автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика рамных систем под действием подвижных нагрузок

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

#

Іванова Г анна Павлівна

УДК 624. 042. 8 /.072.33

ДИНАМІКА РАМНИХ СИСТЕМ ПІД ВПЛИВОМ РУХОМИХ НАВАНТАЖЕНЬ

Спеціальність 05.23.17 - Будівельна механіка

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі будівельної механіки Національної металургійної академії України, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Колесник Іван Антонович, Національна металургійна академія України, професор, завідувач кафедри будівельної механіки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Доценко Павло Данилович, Національні» Аерокосмічний Університет (ХАІ), професор кафедри теоретичної і технічно механіки;

кандидат технічних наук, доцент Запорожець Віктор Борисович, Придніпровські дкржавна академія будівництва та архітектури, доцент кафедри будівельно механіки та опору матеріалів.

Провідна установа:

Дніпропетровський Національний Університет, кафедра обчислювально механіки та міцності конструкцій, Міністерство освіти і науки Україні (м. Дніпропетровськ).

Захист відбудеться 001 р. о ^3юд. на засіданні спеціалізоване

вченої ради Д 08.085.02 при Придніпровській державній академії будівництва і архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24 - а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Придніпровської державне академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, и\ч Чернишевського, 24 - а.

Автореферат розісланий “ З "С.І ЧИ/7 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Кваша Е.М

Актуальність теми. Рамні конструкції широко застосовуються у промислову та цивільному будівництві (мости, повітряні переходи трубопроводів через ки й ущелини, металеві конструкції підйомно-транспортних машин, перекриття :ликих прольотів споруджень). Економність і високі експлуатаційні якості таких істем є загальновизнаними.

Теоретичні дослідження впливу рухомого навантаження на різні споруди наїдені у великій кількості робіт, які розглядають найрізноманітніші сторони пробами: вплив швидкості руху навантаження, вплив маси навантаження та вплив ру-ших періодично змінних сил на коливання споруд, а також визначення критич-іх швидкостей руху навантажень.

Реальні конструкції є складними об'єктами, що складаються з ряду елементів, ри дослідженні їхнього спільного деформування виникають значні труднощі що ) урахування взаємодії елементів. Вивчення коливань, викликаних рухомими на-інтаженнями, в основному, проводилося для найпростіших конструкцій (балок, іастни, оболонок), для рамних конструкцій існують поодинокі дослідження.

Всі ці обставини призводять до необхідності подальшого удосконалення, роз-ітку га створення методів розрахунку рамних систем з метою найбільш повного іахувашія виливу рухомих навантажень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота що по-.сіься, безпосередньо пов'язана з науковим напрямком кафедри будівельної меха-ки ІІМетАУ й відноситься до держбюджетної науково-дослідної теми «Розробка укових основ забезпечення надійності, ефективності та конкурентноздатності ішин і агрегатів металургійного комплексу України» (номер держ. per. 94U010372; інвентарний номер 0397U000249).

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи с розробка загального меду динамічного розрахунку рамних систем, який дозволяє розглянути вплив на гх інерційних і безінерційних рухомих навантажень.

Для досягнення даної мети необхідно вирішити такі задачі:

побудувати систему фундаментальних функцій для складних багатостержньових

споруд, якими є рамні конструкції;

визначити коефіцієнти динамічності для будь-якого перерізу рамної системи і критичні швидкості руху різних навантажень; встановити небезпечні перерізи рамної конструкції;

виявити вплив урахування маси навантаження на коефіцієнт динамічності та на його траєкторію руху. .

Об'єктом дослідження є рамні системи.

Предмет дослідження - вплив рухомих динамічних навантажень на колн-тя рамних конструкцій.

Наукова новизна отриманих результатів. Побудована система фундаментних функцій дала можливість розглянути поведінку багатопрольотної, П-зазної і Т-образної рам під дією різних рухомих навантажень; визначити форми частоти вільних коливань багатостержньових рамних конструкцій. Запропоно-:о інтегрування диференціального рівняння руху, що дозволяє уникнути появи

невизначеності виду 0/0.

Достовірність отриманих результатів забезпечена коректною постановко, задач, обгрунтованістю використаних методів при їх вирішенні, порівнянням із р> зультатами розрахунків аналогічних задач, отриманими іншими авторами.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений метод дає мо,і ливість із достатньою точністю та повнотою робити розрахунки рамних конструї цій, знаходити критичні параметри і визначати коефіцієнти динамічності. Багаї результатів, які подано у вигляді графіків, а також програми для розрахунку і ЕОМ можуть бути використані безпосередньо в проектній практиці. Зокрема, зі, дані програми для визначення частот і форм змушених коливань рамних конструї цій, що знаходяться під впливом рухомих навантажень, використовуються навчальному процесі НМетАУ, а також у відділі головного конструктора заио, «Азовмаш» (м.Маріуполь).

Особистий внесок здобувана. Вся робота виконана здобувачем самостійні за винятком загальної постановки проблеми й остаточного аналізу отриманих р зультатів. Всі надруковані статті, що наведені у дисертаційній роботі, опублікон.іі разом із науковим керівником, доктором технічних наук, професори

І.А.Колесником.

Апробація результатів диссргації. Основні положення дисертаційної робі ти обговорені й одержали схвалення на 5-ому Польсько-Українському ссмінаї «Theoretical Foundations of Civil Engineering» (Дніпропетровськ, Україна, 1997), і 6-ому Польсько-Українському семінарі «Theoretical Foundations of Civ Engineering» (Варшава, Польща, 1998); на наукових семінарах кафедри будівелмн механіки Національної металургійної академії України (Дніпропетровеї 1994... 1999), на Міжвузівському семінарі “Проблеми нелінійної механіки” пр Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (Дніпропетровеї, 2000).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 6 робіт.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, п’яти ро.и лів, висновків і списку використаних джерел (122 найменування). Загальний обо роботи становитьІЗО сторінок, у тому числі 22 рисунків та 2 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульї вані мета і задачі дослідження.

У першому розділі наведено огляд літератури. При цьому увага приділяла як вітчизняному, так і закордонному досвіду рішення задач динаміки рамні (стержньових) систем під дією різноманітних рухомих навантажень. Великий вн сок у розвиток теорії коливань споруд під дією рухомих навантажень внесли О." Крилов, С.ГІ. Тимошенко, А. Шалленкамп, В.В. Болотні, А.П. Філіппов, С.С. Ко машок та інші. Результати дослідження динаміки стержньових систем наведене роботах О.О. Горошко, М.Г. Бондаря, А.Б. Моргаевського, О.Г. Барченкова, І. Колесника, С.Й. Конашенко, 1. Бойчева та інших.

Інтерес до динаміки рамних систем досить великий, через їх широке застосу-шня. Багато робіт, присвячено розрахунку рам на дію нерухомих динамічних на-штажень, в той же час розрахунку рам на дію рухомих навантажень приділено іачно менше уваги.

У другому розділі побудована система фундаментальних функцій для бага-мірольотної рами і досліджена її ортогональність. Отримані форми і частоти ко-;івань, а також власні числа та фундаментальні функції для П-образної, Т- образ-;>ї і симетричної трьохпрольотної рами. Дослідження засіюване на застосуванні етоду, розробленого О.М. Криловим для розрахунку балок.

Для кожного стержня рамної конструкції складається диференціальне рів-ипня вільних коливань

К-Кх„= о, (і)

со2

і к*: = —ЬІ = І——■- номер стержня рами; п - тон коливань; Е І - жорст-ь; у от, ' '

сть при вигині г -ото стержня рами; от, - погонна маса стержня; а2,, - кругова

істота.

Загальне рішення рівняння (1) таке:

X* =АтБ{ктх) + ВмТ{ктх) + С„и{кшх) + Ояу{кЯІх), (2)

; Ап,’Пт>Сп,>і:>т - довільні постійні, 5{ктх),Т{ктх),и{кп1х),У{ктх) - функції .М. Крилова. Довільні постійні визначаються з умов опирання рами й умов спо-/чення стержнів у вузлах рами. Особливістю рам із вузлами, що зміщуються, є те,

о система фундаментальних функцій буде неортогональною. На рис.1 наведена ігатопрольотна рама (система координат).

У2 У 4 >’5

Рис. 1. Багатопрольотна рама

Фундаментальні функції, що визначають дві форми коливань на різноманіт-х ділянках рами, мають вигляд:

Хп=[Хп1;Хп2;Хп3;..Л^,...Х„м\ , Хт=[Х^Х~г>Хтї,.Лм-,..ХтЛ„х\ і задовольняють рівнянням

ПІ Тч Г ЛІ "

£. І,

Хті = 0, при 0 <х </.. £/ ™ н ' '

(З

Граничні умови для елементів рами (мал.1) такі: для стояків: для ригелів:

Х,(о)=^(о) = о, Г^я1(0)=^і(/) = 0,

Х,(о)= Х'ЯІ(0)= 0; К,(0)= *„,(/) = 0,

а умови сполучення стержнів рами у вузлах, обумовлені їхньою жорсткістю вами рівноваги, мають вид: а) у вузлі А:

\КА)=Кг(о); х'ЛЖМ\

[вд,{К)-еі2х:2(о)=о; еі,х:л(/,)- вд:2(о)=о,

(•і

И УМІ

в) у вузлі В:

б) у вузлі Д:

К(/,.) = ^№І(/,+1)=х;,.+2(о);

^(0=^«+і(/„.)=аг;і+2(о);

Е1,х:, (/,) - ШНІХ’тЛ (/,+1) = Е1,+2х:,+г (0); [ЕІ^Г (і, ) = ЕІ^Х:,^ (С,) = ЕІ^.Х^М-

'Х’Л,)= К2,Ж,.Лхи*2,)=К2,Л,Л

ЕІ^Х:2і(і2$)-ЕІ2^ХпМ(і2і+1)-- 0;

(7

П2,Х’т2,(і2г)-ЕІг

&

7ї2і+1 V 25 + 1

Умова нестискаємості ригеля призводить до залежностей:

(А )=*яз &)=•■■ = (О=-=^,2.*, &,♦.); X, (/,) = Хт3 (/3) =... = хт, (/,) = ... = (/г,+1 ).

Умови рівноваги ригеля дають такі залежності:

(6

(Ь

1-І

2і*-1

А=2 2.»

(/ = 1,3,5...); (А = 2, 4, 6...).

Після множення рівнянь (3) відповідно на Хт,Х„, і наступного вирахува ня, отриманий вираз інтегрусться уздовж контуру рами і, з урахуванням (5)...(( отримане таке рівняння:

з, враховуючи соп * со,

\хяхт<ь = хт{і,)хЛ) Ь,-

(10)

Для розв’язання задач про вимушені коливання рамних конструкцій система винна бути ортогональною.

При побудові системи фундаментальних функцій для однопрольотної рами к'орнстані граничні умови: відсутність зсуву і кута повороту в защемленні верти-гіліих елементів рами; відсутність зсуву верхніх вузлів (відповідає симетричній рмі коливань); відсутність кута повороту і поперечної сили на осі симетрії рами, акож зберігання прямого кута між жорстко з'єднаними стержнями.

Система фундаментальних функцій для: симетричної форми коливань (п = 2,4, б ...)

С„,£>„,Еп,Рп - функціїГогенемзера-Прагера.

За допомогою однієї з граничних умов або умов сполучення, не використаних і побудові системи фундаментальних функцій, складається рівняння частот: тля симетричних форм коливань (п = 2, 4, 6 ...)

Аналогічно будуються системи фундаментальних функцій для трьохпрольот-

і Т- образної рам, складаються рівняння частот та визначаються власні числа. Зудована система фундаментальних функцій Х,;Х2;Хг;... Х„ перетворюється в огональну нормовану систему функцій \(рг\<р,\—(рп,функція (рп вибирається, іідповідна лінійна комбінація Хі;Х2;Хз;... Хп. Після ортогонализації для перших ярьох форм коливань одержані такі вирази для фундаментальних функцій:

Хя1=и(аяЦ)-АяГ(ая1;);

[о<М;

?)];

(11)

кососимстричної форми коливань (п = 1,3,5...)

'Хп^и{аХ)-Оу{аХ)-,

М<і]; И^і]; [-1 < ^ < 0],

Хя=\хм=Ея^{ап%)-РяБ{аЛЬ

(12)

Д(а,)_С( а.)

о{ап) А(ап)

(13)

для кососиметричних форм коливань (п - 1, 3, 5 ...)

(14)

Ч>2 = '

1 1

Ф, ; где ф, = X, ; Лгф, = ЛХ , ; гф2 ; где ф2 = X г ; //ф2 - КХ , ;

|ф,А'3 сік

Фз=-—==гф3; где ф; =Х3------------ф,

^/ЛГфз ЛТ ,

ф4 = - г~ -Ф, ; где ф4=Х4; Лгф4 = ЛОТ 4

■Щ7

(1

Наведена методика одержання фундаментальних функції! і власних частот р, із вузлами, що зміщуються, а також ортонормування цих функцій, дас можлиии-вивчати перехідні процеси в таких конструкціях.

У третьому розділі досліджено коливання П-образної рами під дією рухом

Рис.2. ІТ-образна рама. Система координат

При точних методах динамічного розрахунку рамних конструкцій усі сі менти подалі у виді стержнів із розподіленими масами. Розрахунок ведеться деформованій схемі з урахуванням усіх інерційних сил і деформацій. Для кожне стержня складається диференціальне рівняння

д2 у Е7 8і у

ді

2 т дх4

= /(*,0

(1

де т, EJ - погонна маса і жорсткість стержня .

Розв’язок рівняння (16) повинен задовольняти умовам сумісності дефор цій, а також нульовим початковим умовам руху та умовам закріплення рами. Г русі сили права частина рівняння (16) скрізь дорівнює нулю, за винятком тоі прикладання сили. Права частина диференціального рівняння розкладається б ; за фундаментальними функціями

/(*,/) = ХЯ„(/)ф„(х). (

Ф

Формули для визначення функцій //„(?) наведені в таблиці 1. У цих формулах по, . (аЛ2 Щ тгг Я

значено: ап = кп1; сап = — !— ; І¥п =-----; /„, - статичний прогин під силою,

\ І ) \ т /ст

до прикладена посередині прольоту.

Таблиця 1

№

з/п

Схема

/(*. 0

Пп(!)

\'=СОПЇІ

л

т

-<Рп

-т-і)

рух сили з постійною швидкістю

Л-’яшчД

Р^іпщ

РцБіпул

тс

І

-(VI-І)

рух гармонійної сили з постійною швидкістю

3.

А

тс

Р

-----<Рп

т

(с-1)

рух сили з перемінною швидкістю

Функції Я„(г) визначаються з виразу:

зд+®Х(о=-вд-

(18)

Розв’язок цього рівняння повинен задовольняти нульовим початковим умо-ім руху. Для зручності обчислень використовуються такі безрозмірна змінні і :зрозмірний параметр

У*=Уі—■

ІІри п = 1 рівняння (18) приймає вид.

РГ

Е,

1-Д

а,(тч1) . а,(т + 1)

бЬ а,т + эЬ а, соэ —-------------------у, бп а, эш----------

Ті Ті .

-гі

. . сс,(т + 1) . 01,(14-1)

БШ а,Т -(-БШ СХ] СОБ—5------------------У[ СОБа, БШ------------------

. У. Уі .

(19)

Аналогічно виглядає розв’язання рішення при « = 2,3,4. Таким чином, винивши значення функції £„(/) і динамічні прогини, можна одержати достатньо

повну картину коливань рами.

У дослідженні коливань під дією рухомого навантаження велике значен має величина коефіцієнта динамічності, яка показує наскільки викликані цим н вантаженням напруження та деформації відрізняються від напружень та деформ цій, викликаних рівним за величиною статичним навантаженням. З рішенням ш. го питання безпосередньо пов'язане вивчення критичних швидкостей руху (особл вих значень параметрів диференціальних рівнянь руху).

В залежності від постановки задачі критичні швидкості можуть мати різи манітний смисл і фізичне тлумачення. За класифікацією А.Б. Моргаевського їх м жна розділити на: критичні швидкості першого роду, за яких має місце явище ре і нансу; критичні швидкості другого роду', вище яких процес коливань стає несті ким.

При резонансі деякі знаменники у формулі (19) перетворюються на нуль:

Для визначення прогинів при резонансі необхідно розкрити невизначеніс типу 0/0. Так для п = 1 з виразу (19) маємо:

Аналогічно визначаються 5„* (г) для п = 2,3,4. Подібним чином визначають ^„(0 та 5' (?)й при русі гармонійної сили і сили із змінною швидкістю. Коефіцієнт динамічності обчислюється за формулою:

де IV„(т) визначається таким чином: у рівняння (18) підставляються безрозмір змінні та безрозмірні параметри з урахуванням нульових початкових умов. Піс інтегрування одержані вирази:

для руху сили з постійною швидкістю

-----критична швидкість першого роду

5,* =----------------{(1 - і7, )[з!і а, т + бЬ аг, соб а, (г + 1) - сЬ аІ біп а, (т + 1)]

4 Е/а^у/Щ

-(І + ^^а^т + ^соза, - соб а, соза,(г + 1)]}

(2

КЮ = --

1 г—=- 2

X ^М<рпах-ап ■у,

для руху гармонійної сили

Хп =%1

Т \рАап 2)5ІП ^(, + і)" .чіп! ~(т - г) с/г

-1 1 Уп . іг„

1

/ V а,

= 'Л*(Х± 1), /,*-

Кл, кр

X, =

<Р .

для руху 13 змінною швидкістю

.^К’-УНіп — г «іГ,

л+

2(у + 1)

2(г + 1)

1 +

0

V

2(У + !) 6>

!<Л\

(24)

\ 0

Окремо у третьому розділі розглянутий випадок руху сили з зупинками в різних перерізах прольоту рамної конструкції, причому найбільш небезпечною є зупинка наприкінці прольоту. Найбільший динамічний прогин виникає в перерізі посередині прольоту рами для усіх варіантів навантаження.

У четвертому розділі розглянуто коливання П-образної рами під дією рівномірно розподіленого навантаження у вигляді напівполоси.

Для кожного стержня складається рівняння (16), права частіша якого визначаг-

7,СЯ 3 УМОВ

г Ч

/(*>') = •

т

при -І <х<Уг~1\

(25)

О при VI -1 < х < 1.

Розв’язок рівняння (16) має вигляд ряду (17), коефіцієнти якого визначаються з

шразу

і т -і

(26)

Коефіцієнт динамічності визначається за формулою (21), а їГ„(-г) визначається а формулою (22).

Отриманий розв’язок дозволяє провести дослідження при рівномірній та змінній видкості руху навантаження. Аналіз результатів показав, що найбільший динаміч-тх прогин виникає в перерізі посередині прольоту ригеля і для оцінки величини про-іну можна обмежитись тільки другим членом ряду (похибка складає 0,9 %).

У п'ятому розділі вивчено коливання рамних систем під дією рухомих інерцій-;іх навантажень. Задача значно ускладнюється, якщо враховується маса вантажу, дночасне урахування маси системи і маси вантажу призводить до розв’язання ди-ренціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами. Коливання рами (рис.2) при русі нтажу, що має масу, описуються рівнянням:

а2 у

Цх,0-

1 +а і дх

2 5*У -/(х,0 = 0.

(27)

Тут

/о%о = ■

ті

0; -/<х<(с(г)-/)--;

(р ~т ~гг~); (с0 )~0~

ш

£- <х<(с(0-/)+|;

0; (ф)-і)-~<х<1;

(2:

сі2 у д2 у _ сіх д2 у (сіх

\ 2

а2

+ 2 — • —-—ь1 -ді2 сії дхді \сіі

д у сі х су

ах2 сіґ дґ

(2‘

Метод Інгліса-Болотіна, розроблений для шарнірно опертої балки, тут вик ристано для вивчення коливань рамних систем при змінному русі інерційного ва тажу. Задача заснована на побудові пружної лінії ригеля для будь-якого момсн часу, протягом якого вантаж знаходиться на ригелі. Рішення подане у вигляді ряд

У = ЇА (*)?>„(*)-

(3(

При побудові системи диференціальних рівнянь для визначення £„(/) вию ристовується метод Бубнова-Г альоркіна:

\Цх,і)<Р;(х)сіх = 0,0' = 1,2, ...И);

(З

де И - число утримуваних членів розкладання; Ь(х,г) - вираз, отриманий в резу.і таті підстановки в ліву частину рівняння (27) замість /(х,0 його розкладання (ЗО;

Система функції 5п(ґ) має повноту та лінійну незалежність. Після ішегр; вания рівняння (31) одержано систему А диференціальних рівнянь із змінними к< ефіцієнтами:

| ^.Ір(г)фи(2) | ^ < 2М<к^сЯ, Ф;00 1 „

сії2 т и-і Ж2

т сЬ «=і ск ./тУф л/Лгфи

сЩ,{г) М(сіА2 —-------1- — —

<І2

\СІІ

с?2ф„ М й2 с Агф сіх т <іі~

- х

(32

:2Х

Ф,0)

р ф.

т

№

“ Х[Щ ск

и = 1,2,.., А);

ДЄ 7 = ф) - І

Система (32) може бути розв’язана чисельними методами для різних парам трів рамної системи і рухомого вантажу за нульових початкових умов

5,(0) = 0;

ДД0)

= 0.

(з:

т

При рівномірному русі вантажу зі швидкістю V система (33) набуває вигляд:

<р№<рМ 2р

Ж2 тксії1

+ -

т

Му

и--\ сії у[Ыср] уІМ<ри ск

■XV

V-

<Р, 1

<32<Р,,

р<рМ)

т .=і " лІН(р] Л/Л^„ (к2

а = 1,2,-, А); '

пре

ас г = VI - І.

Для зручності обчислень використані безрозмірні змінні та безрозмірні пара-

метри:

т = ^—і(-1 < т < 1); IV =

I /■

J ст

РГ 1

/£М=Л — ,Л = 0,0666*--;

Ы Ь

р=

м

2 ті

У і =■

V

V.

V,

а, ’КІ

і V

т

Математичне формулювання поставленої задачі в безрозмірній формі буде аким: проінтеїрувати систему диференціальних рівнянь на відрізку -1 < г < 1.

с1% , 2ру'^}уи Ф,0)Ф.(Т) ( || » с/ІУи Ф,(т) 1 фи(т) І ск2 к--і Л2 ,/уіЛі/у~ »=і Л ,/у, ,/уГ с/г

/

а,

^,0)

я,/

\/^'уч2

(35)

:ри іючатгсовнх умовах:

ЇГ7(-1) = 0; = 0.

ат

(36)

Для виявлення впливу гармонік у розкладанні (35) залишались три перших леїш. ІІрп у = 1 із системи (35) одержано одне диференціальне рівняння, що інте-эуеться при початкових умовах (36), при ] = 2 одержано 2 диференціальних рів-яння, прн у = 3 відповідно три.

У загальному випадку (/ = со) буде нескінчена система пов'язаних між со-зю диференціальних рівнянь першого порядку, яка зведена до систем, що мають зрмальну форму Коші. Потім система чисельно інтегрується за методом ЕГшера.

Па рис.З наведені графіки для 1, 2 і 3 наближень, що характеризують зміну личини найбільших безрозмірних динамічних прогинів у залежності від поло-;ння інерційного вантажу на! ригелі рамид = (-0,5;0;0.5)

V

\У8

\у5

1 наблюкення 2 наближення З наближення

Рис. 3. Залежність динамічного прогину (рівного | А'"”' |) від положення сили на ригелі (з урахуванням маси навантаження)

Аналіз наведених результатів показав, що найбільший коефіцієнт шамічності виникає в перерізі посередині ригеля (Кй = 1,342; т -1 ) у третьому іближснні.

Максимальний коефіцієнт динамічності виникає при швидкості руху вантажу = 0,48182. '

Обчислення, пророблені в дисертаційній роботі, показують, що найбільший юфіцієнт динамічності {К0~ 1,342 ) дуже близький до результату Ю.М.Майзеля 5]. Для П - образної рами, по якій рухається інерційний вантаж, Ка= 1.352 ізниця складає 0.74%).

Таким чином, запропоновано і обгрунтовано метод розрахунку, який дозволяє загальних позицій розглянути задачу руху інерційного вантажу по рамній інструкції.

ВИСНОВКИ

Основні наукові результати, отримані при вивченні коливань рамних систем д дією рухомих навантажень полягають у наступному:

1. Побудовано фундаментальні функції для рамних конструкцій, визначені асні числа і власні частоти коливань

2. Запропоновано методику, що дозволяє виразити критичні швидкості через іраметри рамної конструкції і рухомого вантажу. Отримані рівняння руху ;стеми дозволяють враховувати масу рами, а також враховувати або не іаховувати масу вантажу.

3. Запропоновано засіб інтегрування диференціальних рівнянь руху, що ізволяє уникнути невизначеностей виду 0/0.

4. Побудовані графіки зміни динамічних прогинів, які дозволяють юстсжити вплив: швидкості руху навантаження і його положення на ригелі: пішки навантаження в прольоті рамної конструкції.

5. Аналіз отриманих результатів показав, що найбільший прогин ригеля рамп шикає в перерізі посередині прольоту, а для оцінки величини прогину в цьому рерізі можна обмежитися тільки одним членом ряду, саме - другим (при цьому іхибка для різних видів навантаження складає 0,9. ..2,1 %).

6. Визначено значення критичних швидкостей для різних видів навантаження, ■тановлено швидкості руху навантажень, при яких рамна конструкція практично них не реагує.

7. При русі сили з зупинками найбільше небезпечною є зупинка наприкінці ольоту

8. При русі вантажу з урахуванням його маси, вплив її на величину намічного прогину зростає нри великих значеннях /3 (відношення маси вантажу маси конструкції1). При /? = 0,25;0,5 урахування маси вантажу, що рухається, на рму його траєкторії не впливає; різниця між коефіцієнтами динамічності при :і сили з постійною швидкістю і вантажу з урахуванням його маси складає 10%.

9. Розроблена методика і програми розрахунку на ЕОМ використовуються в зчальному процесі Національної металургійної академії України і при

проектуванні рамних систем залізничних цистсрн і спецвагонів, що випускаю і ьс заводом «Азовмаш» (м.Маріуполь).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАНА

1. Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций под действие подвижной нагрузки // Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw. 1997. - C. 105-109. (Здобувачем вирішені диференціальні рівняння руху, д.т кожного стержня визначені фундаментальні функції, власні числа і частої коливань)

2. Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций при равномерно движении нагрузки в виде полуполосы // Проблеми обчислювальної механіки міцності конструкцій. Том 1. - Дніпропетровськ: Навчальна книга. - 1997. С 50-55. (Здобувачем пророблене інтегрування нелінійної частин диференціального рівняння руху, що дозволяє уникнути появи невизначеносі виду 0/0, яка виникає при деяких швидкостях руху розподіленого навантаженії по ригелю).

3. Колесник И.А., Иванова А.П. Динамическое воздействие подші/wu. гармонической нагрузки на рамные конструкции. // Theoretical Foundations і Civil Engineering. - Warsaw. - 1998. - №6. - C. 469-475. (Здобувачем отримаї результати зміни коефіцієнта динамічності в залежності від положенн гармонійного навантаження на ригелі і від швидкості його руху).

4. Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций при движепи нагрузки с переменной скоростью. // Приднігірвський науковий віспи. Машинобудування та технічні науки. - № 24(91). - березень 1998. - С. 26-3 (Здобувачем розроблена програма для розрахунку на ЕОМ коефіцієнт динамічності при прискореному, уповільненому і рівномірному русі).

5. Колесник И.А., Иванова А.П. Динамический эффект при остановке грузя пролете рамной конструкции. // Вісті Академії Інженерних наук Україні Днепропетровск: «Тяжмаш». - 1999. - Вып. №4. - С. 13-19. (Здобуване визначені критичні швидкості руху вантажу).

6. Колесник И.А., Иванова А.П. Динамическое воздействие на рамнуї конструкцию нагрузки, движущейся с определенной скоростью. // Проблем! обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Том 6. - Дніпропетровсь Навчальна книга. - 1999. - С.129-136. (Здобувачем розроблені прогрл\ розрахунку на ЕОМ для визначення коефіцієнтів динамічності і критичні швидкостей руху навантаження).

АНОТАЦІЇ

Іванова Г.П. Динаміка рамних систем під впливом рухомі навантажень. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук спеціальністю 05.23.17. - Будівельна механіка. - Придніпровська державна акадеї; будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2000.

Дисертація присвячена розробці загального методу динамічного розрахунку змпих систем, що дозволяє розглянути вплив інерційних і безінерційних рухомих авантажень. Наведено побудову системи фундаментальних функцій для іметричних: П-образної, Т-образної і трьохпрольотної рам; отримані власні числа частоти коливань. Запропонований у роботі засіб інтегрування нелінійної частини їіферспціального рівняння руху, дозволяє уникнути невизначеності вигляду 0/0. озглянуто такі варіанти впливів на рамну конструкцію: рух постійної )Середженої і гармонійної сил, рух сил із постійною та змінною швидкістю, роведено дослідження коливань рам при рівномірному та змінному русі .«поділеного навантаження у вигляді напівполоси. Для перелічених вище іпадків отримані коефіцієнти динамічності і визначені критичні швидкості руху тантажень. Отримане розв’язання дозволяє визначити критичні швидкості руху ершиного вантажу. Урахування маси навантаження, що рухається, знижує штичну швидкість у + tjP разів. У дисертаційній роботі виконано зіставлення :зультатів розрахунків по запропонованій методиці з даними попередніх ісліджень.

Ключові слова: рамна система, коефіцієнт динамічності, критична швидкість, 'хомс навантаження, інерційна сила.

Ivanova Л.Р. Frame system dynamics under moving loads. - Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of :gineering sciences on a speciality 05.23.17. - Building mechanics. - Pridneprovsk state ademy of construction and architecture, Dnepropetrovsk, 2000.

The dissertation is devoted to development of a general method of dynamic count of frame systems which allows to consider influence of inertial and less

adings. The construction of system of fundamental functions for symmetric: II-!,urativc, T-figurative and three bays frames is given; the own numbers and frequencies fluctuations are received. The way of integration of a nonlinear pail of the differential uation of movement, offered in the work allows to avoid uncertainty of a kind 0/0. The llowing variants of influences on frame design are considered: movement of constant ncentrated and harmonic forces, movement of forces with constant and variable speed, r the above mentioned cases the factors of dynamics are received and tiie critical eeds of movement of loadings are determined. The research of fluctuations of a frame uniform and variable movement of the distributed loading as a half - strip is carried t. The received decision allows to determine critical speeds of movement of an inertial rgo on rigel of a frame. The account of weight of driven loading reduces critical speed xfl + tj/3 time.

Key words: frame system, factor of dynamics, critical speed, mobile loading, ■rtial force.

Иванова Л.П. Динамика рамных систем под действием подвижных рузок. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук i специальности 05.23.17,- Строительная механика. - Приднепропск, государственная академия строительства и архитектуры, Министерси образования и науки Украины, Днепропетровск, 2000.

Диссертация посвящена разработке общего метода динамического расче рамных систем, позволяющего рассмотреть воздействие инерционных безынерционных нагрузок. Приведено построение системы фундаменталып, функций для симметричных: П-образной, Т-образной и трехпролетной ра: получены собственные числа и частоты колебаний. Предложенный в работе cnoci интегрирования нелинейной части дифференциального уравнения движени позволяет избежать неопределенности вида 0/0. Применение безразмернь переменных и параметров позволяет решить задачу в общем виде и значите;^ упростить расчеты на ЭВМ.

Рассмотрены следующие варианты воздействий на рамную конструкщн движение постоянной сосредоточенной и гармонической сил, движение сил постоянной и переменной скоростью. Для вышеперечисленных случаев получен коэффициенты динамичности и определены критические скорости движет нагрузок. Результаты вычислений представлены в виде графиков. Наибольшп динамический прогиб получается в сечении посередине пролета ригеля рамы ,х всех вариантов нагружения.

Проведено исследование колебаний рамы при равномерном и переменно движении распределенной нагрузки в виде полуполосы. Для оценки величин динамического прогиба в среднем сечении пролета рамы можно ограничит!, только вторым членом ряда.

Представлены результаты исследования колебаний рамы под воздействие подвижной инерционной нагрузки. При решении задачи используется мет о Инглиса-Болотина. При построении системы дифференциальных уравнен и применяется метод Бубнова-Галеркина. Для решения на ЭВМ (пакет програм Mathcad 6.0 Plus) системы уравнений приведены к нормальной форме Коти, зато система численно интегрируется но методу Эйлера.

Полученное решение позволяет определить критические скорости движени инерционного груза по ригелю рамы. Учет массы движущейся нагрузки снижас критическую скорость в у 1 + т]Р раз.

Предложенная методика позволяет выразить критические скорости движени через параметры рамной конструкции и подвижного груза. Получены уравнен] колебаний рамных систем с учетом массы подвижного груза. Определены значет Р (отношение массы груза к массе рамной конструкции) при которых влияш массы груза незначительно.

В диссертационной работе выполнено сопоставление результатов расчетс по предложенной методике с данными предшествующих исследований.

Ключевые слова: рамная система, коэффициент динамичности, критическ: скорость, подвижная нагрузка, инерционная сила.