автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование методом Монте-Карло процессов испарения, конденсации и диффузии в светоизлучающих материалах

МОРДОВСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н. П. ОГАРЕВА

на правах рукописи

Молина Олеся Владимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ПРОЦЕССОВ ИСПАРЕНИЯ, КОНДЕНСАЦИИ И ДИФФУЗИИ В СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ МАТЕРИАЛАХ

Специальность 05.13.18. - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор технических наук, профессор В. С. Мордюк кандидат технических наук,

доцент А. Н. Коган

САРАНСК 1999 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................4

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ АДСОРБЦИИ, ДЕСОРБЦИИ И ДИФФУЗИИ АТОМОВ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ (ОБЗОР)..........................................10

1.1. Метод Монте-Карло.........................................................................10

1.2. Процесс испарения и конденсации атомов вольфрама

при работе ламп накаливания...........................................................16

1.3. О механизмах роста нитевидных кристаллов.................................22

1.3.1. Диффузионно-дислокационная модель........................................23

1.3.2. Механизм «Пар-жидкость-кристалл»............................................27

1.3.3. Диффузионно-капельная модель...................................................29

1.3.4. Другие бездислокационные механизмы.......................................31

1.4. Активация люминофоров диффузией и влияние дефектов структуры на этот процесс.............................................................32

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПАРЕНИЯ И

КОНДЕНСАЦИИ ВОЛЬФРАМА...........................38

2.1. Методика моделирования.................................................................38

2.1.1. Расчетные формулы........................................................................38

2.1.2. Геометрическое моделирование...................................................44

2.2. Описание и работа программы.........................................................46

2.3. Результаты, их обсуждение и

сравнение модели с экспериментом.....................................50

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА

НИТЕВИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ................................57

3.1. Методика моделирования................................................................57

3.1.1. Расчетные формулы и геометрическое моделирование.............57

3.1.2. Описание и работа программ........................................................60

3.2. Результаты и их обсуждение............................................................68

3.3. Сравнение результатов моделирования с экспериментом.............80

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

АКТИВАЦИИ ЛЮМИНОФОРОВ

ДИФФУЗИЕЙ ПО ДИСЛОКАЦИЯМ.....................84

4.1. Распределение примесей вдоль оси дислокации............................84

4.2. Распределение примесей вокруг оси дислокации...........................92

4.3. Сравнение модели с экспериментом................................................97

ВЫВОДЫ...............................................................................................105

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.......................107

ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................................114

ВВЕДЕНИЕ

Сфера применения источников света различного назначения неуклонно расширяется. Постоянно растут требования к техническим и эксплуатационным характеристикам светоизлучающих материалов. Очень широк спектр физических воздействий на конструкционные материалы в процессе их технологической обработки и эксплуатации. Кроме того, на характеристики ис- ; точников света могут влиять несовершенства структуры материалов: границы зерен, дислокации, поры и т. д. Отсюда вытекает необходимость изучения закономерностей физических процессов в источниках света и влияния на них структурных несовершенств с целью оптимизации их изготовления и применения. Изучить на атомном уровне физические процессы в светоизлучающих материалах позволяют методы математического моделирования, использующие современные быстродействующие ЭВМ. Вычислительные эксперименты позволяют неограниченно расширить интервалы температур, давлений, концентраций и т.д., разделить влияние различных физических факторов и • получить набор следствий из представлений, лежащих в основе физической модели процесса.

Численное моделирование составляет неотъемлемую часть современной фундаментальной и прикладной науки, причем по важности оно приближается к традиционным экспериментальным и теоретическим методам. Развитие компьютерных технологий приводит к новому взгляду на физические системы.

Численное моделирование имеет много общего с лабораторными экспериментами. Такой вычислительный эксперимент служит мостом между ла- ; бораторными экспериментами и теоретическими расчетами.

Процессы роста, испарения и диффузии успешно описываются решеточным вариантом метода Монте-Карло. Суть метода Монте-Карло состоит в

воспроизведении с помощью ЭВМ функционирования вероятностной модели некоторого объекта. При применении метода Монте-Карло моделируются случайные величины с известными законами распределения и по заданным алгоритмам вычисляются значения более сложных величин.

Растущий кристалл представляет собой естественную решеточную систему, на которую конденсируется некристаллические ростовые единицы (атомы, молекулы, ионы). Процессы адсорбции-десорбции и диффузионные перемещения носят случайный характер и могут быть описаны вероятностными соотношениями.

В процессе роста на поверхности кристалла появляются многочисленные структурные детали, например скопления атомов, поверхностные ступени, винтовые дислокации, которые все начинаются с микроскопических, атомных масштабов длин, но которые могут приводить к кооперативным явлениям макроскопических масштабов. Все эти структуры зависят от симметрии решетки подложки и от типа и дальности взаимодействий между атомами.

Поверхностная диффузия адсорбированных атомов может приводить к заметному изменению характеристик роста. Атомы, адсорбированные изолированными узлами обычно испаряются до того, как их захватят уже существующие кластеры. Диффундирующие по поверхности атомов имеют больше шансов до испарения встретить другие адашмы и кластеры.

Так как при применении ЭВМ имеют дело с довольно малыми моделируемыми системами, то обычно используют периодические граничные условия для моделирования бесконечной поверхности кристалла с заданной кристаллографической ориентировкой.

Несмотря на то, что исследования в области светоизлучающих материалов ведутся очень давно, к моменту начала работы метод Монте-Карло для них почти не применялся.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ являлось описание кинетики процессов испарения и роста, а также диффузии в светотехнических материалах численным методом Монте-Карло.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процессов, происходящих на поверхности тела накала. Применить полученную модель для описанных процессов испарения и осаждения атомов вольфрама в процессе эксплуатации лампы накаливания.

2. Разработать математические модели роста нитевидных кристаллов с учетом процессов адсорбции-десорбции и диффузии атомов и применить их к описанию различных механизмов образования таких кристаллов в галогенных лампах.

3. Разработать математическую модель диффузионного внедрения активатора в кристалл люминофора и проанализировать на ее основе влияние дефектов структуры на люминесценцию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель изменения структуры поверхности тела накала с учетом процессов испарения и конденсации атомов. Результаты применения полученной модели для описания процесса работы лампы накаливания с вольфрамовым телом накала.

2. Математические модели роста нитевидных кристаллов по диффузи-онно-дислокционному механизму и механизму пар-жидкость кристалл. Выявлены условия реализации того или иного механизма роста таких кристаллов на поверхности тела накала в галогенных лампах.

3. Математическая модель внедрения активатора в кристалл люминофора и результаты исследования методом Монте-Карло распределения атомов активатора в присутствии структурных несовершенств.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Подавляющее большинство конструкции-онных материалов в источниках света используется в твердом (конденсиро-

ванном) состоянии. Изменении их свойств в процессе изготовлении и эксплуатации проявляется прежде всего в изменении их структуры на атомном уровне, в том числе в возникновении и взаимных превращениях дефектов кристаллической решетки.

Несмотря на то, что в настоящее время накоплен большой объем данных о дефектах и связанных с ними структурных свойствах к моменту начала работы отсутствовала микроскопическая картина кинетики испарения тела накала, оставались неясными механизмы роста нитевидных кристаллов вольфрама в процессе работы ламп и роль дефектов в тушении люминесценции. Повышение эксплуатационных характеристик источников света невозможно без изучения физических процессов в светоизлучающих материалах на атомном уровне. Это определило актуальность темы. Для решения указанных проблем был использован комплексный подход, сочетающий в себе теоретическое моделирование указанных процессов в сравнении с многочисленными экспериментальными данными.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые проведено изучение методом Монте-Карло процессов испарения, конденсации и диффузии в светоизлучающих материалах в присутствии структурных дефектов: границ зерен, вакансий, дислокаций. Разработаны соответствующие математические модели и реализующие их компьютерные программы.

Методом машинного моделирования исследована кинетика роста нитевидных кристаллов в галогенных лампах. Установлены условия реализации того или иного механизма их образования.

Исследован процесс внедрения атомов активатора в решетку люминофора и влияние на их распределение структурных дефектов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в создании программных средств, реализующих эффективные методы машинного моделирования, которые позволяют исследовать структуру светотехнических материалов, ее изменения и физические свойства, связанные с ними.

Разработанный пакет программ может быть использован при исследовании светотехнических материалов при различных эксплуатационных условиях и режимах их изготовления. Программы также могут быть использованы в качестве демонстрационных средств в учебном процессе.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на:

- 2-й Научно-методической конференции «Использование научно-технических достижений в демонстрационном эксперименте», Саранск, 1994,

- 9-й Международной конференции по радиационной физике и химии неорганических материалов, Томск, 1996,

- Международной научно-технической конференции «Проблемы и прикладные вопросы физики», Саранск, 1997,

- Всероссийской научно-технической конференции «Особенности и тенденции развития инженерного университетского образования», Саранск, 1997,

- Научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Е. В. Воскресенского при Мордовском Государственном Университете им. Н. П. Огарева, Саранск, 1998,

- 1-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород, 1999.

По теме диссертационной работы опубликованы следующие статьи и тезисы:

1. Коган А. Н., Молина (Росланова) О. В., Молин В. Н. Моделирование процессов испарения вольфрама и роста нитевидных кристаллов на его поверхности// Радиофизика и электроника./ Сборник научных трудов. Саранск. - 1994. - С. 66-71.

2. Aleksandrov L. N., Kogan A. N., Mordyuk V. S., Tichonova N. P., Roslanova O.V. The Study of Whisker Growth by the Monte-Carlo Method.// Phys. Stat. Sol.(a), 147,461-465, 1995.

3. Zolotkov V. D. Mordyuk V. S., Roslanova О. V., Molin V. N. About the Model of Dislocation-Zone Luminescence Spectrum Widening, aroused by UV-radiation.// Тезисы докл. 9-ой Международной конференции по радиационной физике и химии неорганических материалов. - Томск. - 1996. - С.283-284.

4. Золотков В. Д., Мордюк В. С., Молин В.Н., Росланова О. В. О зонной структуре деформированного люминофора.// Тезисы докл. Международной научно-технической конференции «Проблемы и прикладные вопросы физики». - Саранск. -1997. - С. 9.

5. Росланова О. В., Иванов О. Ю., Карьгин И. П., Мордюк В. С., Тихонова Н. П. Физическое и компьютерное моделирование процессов в материалах для источников света.// Тезисы Всероссийской научно-технической конференции «Особенности и тенденции развития инженерного университетского образования». - Саранск. - 1997. - С. 9.

6. Молина О. В. Моделирование методом Монте-Карло процессов испарения, роста и диффузии в светотехнических материалах. Средневолж-ское матем. общество, препринт № 13. - Саранск. - 1998. - 16 с.

7. Росланова О. В., Иванов О. Ю., Золотков В. Д., Молин В.Н., Мордюк В. С. Компьютерное моделирование процесса активации люминофоров диффузией по дислокациям.//Источники излучения. - Саранск. - 1999. - С. 57-64.

8. Атаев А. Е., Лисицын В. М., Мордюк В. С. Росланова О. В. и др. Компьютерные модели физических процессов в светотехнических материалах и производстве.// Тезисы докладов 1-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». - Нижний Новгород. - 1999. - С. 3-8.

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ АДСОРБЦИИ, ДЕСОРБЦИИ И ДИФФУЗИИ АТОМОВ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ (обзор)

1.1. Метод Монте-Карло

Создание вычислительных машин позволило приступить к решению ряда физических задач, не имеющих аналитического решения, методом машинного эксперимента. В процессе вычислительного эксперимента процессы моделируются согласно заданной последовательности физических механизмов на атомном уровне.

В физике конденсированного состояния широко применяются два метода моделирования: метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики.

При моделировании методом молекулярной динамики эволюция системы во времени прослеживается с помощью численного ийтегрирования классических уравнений движения.

Суть Метода Монте-Карло состоит в воспроизведении с помощью ЭВМ функционирования некоторой вероятностной модели какого-либо объекта. Задача моделирования заключается в том, чтобы при заданном уровне надежности интересующих нас величин построить алгоритм, оптимальный в отношении некоторого критерия, каким обычно считается количество вычислительной работы, необходимое для достижения заданной точности. Таким образом, при применении метода Монте-Карло моделируются случайные величины с известными законами распределения и по заданным алгоритмам вычисляются значения существенно более сложных величин, распределение которых не может быть найдено аналитически. При этом метод Монте-Карло

использует соотношения теории вероятности - законы больших чисел и предельные теоремы.

С помощью метода Монте-Карло в статистической физике изучаются модели равновесных и неравновесных термодинамических систем путем статистического моделирования на ЭВМ. Исходя из описания физической системы в гамильтоновой формулировке, для генерирования соответствующих вероятностей различных состояний системы обычно используется псевдослучайные числа. Здесь под соответствующей вероятностью подразумевается термодинамическая вероятность, определяемая согласно микроканоническому, каноническому или большому каноническому ансамблю. Моделирование по методу Монте-Карло фактически осуществляет скорее усреднение «по времени» некоторый модели со стохастической кинетикой, нежели усреднение по ансамблю (т.е. время играет роль некоторого параметра, характеризующего порядок следования состояний и не обязательно связанного с реальным временем). Хотя среднее по времени и среднее по ансамблю совпа-

м и

дают только для эргодических систем, указанный динамическим аспект тем ни менее представляет теоретическую основу для широкого применения метода Монте-Карло.

В ранних работах [1,2] методом Монте-Карло вычисляли статистическое среднее таких термодинамических функций, как энергия, теплоемкость, давление. Первоначально работали с каноническим ансамблем (Ы,У,Т), а в решеточных моделях, где частицы могут располагаться только в узлах решетки, переменную V опускали.

Каждая из N частиц (помеченная индексом б), взаимодействие между которыми описывается гамильтонианом Нц, будет описываться множеством динамических переменных {с^}, которые выбираются в соответствии с описанием модели системы. Для однокомпонентной системы {аз} - набор координат частиц хв, для, многокомпонентной системы (например, сплава) мно-

жество |с8 ] представляет собой множество переменных локальных концентраций [1].

Термодинамическое среднее любой наблюдаемой величины А(х) записывается в виде:

<А>

| А(х)ехр о кТ (Ьс

|ехр □ — Нн(*)1 кТ сЬс

(1.1)

где N - число частиц в системе.

В случае, когда А принимает только дискретные значения, интегралы по фазовому пространству £1 в (1.1) заменяются на соответствующие суммы. Множество {аз} определяет конфигурацию, или точку фазового пространства х модели системы.

Когда все точки фазового пространств�