автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Идентификация параметров моделей фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание"



СЯ

На правах рукописи

ЮДЕЛЕВИЧ Александр Михайлович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПЯРЯМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ФИЛЬТРЯЦИОННОГО РЕЖИМЯ В СИСТЕМЕ „ГРЯВИТЯЦИОННЯЯ БЕТОННЯЯ ПЛОТИНЯ-СКЯЛЬНОЕ ОСНОВАНИЕ"

Специальность 05.23,07 — «Гидротехническое и мелиоративное строительство»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1999

Работа выполнена в ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники им. Б. Е. Веденеева».

Научный руководитель — доктор технических наук Д. А. Ивашинцов.

Научный консультант — доктор технических наук, профессор С. Г. Шульман.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Н. В. Арефьев,

кандидат технических наук, ст. н. с. А. А. Готлиф

Ведущая организация — ОАО «Ленгидропроект»

Защита состоится часов на

заседании диссертационного совета Д 144.03.01 ОАО «ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева» (195220, Санкт-Петербург, Гжатская ул., 21).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева».

Автореферат разослан . / ^ " I Ч^т

/

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Т. В. Иванова

Н .253 . -/£ - 021.84 , О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К настоящему времени в Российской Федерации возведено большое количество высоконапорных гидротехнических сооружений. Одной из важнейших задач, стоящих в процессе эксплуатации, является обеспечение их надежной и безопасной работы. В то же время, большинство этих сооружений эксплуатируется уже длительное время, что повышает вероятность возникновения и развития различных процессов, которые не могли быть учтены при проектировании. В связи с этим, в последние годы на первый план выдвигаются задачи оценки состояния длительно эксплуатируемых объектов и прогноза их поведения в дальнейшем.

Основой для решения задач по оценке фактического состояния сооружений являются данные проводящегося на них эксплуатационного контроля. Анализ данных натурных наблюдений показывает, что в ряде случаев измеренные значения контролируемых показателей существенно отличаются от прогнозируемых на стадии проектирования. Эти отличия могут быть вызваны аномальной работой системы "плотина - основание" в связи с чем необходимо оценить насколько такой режим работы сооружения является опасным и не надо ли принимать меры для обеспечения безопасной работы сооружения. Кроме того, различия в измеренных и прогнозируемых параметрах могут быть обусловлены тем, что реальные характеристики и условия работы сооружения отличаются от принятых при определении критериев его безопасной работы в процессе проектирования. Тогда встает вопрос о выработке новых уточненных критериев.

При решении таких задач весьма важно с достаточной степенью достоверности определять как величины реально действующих на сооружение нагрузок, так и фактические свойства материала плотины и основания.

Одной из основных и, в тоже время, наиболее трудно определяемых нагрузок, действующих на бетонную плотину и входящих в основное сочетание, является фильтрационное противодавление по контакту плотины и основания.

Прогноз действующей величины противодавления на стадии проектирования затруднителен. Это связано с тем, что оно зависит, с одной стороны, от фильтрационных свойств основания, а, с другой, само влияет на фильтрационные свойства приконтактной зоны через изменение ее напряженно-деформированного состояния (разуплотнение скального основания, раскрытие контактного шва и т.д.). Кроме того, в отличие от большинства эксплуатационных нагрузок, действующих на сооружение, противодавление невозможно определить непосредственно. О его величине обычно судят по данным пьезометрических натурных наблюдений, но, во-первых, эти данные зачастую недостаточны для точного определения величины противодавления, а, во-вторых, такое определение требует знания основных параметров эксплуатационного фильтрационного режима в основании бетонной плотины, который, как уже упоминалось, часто весьма отличен от проектного.

Имеющиеся данные об имевших место авариях бетонных плотин свидетельствуют о том, что наиболее частой та причиной является развитие негативных явлений именно в зоне контакта плотины и основания. Эксплуатационные характеристики этой зоны обуславливаются в основном напряженно-деформированным состоянием системы "бетонная плотина - скальное основание", которое зависит как от действующих нагрузок, так и от физико-механических и фильтрационных свойств основания. В то же время, и сами эти свойства в известной степени связаны с напряженно-деформированным состоянием приконтактной зоны, параметры которого зависят от эксплуатационных нагрузок (гидростатики, противодавления, температурных), поэтому их определение и в эксплуатационный период представляет значительную сложность.

Рассмотрению этих вопросов всегда уделялось значительное внимание. Одним из направлений таких исследований является идентификация параметров математических моделей системы "бетонная плотина - скальное основание" по данным эксплуатационных натурных наблюдений.

Целью данной работы является разработка методики и соответствующих программных средств для решения задач идентификации параметров моделей фильтрации в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание", а также применение разработанных средств к идентификации параметров фильтрационного режима гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС на реке Ангаре.

Научная новизна.

1. Разработана методика идентификации параметров математических моделей установившегося фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание" на основе градиентного метода первого порядка с ограничениями в форме неравенств (метод условного антиградиента).

2. С помощью разработанных программных средств проведены методические расчеты, показавшие устойчивую работу предложенного метода при решении обратных задач фильтрации, а также выполнены работы по идентификации параметров моделей фильтрационного режима для плотины Братской ГЭС. Данные задачи решались как в детерминистской постановке, так и с учетом случайного характера данных натурных наблюдений.

3. Предложена методика предварительной обработки данных натурных наблюдений, используемых для идентификации параметров моделей фильтрации.

4. По идентифицированным моделям выполнены исследования работы приконтактной зоны гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС с учетом влияния на нее различных технологических мероприятий. Их результаты позволили получить параметры фильтрационного режима в различных эксплуатационных условиях и соответствующие величины фильтрационного противодавления по контакту плотины и основания.

5. Разработанные методики реализована в созданном вычислительном комплексе REVERSE.

Практическая ценность. Разработанные методы и программные средства для идентификации параметров моделей фильтрации могут применяться при исследованиях фильтрационного режима и напряженно-деформированного состояния гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях, оценке их эксплуатационной надежности и безопасности.

Практическая реализация работы. Методика и результаты исследований были использованы при проведении работ по оценке состояния гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС на р. Ангаре, осуществлявшихся ОАО "ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева" в соответствии с договором № 41-6597 "Оценка состояния бетонной плотины Братской ГЭС с учетом статических, динамических воздействий и данных натурных наблюдений". На основе использования результатов выполненных фильтрационных исследований для отдельных секций проведено уточнение напряженно-деформированного состояния станционной части плотины.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы были доложены на совещании "Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений электростанций" (г. Сергиев Посад, 1993 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (123 наименования) и приложений; содержит 134 страницы текста, 42 рисунка, 15 таблиц.

На защиту выносятся:

методика решения задач идентификации параметров моделей фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание";

результаты применения идентифицированных моделей фильтрации к исследованиям особенностей фильтрационного режима в приконтактной области и определению величины противодавления на бетонную плотину; методика обработки данных пьезометрических натурных наблюдений с учетом их случайного характера, позволяющая использовать эти данные при решении задач идентификации;

результаты исследований с помощью разработанных методов и программных средств состояния бетонной плотины Братской ГЭС на реке Ангаре.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость избранной темы диссертации, формулируется основная цель проводимых исследований, приводится краткое содержание работы.

В первой главе дается описание основных методов идентификации параметров эксплуатационного режима гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях. Приводится обзор методов решения задач идентификации. На основании анализа выполненных другими авто-

рами работ по идентификации параметров моделей фильтрации, гидравлики и тепломассопереноса намечаются задачи и методы исследований.

Исследования, посвященные математическому моделированию фильтрационного режима применительно к гидротехническим сооружениям, осуществляются достаточно давно. Они могут основываться на изучении состояния сооружений с помощью аналитических, аналоговых и численных моделей.

Применению аналитических методов к исследованиям параметров фильтрационного режима посвящены многие работы В.И.Аравина, Л.СЛейбензона, С.Н.Нумерова, П.Я.Полубариновой-Кочиной, П.Ф.Фи-льчакова и многих других ученых. Исследования с помощью аналоговых моделей получили широкое применение с 1922 года, когда академиком Н.Н.Павловским был предложен метод электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), основанный на математической аналогии явлений движения фильтрующейся жидкости и движения электрического тока в проводящей среде.

Однако, в связи с тем, что аналоговые методы оказываются применимыми к ограниченному кругу задач, в настоящее время наибольшее внимание уделяется исследованию параметров фильтрационного режима в системе "плотина - основание" с помощью численных моделей, в частности, метода конечных элементов (МКЭ).

Исследование сооружений на основе численных моделей может осуществляться посредством решения прямых задач. В этом случае в основные зависимости, описывающие математическую модель, подставляют величины характеристик материала и коэффициентов начальных и граничных условий и получают данные о характеристиках напряженно-деформированного, термонапряженного и т.д. состояния этих сооружений. Кроме того, применяются и обратные задачи (задачи идентификации параметров), с помощью которых, при наличии информации по данным натурных наблюдений, уточняются параметры самой модели, соответст-

вующие реальному эксплуатационному состоянию сооружения. По полученной уточненной (откалиброванной) модели можно проводить дальнейшие исследования параметров состояния сооружения по схеме прямой задачи.

Разработке методов решения прямых задач напорной фильтрации в нетрещиностойких конструкциях гидросооружений и их оснований посвящены работы В.И.Аравина, В.В.Георгиевского, М.Б.Гинзбурга, Л.А.Гордона, А.А.Готлифа, В.Н.Жиленкова, Л.Лукнера, С.Н.Нумерова, Л.Н.Павловской, Р.Р.Чугаева, В.М.Шестакова, С.Б.Оеза!, в. С. 1л, Б.Р.Кеитап и многих других исследователей. Решением задач по определению величины противодавления фильтрующейся воды в бетоне и скальных основаниях бетонных плотин занимались И.Б.Соколов, А.А.Храпков, Р.Р.Чугаев и ряд других ученых.

Так, например, в работах Р.Р.Чугаева, И.Б.Соколова и других исследователей предлагается определять противодавление в зависимости от эффективной площади действия давления воды и эпюры пьезометрического напора. Такая зависимость в случае наличия в подземном контуре сооружения цементационной завесы и дренажа имеет вид:

\¥ =0.5ун(а,(1+а1 -а,)+а2а'1 +Ьа'1)сс2, (1)

где у - удельный вес воды, Н - напор на сооружение, а; - расстояние от

напорной грани плотины до оси цементационной завесы, а2 - расстояние от оси цементационной завесы до оси дренажа, Ь - ширина подошвы плотины, ОС] и а, -эмпирические коэффициенты, выражающие потери напора на дренаже или завесе в долях от Н, СС2 - эмпирический коэффициент поверхностной пористости, представляющий собой долю площади подошвы плотины, на которую передается фильтрационное давление.

Большинство исследований, в которых применялись методы идентификации параметров математических моделей посвящено исследованиям систем управления и контроля, решению задач тепломассопе-

реноса и динамики конструкций. Для решения же задач идентификации параметров моделей напорной фильтрации в системе "плотина - основание" такие методы практически не использовались.

Существует ряд методов решения задач идентификации параметров математических моделей, рассмотрению которых посвящена обширная литература.

Эти методы обычно подразделяют на прямые, иначе - методы обращения модели или решения, когда результаты наблюдений подставляются непосредственно в математическую модель, после чего посредством проведения различных преобразований выражают неизвестные параметры, и экстремальные, основывающиеся на том, чтобы при возможных различных реализациях параметров рассматриваемого процесса, он был бы лучшим по некоторому априорно принятому критерию. Формулировка задач идентификации, решаемых экстремальными методами, должна включать, во-первых, уравнение, описывающее процесс (математическую модель исследуемого явления), во-вторых, критерий качества (целевую функцию, функционал). Кроме того, постановка задачи может содержать некоторые ограничения в виде равенств и неравенств, которые могут быть наложены на решение и искомые параметры модели с целью сохранения ее физического смысла и улучшения вычислительных свойств задачи.

Обычно условие качества решения выбирают в виде минимаксного критерия:

Ф(и) = тт^А^^,?;,^)-г,у-)тах, (2)

где / - функция, характеризующая состояние процесса, - вектор пространственных переменных, и- вектор идентифицируемых параметров, Т - - время, г у - замеры в точке в момент времени Т., А- оператор,

или минимума суммы невязок.

Ф(и) = min ]Г (A(f {qi ,r} ,u))~ zl}). (3)

Это условие может быть также записано в форме критерия максимального правдоподобия и максимума апостериорной информации.

Однако наиболее часто используется критерий наименьших квадратов, когда минимизируется среднеквадратическое отклонение идентифицируемых параметров от измеренных значений:

Ф(и) = XXPij Wfiq,,Tj,u)) -Z,)2, (4)

' i

где pij - весовой множитель.

Разработке экстремальных методов посвящены работы О.М.Алифанова, Дж.Бека, Б.Блакуэлла, Д.Гропа, Л.А.Коздобы, П.Г.Круковского, П.М.Огибалова, Э.П.Сейджа, П.Эйкхоффа и других исследователей. Их применение к решению практических задач нашло, в частности, отражение в трудах Ф.П.Васильева, А.И.Егорова, А.В.Иванова, Н.Н.Калиткина, Р.Ли, Э.Полака, А.И.Рубана, Д.Ф.Симбирского, А.С.Соколова, В.В.Софроновой, Р.П.Федоренко, С.Г.Шульмана и многих других.

К широко распространенным и наиболее широко исследованным экстремальным методам относятся поисковые и градиентные.

Наиболее простыми являются поисковые методы, не требующие определения градиента функционала (целевой функции) в явном виде. К ним относятся табличный метод, а также алгоритмы последовательных испытаний (метод золотого сечения, метод Фибоначчи и метод последовательного деления) и случайного спуска.

К экстремальным методам решения задач идентификации относятся также и градиентные методы, которые можно в свою очередь подразделить на методы первого и второго порядка и метод сопряженных градиентов.

и

Градиентные методы первого порядка основываются на том, что антиградиент функционала направлен в сторону скорейшего убывания и ортогонален линии уровня.

На каждой итерации метода первого порядка выбирается такой шаг 1гк, чтобы значение функционала Ф^, было меньше ФА.. Тогда итерационный процесс будет строиться по следующей схеме:

. дФ аи

(5)

Иногда среди градиентных методов первого порядка различают метод с дроблением шага и метод наискорейшего спуска.

Для ускорения сходимости задачи вблизи области минимума применяют градиентные методы второго порядка, основанные на том, что функционал раскладывается в ряд и учитываются члены до 3-го порядка малости.

Вектор идентифицируемых параметров на каждой итерации ищется в следующем виде:

д2Ф

¡г,.Ф, Ф,, Ф,. =

к^к^к' к -) 2

д1

(6)

К градиентным методам второго порядка относятся метод Ньютона, в котором величина шага 1гк принимается единичной, а также модифицированный метод Ньютона, метод Ньютона-Рафсона, в котором применяется дробление шага.

Методы сопряженных градиентов, сочетающие в себе достоинства градиентных методов первого и второго порядка, могут реализовы-ваться с помощью алгоритмов Дэвидона, Флетчера, Пауэлла, Флетчера-Ривса.

Для решения задач идентификации параметров применяются также методы функций чувствительности, квазилинеаризации, инвариантного погружения. Академиком А.Н. Тихоновым был предложен для решения некорректных задач метод регуляризации, наиболее часто применяемый в настоящее время для идентификации параметров моделей тепломассопереноса.

Достаточно широко известны регрессионные (последовательные и непоследовательные) методы решения задач идентификации. Они могут применяться для исследования нестационарных процессов с медленно по сравнению с регрессией изменяющимися параметрами. Одним из наиболее распространенных последовательных методов идентификации является расширенный фильтр Калмана.

В первой главе также рассматриваются некоторые реализации решения обратных задач фильтрации, в частности, посвященные исследованиям пластов и систем скважин, пьезопроводности плоскорадиального однородного пласта, параметров радиальных безнапорных фильтрационных потоков, коэффициентов проводимости и гравитационной емкости для подземного бассейна и некоторых других. Этим исследованиям посвящены работы Н.Н.Биндемана, Ф.М.Бочевера, С.Н.Бузинова, Н.Н.Веригина, Г.Н.Каменского, А.Х.Мирзаджанзаде, П.М.Огибалова, И.Д.Умрихина, Б.С.Чернова, S.Chano и W.W.-G.Yeh, W.H.Chen и G.R.Gavalas, D.Kleinecke, А.С.Lin, A.Navarro, A.Umari, V.Vemuri и W.J.Karplus, W.W.-G.Yeh и G.W.Tauxe и других ученых.

В данной диссертационной работе для идентификации параметров моделей фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание" применяется градиентный метод первого порядка с ограничениями в виде неравенств - метод условного антиградиента. Перед работой ставились задачи по разработке методики решения обратных задач установившейся напорной фильтрации, ее программной реализации на ЭВМ, проведению тестирования программных средств и выполнению численных экспериментов для исследования

влияния начального приближения, количества измерений, оптимизации скорости сходимости метода, апробации разработанной методики и программных средств при исследованиях реальных гидротехнических объектов.

Вторая глава посвящена разработке методов и программных средств, предназначенных для решения задач идентификации параметров стационарной напорной фильтрации в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание".

Рассматриваемый в данной работе плоский установившийся поток описывается дифференциальным уравнением:

д_ дх

KdJL

х дх

д

+ —

¿у

k

> ду

О (7)

V

где Н(х,у) - пьезометрический напор, кх и ку - соответствующие компоненты коэффициента фильтрации материала расчетной области.

На границах расчетной области могут быть заданы следующие граничные условия:

— I рода - например, на верхней поверхности скального основания под верхним и нижним бьефами;

— II рода - на нижней и боковых границах области, моделирующей скальное основание, а также на линиях, по которым может происходить сосредоточенная фильтрация (трещины, контактный шов);

— III рода - могут быть заданы на линиях дренажей, а также на поверхности основания плотины под расширенными швами.

Следовательно, в качестве неизвестных параметров задачи идентификации могут быть выбраны коэффициенты фильтрации в различных зонах сооружения, параметры условий на границах расчетной области, в дренажах и на контакте плотины и основания. Наблюдаемыми парамет-

рами (данными натурных наблюдений) являются пьезометрические напоры и расходы в дренажах.

Задача решается градиентным методом первого порядка с ограничениями (методом условного антиградиента). Целевая функция метода имеет вид

где - значения параметров наблюдения (получены по данным натурных наблюдений за эксплуатирующимся сооружением), ц - величины, соответствующие параметрам наблюдения и получаемые из решения прямой задачи фильтрации, р^ - весовые множители, предназначенные для уравнивания вкладов наблюдений различной природы (напоров в пьезометрах и расходов в дренажах), р^О.

Коэффициенты фильтрации, коэффициенты в граничных условиях, раскрытия шва задаются в различных зонах сооружения фиксированными или допускать вариацию в заданных пределах. Таким образом, обеспечивается возможность гибкого управления вариацией параметров задачи через свободно варьируемые параметры на некоторых границах подобластей. Эти параметры и1(1=1,...,Ы) называются управляющими.

Для того, чтобы в результате свободного варьирования управляющих параметров процесс решения обратной задачи не привел к тому, чтобы сама постановка задачи стала неверной с точки зрения физики явлений, происходящих в сооружении, для каждого варьируемого параметра устанавливается диапазон допустимых значений и1 е < г<( <и1 .

Таким образом, задача идентификации записывается как задача минимизации целевой функции в виде

м

2

(8)

Н

(р{и1,...,иЬ1) —> тт при е V;,г = /,...,./V

(9)

Предлагаемая методика решения обратных задач фильтрации реализована в разработанном в рамках данной работы вычислительном комплексе REVERSE.

Для проверки устойчивости работы программного комплекса REVERSE при различных исходных данных были исследованы модели различных наиболее типичных в эксплуатационных условиях режимов фильтрации в приконтактной зоне гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях.

Рассматривалось значительное количество различных возможных вариантов фильтрационного режима, в том числе, случаи раскрытия на различную глубину контактного шва и случаи прорыва цементационной завесы. Исследовался также вопрос о влиянии погрешностей наблюдений на устойчивость работы метода.

На рис. 1 приведен вид эпюр противодавления по контакту плотины и основания для одного из вариантов фильтрационного режима.

Рис. 1 Эпюры противодавления. 1 - для неидентифицированной модели, 9 - для идентифицированной модели после 9-ой итерации.

Проведенные исследования показали достаточную устойчивость и надежность работы как метода решения обратных задач фильтрации, так и программного обеспечения, его реализующего.

В третьей главе рассматривается применение разработанной методики к исследованиям приконтактной зоны гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС.

Фильтрационный режим в скальном основании бетонной плотины Братской ГЭС контролируется по пьезометрическому давлению в различных точках основания по глубине и по контакту с плотиной. Периодически также измеряются дебиты контрольной группы напорных пьезометров. Кроме того, систематически осуществляется измерение расхода в дренажах плотины. Как показывают наблюдения за фильтрационным режимом, проводящиеся Гидроцехом Братской ГЭС, реальное распределение напоров у подошвы различных секций зачастую существенно отличается от проектного.

Одна из характерных секций с неблагоприятным фильтрационным режимом - это 40 секция станционной плотины, где наблюдается раскрытие контактного шва и разуплотнение основания у напорной грани. Она является, кроме того, одной из четырех опытных секций (36, 40, 41, 43), в основании которых для снижения противодавления был устроен экспериментальный опережающий дренаж. Учитывая указанные обстоятельства, было решено проводить идентификацию параметров фильтрационного режима применительно к условиям работы 40 секции плотины. Вид расчетной области приведен на рис. 2.

Для идентификации модели использовались данные о напорах в определенных точках у подошвы первого и второго столбов и расходах в дренаже. Разработанные методы и программные средства позволили учесть как конструктивные особенности самой бетонной плотины и ее подземного контура, так и результаты осуществления в период эксплуатации различных технологических и противофильтрационных мероприя-

тий. К таким факторам, оказывающим существенное влияние на фильтрационный режим, относятся раскрытие контактного шва, устройство опережающего дренажа, а также проводившееся в связи с возникшей технологической необходимостью осушение расширенных швов.

В представленной на рис. 2 расчетной схеме было принято четыре управляющих параметра - значения коэффициентов фильтрации на линиях свободной вариации V) - У4. В результате проведенных исследований были получены значения коэффициентов фильтрации в прикон-тактной области скального основания (табл. 1), а также общий вид картины фильтрации и эпюры противодавления для рассматриваемых вариантов (рис. 3 и 4).

Рис. 2 Расчетная схема обратной задачи фильтрации.

Таблица 1.

Вариант (с учетом расширенных швов) кА (по линии V, - V,), м/сек кз (по линии VI - V.)), м/сек

1. Лето, один дренаж 2.610'7 1.6-10'7

2. Лето, оба дренажа 2.2-10'7 1.9-10"7

3. Зима, контактный шов раскрыт 31.0 10'7 1.7-10"7

4. Зима, без учета контактного шва 59.4-10"7 1.3-107

Полученные в результате решения обратных задач идентифицированные модели использовались для исследований фильтрационного

режима при различных вариантах работы подземного контура плотины Братской ГЭС посредством проведения расчетов по схеме прямой задачи, в частности, изучалось влияние осушения расширенных швов плотины и наличия опережающего дренажа на величину противодавления, что весьма важно для оценки общей прочности и устойчивости сооружения.

Рис. 3 Линии равных напоров для зимнего периода при наличии опережающего дренажа и раскрытого контактного шва.

Рис. 4 Эпюра противодавления для зимнего периода при наличии опережающего дренажа и раскрытого контактного шва.

В четвертой главе рассматривается вопрос об оценке противодавления по контакту гравитационных бетонных плотин и их скальных оснований на основе предлагаемого метода идентификации параметров фильтрационного режима с учетом случайного характера данных пьезометрических натурных наблюдений. Необходимость учета случайного характера данных наблюдений вызывается тем, что, как видно из анализа показаний пьезометров, в сходных условиях их значения различаются. Это может быть связано со случайными изменениями уровня верхнего бьефа, температурных условий, случайным характером трещиноватости скалы и т.д. Разработанная методика решения задач идентификации параметров моделей фильтрации применяется для определения статистических характеристик величины противодавления.

Для решения этой задачи разработана методика обработки данных пьезометрических натурных наблюдений, основывающаяся на предположении, что измеренные значения напоров состоят из двух частей: детерминированной части, функционально зависящей от действующих на

сооружение факторов (уровень верхнего бьефа, температура и др.) и случайной, отражающей ошибки измерения и влияние неучтенных и неконтролируемых факторов.

Для выделения детерминированной составляющей строятся помесячные регрессионные модели пьезометрического напора вида:

Н = Ф(а.,КТср,Т3,3), (Ю)

где Н - пьезометрический напор, к - гидростатический напор, Тср - среднегодовая температура предыдущего года, Т3 - средняя температура предшествующих трех месяцев, 3 - фактор, характеризующий состояние расширенных швов, <3( - коэффициенты регрессии, определяемые методом наименьших квадратов.

Для полученных регрессионных уравнений строятся доверительные интервалы. После этого выполняется идентификация параметров фильтрационного режима, причем в качестве исходных данных обратной задачи используются уже не данных наблюдений, а значения, вычисленные по регрессионным моделям пьезометрических напоров.

Коэффициенты фильтрации, определяемые в результате решения задачи идентификации, будут в рамках такой постановки являться функциями случайных величин

1 = 1,(П)

где т - количество параметров наблюдения, п - количество идентифицируемых параметров обратной задачи фильтрации.

Если принять, что случайные величины к1 подчиняются нормальному закону распределения с математическим ожиданием и дис-

2

Персией (Ук , коэффициенты фильтрации будут описываться выражением вида

k¡=f(H1,...,Hj,...,HJ +

yJL

(HJ-HJ) .

(12)

В этом случае коэффициенты фильтрации будут являться нормально распределенными случайными величинами с математическим ожиданием

kt=№„...,Hr...,Hm)

(13)

идисперсиеи

i=i

Э/

ън. ■а«,

1 "i

(14)

Методика оценки влияния разброса исходных данных задачи идентификации параметров фильтрационного режима на характеристики величин коэффициентов фильтрации и противодавления была применена при обработке данных пьезометрических натурных наблюдений для 47-ой секций бетонной плотины Братской ГЭС.

Обрабатывались данные по трем пьезометрам с 1979 по 1992 год, при этом регрессионные модели напоров строились в виде полиномов вида

Я

■h + a^-h2 + а-

; aj0+aj¡

jS " 1 "j7

¡2 j3 ср ¡4 3

+ а,, ■ J + а¡, ■ h-T, + а;7 - Т -Т, +а.„ ■ /г■ Т

Г„„ + а., Т,

¡8

(15)

ср

ср

где] - порядковый номер пьезометра.

По полученным моделям были вычислены значения математического ожидания и дисперсии пьезометрических напоров, а затем, путем решения обратных задач фильтрации определены и величины коэффициентов фильтрации ка (под верховой гранью), к3 (на оси цементной завесы) и противодавления IV.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2.

Величина Математическое ожидание Среднеквадратическое отклонение (С)

ка, м/с 1.342-10"8 0.230-10"8

к„ м/с 1.549-10"9 0.524-10"9

IV, тс/м 1441.58 22.36

В приложениях описываются разработанные автором для реализации предлагаемой методики программные средства, приводится инструкция по их использованию, а также рассматриваются некоторые вопросы организации вычислительного процесса решения обратной задачи фильтрации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе рассмотрены вопросы, связанные с определением одной из основных нагрузок, действующих на гравитационные бетонные плотины на скальных основаниях - фильтрационного противодавления воды по контакту плотины и основания.

Величина и статистические характеристики противодавления для сооружения, находящегося в реальных условиях эксплуатации, определялись с использованием методов идентификации параметров математических моделей установившегося фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание" с использованием данных натурных наблюдений за пьезометрическими напорами. Численное решение прямых задач фильтрации по указанным моделям производится с помощью метода конечных элементов.

Для идентификации параметров математических моделей применялся градиентный метод первого порядка с ограничениями в виде неравенств (метод условного антиградиента), причем, задачи идентифи-

кации решались как в детерминистской, так и в вероятностной постановке.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Показана возможность уточнения расчетных моделей эксплуатационного фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание" по данным натурных наблюдений. При этом могут быть идентифицированы такие параметры моделей, как коэффициенты фильтрации, коэффициенты граничных условий, а также величина раскрытия контактного шва.

2. Разработана методика решения обратных задач установившейся напорной фильтрации, основанная на применении градиентного метода первого порядка с ограничениями в виде неравенств к идентификации математических моделей фильтрационного потока. Рассматривается плоская квазистационарная модель установившейся напорной фильтрации в приконтактной зоне гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях в форме системы уравнений метода конечных элементов.

3. На базе разработанной методики созданы программные средства для решения обратных задач установившейся напорной фильтрации. Произведена их отладка и тестирование на модельных задачах, показавшее достаточную точность и устойчивость работы применяемой методики.

4. Разработанные методы и программные средства применены для решения задач идентификации параметров фильтрационного режима в приконтактной зоне гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС на р. Ангаре. Идентификация осуществлялась с использованием данных проводящихся на сооружении пьезометрических натурных наблюдений, что потребовало создания методики предвари-

тельной обработки таких данных. Указанные задачи решались как в детерминистской, так и в вероятностной постановке.

5. При помощи идентифицированных моделей фильтрационного режима получены величины противодавления по контакту плотины и основания для различных эксплуатационных условий, а в случае решения задачи идентификации в вероятностной постановке, и их статистические характеристики. Полученные величины могут в дальнейшем быть использованы для исследований общей прочности и устойчивости плотины, а также в задачах, связанных с оценками надежности сооружения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Вовкушевский A.B., Гинзбург С.М., Трапезников Л.П., Шейнкер Н.Я., Юделевич A.M. Влияние раскрытия швов на работу бетонных плотин в период эксплуатации. - Гидротехническое строительство, №2,1995.

2. Вовкушевский A.B., Юделевич A.M. Идентификация параметров стационарного фильтрационного режима в скальных основаниях гравитационных бетонных плотин. - Известия ВНИИГ т. 234, 1999.

3. Храпков A.A., Трапезников Л.П., Вовкушевский A.B., Кассирова H.A., Петров В.А., Рукавишникова Т.Н., Юделевич A.M. Применение существующих и разработка новых вычислительных технологий для анализа статики и динамики бетонных гидротехнических сооружений. - "Гидротехническое строительство", № 5, 1997.

4. Юделевич A.M. Методы и программное обеспечение для решения обратных задач фильтрации в скальных основаниях гравитационных бетонных плотин. - Депонировано в "Информэнерго", № 3450-эн97, 1997

Введение.

1.Состояние вопроса и задачи исследований.

1.1 .Методы оценки параметров моделей фильтрационного потока в гравитационных бетонных плотинах на скальных основаниях.

1.2.Методы решения задач параметрической идентификации.

1.3.Методы решения обратных задач фильтрации.

1 ^.Идентификация параметров моделей фильтрации как средство повышения информативности натурных наблюдений.

1.5.Цели и задачи работы.

Идентификация параметров моделей установившейся напорной фильтрации в скальных основаниях гравитационных бетонных плотин.

2.¡.Математическая модель фильтрационного потока.

2.2.Постановка задачи идентификации параметров расчетной модели фильтрационного потока в системе "бетонная плотина - скальное основание".

2.3.Методика решения обратных задач фильтрации.

2.4.Решение модельных задач.

3.Идентификация параметров фильтрационного режима в зоне контакта скального основания и бетонной плотины Братской ГЭС.

3.1.Определение эффективных характеристик фильтрации в приконтактной области основания бетонной плотины.

3.2.Оценка влияния особенностей эксплуатации сооружений на режим фильтрации в приконтактной области и величины силовых воздействий на бетонную плотину.

3.3.Исследования по идентифицированным моделям фильтрационного режима.

К настоящему времени в Российской Федерации возведено большое количество высоконапорных гидротехнических сооружений. Одной из важнейших задач, стоящих в процессе эксплуатации, является обеспечение их надежной и безопасной работы. В то же время, большинство этих сооружений эксплуатируется уже длительное время, что повышает вероятность возникновения и развития различных, часто негативных процессов, не рассматривавшихся при проектировании. В связи с этим, в последние годы на первый план выдвигаются задачи оценки состояния длительно эксплуатируемых объектов и прогноза их поведения в дальнейшем.

Основой для решения задач по оценке состояния эксплуатируемых плотин являются данные проводящегося на них эксплуатационного контроля. Анализ данных натурных наблюдений показывает, что в ряде случаев измеренные значения контролируемых показателей существенно отличаются от прогнозируемых на стадии проектирования. Этому могут быть две принципиально разные причины. В одном случае эти отличия могут быть вызваны аномальной работой системы "плотина - основание" и, в связи с этим, необходимо оценить насколько такой режим работы сооружения является опасным и не надо ли принимать меры для обеспечения безопасной работы сооружения. В другом случае различия в измеренных и прогнозируемых параметрах являются следствием того, что реальные характеристики и условия работы сооружения могут отличаться от принятых для определении критериев его безопасной работы при проектировании. Тогда встает вопрос о выработке новых уточненных критериев.

При решении таких задач весьма важно с достаточной степенью достоверности определять как величины реально действующих на сооружение нагрузок, так и фактические свойства материала плотины и основания.

Одной из основных и, в тоже время, наиболее трудно определяемых нагрузок, действующих на бетонную плотину, входящей в основное сочетание, является фильтрационное противодавление по контакту плотины и основания.

Прогноз противодавления на стадии проектирования затруднителен. Это связано с тем, что оно зависит, с одной стороны, от фильтрационных свойств основания, а, с другой, само влияет на фильтрационные свойства приконтактной зоны через изменение ее напряженно-деформированного состояния (разуплотнение скального основания, раскрытие контактного шва и т.д.). Кроме того, в отличие от большинства эксплуатационных нагрузок, действующих на сооружение, противодавление невозможно определить непосредственно. О его величине обычно судят по данным пьезометрических натурных наблюдений, но, во-первых, эти данные зачастую недостаточны для достаточно точного определения величины противодавления, а, во-вторых, такое определение требует знания основных параметров эксплуатационного фильтрационного режима в основании бетонной плотины, который, как уже упоминалось, часто весьма отличен от проектного.

Имеющиеся данные об имевших место авариях бетонных плотин свидетельствуют о том, что наиболее частой их причиной является развитие негативных явлений именно в зоне контакта плотины и основания. Эксплуатационные характеристики этой зоны обуславливаются в основном напряженно-деформированным состоянием системы "бетонная плотина - скальное основание", которое зависит как от действующих нагрузок, так и от физико-механических и фильтрационных свойств основания. Следует отметить, что и сами эти свойства в известной степени зависят от напряженно-деформированного состояния приконтактной зоны, параметры которого зависят от эксплуатационных нагрузок (гидростатики, противодавления, температурных), поэтому их определение и в эксплуатационный период представляет значительную сложность.

Нужно отметить, что рассмотрению этих вопросов всегда уделялось значительное внимание, однако, в последнее время в связи с бурным развитием вычислительных методов и средств появилась возможность исследовать состояние сооружений с помощью численных моделей. Одним из направлений таких исследований является идентификация параметров математических моделей системы "бетонная плотина - скальное основание" по данным эксплуатационных натурных наблюдений.

Здесь рассматривается один из аспектов этой проблемы, а именно, вопросы, связанные с идентификацией параметров моделей фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание". В результате проведения фильтрационных расчетов по идентифицированным моделям должны будут определяться параметры фильтрационного режима и величина противодавления.

Цель данной работы состоит в том, чтобы разработать методику и соответствующие программные средства для решения задач идентификации параметров моделей фильтрации в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание", а также провести ряд исследований, связанных с применением разработанных средств к идентификации параметров фильтрационного режима гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС на реке Ангаре.

Диссертационная работа содержит четыре главы и два приложения.

В первой главе дается описание основных методов идентификации параметров эксплуатационного режима гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях. Приводится обзор методов решения задач идентификации. На основании анализа выполненных другими авторами работ по идентификации параметров моделей фильтрации, гидравлики и тепломассопереноса намечаются задачи и методы исследований.

Вторая глава посвящена разработке методов и программных средств, предназначенных для решения задач идентификации параметров стационарной напорной фильтрации в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание". Разработанный алгоритм решения обратных задач фильтрации основывается на применении градиентных методов первого порядка с ограничениями (метод условного антиградиента). Проводится апробация разработанных методов и программных средств на тестовых задачах.

В третьей главе рассматривается применение разработанной методики к исследованиям приконтактной зоны гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС. Приводятся методика и результаты исследований эффективных характеристик фильтрации, дается оценка влияния на параметры фильтрационного режима особенностей эксплуатации бетонной плотины, описываются результаты исследований, посвященных определению величины противодавления на бетонную плотину.

В четвертой главе рассматриваются вопросы обработки данных пьезометрических натурных наблюдений с учетом их случайного характера. Разработанная методика решения задач идентификации параметров моделей фильтрации применяется для определения статистических характеристик величины противодавления.

В приложениях описываются разработанные автором для реализации предлагаемой методики программные средства, приводится инструкция по их использованию, а также рассматриваются некоторые вопросы организации вычислительного процесса решения обратной задачи фильтрации.

Диссертация выполнена в ОАО "ВНИИГ имени Б.Е.Веденеева" под научным руководством доктора технических наук | А.В.Вовкушевского[ доброй памяти которого автор отдает дань уважения, а также доктора технических наук Д.А.Ивашинцова и доктора технических наук, профессора С.Г.Шульмана, которым автор выражает искреннюю признательность за оказанную ими помощь и содействие при выполнении данной работы.

Заключение

В представленной работе рассмотрены вопросы, связанные с определением одной из основных нагрузок, действующих на гравитационные бетонные плотины на скальных основаниях - фильтрационного противодавления воды по контакту плотины и основания.

Величина и статистические характеристики противодавления для сооружения, находящегося в реальных условиях эксплуатации, определялись с использованием методов идентификации параметров математических моделей установившегося фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина - скальное основание" с использованием данных пьезометрических натурных наблюдений. Численное решение прямых задач фильтрации по указанным моделям производится с помощью метода конечных элементов.

Для идентификации параметров математических моделей применялся градиентный метод первого порядка с ограничениями в виде неравенств (метод условного антиградиента), причем, задачи идентификации решались как в детерминистской, так и в вероятностной постановке.

В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:

1. Показана возможность уточнения расчетных моделей эксплуатационного фильтрационного режима в системе "гравитационная бетонная плотина -скальное основание" по данным натурных наблюдений. При этом могут быть идентифицированы такие параметры моделей, как коэффициенты фильтрации, коэффициенты граничных условий, а также величина раскрытия контактного шва.

2. Разработана методика решения обратных задач установившейся напорной фильтрации, основанная на применении градиентного метода первого порядка с ограничениями в виде неравенств к идентификации математических моделей фильтрационного потока. Рассматривается плоская квазистационарная модель установившейся напорной фильтрации в приконтактной зоне гравитационных бетонных плотин на скальных основаниях в форме системы уравнений метода конечных элементов.

3. На базе разработанной методики созданы программные средства для решения обратных задач установившейся напорной фильтрации. Произведена их отладка и тестирование на модельных задачах, показавшее достаточную точность и устойчивость работы применяемой методики.

4. Разработанные методы и программные средства применены для решения задач идентификации параметров фильтрационного режима в приконтактной зоне гравитационной бетонной плотины Братской ГЭС на р. Ангаре. Идентификация осуществлялась с использованием данных проводящихся на сооружении пьезометрических натурных наблюдений, что потребовало создания методики предварительной обработки таких данных. Указанные задачи решались как в детерминистской, так и в вероятностной постановке.

5. При помощи идентифицированных моделей фильтрационного режима получены величины противодавления по контакту плотины и основания для различных эксплуатационных условий, а в случае решения задачи идентификации в вероятностной постановке, и их статистические характеристики. Полученные величины могут в дальнейшем быть использованы для исследований общей прочности и устойчивости плотины, а также в задачах, связанных с оценками надежности сооружения.

1. Авербух A.B., Ахияров В.Х., Жиркевич В.Ю. и др. Математическое моделирование процессов подземной гидродинамики в напряженно-деформированных средах. - ДАН, 1995, т. 340, №1.

2. Алексахин A.A., Ена C.B. Влияние погрешностей в измерении температур на точность определения граничных условий теплообмена. Инженерно-физический журнал, 1993, т. 65, № 6.

3. Алексашенко A.A. Некоторые аналитические методы решения обратных (коэффициентных) задач теории теплопроводности. Инженерно-физический журнал, 1977, т. 33, №6.

4. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. "Машиностроение", М., 1979.

5. Алифанов О.М. Граничные обратные задачи теплопроводности. Инженерно-физический журнал, 1975, т. 29, № 1.

6. Алифанов О.М. Об идентификации физических процессов и обратных задачах. -Инженерно-физический журнал, 1985, т. 49, № 6.

7. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена, "Наука", М. 1988.

8. Аниконов Ю.Е. Обратные задачи математической физики и биологии. ДАН СССР, 1991, т. 321.

9. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформи-руемой пористой среде. "Гостехтеориздат", М., 1953.

10. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений. "Стройиздат", М.-Л., 1955.

11. Артюхин Е.А., Иванов А.Г., Ненарокомов A.B. Решение коэффициентных обратных задач теплопроводности с учетом априорной информации о значениях искомых функций, Инженерно-физический журнал, 1993, т. 64, № 1.

12. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. "Недра", М., 1972.

13. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. Под редакцией В.П.Мишина и О.М.Алифанова. "Мир", М., 1989.

14. Беллман Р. Динамическое программирование. ИЛ, М., 1960.

15. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. "Наука", М., 1969.

16. Биндеман H.H. Методы определения водопроницаемости горных пород откачками, наливами и нагнетаниями. "Углетехиздат", М., 1951.

17. Биндеман H.H., Анохина К.Т. Определение гидрогеологических параметров по данным наблюдений за режимом грунтовых вод при паводках. Известия ВНИИ ВОДГЕО, М., 1957.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. "Наука", М., 1969.

19. Бочевер Ф.М. и др. Основы гидрогеологических расчетов. "Недра", М., 1965.

20. Брайсон А., Ю-Ши Хо Прикладная теория оптимального управления. "Мир", М., 1972.

21. Братская ГЭС имени 50-летия Великого Октября. Технический отчет о проектировании, строительстве и эксплуатации. Т. 1. "Энергия", М. 1974.

22. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. "Недра", М., 1964.

23. Бурлай И.Ф. Определение частной водопроводимости горных пород. Издательство КГУ, 1954.

24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. "Наука", М., 1980.

25. Веригин H.H. Методы определения фильтрационных свойств горных пород. -"Госстройиздат", М., 1946.

26. Вовкушевский A.B., Гинзбург С.М., Трапезников Л.П., Шейнкер Н.Я., Юделе-вич A.M. Влияние раскрытия швов на работу бетонных плотин в период эксплуатации. Гидротехническое строительство, № 2,1995.

27. Волкова Г.В., Квон В.И., Филатова Т.Н. Расчет полей течений и температуры воды на речном подогреваемом участке водохранилища. Метеорология и гидрология, 1984, № 3.

28. Воловик М.С., Софронова В.В., Циликин В.Ф., Шульман С.Г. Оперделение коэффициентов переноса в плановой модели распространения примеси в водоемах. Известия ВНИИГ т. 203, 1987.

29. Георгиевский В.В. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров. Справочник. "Наукова думка", Киев, 1971.

30. Гинзбург М.Б. Определение противодавления в гравитационных плотинах на скальном основании (по данным отечественных и зарубежных натурных исследований). "Госэнергоиздат", М.-Л., 1958.

31. Гиринский Н.К. Определение коэффициента фильтрации. "Госгеолиздат", М., 1950.

32. Горячев A.A., Юдин В.М. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности. Инженерно-физический журнал, 1982, т. 43, № 4.

33. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. МГУ, М., 1994.

34. Денисов A.M. Обратные задачи для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 1989, т. 307, № 5.

35. Дурчева В.Н. Натурные исследования монолитности высоких бетонных плотин. "Энергоатомиздат", М., 1988.

36. Дурчева В.Н., Крат Т.Ю. Статическая работа бетонных плотин и скальных оснований. ВНИИГ, Л., 1991.

37. Дурчева В.Н., Соловьева З.И. Натурные исследования влияния внешних сил на контактную зону Братской плотины. Гидротехническое строительство, № 3, 1987.

38. Жернов И.Е., Шестаков В.М. Моделирование фильтрации подземных вод. -"Недра", М., 1971.

39. Жиленков В.Н. О противодавлении в бетонных плотинах. Известия ВНИИГ т. 68, 1961.

40. Жиленков В.Н. Фильтрационные исследования плотин и их оснований. Проектирование и строительство больших плотин. Вып. 6, "Энергоиздат", М.,1981.

41. Задворный Г.М., Кальницкий Э.С., Петровскиий М.Б. Результаты применения метода кратковременных откачек для оценки фильтрационных свойств скального основания Усть-Каменогорской ГЭС. Известия ВНИИГ т. 80, 1966.

42. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. "Наука", М., 1978.

43. Иванов A.B., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. "Наука", М., 1981.

44. Иванова Т.В., Мошков JI.B., Никитин В.В., Софронова В.В., Шульман С.Г. Об эффективном коэффициенте турбулентной диффузии для одномерной модели массопереноса. Известия ВНИИГ т. 170, 1984.

45. Ивахненко А.Г., Пека П.Ю., Востров H.H. Комбинированный метод моделирования водных и нефтяных полей. "Наукова думка", Киев, 1984.

46. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. "Радио и связь", М., 1987.

47. Идентификация моделей гидравлики. Под. ред. Г.В.Арцимовича. "Наука", Сибирское отделение, Новосибирск, 1980.

48. Калиткин H.H. Численные методы. "Наука", М., 1978.

49. Каменский Г.Н. Инструкция по исследованию водопроводимости горных пород методом опытных нагнетаний. "Госгеолиздат", М., 1946.

50. Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. "Мир", М., 1976.

51. Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплоперено-са. "Наукова думка", Киев, 1982.

52. Краткие указания по определению гидрогеологических параметров артезианских водоносных горизонтов для оценки эксплуатационных запасов с учетом упругого режима. Издательство ВСЕГИНГЕО, 1962.

53. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. "Наука", М., 1966.

54. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. "Недра", М., 1976.

55. Льюнг Л. Идентификация систем. "Наука", М., 1991.

56. Макаров И.И., Соколов A.C., Шульман С.Г. Моделирование гидротермических процессов водохранилищ-охладителей ТЭС и АЭС. "Энергоатомиздат", М.,1986.

57. Маркин А.Д., Пятышкин Г.Г. О регуляризации решения обратной задачи теплопроводности в вариационной постановке. Инженерно-физический журнал,1987, т.52, № 6.

58. Марчук А.Н. Статическая работа бетонных плотин. "Энергоатомиздат", М., 1983.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. "Наука", М., 1980.

60. Мишель А.Г., Шульман С.Г. Идентификация параметров динамических моделей двухфазных грунтовых сред. Известия ВНИИГ т. 182, 1985.

61. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. "Наука", М., 1978.

62. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 1. - "Наука", М., 1965.

63. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Механика физических процессов. МГУ, М„ 1976.

64. Павловская Л.Н. Руководство по расчету и моделированию фильтрации в основании высоких бетонных плотин. П 43-75/ВНИИГ, Л., 1976.

65. Павловская Л.Н., Фомина Н.Е. Влияние анизотропии скального основания бетонной плотины на фильтрационное давление. Известия ВНИИГ т. 209, 1988.

66. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения. Собрание сочинений, Том 2, М., 1956.

67. Полак Э. Численные методы оптимизации. "Мир", М., 1974.

68. ПонтрягинЛ.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. "Наука", М., 1969.

69. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. -"Мир", М., 1975.

70. Расторгуев A.B., Ефременко И.А., Лапшин H.H. Определение инфильтрацион-ного питания путем решения обратной задачи на ЭВМ. Труды института "ВО-ДГЕО", М., 1985.

71. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. "Томский университет", Томск, 1975.

72. Руководство по расчету и моделированию фильтрации в основании высоких бе1. П43-75тонных плотин . ВНИИГ, Л., 1976.1. ВНИИГ

73. Саркисян B.C. Об определении фильтрационных свойств ненасыщенных пород. Труды института "ВОДГЕО", М., 1979.

74. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. "Наука", М., 1974.

75. Симбирский Д.Ф. Температурная диагностика двигателей (Пленочная термометрия и оптим. оценки). "Техшка", Киев, 1976.

76. СНиП 2.06.01-86 Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования. М., 1989.

77. СНиП 2.06.06-85 Плотины бетонные и железобетонные. М., 1986.

78. Соколов A.C., Шульман С.Г. Решение обратных плановых задач теплопереноса для водохранилищ-охладителей методом конечных элементов. Известия ВНИ-ИГт. 175,1984.

79. Соколов И.Б., Логунова В.А. Предложения по учету противодавления воды при расчете конструкций гидросооружений по предельным состояниям. Труды координационных совещаний по гидротехнике вып. 31, 1966.

80. Соколов И.Б., Логунова В.А. Фильтрация и противодавление воды в бетоне гидротехнических сооружений. "Энергия", М., 1977.

81. Соколов И.Б. Фильтрация воды в нетрещиностойких бетонных и железобетонных конструкциях. Известия ВНИИГ т. 91, 1969.

82. Солнышков В.А., Фуртиков В.Г. Оценка погрешности применения нормальных законов распределения вероятностей воздействий на элементы строительных конструкций и их сопротивлений при оценке надежности. Известия ВНИИГ т. 214,1989.

83. Соловьева З.И. Бетонная плотина Братской ГЭС. Гидротехническое строительство, № 1,1988.

84. Софронова В.В., Шульман С.Г. Восстановление суммарного коэффициента теплоотдачи в плановой модели теплопереноса в водоемах. Известия ВНИИГ т. 203,1987.

85. Софронова В.В., Шульман С.Г. Идентификация моделей гидравлики, фильтрации и тепломассопереноса. Обзор. Депонировано в Информэнерго, 1984, № 1691 ЭН-Д84.

86. Справочное руководство гидрогеолога. "Недра", Л., 1967.

87. Стефанишин Д.В., Шульман С.Г. Проблемы надежности гидротехнических сооружений. ВНИИГ, СПб., 1991.

88. Тихонов А.Н. Обратные задачи теплопроводности. Инженерно-физический журнал, 1975, т. 29, № 1.

89. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. "Наука", М., 1979

90. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -"Наука", М., 1978.

91. Храпков A.A. Силовое воздействие фильтрующей воды на систему сооружение основание. "Сборник докладов по гидротехнике", 1962, вып.4, с. 69-81.

92. Храпков A.A. Определение контактных напряжений в подошве гравитационной плотины, вызванных силовым воздействием фильтрующей воды. Известия ВНИИГ т. 87, 1968.

93. Чернов Б.С., Базлов М.И., Жуков А.К. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. "Гостоптехиздат", М., 1960.

94. Чертоусов М.Д. Специальный курс гидравлики. "Госэнергоиздат", Л.-М., 1949.

95. Численные методы решения обратных задач математической физики. Сборник. Под ред. А.Н.Тихонова, А.А.Самарского. МГУ, М., 1988.

96. Чоговадзе Г.И., Гогоберидзе М.И., Какауридзе Р.Г., Микашвили Ю.Н., Мирц-хулава Д.Ц. Анализ основных факторов, вызывающих инциденты и аварии на плотинах, оценка показателей надежности плотин. "Гидротехническое строительство", № 7, 1980.

97. Чугаев P.P. Гидротехнические сооружения. "Высшая школа", М., 1975.

98. Чугаев P.P. Об учете противодавления. "Гидротехническое строительство", № 1, 1960.

99. Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве. -"Высшая школа", М., 1980.

100. Шульман С.Г. Натурные исследования гидросооружений — цели и методы. -Известия ВНИИГ т. 190, 1986.

101. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. "Мир", М., 1982.

102. Эйдельман С.Я. Натурные исследования бетонной плотины Братской ГЭС. Второе дополненное и переработанное издание. "Энергия", Л., 1975.

103. Эйдельман С. Я., Соловьева З.И. Наблюдения эксплуатационного надзора на бетонной плотине Братской ГЭС. Известия ВНИИГ т. 100, 1972.

104. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. "Мир", М., 1975.

105. Юделевич A.M. Методы и программное обеспечение для решения обратных задач фильтрации в скальных основаниях гравитационных бетонных плотин. -Депонировано в "Информэнерго", № 3450-эн97, 1997

106. Chano S., Yeh W.W.-G. A proposed algorithm for the solution of the large-scale inverse problem in groundwater. Water Resources Research, 1976, vol. 12, № 3.

107. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L. A new algorithm for automatic history matching. Soc. Pet. Eng. J., 1971, vol. 7, № 2.

108. Kleinecke D. Use of linear programming for estimating geohydrologic parameters of ground water basins. Water Resources Research, 1976, vol. 12, № 3.

109. Kubrusly C.S. Distributed parameter system identification. A survey. Int. J. Control., 1977, 26, № 4.

110. Lin A.C., Yeh W.W.-G. Identification of parameters in an inhomogeneous aquifer by use the maximum principle of optimal control and quasi-linearization. Water Resources Research, 1974, vol. 10, № 4.

111. Navarro A. A modified optimization method of estimating parameters. Water Resources Research, 1977, vol. 13, № 6.

112. Umari A., Willis R., Liu P.L.-F. Identification of aquifer dispersivities in two-dimensional transient groundwater contaminant transport: an optimization approach. -Water Resources Research, 1979, vol. 15, № 8.

113. Vemuri V., Karplus W.J. Identification of nonlinear parameters of groundwater basins by hybrid computation. Water Resources Research, 1971, vol. 5, № 1.

114. Yeh W.W.-G., Tauxe G.W. Optimal identification of aquifer diffusivity using qua-silinearization. Water Resources Research, 1971, vol. 7, № 4.

115. Yeh W.W.-G., Tauxe G.W. A proposed technique for identification of unfined aquifer parameters. Journal of Hydrology, 1971, vol. 12, № 2.

116. Yeh W.W.-G., Tauxe G.W. Quasilinearization and identification of aquifer parameters. Water Resources Research, 1971, vol. 7, № 2.

117. Yeh W.W.-G. Optimal identification of parameters in an homogeneous medium with quadratic programming. Soc. Pet. Eng. J., 1975, vol. 15, № 5.

118. Yeh W.W.-G., Young S. Yoon. Aquifer parameter identification with optimum dimension in parametrization. Water Resources Research, 1981, vol. 17, № 3.