автореферат диссертации по электронике, 05.27.07, диссертация на тему:Моделирование и проектирование электронно-оптических систем оборудования для электронной литографии

РГ6 04

' Н /1ПР

БАЛАШОВ Владимир Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИЙ.

Специальность: 05.27.07 Оборудование производства

электронной техники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете).

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Аристов В.В.

- доктор технических наук, профессор Арменский Е.В.

- доктор технических наук, профессор Шестак В.П.

Ведущее предприятие: ГП Научно-исследовательский институт Электронной и ионной оптики (г. Москва)

Защита диссертации состоится "К)" ^ К А С,, Я 1998 г. в / О час. на заседании диссертационного Совета Д 063.68.02 в Московском государственном институте электроники и математики по адресу: 109028, Москва, Б.Трехсвятительский пер., д. 3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан " 7 " ^й■)1998 г.

Ученый секретарь диесертационног ~

Совета Д 063.68.02

В.И.Жуков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основной тенденцией в развитии современной микроэлектроники является повышение степени интеграции сверхбольших интегральных микросхем. Российская Государственная программа развития электронной техники предусматривает выход отечественной электроники на уровень мировых стандартов, необходимый для сохранения и развития экономического и оборонного потенциала России. Эта программа предусматривает в частности разработку субмикронных технологий для производства СБИС, содержащих до 10 млрд. элементов на кристалл и характерными размерами элементов 0.1 - 0.3 мкм.

Основу современной технологии для производства СБИС составляют электронные литографы (синтезаторы изображения), позволяющие создавать рисунок топологии или на технологическом шаблоне (маске) или непосредственно на кристалле СБИС.

К сожалению, в последние года в России работы в области создания электронно-лучевого оборудования для прецизионных технологий практически приостановлены в связи с финансовыми трудностями, а основные предприятия, выпускающие подобное оборудование, оказались за пределами границ России. Вместе с тем актуальность продолжения работ в этом направлении подтверждается их соответствием Федеральной программе "Критические технологии" и Президентской программе "Национальная технологическая база".

Производительность и технологические возможности электронных литографов в значительной мере определяются техническими характеристиками электронно-оптической системы (ЭОС), формирующей электронный зонд и позиционирующей его в нужную точку поля экспонирования. Максимальная производительность достигается в установках, использующих фигурный электронный зонд с изменяемой геометрией сечения и равномерной плотностью тока в зонде. Производительность установки растет вместе с увеличением размеров поля экспонирования. В том случае, когда размеры поля экспонирования равны размерам кристалла СБИС, появляется возможность существенно упростить установку за счет упрощения конструкции пре-цизионно точного координатного стола, системы точного измерения координат и системы совмещения.

Применение прецизионной механики в оборудовании для элект-

ронной литографии субмикрошого и нано диапазона приводит к дополнительным сложностям, так как при работе механических систем неизбежно возникают микрочастицы, связанные с механическим износом, которые создают привнесенную дефектность.

В настоящее время сделаны только первые попытки создания оборудования для электронной литографии с большим полем экспонирования, равным или превышающим размеры кристалла СБИС, при этом основные сложности связаны с созданием электронно-оптической системы. Реальной перспективой развития такого оборудования является применение нового типа электронных линз - электронных линз с синтезированным магнитным полем, включающих электронные линзы с подвижной, наклонной и криволинейной оптическими осями. Это позволяет увеличить размеры поля экспонирования до размеров кристалла СБИС, отказаться от применения точных механических систем и повысить производительность производства СБИС.

Современное развитие исследований в данной области достигло некоторого предела, обусловленного учетом уже ставшего традиционным круга факторов и ограничений, присущих традиционным математическим моделям. Отсутствие прогресса в достижении требуемых характеристик качества изображения показывает, что необходим глубокий анализ закономерностей взаимодействия электронного пучка и электромагнитного поля, основанный на методах и моделях, адекватно отражающих свойства ЭОС. Особенно остро отсутствие адекватных моделей ощущается в теории электронных линз с синтезированным полем.

Поэтому создание новых достаточно точных математических моделей, исследование и разработка научных основ проектирования ЭОС для электронной литографии на базе электронных линз с синтезируемым полем является актуальной задачей.

Цель работы. Разработка научных основ численного моделирования и проектирования ЭОС оборудования для субмикронной электронной литографии (синтезаторов изображения) нового поколения на основе электронных линз с синтезированным магнитным полем, включающих в себя:

- исследование и разработку метода формирования подвижного осесимметричного магнитного поля и создание на его базе метода проектирования электронных линз с синтезированным магнитным полем

для ЭОС оборудования для субмикрояной электронной литографшш;

- исследование и разработку траекторного метода определения величин геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемого ЭОС произвольной сложности, не требующего вывода аберрационных интегралов;

- разработку специальных методов синтеза корректирующих элементов электронных линз с синтезированным магнитным полем, создающих заданное пространственное распределение поля;

- численное моделирование для проекта ЭОС установки для субмикронной электронной литографии с изменяемой геометрией электронного пучка, полем экспонирования 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Методы исследований. Теоретические исследования ЭОС проведены в рамках математического аппарата оптики пучков заряженных частиц и, в частности, включают применение метода возмущений для преобразования нелинейных дифференциальных уравнений траекторий пучка заряженных частиц в систему линейных уравнений, применение преобразований Фурье и методов решения некорректных задач при решении интегральных уравнений первого рода в задачах синтеза, метода конечных разностей при построении оптимизированных численных схем решения системы дифференциальных уравнений и уравнения Лапласа.

Компьютерное моделирование ЭОС проведено на основе пакета программ, разработанного на основе типовых и оригинальных численных методов вычислений.

Новизна полученных результатов.

1. Решена проблема формирования подвижных осесимметричных магнитных полей, позволившая в частности решить задачу формирования осесимметричного фокусирующего поля в окрестности подвижной оптической оси электронной линзы с синтезированным магнитным полем.

Эта проблема решена путем создания достаточно точной математической модели, связывающей конструктивные параметры основной магнитной системы, положение и фэрму подвижной оси симметрии поля, конструктивные параметры и режимы возбуждения корректоров, создающих осевую симметрию магнитного поля.

2. Разработан компьютерный метод определения величины геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемых ЭОС произвольной сложности и не гребущий вывода аберрационных интегралов. Основу метода составляет устойчивая численная схема решения системы дифференциальных уравнений траекторий электронного пучка в статических электромагнитных полях по методу возмущений.

3. Решена задача синтеза корректоров осевой симметрии магнитного поля в окрестности подвижной оси электронной линзы с синтезированным полем. Корректорами осевой симметрии являются муль-тшольные элементы первого (магнитные дефлекторы), второго (магнитные квадруполи) и последующих порядков с подвижной осью симметрии поля, совпадающей с подвижной оптической осью линзы.

Задачи синтеза сведены к решению некорректной задачи для интегрального уравнения первого рода, связывающего заданное распределение магнитного поля и искомое распределение токов возбуждения в обмотках мультиполей.

Степень достоверности -результатов проведенных исследований. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается строгим использованием адекватного математического аппарата, проверкой разработанных методов и созданных на их базе компьютерных программ путем решения модельных задач, обширным численным экспериментом и сопоставлением полученных результатов с экспериментом и результатами работ других авторов.

Практическая значимость. Результаты исследований и разработок использованы в процессе создания специального электронно-оптического технологического и контрольно-аналитического оборудования в ГП "Научно-исследовательский институт электронной и ионноё оптики" (ГП НИИ ЭИО, Москва), в частности при разработке и изготовлении субмикронных электронных литографов системы БЭЛ, созданных в рамках Постановления Совета Министров СССР N0 720 и совместного приказа Министров электронной и оборонной промышленноста СССР.

Практическая значимость работы состоит в разработке компьютерного метода моделирования и проектирования ЭОС на основ« электронных линз с синтезированным магнитным полем для субмикронного электронного литографа с изменяемой геометрией сечени;

электронного пучка, полем обработки 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Основные положения. выносимые на защиту.

1. Решение проблемы формирования подвижных осе симметричных магнитных шлей в технических системах путем компенсации азимутальных гармрник Фурье поля в окрестности заданной подвижной оси при помощи корректирующих шлей, создаваемых мультиполями с подвижной осью симметрии шля, совпадающей с заданной осью.

2. Разработка метода вычисления геометрических ошибок (аберраций) ЭОС произвольной сложности путем решения системы дифференциальных уравнений для непараксиальных траекторий при помощи устойчивой численной схемы, сохраняющей инварианты, присущие исходной задаче.

3. Решение задачи синтеза мультиполей с подвижной осью симметрии поля путем решения некорректных задач для интегральных уравнений первого рода, связывающих заданные распределения электромагнитных шлей и искомые распределения токов возбуждения в обмотках мультиполей.

4. Результаты компьютерного моделирования для проекта ЭОС субмикронного электронного литографа с изменяемой геометрией сечения электронного пучка, полем обработки 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на VI - XV Всесоюзных и всероссийских конференциях по электронной оптике и электронной микроскопии (1982 -1996 гг.), на III - IX Всесоюзных и всероссийских симпозиумах по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (1986 -1996 гг.), на I и II Всероссийском семинаре Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики (1995, 1997 гг).

Полнота изложения материалов диссертации в работах, опубликованных автором. По теме диссертации опубликовано 24 статьи, сделано 22 доклада на Всесоюзных и всероссийских конференциях и семинарах. Новизна предложенных технических решений защищена 3

авторскими свидетельствами СССР и 2 свидетельствами России на полезную модель.

Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, б глав и заключения.

Общий объем работы 300 стр, из них рисунков 56 стр. Список литературы состоит из 186 наименований.

ОСНОВНОЕ С0ДЕР1АНИЕ РАБОТЫ.

Во'введении обосновывается актуальность решаемой в диссертации проблемы, сформулированы цель, задачи исследования и основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе проведен анализ основных тенденций развития теории, моделирования и проектирования электронно-оптических систем (ЭОС) установок для электронной литографии. Проведен анализ основных работ, посвященных методам расчета электромагнитных полей, методам моделирования изображения, создаваемого пучками заряженных частиц, вопросам компьютерного моделирования и проектирования ЭОС, сформулированы задачи исследования.

Технические и технологические возможности установки в значительной мере определяются электронно-оптической системой (ЭОС), формирующей электронный зонд и позиционирующей его в нужную точку в пределах поля экспонирования. Максимальная производительность при экспонировании достигается в литографах с ЭОС, формирующей электронный зонд с изменяемой формой сечения и равномерным распределением плотности тока в зонде. Первые образцы электронных литографов этого типа были созданы в середине 80-х годов фирмами IBM (США), Karl Zeiss Jena (ГДР), НИИТМ (Зеленоград), НШЖЭЙО НПО "Орион" (Москва) и позже рядом других фирм, выпускающих интегральные микросхемы.

В создании ЭОС электронных литографов в дальнейшем образовалось два технических направления. Первое направление связано с созданием ЭОС с малым полем обработки (обычно 1.6 х 1.6 мм и меньше), предназначенных для литографов, работающих с подвижным в процессе экспонирования координатным столом. Такие ЭОС относительно просты, при этом высокая производительность обеспечивается за счет непрерывного движения координатного стола. Совмещение

рисунка топологии на соседних полосах в пределах одного технологического слоя обеспечивается прецизионной измерительной системой на основе лазерного интерферометра. Примером установки этого типа является электронный литограф системы ZBA 31/32 фирмы JENOPTIK Ralth. (Германия).

Второе техническое направление связано с созданием ЭОС с большим полем отклонения (до 10 х 10 мм). Примером такого литографа являются установки серии EL3 фирмы IBM (США). Конструкция ЭОС литографа этого типа относительно сложна, зато конструкция прецизионной механики координатного стола и системы совмещения существенно проще. Главное техническое преимущество систем этого направления - упрощение конструкции литографа в целом, что позволяет в частности улучшить условия вакуумной экологии и снизить привнесенную дефектность.

Основные технические характеристики ЭОС современных электронных литографов приведены в Таблице 1.

Создание ЭОС современного электронного литографа возможно только на базе развития математических методов и широкого применения компьютерных методов расчета, моделирования и проектирования. Математические методы моделирования пучков заряженных частиц базируются на классической механике. Основу теории составляет Принцип наименьшего действия, в который входит функция Лагранжа для заряженной частицы, движущейся в стационарном электромагнитном поле.

Классический подход к построению математической модели ЭОС состоит в разложении пространственных распределений векторного I и скалярного U потенциалов поля в степенные ряды по поперечным координатам в окрестности геометрической оси ЭОС. В результате функция Лагранжа также приобретает форму степенного ряда.

Уравнения Эйлера-Лагранжа, составленные для первых членов этого ряда приводят к приближенной линейной системе дифференциальных уравнений (параксиальной системе)

1 . Е

х" + —^ х' + —^ х + А.В у' + — ХЪ v = - + АВ

zo" 2 zo 2U у

о

1 , Е

У" + Г^ Г + х + ХВаох' + - XBzox « - JE - ХВхо

и и

_0 X' + —2 х +

2U 4U

о о

* и. Т 1 и

0 У + -3. х +

2IJo 4Uo

Таблица 1

Технические характеристики ЭОС для электронной литографии

Тип ЕВ-бО ЕХ-7 АЕВЬЕ-150 МЕВЕЗ IV ш-гз

Мин. и макс, размер экспонируемого элемента мкм 0.5 Равномерное 2x1.5 0.25 Равномерное 1x1 0.5 Равномерное 2x2 0.1 Гауссо-вое 0.2 Равномерное 5x5

Ускоряющее напряжение кВ 30 50 20 100 30

Тип объективной линзы Двухярус. отклонен. Двухярус. отклонен. Двухярус. отклонен. Двухярус. отклонен. Двухярус. отклонен.

Главная ОС тип размер поля такт разрядность ЦАП напряжение ЭС 8-пол 2.6 мм 5 мкс 18 500 В ЭС 8-пол 0.5 мм 50 мкс 16 100 в магнитн. 2 мм 20 мкс 16 ЭС 8-пол 0.5 мм 5 мкс 16 500 В магнит. 3.2 мм 50 мкс 16

Вспомогательная ОС тип размер поля такт разрядность ЦАП напряжение ЭС 4-пол 80 мкм 60 нс 12 50 В 30 8-пол 40 мкм 200 НС 12 20 В ЭС 8-пол 64 мкм 50 не 12 5 В ЭС 4-пол 40 мкм 100 нс 12 20 В магнит. 400 мкм 20 мкс 12

Таблица 1(продолжение)

Технические характеристики ЭОС для электронной литографии

Тип гВА-ЗЗ EL3 (1 ) ЖЬЗ(2) ЕЬЗ+,Ж,4 ГОЛ-1

Мин. и макс, размер экспонируемого элемента мкм 0.1 Равномерное 1x1 1 Равномерное 4x4 1(0.5) Равномерное 1x1 0.25(0.1) Равномерное 1x1 0.2 Равномерное 5X5

Ускоряющее напряжение кВ 35 25 50 50 (75) 25

Тип объективной линзы Двухярус. откл. многоцелевая подвиж. опт. ось подвиж. опт. ось многоцелевая

Главная 00 тип размер поля такт разрядность ЦАП напряжение магнитя. 1.2 мм 50 мкс 16 магнитн. 3.2 мм 20 мкс 16 магнитн. 10(5) мм 20 мкс 18 магнитн. 2 мм 20 мкс 18 магнитн. 3.2 50 мкс 16

Вспомогательная ОС тип размер шля такт разрядность ЦАП напряжение магнитн. 0.2 мм 20 мкс 12 ЭС двух-ярусн. 100 мкм 100 не 12 100 В ЭС двух-ярусн. 100 мкм 100 не 12 100 В ЭС двух-ярусн. 100 мкм 100 не 12 100 В магнитн. 0.4 мм 20 мкс 12

в которой М0{ъ) = 11(0,0,г), Ехо(й) = Ех(0,0,г), Еу0(з) =

Еу(0,0,а), Еао(г) = Еа(0,0,а), В^г) =^(0.0,2), Вуо(г) =

В (0,0,2), Вй0(г) = (0,0,2) - осевые распределения скалярного потенциала и компонент векторов поля Е и В.

Решения и у (г) этой системы при заданных начальных условиях в плоскости Предмета й0 создают идеальное изображение предмета в плоскости Изображения .

Члены ряда со степенями 3 и 4 служат для получения аберрационных интегралов. Для простейшей осесимметричной магнитной линзы получается 8 аберрационных интегралов, в общем случае их число больше 200 ( в простейшем применяемом на практике зондовом приближении равно 32). Еще больше коэффициентов аберраций в системах с квадрупольными (мультипольными) элементами. Физический смысл большинства из этих коэффициентов не ясен, что затрудняет построение критериев оптимальности и снижает практическую ценность теории аберраций в процессе проектирования 300.

Традиционная математическая модель ЭОС содержит ряд некорректно поставленных задач, затрудняющих ее применение в процессе компьютерного моделирования. Так, некорректными являются представление полей в форме степенного ряда, численное дифференцирование осевых распределений.

Система (1) как правило является жесткой, что создает дополнительные трудности в компьютерных расчетах.

Расчет распределения электромагнитных полей, нахождение параксиальных траекторий электронного пучка путем решения системы (1) и определение ошибок (аберраций) изображения составляет содержание прямой задачи моделирования ЭОС. Применяемая в этой задаче классическая математическая модель содержит:

- распределение полей на геометрической оси ЭОС;

- систему параксиальных уравнений (1), и

- аберрационные интегралы.

Существует второй, в определенном смысле противоположный подход к проектированию ЭОС. Он состоит в нахождении по заданным распределениям полей необходимых конфигураций электродов или магнитопроводов линз, необходимых распределений граничных потенциалов на электродах линз или токов в обмотках возбуждения линз, дефлекторов и мультиполей. Такой подход называется

синтезом или решением обратных задач моделирования ЭОС.

Известные методы решения задач синтеза показали свою эффективность и позволили найти интересные с практической точки зрения конфигурации электродов электронных линз и других элементов ЭОС. Классический подход к решению задач синтеза состоит в использовании отрезков степенных рядов в форме неявной функции, связывающей продольную координату ъ и поперечную г, для нахождения эквипотенциалей. Такой элементарный подход позволяет построить эквипотенциали поля, а затем принять пару из них за электроды или полюса линзы. Однако практическая ценность полученных решений как правило невелика, так как заведомая неточность метода с учетом некорректности задачи приводит к слишком неточным результатам.

Анализ публикаций показывает, что внимание исследователей сосредоточено главным образом на решении задач синтеза, связанных с оптимизацией электронных линз. Другие направления, связанные с синтезом отклоняющих систем, квадруполей или мультиполей, создающих заданное распределение поля практически не рассматриваются.

Одним из важнейших приложений современной электронной оптики является электронная литография. Возможности дальнейшего развития и совершенствования электронных литографов связаны с концепцией электронных линз с подвижной оптической осью (ЛПО). Классическая концепция электронной линзы с подвижной прямолинейной осью состоит в размещении в канале фокусирующей линзы дефлектора сдвига оптической оси, катушки динамической подфокуси-ровки и динамического стигматора, создающих шля, согласованные с полем фокусирующей линзы следующими соотношениями.

Поле отклоняющей системы (дефлектора) сдвига оси

В1Х<В> - ~ В1У(2) - -—О*)

2

(2)

Поле катушки динамической подфокусировки

Поле квадрупольного динамического стигматора

В (z) = — (X2 + у2) P(z) 4 ху Q(z) (4)

в 2

при этом силы квадруполей P(z) и Q(z) определяются следующими соотношениями

Р(а) = ~ тг B^'(z> (х°+ {5)

= хоуо

Эти соотношения имеют простой физический смысл. Поле дефлектора (2) компенсирует радиальную составляющую фокусирующего поля линзы на подвижной оси xq, yQ. Поле катушки подфокусировки (3) обеспечивает равенство фокусирующей силы линзы на геометрической и подвижной осях. Поле стигматора (4) частично исправляет осевую симметрию поля в окрестности подвижной оси. В результате суммарное поле в окрестности подвижной оси с определенной точностью является осесимметричным фокусирующим полем. Поэтому, изменяя величину тока в обмотках корректирующих элементов, можно электрическим образом перемещать оптическую ось линзы параллельно геометрической оси. Подобные соотношения получены для электронных линз с подвижными наклонной и криволинейной оптическими осями.

Важным преимуществом ЛПО является возможность устранения или существенного уменьшения ряда аберраций, в частности, поперечной хроматической аберрации отклонения, ограничивающей разрешение зондовой ЭОС на краю поля экспонирования. В результате реализации концепций ЛПО в ЭОС установки EL3 (IBM, США) удалось получить разрешение 1 мкм на поле экспонирования 10 х 10 мм, 0.5 мкм на поле 5 х 5 мм и 0.1 мкм на поле 2x2 мм.

Основным недостатком классической модели ЛПО является ее недостаточная точность. Во-первых, эта модель ЛПО построена на основе разложения полей в степенные ряды и сохраняет свою точность только в малой (параксиальной) окрестности геометрической оси ЭОС. Во-вторых, только для первых членов этого степенного ряда (2) - (5) известны конструктивные элементы (осесим-метричные линзы, дефлекторы и квадруполи), создающие необходимое пространственное распределение магнитного поля. Для остальных

членов ряда соответствующие конструктивные элементы не известны.

Границы применимости классической модели оцениваются реальными характеристиками ЭОС системы ЕЬЗ.

Вторая глава посвящена разработке траекторного метода определения величины геометрических абэрраций ЭОС произвольной сложности, не требующего вывода аберрационных интегралов (решению прямой задачи моделирования 300). Будем считать, что нам известно распределение индукции магнитного шля и напряженности электрического поля в достаточно большой окрестности геометрической оси 2 ЭОС, в которой могут проходить траектории пучка заряженных частиц. Запишем уравнения траекторий пучка заряженных частиц в ЭОС в следующим виде [1, 9]

+ АД

уо

* » Uo

Х- + ■ ■ X + 2ил 4ТТ

0

> +Ф1

Ч ° V' + f Г %

2U

Л.В

го

о

+

4U_

х + ЯВ20У +

У - *Bsox' -

-Л.В х zo

Е

хо

2U„

(6)

JS3.

2U,

где

u0= u(v(z),w(z),z),

Ey(v(z),w(z),z),

в (t(z),w(z),z),

Exo(z) = Ex(v(z),w(z),z), Bxo(z) = Bz(v(z),w(z),z), Byo(z) Bzo(z) = Bz(v(z),w(z),z)

E (z) yo

распределения скалярного потенциала, и компонент векторов Е(х,у,г) и В(х,у,г) на

заданной подвижной оси v = v(z), w = w(s), X

2mU

Функции ошибок Ф1 и Ф2 имеют следующий вид:

о

Ф1 = Ф11 +

Ф2 = Ф21 + Р21

"11

Ф21

U' . _U¿_ 1 . Г Ex _ Ex " о ft + Uo

2U 2Uo J [ 2U 2Uo 4Uo

и* 1 Т' Г ЕУ 1 « + Uo

2U у 2Uo J [ 2U 2Uo 4Uo

ги "

xJaBz - Bzo J у' + —mzQ у + аЛ,[1+х'2]Ву-

(Т)

- ХВу. - аХх'у'Вх;

Р21 = я(аВи - Вя0 ] + ХВхс + аЛх'у'Ву;

х' -

х - аЯ 1 +

(1 + У'2]

Вх +

(V)

где

Еу(р(аМ(в),г), В£ К = В_(р (21)^(2),а)

Ву(р(2),ц(а),2),

_ ^г^4""44"""' распределение скалярного потенциала и компонент векторов поля Е и В на параксиальной траектории р(2), q(z), полученной в результате решения линейной части системы (6) с отброшенными функциями ошибок [13.

Точные уравнения траекторий после отбрасывания нелинейных членов (функций Ф1 и Ф2) превращаются в систему линейных параксиальных уравнений (6). Будем считать, что функции Ф1 и Ф2 малы по абсолютной величине. Решение системы точных уравнений по методу возмущений сводится к последовательному решению линейной параксиальной системы (6) и второй линейной системы дифференциальных уравнений первого приближения [1,93

с1гДх йг2

ио

ОАх йг

411„

Ах = -

ар

«г

2е

ши:

в

йЛу

1

2

В Лу + 2о

2ио

а2р

ши

2и0 йг йя'

йгДу » , "о йАу

в° 1- йа

» * 4ио Ау = - 2ио

1 ио

2ио йг йгг

(8)

-

г ти„

алх

1

2 '2е~

В

ши0 г 62

В Ах +

где р(г) и - решения линейной (параксиальной) системы.

Решение параксиальной системы проводится при заданных начальных условиях, решение системы (8) - при нулевых начальных условиях, при этом приближенное решение исходной нелинейной

В

2

системы представляется в следующем виде

x(z) = р(2) + Ax(z), y(z) = q(z) + Ay(z) (9)

Решение системы (8) для первого приближения позволяют получить геометрические ошибки (аберрации) изображения Ax(z.,), Ay(z1) в Плоскости изображения ЭОС z1t соответствующие начальным условиям p(zQ), q(zQ), р'(zQ), q'(zQ) для параксиальной системы, заданным в Плоскости предмета zQ.

Метод возмущений позволяет записать системы дифференциальных уравнений для второго и последующих приближений и свести таким образом решение нелинейной системы к последовательному решению соответствующих линейных систем. Однако все современные задачи моделирования ЭОС, включая методы аберраций 5-го, 7-го и т.д. порядков, укладываются в рамки системы дифференциальных уравнений (8) для первого приближения.

Компьютерное моделирование ЭОС проводится по следующей схеме (рис. 1). В Плоскости предмета zQ задаются начальные условия и проводится численное решение параксиальной системы при заданных осевых распределениях электромагнитных полей. В результате находятся траектории p(z) и q(z), положение Плоскости изображения z1 и координаты точки идеального изображения р(21), q(z1). Затем проводится численное решение системы (8) при нулевых начальных условиях, находятся траектории первого приближения и геометрические ошибки (аберрации) изображения Ax(z1), Ay(z1), соответствующие заданным начальным условиям p(zQ), q(ac). Проводя таким образом серию численных расчетов, изменяя только начальные значения углов наклона параксиальных траекторий в Предметной плоскости р'(zQ), q'(z0) (рис. 1), получим дискретную модель Функции размытия точки (ФРТ) изображения в Предметной плоскости, которую примем за критерий качества ЭОС [1, 9, 16].

Заметим, что предложенный метод не использует вывод и вычисление аберрационных интегралов. Метод остается одинаково точным во всем свободном пространстве ЭОС, так как не требует разложения компонент векторов электромагнитных полей в степенные ряды. Кроме того, в правую часть системы (8) могут быть подставлены произвольные распределения векторов электромагнитного поля в ЭОС, что позволяет проводить численное моделирование ЭОС произвольной сложности, включающие, например, элементы с мульти-

Геометрические ошибки изобра- х жения

Плоскость изображения

Плосксть предмета

Начальные условия в носкости предмета

Рис. 1. Схема численного моделирования ЭОС

польной симметрией поля [1, 9, 163.

Новая математическая модель для решения прямой задачи моделирования ЭОС содержит:

- распределение полей во всем свободном пространстве канала ЭОС, где могут проходить траектории электронного пучка;

- систему параксиальных уравнений, и

- систему дифференциальных уравнений (8) для геометрических ошибок изображения, создаваемого в ЭОС.

Математическая модель позволяет по одной методике на основе одних и тех же компьютерных программ проводить моделирование ЭОС произвольной сложности, включая электронные линзы с синтезированным магнитным полем.

Третья глава посвящена решению ряда обратных задач моделирования ЭОС. При решении прямой задачи моделирования ЭОС предполагается, что все распределения полей заданы. При решении обратной задачи задается необходимое распределение поля (например, на оси) и находятся конструктивные параметры элементов ЭОС, создающих заданное поле. Решение задачи в такой постановке по сути является доказательством существования конструктивного элемента с заданными свойствами.

Приведены решения следующих обратных задач:

- Синтез полюсов электронной линзы по заданному осевому полю [73;

- Синтез дефлектора с однородным полем для электронной линзы с подвижной оптической осью 163;

- Синтез обмотки возбуждения магнитной линзы без сердечника [133;

- Синтез магнитного дефлектора с подвижной осью симметрии шля и косинусоидальным распределением поля по азимутальной координате [12, 13, 183;

- Синтез магнитного корректирующего мультиполя с подвижной осью симметрии поля [12, 13, 183.

Обратная задача для электронной линзы сведена к решению осесимметричного уравнения Лапласа для скалярного потенциала методом интегральных преобразований Фурье, при этом осевое поле задается в форме разложения в ряд по специальным неортогональным дробно-рациональным функциям. В качестве промежуточного результата установлены ограничения на осевое распределение поля [73.

Обратные задачи для магнитных линз, дефлекторов и мультипо-лей без сердечника сведены к решению интегральных уравнений первого рода типа свертки, связывающих заданное распределение индукции магнитного поля и ток возбуждения в продольных проводниках обмотки возбуждения. Решение интегральных уравнений проведено при помощи интегральных преобразований Фурье, при этом численное вычисление интегралов обратных преобразований Фурье проведено методом регуляризации.

Полученные решения обратных задач используются в дальнейшем для синтеза конструктивных элементов ЭОС с синтезированным магнитным полем.

Четвертая глава посвящена разработке метода формирования подвижных осе симметричных полей в магнитных системах и, в частности, в электронных линзах с синтезированным полем.

Рассмотрим магнитную систему, содержащую свободный канал достаточно большого диаметра, в котором сформировано магнитное поле. Выберем в качестве оси симметрии поля произвольную линию, проходящую в пределах свободного пространства канала и свяжем с этой линией ось локальной цилиндрической системы координат. Разложим в этой системе координат распределение индукции магнитного поля в ряд Фурье по азимутальной координате и в результате найдем гармоники Фурье поля.

Скомпенсируем все гармоники Фурье кроме нулевой при помощи поля, создаваемого корректирующими элементами с мультипольной симметрией поля и подвижной осью симметрии, совмещенной с точками подвижной оси поля в магнитной системе ( первой гармонике Фурье соответствует дефлектор, второй - квадруполь и т.д.). В результате в окрестности подвижной оси останется только осесим-метричное поле, соответствующее нулевой гармонике Фурье.

Секции обмоток корректирующих элементов конструктивно объединены в один интегральный мультипольный корректор. Распределение витков с током в секциях обмоток определяют путем решения задач синтеза, рассмотренных в третьей главе, при этом в качестве исходных данных принимают найденные гармоники Фурье поля.

Одновременно решения задач синтеза позволяют судить о возможности или невозможности рациональной технической реализации корректоров и, следовательно, о возможности или невозможности реализации рассматриваемого варианта магнитной системы с подвиж-

ным осесимметричным полем в целом.

Заметим, что в отличие от классической модели, конструктиЕ ные элементы, соответствующие мультипольным гармоникам Фурье могут быть созданы для любых членов ряда, что в принципе лозвс ляет формировать подвижное осесимметричное поле с произвольно точностью.

Основным современным приложением магнитных систем с подви» ным осесимметричным магнитным полем являются электронные линзы синтезированным полем. Эти линзы представляют собой новый клас электронных линз, в которых имеется возможность при помои изменения тока в обмотках корректоров изменять положение и форм оптической оси и тем самым перемещать изображение предает а создаваемого линзой. В результате такая линза путем изменени токов в ее элементах может изменять положение и наклон плоскост изображения предмета и в частности фокусировать электронный пу чок на криволинейных, наклонных или рельефных поверхностях [12 13, 15, 18, 19].

Частным случаем электронных линз с синтезированным полем яе ляются линзы с подвижной прямолинейной и наклонной оптическим осями, находящие практическое применение в установках для элекч ронной литографии.

Электронная линза с синтезированным полем (Рис. 2) содержи две осесимметричные магнитные линзы (Линзу 1 и Линзу 2) и да Интегральных корректора поля, установленные в каналах этих линз

Каждый Интегральный корректор содержит дефлектор со специ альным распределением индукции магнитного поля, формирунщи участок криволинейной оптической оси и выводящий электронный пу чок на эту ось, Корректирующую линзы, устраняющую разницу межд распределениями продольной компоненты магнитного поля на пере менной и геометрической оси, и Мультипольный корректор осевс симметрии поля в окрестности переменной криволинейной оптическс оси [18, 19].

Применение электронных линз с синтезированным полем открь вает новые перспективы при создании ЭОС для электронной и ионнс литографии, электронной микроскопии и микроанализа, для элект ронно -лучевой сварки и размерной обработки.

Будем считать, что переменная оптическая ось электронно линзы с синтезированным полем лежит в меридиональной плоскост

А В

Рис. 2. Электронная линза с синтезированным магнитным полем. А - оптическая схема линзы В - эскиз конструкции линзы

магнитной фокусирующей линзы и задается парой достаточно гладки функций х = v(z), у = w(z). Подставляя эти функции в параксиаль нуго систему (6) найдем необходимые распределения компонент век тора отклоняющего магнитного поля в точках подвижной оси

" . 4 I

---+ В^у + 1 В v

хо ^ so 2 20

V ' 1 •

В... = - - + В_ w + 1 В w

(Ю

уо ^ ио 2 го

где распределения Вао заданы в точках подвижной оси у(г),

Введем вспомогательные функции р(г) и q(z), являющиеся отк лонением траектории электронного пучка х(г), у (а) от криволиней ной оси. Подставляя в (6), по линейности получим уравнения па раксиальных траекторий для линзы с криволинейной оптической ось

Р" лвВо(1,+ ¡ЧоЧ = 0

(И

«о

по форме совпадающие с системой параксиальных уравнений для осе симметричной магнитной линзы. Это означает, что построенная сис тема с точностью параксиальных уравнений является фокусируще: линзой.

Поступая в соответствии с методом возмущений, получим сис тему линейных дифференциальных уравнений для геометрических ошибок, по фоме аналогичную системе (8).

Фокусирующее поле на подвижной оси отличается от поля н. геометрической оси ЭОС, а поле в окрестности подвижной оси а является осесимметричным. Поэтому в конструкцию ЭОС включаютс: дополнительные корректирующие элементы [12].

Необходимое распределение фокусирующей компоненты корректирующего поля находится как разность между распределениями пол на геометрической и подвижной оси. Конструктивные параметры Корректирующей линзы находится путем решения задачи синтеза, рассмотренной в третьей главе [13,181.

Для коррекции осевой симметрии суммарное поле в ЭОС раскладывается в ряд Фурье по азимутальной координате с центром, сов-

» »

падающим с точками подвижной оси. Поля, соответствующие первым гармоникам этого разложения, компенсируются при помощи Дефлектора и Мультипольного корректора с подвижными осями симметрии поля, совпадающими с подвижной осью линзы. Конструктивные параметры обмоток возбуждения Дефлектора и Мультипольного корректора, соответствующих отклоняющей, квадрупольной, секступольной и т.д. гармоникам Фурье поля, а также необходимые величины тока возбуждения в них, находятся путем решения задач синтеза, приведенных в третьей главе (Рис. 3) [12,13,18].

Найденные в результате решения задач синтеза конструктивные параметры Дефлектора и Мультипольного корректора служат основой для их проектирования. Полученная в результате конструкция ЭОС уточняется путем решения прямой задачи моделирования.

Таким образом результаты, приведенные в четвертой главе, позволяют как конструировать ЭОС с синтезированным шлем путем решения обратных задач, так и находить реальные оптические характеристики спроектированной ЭОС путем решения прямой задачи моделирования.

§ пятой главе приведено краткое описание и анализ численных методов, положенных в основу компьютерных программ моделирования ЭОС в рамках настоящей работы. Особое внимание уделено взаимному согласованию численных методов, позволяющему обеспечить необходимую точность и устойчивость счета. Наряду с классическими приведено описание двух оригинальных численных методов:

- экономичного численного метода конечных разностей для решения трехмерного уравнения Лапласа для скалярного потенциала поля (10, 14], и

- специального устойчивого неявного численного метода решения системы дифференциальных уравнений траекторий, сохраняющего инварианты, присущие исходной системе [16]. Применение этого метода позволило достичь необходимой точности счета при решении системы дифференциальных уравнений (8) для аберраций ЭОС.

В шестой главе приведены результаты моделирования и проектирования ЭОС установки для электронной литографии с электронным пучком с изменяемой геометрией сечения и равномерным распределением плотности тока.

ЭОС установки для электронной литографий содержит следующие основные функциональные узлы:

1-я гармошка Фурье в окрестности подвижной оси линзы

2-я гармоника Фурье в окрестности подвижной оси линзы

3-я гармоника Фурье в окрестности подвижной оси линзы

Ток в обмотке Дефлектора сдвига оптической оси

Ток в обмотке

Нвадрупольного

корректора

Ток в обмотке

Секступольного

корректора

Рис.3. Проектирование ЭОС с подвижной оптической осью

- Источник электронов высокой яркости;

- Генератор формата пучка;

- Уменьшающая система;

- Объективная система.

Проведен анализ схем построения Генератора формата (ГФ), позволяющего создать электронный пучок с изменяемой геометрией сечения, часть из которых находит практическое применение в существующих установках.

Основное внимание в этой главе уделено вопросам моделирования и проектирования Объективных систем (Объективов), предназначенных для позиционирования электронного пучка в заданную точку поля экспонирования [31. Отметим, что параметры Объектива, являющегося последней линзой уменьшающей ЭОС, решающим образом определяют технические характеристики установки в целом.

Приведено решение двух основных задач:

- контрольной задачи, связанной с расчетом и моделированием объективной системы существующего электронного литографа, технические характеристики которой, полученные в эксперименте, известны, и

- задачи моделирования и проектирования объективной системы ЭОС субмикронного электронного литографа с полем экспонирования 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм, выполненной на основе электронной линзы с подвижной оптической осью.

Моделирование и оптимизация конструктивных параметров объективной системы первого типа (рис. 4) проведена по двум методикам с использованием двух независимых пакетов компьютерных программ:

- классической методике с использованием методов аберраций третьего порядка , и

- методике, изложенной во второй главе и основанной на анализе Функции рассеяния точки (ФРГ).

На первом этапе моделирования по классической методике проведен расчет весовых коэффициентов, оценивающих влияние конструктивных параметров на величину искажений электронного пучка. Затем проведен расчет и построены графики изменения коэффициентов аберраций в зависимости от конструктивных параметров с большими весовыми коэффициентами. Анализ этих графиков позволил выбрать основные конструктивные параметры Объектива.

Рис. 4. Объективная система литографа на основе иногощелевой магнитной линзы.

1. Динамический стигмэтор.

2. Корпус линзы.

3. Обмотка возбуждения.

4. Отклоняющая система кадров.

5. Отклоняющая система фрагментов.

6. Кольцевые магнитные элементы.

Установлено, что наиболее важным конструктивным параметром является положение отклоняющей системы (ОС) в канале объективной линзы, определяющее в основном величину геометрических, аберраций отклонения. В результате координата положения ОС выбрана на основе классического критерия оптимальности - минимума ко-эффициета аберрации "кома отклонения", не устранимой при помощи системы динамической коррекции аберраций.

Вместе с тем показано, что коэффициенты хроматических аберраций Объектива слабо зависят от конструктивных параметров, в результате чего суммарные аберрации (после частичного исправления геометрических аберраций) определяются в основном величиной Поперечной хроматической аберрации отклонения.

Следует подчеркнуть, что оптимизация конструктивных параметров Объектива по классической методике отличается сложностью и субъективизмом, что делает ее доступной только специалистам высшей квалификации.

Моделирование Объектива на основе методики, рассмотренной во второй главе и основанной на расчете и анализе ФРТ, проведено по следующей схеме (пример оптимизации положения ОС в канале Объективной линзы).

- Выбираются конструктивные параметры Фокусирующей линзы, Отклоняющих систем кадров 0СХ и 0Су, Динамического стигматора и Катушки динамической фокусировки .

- Выбирается координата положения ОС в канале линзы.

- Выбирается положение начальной точки электронного пучка хо, у0 в Предметной плоскости я0.

- Выбирается вариант эксплуатационных параметров: величины токов 12, 1у в обмотках Фокусирующей линзы, 0СХ и 0Су.

- Проводится численный расчет распределения магнитного поля в канале Объектива.

- Проводится численное решение системы параксиальных уравнений (6), в результате которого находятся координаты точки зц, у1, идеального изображения начальной точки пучка.

- Изменяя эксплуатационные параметры 1х, I и 1г, методом итераций добиваются, чтобы идеальное изображение начальной точки попало бы в заданную (обычно угловую) точку поля экспонирования.

- Проводится серия численных решений систем уравнений (6) и (8) при различных начальных значениях апертурного угла траекто-

рии х^ , в плоскости г . В результате точки пересечения по лученных траекторий и плоскости ъ^ образуют фигуру ФРГ для выбранного варианта счета. Площадь и конфигурация ФРТ принимаете; за критерий оптического качества Объектива.

- Проводится моделирование работы Системы динамической коррекции геометрических аберраций. Для этого изменяя эксплуатационные параметры - тони 11х, 11 , 11и в обмотках ' Динамическое стигматора и Катушке динамической фокусировки и решая систем] уравнений (6) и (8), методом итераций добиваются минимально] площади фигуры ФРТ.

- Проводится моделирование хроматических аберраций Объектив! Для этого проводится решение системы уравнений (6) для ряд; варьируемых значений ускоряющего напряжения и токов в обмотка" Фокусирующей линзы и ОС, моделирующих нестабильность источники питания ЭОС и тепловой разброс скоростей электронов в пучке. ] результате получаем Суммарную ФРТ оптимизированного вариант; Объектива, определяющую эксплуатационные характеристики ЭОС ] целом.

Оптимизированный вариант ФРТ, рассчитанныйдля угловой точю поля экспонирования размерами 3.2 х 3.2 мм, показан на рис 5. Видно, что суммарные аберрации ЭОС укладываются в допуск 1 0.2 мкм, что отвечает современным требованиям к установкам дл; субмикронной электронной литографии. Видно, что основной вкла; вносит Поперечная хроматическая аберрация отклонения, не устранимая в классических Э00 с большим отклонением электронного пучка от геометрической оси фокусирующей линзы.

Отметим важные преимущества предложенного метода моделирования ЭОС по сравнению с классическим. Это прежде всего формальность схемы моделирования, однозначность, простота и наглядность критерия качества ЭОС. Это позволяет создать автоматизированные компьютерные программы оптимизации ЭОС и упростить процесс моделирования и проектирования сложных современных и перспективных ЭОС для электронной литографии и для других технологических и общенаучных применений.

Результаты решения контрольной задачи по классической ] предложенной методикам показали хорошее совпадение результатов. Так, полученные оптимальные положения ОС отличаются на 1 мм, г величины суммарных кружков размытия в углу поля экспонирован®

Верхняя граница допуска ~ ~~ ~Г

Нижняя граница допуска

н3

'X, V

+

Левая и правая граница допуска Л = 0.1мкм Апертурный угол = 1.5Е-О03 Рад

Координаты точки X = 1.5 ; V = 1.5 мм относительно оси

Рис. 5. Функция размытия точки объективной системы на основе многощелевой магнитной линзы.

Ось пучка отклонена от оси линзы на 1.5 мм. Апертурный угол электронного пучка - 1.5 10~3 рад. Каждое пятно - моделирование геометрических аберраций. Группа пятен - моделирование хроматических аберраций.

отличаются во втором знаке. Результаты моделирования также хорошо совпадают с экспериментальными результатами, полученными : процессе наладки и эксплуатации ЭОС электронного литографа > данной объективной системой.

Моделирование, оптимизация конструктивных параметров и проектирование Объектива второго типа (рис. 6) проведено только га методике, изложенной во второй и четвертой главах, так как классическая методика в этом случае неточна из-за большой величин отклонения электронного пучка от геометрической оси Объективно: системы.

Проектирование Объектива на основе линзы с подвижной ось: (ЛПО) проводится методом итераций. Для этого:

1. Подбираются конструктивные параметры телескопическо: линзы. Диаметр канала этой линзы должен быть достаточно велик что бы разместить в нем корректирующие элементы ЛПО. С друго: стороны осевые аберрации, возрастающие вместе с увеличением дна метра канала линзы, не должны превышать допустимой величины.

2. Подбираются параметры Отклоняющих систем предварительно го отклонения (ОСЛО)'и величина угла отклонения в них так, чт> бы аберрации отклонения были бы существенно меньше осевых абер раций. В результате определяется высота Объектива с ЛПО.

3. Методами решения обратных задач (главы три и четыре) на ходятся конструктивные параметры Дефлектора сдвига оптическо: оси, Мультипольного корректора и Корректирующей линзы. Задач решаются для случая, когда оптическая ось сдвинута примерно н половину от максимальной величины.

Если полученные параметры не приемлемы с конструктивно: точки зрения, проводится коррекция распределения шля в линза путем изменения размеров полюсов и соотношения токов в обмотках На этом заканчивается этап проектирования варианта Объектив с ЛПО и в дальнейшем проводится его моделирование методом реше ния прямой задачи (вторая глава).

Для этого:

- Выбирается положение начальной точки электронного пучк Zo (предметную плоскость) и, изменяя ток в обмотках иммерсионны линз, выводят двухлинзовую систему в телескопический режим с ли нейным увеличением М = 1. В результате находится положение Плос кости изображения й1.

- Выбирается положение точки идеального изображения начальной точки пучка х.,, у1, ъл в Плоскости изображения и подбираются величины токов возбуждения I „, в обмотках ОС ПО, вы-

17 хпо уло

водящих главную траекторию пучка в эту точку при выключенных линзах Объектива. Дяя этого проводится решение системы дифференциальных уравнений (6) при нулевых начальных условиях.

- Включаются линзы Объектива и подбираются токи 1хс0, 1уоо в обмотках Дефлектора сдвига оптической оси так, что бы главная траектория электронного пучка возвратилась бы в выбранную точку х1, у1, . Для этого проводится решение системы дифференциальных уравнений (6) при нулевых начальных условиях.

В дальнейшем проводится моделирование и оптимизация ФРТ Объектива по следующей схеме:

- Проводится серия численных решений систем уравнений (6) и (8) при различных начальных значениях апертурного угла траектории х'о , в плоскости 20. В результате точки пересечения полученных траекторий и плоскости 21 образуют фигуру ФРТ для выбранного варианта счета. Площадь и конфигурация ФРТ принимается за критерий оптического качества Объектива.

- Проводится моделирование работы Мультипольного корректора осевой симметрии поля и Корректирующей линзы. Для этого изменяя эксплуатационные параметры - токи 11х, 12х, 11у, 12у, 11и в обмотках Мультипольного корректора и Корректирующей линзы и решая системы уравнений (б) и (8), методом итераций добиваются минимальной площади фигуры ФРТ.

- Проводится моделирование хроматических аберраций Объектива. Для этого проводится решение системы уравнений (6) для ряда варьируемых значений ускоряющего напряжения и токов в обмотках Фокусирующей линзы и ОС, моделирующих нестабильность источников питания ЭОС и тепловой разброс скоростей электронов в пучке. Е результате получаем Суммарную ФРТ оптимизированного варианта Объектива, определяющую эксплуатационные характеристики ЭОС в целом.

Оптимизированная фигура ФРТ для Объектива с ЛПО (рис. 6) представлена на Рис. 7. Видно, что ФРТ объектива укладывается в заданный допуск в 0.2 мкм в пределах всего поля экспони рования размерами 10 х 10 мм. С физической точки зрения это связано с тем, что оси симметрии шля Дефлектора сдвига оси и Мульти-

Электронная пушив

Первая фигурная диафрагма

Линзе генервтора формата

ОС геяерэторэ формата Регулирующая линза

\Вторэя фигурная диафрагма

\ Бланкирующая система Линза

уменьшающей системы

Алертурная диафрагма

ОС предварительного отклонения

Блок ОС перемещения оптической оси объектива

Блон корректоров

Плоскость обработки

Рис. 6. Электронно-оптическая система субмикронного электронного литографа на основе линзы с подвижной оптической осью.

Верхняя граница допуска^

Нижняя граница допуска

Левая и правая граница допуска й = 6.1икм Накс. апертурный угол = 3 Е-3 Рад

Рис. 7. Функция размытия точки объективной системы на основе линзы с подвижной оптической осью.

Оптическая ось смещена относительно центра на 7 мм. Апертурный угол электронного пучка - 3 10~3 рад.

польного корректора совмещены с подвижной оптической осью, а а с геометрической осью фокусирующей линзы, как это имеет мест* в классической модели ЛПО электронного литографа ЕЬЗ.

ЭОС литографа, представленная на рис. 6, отвечает перепек тивным требованиям к субмикронным электронным литографам, рабо тающим с преимущественно неподвижным в процессе экспонирована координатным столом. (Разрешение 0.2 мкм на поле 10 х 10 м при ускоряющем напряжении 25 кВ).

Эта ЭОС с ЛПО может служить основой простых электронных ли тографов . для производства заказных СБИС по однокристальной тех нологии. В этом случае из состава литографа исключается прецизи онный координатный стол, лазерный интерферометр и обеспечиващи их работу электронные системы.

Разрешение этой ЭОС может быть повышено до 0.1 мкм путе: повышения величины ускоряющего напряжения и уменьшения величин апертуры электронного пучка, что делает ее перспективной и дл производства рентгеновских масок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Решена проблема формирования подвижных осесимметричн магнитных полей, позволившая в частности решить, задачу формиров ния осесимметричного фокусирующего шля в окрестности подвижн оптической оси электронной линзы с синтезированным магнитным п лем.

Эта проблема решена путем создания достаточно точной матем тической модели, связывающей конструктивные параметры основн магнитной системы, положение и форму подвижной оси симметрии п ля, конструктивные параметры и режимы возбуждения корректоре создающих осевую симметрию магнитного поля.

Основным преимуществом такой линзы при создании ЭОС с бол шим полем сканирования является возможность уменьшения геометр ческих и хроматических аберраций отклонения.

Электронные линзы с синтезированным полем открывают возмо ность реализации нового класса электронно-зондового технологиче кого и контрольно - аналитического оборудования, позволяюще проводить исследования или обработку электронным зондом на не лоских поверхностях с глубоким рельефом, а также создавать обор дование для электронной литографии, предназначенное для прои

/

водства трехмерных (объемных) интегральных микросхем.

2. Разработан компьютерный метод определения величины геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемых ЭОС произвольной сложности и не требующий вывода аберрационных интегралов. Основу метода составляет устойчивая численная схема решения системы дифференциальных уравнений траекторий электронного пучка в статических электромагнитных полях по методу возмущений.

Математическая модель, положенная в основу этого метода, остается точной в произвольной области, занятой электромагнитным шлем и сохраняет все физические (не математические) понятия оптики пучков заряженных частиц, включая физическое понятие аберраций как геометрических искажений (ошибок) изображения предмета.

3. Решена задача синтеза корректоров осевой симметрии магнитного поля в окрестности подвижной оси электронной линзы с синтезированным полем. Корректорами осевой симметрии являются муль-типольные элементы первого (магнитные дефлекторы), второго (магнитные квадруполи) и последующих порядков с подвижной осью симметрии поля, совпадающей с подвижной оптической осью линзы.

Задачи синтеза сведены к решению некорректной задачи для интегрального уравнения первого рода, связывающего заданное распределение магнитного шля и искомое распределение токов возбуждения в обмотках мультиполей. Решение обратных задач в такой постановке можно считать доказательством возможности или невозможности реализации конструктивного элемента ЭОС с заданными свойствами.

4. Разработан компьютерный метод моделирования и проектирования ЭОС на основе электронных линз с синтезированным магнитным полем для субмикронного электронного литографа с изменяемой геометрией сечения электронного пучка, полем обработки 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

5. Результаты исследований и разработок использованы в процессе создания специального электронно-оптического технологического и контрольно-аналитического оборудования в ГП "Научно-исследовательский институт электронной и ионной оптики" (ГП НИИ ЭИО, Москва), в частности при разработке и изготовлении субмикронных электронных литографов системы ПЭЛ, созданных в рамках Постановления Совета Министров СССР N0 720 и совместного приказа Министров электронной и оборонной промышленности СССР.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. В.Н.Балашов, Б.Н.Васичев. Метод расчета ошибок изобраз» яия в электронно-оптических системах установок для элек' ронной литографии.// Известия АН СССР Сер. физическая, ■ 48, п. 12, 1984 г., с. 2414 - 2417.

2. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев, Л.В.Монахов. Динамика электро] ного пучка в. линейном СВЧ ускорителе шсокоэнергетичш микрозондовых приборов.// Известия АН СССР Сер. фкзичв' кая, т. 48, п. 2, 1984 г., С. 294 - 298.

3. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев, А.А.Мельников. Многокритериал: ная оптимизация электронно-оптических систем установ* для электронной литографии.// Радиотехника и электрони т.31, п. 5, 1986 г., с. 989 - 992.

4. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев, Ю.С.Омирнов, .С.М.Калашнико: Электронно-оптическая система микрозондовой аналитичесю установки с равномерным распределением плотности тока зонде.// Известия АН СССР Сер. физическая, т. 52, п. ' 1988 г., с. 1406 - 1408.

5. В.Н.Валашов. Б.Н.Васичев, В.А.Плясунов и др. Электро: но-лучевая установка для исследования радиационно-стим; лированных процессов в полупроводниках.// Приборы и те: ника эксперимента п. 3, 1988 г., с. 227 - 230.

6. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Метод расчета распределен: плотности тока в обмотке отклонявшей системы в электро: ной линзе с подвижной оптической осью.// Известия АН ее Сер. физическая, т. 54, п. 2, 1990 г., с. 346 - 349.

7. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Обратная задача расчета элек ронных линз.// Известия АН СССР Сер. физическая, т. 5-п. 2, 1990 г., с. 350 - 352.

8. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Метод расчета СВЧ электронноо! тических систем.// Известия АН СССР Сер. физическа т.55, п. 8, 1991 г., с. 1643 - 1646.

9. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Корректный метод расчета элек' ронно-оптичееких систем.// Известия АН СССР Сер. физиче> кая,т.55, п. 8, 1991 г., с.1639 - 1642.

10. В.Н.Балашов. С.Ю.Шахбазов, Т.С.Филипчук. Расчет элек1 ростатических линз с подвижной оптической осью.// Ради«

техника и электроника, N8, 1992, с. 235 - 237.

11. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Типовые электронно- и ионнооп-тические системы элионного оборудования для электронной и ионной литографии. Из-во ЫИЭМ, 1992 г. - с. 177.

12. В.Н.Балашов. Нелинейная теория электронной линзы с криволинейной оптической осью.// Известия РАН Сер. физическая, Т.57, П. 8, 1993 Г., с. 110 -114.

13. В.Н.Балашов. Электронная линза с подвижной оптической осью с нелинейной коррекцией аберраций.// Известия РАН Сер. физическая, т.57, п. 8, 1993 г., с. 115 - 117.

14. В.Н.Балашов. Т.С.Филипчук, В.А.Трофимов, С.Ю.Шахбазов. Расчет электростатических линз с подвижной оптической осью.// Известия РАН Сер. физическая, т. 57, п. 8, 1993 г., с. 118 - 122.

15. В.Н.Балашов. В.Н.Жураковский, В.А.Суворинов, С.Ю.Шахбазов. Объективная система для низковольтного РЗМ с большим шлем сканирования.// Известия РАН Сер. физическая, т. 57, п. 8, 1993 г., с. 123 - 126.

16. В.Н.Балашов. В.А.Трофимов, С.Ю.Шахбазов. Метод расчета ошибок изображения электроннооптических систем любой сложности.// Известия РАН, Сер. физическая, т.57, п. 8, 1993 г., с. 127 - 130.

17. В.Н.Балашов. А.В.Суворинов, С.Ю.Шахбазов. Принципы построения и оптимизации электронно-оптических систем низковольтных РЭМ.// Известия РАН, Сер. физическая, т.59, п. 2, 1995 г., с. 60 - 63.

18. В.Н.Балашов. Проектирование электронных линз с подвижной оптической осью путем решения обратных задач.//Известия РАН, Сер. физическая, т.60, п.2, 1996 г., с. 169- -173.

19. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Перспективы создания электронно-литографического оборудования для производства заказных интегральных микросхем.//Прикладная физика, п.З, 1996 г., с. 55 - 60.

20. В.Н.Балашов. Магнитные электронные линзы с синтезированным полем.//Прикладная физика, п.2-3, 1997 г. с. 168- 171.

21. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев. Корректные методы интерполяции при решении задач электронной оптики.//Тезисы докла-

дов на XIV Всесоюзной конференции по электронной микро скопии 29 октября - 2 ноября 1990 г. г.Суздаль, с. 21.

22. В.Н.Валашов. Б.Н.Васичев. Исследование температурной нестабильности электронных линз.// Тезисы докладов VII Симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел "РЭМ-91", г. Звенигород, ноябрь 1991 г. с. 33

23. В.Н.Балашов. Коррекция аберраций в магнитных линзах с искривленной оптической осью.//Тезисы докладов VIII Ста/ гозиума по растровой электронной микроскопии и аналита ческим методам исследования твердых тел "РЭМ-93", г. Черноголовка, май 1993 г. с. 13

24. В.Н.Валашов. В.А.Трофимов, С.Ю.Шахбазов. Новая методикг расчета оптических систем современных электронно-зондовыз измерительных и технологических приборов.// Тезисы докле дов VIII Симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел "РЭМ-93'' г. Черноголовка, май 1993 г. с. 13.

25. В.Н.Балашов, Б.Н.Васичев, Л.Б.Розенфельд и др. Устройс тво для управления электронно-лучевой установкой микролж тографии.// A.C.N 1387784, 1985 г./

26. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев, В.А.Плясунов и др. Способ ле гирования полупроводниковых материалов.// Авторское све детельство 1498303 от 1.04.89 г./

27. В.Н.Балашов. Б.Н.Васичев, Л.Б.Розенфельд и др. Устройс тво для магнитной фокусировки и отклонения электронногс пучка.// Авторское свидетельство 1326098 от 17.10.85 г.

28. В.Н.Валашов, Л.Б.Розенфельд, Ю.С.Смирнов, А.М.Филаче* В.В.Шабаров. Радиационно-технологический комплекс// Cbi детельство No 3060 на полезную модель по заявке 1 95117180 от 16.10.1996 г./

29. В.Н.Балашов. Л.Б.Розенфельд, Ю.С.Смирнов, Семеныче В.М., А.М.Филачев, В.В.Шабаров. Радиационно-технологичес кий комплекс//Свидетельство Ко 3059 на полезную модель i заявке No 95117179 от 16.10.1996 г./

и

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)

УДК 621.793.06 На правах рукописи

БАЛАШОВ Владимир Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ.

Специальность: 05.27.07 Оборудование производства

электронной техники

Пр:

(решение от

С1 «день

гГГГ

/а-

ДОК !.'■->

113.;

Нагадь

—--------- Т1Д.К РОССИИ -

Д и с с Ч

»е р т а ц и я ученой степени доктора технических наук

Москва 1998 г.

ч 2

Оглавление

Введение........................................... 5

1. ПРОБЛЕМА СОЗДАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ. .......... 12

1.1. Традиционные методы и математические модели

оптики пучков заряженных частиц................... 15

1.2. Электронно-оптические системы оборудования

для электронной литографии............................39

1.3. Постановка задачи исследования................... 49

2. ПРЯМЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИ-

ЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................... 52

2.1. Постановка прямой задачи моделирования ЭОС...... 52

2.2. Моделирование ЭОС в параксиальном приближении. .............................................. 55

2.3. Моделирование геометрических ошибок изображения ЭОС......................................... 60

2.4. Классификация геометрических ошибок изображения............................................. 64

3. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИ-

ЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................... 76

3.1. Постановка и методы решения обратных задач моделирования и проктирования ЭОС................. 76

3.2. Задача синтеза электронной линзы по заданному осевому полю.........................................79

3.3. Синтез дефлектора с однородным полем для электронной линзы с подвижной оптической осью..... 86

3.4. Синтез осесимметричной магнитной линзы без сердечника........................................ 97

3.5. Синтез дефлектора с подвижной оптической

осью и косинусоидальным распределением тока в

обмотке возбуждения............................... 101

3.6. Синтез корректирующего мультиполя с подвижной оптической осью............................... 107

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С

СИНТЕЗИРОВАННЫМ ПОЛЕМ............................ 115

4.1. Электронные линзы с синтезированным магнитным полем.......................................... 115

4.2. Распределение продольной компоненты вектора индукции магнитного поля в линзе с синтезированным полем....................................... 132

4.3. Распределение поперечной компоненты вектора индукции магнитного поля в линзе с синтезированным полем....................................... 137

4.4. Распределение поля в мультипольном корректоре осевой симметрии поля в линзе с синтезированным полем....................................... 142

5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА И

МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ......... 151

5.1. Постановка задач расчета и моделирования полей в магнитных и электростатических ЭОС........... 151

5.2. Расчет и моделирование полей в магнитных ЭОС

на основе метода конечных элементов................ 153

5.3. Расчет и моделирование полей в электростатических ЭОС на основе метода конечных элементов ................................................ 159

5.4. Расчет и моделирование полей в электростатических ЭОС на основе метода конечных разностей................................................ 168

5.5. Метод вложенных сеток.............................172

5.6. Специальный численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений............174

5.7. Специальные методы численного дифференцирования и вычисления интегралов обратного преобразования Фурье..................................188

6. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ.........................................200

6.1. Формирование электронных пучков с изменяемой геометрией сечения на мишени...................... .200

6.2. Функциональная схема ЭОС с изменяемой геометрией электронного пучка на мишени...............204

6.3. Современные технические требования к ЭОС субмикронного электронного литографа..............214

6.4. Моделирование объективной системы электронного литографа на основе многощелевой магнитной линзы......................................... 216

6.4.1. Оптимизация конструкции объективной системы методами теории аберраций третьего порядка......221

6.4.2. Оптимизация конструкции объективной системы методом прямого решения дифференциального уравнения для ошибок изображения...................223

6.5. ЭОС установки субмикронной электронной литографии на основе объектива с подвижной оптической осью.......................................242

Основные результаты и выводы .....................270

Заключение........................................272

Литература.......................................276

Введение

Основной тенденцией в развитии современной микроэлектроники является повышение степени интеграции сверхбольших интегральных микросхем. Российская Государственная программа развития электронной техники предусматривает выход отечественной электроники на уровень мировых стандартов, необходимый для сохранения и развития экономического и оборонного потенциала России. Эта программа предусматривает в частности разработку субмикронных технологий для производства СБИС, содержащих до 10 млрд. элементов на кристалл и характерными размерами элементов 0.1 - 0.3 мкм.

Основу современной технологии для производства СБИС составляют электронные литографы (синтезаторы изображения), позволяющие создавать рисунок топологии или на технологическом шаблоне (маске) или непосредственно на кристалле СБИС.

К сожалению, в последние годы в России работы в области создания электронно-лучевого оборудования для прецизионных технологий практически приостановлены в связи с финансовыми трудностями, а основные предприятия, выпускающие подобное оборудование, оказались за пределами границ России. Вместе с тем актуальность продолжения работ в этом направлении подтверждается их соответствием Федеральной программе "Критические технологии" и Президентской программе "Национальная технологическая база".

Производительность и технологические возможности электронных литографов в значительной мере определяются техническими характеристиками электронно-оптической системы (ЭОС), формирующей электронный зонд и позиционирующей его в нужную точку поля экспонирования. Максимальная производительность достигается в установ-

ках, использующих фигурный электронный зонд с изменяемой геометрией сечения и равномерной плотностью тока в зонде. Производительность установки растет вместе с увеличением размеров поля экспонирования. В том случае, когда размеры поля экспонирования равны размерам кристалла СБИС, появляется возможность существенно упростить установку за счет упрощения конструкции пре-цизионно точного координатного стола, системы точного измерения координат и системы совмещения.

В настоящее время сделаны только первые попытки создания оборудования для электронной литографии с большим полем экспонирования, равным или превышающим размеры кристалла СБИС, при этом основные сложности связаны с созданием электронно-оптической системы. Реальной перспективой развития такого оборудования является применение нового типа электронных линз - электронных линз с синтезированным магнитным полем, включающих электронные линзы с подвижной, наклонной и криволинейной оптическими осями. Это позволяет увеличить размеры поля экспонирования до размеров кристалла СБИС, отказаться от применения точных механических систем и повысить производительность производства СБИС.

Этапы создания нового поколения субмикронных электронных литографов (синтезаторов изображения) включают разработку теоретических основ моделирования и конструирования, существенно отличающихся от таковых, принятых в общем машиностроении, теоретическое и практическое освоение новейших достижений электронной оптики, вычислительной математики, материаловедения, технологии вакуумного машиностроения и других отраслей знания, значительное повышение культуры производства, соблюдение "вакуумной экологии" и другие научно-технические мероприятия.

Современное развитие исследований в данной области достигло некоторого предела, обусловленного учетом уже ставшего традиционным круга факторов и ограничений, присущих традиционным математическим моделям. Отсутствие прогресса в достижении требуемых характеристик качества изображения показывает, что необходим глубокий анализ закономерностей взаимодействия электронного пучка и электромагнитного поля, основанный на методах и моделях, адекватно отражающих свойства ЭОС. Особенно остро отсутствие адекватных моделей ощущается в теории электронных линз с синтезированным полем.

Работа посвящена разработке научных основ численного моделирования и проектирования ЭОС оборудования для субмикронной электронной литографии (синтезаторов изображения) нового поколения на основе электронных линз с синтезированным магнитным полем. Особое внимание в работе уделено исследованию и разработке метода формирования подвижного осесимметричного магнитного поля и созданию на его базе метода проектирования электронных линз с синтезированным магнитным полем, позволяющим не только перемещать сфокусированный электронный пучок в пределах кристалла СБИС, но и изменять угол падения электронного пучка на кристалл. Предложен метод проектирования таких ЭОС, основанный на решении задач синтеза корректирующих элементов, создающих необходимое распределение корректирующего магнитного поля.

Работа также посвящена исследованию и разработке траекторно-го метода определения величин геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемого ЭОС произвольной сложности, не требующего вывода аберрационных интегралов, а также численному моделированию для проекта ЭОС установки для субмикронной электронной

литографии с изменяемой геометрией электронного пучка, полем экспонирования 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Теоретические исследования ЭОС проведены в рамках математического аппарата оптики пучков заряженных частиц и, в частности, включают применение метода возмущений для преобразования нелинейных дифференциальных уравнений траекторий пучка заряженных частиц в систему линейных уравнений, применение преобразований Фурье и методов решения некорректных задач при решении интегральных уравнений первого рода в задачах синтеза, метода конечных разностей при построении оптимизированных численных схем решения системы дифференциальных уравнений и уравнения Лапласа.

Компьютерное моделирование ЭОС проведено на основе пакета программ, разработанного на основе типовых и оригинальных численных методов вычислений.

Решена проблема формирования подвижных осесимметричных магнитных полей, позволившая в частности решить задачу формирования о се симметричного фокусирующего поля в окрестности подвижной оптической оси электронной линзы с синтезированным магнитным полем.

Эта проблема решена путем создания достаточно точной математической модели, связывающей конструктивные параметры основной магнитной системы, положение и форму подвижной оси симметрии поля, конструктивные параметры и режимы возбуждения корректоров, создающих осевую симметрию магнитного поля.

Разработан компьютерный метод определения величины геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемых ЭОС произвольной сложности и не требующий вывода аберрационных интегралов. Основу метода составляет устойчивая численная схема решения системы дифференциальных уравнений траекторий электронного пучка в стати-

ческих электромагнитных полях по методу возмущений.

Решена задача синтеза корректоров осевой симметрии магнитного поля в окрестности подвижной оси электронной линзы с синтезированным полем. Корректорами осевой симметрии являются мульти-польные элементы первого (магнитные дефлекторы), второго (магнитные квадруполи) и последующих порядков с подвижной осью симметрии поля, совпадающей с подвижной оптической осью линзы.

Задачи синтеза сведены к решению некорректной задачи для интегрального уравнения первого рода, связывающего заданное распределение магнитного поля и искомое распределение токов возбуждения в обмотках мультиполей.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается строгим использованием адекватного математического аппарата, проверкой разработанных методов и созданных на их базе компьютерных программ путем решения модельных задач, обширным численным экспериментом и сопоставлением полученных результатов с экспериментом и результатами работ других авторов.

Результаты исследований и разработок использованы в процессе создания специального электронно-оптического технологического и контрольно-аналитического оборудования в ГП "Научно-исследовательский институт электронной и ионной оптики" (ГП НИМ ЭИО, Москва), в частности при разработке и изготовлении субмикронных электронных литографов системы ГОЛ, созданных в рамках Постановления Совета Министров СССР N0 720 и совместного приказа Министров электронной и оборонной промышленности СССР.

Практическая значимость работы состоит в разработке компьютерного метода моделирования и проектирования ЭОС на основе электронных линз с синтезированным магнитным полем для суб-

микронного электронного литографа с изменяемой геометрией сечения электронного пучка, полем обработки 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Теоретические разработки, связанные с созданием новых математических моделей и основанных на них методов проектирования, позволили решить крупную научную проблему создания ЭОС на базе электронных линз с синтезированным полем, имеющую важное прикладное значение для создания нового поколения оборудования для субмикронной электронной литографии.

Основными результатами диссертационной работы можно считать решение проблемы создания подвижных осесимметричных магнитных полей и разработку траекторного метода определения величин геометрических аберраций изображения, создаваемого ЭОС произвольной сложности, не требующего вывода аберрационных интегралов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Решение проблемы формирования подвижных осесимметричных магнитных полей в неосесимметричных технических системах и, в частности, решение задачи формирования осесимметричных полей в окрестности подвижной оптической оси электронной линзы с синтезированным магнитным полем.

2. Траекторий метод определения величин геометрических ошибок (аберраций) изображения, создаваемых ЭОС произвольной сложности, на основе устойчивой численной схемы решения системы дифференциальных уравнений траекторий электронного пучка в статических электромагнитных полях.

3. Решение задачи синтеза корректоров осевой симметрии магнитного поля в окрестности подвижной оси электронной линзы с синтезированным полем на основе решения некорректных задач для ин-

тегральных уравнений первого рода, связывающих заданные распределения электромагнитных полей и искомые распределения токов возбуждения в обмотках мультиполей.

4. Результаты компьютерного моделирования для проекта ЭОС субмикронного электронного литографа с изменяемой геометрией сечения электронного пучка, полем обработки 10 х 10 мм и разрешением 0.2 мкм.

Основные положения диссертационной работы доложены на VI -XV Всесоюзных и всероссийских конференциях по электронной оптике и электронной микроскопии (1982 -1996 гг.), на III - IX Всесоюзных и всероссийских симпозиумах по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (1986 -1996 гг.), на I и II Всероссийском семинаре Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики (1995, 1997 гг).

Большую помощь при работе над диссертацией оказали научные сотрудники кафедры ТСЭ МГИЭМ, СКВ МГИЭМ и НИМ ПМТ при МГИЭМ.

Постановка задач компьютерного моделирования и анализ результатов проведены автором.

Программная реализация и расчеты на ЭВМ выполнены автором совместно с сотрудниками СКВ МГИЭИ, НИИ ПМТ и ГП НШ ЭИО.

Совместные изобретения и публикации автор использовал лишь в той степени, которая соответствует его личному творческому вкладу в указанные работы.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность д.ф.-м.н., проф. Васичеву Б.Н. и доц. к.ф.-м.н. Дицману С.А. за многолетнюю помощь и поддержу в работе.

Общий объем диссертации 300 стр., с рисунками на 56 стр. Список литературы состоит из 186 наименований.

1. ПРОБЛЕМА СОЗДАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛИТОГРАФИИ

Оборудование для электронной литографии составляет один из основных и наиболее сложных классов оборудования в современной технологии производства субмикронных интегральных микросхем. Из всего известного множества направлений электронной литографии выберем направление создания субмикронных однопучковых электронных литографов (синт