автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Деформационная модель и методика расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин

ВОРОНИН Захар Андреевич

ДЕФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК-СТЕНОК С УЧЕТОМ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003468099

Петрозаводск 2009

003468099

Диссертационная работа выполнена на кафедре архитектуры, строительных конструкций и геотехники в ГОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет»

Научный руководитель доктор технических наук, доцент

Петров Алексей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Карпенко Николай Иванович

Защита состоится 21 мая 2009 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний. Факс:(812) 316-58-72.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО СПбГАСУ (WWW.spbgasu.ru).

Автореферат разослан 20 апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор Веселов Анатолий Александрович

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время в строительстве для выполнения статических расчетов конструктивных элементов (определения усилий, напряжений и деформаций в элементах конструктивной схемы), как правило, используются специальные компьютерные программы и программные комплексы, в основе которых лежит метод конечных элементов. При этом в качестве физических соотношений между усилиями и деформациями используются зависимости для сплошного упругого изотропного тела. Между тем, для железобетонных элементов такой подход может приводить к существенным погрешностям, поскольку в них при действии эксплуатационных нагрузок, как правило, образуются трещины и развиваются неупругие деформации, что вызывает снижение жесткостных (деформативных) характеристик и перераспределение усилий в элементах системы, увеличение прогибов и перемещений. Поэтому дальнейшее совершенствование и развитие деформационной модели железобетона и разработка на ее основе методов расчета* учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций в железобетонных элементах, а также их реализация в виде компьютерных программ расчета строительных конструкций, остается весьма важной.

Методика расчета плоскостных конструкций, разработанная в рамках диссертационных исследований, предназначена для расчета пластин, работающих в своей плоскости. Такие задачи встречаются при расчете и проектировании многих железобетонных конструкций: диафрагм, перегородок, перемычек, стеновых панелей и др.

Тема диссертации отвечает программе НИР РААСН на 2005-2010 гт. «Развитие механики строительных конструкций с учетом реальных физико-механических, реологических свойств материалов, износа и повреждения, обеспечение прочности зданий и сооружений» и частично выполнялась в рамках грантов РААСН для молодых ученых и исследователей 2005 и 2006 гг.

Целыо работы является разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния и железобетонных балок-стенок при плоском напряженном состоянии с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры, трещинообразования бетона, влияния сложного напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона; применение разработанной методики для численного исследования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния железобетонных плоскостных конструкций, в том числе балок-стенок на точечных опорах, для их рационального и надежного проектирования.

Су

Составляют научную новизну и выносятся на защиту:

- Деформационная модель и методика физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформашвные характеристики материала.

- Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.

- Способ учета нелинейности деформирования бетона на основе полной диаграммы сжатия-растяжения бетона, наиболее точно учитывающей особенности поведения этого материала под нагрузкой.

- Шагово-итерационный алгоритм физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели.

- Компьютерная программа расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин методом конечных элементов.

- Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой. Внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы предназначены для внедрения в нормативный документ строительного проектирования - «Свод правил по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций», а также используются в практике проектирования и при чтении курса «Железобетонные и каменные конструкции» на строительном факультете Петрозаводского государственного университета.

Практическое значение работы состоит в разработке методики и компьютерной программы физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин. Использование предлагаемой методики и программы расчета позволяет получить достоверные сведения о напряженно-деформированном состоянии бетона и арматуры конструкции.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием теоретически обоснованных методов строительной механики и теории упругости и подтверждается сравнением результатов выполненных

по предлагаемой методике расчетов с известными экспериментальными данными из литературных источников.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 55 и 56-ой научных студенческих конференциях ПетрГУ (2003, 2004 гг.), на 21-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» в 2005 г., на 22-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (ВЕМ &РЕМ 2007).

Публикации. Результаты исследований, отражающие основные положения диссертационной работы, изложены в 8 научных публикациях, в том числе одна статья в центральном рецензируемом издании, включенном в перечень ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, выводов и списка литературы. Объем работы составляет 122 страницы машинописного текста, содержит 42 рисунка и 7 таблиц. Список литературы включает 130 наименований, из них 102 - на русском языке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы основные задачи исследования, научная новизна, актуальность работы, практическая ценность и положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются деформационные модели железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. Простейшей физической моделью железобетона является линейно-упругий изотропный материал, в котором арматура заменяется эквивалентным по жесткости количеством бетона. Однако для железобетонных элементов, работающих в условиях плоского и объемного напряженного состояния, эта модель неприемлема, так как железобетон является существенно физически-нелинейным материалом. Основными факторами, вызывающими нелинейность железобетона, являются образование и развитие трещин, а также проявление неупругих свойств бетона и арматуры.

С точки зрения практического применения наибольшее распространение получили нелинейные модели железобетона, в которых свойства железобетона с трещинами аппроксимируются свойствами некоторого сплошного анизотропного тела. Наиболее успешно разрабатываются модели, основанные на деформационной теории пластичности бетона

и железобетона Г. А. Гениева и теории деформирования железобетона с трещинами Н. И. Карпенко.

Соотношения между напряжениями и деформациями железобетона при кратковременном действии нагрузки, приложенной в условиях простого пропорционального нагружения, получены Г. А. Гениевым с учетом следующих допущений:

- арматура расположена в ортогональных направлениях, совпадающих с координатными осями, и размеры тела велики по сравнению со средними расстояниями между арматурными стержнями. Арматура рассматривается как упругая анизотропная среда;

- арматура воспринимает только нормальные напряжения;

- полные напряжения в железобетоне складываются из напряжений в бетоне и арматуре;

- условием совместности работы бетона и арматуры является равенство деформаций хотя бы в отдельных точках.

Теория деформирования железобетона с трещинами Н. И. Карпенко содержит вывод физических уравнений, связывающих деформации с обобщенными внешними усилиями, вывод зависимостей для определения напряжений в бетоне и арматуре, ширины раскрытия трещин и других характеристик напряженно-деформированного состояния. Теория учитывает следующие свойства элементов с трещинами:

- считается, что с образованием трещин бетон разделяется на отдельные полосы и выключается из работы лишь по линиям трещин, где все усилия передаются на арматуру. По другим сечениям бетон и арматура работают совместно. Совместное деформирование системы бетон-арматура обеспечивается за счет сцепления (связи по контакту) арматуры с бетоном между трещинами;

- сцепление арматуры с бетоном на участке между трещинами предполагается таким, что условие равенства осевых контактных перемещений арматуры и бетона нарушается всюду, кроме отдельных точек. Таким образом, деформации арматуры могут значительно превышать деформации бетона по одноименным направлениям. С другой стороны, наличие указанных точек позволяет рассматривать деформации бетона и арматуры как одной системы;

- учитывается возникновение в арматуре в трещинах как нормальных, так и касательных напряжений. Природа касательных напряжений в арматуре связана с тангенциальными перемещениями арматуры под воздействием бетона и сдвигом берегов трещин;

— связь между напряжениями арматуры в трещинах и на участках между трещинами осуществляется с использованием принципа В. И. Мурашова.

Также в первой главе рассматриваются вопросы решения физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов (МКЭ).

В основе МКЭ лежит разделение сплошной среды на элементы простой формы. Элементы связаны между собой в узлах, расположенных на границах элементов. Деформации внутри элемента определяются через его узловые перемещения

ИФЫМ, (1)

где г - символ элемента;

- вектор деформации элемента, {£■} = {¿'г,£у,Уху};

[б(х, V')] - матрица преобразования вектора обобщенных узловых перемещений в вектор деформаций; {'¿У - вектор обобщенных узловых перемещений.

Матричное соотношение между напряжениями и деформациями в предположении упругого поведения материала имеет вид

М=М4 (2)

где {<т} - вектор напряжений, {а} = {<тд., а у, тху

[о] - матрица физических характеристик материала.

Равновесие системы обеспечивается равенством между обобщенными узловыми перемещениями и обобщенными узловыми силами

№}={р}- о)

Решение задачи о перемещениях конструкции сводится к решению системы линейных уравнений

где [лт] - глобальная матрица жесткости для совокупности конечных элементов.

Для получения коэффициентов жесткости КЭ используется процедура

аЬ

к^н\\{[оХе})т{г)](1х<1у, (5)

о о

где /г - толщина КЭ.

Нарушение зависимости

|рГ]=соп8фГ)). (6)

приводит к физической нелинейности, что связано с изменениями физических свойств материала, проявлением пластичности, ползучести, накоплением повреждений и другими структурными изменениями. Ярко выраженная физическая нелинейность является характерным свойством железобетона.

В случае физической нелинейности соотношение (2) следует записать в виде, учитывающем зависимость физических характеристик от напряженно-деформированного состояния

Л({4М)=0. (7)

Вектор перемещений является решением физически нелинейной задачи, если одновременно удовлетворяются соотношения (3) и (7). Это достигается соответствующим подбором параметров [ог| и {сг0}. В зависимости от того, какой параметр является переменным, различают несколько подходов к решению физически нелинейных задач.

Модификация матрицы \к\ на итерациях лежит в основе метода переменной жесткости. В этом методе матрица физических характеристик ставиться в зависимость от перемещений

(8)

Так как матрица [й] участвует в формировании матрицы жесткости всей конструкции [.К-], уравнение равновесия принимает вид:

[*№}-{?} = 0. (9)

Решение задачи достигается с помощью итерационного процесса. На каждой итерации материальные константы в выражении (2) ставятся в зависимость от достигнутых на предыдущем шаге перемещений. Решение на каждом шаге итерационного процесса получается на основе линейной зависимости

{4=№.И- (1°)

Процесс продолжается до тех пор, пока решение не перестанет изменяться.

Во второй главе рассматриваются основные физические зависимости деформирования материалов и критерии прочности бетона.

Связь между напряжениями и деформациями совместно с критерием прочности определяют характер деформирования и разрушения бетонных элементов. Основные физические соотношения для бетона при плоском напряженном состоянии для описан™ диаграмм деформирования бетона еъ - аь (рис. 1) представляются в двух вариантах:

Рис. 1. Диаграмма деформирования бетона при растяжении и сжатии • в виде связи между напряжениями и деформациями

где еь - относительные деформации бетона;

(7Ь - напряжения в бетоне;

Еь — начальный модуль упругости бетона;

уь - коэффициент изменения секущего модуля, определяемый по формуле, предложенной Н. И. Карпенко; • в виде связи приращений напряжений и приращений деформаций. При записи в приращениях секущие модули заменяются касательными

Коэффициенты изменения секущих модулей уь вычисляются по формуле

(И)

(12)

[■'I - коэффициент изменения касательного модуля.

(13)

здесь уь - значение коэффициента уь в вершине диаграммы при <ть = сть;

уд - начальный коэффициент изменения секущего модуля;

а>1, со2 - коэффициенты, характеризующие полноту диаграммы материала,

причем о)2 = 1 - ах;

т] - уровень напряжений;

-г, (14)

<тй>е/ - напряжения, отвечающие пределу упругости бетона.

Диаграммы деформирования арматуры разделяются на два типа:

• с условным пределом текучести (стержневая арматура классов А500, А500С, А600 (А-Г/) и выше и проволочная арматура), рис. 2,а;

• с физической площадкой текучести (стержневая арматура классов А240 (А-1), А300 (А-П), АсЗОО (Ас-11), А400 (А-Ш) и Ат400С (Ат-1П)), рис. 2,6.

Диаграммы деформирования арматуры без физической площадки текучести описываются зависимостями (11) - (14), в которых, кроме формальной замены нижнего индекса Ь на индекс 5, принимается:

=1> ~£хи> (15)

1СГ.

Рис. 2. Диаграммы деформирования арматуры: а) арматура с условным пределом текучести б) арматура с физической площадкой текучести;

(>\ =

(17)

Дня арматуры с физической площадкой текучести полная диаграмма растяжения разделяется на два участка, границей которых является точка р (рис. 2,6) с координатами а8, ё5, соответствующая концу площадки текучести.

Связи между напряжениями и деформациями арматуры в элементах с трещинами описываются двумя диаграммами. Первая диаграмма связывает напряжения <т, с деформациями ех в трещине, т. е. она записывается как для свободной арматуры. Вторая (средняя) диаграмма а5 -(дополнительный нижний индекс т указывает на характеристики средней диаграммы) связывает напряжения в арматуре в трещине со средними деформациями схт на участках между трещинами, которые из-за влияния сцепления арматуры с бетоном оказываются меньше деформаций

свободной арматуры.

Критерий прочности бетона общего вида представляет собой поверхность в координатах главных напряжений а^у, а/,2, которая является разомкнутой в области всестороннего равномерного сжатия для плотных бетонов и замкнутой для пористых. Построение поверхности прочности удобно осуществлять в цилиндрических координатах нормального л/3сг0 и касательного л/3г0 октаэдрических напряжений и угла вида напряжённого состояния (или параметра Лоде-Надаи) ца. Поверхность прочности состоит из шести одинаковых частей (лепестков), которые располагаются между сечениями ца= +1 и /%= -1. Каждому соответствует своя меридиональная кривая.

Формы девиаторных кривых зависят от вида бетона и изменяются в различных областях напряжённого состояния: неравномерного растяжения, смешанных, неравномерного сжатия. Прочность бетонных элементов считается обеспеченной, если выполняется условие (критерий), которое записывается в виде неравенства, предложенного Н. И. Карпенко

ааь\ + 6о>з + °ы \/ь ■ (/ - ь)+ Гы]-Кь+сгм-(гь-ь-/-Ты)'Кь ~ + А + -/.уы-1*1 <0

при аЬ1 > а-,,2 > аьг.

При плоском напряженном состоянии критерий прочности преобразуется в замкнутую плоскую кривую характерного вида, симметричную относительно диагонали, соответствующей двухосному равномерному растяжению и сжатию.

В третьей главе рассматривается решение задачи деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. Принимается модель, при которой железобетон в процессе нагружения последовательно проходит четыре стадии напряженно-деформированного состояния:

- упругую без трещин;

- упруго-пластическую без трещин, где учитывается развитие нелинейных деформаций бетона;

- стадию с трещинами до начала пластического деформирования арматуры;

- стадию с трещинами, где учитывается развитие пластических деформаций. арматуры.

Постановка задачи деформирования железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии включает в себя вывод физических уравнений, связывающих деформации с напряжениями, вывод зависимостей для определения напряжений в арматуре и бетоне, ширины раскрытия трещин в малом элементе, а затем применение указанных зависимостей для расчета напряженно-деформируемого состояния конструкции в целом.

На стадии без трещин используется модель бетона в виде физически нелинейного ортотропного тела, оси ортотропии которого пи / совпадают с направлениями главных усилий (приобретаемая ортотропия).

Напряжения, возникающие в железобетонном элементе, и матрица физических характеристик определяются как сумма:

сг,=<гы+«»■„, (19)

(20)

где г=х,у.

Связь между напряжениями и деформациями бетона в координатах х и у определяется зависимостью

Н=М/,М> (21)

где (22)

с,

бш2 а сое2 а -;-+-;—;

-Ьп

С,

12

С,3 -

у(1 + т)

ЕЬпт + Е,

ы

Еьп Еы

Я1п 2а

^21

С.

соб а бш а

22

^23 ~~С13; С31 -С13; С32 -С23;

1 1 2у(\ + т) г-+—г-5-г-;

С

зз

т ---

-1Ьп

' Ь.т ах/

ЕЫ ЕЬпт + ЕЫ

' Ь. шш

(23)

(24)

Основными физическими характеристиками ортотропной модели являются секущие модули деформации бетона ЕЬп , Еы и коэффициент поперечных деформаций V . Секущие модули деформаций бетона вычисляются по специальным процедурам, в зависимости от вида напряженного состояния (сжатие, растяжение) и величины главных напряжений. Проекции напряжений, возникающие в арматуре, на координатные оси, равны:

= Е$хМхех

Из формул (24) видно, что элементы матрицы физических характеристик арматуры равны:

п с • (25)

При деформациях характерного элемента возникают трещины отрыва, которые образуются при двух видах напряженных состояний: «растяжение-растяжение» (отах > О, (7„„п > 0) и «растяжение-сжатие» (атах > 0, <ттт < 0).

В первом случае возможно образование двух схем трещин: непересекающихся (рис. 3,а) и пересекающихся (рис. 3,6). Во втором случае образуются только непересекающиеся трещины.

а) непересекающихся; б) пересекающихся

Трещины образуются по площадкам главных напряжений, когда главные напряжения превысят некоторую предельную величину асгс. При этом, если выполняются условия

> О ere И <?„„>, < ГТ„с , (26)

образуются непересекающиеся трещины. Если

(27)

образуются пересекающиеся трещины. Напряжения трещинообразова-ния асгс определяются по формуле (48).

С образованием непересекающихся трещин бетон разделяется по одному из направлений трещинами на отдельные блоки (полосы бетона между трещинами), пронизанные арматурными стержнями. Арматурные стержни после трещинообразования не терпят разрыва и таким образом соединяют отдельные полосы бетона в единую систему. Совместное деформирование такой системы обеспечивается за счет сцепления арматуры с бетоном между трещинами. За счет сил сцепления происходит постепенная передача усилий с арматуры на бетон и вовлечение полос бетона в работу конструкции.

В модели фигурируют два вида напряжений в арматуре - в трещине (ст„) и средние на участках между трещинами (nj). Связь между этими величинами осуществляется с помощью коэффициента у/,

т, е. каждое направление стержней вводится со своим параметром усреднения 1//,. Средние относительные деформации арматуры

СТ с,; О",,; Е

где - модуль упругости арматуры; Esj - средний модуль деформации арматуры.

Полосы бетона между трещинами выполняют две функции:

а) из-за сцепления бетона с арматурой уменьшают средние напряжения и деформации арматуры на участках между трещинами;

б) воспринимают усилия, действующие на площадках, нормальных к трещинам, и при непересекающихся трещинах определяют деформации элемента вдоль трещины.

В трещине все усилия передаются на арматуру, вызывая в ней определенные деформации и напряжения. Также в арматуре возникают дополнительные деформации, связанные с напряжениями бетона на площадках, нормальных к трещинам. В момент трещинообразования и когда сцепление еще слабо нарушено (соблюдается условие совместности перемещений арматуры и бетона), в стержнях возникают деформации esi от сжатия полос бетона между трещинами. С раскрытием трещин и нарушением сцепления стержни повернуться под действием нагрузки и при любых деформациях бетона esj будет равна нулю. Эти явления учитываются зависимостью

* ¿ыУт (30)

где еы, csi - относительные деформации бетона и арматуры; у/1И « (l -y/si) - коэффициент влияния средних деформаций бетона еы на средние деформации арматуры esi при частично нарушенном сцеплении арматуры с. бетоном.

Элементы матрицы жесткости железобетона после образования трещин [ci вычисляются по формулам:

где

С„ =-

соб2 а

С12= 0;

С,

Лхс(§а бш 2а

13

Лу

С22 ~ Г

с23 -

вш2 а

К^а вт 2а

Лх^2а ; Я^2а 1

—1

V1'«

1 =1| Е^Цу со5 а | \Ет + ЕшсУ&

К п„Е'а/ц^2 а Кх»х

'ф^ЯХГ*X 4

КхМх^П

,Езп + Езп,'8

ЛУ паЕ,уцу СОБ^ а Е,уму

3 _ (Ет ~ ^зп! ). 3 _ (^т ' Ещ/ ) . Ла--;-, л5 —-;-,

2).

9

я.

(31)

(32)

Е5уМу

Переход к матрицам физических характеристик осуществляется по зависимостям:

И. (зз)

Й = (34)

Особенностью алгоритма нелинейного расчета является определение физических параметров анизотропной модели железобетона в зависимости от напряженно-деформационного состояния, что позволяет определять жесткость плосконапряженных элементов с учетом нелинейной диаграммы деформирования бетона, образования трещин, развития нелинейных деформаций арматуры. Решение физически нелинейной задачи 16

достигается методом переменной жесткости в сочетании с шагово-ите-рационным методом.

Основным в алгоритме (рис. 4) является цикл по нагружсниям. Расчет на приращение нагрузки АР1 рассматривается как отдельное нагружение. Принимается, что приращение нагрузки Л/^- на каждом шаге нагруже-ния вызывает упруго-мгновенное изменение деформаций и напряжений в КЭ (по касательной), при этом учитывается стадия работы КЭ. На последующих итерациях физические характеристики определяются с учетом полной нагрузки Р1 и секущих характеристик жесткости.

Внешняя нагрузка задается в виде векторов сосредоточенных сил {р}, приложенных к узлам КЭ по направлению осей х и у:

где /, / - номер узла, 1 < / < п , 1 < _/'<«;

Для КЭ без трещин матрицы физических характеристик бетона и железобетона вычисляются по формулам (22) и (25). Направление осей главных напряжешш (угола) принимается по результатам расчета на последней итерации предыдущего шага нагружепия. Секущие модули деформаций бетона Е'Ьп, Е'ы в направлении осей главных напряжений вычисляются в зависимости от уровня напряжений в бетоне КЭ по формуле

где У^ - коэффициент изменения секущего модуля, формула (13).

До образования трещин угол направления осей главных напряжений по отношению к осям х, у уточняется на каждой итерации. На величину а накладывается ограничение:

что связано с особенностями определения деформаций сдвига арматуры.

Для КЭ с трещинами считается, что в процессе деформирования положение трещин и осей главных напряжений не изменяется. Жесткост-ные коэффициенты для КЭ с трещинами вычисляются с помощью итерационного алгоритма:

(35)

К = ^Л.

(36)

0,085 <|а|< 1,5 [рад],

(37)

| Начало |

Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета

1. Вычисляются коэффициенты Лх, Л:

1 ч Esyny cos а

Я.

- = 1 + -

"aEsxVxs'm а 2

1 Ем/лх sin а

(39)

naEsy¿iycos a где na = 4,19 — 2,03|a| + 0,305c/g|ar|. На первой итерации принимается E'si = Es. Среднее расстояние между трещинами определяется по формуле

lcrc =20/7tt/7sV5"(l-0,15|sin2a|), (40)

{чхМх sin2 а + цуцу cos2 а)

где 7а =

Здесь 7]х, т]у - коэффициенты, зависящие от профиля арматуры,

цх, /лу - коэффициенты армирования КЭ.

2. Определяются напряжения в арматуре в трещинах и величины, характеризующие неупругие свойства арматуры:

=

Их

+ Txytga)ly

А,

(41)

Если <тя- < <т0 02,-, < = .г,>>, то переходят к п. 3 итерационного алгоритма расчета жесткостных коэффициентов КЭ с трещинами, где принимается V„• = 1.

Если сг0 02; < asi < ст0 2;, то

I \ СГд 2;

"я =V0,2/+l1-V'0>2/J-~

-

J 0,2/ "~°0,02/

(42)

где v0>2i =

0,2/

400 + о-,

0,2/

ст0,02/ = tJs.ei0'0,2/ ' '/.v.c/ ~ 0,97 - для арматуры с физической площадкой текучести), МПа;

<т0 2; - напряжения, соответствующие пределу текучести арматуры, МПа; Если <т0-2, < <т„ < ази1, то

= у «л + (^0,2! - 1'л«) . (43)

О"»/ ~~ °"о,2/

где v..,., =-—-;

5 6000-сг5Ш-

<тто; - напряжения разрыву арматуры, МПа.

Коэффициент оценки средних пластических деформаций арматуры на участках между трещинами определяется в соответствии с рекомендациями Ю. П. Гущи и С. А. Мадатяна по формуле:

I О

БШ /

1 ООст...

Е„

-1

-1

'5/ V М /

(44)

где 5 - угол между направлением арматуры / и нормалью к трещине, д) = \а\ при ¡=х;

ПРИ' =>'•

3. Определяются коэффициенты усреднения деформаций арматуры на участках между трещинами и средние модули деформаций арматуры:

|/„= 1-0,7,

■м

'/Л/

0,15 < < 1,

1

-—1 V

Е.,

V ■ \ я У

УЛЛ;

где <тсгс - вычисляется по формуле

асгс = ■

(45)

(46)

(47)

(48)

к р - коэффициент, уплывающий влияние атп на уменьшение В.ы (коэффициент влияния плоского напряженного состояния); Яы - прочность бетона при одноосном растяжении.

Формула по определению коэффициента к предложена Н. И. Кар-

пенко

(l-2c)/w

1 - 2 cm

р /

тр =

' b. min

Rh

26,25 - Rh

35,5

->Rh <Ъ5МПа

-Rh

(49)

(50)

(51)

140

->Rh >Ъ5МПа

+ ^SJ' ]fcrc

(52)

и соответствует принятому критерию прочности бетона при плоском напряженном состоянии, уравнение (18).

Если на текущей и предыдущей итерациях относительная разница значений asi не превышает 0,05, переходят к п. 4, в противном случае осуществляется возврат к п. 1 и производится очередная итерация.

4. Вычисляются деформации арматуры и ширина раскрытия трещин

EjL

F'

я si

acrc = iL~

Отсутствие арматуры в направлении осей х или у приводит к делению на ноль в зависимостях (38) - (45), что является некорректным действием при реализации алгоритма в виде компьютерной программы. В этом случае в расчет вводится «фиктивная» арматура {ц3фикт механические свойства которой характеризуются зависимостями:

^¡¡фикт « £.ïi > °0,02;факт » ^0,02/ • (53)

Образование трещин приводит к существенному снижению жесткости КЭ. Как показали расчеты, наличие в конструкции КЭ с трещинами вызывает значительное перераспределение усилий меязду элементами системы, что, в свою очередь, ухудшает сходимость итерационных процессов. Поэтому в алгоритме использован прием усреднения значений элементов матриц физических характеристик железобетона с трещинами на смежных итерациях:

[4+1=Л4+(1-Л4ы> (54)

Значение весового коэффициента установлено опытным путем и составило 0,3.

Сопротивление конструкций высоким нагрузкам, близким к разрушающим, связано с развитием пластических деформаций в растянутой арматуре и достижением предела прочности сжатого бетона. Этот процесс моделируется путем постепенного выключения из работы тех КЭ, сопротивление арматуры и бетона которых исчерпано.

Если главные сжимающие напряжения в бетоне КЭ без трещин достигают предела прочности, соответствующие секущие модули деформаций бетона снижаются в два раза. Для КЭ с трещинами, арматура которых находится в стадии пластического деформирования, соответствующее снижение жесткости обеспечивается зависимостями (46)

Цикл по итерациям (рис. 4) заканчивается, если разница между узловыми перемещениями КЭ на смежных итерациях не превосходит допустимой величины

здесь wxl, wyi - узловые перемещения конструкции. Суммирование ведется по всем КЭ.

Как показали представленные ниже численные исследования, рекомендуемое значение параметра со находится в пределах 1-5%;

Цикл по нагружениям завершается, если на очередном шаге приращения нагрузки невозможности найти равновесное состояние системы, что выражается в скачкообразном росте перемещений (на два три порядка) отдельных точек расчетной модели конструкции.

На основе данного алгоритма была разработана программа расчета железобетонных балок-стенок в среде программирования Borland Delphi.

С целью подтверждения правильности разработанной модели и методики расчета, а также изучения вопросов ее компьютерной реализации, были рассчитаны экспериментальные конструкции железобетонных балок-стенок по данным литературных источников. Результаты

и (47).

(55)

где о - заданная точность решения.

(56)

выполненных расчетов, анализ напряженно-деформированного состояния конструкций и сопоставление теоретических и опытных данных представлены в четвертой главе.

На рисунке 5,а показана расчетная схема балки-стснки БС-1 из опытов НИИ Мосстроя. Симметричная часть балки-стенки была разбита на 120 прямоугольных КЭ, соединенных 143 узлами. Для каждого КЭ был установлен тип жесткости (рис. 6,а). Коэффициенты армирования определялись для каждого типа конечного элемента расчетной схемы в соответствие с шагом и диаметром арматурных стержней (рисунок 6,6). Опорные элементы 111 и 112 имеют характеристики металла.

В эксперименте нагружение образцов проводилось поэтапно. При расчете шаг нагружения принимался около 5% от предполагаемого разрушающего усилия. Приращение узловой нагрузки, приложенной к балке-стенке БС-1 (шаг нагружения), определялось по формуле

где R^pyiu - опорная реакция балки-стенки при разрушении.

Результаты расчетов балок-стенок, полученные с помощью разработанной программы, были сопоставлены с экспериментальными данными.

Как показано на рис. 7, первые трещины в балке-стенке БС-1 появились в нижнем ряду конечных элементов (№№ 108, 109, 110) при суммарной нагрузке, равной 400 кН. Схема дальнейшего развития трещин показана на рис. 8.

График прогибов в середине пролета (перемещения узла 132 по оси Y) и средних деформаций нижнего ряда арматуры балки-стенки БС-1 приведены на рис. 9 и 10 соответственно.

Из графиков видно, что расчетные прогибы и деформации соответствуют экспериментальным данным вплоть до разрушения конструкции. Разрушение происходит на 18 шаге нагружения при суммарной нагрузке на половину балки-стенки 3600 кН (4 х 900 кН). В эксперименте разрушение произошло при погонной нагрузке 1260 кН/м, что соответствует реакции на опоре 3900 кН. Сопоставление теоретических и опытных данных позволяет сделать вывод, что предлагаемая модель с достаточной точностью описывает поведение конструкции вследствие образования и развития трещин, проявления нелинейных свойств бетона и текучести арматуры.

(О

о)

: —

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 63 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 32 63 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

4 115 116 117 116 119 120

РфпА /—> /---/

\ \

1-1

/ /

Рис. 5. Балка-стенка БС-1 из опытов НИИ Мосстроя: а) расчетная схема балки-стенки; б) схема испытания

О |_о

!р Л

10'1 о О

.К01,

225 225

| Р | Р | Р

.330x7=2510

б)

—Р-с| 1

——

—Р-с|

-х1

¡50!

/ ✓

у \ \ \ \/|/ / / / / />7Г¥

гм А-ы| ^^ I л Л

25С<6=1500

= ^

У

-<г—

3100

1 ВО ¡¡¿г,

115хЗ[ ---/

1

Рис. 6. а) нумерация типов жесткостей; б) армирование балки-стенки БС-1

(О

Ол

Промесс расчете баякн-стенки

Стадия расчета. 2 Коялество итераций расчета: 3 Текущая магразка (суимармая). <00кН

& Ге-гметрия &а<жи-стеиг.и ^ Ояэи

Свойства ГСЭ 5"" Нагрузка Г

б* Формировав« матриц Физ характеристик Формирование пок. мэтрт жесткости Формирование глей. метлице! жесткости Учет гранены* ^лови* & Обрашет» глоб матрицы жгстхости Формирование вектора перелете»»* Формирование векторов напряжений

; Трещинь. | Перемещения | Напряжем« в бетсме | Напряжения в армагдое [ Напряжет»

и. 8с«кя расчета: 5 секунд

Расчет '[ Сагкя1

I -X ч г > * ь

У О ш Ю ю О ЕЗ сз ЕО о пю

ш шз ПП шз шз ИВ из ПИ шз ш *"

ш т т. из НЗ во аз шз шз

т шз шз щ [Ш аз аз - нз шз ШП

ш ш с. т ш ш шз ш шз ш

но \ ЩЗ' (С?' . ■! шз шз ш. 113 ИЗ 113 ш

Гвт и ®3 : т [Ж] ИЗ ®3 нз нз ш Г

ш ш . т Щ т ЕЮ ш из . шз шз

ЖЗ ' В] ® . 1В4', к; ■ из Ш. ; нз нз Ш

шо • ш.: т И . шз яз И ' ' ш ю т V

ГЩ ив пи в т [Ш па:' ПН т ни

«5 11121 '[Ш |114| та ы ■шз- и ЧШ) *)1го! -

Номер КЗ СтвоипибэтыКЭ Угол нвлм глктйп*!] итртштк 1

1

2 6т тиш 27.5

Э без трвщшы 57.Б

4 без трещины ■43.7

100 кН

ir J i «1 «J 0 i 0 À s L Л lr J L.

g ' g 0 S'-- i- '

в i e SÍ g

S - в g 0 ; i

в В. i \ в é \ в i

i 9; 0 s

в ' s B: > \ в \ в В

в в i

в g B' в4" \ s в4. 04 £

0 »: i '

в ■ i 0 в4" M >] e4 \ i s .

S ■ I

0 s a S а4" s4 ь \ в S' i '

s - g: a g44 a"4 N 0 ; \ S ' s i-- :

в i s~ в: а^ Ss ÎT" ir" g

в 0 a B- а в. в W( B- a : &

i i M

- i i i i

I 1 I я 1

I I ? I * i !

1 ? Ill

& в-

L fe fe fe fe fe fe

! 1

s

I I I Р" .л 1

3000 / / я'"'

/ /

2000 1500 1000 500 ^ 2.47 /

/

/ Л

1 1

—о—Экспериментальные данные -а- Результаты расчета автора

—о— Результаты упругого расчета • —с>- Лира 9.4 Р7*

Рис. 9- График прогибов балки-стенки БС-1

График средних деформаций нижнего ряда арматуры балки БС-1

! ■ -1 1 „ • д

1 л-•

• л * *

.л ' *

>> ' *

Л'

" р &

-о- Экспериментальные данные - л - Результаты расчетов автора

Рис. 10. График средних деформаций нижнего ряда арматуры балки-стенки БС-1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведенные исследования и выполненные на их основе расчеты экспериментальных конструкций позволяют сделать следующие выводы

и предложения:

1. Предложенная деформационная модель железобетона при плоском напряженном состоянии удовлетворительно описывает реальную работу материала под нагрузкой. В модели с общих позиций рассматриваются физическая нелинейность железобетона вследствие образования и развития трещин, нелинейности деформирования сжатого и растянутого бетона и текучести стальной арматуры.

2. Действительная работа бетона и арматуры под нагрузкой учитывается в модели с помощью реальных диаграмм деформирования в виде обобщенных аналитических зависимостей. Полная диаграмма сжатия-растяжения бетона с учетом нисходящей ветви описывается пятью независимыми константами, две из которых являются координатами вершины диаграммы.

3. Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, разработанный в рамках предложенной модели, надежно моделирует работу железобетона при различных стадиях напряженно-деформируемого состояния:

- линейно-упругую (в момент приложения нагрузки),

- нелинейную с учетом развития нелинейных деформаций бетона до образования трещин,

- нелинейную с трещинами до появления текучести арматуры,

- нелинейную с трещинами с учетом деформаций текучести арматуры.

4. На базе предложенной деформационной модели разработаны шагово-итерационный алгоритм и компьютерная программа физически нелинейного расчета железобетонных конструкций типа балок-стенок методом конечных элементов. Алгоритм обеспечивает надежную сходимость итерационных процессов при нагрузке, близкой к разрушающей, когда работа конструкции сопровождается текучестью арматуры и пластическим перераспределением усилий между отдельными элементами.

5. По разработанной программе выполнены расчеты экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загруже-нии кратковременной нагрузкой по данным литературных источников. Проведено сравнение теоретических, по различным моделям, и опытных данных и дан анализ результатов расчета.

6. Выполненные расчеты показали, что предлагаемая методика наиболее точно описывает изменение напряженно-деформируемого состояния

железобетонных конструкций практически до разрушения. Расхождение экспериментальных и теоретических, рассчитанных по предложенной методике, кривых характерных прогибов конструкций не превышает 7% в области линейно-упругих деформаций арматуры и 12% в области неупругих деформаций арматуры.

7. Предлагаемая методика позволяет детально исследовать напряженно-деформированное состояние конструкции, включая схему образования и развития трещин на этапах ступенчатого нагружения и оценить эффективность армирования и другие конструктивные характеристики. Разработанная программа и методика расчета рекомендуются для применения в научно-исследовательской практике и проектировании строительных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. Воронин 3. А. К построению методики расчета железобетонных плит с трещинами на базе слоистой модели МКЭ // Тезисы докладов 55-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. С. 100

2. Воронин 3. А. Влияние платформенного опирания на напряженное состояние опорной зоны железобетонных конструкций // Материалы 56-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. С.126-127

3. Петров А. Н., Воронин 3. А. Влияние контактной зоны на напряженное состояние опорных узлов железобетонных конструкций / ПетрГУ, Петрозаводск, 2005. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.05, № 564-В2005

4. Петров А. Н., Воронин 3. А. Опыт численного анализа опорной зоны конструкций при различных схемах опирания // Реконструкция - Санкт-Петербург - 2005. Международная научно-практическая конференция. 19-21 октября 2005 г. Сборник докладов. Ч. 1. СПб: СПбГАСУ, 2005. С.152-154

5. Раковская М. И., Петров А. Н., Воронин 3. А. Численное моделирование контактного взаимодействия балок с опорными площадками // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XXI международной конференции. 4-7 октября 2005 г. - СПб: ВВМ, 2005. С. 162-164

6. Петров А. Н., Воронин 3. А. Опыт конечно-элементной аппроксимации железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы

докладов XXII Международной конференции - СПб: 24-27 сентября 2007 г. С. 92-93.

7. Воронин 3. А. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных балок-стенок с трещинами // Academia. Архитектура и строительство. - 2007. - № 3. С. 94-96. (по перечню ВАК)

8. Петров А. Н., Воронин 3. А., Евсеева А. В. Физически-нелинейный расчет железобетонных балок-стенок с трещинами методом конечных элементов // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. - Петрозаводск. - 2008. - № 1. С. 31-35

Подписано в печать 06.04.09. Формат 60х84'/|б Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Изд. № 107. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в Издательстве ПетрГУ 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Физические модели железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии

1.2. Решение физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов * Г'

1.3. Задачи исследования

Глава 2. ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

2.1. Диаграммы деформирования бетона

2.2. Диаграммы деформирования арматурной стали

2.3. Критерии прочности бетона

Глава 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ЖЕЛЕЗОБЕТОНА С ТРЕЩИНАМИ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

3.1. Напряженное состояние железобетонных элементов до образования трещин

3.2. Схемы трещин и условия их образования

3.3. Напряженное состояние железобетонных элементов с трещинами

3.4. Исходные физические зависимости и характеристики

3.5. Общий алгоритм расчета балок-стенок методом конечных элементов

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

4.1. Численные исследования балок-стенок БС-1, БС-2 и БС-3 из опытов НИИ Мосстроя

4.2. Численные исследования балок-стенок ДБС-1, ДБС-1,5 и БС-2 из опытов ОИСИ

В настоящее время в строительстве для выполнения статических расчетов конструктивных элементов (определения усилий, напряжений и деформаций в элементах конструктивной схемы), как правило, используются специальные компьютерные программы и программные комплексы, в основе которых лежит метод конечных элементов. При этом в качестве физических соотношений между усилиями и деформациями используются зависимости для сплошного упругого изотропного тела. Между тем, для железобетонных элементов такой подход может приводить к существенным погрешностям, поскольку в них при действии эксплуатационных нагрузок, как правило, образуются трещины и развиваться неупругие деформации, что вызывает снижение жесткостных (деформативных) характеристик и перераспределение усилий в элементах системы, увеличение прогибов и перемещений. Поэтому дальнейшее совершенствование и развитие деформационной модели железобетона и разработка на ее основе методов расчета, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций в железобетонных элементах, а также их реализация в виде компьютерных программ расчета строительных конструкций, остается актуальным.

Методика расчета плоскостных конструкций, разработанная в рамках диссертационных исследований, предназначена для расчета пластин, работающих в своей плоскости. Такие задачи встречаются при расчете и проектировании многих железобетонных конструкций: диафрагм, перегородок, перемычек, стеновых панелей и др.

Тема заявленной работы отвечает программе НИР РААСН на 2005 -2007 гг. «Развитие механики строительных конструкций с учетом реальных физико-механических, реологических свойств материалов, износа и повреждения, обеспечение прочности зданий и сооружений».

Деформационная модель плоскостных конструкций данной работы является дальнейшим развитием и уточнением анизотропной модели деформирования железобетона с трещинами Н.И. Карпенко. Предлагаемая методика расчета позволяет учесть нелинейное поведение бетона до трещинообразования, условия возникновения трещин и деформирование плоских элементов с различными схемами трещин. Для описания диаграмм деформирования бетона и арматурной стали применены обобщенные аналитические зависимости, учитывающие реальный характер поведения материала под нагрузкой.

Реализация методов расчета, основанных на деформационной модели железобетона с трещинами, связана с трудностями разработки четких алгоритмов и компьютерных программ, которые позволили бы наглядно проводить расчеты конструкций на базе современной вычислительной техники.

В связи с этим целью диссертационной работы является разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных балок-стенок при плоском напряженном состоянии с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры, трещинообразования бетона, влияния сложного напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона; применение разработанной методики для численного исследования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния железобетонных плоскостных конструкций, в том числе балок-стенок на точечных опорах, для их рационального и надежного проектирования.

В диссертационной работе автор защищает:

1. Деформационную модель и методику физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материала.

2. Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.

3. Способ учета нелинейности деформирования бетона на основе полной диаграммы сжатия-растяжения бетона, в наиболее полном виде учитывающей особенности поведения этого материала под нагрузкой.

4. Шагово-итерационный алгоритм физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели.

5. Компьютерную программу расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин методом конечных элементов.

6. Результаты расчетов экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием теоретически обоснованных методов строительной механики и теории упругости, сравнением результатов выполненных по предлагаемой методике расчетов с известными экспериментальными данными из литературных источников.

Научную новизну составляет решение следующих рассмотренных в диссертации вопросов: разработаны деформационная модель и методику физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материала;

- разработан способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.

- разработаны шагово-итерационный алгоритм физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели и компьютерная программа расчета железобетонных балок-стенок методом конечных элементов;

- выполнен расчет напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и дан анализ соответствия экспериментальных и теоретических данных, полученных на основе предложенной деформационной модели, а также линейно-упругой и нелинейной модели Г.А. Гениева, реализованной в программном комплексе Лира в. 9.0.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы предназначены для внедрения в нормативный документ строительного проектирования - «Свод правил по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций», а также используются в практике проектирования и при чтении курса «Железобетонные и каменные конструкции» на строительном факультете Петрозаводского государственного университета.

Работа выполнена в Петрозаводском государственном университете (ПетрГУ) на кафедре архитектуры, строительных конструкций и геотехники под руководством доктора технических наук, доцента А.Н. Петрова.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, изложена на 122 страницах машинописного текста, иллюстрирована 42 рисунками и таблицами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования по разработке деформационной модели, методики и программы расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин и выполненные на их основе расчеты экспериментальных конструкций позволяют сделать следующие выводы и предложения:

1. Предложенная деформационная модель железобетона при плоском напряженном состоянии удовлетворительно описывает реальную работу материала под нагрузкой. В модели с общих позиций рассматриваются физическая нелинейность железобетона вследствие образования и развития трещин, нелинейности деформирования сжатого и растянутого бетона и текучести стальной арматуры.

2. Действительная работа бетона и арматуры под нагрузкой учитывается в модели с помощью реальных диаграмм деформирования в виде обобщенных аналитических зависимостей. Полная диаграмма сжатия-растяжения бетона с учетом нисходящей ветви описывается пятью независимыми константами, две из которых являются координатами вершины диаграммы.

3. Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, разработанный в рамках предложенной модели, надежно моделирует работу железобетона при различных стадиях напряженно-деформируемого состояния:

- линейно-упругую (в момент приложения нагрузки),

- нелинейную с учетом развития нелинейных деформаций бетона до образования трещин,

- нелинейную с трещинами до появления текучести арматуры,

- нелинейную с трещинами с учетом деформаций текучести арматуры.

4. На базе предложенной деформационной модели разработаны шагово-итерационный алгоритм и компьютерная программа физически нелинейного расчета железобетонных конструкций типа балок-стенок методом конечных элементов. Алгоритм обеспечивает надежную сходимость итерационных процессов при нагрузке, близкой к разрушающей, когда работа конструкции сопровождается текучестью арматуры и пластическим перераспределением усилий между отдельными элементами.

5. По разработанной программе выполнены расчеты экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой по данным литературных источников. Проведено сравнение теоретических, по различным моделям, и опытных данных и дан анализ результатов расчета.

6. Выполненные расчеты показали, что предлагаемая методика наиболее точно описывает изменение напряженно-деформируемого состояния железобетонных конструкций практически до разрушения. Расхождение экспериментальных и теоретических, рассчитанных по предложенной методике, кривых характерных прогибов конструкций не превышает 7% в области линейно-упругих деформаций арматуры и 12% в области неупругих деформаций арматуры.

7. Предлагаемая методика позволяет детально исследовать напряженно-деформированное состояние конструкции, включая схему образования и развития трещин на этапах ступенчатого нагружения и оценить эффективность армирования и другие конструктивные характеристики. Разработанная программа и методика расчета рекомендуются для применения в научно-исследовательской практике и проектировании строительных конструкций.

Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 55 и 56-ой научных студенческих конференциях ПетрГУ (2003, 2004 гг.), на 21-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» в 2005 г., на 22-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (ВЕМ &БЕМ 2007).

1. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. -М.: Стройиздат, 1983. 488 с.

2. Александров A.B., Потапов В.В. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. - 400с.

3. Александров A.B., Потапов В.В. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. - 400с.

4. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. -М.: Стройиздат, 1973. 432 с.

5. Александровский C.B. Об одной интересной форме уравнений теории упруго-ползучего тела//Проблемы ползучести и усадки бетона. — М.: Стройиздат, 1974. С.6 - 22.

6. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехтеоретиздат, 1952. - 323 с.

7. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.В. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. - 336 с.

8. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. Под ред. А.Ф. Смирнова: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1968. - 241 с.

9. Байков В.Н., Владимиров В.Ф. Исследование железобетонных плит на ЭВМ «Урал-2» с учетом действительной жесткости на кручение//Материалы VI всесоюзной конференции по бетону и железобетону: I секция. М.: Стройиздат, 1966. - С.З - 9.

10. Балан Т.А. Расчет железобетонных плосконапряженных конструкций с учетом образования трещин методом конечных элементов. В сб.:

11. Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 10, Красноярск, 1977, С.131-139.

12. Балан Т.А. Модель деформирования бетона при кратковременном нагружении // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №4. -С.32-36.

13. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

14. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. — М.: Высш. школа, 1974. 200 с.

15. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1962. - 112 с.

16. Берг О.Я., Щербаков E.H., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон. М.: Стройиздат, 1971.-208 с.

17. Берг О.Я., Щербаков E.H. К учету нелинейной связи напряжений и деформаций ползучести бетона в опытных расчетах//Изв. вузов. Сер.: Стр-во и архит-ра. 1973. - №12. - С.14 - 21.

18. Бирулин Ю.Ф., Мощевитин Г.Т., Карпенко Н.И., Балан Т.А., Ярин Л.И. Исследование работы железобетонных балок-стенок. // Совершенствование технологий производства и монтажа железобетонных конструкций. — М., НИИМосстрой, 1980. С.5-19.

19. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968. 324с.

20. Бондаренко В.М., Глоба В.Г. Работа плоских железобетонных элементов при двухосном напряженном состоянии/ТПроблемы ползучести и усадки бетона. МИСИ им. Куйбышева. М.: 1974. С. 107 - 113.

21. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

22. Брусенцов Г.Н. К вопросу о реализации деформационной теории пластичности бетона в перемещениях. // Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №2. С.20-23.

23. Брусенцов Г.Н. О расчете железобетонных конструкций с трещинами при плоском напряженном состоянии. // Строительная механика и расчет сооружений, 1980, №6. С.31-33.

24. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел//Прикладная механика / Отделение математики, механики и кибернетики. АН УССР, вып.8. Киев: 1972.

25. Варвак П.М., Бузун И.М., Городецкий A.C., Пискунов В.Г., Толокнов Ю.Н. Метод конечных элементов. Киев, 1981.

26. Васильев П.И. Связь между напряжениями и деформациями в бетоне при сжатии с учетом влияния времени // Изв. ВНИИГ. т.45. - 1951. - С.78 -92.

27. Воронин З.А. К построению методики расчета железобетонных плит с трещинами на базе слоистой модели МКЭ // Тезисы докладов 55-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. С.100

28. Воронин З.А. Влияние платформенного опирания на напряженное состояние опорной зоны железобетонных конструкций// Материалы 56-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. С. 126-127

29. Воронин З.А. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных балок-стенок с трещинами //

30. Academia. Архитектура и строительство. 2007. - № 3. С. 94-96. (по перечню ВАК)

31. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

32. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - №2. - С.20-23.

33. Гениев Г.А., Тюпин Г.А. Некоторые вопросы теории упругости и пластичности железобетона при наличии трещин// Новые методы расчета строительных конструкций: Сб. тр. ЦНИИСК М.: Стройиздат, 1964.

34. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М., Стройиздат, 1974. - 316с.

35. Гениев Г.А., Курбатов A.C., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. — М.: «Интербук», 1993.

36. Гениев Г.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы длительной и динамической прочности анизотропных конструкционных материалов. М.: ГУП «ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко», 2000. - 38 с.

37. Гуревич A.A., Карпенко Н.И., Ярин Л.И. О способах расчета железобетонных плит на ЭВМ с учетом процессатрещинообразования//Строительная механика и расчет сооружений. 1972. -№1. - С.24 - 29.

38. Гуревич A.A. Разработка методов расчета на ЭВМ и исследование работы железобетонных плит и балок стенок с трещинами. Дис. .канд. техн. наук. - М., 1972.

39. Гуща Ю.П. Предложения по нормированию диаграмм растяжения высокопрочной стержневой арматуры/ТБетон и железобетон, 1979, №7. С. 15 - 16.

40. Глухов Д.О. Непрерывность поверхности решений системы уравнений деформационной модели // депонент УДК 624.012.45:539.376 г. Новополоцк, Беларусь. 5с.

41. Григорьянц JI.M. Деформации и прочность элементов с трещинами плоскостных железобетонных конструкций. Дисс. канд. техн. наук: 05.23.01. -М., 1978,- 143с.

42. Гусев Б.В. Напряженное состояние в бетоне как композиционном материале. // Промышленное и гражданское строительство. 2003. №9. С. 2425.

43. Еньков Е.И. Физические зависимости плоского напряженного состояния железобетона с трещинами в условиях ползучести и экспериментальное обоснование соответствующих параметров. // В сб.: Строительные конструкции, вып. 32, Киев, Будивельник, 1979, С.54-57;

44. Ерышев В.А. Метод расчета деформаций железобетонных стержневых и плитных конструкций при повторных, знакопеременных и других видах сложного нагружения: Дисс. .д-ра техн. наук. — М., 1997. 353 с.

45. Залесов A.C., Мухамедиев Т.Д., Чистяков Е.А. Расчет деформаций железобетонных конструкций по новым нормативным документам // Бетон и железобетон. 2002. №6.

46. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542с.

47. Иванов А.И., Махно A.C. Расчет плоских перекрытий монолитных каркасных зданий с учетом трещин и неупругих деформаций. // Промышленное и гражданское строительство. 2004. №1 С.50-51.

48. Иванов Г.П., Петров А.Н. Термонапряженное состояние монолитных стен с учетом длительности процесса в период возведения//Конструкции полносборных жилых зданий. М.: ПНИИЭПЖилища, 1983. - С.106 - 111.

49. Карпенко Н.И. Исследование работы железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии/Ютчет по хоздоговору №5. Апрелевка: ГосНИИсельхоз, 1967.

50. Карпенко Н.И., Гуревич A.JI. О расчете железобетонных балок-стенок с учетом трещин. // Строительная механика и расчет сооружений. 1974, №1, С.22-24.

51. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. 208с.

52. Карпенко Н.И., Кукунаев B.C. Трещиностойкость и жесткость железобетонных плит с трещинами при совместном действии моментов и мембранных сил//Предельные состояния железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976. - С. 169 - 180.

53. Карпенко Н.И., Ярин Л.И., Кукунаев B.C. Расчет элементов стен методом конечных разностей. // В кн.: Новое о прочности железобетона. М.: Стройиздат, 1977, С. 141-165.

54. Карпенко Н.И. К построению обобщенной зависимости для диаграммы деформирования бетона // Строительные конструкции. — Минск: 1983. — С.164- 173.

55. Карпенко Н.И. К построению условия прочности бетонов при неодноосных напряженных состояниях // Бетон и железобетон. 1985. - №10. — С.35 - 37.

56. Карпенко Н.И., Розенберг М.Я. Критерии прочности железобетонных стеновых панелей с трещинами по бетону. // Железобетонные конструкции сельских зданий. М., ЦНИИЭПсельстрой, 1985. С.10-16.

57. Карпенко Н.И. К построению общей ортотропной модели деформирования бетона//Строительная механика и расчет сооружений. -1987.-№2.-С.31-36.

58. Карпенко Н.И. К построению методики расчета деформаций железобетонных плит как условно многослойных с учетом шести компонент напряжения//Новые экспериментальные исследования и методы расчета железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1989.-С.73-94.

59. Карпенко Н.И., Круглов В.М. Критерии деформирования и прочности бетона при различных видах сложного напряженного состояния. // в кн.: Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений. СПб, 1991, С.223-237.

60. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

61. Кедич И.Н. Исследование несущей способности, деформативности и трещиностойкости железобетонных балок-стенок при действии кратковременных и длительных нагрузок: Дисс. .канд.техн.наук. Минск, 1965.- 179 с.

62. Клованич С.Ф. Модель деформирования железобетона и расчет конструкций при сложном напряженном состояний и нагреве: Дисс. .д-ра техн. наук. М., 1990. - 404 с.

63. Кукунаев B.C. Методы расчета железобетонных плит с трещинами с учетом совместного действия изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил: Дисс. .канд. техн. наук. М., 1975.

64. Леви М.И. К расчету железобетонных перекрытий и фундаментов МКЭ. // Строительная механика и расчет сооружений. 1979, №5, с.62-66.

65. Мадатян С. А. Арматура железобетонных конструкций. М.: Воентехлит, 2000. - 256 с.

66. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упругопластической стадии // Бетон и железобетон. — 1970, №3.

67. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950 - 268с.

68. Мусабаев Т.Т. Нелинейная модель расчета армированных оболочек и пластин. СпБ.: СГАСУ, 1999. - 236 с.

69. Мухамедиев Т.А. Методы расчета статически неопределимых железобетонных стержневых и плоскостных конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования материалов и режимов нагружения: Дисс. .д-ра техн. наук. М., 1990.

70. Палювина С.Н. Совершенствование расчета прочности и трещиностойкости железобетонных плит на основе численных методов: Дисс. .канд. техн. наук. Пенза, 2000. - 153 с.

71. Петров А.Н. Разработка метода расчета железобетонных балок-стенок при наличии предварительного напряжения: Дисс. канд. техн наук. — М., 1981.- 156 с.

72. Петров А.Н. Общий подход к учету нелинейных деформаций бетона при кратковременном и длительном загружении/ТРазвитие технологии, расчета и конструирования железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1983. С.89 - 93.

73. Петров А.Н. Деформационная модель нелинейной ползучести железобетона и ее приложение к расчету плосконапряженных элементов. Петрозаводск, 2002. 197с.

74. Петров А.Н., Воронин З.А. Влияние контактной зоны на напряженное состояние опорных узлов железобетонных конструкций / ПетрГУ, Петрозаводск , 2005. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.05, №564- В 2005

75. Петров А.Н., Воронин З.А., Евсеева A.B. Физически-нелинейный расчет железобетонных балок-стенок с трещинами методом конечныхэлементов // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Петрозаводск. — 2008. - № 1. С. 31-35

76. Пирадов К.А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона.- Тбилиси: Энергия, 1998. 355 с.

77. Прядко Н.В., Малашкин Ю.Н. Ползучесть бетона при двухосном сжатии // Бетон и железобетон. 1980. №5. - С.40 — 41.

78. Расторгуев Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами//Бетон и железобетон. 1993. - №5. - С.4 - 8.

79. Расторгуев Б.С., Павлинов В.В. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов с использованием стохастических диаграмм деформаций бетона и стали // Бетон и железобетон. 2000. №2. — С.16 — 19.

80. Розенберг М.Я. Рекомендации по применению программы «РАДУГА» для физически нелинейного расчета железобетонных конструкций стен методом конечных элементов, М., 1990, 30с.

81. Санжаровский P.C. О некоторых моделях и гипотезах теории железобетонаУ/Исследования по расчету строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1979. - С.27 - 34.

82. Сегалов А.Е. Расчет элементов стен методом конечных элементов. // В кн.: Новое о прочности железобетона. М.: Стройиздат, 1977, С. 165-176.

83. Сегалов А.Е. О применении метода конечных элементов к расчету железобетона с трещинами (случай плоского напряженного состояния). // В кн.: Исследования стержневых и плитных железобетонных статически неопределимых конструкций. М., 1979, С.90-106.

84. Селютина Л.Ф., Петров А.Н. Особенности применения ЭВМ в проектировании строительных конструкций/УСовершенствование учебного процесса на базе широкого использования вычислительной техники. -Петрозаводск: ПГУ, 1982. С.32 - 34.

85. Щелкунов В.Г. Напряженно-деформированное состояние сжатого бетона и железобетонаю Киев; Одесса: Вищая школа, 1983. - 156 с.

86. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физматгиз, 1960. — 656с.

87. Ярин Л.И. О расчете железобетонных оболочек силосов в стадии эксплуатации с учетом трещин. // Строительная механика и расчет сооружений. 1974, №3, С.15-19.

88. Ярин Л.И. Методы расчета железобетонных конструкций переменной жесткости вследствие трещинообразования: Автореф. дисс. .док-pa техн. наук. М., 1989.- 45 с.

89. Balakrishnan, S. and Murray, D.W. "Prediction of R/C Panel and Deep Beam Behavior by NLFEA." SE J., Vol.114, No. 10, 1988, pp.2323-2342.

90. Bazant, Z.P. and Bhat, P.D. "Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete." J. Eng. Mech. Div., ASCE, Vol.102, No.EM4, 1976, pp.701-722.

91. Bazant, Z.P. and Panula, L. "Practical Prediction of Time-Dependent Deformations of Concrete." Materials and Structures, 1978, Vol.11, No.65, pp.307-328; No.66, pp. 415-434.

92. Bazant, Z.P. and Kim, J.-K. "Improved Prediction Model for Time-Depended Deformations of Concrete: Part 2 Basic Creep." Materials and Structures, 1991, Vol.24, No.144, pp.409-421.

93. Bedard, C. and Kotsovos, M.D. "Application of NLFEA to Concrete Structures." SE J., Vol.111, No. 12, 1985, pp.2691-2707.

94. Benmokrane В., Chaallal O., and Masmoudi R. Flexural Response of Concrete Beams Reinforced with FPR Reinforcing Bars. ACI Structural Journal, January-February 1996, pp. 46-55.

95. Bergan, P.G. and Holand, I. "Nonlinear Analysis of Concrete Structures." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vo.17/18, 1979, pp.448-467.

96. Domone P.L. "Uniaxial Tensile Creep and Failure of Concrete." Magazine of Concrete Research, Vol.26, No.88, 1974, pp. 144-152.

97. Gerstle, K.H. "Simple Formulation of Biaxial Concrete Behavior." ACI J., Vol.78, No.l, 1981, pp.62-68.

98. Gerstle, K.H. "Simple Formulation of Thriaxial Concrete Behavior." ACI J., Vol.78, No.5, 1981, pp.382-387.

99. Hsieh, S.S., Ting, E.C. and Chen, W.F. "A Plastic-Fracture Model for Concrete." Int. J. Solids Structures, Vol.18, No.3, 1988, pp.181-197.

100. Hu, H.-T. and Schnobrich, W.C. "Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Plates and Shells under Monotonie Loading." Computers and Structures, Vol.38, No.5/6, 1991, pp.637-651.

101. Karpenko N.I., Mukhamediev T.A., Petrov A.N. "An Approach to the Description of the Complete Stress-Strain Relationship for Reinforcement and Plain Concrete." Tranactions of the 1992 FIP Symposium, Budapest, 1992.

102. Klisinski, M. and Mroz, Z. "Description of Inelastic Deformation and Degradation of Concrete." Int. J. Solids Structures, Vol.24, No.4, 1988, pp.391416.

103. Lewinski, P.M. and Wojewodski, W. "Integrated Finite Element Model for Reinforced Slabs." SE J., Vol.117, No.4, 1991, pp.1017-1038.

104. Lloyd N.A., and Rangan B.V. Studies on High-Strength Concrete Columns under Eccentric Compression. ACI Structural Journal, November-December 1996, pp. 631-638.

105. Nilsen M.P. "Limit Analysis of Reinforced Concrete Slabs." Acta Politech. Scand., 1964. Gi.26.

106. Ohtani, Y.C. and Chen, W.F. "Hypoelastic-Perfectly Plastic Model for Concrete Materials." EM J., Vol.113, No. 12, 1987, pp. 1840-1860.

107. Ortiz, M. "A Constitutive Theory for the Inelastic Behavior of Concrete." Mechanics of Materials Vol.4, No.l, 1985, pp.67-93.

108. Ottosen, N.S. "2-D Finite Element Analysis of Massive RC Structures." SD J., Vol.108, No.ST8,1982, pp.1874-1893.

109. Petcu V., Stenculescu G. "Comportarea la incovoiere a placilor armate pe doua directii la actiunea unei forte concentrate." Studii si cercetari, №4, INCERC, Bucuresti, 1972. s. 84.

110. Rasch Chr. Spannungs-Dehnungs-Linien des Beton und Spannungsverteilung in der Biegedruc-kzone bei Konstanter Dehngeschwindigkcit. Dent-scher Ausschuss für Stahlbeton. Heft 154, Berlin, 1962.

111. Scordelis, A.C. "Computer Models for Nonlinear Analysis of Reinforced and Prestressed Concrete Structures." PCI J., Vol.29, No.6, 1984, pp.116-135.

112. Tsuboi, Y. and Suenaga, Y. "A Study on the Elastic Plastic Behavior of Reinforced Concrete Members under Combined Stresses." Report of the Institute of Industrial Science, University of Tokyo, 1960, 75 pp.

113. Wojewodski, W. and Pietrow, A.N. "Nonlinear Analysis of Creep of Prestressed Reinforced Structures." Transactions of the 10th International Conference on SMiRT, Anaheim, California, 1989.

114. Wojewodski W., Pietrow A.N. "Nieliniowa analiza pelzania sprenzony wstepnie konstrukcij zelbetowych." Rozprawy Inzynerski, 1990, No.4.