автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Геометрический синтез и анализ приближённого внутреннего арочного зацепления планетарной передачи типа 2К-Н

На правах рукописи

МОГИЛЬНИКОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ПРИБЛИЖЁННОГО ВНУТРЕННЕГО АРОЧНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ ТИПА 2К-Н

Специальность 05.02.18 - «Теория механизмов и машин»

АТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 7 НОЯ 2011

Ижевск-2011

005002551

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки УР, доктор технических наук, профессор Плеханов Федор Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лопатин Борис Александрович

кандидат технических наук, доцент Канаев Александр Семенович

Ведущая организация:

ООО «Механик», г. Ижевск

Защита состоится 9 декабря 2011 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.065.01 ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу 426069, Удмуртия, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, ИжГТУ, корп. 5.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

Отзывы на автореферат в 2 экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по указанному адресу на имя учёного секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «¿» ноября 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Щенятский А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Важнейшей задачей машиностроения является обеспечение энергоэффективности и качества современных машин на основе экономного расходования материалов и энергии при их производстве и эксплуатации, изыскание путей снижения потерь мощности, веса и габаритов. Из всех видов известных механических передач вышеуказанным требованиям наиболее полно удовлетворяют многосателлитные (многопоточные) зубчатые планетарные передачи. Одной из таких передач является передача 2К-Н с одним внешним и одним внутренним зацеплениями сателлита.

Применение планетарных передач с локализованным контактом в приводах машин и механизмов в настоящее время сдерживается отсутствием исследований параметров внутреннего пространственного зацепления, анализа их влияния на показатели качества работы передач, содержащих колёса с внутренними арочными зубьями, отсутствием решения задач автоматизации нестандартных расчётов, математического и компьютерного моделирования таких зацеплений.

В связи с этим вопросы математического и компьютерного моделирования указанных планетарных передач на базе синтеза геометрических параметров, оценки показателей качества и обеспечения конструкторско-технологического процесса формообразования внутренних арочных зубьев колёс остаются актуальными.

Цель работы.

Повышение качественных показателей многосателлитной планетарной передачи типа 2К-Н путем локализации контакта в её зацеплениях на основе геометрического синтеза приближённого арочного зацепления, его математического и компьютерного моделирования.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) составление уравнений геометрического синтеза арочного приближённого внутреннего зацепления с учётом параметров инструмента и определение рациональных параметров зацепления;

2) оценка качественных показателей арочного приближённого зацепления;

3) адаптация известных условий координатно-геометрического синтеза плоского приближенного зацепления для приближенного пространственного зацепления, отвечающих требуемым условиям качества и обеспечивающих возможность одноинструментального формообразования внутренних арочных зубьев;

4) разработка средств автоматизации проектирования арочных зацеплений планетарных передач, включая программные модули расчёта параметров и формообразования внешних и внутренних арочных зубьев на современных станках с числовым программным управлением;

5) проведение экспериментов с целью подтверждения результатов теоретических исследований, и выработка рекомендаций по рациональному проектированию и производству планетарных передач 2К-Н с локализованным контактом.

Общая методика исследования.

Теоретические исследования базируются на теории зубчатых зацеплений с использованием дифференциальных исчислений, аналитических и численных методов, применением элементов матричной алгебры и аналитической геометрии.

Экспериментальные исследования базируются на использовании современного технологического оборудования (малогабаритный широкоуниверсальный станок МШ-2.2 с ЧПУ) совместно со специально спроектированной технологической наладкой и режущим инструментом.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным применением методов синтеза и анализа зубчатых зацеплений, проверкой основных теоретических положений экспериментами и известными частными решениями задачи.

На защиту выносятся:

1) уравнения станочного зацепления при формообразовании арочных зубьев-перемычек колеса и полученные значения технологических параметров;

2) система уравнений геометрического синтеза арочного приближённого зацепления и полученные на его основе рациональные значения параметров;

3) выражения для определения отклонения бокового профиля арочного зуба-перемычки от эвольвенты;

4) методика моделирования зацеплений сателлита, мгновенного и суммарного поля зазоров с помощью ЭВМ;

5) программный комплекс автоматизированного расчёта планетарных передач с локализованным контактом;

6) методика экспериментальных исследований с целью подтверждения результатов теоретических исследований;

7) новые способы формообразования арочных зубьев;

8) рекомендации по рациональному проектированию и производству многосателлитных планетарных передач 2К-Н с локализованным контактом.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) создана математическая модель для осуществления геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления колёс с арочными зубьями с учётом параметров станочного зацепления и режущего инструмента;

2) разработан метод оценки важнейших показателей качества приближённого зацепления эвольвентного сателлита с колесом, выполненным в виде барабана с арочными зубьями-перемычками;

3) осуществлена оценка влияния исходных параметров внутреннего приближённого зацепления и режущего инструмента на локализацию контакта;

4) на базе уравнений геометрического синтеза получены математические зависимости, позволяющие смоделировать арочные зацепления сателлита и

осуществить их анализ, гарантирующий отсутствие интерференции поверхностей зубьев в пространстве.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1) даны рекомендации по рациональному проектированию и производству многосателлитных планетарных передач 2К-Н с локализованным контактом;

2) разработана программа, позволяющая автоматизировать расчёты планетарных передач с локализованным контактом, включая разработку управляющих программ обработки зубьев на современных станках с ЧПУ;

3) предложены варианты исполнения многосателлитной планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями колёс.

Реализация работы.

Результаты исследования рекомендовано использовать в ООО «Механик» при проектировании приводов трубопроводной арматуры. Они используются в учебном процессе при изучении курсов «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: региональные научно-практические конференции «Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития», Глазов 2008, 2009, 2010 и 2011; всероссийская конференция обучающихся «Национальное достояние России», Москва, 2010; научный семинар на кафедре «Специальные инженерные науки» ГИЭИ (филиала) ИжГТУ, Глазов, 2011; научный семинар на кафедре «Конструкторско-технологическая подготовка машиностроительных производств» факультета «Современные технологии и автомобили» ИжГТУ, Ижевск, 2011.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, оформлено две заявки на изобретения. Три статьи опубликованы в рецензируемых журналах (издания, рекомендованные ВАК РФ).

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка (111 наименований).

Она изложена на 147 страницах машинописного текста, включающих 96 рисунков, 5 таблиц, приложения на 2 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, поставлена цель и сформулированы задачи исследования, её научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе отмечен вклад многих отечественных и зарубежных учёных в исследования планетарных механизмов с плоскими зацеплениями колёс и зубчатых передач с локализованным контактом: Айрапетова Э.Л., Ананьева В.Н., Беляева А.И., Бостана И.А., Варшавского М.Р., Васина В.А., Волкова Д.П., Булгакова Э.Б., Генкина М.Д., Городничего В.П., Державца Ю.А., Ерихова М.Л., Заблонского К.И., Кравчука A.A., Кудрявцева В.Н., Плеханова Ф.И., Решетова JT.H., Розенберга К.Ю., Сирицына А.И., Склярова А.Е., Сызранцева В.Н., Филипенкова A.JI., Шабхазова H.A., Штина O.A., Ястребова В.М и др.

Выполнен обзор основных видов планетарных передач и их кинематических характеристик, в том числе наиболее часто использующихся на практике передач 2К-Н с одним внешним и одним внутренним зацеплениями колёс.

Произведён анализ методов геометрического расчёта приближённого неэвольвентного зубчатого зацепления. Выполнен обзор основных подходов к математическому и компьютерному моделированию зубчатых зацеплений (в том числе и приближённых). Обозначена степень неизученности планетарных механизмов, где одновременно происходит как внешний, так и внутренний контакт арочных зубьев, указано на отсутствие методов математического моделирования поверхностей зубьев приближённого пространственного зацепления с внутренними арочными зубьями, а также всех зацеплений передачи, что свидетельствует об актуальности исследования.

Во второй главе диссертации предложены варианты исполнения многосателлитной планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями колёс. Рассмотрены особенности геометрического синтеза внутреннего приближённого арочного зацепления в среднем торцевом сечении в зависимости от параметров режущего инструмента, дана оценка погрешности бокового профиля арочного зуба-перемычки и его изгибной прочности.

Обеспечить внутреннее арочное зацепление колёс в многосателлитной планетарной передаче 2К-Н можно, если выполнить центральное колесо b в виде барабана с зубьями-перемычками. Профиль зубьев-перемычек такого колеса в плоскости среднего торцевого сечения будет очерчен по удлинённой эвольвенте (рис. 1).

При числе одновенцовых сателлитов п%> 2 неподвижное колесо должно быть разъёмным для обеспечения сборки механизма.

На рисунке 2 показана схема формообразования арочных зубьев-перемычек методом обката с периодическим делением. Формирование выпуклой и вогнутой поверхностей арочного зуба-перемычки осуществляется

одним специальным инструментом (одноинструментальная обработка зубчатого колеса), угол профиля зуба инструмента а0 = 0.

Уравнение связи толщины зуба режущего инструмента с параметрами формируемого им бокового профиля арочного зуба-перемычки имеет вид (см. рис. 2)

S0=xxj- ххи =л1>м-(г-И)2 - rub sin (3 (1)

Здесь

r-h , ,

Р = arccos(-(2)

rdb

При заданной по условиям жёсткости и прочности толщине зуба режущего инструмента параметры приближённого зацепления в среднем торцевом сечении могут быть найдены из следующей системы уравнений, обеспечивающей отсутствие кромочного контакта в граничных точках (I и и зацепления при коэффициенте перекрытия Е = 1 и совпадение верхней граничной точки однопарного приближённого зацепления и с граничной точкой профиля зуба-перемычки, являющейся точкой пересечения ветвей удлинённой эвольвенты:

So = 4>- rub sin (3,

P = arccos('——) -rdb

2%lze =arf -a„ +-

ЛЬ

'd 'd ; - arceos — - arccos

I

rdb

Г0 Г

hr

oF1*? ^

~ л¡f 2 -11 + V^f + ««'(sin ad - sinau)],

2nlzb=ad-au+-

и

r2-l2

' x и

'd7

+ arccos — - arccos _ r r

I и

- arccos - - - arccos -2 r

;2

= 0,

и

hr

Í

r2-I}

■Po

hL

rbg a„ +0,5Sbg -

■ arccos -

h 0,5mzb

W^T1

~ - aw sin a„ + p0,

(3)

где S),g — юлщина зуба сателлита на основной окружности радиуса rf ;

ld ~ rbg + aw cos; К - % + aw cos йи; /в ~ >'bg + aw cos a„; a rf , a и, - углы зацепления в граничных точках d, г/ и угол плотного зацепления; у -угол между осями симметрии удлинённых эвольвент; р0 - радиус скругления

режущей кромки зуба инструмента; h - глубина врезания инструмента в заготовку колеса; aw - межосевое расстояние; zg, Zi, - числа зубьев сателлита и

колеса; rdb, гцЬ - величины радиус-векторов центрального колеса в нижней и

верхней граничных точках однопарного приближенного зацепления (определяются из уравнения удлинённой эвольвенты).

На рисунке 3 представлены графические зависимости основных синтезированных параметров т/т = 27/тгь и him от числа зубьев-

™ 0,95385

т

0,95380 0,95375 0,95370 0,95365 0,95360

перемычек центрального колеса и числа зубьев солнечной шестерни при

= 1,5 т.

Полученные геометрические параметры приближённого зацепления определяют боковой профиль арочного зуба-перемычки в среднем торцевом сечении с наименьшим отклонением от обычной эвольвенты.

7,00 ■

т 6,00 -

5,00 ■

4,00 ■

3,00 ■

100..........гь

к

-Ч

54 64 7A 84 94 104 114 124134144

54 64 74 84 94 104 114 124 134144

Рисунок 3. Зависимости параметров т/т и Й /т от числа зубьев-перемычек центрального колеса при 5ф = 1,51П и 18 < <24

Оценить величину отклонения неэвольвентного бокового профиля в средней его части можно по формулам

А сЪ - гсЬ

Í

I ®<й> _©сб|

inv\ агссо:

\

Ч

rcb ))

\

— Ш V агссо:

,1м.

Vdb

\\W

rcb -

/3 +

hr

Г

+ Po

hL

rJr2-Ic2

Л2

Д

rcb

®db=-

hh

rjr'-l.

ld 1

= - arceos^- - arceos—

2 r r,

db

(4)

где гьь - радиус основной окружности колеса с внутренними эвольвентными зубьями; гсЬ - величина радиус-вектора окружности в средней точке неэвольвентного бокового профиля; 9СЙ, - полярные углы в средней и граничной точках удлинённой эвольвенты.

График зависимости параметра АсЬ =\АсЬ/т\ от чисел зубьев и га

при 5ц = 1,5т представлен на рисунке 4. Из него следует, что с увеличением

чисел зубьев колеса Ь отклонение удлинённой эвольвенты от обычной уменьшается, а наибольшая погрешность бокового профиля арочного зуба-перемычки в среднем торцевом сечении не превышает погрешности обработки технологического оборудования.

Для оценки изгибной прочности зуба-перемычки в месте его соединения с ободом неэвольвентного колеса определялись напряжения изгиба в опасном его сечении по известной формуле сопротивления материалов с учётом размеров арочного зуба-перемычки

°Я--—^-. (5)

где - окружная составляющая силы в зацеплении; Ь - ширина обода неэвольвентного колеса; Н - высота арочного зуба-перемычки; -

толщины зуба-перемычки в его верхней и нижней граничных точках для среднего торцевого сечения, определяемые в соответствии с уравнениями геометрического синтеза приближённого зацепления; |3П - угол между линиями действия нормальной и окружной сил.

При заданной погонной нагрузке /Ь напряжение изгиба зависит

только от отношения О/г = 6т(Н + 0,55ц/§(3„)/являющегося аналогом коэффициента формы зуба (рис. 5).

Рисунок 4. Зависимость параметра АсЬ от Рисунок 5. Зависимость значения Ор от числа зубьев при 50 = 1,5т и чисел зубьев ц, при = 1,5/И и

18 < гй < 24 18<га<24

60 70 ВО 90 100 110 120130 Н0150

ксЬ0,0017 0,0015 0,0013 0,0011 0,0009 0,0007 0,0005

Расчёт арочного зуба-перемычки на изгибную прочность по методу конечно-элементного анализа (рис. 6) даёт результат, завышенный примерно на 55%-60% по сравнению с найденным по формуле (5), что следует учитывать при проектировании передачи.

I I

I I

I

В третьей главе проведено исследование и оценка исходных геометрических параметров арочных зацеплений на степень локализации контакта в них для планетарной передачи 2К-Н на основе математического и компьютерного моделирования с применением ЭВМ. Полученные рациональные параметры внутреннего приближённого арочного зацепления могут быть положены в основу математического и компьютерного моделирования (визуализации) процесса зацепления для детального исследования характера зацепления в пространстве.

Наличие в планетарной передаче 2К-Н сателлитов приводит к наследованию во внешнем зацеплении части геометрических параметров внутреннего зацепления, что определяет их взаимосвязь.

В большинстве случаев внешние арочные зубья получают двумя 1 режущими инструментами (формирование вогнутых и выпуклых поверхностей

' в отдельности). В рамках данной диссертации рассматривается возможность

формообразования арочных зубьев или зубьев-перемычек только одним [ инструментом.

Степень локализации зубчатого зацепления определяется по величине зазоров между поверхностями зубьев, для чего осуществляется рассечение сопрягаемых поверхностей конечным числом торцевых плоскостей (рис. 7-9). Для моделирования мгновенного поля зазоров в любой период зацепления, полученные сечения представлены в виде интерполированных функций. Предложенный подход построен на выводах, которые сформулированы проф. Сызранцевым В.Н., однако в качестве исходных данных в нём используются массивы координат дискретных сопрягаемых боковых поверхностей зубьев, которые получены при помощи математических моделей станочных зацеплений зубчатых колёс.

¡1 _

——

Рисунок 6. Компьютерная модель объёмного нагружения арочного зуба-перемычки

ш Ь-£'- • -.г. * -

Рисунок 7. Контакт арочных зубьев во внутреннем зацеплении планетарной передачи 2К-Н

1 у у Сечение 1

1уу Сечение 1

\уу Сечение 2

\уу Сечение 3

Сечение 4

уу Сечение Э

I уу Сечение 4

I

н

Рисунок 8. Торцевые сечения сопрягаемых Рисунок 9. Торцевые сечения сопрягаемых

поверхностей внутреннего зацепления поверхностей внешнего зацепления

сателлита в конечный период в общей сателлита в начальный период в общей

системе координат хОу (4 сечения) системе координат хОу (4 сечения)

Зазоры между кривыми профилей зубьев в /-той плоскости торцевого сечения по направлению контактной нормали т определяются следующим образом:

- для внутреннего зацепления

V*,; = VI**«1 ~ ХХ1',! - ' (6)

где (ххь. ;ууь.) и (хх§.;уу8.) - координаты точек кривых профилей центрального колеса Ь и сателлита g в окрестности точки их сопряжения;

-для внешнего зацепления А

= л\хха1

-ХХ8]Г+\

\УУа

■уу.

Т.

(7)

где (ХХа.\ууа.) и {ХХ&.;уу§ ) - координаты точек кривых профилей солнечной шестерни а и сателлита g в окрестности точки их сопряжения.

12

Среднее ториевое сечение

Зазоры между кривыми профилей в г'-ой торцевой секущей плоскости определяются:

- для внутреннего зацепления

и(уу8ь^-®ы(уу^ (8)

где Ф ?. ^уу^, Ф&ДхУ^ ] - значения функций, описывающие кривые

сечений нерабочих поверхностей зубьев сателлита и центрального колеса на отрезке общей высоты перекрытия профилей И в неподвижной системе координат хОу;

- для внешнего зацепления

^ ФлДуЗ'аЛ Ф?;Ы,

Ф

(9)

значения функций, описывающие кривые

сечений нерабочих поверхностей зубьев солнечной шестерни и сателлита на отрезке общей высоты перекрытия профилей /г в неподвижной системе координат хОу.

Данные о расположении секущих плоскостей и о распределении зазоров в них для зацепления можно представить с помощью ЭВМ в виде плоского контурного графика поля зазоров по рабочей ширине зацепления 6И>. Он представляет собой совокупность линий уровня контактирующих поверхностей. Имеется также возможность численного отображения расстояний по уровням на рабочей ширине Ьк, которые свидетельствуют о величине зазора в зацеплении (рис. 10). Результаты оценки степени локализации контакта и пространственной интерференции в зацеплениях, полученные па значительно большей ширине зацепления, можно использовать для меньших значений Ь№, выбираемых на основании критериев прочности арочного зуба-перемычки и равномерности распределения нагрузки в зацеплении.

В планетарной передаче 2К-Н сателлит одновременно находится в зацеплении как с солнечной шестерней, так и с центральным колесом, возникновение интерференции в пространстве рабочих или нерабочих боковых поверхностей арочных зубьев (пересечение боковых поверхностей) во внутреннем или внешнем зацеплении является показателем назначения нескорректированных между собой номинальных радиусов режущих инструментов (г0а, г0й, гоь) для нарезания данных зубчатых колёс (рис. 11).

Исследования показали, что наиболее неблагоприятным периодом, при котором возникает пространственная интерференция в зацеплениях планетарной передачи - является начальный период зубчатого зацепления. Поле зазоров в таком случае будет иметь ярко выраженные зоны, расходящиеся вдоль линии пересечения сопрягаемых поверхностей (рис. 12 зоны А и Б).

Рисунок 10. Распределение численных значений зазоров между сопрягающимися поверхностями арочных зубьев в зависимости от фазы зацепления при акЬ = 20°. Хе = 0 ММ, га = 18, гь = 54, т = 3 мм

При одноиснтрумеитальной обработке арочных зубьев (формообразование выпуклой и вогнутой поверхности зуба колеса одним инструментом) вопрос о назначении номинальных радиусов

режущих инструментов встаёт наиболее остро (рис. 13).

Для обеспечения

отсутствия интерференции одновременно во внутреннем и внешнем зацеплениях разность номинальных радиусов

режущих инструментов Дг необходимо назначать из условий:

'0п

, >гп„~-

>r0 g

r0b-rmin0&> )

где 'min Ob ~ предельный номинальный радиус режущего инструмента для

нарезания арочных зубьев-перемычек; r0a, r0?, гоь - номинальные радиусы

режущих инструментов для солнечной шестерни, сателлита и центрального колеса соответственно.

Линия пересечения

а) Линия пересечения д)

Рисунок 11. Компьютерные модели пространственных зацеплений сателлита при явлении интерференции в начальный период зацепления: а) внутреннего; б) внешнего

Рисунок 12. Характер изменения поля зазоров при интерференции в начальные периоды зацеплений сателлита: а) внутреннего; б) внешнего

инструментов для: а) внешних арочных зубьев; б) арочных зубьев-перемычек

С учётом этого определяются минимальные зазоры Ат|„ в сечениях. На рисунке 14 приведены зависимости = Ат;п(„_6)/т;

К=^тш.а-8)'т 0Т Ч =Аг(8-Ь)/т и =Аг(а-г)/т' построенные при г0 =18, = 54, х8 = 0 мм, а„а = а„ь = 20°, Ь„ =Ьн,/т = 10.

При отрицательных значениях А имеет место пространственная

интерференция зубьев, что приводит к нарушению работоспособности передачи. С ростом разности между зубьями неподвижного колеса и сателлита & вероятность пространственной интерференции возрастает.

Рисунок 14. Зависимость относительного минимального зазора А между

| _

зубьями от Аг и г0 — г0 /ш: а) внутреннее зацепление; б) внешнее зацепление

!

' I

I I

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию приближённого арочного зацепления. В рамках данной главы решались следующие задачи:

1) обеспечение технологического процесса формообразования арочного зуба-перемычки для предложенного метода нарезания зубьев-перемычек в условиях одноинструментальной обработки;

2) определение величины отклонения действительного приближённого профиля арочного зуба-пермычки от теоретического в различных торцевых сечениях центрального колеса;

3) оценка изгибной прочности арочного зуба-перемычки.

Для нарезания арочных зубьев торцевыми резцовыми головками применялась универсальная наладка. В рамках исследования специально спроектирован и изготовлен вариант станочной наладки на малогабаритный широкоуниверсальный станок МШ-2.2 с ЧПУ (рис. 15). В качестве заготовки использовалось колесо, набранное из ряда дисков из органического стекла (ГОСТ 17622-72) до необходимой рабочей ширины зацепления колеса Ьк.

Параметры опытных образцов колёс представлены в таблице 1.

Нарезанные на станке с ЧПУ на основании математического и компьютерного моделирования колёса с арочными зубьями-перемычками дают возможность оценить достоверность разработанных теоретических положений диссертации (рис. 16 и 17).

г, , Рисунок 16. Модель неподвижного колеса и

Рисунок 15. Формообразование поверхность излома его арочного зуба-

неэвольвентных арочных зубьев- ~

перемычек на станке МШ-2.2 с ЧПУ перемычки (т = 5 мм, 1г = 8,794 мм,

гиЬ = 72,079 мм, Ь = 30 мм)

Таблица 1 - Характеристики опытных образцов колёс с внутренними арочными зубьями

Характеристики |Обозначе ние Значение параметра

Образец №1 Образец №2 Образец №3 Образец №4

Передаточное отношение планетарной передачи 'ил 4 4 5 5

Модуль стандартных зубьев, мм т 3 3 3 3

Число зубьев г,ь 54 54 72 72

Параметр Л, мм А 8,603 8,603 10,97 10,97

Номинальный радиус режущего инструмента, мм гоь 65 65 65 65

Ширина зацепления, мм К 15 30 15 30

Результаты измерений усреднённых отклонений 8 рабочих и нерабочих профилей и отклонений угловых толщин по впадине арочного зуба-перемычки для изготовленных образцов представлены графической зависимостью (см. рис. 17). Измерения проводились в нескольких торцевых сечениях заготовки.

Экспериментально определено относительное напряжение изгиба арочного зуба-перемычки. Задача эксперимента состояла в определении максимальной нагрузки, которую необходимо приложить к вершине зуба-перемычки, чтобы тот сломался. Определив по ранее приведённой зависимости напряжение О р-р тах , которое возникает при действии максимальной нагрузки, и, сравнив его со справочным значением предела прочности для органического стекла СУв, можно найти поправочный коэффициент для определения фактического напряжения изгиба Кр = Ов! Ор-р тах.

8,лш

0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00

• Отклонение профилей зуда-перемычки по берхним граничным точкам

+ Отклонение профиля зуда-перемычки по нижним граничным точкам

X Отклонение углобой толщины по Впадине

1

. ти/Iи* ипо* ни ими!/

•ЛФ зуда-перемычки

Решение этим методом задачи о напряжённо-деформированном состоянии арочного зуба-перемычки показало, что Кр ~ 1,6. Поэтому фактическое

напряжение изгиба в основании арочного зуба-перемычки следует определять по следующей формуле:

Кр

<5рР,

тЬ

(И)

Рисунок 17. Отклонения реальных профилей боковых поверхностей арочных зубьев-перемычек опытных образцов № I -№4 от теоретических

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложены варианты исполнения многосателлитной планетарной передачи типа 2К-Н с арочными зубьями колёс и способ формообразования «внутренних» арочных зубьев-перемычек, позволяющий изготовить зубчатое колесо с заданными характеристиками;

2. Впервые предложен метод геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления колёс с арочными зубьями, который учитывает исходные размеры режущего инструмента, что позволяет определить рациональные значения параметров приближённого зацепления, инструмента и осуществить настройку станка. Было установлено, что при толщине зуба резцовой головки 50=1,5т (т - стандартный модуль зацепления), угле теоретически точного зацепления акЬ =20°, числе зубьев солнечной шестерни га = 18 + 27, числе зубьев центрального колеса с зубьями-перемычками 1Ь =60-5-150 расстояние от станочно-полоидной прямой до

режущей кромки зуба инструмента изменяется в пределах К = 2,2т + 5,9т, а величина нестандартного модуля т = 0,954т.

3. На базе решения уравнений геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления осуществлена оценка важнейших его показателей качества. Установлено, что отклонение бокового профиля арочного зуба-перемычки от эвольвенты в среднем торцевом сечении не превышает 0,002т.

4. Разработаны математические и компьютерные модели пространственных зацеплений сателлита планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями колёс.

5. Получены зависимости, позволяющие с помощью ЭВМ определить влияние исходных параметров передачи и режущего инструмента на локализацию контакта в зацеплении и гарантировать отсутствие интерференции поверхностей зубьев в пространстве.

6. Разработана программа, позволяющая автоматизировать основные проектировочные расчёты планетарных передач с локализованным контактом, включая программные модули расчёта и синтеза её геометрических параметров, а также формообразования внешних и внутренних арочных зубьев на современных станках с числовым программным управлением.

7. Основные теоретические положения диссертации подтверждены экспериментально, для чего были изготовлены и исследованы опытные образцы колёс, нарезанные на малогабаритном широкоуниверсальном станке МШ-2.2 с ЧПУ специальным режущим инструментом.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Комплексный подход к моделированию зацеплений планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями // Вестник машиностроения. - М.: Машиностроение, 2011. - К» 6. - С 29-33.

2. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Математическое и компьютерное моделирование поверхности арочного зуба в станочном зацеплении // Вестник ИжГТУ - Ижевск: ИжГТУ, 2010. - №3. - С 29-32.

3. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Моделирование поверхности внутреннего арочного зуба планетарной передачи в станочном зацеплении // Вестник ИжГТУ. - Ижевск: ИжГТУ, 2011.-№2.-С 17-21.

4. К^нецов B.C., Могильников Е.В. Исследование пространственного приближенного зацепления планетарной передачи // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. - Глазов, 2009. - №6. - С 84-91.

5. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Конструкторско-технологические аспекты применения планетарных передач с круговым зубом // Наука Удмуртии. -Ижевск, 2008. - №7. - С 90-100.

6. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Математическое и компьютерное моделирование плоских и пространственных зубчатых зацеплений в прогрессивной приводной технике, повышение её энергоэффективности и качественных показателей II Сб. тез. докл. участников IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России». - М., 2010. - С 815.

7. Могильников Е.В. Геометрия неэвольвентного станочного зацепления колеса с арочными зубьями-перемычками // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. -Глазов, 2011. - №8. - С 50-54.

8. Могильников Е.В. Исследование влияния геометрических параметров арочной планетарной передачи 2К-Н на плотность прилегания зубьев II Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. - Глазов, 2011. - №¡8. - С 38-50.

9. Могильников Е.В. Моделирование поверхности внешнего арочного зуба на основе синтеза станочного зацепления // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. - Глазов, 2010. - №7. - С 68-75.

10. Могильников Е.В., Шварцкопф И.А. Программирование оборудования с ЧПУ для обработки «внутренних» арочных зубьев-перемычек на основе математической модели станочного зацепления // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. - Глазов, 2011. - №8. - С 50-58.

11. Плеханов Ф.И., Кузнецов B.C., Могильников Е.В., Казаков И.А. Эффективные и перспективные зубчатые передачи - принципы конструирования И Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. - Глазов, 2011. - №8. - С 68-75.

Подписано в печать 28.10.2011. Формат 60x84 '/16. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 0,96. Тираж 100 экз. Заказ № 115-2011.

Глазовский инженерно-экономический институт 427622, УР, г. Глазов, ул. Кирова, 36

Принятые обозначения.

Введение.

1 Основы проектирования и моделирования планетарных механизмов, передачи с локализованным контактом.

1.1 Планетарные механизмы с эвольвентным и приближённым зацеплениями колёс.

1.2 Особенности геометрии приближённого зацепления.

1.3 Основы проектирования передач с локализованным контактом.

1.4 Основы компьютерного и математического моделирования плоских эвольвентных и приближённых зубчатых зацеплений.

2 Геометрия станочного и приближённого арочных зацеплений.

2.1 Особенности проектирования и моделирования арочных зацеплений планетарной передачи 2К-Н.

2.2 Геометрия неэвольвентного станочного зацепления.

2.3 Зависимость геометрии приближённого зацепления от параметров режущего инструмента.

2.4 Определение погрешности бокового профиля зуба-перемычки в плоскости среднего торцевого сечения.

2.5 Оценка изгибной прочности зуба-перемычки центрального колеса

3 Исследование и оценка качественных показателей арочных зацеплений планетарной передачи 2К-Н на основе математического и компьютерного моделирования.

3.1 Моделирование внешнего и внутреннего арочных зацеплений колёс планетарной передачи 2К-Н.

3.2 Определение мгновенного поля зазоров в зацеплениях с локализованным контактом.

3.3 Оценка величины бокового зазора по соседним нерабочим поверхностям зацепления.

3.4 Интерференция поверхностей арочных зубьев в пространстве.

3.5 Исследование влияния исходных геометрических параметров зацеплений на плотность прилегания поверхностей арочных зубьев.

3.6 Методика и САПР планетарных передач с арочными зубьями.

4 Экспериментальное исследование приближённого арочного зацепления сателлита.

4.1 Методика проведения экспериментов, используемое оборудование.

4.2 Изготовление опытных образцов колёс с внутренними арочными зубьями с применением нестандартного инструмента.

4.3 Экспериментальное исследование геометрии боковых поверхностей арочного зуба-перемычки.

4.4 Экспериментальная оценка изгибной прочности арочного зуба-перемычки.

Важнейшей задачей машиностроения является обеспечение энергоэффективности и качества современных машин на основе экономного расходования материалов и энергии при их производстве и эксплуатации, изыскание путей снижения потерь мощности, веса и габаритов.

В данной диссертационной работе рассматриваются вопросы совершенствования механических передач, как одного из наиболее ответственных узлов современных машин и механизмов. Наиболее распространенными механическими передачами являются зубчатые передачи. Они широко используются как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря компактности, большой надежности и точности в воспроизведении заданного закона движения [43].

Из всех видов известных механических передач вышеуказанным требованиям наиболее полно удовлетворяют зубчатые планетарные передачи, отличающиеся существенно меньшими габаритами и массой по сравнению с другими механизмами подобного типа [22, 46, 47, 50, 52, 53]. Такое преимущество объясняется рациональным использованием внутреннего зацепления и распределением нагрузки среди нескольких сателлитов. При прочих равных условиях конструктивные особенности планетарной передачи позволяют обеспечить меньшие габариты и массу, чем в простых цилиндрических передачах.

Значительный вклад в исследование планетарных механизмов, совершенствование существующих конструкций и создание новых внесли отечественные ученые: Айрапетов Э.Л. [5, 6, 7, 8], Бостан И.А. [16], Волков Д.П. [20, 21], Булгаков Э.Б. [23], Генкин М.Д. [5, 6, 7, 8], Державец Ю.А. [33, 35], За-блонский К.И. [40, 41, 42], Кудрявцев В.Н. [53, 69], Плеханов Ф.И. [74, 76, 78, 79, 81], Решетов Л.Н. [86, 87], Сызранцев В.Н. [93], Филипенков А.Л. [100], Ястребов В.М. [106, 107] и другие.

Из многообразия типов планетарных механизмов в современных исследованиях наиболее широко представлены передачи, проектируемые на базе механизмов K-H-V и 2К-Н.

Активно ведутся работы по созданию безводильных планетарных передач типа ЗК, в которых отсутствуют водило и подшипники сателлитов, что упрощает конструкцию, делает её дешевле, снижает массу и габариты.

В подавляющем большинстве случаев в планетарных механизмах используются обычные зубчатые колёса с прямым зубом.

Исследования, представленные в данной работе, направлены на поиск эффективных путей внедрения зубчатых колёс с арочным зубом в конструкцию планетарных механизмов.

В настоящее время известно, что существенное улучшение эксплуатационных характеристик цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления может быть достигнуто за счёт замены их зубчатыми передачами с арочной формой зуба (зубчатые передачи с локализованным контактом). Данный тип цилиндрических передач исследовался многими авторами, такими как: Ананьев В.Н. [9], Беляев А.И. [11], Варшавский М.Р. [18], Васин В.А. [19], Городничий В.П. [27], Ерихов М.Л. [36, 38], Кравчук A.A. [48], Розенберг К.Ю. [88], Сирицын А.И. [11], Скляров А.Е. [91], Сызранцев В.Н. [38, 95, 97], Шабхазов H.A. [102], Штин O.A. [105].

Использование в конструкциях планетарных механизмов зубчатых колёс с арочным зубом позволит объединить вышеуказанные преимущества и создать планетарные механизмы, содержащие пространственные зацепления колёс с внутренними и внешними арочными зубьями.

Применение планетарных передач с локализованным контактом в приводах машин и механизмов в настоящее время сдерживается отсутствием исследований параметров внутреннего пространственного зацепления, анализа их влияния на показатели качества работы передач с внутренним арочным зубом, отсутствием решения задач автоматизации нестандартных расчётов, математического и компьютерного моделирования таких зацеплений.

В связи с этим, вопросы математического и компьютерного моделирования указанных планетарных передач на базе синтеза геометрических параметров, оценки показателей качества и обеспечения конструкторско-технологического процесса формообразования внутренних арочных зубьев колёс остаются актуальными.

Целью исследования является повышение качественных показателей многосателлитной планетарной передачи типа 2К-Н путем локализации контакта в её зацеплениях, на основе геометрического синтеза приближённого арочного зацепления, его математического и компьютерного моделирования.

В работе решаются следующие задачи:

- составление уравнений геометрического синтеза арочного приближённого внутреннего зацепления с учётом параметров инструмента и определение рациональных параметров зацепления;

- оценка качественных показателей арочного приближённого зацепления;

- адаптация известных условий координатно-геометрического синтеза плоского приближенного зацепления для приближенного пространственного зацепления, отвечающих требуемым условиям качества и обеспечивающих возможность одноинструментального формообразования внутренних арочных зубьев;

- разработка средств автоматизации проектирования арочных зацеплений планетарных передач, включая программные модули расчёта параметров и формообразования внешних и внутренних арочных зубьев на современных станках с числовым программным управлением;

- проведение экспериментов с целью подтверждения результатов теоретических исследований, и выработка рекомендаций по рациональному проектированию и производству планетарных передач 2К-Н с локализованным контактом.

На защиту выносятся:

- уравнения станочного зацепления при формообразовании арочных зубьев-перемычек колеса и полученные значения технологических параметров;

- система уравнений геометрического синтеза арочного приближённого зацепления и полученные на его основе рациональные значения параметров;

- выражения для определения отклонения бокового профиля арочного зуба-перемычки от эвольвенты;

- методика моделирования зацеплений сателлита, мгновенного и суммарного поля зазоров (пятна контакта) с помощью ЭВМ;

- программный комплекс автоматизированного расчёта планетарных передач с локализованным контактом;

- методика экспериментальных исследований с целью подтверждения результатов теоретических исследований;

- новые способы формообразования арочных зубьев;

- рекомендации по рациональному проектированию и производству многосателлитных планетарных передач 2К-Н с локализованным контактом.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- создана математическая модель для осуществления геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления колёс с арочными зубьями с учётом параметров станочного зацепления и режущего инструмента;

- разработан метод оценки важнейших показателей качества приближённого зацепления эвольвентного сателлита с колесом, выполненным в виде барабана с арочными зубьями-перемычками;

- осуществлена оценка влияния исходных параметров внутреннего приближённого зацепления и режущего инструмента на локализацию контакта;

- на базе уравнений геометрического синтеза получены математические зависимости, позволяющие смоделировать арочные зацепления сателлита и осуществить их анализ, гарантирующий отсутствие интерференции поверхностей зубьев в пространстве.

Основные положения диссертации докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: региональные научно-практические конференции «Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития», Глазов в 2008, 2009, 2010 и 2011 годах; всероссийская конференция обучающихся «Национальное достояние России», Москва, 2010 год; научный семинар на кафедре «Специальные инженерные науки» ГИЭИ (филиала) ИжГТУ, Глазов, 2011; научный семинар на кафедре «Конструкторско-технологическая подготовка машиностроительных производств» факультета «Современные технологии и автомобили» ИжГТУ, Ижевск, 2011.

По теме диссертации опубликовано одиннадцать работ, оформлено две заявки на изобретения.

Содержание работы изложено в четырёх главах.

В первой главе приведен обзор литературы, дан сравнительный анализ существующих типов планетарных механизмов, рассмотрены подходы к оценке их основных показателей качества и геометрических характеристик. Отмечен вклад отечественных и зарубежных ученых в дело проектирования и исследования зубчатых передач с локализованным контактом, создания автоматизированных комплексов расчёта зубчатых зацеплений и их моделирования. Сформулированы цели и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе осуществлён геометрический синтез однопарного приближённого зацепления сателлита с центральным колесом с учётом параметров режущего инструмента, необходимых для формообразования арочного зуба-перемычки. Предложены зависимости, позволяющие синтезировать приближённое однопарное зацепление с учётом критерия прочности зуба режущего инструмента. Определена погрешность бокового профиля арочного зуба-перемычки в среднем торцевом сечении центрального колеса для двух вариантов геометрического синтеза приближённого зацепления. Получены зависимости для оценки изгибной прочности зубьев-перемычек.

В третьей главе изложены основы комплексного подхода к математическому и компьютерному моделированию пространственных зацеплений многосателлитной планетарной передачи 2К-Н на основе синтеза зацеплений колёс и станочного зацепления в условиях одноинструментальной обработки. Исследовано влияние исходных геометрических параметров на локализацию контакта в зацеплениях колёс многосателлитной планетарной передачи 2К-Н. Приведена методика определения мгновенного поля зазоров в зацеплении рабочих и нерабочих поверхностей арочных зубьев. Осуществлена оценка плотности прилегания поверхностей зубьев в различных фазах зацепления. Дана оценка локализации контакта и работоспособности по условиям отсутствия интерференции при различных значениях исходных параметров передачи. Сформулированы основные принципы проектирования арочных зацеплений планетарной передачи. Приведены основные сведения о методике инженерных проектировочных расчетов и САПР арочных планетарных передач.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию внутреннего приближенного пространственного зацепления арочных зубьев-перемычек центрального колеса и зубьев сателлита. Описаны методы и средства осуществления экспериментов. Рассмотрены особенности изготовления опытных образцов на станке с ЧПУ специальным инструментом по управляющей программе, полученной на основе компьютерных моделей колёс. Изложены результаты экспериментального определения коэффициента формы арочного зуба-перемычки и формы кривой его бокового в разных торцевых сечениях.

8. Результаты исследования рекомендовано использовать в ООО «Механик» при проектировании приводов трубопроводной арматуры. Они используются в учебном процессе при изучении курсов «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

Заключение

В настоящей работе предложены варианты исполнения многосателлитной планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями колёс и способ формообразования «внутренних» арочных зубьев-перемычек, осуществлён геометрический синтез и исследование приближённого внутреннего арочного зацепления, разработаны методы его математического и компьютерного моделирования, оценки работоспособности и степени локализации контакта. Созданы средства автоматизации проектирования планетарных передач с локализованным контактом, включая программные модули расчёта и синтеза их геометрических параметров, формообразования внешних и внутренних арочных зубьев на современных станках с числовым программным управлением.

В ходе проведённых исследований, направленных на повышение качественных показателей многосателлитных планетарных передач 2К-Н, получены следующие основные результаты:

1. Предложены варианты исполнения многосателлитной планетарной передачи типа 2К-Н с арочными зубьями колёс и способ формообразования «внутренних» арочных зубьев-перемычек, позволяющий изготовить зубчатое колесо с заданными характеристиками;

2. Впервые предложен метод геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления колёс с арочными зубьями, который учитывает исходные размеры режущего инструмента, что позволяет определить рациональные значения параметров приближённого зацепления, инструмента и осуществить настройку станка. Было установлено, что при толщине зуба резцовой головки Зд = 1,5ш (т - стандартный модуль зацепления), угле теоретически точного зацепления СХ^ =20°, числе зубьев солнечной шестерни 2а =18-^27, числе зубьев центрального колеса с зубьямиперемычками г^=60-ь-150 расстояние от станочно-полоидной прямой до режущей кромки зуба инструмента изменяется в пределах к = 2,2т -г- 5,9 т , а величина нестандартного модуля т = 0,954т.

3. На базе решения уравнений геометрического синтеза внутреннего приближённого зацепления осуществлена оценка важнейших его показателей качества. Установлено, что отклонение бокового профиля арочного зуба-перемычки от эвольвенты в среднем торцевом сечении не превышает 0,002 т .

4. Разработаны математические и компьютерные модели пространственных зацеплений сателлита планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями колёс.

5. Получены зависимости, позволяющие с помощью ЭВМ определить влияние исходных параметров передачи и режущего инструмента на локализацию контакта в зацеплении и гарантировать отсутствие интерференции поверхностей зубьев в пространстве.

6. Разработана программа, позволяющая автоматизировать основные проектировочные расчёты планетарных передач с локализованным контактом, включая программные модули расчёта и синтеза её геометрических параметров, а также формообразования внешних и внутренних арочных зубьев на современных станках с программным управлением.

7. Основные теоретические положения диссертации подтверждены экспериментально, для чего были изготовлены и исследованы опытные образцы колёс, нарезанные на малогабаритном широкоуниверсальном станке МШ-2.2 с ЧПУ специальным режущим инструментом.

1. Айрапетов Э.Л. Совершенствование расчёта на прочность зубчатых передач // Передачи и трансмиссии. - 1991. - №1. - С. 8-19.

2. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Бедный И.А. Расчетные исследования малонагруженных планетарных передач // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конф. Ижевск, 1996. - С. 141-146.

3. Айрапетов ЭЛ., Апархов В.И., Бедный И.А., Леонтьев М.Ю. Методы рационального проектирования крупногабаритных планетарных передач по критериям прочности и виброактивности // Передачи и трансмиссии. 1999. -№2.-С. 5-23.

4. Айрапетов ЭЛ., Апархов В.И., Гольдфарб В.И. Пути снижения вибрации и шума зубчатых передач // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конф. Ижевск, 1998. - С. 101-108.

5. Айрапетов ЭЛ., Генкин М.Д. Деформативность планетарных механизмов. М.: Наука, 1973. - 212 с.

6. Айрапетов ЭЛ., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. -М.: Наука, 1980.-256 с.

7. Айрапетов ЭЛ., Генкин М.Д. Податливость обода эпицикла планетарного редуктора // Известия вузов. Машиностроение. 1967. - №1. - С. 60-66.

8. Айрапетов ЭЛ., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач. М.: Наука, 1983.- 142 с.

9. Ананьев В.Н. Изготовление цилиндрических полуобкатных зубчатых пар с круговыми зубьями: Дис. . канд. техн. наук. Тула: ТулПИ, 1989. 189 с.

10. Бабичев Д.Т. Развитие теории зацеплений и формообразования поверхностей на основе новых геометро-кинематических представлений: Дис. . докт. техн. наук. Тюмень, 2005. 421 с.

11. Беляев А.И., Сирицын А.И. Геометрический расчет и технология нарезания колес с арочными зубьями // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1999. -№1.- С. 3-8.

12. Бобков М.Н. Технология обработки круговых зубьев роторов шест-рённых насосов: Дис. . канд. техн. наук. Тула: ТулПИ, 1988. 269 с.

13. Болотовская Т.П., Болотовский И.А., Смирнов В.Э. Справочник по корригированию зубчатых колес / Под ред. И.А. Болотовского. М. Свердловск: Машиностроение, 1962. - 215 с.

14. Болотовский И.А. К вопросу об определении коэффициента формы зуба // Вестник машиностроения. М.: машиностроение, 1950. - №4. - С. 5-11.

15. Болотовский И.А. Коэффициент формы зуба // Расчет и конструирование деталей машин. М.: Машгиз, 1956. - С.55-59.

16. Бостан И.А. Создание высоконапряженных планетарно-прецессионных редукторов нового поколения // Передачи и трансмиссии. -1991. №1. - С. 35-39.

17. Брагин В.В., Решетов Д.Н., Маурин H.H. Показатели изгибной прочности и жесткости зубьев цилиндрических прямозубых колес // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1987. - №11. - С. 29-31.

18. Варшавский М.Р. Разработка методик оценки нагруженности и долговечности передачи с арочными зубьями с новой геометрией: Дис. . канд. техн. наук. Курган, 2002. 150 с.

19. Васин В.А. Конструкторско-технологическое обеспечение процесса образования круговых зубьев цилиндрических колес: Дис. . канд. техн. наук. Тула, 2005.- 188 с.

20. Волков Д.П., Крайнев А.Ф. Планетарные, волновые и комбинированные передачи строительных и дорожных машин. М.: Машиностроение, 1968.-271 с.

21. Волков Д.П., Крайнев А.Ф. Современные многопоточные передачи строительных и дорожных машин. М.: Машиностроение, 1972. - 102 с.

22. Волков Д.П., Крайнев А.Ф. Трансмиссии строительных и дорожных машин. Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1974. - 424 с.

23. Булгаков Э.Б. Соосные зубчатые передачи: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 256 с.

24. Булгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995. - 320 с.

25. Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентных зубчатых передач. -М.: Машиностроение, 1969. 431 с.

26. Гольдфарб В.И., Плеханов Ф.И., Плеханов Д.Ф. Геометрия внутреннего плоского квазиэвольвентного зацепления сателлита планетарной передачи // Проблемы совершенствования передач зацеплением: Сб. докл. научного семинара. Ижевск-Москва, 2000. - С.72-81.

27. Городничий В.П. Исследование нагруженности и контактной выносливости цилиндрических передач с арочными зубьями: Дис. . канд. техн. наук. Курган, 1983,- 191 с.

28. ГОСТ 1643-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски. -М.: Изд-во стандартов, 1981.-71 с.

29. ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 5 с.

30. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 41 с.

31. ГОСТ 19274-73. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974. - 64 с.

32. Державец Ю.А. О распределении нагрузок среди сателлитов планетарной передачи // Надежность и качество зубчатых передач. М.: НИИин-формтяжмаш, 1967.-С. 138-145.

33. Державец Ю.А. Определение неравномерности распределения удельной нагрузки по длине зубьев в планетарных передачах ЗК // Труды ЛМИ. -Л., 1967.-Вып. 61.-С. 74-80.

34. Державец Ю.А. Планетарные мультипликаторы для каскада ГЭС нареке Мозель. «Энергомашиностроение», 1963 - №4.

35. Державец Ю.А., Леванов В.Л., Федоров В.Ф. Расчет на изгиб сателлитов с тонким ободом // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974. -С. 171-180.

36. Ерихов М.Л. Цилиндрические передачи с арочными зубьями. Особенности и возможности // Цилиндрические передачи с арочными зубьями. Расчет, проектирование, изготовление: Тез. докл. зонального семинара. Курган, 1983.-С. 3-5.

37. Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н. Некоторые методы образования сопряженных поверхностей с двухточечным контактом в зацеплениях с арочными зубьями // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач». Ижевск, 1996. - С. 241-246.

38. Ефимова М.М. Геометрия и основные эксплуатационные показатели коаксиальной планетарной передачи ЗК с внутренним зацеплением типа эвольвента-прямая: Автореф. дис. . канд. тех. наук. Ижевск, 2000. 16 с.

39. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Распределение нагрузок в зацеплении. Киев: Техника, 1977. - 208 с.

40. Заблонский К.И., Горбец И.П. Планетарные передачи. Вопросы конструирования. Киев: Техника, 1972. - 146 с.

41. Заблонский К.И., Шустер А.Е. Встроенные редукторы. Киев: Техника, 1969.- 176 с.

42. Иванов М.Н. Детали машин. 6-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2000.-383 с.

43. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука,1968.-232 с.

44. Казанцев A.C. Исследование контактной и изгибной прочности внутреннего приближенного зацепления нетрадиционной планетарной передачи: Дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 2006. 163 с.

45. Кирдяшев Ю.Н. Замкнутые передачи дифференциального типа. JL: Машиностроение, 1969. - 176 с.

46. Кирдяшев Ю.Н., Иванов А.Н. Проектирование сложных зубчатых механизмов. Л.: Машиностроение, 1973. - 351 с.

47. Кравчук A.A. Теоретическое и экспериментальное исследование цилиндрической передачи с дуговыми зубьями: Дис. . канд. техн. наук. Л, 1976. 190 с.

48. Красильников С.Н. Исследование влияния геометрии приближенного зацепления на КПД коаксиальной безводильной планетарной передачи ЗК: Афтореф. дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 2002. 18 с.

49. Крейнес М.А., Розовский М.С. Зубчатые механизмы. Выбор оптимальных схем. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1972. - 428 с.

50. Кудрявцев В.Н. Зубчатые передачи. Л.: Машгиз, 1957. - 263 с.

51. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. 2-е изд., перераб. и доп. -Л.: Машиностроение, 1986. - 307 с.

52. Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.Г. Конструкции и расчет зубчатых редукторов. Л.: Машиностроение, 1971. - 328 с.

53. Кузнецов B.C. Моделирование зацеплений безводильной коаксиальной планетарной передачи ЗК и исследование влияния их геометрических параметров на плавность работы: Дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 2005. 180 с.

54. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Исследование пространственного приближенного зацепления планетарной передачи // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. Глазов, 2009. - №6. - С 84-91.

55. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Комплексный подход к моделированию зацеплений планетарной передачи 2К-Н с арочными зубьями // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 2011. - № 6. - С 29-33.

56. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Конструкторско-технологические аспекты применения планетарных передач с круговым зубом // Наука Удмуртии. Ижевск, 2008. - №7. - С 90-100.

57. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Математическое и компьютерное моделирование поверхности арочного зуба в станочном зацеплении // Вестник ИжГТУ Ижевск: ИжГТУ, 2010. - №3. - С 29-32.

58. Кузнецов B.C., Могильников Е.В. Моделирование поверхности внутреннего арочного зуба планетарной передачи в станочном зацеплении // Вестник ИжГТУ. Ижевск: ИжГТУ, 2011. - №2. - С 17-21.

59. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1968.-584 с.

60. Мельников В.З. Многопарные зацепления средство оптимизации конструкций зубчатых передач // Автомобильная промышленность. - М., 1999. - №4. - С. 16-18.

61. Могильников Е.В. Геометрия неэвольвентного станочного зацепления колеса с арочными зубьями-перемычками // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. Глазов, 2011. - №8. - С 50-54.

62. Могильников Е.В. Моделирование поверхности внешнего арочного зуба на основе синтеза станочного зацепления // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: сборник научных трудов. Глазов, 2010. - №7. - С 68-75.

63. Паршин А.Н. Разработка методов анализа, синтеза зацепления и изготовления арочных цилиндрических зубчатых колёс: Дис. . канд. техн. наук. М., 2008. 147 с.

64. Планетарные передачи: Справочник. / Под. ред. В.Н. Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. Л.: Машиностроение, 1977. - 536 с.

65. Плахтин В.Д., Давыдов А.П., Паршин А.Н. Анализ зацепления цилиндрических колёс с арочными зубьями // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 2006. - №11. - С. 3-6.

66. Плахтин В.Д., Давыдов А.П., Паршин А.Н. Изготовление зубчатых колёс с арочными зубьями с применением пальцевых фрез // Технология машиностроения. М.: Технология машиностроения, 2008. - №6. - С. 12-15.

67. Плахтин В.Д., Паршин А.Н. Синтез зацепления цилиндрических зубчатых колёс с арочными бочкообразными зубьями // Технология машиностроения. М.: Технология машиностроения, 2007. - №2. - С. 46-53.

68. Плеханов Д.Ф. Исследование геометрии и основных показателей качества нетрадиционной планетарной передачи ЗК с зацеплением типа эвольвента-эпитрохоида: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 1999. 16 с.

69. Плеханов Ф.И. Зубчатые планетарные передачи. Типы, основы кинематики, геометрии и расчёта на прочность: Учебно-научное пособие для высших учебных заведений. Ижевск: Удмуртия, 2003. - 200 с.

70. Плеханов Ф.И. Исследования влияния параметров приближённого зацепления на распределение нагрузки по длине зубьев колёс // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. - №1. - С. 11-14.

71. Плеханов Ф.И. Нетрадиционные безводильные передачи перспективное направление приводной техники // Приводная техника. - 1998. - №2. -С. 17-20.

72. Плеханов Ф.И. Особенности проектирования планетарных передач с квазиэвольвентным внутренним зацеплением сателлита // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 2002. - №8. - С. 3-6.

73. Плеханов Ф.И. Синтез приближенного внутреннего зацепления без-водильной планетарной передачи // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1988,-№2.-С. 14-17.

74. Плеханов Ф.И. Теоретические основы проектирования и принципы конструирования нетрадиционных планетарных передач типа ЗК: Дис. . докт. техн. наук. Ижевск, 1996. 341 с.

75. Плеханов Ф.И., Ефимова М.М. Геометрия плоского приближённого зацепления нетрадиционной планетарной передачи // Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач». Ижевск, 1998. - С. 177184.

76. Плеханов Ф.И., Ефимова М.М. Принцип проектирования безводиль-ных планетарных передач // Преподаватели ИжГТУ производству: Сб. научн. тр. - Ижевск, 1998. - С. 49-50.

77. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. 30-е изд., стереотип. -М.: Наука, 1966.-272 с.

78. Производство зубчатых колёс: Справочник / С. Н. Калашников, А. С. Калашников, Г.И. Коган и др. / Под общ. ред. Б. А. Тайца. 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1990. - 464 с.

79. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.

80. Решетов J1.H. Конструирование рациональных механизмов. М.: Машиностроение, 1972. - 208 с.

81. Решетов JI.H. Самоустанавливающиеся механизмы: Справочник. -М.: Машиностроение, 1991. 283 с.

82. Розенберг К.Ю. Разработка методики расчета на прочность цилиндрических передач с арочными зубьями: Дис. . канд. техн. наук. Курган, 1984. -238 с.

83. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989.432 с.

84. Сигов И.В. Планетарные редукторы. Киев: Техника, 1964. - 172 с.

85. Скляров А.Е. Исследование цилиндрических передач с круговыми зубьями: Дис. . канд. техн. наук. Донецк, 1974. 165 с.

86. Справочник по геометрическому расчёту эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под. ред. И.А. Болотовского. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1986. - 448с.

87. Сызранцев В.Н. Измерение напряжений в основании зубьев колёс при циклическом нагружении с использованием датчиков деформации интегрального типа // Передачи и трансмиссии. 1991. - №1. - С. 46-48.

88. Сызранцев В.Н. Исследование контактной и изгибной прочности цилиндрических передач с арочными зубьями с двухточечным контактом // Передачи и трансмиссии, 1997. № 1. - С. 17-29.

89. Сызранцев В.Н. Методы синтеза зацеплений цилиндрических передач с бочкообразными, корсетообразными и арочными зубьями // Передачи и трансмиссии. 1996. - №2. - С. 34-44.

90. Сызранцев В.Н. Новые средства и методы экспериментального исследования зубчатых передач и элементов машин // Техника машиностроения. -М., 1998. -№1.- С. 40-45.

91. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом: Дис. . докт. техн. наук. Курган, 1989. -407 с.

92. Сызранцев В.Н., Городничий В.П., Гильдебрандт Т.П. Оптимизация цилиндрических зубчатых передач с бочкообразными зубьями в САПР // Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий: Тез. докл. науч. техн. сем. Ижевск, 1987. - С. 85.

93. Тимофеев Г.А., Яминский A.B., Каганова В.В. Проектирование зубчатых передач и планетарных механизмов с использованием ЭВМ. Учеб. пособие / Под. ред. Г.А. Тимофеева. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -60 с.

94. Филипенков A.JT. Исследование деформированного и напряженного состояний зубчатых колёс планетарных передач // Зубчатые и червячные передачи.-Д.: Машиностроение. 1974. - С. 159-171.

95. Черкашин В.П. Выбор коэффициентов смещений и комбинаций чисел зубьев колес однорядных планетарных передач // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1979. -№1. - С. 34-36.

96. Шахбазов H.A. Исследование геометрии и особенностей формообразования круговых зубьев цилиндрических колес: Дис. . канд. техн. наук. Тбилиси, 1974.- 179 с.

97. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. М.: Издательство «Станкин», 1999. - 490 с.

98. Ястребов В.М. Выбор параметров планетарных передач типа ЗК // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. - №10. - С. 46-48.

99. Ястребов В.М. Исследование планетарных передач с двумя внутренними зацеплениями одновенцовых сателлитов. Автореф. дис. . докт. техн. наук. Свердловск: УПИ, 1971. 39 с.

100. Ястребов В.М., Поздеев А.С. Исследование планетарного редуктора ЗК с одновенцовыми сателлитами // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974. - С. 330-332.

101. Altmann F. Antriebselemente und Getriebe. «VDI», 1961, №21.

102. An optimization design for planetary transmission with involute gear //1. Huazhong (Cent China). Unir. sci. And Technol. 1991. - №3. - P. 137-140.

103. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing. -NASA, Liwis Research Center, 1998. 114 p.