автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика балок на двухпараметрическом упругом основании в карстовом районе

г. Р Я 2

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРЗДОВСГО КРАСНОГО ЗНАШШ , шжвншо-атрОИТЯЛЬНЫЙ ШЗШЛ им.В.В.КУЙБЬЖВЛ

Не правах рукошю*

КУТЕЙШАТ «ДЯШАЛЬ

ДШАШКА НАЛОС НА ДВИШАРАШРИЧЯЗКОЫ УПРУГОМ ОСНОВШИ 3 КАРЗТОЗШ РАЙСНВ

05.23 Л7 - Строительная механика

Автореферат диоовртациа на ооиокааив ученой отепони кандидата технических наук

Москва - I9SK

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте- им.В.В.КуйОшева.

Науччкй руководитель - доктор технических наук,

профессор СОБОЛЕВ Д.Н.

Стадиальные оппоненты: доктор технических HayKt

профессор БГГКО А.М.

кандидат технических наук, доцент АГЛРШ U.M.

Ведущее предприятие - Научкнисследовательский институт

оснований и подземных сооружений им.Н.М.Герсеванова

Защита состоится " 2 " июня 1992 г. в 15 час.30 мин. на заседании специализированного совета К 053.11.06 в МШИ им. В.В.Куйбшэва по адресу: Москва» Шлюзовая наб. дал 6, ауд. Я 409 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах просим направить по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе,. 26, Ученый совет. ...

Автореферат разослан »» мая 1992 г.

•Ученый секретарь специализированного совета

H.H.Анохин

• ' СШАЯ ХАРАКТЯРИЯЖА РАБОТЫ

Ацт у?яьеоо?д уеьзд. Цроблбма окромельного ос вое над карото-вьос районов является зеоыса актуальней кач в Роооиа, ?ск и за рубежом. Кяротовнм явлениям подзаржзно около 20> йвролвйзкой части России, государотв Прибалтики, а гакка многих стран Азии, Африки и США. Иооледовая;® карстовых явлений и проблемам строительства на закаротованшос территориях поовящэяо большое количество работ. Однако в них преимущественно рассматриваются ота-тичаокие задати. Проблемы строительства, например, яалазнодоро»-нкг. магистралей а зекаротовакных районах выэывавт необходимость исследования динамичэакте дрошооов, возникающих б система "ворхнов строение - осиовашге", когда в. кокан? прохождения поезда под железнодорожным полотном обраауетоя карстовый провал. Согласно геологкчесдим данный, 25# траооы Москза - Нижний Новгород проходит по закорогованной территории, а ЗУ# грзооы но гараняи-ровахы ог развития карота. Последствия карстовых явлений могу? быть катастрофачаакида, известны случаи схода вагоноь о рольоов, задержи доккенин поездов иэ длительное время. Для уменьшим отих неблагоприятных явлений прибегают к разяичнич методам: уменьшают око^оогь движения, укладывает код рельсовый путь желе эоозтояныо плиты и бетонные блоки, арикокяиг кссшыв рельон я т.д. В рабоуех Г.М.Шахунннпа, И.А.Саваронского, В.В.Тодмачлва, Г.МЛ'роишого, В.П.Хоменко сокаэЕйо, что пря кроадтировяшм сооружений в карст£ЗВ1гх районах необходимо иопользевогь шюды теории вероятности и матедатической статистики. Большое количество статистичеоккх данных ао геологии кзрогових явлзшй приводятся в работах К.М.Кухаревп. Несмотря на обилие работ в данной области, до сих пор язт нормативных документов л рег.оменда-

окё по лрсэкгярсванда железнодорожных шгяогралвй в каротовых .районах и, как огмачалооь в материалах Всессизного ааучно-хех-шчаского совещания 00 еоваршакотвозанию методов лзучения.оцеа-яи и прогноза естественного и гвхнояогичэокого карата на территории СССР (Москва, ВДНХ СССР, 27.09-1.10.1989 г,), последняя ияогрукция относится к 1905 году. Указанные обстоятельства указывая? на ектуаяьноогь дальнейших исследований динамики балок на закарсгованных грунтах. '

Дали-и задачч исследования. Далио диссертации являзтоя .' разработка методик:: динамического раочага балок на упругом оз- . нсвании при случайном образования карогового провала. В ооотвэт-01>зии с этим поставлена сяедувдиэ эадачл:

- решить задачу свободных колебаний балок на двухпарамат-ричаском карстовом ооновашш;

! - последовать влияние да раопредоленда собственных чаогот колебаний: ' , ■

■ а) ширины балки; ' '

б) жесткости балки;

в) присоединенной массы ооновэеея;

г) жаохкостных характерногик ооноввния; .

- ранить задачу о вынуэденннх колебаниях балки на двухпара-мвхричбЬком основании о карстовым провалом;

j - последовать влиялиа да наяряжэнно-даформировааяое ооо-тояша:',

■ * ' *

а) шрзны бадкл;

б) «асготнвозмущаоцей нагрузки;

в) жеогкооти.балки;

г) присоединенной тосн оояования;

•д) жвотксогннх характеристик оонования..

Научная новизна работы. Научная новизна долучашшх в диссертации результатов состоит в следующем:

-■разработана методика вероятностного рисчзта овободнцл и вннузденных колебаний балок на гакареговенном двухлараматричас-ком основании:

- написана программа для Ш»1 КЗ AT, реализующая разработанные алгоритмы;

- исследовано влияние основных параметров динамической , оиогаш на спектр ооботвенннх частот и напряхянно-дафориирован-ноэ соотояЕиа балки яри выяузденных колебаниях.

Достоверность полученных результатов в даооаоуапионной ра' Ьога ззшшчаетоя в применении точного рэпеная детерминированной задачи в совокупности о апробированным чиолоянш методом сгатио-тичоокого моделирования (Монгз-Кесло) для решения вероятностной задачи. \ '

Цректичеокая данность работы ооотоиг в оледующем:

- разработана методика динамического расчата балок на двух-парашгрическом закар. гованном основании; .

- - разработан лаке г прикладных программ, реализующий яредяо-

\ У ■

E0HHJTO методику; :

выполнены праягичвокиа сриивры расчета конструкции под, рельсового основания на собственные л выяутданныз колебания;

' - исоледовано влияние различных факторов на динпмичаокие -характеристики балок и сделаны соотватствуюцив выводы и рекомен-' дапии. ,

Структура и объем работы. Диооергакия состоит из введения, ' четырех глав, заключения, общих выводов, опаска литератора и приложения. Работа содержат ограниц машинописного тэкста

и включаат 60 рисунков, 59 т8блиц, сялоок литературы из ICE на»-

- 6 -

меноваяий, 25 страниц приложения.

СОЦВВШШ РАБОТЫ.

Во ваэде.чяь: обозаочывавтоя акгуаллноогь темы доследования и определяются цеди работы.

В пбовой главе даа иогорачеояий обзор работ, отражающих вопросы расчета конструкций на основаниях, в котсрых возможно образове ни о карстового провала. Раоомагриваотся различные модз-де улркого оснований и делается вывод о цалосообразиоотя использования з работа двухоарамагркчаокого оонсваяия, предложенного в работах ПД.Пасгориака, В.З.Влясови, Н.Б.йеонгьава. В соответствии о рюй моделью величине реакции упругого ооноваяш

и^-Сз/Сзс)] , ш

где 8 - ш'^ркня фундаментной балки;

С4 - первый (основной) коэффициент поспели, учитывающий осадку оснований;; >

С2 - второй коэффициент постаял, учитывающий опелленяе при одвиге вертикальных слоев основания; ^(зе)- функция осадки ооаоБаняя сооружения.

Далее рассматривается сущесгвушаа методы решения стохастических задач расчета конструкций на основании о о случайяш« жеот-кооаншя характеристиками. Отмечаются два основных типа задач.

Первое направление открыто в работах В.Б.Болоткна, ^.Соболева, Б.П.Макарова а других исследователей. В этих исследованиях полггалоо*, что коэффициент пропорциональное га ыажду осадкой основания и эго рвакшюй является случайной фуакцией координат. Вследствие этого дифференциальные уравнения изгиба Салок и плат приобретет: стохастический омывл. Наиболее простые аадача,

например, об осадке штампа и ряд других допускали точное аналитическое решение. В более оложных случаях для ращения поставленных задач применялись различные вариационные методы - Бубнова-Галврквда, Ригпа и другие. С развитием вычислительных оредотв широкое распространение получил метод стагиотичеоких испытаний (Монте-Карло), в котором большое число раз решаетоя дстерминиро-ванная задача при различных значениях случайных параметров, моделируемых генераторами случайных чисел.

)

К другому типу задач относятся следующие. В некоторых случаях (замачивание лёссовых грунтов, образование карстовых провалов) основными олучайнымл параметрами, определяющими одаоные состояния сооружений, являютоя размеры и положение участка, на котором уменьшилась или иочезла неоущая опособность грунта. Например, в работе АДоджибоева случайной являлась величина учаотка замачивания, на котором уменьшается неоущая способность лёссового основания, в работе А.И.Гагина олучайными являлиоь диаметр и координата центра карстового провала, в пределах которого полноотьо иочезла несущая опооо^нсюгь грунта.

Аналитическое решение подобных задач являатоя весьма сложным, даже если оно возможно, поэтому наиболее аффективным методом решения задач такого типа является метод Монте-Карло.

В облаоги динамики конструкций яа упругом ооновании наиболее важными являются задачи раочета на оейсшчеокие воздействия, тех-, нологичеокие вибрационные нагрузки от оснований станков, динами-чеоких воздействий ОТ. двикущихоя поездов на железнодорожные пути и т.д. Большой вкладов решение динамических задач внесли такие ученые яак В.А.Киоелав., Б.Г.Коренев, О.В.Лужин, Б.П.Макаров, А.Г.Малхасян, М.Н. ручшзкий, В.Л.Мовдруо, А.й.Цейтлин, А.К.Юоу-пов и другие.

- 8 -

IIp'w образовании кароговых провалов могут происходить мэот-<шв шкрозамлегрясвная. Кроме того, дина&шчеокиа воздействия т карогоопаоноа основание может провоцировать образование кероsonoro провала. Иэвзотны олучаи, когда в каротоопаоных районах во .' время прохождения железнодорожного ооотава образовывалась карстовые провалы, в результата чего о ральо оходили вагоны и движений блокировалось на длительное время.

Для предотвращения подобных катастроф аряшшшгоя различные конструктивные' моры, усиливаются конструкции полотна, уиграиЕаат-оя монолитные и оборные железобетонные плиты под рельсовыш путями и т.д. Существующие мероприятия не всегда оптимальны. В <Золь-шинотве случаев они ориентированы на оамый неблагоприятные исход при образовании карстового провала. Естественно, «го приводит в большим расходам стали и бетона. Анализ напряшшо-двформировав-ного состояния о учетом случайных характернотик карстообразованкя, позволит более обоснованно назначать типы и размеры конструкции усиления о учетом требуемой надежности вооружения.

Во второй главе обосновывается выбор paoчетной иодеди взав-модейотвия балки а упругого оонования о каротовда проваиоа о учетом его случайных параметров. Сравнивается конструкции подрельоо-вых балок уоиления железнодорожного полотна и делается шбор конструктивного решения балки, иопользуемой в дальнейших расчетах.

В качестве модели упругого оонования выбирается двухпарамзг-рическов оонованив. В пределах Овякя образуется карстовый провал случайного диаметра оо случайной координатой центра. Коэсйициен-ты жесткости при осадке и сдвиге слоев в пределах контура здания остаются постоянными. В отношении случайной координаты центра каротового провала предполагается, что она является равномерно распределенной величиной. Это объясняется тем, что заранее ней»-

ввотно под каким оеченивы балки образовалась воронка и это оо~ быткэ яадяегся равновероятным для любого оо сечения. Закон распределения диаметров каротового провала должен определяться по результатам наблюдений в района строительства. В ряде иоодадо-£££23 пскагаао, чго дкашгры наротовых провалов в района Поволжья распределены по логарифмически нормальному закону или закону Редея.

Для одного из участков Нижегородской железной дороги вычисляются отагистичэокиз характеристики распределения диаметров провалов и строится теоретическая кривея распределения. Ооглеса» теоретической Функции паспродоления оо отатиотичеокими дан-нымя ооущвотвляетоя по критерию ооглаоия X . Вероятность оо-гяаоия теоретического и отатиотнческого законов распределения для рассматриваемого периметра равна р ■ 0,47, чго говорит о хорошем соглаоии эмпирического и теоретического законов распределения.

Далее аналнзаруютоя динамичеокле воздействия на примере нагрузок от подвижного с эстава на балку усиления железнодорожного полотна. Определяется зависимость чаогогы возмещающей нагрузки от скорости движения железнодорожного соотава:

, (2)

Ср

где ТГ - скорость ооотава; - длина рельоа.

Гярмоничвокое воздействие по длине балки изменяется по закону:

(0- (4-и 61П01) (3>

где параметр D< u. < i зависят от качеотва уотройотва рель-оовюс отыков и определяется экспериментально.

В заключение главы приводятся алгоритмы моделирования равномерно распределенных чисел и чисел, распределенных до логарифмически нормальному закону, о заданными параметрами.

Координата центра карстового провала определяется выражением

ЭС0»£1 , (4)

где сС - равномерно распределенное случайное число на отрезке 0,1 , вырабатываемое стандартным генератор»! ■ ЭВМ; £ - длина балки. Диаметры карстовых провалов вычисляются по формуле

оС- еэс|> (ef+ju) , (5)

где JM - математическое ожидание случайной величины ,

распределенное по нормальному закону; 6Г - ее дшявраия;

jw== Y-2lñoC7 С05 (29ГсС2) , (6)

где и Лг - napa независимых равномерно распределенных на отрезке [о,i] одучайннх величин. В третьей глава решается задача свободных колебаний балки на упругом двухпарамегричаоком ооновании со случайным карстовым

провалом. Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид. »

« tn

. т II -

где с1 = к1 6 , сг в к2 В ,

кч и к2 - коэффициенты яеоткооти грунта при ооадке и

одвигв соответственно; ГП - погондая масса балки о учетом маосы присоединенного грунта.

Решение (7) раэыокиваетоя в виде:

2 я„(зс)>ка). «в)

Разделение переменных для одного ив слагаемых ряда ( в ) приводит к оиотеме уравнений:

' + (9)

(да

Иоследуютоя решения уравнения (10) пооле приведения его к

виду

. Сг к, . С,-тай

' Рассматриваются возможные случаи. I. Случай большой жесгкооти оонования

с< - т > о.

ч Характериотичеокое уравнение дифференциального уравнения имеет вид

Л4-48*Л* + 4к4*0 , т)

Ь (*)- 77 £ (х>+К" ^ * 0 Ц1)

В завиоадооги от ооогношанля S в к возможны подолучаи: а) £ О - вое корни уравнения (13) комплексные,

и решение дифференциального уравнения (Б)'имеет вид:

У * Сх) - АХ (х) + ВУ2 (X) + СУ3(х) ♦ DУц (х), (и)

где ^ (эс) = сЬ их со* тгэс , У, (ос)= сКих SinlTX ,

Уъ (X) - Sh иэс eos Voc э У4 (ос) * sh их s¡n vx,

U. * VkMT*7 , ir-VkSS*'-,

А , Ь , С , D - произвольные постоянные интегрирования. Выражения для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных оил имеют вад:

4>к(х) - А (иУь-тгУа) + Ь (иУлi- vY«) + C(u% -ггУА)+ + D(uV2 + -\гУ5) , (15)

+ C(dy>-eyss) + t>rdy,+eyi)J, (I6)

Чк(*)-ЕЭ1А([Vb+gyjf B(jy4-ty,) +

где oUu-V\ e*Zuv, д-тДзцвтг .

- 13 -

б) к - Ь ^ 0 - вое корни уравнения (13) действительные и решение дифференциального уравнения (В) запишется так:

а„(х)= АV;м + (х) + сVI(х) + ЬУ, (х) , (18)

■и- У51- к*'.-

йтш поворота, изгибающие моменты и поперечные силы определяются выражениями:

(Р*(=Ф(и*и) (АУ< -ВУ4)+ ) Ш)

д, (х)-Е^ [(и+ш)5(АХ-ЬУ2 ] (21)

П. Случай малой жоотлооги основания

С, -той 4 0 •

ХарекгэрЕСгичзокоэ уравнение дифференциального уравнения

иГо-^йм-в4»«<ж>"° 1221

тает вид

Сг >£ л

Л'.. —Л -5=0 (23)

- и -

Я № 0)1 - С-

где Б в

£3

Решение дифференпиального уравнения (22) записывается так:

= А сЬох +ЬаЬах4Ссо5&х+Ь$;п£х, (24)

ГАв а

а » ¿ЕЗ ■ ^ ^

т ш

Выражения для углов пЬворота, изгибающих моментов а поперечных о ил тают вид:

(*) * а (А &Назе + ЬсЬ а*)+ 6(-Сёэс+Ъсоьбос) (25)

Мк(х)-Еа [а1(АсЬ ах+ЬвЬах)4а(Ссоь6зс+1)ап6ас)] <26)

Таким образом, решения (14),..(21) и (24)...(2?) охватывают вое возможные олучаи взаимодействия балки к упругого основания. / > ';

Раоомотрим теперь олучай отсутствия основания. Уравнение' изогнутой оои балки имеет вид: , .

IV , . ГП О) к '

Ук(эс)- ¥*(*) = 0 <28>

ч- J5 -

и ero решения

ЦкС*)® Ach 'toe* Ь sb гх * Ссо* гх +Jt>s;nooc (29) <Рк(х)™ i(a bh «tai ftchtx -Csin ft5c + Ь tos aoc) (30)

Mkfx)*~E3»*?fAeh't» + Bsb«-Cco3'i*-D^n >cx) OD

+&chwc + Ceirnwc -t> соъгх) (эв)

Далее рассматриваются возмсжнне алучаи образования карсто-. вето провала - в пределах балки и у оа торцов. Запиоивая условия равенотБа прогибов, утлое поворота,изгибающих моментов и поперечных оил на границах участков, приравнивая изгибающие моменты на концах балки к нулю, поперечные сит - к сосредоточенным реакшям

> » ЛУТЛГ Ь .

в первом случае получаем И линейных однородных уравнений, а во втором - 9 линейных однородных уравнений относительно произвольных постоянных. Рассматривая нетривиельные решения этих сиотзм, поаучаем частотное уравнение.

Используя приведенные выие точные решения на каждом испытании, определяем собстведша частоты. Рааыгрывая положение . во-рояки и ее диаывтр Я раз, получаем статистические данные для определения ввроягноотшяс характеристик ооботвенных частот,.

Далее в работе исследуется влияние ширины балки, ее жесткости, массы приооединеняого грунта, а также его жесткоотных характеристик на. изменение и распределение собственных частот.

- 16 -

■ • . ' I • ' ■

В четвертой глава иооладувтоя;вннувденныа колебания бадкй на двухпараматричаском упругом основании о карстовым провалом.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вед:

(33)

Представляя возмущающую нагрузку в виде

а решение дифференциального уравнения

где у, (зс) - амплитудная функция прогибов, получим ЕЗуГ(х)- . <34)

I ■

I ; ■ .

Решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего (34), имеет вцд, аналогичный тому, которое получено . в решении на свободные, колебания балки. Частное решение дифференциального уравнения (34) ишег вед , 4 '

^о ~ "Г* т да - при наличии упругого основания и

б» № б ~ яра отсутствии оонованля.

Поола подстановки грашчша условий и. условий стыковки на' границах участков получаем.неоднородную систему линейных алгебраических уравнений, после решения которой оярвделявтоя произвольные постоянные интегрирования.

- 17, Осуществляя М статистических иояытаний, получаем статистические характеристики и -раопределакш прогибов и внyrpaíf-

нах усилий в балке с шагом О,,1С.

i - , * 1

; В примерах расчета исследование влияние частоты возмущающей нагрузки, ¡¡шрины балки, ее жасткооти, массы присоединенного грунта, жасткостных характеристик основания на напряженно-деформированное состояние балки. Вое .результаты расчетов представлены в ввде таблиц и графиков. ■ •

ВЫВОДЫ ПО ДШСВРТАЦШ

Основные научные результаты, полученные в диосергации.ооо-тоят в следующем:

1. Разработаны алгоритмы и составлена программа таслэнло-аналитичаского раочета балок усиления железнодорожного полотна, проходящего через закарегованные территории, на собственные я .. вынужденные колебания. .

2. Результаты расчетов собственных частот балок позволяют оделать следующие выводы: ;

. . - функция распределения первой собственной частоты лооиг несимметричный характер о отрицательной аоимштриай;

- увеличение ширины.балки приводит к возрастанию математических ожиданий и стандартов собственных частот, причом эта за-

виоимооть носит практически линейный характер;

\i

- увеличение жеоткооти балки приводит к практически линейному возрастанию математических ожиданий собственных частот и убыважио их стандартов (ояаягр становятся более "плотным");

- увеличение масоы присоединенного грунта приводит к убиванию математических ожиданий и стандартов собственных частот, прячем эта зависимость носи? нелинейный характер;

- увеличение как первого, так и второго коэффициентов аоо-гади приводит к возрастанию мвтемптических окйдений и отандар-гоэ собственных частот;

- изменчивость первого коэффициента поотели оказывает большее влияние на изменчивость собственных частот, чем изменчивость второго коэффициенте поотели;

- наибольший разброэ имеет первая чаоготи соботванных колебаний; - . - . :

- минимальный разброо имеет вторая чаотота соботенных колебаний; .

- начиная оо второй частоты разйрос ообстаенных частот колебаний по каждой форме возрастает.

3. Результаты расчетов на аинуэданныа колебания позволяет о удить о оледукмцом:

- распределения прогибов, изгибающих моментов и поперечьых о ил являютоя несимметричными;

- возрастание частоту возмущающай яагруаки приводит к на--линейному возрастанию матемагичаокдя ожеданий л отандартов прогибов, изгибающих моментов и поперечных oui; . N

- увеличение ширины балки приводит к умакьщэшао математических ожиданий и стандартов прогибов, изгибающих моментоз и поперечных оил;

- увеличение яаоткоогк балки приводит к уменьшение математических ожиданий и стандартов прогибов, изгибающих моментов и поперечных оил, за *:оключэнием аерздины балки, где лабледаэгоя обратная картина; стандарты поперечных сил в середине балки не завасят от ее жеотксотд;

- увеличание маасы арисоединанлого грунта лриаодиг к возрастание математических о шла аир и стандартов прогибов, иэга-

Свптх. моментов и поперечных о ил;

- увеличение жаотксотных характеристик основания приводит к уменьшению математичеоких ожиданий и стандартов прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил;

. - изменчивость первого коэффициента достедл оказывает большее влияние на напряженно-деформированное состояние балки, чем изменчивость второго коэффициента поотели;

- максимальный разброс прогибов во всех олучаях наблюдается у торцов балки; ■

- расчетными сечениями, в которых возникают макоиыальныз изгибающие моменты и поперечные оилн, во воех олучаях являются сечения, расположенные\на расотоянии (0,2 ...0,25)£ от тор-, цов белки;

- зона влияния прогибов балки за ее контуром во воех олучаях ооотавляет около I метра.

Подписано в печать 12.05.1992 г. формат 60*84Vl6 Печ.офг. И-128 Объем I уч.-изд.л. Т.80 • Закйз^?^ Бесплатно

Ротапринт ЫИСИ им. В.В* Куйбышева