автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Численный анализ несущей способности основания в смешанной постановке

На правах рукописи

Прокопенко Алексей Васильевич

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЯ В СМЕШАННОЙ ПОСТАНОВКЕ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.23.02 - «ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ,

ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 з МАЛ 2015

Волгоград 2015

005568714

005568714

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор Богомолов

Александр Николаевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Евтушенко

Сергей Иванович, ГОУ СПО РО «Новочеркасский машиностроительный колледж», директор (г. Новочеркасск).

Кандидат технических наук Колошина Светлана Валентиновна, ФГБОУ ВПО Пермский национальный исследовательский

политехнический университет (ПНИПУ), доцент кафедры «Строительное производство и геотехника» (г. Пермь).

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный

технический университет (НПИ)»

(г. Новочеркасск).

Защита состоится «24» июня 2015 года в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.04 в ФГБОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан «29» апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Акчурин Талгать Кадимо вич

Актуальность темы диссертации. Из нормативных документов СНиП 2.03.01.-83* «Основания зданий и сооружений» и СП 50-101-2004. «Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» следует, что величина первой и второй критической нагрузки на основание определяется по формулам, в основу которых положено известное выражение H.H. Пузыревского, приведенное к определенному виду и дополненное коэффициентами условий работы. Кроме того, считается, что величина расчетного сопротивления основания определяется величиной нагрузки, при которой области предельного состояния грунта развиты вглубь основания фундамента на одну четверть его ширины, а величина предельно допустимой нагрузки соответствует условию смыкания областей предельпого состояния грунта под подошвой фундамента.

Особенность построения областей предельного состояния грунта является то, что для этого используют условие прочности Кулона, куда подставляются напряжения, вычисленные на основании известных решений соответствующих задач теории упругости, что искажает истинные размеры и форму предельных областей. Кроме того, большинство этих решений получены для невесомых областей, поэтому не учитывают напряжений, обусловленных силами гравитацией, и коэффициента бокового давления грунта, оказывающего существенное влияние на процесс распределения напряжений. Вследствие этого, предельные области, отысканные таким образом, не являются достоверными, что ставит под сомнение корректность определения величин расчетного сопротивления и предельно допустимой нагрузки на основание. В связи с этим следует развивать методы расчета несущей способности оснований в упругопластической постановке, в частности, в рамках модели смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта. Поэтому тема диссертационной работы является весьма актуальной.

Целью настоящей диссертационной работы является изучение влияния различных факторов на процесс образования и развития областей предельного состояния грунта в основании незаглубленного гибкого ленточного фундамента в рамках модели смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта, разработка инженерного метода расчета.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующей задачи:

1. Выполнен анализ некоторых аналитических и экспериментальных методов решения задачи о построении предельных областей в рамках модели «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта. Сделан вывод о целесообразности использования для решения, поставленной в диссертационной работе задачи, приближенного аналитического решения «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, предложенного А.Н.Богомоловым.

2. Разработана механико-математическая модель, составлены расчетные схемы, определены граничные условия, набор и интервалы изменения перемешшх расчетных параметров, обеспечивающих получение достоверных результатов численного (компьютерного) моделирования процесса образования и развития областей предельного состояния грунта, целью которого является определение величин предельно допустимых нагрузок.

3. В результате проведения компьютерного моделирования процесса развития предельных областей, при различных численных значениях геометрических и физических переменных расчетных параметров, определяющих величину предель-

но допустимой нагрузки, образована база данных для проведения многофакторпого анализа этого процесса.

4. В результате проведения изучения, обобщения и анализа полученных данных установлены качественные и количественные зависимости величины предельно допустимой нагрузки от различных факторов, определяющих напряженное состояние и величину несущей способности однородного основания незаглублен-ного гибкого ленточного фундамента в условиях «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта. Представленные графические и аналитические аппроксимации полученных зависимостей, позволяющих определять величины критических нагрузок на основание при условии, что численные значения переменных расчетных параметров изменяются в установленных интервалах, позволили разработать инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента.

5. Совокупность результатов компьютерного моделирования, представленных в виде инженерного метода расчета, составили базу данных компьютерной программы-калькулятора, позволяющей вычислять значения предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента при любых, имеющих физический смысл, сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров рассмотренных в настоящей работе.

6. При помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние» и компьютерной программы-калькулятора выполнены сопоставительные расчеты несущей способности оснований в «смешанной» постановке для примеров, приведенных в независимых литературных источниках. При сопоставлении полученных результатов установлено их удовлетворительное соответствие.

7. Выполнено внедрение результатов и рекомендаций диссертационного исследования в строительную практику и учебный процесс.

Достоверность результатов диссертационного исследования, выводов и рекомендаций диссертации обоснованы:

- использованием метода коечных элементов, опирающегося на фундаментальные положения линейной теории упругости;

- использованием широко апробированного приближенного решения «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, включающего способ построения предельных областей, основаиного на фундаментальных теоретических положениях теории упругости, теории пластичности, теории предельного равновесия, механики грунтов и инженерной геологии;

- применением в качестве инструмента диссертационного исследования широко апробированной и верифицированной компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние», зарегистрированной в государственном реестре компьютерных про1рамм и баз данных;

- результатами внедрения результатов диссертационной работы в строительную и учебную практику.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

-особенностью численных исследований влияния различных факторов на величину предельно допустимой нагрузки qПд является то, что в качестве расчетных использованы схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями; обязательным условием выбора той или иной расчетной схемы за основу было совпадение с погрешностью, не превышающей 10%, результатов экспериментов и результатов соответствующих вычис-

лений, выполненных при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние» в рамках приближенного аналитического решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности 1рунта;

- по всей видимости, впервые получены данные о процессе формирования, в зависимости от интенсивности внешнего воздействия, областей предельного состояния грунта в однородном весомом основании ленточного (как гибкого, так и конечной жесткости) фундамента в рамках модели «смешанной» задачи;

- установлены качественные различия формы и размеров, и количественные отличия величин предельно допустимых нагрузок при построении предельных областей тривиальным способом (на основе условия прочности Кулона) и в рамках модели «смешанной» задачи;

-определены качественные зависимости и даны количественные оценки влияния численных значений переменных расчетных параметров на величину предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента; построены соответствующие графические зависимости и записаны их аналитические аппроксимации, позволяющие определять величину предельно допустимой нагрузки на основание для всех имеющих физический смысл возможных сочетаний переменных расчетных параметров, рассмотренных в диссертационной работе;

- результаты исследований й разработанный инженерный метод формализованы в компьютерной программе-калькуляторе, позволяющей определять величину предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента, работа которого рассматривается в рамках «смешанной» задачи.

Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проводимых на кафедре «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ в 2010-2015 г.г.

Представленные в диссертационной работе результаты исследований могут быть использованы для:

- проведения предварительных оценочных инженерных расчетов величины предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленпого ленточного фундамента;

-осуществления коррекции величины предельно допустимой нагрузки на основание при изменении его физико-механических свойств;

- оценки влияния жесткости ленточного фундамента на величину предельно допустимой нагрузки на его основание;

- использования в при курсовом и дипломном проектировании студентами строительных специальностей высших учебных заведений.

Апробация работы. Основные результаты данной диссертационной работы докладывались, обсуждались и опубликованы в материалах:

Ежегодных научно-технических конференций профессорско-преподавательского состава, докторантов и аспирантов Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград, 2011-2014г.г.); П1 Международной научно-технической конференции «Инженерные проблемы строительного материаловедения, геотехнического и дорожного строительства» (Волгоград, 2012 г.); 65-ой Всероссийской научной конференции преподавателей, аспирантов, соискателей и студентов по проблемам архитектуры и строительства (Казань, 2013 г.); IV Региональной научно-практической конференции аспирантов, молодых ученых и студентов «Современные технологии в строительстве. Теория и практика» (Пермь, 2013 г.); Международной научно-практической конференции

«Инновационные конструкции и технологии в фундаментостроении и геотехнике» (Липецк, 2013 г.); Всероссийской конференции с международным участием «Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства» (Пермь, 2014 г.); на семинарах кафедры «Гидротехнические и земляные сооружения» в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете и кафедры «Геодезия» в Кубанском государственном аграрном университете.

Личный вклад автора заключается в:

- в выдвижении идеи использовать в качестве расчетных схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями;

-разработке механико-математических моделей, составлении расчетных схем МКЭ, отработке граничных условий, определении состава и интервалов изменения переменных расчетных параметров;

- планировании и проведении численного эксперимента по изучению процесса возникновения и развития областей предельного состояния грунта в основании ленточного фундамента в рамках модели «смешанной» задачи;

- изучение, обобщение и анализ экспериментальных данных, построении на этой основе графических зависимостей и запись аппроксимирующих выражений;

- использование полученных результатов в качестве базы данных, разработка блок-схемы и самой компьютерной программы-калькулятора для вычисления величин предельно допустимых нагрузок;

- выполнении сопоставительных расчетов и проведении анализа их результатов;

- внедрении результатов диссертации в строительную практику и учебный процесс.

На защиту выносятся:

1. Механико-математическая модель, расчетные конечно-элементные схемы исследуемых объектов и заявленная особенность их построения.

2. Новые данные о протекании процесса возникновения и развития областей предельного состояния грунта в однородном основании незаглубленного ленточного фундамента, работающего в условиях «смешанной» задачи.

3. Графические зависимости и их аналитические аппроксимации, позволяющие оценить степень влияния численных значений переменных расчетных параметров на величину предельно допустимой нагрузки;

4. Инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки на однородное весомое основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента, включающий всю совокупную базу данных и компьютерную программу-калькулятор, позволяющую оценить изменение предельно допустимой нагрузки в зависимости от величины переменных расчетных параметров;

5. Данные, полученные при проведении сопоставительных расчетов.

6. Результаты внедрения результатов диссертационной работы в практику строительства.

Результаты научных исследований внедрены:

в ООО «АГРАФ» при проектировании и строительстве ленточных фундаментов и фундаментных плит на объекте «ГМ Магнит», расположенном в г. Краснодаре по ул. Покрышкина;

- в учебном процессе на кафедре «Гидротехнические и земляные сооружения» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

при проведении курсового и дипломного проектирования студентами специальности «Гидротехническое строительство».

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 научных статьях, из них 7 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка используемой литературы из 118 наименований и приложений. Общий объем работы - 167 страниц машинописного текста, в том числе 145 страница основного текста, содержащего 95 иллюстрации и 15 таблиц, не считая приложений.

Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам кафедры «Гидротехнические и земляные сооружения» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и кафедры «Геодезия» Кубанского государственного аграрного университета за помощь и под держку при работе над диссертацией.

Особую благодарность автор выражает научному руководителю Заслуженному работнику Высшей школы РФ доктору технических наук, профессору Богомолову А.Н. за ценные советы, консультации и замечания, постоянную помощь во время работы над диссертацией.

Основное содержание работы

Во введении выполнен анализ некоторых наиболее известных аналитических решений смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта и приведены экспериментальные данные по определению областей предельного состояния грунта.

Нелинейные методы расчета оснований получили развитие в двух основных направлениях. Первое из них, называемое решением смешанной задачи теории упругости и пластичности грунтов, предполагает одновременное развитие в основании упругих и предельных областей с четкой границей между ними. Это направление развивается А.К. Бугровым, А.Н.Богомоловым, С.С.Голушкевичсм, М.И. Гор-буновым-Посадовым, М.В. Малышевым, Ю.Н. Мурзенко, В.В. Соколовским, И.В. Федоровым, В.К.Цветковым и многими другими.

Учеными, активно развивающими второе основное направление - A.A. Бартоломеем, С.С. Вяловым, Ю.К. Зарецким, A.J1. Крыжановским, Г.М.Ломизе, М.В. Малышевым, В.И. Соломиным, В.Н. Широковым, В.Г.Федоровским и другими -грунт представляется в виде упругопластического тела, по всему объему которого одновременно развиваются упругие и пластические деформации без четкого разделения их зон.

Первый подход, по нашему мнению, наиболее целесообразен при определении несущей способности основания, а второй - в случае определения его деформаций (осадки).

Представляется, что наиболее удобным для проведения численных исследований является приближенное аналитическое решение «смешанной» задачи, предложенное проф. А.Н.Богомоловым, содержащее записанные в замкнутой форме выражения, позволяющие построить границы предельных областей. Это решение формализовано в компьютерной программе «Устойчивость. Напряженное состояние», принятая в качестве инструмента исследования.

Во второй главе рассматривается механико-математическая модель «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, которая позволяет соединить решения задач линейной теории упругости, соответствующие начальной стадии нагружения, и решение задачи теории предельного равновесия грунта для стадии образования и развития предельных областей.

Аналитическое решение «смешанной» задачи линейной теории упругости и теории пластичности грунтов сопряжено с разрешением системы дифференциальных уравнений равновесия (1), уравнения неразрывности деформаций (2) и условия пластичности (3), которые для плоской задачи записываются в виде: даг дт„

дх

д1

д2 дх Ч2(ож+о,) =

- + Х = 0

+ г = о

дХ д2 -+-

VI дх 8 2

(1)

(2)

{ах-о2У +4тХ1=(ах+о1+2ст„)2*т2 ср , (3)

где: <зг; стх; тХ2 — компоненты напряжения в рассматриваемой точке; X; 7. - проекции суммарного вектора нагрузок (включая собственный вес грунта) на соответствующие оси координат; а,св=С^р - давление связности; С и ср - соответственно удельное сцепление и угол внутреннего трения; V2 - оператор Лапласа; V — коэффициент Пуассона, величина которого связана с величиной коэффициента бокового давления грунта известным соотношением у = £ (I + £ ).

Механико-математическая модель предполагает, что в случае «перехода» точки из устойчивого «упругого», в предельное (пластическое) состояние величина напряжения <тг и угла ориентации наиболее опасной площадки сдвига а, вычисленные для этой точки на основании решений задач теории упругости, не меняют своего значения. Тогда напряжения в предельной области (помечены штрихом) определятся

<т. (/ - вт ф) - 2асш БШ <р I + вт <р

/ + 5те>

(4)

где: Ъ = 1%2а =^2[а-(45" + </>/2)];/ = (1 + 62)2.

Процедура построения границ упругой и предельной областей сводится к отысканию линии, в каждой точке которой выполняются условия:

«20 = -

2-а^- ах — ах

/•(<т2 ■ (3 + сое 2в)+ ах • (1 — соб 2в)+ 2 ■ х2х -бш 2в)

-(и2 +сгх) + 2-стсв + со%2в-(ах -3-а2 -2■ стсв)-2• вт20-(г +Ь(а +ст ))

(5) .(6)

нтат (¿рЩ JSSiiiH

ш % : :::: • Hi ф

4 ттт. 01 Ш

j|!>. штш 7> Sv

уу- штшч IX П«

г.ь тШт

щ Ш тш w iv rintxtni

ijij-

Ш Щг Щ Ц. 6 & It Ш -r

Рис. 1. Фрагмент расчетной конечно-элементной схемы

Расчетная конечно-элементная схема, соответствующая механико-математической модели системы «гибкий штамп (фундамент) - основание», в первом приближении имеет форму прямоугольника размерами 36мх]8м, ширина загруженного участка (гибкого штампа) изменяется от 1,0 м до 3,0 м (см. рис. 1). Такие размеры расчетной схемы приняты на основании положения о том,

что граничные условия, на нее накладываемые, практически не влияют на распределение напряжений, если границы расчетной области удалены от ее исследуемого фрагмента не менее чем на 6 (шесть) его максимальных размеров. При проведении вычислений конечным элементам поочередно присваиваются все возможные сочетания численных значений физико-механических свойств, которые принимают следующие значения: Е=0,21МПа (const); ^о=0,3; 0,5; 0,78; С=0,07МПа; 0,2МПа; 0,5МПа; ip=10°; 20°; 30°.

Особенность работы является то, что в качестве расчетных использованы схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями. Обязательным условием выбора той или иной расчетной схемы за основу было совпадение с погрешностью, не превышающей 10%, результатов экспериментов и результатов соответствующих вычислений, выполненных в рамках приближенного аналитического решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта.

Граничные условия заданы следующим образом: в узлах, расположенных на вертикальных границах расчетной конечно-элементной схемы, отсутствуют перемещения в горизонтальном направлении; в узлах, расположенных на ее нижней горизонтальной границе, отсутствуют вертикальные перемещения; на перемещения других узлов ограничения не наложены.

а)

11

б)

Рис. 2. Изолинии касательных напряжений ти (а), когда в активной зоне фундамента отсутствуют предельные области, и г!г (б), когда вся активная зона фундамента находится в предельном состоянии; области предельного состояния грунта, построенные по формулам (5) и (6) слева и справа от фундамента

Процедура построения предельных областей под подошвой фундамента имеет особенность, заключающуюся в том, что из (4) следует, что напряжения т':х в соответствующих точках, расположенных слева и справа от оси симметрии фундамента, равны по величине и имеют одинаковый знак «+». Напряжения же т.х равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. В связи с этим предельные области, построенные по формулам (5) и (6) справа и слева от фундамента будут отличаться (см. рис. 2в). Установлено, что при постепенном росте нагрузки смыкание предельных областей под штампом происходит быстрее, если обе они «левые», а величина предельно допустимой нагрузки оказывается на 6—11% меньше, чем в случае, если рассматривались бы «правые» области. Поэтому, такую нагрузку принимаем за предельно допустимую, что идет в запас устойчивости.

Процедура построения картин изолиний компонент напряжения в грунтовом массиве для условий смешанной задачи заключается в следующем. Сначала вычисляются численные значения напряжений в узлах конечно-элементной расчетной схемы при упругом их распределении. Затем при помощи формул (4) вычисляются значения «пластических» напряжений. Потом при помощи формул (5) и (6) определяют границу между упругими и предельными областями, накладывают полученные картины полей напряжений и «склеивают» их на границе таким образом, что в каждой точке границы выполняется условие непрерывности поля напряжений. Таким образом, в упругих областях значения напряжений соответствуют их упругому распределению, а в каждой точке пластических областей - вычисленным по формулам (4).

г) д) е)

Рис. 3. Картины изолиний полей нормальных горизонтальных напряжений ах и касательных тХ2 при условии, что вся расчетная область находится в упругом состоянии (а; г); в пластическом состоянии (б: д) и «склейка» полей напряжений (в: е) при ц=5уН3

На рис. 3 в качестве примеров приведены картины изолиний горизонтальных нормальных ах и касательных тгх напряжений; а на рис. 4 приведены изображения увеличивающихся, по мере роста величины интенсивности внешней равномерно распределенной нагрузки, области предельного состояния грунта, построенные в рамках «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта при помощи формул (4). Таким образом, КП «Устойчивость. Напряженное состояние» позволяет проводить построение областей предельного состояния грунта, а имеющаяся встроенная функция - проводить измерение их геометрических размеров.

■ж

:

ншцйё

ШН

щш - - : W:

дер н

г) д) е)

Рис. 4. Этапы роста предельных областей (областей пластических деформаций) в основании незаглубленного фундамента при последовательном увеличении интенсивности равномерно распределенной нагрузки <7/уЯ,=1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0, построенные на основе решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта (а-е)

В третьей главе приведены результаты исследования степени влияния различных факторов на размеры и форму предельных областей. Анализ формул (4-6) показывает, что их положение и форма в рамках решения смешанной задачи однозначно определены величинами напряжений и физико-механическими свойствами (с; ф; {;„; у), если рассматривается незаглубленный гибкий фундамент. Если рассматривается заглубленный фундамент конечной жесткости, то к перечисленным выше факторам следует добавить величины отношений модулей деформации и коэффициентов бокового давления грунта и материала фундаментной плиты: Ег/Е„,, и толщину d, ширину 2b и глубину заложения фундамента Н3. В обоих случаях на результат вычислений оказывают влияние размеры расчетной схемы.

i

|ппо|

ЕШ

а) б)

Рис. 5. Размеры предельных областей (областей пластических деформаций) при вертикальном размере расчетной схемы Н/2Ь=5(а); графическая зависимость вида ¿£/2Ь = /(Н/2Ь) (б)

На рис. 2в и 5а изображены предельные области при условии, что величина отношения вертикального размера расчетная схема к ширине фундамента Н/2Ь=5 и Н/2Ь=10, из которых следует, что при уменьшении размера Н происходит увеличение размеров предельных областей и грубое изменение их формы (см. рис. 56). Установлено, что при Н/2Ь»10 глубина развития предельных областей увеличивается лишь на 12%.

На рис. 6 изображены предельные области, возникающие в основании заглубленного фундамента, при величине отношения 2Ь/Н3=2,0, а на рис. 7 - для случая, когда заглубление фундамента имитируется боковыми пригрузками интенсивностью цпр=уН3. Расчеты выполнены при условии, что грунт основания наделен следующими физико-механическими свойствами: <р=16°; С=0,0196МПа; ;г=1,764т/м3 Все расчеты проведены при значении величины коэффициента бокового давления £о=0,75, что соответствует глинистым грунтам.В обоих случаях основание нагружалось равномерно распределенной нагрузкой, интенсивность которой постепенно увеличивалась с шагом уН3 и 2уН3 соответственно.

Графические интерпретации результатов анализа процессов изменения размеров предельных областей, приведена на рис. 8б-д.

Анализ полученных результатов показывает, что величина первой критической нагрузки и расчетного сопротивления Я больше (при всех прочих равных условиях), когда предельные области отыскиваются на основании условия прочности Кулона. А величина предельно допустимой нагрузки, напротив, существенно больше, когда она отыскивается на основе «смешанного» решения.

Установлено, что образование предельных областей в основании заглубленного фундамента возможно даже в случае «нулевой» нагрузки на основание в том случае, когда предельные области строятся для условий «смешанной» задачи. Установлено, что подобный эффект был отмечен и другими исследователями (В.М. Улицкий, С.И. Алексеев, 2002, см. рис. 8а).

г) д) е)

Рис. 6. Предельные области (области пластических деформаций) в основании заглубленного фундамента при 26/Я,=2 и величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки q/yH,=\,0\ 2,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0 построенные на основе решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта (а-е) при 5о=0,75

а)

г)

6) в) Рис. 7. Предельные области (области пластических деформаций) в основании незаглубленного фундамента при 26/Н3=2 и величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки qlyH¡=<ifi: 5,0; 6,0; 7,0 построенные на основе решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта [15] (а-г) при 5о=0,75

:ьн =2 /

/ •

/ 2ЫН ?1

V

/

2ЬН. -2

У

/ У

2ЬН, 0,5 |

аи=г ^

2&Н -1

/

/

/

/

/

б)

/ 2ь.Н,

гам, =0.5

У

в) г) д)

Рис. 8. Области пластических деформаций в основании днища шахты без закрепления грунта по данным работы В.М.Улицкого и С.И.Алексеева (а); кривые зависимостей вида А2 = /(<?) для заглубленного фундамента (б) и для фундамента с боковыми пригруз-ками (в) в условиях смешанной задачи (если Д2<0, то это означает, что ОПД развивается под фундамент, см. рис. 7а.б); кривые зависимостей вида Д7 = /(?) для не заглубленного фундамента для условий смешанной задачи (г) и для случая, когда ОПД определяются при помощи условия пластичности (<Э)

Рассмотрим результаты еще одного численного эксперимента. На рис. 9 приведены изображения предельных областей в однородном основании гибкого ленточного фундамента в момент их смыкания под его подошвой (это соответствует величине предельно допустимой нагрузки), построенные для трех схем: незаглубленный ленточный фундамент; фундамент с боковыми

ж) з) и)

Рис. 9. Предельные области в основании незаглубленного ленточного фундамента, при имитации заглубления боковыми «пригрузками», заглубленного ленточного фундамента при величине коэффициента бокового давления грунта ^о=0,3 (о-в); то же при ^,=0,5 (г-е); то же при !;о=0,78 (ж-и)

«пригрузками»; заглубленный ленточный фундамент при условии, что ^о=0,3; 0,5; 0,78; 2Ь=2,88м; Н,=2м; у=2т/м3; С=0,07МПа; <р=20°.

На рис. 10 приведены графические зависимости вида яш =/(%„), построенные по результатам вычислений. Анализ кривых показывает, что увеличение расчетного значения коэффициента бокового давления грунта от 0,3 до 0,78 влечет за собой увеличение предельно допустимого значения равномерно распределенной нагрузки для незаглубленного фундамента на 45%, для фундамента, чье заглубление имитируется боковыми пригрузками - на 52%, а для заглубленного фундамента - на 49%. Ниже приведены результаты исследования влияния прочностных характеристик грунта (асв;ф) и коэффициента бокового давления на величину предельно допустимой нагрузки. Расчеты выполнены для двух расчетных схем, при-

Рис. 10. Кривые зависимостей вида дт = /(¡;0) для заглубленного фундамента (1), для фундамента с боковыми «пригрузками» (2), для незаглубленного фундамента (3)

чем грунты основания имеют достаточно сильно отличающиеся прочностные свойства. Особенностью расчетных схем было то, что они составлены на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями. Обязательным условием выбора схемы было совпадение с погрешностью, не

в) г)

Рис. 11. Сомкнувшиеся области пластических деформаций при достижении нагрузкой предельно допустимого значения при ¡;о=0,42; ф=35° и стсв=0 (а); ст„=1,0 (б); сгс,=2,0 (в); асв=5,0 (г)

превышающей 10%, результатов экспериментов и результатов вычислений, выполненных в рамках приближенного аналитического решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта. На рис. 11 в качестве примера приведена лишь незначительная часть изображений областей пластических деформаций (предельных областей), которые построены в момент их смыкания при различных значениях переменных расчетных параметров.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что изменение угла внутреннего трения ф с 35° до 15° при всех прочих равных условиях влечет за собой изменение величины предельно допустимой нагрузки ровно в 3 и 9,78 раза; сусв от 0 до 5 вызывает рост предельной нагрузки на 63% и 92%, а изменение величины коэффициента бокового давления от 0,4 до 0,65 повышает предельную величину интенсивности равномерно распределенной нагрузки на 153% и 290% для первой и второй расчетной схемы соответственно.

а) б) в)

* С!.- -о

г) д) е)

Рис. 12.Графические зависимости вида Ч,и=/(сс.) (я,'г); й„л=/(£0) (.б.д); <7ПД = /((р) (в,е), построенные по результатам численных исследований.

При этом из рис. 12 видно, что полученные зависимости практически линейны.

г) д) е)

Рис. 13. Области пластических деформаций соответствующие предельно допустимым нагрузкам на основание штампа для условий рассматриваемого примера при Ео/е1=10п=10° (а): 10"' (б): 1(Г2 (в): КГ3 (г); 10"4 (й) и 10"5 (е)

Исследование влияния отношения Еш/Е0 на величину предельно допустимой нагрузки проведено на основе на экспериментальных данных (С.Г.Кушнер, 1990), полученных при опытном определении несущей способности основания заглубленного квадратного штампа размерами ахй=1мх1м, заложенного на глубину Н3=4,18м. Физико-механические свойства основания имеют значения: ф=37°; у=16,8кН/м3; С=10кПа; Е0=53,4МПа. Используя формулу В.А.Флорина, получим ^О=0,249. Величины предельно допустимых нагрузок вычислены при значениях Ео/Еш=10п=10°; 10"'; 10"2; 10"3; 10"4; 10"5. Результаты расчетов в виде изображений предельных областей в момент их смыкания под подошвой штампа и графической зависимости вида ц'™" = /С\п\) приведены на рис. 13 и 14а.

Из рис. 13 видно, что при I п I —>3 размеры ЗОПД уменьшаются, а затем вновь увеличиваются, а 10ПД и 20ПД - сливаются, а затем опять разделяются.Анализ рис. 14а показывает, что максимальное значение величины предельно допустимой нагрузки соответствует условию 3<| п| <4.

Кроме того, экспериментально полученное значение предельной нагрузке соответствует условия |«|« 1,5.

(уМ

/

/ /

/

/

У

/

(■а)

5МПа

с=о 2МПа

С=7 8кГ1а

с=а

Ь(м)

а)

б)

Рис. 14. Графическая зависимость вида = /(\п\), построенная для условий, опи-

санных в работе (С.Г.Кушнер, 1990) (а); графические зависимости вида дпд = /(Ь) при условии, что ф=30° и 5о=0,78

При изучении вопроса о влиянии ширины фундамента на величину предельно допустимого значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки, выполнены вычисления, а по их результатам построены графические зависимости вида = /(Ь) (Ь - ширина штампа), часть которых приведена на рис. 146. Из этого рисунка видно, что при увеличение ширины штампа влечет за собой снижение величины интенсивности предельно допустимого значения равномерно распределенной нагрузки, которое при С=0,5МПа, например, может составлять 60%. Если С=0, то величина qПд не только не снижается, но увеличивается на 3-5%.

Специальное исследование, посвященное изучению влияния толщины фундамента с1 на величину предельно допустимой нагрузки, показало, что она оказывает весьма не значительное влияние.

В четвертой главе диссертационной работы представлен инженерный метод расчета несущей способности основания незаглубленного гибкого ленточного фундамента. При разработке инженерного метода не были учтены жесткость фундамента и глубина его заложения, так как это исключает из рассмотрения величину отношения Е0/Еш, величину коэффициента Пуассона материала фундамента и его толщину <1, так как согласно данным, приведенным в главе III, эти величины не всегда могут быть достоверно определены.

0.79 <0 0.79 га

0,5 / .0.5

/ сг /

(О У 0.3 =0.5

у У

/ / ,

/а У.

Л

с(МПа)

а)

б)

с(МПа)

-о= 0.-9 £ ?о= =0.^9

/ ■g. У 0.?

0.5

■0.3' / v'' 4.U

---

✓V

г)

д)

?о=0,79

/1 0.5

XI 0.3

У

-о"'

/ 1/ 0,5

0,3

0.5

/ 0,3

/

/ /

е) • е(МПэ)

ж)

з)

:(МПа)

-о =0,79

0.5

0.3

U--

и)

Рис. 15. Графические зависимости вида q¡¡л = /(с) при 6=1,Ом и ф—10° (а), ф-20° (б) Ф=30»; при 6=2,Ом и ф=10° (г), ф=20° [д], ф=30°(е); при 6=2,88м и ф=10° {ж), ф=20° (з)

Ф=30»

--

,5МПа

0 2МПа 0,07МПа 1 1 0

ЗМПа

-

! 21. Па

-0 07К Па

о

с=0,5Шэ --

0.2МПа

0.07МПЗ 1 1

0

а)

б)

с= 5МПа

0,21 Пэ 0

0 07МПа

с=0.5МПэ

огыпа

0.07МПа

os 3.5N Па г-"

3,21 Пэ

0,071', Па 0

д)

с- ,5И Па

,21, Па

0 £)7( Па 0

2 = Па

¡ 21. 1а

0, 7МПа 1 0

0 = 5,51» Па

0 2М Па

0, )7МПа 0

жj

3)

Рис. 16. Графические зависимости вида = /(£„) при 6=1,Ом и ф=10° (а), ф=20° (б), Ф=30°(е); при 6=2,Ом и ф=10° (г), ф=20° (с)), ф=30°(е); при 6=2,88м и ф=10° (ж), ф=20° О), Ф=30°(г/)

Инженерный метод расчета подразумевает создание некоего алгоритма, который. в совокупности с набором простых графиков и формул, позволяет быстро и с достаточной степенью точности отыскивать искомую величину.

Используя результаты вычислений величины предельно допустимой нагрузки, которые выполнены для всех возможных сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров (Ео=0,21МПа; £о=0.3; 0,5; 0,78; у=20кН/м3; С=0,07МПа; 0,2МПа; 0,5МПа; ф=10°; 20°; 30°; 2Ь=1,0; 2,0; 2.88м), построены графические зависимости вида q¡щ = /(с) и q = /(£„), которые приведены на рис. 15 и 16.

Оказалось, что все зависимости вида д„л=/(с)(рис. 15) практически со 100% точностью аппроксимируются прямыми линиями, уравнения которых могут быть представлены в виде

9„д=аС + 6, (7)

где: С - удельное сцепление, [МПа]; а и Ь - коэффициенты, причем, а - безразмерный коэффициент, а коэффициент Ь имеет размерность [МПа].

Все графические зависимости вида ¡7 = /(£„,), с погрешностью, не превышающей 5%, аппроксимируются выражением

9» =**"*•, (8)

где: £с - коэффициент бокового давления; кит - коэффициенты, причем, коэффициент т - безразмерный, а коэффициент к имеет размерность [МПа].

о)

©=10 /

20'

1/ 30°

/1

/ 10"

/ 20'

____ :-о:

-

о=Ш

/

/ '20°

1/

/

30'

_

г) д) е)

Рис. 17. Графики для определения коэффициентов а и Ь аппроксимирующих выражений при 26=1м (а: г), 2Ь=2м (б; д) и 26=2,88м (в, е)

ф= 10 V

У X

У

/ 20

/

/1 -— 30'

9=10'

/

/

20'

30'

■¿н —-

0= 10'/

1/

/

/

/

--"

о)

б)

в)

Рис. 18. Графики для определения коэффициента к при 26=1м (а), 2Ь=2м (б) и 2й=2,88м (в) и коэффициента т аппроксимирующих выражений

е и и М »4 с{МПз)

г;

На рис. 17 и 18 приведены графики для определения упомянутых выше коэффициентов.

Приведенные выше графики и формулы представляют собой содержание инженерного метода определения предельно допустимого значения величины равномерно распределенной нагрузки на однородное основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента. Используя их в совокупности с методом линейной интерполяции можно определить численное значение при условии, что численные значения переменных расчетных параметров не выходят за рамки их значений, оговоренных в п. 4.1 диссертации.

В пятой главе приведены результаты сопоставительных расчетов, выполненных с целью сравнить, как соотносятся результаты, полученные не зависимо от нас другими авторами, с результатами соответствующих вычислении, проведенных нами при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние», принятой в качестве инструмента исследования. Ниже приведены два из шести рассмотренных в диссертации примеров.

В работе Ю.К. Зарецкого и В.Н. Воробьева «К оценке предельных нагрузок песчаных оснований фундаментов» рассмотрен процесс формирования НДС основания, сложенного плотным и рыхлым песками. С основанием взаимодействует полосовой жесткий штамп шириной й=80см, нагружаемый равномерно распределенной нагрузкой. На границе «грунт-штамп» принято условие полного прилипания. В качестве расчетных моделей грунта использованы упрочняющаяся модель, предложенная Ю.К.Зарецким, и идеально-пластическая модель грунта, подчиняющаяся ассоциированному к условию прочности Треска-Хилла закону текучести.

На рис. 19 приведены изображения предельных областей, полученные авторами рассматриваемой работы, в результате расчетов по модели упрочняющейся среды по деформациям (а) и напряжениям (б) в основании при нагрузке на фундамент д=0,27МПа (заштрихованы). Здесь же, в том же масштабе приведены изображения областей предельного состояния грунта, построенных для тех же условий при помощи методики принятой в диссертационном исследовании.

Из рис. 18 видно, что в обоих случаях предельные области смыкаются под фундаментом на оси симметрии расчетной схемы. Это означает, что величины предельно допустимой нагрузки в обоих случаях одинаковы и равны д=0,27МПа. Следует отметить, что в обоих случаях под фундаментом наблюдается уплотненное грунтовое ядро треугольной формы, размеры которого при нашем расчете получены существенно больше.

Если измерить размеры предельных областей, полученные в обоих случаях, то окажется, что соответственные размеры, приведенные авторами рассматриваемой работы, несколько меньше, чем полученные в нашем расчете.

Рис. 19. Картины ОПД в основании незаглубленного жесткого штампа шириной 80см при величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки д=0,27МПа, приведенные в работе Ю.К.Зарецкого, построенные по деформациям (а) слева; построенные по напряжениям (б) справа и соответствующие области, построенные нами (показаны коричневым цветом)

В работе М.В. Малышева и С.А. Елизарова «Критерии несущей способности и различные фазы деформирования основания» приведены результаты экспериментального определения областей пластических деформаций в основании квадратного штампа.

Рис. 20. Сопоставление экспериментальных (по данным работы [44]) и расчетных данных

В качестве параметра упрочнения модели грунта принята интенсивности деформаций сдвига е„ которая позволяет однозначно сравнивать деформированное состояние в различных точках среды по величине деформации формы. С помощью параметра ц =е®/е/, где - интенсивность сдвиговых деформаций грунта в основании, а е/ - интенсивность деформаций сдвига при пиковой прочности грунта, производится оценка напряженного состояния грунта. В областях основания, где ?7<1, грунт находится в допредельном состоянии, а в зонах, где г}>1, он переходит в предельное состояние. Авторами построена графическая зависимость «нагрузка -осадка штампа», по которой мы определили величину предельно допустимой нагрузки, оказавшуюся равной = 0,18 МПа. В результате выполненных нами соответствующих расчетов оказалось, что величина предельно допустимой нагрузки равна = 0,193 МПа . Легко видеть, что эти значения отличаются друг от друга всего на 7,2%.

На рис. 20 приведены предельные области в момент достижения нагрузкой предельно допустимого значения, полученные нами при помощи расчета (слева) и авторами цитируемой работы (справа). Видно, что форма областей предельного со-

стояния грунта в обоих случаях весьма похожи. Однако область, приведенная в рассматриваемой работе (она ограничена заштрихованной зоной «1» и изолинией сдвиговых деформаций 0,07), имеет размеры несколько большие, чем размеры, полученные при расчете.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Анализ экспериментальных и аналитических методов решения задачи о построении областей предельного состояния грунта позволяет сделать вывод о том, что наиболее удачным из них является метод, основанный на приближенном аналитическом решении «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, предложенном проф. А.Н.Богомоловым. Это решение содержит записанные в замкнутой форме выражения, позволяющие построить границы предельных областей, и формализовано в компьютерной программе «Устойчивость. Напряженное состояние», позволяющей изучать влияние различных факторов на форму и размеры ОПСГ, что делает возможным принять ее в качестве инструмента для проведения диссертационного исследования.

2. Целью настоящей диссертационной работы является изучение влияния различных факторов на процесс образования и развития областей предельного состояния грунта (ОПСГ) в активной зоне основания ленточного фундамента в рамках «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта. А так же разработка на основе полученных данных инженерного метода, позволяющего проводить предварительную оценку несущей способности оснований фундаментов в смешанной постановке.

3. Особенностью численных исследований влияния различных факторов на величину предельно допустимой нагрузки qПд является то, что в качестве расчетных схем использованы схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями. Обязательным условием выбора той или иной расчетной схемы за основу тех, что используются в работе, было совпадение с погрешностью, не превышающей 10%, результатов экспериментов и результатов соответствующих вычислений, выполненных при помощи выбранной компьютерной программы. Размеры расчетной схемы оказывают существенное влияние на результат вычислений. Поэтому они выбраны таким образом, что их изменение в сторону увеличения не влечет за собой изменение численных значений напряжений в рассматриваемых точках РС. Если размеры РС и граничные условия не будут отвечать, описанным в главе И, то значения напряжений в соответствующих точках РС и размеры предельных областей могут изменяться на 12%-66% и более.

4. Первая критическая нагрузка (цагрузка зарождения предельных областей) и величина расчетного сопротивления Л больше в том случае, когда области ПСГ отыскиваются по Кулону. Величина предельно допустимой нагрузки, определяемой в момент смыкания предельных областей, напротив, существенно больше, когда она отыскивается на основе «смешанного» решения. При этом возможно образования предельных областей в основании заглубленного фундамента даже в случае «ггулевой» нагрузки.

5. Физико-механические свойства грунта основания и его геометрические параметры оказывают существенное влияние на величину предельно допустимой нагрузки дпд: увеличение расчетного значения коэффициента бокового давления ¡;0

от 0,3 до 0,78 влечет за собой рост на 45%-52% для всех видов расчетных схем. При всех прочих равных условиях величина предельно допустимой нагрузки для заглубленного гибкого фундамента всегда выше, чем для не заглубленного, причем, разница составляет 10% при ^„=0,3, 19% - при ^„=0,5 и 24% при ^,=0,78. Изменение угла внутреннего трения <р от 35° до 15° влечет за собой изменение величины предельно допустимой нагрузки ровно в 3-9 раз; увеличение значения приведенного давления связности пи от 0 до 5 вызывает ее рост на 63%-92%, а изменение величины Ес от 0,4 до 0,65 повышает величину на 153%-190%. При этом графические интерпретации этих зависимостей представляют собой практически прямые линии. Исключение составляет зависимость вида д„л =/(%„), которая аппроксимируется логарифмической функцией. Если рассматривается жесткий фундамент, то величина qnд достигает своего максимума при Ео/Еш=10"3-10"4 и всех прочих равных условиях и может превышать соответствующее значение предельной нагрузки дня гибкого фундамента на 48% и более. Толщина штампа при всех прочих равных условиях, напротив, практически не оказывает никакого влияния на ЯпД. Если говорить о влиянии на величину ширины штампа 2Ь, то следует отметить, что степень ее влияния зависит от физико-механических свойств грунта основания. Например, увеличение ширины фундамента от 1м до Зм при всех прочих равных условиях при С=0,5МПа снижает значение в 1,5 раза, а при С=0,2МПа -в 1,25 раза. Изменение глубины развития предельных областей, обусловленное ростом интенсивности внешнего воздействия, при всех прочих равных условиях описывается логарифмической кривой.

6. В результате проведенных исследований получены графические зависимости и их аналитические аппроксимации, совокупность которых представлена в виде инженерного метода определения величин предельно допустимых нагрузок на однородное основание незаглубленного ленточного гибкого фундамента, находящегося в условиях «смешанной» задачи. Результаты, полученные при помощи предложенного инженерного метода с достаточной степенью точности (5,51-7%) совпадают с результатами расчетов, выполненных при помощи компьютерной программы, которая принята в качестве инструмента научного исследования, что указывает на адекватность полученных аппроксимаций.

7. Результаты сопоставления величин предельно допустимых нагрузок, размеров и форм предельных областей, полученных не зависимо от нас другими исследователями, с результатами вычислений при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние», говорят о том, что в более чем в половине случаев наблюдается их совпадение. Это означает, что приближенное аналитическое решение смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта и построенный на его основе инженерный метод расчета обеспечивает в значительной степени получение достоверных результатов.

8. Численные значения величины предельно допустимой нагрузки, вычисленные на основе решения «смешанной» задачи, могут быть как больше, так и меньше значений, получаемых при помощи формулы (16) СНиП 2.02.01-83*, что определяется наличием факторов, которые не учтены при ее выводе: коэффициент бокового давления грунта, отношение Ео /£ф, толщина фундамента и др. Поэтому говорить о том, что «смешанное» решение всегда обладает существенным запасом по сравнению со СНиПовским решением, как это отмечают некоторые исследова-

тели, представляется не вполне обоснованным. О таком запасе можно говорить лишь в том случае, когда расчетное значение tß—>1.

Автором всего опубликовано 17 статей. Из них 9 статей по теме диссертации, 7 из которых опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях:

1. Прокопенко A.B. Влияние вида расчетной схемы на результаты расчета несущей способности основания ленточного фундамента / А.В.Прокопенко [и др.]// Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. - 2012. - Вып. 29 (48). - С. 36-41.

2. Прокопенко АВ.Определение угла ориентации площадки наиболее вероятностного сдвига в точке грунтового массива и процесс развития областей пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента мелкого заложения / А.В.Прокопенко [и др.]// Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Строительная информатика. - 2012. - Вып. 8 (24).

3. Прокопенко A.B. Коэффициент бокового давления грунта как одна из величин, определяющих несущую способность однородного основания ленточного фундамента / А. В. Прокопенко [и др.]; Волгогр. гое. архит.-строит, ун-т [ и др.] // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. Ч. 2. Строительные науки. - 2013. - Вып. 31 (50). - С. 251-257.

4. Прокопенко A.B. Несущая способность связного основания составного плитного фундамента / А В. Прокопенко [и др.]// Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. - 2013. - Вып. 30 (49). - С. 27-38.

5. Прокопенко A.B. Определение глубины развития областей пластических деформаций в однородном основании заглубленного ленточного фундамента на основе анализа напряженного состояния грунтового массива при помощи методов теории функций комплексного переменного / А. В. Прокопенко [и др.] // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. - 2013. - Вып. 30 (49) - С. 13-26.

6. Прокопенко A.B., Богомолов, А. Н. Сопоставление областей пластических деформаций, построенных при упругом распределении напряжений в основании фундамента и для условий смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунтов / А. В. Прокопенко, А. Н. Богомолов // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. - 2014. - Вып. 4 (35). - Режим доступа: www.vestmk.veasu.ru.

7. Прокопенко А. В., Богомолов А.Н. Упругопластический расчет несущей способности основания незаглубленного фундамента (условия смешанной задачи) / Прокопенко А. В., Богомолов А. Н. // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. -2015.-Вып. 39 (58)- С. 4-16.

В других изданиях

8. Прокопенко A.B.Моделирование процесса образования и развития областей пластических деформаций в основании двухщелевого фундамента / А.В.Прокопенко [и др. ] // Зб1рник наукових праць. Сер.: Галузеве машинобуду-вання, бущвнинтво. - Полтава : ПолтНТУ, 2012. - [Т. 2], вып. 4 (34). - С. 10-17.

9. Прокопенко A.B. Напряженное состояние и области пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента в условиях смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта / А. В.Прокопенко [и др.] ; Рос. о-во по механике грунтов, геотехнике и фундаментостроению (РОМГТиФ) [ и др.] // Инновационные конструкции и технологии в фундаментостроении и геотехнике : материалы науч.-техн. конф. с междунар. участием, 27-29 окт. 2013 г. - Москва : НОУ ВПО "ИНЭП" : Изд-во "Палеотип", 2013. - С. 9-22.

ПРОКОПЕНКО АЛЕКСЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЯ В СМЕШАННОЙ ПОСТАНОВКЕ

05.23.02 - «ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 24.04.2015 г. Заказ № 24.Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16 Бумага писчая. Печать плоская. Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1. Отдел оперативной полиграфии.