автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Разработка инженерного метода расчета несущей способности основания заглубленного фундамента на основе анализа напряженно-деформированного состояния

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Обзор методов расчета несущей способности оснований.

Постановка задачи Некоторые решения смешанной задачи о несущей способности оснований сооружений

1.Г1. Решение В.В. Соколовского

1.12. Решение И.В. Федорова

1.1.3. Решение М.В. Малышева

1.1.4. Решение М.И. Горбунова-Посадова

1.1.5. Решение А.Н. Богомолова

1.2. Постановка задачи исследования и выбор расчетного метода

Выводы по главе I

ГЛАВА П. Обоснование и выбор расчетной схемы. Определение интервалов изменения значений физико-механических характеристик грунта основания

2.1. Обоснование и выбор расчетной схемы

2.2. Исследование влияния численных значений коэффициентов отображающей функции на форму границы отображаемой области

2.3. Определение граничных значений параметров расчетной схемы

2.3.1. Интервалы изменения значений физико-механических характеристик грунта основания

2.3.2. Интервал изменения нагрузок

2.4. Методика построения наиболее вероятной поверхности вьшора грунта из-под заглубленного фундамента

2.4.1. Построения наиболее вероятной поверхности выпора грунта в случае упругой работы основания

2.4.2. Построения наиболее вероятной поверхности выпора грунта в случае образования и развития в грунтовом массиве областей пластических деформаций

Выводы по главе II

ГЛАВА III. Численное моделирование процесса потери устойчивости основанием заглубленного фундамента и разработка инженерного метода расчета его несуидей способности

3.1. Возможности компьютерной программы, используемой для исследования устойчивости основания заглубленных фундаментов

3.2. Определение зависимостей коэффициентов устойчивости оснований заглубленных фундаментов от величины интенсивности воспринимаемой им равномерно распределенной нагрузки

3.3. Аппроксимация расчетных кривых

3.4. Пример расчета несущей способности основания заглубленного фундамента на основание предлагаемого инженерного метода

Выводы по главе III ПО

ГЛАВА IV. Экспериментальные исследования несущей способности оснований заглубленных фундаментов

4.1. Лабораторное моделирование процесса разрушения оснований заглубленных фундаментов

4.2. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных, приводимых различными исследователями, с результатами теоретических расчетов на основе использования принятой расчетной методики

4.2.1. Форма поверхности выпора грунта

4.2.2. Разрушение основания силоса

4.2.3. Сопоставление величин предельно допустимых нагрузок на основания моделей фундаментов, полученных опытным путем и на основе теоретических расчетов

Выводы по главе IV

Расчет основания любого здания и сооружения проводится по двум группам предельных состояний: несупдей способности (устойчивости) и допустимым осадкам.

Расчет по первому из этих предельных состояний особенно необходим тогда, когда здание или сооружение располагается в непосредственной близости или на самом грунтовом массиве, где протекают склоновые процессы.

В основу формул, приводимых в СНиП [70; 71], положена известная расчетная схема, когда невесомая однородная полуплоскость нагружается равномерно распределенной нагрузкой конечной ширины и полубесконечными боковыми пригрузками, которые имитируют соответственно нагрузку от самого здания и вес грунта, находяп];егося выше подошвы фундамента (обратной засыпки).

Такая расчетная схема наделена большим количеством недостатков, что во многих случаях определяет получение не вполне достоверного результата расчета [77]. К основным недостаткам данной расчетной схемы относятся:

- не учитывается собственный вес грунта, находяш;егося как выше, так и ниже подошвы фундамента;

- в расчетные формулы (на стадии их вывода) не входит величина коэффициента бокового давления Ао;

- боковые полубесконечные пригрузки лишь приближенно имитируют поле вертикальных напряжений от собственного веса грунта обратной засыпки на уровне подошвы фундамента, а горизонтальные и касательные напряжения здесь полностью игнорируются;

- величина предельно допустимой нагрузки на основание определяется из условия, будто оно целиком "перешло" в предельное состояние;

- формулы СНиП могут быть использованы только тогда, когда нагрузка от сооружения является равномерно распределенной;

- в подавляющем больщинстве расчетных методов используется гипотеза об уплотненном грунтовом ядре треугольной формы, образующемся под фундаментом.

Данные обстоятельства определяют необходимость проведения научных исследований, целью которых была бы разработка инженерного метода расчета несущей способности оснований сооружений, где, в той или иной степени, были бы устранены все перечисленные ранее недостатки.

При решении задач о несущей способности оснований фундаментов используются модели линейной теории упругости, теории пластичности и, так называемые, нелинейные и смешанные модели.

Если подходить формально к вопросу о выборе расчетной модели, то следует отметить, что модель линейной теории упругости можно применять лишь при такой интенсивности внешних нагрузок, когда все основание сооружения работает как упруго деформируемое тело. Аппарат теории пластичности, напротив, позволяет определить такую интенсивность внешнего воздействия, когда все основание "перешло" в пластическое состояние и произошло его разрушение. Экспериментальные и теоретические данные говорят о том, что при всех прочих равных условиях интенсивность внешней нагрузки Лзар, при которой происходит зарождение в основании сооружения областей предельного состояния грунта, в 6-10 раз меньше предельно допустимой (Зпред, Т.е. той, когда основание полностью разрушается [31]. Это обстоятельство убедительно говорит о том, что при решении задач о несущей способности оснований сооружений следует использовать модели нелинейной теории упругости или смешанной задачи Теории упругости и теории пластичности грунта, которые в последнее время активно развиваются как отечественными, так и зарубежными учеными.

Вопросам использования нелинейной теории упругости применительно к задачам о несущей способности оснований сооружений посвящены работы С.С. Вялова [25-27], Ю.К. Зарецкого [27], М.В.Малышева [52;53], Ю.Н. Мурзенко [61], В.И. Соломина и В.Н. Широкова [74] и других.

Модель смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта успешно применяют в своих исследованиях А.Н. Богомолов [3-24], А.К.Бугров [2], С.С. Голушкевич [28], М.И.Горбунов-Посадов [31-33], М.В.Малышев [53], Ю.Н. Мурзенко [61], В.В.Соколовский [72-74], И.В.Федоров [82-83], В.К. Цветков [88-91] и многие другие российские ученые.

Следует отметить и зарубежных исследователей, внесших весомый вклад в решение задач о несущей способности оснований в нелинейной постановке. Это K.Akai [94], R. Hilscher [96], Н. Lundgren и К. Mortensen [98], G. Tschebatariof [101], R.F. Scott [100], Z. Mroz [99], A. Barbas и R. Frank [95] и многие другие.

Тем не менее, большое количество задач, связанных с расчетами оснований сооружений по несущей способности (устойчивости), остается еще очень далеко от окончательного решения.

Одной из таких задач является разработка инженерного метода расчета несущей способности оснований заглубленных фундаментов, построенного на решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта и методов теории функций комплексного переменного, что и является целью настоящей работы.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1) определить коэффициенты отображающей функции, чтобы можно было отображать полубесконечные области с трапециевидными вырезами на их горизонтальной границе при различных отношениях ширины выреза к его глубине Ib/h]

2) провести анализ трансформации напряженно-деформированного состояния однородного весомого основания при использовании различных расчетных схем;

3) провести численное моделирование процессов разрушения грунтовых оснований заглубленных в грунт фундаментов;

4) на основе анализа результатов численного моделирования разработать инженерный метод расчета несущей способности оснований, включающий удобные для применения формулы и графики и формализовать его в соответствующую компьютерную программу;

5) провести экспериментальные исследования для обоснования возможности практического применения предлагаемого инженерного метода.

Научная новизна работы состоит в том, что для решения поставленной задачи впервые использованы: аналитическое решение задачи теории упругости для весомой однородной полуплоскости с криволинейной границей, полученное на основе применения методов теории функций комплексного переменного; приближенное решение соответствующей смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта, методика построения наиболее вероятной поверхности выпора грунта из основания сооружения и определения коэффициента устойчивости основания при упругопластическом распределении напряжений в грунтовом массиве. Разработана и апробирована схема для расчета несущей способности основания заглубленных фундаментов. Проведен анализ изменения напряженно-деформированного состояния основания фундамента при использовании расчетной схемы Фламана и схемы, предлагаемой нами. Установлено, что положение точки зарождения наиболее вероятной поверхности выпора грунта при всех прочих равных условиях зависит от величины отношения 2Ык и не зависит от величины интенсивности прикладываемой нагрузки. Получены графоаналитические зависимости для вычисления несущей способности основания заглубленных фундаментов при условии образования и развития областей пластических деформаций (условия смешанной задачи).

На защиту выносятся:

1) Графо-аналитические зависимости, позволяющие определять коэффициенты отображающей функции, при заранее заданных численных значениях величины ширины выреза (2ЛЛ) и угла наклона боковой стороны выреза к горизонту Д

2) результаты анализа трансформации поля напряжений в однородном основании заглубленного фундамента в зависимости от вида используемой при расчете схемы;

3) инженерный метод расчета несущей способности однородного основания заглубленного фундамента;

4) формулы и графики, дающие возможность реализовать защищаемый инженерный метод;

5) компьютерная программа для расчета величины несущей способности заглубленного фундамента;

6) практические рекомендации о возможности применения защищаемого инженерного расчетного метода и границах его использования.

Достоверность результатов исследований и рекомендаций диссертационной работы обусловлена: теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения теории упругости, теории пластичности, механики грунтов и инженерной геологии; удовлетворительной сходимостью результатов лабораторного моделирования процессов потери устойчивости основаниями фундаментов с результатами теоретических расчетов при различных значениях интенсивности внешней нагрузки и физико-механических свойств материала модели;

- сходимостью результатов расчетов несущей способности оснований предлагаемым инженерным методом с поведением реальных объектов в натурных условиях.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения ее результатов для

1) расчета несущей способности однородных оснований заглубленных в грунт фундаментов;

2) исследования напряженного состояния оснований заглубленных фундаментов при различных величинах значений интенсивности внешней нагрузки ц и отношения 2Ь/к\

3) отслеживания процесса развития областей пластических деформаций в основаниях заглубленных фундаментов при различных значениях д, 2Ь/к и физико-механических свойств грунтов.

Результаты работы внедрены в учебном процессе на кафедрах "Строительные конструкции, основания и надежность сооружений" ВолгГАСА и «Городское строительство и хозяйство» Волжского инженерно-строительного института филиала ВолгГАСА при изучении курса "Механика грунтов, основания и фундаменты", курсовом и дипломном проектировании и Управлением капитального строительства администрации г. Волжского.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и опубликованы в трудах Региональной конференции "Крупные города на пороге XXI века: проблемы, перспективы" (Волгоград, 1999 г), международного семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям (Пермь, 2000г.), международных конференциях: "Проблемы экологии в строительстве" (Греция, Ираклион, 2000г.), "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, 2000г.), "Современные проблемы фундаментостроения" Волгоград, 2001г.), научно-технических конференциях Пермского государственного технического университета. Волгоградской государственной

11 архитектурно-строительной академии и Волжского инженерно-строительного института (1997-2001гг.), заседаниях научно-технических советов Волгоградского филиала АООТ "Научно-исследовательский институт энергетических сооружений" и управления капитального строительства администрации г. Волжского Волгоградской области.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Результаты анализа недостатков некоторых существующих методов расчета несущей способности оснований заглубленных фундаментов в смешанной постановке, проведенного в диссертационной работе, говорят о необходимости совершенствования этих методов. Поэтому задача о разработке инженерного расчетного метода, свободного от большинства из упомянутых в главе 1 недостатков, является актуальной.

2. Для реализации данной задачи автор впервые использовал решение, построенное на основе применения методов теории функций комплексного переменного. В рамках проведенных нами исследований получены графоаналитические зависимости геометрических параметров выреза на границе полуплоскости и численных значений коэффициентов отображающей функции, которые совместно с использованием приема «частично снимаемой нагрузки» позволяют проводить изучение напряженно-деформированного состояния и определение коэффициентов устойчивости оснований заглубленных фундаментов при всех рассматриваемых в диссертационной работе значениях величины отношения 2Ь/к.

3. Показано, что использование принятой расчетной схемы, по сравнению с расчетной схемой Фламана, влечет за собой следующую разницу в численных значениях напряжений в соответствующих точках основания: ак-15-40 %; о, - 50 - 70 %, а тА, - 10-20 %. Величина коэффициента устойчивости основания заглубленного фундамента (при всех прочих равных условиях) увеличивается на 5 - 40 %.

4. Установлено, что с увеличением отношения 2Ь/к точка зарождения наиболее вероятной поверхности выпора грунта смещается от оси симметрии расчетной схемы. Причем, величина этого смещения зависит только от отношения 2Ь/к и не зависит от интенсивности приложенной нагрузки д

5. В результате компьютерного моделирования процесса потери устойчивости основаниями заглубленных фундаментов (всего проведено 2304 вычисления) разработан инженерный метод расчета их несущей способности, включающий графоаналитические зависимости, позволяющие быстро и достоверно определять величину коэффициента устойчивости, величины допустимой и предельно допускаемой нагрузок на основание.

6. Сопоставление результатов, получаемых на основе применения широко апробированных расчетных методов, результатов экспериментов, проведенных другими авторами, и поведением реально существующих объектов в действительности, с результатами расчетов, проводимых на основе использования предлагаемого расчетного метода, показывают их удовлетворительную сходимость. Это, в свою очередь, позволяет рекомендовать разработанный в диссертационной работе инженерный метод расчета несущей способности основания заглубленных фундаментов для практического использования.

7. Инженерный метод формализован в виде компьютерной программы, которая широко используется в учебном процессе, при проведении научных исследований и решении прикладных задач.

8. Результаты диссертационной работы внедрены и использованы проектными отделами Управления капитального строительства администрации г. Волжского Волгоградской области, при расчетах несущей способности фундаментов зданий типа КУБ-3. При этом удалось получить расчетные значения допустимой нагрузки на 8 - 10 % больше, чем при использовании традиционных методов расчета, это позволило без дополнительных расходов строительных материалов на изготовление фундаментов повысить несущую нагрузку на основание в среднем на 12 %.

1. Ахпателов Д.М. Напряженное состояние горных массивов в поле гравитации//Современные методы изучения физико-механических свойств горных пород: Сборник научных трудов ВСЕГИНГЕО, N 48. М., 1972.

2. Бугров А.К., Зархи A.A. Напряженно-деформированное состояние основания при наличии в нем областей предельного равновесия// Труды ДЛИ. Л.: 1976, №3 54.

3. Богомолов А.Н, Ушаков А.Н. Постановка задачи расчета длительной устойчивости грунтовых массивов сложного рельефа// Тезисы докладов международной конференции. Кемер, Турция, 1996.

4. Богомолов А.Н О решении задачи устойчивости грунтовых массивов сложного рельефа при условии упругопластического распределения напряжений// Материалы международного симпозиума "Экология, жизнь, здоровье". Волгоград, 1996.

5. Богомолов А.Н, Ушаков А.Н, Редин A.B. Программа "STRESSPLAST" для ПЭВМ//Информационный листок №313-96, ЦНТИ, Волгоград, 1996.

6. Богомолов А.К, Ушаков А.Н., Редин A.B. Программа "Несущая способность" для ПЭВМ//Информационный листок №312-96, ЦНТИ, Волгоград, 1996.

7. Ю.Богомолов А.Н. Расчет несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов сложного рельефа в упругопластической постановке. 11ермь; ПГТУ, 1996.

8. Богомолов А.Н. Разработка теоретических основ расчета напряженного состояния, несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Пермь, ПГТУ, 1997.

9. И.Богомолов А.Н., Торшин Д.П. Новый подход к расчету устойчивости откосов, склонов и сил оползневого давления// Межвузовский сборник научных трудов "Основания и фундаменты в геологических условиях Урала", Пермь, ПГТУ, 1999.

10. Богомолов А.Н. Определение напряженного состояния сваи-стойки// Вестник ВолгГАСА. Сер. Строительство и архитектура, вып.1, 1999.

11. Богомолов А.Н, Торшин Д.П. К вопросу об обеспечении геоэкологической стабильности территории Волгограда// Сборник научных статей "Крупные города на пороге XXI века", Волгоград, 2000.

12. Богомолов А.Н., Вихарева O.A., Торшин Д.П., Нестратов М.Ю. Компьютерная программа для расчета величины несущей способности основания заглубленного фундамента// Информационный листок № 51-06601, ЦНТИ, Волгоград, 2001.

13. Вялое С.С. Реологические основы механики грунтов.- М.: Высшая школа, 1978.

14. Вялое С.С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых грунтов.- М.: АН СССР, 1959.

15. Вялое С.С, Зарецкий Ю.К. и др. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений.- М.: АН СССР, 1962.2%.Голушкевич С.С. Статика предельных состояний грунтовых масс- М.-Л.: Гостехтеориздат, 1957.

16. Голъдштейн М.Н. О теории устойчивости земляных откосов// Гидротехническое строительство. 1940, № 1.

17. Голъдштейн М.Н., Кушнер СГ., Шевченко М.И. Расчет осадок и прочности оснований зданий и сооружений.- Киев: Будивельник, 1977.

18. Горбунов-Посадов М.И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании.- М.: Госстройиздат, 1962.

19. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании.- М.: Машстройиздат, 1949.

20. Горбунов-Посадов М.И, Маликова ГА., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании.- М.: Стройиздат, 1984.

21. Дорфман А.Г. Точное аналитическое решение новых задач теории устойчивости откосов// Вопросы геотехники: Межвузовский сборник научных трудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1977.

22. Дорфман А.Г. Обобщение вариационных принципов механики на линейно-деформируемые массивы грунта// Земляное полотно и геотехника на железнодорожном транспорте: Межвузовский сборник научных трудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1984.

23. Дорфман А.Г., Туровская А.Я. Исследование устойчивости склонов// Вопросы геотехники: Межвузовский сборник научныхтрудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1975.

24. Дорфман А.Г. Применение принципа минимума потенциальной энергии к исследованию напряженного состояния линейно-деформируемых тел// Вопросы геотехники: Межвузовский сборник научных трудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1972.

25. Дорфман А.Г., Дудинцева И.Л. Расчет давления на подпорные стены при выпоре грунта по линии минимального сопротивления сдвигу// Вопросы геотехники: Межвузовский сборник научных трудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1972.

26. Дорфман А.Г. Оползневое давление и выпор грунта// Вопросы геотехники: Межвузовский сборник научных трудов. ДИИТ, Днепропетровск, 1972.

27. Клейн Г.К. Расчет подпорных стен.- М.: Высшая школа, 1964.

28. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел.- М.: Госстройиздат, 1956.

29. Колосов Г. В. Применение комплексных переменных диаграмм и теории функций комплексного переменного к теории упругости.- М.: ОПТИ, 1935.

30. Колосов Г.В. О некоторых приложениях комплексного преобразования уравнений математической теории упругости к отысканию обш;их типов решений этих уравнений// Известия Ленинградского электромеханического ин-та. 1928.

31. Колосов Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости.-М.-Л.:ОНТИ, 1935.

32. Курант Р. Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности.- М.: ИЛ, 1953.

33. Лаврентьев М.А. Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики.- М.: Гостехиздат, 1946.

34. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М: Наука, 1987.

35. Лыткин В.А., Фотиева H.H. Напряженное состояние основания под фундаментом глубокого заложения// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970, N4.

36. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений.1. М.: Стройиздат, 1980.

37. Малышев М.В. Об идеально сыпучем клине, находягцемся в предельном напряженном состоянии// Доклады АН СССР, т.75, вып. 6. 1950.

38. Маслов H.H. Физико-техническая теория ползучести глинистых грунтов в практике строительства.- М.: Стройиздат, 1984.

39. Маслов H.H. Основы механики грунтов и инженерной геологии.- М.: Высшая школа, 1982.

40. Маслов H.H. Механика грунтов в практике строительства ( Оползни и борьба с ними ).- М.: Стройиздат, 1977.

41. Маслов H.H. Длительная устойчивость и деформации смещения подпорных сооружений.- М.: Энергия, 1968.

42. Маслов H.H. Условия устойчивости склонов и откосов в гидротехническом строительстве.- М.: Госэнергоиздат. 1955.

43. Месчян СР. Начальная и длительная прочность глинистых грунтов.- М.: Недра, 1978.

44. Мурзенко Ю.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопластической стадии работы с применением ЭВМ.- Л.: Стройиздат, 1989.

45. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теорииупругости.- М.: Наука, 1966.

46. Полъшин Д.Е. Определение напряжения в грунте при загрузке части егоповерхности//Труды ВИОС: Основания и фундаменты, сборник N 1, 1933.

47. Полъшин Д.Е. Примечания к статье П.И.Морозова "Определение допускаемой нагрузки по критическому напряженному состоянию"// Труды ВИОС: Основания и фундаменты, сборник № 9,1939.

48. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.1. М.: Наука, 1984.

49. Рекомендации по комплексному изучению и оценке строительных свойств песчаных грунтов. ПНИИС Госстроя СССР, МИСИ им. Куйбышева. ~М.: Стройиздат, 1984.

50. Родин КВ. К определению величины горного давления с учетом поверхностных нагрузок// Доклады АН СССР. Т. 30, № 6. 1951.

51. Родин КВ. Постановка и метод решения задач проблемы горного давления// Труды ДВПИ, т.47, вып. 1. Владивосток, 1957.

52. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.1. М.: Наука, 1979.

53. СНиП 2.03.01.-84. Основания зданий и сооружений/ Госстрой СССР. М.:1. Стройиздат, 1985.

54. СНиП 11 16 - 76. Основания гидротехнических сооружений/ Госстрой СССР. М.: Стройиздат, 1977.

55. Соколовский В.В. Статика сыпучей Среды.- М.-Л.: АН СССР, 1942.

56. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М.: АН СССР, 1946.

57. Соколовский В.В. О формах устойчивых полусводов и сводов// Прикладная

58. Тер-Мартиросян З.Г., Ахпателов Д.М. Напряженное состояние горных массивов в поле гравитации // Доклады АН СССР, т. 220, N 2, 1975.

59. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов.- М.: Недра, 1986.

60. Тер-Мартиросян З.Г., Ахпателов Д.М. Расчет напряженно-деформированного состояния массивов многофазных грунтов. М.: МИСИ, 1982.

61. Тер-Мартиросян З.Г., Шалимов Г.Е. Определение несущей способности основания с учетом обратной засыпки в котловане// Известия вузов. Строительство и архитектура. № 6, 1976.

62. Торшин Д.П. Инженерный метод расчета несущей способности основаниязаглубленного фундамента (ОЗФ)// Сборник трудов Международной научно-технической конференции "Современные проблемы фундаментостроения", Т. 3-4, Волгоград, 2001.

63. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций.- Киев: Наукова думка, 1966.

64. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механикедеформируемого твердого тела.- Казань: КГУ, 1986.

65. Федоров И.В. Некоторые задачи упругопластического распределения напряжений в грунтах, связанные с расчетом оснований// Инженерный сборник института механики АН СССР. Т. 27. М., 1958.

66. Федоров КВ. Методы расчета устойчивости склонов и откосов.- М.: Госстройиздат, 1962.

67. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости.- М.: Физматгиз, 1959.

68. Филъчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справочное руководство. Киев, 1964.

69. Флорин В.А. Расчеты оснований гидротехнических сооружений.- М.: Стройиздат, 1948.

70. Цветков В.К. Расчет устойчивости откосов и склонов.- Волгоград: Нижне1. Волжское кн. из-во, 1979.

71. Цветков В.К. Расчет устойчивости однородных откосов при упругопластическом распределении напряжений в массиве горных пород // Известия вузов. Горный журнал. 1981, N 5.

72. Цветков В.К. Расчет рациональных параметров горных выработок.- М.:1. Недра, 1993.

73. Цытович Н.А. Механика грунтов.- М.: Госстройиздат, 1963.

74. Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики встроительстве.- М.: Высшая школа, 1981.

75. Akai К. On the stress distribution in the earth embankment end the foundation/

76. Proceedings of the 4th Japan National congress for Appl. Mech. 1954.

77. BarbasA., FrankR. Rap. de recherche/ PC N 116, Paris, 1982.

78. HilscherR VDI, 97, N 2. 1955.

79. KolosoffG. IIZ. Math. Physik, N 62, 1914.

80. Lundgren H., Mortensen K. Determination by the Thtorie of plasticity of the

81. Bearing Copacity of Continous Foktings on Sand. / Proceedings 3 Int. Conference of Soil Mechanics vend Foundation Engineering's V.J., Zurich. 1953.

82. Mroz Z. Porch. 15 JUT AM Congress, 1980.

83. ScottR.F. Principles of Soil mechanics.- London: Addison-Wesley Company, Inc. 1963.137

84. VerruijtA. Stress due go gravity in a notched elastic half-plane// Eng.-Ard., N 38. 1969.

85. Volterra V. Theory of functionals.- London: Blackie, 1930.