автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статистический расчет балок на упругом двухпараметрическом основании со случайно расположенным карстовым провалом

московский ордена трудового красного знамени шяенерно-строителшй институт шл.в.в.куйбышева

На правах рукописи

даорда авдаллах шти зрайгат

статистический расчет балок на упругом двухпара-метршском основании со случайно располош1м1 карстовым провалом

05.23.17 - строительная механика

. автореферат .

диссертаций на соискание ученой степени кайцадата технических наук

Москва 1993 г.

Работа выполнена в Московском инженерно-строительном институте им.В.В.Куйбышева

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Соболев Д.Н.

Официальные оппонент: - доктор технических наук, профессор

Бутко A.M. - кандидат технических наук, доцонг Дунятов В. а.

Ведущая организация - ШИИСК им.В.А.фчвренко

О JJY

Защита состоится " О "Ut&fbiux 1992 г. в " " часов

на заседании специализированного Совета К 053,11.06 в Московском 'ордена Трудового ¡фасного Знамени инженерно-строительном институте, им.В. В.Куйбышева по адресуг Шлюзовая тб. ,8, ауд. Л 409

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке института.

Просим направить Ваш отзыв по адресу; 229337, Москва, Ярославское шоссе, 28, ШСИ, Ученый совет.

Автореферат разослан " ¡3 " ^ еЛ^aА-^ 1992 г.

■ Ученый секретарь спеШюлдзированного совета доцонг» к,т.и. .

Н.Н.Анохин

. , . | автореферат

_ I

оелая характеристика работы

Актуальность темы. Уточнение расчетной схемы "здание-основание", а такие учет реальных физических процессов, происходящих в основании о процесса эксплуатации, Например, таких как потеря жесткости основания в результате образования карстовых провалов, позволяет более обоснованно подходить к вопросу определения рас-четких усилий в несущих конструкциях здания.

Несмотря на то, что закарсгованшэ территории в СССР, в странах Западной Европы, Среднего Востока, Южной Африки и других составляют большой процент (например, в Европейской части СССР -205?), в настоящее время не созданы специальные нормативные документы, регалментирукзщие методику вероятностного учета карстообра-зования. Большая заслуга в постановке вероятностного подхода к оценке карстовой опасности принадлежит И.А.Саваренскому, В.В.Толмачеву, Г.М.Троицкому, В.П.Хоменко и другим. В работах перечисленных исследователей глубоко проанализированы причины и механизмы образования карстовых провалов, а также приведена большая отатиотичеокая информация о размерах и. частоте возникновения карстовых провалов на территории СССР.

В работах Д.Н.Соболева, А.И.Гагина, В.И.Гагина показано, что расчетные значения изгибающего момента и перерезывающей силы, полученные при вероятностном расчете крупнопанельного здания о ленточным фундаментом наВшшлеровском основании, в два раза меньше соответствующих значений, полученных при детерминированном расчете. Кроме того, показано качественное отличиб 'результатов вероятностного расчета от результатов детеримшшрованного раоче-та.-

Учитывая, что модель упругого основания Власова-Пастернака учитывает распределение несущей способности грунта и за контуром сооружения, представляется интересным и важным исследовать характер работы здания при использовании такой усовершенствованной модели грунта. Кроме того известно, что в этом случае имеет значение учет ширины фундаментной балки. В связи с втим, данный вопрос также является предметом нашего исследования.

Цель работы. Основной целью данной диссертационной работы является разработка методики вероятностного расчета крупнопанельных зданий с продольными несущими стенами на двухпараметрическом основании в карстовых районах и оценка их надежности.

Задачи диссертационной работы:.

- разработать методику расчета крупнопанельных зданий с продольными несущими стенами на даухпараметрическом основании Власова-Пастернака с учетом образования карстового провала;

- исследовать зависимость напряженно-дефсршрованного состояния фундаментной балки от ее ширины;

- разработать методику оценки надежности существующих зданий в случае образования карстового провала;

- разработать методику оценки расчетных усилий при проектировании зданий заданной надежности;

- составить пакет прикладных программ для ПЭВМ типа ША РС АТ, реализиуювдх разработанные методики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика вероятностного расчета "крупнопанельных зданий с продольными несущими стенами на двухпараметрическом основании с учетом образования карстового провала;

- дан анализ влияния ширины фундаментной балки на ее напряженно-деформированное состояние;

- приводится оценка надежности существующих здагаШ в случае образования карстового провала;

- даются рекомендации по определению расчетных усилий по необходимой надежности зданий.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- показано, что учет распределительных свойств грунта приводит к уменьшению величин расчетных усилий в зависимости от соотношения коэффициентов жесткости основания;

- показано, что увеличение ширины фундамента приводит к уменьшению величин расчетных усилий;

- приводится методика оценки надежности зданий,

Состав диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов по работа, списка литературы, приложений. Работа содержит 130 страниц машинописного текста и вклтает рисунков, таблиц, список литературы из 84 наименований, страниц приложений.

На защиту выносятся;

- методика расчета крупнопанельных зданий с продольными несущими стенами на двухпараметрическом основании при случайном образовании карстового провала;

: - методика оценки надежности зданий а карстовых районах;

- методика проектирования зданий заданной надежности в карстовых районах;

- пакет программ для ПЭВМ типа 1ВЛ РС АТ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш исследования и дается краткая аннотация работы.

В первой главе приводится анализ существующих меоделей упругих оснований и гфупнопанеяьншс зданий, а также методов расчета конструкций с учетом карстового провала. .

При расчете сооружений важное значение имеет правильный выбор модели упругого основания, так как от этого зависит точность качественного и количественного анализа их тпряжешгсъдсформированного состояния, устойчивости и надежности» Вследствие большой неоднородности грунтов, существенной зависимости их свойств от влажности, температуры, слоистости, наличия скальных вкраплений, подземных выработок, практически невозможно создать универсальную модель грунта, учитывающую все это многообразие факторов, В настоящее время существует большое количество моделей грунтового основания» отражащих те или иные его свойства. . . ;''

Наиболее распространенной и математически простой является модель, предложенная академиком Н.И.Фуссом, основанная на гипотезе о прямой пропорциональности между величинами реакций и осадок упругого основания. Эта модель широко использовалась в работах

B.А.Киселева, Б.Г.Коренева, А.Н.Крылова, А.Р.Кшшшна, А.А.Уыан-ского, В.Г.Щухова и других исследователей. И в настоящее время эта модель не потеряла актуальности и была развита в работах Д.Н.Соболева, И.А.Розенфельда,'Д.Л.Рохлина, А.Б.Зуб, В.И.Кругова

C.А.Ханалиева, Л.П.Шахина, Б.А.Косшдана, В.И.Лииака, А.В.Вронско го, где модели учитывали изменение коэффициента постели по длине здания, который представляется асах« детеретнированноя функция координаты.. ,

Все эти модели имеют общие недостатки. Во-первых, они дают хорошие результаты при небольшой толщине сжимаемого слоя грунту и давлениях ниже прочности структурных связей частиц грунта. Во-вторых, все они не учитывают распределительных свойств грунта.

Модель упругого полупространства, описываккцая свойства грунтового основания при помощи модуля деформации и коэффициента Пуассона, учитывает распределительные свойства.грунта. Теория расчета конструкций с использованием такой модели основания разработана в исследованиях Й.М. Горбунова-Посадова, Б.Н.Жемочкина, Б.Г.Коренава, А.П.Синицыяа, И.Я.Шгаермана и других. Недостатком этой модели,является то, что она значительно преувеличивает распределительные свойства грунта. Кроме того, сложный математический аппарат, применяемый для анализа, затрудняет применение этой теории в инженерных расчетах.

- Математически простая модель, учитывающая распределительные свойства грунта, предложена в работах ПД.Пастернака, В.З.Власова, Н.Н.Леонгьево. Двухпареметрическая модель позволяет получать решения для плоских и пространственных задач при помощи простых математических методов, так как разрешающие дифференциаяыше урарчения, к которым приводит эта модель, хорошо изучены и интегрируются в элементарных функциях» Ясность расчетной схемы и простота математического аппарата дают возможность решать задачи не только по расчету балок и плит, ной ряд более сложных задач, таких как расчет конструкций с учетом боковой пригруэки или расположенных в непосредственной близости других сооружений.

Но и эта модель имеет некоторые недостатки. Например, она приводит к появлении сосредоточенных реакций на краях фундамента, что искажает картину напряженного состояния вблизи краев.

С учетом вышеизложенного в качестве модели упругого основания в работе принята двухпараметрическая модель.

Случайная неоднородность основания заключается в том, что в случайном сечении здания может возникнуть карстовая воронка случайного диаметра, как это было предложено в работах Д.Н.Соболева, А.И.Гагина, В.И.Гагина.

Расчетная схема крупнопанельного здания является весьма сложной и представляет собой много раз статически неопределимую систему как по конструкций, так и по характеру опорных закреплений. Использование обычных методов-сил, перемещений и других приводят к громоздкимвыкладкам, что является затруднительным в их применении. Коллективом исслэдоваталей ЦНШСК им. В.А.Кучеренко под руководством Б.А.Косицына разработана методика расчета, позволяющая привести локальные жесткостные характеристики крупнопанельных зданий с продольными несущими стенами к обобщенным жесткостшм характеристикам на изгиб и сдвиг. Такая методика, применяемая к протяженным зданиям, у которых высота составляет не более четверти его длины, позволяет рассматривать крупнопанельное здание как одномерную, систему - балку с приведенными жесткостными характеристиками и приведенной шириной фундамента.

Природа образования карстовых провалов является весьма сложной и зависит от многих геологических, физических и химических факторов-. Вопросам изучения карстовых процессов посвящен ряд работ Н.А.Гвоздецкого и Г.А.Максимовича, а задачам инженерного освоения карстовых районов - работы В.Л.Беляева, Е.Г.Карпова, В.Н. Дублянского, В.И.Мартина, В.В.Толмачева, А.Н. Ильина, И.А.Саварен-ского, И.А.Печеркина. По существующим в СССР нормам расчета "Рекомендации по проектированию зданий и сооружений в карстовых

районах" ленточный фундамент должен расчитываться на образование карстового провала расчетного диаметра в наиболее опасном сечении. Однако, как показано в работах И.А.Саваренского, В.В.Толмачева, Г.М.Троицкого, образование карстовых провалов носит случайный характер, и в последнее время широкое развитие получает вероятностный подход к. оценке карстовой опасности. В качестве оценки вероятности образования, карстовых провалов за установленный срок службы сооружения применяется среднегодовое число карстовых провалов на I кв.км территории

А * п/А'-Ь , Ш

где П - число карстовых провало^, происшедших на площади А кв.км за £ лет,

Более общий показатель среднегодовой поражаемости территории карстовыми провалами предложен И.А.Саваренским:

К^ в2 А8 (2)

где А £ - суммарная площадь провалов на данной территории,

КВ»КМ.' .

Эиот показатель более информативный, так как кроме факта появления карстового провала, он отражает и его среднюю величину.

Кроме того, на исследуемой территории определяют на основе' многолетних набяодений среднее значение диаметра провала <Л и отадцарт ого отклонения .

Зйание количественных показателей карстового процесса позволяет произвести оценку надежности, карстовой территории о учетом вероятности того, что она в течение расчетного срока службы соору--

жения че будет поражена карстовыми провалами, диаметр которых превышает критическое значение, цри котором возможно повреждение здания.

Такой подход учитывает лишь вероятность вззникоковения карего-* вого провала диаметра больше критического в пределах контура здания, но не позволяет учесть вероятное его расположение. В работах Д.Н.Соболева, А.Й.Гагина, В.И*Гагика предложена методика, позволяющая устранить этот недостаток в пределах контура здания оценивается по методике В.В.Толмачева и И.А.Саваренокого» а расположение центра воронки и ее диаметр - случайные величины, причем координата равномерно распределена по длине здания, V распределение диаметров устанавливается иа экспериментальных данных. Но методу Монте-Карло разыгрываются различные расположения центра воронки.и ее диаметры, после чего определяются параметры яалряае: но-дефоршровашого состояния балки и осуществляется их статисти ческая обработка. Такой подход позволяет датъ более обоснованную оценку надежности сооружений в захарогованных районах.

Во второй главе излагается принимаемая методика расчета и исходная информация. Учитывая сведения, приведенные в первой главе диссертации, делается вывод о необход тести учета распределительных свойств основании, основываясь на двухпараметрической модели В.З. Власова-П.Я.Пастернака-Н.Н.Деонтьева. Анализ статистических данных о карстовых провалах для Нижегородской области, заимствованных из работ В.В.Толмачева н И.А.Саваренокого, показывает, что наиболее точными ашроксишруюшми функциями для распределений диаметров карстовых провалов являются логарифмически нормальный закон и распределение Релея.

Учет периодичности возникновения карстовых провалов показыва

что вероятность возникновения одного карстового провала под зданием длиной 50 м и сщриной 18 м.за срок эксплуатации 70 лет составляв* 1,2584*10~3, надежность здания в этом случае равна 0,99874, то есть рекомендуемая надежность для жилых зданий 0,99999 на обеспечивается.. Вероятность возникновения двух провалов чрезвычайно мала и это событие может не приниматься в расчет. В работе принимается, что положение центра воронки равновероятно в каздом сечении здания. Моделирование размеров воронки и положение ев центра подз. зданием моделируется на ЭШ при помощи стандартных программ-генераторов равномерно и нормально распределенных случайных чисел.

3 третьей главе рассматривается расчет крупнопанельного здания на двухпараметричзском основании о учетом карстовых явлений. Приводятся гипотезы, принимаемые при расчете!

1. В качеотвэ модели крупнопанельного здания принимается условная балка с приведенной изгибной жесткостью, определяемой по методика» разработанной в ЦНШЖ им. В.А.Кучеренко под руководством Б.А.Косицына.

2. В качестве модели упругого оонования принимается даухпара-

метрическая модель Власова-Пастернака, учитывающая распределиталь-

1

нн9 овойства грунта. Величины коэффициентов, характеризующих яесткостныо характеристики основания считаются постоянными по всей длине здания. Это оправдано тем, что определяющим фактором напряженно-деформированного состояния сооружения является не однородность грунтового основания, а образование карстовой воронки. На участке здания, на котором образовалась карстовая воронка, все жесткостные характеристики основания, равны нулю.

- ю -

3, Учитывая, что нагрузки на фундаменты реальных крупнопат-нельных зданий невелики и обжатию подвергается слой грунта небольшой толщины, принимаем гипотезу о прямой пропорциональности между интенсивностью внешней нагрузки и деформациями основания в каждом сечении балки. •

При сделанных предположениях расчетная схема "здание-основание" имеет вид, представленный на рисунке I, причем рассматривав

■ ..............ются два принципиальных

_О

77771

1

7777777777Л

I

777777

т случая: карстовый про-: вал находится в пределах контура здания и на его . границе.

Рио. I.

На рисунке обозначено: [Е-З] - приведенная изгибная жесткость здания; ^ - нагрузка на фундамент здания; & - его. длина*, СI - диаметр карстового провала; £ - координата центра кар-отового провала; % я (~ ) ; 8 « (1 + ) :- координаты границ участков.

Дифференциальное уравнешё изгиба балки в обобщенных координатах имеет ввд:

.ащг. ; — ау

где ^ г ж /б - безразмерная координата,

с,еу г [е-Э] ' т." '

а)

г Са е г

I случай. Карсювый провл в пределах здания. Уравнение изогнутой оси балки интегрируется на пяти участках:

1. О - законтурный участок слева от балки. Решение имеет ввд:

едср(о(§ ), (г)

где сДа \| к,> к, , к4 -коэффициенты пропорциональности грунта.

2. ^ 5 -г /е - участок совместной работы здания и основания левее карстового провала. При помощи функций Крылова это решение т:то записать в виде:

V(Ю + + ^ • (3)

3. $ ^ 4 %/Ь -участок, на котором образовался карстовый провал. Решение дифференциального уравнения изогнутой оои (I) при к в §*вО имеет вид:

4. ь/е « Й'

< 1 . - участок совместной работы здания

и основания правее карстового провала. В этом случае получим аналогично (4): _

Ъ (У-»Л ++ • ®

5. ^ 1 - законтурный участок справа от балки:

Ь,ч ейср [-о< <б)

Произвольные постоянные интегрирования . определяется

из граничных условий;

< Мв(0)«0г'

I <м<>)= р.;

( ЦшИПМ

I ^Ш-М^);

I <М<>*-Р< '

где силы р» и р| учитывают работу основания за пределами конотруиции и их значения определяются как объемы осадочных луно. возкикакрх аа пределами балки, увеличенные в К, раз. И случай. Карстовый провл у торца .здания. В этом случав балка разбиваегоя на три участка интегрирования (провал у правого торца)?

3 V

1. ^ < 0 - решение аналогично (2)#

2. О $ ^ - решение аналогично (3),

3. 5/(> 5 ^ < | - решение аналогично (4).

Если карстовый провал возникнет у левого торца балки, то эпюры прогибов и моментов отображаются, зеркально, а у поперечных сил изменяется знак.

На основе полученных расчетных формул составлена программа "Карст", реализующая алгоритм вероятностного расчета крупнопанельного здания на образование карстового провала методом статистического моделирований и программа "Гистограм", осуществляющая статистическую обработку результатов расчета.

Описание программы "Карст". Программа "Карст" работает в диалоговом режиме, то есть при обращении к ней, программа запрашивает исходную информацию для расчета здания: длину балки; ее ширину; приведенную изгибную жесткость балки, подсчитанную для всего здания; коэффициенты пропорциональности грунтового основания, характер!зующие его жесткость при осадке и сдвиге; интенсивность распределенной нагрузки на здание; принимаемый закон распределения диаметров карстового провала (Релея или логарифмически нормальный) и его параметры - математическое ожидание и стандарт диаметров провала; число статистических испытаний.

После ввода исходной информации стандартная программа - генератор случайных чисел формирует два независишхслучайных числа равномерно распределенных на отрезке [ 0,1 } , одно из которых определяет координату центра провала,.авторое - преобразуется*® случайную величину, распределенную по заданному закону (Раяея дли логнормадьному), определяю^ диметр карстового провала в данном испытанна.

Далее сценшэаегся расположение карстового провода - в пределах контура здания или у. его торца и в соответствии с этим выбираются решения изогнутой оси балки и определяются постоянные интегрирования.'

После этого по расчетным формулам вычисляются значения прогибов, углов поворота сечений, изгибающих моментов и перерезывающих сил в сечениях балки с шагом 0,1. •

Таким образом осуществляется заданное число статистических .. испытаний, Сфорюцхшанные массивы величин прогибов и усилий передаются программе 'Тистограы", в которой осуществляется статистичес пая обработка результатов счета! строятоя гистограммы.распределения перемещений и усилий в сечениях балки и вычисляются их средние значения и дисперсии.Кроме того проверяется качество моделирования распределения диаметров провала и координаты его центра. Бое результаты расчетов ьаводятся в виде таблиц.

Программы составлены на языке "Паскаль" для ПЭШ 1Ш РС АТ и совместимых с ниш. ', . .

Выполненная серая раочетов позволяет сделать следующие выводы:

1, Математические ожидания прогибов изменяются по душно балки незначительно; наибольшие стандарты прогибов находятся на концах балки., :'.'.;-"'■'.,'*

2, Наибольиие значения математических ожвданий изгибающих моментов находятся на расстоянии примерно 0,1 в от концов балки,

а наибольшие значения стандартов изгибающих моментов - да расстоянии 0,3 от концов балки. ./...'.•

3, Наибольшие, значения математических ожиданий поперечных сил находятся на концах балки, а наибольшие значения стандартов поперечных снл - на расстоянии ОД £ от концов балки и в ее се-

редине.

4. Стандарты изгибающих моментов и поперечных сил в среднем яа,порядок превышают значения их математических ожиданий и,

* следовательно, расположение наиболее опасных сочений обусловливается отпорами стандартов изгибающих моментов и поперечных сил. Это можно объяснить тем, что балка в среднем проседает практически без изгиба и математические ожидания расчетных усилий по сравнению с их стандартами равны нулю.

5. Елияшю осадки здания за его пределами распространяется на расстояние около I метра для данного примера расчета и по существующим нормам застройки не распространяется на соседние здания.

О. Распределения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил по своему характеру не зависят от величины второго коэффициента постели.

7 Влияние распределительных свойств грунта на НДС балки существенно и для грунтов средней связанности снижение значений составляет около 30/5 для прогибов, 14% для изгибающих шментов, 4% для поперечных сил.

8. Распределения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил по своему характеру не зависят от коэффициента вариации диаметра карстового провала.

9. Коэффициент вариации диаметра карстового провала оказывает значительное влияние на тпряяенно-дёфоршроз&нное состояние балки.

10. Изменение ширины фундаментной башен не влияет на характер распределения случайных величин прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях балки.

II. Отношение шрнш фундаментной балки к ее длине оказывает существенное, влияние на напряженно-деформированное состояние балки. При возрастании этого'параметра прогибы, изгибашие моменты и поперечные силы в сечениях балки значительно уменьшаются,

В четвертой главе рассматриваются вопросы надеясности зданий в каротовых районах. При оценке нормативной надежности для сооружений, разрушение, которых овязано с гибелью лкдей, принимается социальный критерий, согласно которому коэффициент надежности вычисляется по формуле:

р в --- ю $ (8)

где - коэффициент социальной значимости, принимаемый равным 5.10""3 для особо ответственных сооружений; 5 .КГ2 - для жи- : лых и промышленных зданий; 0,5 - для мостов; 5 - для технических сооружений. ч

Т - расчетный о рок службы конструкция в годах; Ь - среднее число лвдей, находящихся внутри сооружений или в непосредственной близости от него в течение периода, за которы! оценивается риск.

Тогда среднее число выбросов О случайного усилия 8 за предай ноэ значение ц должно превышать значения

а $ - р > N, (9)

где М - общее число значений случайной величина в .

В работе рассматриваются два подхода к проблеме:, оценка надежности существующих зданий и оценка расчетных усилий для проек тируемых зданий.

Вероятность разрушения здания, то есть превышение изгибающим моментом предельного значения, полученного при детерминированном расчете в гаиболео невыгодном .сечении, определяется по формуле полной вероятности:

р (АВ) = р ( А /ь ) • р (Ь ), (ю)

где р (Ab) - вероятность разрушения здания; р(А/в,)~ вероятность превышещш изгибающим моментом предельного значения, полученного при детерминированном расчете; р( &) - вероятность возникновения карстовой воронки под зданием.

Надежность здания определяется как вероятность события, противоположного событию ( А £>) :

р а 1 - р CAB). (П)

Более сложной является задача определения расчетных усилий при заданной надежности здания. Это обусловлено тем, что задача раочета балки на упругом основании является статически неопределимой, и ее решение требует ряда последовательных итераций.

Вначале задаются начальной жесткостью балки и определяют зш-чешя математического ожидания М и стандарта по ме-

тодике, изложенной в главе ¡I!. Далее, задаваясь нормативной надежностью р„ ,. определяют вероятность разрушения здания за заданный срок службы по формуле (II). Вероятность превышения случайным, изгибскщш моментом максимального значешш из формулы (10) равна

Функция Лапласа в этом случае лрримае? значение:

«р = 1-ар(м>м„„). «з)

Отсвда может быть найдено значение прмдамаемэе за расчет-

ное. Б рассматриваемом примере ото значение составляет 76$ от максимального изгибающего момента, которое' способно воспринять наиболее опасное сечение. Следовательно, кесткость здания можно существенно снигчгь, Однако, при. этом, естественно, изменяются величины М и 6>м • Поэтому необходимо проверить, выполняется ли нормативная надежность по схеме, изложенной для оценки кедехкости существующих эдакий. Если надежность вновь превышает нормативную, проводят следующую итерацию до тех пор, пока не бу дет достигнут келагальный результат,

К приведенным выше выводам можно добавить следующие: ..

1. Надежность рассмотренного э примерах здания обеспечена с большим запасом и расчетные усилия, исходя из нормативной надел нооти. •• здания, могут быть существенно уменьшены.

2. Проектирование здания, основанное на критерии обеспечения нормативной надежности позволит существенно оократкть материал! ные и трудовые Затраты.

Подписано в печать 11.02.92 Формат 60x84^/16 Печать офс. 11-44 Объем I уч.-иэд.л» ТЛ00 Закаэ»20 Бесплатно

Ротапринт МИСИ им.В.В.Куйбытева