автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамический расчет плит на упругом основании при внезапном обрушении части основания

СШТ-ПШРШГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРОТЖТУРНО-СТРОИТШШЫЙ

-I МП 1993 УНИВЕРСИТЕТ

/ РГ6 од

На правах рукопиои 1 ,'Jtfi 1393 ^ 624.073.2.042.7г121.542

Мухамед Махджуб Мухамед Хаммид

ДШШИЧЕСКИй РАСШИТА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ПШ ВНЕЗАПНОМ ОБРУШЕНИИ ЧАСТИ ОСНОВАНИЯ

■ Специальность 05.23.17 - строительная механика.

АВТОРЕФЕРАТ'

• ■ Ч

диооертации на оояскаиие ут^иоЗ степени кандидата технических наук

йаякт-Петербург IS93

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный руководитель: - Доктор технических наук, • профессор

Масленников A.M.

Официальные оппоненты:- Доктор технических наук,

профессор Михайлов Б.К. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник Боровиков С.Н.

Ведущая организация: - А.П. Промстройпроект.

Защита состоится п£3" 1995г. в час.

«

на заседании диссертационного совета К 063.31.01 в СГ16ГАСУ по адресу:

198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., дом 4, Ленинский' зал.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

' Автореферат разослан "

A" шЗ г.

Учений секретарь

диссертационного • в и Мопоэов

совета, к.т.н., о.м.яюрозов

• доцент

ОБЩАЯ :(ЛРАКТЕРЙСТЖА РАБОТЫ

Актуальность работы: возникающее сшш инерции при внезапном, обрушрннл часта основания под платой на упругом основании вызывают попой -значительные дополнительный динамические напряжения и деформации з плите. Анализ отого воздействия является важной научной и технической проблемой. Ее решение позволит создавать надежные и экономичосм выгодные конструкции. Достоверность получаемых результатов з большой степени зависит от модели, описывающей свойства грунтового основания. Создание методов динашчос- . кого расчета плит на упругом основании при внезапной обрушении части основания является актуально."! задачей. Определение амплитуд прогибоз, внутренних усалз?. дает возшжяоеть сделать проектннв решения более рациональная п вадвштагль

Целью диссоптацдокной работ:! язлястся создание методики динамического расчета плит на. упругом основании прл внезапном об-рупении части основания боз учета инерционности основания. Б поставленную задачу входит талглз разработка атгоритка расчета плиты в нелинейной постановке для достижения поставленной цели в диссертации были реколы следуяхке задачи:

1) составление цатряц жеоткости для конечных элементов с неполные нагачкем грунта под эдекбнтон;

2) анализ напряженного состояния плиты на упругом основании < пря ее неполном опкрания на упругое оснояаяяо;

3) анализ динамического поводеипя ллпты при внезапном обрушении части оеновачпя;.

4) расчет плит на упруго:,; основания при-действии подвижной ■ нагрузки с учетом обручения части основания.

Научная новизна: алврпке поставлена и решена задача динамического поведения плиты прл внезапном обруиешш части основания под гглктой, получеац матрицы жесткости для канечних элементов . плиты при их частичном опярании на упругое основание, выполнен расчет па подвихнуа натруску с учетом внезапного обрушения' части основания под плитой, составлен алгоритм нелинейного поведения плиты в случае ее отрыва от основания при дипакичесяом воздействии.

Достоверность результатов и выводов*, в диссертации применяются проверенные и обоснованные гипотезы я методы строительной механики и теории упругости, что гарантирует (в пределах принятых

допущений^ получение правильных и достоверны;; результатов.

Практическая ценность: предложенная з диссертации методика расчета может быть' использовала рол расчете фундаментных плит на подмываемых территориях, а также для площадок разгрузки и фундаментов высотннх сооружений (башек, ЯЭН и т.п.), расположенных на обрывах. '

Внедрение результатов работы: результаты исследований, выполненных: в диссертации планируются к внедрению в Республике СуДан. ,

Апробация работы: основные результаты исследования докладывались и обоуэдаяиоь на 42-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научнкх работников и аспирантов СПблСИ'(Санкт-Петербург, 1292).

Публикация: Осаошыз результаты, -полуденные в диссертационной работе, опубликованы в двух статьях.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 15?. наименований. Работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 19 рисунков,. 4 таблиц.

На защиту выносятся:

Аналитическое решение дифференциальных уравнений перемещении масс системы с конечным числом степени,я свобод;.! при внезапном •обрушении части основания:

вывод матрицы жесткости конечных элементов плиты при их частичном опирании на упругое основание;

результат исследования динамического поведения плит при внезапном обрушении части основания;

алгоритм учета нелинейности в случае обрыва плиты от основания; .

результаты динамического расчета плиты от действия подвижной нагрузки с учетом внезапного обрушения части основания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ведении дано обоснование актуальности темы, раскрывается содержание предмета исследования и кратко налагается содержание диосертации.

В первой главе приводится краткий обзор литературы по рассматриваемой теыо. Описаны причини возникновения наиболее часто

вотречающихо? видов расчета плит на упругом основании на импульсивные нагрузки. В первой главе тате даогся описание учета грунтового основания при динфляческих воздействиях. В данной работе, используется модель грунта в форме Винклера-Фусса-Фойга, поскольку она легко дозволяет подобрать входящие в нее параметры по результатам половых испытаний.

Во второй главе дастся более подробное описание формирования матрицы кестксстя прямоугольного элемента о неполным наличием грунта под элементом. Для упрощения решения допустим, что имеют место пять возможных вариантов опиравия плиты на грунт (табл.1).

Таблица I.

ц/л

Расгголокониа грунта

Формулы интегрирования

I.

2.

3.

4.

•Я-5

*АХ

I-// У/'^хс/у;.

-л-е

О- 6 7

I-//

-л с;

х

а х

— Т ~ ■

1 °// А. 1УсЬс^;

• а ■>£

Продолжение табл.1

Расположение грунта

Формулы интегрирования

£

3 '

О

х- Г [ 1ц'у! ¿^¿у

к

-а -¿X а

Во второй главе также приводится способ определения частот свободных колебаний о помощью ЗШ, когда попользуется выражение

Для сведения системы с П степенями свободы к , системе с тремя степенями свободы используется способ приведенных масс. Значение приведенных масс Мк определяются путем решения уравнений.

Здесь /Л/ - массы заданной системы; .

К = 1,2,3 - индекон, представляет© перемещения первых грех главных форм колебаний. В третьей главе дан динамический расчет системы с конечным числом степеней свободы. В матричной форме уравнения движения сосредоточенных масс имеют вид:

[РМ~Л.Е\ - о

(г )

(2)

(з)

р- • •• Ъ

Л/*«'"

Г о . . . . . . 0 1

/У »

0 0

Г в,о-....

в » о V... , 0

{? 0 . . . • Вп

3 дальнейшем принимается, что затухание колебаний отсутствует, т.е. принимается В( ~Вг.. Вп ~ 0. Затухание учитывается позже приближенно лишь шожлгелем £>"*■/е , что соответствует физическому сглыслу я указывает, на то, что'при отсутствии внешней нагрузки амплитуды колебаний стремятся к нулю при ——> сьа

Для решения задачи попользуется преобразование Фурье и теория вычетов. Решение системы уравнения (3) при нулевых начальных условиях ищется в виде:

(4)

Правые части уравнений (3) с помощью преобразования Фурье заменяются спектральными функциями. Спектральная функция определяется выражением

' Ь / <** • . . (5)

Использование обратного преобразования Фурье дает возмож-

ность заменить правые части уравнений (3) спектральными функциями. . . . Ъ(со)е''"*Ысо, (6)

После подстановки (4) и (6) и вынесения общего множителя под знаком интеграла остается система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных функций У/ (<*>)

у<Н'*«"УКН---Ум-^М;

- У/со) Уг(а>)...~ Ьгптпо? У(и1) * (со);

Из этих уравнений по правилу Крамера определяются неизвестные функции У^ (ей) например:

V Я*

Здесь

й

2л

.....дг»тп

Э" ./1?, 5" ,/77,..... <У.Я ЛТ

. п( 1 г>2 I яп п

(8)

Выражение для ¿7^ при любом ] - К будет иметь вид: + (-1)П'Г г\г(п~3) - (-1)" Г г•

о _

1ндеяс сутс.'лрозания ¿ - 1,2, ... п кроме К. Множители jj^ln-i) cúzVn~'J разик соотаоютвутощям алгебраическим

фполнеаиям Л jr, олредзл;:толя я (G). Нпоиители С¿ z(n-z) фи cúi(n~2) (степени только четтае) вычисляются следующим >бразо:л: AJK принимаются за исходные олределпгелк. Для тлеющихся i этих определителях элементов с одинаковая индекса:,'Л составляется суш® алгвбрикосяях догашоягй. 'При ото;,; зяанг берутся о гнетом ушшьшшэго размера определителя к учвткваэтея знаки исходных озредожтелей. Зта процедура продолжается вплоть до мкодо-:елол при й>4. Яр:: внчкояевгаг сумгл а-/гебранЧесхах дополнений бе-эутся только неодгаакозют члечк. Перед ¡гагвгрировагагем по формуле (4) удобно разделить числитель и знаменатель выражения (7)

ía а„ л ззеог.ч обозначение о " , а затем таножггь чяолигель " , ..я * ¿а

i знаменатель на [~'j ,

В результате от::/. црсобразованкГ: знаменатель шжао предстали» б виде пролззсдоъчл. В конечно.',: лгоге получал:

iut

d có ; (о)

йкькейсео кглэгопзо троЗуох коЕжротиглдзл иагруаэнта. В данной работе з основу расчета гпло^ена-нагрузка з виде внезапно приложенной сиен, которая возведши? к;глт;тпозать ресюнзе для внезапного збруаеавя. Для принято:': нагрузки значение перемещения по направлению произвольно:: касоа будег иметь вяд:

Далео о:тр'3,:;о;::::,: опектракввне функции о началом отсчета времени от - и для принято:: кагрузкп

о

Зрояагограрэваа это вьракояие в указаиязх пределах подучим:

1

F¡ (О)) я -р-г-г— 2 д. „

j ' ¿j» t,cj j.j

р. . (Ю)

j '

- 1С -

Эта значения подставляются в (9), делается приведение подобных членов относительно различных степеней со и вычисляются интегралы от кавдого члена суммы. Первый интеграл имеет вид:

"7 со п (сь-со)

Э'тот несобственный интеграл удобно вычислять о помощьго вычетов, С этой целью спектральная переменная представляется в виде комплексной переменной, обозначим ее через 2 , тогда

•где « --¿гг- .

2/7 (2.-7.^

Особьми течками в данном случае (точками, в которых знаменатель равен 0) будут значения корней, записанные в зиде комплексных переменных:

'2,-«*,£ + с«>г ; ■

I г соя ; - г^о^ь -со„;

' Все точки в приведенном интеграле являются полисами первог порядка. Для них вычеты определяются по формуле:

. вы,. [« щгк);

где

/га- ih

Остальные вычеты будут выглядеть аналогично, кроме последнего.

J'-f J

Подставим все вычеты в (II) и после необходимых преобразований получим:

т л V \ 1 ^ / s'^OCSCOft т

^MIto^;^ -aJTT^—];

jtf J J *

Таким ке образом вычисляются остальные интегралы, например, последний из них имеет эид: .

I - nfs в i —;

Zn-3 1 J о l3(2„-3)K ■■ ¡J . ■

Сломвл все интеграла и сделаем приведение подобных членов. В результате получим значение интеграла первого члена о и> в первой степени а знаменателе.

■ e^coscojt

•••¡tiw; :

где ^ число интегралов •

№

С целью контроля этого решения выведено реиенпе непосредственно в развернутом виде дтхя системы с гремя степенями свободы. Сравнение развернутого решения с решением, получение из общего решения при п =3, совпадают.

Для системы' с тремя стеязнямн свободы решение имеет вид:

У, а) " 4 [ К (е со, Ъ - /) * Аа ( е ш +

УгГ^Ч [А,, + {еГ^ж^ЬЧ)*

+ Ам(е-+*ин»¿-О] • (13)

В третьей главе таете изложена методика 'определения усилий, которую кратко мошо представить выражением:

^к*) ; (к)

где - усилия в указаяаогл сечении заданной сяогеоы;

от р = I; 5у - усилия от последовательно прикладываемых единичный сил действующих по направлению колебания масс; 3(1)- силы инерции.

■ з а) а) . (15)

В четвертой главе в качестве примера для выявления реальных вовмохаоогей метода изложенного в предыдущих главах рассмотрен вопрро расчета прямоугольной плиты на упругом основании (рис.1] при внезапном сбрулошш чаотп основания. 3 результате расчета при статистической «остановке задачи были определены вертикальные перемещения и моменты от собственного веса плиты (рис.4) п (рис.5). При кпт:.лческой цэстшовке йита чаГ&ош' частоты и

периоды свободных колебаний по стандартной программе (первые три частоты и периоды) имеют следующие зиачежгя:

CJf = 35,92 с"1, Г, = 0,159с ,

Сй2 = 91,33 с"1, Tz ' = O.OGSc f

003 - 139,17 с"1, = 0,045с .

Первые три $opv.n свободных колебаний после обрушения части основания показаны на рис.3.

Сделан переход от системы с 25-в степенями овободц н системе с гремя степенями езободы путем ргеполззевааяя способа приведенных масс (рис.2). Усилия возникающие в узлах плиты от действия собственного веса плиты, определены на основе принципа независимости действия сил. Силы инерции находились но формуле (15), В решении tf соответствует моменту времени, когда усилия будут ■ максимальны. В данном случав t, = 0,841с.

J, (0,841) = 4,137 кН ,

Jz (0,842) = 2,961 кН ,

J3 (0,841) = 1,1-95 кН . Полученные значения усилии распределяются по узлам элементов пропорционально массам, затем выполняется обычный расчет. Зшора моментов показана на рис.4.

В четвертой главе такке .рассмотрен расчет птат на упругом основании при воздействии подвижной нагрузки с учетом внезапного обрушения части основания (рис.6). -Задача решается путем разложения решения по главным формам колебаний для 3-х степеней свободы. Составим для плиты определитель (I) и определим частоты • овободных колебании:

СО, = 39,92 с-1 , " •

Ыг ■ = 91,38 с-1 , .

СО. =139,17 о"1.

О

Вычислим собственные векторы, нормируем дх вместе о матрицей масс и получим матрицу преобразования ф . Сначала для кавдого участка находится значение [t) , а потом по формуле

m m m m m

(Рис.1)

(Рис.2)

Пешая (topr.ia колебаний плита.

2t

гг ¿¿

Вторая $ормз колебаний плиты.

Твегья $орма колебаний плиты. (Рис.З) ' '

¿7¿>J

------

//.M

V./í>

á

'¿га

¿W

Эгира г,гомопго ь - Т..Л. Iü~ú

— — отата.час1и

— — данагдэт'зски

'(Рис .4)

! /лег

L±JL

/.û GS

Эгаора пеоеысаоаий • i со<кз?ъенао1ч> teca плате U'ID-^ (?j;c.5)

(Рис.6)

График перемещения трех масс. - • (Рис.7)

вычисляются окончательные перемещения масс. По полученным резуль-. гатам на рис.7 построены график перемещения масс. Из рисунка, вид-ю, что амплитуда колебаний массы резко возросла после внезапного эбрушония части основания, что и следовало ожидать.

В пятой главе показано приложение метода конечных элементов с нелинейному динамическому расчету плат на упругом основании. 1елинзйность заключается в учете односторонней связи плиты с ос-юванием в случае отрыва плитн от основания.

/чет односторонней с¿язя можно произвести выполнением сле-¡уюших операций:

а) определение'перемещения для рассматриваемого момента ¡реме на

в) вычисление матриц1: реакции основания с учетом 'де имеется отрыв;

г) составление матрицы .«юткоста для всей плиты

д) подстановка /С в и повторение расчета на заданно нагрузку

УАКЛШКШЕ .

На основании приведенного в диссертация исследования можно долатв следующие ви.ооды:

I) впервые поставлена и решена задача динамического поведения шиты при внезапном обрушении части основания под платой;

'¿) получены матрицы •-тасткоста для конечных элементов плиты [ри их частичном опирания на упругое основание;'

3) создана методика расчета на подвижную нагрузку о учетом.; ■¿рушения части основания под платой; •

4) составлен алгоритм нелинейного поведения плиты в случае ё отрчва от основания при динамическом воздействии;

■ 5) полученные результаты свидетельствуют, что учат сил нердал влечет'за собой существенное увеличение расчетных усилий I плите при обрушении части основания.

Ооновное содержание диссертации изложено в работах:

1 - Мухамед М.Х. Анализ динамического поведения плит на упругом основании при частичном его обрушении. C-II6, 1993, 181 ВИНИТИ.

2 - Мухамед М.Х. Расчет шщт на упругом основании при cbi бодноМ падении тела. С.-Пб., 1993, 120. ВИНИТИ.