автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Индукционные электрические машины с элементами несимметрии и неоднородностью структуры материала

Государственный Комитет Российской Федерации по высшему образованию

Уральский государственный технический университет

БЕЛЯЕВ Евгений Фролович

ИНДУКЦИОННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ НЕСИММЕТРИИ И НЕОДНОРОДНОСТЬЮ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА

(Вопросы теории, математического моделирования и разработки)

Специальность 05.09.01 - Электрические машины

РГБ ОД

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург 1995

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

академик АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Сипайлов Г.А.(г.Томск),

Заслуженный деятель науки и техники РФ, Почетный академик АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Иванов-Смоленский A.B. (г.Москва).

Академик АЭН РФ, доктор технических наук, профессор Петленко Б.И. (г.Москва).

Ведущее предприятие: Отдел электроэнергетических проблем Российской Академии наук (г. С-Петер-бург).

Защита диссертации состоится " 22 " февраля 1995 года в аудитории Э-406, в 14Л5 ч. на заседании специализированного совета Д.063.14.05 в Уральском государственном техническом университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке технического университета.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, г.Екатеринбург, К-2,ул.Мира,19, ученому секретарю совета технического университета.

Автореферат разослан января 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

В.Ф.Щутько

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Значительная роль в реализации успешного развития экономики и повышения производительности труда принадлежит электромашиностроению, продукция которого используется как в сложных системах электропривода, так и в бытовой технике.

Наряду с применением полупроводниковых приборов и вычислительной техники, важным направлением совершенствования современных систем электропривода является использование в них специальных электрических машин нетрадиционных конструкций, позволяющих получить необходимые характеристики электропривода простыми средствами с одновременным снижением стоимости и повышением надежности.

Широкое внедрение систем автоматики и робототехники в различных отраслях хозяйства обусловило интенсивный рост потребности в электрических машинах малой мощности, увеличение объема производства которых невозможно без решения актуальных задач: дальнейшего совершенствования и разработки принципиально новых конструкций, применения прогрессивных технологий их изготовления и использования электротехнических материалов с улучшенными характеристиками.

В этой связи представляется весьма перспективной разработка малоотходных и безотходных технологий изготовления деталей электрических машин методами порошковой металлургии.

Особенности технологического процесса изготовления деталей из металлического порошка обусловливает появление определенных, порой весьма существенных изменений в конструкции электрических машин и структуры ее материалов, что позволяет рассматривать эти машины как специальные.

Проявлением конструктивных особенностей специальных электрических машин являются различные виды параметрической асимметрии, искажающие характер распределения магнитного поля в воздушном зазоре. В этом случае магнитное поле машины может рассматриваться как спектр взаимодействующих между собой пространственных гармоник, параметры которых определяются не только распределением токовой нагрузки статора, но и режимом работы электрической машины. В результате коэффициенты уравнений электромеханического преобразователя энергии не остаются постоянными и их точное определение возможно лишь при известном характере распределения магнитного поля для заданного режима работы.

Учитывая, что при сложном характере асимметрии пространственное распределение магнитного поля зачастую неизвестно, использова-

ние существующих математических моделей для исследования специальных электрических машин и их реализация применительно к электрическим машинам различных конструкционных модификаций сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, указанные модели не дают возможности комплексного решения задачи по расчету магнитных полей, рабочих характеристик и электромагнитных переходных процессов, необходимого при проектировании и конструировании специальных электрических машин, а также систем электропривода с их использованием.

Эти обстоятельства делают весьма актуальными вопросы разработки новых, нетрадиционных подходов к решению сложных задач электродинамики, а именно - созданию универсальной математической модели, позволяющей исследовать электромагнитные процессы и рассчитывать магнитные поля специальных электрических машин с учетом их конструктивных особенностей по единой методике.

Вопросам разработки такой модели и ее использования для моделирования и исследования специальных электрических машин и посвяце-на данная диссертация.

Разработка указанной модели оказалась бы невозможной без фундаментальной научной базы в виде трудов отечественных ученых: Ада-менкоА.И., Беспалова В.Я., Важнова А.И., Васильевского С.П., Воль-дека А.И., Глебова И.А., Глухиевского л.И., Данилевича Я.Б., Демир-чяна К.С., Домбровского В.В., Иванова-Смоленского A.B., Ильинского Н.Ф., Казовского Е.Я., Кононенко Е.В., Копылова И.II., Костенко М.П., Нетушила A.B., Петленко Б.И., Петрова Г.Н., Петрова Л.П., Пластуна

A.Т., Постникова И.М., Резина М.Г., Сарапулова Ф.Н., Сивокобыленко

B.Ф., Сидельникова Б.В., Синельникова Е.М., Сипайлова Г.А., Сиунова Н.С., Соколова М.М., Стрельбицкого Э.К., Сыромятникова И.А., Фильца Р.В., Хрущева В.В., Чабана В.И., Шакаряна Ю.Г., Щулакова Н.'В., Ян-ко-Триницкого A.A. и многих других.

Большой вклад в развитие теории электрических машин и их математического описания внесли иностранные ученые: Адкинс К., Блондель А., Вудсон Г., Габбе В., Кларк Э., Ковач К., Крон Г., Лайон В., Парк Р., Рац И., Рихтер Р., Рюденберг Р., Стэнли Г., Уайт Д. и другие.

Математическая теория линейных индукционных машин создана трудами отечественных и зарубежных ученых, среди них: Андреев A.M., Валдманис Я.Я., Винокуров В.А», Вольдек А.И., Дъяков В.И., Огарков Е.М., Охременко М.Н., Петленко Б.И., Ращепкин А.П., Резин М.Г., Са-рапулов Ф.Н., Скобелев В.Е., Сорокин Л.К., Тийсмус Х.А., Штурман

Г.И., Лайтвайт 3., Haoap С.А., Оберретль К., Полуядофф М., Сабон-надье И.О., Тиммель Г., Ямамура. С. и другие.

В диссертации отражены результаты научно-исследовательских и госбюджетных работ, выполняемых с 1973 года по настоящее время при непосредственном участии автора по следующим приоритетным направлениям:

- математическое моделирование линейных индукционных машин и систем электропривода на их основе (научно-техническая проблема 0.54.09, США);

- математическое моделирование и исследование специальных электрических машин для приборов и устройств бытовой техники (Приказ Министра электротехнической промышленности от 12.05.85 г. "Об организации работ по освоению производства электродвигателей с малоотходным магнитоироводом для бытовых стиральных вашин" и письмо Минвуза PCССР от 27.12.85 г. "О расширении сотрудничества министерства электротехнической промышленности с Минвузом РСЗСР");

- исследование возможности применения порошковых и композиционных материалов в электромашиностроении (Приказ Министра электротехнической промышленности от 09.09.82 г. "О дополнительных мерах по развитию порошковой металлургии з электротехнической промышленности").

Целью диссертационной работы является разработка универсальной математической модели, позволяющей по единой методике исследовать электромагнитные поты, процессы, характеристики и параметры специальных электрических индукционных машин различных модификаций, а ratete ее использование при исследовании этих машин. Для достижения указанной цели решены следующие конкретные задачи:

- на основе уравнений Максвелла представлено математическое описание магнитных и электрических полей специальных электрических машйн для стационарных и динамических режимов в терминах обобщенных функций;

- выбраны и обоснованы рациональные методы решения уравнений в частных производных с заданием источников и стоков уравнений в виде линейных и фазных напряжений сети, а также построены соответствуй щие им алгоритмы вычислений;

- разработаны математические модели, произведен расчет и выполнено исследование магнитных пол^й, рабочих характеристик, электромагнитных и электромеханических Переходных процессов линейных индукционных машин с бесконечно длинным и коротким рабочим телом;

- реализованы математические модели специальных электрических машин с асимметрией магнитных и электрических цепей, рассчитаны магнитные поля и выявлены особенности их распределения по сравнении с симметричными машинами;

- предложена математическая модель и способы ее реализации для электрических машин с неоднородной структурой материала магнитопро-вода, получаемого методами порошковой металлургии, произведено исследование магнитных полей и характеристик машины, а также показано влияние на них неоднородности структуры материала.

Методы решения поставленных задач предполагают широкое использование уравнений математической физики, классической электродинамики, теории электромагнитного поля, электрических машин и цепей. Разработка математических моделей потребовала привлечения современного математического аппарата; теории обобщенных функций, конечно-разностных методов решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, прямых и итерационных методов решения систем алгебраических уравнений, различных вариантов прогонки, быстрого дискретного преобразования Фурье» Для исследования анализа электромагнитных процессов и способов квантования непрерывных величин широко использовались элементы теории автоматического управления, классических методов решения дифференциальных уравнений, гармонического и векторного анализа, симметричных составляющих, функциональных и тригонометрических рядов.

Достоверность результатов работы и оценка их точности подтверждается сравнением с экспериментальными данными, полученными автором данной работы, теоретическими и экспериментальными исследованиями авторов других работ, а также строгостью и обоснованностью основных положений и допущений, положенных в основу математических моделей.

Научная новизна работы представлена разработкой теоретических положений, лежащих в основе обобщенных дискретно-полевых моделей специальных электрических машин. Используемый в них математический аппарат эффективен для описания дискретно-распределенных в пространстве величин и удобен для реализации на ЭЦВМ.

Предлозенные автором математические модели линейных индукционных машин с бесконечно длинным рабочим телом впервые позволили описать и исследовать динамические реакыа этих машин с учетом особенностей их конструкции. Впервые показано, что магнитная асимметрия, обусловленная разомкнутостью магнитопровода, при скоростях

движения рабочего тела, отличных от нуля, вызывает появление составляющей электромагнитного усилия двойной частоты. Эта составляющая имеет место как в динамических, так и стационарных режимах, а ее амплитуда растет с увеличением скорости движения рабочего тела.

Впервые произведено теоретическое исследование динамических режимов линейных индукционных машин с коротким рабочим телом, обладающих как магнитной, так и электрической асимметрией. Показано, что в отличие от машин с бесконечно длинным рабочим телом, составляющая электромагнитного усилия двойной частоты имеет место как при движении, так и неподвижном состоянии рабочего тела. Вскрыт механизм особенности электромеханических переходных процессов - наличия пульсации тока статора при движении рабочего тела в зазоре ичдук-тора.

Путем математического моделирования однофазных индукционных машин с асимметрией магнитных цепей показана возможность и условия возникновения бегущего магнитного поля и обусловленного им пускового электромагнитного усилия. Магнигн&ч асимметрия может быть реализована как за счет различной величины воздушного зазора на каждом полюсном делении, так и за счет различного сечения ярма статора.

Впервые предложена конструкция, одно- и двухмерная модели однофазного моментного двигателя для стабилизации объектов з пространстве с асимметрией ротора. Исследовано распределение магнитного соля, плотности тока и электромагнитного усилия по длине окружности ротора, рассчитаны интегральные характеристики, подтверждающие стабилизационную возможность этих машин. Показана возможность применения разработанных моделей для исследования электромагнитных процессов и характеристик электрических машин с полым немагнитным ротором.

Разработана принципиально новая конструкция и технология изготовления магнитопроводов электрических машин малой мощности из порошковых ферромагнитных материалов.

Впервые предложен, подтвержден путем моделирования и экспериментально способ улучшения характеристик ферромагнитных композиционных материалов за счет создания в них неоднородной структуры.

Исследованы вопросы возникновения неоднородности структуры материала при прессовании заготовок из ферромагнитного порошка. Впервые разработана методика расчета и математическое описание характеристик получаемого при этом материала. Впервые представлены результаты математического моделирования асинхронных двигателей обращен-

ной конструкции с массивным ротором из ферромагнитного материала неоднородной структуры. Исследовано распределение магнитного поля, плотности тока в объеме ротора и выявлено влияние неоднородности материала на характеристике и Нараметры двигателя.

Научная новизна и оригинальность научных разработок автора подтверадены 27 авторскими свидетельствами СССР и б патентами.

Практическая ценность работы определяется результатом решения важной научной проблемы - разработки универсальной математической модели специальных электрических маш^н, дающей возможность расчета, проектирования, исследования полей и характеристик,-оптимизации параметров электрических машин различной конструкции , а также систем электропривода с их использованием.

Универсальная модель трансформирована в простые и удобные для ® реализации математические модели электрических машин с разомкнутым магнитопроводом, асимметрией магнитных и электрических полей, неоднородной структурой ферромагнитных материалов,* а также машин традиционных конструкций. Разработаны и реализованы программы расчета статических и динамических режимов этих машин на ЭЦВМ, произведены расчеты магнитных полей и рабочих характеристик, а также даны рекомендации по совершенствованию их конструкций-

Важное практическое значение имеют представленные автором нетрадиционные конструкции и безотходная технология изготовления маг-нитопроводов электрических машин методами порошковой металлургии. Перспективным направлением совершенствования характеристик ферромагнитных композиционных материалов является разработанный автором Метод создания неоднородности их структуры в процессе изготовления магнитопроводов. Метода математического моделирования электрических машин с неоднородной структурой их материалов могут найти самое широкое применение при расчетах и проектировании таких машин.

Реализация результатов работы. Методы математического моделирования и математические модели, представленные в диссертации, являются теоретической основой для исследования электромагнитных процессов и магнитных полей специальных электрических машин. Они были использованы автором при:

- разработке и исследовании электропривода транспортных систем особого назначения предприятий химической промышленности;

- проектировании модульной высокоскоростной транспортной системы оборонных объектов;

- разработке энергетических систем с кинетическими накопителями энергии;

- исследовании возможности применения порошковых материалов для изготовления магнитопровода электродвигателей изделия 812 на Пермском электротехническом заводе;

- модернизации коллекторного электродвигателя переменного тока типа КС-04 и асинхронного короткозамкнутого двигателя типа АПН-12 для машин и устройств бытовой техники;

- проектировании двухскоростного асинхронного короткозамкнутого электродвигателя типа ДАК-160 электропривода бытовых стиральных машин.

Диссертационная работа является составной частью приоритетного научного направления государственного комитета по делам науки и высшей школы Российской Федерации "Новые высокотехнологичные энергосберегающие электротехнические материалы, аппараты, устройства и системы".

Материалы диссертации используются в учебной и научной работе •

ПГТУ.

Использование разработанных в диссертации методов математического моделирования с реальным годовым экономическим эффектом 540360 рублей в масштабах цен 1988 года подтверждено актами внедрения и использования научных разработок автора.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Концепция универсальной математической модели специальных индукционных электрических машин, позволяющей исследовать их стационарные и переходные процессы.

2. Безытерационный метод расчета фазных токов индукционной машины в стационарных режимах при питании ее обмоток от источников Фазных и линейных напряжений.

3. Одно- и двухмерные дискретно-полевые модели линейных индукционных машин с бесконечно длинным рабочим телом, дающие возможность оценки влияния конструктивных особенностей этих машин на их рабочие характеристики.

4. Способ реализации условия замкнутости вторичных токов и математическая модель линейной индукционной машины с коротким рабочим телом.

5. Результаты математического моделирования и особенности протекания электромеханических переходных процессов линейных индукционных машин с коротким рабочим телом.

6. Метод математического моделирования линейных индукционных машин с асимметрией статорных цепей и особенности диодно-тиристор-

ного управления, характерные для машин с разомкнутым магнитопрово-дом.

7. Результаты математического моделирования электромагнитных процессов и характеристик однофазных индукционных машин с асимметрией магнитных цепей.

8. Одно- и двухмерные модели однофазных индукционных машин с асимметрией роторных цепей; результаты расчета магнитного поля, плотности тока ротора, электромагнитного усилия; зависимость электромагнитного усилия от пространственного смещения ротора.

9. Способ создания композиционных ферромагнитных материалов с неоднородной структурой методами порошковой металлургии и методика расчета их характеристик на основе решения полевой задачи.

10. Математическая модель индукционной машины с неоднородной структурой материала ротора и результаты исследования влияния неоднородности на характер распределения магнитного поля и параметры работы.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на У1, УП, УШ Таллинских совещаниях по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников (г.Таллин, 1973, 1976, 1979);

- на Всесоюзном симпозиуме по автоматизированному линейному и магнитогидродинамическоаду электроприводу (г.Таллин, 1981);

- на Всесоюзной конференции "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов" (г.Грозный, 1982);

- на Всесоюзном совещании Минэлектротехпрома "Состояние и перспективы развития порошковых магнитопроводов в электротехнике" (г.Полтава, 1988);

- на Всесоюзной конференции с международным участием "Современные проблемы электромеханики" (г.Москва, 1989);

- на Всесоюзной подотраслевой научно-технической конференции "Проблемы эжектромашиностроения" (г.С-Петербург, 1991);

- на международном научно-техническом семинаре "Электромеханические системы с комвьютерным управлением на автотранспортных средствах и роботизированном производстве" (г.Суздаль, 1993);

- на I Международной конференции по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994);

- на научно-технических конференциях по автоматизации технологических процессов и промышленных установок (т.Пермь, 1977, 1979, 1984).

Публикации» Список научных трудов по работе составляет 81 наименование. Из них: 40 научных статей, 27 авторских свидетельств СССР, 6 патентов Российской Федерации, 8 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, и§сти глав, яаключения, списка литературы из 311 наименований и четырех приложений, изложена на 223 страницах машинописного текста, имеет 160 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследований, показана научная новизна и практическая ценность работы, отражены вопросы реализации и апробации полученных научных результатов, очерчен круг вопросов, выносимых на защиту.

В первой главе рассматриваются вопросы возникновения несимметрии и неоднородности структуры материала в электрических машинах нетрадиционных конструкций и влияние этих факторов на характер магнитных полей и их рабочие характеристики.

Приведена классификация различных видов несимметрии, проанализированы причины их возникновения и показано, что для оценки несимметрии режима работы электрических машин удобно использовать форму огибающей магнитной индукции в воздушном зазоре. Используя известные приемы построения огибающих кривых математических функций, рассчитаны и представлены огибающие индукции первичного магнитного поля электрических машин с различными видами электрической и магнитной асимметрий.

Неоднородность структуры материала, используемого в электрических машинах, определяется зависимостью его магнитных и электрических свойств от пространственных координат.

С позиции этого определения, в работе рассмотрены различные виды неоднородностей структуры материала, присущих электрическим машинам нетрадиционных конструкций,и причины их возникновения.

Зависимость магнитной проницаемости материала статора от пространственных координат приводит, как правило, к возникновению электромагнитной асимметрии сложного вида, проявляющейся в искажении магнитного поля и асимметрии фазных токов при питании обмоток от источника симметричных напряжений.

Неоднородность материала вторичной среды индукционной машины, когда функцией пространственных координат является ее электропроводность, также приводит к возникновению сложного вида электромагнитной асимметрии, сопровождающейся, помимо этого, вследствие движения вторичной среды, параметрическими явлениями.

Для исследования несимметричных электрических машин, электромагнитные процессы которых отличаются значительной сложностью, разработаны и применяются на практике аналитические и численные методы.

Общим недостатком этих методов является невозможность исследования электрических машин с сочетаниями различных видов несимметрии, неоднородностью и нелинейностью характеристик используемых материалов. За пределами исследований оказались также электрические машины с неоднородной структурой материалов магнитопроводов, изготовляемых методами порошковой металлургии.

Указанные обстоятельства определили необходимость разработки универсальной математической модели, лишенной этих недостатков, особенности которой, применительно к индукционным машинам нетрадиционных конструкций описаны в данном разделе диссертации.

Во второй главе рассматриваются теоретические положения, положенные в основу математических моделей специальных электрических машин.

Область существования- электромагнитного поля электрической машины представлена в виде сплошной среды с заданной геометрией и параметрами, являющимися функциями пространственных координат. Электромагнитные процессы этой области описываются уравнениями Максвелла, которые, с учетом уравнений материальных сред, сведены к системе уравнений в частных производных, решаемые численными методами. Таким образом, математическая модель специальной индукционной электрической машины основана на решении полевой задачи методами дискретной математики и называемая поэтому дискретно-полевой.

Рассматривая область существования электромагнитного поля в виде сплошной среды, удается описать его единственным векторным дифференциальным уравнением в частных производных, а реализацию условий на границах сред с различными параметрами осуществлять за счет введения на них сосредоточенных источников, описываемых дельта-функциями Дирака.

Последнее обстоятельство объясняется тем, что условия на границе раздела сред, принимаемые при решении полевых задач, являются

л

частными случаями уравнений Максвелла и получают из них путем предельного перехода от рассматриваемого пространства к поверхности раздела сред. Следовательно, они не несут новой информации и автоматически получаются при выполнении дифференциальных операций, сопровождающих преобразования уравнений Максвелла.

Если, например, магнитная проницаемость области, рассматриваемой на рис. I, записывается в виде:

• Е(х-Хо),а)

где Х0 - координата границы раздела, а Е. (х) - единичная функция Хевисайда, определяемая как:

0 при Х< О? £(х)= 4 1/2 при X = 0; (2)

1 при X > О, то введением на границе раздела сред сосредоточенного источника

Л-Л

X

<

Рис. I

<ЗХ /х=х

■Вг-Я(х-Хо)

' х=х о -а реализуется граничное условие при Х=Х0 .

В этом выражении - дельта-функция Дирака:

О при X 0; <=*=> при X = б;

(3)

(4)

Действительно, считая, что величина индукции и проницаемости на границе раздела сред равны их средним значениям, с учетом определения дельта-функции (4) будем иметь:

Преобразуя это выражение, получим граничные условия, выражающие равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля в виде:

А1£_= 3*Г (6)

Л/Ь '

В работе показано, что выполнение дифференциальных операций в классе обобщенных функций над уравнениями электромагнитного поля кусочно-однородных сред вызывает появление на границах разделов сред сосредоточенных источников, описываемых дельта-функциями, эквивалентных постановке граничных условий.

При решении полевой задачи должны быть заданы источники и стоки электромагнитного поля в виде плотности сторонних токов. Для реальных электрических машин пространственное распределение токов имеет дискретный характер. Поэтому в отличие от существующих математических моделей плотность тока сосредоточенных источников описана дельта-функциями Дирака:

^ т: х =' х • - ) - * - ^);

Зет.у -¿у*(Х-Х0) -$(2- ¿0);

где ¿х , ¿у ■ - мгновенные значения компонент стороннего тока электрической машины, а Х0 , , - пространственные координаты проводников, по которым они протекают.

Выполнив преобразования уравнений Максвелла для сплошной кусочно-однородной среды, получено векторное уравнение в частных производных параболического типа, описывающее нестационарное электромагнитное поле индукционной машины:

- д 4т = г> ^(8)

где векторная величина У может рассматриваться как напряженность магнитного - Н , электрического поля - £ , а также векторного магнитного потенциала А . Правая же часть уравнения, зависящая от параметров среды и скорости ее движения, включает в себя источники и стоки электромагнитного поля ¿Гст и условия на границах раздела сред в виде обобщенных функций.

Стационарные электромагнитные поля при гармоническом изменении исследуемых величин во времени описаны дифференциальным уравнением эллиптического типа с комплексными коэффициентами:

-bY+jcôofi-iY-Fifrl v, Y, 7er) ■ С9)

В качестве дифференциальных операторов Л используются операторы Лапласа или операторы с переменными коэффициентами, а для стационарного уравнения, кроме того, дифференциальные операторы более сложной структуры, допускающие разделение переменных.

Указанные уравнения должны быть дополнены краевыми условиями на периферии исследуемой области, а для нестационарных режимов, помимо этого, начальными условиями, описывающими исходное состояние электромагнитного поля во всех точках области.

В большинстве важных для практики случаев обмотки индукторов электрических машин питаются от источников фазных или линейных напряжений. Переход от системы сторонних токов к системе напряжений осуществляется при помощи уравнений Кирхгофа, описывающих электромагнитные процессы статочных цепей:

ак + Я*■ ¿к > (ю)

где К— A, Ô,C , а при питании обмоток от источников линейных напряжений, кроме того, соотношением между линейными и фазными величинами:

UAB = UA-U& ; UBC =U&-UC ; ¿V ¿в + ¿с 'О. (и)

ЭДЗ обмоток, входящие в уравнение (10), рассчитываются через найденные ранее значения магнитной индукции, напряженности электрического поля или векторного потенциала при известных параметрах обмоток и схемах их соединений.

Приведенная система уравнений (7), (8) или (9), (10), (II) представляет универсальную математическую модель специальной индукционной машины, позволяющую производить ее исследование с учетом специфики конструкции.

Решение уравнения параболического типа (8) производится конечно-разностным методом с использованием локально-одномерных схем, позволяющими свести его к цепочке одномерных уравнений, решение каждого из которых является начальными условиями для последующего. Разбивая пространственную координату на конечное число интервалов

и аппроксимируя дифференциальные операторы конечно-разностными выражениями, обеспечивающими необходимый порядок точности, одномерное уравнение параболического типа с заданными начальными и известными краевыми условиями приводится к системе трехчленных алгебраических уравнений. Подученная система решается высокоэффективным методом прогонки с минимальным числом математических операций и отсутствием накопления ошибок.

Решение стационарного уравнения эллиптического типа (9) производится методом последовательных приближений, известного как метод Пикара. При этом нахождение каждого приближения осуществляется методом разделения переменных с разложением искомой функции и правой части уравнения в ряды по собственным функциям двухмерного дискретного оператора Лапласа. В результате, многомерное дифференциальное уравнение в частных производных сводится к системе одномерных для каждой из собственных функций, которые с учетом краевых условий решаются конечно-разностным методом с использованием одномерной прогонки по свободной координате. Обращение правой части многомерного дифференциального уравнения и восстановление искомой функции реализуются по алгоритмам быстрого дискретного преобразования Фурье с минимальной затратой машинного времени, возможностью применения, аппаратурных средств и распараллеливания вычислительного цикла.

При питании обмоток индуктора электрической машины от источника линейных напряжений величины ее фазных токов неизвестны и подлежат определению в ходе совместного решения системы (9), (10) и (II) с заданными величинами напряжений-и известными параметрами обмоток. Вводя определенные допущения и условия линейности задачи, указанная система может быть решена безытерационным способом, алгоритм которого представлен в работе.

Третья глава диссертации посвящена исследованию линейных индукционных машин (ММ) с бесконечно длинным рабочим телом, широко используемых в транспортных системах, подъемно-транспортных механизмах, испытательных стендах, кузнечно-прессовом металлургическом оборудовании и т.п.

Конструктивными особенностями ММ являются разомкнутость маг-нитопровода, форма рабочего тела в виде сплошной полосы, увеличенный воздушный зазор, сильно развитые лобовые части и т.д. Эти особенности обусловливают совокупность физических явлений, называемых продольными, поперечными и толщинными эффектами, которые необходимо учитывать при расчете и проектировании линейных машин.

Рассматривая магнитное поле ЛИМ в плоско-параллельном приближении, вводя расчетную магнитную проницаемость вторичной среды как функцию пространственной координаты и считая, что магнитное поле по высоте воздушного зазора и ярма распределены равномерно, дифференциальное уравнение в частных производных (8) для единственной составляющей векторного потенциала записывается в виде:

дк М) дх

где

а УЪЬ) , /гя

/

и л - расчетная магнитная проницаемость материала ярма, его высота и приведенная величина воздушного зазора ЛИМ.

Система уравнений (12), (10), (II) дает возможность определения магнитного поля, плотности тока в рабочем теле и электромагнитного усилия, действующего на него при питании обмоток индуктора от источника линейных напряжений.

в-0,03, та

1-Юв,А/м2

¡э-2,Н

)

1 ч

п \

1 \

\ "Ч \ А

УУ и

индуктор

19

Г8

Рис. 2

На рис. 2 представлены кривые распределения указанных величин по длине рабочего тела при синхронной скорости его движения. Анализ

этих зависимостей показывает, что магнитное поле машины распределено неравномерно: величина индукции возрастает по направлению движения рабочего тела и достигает максимума на сбегающем крае индуктора.

Электромагнитные процессы, связанные с выходом рабочего тела из активной зоны индуктора, вызывают резкое увеличение плотности тока на этом интервале и появление тормозного электромагнитного усилия, в результате чего интегральная величина усилия ЛИМ при синхронной скорости движения вторичной среды становится отличной от нуля.

Неравномерность распределения магнитного поля обусловливает различную величину потокосцеплений фаз, что приводит к асимметрии токов машины и появлению периодической составляющей электромагнитного усилия с двойной частотой сети, амплитуда которой возрастает по мере увеличения скорости движения рабочего тела.

Математическое моделирование электромагнитных процессов позволило выявить влияние отдельных параметров ЛИМ на характер проявления продольного краевого эффекта (ПКЭ). Установлено, что увеличение немагнитного зазора приводит к ослаблению, а увеличение электропроводности вторичной среды - к усилению влияния краевого эффекта. Значительное ослабление ПКЭ и улучшение энергетических показателей ЛИМ достигается за счет использования щунтиругощих участков и повышения частоты питающего напряжения.

Для линейных машин с ограниченной шириной рабочего тела значительную роль играет поперечный краевой эффект, связанный с неравномерностью распределения магнитного поля по ширине ЛИМ, выпучиванием поля за пределы активной зоны индуктора, рассеянием вторичной среды и т.д.

Учет этих факторов становится возможным при решении двухмерной задачи, позволяющей исследовать совместное влияние продольного и поперечного краевых эффектов на рабочие характеристики ЛИМ.

Вводя упрощающие допущения, уравнение (8) универсальной математической модели может быть сведено к единственному уравнению для £ -компоненты напряженности магнитного поля:

Краевая задача решается при нулевых начальных и нулевых краевых условиях первого рода на границах исследуемой области.

Характер распределения магнитного поля в воздушном зазоре ЛИМ, полученного в результате решения двухмерной задачи, показан на рис. 3.

Анализ результатов решения показал, что существенного повышения точности расчетов рабочих характеристик можно получить для машин с относительно узким рабочим телом и большими величинами электропроводности вторичной среды. При отношениях полуширины рабочего тела к величине зазора ¿?/д ^ Ю и реальных значениях его электропроводности неравномерность распределения поля по ширине машины может быть учтена увеличением удельного сопротивления, а рассеянном рабочего тела можно пренебречь вследствие его малости.

Математическое моделирование электромагнитных переходных процессов позволило выявить особенности их протекания, обусловленные особенностями конструкции ЛИМ. Показано, что характер изменения тока во время переходного процесса определяется в основном характером изменения намагничивающего тока вследствие малости его активной составляющей. Поэтому, в отличие от асинхронных машин традиционной конструкции, время затухания переходной составляющей тока, определяемое индуктивным сопротивлением намагничивающего контура и активным сопротивлением обмотки статора, имеет относительно большое значение. Величина переходной составляющей электромагнитного усилия ЛИМ имеет пониженное значение вследствие низких значений расчетной электропроводности рабочего тела, а скорость ее затухания уменьшена по сравнению с затуханием тока, так как определена суммарной постоянной времени первичной и вторичной цепей ЛИМ.

Исследование электромагнитных переходных процессов при пуске ЛИМ из неподвижного состояния показывает, что они, как и в асинхронных машинах, оказываются инвариантными к фазе питающего напряжения. Указанная инвариантность нарушается при повторном включении

машины с незатухшим магнитным полем. Расчеты электромеханического переходного процесса ЛИМ в режиме противовключения с незатухшим магнитным полем показывают, что при благоприятном моменте коммутации (кривая I на

\м/с О

рис. 4) максимальная величина тормозного усилия не превышает амплитуду пускового усилия, а при неблагоприятном моменте коммутации превышает его в три раза.

В четвертой главе рассматриваются вопросы применения универсальной математической модели для исследования электромагнитных процессов в линейных индукционных машинах с коротким рабочим телом (ЖМК), длина которого соизмерима с длиной индуктора или меньше ее.

Необходимо отметить, что теоретические вопросы, связанные с исследованием И®, разработаны весьма слабо. Такое положение объясняется тем, что помимо магнитной асимметрии, присущей линейным машинам с разомкнутым магнитопроволом, имеет место электрическая асимметрия, обусловленная ограниченностью размеров рабочего тела.

Исследование электромагнитных процессов ЛИМК производилось в предположении о плоскопараллельном характере магнитного поля в ее воздушном зазоре. При этом, в отличие от машин с бесконечно длинным рабочим телом, считалось, что электропроводность вторичной среды является функцией пространственной координаты, причем ее величина на отдельных интервалах может принимать нулевые значения.

Для математической модели ЖМК должны выполняться фундаментальные законы электродинамики - условие замкнутости магнитного потока машины:

(14)

3 — 0

и условие замкнутости токов проводящей среды:

* ¿§ = 0.

(15)

Выражение (14) с учетом определения векторного потенциала трансформируется к виду:

и для плоскопараллельной задачи может быть реализовано как краевое условие первого рода:

Аналогично, выражение (15) при условии равномерности распределения вторичных токов по толщине рабочего тела может быть записано как

и при замкнутой системе сторонних токов реализуется в виде краевого условия ингегрального типа:

получаемого интегрированием уравнения (12) в пределах исследуемой области.

Таким образом, при решении краевой задачи рационально отказаться от краевых условий на бесконечности, заменив их краевыми условиями (16) и (17). Физический смысл этих условий заключается в том, 1То при удалении от активной зоны индуктора на бесконечно большое расстояние, магнитное ноле справа и слева характеризуется одинаковыми величинами. Такой подход оказывается универсальным, так как о'я. в равной мере применим как для исследования линейных машин, так и круговых индукционных машин, если перейти от декартовой к цилиндрической системе координат.

Дальнейшие расчеты подтвердили правильность такого способа реализации условия замкнутости токов вторичной среды: интегральная величина плотности токов в пределах короткого рабочего тела оказывалась меньше ее максимальной величины на 4-5 порядков, т.е. погрешность определялась степенью дискретизации пространственной и временной координат.

Расчеты магнитного поля ЛИМК показали, что в кривой магнитной индукции имеют место локальные провалы, обусловленные размагничивающим действием вторичных токов (рис. 5), которые не могут быть скомпенсированы увеличением намагничивающего тока. С ростом послед-

(16)

(17)

него наблюдается увеличение магнитной индукции не только на интервале расположения короткого тела, но и вне его пределов, причем увеличение потоков фаз происходит в основном за счет этих участков.

Процесс входа магнитного поля в рабочее тело машины эквивалентен включению электрической цепи, а процесс выхода - ее размыканию.

Поэтому электромагнитные процессы на сбегающем крае рабочего тела протекают более интенсивно: максимум тока имеет место на этом участке рабочего тела, а электромагнитное усилие - отрицательно, хотя его интегральная величина больше нуля.

Характерной особенностью электромеханических переходных процессов ЛИЖ является биение токов при движении рабочего тела в активной зоне индуктора. Это явление можно объяснить тем, что короткое рабочее тело можно рассматривать как несимметричный ротор асинхронной машины. Асимметрия ротора приводит к асимметрии его токов, появлению обратнобегущих вторичных магнитных полей, которые наводят в обмотках индуктора элр с частотой, отличной от частоты сети. Под действием этих ЭД! в обмотках статора протекают токи, замыкающиеся через источник питания. Взаимодействие составляющих тока статора различных частот приводит к его биению.

Положив отсутствующей магнитную асимметрию, т.е. считая машину круговой, можно, используя указанную методику, исследовать режимы работы асинхронной машины с асимметрией ротора.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию электромагнитных процессов, рабочих характеристик и специальных режимов индук-

&ох Тл 6

4

О

-а

Л'00

У \В(К)

40 40 /, ю 1 щ 50 №

Рис. 5

ционных электрических машин с различными видами магнитной и электрической асимметрией.

Большой практический интерес представляют специальные режимы ЛИМ, в частности, позволяющие получить низкие - "ползучие" скорости движения рабочего тела с целью точной остановки транспортных систем в заданной точке пространства. Для получения "ползучей" скорости чаще всего используется двухтоковое питание, осуществляемое при включении полупроводниковых диодов в одну из фаз индуктора.

Рассматривая полупроводниковый диод как идеальный ключ и решая систему уравнений (10), (II), (12), получены зависимости фазных токов машины от времени. Все фазные токи содержат постоянные составляющие, величины которых зависят от того, в какую из фаз включен полупроводниковый диод. Исследованиями установлено, что наибольшие значения постоянных составляющих наблюдаются при включении диода в обмотку, расположенную со стороны входа рабочего тела в индуктор, а минимальные - при включении диода в обмотку, расположенную симметрично относительно середины индуктора. Причиной этого явления следует считать магнитную асимметрию электрических машин с разомкнутым магнитопроводом, вызывающую асимметрию их фазных токов. Различная величина постоянных составляющих фазных токов ЛИМ обусловливает различную жесткость их механических характеристик: наибольшей жесткостью характеристик обладают машины с максимальным значениями постоянных составляющих (кривая с индексом "А" на рис. 6). Таким образом, особенностью режима "ползучей" скорости ЛИМ является нарушение инвариантности механической характеристики относительно порядка включения полупроводникового диода в обмотки индуктора.

Используя встречно-параллельное включение диода и тиристора в одну из фаз ЛИМ, можно осуществить регулирование скорости движения рабочего тела за счет изменения угла проводимости тиристора. При этом изменяется соотношение между постоянными и переменными составляющими фазных токов машины, а следовательно, - величина тор-

-60-40 -20 0 20 40 60 рэ,н Рис. 6

мозного усилия. Исследованиями этого режима установлено, что его особенностью является увеличение жесткости механической характеристики по мере снижения скорости ЛИМ. Это обстоятельство способствует повышению устойчивости работы электропривода, использующий описанный способ регулирования скорости, в зоне низких скоростей.

Значительную группу однофазных индукционных машин представляют машины с асимметрией магнитной цепи, которая является средством получения пускового момента без дополнительной пусковой обмотки и фа-зосмещающих элементов. Магнитная асимметрия этих машин может быть создана либо за счет различной величины воздушного зазора на протяжении полюсного деления, либо за счет различного сечения магнито-провода на отдельных его участках.

Учитывая различную величину воздушного зазора введением расчетной магнитной проницаемости вторичной среды, плоскопараллельное поле однофазной индукционной машины может быть описано уравнением (12), которое в цилиндрической системе координат имеет вид:

X А.

%г~дЧ>

1

щ дЧ> _

В этом выражении - радиус, соответствующий середине воздушного зазора, а коэффициент определяется геометрией и параметрами

материала магнитопровода машины.

Решение уравнения (18) совместно с (10) для индукционной машины с симметричной магнитной цепью показало, что кривые распределения магнитной индукции и плотности тока вторичной среды симметричны относительно оси обмотки статора, а кривая распределения электромагнитного усилия, кроме того, симметрична относительно оси абсцисс, так что его интегральная величина равна нулю. Механическая характеристика машины, рассчитанная для различных направлений вращения симметрична относительно начала координат, как и для однофазного асинхронного двигателя без пусковой обмотки.

Для индукционной машины с различной величиной воздушного зазора на полюсном делении кривая магнитной индукции искажена, и ее величина на всем протяжении длины окружности статора не уменьшается до нуля, что свидетельствует о наличии бегущей составляющей магнитного поля машины. Распределение электромагнитного усилия по длине окружности статора асимметрично, как относительно оси его обмотки, так и оси абсцисс. В результате, интегральная величина усилия отлична от нуля, т.е. имеет место пусковой момент машины (рис. 7).

При расположении интервала с повышенной величиной воздушного зазора на противоположном крае полюсного деления характер описанных зависимостей сохраняется, если изменить направление пространственной координата. Электромагнитное усилие при этом изменяет знак па противоположный, что влечет изменение направления пускового момента.

Сравнение расчетных рабочих характеристик с экспериментальными обнаруживает их

близкий характер как для машин с неравномерным воздушным зазором, так и переменным сечением магнитопровода, для которых распределения магнитной индукции, плотности токов и электромагнитного усилия имеют те же самые закономерности.

Для стабилизации различных объектов в пространстве широко используются моментные двигатели, создающие корректирующий момент при отклонении объекта от заданного положения. Одним из вариантов мо-ментного двигателя, в определенной мере отвечающего предъявляемым к нему требованиям, является индукционный однофазный двигатель с асимметрией роторной цепи, предложенный автором диссертации. Электрическая асимметрия ротора достигается за счет создания в сплошном рабочем теле неэлектропроводящих участков (вырезов).

При включении асимметричного двигателя в сеть его ротор занимает в пространстве положение, соответствующее минимальному запасу энергии электромагнитного поля. Величина потребляемого при этом тока также минимальна, а его электромагнитный момент равен нулю. Такое состояние двигателя соответствует нейтральному положению объекта. При повороте ротора энергия электромагнитного поля возрастает, что приводит к возникновению электромагнитного момента, направление которого препятствует возрастанию энергии электромагнитного поля.

Математическое моделирование электромагнитных процессов этого двигателя при решении уравнений (18), (10) с краевыми условиями (16), (17) и заданными начальными условиями дает для неподвижного состояния вторичной среды следующую картину.

При симметричном расположении неэлектропроводных участков ротора относительно оси обмотки статора кривые распределения магнитной индукции, плотности тока рабочего тела и электромагнитного усилия также симметричны относительно оси обмотки, а электромагнитное усилие, кроме того, симметрично относительно оси абсцисс. Магнитное поле для этого случая является пульсирующим, а интегральная величина усилия равна нулю и корректирующий момент двигателя отсутствует. При смещении ротора из указанного положения происходит деформация указанных кривых. В результате этого магнитное поле помимо пульсирующей будет содержать бегущую составляющую, а интегральная величина усилия становится отличной от нуля. Зависимость электромагнитного усилия от смещения ротора приведена на рис. 8.

6,0 50

3,0 2.0

20 10 О -10 [-20

Л

\ / и /ГЛ \У7 / / /

/Л / \ I V \ /' //

\ 'г V \\ /' 1 1 / // // // / /

\ \ \ \\ / / 0/ V ) //

\ V/

-г/2 -г/з -г/в о г/в г/з г/2 дх

оооо % **** - эксперимент Рис. 8

Эта характеристика симметрична относительно начала координат и на рабочем участке от нуля до максимальной величины усилия близка

к линейной. Участок характеристики после прохождения максимума, характеризующийся положительным значением производной является нерабочим, так как не обеспечивает устойчивой работы. ГТри достижении этого участка рабочее тело скачком занимает новое устойчивое положение, соответствующее минимуму запаса энергии электромагнитного поля.

Сравнение расчетных значений (сплошная кривая на рис. 8) с экспериментальными значениями, изображенными кружками, указывает на значительное расхождение этих величин. Такое положение объясняется тем, что плоскопараллельная задача не учитывает влияние поперечного краевого эффекта.

Повышение точности расчета может быть достигнуто за счет уменьшения электропроводности материала ротора с использованием коэффициента ослабления, предложенного А.И.Вольдексм. Этот способ, однако, не учитывает сложный характер конфигурации линий тока при смещении ротора из нейтрального положения. Более высокая точность расчета получается при решении двухмерной задачи на основе универсальной математической модели.

Положив, что напряженность магнитного поля в зазоре машкны имеет одну радиальную составляющую , а напряженность электрического поля и плотность тока пторичной сренк - по две составляющие

£у>, и ,7у , , причем последние связаны между собой соотношением

¿/¿V 7 = 0,

получено для стационарного режима в терминах комплексных амплитуд следующее уравнение:

1 дгИ,м : л, у й _ / ± Ме» +

_/ §Х. ^Мву__С. ^отгм , <Э^сг.у>м (1Э)

Х'дг' дз Ъ' ¿У

Анализ решения краевой задачи, описываемой уравнением (19), нулевыми краевыми условиями на боковых границах к периодическими условиями на окружности статора совместно с ¿равнением Кирхгофа для статорной цепи машины (10) показал, что характер распределения магнитной индукции и электромагнитного усил;1я по длине рабочего тела близок к аналогичным зависимостям одномерного варианта. Характер распределения плотности тока вторичной среды существенным образом

•¿ъ

зависит от смешения ротора, относительно оси обмотки статора. При нейтральном положении ротора распределение аксиальной составляющей ллотиости тока 7"г симметрично относительно оси электропроводного сектора, а тангенциальная составляющая J'y имеет место лишь в поело лах его боковых шин. Это значит, что токи ротора полностью замыкаются в пределах каждого сектора, анергия взаимодействия между первичными и вторичными магнитными нолями минимальна, а электромагнитное усилие отсутствует. При смещении ротора симметрия распределения аксиальной составляющей плотности тока нарушается. Тангенциальная же составляющая протекает по боковым шинам не только в пределах электропроводных секторов, но и между ними, т.е. токи ротора замыкаются между отдельными полюсными делениями машин. Энергия электромагнитного поля возрастает, и появляется электромагнитное усилие. Зависимость электромагнитного усилия от смещения ротора, полученная при решении двухмерной задачи и изображенная на рис. 8 пунктирной линией, свидетельствует о значительном увеличении точности расчетов.

В шестой главе диссертации рассматривай гея ¿опросы" математического моделирования индукционных электрических машин с неоднородной структурой ферромагнитного материала, получаемого методами порошковой металлургии. Применение огях методоп позволяет добиться существенной экономии электротехнической стали, достигающей 29 % при изготовлении мапштопрояодоа асинхронных машин и 42 £ - для маш'И!? яб-яополюсной конструкции.

Всесторонние исследования магнитопрошдоп электрических машин из ферромагнитного порошка с различным химическим составом шихты, технологическими режимами их изготовления и структурами получаемых материалов позволили предложить перспективную конструкцию и оригинальную технологию изготовления магнитопроводов, совмещающую процессы спекания прессованных л ластин,'диффузионную сварку их между собой к поверхностного силицирования с целью создания неоднородной структуры.

Известно, что легирование ферромагнитного материала кремнием с целью уменьшения удельных потерь вызывает нежелательное снивсние магнитной индукции в сильках магнитных полях.. С целью устранения этого недостатка предложено насыщать кремнием лишь поверхностные слои листа ферромагнитного порошкового материала, где- плотность вихревых токов достигает максимальных значений.

Для исследования характеристик получаемого при этом материала разработана математическая модель, позволяющая описать электромагнитное поле в листе ферромагнитного порошкового материала с заданным распределением концентрации кремния, соответствующим установившемуся процессу диффузии кремния в твердое тело. Модель учитывает нелинейный характер кривой намагничивания, снижение индукции насыщения, возрастание максимума магнитной проницаемости и смещение его в зону слабых магнитных полей при легировании ферромагнитного материала кремнием. Решение нелинейной краевой задачи модели с заданной системой сторонних токов, возбуждающих магнитное поле, позволило найти распределение магнитной индукции и плотности вихревых токов по толщине листа. Указанные зависимости для материала однородной (кривые с индексом I) и неоднородной (кривые с индексом 2) структурами представлены на рис. 9.

Рис. 9

Анализ результатов моделирования показывает, что за счет создания неоднородности структуры ферромагнитного материала возможно достичь существенного уменьшения плотности вихревых токов в поверхностных слоях листа, выравнивание магнитной индукции по его толщине, а также уменьшения удельных потерь от вихревых токов (до 35 % при индукции I Тл, частоте 50 Гц и толщине листа 2 мм). Возрастание магнитной индукции имеет место в слабых магнитных полях (24 % при напряженности магнитного поля 300 к/ч). По мере насыщения ферромагнитного материала уменьшаются градиенты магнитной проницаемости и эффект увеличения индукции за счет неоднородности структуры материа-

ла снижается. Экспериментальные исследования на образцах магнито-провода из порошка карбонильного железа хорошо согласуются с результатами моделирования.

Проведенные исследования использованы при изготовлении опытной партии коллекторных двигателей переменного тока типа КС-4 с порошковым статором на Пермском электротехническом заводе. Результаты типовых испытаний, проведенных в электротехнической лаборатории этого завода, показывают, что по техническим характеристикам двигатели с порошковым статором не уступают серийно выпускаемым и полностью соответствуют требованиям технических условий.

Особенностью массивных магнитопроводов из порошкового материала является неоднородность его структуры, возникающая в процессе прессования заготовок. Распределение плотности материала зависит от ряда факторов: геометрических размеров заготовки, усилия прессования, коэффициента трения частиц порошка меаду собой и стенками пресс-формы и т.п. Неоднородность ферромагнитного материала локализована в объеме заготовки и требует для своего определения решения многомерной краевой задачи. Однако, учитывая значительную протяженность магнитопровода, она может быть сведена к одномерной, позволяющей получить результаты, близкие к экспериментальным.

Решение полученного в работе дифференциального уравнения, описывающего плотность спеченного ферромагнитного материала в функции пространственной координаты при заданных величинах на-

сыпной плотности и максимальной плотности на поверхности заготовки , может быть представлено в виде:

аТР* (20)

при одностороннем прессовании и

при двухстороннем прессовании.

В этих выражениях: С1Тр - коэффициент, зависящий от величины трения между частицами порошка, а £ - длина заготовки, полученная в процессе ее прессования.

Для описания электрических свойств полученного материала используется выражение электропроводности двухфазных сплавов матричной структуры, одной из компонент которого являются воздушные включения. Зависимость магнитной проницаемости материала от его порис-

тости имеет гиперболический характер и аппроксимируется соответствующими аналитическими выражениями.

Используя указанные положения, в работе представлены результаты математического моделирования асинхронного двигателя обращенной конструкции с массивным ротором из ферромагнитного порошкового материала, для привода электровентилятора. При этом материал ротора рассматривался как изотропная неоднородная среда, плотность стороннего тока задавалась в виде бегущей вдоль пространственной координаты V волны. Стационарное трехмерное поле г -компоненты напряженности электрического поля с учетом упрощающих допущений описано дифференциальным уравнением в частных производных:

Я

д_ д.в

'X о , 1 <?

а тангенциальная составляющая напряженности определялась из условий замкнутости линий тока ротора:

X А.

Я 6Ч>

д£

Ы

-¿1

= О .

(23)

Решение краевой задачи, описываемой нелинейным дифференциальным уравнением (22) с заданными граничными условиями производилось неявным методом простой итерации с использованием быстрого дискретного преобразования фурье и потоковой прогонки, обеспечивающей высокое быстродействие и точность вычислений функции и ее потока при сильно изменяющихся коэффициентах дифференциального уравнения. Значения магнитной проницаемости, необходимые при решении этого уравнения, уточняются в ходе итераций, используя кривую намагничивания ферромагнитного порошкового материала и амплитуду магнитной индукции, рассчитываемую по значениям ее компонент, исходя из второго уравнения Максвелла.

На рис. 10 представлены кривые распределения радиальной составляющей магнитной индукции по длине массивного ротора с учетом (пунктирная линия) и без учета (сплошная линия) неоднородности структуры его материала.

На характер распределения индукции в воздушном зазоре двигателя главным образом влияют два фактора: размагничивающее действие

токов ротора и величина магнитной проницаемости его материала. Анализ кривых, приведенных на этом рисунке, показывает, что для материала с неоднородной структурой, имеющего меньшую величину электропроводности и магнитной проницаемости за счет воздушных включений, преобладает первый фактор при больших скольжениях и второй - при малых скольжениях.

В#,Тл

0}5-

0,4

о,з-0,201 О.

N ¿=11076 и

// II/ / ^

-____ ____

1

1 /11 и \

' / • ~ч1 II

-/2 -&

Рис. 10

Кривые распределения аксиальной составляющей плотности тока неподвижного ротора по его длине и глубине показаны на рис. II (сплошные линии - однородная среда, пунктирные - неоднородная, с - номер слоя по глубине ротора).

Для материала с однородной структурой наблюдается более быстрое затухание тока. Так, при скольжении Я = I максимальное значение плотности тока на глубине 4 мм уменьшается в 8,69 раза, при скольжении ^ = 0,076 - в 2,11 раза. Аналогичные показатели для материала с неоднородной структурой составляют соответственно 4,21 и 1,87.

Расчет рабочих характеристик двигателя показал, что математическая модель обеспечивает высокую точность при учете неоднородности структуры материала ротора. Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает погрешность тона к потребляемой мощности, равную 6,3 %, а момента в полезно! мощности -13,7 %. В то же пре-мн, пренебрежение неоднородностыо материала может »ваяться источником значительных погрешностей даже для относительно коротких заготовок ротор». Так, для данного случая, при отношении длины ротора к его диаметру, равном 0,89, погрешность расчета тока и потребляемой мощности возрастает до 11,2 %, а момента и полезной мощности - до 32 %. Для больших длин ротора неоднородность материала проявляется в большей степени и погрешности расчета могут достичь недопустимых значений.

В приложении приведены выводы дифференциальных уравнений электромагнитного пота универсальной математической модели в различных системах координат и уравнения векторного потенциала одномерной

модели ЛИМ, полученного путем преобразования двухмерного уравнения с сосредоточенными источниками на границах раздела сред с различными значениями магнитной проницаемости. Таблицы содержат значения и погрешности расчета рабочих характеристик ЛИМ с использованием одно- и двухмерной моделей. Представлены документы, подтверждающие внедрение и использование результатов диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами проведенных и представленных к защите исследований являются:

1. Разработаны теоретические положения и математическое описание электромагнитных процессов специальных электрических машин с использованием современного математического аппарата. На их основе построена универсальная математическая модель индукционной машины с элементами носимметрии и неоднородностью структуры материала, позволяющая по единой методике:

- рассчитывать и исследовать стационарные и нестационарные магнитные поля в воздушном зазоре и элементах магнитопровода;

- рассчитывать и исследовать электромагнитные и электромеханические переходные процессы;

- рассчитывать рабочие характеристики и параметры различных модификаций индукционных электрических машин с учетом особенностей их ''инструкции, дискретности распределения токовсР чагрузки и различных схем соединения обмоток.

2. Универсальная математическая модель при введении определенных допущений легко трансформируется в простые и удобные для реализации на ЭЦВМ модели, предназначенные для исследования электрических машкк с разомкнутым магнитопроводом, ЛИМ с бесконечно длинным и коротким рабочим телом, электрических машин с асимметрией магнитных и электрических цепей, а также машин с неоднородной структурой используемых в них материалов.

3. Рассмотрены основные виды и причины возникновения электромагнитной несимметрии электрических машин. Предложено характеризовать несимметрию режима работы машинт; формой огпб?ющей магнитной индукции в ее воздушном зазоре. Показано, что неоднородность структуры материала магнитопровода приводит к искажению магнитного поля и асимметрии фазных токов, а неоднородность структуры вторичной среды - к возникновению, кроме того, параметрических явлений.

4. Математическое- моделирование электромагнитных процессов ЛИМ с бесконечно длинным рабочим телом позволило впервые выявить и сформулировать особенности их протекания, заключающиеся в возникновении периодической составляющей электромагнитного усилия с двойной частотой сети, амплитуда которой возрастает по мере увеличения скорости движения рабочего тела и нарушении инвариантности механической характеристики машины относительно фазы включения полупроводниковых диодов при реализации специального режима "ползучей" скорости.

5. Впервые осуществлено математическое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов ЛИМ с коротким рабочим телом. Впервые сформулировано условие замкнутости ~~ токов короткого рабочего тела з виде граничных условий интегрального типа и подтверждена достоверность такого способа их реализации. Показано, что особенностью протекания электромагнитных переходных процессов ЛИМК является возникновение биений тока статора при движении рабочего тела вдоль индуктора вследствие ограниченности его длины.

6. Впервые предложена конструкция, одно- и двухмерная модели однофазного моментного индукционного двигателя с асимметрией ротора. Исследованы распределения магнитного поля, плотности тока и электромагнитного усилия, действующего на вторичную среду при различных ее положениях относительно оси статорной обмотки. Получены путем математического моделирования и экспериментально зависимости электромагнитного усилия от величины смещения ротора из нейтрального положения, подтверждающие возможность использования этих машин для стабилизации объектов в пространстве.

7. Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований магнитных характеристик спеченных магнитомягких материалов. Впервые предложена конструкция шихтованного магнитопровода электрических машин малой мощности и оригинальная технология их изготовления, совмещающая процессы спекания прессованных пластин, диффузионной сварки их между собой и поверхностного насыщения кремнием.

8. Впервые предложен способ улучшения магнитных характеристик материала из ферромагнитного порошка за счет создания неоднородности его структуры в процессе силицирования. Путем математического моделирования исследованы характеристики получаемого ферромагнитного материала с неоднородной структурой и экспериментально подтверждена эффективность предложенного метода.

9. Исследованы вопросы возникновения пространственной неоднородности заготовок из ферромагнитного порошка. Впервые разработана методика расчета пространственного распределения!плотности получаемого при прессовании материала заготовок. Предложены способы описания электрических и магнитных характеристик материала с неоднородной структурой. Впервые представлены результаты математического моделирования асинхронной машины с массивным ротором из ферромагнитного порошкового материала неоднородной структуры. Исследовано распределение магнитного поля, плотности тока в объеме ротора и выявлено влияние неоднородности материала на характеристики и параметры кашкны.

10. Методы математического моделировяпия и математические модели, представленные в диссертационной работе, являются теоретической основой для исследования электромагнитных процессов и магнитных полей специальных электрических машин и могут найти широкое применение для разработки и создания электрических машин новых нетрадиционных конструкций и модификаций.

Список основных печатных работ по теме диссертации

1. A.c. 675545 СССР, МКИ НС2 К4Г/С4. Двухслойная обмотка трехфазной индукционной электрической машины с разомкнутым магнитопро-•юдом / Огарков Е.М., Беляев Е.Ф., Цилев H.H., Коротаев А.Д., Русоя В.А. (СССР).// Б.И. - 1979. - Й 27.

2. A.c. 758420 СССР, МКИ Н02 К4Т/02. Индукционная электрическая машина с разомкнутым магнитопроводом / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков Е.М. (СССР).// Б.И. - 1980. - № 31.

3. A.c. 794039 СССР, МКИ Н02/24. Устройство для динамического торможения реверсивного асинхронного двигателя / Цылев П.Н., Беляев Е.Ф., Огарков Е.М. и др. (СССР). // Б.И. - 1981. - № 2.

4. A.c. 797049 СССР, МКИ Н02 P7/7I, Н02 K4I/02. Устройство , для получения ползучей скорости / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков Е.М. и др. (СССР). // Б.И. - 1981. - » 2.

5. A.c. 813643 СССР, МКИ 1102 РЗ/24. Способ получения низких скоростей трехфазных- индукционных электрических машин с разомкнутым магнитопроводом / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков Е.М., Коротаев А.Д. (СССР). // Б.И. - 1981. - № 10.

6. A.c. 877730 СССР, МКИ Н02 H4I/025. Трехфазная индукционная машина с разомкнутым магнитопроводом / Васильевский С.П., Беляев Е.Ф., Цылев П.Н. и др. (СССР). // Б.И. - 1981. - № 40.

7. A.c. 9T5I78 СССР, МКИ Ю2 K4I/025. Способ динамического торможения индукционной электрической машины с разомкнутым магнитопроводом / Васильевский С.П., Цылев П.Н., Огарков K.M., Беляев Е.Ф. (СССР) // Б.И. - 1982. * II.

8. A.c. I0I2400 СССР, МКИ Н02 K4I/025. Способ регулирования тягового усилия двухстороннего линейного асинхронного двигателя / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков й.М. (СССР). // Б.И. - 1983. -

№ 14.

9. A.c. I0I240I СССР, Н02 K4I/025. Устройство для динамического торможения / Цылев П.Н., Беляев Е.Ф., Огарков Е.М. (СССР). // Б.И. - 1963. № 14.

10. A.c. 1027055 СССР, МКИ ВЗО BI/I8. Дугостаторный электропривод винтового пресса / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков Е.М., Корогаев А.Д. (СССР) // Б.И. - 1983. - ü 25.

11. A.c. III25I7 СССР, МКИ Н02 ВЗ/24. Устройство для динамического торможения индукционного двигателя с разомкнутым магнитопроводом / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Огарков Е.М. и др. (СССР) // Б.И.

- 1984. - й 33.

12. A.c. I4II843 СССР, МКИ HOI HI5/22, Н02 K4I/02. Электромагнитный аппарат / Беляев Е.Ф., Цылев П.Н. (СССР). // Б.И. - 1988. -

- № 27.

13. A.c. 1686639 СССР, МКИ Н02 K4I/02. Электромагнитное устройство / Беляев Е.Ф., Цылев ПЛ., Юрин A.C., Прохоров П.А. (СССР). // Б.И. - 1991. - № 39.

14. Беляев Е.Ф. К вопросу моделирования электромагнитных полей линейных индукционных машин // Электромеханические системы и оборудование: Сб.науч.тр. № 151. / Перм.политехн.ин-т. - Пермь, 1974. -С.24-28.

15. Беляев Е.Ф., Васильевский С.П., Цылев П.Н. Исследование режима динамического торможения плоских линейных индукционных машин // Всесоюзн.научн.конф. по электроприводам с линейными электродвигателями "Электропривод с линейными электродвигателями": Сб. науч.тр. 4.1. - Киев, 1975. - С.129-133. '

16. Беляев Е.Ф. Моделирование на АВМ режима идеального холостого хода линейного асинхронного двигателя // Специальные электри-

ческие машины и системы электропривода: Сб.научн.тр. № 194. / Перм. политехи.ин-т. - Пермь, 1976. - С.63-71.

17. Беляев Е.Ф. К вопросу численного моделирования динамических режимов линейных асинхронных двигателей. // Специальные электрические машины и системы электропривода: Сб.науч.тр. № 194. / Перм.политехи.ин-т. - Пермь, 1976. - С.73-80.

18. Беляев Е.Ф., Тиунов В.В. Исследование характеристик МГД-машин на аналоговой модели: УП Таллинское совещание по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников. Сб.материалов. - Таллин, 1976. - С.131-139.

19. Беляев Е.Ф., Русов В.А. Метод исследования электромагнитных процессов линейных асинхронных двигателей с одновременным учетом продольного и поперечного краевых эффектов // Электрические машины и электромашинные системы: Межвуз.сб.науч.тр. № 205. /Перм. политехи.ин-т. - Пермь, 1977. - C.IJ3-I2I.

20. Беляев Е.Ф., Земсдорф Г.К. Расчет характеристик линейных асинхронных машин на ЭЦВМ // Исследование параметров и характеристик электрических машин с разомкнутым магнитопроводом. Межвуз.сб. науч.тр. / УПИ. - Свердловск, 1977. - С.62-67.

21. Беляев Е.Ф., Коротаев А.Д., Литвина В.Г., Мизев A.B., Мус-тафин Ф.К., Огарков Е.М., Русов В.А., Цылев П.Н. Автоматизированный стенд для испытаний торсионных валов на усталость при кручении // Автомобильное производство. - 1985. - № I. - С.20-21.

22. Беляев ЕоФ. Математическое моделирование электромагнитных полей в неоднородных неподвижных средах // Электрические машины и электромашинные системы: Межвуз.сб.науч.тр. / Перм.политехн.ин-т.-Пермь, 1987. - С.32-36.

23. Беляев Е.Ф., Цылев П.Н. Исследование однофазного линейного асинхронного двигателя с асимметрией магнитной цепи // Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом: Межвуз.сб.науч.тр. / Новосиб. электротехн.ин-т. - Новосибирск, 1989. - С.57-62.

24. Беляев Е.Ф., Вакутин А.П., Щулаков Н.В., Юрин A.C. Разработка технологии изготовления порошковых магнитопроводов электрических машин и исследование их магнитных характеристик // Изв. вузов. Электромеханика. - 1990, № 2. - С.31-38.

25. Беляев Е.Ф., Рябуха A.A., Шулаков Н.В., Юрин A.C. Расчет электромагнитного поля трехфазного асинхронного двигателя с массивным ротором из спеченных порошковых материалов // Электрические ма-

шины и электромашинные' системы. Межвуз.сб.науч.тр. / Перм.политехи, ин-т. - Пермь, 1990. - С.45-52.

26. Беляев Е.Ф., Рябуха A.A. Метод решения уравнений электромагнитного поля линейных индукционных машин // Электрические машины и электромашинные системы: Межвуз.сб.науч.тр. / Перм.политехн.ин-т.

- Пермь, 1990. - С.92-99.

27. Беляев Е.Ф., Вакутин А.П., Юрин A.C. Спекание магнитомяг-ких материалов системы железо-кремний // Проблема современных материалов и технологий: Сб.науч.тр. / Перм.политехн.ин-т. - Пермь, 1992. - С.37-42.

28. Беляев Е.Ф., Вакутин А.П., Патласов В.Г., Шулаков Н.В., Юрин A.C. Безотходная технология производства электрических микро-мэшин // Технология электромашиностроения. Сб.науч.тр. ВНИИЭМ. -С.Петербург, 1992. - С.36-46.

29. Беляев Е.Ф., Щулаков Н.В. Особенности расчета магнитного поля асинхронных двигателей малой мощности с ротором из ферромагнитного порошкового материала // Электричество, - 1993, № 7. - С.31-37.

30. Анциферов В.Н., Беляев Е.Ф., Патласов В.Г., Вакутин А.П., Юрин A.C. Спеченные магнитомягкие материалы // Проблемы современных материалов и технологий: Сб.науч.тр. / Перм.политехи.ин-т. - Пермь, 1992. - С.206-235.

31. Васильевский С.П., Беляев Е.Ф. О методе моделирования переходных процессов в линейных асинхронных двигателях // Исследование параметров и характеристик электрических машин переменного тока: Межвуз.сб.науч.тр. / УПИ. - Свердловск, 1976. - С.94-96.

32. Васильевский С.П., Огарков Е.М., Беляев Е.Ф. О методе математического моделирования МГД-машин // УП Таллинское совещание по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников. Сб.материалов. - Таллин, 1976. - С.123-130.

33. Васильевский С.П., Беляев Е.Ф. Анализ практических методов компенсации продольных краевых эффектов в линейных асинхронных двигателях // Электрические машины и электромашинные системы. Межвуз. сб.науч.тр. А 205. / Перм.политехн.ин-т. - Пермь, 1977. - С.10-21.

34. Васильевский С.П., Беляев Е.Ф., Цылев П.Н. Моделирование режима динамического торможения линейных асинхронных двигателей // Исследование параметров и характеристик электрических машин с разомкнутым магнитопроводом. Межвуз.сб.науч.тр. / УПИ. - Свердловск,

- 1977. - С.53-57.

35. Васильевский О.П., Беляев Е.Ф., Цылев П.Н., Колобов С.Е. Исследование на ЭВМ периодических составляющих электромагнитного' усилил тпейното асинхронного двигателя // Специальные электрические машины и электромашинные системы: Межвуз.сб.науч.тр. / Перм. политехн.ин-т. - Пермь, Т978. - С.3-7.

36. Васильевский С.П., Беляев Е.Ф., Цылев П.Н. Исследование индукционных МГД-«ашщ в режиме торможения постоянным током // Магнитная гидродинамика. - 1979. - № 2. - С.79-85.

37. Васильевский С.П., Беляев Е'.Ф., Цылев П.Н. Исследование линейных асинхронных двигателей в режиме ползучей скорости // Электротехника. - T98I. - & 5. - С.33-35.

38. Земсдорф Г.К., Тиунов В.В., Беляев Е.Ф. Численное моделирование статических электромагнитных процессов в плоской линейной МГД-машане // УТ1 Таллинское совещание по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких проводников. Сб.материалов. - Таллин, L976. - С.148-155.

39. Копылов И.П., Беляев Е.Ф. Математическое моделирование линейных асинхронных двигателей // Изв.вузов. Электромеханика. - 1977. - № 1. - С.11-20.

40. Копылов И.П., Васильевский С.П., Беляев Е.Ф. Математическая модель переходных процессов в линейных асинхронных двигателях // Электротехника. - 1977. - Л 7. - С.18-21.

41. Копылов И.Н., Беляев Е.Ф. Численное моделирование линейных асинхронных двигателей высокоскоростных транспортных систем // Изв. АН СССР, энергетика и транспорт. - 1977. - № 3. - C.6I-68.

42. Пат. 1573505 СССР, МКИ Н 02 Kl/06, Н Ol Pl/22. Магнито-провод./ Анциферов В.Н., Беляев Е.Ф., Вакутин А.П., Тимошок С.Г., Цылев H.H., lliy-лаков Н.В., Юрин A.C. (СССР). - 1987.

43. Пат. 1778880 РФ. МКИ Н 02 К26/00. Электромагнитное устройстве. / Беляев B.C., Цылез H.H., Юрин A.C., Прохоров П.А. (РФ).-1989.

44. Пат. I827I53 РФ. МКИ Н 02 KI/06, Н 01 1/22. Магнитопро-ьод. / Беляен Е.Ф., Вакутин А.П., Цылев П.Н., Щулаков Н.В., Юрин A.C. (РФ). - 1989.

45. Пат. 1833700 РФ. МКИ Н 02 Rl/06, Н 01 1/22. Магнитопро-вод электрической машины. / Беляев Е.Ф., Вакугин А.П., Цылев П.Н., Щулаков Н.В., Юрин A.C. (РФ). - 1992.

Подписано в пенагь 4.01.95. Формат 60x84/16.Объем 2,5 п.л.

_Тираж 100. Заказ № I._

Ротапринт Пермского государственного технического университета