автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Автоматизированный синтез оптимальных стержневых конструкций типа плоских рам

На правах рукописи

Столяров Николай Николаевич

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТИПА ПЛОСКИХ РАМ

Специальность 05 23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 О НТ 2008

Санкт-Петербург 2008

003448602

Работа выполнена на кафедре «Технологий проектирования зданий и сооружений» ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Темное Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Михайлов Борис Кузьмич;

кандидат технических наук Париков Владимир Иосифович

Ведущая организация

СПбЗНИиПИ

Защита состоится 6 ноября 2008 года в 1432 часов на заседании диссертационного совета Д 212 223 03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул, д 4, зал заседаний

Эл почта гейог@Бр1се ги

Факс (812)316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» (ууту.эрЬеази ги)

Автореферат разослан 2 октября 2008 г

Ученый секретарь доктор технических наук

Л Н Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность На сегодняшний день в практике строительства и реконструкции зданий широкое применение получают плоские металлические каркасы. Эта востребованность объясняется технологичностью их изготовления, простотой монтажа и эксплуатации Одним из определяющих показателей эффективности этих конструкций остается расход материала, который затрачивается на создание элементов и узлов сопряжений Уменьшить массу материала, определяющего основную долю расходов (50-55 %) от общей стоимости конструкции, позволяет применение средств САПР в сочетании с бионичесчкими принципами

При проектировании несущих стальных каркасов требуется учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции, такие как геометрические формы, взаимное расположение элементов, их размеры и тип поперечных сечений, что позволяет эффективно размещать материал в пространстве, а следовательно, и снизить массу конструкции в целом

Несмотря на свою актуальность, большая часть работ по проблемам экономии материала в конструкциях посвящена только вопросам параметрического синтеза Структурному синтезу уделяется внимание, совершенно не сопоставимое с важностью этой задачи в общем цикле проектирования строительных конструкций Данная проблема связана со сложностью формализации задач структурного синтеза В большей части они представляют собой нелинейные многоэкстремальные задачи математического программирования, сопряженные с большими трудностями при их решении

Большинство известных подходов к решению задачи структурного синтеза не предлагают средств для описания необходимых ограничений, что существенно могло бы снизить сложность задачи Поэтому актуальной является разработка такой модели структурного синтеза, которая позволяет учесть дополнительную информацию о сочетаемости элементов в составе искомого решения

Ввиду большой размерности и сложности задачи синтеза предлагается применение алгоритмической модели оптимизации рамных конструкций с блочно-иерархическим сочетанием В данном случае весь процесс синтеза разбивается на совокупность последовательных взаимосвязанных уровней На каждом уровне синтезируется не объект в целом, а определенные подсистемы и их свойства, требуемые только на рассматриваемом уровне Это существенно упрощает решение задачи, поскольку на смену простого перебора вариантов приходит целенаправленный поиск глобального экстремума Такая методика дает наибольший эффект при использовании бионического принципа траекториальных структур

На основании вышеизложенного можно утверждать, что разработка алгоритмической модели оптимизации конструкций, сочетающей блочно - иерархический подход и бионические принципы является актуальной задачей, при реализации проектирования плоских металлических каркасов

Цель и задачи работы Разработка методологии синтеза плоских металлических каркасов оптимальных по массе на основе бионического принципа траек-ториальных структур средствами САПР

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

- развитие методологии расчета и оптимизации стержневых конструкций на основе теории и метода бионического синтеза конструктивных систем, разработанных Темновым В. Г,

- моделирование НДС стержневых конструкций по предлагаемой методике,

- разработка математической модели задачи автоматизированного синтеза плоских стержневых систем, оптимальных по массе,

- разработка модульной программы для решения задач расчета и оптимизации по предложенному алгоритму

Научная новизна работы. Разработана алгоритмическая модель оптимизации и расчета стержневых систем на основе бионического принципа траектори-ального строения применительно к плоским металлическим каркасам зданий

Разработан метод применения структурного синтеза к решению задачи минимизации массы конструкций металлических каркасов Составлены уравнения равновесия для расчета плоских стержневых систем с учетом всех компонентов НДС, в связи с чем появляется возможность при проектировании несущих каркасов учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции

Разработана методика сведения нелинейной, невыпуклой задачи синтеза к линейной на основе бионического принципа траекториальных структур (эвристические методы) Сформулирована постановка решения задачи синтеза в три этапа по блочно-иерархическому методу Установлено, что данная методика распространяется на весь класс стержневых конструкций

Получены эффективные конструктивные решения для плоских металлических каркасов (плоские портальные рамы), позволяющие снижать массу конструкции до 12 %

Практическое значение работы. Разработана инженерная методика расчета и оптимизации конструкций каркасов, а в целом и их синтеза, исходя из энергетического подхода анализа конструкций

Алгоритмическая модель расчета оптимизации стержневых конструкций находит применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при исследовании и проектировании в автоматизированном режиме оптимальных конструкций зданий и сооружений В работе проанализирована работа плоских каркасов зданий в упругой стадии работы материала, при изменении структуры конструкции

Выявлено, что традиционное использование расчетных схем конструкций по «шарнирным моделям» ведет к увеличению массы конструкции на 15 % и делает возможным применять к данным системам только параметрический синтез С учетом всех компонентов плоского НДС появляется возможность при проектировании несущих каркасов конструкций учитывать как параметрические, так и структурные свойства конструкции, такие как геометрические формы, взаимное

расположение элементов, их размеры и тип поперечных сечении, что позволяет эффективно размещал, маюриап в пространстве, а следовательно, и снизить массу конструкции в целом

Проведено сравнение результатов синтеза по предложенной методике с вариантными расчетами, выполненными с помощью других программных средств (SCAD, Лира, STARK), что подтверждает целенаправленность метода

Результаты исследований (ajii орит мическая модель) положены в основу разработки программного комплекса для синтеза плоских каркасов зданий

Внедрение результатов исследовании. На основании выполненных исследований разработана модульная программа для синтеза плоских каркасов зданий Результаты диссертационной работы, представленные в виде инженерной методики расчета и оптимизации плоских каркасов зданий, приняты к внедрению в ОАО "СПбЗНИиПИ" Конструктивный проект портальных рам, разработанный по предложенной методике, внедрен к применению в ГУП «ГОРГПРОЕКТ»

Предложенная методика также используется при проектировании зданий в проектных и научно-исследовательских институтах

Апробация работы Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 58-й и 60-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете в 2005 и 2007 гг, а также на 62-й, 63-й и 64-и научных конференциях профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского юсударственного архитектурно-строительного университета в 2005, 2006, 2007 ir, а также на Международной научно-практической конференции «Реконструкция Санкт-Петербург 2005», проходившей в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете в 2005 г

Публикации. Результаты исследований, отражающие основные положения диссертационной работы, изложены в 6 научных публикациях, в том числе одна статья в центральных рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК РФ Структура диссертации Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, выводов, приложений и списка литературы Объем работы составляет 174 страницы машинописного текста, 77 рисунков и 3 таблицы Список литературы содержит 171 наименование, из них 138 - на русском языке На защиту выносятся:

- алгоритмическая модель оптимизации и расчета стержневых систем на основе бионического принципа т раекториалыюго строения применительно к плоским металлическим каркасам зданий,

- методика сведения нелинейной, невыпуклои задачи синтеза к линейной на основе бионическою принципа траекториальных структур,

- модульная программа для решения задачи синтеза плоских каркасов зданий,

- разработанные эффективные конструктивные решения для плоских ме-ыллических каркасов (плоские портальные рамы)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввсдсшш дан краткий обзор литературных источников по теме диссертации, сформулированы основные идачи исследования, научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту

На сегодняшний день в проеюировашж мегаллоконсфукций, в частности при их расчете, в большей мере используют автоматизированные программные комплексы, такие как SCAD, Лира, STARK и другие Вышеперечисленные программы в своей основе реализуют классические методы расчета конструкций на основе метода конечных элементов (МКЭ)

В разработку методов расчета конструкции внесли большой вклад многие исследователи ИП Прокофьев, Б 11 Жсмочкип, П Л Пасюрнак, А А Гвоздев, НИ Безухов, В В Болоиш, Л А Розин, В И Плешев, Б К Михаилов, А М Масленников, В Г Темпов, А П Филин, А Р Ржаницын, В И Париков, Ю Б Гольдш-тейн и др Как уже говорилось, свое бурное развитие эти методы получили при внедрении матричных методов расчета и МКЭ

Однако постепенно, анализируя резулы ат ы расчет ов, стало ясно, что при этом раскрытие статической неопределимое!и может приводить к серьезным погрешностям в результатах Проблема состояла в ограничениях на операции с базовыми матрицами податливости или жесткости, or которых зависела точность расчета

Данная проблема стала разрешаться в связи с бурным развитием ЭВМ и средств САПР Энергешчсскии подход, предложенный В Г Темповым, устраняет проблему возникновения ошибок при обращении матрицы податливости конечного элемента В общем виде задача расчета статически неопределимой стержневой конструкции является задачей квадратичного программирования, и только применение мощных математических методов дало возможное! ь качественно решать данную задачу

С другой стороны оптимизация металлических конструкции занимает одно из ведущих мест в вопросах нроеюнроваиия конарукций В разработку основ методов и их приложений внесли большой вклад многие исследователи И М Рабинович, А И Богатырев, Н Д Сергеев, Д А Мацюлявичюс, К М Хуберян, А А Чирлс, В Г Темпов, Ю Б Голыши ейи, В И Париков, А И Коршунов, НП Мельников, А Г Юрьев, Г И Гребешок, II П Абовский, Э Мушик, II Мюллер, П С Фишбсрн, Э Д Хог, Дж С Apopa, Р Г Хафтка, Э А грек, Г Н Вандергша-атс, Л А Шмит и др

В первой 1лавс даются общие сведения о применении каркасов при строительстве зданий Рассматриваются основные типы и виды металлических каркасов и те конструкции, которые можно к ним отнести

Представлены бионические аналоги плоских каркасных конструкций, полученные на основе принципа граекториальиого строения

В современном строительстве металлические каркасы применяются преимущественно в качеспзе несущих копсфукцни в различных по назначению и конструктивной системе зданиях и сооружениях

На сегодняшний день в России в качестве типовых плоских каркасов нашли распространение рамы типа «Орск», «Канск», «Унитек».

Рамы«Орск».

Здания типа «Орск» представляют собой систему каркаса из плоских рам (изготавливаемых по технологии и на оборудовании немецкой фирмы «Плауэн»), устанавливаемых с шагом 6 метров. Каждая рама работает на один пролет. Многопролетные здания образуются установкой требуемого числа смежных автономных рам, конструктивно не связанных между собой.

Рамы«Канск».

Стальные рамные конструкции из прокатных широкополочных и сварных тонкостенных двутавровых балок, применяются в одноэтажных многопролетных (от одного до пяти пролетов) производственных отапливаемых зданиях, пролетами 18 и 24 м, шагом колонн 6 и 12 м, высотой до нижнего пояса ригеля 4,8-10,8 м.

Рамы «Унитек».

Стальные рамные каркасы типа «Унитек» одноэтажных производственных зданий с применением конструкций из гнутосварных труб разработаны для применения в отапливаемых и неотапливаемых зданиях без кранов и с мостовыми однобалочными подвесными кранами.

Широкое применение плоских каркасов из плоских рам обусловлено тем, что данные конструкции могут работать не только как плоские системы, но и при объединении их включаются в пространственную работу. Конструкция покрытия (рис. 1, а) представлена системой типа «Униструт», собранной из отдельных плоских каркасов. Также каркас больницы (рис. 1, б) в г. Филадельфия (США) разработан с применением плоских каркасных рам, включенных в пространственную работу здания.

На основе бионических принципов (принципа траекториального строения стержневых систем), установленных проф. В.Г. Темновым, были разработаны плоские рамы бионического типа (рис. 2, а).

а) б)

Рис 2 Бионические плоские каркасы а - траекториальная рама, б - ферма Митчелла

В качестве ригеля данной рамы используются фермы Митчелла (рис 2, б)

Во второй главе приводится обзор основных методик расчета статически неопределимых стержневых систем строительных конструкций, применение энергетического подхода к расчету стержневых конструкций Показаны основные направления развития школ оптимизации в России (СССР) и за рубежом

В общем виде задача статического расчета упругих стержневых систем является задачей квадратичного программирования

А X — Р — уравнения равновесия ([-)

D X — А — физические уравнения (2)

АТ R — А - уравнения совместности деформаций (3)

Положим х - неизвестный вектор, а D - известная квадратная, симметричная, положительно-определенная матрица Математическая модель задачи

f(S) = -(1 !2){DS, S)+(Р, IV) -> max (4)

при ограничениях

dj{s)ldS = DS-AW = 0 (5)

Из условий совместности деформаций имеем

S = D'XAW (6)

Подставляя это выражение в функцию цели, получаем

f{\V) = -{MI^AD'U^VJV)^ (PJV) -> max (7)

Производная, полученная дифференцированием (4), приравнивается к нулю

df(w)ldW = (ADlA')~lW-P= 0, (8)

определяются перемещения

W = {AD->AhyP (9) Усилия находим через подстановку в уравнения совместности деформаций

ATW = DS\ (Ю)

т е S = D->A'(ad->A')~,P (И)

Как отмечалось выше, задача расчета конструкций является только частным случаем или первым приближением задачи синтеза конструкции

Данной проблемой поиска оптимального веса конструкции давно занимаются как отечественные ученые, так и иностранные коллеги По известным направлениям можно выделить несколько школ, занимающихся проблемами оптимизации конструкций Харьковская, Казанская, Московская, Литовская, Санкт-Петербургская (Ленинградская), Белгородская, Новосибирская и др

В свою очередь стоит отметить, что основная часть данных публикаций основывается либо на вариантной, либо на параметрической оптимизации Например, в книге автора Дж С Ароры представлен плоский каркас рамного типа (рис 3, а) и его оптимальные сечения (рис 3, б)

Рис 3 Оптимизация однопролетной рамы каркаса а - расчетная схема и силовые воздействия, б - оптимальный каркас минимального веса

Аналогично проектируются конструкции, отвечающие распределению моментов в их элементах

В данном случае, как и в большинстве остальных, мы видим пример параметрической оптимизации - случай, когда мы оперируем только внутренними характеристиками элементов, а не их взаимным расположение в пространстве Примером поиска структуры стержневого каркаса может служить оптимизация шарнирной статически неопределимой фермы (рис 4)

Рис 4 Оптимизация плоского каркаса шарнирно-стержневой системы а - расчетная схема и силовые воздействия, б - оптимальный каркас минимального веса

Методология же синтеза конструкций представляет собой совокупность параметрической и структурной оптимизации, позволяющей получать не только оптимальную конфигурацию элементов, но и оптимальную структуру конструкции в целом

В третьей главе рассматриваются основные вопросы оптимизации Приводится выбор оптимального метода для реализации задачи структурного синтеза плоских рам

Задана произвольная упругая стержневая система, имеющая К узлов, соединенных п элементами (рис 5)

Рис 5 Плоский каркас в общем виде из «-го количества элементов

Каждый конечный элемент представляет собой прямоугольный призматический стержень Действие по краям на него соседних элементов заменены соответствующими усилиями

Рис 6 Базовый конечный элемент

Условия равновесия для такого элемента (рис 6) имеют следующий вид

1 ~ 0уз >

Запишем в векторно-матричной форме математическую модель задачи синтеза плоских стержневых систем, оптимальных по массе

/(^) = (а>,р)->тт (12)

при следующих ограничениях

0 А X" + 0 + 0 = Ри)у (13)

0 [с]-1 х» + 0 = о, (14)

АТ 1¥и) 0 + 0 = 0, 05)

0 X" + 0 -Я у,(р) <0,1 (16)

0 + 0 -Я <р 1?(р) <0,1

цгЬ) + 0 + 0 + 0 <А(Ч1 (17)

+ 0 + 0 + 0 <д(->1

-Р + 0 + 0 + 0 <<1, (18)

где (12) - теоретическая масса, (13) -условия равновесия; (14) - физические условия (закон Гука), (15) - условия совместности деформаций, (16) - приведенные условия прочности и устойчивости п элементов, (17) - условия жесткости, (18) -конструктивные ограничения

Здесь Х- (Зпх1)-мерный вектор усилий, Р- «-мерный вектор площадей сечений элементов, со- р1- «-мерный вектор весовых коэффициентов (р - плотность материала; / -длина элементов), Р - заданный (ЗКх1)-мерный вектор внешних нагрузок, А - (ЗКхЗп)-мерная матрица условий статического равновесия, [с] = [с],, [С\, , [с],, , [с]„ - квазидиагональная матрица жесткости п элементов, [с], -матрица жесткости э-го элемента, равная

/,

-6ЕА Е.

I]

\2Е/„ Е\

О

О

о

Е. Е,

I.

Здесь Е-заданный мерный вектор значений модулей упругости, /„ - заданный «-мерный вектор значений радиусов инерции поперечных сечений элементов, X - (Зпх1)-мерный вектор деформаций элементов, Ш - (ЗКх1)-мерный вектор узловых перемещений стержневой системы, Д(+) - (ЗКх1)-мерный вектор допустимых значений узловых перемещений с положительными компонентами, - (ЗКх1)-мерный вектор допустимых значений узловых перемещений

ГИ1

с отрицательными компонентами, д =

и.

- заданный 2и-мерный вектор

предельных нормальных и касательных напряжении элементов, <р - и-мерныи вектор коэффициентов продольного изгиба, ^ = 1,2, ,А - число загружений стержневой системы, с1- минимальная величина площади поперечного сечения

Функции щ{е) , входящие в неравенство (16), отражают зависимости моментов инерции, моментов сопротивления, статических моментов от искомых площадей сечения элементов Целевая функция (12) и ограничения (13), (16) — (18) ли-

нейны при фиксированной исходной сетке узлов стержневой системы, а ограничения (14) - нелинейны В случае задания области возможных расположений узлов стержневой системы нелинейными становятся целевая функция (12) а также ограничения (13) - (15)

В этом случае решение задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации плоских стержневых конструкций рамного типа сводится к последовательному решению трех задач

Задача 1 Определение силового поля будущей стержневой системы с помощью статического расчета

Задача статического расчета для упругой конструктивной системы из п элементов в случае одного загружения исходя из энергетического принципа сил

/М=(1/2Х[сКк)->тт (19)

при ограничениях

А[ф = Р (20)

Квадратичная форма (19) представляет собой упругую энергию деформации. Равенство (20) выражает условия равновесия Математическая модель (19) - (20) задачи расчета упругой стержневой системы представляет собой задачу квадратичного программирования

При решении задачи 1 методами строительной механики для составления уравнений равновесия применяется метод вырезания узлов применительно к рамным конструкциям На рис 7 представлена рама, условно разбитая на элементы, взаимодействующие между собой в узлах

Задача 2 Корректировка значений узловых перемещений и деформаций элементов стержневой системы исходя из условий прочности, жесткости и устойчивости

Математическая модель данной задачи для плоских стержневых конструкций будет иметь следующий вид

тах(1,Л) (21)

при ограничениях

Ат IVм А<0,

Я £ [к],

KW

,0).

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

-р"'< О,

-Хйо {/ = Гл)

где 1 = (1,12, ,1,, .1„) - сумма вектор п элементов конструктивной системы, Л = (Л,,Л2, ,Л„ ,Лп) - искомый вектор параметров корректировки деформаций элементов, д - транспонированная матрица условий статического равновесия, ¡у - диагональная матрица узловых перемещений, полученных в результате расчета упругой стержневой системы, к - диагональная и-мерная матрица деформаций элементов, ц - искомый вектор параметров корректировки узловых перемещений, /, - число внешних загружений

Задача 3 Минимизация по массе упругостержневой системы Решается задача параметрической оптимизации

Математическая модель задачи 3 может иметь следующий вид*

/(£•) = (й>,.р)->т1п (27)

при ограничениях

^0) _р0))

, ^¿о,

AS01

D' Sb) Л)

-т

(28)

(29)

(30)

-F<d (31)

Здесь S - диагональная матрица усилий, полученных в результате расчета упругой стержневой системы (решение задачи 1), т/ - искомый вектор параметров корректировки усилий в элементах, D' = (d",D], ,£>', ,D'n) - квазидиагональная матрица условий податливости плоской стержневой системы, податливость п элементов без учета площадей их поперечных сечений,

D. =

е г: 11

2Б г':

о

2Е г* —+ -

ЪЕ г! + G

■ матрица условной податливости s-ro элемента

Математическая модель (27)-(31) представляет собой задачу линейного программирования Линейная форма (27) выражает теоретическую массу упругой стержневой системы Равенство (28) представляет собой линейные уравнения равно-

весия. Неравенство (30) выражает условия неотрицательности параметров корректировки усилий в элементах, и неравенство (31) отражает ограничение на размеры поперечных сечений элементов.

Решением задачи (27)—(31) заканчивается синтез рамных конструкций, в результате которого находится оптимальная структура (геометрическая схема) и определяются наилучшие для неё значения параметров.

В четвертой главе представлена разработка алгоритмической модели расчета и оптимизации стержневых систем типа плоских рам. Рассматривается реализация предложенной модели расчета и оптимизации на основе модульного программирования.

На основе блок-схемы алгоритм синтеза стержневых конструкций разбивается на три модульных блока (рис. 8).

Рис. 8. Блок-схема модульной программы

Модуль 1.

Задача статического расчета может быть реализована в современных математических программных комплексах. К таким программам можно отнести ЛИРА, SCAD, STARK. Данные комплексы разработаны для численного исследования на ЭВМ напряженно-деформированного состояния конструкций и реализуют метод перемещений строительной механики посредством метода конечных элементов (МКЭ). Определение НДС в данных комплексах строится по следующей схеме:

1. Генерация расчетной схемы.

Расчетная схема представляется в виде идеализированной стержневой системы (рис. 9). Вся система моделируется универсальным стержнем.

'* --у Ц W.'k^ 'jal'.; . i____

Рис. 9. Генерация расчетной схемы

14

Далее па систему накладываются граничные условия и задаются силовые воздействия.

2. Расчет конструкции.

Непосредственно расчет конструкции выполняется энергетическим методом расчета по методу перемещений. Для выполнения операций над матрицами выбирается либо метод Гаусса, либо мультифронтальный метод (рис. 10, а).

¡2

РЛ»ни№ ишероиия (и<придсттми» моилнтип: ' • и/и

sesssse кяа"

srSrs

Омст**я

Г Г г г"..............

,-> Г

а) б)

Рис. 10. Результаты работы мерного модуля: а - окно формирования условий расчета; б - табличные значения усилий и перемещений

3. Анализ результатов

Графический анализ результатов в данном случае неудобен для передачи результатов в следующий блок. Для получения информации используется табличная форма получения информации (рис. 10, б), что позволяет перейти к реализации блока 2.

В свою очередь все данные операции так же выполнялись независимо в таких программах, как EXCEL, Mathlab, MathCAD и др.

Модуль 2.

Задача корректировки узловых перемещений относится к задачам линейного программирования. Для решения указанной задачи применяется «метод последовательного улучшения плана» или «симплексный метод.

шшшшдшм

а) б)

Рис. 11. Интерфейс работы программы 81МРЬНХ: а - общее загрузочное окно программы; б - формирование симплекс матрицы

Программа Simplex представляет собой оптимизационный алгоритм, применяемый для минимизации (максимизации) произвольной функции за конечное число шагов.

Общее загрузочное окно программы позволяет как создавать новые, так и открывать уже созданные проект ы (рис. 11, а). Запись информации - целевой функции с наложенными на нее ограничениями представлена в матричном виде (рис. 11,6).

По завершении работы модуля 2. мы получаем новые значения перемещений и деформаций. Данную информацию по аналогии с первым блоком опять же удобно использовать в текстовом редакторе, для использования её в блоке 3.

Модуль 3.

Задача минимизация массы конструкции при скорректированных деформациях системы также является задачей линейного программирования и реализуется по тем же принципам, что и модуль 2 в программе SIMPLEX. Ограничения па целевую функцию записываются блоками поэлементно (рис. 12, а). Результат работы модуля представляется в текстовом виде (рис. 12, б).

Рис. 12. Результаты работы третьего модуля; а - запись целевой функции с ограничениями; б - итоговые коэффициенты корректировки веса конструкции

Все представлено в отвлеченных числах, соответствующих принятой размерности для входных данных.

В пятой главе рассматривается применение методики синтеза к плоским стержневым системам. Рассмотрен перечень тестовых - базовых задач и синтез плоских каркасов на примере несущих рам портала.

Ниже рассмотрена задача син теза плоского перекрестного каркаса по двум схемам.

» "1. Исходная шарнирно-стержневая система, представляющая собой плоскую шарнирно-стержневую структуру. К системе приложены сосредоточенные силы 1\ =50КН = 100КН ■ Длина всей структуры / = 25м, высота / = 7.5 м, площадь поперечного сечения каждого элемента Е = 500 см2, высота к = 0.5 м, мате-

о о

риал сталь класса Г245 с модулем упругости Е = 2.1 ■ 10' КН/м и расчетным сопротивлением /? = 245 МПа, плотность материала р = 7.85 т/м3. Исходное значение т0 = 3.53 т. Итоговое /;;0 = 2.91 т.

Рис. 13. Синтез шарнирно-егержневого плоского каркаса

2. Исходная стержневая система представляет собой плоскую структуру с жесткими узлами. К системе приложены сосредоточенные силы Р1 = 50 КН , Р = 100 КН. Длина всей структуры / = 25 м, высота / = 7.5 м, площадь

2

поперечного сечения каждого элемента У = 500 см , высота /г = 0.5 м, материал

о о

сталь класса С245 с модулем упругости £ = 2.1 10 КН/м и расчетным сопротивлением Иу = 245 МПа, плотность материала р = 7.85 т/м3, исходное значение массы т0 = 3.53т. Итоговое т0 = 2.67т.

Рис 14 Синтез стержневого плоского каркаса ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Показана универсальность метода бионического синтеза конструктивных систем на примере конструкций плоских каркасов зданий Также подтверждено применение данного метода для синтеза пространственных стержневых конструкций

2 Разработан универсальный метод моделирования НДС стержневых конструкций и формирования матриц жесткости данных систем За основу методики определения НДС взят метод вырезания узлов для шарнирно-стержневых систем, реализуемый в матричном виде применительно к плоским каркасам зданий с учетом всех компонентов НДС

3 Показана прямая связь задач расчета с задачей синтеза конструкции как одной из его составляющих в перечне предложенной методики

4 Дана математическая формализация модели задачи синтеза плоских стержневых систем Доказаны необходимые и достаточные группы ограничений целевых функций при синтезе стержневых конструкций по материалоемкости

5 Подтвержден алгоритм синтеза стержневых конструкций на основе бионического принципа траеториального строения Сформулированы три основные задачи для решения задачи синтеза конструкции

6 Исследовано применение существующих программных комплексов для решения поставленных задач.

7 Разработана модульная программа для решения задач расчета и оптимизации плоских стержневых систем по предлагаемой методике

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Столяров, H.H. Алгоритмическая модель расчета и оптимизации рамных конструкций, с использованием принципа траекториальных систем [Текст] / H H Столяров // Промышленное и гражданское строительство - M, - 2007 -№6 -С 14 (по перечню ВАК).

2. Столяров, H.H. Бионический принцип траекториального строения в задачах оптимизации рамных конструкций по массе [Текст] / Н,Н Столяров, В Г Темнов // Докл 62-й науч конф профессоров, преподавателей, науч работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч.] / С -Петерб roc архит-строит ун-т - СПб, 2005 -Ч 1 -С 148-149

3. Столяров, H.H. Синтез оптимальных структур рамных конструкций с использованием средств САПР [Текст] / H H Столяров, В Г. Темнов //Докл 63-й науч конф профессоров, преподавателей, науч работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч ] / С -Петерб гос архит -строит ун-т - СПб , 2006 -4 1 -С 134-135

4. Столяров, H.H. Корректировка параметров НДС при оптимизации рамных конструкций по массе методами линейного программирования [Текст] /

H H Столяров, В Г Темнов // Актуальные проблемы современного строительства 58-я Международная науч техн конф молодых ученых сб докл [в 2 ч ] / С -Петерб гос архит-строит ун-т. - СПб, 2005 -4 1С 48-50

5. Столяров, H.H. Алгоритмическая модель расчета оптимизации рамных конструкций, с использованием принципа траекториальных систем [Текст] / H H Столяров, В Г Темнов // Международная науч практ конф Реконструкция - Санкт - Петербург 2005 сб докл. [в 2 ч ] / С -Петерб гос архит-строит ун-т-СПб, 2005 -4 1 -С 180-181

6. Столяров, Н.Н Автоматизированный синтез стержневых конструкций — типа плоских рам по материалоемкости [Текст] / H H Столяров // Докл 64-й науч конф профессоров, преподавателей, науч работников, инженеров и аспирантов ун-та [в 2 ч ] / С -Петерб гос архит-строит ун-т - СПб, 2007 -

Подписано к печати 88 09 2008 Формат 60x84 1/16 Бум офсетная Уел печ 1,25 Тираж 100 экз Заказ 83

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул, 4

Отпечатано на ризографе 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул ,5

Ч1.-С 125-129

Компьютерная верстка И А Яблоковой

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Применение плоских рам.

1.2. Рамные аналоги.

1.3. Рамы бионического строения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Задача анализа конструкций.

2.2. Методы строительной механики для расчета статически неопределимых конструкций.

2.3. Применение теории матриц к расчету конструкций.

2.4. МКЭ для расчета стержневых систем.

2.5. Энергетический метод расчета.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 3.ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Параметрический и структурный синтез.

3.2. Общая постановка задачи.

3.3. Методы решения задач структурного синтеза.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 4. МОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАВШИЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1. Блок - схема алгоритма.

4.2. Модули программы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Балочные аналоги.

5.2. Стержневые аналоги.

5.3. Плоская структура.

5.4. Пространственный стержневой портал.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

Актуальность проблемы.

В настоящее время исследования по проектированию оптимальных конструкций ведутся практически во всех развитых странах. Число публикаций по данной проблеме весьма велико и тенденции к снижению не наблюдается. Особый интерес вызывают работы авторов, использующих при оптимизации бионические принципы [110], [8]. Одной из актуальных задач является синтез оптимальных стержневых конструктивных систем типа плоских рам. Конструкции данного типа являются наиболее востребованными в практике строительства.

В [103] при исследовании конструктивных систем в технике и природе был установлен бионический принцип траекториальных структур, который показал, что оптимизация по массе во всей природе происходит в соответствии с силовыми полями, возникающими в конструкциях при действии на них нагрузок из вне. Данные напряжённые области силовых полей как показано в [103], выявляются с помощью моделей: лаковые покрытия, в поляризованном свете на моделях из плаксиоглаза, с помощью тензометров, а также теоретически, используя энергетический подход к расчёту (методами В. Г. Темнова). Также этот принцип показывает, что структуризация и формообразование происходит в соответствии с наиболее напряжёнными областями силовых полей. Данные структуры соответствуют траекгориальным структурам, в которых элементы выстраиваются в соответствии с линиями главных напряжений, а формы отвечают очертанию минимальных поверхностей. Например, данному очертанию отвечают фермы Митчелла. Также организация структур происходит в соответствии с наиболее напряженными областями силовых полей, зависящих от внешних сил, граничных условий и исходного расположения узлов, прочностных характеристик материала. Теперь основываясь на данном принципе, стало возможным получать уже не отдельно оптимальные элементы, а оптимальную конфигурацию конструкции в целом.

Наряду с вышеизложенным возникает проблема, которая состоит в том, что умозрительно возможно оптимизировать только систему, состоящую не более чем из 7 -8 элементов (в плоскости), а в дальнейшем это невозможно так количество оптимальных вариантов растет по формуле (N--—-) [1], и т\(п — т)\ простым перебором это сделать, практически невозможно. Для шарнирно -стержневых систем существует теорема Леви [137], которая говорит о том, что для статически неопределимой шарнирно-стержневой системы оптимальной будет статически определимая система. Для рамных стержневых систем эта теорема не работает. В данном случае требуется применять целенаправленные методы поиска, позволяющие приближаться к искомому варианту, сужая область поиска.

Еще одна трудность заключалась в том, что только к 21 веку человек пришел к использованию компьютера. До этого момента все расчеты приходилось делать вручную, и здесь, задача оптимизации, в силу своей сложности, совсем не поддавалась решению. Даже сведение задачи нелинейного программирования к задачам линейного программирования, мало снижает трудоемкость при ручном расчете. Поэтому оптимизация возможна, только при машинном счете.

В области проектирования и расчета строительных конструкций с использование персонального компьютера, позволяет принимать такие расчетные схемы, которые в значительно большей мере соответствуют действительной работе сооружения. Теперь нет надобности, .упрощать расчетные схемы. Целый ряд сложнейших конструкций, расчет которых раньше был невозможен, стал доступен с применением компьютера, в том числе и в оптимизации открылись совершенно новые двери.

Именно рамные конструкции в настоящее время в практике строительства и реконструкции находят наибольшее применение. Это связано с их технологичностью изготовления, простотой монтажа и эксплуатации [15], [20].

Одним из определяющих показателей их качества остаётся масса, так как основная доля расходов приходится на материал, идущий на изготовление элементов и узловых сопряжений, что составляет 50 - 60% от общей стоимости конструкции.

При проектировании несущих каркасов с использованием средств САПР возможно учитывать структурные и параметрические свойства такие как геометрические формы, взаимное расположение элементов, их размеры и тип

1 ' поперечных сечений, позволяющие эффективно размещать материал в рамных конструкциях, и таким образом уменьшить их массу.

По этой причине задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации рамных конструкций по массе остаются актуальными и по сей день, хотя и являются сложными с позиции формализации (в большей части они представляют собой нелинейные многоэкстремальные задачи математического программирования) и трудными с позиции их реализации. Известные методы математического программирования (методы линейного, нелинейного программирования или их сочетания с другими методами вычислительной математики) в общем случае позволяют находить один из локальных экстремумов, значения которого могут существенно отличаться от значений глобального экстремума [76], [64].

Задач синтеза рамных конструкций заключаются в следующем: необходимо выбрать из множества допустимых вариантов стержневых конструкций, удовлетворяющих условиям Н.Д.С. (уравнения равновесия, неразрывности деформаций, физические условия), прочности, устойчивости и жесткости, такую конструкцию, которая при минимальном весе элементов, ее составляющих, будет иметь оптимальную структуру при заданных вариантах внешнего воздействия.

Цель работы.

В данной диссертации предлагается на основе принципа траекториальных структур разработка, алгоритмической модели расчёта и оптимизации рамных конструкций. Так же проводиться создание методологии расчёта и 5 оптимизации рамных конструкций на основе теории и метода бионического синтеза конструктивных систем, разработанных д. т. н. Темновы В. Г. Разрабатывается модульная программа для расчета и оптимизации рамных конструкций.

Научная новизна.

- разработана алгоритмическая модель оптимизации и расчета стержневых систем рамного типа на основе бионического принципа траеториального строения;

- разработан метод применения структурного синтеза к задаче минимизации массы стержневых конструкций;

- составлены уравнения равновесия для расчета плоских стержневых систем с учетом всех компонентов НДС;

- сведение нелинейной, невыпуклой задачи синтеза к линейной на основе бионического принципа траекториальных структур (эвристические методы);

- получены эффективные конструктивные решения плоских стержневых конструкций (плоские портальные рамы), позволяющие снижать массу конструкции до 12%;

Апробация диссертации.

Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 58-й и 60-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (СПб., 2005, 2007 гг.), а также на 62-й, 63-й и 64-й научных конференциях профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (СПб., 2005, 2006, 2007 гг.), а также на Международной научно - практической конференции Реконструкция Санкт- Петербург 2005, проходившей в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (СПб., 2005гг.).

Выводы по главе:

1. Из статического анализа конструкций можно сказать, что по предложенному алгоритму возможен анализ рамных, шарнирно - стержневых и стержневых систем, то есть подтверждается универсальность данного метода. Учитывая универсальность энергетического метода и матричного метода расчета конструкций, возможно применение данной методики к пространственным конструкциям в общем виде.

2. Приведенные результаты синтеза конструкций подтверждают положение о том, что задача статического расчета, при учете принципа траекториального строения, может рассматриваться как одна из составляющих задач синтеза. Показана иерархическое применение задач модульной программы, то есть синтез конструкций с учетом второй группы предельных состояний так и без его учета.

3. Подтверждено положение о том, что при жестких ограничениях на перемещения конструкции возможна такая конфигурация системы, которая выдерживает данные ограничения, но не отвечает ожидаемому визуальному характеру распределения массы в конструкции. Данное утверждение подтверждает метод регулирования конструкций изложенный в [1]/

4. Результаты, приведенных численных исследований, не противоречат всем общепринятым методам строительной механики и проектирования стержневых конструкций. Показано совместное использование метода МКЭ и принципа траекториального строения конструктивных систем.

Заключение и выводы по диссертации

В данной работе автором была представлена проблема синтеза плоских стержневых конструкций и предложен метод решения данной задачи. Как показано в тексте данной работы задаче синтеза плоских стержневых конструкций является в общем виде сложной нелинейной задачей. Взяв, за основу, бионический принцип траекториального строения, предложенный проф. Темновым В. Г., автор смог свести нелинейную задачу к решению задач линейного программирования.

Предложен и достаточно строго обоснован обобщенный алгоритм расчета и оптимизации плоских стержневых систем, на основе которого была разработана и применена, в рамках выполненного исследования, алгоритмическая модель синтеза данных конструкций.

Эффективность, указанной выше модели, выражается не только в уменьшении объема вычислений, по сравнению с решением нелинейных задач, но и как следует из материалов исследования, не требует для своего компьютерного воплощения создания принципиально новых, программных комплексов. Данное утверждение очевидно при разработке модульной программы в главе 4, данной диссертации, где для создания модулей используются уже разработанные й внедренные программные комплексы.

Применение разработанного алгоритма и модели, предназначенных для оптимизации плоских стержневых конструкций по массе, проиллюстрировано решением конкретных задач в главе 5. Достоверность результатов численного моделирования с использованием разработанных подходов и алгоритма подтверждена их адекватностью и соответствием решениям, полученным другими способами. Результаты численных исследований, не противоречат всем общепринятым положениям строительного проектирования.

Представленные в данной работе примеры убеждают в силе оптимизации, а именно в силе синтезе. Как уже отмечалась выше, данная алгоритмическая модель расчета и оптимизации рассматривалась в данной диссертации только в плоской постановке. Пространственную же задачу синтеза в автоматическом режиме (при использовании нескольких несовместных программ) осуществлять затруднительно, но общий алгоритм оптимизации, сформулированный здесь, легко распространим и на пространство.

Перспективы развития, представленной работы, связаны с обобщением предложенного метода для синтеза пространственных стержневых конструкций. Так же опыт применения данного метода указывает на возможность усовершенствования математического аппарата алгоритма и переход на новый уровень структурного синтеза.

На сегодняшний день ситуация в проектировании России складывается увы не в сторону применения оптимальных конструкций. В связи с падением уровня подготовки инженеров, проектирование оптимальных конструкций применяется мало, в виду отсутствия соответствующей подготовки в данной области. В большинстве случаев все ограничивается только расчетом. Основную задачу данной работы автор видит, как задачу - переломить современное виденье в проектировании конструкций. Диссертация пропагандируем не односторонний расчет заданных конструкций, а их целенаправленный поиск. Применение оптимальных конструкций это не только рациональное инженерное решение, но и неисчерпаемые запасы новых архитектурных форм, найденных математическими методами. Такие системы оптимальны не только по восприятию человеком, но и по всей своей сущности.

1. Абовский Н. П. Регулирование. Синтез. Оптимизация Избранные задачи по строительной механике и теории упругости / Н. П. Абовский, J1. В. Енджиевский, В. И.Савченков; Под общ. ред. Н. П. Абовского. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1993 453 с.

2. Абовский Н. П. К расчету неразрезных балок на упруговращающихся и упругоперемещающихся опорах / Н. П. Абовский // Тр. Новосибирского ИСИ им. В.В. Куйбышева — Новосибирск, Новосибирское книжное изд-во. 1955. Т.5. С. 231 -244.

3. Абовский Н. П. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, И. И. Гетц. Красноярск: Изд. КПИ, 1971. 201 с.

4. Абовская С. Н. Расчет трехгранных ферм и вопросы их структурного образования / С. Н. Абовская // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Изд. КПИ, 1981. С. 155 168.

5. Абрамов JI. М. Математическое программирование / JI. М. Абрамов, В. Ф. Капустин. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. 328 с.

6. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Марков, Ю. А. Грановский. М.: Наука, 1976. 279 с.

7. Александров А. В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ / А. В. Александров, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников, В. А. Смирнов М.: Стройиздат, 1976. 237 с.

8. Арман Ж. Л. П. Приложение теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций / Л. П. - Ж. Арман. М.: Мир, 1977. 142 с.

9. Атрек Э. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М. С. Андерсон, Ж Л. Арман, Дж. С Арора; Под ред. Э. Атрека. М.: Стройиздат, 1989. 592 с.

10. Ю.Аугусти Г. Вероятностные методы в строительном проектировании: Пер. с англ. / Г. Аугусти, А, Баратта, Ф. Кашнати. М.: Стройиздат, 1988. 584 с.

11. П.Ахутин В. М. Бионические аспекты синтеза биотехнических систем / В. М. Ахутин // В сб.: Информационные материалы: кибернетика, № 4 (92). М.: Советское радио, 1976.

12. Баничук Н. В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов / Н. В. Баничук, В. В. Кобелев, Р. Б. Рикардс. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.

13. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел / Н. В. Баничук. М.: Наука, 1980. 255 с.

14. Н.Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования / Д. И. Батищев. М.: Советское радио, 1975.

15. Беленя Е. И. Расчет металлических балок, усиленных затяжкой / Е. И. Беленя, Д. М. Головский // Строит, механика и расчет сооружений. 1971. №1. С. 12-18.

16. Беленя Е. И. Металлические конструкции. Учебник для вузов. Изд. 4 -е, перераб./ Е. И. Беленя, А. Н. Гениев, В. А. Балдин. М.: Стройиздат, 1973. 688 с.

17. Бендюг Д. К. Матричные алгоритмы в строительной механике стержневых систем: Учеб. Пособие для вузов / Д. К. Бендюг, Б. Г. Брадул Кириллов, Ю. И. Бутенко. и др. М.: Высш. Школа, 1980. 124 с.

18. Бирюлев В. В. Механические неразрезные конструкции с регулированием уровня опор / В. В. Бирюлев. М.: Стройиздат, 1984. 88 с.

19. Борисов И. В. Модели и методы векторной оптимизации / И. В. Борисов // В кн. Исследование операций. Методологические аспекты. М.: Наука, 1972.

20. Брудка Я. Легкие стальные конструкции. Пер. с польск. / Я. Брудка, М. Любиньски; Под ред. С. С. Кармилова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1974. 342 с.

21. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. М.: Наука, 1965. 474 с.

22. Вершинский А. В. Расчет металлоконструкций методом конечных элементов. Ч 4 Учебное пособие / А. В. Вершинский, А. Н. Шубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 32с., ил.

23. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике / А. И. Виноградов. Харьков: Вища школа, 1973. 167 с.

24. Геммерлинг А. В. О методах оптимизации конструкций Строит, механика и расчет сооружений / А. В. Геммерлинг. 1971. № 2. С. 20 22.

25. Герасимов Е. Н. Многокритериальная оптимизация бруса и стержневых конструкций /Е. Н. Герасимов. Ижевск: Изд. ИМИ, 1981. 88 с.

26. Герасимов Е. Н. Многокритериальная оптимизация конструкций / Е. Н. Герасимов, Ю. М. Почтман, В. В. Скалозуб. Киев, Донецк: Вища шк. Головное изд-во, 1985. 131с.

27. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М.: Мир, 1985. 509 с.

28. Горбунов Б. Н. Теория расчета рам из тонкостенных стержней / Б. Н. Горбунов, А. И. Стрельбицкая. М.: Гостехтсоретиздат, 1948.

29. Городецкий А. С. Методические рекомендации по использованию возможностей вычислительного комплекса "ЛИРА" при описании и решении задач / А. С. Городецкий. К.: НИИАСС Госстроя УССР, 1988. 112 с.

30. Городецкий А. С. Информационные технологии расчета и проектирования строительных конструкций / А. С. Городецкий, В. С. Шмулкер, А. В. Бондарев. Харьков: НТУ "ХПИ", 2003. 889 с.

31. Городецкий А. С. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс "ЛИРА Windows" / А. С. Городецкий, И. Д. Евзеров, Е. Б. Стрелец - Стрелецкий, В. Е. Боговис, Ю. В. Гензерский, Д. А. Городецкий. Киев: Факт, 1997. 138 с.

32. Горев В. В. Математическое моделирование в системах автоматизированного проектирования объектов строительства / В. В. Горев. Воронеж: ВПИ, 1989. 81 с.

33. Горев В. В. Математическое моделирование работы строительных конструкций / В. В. Горев. Липецк ЛГТУ, 1996. 81 с.

34. Горев В. В. Взаимно обратная система координат и ее использование при решении практически задач / В. В. Горев. Липецк, 1986. 13 с.

35. Горев В. В. Электрическое моделирование стержневых систем на схемах с пассивными элементами / В. В. Горев // В кн. Исследования по строительным конструкциям. Томск: ТГУ, 1966, с. 30 38.

36. Гольдштейн Ю. Б. Статика стержневых конструкций / Ю. Б. Гольдштейн. Петрозаводск: Изд во Петр ГУ, 1997. 276с.

37. Гольдштейн Ю. Б. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем / Ю. Б. Гольдштейн, М. А. Соломещ. Л.: Изд. ЛГУ, 1980. 208с.

38. Гринев В .Б. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам / В. Б. Гринев, А. П. Филиппов. Киев: Наукова думка, 1975. 296с.

39. Гулд X. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х ч. Пер. с англ. / Гулд X., Я. Тобочник. М.: Мир, 1990. 349 400 с.

40. Гусаков А. А. Системотехника в строительстве / А. А. Гусаков. М.: Стройиздат, 1983. 440 с.

41. Деруга А. П. Решение задач линейного программирования на микро-ЭВМ (методические указания) / А. П. Деруга. Красноярск: КИСИ, 1988. 89 с.

42. Дикарский О. М. Расчет рам на электронных машинах/ О. М. Дикарский, В. С. Лавитман. М.: Стройиздат, 1969.

43. Дэннис Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решение нелинейных уравнений / Дж. Дэннис, Р. Шнабель. М.: Мир, 1988. 440 с.

44. Ильин И. П. Численные методы решения задач строительной механики / И. П. Ильин, В. П. Карцев, А. М. Мяслеянякои. Минск: Вышэйшаа школа, 1990.350 с.

45. Иованович П. Статика сооружений в матричной форме. Пер. с серб. / П. Иованович, Ю. JI. Сопоцко; Под ред. О. В. Лужина. М.: Стройиздат, 1984. 271 е., ил.

46. Карпиловский В. С. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / В. С. Карпиловский, Э. 3. Криксунов, А. А. Маляренко, М. А. Микитаренко, А. В. Перельмутер, М. А. Перельмутер. М: Изд-во АСВ, 2004. 592 с.

47. Карпов В. В. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ: (учебное пособиеъ) / В. В. Карпов. Л.: ЛИСИ, 1986. 80 с.

48. Киселев-В. А. Рациональные формы арок и подвесных систем / В. А. Киселев. М.: Стройиздат, 1953. 356 с.

49. Клейн Б. Новые методы в матричном расчете конструкций /Б. Клейн, М. Чирико // В кн.: Расчеты строительных конструкций с применением электронных машин. М.: Стройиздат, 1967.

50. Клемперт Ю. 3. О процессе вычисления матрицы жесткости призматического стержня / Ю. 3. Клемперт, В. И. Париков, В. И. Сливкер // В кн.: Расчет пространственных конструкций, вып. XVI. М.: Стройиздат, 1974.

51. Криксунов Э. О расчетных моделях сооружений и возможностях их анализа/Э. О. Криксунов, А. В. Перельмутер // CAD Master, 2000, № 3.

52. Куликов В. Краткий сравнительный анализ программ SCAD, "Лира" ("Мираж") и MicroFe / В. Куликов // Проект, 1996, № 2 3.

53. Куракава К. Три искусства, 2001, №2.

54. Ланцош К. Вариационные принципы механики. Пер. с англ. 7 К. Ланцош. М.: Мир, 1965.408 с.

55. Лазарев И. Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций / И. Б. Лазарев. Новосибирск: НИИЖТ, 1974. 191 с.

56. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К. А. Лурье. М.: Наука, 1975. 478 с.

57. Мажид К. И. Оптимальное проектирование конструкций / К. И. Мажид. М.: Высш. школа, 1979. 239 с.

58. Малков В. П. Оптимизация упругих систем / В. П. Малков, А. Г. Угадчиков. М.: Наука, 1981. 288 с.

59. Михайлищев В. Я. Оптимальные несущие системы из стандартных элементов / В. Я. Михайлищев. Львов: Изд. ЛПИ, 1981. 80 с.

60. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. М.: Наука, 1978. 351 е.,

61. Мяртин Ф. Моделирование на вычислительных машинах / Ф. Мяртин // Советское радио, 1989. 288 с.

62. Немировский А. С. Сложность задач и эффективность методов оптимизации / А. С. Немировский, Д. Б. Юдин . М.: Наука, 1979. 383.с.

63. Немировский Ю. В. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. Новосибирск: Наука, 1966. 165 с.80.0льхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций / Н. Ольхофф. М.: Мир, 1981. 277 с.

64. Париков В. И. Оптимизация статически неопределимых многоэтажных рам: Автореф. дис.к.т.н. / В. И. Париков. М., 1980. 22 с.

65. Перельмутер А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа (издание 2-е переработанное и дополненное) / А. В.Перельмутер,

66. B. И.Сливкер. Киев: Изд-во Сталь, 2002.

67. Подиновский В. В. Парето оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. М.: Наука, 1982. 254 с.

68. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. 376 с.

69. Почтман Ю. М. Оптимальное проектирование строительных конструкций / Ю. М. Почтман, 3. И. Пятигорский. Киев Донецк: Вища школа, 1980. 112 с.

70. Почтман Ю. М. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости / Ю. М. Почтман, 3. И. Пятигорский. М.: Наука, 1978. 208с.

71. Почтман Ю. М. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности / Ю. М. Почтман, JI. Е. Харитон //Строит, механика и расчет сооружений. 1976. № 6. С. 8 15.

72. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций / В. Прагер. М.: Мир, 1977. 109 с.

73. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А. И. Пропой. М.: Наука, 1973. — 255 с.

74. Рабинович И. М. Курс строительной механики / И. М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1954. 4.2. 544 с.

75. Рабинович И. М. Стержневые системы минимального веса / И. М. Рабинович // Механика твердого тела: (Тр. 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикладной механике 29 янв. 5 февр. 1964). М.: Наука, 1966. Вып. 3. с. 46-53.

76. Рабинович И. М. Строительная механика упругих стержневых систем / И. М. Рабинович // Строит, механика в СССР 1917 1967. М.: Стройиздат, 1969. с. 5-74.

77. Радциг Ю. А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса / Ю. А. Радциг. Казань: КГУ, 1969. 287 с.

78. Растригин JL А. Статические методы поиска / Л. А. Растригин. М.: Наука, 1968. 376 с.

79. Рейтман М. И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования / М. И. Рейтман //Строит, механика и расчет сооружений. 1969. № 3. С. 54 62.

80. Ремизов В. Г. Проектирование и оптимизация конструкций методом конечных элементов. Учебное пособие / В. Г. Ремизов, Ю. Д. Таршис, А.

81. C. Нефедов, П. В. Изотов. Ярославль, 1984. 92 с.

82. Ржаницын А. Р. Строительная механика: Учеб. Пособие для вузов / А. Р. Ржаницын -М.: Высш. Школа, 1982. 400 е., ил.

83. Розин JI. А. Автоматизация алгоритма метода сил в строительной механике / JI. А. Розин // Строит. Механика и расчет сооруж. №4. 1976.

84. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем / Д. Рожваны. М.: Стройиздат, 1980. 316 с.

85. Розин JL А. О методе сил в строительной механике / JI. А. Розин // Тр. ЛПИ им. М. И. Калинина. № 349. Л., 1976.

86. Розин JI. А. Стержневые системы как системы конечных элементен / JI. А. Розин. Л., 1976.

87. Розин Л. А. Вариационные постановки задач для упругих систем / Л. А. Розин. Л., 1978.

88. Сабоннадьер Ж К. Метод конечных элементов и САПР. Пер. с франц. / Ж - К. Сабоннадьер, Ж. Кулон. М.: Мир, 1989. 190 с.

89. Сергеев Н. Д. Проблемы оптимального проектирования конструкций. / Н. Д. Сергеев, А. И. Богатырев. Л., 1972.

90. Темнов В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике / В. Г. Темнов. Л.: Стройиздат. 1987. 256 с.

91. Темнов В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике: (Ресурсосберегающие технологии проектирования) / В. Г. Темнов. СПб.: Компьютербург, 2001.63 е., ил.

92. Темнов В. Г. Оптимальные структуры искусственных и биологических систем / В. Г. Темнов // Материалы 2-й Всесоюзной научно-технической конференции по автоматизированным системам управления в судостроении. Л., 1979.

93. Темнов В. Г. Пространственные конструктивные системы бионического типа / В. Г. Темнов, Ю. С. Лебедев. Л.: Знание, ЛДНТП, 1980.

94. Темнов В. Г. Теоретические исследования стержневых систем, оптимальных по массе. — Сб. научных трудов. — Л., Лен-ЗНИИЭП, 1981.

95. Темнов В. Г. Структурные решения пространственно стержневых конструкций в технике и природе / В. Г. Темнов, Л. И. Хозацкий // В сб.: Архитектурная форма и научно-технический прогресс. М.: Стройиздат, 1972.

96. Темнов В. Г. Траекториальные структуры в живой природе (методика исследований) / В. Г. Темнов // В сб. Проблемы формообразования в советской архитектуре. — М.: ЦНИИТИА, 1978.

97. Темнов В. Г. Синтез оптимальной конфигурации шарнирно -стержневых систем / В. Г. Темнов // В сб.: Исследование новых типовпространственных конструкций гражданских зданий и сооружений. JL: ЛенЗНИИЭП, 1977.

98. Темнов В. Г. Оптимизация структуры пластинчатых элементов улругих комбинированных систем замкнутого объема / В. Г. Темнов, А. А. Слеповичев // Сб. трудов ЛИСИ. Л., 1981.

99. Темнов В. Г. Общая математическая модель оптимизации больших стержневых систем / В. Г. Темнов // В сб,: Расчет и проектирование пространственных конструкций гражданских зданий и сооружений. Л.: ЛенЗНИИЭП, 1975.

100. Темнов В. Г. Методы перехода к безусловным задачам расчета и оптимизации стержневых систем / В. Г. Темнов // В сб.: Пространственные конструкции в гражданском строительстве. Л.: Стройиздат, 1974.

101. Уайлд Д. Оптимальное проектирование / Д. Уайлд. М.: Мир, 1981. 272 с.

102. Филин А. П. Матричная форма методов строительной механики. (Учебное пособие) / А. П. Филин. Вып. I, II, III, IV. Л., Изд. ЛИИЖТа, 1965.

103. Филин А. П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. / А. П. Филин, О. Т. Тананайко, И. М. Чернева, М. А. Шварц. Л.: Стройиздат, 1983. 232 с.

104. Филин А. П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ / А. П. Филин. Л., М.: Стройиздат, 1966. 438 с.

105. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1976. 534с.

106. Хог Э. Прикладное оптимальное проектирование / Э. Хог, Я. Арора М.: Мир. 1983.480 с.

107. Хуберян К. М. Метод напряжений / К. М. Хуберян // Исследования по теории сооружений. М., Л.: Стройиздат, 1949. Вып. 4. С. 120 135.

108. Хуберян К. М. К расчету статически неопределимых ферм / К. М. Хуберян. // Тбилисский науч.- исслед. Ин т сооружений (ТНИС). Тбилиси, 1938. Вып. 32. 136 с.

109. Чирас А. А. Строительная механика программы и решения задач на ЭВМ. / Р. П. Каркаускас, А. А. Крутинис, Ю. Ю. Аткочюнас, С. А. Каланта, Ю. А. Нагявичюс; Под общей редакцией академика АН ЛитССР А. А. Чираса. М.: Стройиздат, 1990. 360 с.

110. Чирас А. А. .Строительная механика. Теория и алгоритмы. : учебник для вузов по спец. "Пром. и гражд. стр-во" / А. А. Чирас. М.: Стройиздат, 1989. 255 с.

111. Чирас А. А. Методы линейного программирования при расчете упругопластических систем / А. А. Чирас. М.: Стройиздат, 1969. 198 с.

112. Чирас А. А. Теория и методы оптимизации упругопластических систем / А. А. Чирас, А. Э. Баркаускас, Р. П. Каркаускас JL: Стройиздат, 1974. 279 с.

113. Чирас А. А. Математические модели задач оптимизации для линейно-упругого тела. / А. А. Чирас // Литовский сборник по механике. Вильнюс, 1976.

114. Чирас А. А. Основные виды задач оптимизации в механике твердого деформируемого тела и их математические модели / А. А. Чирас //В кн.: Литовский сборник по механике. 1979, № 20.

115. Чуа Л. О. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). Пер. с англ. яз. / О. Л. Чуа, Лин Мин Пин. М.: Энергия, 1980.

116. Эпельцвейг Г. Я. Вопросы синтеза сложных конструктивных систем / Г.Я. Эпельцвейг // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. № 1. с. 21 -24.

117. Юрьев А. Г. Строительная механика. Синтез конструкций / А. Г. Юрьев. М.:МИСИ. 1982. 100 с.

118. Юрьев А. Г. Вариационные постановки задач структурного синтеза в статике сооружений / А. Г. Юрьев. М.: МИСИ, 1987. 94 с.

119. Якобсон Л. С. Автоматизация расчета стержневых систем высокой степени статической неопределимости / Л. С. Якобсон // В кн.; Вычислит, и организац. техника в строительстве и проектировании, вып. II 3. М., 1967.

120. Argyris J. Energy Theorems and structural a dialysis. / J. Argyris // Airrr n Engineering, v. XXVI, 1954, No. 308-309; v. XXVII, 1955, No. 312 315.

121. Argyris J. Modern fuselage analysis and tne elastic aircraft / J. Argyris, S. Kelsey. London, Buttcrworths, 1968.

122. Arora J. S. Introduction to optimum design / J. S. Arora. cop. 2004.

123. Balakrishnan A. V. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Edited by A.V. Balakrishnan and M.Thoma, System Modeling and Optimization, Edited by R.F. Drenick and F. Kozin, New York, 1988.

124. Bogacka B. A. Optimum design 2000. (Nonconvex optimization and its applications) / B. Bogacka B, A. Zhigljavsky. cop. 2001.

125. Bendsoe M. P.: Optimization of structural topology, shape, and material M. P. Bendsoe. Berlin.: Springer, 1995.

126. Engineering News Record, 1978, v. 200, N 17, P. 22 23.

127. Haftka R. T. Structural shape optimization a survey. / R. T. Haftka, R. V. Grandhi // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 57(1986) 91-106.

128. Haftka R. Т. Elements of structural optimization / R. T. Haftka, Z. Giirdal, M. P. Kamat. Dordrecht: Kluwer, 1990.

129. Kryksunov E. On design models of structures and possibilities of analysis thereof / E. Kryksunov, A. Perelmuter // Proceeding of Conference "Computer Methods in Mechanics". 1999.

130. Maute K.Topology optimization a general tool in structural design. / K. Maute, E. Ramm // In: Mang, H., Bi-canic, N., de Borst, R. (eds) Computational modelling of concrete structures, P. 805 - 824. Swansea: Pin - eridge Press, 1994.

131. Maute K. Adaptive Topology Optimization / K. Maute, E. Ramm // Structural Optimization. 1995.Vol. 10. P. 100 112.

132. Maute K. Adaptive topology optimization of elastoplastic structures./ K. Maute, E. Ramm, S. Schwarz // Structural Optimization. 1998. Vol. 15. P. 81 -91.

133. Maute K.- Topologic und Formoptimierung von diinnwandigen Tragwerken. Doktorarbeit, Institut fiir Baustatik der Universitat Stuttgart, 1998.

134. Michell A. G. M. The limits of economy of material in frame structures. -Phif. Maa. S. 6. Vol. 8. No. 47. Nov.

135. Nakamura H. Optimal spherical cupola of uniform strength Allowance for self-weight / H. Nakamura, M. Dow, G. I. N. Rozvany // Ing. Arch. 1981, Vol. 51. No.4, P. 159- 182.

136. Palmer A. C. Optimal structural design by dynamic programming / A. C. Palmer // Proc. ASCE, J. Eng. Mech. Div. 1968, ST 6, Vol. 94.

137. Paxtan J. Crystal Palace / J. Paxtan. The Great Exhibition Building. London.

138. Perelmuter A. V. Problems in matching finite elements having different dimensionalities / A. V. Perelmuter, V .1. Slivker // Proceedings of 15th International Conference on Computer Methods in Mechanics CMM 2003. Gliwice/Wisla, June 3 -6, 2003.

139. Ramm E. On Shape Finding Methods and Ultimate Load Analysis of Reinforced Concrete Shells / E. Ramm, G. Mehlhorn // Engineering Structures1991. Vol. 13. P. 178- 198.

140. Ramm E. Shape Finding Methods of Shells / E. Ramm // IASS Bulletin.1992. Vol. 33. P. 89-99.

141. Reitinger R. Buckling and Imperfection Sensitivity in Optimization of Shell Structures / R. Reitinger, R. Ramm // Thin Walled Structures. 1995. Vol. 23. P. 159- 173.

142. Smith I. M. Programing the Finite Element Method / I. M. Smith, D. V. Griffiths. 3rd ed. p. cm. John Wiley £ Sons, New York, 1998.

143. Song Т. T. Active structures / Т. T. Song, G. D. Manolis // J. Struct. Eng., 1987. Vol. 113, No. 11.

144. Wriggers P. Finite Elemente in der Baupraxis: Modellierung, Berechnung, und Konstruktion / P. Wriggers. Beitrage zur Tagung FEM 98 an der Technischen Universitat Darmstadt hrsg. Von P. Wriggers Berlin: Ernst, 1998.

145. Ulrich G. Topologieoptimierung von Stabwerken mit Evolutionsstrategien / G. Ulrich. Diplomarbeit, Institut fur Baustatik der Universitat Stuttgart, 1997.

146. Yamakawa H. Optimum design of structures with regard to their vibrational characteristics / H. Yamakawa // 4th Report. Bull. JSME, Vol. 21-154, No. 4, P. 637-643.

147. Yao T. P. Identification and control of structural damage / T. P. Yau // Struct. Contr. Proc. Int. IUTAM Symp., Ontario. 1979 Amsterdam, 1980.