автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамическая стойкость прямолинейных труб с внутренними потоками неоднородной жидкости

КШВСЬКИЙ НАЩОНАЛЬНИЙ УШВЕРСИТЕТ БУД1ВНИЦТВА I АРХ1ТЕКТУРИ

ДИНАМ1ЧНА СТ1ЙК1СТБ ПРЯМОЛ1Н1ЙНИХ ТРУБ 13 ВНУТР1ШН1МИ ПОТОКАМИ НЕОДНОР1ДНО! РЩИНИ

05.23.17- Будшельна мсхашка

Автореферат дисертацм на здобуття паукового ступеня кандидата техшчиих наук

АБДУЛЛАСВ ФАРХАД ЯДУЛЛЛ ОГЛИ

УДК 539.3/6:517.977

KHÏB - 2000

Дисертащсю с рукопис.

Робота виконана в Кшвському нашональному ушверситет1 буд1вництва 1

архпектури Мппстерства осв'пи 1 иауки Укра'ши.

Науковий кср1впнк:

Офщшш опонсити:

- доктор техшчних наук, професор

Гуляев Валерш 1вановнч,

УкраУнський транспортами ушверситет, завшувач кафедри вищо1 математики.

- доктор техшчних наук, професор Шскунов Вадим Георгшович, УкраТнський транспортами университет, завшувач кафедри опору матер1ал!в 1 будшельноТ мехашки;

- кандидат техшчних наук Майборода Олсна бвгенпвна,

Державний науково-техшчний центр з ядерно!" та рад1ащйноТ безпеки, вчений секретар.

Провщна установи:

Нашональний техшчний ушверситет УкраТни "КШ", кафедра теоретично'1 мехашки, Мжктерство осв1ти 1 науки, м. КиТв.

Захист вщбудеться ¿5" О^ОО-^-тысЛ. 2000 р. о 13 годиш на засщанш спешалвованоТ вченоТ ради Д 26.056.04 у Кшвському нацюнальному ушверситет1 буд1вництва 1 арх1тектури за адресою: 03037, м. Кшв, Пов1трофлотський проспект, 31.

3 дисерташею можна ознайомитись у б1блютеш Кшвського нацюнального ушверситету буд1вництва 1 архггектури за адресою: 03037, м. КиТв, Повпрофлотський проспект, 31.

Автореферат розюланий 2000 р.

Вчений секретар

спешалвованоТ вченоТ ради „

К.Т.Н., сльс. Коб1св В.Г.

ЗАГАЛЬИА ХАРАКТЕРИСТИКА РОКОТИ

Проблем» теоретичного моделювания динамки I стшкосп трубчистнх ■истом, то взасмодпоть ¡з впутршлпми неодноришимп потоками рццши 1 азу, випикають у багатьох галузях техшки: па транспорт!, в ав'шцнппн 1 :осм1чн'|й техи11й, у пафтошй газовш промпсловост!, в епергетти. За юпомогою трубчасти.ч конструкщй е можлнв!сть оргап'|зувати передачу ндишшх фракцш корисних копалин на велик! в!дсташ, впконати 1еретворення теплово'Г енергп у мехашчну енерпю стиснутоТ пари, що )ухаеться, здшенити »¡дном кускових конкрешй з морського дна та ¡нше.

Актуалыисть теми. У процее! експлуатацп таких систем в результат! мехашчноУ взаемодп поперечних коливаиь труочастого елсментач эухомими масами внутршшх поток ¡в р'щини, газ!в або Тх сум1ил геперуються юшишш дп позицшних неконсервативпих (циркулицпншх та дисипативних) проскошчмих сил. Перил з них приводить до статичного вппучення труби, чруг! - до самозбурення нсстшкнх перюдичних рух'ш та Ух подавления. Д!я лроскошчпих сил внявлясться в ¡стотному ускладпеши форм коливаиь фуби. Не дивлячись па те, що потужшеть цих сил дор!вшое пулю, воин ариподять до порушенпя синхроиност! коливаиь, у результат! чого кожний .глсмспт трубки коливасться своею фазою, ! па "и осьошп л5|п'Г з'являються вузлов1 точки, яю при колизаннях змидуються вздовж ос!.

Питаниям дослщжспня статичноТ ! дшшпчноТ втрати стшкосп прямолшшних труб, що вм)шують виутршш потоки рщини, присвячена велика кЬчьккть паукових робгг у кражах СНД, ЗахшпоТ Свропи, США та Канади.

В основному ш дослцгження пов'язаш з вивченнямп мсхашчноТ поведшки труб, що вмнцують одиорщш потоки ршинп або газу, ! практично в1дсутш роботи, пов'язаш з анализом вплнву пеодпоршносп потоку на стшюсть р!вповагн труби ! 'и коливання. Саме з такими задачами чаепше всього доводиться зустрттися в техшш.

У зв'язку з! сказаним можпа зробити висновок, що задача теоретичного самозбуренпя поперечних коливань грубчастих стсржшв. що вмнцують внутр!шш потоки неоднородно!" рухомоТ рщипи, с актуальною.

Зп'язогс робот» } иауковп.мн про! рамами, планами, темами. Методика ! програмннй комплекс дослщжсиня коливань ! днна^чпоТ стШкосл трубчастих стержн!в з внутршппмп неодиор!днимп потоками риинн розроблялись у в!дпов!дност"| з координац!йним планом Мпмстсрства оевгги

УкраУни по тем! 12 ДБ-92 "Динамка тоикосппннх просторових конструкцш, тс взасмодноть ¡3 силовимп нолями складно"! счруктури " (помер держрссс!рацп и^ 01013443Р). Автором поставлена задача, розроблепа методика 1 ирограмнш комплекс чпеельного дослщженпя колнвапь 1 Д1ша,\пчп01 стшкосп трубчаетт стержшь ¡з инутр'иишми неодиориппми потоками рщшш.

Мета i зала1» дослшжснпи. Метою роботи с теоретичие дослщжеши динам!ки консольних ! шаршрно закришепих труочастих стержшв шд д!ао С1и Ух взасмод|'У з иеодноршпши имутршшми потоками рщини 1 инзначеши кригичинх режим'ш Ух рух1в. Задач! дослщження полягаюгь у наступному:

- постановка 1 розв'язання задач! про поиеречш коливання ! дттпчи; сшшсть консолышх труочастих стержшв, що им'ицують внутр1шн неодпорщш перозривш потоки рщппи;

- постановка 1 розв'язання задач! про коливання 1 динампшу стшкчст: шар1нрно закршлених труб, що вмкцують внутршш рухом"1 поля тиску, як змппоються за гармошйним законом;

- постановка 1 розв'язання задач про коливання 1 динам'тну спйкчст шаршрно закршлених труб, що вмщують впутр'шл» рухом1 перюдичн системи згустктв рщшш, роздЬенпх порожпнпами.

Об'скг доапдження. Об'ппом доапджепня с трубчасп систем» н транспорт!, ав!ац!У, в косм!чнш тсхннп, нафтовп! 1' газовш промисловост!, епергетиц!, трубчаст! конструкцп для передач! р!дшших фрактпй кориенп копадин.

Предметом доапджепня с днпам^а прямолиийпих труб, то взасмод!ють 1 виутршшмн потоками рщини, визначеппя критичних швидкостеи них потомв иобудова форм колипапь у докритнчних, критичних та закритнчппх станах.

Метод и дослцтження. В основу розробленоУ методики чпссльпог дослщження днналнки ! стшкост! коливаиь труб з виутр!шшм пеоднорщними потоками покладеш модел1 динамки стержшв типу Ейлер; Бернулл! ! типу С.П. Тимошенка, методн теоретичиоУ мехашки, теор!У Флок стшкосгп перюдичннх процес!в, а також мстоди Хуболга, початков» парамстр!в, дискретпоУ ортогопал!зацп! Рунгс-Кутта четвертого порядку.

Достов!ршсть результат! в викопаних досл!джень шдтверджустьс обгрунтуванням прийнятих мсхан!чних моделей ! мстод1в теоретичного чпеельного анализу, тсстуванням результат!в обчислень 1 зштавленням Ух результатами ¡нших автор'ш. Зб!жи'|сть чиселышх розв'язюв виявлялас шляхом зм!ни крок'ш чисслыюго пггегрувапня но часов!!'] га просторов! координатах.

J

HnvKona монизма олержаиих результат i о. Наукова новизна i теоретично значения резулi>гаriij роботи нолягас is поетанотп иових задач про колпвання i дииам1чну стппасть прямолмнйних трубчатих стержтив, що BMimyioTb неодпорццн потоки pi.'jumi з исперершишн i розрпвиимн функщями розпод1лення Ух параметр1в уздовж осьовоУ координата. Дослужено вплив позицшнпх, цпркуляцшних i проскотчни.х сил. що генеруються внутренним потоком, на коливальш процеси.

Практичне значения олержаиих результатов. Практична цшшеть результатш обумовлена розповеюдженпя.м поставленпх задач в техшщ при проектуванш трубопроводов теплоенергетичних установок, а також иафто- i газопровод^. Результаты дослщжснь BiiKopucTaiii Науково-дослцшим ¡нститутом будшельноТ MexaniKii КиТвського нацюиальносо уитерситету буд'шництва i архкектури.

Особпсгий BiiecHic заобувача полягае п маступному:

- поставлен! задач! дипам'п<и ирямолпш'пшх трубчастих стсржн!в в HiiyTpiniiUMii неоднор!дними потоками р1диии;

- побудоваш диференщалып ршиянмя з частиннпмп пох!диими, то описують колпвання сгержшв ш'д ¿нею позицшнпх i нскоиссриативпих (циркуляцпншх i дисипативних) сил;

- заиропонована методика, розроблеш чпеелып алгоритмы i програмний комплекс для комп'ютерного моделюваппя динам!ки i ст1йкост1 трубчастих стержшв з внутршшмп неодиор!днимн потоками рщини. Виконано дослщження коливань i ст1Йкосп труб, що вмпцують iienepepBiii i розривш потоки. Проведений анал1з одержаних результат.

Апробацт результат1в днсерташТ. Отримаш результата доиовщались на 57-60 иауковнх конференшя.х КНУБА (Юнв, 1996-99 p.p.), на Загалышх зборах Нац!оналыюго ком'ггету УкраТни з теоретично! та прнкладно'! механ!кп (КиТв, 1996 р.).

Публиапш. Основиий змкт дисертацп викладений у восьми публжащях: одна робота в пауковому журнал!, три роботи в 36ipuin<ax. три депоиованих роботи та одна робота в доповщях пауковоТ конфсрсииГГ

Структура i обсяг робнгп. Диссргашя складаеться з вегупу, 4 розд'ипв, висиовк!в i б!бл!ограф!чного списку. Бона викладена на 189 сгоршках, зокрема, охоплюс 136 CTopinoi< друкарського тексту, 62 рисунки, 18 таблицьта лпети гь б!блшграфио з 146 naitMCiiynaiib на 13 сторшках та один дола I ок.

ОСНОВПИЙ 3MICT 1'ОБОТИ

У ВСТУП1 нацелена загальна характеристика роботн.

У ПЕГШОМУ 1'О'ЗДЦП внкладений анал'гз стану теоретичнпх pooir у галуз1 трубчастих систем та наЛтипов!шпх явищ, властивих Гм.

Задач! дослщжеиия мехашчпоТ поведшкп труб, якч м'штять unyrpimiii рухом"| маси i pyxoMi поля внугршшього тиску, часто зустр1чаються в техшцк У нафтовш та газовш промпсловост'1 цс мапстралып трубопроводи, на танкерному флот1, в ав1ащ1 i KOCMi4niii технщ! - шлангн для перекачування р1дких фракцш нафти i палива при дозаправц] л'1таючих апаратт у иольоп; к машннобудувати - трубопроводи пдропривод'ш, в атомшй i тепловп! encprernui - трубчасп коптурп тсшюобмпшнх агшрапв ¡3 прямолшшними тс крпволинйними елементами. 1снують численш проект» використаши вергикалышх трубопровод!в для подач1 за допомогою сфекту шдйомио!' аш поваряно-водяноТ cyMiuii конкрецш корисних копалин ¡з глнбшш свковогс океану. Прикладом таких систем можуть бути трубопровод» пневмопошти трубного пдротранспорту, а також гарматш дула, в яких рухаються снаряди рухомс поле п¡двищеного виутр'шшього тиску.

Функцюнувания цих Mcxaiii'iiinx систем може супроводжуватис! складпимн днпакпчпими сфектами, я!о обумовлюють можлшпсть участ1 т'и систем» в декчлькох видах руху одночасно, складною взасмодюо цих pyxiB проскогпчпим зв'язком м1ж ними, можлмв'ютю статично! (дивергентпоТ втрати cTii'iKOCTi стацюнарного pyxv, шшикнеппям пестшких коливалыш: pyxiB (типу флатер) i параметрпчними резонансами.

Проблема вивчення механики систем, що розглядаються, мае бшьш по стор1члу icTopijo. До лерших роб!т цього налрямку можна bwhcctj дослщженпя Апткена, Бсиджамша, Бриллюсиа, Буррисра, Лонга, Нюрдсонг Tcyiia, Хаидельмана, Хейнрика, Ху та шших вчених. У другш половин тспер'пнпього стор1ччя ni питания вивчали В.Л.Б1дермап, В.В.Болот'н В.В.Гайдайчук, В.1.Гуляев, В.П.Козлов, Л.А.Мовчаи, Я.Г.Пановкс В.О.Свстлпцький, ВЛ.Феодосьсп, Лидсрсон, В'шср Tperopi, Дсксшс, Дсп1( IcciT, Немат-Нассер, Папдусск, Прасад, Уш, Херрман, Чем та inaii ичеш.

Огляд виконапих дослщжснь показус, що в 6uimiocTi pouiT вивчавс pyx труб i сплав!в, що взаемодноть ¡з внутршпнм потоком однорщно! рЬтиш коли н гуспша залишалася стаиою вздовж повздошкньо'1 oci снмстр! Одночасно найб'|льш складш за щкав1 явища виявляються у винадках , кол параметри потоку мшяються з Гюго рухом у канал) труби чи шланга. Зада' доапджепня таких систем випикають у змншвиках тсшюобмпшнх апарат!

атомних та теплових енергетичпих установок, у яких р1дипа, шо с робочим теплом, у Mipy руху narpiuacTboi та juKiiruic. При цьому ТУ об'смна i ус гнна змсншуеться, об'см збьчьшупъся га зростас швидкк-п, руху. rio;uGiii явища вшшкаютг, i и ежекторних установках для шдйому грунту та корисних копалин з дна морж та океашв, дс м'щйомна сила u TpyGi, установлены вертикально п водяному ссрсдовмип, створюсться за рахунок подач! в ТУ нижшй к!нець повпря. Тод1 при шдйом! всередиш труби повггря нотраиляс в зонн все нпжчого тиску, його об'ем та швшшсть зростають, а густнна пов!тряно-водяноТ сумшп зменшусться. Особлипип тип нсодноришосп пиникас також при розиовсюдженш у впутр'пипьому иотощ р!днни або газу акустичних хвиль внутршшього тиску, викликаних цикл!чною роботою KOMnpccopiB, KOTpi напптають р!дину чн газову сум'иц. Пере;пчеш задач! лише иочипають вивчатись i дос'1 розглядаються, як правило, в сиротских постановках. Так, наприклад, у дисертацн'ших роботах В.В.Гаидапчука, Ю.М.Дяденчука, в статтях та в монографп В.1.Гуляева та сшвроСнтинкш дослшжеш питания руху неоднор!ди11Х стацюнарнмх ¡деалышх piaii» усередшп сшральних трубок, коли при pyci по криволпмйних траскгорУях породжуються сташонарн! «статичш» »¡дцентров! сил» iiiepui'i, що викликають додатков! деформацп та викривлепня осьопмх лпйй змн'юпика. Питаниям розрахупку динамжи пдротранспортннх трубопрово/ив з потоками, яким властпв! випадков! неоднор!дност!, присвячеш публ!кацп В.О.Свстлицького та В.П.Козлова.

Проведений огляд теоретнчних роб!т у галуз! динамки i ст'шкост! труб з неодиор!дними внутр'пшпми потоками р'|дин дозволяс зробнти висповок, шо до цього часу вони вивчеш недостатньо. Достижению цих пнтаиь присвячуеться ця дпеертащйна робота.

У ДРУГОМУ РОЗД1Л1 поставлена задача про дипам'шму стшккть консольноУ труби, що м!стить внутрнинш безперервпий (стацюнарпип) xicrriк неоднорщноУ ¡деапьноТ р!диш1, запропонована методика ТУ чиселышго розв'язку, внкопане комп'ютерне моделюванмя коливань труб у докритичному, критичному та закритичиому станах. При постанови! задач! взято до уваги, що елементи р'щини, рухаючись ¡з зм!иною швидк"1стю вздовж поздовжпьоТ ос! Ох труби, яка коливасться, потрапляготь до !Т точки 3MiiieiiiiMn кшематпчнимп характеристиками i тому здшешоють складиш'! рух. Внкористовуючп з шел пагод» поняття субсташопарноТ noxi;uio"i но часу t i KoiiBCKTiiuiriny змшу польоиоТ велпчппп, уяинмо швпдк!сть та прнскорснпя елемен га р!дини в напрямку oci Оу вщпошенням

О-,. . , .. ■ ...... (1)

--=)■+ Г • 1'.-г~=г+ 2 I !• + Г)' I' + у I" + у г,

г! - ' СГ ■ •

де У,,- перем1щення слемепта ршпш разом з трубою вздовж оп Оу, V-персм'ицення елсмспта труби в поперечному напрямку (крапкою позначена частинна лохшт по часу /, штрихом - по просторовж змшнш л), V- швидкшть рщини.

Враховуючи ц|' залсжносп, побудовано р1вняння поперечник коливань труби 'п застосуванням блочноТ модел1 тину Ейлера-Бернул1

сх сх сх

<?:г с''у _ с'у д\' с* у (2)

+ Р.,-+ Р- —— + 2р„1--— + р „ — у— +

С'1 С'Г СХС1 сх сх

с\' , о' V ,, + р--- + р,у—- =0.

' а а- ' л ;

де £7 - жорсткють труби при згинанш, Т(х) -сила натягу труби, р1 -лшнша густина труби, р - лшшна густина потоку рщини.

Для внзпачення основпоУ вщмниюсп динамЬших процес'ш, як1 мають м1сцс в трубах ¡з потоками рщини, дослщжеш Ух поперечш колпвання. Показано, що наявшсть у рншяннях руху складовоТ 2рг\'сР у/с^чУ, пов'язаноТ з проскошчними силами, виключае можлнвкть колпвання труби по стоячих модам та обумовлюе ¡снування лише рухомих гармошчних згпшшх хапль вигляду = Причому в цьому внпадку кожному значению

хвильового числа к вщповщас два рппих значения частоти и/, аъта дв1 р'шп фазов1 швидкост'1 хвнль

_ /', • ± /Р.Т^7 + (/', + Р, Цел 2 + -р/'- рг'1 (3)

•ф 1:

1Рр + Р, )

Ця обставина визначас вщмпппсть трубопроводу з рухомим погоко.\ рщини вщ трубопроводу з иерухомою рщиною, для якого при у=0

^ЕЗк:+(Т-РУ) (4)

1 1 Р„ + Р,

Таким чином, якщо рщнпа рухома, то швидкчсть хвшн, що бжить, V,], вздовж потоку завжди псревищус швидмсть хвнл! навпроти потоку.

Використовуючи побудоваш р1вняння, дослщжеш вщын коливанн: хвил'[, ЩО б'1ЖИТЬ, розповсюджуючись у труб1 на пружьпй ОСНОВ1.

Якщо один з к'ннпв труби шлышй, то при штканш з нього рщини, аб< п пагшташп всередипу труби, через ней кшець генеруються динакичн вплпви, аналопчж дн вщелщковуючих (циркулюючих) сил па вшышп к'шец консольного стержня. В робот1 створена методика комп'ютерног

чоделювапня дипам!чноУ спикосп труби для випадктв, коли липина густима швндккть руху рцшпи п труб! залежать в'|д поздовжньоУ координат .V.

Покрокопе ¡нтегрування по часу р!ш1яппя колпвань труби викопувалось за допомогою неявно!" скшчепно-рпннцсвоУ схсми Хуболга, з використанням якоУ пох!дп! по часу апрокспмувалнсь ск!ичешшми ргзницями в форм!

За Ух допомогою р!вняння з частинними иох!дшшн редукуються до системн звичайних диференшалышх р'шнянь, для яких формуеться диухточкова крайова задача. Розп'язок задач! зиаходиться методом початкових параметр1В, для побудови частиниих розв'язк!в застосовчеться метод Рунге-Кутта. Оск!льки в зиаменниках деяких коефщ'гатц диференц!алын1Х р!вняпь м!стпться сшвмиожпик Дг, ¡3 зменшенням кроку ¡нтегрування Дí з метою досягпення необхщноУ точносн обчислень ц! коефщ!енти збЬтьшугаться. Тому в!дпов!дна система диферешпалышх ршнянь периюго порядку стас жорсткою, ! серед и частшших розв'яшв з'япляються швидко зростаюч! функц'и. Для подолания обчнслювальних трудиощ'ш, як1 виннкають при чиселынй побудов! таких розв'язк!в, використовусться метод ортогонал!заци.

Для досл!дження процес!в збуджения автоколивань консольноУ труби, яка ьнстнть внутр!шн!й пот!к неодиор!дноУ р!дшш, створешш обчислювальний комплекс, що дозволяе моделювати днналпку консольних труб на персональных комп'ютерах.

При проведенн! досл!джень для вибраного закону розпод!лспия по довжиш труби л!н!йиоУ густнни (пов!тряно-водяиоУ сумшн) та змии швидкост! У! теч!У задавались початков! в!дхилеипя труби в!д прямолпнПноУ форми и стану ршновагн, а пот!м за опнсаною рашше схемою здшсшовадось ¡нтегрування р!виянь руху труби на досить великому 'штервал! часу. Якщо при колнванн! труби Ух ампл1туда змепшувалась, внх!дний стан р'тноваги труби вибраним потоком вважався стшкнм, якщо в результат! заданого початкового збурення ампл!туда коливаиь, що самозбурюються. безмежно зростала, вих!дний стаи вважався иестткнм. Параметр!! внутр!шнього потоку ! стан труби вважались критичпнмп, якщо на п!ддосл!лному ¡нтервал! часу встановлювалися нер!одичн! коливання. У процеа обчислень кроки

2

(5)

Г1

АI

к

штегрування по часу (Л()> 110 просторов!» координат! (Дл-) i число Р точок ортогонал!зацн добирались за умов 36i>icnocri розрахупку.

При розрахупках приймалося, що рух водяного потку исередиш занурсаоТ в воду вертикально! трубчатоУ консол! з всрхшм жорстко закр!пленим кшцем може бути виклнканий подачею до и пижнього вшьного к!пця або па певн!й шдсташ в!д нього дсякого об'ему по!птря. У зв'язку з тнм, що усередисна густина утворсноТ таким чипом пов!тря1Ю-водяиоТ cywiuii всередин! труби виявлясться меишою за густину води зовш труби, тиск у во;и бш1 нижнього отвору труби перевищус тиск стовпа cyMiiui в труб!, що ! приводить до гпдйому uici cyMiiui в Tpy6i. В Mipy гидйому cyMiuji иов!тря1Й кульки, що ,\истяться в 1ЙЙ, потрапляють в зону з усе меншим i меншим тиском, тому Ух об'см зменшусться, усереднена густина cyMiiui падас, а швидкчсть ТТ руху зростае. Оск'|льки визначення параметров дииам!ки такого потоку с самостшпою задачею, була розроблена модель цього процесу, в якому вважалося, що витрати cyMiuii на вход! та виход! труби однаковк м!ж цимп перер!зами параметр» потоку змниоються лпйпио та процес руху сум!ш!

С ПОСТ1ИНИм.

Обчислспня проводились для шшадк!в р!зиих значень / довжин труб, в1дстансй /„ в!д верхнього кшця труби до м1сця подач'! повггря (/„=/, /„=0,75/. /„ =0,5/, /„ =0,25/), значень KocijtiuiciiTa кл, який визначас Mipy зростапия швидкост! v потоку ! змсншения густипи pr cyMiui! (k;j=l, 5, 10, 15, 20). Приймалося, що труба може бути напруженою внутр!шньою поздовжньою силою (обумовленою, наприклад, силами тяжшня) або ця сила може бути в1дсутньою. Вважалося, що при коливанпях можуть внникати або не виникати сили зовшшнього тертя (труби та навколишпього середовиша). Дослщження показал», що в режим! докритичиих коливань внутршнш потж визначас демпфуючий вплнв па коливалышй процсс, i впклнкан! ночатковпм вщхиленням труб» коливапня швидко гасягься (Рис.1,а). У критичному сташ шдтримуються гармошйш коливапня Bcix точок труб» (Рис.1,6), KOTpi, однако, зд!йсшоються в р!зних фазах. В закритнчному стати ампл!туда коливань необмежено зростас (Рис.!,в). Ц!каво в!дзнач»ти, що пер'юд сталих автоколиваиь у критичному внпадку виявлясться значпо меншим за умошп пср'юди автоколиваиь у докритичиих та закритичпнх станах.

о

V. N1 1

>0

М

б) о

у, м 1

10000

I. с

тг

10000

1 М|Р9

10000

у. м

о

у. м

О

Рис.1. Граф!ки колнпань в1льного кмнця консолыюТ труби.

0.33 ' \. м

-0,33 --I ООО

0.33 X. м

-0.33 1000

0.33 х. н ___'

-0.33 1000

Рис.2. Формп руху консолыюТ труби.

>',/, = ш/к

даИШО^ _

.,11%}':

Р-(х.1)^/\ со.ч(Ь-юг)

Рис.3. Схема труби з рухомнм полем внутр'иипього тиску.

I) 2!) ч!) ('<) КО Н1{) ('►■с

Рис.4. Дтграма ст1йкосп труби без попереднього стиску.

...............^^

;« 4(1 «I ню

Рис.5. Д1аграма стшкосп попередиьо стиснуто"! труби.

Аналгз форм автоколивань груби з потоком показав, що вопи ¡стотпо шдргзняються в'|д форм шлышх коливань еквшалентиого консольного стержня перш за все вщсутшстю одшсУ загальноУ фази 1 пояиою одшсУ або р1дше двох вузлових точок, котр'| при коливанпях перемщуються вздоьж осьовоУ лшп (Рис.2). Виявлсио також, що знайдеш форми автоколивань с сунерпозищсю декшькох перших мод вшьних коливаиь труби. Вщзначена особлнвють б1льш помтш при зменшешн дшяпки /„ труби, на якш швидкють потоку 1 густина рщини змппосться.

АналЬ впливу параметра неодпорщпост! потоку на значения »ого критично!' швидкосп показав, що ¡з збшьшенням неодпори-июст! критичне значения швидкосп на вход! труби падас, а на виход'1 - збЬчыиусться.

Розрахунок труб, иапружених 1 ненапружеиих повздовжньою силою, показав, що введения поздовжньоУ енли в труб'| приводить до збшьшення критнчних швидкос1сй потоку та зростаиня частотн автоколивань.

У 'ГРЕТЬОМУ РОЗД1Л1 проведене дослщжсння стшкосп поперечних коливань шаршрпо закршленоУ труби гид д!ао сил внугршпього рухомого поля тиску, що перюдично змппосться. Розглянут! постановки задач можуть виникати при дослщжснш дииамп;и мапстралышх нафто- та газопровод1в, грубчатих елемент1в енсргсгичних установок, трубопровода компресорпих установок 1 "шшпх. В результат'! дп ¡миульсних збурепь трубки 1пд нращоючнх компресор1в при передач! т1ла всередиш труб1 породжусться перюдична рухома хвиля тиску, яка розповсюджуеться 31 швпдк'|стю руху звуку в потощ. Акустична хвиля, передаючи нормальпий тиск на внутршшо стшку труби, приводить до виникпення в труб! осьових ! кчльцевнх перюднчних рухомих хвиль нанружень, якч за певнпх умов супроводжуються ноперечнимн колниаииями труби, що самозбурююи.си. Оскзлькп частота автоколивань, як! гснеруют1.ся таким чипом, як правило, не зб1гасться з частотами влаенпх коливань систсмп , обумовлеш ними параметрпчш коливання важко прогпозуваги. У зв'язку з цим вопи виникають у непередбачуваних вппадках ! тому стаповлять пайбшьшу небезпеку.

Математичне моделюванпя автоколивань, що збурюються таким чином, базуеться на основних положениях теор1У стШкосп лнпйних звичанних дифереишалышх р'шнянь ¡з перюднчпими коефниентами, розробленоТ Ляиуповнм \ Флокс. При апалга методами тсор11" ст ЬЧкост! руху самозбурепня поперечпих коливань трубопроводу п!д дгао внутрнгшього рухомого поля тиску спочатку внзначасться внклпкана иерюдпчною змшою впутр'шшього акустпчного тиску перюдична поздовжня сила в труб!, а потш дослшжусться п!д д1сю ц1сУ сили и дшшипчиа поперечна нестшк!сть узагалК Прнйнято, що панапгажсииям па трубу с перюдична но поздовжнш координат! та в чаа

гармошчна хвпля тиску/>-(л./) = ¡\ соз(кх -<о/), яка рухаггься вздовж труби з1 ишидк!стю \>ф--ю/к (Рис.З). Для визначепня поздовжш.оТ сили в труб1 внкористаш ршняння тсор'н цшпндричнпх оболонок типу С.П.Тпмошспка в форм'|

оХ ¿X = 0, К ^г

& _Л) К -а Л', дх ) К дг

гМх гк Ох ¿'12 а-

де , - поздовжне та нормально перем'нцення; А'т, Nl. - зусилля в оболонц'1 и ноздовжньому та в круговому напрямках вщповщно; АД, ()х -згинаючий момент та перер1зуюча сила; у - питома вага матер1алу оболонки; /; - и товщина; £ - прискоренпя вЬыюго пад'пшя; /?- рад1ус крпвизни; у, -повний кут повороту нормаль

За Ух допомогою побудова|й вирази для гюзловжньо'Г сили в труб1

Т(х,,)=2г:КА'х =

'Гут и* .и'. - зпайдеш аналпично амплггудш значения перемицень ич, и,.

Загальпа характеристика стшкостт труби дослщжусться на основ1 р!внянь теорн стержшв С.П.Тнмошенка

ум:>+,) - Р{.+=(8)

ах о Г ах [ 1]0)дх -дг

де у-прогин; }'(д^-функц'1Я початкового пропшу; £,С- параметри пружност1; /-момент ¡нерц1Т перерпу.

На вдапну вщ випадку, коли збурення нестшких параметричних коливань стержня здшснюсться гармошйпо змшнпми з часом силами, ирикладеними до його краУв, при розповсюджсиш акустичноУ хвнл! поздовжня сила Т(х,1) с також перюдичпою фупкцгао просторовоУ коордипати .V. Тому при анал1з1 динамжи труби не можна обмежуватись представлениям функцн поперечних коливань у(х) у вигляд1 одшеУ швхшш спнусоУди, як звичайно це робиться, ¡1 шукати ТУ в загальному виглядг

Чисельна реал1зашя дослщження стшкосп розв'язкчп р1вняння (3) грунтуеться на його редукшУ ¡з застосуванпям проекцн'шого методу, представления розв'язку у вигляд1 ряду Фур'е по зм'иппй / та утриманш обмеженоУ юлькосп його члешв. Функц1я у(х,1) формусться у вигляд1

/ \ (a j íu

}\xj) = )(.\) +_»' (.v)smror+_y (х)cus at <•>•" (.v)sin —/+_)•"'(.v) cos— / -

Тике представления перюдпчпого режиму обумовлюеться тнм, що прийняте в постановш задач! зовншшс навантаження с параметрпчним. Тому у цьому випадку на межах, що шдшляють зопн ctíííkoctí вщ зон nccririKocri, система може мати иерюд коливапь як 7 = 2л-/ от, так ¡ 27 = 4,т / ш .

Для визначення невщомпх Д*). >'4-v)-.v'(-v)..v2,(*)■.)•"'(л) иобудовапа система п'яти звнчайних диференщйних р'шпянь, загалышй порядок якоТ дор1вшое двадцяти. При значениях к = 2ю>/1. (п =1, 2, ...), I - довжина труби, Tí косфпненти перюдичиосп по к з пер'юдом 1/п в межах0^х< / .

При вщсутпосп початкового прогину Y(x) сформульована система р'шнянь е однорщною. Bona мае нстрив1алынш розв'язок лише при таких значениях k i m, для яких матриц» коефщ!атв вЬзповщноТ системи лппшшх алгебраТчних ршнянь, побудовапих за умов задов'шьпення системи фундаментальних розв'язюв красвих р'[внянь задач!, вироджусться. LJ,i значения парамстр1в вишошдають критичному стану дннамшноТ системи, осюльки в iiiñ можуть генеруватись псрюдичн! коливання з дов!льною амгштудою.

Для перев1'рки достов1рност1 розробленоТ методики розв'язаиа тестова задача при граничних значениях деяких параметрт, завдяки чому побудована задача могла бути розв'язаиа аналтшно. Приймалося, що хвильове число к дуже мале i внутр'ншнй тиск в груб! залежав лише вщ часу P:=Picosat. Для цього випадку поздошкня сила в труб! визначаеться р'изпяпиям

2jt/IHERz (10)

T(i) = Т„ + Тх cos гаг = Т0 + —- , -/> cos at

Eg-yR ш (\-ц )

де То - сила попереднього стиснення (розтягу) труби.

Використовуючи сгнвв1дношепня згину балки типу Ейлера-Клебша, як1 допускають за прийнятих умов розв'язок y(x.t) = sin(n;a//) >•(/), отримано р!вняння и динам1чноТ ctíhkoctí в форм! р'шнянпя Мат'е

t/2v / о • , \ п (И)

—г f c/-2í/sm2r)i' = 0. v '

di' v '

де 2г = й. a = 4/-г(£У.т: /11 - 7'0) / a'pi1, 2q = 4jt; 7, / ptu'l2.

Результат» розв'язку р1вняння (11) представлен! у впгляд1 д1аграми Лйпса-Стрегга, на якш видшеш дишики стшкого та нестшкого стану.

У робот'1 д1аграма ctíííkoctí на площиш a-q побудована за допомогою двох п!дход1в: шляхом формулюванпя системи п'яти р1внянь та шляхом

розв'язання р!вняння (11). Оскшькн и иершому випадку прийнято, що рух гз плином часу здшснюсться за гармопн'шим законом, поршняння розв'язкш можпа проводити лише при великий довжшп xniwi з малою глпбииою пульсашТ тиску, тобто невеликим q в (11). Поршняння розв'язкш за двома р'пними методиками при маленькому q показало, що вопи практично сшвпадають.

Використовуючи викладсну paiiime методику, яка грунтусться на р1вня1шях динамш! балки типу С.П.Тимошснка, розглянуто три випадки: 1) 7д= О, А-0; 2) Т,г 0, к* 0; 3) Та* 0, к* 0. У npocTopi змши параметрш То, ш побудоваш межт, що роздщяють стшкт зони в1д нестшких. На рис.4 представлена д1аграма, що вщображас залежшеть мЬк Г/ i ш, для яких р!вняння (8) мае нетрив1алышй розв'язок, а тому трубчасга система перебувас в критичному CTani. 3 кожноУ точки на oci Ti~ 0, яка вщповше частот'1 ст.шдповшнпх коливапь, виходять дв| Kpuni, як! дщять область, що розглядаеться, на стшку (заштриховану) та пестшку зони. Поршняння результате розв'язку для випадшв 1 i 2 показало, що в другому випадку зони HCCTHtKOCTi при збьльшенш к стають вужч1, тобто шд д!сю хвил1, що б1жить, система бьчьш стшка.

Якщо труба попередньо напружена стискаючою силою Т(,, (рис. 5) то область динамшноТ стшкост1 змпцуеться вл1во (осктлькн зменшуеться значения частот колнвань) та зменшуеться ширина зон динам1чноУ

CliliKOCTi.

У ЧЕТВЕРТОМУ РОЗД1Л1 поставлена задача динамки трубопроводу з неоднорщним потоком рцшни i газу для випадку, коли розм1ри частинок р1дини, газових порожний i nepephy труби так], що властивост1 cyNiimi не можна усередшовати i УТ с;нд розглядати як неоднорщну структуру з однаковими параметрами. Ц1кавий приклад вияву описаного випадку е так званий снарядний рух рщини, що закипас, в трубчастих апаратах снергетичних установок. У реальних трубчастих теплообмшних системах можлив1 також режими закипания р'|дини в Tpyoi, при яких утворепа пароводяна cy.Mim не е гомогенною, а впявлясться утворсною з дьпянок рщинн i пару, що почергово рухаються з великою швидкютю. В мфу руху процес нагршання та закипания продовжусться, тому довжини дшяпок, заповнеш piflnnoio (як1 називають рьишнимн пробками) зменшуються, а довжини порожпин, заповнепих паром (газов1 снаряди), i Ух швпдмсть збтьшуються.

Як показуюгь спостереження в експериментах ¡з скляними трубками, довжини pi,innnnx пробок можуть змпповатися приблизио в1д десяти HHyrpiiiJuix д1аметр1в трубки при и утворенш до нуля при повпому вппаровувашп.

Розглянуто два шдходи до розв'язку поставлено'! задачи Перший шдхщ базусться па безпосередиьому чиеелыюму моделюнаши динампсн трубопроводу при малих початкоинх збурепях за допомосою методики, яка описана в другому роздЫ. Другий гпдх'щ иридатний для дослщжепня трубопровод!в лише з перюдичппми впутр'тлп.ми розривпими истоками. В'ш апалопчиий мстодиш, викладеш'й в третьему роздЫ при дослгджешп стшкос-п труби з впутр1ШИ1м рухомим полем тиску акустичиих хвиль.

На основ-! першого гпдходу чиссльно розв'язаш задач! для випадкш, коли довжииа /, рщиимого згустку иабагато бшьше довжини газовоУ порожшши. Показано, то при таких параметрах потоку шаршрно закртлена труба мае теидеицпо до дивергептпо'1 втрати стшкоеп, яка супроводжуеться стрибками на кривих руху п точок в момента проходження Тх через газов1 порожнини. Розглянутий грапичний випадок руху однородного потоку. За умови нехтування проскошчними ефектами отримано вираз для нижньо! частоти власних коливань

що визначае критичиий стан труби i критичну швндккть потоку v

яка сшвпадае з vKp, визначеною ВЛ.Феодосьевим статичнпм методом. IT значения було пщтверджено також чиселышм методом при //>>/;.

Другий шдхщ використаний для випадку, коли рух р'щишшх пробок у капал1 труби с перюдичним i довжина пробок // i газових порожним /? однаков1, тобто трубчаста система с такою, що параметрично збурюеться. Для його реал!зацп першдичш функц'и параметрш потоку наближено представляють у вигляд! суми перших доданк1в ряду Фур'с i вихише ршияння, що розв'язуеться, з розривними перюдичними косфщ1ентамн приводиться до системи дпференцшннх р'юнянь ¡з гладенькнмп перюдичними косфщ1ситами, стпшсть яких може бути доапджена методами Teopi'i Ляпунова i Флокс.

Обчнслення показали, що коли частота надходження pi;umimx згусткчв у Tpy6i сгпвставна з нижчими частотами коливань труби, заповпеиоТ уссредненим потоком, то реал1зуеться п дпнам1чна (параметрнчна) нест'шмсть. 1з збшьшенням швидкосп v i частоти надходження згусткш виявлясться тендемшя до статичного (дивергентного) режиму втрати стшкостк

(12)

впсношш

Осиошп результат» иропеденпх дос.мджеиь иолнгшо гь у пасгуппому:

Сформульована задача 1 побудоваш рпшянпя поперечнпх коливань трубчастих стержн'п! ¡3 внутрпшпмн потоками неодпорщпоУ рщини. Розглянут! випадкп коисольних \ шаршрно закршлспих стержшв, пеперервних та розривних функщй розподшення густшш рухомоУ ришни, газу 1 газо-водяноУ сум1ни, також руху частинок потоку з постпшою швидюстю та з прискоренням. Узято до уваги, що в результат! мехашчноУ взаемоди руху труби 1 рухомих мае рщнни можуть виникати позишйш, циркуляции» та проско шчш си ли, як\ сприяють стати чнш та динам!чшй втрат1 стшкост1 труби й ускладпешпо форм УУ руху.

1.Розроблеиа методика чиссльпого доапджеппя динамки коисольних трубчастих стержшв для прнйнятих моделей неоднор'щних нерозривних внутрпшнх погокш рщини, яка базусться па сумюному застосуванш неявиих ск1нченн0-р1зницевих схем покрокового ¡нтегрувапня по часу, побудов1 розв'язк1в методами чисельного "штегрувапня по просторовш змпппй та методу ортогонал'ващУ.

2. За допомогою розробленого гпдходу виконане теоретичпе доошдження дипампеп коисольних труб для ирнпнятнх моделей пеодноринюсп потоку, визначеш критичш значения швидкостей потоку 1 форми коливань труби в докритичних, критичппх 1 закритнчних режимах, досл'щжено вплив днсипативних сил '1 параметр1в системи на УТ поведшку.

3. Сформульована задача на параметричну ст1йккть шаршрно закршленоУ труби шд д1сю рухомого поля внутр'шжього тиску, який змппосться за гармошйним законом. На основ! методт теор)У Ляпунова ] Флоке, теорП' цилшдричних оболонок (у докритичному ста1п) 1 теор1У стержшв С.П.Тпмошеика ( в критичному сташ) побудоваш зиин стшкого та нестшкого стант системи.

4. Поставлена задача про параметричну нсстшкють шаршрно закршлених труб для прийнятих моделей розривиого потоку перюдичноУ системи згусткчв рщиии. За допомогою розкладання параметрт потоку в тригонометричний ряд та утрнмання обмеженоУ юлькост! Гюго члешв внхщне р1вняпня з частинними похщними приведено до системи звичайних диференшалышх р1впянь з пер'юдичними коефщкнтамп. На основ1 розробленоУ методики дослЬтжепа стшюсть Ух розв'язюв, зиайдеш критичш значения швидкостей потоку та форми втрати стшкосл, шо Ум витовщаготь.

СПИСОК ОПУЕЛ1КОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Гуляев В.И., Гайдайчук В.В., Абдуллаев Ф.Я. Самовозбуждении неустойчивых колебаний в трубчатых системах с подвижными массами //Прикладная механика. -1997-Т.33.-№3.-С.84-90.

2. Гуляев В.И., Гайдайчук В.В., Толбатов Е.Ю., Абдуллаев Ф.Я. Вынужденные и самовозбуждаемые колебания труб с подвижными жидкостными пробками //Сб. Сопротивление материалов и теория сооружений.-Вып.63.-Киев,КГТУСА-1997.-С.48-58.

3. Абдуллаев Ф.Я. О механизме самовозбуждения поперечных колебаний трубопровода с внутренним потоком неоднородной жидкости.//36. Систсмш метод» керування, технология та орга1»за1»я внробннцтва, ремонту i експлуатаци автомоб!л1в.-Вип.5.-Кипз,Укр.трапсп.ун-т., Трансп .Акад .Укр .1998.С.122-126.

4. Абдуллаев Ф.Я. Постановка задачи о поперечных колебаниях трубопровода с внутренним потоком неоднородной жидкости. // 36. Науково-практичш проблеми моделювапня та прогнозувапня падзвичайпих ситуацш. -Вип.2. - КиТв: МНС Украши, КНУБА, 1999.С.139-142.

5. Гуляев B.I., Абдуласв Ф.Я. Чисельне моделювапня динамп<и консольного трубопроводу з внутр!шн1ми потоками пеодноршшУ речовини //Укр.трансп.ун-т.-Кшв, 1996.-13С.-Рос.-Деп. в Укр1НТН1 04.10.96,№>16.-Ук96.

6. Гуляев B.I., Абдуласв Ф.Я. Постановка задач'1 про поперечт коливання трубопроводу з внутрнишм потоком неоднор*1дноТ рццши //Укр.трансп.уп-т.-КнТв, 1996,-1 ЗС.-Рос.-Деи в УкрПТШ 04.10.96,№17- Ук96.

7. Гуляев В.1., Гайдайчук В.В., Абдуласв Ф.Я. Параметричний резонанс поперечних коливань труби при дн внутршшх акустичннх хвиль //Укр.транси.ун-т.-Ки|'в,1996.-16С.-Рос.-Деп в УкрНТШ 04.10.96,№18.- Ук96.

8. ГуляевВ.1., Гайдайчук В.В., Абдуласв Ф.Я. HccTÜ'iKi автоколивапня у трубчастих системах з рухомими масами //Допошд1 57-V наук.-практ. конф. Кшв. держ. техн. ун-та буд-ва i ар-ри.-Кшв, 1996.-С.62-63.

В публкашях [1,2] автору належать поставлен! задач1 динамки прямолшшних трубчастих стержшв b внутр'ишими неоднорщними потоками ршини, побудоваш диференщалып ршняпия з частипними похшпими, що описують коливання стержшв гид дюо позицшних i неконсервативних (циркуляцпишх i дисипативних) сил.

В публжащях [5,6,7,8] автором запропоиовапа методика, розроблеж чиселып алгоритм» i програмннй комплекс для комп'ютерного моделювапня динамжи i ctüikocti трубчастих стержшв з внутршшми псодиорщнпми потоками ршини. Виконано дослщженпя коливань i стшкосп труб, то вмнцують нсперерв!» i розривш потоки. Проведений анал1з одержаних результатш.

АНОТАЦ1Я

Абдулласв Ф.Я. Дппамгша сшпнсть нримолмййпнх груб в вмутришими потоками пеоднорщиоТ pi.uiии. - Рукоиис.

Днсертащя на здобупя паукового ступеня кандидата техшчних паук по специальности 05.23.17 - будлвельна мсхашка. - КиТвськнй нацюналышн ушверситет буд!вныцтва I архп'ектури, Кшв, 2000.

Поставлена задача, що виникас в транспорт!, в ав1ацш1нй ! кос.шчиш тсхтщ, в нафтовш 1 газовш промысловое^ та в енергомашинобудувашй, на пружш коливання 1 динакичму стпшсть трубчатих стержшв, що м'югять впутрнши потоки иеодпорщиоТ рщини. Розглянут1 модели в яких неоднорщшсть стацюнарного потоку може бути обумовлена змшами в процеа руху його агрегатного стану (паприклад, змшою тиску в нов'1тряно-водяних або паро-водяних сум!шах, ТТ усередненоТ густини та швидкосп) 1 його параметры являються неперервними функщями осьовоТ координата; випадок руху внутршньоТ акустичноТ хвил1, яка моделюсться рухомим полем внутрнинього тиску, що змнносться за гармоншним законом, а також моде.'п потоку з розривнпми параметрами, яи складаються з дискрстних мае риишних згуспав, роздишних порожнинами та зановпених газом (паром).

Для дослщження динамнпю'Г стшкост1 використовуються мегоди бсзгюсереднього комп'ютерного моделювания 1 методы теорп Ляпунова 1 Флоке. Вивчена поведшка консольных та шаршрно закртлепих труб в докритычному, критичному та закритичному станах.

Ключош слова: труб», внутрншн потоки, мспсрсрвш га розривш пеодпорщноетт, дииамгша стшккть, коми'гатерпе моделювания, теорш Ляпунова-Флокс.

АННОТАЦИЯ

Абдуллаев Ф.Я. Динамическая устойчивость прямолинейных труб с внутренними потоками неоднородной жидкости. - Рукопись.

Диссертация па соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2000.

Поставлена возникающая па транспорте, в авиационной и космической технике, в нефтяной и газовой промышленности и в энергомашиностроении задача об упругих колебаниях и динамической устойчивости трубчатых стержней, содержащих внутренние потоки неоднородной жидкости.

Рассмотрены модели, в которых неоднородность стационарного потока может быть обусловлена изменением в процессе движения его агрегатного состояния (например, изменением давления в воздушно-водяной пли паро-водяной смеси, ее усредненной плотности и скорости) и его параметры являются непрерывными функциями осевой координаты; случай движения внутреннем акустической волны, моделируемой подвижным полем внутреннего гармонически изменяющегося давления, а также модели потоков с разрывными параметрами, состоящих из дискретных масс жидкостных сгустков, разделенных полостями, заполненными газом (паром).

Принято во внимание, что в результате механического взаимодействия движения трубы и подвижных масс жидкости могут возникать позиционные, циркуляционные и гироскопические силы, способствующие статической и динамической потере устойчивости трубы и усложнению форм её движения.

Для установления основного отличия динамических процессов, протекающих в трубах с потоками жидкости, исследованы их поперечные свободные колебания. Показано, что наличие в уравнении движения слагаемого, связанного с гироскопическими силами, исключает возможность колебания трубы по стоячим модам и обуславливает существование только бегущих гармонических воли. Причем в этом случае каждому значению волнового числа соответсвуют два различных значения частоты и две различные фазовые скорости движения волн.

Для трубы, один из концов которой свободен, при истечении из него жидкости или конкреции её внутрь трубы через этот конец генерируются динамические воздействия, аналогичные действию следящих (циркуляционных) сил на свободный конец консольного стержня. В работе создана методика компьютерного моделирования динамической устойчивости трубы для случаев, когда погонная плотность и скорость движения жидкости в трубе зависят от продольной координаты.

С помощью разработанного подхода выполнено теоретическое исследование динамики консольных труб при принятых моделях неоднородности потока, найдены критические значения скоростей потока и формы колебаний трубы в предкритическнх, критических и закритических режимах, исследовано влияния характера сил и параметров системы па её поведение.

Сформулированна задача о параметрической устойчивости шарнирно-опертых труб под действием подвижного ноля внутрспного давления, изменяющегося по гармоническому закону. В результате воздействия

периодического нормального давления па внутреннюю поверхность грубы, в пей возникают осевые и кольцевые периодические бегущие волны напряжений, которые при некоторых условиях могут сопровождаться самовозбуждением поперечных колебаний трубы. Математическое моделирование таких автоколебаний выполнено на базе основных положении теорий устойчивости линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, разработанной Ляпуновым и Флоке. При таком подходе вначале на базе теории цилиндрических оболочек типа С.П. Тимошенко определяется поле продольных сил в трубе, затем общая динамическая устойчивость трубы в поперечном направлении исследуется на базе уравнения теории стержней С.Г1. Тимошенко, периодические коэффициенты которого определены на первом этапе.

Численная реализация исследования устойчивости построенного уравнения основана на его редукции с использованием проекционного метода представления решения в виде ряда Фурье по времени и удержании ограниченного числа его членов. С использованием изложенной методики построены диаграммы устойчивости, разделяющие области устойчивых и неустойчивых состояний.

Поставлена задача динамики трубопровода с неоднородным потоком жидкости и газа для случая, когда размеры частиц жидкости, газовых полостей и сечения трубы таковы, что свойства смеси нельзя усреднять п её следует рассматривать как неоднородную структуру с разрывными параметрами. С помощью разложения параметров потока в тригонометрический ряд и удержания ограниченного числа его членов исходное уравнение с частными производными приведено к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. На основе разработанной методики исследования устойчивости их решений найдены критические значения скоростей потока и соответствующие им формы потери устойчивости.

Ключевые слова: трубы, внутренние потоки, непрерывные и разрывные неоднородности, динамическая устойчивость, компьютерное моделирование, теория Лииупова-Флоке.

THE SUMMARY

Abdullacv F.Ya.o. Dynamical stability of rectilinear tubes with internal flows of non-homogeneous fluids-Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciences by the speciality 05. 23. 17- Structural Mechanics - The Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, 2000.

The problem on elastic vibration and dynamical stability of tube beams with internal flows of non-homogeneous fluids, arising at transport, aerospace technology, oil and gas industry and power machinery, is set up. The models are considered, where the flow non-homogeneity may be caused by the fluid aggregate state change in motion and its parameters are continuous functions of the axial coordinate; the case of motion of internal acoustic wave modelled as a moving field of internal pressure harmonically changing, as well as models of the flows with discontinuous parameters consisting from discrete masses of fluid clots divided beg cavities filled by gas (vapour).

To investigate the tube dynamical stability the methods of direct computer simulation and the Liapunov and Floquet method are used. The dynamical behaviour of cantelivcr and freely supported tubes in the precritical, critical and postcritical states is studied.

Key words: tubes, internal flows, continuous and discontinuous non-homogcncities, dynamical stability, computer simulation, Liapunov's and Floquet's theory.