из зоны проводимости полупроводника, расположенного под диэлектриком, к границе диэлектрик-полупроводник. Возникающая разность потенциалов AU'^ изменяет величину отпирающего напряжения Um. Считая, что один поглощенный фотон рождает два свободных электрона, рассчитывается количество покинувших пленку электронов на единицу площади. Тогда, согласно теореме Гаусса, получается

ю * dS' ()

где d - толщина диэлектрической пленки, е - ее диэлектрическая проницаемость, M/dS - количество покинувших пленку электронов на единицу площади. Из литературы известно, что заметное влияние тормозного излучения на работу МОП-транзисторов будет в том случае, когда напряжение

th&

отпирания изменится на величину At/™ »J)jW-B (или, согласно

формуле (2), плотность электронов, покинувших диэлектрик, 1010 см"2 для Si02 и 1012 см'2 для НЮ2). Расчет показывает, что при дозе экспонирования 15 мкКл/см2, которая является максимальным значением дозы экспонирования в SCALPEL литографии, плотность электронов, покинувших диэлектрик, практически на два порядка меньше.

В §3.2 проводится оценка влияния тормозного излучения на поглощенную энергию в резисте и показывается, что при ускоряющем напряжении ~ 100 кВ и размерах элементов ~ 100 нм величина отношения плотности поглощенной энергии тормозного излучения к минимальному значению плотности поглощенной энергии, обусловленной ионизацией атомов вещества, не превышает 0.3%.

В четвертой главе в §4.1 развит оригинальный приближенный метод расчета поглощенной энергии в резисте, расположенном на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров. Такие мишени имеют место при создании шаблонных масок для рентгеновской и проекционной электронной литографий, где экспонирова-

-16-

ние резиста осуществляется высокоэнергетическим электронным пучком маленького диаметра по заданному шаблону. Электроны, падающие на такую структуру, проходят сквозь резист и мембрану практически без потерь энергии, попадают на подложку и часть отраженных от подложки электронов, затем проходит через мембрану и попадает в резист, что приводит к его нежелательной засветке. Показывается, что радиус области нежелательной засветки резиста много больше расстояния между мембраной и подложкой. Поэтому прямой расчет распределения плотности поглощенной энергии по формуле

%(г,2)=- -РЯф - г'\,г)с1г' (3)

IIV еа

невозможен в силу ограничений по времени счета и объему памяти современных вычислительных машин. В указанной формуле г - радиус-вектор в плоскости (х,у), В(г) - распределение дозы на поверхности резиста, — функция близости: распределение плотности поглощенной энергии в резисте от точечного пучка, (7- область интегрирования,. Показывается, что

■ поглощенная энергия от обратно рассеянных электронов (ОРЭ) (101 < г < 105 мкм) очень слабо меняется на расстояниях порядка размеров элементов 100 нм;

■ распределение поглощенной энергии в резисте от прямо рассеянных электронов (ПРЭ) и ОРЭ является практически постоянной величиной по толщине резиста.

В связи со сказанным предполагается, что поглощенная энергия в резисте, обусловленная ОРЭ, является постоянной величиной как в плоскости резиста, гак и по его толщине, а равномерное экспонирование резиста обратно рассеянными электронами можно моделировать, если представить, что вся область равномерно экспонируется только падающими электронами дозой АД рассчитываемой по формуле

= (4)

•^пр

где Е0Р, ЕпР- полные поглощенные энергии от нормально падающего точечного пучка в резисте, обусловленные ПРЭ и ОРЭ соответственно. При этом ЕпР рассчитывается в мишени без подложки. Сравнение результатов расчета приближенным методом и методом Монте-Карло можно видеть на рис. 4. Следует отметить, что использование приближенного метода расчета скрытого изображения в резисте позволяет сократить время счета по сравнению с прямым расчетом методом Монте-Карло более чем в 200 раз.

X, мкм

Рис. 4. Распределение объемной плотности поглощенной энергии в слое ПММА толщиной 300 нм, нанесенного на 40 нм TaSi2 на 150 нм Si^N^ отстоящих от Si подложки на расстояние 600 мкм. Экспонирование осуществляется пучком электронов с энергией 100 кэВ по шаблону 100 нм линия 100 нм промежуток. Расчет кривых производился приближенным методом и методом Монте-Карло на области падения электронов 6000 х 6000 мкм2.

В §4.2 развита математическая модель перфорированной подложки, с целью минимизации эффекта близости. Рассмотрены круглые и сотовые отверстия, которые действуют как ловушки для электронов. Показывается,

что приближенный подход, отраженный в литературе, неприменим. Поэтому для достоверной оценки эффективности подавления нежелательной засветки с помощью перфорированной подложки проводится моделирование методом Монте-Карло с учетом реальной трехмерной геометрии круглых и сотовых отверстий. На примере кремниевой подложки осуществляется поиск оптимальных значений геометрических параметров отверстий. Показывается, что при определенных геометрических параметрах сотовых отверстий коэффициент обратного рассеяния можно уменьшить практически на порядок.

В пятой главе в §5.1 кратко излагается модель растворения негативных химически усиленных электронных резистов, которая была разработана ранее в ЛММФТП ФТИАН и является адаптированной полуэмпирической моделью Мака растворения фоторезистов. В описанной модели существует ряд параметров, которые подлежат определению из сравнения расчетных данных с экспериментальными.

Рис. 5. Экспериментальные и рассчитанные проявленные профили. Структура мишени: резист Ъ!ЕВ22 толщиной 300 нм, расположен на 57 подложке. Экспонирование мишени осуществляется по шаблону 100 нм линия 100 нм промежуток пучком электронов с энергиями 100 кэВ при дозах 20, 25, 30 мкКп/см2 и времени проявления 15 сек. При расчете плотности поглощенной энергии учитывались быстрые вторичные электроны.

В §5.2 описывается процедура определения модельных параметров резиста, а также сравниваются результаты численных расчетов с экспериментальными данными. Представлены сравнения расчетных и экспериментальных данных по зависимостям критического размера элементов от дозы. При этом отмечается, что удается достичь довольно хорошего совпадения как с, так и без учета вторичных электронов при расчете функции близости. Показано, что в случае сравнения проявленных профилей резиста (см. рис. 5) совпадения удается достичь только после включения модели генерации быстрых вторичных электронов в расчет функции близости.

Наиболее важные результаты, полученные в результате выполнения данной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Проведено широкомасштабное исследование и критическое осмысление численных моделей рассеяния пучка электронов в твердой мишени, применительно к высокоэнергетической электронной литографии. На основании исследований и сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными выделен оптимальный набор моделей, который обеспечивает разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие экспериментальным данным.

2. Разработана оригинальная смешанная модель дискретного порождения тормозного рентгеновского .излучения в виде фотонов и его непрерывного поглощения в мишени по экспоненциальному закону с учетом известных массовых коэффициентов поглощения всех слоев, входящих в структуру мишени.

3. С помощью смешанной модели проведена оценка величины смещения отпирающего напряжения, возникающего из-за поглощения тормозного излучения в тонких диэлектрических пленках, которые используются в качестве подзатворных диэлектриков в МОП-транзисторах. Также с помощью смешанной модели проведено сравнение количества поглощенной энергии тормозного излучения в резисте с количеством поглощен-

ной энергии при неупругом рассеянии электрона на атоме, сопровождающимся ионизацией. В обоих случаях показано, что в наиболее важных технических приложениях учетом тормозного излучения можно пренебречь.

4. Разработан оригинальный приближенный метод расчета скрытого изображения в резисте расположенного на тонкой мембране, удаленной от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров. Результаты расчетов разработанным методом хорошо совпадают с результатами, полученными методом Монте-Карло, при одновременном уменьшении времени получения результатов в более чем 200 раз.

5. Для минимизации эффекта близости в мишенях, в которых тонкая мембрана удалена от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров, разработана оригинальная модель расчета траекторий электронов методом Монте-Карло с учетом реальной трехмерной геометрии (круглых и сотовых) отверстий. Выработаны рекомендации по оптимизации значений геометрических параметров отверстий в подложке. Показано, что при оптимальных геометрических параметрах отверстий коэффициент обратного рассеяния можно существенно уменьшить (в случае с кремнием практически на порядок).

6. Показана необходимость включения вторичных электронов в моделирование проявленных профилей резиста для правильного учета эффекта близости.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Nordquist К., Resnick D.J., Ivin V., Mangat P., Lu В., Masnyj Z., Ainley E., Dauksher W.J., Mancini D., Silakov M., Minyushkin D., Vorotnikova N. Large area electron scattering effects on SCALPEL mask critical dimension control. - Microelectronic Engineering, 2001, v. 57-58, pp. 505-510.

2. Ivin V.V., Silakov M.V., Vorotnikova N.V., Resnick D.J., Nordquist K.N., Siragusa L. Efficient and robust algorithms for Monte Carlo and e-beam И-

thography simulation. - Microelectronic Engineering, 2001, v. 57-58, pp. 355-360.

3. Минюшкин Д.Н., Ивин B.B., Махвиладзе T.M., Силаков М.В., Никола-енко А.Г. Оптимизация процедуры измерения критических размеров по сигналу РЭМ с помощью метода Монте-Карло. - Труды ФТИАН, т. 17, Математическое моделирование субмикронных технологий и приборов. Ill-М.: Наука, 2001, р. 48-53.

4. Cobb J., Ivin V., Silakov M., Babushlin G., Hector S. Bremsstrahlung emission and absorption in electron projection lithography. - Proceedings of SPIE, 2001, Emerging Lithographic Technologies V, v. 4343, pp. 95-106.

5. Ivin V.V., Silakov M.V., Kozlov D.S., Nordquist K.J., Lu В., Resnick D J. The inclusion of secondary electrons and Bremsstrahlung X-rays in an electron beam resist model. - Microelectronic Engineering, 2001, v. 61-62, pp. 343-349.

6. Ivin V.V., Silakov M.V., Babushkin G.A., Lu В., Mangat P., Nordquist K. Modeling and simulation issues in Monte Carlo calculation of electron interaction with solid targets. - Microelectronic Engineering, 2003, v. 69, № 2-4, pp. 594-605.

7. Силаков M.B., Бабушкин Г.А., Валиев K.A., Ивин В.В., Махвиладзе Т.М., Исследование численных моделей рассеяния электронов в твердой мишени применительно к высокоэнергетической электронной литографии: Препринт ФТИАН №24. - М.: МАКС Пресс, 2003. - 64 с.

8. Силаков М.В., Бабушкин Г.А., Валиев К.А., Ивин В.В., Махвиладзе Т.М., Расчет тормозного излучения в электронной литографии, его влияние на работу МОП-транзисторов и оценка вклада тормозного излучения в поглощенную энергию в резисте: Препринт ФТИАН №25. -М.: МАКС Пресс, 2003. - 40 с.

Издательство ООО "МАКС Пресс". Лицензия ИД № 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 02.10.2003 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 776. Тел. 939-3890,939-3891,928-1042. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломопосова.

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Исследование и оптимальный набор численных моделей рассеяния пучка электронов в твёрдой мишени применительно к высокоэнергетической электронной литографии.

§1.1 Моделирование движения электрона в мишени.

§1.1.1 Особенности моделирования траектории движения электрона в твёрдом теле методом Монте-Карло.

§1.1.2 Модели упругого взаимодействия электрона с атомом.

§ 1.1.2.1 Формула Резерфорда, учитывающая экранировку заряда ядра.

Экранирующий параметр и функциональный вид дифференциального сечения упругого рассеяния.

§1.1.2.2 Дифференциальное сечение Мотта.

§1.1.3 Модели неупругого рассеяния электрона. Энергетические потери

§1.1.3.1 Непрерывные потери энергии.

§1.1.3.2 Дискретные потери энергии.

§1.1.3.3 Виды энергетических потерь, неучтённые при моделировании переноса электронов в твердом теле.

§1.2 Сравнение моделей упругого и неупругого рассеяния. Оптимальный набор моделей. Сравнение результатов численного счёта с экспериментальными данными.

§ 1.2.1 Сравнение моделей упругого рассеяния.

§ 1.2.2 Сравнение моделей неупругого рассеяния.

§ 1.2.3 Сравнение результатов численного счёта по оптимальному и классическому наборам моделей с экспериментальными данными

Выводы.

Глава 2. Модель генерации и поглощения тормозного рентгеновского излучения.

§2.1 Модели генерации и поглощения тормозного излучения.

§2.2 Смешанная модель генерации и поглощения тормозного излучения.

§2.2.1 Генерация излучения.

§2.2.2 Поглощение излучения.

§2.2.3 Сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными и с результатами расчётов других авторов.

Выводы.

Глава 3. Исследование влияния тормозного излучения на работу МОПтранзисторов и оценка вклада тормозного излучения в поглощённую энергию в резисте.

§3.1 Оценка влияния тормозного излучения на работу МОП-транзисторов.

§3.2 Оценка вклада тормозного излучения в поглощённую энергию в резисте

Выводы.

Глава 4. Расчёт и минимизация эффекта нежелательной засветки резивта при создании масок для рентгеновской и проекционной электронной литографий

§4.1 Расчёт поглощённой энергии в резисте при создании масок для проекционной электронной и рентгеновской литографий.

§4.2 Минимизация эффекта близости путём перфорации подложки.

Выводы.

Глава 5. Роль вторичных электронов в моделировании проявленных профилей резистов.

§5.1 Модель растворения электронных резистов.

§5.2 Процедура определения модельных параметров резиста. Сравнение результатов численного счёта с экспериментальными данными.

Выводы.

В настоящее время оптическая литография остаётся основной микролитографической технологией для промышленного изготовления ИС с размерами воспроизводимых элементов меньше 100 нм [1]. Несмотря на это, сохраняется устойчивый интерес к использованию различных видов электронной литографии. Наибольший интерес наблюдается к использованию электронно-лучевой (ЭЛ) литографии (описание ЭЛ литографии можно найти, например, в [2,3]), где формирование рисунка осуществляется путём прямого управления лучом маленького размера (вплоть до нескольких нанометров [4]), а минимальные размеры элементов доходят до 10 нм [5,6]. В силу недостаточно высокой производительности ЭЛ литография в основном используется для создания опытных образцов новых поколений полупроводниковых приборов и устройств, а также отдельных, наиболее критических участков топологии ИС до момента полной адаптации основной (фотолитографической) технологии к новым проектным нормам. Другое применение ЭЛ литографии связано с созданием шаблонных масок для других видов литографии.

Существенно большей производительностью по сравнению с ЭЛ литографией обладает проекционная электронная литография (ПЭЛ), принцип работы которой состоит в том, что экспонирование резиста осуществляется широким пучком электронов, проходящим через шаблонную маску. Примерами ПЭЛ служат SCALPEL [7] и PREVAIL [8]. Несмотря на то, что ПЭЛ обладает меньшей производительностью по сравнению с другими видами литографии следующего поколения /англ. Next Generation Lithography/, на момент появления этой разновидности литографии она рассматривалась в качестве возможного кандидата для производства ИС с проектными нормами 100 нм и меньше. К сожалению, дополнительные трудности, возникающие при создании элементов с размерами ниже 100 нм, существенно сузили круг возможных применений ПЭЛ. В частности в SCALPEL из-за расплывания изображения, связанного с кулоновским отталкиванием одноимённо заряженных электронов, размеры воспроизводимых элементов не могут быть меньше «80 нм [9].

Наряду с вышесказанным основной причиной ограниченного использования различных видов электронной литографии является наличие эффекта многократного рассеяния электронов в резисте и их обратного рассеяния от подложки (эффект близости) [2]. В ЭЛ литографии при создании масок для рентгеновской и проекционной электронной литографий эффект нежелательной засветки резиста называется затуманиванием /англ. "fogging-effect"/ [10]. Для подавления эффекта близости переходят к всё большим ускоряющим напряжениям (см. [4,10]) а также перфорируют подложку [10]. Большее ускоряющее напряжение приводит к тому, что прямо рассеянные электроны (ПРЭ) /англ. "forward scattered electron"/ в резисте меньше отклоняются от первоначального направления движения. С другой стороны увеличение ускоряющего напряжения приводит к существенному росту области нежелательной засветки резиста обратно рассеянными электронами (ОРЭ) /англ. "backscattered electrons"/ (см. [4,11]). Например, для резиста ПММА толщиной 300 нм, расположенного на кремниевой подложке радиус нежелательной засветки увеличивается с 10 мкм для напряжения 10 кВ до 70 мкм для напряжения 100 кВ.

При разработке и оптимизации литографических процессов с целью устранения или минимизации вышеупомянутых эффектов значительную роль играет математическое моделирование. Важность математического моделирования процессов электронной литографии обусловлена дороговизной проведения исследований на экспериментальных установках. Так в ЭЛ литографии время экспонирования одной пластины может достигать суток [12], а в ПЭЛ на данный момент вообще не существует установок для промышленного изготовления ИС.

Несмотря на то, что моделирование процессов электронной литографии ведётся с 70-х годов и существует гигантский задел в этой области [2,13-37], он в основном ограничивается диапазоном ускоряющих напряжений до 50 кэВ, или не включает моделирование таких эффектов как затуманивание или влияние рентгеновского излучения на свойства тонких плёнок. Поэтому моделирование указанных процессов с начальной энергией ~100 кэВ представляет собой самостоятельную задачу. Вместе с тем, в лаборатории Математического моделирования физико-технических процессов микроэлектроники (ЛММФТПМ) Физико-технологического института РАН исследования в области математического моделирования литографических технологий проводились с начала 80-х годов, и значительный опыт был накоплен, в том числе, и в области моделирования процессов электронной литографии [2,38,39]. Однако вместе с продолжающимся прогрессом в области электронографических технологий разработанные ранее в ЛММФТПМ модели и методы стали нуждаться в дальнейшем усовершенствовании. Так при расчёте плотности поглощённой в веществе энергии, которая является основной информацией для моделирования проявленных профилей резистов, необходимо правильно учитывать физические эффекты, влияющие на пространственное распределение плотности поглощённой энергии в резисте. К таким эффектам можно отнести упругое и неупругое рассеяние электронов на атомах [2,40], генерацию вторичных электронов [13,41,42], генерацию тормозного и характеристического рентгеновского излучения [13,40,41], Оже-эффект [40], рассеяние электронов на плазменных колебаниях среды [43,44]. Сам расчёт плотности поглощённой энергии осуществляется путём моделирования переноса электронов в твердой среде методом Монте-Карло [2,13,55] и основан на предположении о рассеянии движущегося электрона на уединённых атомах вещества. Всегда существует вопрос как более точно рассчитать распределение поглощённой в резисте энергии, влияющей на скорость травления, при разумных затратах машинного времени. Поэтому, для достижения компромисса между скоростью и точностью выделяют те эффекты, учёт которых позволяет с достаточной степенью точности проводить расчёт переноса электронов в твёрдых мишенях. Здесь мы говорим о явлениях упругого и неупругого (сопровождающегося ионизацией) рассеяния электронов на атомах. Для определённости в дальнейшем указанные процессы будем называть основными. Несмотря на наличие большого количества альтернативных моделей на каждый основной эффект, в настоящий момент не выделен их оптимальный набор1.

Как уже упоминалось выше, помимо моделирования переноса электронов в мишени самостоятельный интерес представляет исследование влияния рентгеновского излучения, возникающего за счёт проникновения электронного пучка в мишень, на свойства тонких оксидных плёнок, которые присутствуют в мишени в качестве будущих подзатворных диэлектриков в металл-оксид-полупроводниковых транзисторах (МОП-транзисторы). Между тем существующие работы [18,20-24] по расчёту переноса рентгеновского излучения в твердой мишени не отражают вышеуказанного вопроса, равно как и не рассматривают сравнение поглощённой в резисте энергии рентгеновского излучения с неупругими потерями электрона, сопровождающимися ионизацией.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется расчету плотности поглощенной энергии, следует отметить, что основной целью литографического процесса является образование резистной маски, которая служит для локальной обработки нижележащего конструкционного слоя. Такая маска получается в результате, как правило, жидкостного травления облучённого по заданному шаблону резиста. При расчёте проявленных профилей резиста широкое применение получила полуэмпирическая модель жидкостного травления (см. [45-49]), характерной особенностью которой является наличие параметров, определяемых из эксперимента. Осуществив подбор параметров модели травления резиста, удаётся достичь совпадения расчётных характеристик технологического процесса с экспериментальными данными. Такое совпадение может быть улучшено с учётом роли вторичных электронов в электронолитографическом процессе.

Принимая во внимание актуальность выше обозначенных проблем, целью работы было исследование методов математического моделирования процессов электронно-лучевой и проекционной литографий в области ускоряющего напряжения ~ 100 кВ и использование математического моделирования для

1 Под оптимальным набором расчётных моделей мы понимаем такой набор моделей, который обеспечивает разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие эксперимш-тальным данным. оптимизации этих процессов. Решение поставленной задачи включало в себя следующие этапы:

1. численное моделирование переноса электронов с энергиями в диапазоне от нескольких сотен электрон-вольт до 100 кэВ в твердых мишенях с произвольным количеством слоев и с произвольными толщинами, в том числе с толщинами много меньших средних длин свободного пробега электрона;

2. численное моделирование порождения и распространения тормозного рентгеновского излучения в многослойных мишенях;

3. расчёт скрытого изображения в резисте, находящегося на тонкой мембране, удалённой от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров, с учётом эффекта затуманивания, а также минимизация эффекта близости в таких мишенях путём перфорации подложки.

4. полуэмпирическое моделирование процесса жидкостного травления резиста.

Научная новизна проведённой работы заключается в том, что

1. Проведено исследование методов моделирования методом Монте-Карло процессов распространения электронов с энергией вплоть до 100 кэВ в твёрдых мишенях.

2. Разработана оригинальная смешанная модель генерации и поглощения тормозного излучения, использование которой позволяет рассчитывать величину поглощённой энергии излучения в резисте и исследовать влияние тормозного излучения на величину отпирающего напряжения в МОП-транзисторах.

3. Разработана оригинальная адекватная модель расчёта скрытого изображения в резисте, расположенного на тонкой мембране, удалённой от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров.

Практическая ценность

1. На основании сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными разными авторами, выделен оптимальный набор моделей, описывающих упругое и неупругое рассеяния электронов в веществе, и обеспечивающий разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие экспериментальным данным.

2. С помощью смешанной модели генерации и поглощения тормозного рентгеновского излучения в мишени установлено, что тормозное излучение не влияет на а) величину смещения отпирающего напряжения, возникающего в результате поглощения тормозного излучения в тонких диэлектрических плёнках, использующихся в качестве подзатворных диэлектриков в МОП-транзисторах, б) величину поглощённой энергии в резисте.

Это позволяет пренебречь учётом тормозного излучения в случае наиболее важных технических приложений.

3. Математическое моделирование, проведённое в случае мишеней с большим вакуумным зазором, показало, что коэффициент обратного рассеяния можно сделать существенно меньше (в случае с кремнием практически на порядок), если подложка перфорирована и геометрические параметры отверстий характеризуемая оптимальными значениями.

4. На примере расчёта проявленных профилей негативного, химически усиленного электронного резиста ЫЕВ22 показана необходимость учёта вторичных электронов для корректного расчёта скрытого изображения, формируемого элементами шаблона с размерами меньше 100 нм.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В первой главе даётся краткое описание метода Монте-Карло статистического моделирования траекторий электронов, основанного на различных выражениях для дифференциальных сечений процессов упругого и неупругого взаимодействия электрона с атомом. Проводится критический анализ этих се- 10

Выводы

Необходимо включать вторичные электроны в моделирование проявленных профилей резиста для правильного учёта эффекта близости.

Упрощённое рассмотрение кинетики химически усиленных резистов даёт достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными по проявленным профилям резиста. По отношению к КР можно добиться совпадения в пределах ± 10%.

Заключение

Выполненный выше анализ и полученные результаты расчётов позволяют сделать вывод, что предложенные в работе алгоритмы могут эффективно использоваться для расчёта и оптимизации параметров процесса высокоэнергетической электронной литографии.

Ниже сформулированы основные научные положения и результаты, которые впервые получены в работе и выносятся на защиту:

1. Проведено широкомасштабное исследование и критическое осмысление численных моделей рассеяния пучка электронов в твёрдой мишени, применительно к высокоэнергетической электронной литографии. На основании исследований и сравнения результатов расчётов с экспериментальными данными выделен оптимальный набор моделей, который обеспечивает разумную длительность получения численных результатов, а также наилучшее их соответствие экспериментальным данным.

2. Разработана оригинальная смешанная модель дискретного порождения тормозного рентгеновского излучения в виде фотонов и его непрерывного поглощения в мишени по экспоненциальному закону с учётом известных массовых коэффициентов поглощения всех слоёв, входящих в структуру мишени.

3. С помощью смешанной модели проведена оценка величины смещения отпирающего напряжения, возникающего из-за поглощения тормозного излучения в тонких диэлектрических плёнках, которые используются в качестве подзатворных диэлектриков в МОП-транзисторах. Также с помощью смешанной модели проведено сравнение количества поглощённой энергии тормозного излучения в резисте с количеством поглощённой энергии при неупругом рассеянии электрона на атоме, сопровождающимся ионизацией. В обоих случаях показано, что в наиболее важных технических приложениях учётом тормозного излучения можно пренебречь.

4. Разработан оригинальный приближённый метод расчёта скрытого изображения в резисте расположенного на тонкой мембране, удалённой от подложки на расстояние порядка тысячи микрометров, который обеспечивает хорошее совпадение с результатами, полученными методом Монте-Карло, с одновременным уменьшением времени получения результатов в более чем 200 раз.

5. Для минимизации эффекта близости в мишенях, в которых тонкая мембрана удалена от подложки на расстояние порядка 1 мм, разработана оригинальная модель расчёта траекторий электронов методом Монте-Карло с учетом реальной трёхмерной геометрии (круглых и сотовых) отверстий. Выработаны рекомендации по оптимизации значений геометрических параметров отверстий в подложке. Показано, что при оптимальных геометрических параметрах отверстий коэффициент обратного рассеяния можно существенно уменьшить (в случае с кремнием практически на порядок).

6. Показана необходимость включения вторичных электронов в моделирование проявленных профилей резиста для правильного учёта эффекта близости.

1. Lercel M,, Craighead H., Parikh A., Seshadri K., Allara D. Sub-10 nm lithography with self-assembled monolayers. Applied Physics Letters, 1996, V. 68, 1 1 pp. 1504-1506. 6.

2. Tilke A., Blick R.H., Lorenz H., Kotthaus J.P. Single-electron ejects in highly doped polysiHcon nanowires. Physica E, 2002, v. 15, pp. 60-

3. Harriott L.R. Scattering with angular limitation projection electron beam lithography for suboptical lithography. Journal of Vacuum Science and Technology B, 1997, v. 15, №6, pp. 2130-2135.

4. Waskiewicz W.K., Biddick C.J., Blackey M.L, Brady K.J,, Camarda R.M., Connelly W.F., Crorken A.H., Custy J.P., DeMarco R., Farrow R.C., Felker J.A., Fetter L.A., Freeman R., Harriott L.R,, Horkins L.C., Huggins H.A., 139

5. Christenson K.K,, Viswanathan R.G., Hohn F.J. X-ray mask fogging by electrons backscattered beneath the membrane. Journal of Vacuum Science and Technology B, 1990, v. 8, 6, pp. 1618-1623.

6. Nordquist K., Resnick D.J., Ivin V., Mangat P., Lu В., Masnyj Z,, Ainley E., Dauksher W.J., Mancini D., Silakov M., Minyushkin D., Vorotnikova N. Large area electron scattering effects on SCALPEL mask critical dimension control. Microelectronic Engineering, 2001, v. 57-58, pp. 505-510.

7. Guilom M.A., Simpson M.L., Bordonaro G.J,, Merkulov V.L, Baylor L.R,, Lowndes D.H. Fabrication of gated cathode structures using an in situ grown vertically aligned nanofiber as a field emission element. Journal of Vacuum Science and Technology B, 2001, v. 19, 2, pp, 573-578,

8. Murata K., Kyser D.F. Monte Carlo methods and microlithography simulation for electron and X-ray beams. Advances in Electronics and Electron Physics, 1987, V. 69, pp. 175-256.

9. Adesida L, Shimizu R., Everhart Т.Е. Monte Carlo simulation of electron penetration through thin films PMMA. Applied Physics Letter, 1978, v. 33, №10, pp. 849-850.

10. Shimizu R., Kataoka Y., Ikuta Т., Koshikawa Т., Hashimoto H. A Monte Carlo approach to the direct simulation of electron penetration in solids. Journal of Physics D: Applied Physics, 1976, v. 9, 1, pp, 101-113,

11. Reimer L., Krefting E.R. The effect of scattering models on the results of Monte Carlo calculations. National Bureau of Standards, 1976, Special Pubhcation 460, pp. 45-60. 140

12. Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин B.A, Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе. Алма-Ата: Наука, 1972.-163 с.

13. Murata К., Yasuda М., Kawata Н. Effects of the introduction of the discrete energy loss process into Monte Carlo simulation of electron scattering. Scanning, 1995, v. 17, 4, pp. 228-234.

14. Ding Z.-J,, Shimizu R., Obori K. Monte Carlo simulation of X-ray spectra in electron probe microanalysis: Comparison of continuum with experiment, Joumal of Applied Physics, 1994, v. 76, 11, pp. 7180-7187.

15. Obori K., Yurugi Т., Ding Z.-J., Nagatomi Т., Fujii J., Kimura Y., Shimizu R. Contnuum X-ray generation from W film on Cu substrate. Japanese Joumal of Applied Physics, 2000, Part I, v. 39, ЗА, pp. 1418-1425.

16. Sempau J., Acosta E., Baro J., Fernandez-Varea J.M., Salvat F. An algorithm for Monte Carlo simulation of coupled electron-photon transport Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, 1997, v. 132, pp. 377-390.

17. Acosta E., Llovet X., Coleoni E., Riveros J.A., Salvat F. Monte Carlo simulation of x-ray emission by kilovolt electron bombardment. Joumal of Applied Physics, 1998, v. 83, 11, pp. 6038-6049.

18. Baro J., Sempau J., Femandez-Varea J.M., Salvat F. PENELOPE: an algorithm for Monte Carlo simulation of the penetration and energy loss of electrons and positrons in matter. Nuclear Instmments and Methods in Physics Research B, 1995, v. 100, pp. 31-46.

19. Cosslett V.E., Thomas R.N, Multiple scattering of 5-30 keV electrons in evaporated metal films. II: Range-energy relations. British Joumal of Applied Physics, 1964, V. 15, 11, pp. 1283-1300. 141

20. Kotera M., Ishida Y., Naruse K., Shimizu I., Tomo Y., Yoshida A., Kojima Y., Yamabe M. An Improved Electron Scattering Simulation at the Mask in a Projection Lithography System. Japanese Journal of Applied Physics, 2000, V. 39, Part 1, 12B, pp. 6861-6868.

21. Mkrtchyan M.M. Electron Scattering and Related Phenomena in Scattering with Angular Limitation Projection Electron Lithography (SCALPEL). Japanese Journal of Applied Physics, 2000, v. 39, Part 1, 12B, pp. 68816896.

22. Shimizu R., Everhart Т.Е. A semiempirical stopping-power formula for use in microprobe analysis. Applied Physics Letter, 1978, v. 33, 8, pp. 784-786.

23. Reimer L. Transmission Electron Microscopy. Physics of Image Formation and Microanalysis. 2"** edition. Springer-Verlag, Berlin, 1989. 547 p.

24. Antolak A., Williamson W. Electron backscattering from bulk materials. Joumal of Applied Physics, 1985, v. 58, No I, pp. 526-534.

25. Bishop H. Electron scattering in thick targets. British Joumal of Applied Physics, 1967, V. 18, №6, pp. 703-715.

26. Kanter H. Contributionof of backscattered electrons to secondary electron formation. Physical Review, 1961, v. 121, №3, pp. 681-684.

27. Shimizu R. Secondary electron yield with primery electron beam of kiloelectron-volts. Joumal of Applied Physics, 1973, v. 44, pp. 2107-2111.

28. Love G., Scott V.D. Evaluation of a new correction procedure for quantitative electron probe microanalysis. Joumal of Physics D: Applied Physics, 1978, V. 11, №10, pp. 1369-1376.

29. Williamson W., Antolak A. Monte Carlo calculation of electron scattering from surface films. Joumal of Applied Physics, 1985, v. 58, №10, pp. 36873691. 142

30. Махвиладзе Т.М. Моделирование литографических процессов в микроэлектронике. Дисс. докт. физ.-мат. наук, М.: 1987.

31. Ковтун Б.Н. Математическое моделирование и оптимизация процесса экспонирования в электронно-лучевой литографии. Дисс. канд. физ.мат. наук, М: 1987.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (т. III). М.: Наука, 1989. 768 с. 41. Рид Электронно-зондовый микроанализ: Пер с англ. М.: Мир, 1979. -423 с.

33. Gryzinski М. Classical theory of atomic collisions. I. Theory of inelastic collisions. Physical Review, 1965, v. 138, 2A, pp. 336-358.

34. Powell C.J., Swan J.B. Origin of the characteristic electron energy losses in aluminum. Physical Review, 1959, v. 115, 4, pp. 869-875.

35. Ashley J.C. Simple model for electron inelastic mean free paths: application to condensed organic materials, Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 1982, v. 28, №2, pp. 177-194.

36. Mack C. Three-dimensional electron beam lithography simulation. Proceedings of SPIE, Emerging Lithographic Technologies, 1997, v. 3048, pp. 76-88.

37. Mack С Development of positive photoresist. Journal of Electrochemical Society, 1987, V. 134, №1, pp. 148-152.

38. Petersen J., Mack C, Thackeray J., Sinta R., Frdynishin Т., Mori J., Byers J., Miller D. Characterization and modeling of a positive acting chemically amplified resist. Proceedings of SPIE, 1995, Advances in Resist Technology and Processing XII, v. 2438, pp. 153-166. 143

39. Ivin V.V., Larin D., Lucas K., Makhviladze T.M., Rogov A.A., Verzunov S.V. Fast modeling of 3D planar resist images for high NA projection lithography. Proceedings of SPIE, 1997, Optical Microlithography X, v. 3051, pp. 567-577.

40. Ivin V.V., Silakov M.V., Vorotnikova N.V., Resnick D.J., Nordquist K.N., Siragusa L. Efficient and robust algorithms for Monte Carlo and e-beam lithography simulation. Microelectronic Engineering, 2001, v. 57-58, pp. 355-360.

41. Минюшкин Д.Н., Ивин B.B., Махвиладзе T.M., Силаков М.В., Николаенко А.Г, Оптимизация процедуры измерения критических размеров по сигналу РЭМ с помощью метода Монте-Карло. Труды ФТИАН, т. 17, Математическое моделирование субмикронных технологий и приборов. III М.: Наука, 2001, р. 48-53.

42. Cobb J., Ivin v., Silakov M., Babushkin G., Hector S. Bremsstrahlung emission and absorption in electron projection lithography. Proceedings of SPIE, 2001, Emerging Lithographic Technologies V, v. 4343, pp. 95-106.

43. Ivin V.V., Silakov M.V., Kozlov D.S., Nordquist K.J., Lu В., Resnick D.J. The inclusion of secondary electrons and Bremsstrahlung X-rays in an electron beam resist model.- Microelectronic Engineering, 2001, v. 61-62, pp. 343-349.

44. Ivin V.V., Silakov M.V., Babushkin G.A., Lu В., Mangat P., Nordquist K. Modeling and simulation issues in Monte Carlo calculation of electron interaction with solid targets. Microelectronic Engineering, 2003, v. 69, 2-4, pp. 594-605.

45. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973, 248 с. 144

46. Horiguchi S., Suzuki M., Kobayashi Т., Yoshino H., Sakakibara Y. New model of electron free path in multiple layers for Monte Carlo simulation. Applied Physics Letter, 1981, v. 39, 6, pp. 512-514.

47. Ceglio N.M., Hawryluk A.M., Steams D. P., Gaines D. P., Rosen R. S., Vernon S. P. Soft x-ray projection lithography. Journal of Vacuum Science and Technology B, 1990, v. 8, 6, pp. 1325-1328. 58. Joy D.C. Beam interaction, contrast and resolution in the SEM. Journal of Microscopy, 1984, v. 136, part 2, pp. 241-258.

48. Nigam B.P., Sundaresan M.K., Wu T.-Y. Theory of multiple scattering second Bom approximation and corrections to Molliers works Physical Review, 1059, V. 115, 3, pp. 491-508. 60. McDonald I.R., Lamki A.M., Delancy C.F.G. The attenuation and backscattering of electron beams by thin films. Joumal of Physics D, 1971, V. 4, pp. 1210-1217. 61. MoTT H., Месси Г. Теория атомных столкновений: Пер. с англ. М.: Мир, 1969.-756 с.

49. Browning R., Eimori Т., Traut Е.Р., Chui В., Pease R.F.W. An elastic cross section model for use with Monte Carlo simulations of low energy electron scattering from high atomic number targets Joumal of Vacuum Science and Technology B, 1991, v. 9, 6, pp. 3578-3581.

50. Reimer L., Lodding B. Calculation and Tabulation of Mott Cross-Sections for Large-Angle Electron Scattering Scanning, 1984, v. 6, 3, pp. 128-151.

51. Browning R., Li T.Z., Chui В., Ye Jun, Pease R.F.W., Czyzewski Z., Joy D.C. Low-Energy Electron/Atom Elastic Scattering Cross Sections from 0.1-30 keV Scanning, 1995, v. 17 4, pp. 250-253.

52. Gregory D., Fink M. Theoretical electron scattering amplitudes and spin polarization Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1974, v. 14, 1, pp. 39-87.

53. Fink M., Ingram J. Theoretical electron scattering amplitudes and spin polarization-Atomic Data, 1972, v. 4, 2, pp. 129-207. -145-

54. Riley M.E., MacCallum C.J., Biggs F. Theoretical electron-atom elastic scattering cross section Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1975, v. 15, 5, pp. 443-476.

55. Браун Элементарные процессы в плазме газового разряда: Пер. с англ. М,: Атомиздат, 1961. 324 с.

56. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М. Атомиздат, 1968. 364 с.

57. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688 с.

58. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. 592 с.

59. Теоретическое моделирование плазмохимического реактора, предназначенного для генерации химических соединений, учавствующих в образовании тонких плёнок на поверхности твёрдых образцов. Итоговый технический отчёт по проекту МНТЦ 1395-00, ноябрь 2002. 134 с.

60. Радциг А.А., Шустряков В.М. Ионизация атомов. В справочнике: Физические величины М Энергоатомиздат, 1991, с.411-430.

61. Shimizu R., Ding Z.-J. Monte Carlo modeling of electron-solid interactions. Report on Progress in Physics, 1992, v. 55, pp. 487-531.

62. Бете Г. Квантовая механика: Пер. с англ. М,: Мир, 1965 334 с.

63. Berger M.J., Seltzer S.M. Tables of energy losses and ranges of electrons and positrons National Academy of Sciences, 1964, National Research Council Publication 113, pp. 205-268. 78. Rao-Sahib T.S., Wittry D.B. X-ray continuum from thick elemental targets for 10-50-keV electrons. Journal of Applied Physics, 1974, v. 45, 11, pp. 5060-5068.

64. Moller C. Uber den stoss zweier teilchen unter beriicksichtigung der retardation der krafter. Zeitschrift fur Physik, 1931, v. 70, pp. 786-795. 146

65. Vriens L. Electron exchange in binary encounter collision theory. Proceedings of Physical Society, 1966, v. 89, pp. 13-21.

66. Bunge C.F., Barrientos J.A., Bunge A.V. Roothaan-Hartree-Fock ground-state atomic wave functions: Slater-type orbital expansions and expectation values for Z=2-

67. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1993, v. 53, 1, pp. 113-162.

68. Bunge C.F., Barrientos J.A., Bunge A.V., Cogordan J.A. Hartree-Fock and Roothaan-Hartree-Fock energies for the ground states of He trough Xe. Physical Review A, 1992, v. 46, 7, pp. 3691-3696. 84. McLEAN A.D., McLEAN R.S. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions. Slater basis-set expansion for Z=55-

69. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1981, v. 26, 3, pp. 197-381.

70. Feldman M., Sun J. Resolution limits in x-ray lithography. Journal of Vacuum Science and Technology B, 1992, v. 10, 6, pp. 3173-3176.

71. Egerton R.F. Electron Energy-Loss Spectroscopy in the Electron Microscopy. 2"* edition. Plenum Press, New York, 1996. 485 p.

72. Babin S., Hartmann H., Kuzmin I.Yu. Simulation and mesurement of resist heating in multipass exposure using 50 keV variably shaped beam system. Microelectronic Endineering, 1999, v. 46, pp. 231-234.

73. Kuzmin I.Yu. Simulation of resist heating using TEMPTATION software with different models of electron beam energy deposition. Proceedings of SPIE, 1999, Emerging Lithographic Technologies III, v. 3676, pp. 536-542.

74. Babin S., Kuzmin I. Yu., Mack C.A. Comprehensive simulation of electronbeam lithography processes using PROLITH/3D and temptation software tools. Microelectronic Engineering, 2001, v. 57-58, pp. 343-348.

75. Myklebust R.L,, Newbury D.E., Yakowitz H. NBS Monte Carlo electron trajectory calculation program. National Bureau of Standards, 1976, Special Publication 460, pp. 105-125. -147-

76. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data. Review of Modem Physics, 1959, v. 31, №4, pp. 920-955.

77. Pratt R.H., Tseng H.K., Lee СМ., Kissel L. MacCallum C Riley M. Bremsstrahlung energy spectra from electrons of kinetic energy 1 keV Tl 2000 keV incident on neutral atoms 2 Z

78. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1977, v. 20, №3, pp. 175-209.

79. Бердоносов C.C. Кремний. Физическая энциююпедия М.: Большая Российская энциклопедия, Т.2, 1998, с.489-490. 95. http.7/www-cxro.lbl.gov/optical constants/gctdb2.html 96. 97. http://phvsics.nist.gov/PhvsRefData/XravMassCoef/tab3.html http://www.physics.niat.gov/PhysRefData/Star/Text/contents.html величины-М.: Энергоатомиздат, 1991, с.959-970.

80. Левинштейн М.Е., Симин Г.С. Полевой транзистор. Физическая энциклопедия М Большая Российская энциклопедия, Т.4, 1994, с.7-10.

81. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников C.F»» Физика полупроводников. М.: Наука, 1977.-672 с. f- 101. Lee S.J., Luan H.F., Bai W.P., Lee Й; Jeon T.S., Senzaki Y., Roberts D., Kwong D.L. High quality ultra thin CVD НЮ2 gate stack with poly-Si gate electrode. lEDM Technical Digest, 2000, pp. 31 -34.

82. Heinrich K. Electron beam X-ray microanalysis. Van Nostrand Reinhold, 1981-578 p.

83. Ogasawara M., Shimomura N., Takamatsu J., Yoshitake S., Ooki K., Nakayamada N., Okabe H., Tojo Т., Takigawa T. Reduction of long range fogging effect in a high acceleration voltage electron beam mask writing system. Journal of Vacuum Science and Technology B, 1999, v. 17, 6, pp. 29362939.

84. Имамов P.M. Рентгеновское излучение. В справочнике: Физические 148