автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимальное проектирование упругодеформируемых стальных портальных рам с элементами переменной жесткости на основе генетического алгоритма

На правах рукописи ЛМ-Мосл-м

МОСИН Александр Михайлович

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРУГО ДЕФОРМИРУЕМЫХ СТАЛЬНЫХ ПОРТАЛЬНЫХ РАМ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург 2004

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете - УПИ

Научный руководитель кандидат технических наук, Советник РААСН,

доцент Алёхин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

академик РААСН, Заслуженный строитель РФ Ольков Яков Иванович

кандидат технических наук,

доцент Гончаров Константин Алексеевич

Ведущая организация - ЗАО институт "Проектстальконструкция'

г. Екатеринбург

Защита состоится «27» мая 2004 г. в /5" час. 3&ин. на заседании диссертационного совета Д 212.285.06 Уральского государственного технического университета - УПИ по адресу: Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ауд. С-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета доктор технических наук, профессор^^ —~ ^^ Поляков А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Стальные портальные рамы представляют собой одно из распространенных проектных решений каркасов одноэтажных промышленных зданий. Практикой проектирования стальных рам показано, что применение элементов переменного сечения обеспечивает получение более экономичных решений в сравнении с использованием элементов постоянного сечения.

Достижения в области вычислительной техники и использование методов оптимального проектирования позволяют получать оптимальные или близкие к оптимальным решения некоторых задач оптимизации строительных конструкций. Одним из основных условий при проектировании оптимальных конструкций является выявление и обоснованное использование резервов несущей способности уже на стадии формирования расчетной модели. В связи с этим немалую актуальность приобретает применение уточненных расчетных моделей, в том числе, позволяющих учитывать физическую и геометрическую нелинейности.

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритма оптимизации стальных портальных рам с элементами переменного сечения по критерию минимума массы конструкции с включением в число проектных параметров координат узлов стыка элементов ригеля. Алгоритм разрабатывается на основе расчета конструкции методом конечных элементов и постановки задачи оптимизации в форме генетического алгоритма. Учет геометрической нелинейности выполняется с использованием метода Ньютона-Рафсона.

Целью исследования является разработка математической модели, алгоритма и программного комплекса определения оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований реального проектирования.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

- разработан алгоритм поиска оптимальных по критерию минимума массы конструкции значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения;

- на основе метода конечных элементов реализован алгоритм статического расчета рамных металлоконструкций с элементами переменной жесткости с учетом геометрической нелинейности;

- разработан алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма;

- проведены численные эксперименты с целью проверки применимости разработанных моделей и алгоритмов.

Научную новизну работы составляют:

1. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе генетического алгоритма.

2 Методика определения верхнего предела минимальной критической нагрузки потери устойчивости рамы, полученная на основе аналитических преобразований обобщенной матрицы жесткости рамы.

3 Программный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе предложенного расчетного аппарата.

4 Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

На защиту выносится:

1. Математическая модель и алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменного сечения.

2 Программный комплекс для расчета и проектирования стальных портальных рам оптимальных по критерию минимальной массы конструкции.

3 Теоретические предпосылки и расчетный аппарат, используемые для поиска оптимальных значений проектных параметров.

4 Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

Достоверность предложенных моделей и алгоритмов обеспечивается строгостью математической постановки- задачи оптимизации, методов расчета и требований, предъявляемых к исследуемому типу конструкции, и подтверждается результатами выполненных численных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в следующем. Применение разработанных моделей, алгоритмов и программ сокращает сроки проектирования рассматриваемых конструкций при выполнении требований реального проектирования и обеспечивает получение проектного решения, близкого к оптимальному по критерию минимальной массы конструкции.

Разработаны алгоритмы и программы, реализующие следующие процедуры:

- определение оптимальных значений проектных параметров как с учетом, так и без учета ограничений дискретности;

- определение с использованием метода Ньютона-Рафсона напряженно-деформированного состояния элементов рамы с учетом геометрической нелинейности;

- определение минимальной критической нагрузки потери устойчивости рам с элементами как постоянной, так и переменной жесткости;

- построение расчетной схемы в полном соответствии с любой точкой пространства возможных решений для рассматриваемой расчетной модели рамы.

Результаты проведенных исследований были использованы (ЗАО институт "Проектстальконструкция", ЗАО "Мобиль", ОАО ПКП "Магнум") при оценке экономически выгодных решений стальных портальных рам зданий общественного назначения, а также в учебном процессе на кафедре "САПР объектов строительства" УГТУ-УПИ.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в проектных организациях г. Екатеринбурга (ЗАО институт "Проектстальконструкция", ЗАО "Мобиль", ОАО ПКП "Магнум") и в учебном процессе на кафедре "САПР объектов строительства" УГТУ-УПИ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции молодых ученых УГТУ-УПИ в 2003 году, на региональных конференциях международной ассоциации строительных высших учебных заведений «Строительство и образование» (Екатеринбург, 2002, 2003 гг.), на седьмых академических чтениях Уральского отделения Российской Академии архитектуры и строительных наук (Екатеринбург, 2002 г.), на научных семинарах кафедры «Системы автоматизированного проектирования объектов строительства» УГТУ-УПИ в 2001-2004 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, включает список литературы (139 наименований) и приложения. Материал

работы изложен на 129 страницах, содержит 9 таблиц, 20 рисунков. Приложения включают справки о внедрении и таблицы вычисленных усилий для полученных проектных решений.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится цель исследования и перечень задач, которые решены в соответствии с этой целью.

В первой главе приводится краткий обзор существующих методов расчета рамных систем и методов оптимального проектирования строительных конструкций.

Основой для разработки методов определения напряженно-деформированного состояния стержневых металлических конструкций послужили исследования Н.С. Стрелецкого, С.Д. Лейтеса, А.В. Геммерлинга, Б.М. Броуде, Г.Е. Вельского, В.И. Климанова, В.В. Бирюлева, СП. Тимошенко, Н.К. Снитко, А.Ф. Смирнова, Н.В. Корноухова и других ученых. Исследованиям по разработке методов расчета стержневых металлоконструкций с учетом физической и геометрической нелинейности посвящены работы А.В. Геммерлинга, Е.П. Попова, А.А. Покровского, В.Б. Зылева, Г.П. Соловьева, М.И. Ерхова, Ф.В. Рекача, Ю.В. Клочкова, А.П. Николаева, Ю.М. Почтмана, ВА. Бараненко и других ученых.

Среди исследований в области теории оптимального проектирования отмечаются работы А.И. Виноградова, А.В. Геммерлинга, А.Л. Чижаса, А.А. Чираса, Е.Н. Герасимова, Я.И. Олькова, И.С. Холопова, Г.И. Гребенюка, И.Б. Лазарева, Н.Д. Сергеева, В.В. Трофимовича, Н.В. Баничука, В.Н. Алёхина, Ю.В. Немировского, Ю.М. Почтмана и других ученых.

Отмечается, что балочные конструкции обладают рядом преимуществ по сравнению с решетчатыми, а именно: надежностью, технологичностью, простотой в изготовлении и монтаже. В то же время традиционные решения каркасов зданий из балочных элементов уступают по расходу стали решетчатым конструкциям. Портальные рамы с шарнирным опиранием колонн на фундамент представляют собой один из основных типов решения поперечной схемы рамы. Жесткое соединение ригеля с колоннами позволяет уменьшить изгибающий момент в ригеле, а шарнирное соединение колонн с фундаментом делает систему малочувствительной к неравномерной осадке опор и дает возможность наиболее эффективно использовать переменную высоту сечения по длине элемента в стойках рамы. Рамные конструкции из сварных двутавровых элементов с переменной высотой

поперечного сечения позволяют получить существенную экономию стали по сравнению с конструкциями, в которых элементы ригеля и стоек имеют постоянные поперечные сечения.

Во второй главе приводятся основные предпосылки и допущения, разрабатывается расчетная модель рамы. Рассматривается статический расчет рамных металлоконструкций с элементами переменной жесткости.

Приняты следующие предпосылки и допущения:

1. Рассматриваются симметричные стальные портальные рамы с элементами переменного сечения.

2. Элементами рамы принимаются стержни составного двутаврового сечения с переменной высотой стенки. Положение стержневых элементов в расчетной схеме принимается в соответствии с геометрическим местом точек центров тяжести поперечных сечений стержней рамы.

3. Элементы рамы проектируются линейно упруго-деформируемыми

4. Расчет производится на действие статической нагрузки. Учет геометрической нелинейности выполняется с использованием метода Ньютона-Рафсона.

5. Общая устойчивость рамы оценивается сравнением величины нагрузки на раму с величиной минимальной критической нагрузки потери устойчивости рамы, расчетом с учетом геометрической нелинейности и требованиями устойчивости отдельных элементов по методике норм проектирования.

6. Учет эксцентричности соединения элементов рамы осуществляется включением в расчетную схему соответствующих абсолютно жестких вставок в плоскости стыка элементов.

Рассматриваются симметричные стальные портальные рамы, схематически показанные на рис. 1. Задача оптимизации определяется как отыскание таких значений проектных параметров (г,, хг,... х^ ^ (где - количество проектных параметров), чтобы масса материала конструкции была минимальной при выполнении ограничений по состоянию конструкции (неравенства определяются требованиями по прочности,

жесткости, местной и общей устойчивости). Для определения оптимального решения в рамках исследуемой модели стальной портальной рамы рассматриваются варианты с четырех- и шести-стержневым симметричным ригелем. Некоторые проектные параметры вместе с их расшифровкой приведены на рис. 1. Осповными проектными параметрами

стержня с перфорированной стенкой принимаются параметры, определяющие высоту поперечного сечения балки, ее изменение по длине стержня и высоту отверстий.

Рис. 1. Схемы рам и отдельного стержня рамы с обозначениями проектных параметров.

Заданными параметрами расчетной модели, кроме варианта проектного решения, принимаются: высота рамы в верхней точке внешнего периметра; высота внешней грани колонны; длина пролета рамы; пределы интервала или дискретное множество возможных значений каждого проектного параметра; модуль упругости материала рамы, расчетное сопротивление по пределу текучести, расчетное сопротивление по временному сопротивлению.

Рассматривается вычисление элементов матриц жесткости стержней переменного сечения с использованием: численного интегрирования, аппроксимации законов изменения продольной и изгибной жесткостей линейными и степенными функциями. Рассматривается расчет стержневой конструкции с учетом геометрической нелинейности с использованием метода Ньютона-Рафсона в предположении, что изменение элементов матрицы жесткости отдельного конечного элемента пренебрежимо мало вследствие малости деформаций материала конструкции. Для дополнительного разбиения стержней расчетной схемы на конечные элементы используется суперэлементное представление стержней, в котором отдельный суперэлемент может состоять из двух элементов, каждый

из которых может быть либо стержневым конечным элементом, либо в свою очередь составленным из двух элементов.

В третьей главе рассматривается решение задачи об определении минимальной критической нагрузки на симметричную портальную раму при ее расчете на устойчивость.

Метод определения критической нагрузки в расчетах рамных систем на устойчивость с использованием обобщенной матрицы жесткости получил развитие в работах СП. Тимошенко, Н.К. Снитко, А.Ф. Смирнова, Н.В. Корноухова, P.P. Матевосяна и других. При расчете рамы на устойчивость для сжатых стержней принимаются матрицы жесткости, элементы которых вычисляются с использованием решения дифференциального уравнения оси упругого сжато-изогнутого стержня. Условием появления смежных форм равновесия принимается равенство нулю определителя обобщенной матрицы жесткости рамы.

Рассматриваемые в третьей главе формулировки и решения дифференциального уравнения упругой сжато-изогнутой оси стержня соответствуют предположению о наличии только изгибной податливости. Исследованиями по уточнению формулы Эйлера (например, в работах СП. Тимошенко, А.Ф. Сминрова, Н.А. Алфутова, Я.Г. Пановко) показано, что влияние деформаций сдвига, а также укорочения оси стержня в процессе его нагружения является существенным только в случаях замены эквивалентным стержнем решетчатого, слоистого стержня и других систем, обладающих значительной подверженностью к сдвиговым и (или) к продольным деформациям.

Рассматриваются решения основного дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси стержня постоянного сечения в виде тригонометрической функции (l)) = ^ cosfy. •r)+iís/n(X,í)+C-z+.D

и бесконечного ряда

Хг) = в„+а1г+а2г1+... + д,г'+... (2)

Для случая, когда значения коэффициентов (úr0,a¡,„.) ряда определяются методом неопределенных коэффициентов, рассматривается тождественность решений (1) и (2).

Рассматриваются приближенные решения основного дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси стержня переменной жесткости: 1) в элементарных функциях в виде (Смирнов А.Ф.):

^¿[A-O'.M+B-rM+C-z+D, (3)

для случая, когда закон изменения изгибной жесткости описывается степенной функцией

2) с использованием аппроксимации закона изменения изгибной жесткости кусочно-постоянной функцией:

(5)

где п - количество сегментов стержня; 3) в виде бесконечного ряда

у(г) = а0 +(«! +¿>1 -1п(и)) и+ (а2+ Ь2 /«(а))-«2 +... + (а„ +Ът +...,

В четвертой главе на основе генетического алгоритма разрабатывается алгоритм

(6)

оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменного сечения. Рассматривается алгоритм учета ограничений типа неравенств без использования штрафных функций.

Задачи оптимизации строительных конструкций, когда некоторые или все проектные параметры определяют геометрические характеристики элементов конструкции, характеризуются нелинейностью целевой функции и наличием некоторого множества локальных минимумов. Характерной чертой методов решения таких задач является исследование области допустимых решений. Генетические алгоритмы оптимизации относятся к методам глобального поиска и успешно применяются для решения различных задач оптимизации, в том числе и оптимизации строительных конструкций.

Схема работы генетического алгоритма (Goldberg D.E., Holland J.H.) включает в себя формирование случайным образом начального набора решений и замкнутый цикл: стохастическая выборка решений в соответствии с оценкой качества этих решений, формирование нового набора решений с применением процедур кроссинговера и мутации. При использовании генетического алгоритма решению конкретной задачи оптимизации предшествует создание последовательности ("хромосомы") оптимизируемых параметров, представляющей возможные решения задачи оптимизации. Традиционно в генетических алгоритмах для этого используются двоичные строки фиксированной длины.

Основными процедурами генетического алгоритма являются: (1) создание начального набора решений; (2) стохастическая, но целенаправленная выборка существующих решений для формирования нового набора решений; (3) формирование новых решений с применением процедур кроссинговера и мутации. Каждое решение начального набора, а

также новое решение, полученное рекомбинацией параметров существующих решений, может либо соответствовать всем наложенным требованиям, либо нарушать одно или более требований. Причем, несомненно, некоторые из недопустимых решений "популяции" могут являться важным источником возможного улучшения допустимых решений. Вместе с тем, вероятность выбора допустимых решений должна быть достаточно большой, чтобы последовательная смена "поколений" не приводила к вырождению набора решений в совокупность недопустимых решений.

В зависимости от исходных данных итребований, предъявляемых к конструкции, большую часть начального набора решений могут составлять недопустимые решения. Естественно предположить, что решения, полученные рекомбинацией параметров этих решений, могут быть также недопустимыми. Для исключения вырождения набора решений в совокупность недопустимых решений может применяться адаптивное изменение значений коэффициентов штрафных функций (Baker J.E., Coello C.A., Coit D.W., Deb К., Joines J., Houck C, Michalewicz Z., Powell D., Rasheed K., Richardson J.T., Smith A.E., Skolnick M.M., Tate D.M.). А именно, значения коэффициентов штрафных функций могут назначаться таким образом, чтобы вероятность выбора допустимого решения была достаточно высока. Однако более простым методом достижения контролируемой вероятности выбора допустимого решения является разделение специальным образом пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений (рис. 2). Так вероятность выбора допустимых решений можно назначать, например, в соответствии с их количеством и (или) качеством, но не менее, чем некоторая заданная минимальная вероятность.

Рис. 2. Геометрическая схема разделения пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений.

На рис. 2 Рг и Р^ - вероятности выбора решения, принадлежащего области допустимых решений и не принадлежащего этой области, соответственно; jff^ -вероятность выбора i-го допустимого решения; р^ - вероятность выбора j-го недопустимого решения. При этом

íriP-Pf Ъ^-Р*. (7)

где Nf И Ntf - количество допустимых и недопустимых решений, соответственно.

Для процедуры формирования любого нового набора решений принимаются следующие условия:

1. Вероятность Pj- выбора допустимых решений пропорциональна количеству таких решений в популяции, но не менее значения P/„,¡„ (рис. 3).

2. Значение функции приспособленности (фитнес-функции) допустимых решений популяции определяется независимо от значений этой функции, определяемых для решений, в которых имеется нарушение одного или более требований.

3. Рассматривается задача минимизации целевой функции.

1400-,

'! ^ 1200-i i

S. I 1000-

S o

I Z 800E s i- §

5 5 600-

0 £ Ф Б

5 § 400 -

1 i

0 -1-1-1-1-1-Г-1-1-1--1-1-1-1-1-1-1-r--1-1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Номер поколения решений

Рис. 3. Изменение количества допустимых решений (вероятность выбора допустимых решений при формировании нового поколения принимается равной отношению количества

этих решений к размеру популяции, но не менее величины Рьып). Для задания значения функции приспособленности каждого решения популяции определяются наибольшее и наименьшее значение целевой функции среди допустимых

. В

т/я » 9 таг» ' тт » г таг 1 >

решений популяции и среди недопустимых решений:

процедуре формирования нового поколения решений более высокая вероятность выбора назначается решениям, имеющим более высокую оценку качества. Вероятность выбора 1-го решения из числа допустимых решений популяции назначается

следующим образом:

у.^-УУ^ _

(8)

р(/) =

где

где

у(Г) и

ГУ

К(/) и

требуемая вероятность выбора допустимых решений; значение целевой функции 1 -го и к -го допустимого решения; значение определяемое формулой

УУ^У^М^-У^), (9)

минимальное и максимальное значение целевой функции

допустимых решений популяции, соответственно; а - коэффициент, который принимается равным, 0.1. Аналогично назначается вероятность Р^ выбора ] -го решения из числа Л^-

иедоиустимых решении популяции:

рМ = -Ь-й--{х-рЛ

£ (уЫ) _ у№>] »=1

(10)

где

где

- то же, что и в (8); у(м) щ уЫ) - значение целевой функции ] -го и к -го недопустимого решения;

- значение определяемое формулой уМ = (11)

- минимальное и максимальное значение целевой функции недопустимых решений популяции, соответственно;

а - то же, что и в (9).

Для иллюстрации возможности использования разработанного алгоритма приводятся результаты использования итерационного алгоритма поиска оптимальных значений проектных параметров рассматриваемых конструкций, основанного на предварительном задании некоторого соотношения жесткостей элементов рамы. А именно, предварительно заданные жесткости элементов рамы хотя и могут существенно отличаться от

оптимальных, позволяют определить усилия в элементах рамы и подобрать оптимальные для этих усилий значения проектных параметров, уточняемые на последующих итерациях. Значения целевой функции (объем материала рамы) решений, полученных с использованием указанного алгоритма более чем на 10% превышает значения целевой функции решений, полученных с использованием разработанного алгоритма.

Приводится описание и результаты численного эксперимента. Объектами численных экспериментов (статический конечно-элементный анализ в геометрически нелинейной постановке) принимались близкие к оптимальным по критерию минимума массы конструкции проектные решения стальных портальных рам, полученные с использованием разработанного алгоритма. Используются трех- и четырехугольные плоские конечные элементы. Полученные результаты (усилия в элементах рамы, перемещения элементов рамы) подтверждают применимость реализованных алгоритмов.

Основные результаты и выводы

1. Осуществлена постановка задачи оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

2. Созданы математическая модель и методика поиска оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований норм проектирования.

3. На основе предложенных модели и методики оптимального проектирования стальных портальных рам разработаны итерационные алгоритмы поиска оптимального распределения материала по элементам рамы.

4. Разработанный алгоритм поиска оптимальных значений проектных параметров позволяет получать более эффективные решения по сравнению с решениями, получаемыми с использованием алгоритма, основанного на предварительном назначении жесткостей элементов рамы.

5. Численными исследованиями напряженно-деформированного состояния проектных решений, полученных с использованием предложенного математического аппарата оптимизации доказана эффективность предложенной математической модели, разработанных алгоритмов, принятых методов оптимизации.

6. Близкие к оптимальному по критерию минимальной массы конструкции проектные решения рам могут находиться на границе области допустимых решений,

определяемой ограничениями по устойчивости стенок, максимальным нормальным напряжениям и перемещениям. Для полученных проектных решений стальных портальных рам учет геометрической нелинейности дает увеличение вычисляемых усилий и прогибов элементов рамы до 1.6-4.5%.

7. На основе предложенной модели, разработанных методик и алгоритмов создан вычислительный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам, автоматизирующий этапы статического расчета и поиска оптимальных значений проектных параметров.

8. Результаты работы использованы в проектных организациях, занимающихся проектированием стальных конструкций, и в учебном процессе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Алехин В.Н., Мосин А.М. Комбинаторное исследование вида функций ограничений при оптимизации параметров балочных и рамных систем. //Строительство и образование: Сб. научн. трудов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - Выпуск 5, - С.96-98.

2. Мосин А.М., Алехин В.Н. Определение критической нагрузки при расчете на устойчивость портальной рамы с элементами переменной жесткости. //Строительство и образование: Сб. научн. трудов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. - Выпуск 6, Т.2. -С.43-46.

3. Мосин А.М., Алехин В.Н. Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода перемещений. //Строительство и образование: Сб. научн. трудов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. - Выпуск 6, Т.2. - С.46-48.

4. Мосин А.М., Алехин В.Н. К расчету стрежневых металлоконструкций с учетом геометрической нелинейности. // Научные труды пятой отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: Ч. 1. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003, с. 240-241.

5. Мосин А.М., Алехин В.Н. Учет ограничений типа неравенств без использования штрафных функций в генетическом алгоритме поиска оптимальных значений проектных параметров стальной портальной рамы с элементами переменной жесткости / УГТУ-УПИ.-Екатеринбург, 2004.- 12с: Деп. в ВИНИТИ, 30.01.04, № 171-В2004.

ч 10 7 3 1

Подписано в печать 20.04.04 Формат 60x84 1/16 Бумага писчая Плоская печать Тираж 100 Заказ 66

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002 г. Екатеринбург, ул. Мира 19

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОПТИМАЛЬНОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАМНЫХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ.

1.1 .Обзор методов расчета рамных металлоконструкций.

1.2. Обзор методов оптимизации рамных металлоконструкций.

Выводы к главе 1.

Глава 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УПРУГОДЕФОРМИРУЕМЫХ СТАЛЬНЫХ

ПОРТАЛЬНЫХ РАМ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ.

2.1. Основные предпосылки и допущения. Формирование расчетной схемы.

2.2. Вычисление элементов матрицы жесткости стержня переменного сечения.

2.2.1. Применение численного интегрирования. Линейная аппроксимация функции изменения жесткости стержня.

2.2.2. Использование степенной функции.

2.3. Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода перемещений.

2.4. Вычисление матрицы жесткости стержневого суперэлемента.

2.5. Бинарно-суперэлементное представление стержневой расчетной схемы.

2.6. Статический расчет рамы с использованием МКЭ.

2.7. Статический расчет стальной портальной рамы с учетом геометрической нелинейности.

Выводы к главе 2.

Глава 3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ПОРТАЛЬНУЮ РАМУ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

3.1. Решения дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси упругого стержня для случая постоянной изгибной жесткости.

3.1.1. Решение в виде тригонометрической функции.

3.1.2. Решение в форме бесконечного ряда.

3.2. Приближенные решения дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси упругого стержня переменной жесткости.

3.2.1. Решение в виде бесконечного ряда.

3.2.2. Решение путем аппроксимации — замены стержня с жесткостью непрерывного изменения стержнем, составленным из отрезков стержней постоянной жесткости.

3.2.3. Решение с использованием степенных функций.

3.3.Определение критической нагрузки на раму с элементами переменного сечения при расчете на устойчивость.

3.4.0пределение верхнего предела критической нагрузки при расчете на устойчивость рамы с элементами переменного сечения.

Выводы к главе 3.

Глава 4 АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТАЛЬНЫХ

ПОРТАЛЬНЫХ РАМ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ.

4.1. Генетические алгоритмы и их использование для оптимизации строительных конструкций.

4.2. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

4.3. Кодирование значений проектных параметров в виде двоичной строки.

4.4. Требования по прочности, жесткости и другие проектные ограничения в алгоритме оптимизации стальных портальных рам.

4.4.1. Поясные листы (полки) центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов переменного сечения.

4.4.2. Проверка устойчивости внецентренно-сжатых элементов.

4.4.3. Требования по проектированию перфорированных балок.

4.5. Численный эксперимент и примеры использования разработанного алгоритма.

Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Стальные портальные рамы представляют собой одно из распространенных проектных решений каркасов одноэтажных промышленных зданий. Практикой проектирования стальных рам показано, что применение элементов переменного сечения обеспечивает получение более экономичных решений в сравнении с использованием элементов постоянного сечения.

Достижения в области вычислительной техники и использование методов оптимального проектирования позволяют получать оптимальные или близкие к оптимальным решения некоторых задач оптимизации строительных конструкций. Одним из основных условий при проектировании оптимальных конструкций является выявление и обоснованное использование резервов несущей способности уже на стадии формирования расчетной модели. В связи с этим немалую актуальность приобретает применение уточненных расчетных моделей, в том числе, позволяющих учитывать физическую и геометрическую нелинейности.

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритма оптимизации стальных портальных рам с элементами переменного сечения по критерию минимума массы конструкции с включением в число проектных параметров координат узлов стыка элементов ригеля. Алгоритм разрабатывается на основе расчета конструкции методом конечных элементов и постановки задачи оптимизации в форме генетического алгоритма. Учет геометрической нелинейности выполняется с использованием метода Ньютона-Рафсона.

Целью исследования является разработка математической модели, алгоритма и программного комплекса определения оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований реального проектирования.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи: - разработан алгоритм поиска оптимальных по критерию минимума массы конструкции значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения;

- на основе метода конечных элементов реализован алгоритм статического расчета рамных металлоконструкций с элементами переменной жесткости с учетом геометрической нелинейности;

- разработан алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма;

- проведены численные эксперименты с целью проверки применимости разработанных моделей и алгоритмов.

Научную новизну работы составляют:

1. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе генетического алгоритма.

2. Методика определения верхнего предела минимальной критической нагрузки потери устойчивости рамы, полученная на основе аналитических преобразований обобщенной матрицы жесткости рамы.

3. Программный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе предложенного расчетного аппарата.

4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

На защиту выноситься:

1. Математическая модель и алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменного сечения.

2. Программный комплекс для расчета и проектирования стальных портальных рам оптимальных по критерию минимальной массы конструкции.

3. Теоретические предпосылки и расчетный аппарат, используемые для поиска оптимальных значений проектных параметров.

4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

8. Результаты работы использованы в проектных организациях, занимающихся проектированием стальных конструкций, и в учебном процессе.

1.П., Енджиевский J1.B., Савченков В.И., Деруга А.П., Гетц И.И. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. - М.: Стройиздат, 1993. — 456 с.

2. Александровская Э.С., Любаров Б.И. О поведении П-образных рам за пределом упругости. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1974, № 3, С. 45-50.

3. Алехин В.Н. Оптимальное проектирование стальных многоэтажных рам с учетом развития пластических деформаций в узлах. — Автореф. дис. канд. техн. наук. — Свердловск, 1981.

4. Алехин В.Н., Антипин А.А., Буздыган О.Ю., Митюшов Е.А. Автоматизированное оптимальное проектирование рам с элементами переменной жесткости //Строительство и образование: Сб. научн. трудов. Екатеринбург:. УГТУ-УПИ, 2000. - Выпуск 4 - С.56-58.

5. Алехин В.Н., Буздыган О.Ю. Весовая оптимизация стальных портальных рам //Седьмые уральские академические чтения. /Архитектура и градостроительство в условиях Севера/. Екатеринбург, 2002. - С. 115-122.

6. Алфутов Н.А. Влияние деформаций поперечного сдвига; устойчивость трехслойных стержней, см. 7. С. 131-136.

7. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

8. Алфутов Н.А. Постановка задачи; основное линеаризованное уравнение. — см. 7. С. 90-98.

9. Андерсон М.С., Арман Ж.-Л., Арора Дж.С. и др. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. Москва: Стройиздат, 1989, — 592 с.

10. Бараненко В.А., Почтман Ю.М., Филатов Г.В. О совместном использовании методов динамического программирования и случайного поиска в задачах оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1973, №2, С. 3-6.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

12. Бирюлев B.B., Добрачев В.М. Экспериментальные исследования неразрезных сквозных двутавровых балок с регулированием напряжений. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1981, № 11, С. 3-7.

13. Бирюлев В.В., Кользеев А.А., Крылов И.И., Стороженко Л.И. Металлические конструкции. — М.: Изд-во АСВ, 1994. — 336 с.

14. Бирюлев В.В., Новиньков А.Г. Экспериментальные исследования местной устойчивости элементов рамных конструкций переменного сечения. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1990, № 7, С. 123-126.

15. Валуйских В.П. Направления повышения эффективности конечно-элементной аппроксимации в континуальных системах. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1987, № 7, С. 105-110.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-552 с.

17. Виноградов А.И. О сходимости прочностного пересчета в задачах оптимизации. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1971, №3, С.-11-13.

18. Волынский Э.И., Почтман Ю.М. Алгоритм случайного поиска для оптимизации стержневых и континуальных систем. //Строительная механика и расчет сооружений. 1974, № 5, С. 27-30.

19. Вольмир А.С. Прощелкивание стержневой конструкции. — см. 23. С. 177-184.

20. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. — 984 с.

21. Вольмир А.С. Устойчивость стержня, шарнирно опертого по концам. Формула Эйлера, см. 23. С. 17-22.

22. Геммерлинг А.В. О методах оптимизации конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. 1971, № 2, С. 20-22.

23. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. — М.: Стройиздат, 1974. —207 с.

24. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Киев; Донецк: Вища шк. Головное изд-во, 1985. -134 с.

25. Гребенюк Г.И., Кучеренко И.В. Поэтапный алгоритм оптимизации стержневых конструкций с учетом особенностей работы узлов и соединений. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1997, № 4, С. 29-34.

26. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н. Организация поиска экстремальной точки в задачах оптимизации строительных конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1985, №7, С. 115-119.

27. Гребенюк Г.И., Сливков А.К. Построение алгоритма оптимизации сложных статически неопределимых конструкций. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура —1979, № 5, С. 46-50.

28. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. //С. 218-224:; Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая; школа. 1975, - 654 с.

29. Денисова А.П. Легкие металлические конструкции повышенной транспортабельности. Изд-во Сарат. ун-та, 1989. - 76с.

30. Деруга А.П., Рейтман М.И., Почтман Ю.М., Семенец С.Н. Оптимальное проектирование конструкций. — см. 1., С. 221-321.

31. Евсеев А.Е. Оценка несущей способности стержневых металлических конструкций с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости. — Автореф. дис. канд. техн. наук. Пенза, 2000.

32. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функции (перебор по неравномерной сетке). //Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, T.l 1, №6. - С. 1390-1403.

33. Ерхов М.И. Метод расчета пространственных упругопластических стержневых систем с учетом геометрической нелинейности. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1995, № 10, С. 17-21.

34. Ерхов М.И., Рекач Ф.В. Деформирование и предельная несущая способность геометрически и физически нелинейных пространственных рам. //Строительная механика и расчет сооружений. 1991, № 5-6, С. 49-53.

35. Ершов В.И. Подбор оптимальных сечений стальной двутавровой балки по двум параметрам. //Известия вузов. Строительство и архитектура— 1985, № 7, С. 9-10.

36. Житомирский И.С., Каганов В.JI. Некоторые стохастические методы решения дискретных задач оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. 1971, № 2, С. 60-63.

37. Зенкевич О., Чанг И. Нелинейность, возникающая в результате больших смещений. //С. 213-217 в книге: Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. — Пер. с англ. — М., Недра, 1974.-240 с.

38. Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Алгоритм расчета плоской стержневой системы в случае больших перемещений. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, №5, С. 35-38.

39. Иванов П.С. Аналитическое решение некоторых упругопластических задач технической теории изгиба и оптимизации стержней. — Автореф. дис. . канд. техн. наук.-Томск, 1996.

40. Икрин В.А. Граница состояний конструкций, приспосабливающихся к статическим воздействиям. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1985, №5, С. 10-13.

41. Каганов B.JI. Метод поэтапной оптимизации одноэтажных стальных рам. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1974, № 3, С. 45-50.

42. Казаков Д.А. Расчет стальных сжатых стержней по деформациям. — Автореф. дисканд. техн. наук.- М., 2002.

43. Калинин И.Н. Дискретная оптимизация пространственной стержневой ферменной конструкции. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1989, №3,С. 1-5.

44. Калинин И.Н., Стерлин А.М. Сравнительные характеристики методов математического программирования при решении; прикладных задач оптимизации. //Строительная механика и расчет сооружений. 1987, № 1, С. 1015.

45. Калинин И.Н., Стерлин A.M., Тимашов В.Н., Пронин В.Б., Афанасьев Т.В. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1987, № 11, С. 10-13.

46. Карманов В.Г. Математическое программирование. — М.: Физматлит, 2001. — 264 с.

47. Карпелевич Ф.И., Садовский JI.E. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. — М.: Наука, 1967. 312 с.

48. Клемент Р. Генетические алгоритмы: почему они работают? когда их применять? //КОМПЬЮТЕРРА, 1999,№11.

49. Клочков Ю.В., Николаев А.П. О модификации принципа возможных перемещений в; итерационном методе расчета конструкций на основе МКЭ. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1995, № 3, С. 33-36.

50. Кнут Д.Э. Искусство программирования, Т.2. Получисленные алгоритмы. — М.: "Вильяме", 2000. 832с.

51. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы (ст, е). //Известия высших учебных заведений. Серия "Авиационная техника", 1966, № 1, С. 63-72.

52. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974.-207 с.

53. Кочетов В.П. Минимизация сечения двутавровой балки. //Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990, № 3, С. 14-17.

54. Кочетов В.П. Определение наименьшей площади сечения сварной двутавровой балки. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 3, С. 52-56.

55. Краковский М.Б. Об оптимальном проектировании конструкций на основе метода крутого восхождения. //Строительная механика и расчет сооружений.— 1973, №2, С. 8-10.

56. Кретов В.И. О получении матрицы жесткости суперэлемента //Строительная механика и расчет сооружений. — 1983, №5, С.61-63.

57. Куприянов В.В. Методика расчета рамных конструкций из упругопластического материала. С. 199-212 в кн.: Ржаницын А.Р. Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1961.

58. Кретов В.И. О получении матрицы жесткости суперэлемента //Строительная механика и расчет сооружений. 1983, №5, С.61-63.

59. Куприянов В.В. Методика расчета рамных конструкций из упругопластического материала. С. 199-212 в кн.: Ржаницын А.Р. Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1961.

60. Лазарев И.Б. Об одной схеме использования декомпозиции при оптимальном проектировании конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура -1995, №10, С. 30-34.

61. Любаров Б.И. О расчете упругопластических систем в условиях повторно-переменного загружения. //Строительная механика и расчет сооружений. 1974, №2, С. 28-32.

62. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. Пер. с англ. - М.: Высшая школа, 1979. - 237 с.

63. Мазур В.Б. Устойчивость металлических колонн одноэтажных промзданий с учетом деформирования рамы. Автореф. дис. канд. техн. наук. - Ленинград, 1988.

64. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития. — М.: Стройиздат, 1983. 543 с.

65. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1998, № 1, С. 2130.

66. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Типы равнопрочных проектов слоистых рам с переменной толщиной слоев. //Известия вузов. Строительство и архитектура -1999, №6, С. 9-16.

67. Морозов B.C. Численные методы решения прикладных задач строительной механики: Тексты лекций. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 56 с.

68. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. — М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

69. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Бандурин Н.Г. О принципе возможных перемещений в нелинейных задачах расчета конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1991, № 4, С. 20-22.

70. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. №5, с.50-54, 1989.

71. Ольков Я.И. Оптимальное проектирование стальных балок с перфорированными стенками. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура — 1977, № 10, С. 3-9.

72. Ольков Я.И., Алехин В.Н. Алгоритм автоматизированного оптимального проектирования металлических балок симметричного двутаврового сечения. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1982, № 4, С. 1-6.

73. Ольков Я.И., Антипин А.А. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стрежневых системах с учетом дискретности сортамента. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. 1979, № 12, С. 9-13.

74. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм. -М.: Стройиздат, 1985. 156с.

75. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Об уточнениях формулы Эйлера. //С.21- 25 в книге: Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987.-352 с.

76. Пермяков В. А. Оптимизация геометрических схем стержневых систем. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1992, № 4, С. 12-15.

77. Пиявский С.А. Численные методы принятия проектных решений в системах автоматизированного проектирования. — Куйбышев: Куйбышевск. гос. ун-т, 1986. -92с.

78. Покровский А.А. Численный метод расчета дважды нелинейных стержневых систем различного назначения. //Строительная механика и расчет сооружений. -1980, № 1, С. 36-40.

79. Покровский А.А. Численный метод расчета дважды нелинейных стержневых систем различного назначения. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 1, С. 36-40.

80. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. — М.: Наука, 1986. — 294 с.

81. Постоян Ю.А., Листова А.И., Скворцов С.Н. Исследование устойчивости рам с наклонными стойками переменной жесткости. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1990, № 5, С. 21-24.

82. Постоян Ю.А., Чапыгина С.Н. Устойчивость рам с наклонными стойками. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1986, № 5, С. 30-34.

83. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. М.: Стройиздат. 1975. - 110 с.

84. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. М.: Стройиздат. 1975. — 110 с.

85. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Оптимальное проектирование строительных конструкций. — Киев Донецк: Вища школа. Головное изд-во, 1980. — 112 с.

86. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости. — М.: Наука, 1978. 208 с.

87. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. — Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 109 с.

88. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего объема. — Казань: КГУ, 1964.-287 с.

89. Раевский А.Н. Применение линейного программирования для расчета и оптимизации рам с учетом устойчивости. //Строительная механика, и расчет сооружений. 1975, № 4, С. 39-44.

90. Растригин JT.A. Статистические методы поиска. — М.: Наука, 1968. — 376с.

91. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 258 с.

92. Саврасов С.Ю. Упруго-пластические состояния металлических балок. Автореф. дис. канд. техн. наук. - Свердловск, 1986.

93. Савчук О.М., Царапкин В.А. К вопросу оптимизации сечений стержневых конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 1, С. 2528.

94. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. — Ленинград: Стройиздат, 1971. — 136 с.

95. Симаков Ю.Н., Николаенко В.Н. Облегченные конструкции рам для каркасов одноэтажных зданий многоцелевого назначения. С. 92-98 в кн.: Новые формы и прочность металлических конструкций: Сб. научн. тр. /ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - М., 1989. - 284с.

96. Смирнов А.Ф. Использование симметрии в расчетах рам на устойчивость. см. 102. С.381-386.

97. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. — М.: Трансжелдориздат, 1958.- 571 с.

98. Смирнов А.Ф. Устойчивость стержней с непрерывно меняющейся жесткостью, -см. 102. С.178-182.

99. Смирнов А.Ф. Учет влияния сдвигов при определении критической нагрузки. — см. 102. С.191-194.

100. СНиП И-23-81 * Стальные конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. - 96 с.

101. Тимошенко С.П. Влияние поперчной силы на критическую нагрузку. //С.153-155 в книге: Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Пер. с англ., М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 568 с.

102. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. Киев: Бущвельник, 1981, - 136 с.

103. Трофимович В.В., Семенов А.А. Оптимизация стержневых металлических конструкций с учетом требований второй группы предельных состояний. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1986, № 9, С. 9-13.

104. Тухфатуллин Б.А. Проектирование стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба. Автореф. дис. . канд. техн. наук. - Томке, 1998.

105. Федоров И.А. Синтез статически неопределимых комбинированных систем. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1987, № 11, С. 111-113.

106. Фрайнт М.Я. Применение метода случайного поиска к задачам оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1970, № 1, С. 30-33.

107. Холопов И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1990, №2, С. 66-70.

108. Холопов И.С. Анализ параметров устойчивости стержней при оптимизации с использованием нелинейных модулярных форм. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1996, № 2, С. 18-23.

109. Чернов H.JL, Мещанинов А.А., Шебанин B.C. Расчет плоских стальных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1993, № 4, С. 10-13.

110. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем. — JL: Стройиздат. 1969. — 198 с.

111. Чирас А.А. Теория оптимизации в предельном анализе твердого деформируемого тела. Вильнус: Минтис, 1971. - 124 с.

112. Чирас А.А., Чюпайла Л.А. К определению пределов перемещений при повторно-переменном нагружении в идеально пластических системах. //Строительная механика и расчет сооружений. 1984, № 1, С. 13-17.

113. Шандрук П.П. Матрицы нагрузки стержней переменного сечения с учетом сдвига //Известия вузов. Строительство и архитектура, 1991, №1. С. 117-119.

114. Шукшта М.Ю., Чижас А.П. Определение оптимальных пределов повторно-переменной нагрузки в стержневых системах. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1983, № 2, С. 6-10.

115. Яньков Е.В. Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий. Автореф. дисканд. техн. наук. — Новосибирск, 2000.

116. Coello С.A. A Survey of Constraint Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms, Technical Report Lania-RI-99-04, Laboratorio Nacional de Informatica Avanzada, 1999.

117. Deb K. Genetic Algorithms for Optimization. Kanpur Genetic Algorithms Laboratory (KanGAL), Report Number 2001002, Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology, 25 pp. - 2001.

118. Dowling P.J., Mears T.F., Owens G.W., Raven G.K. A development in the automated design and fabrication of portal framed industrial buildings. //The Structural Engineer, Vol. 60A, No. 10, 1982.

119. Erbatur F., Hasancebi O., Tutuncu I., Kihc H. Optimal design of planar and space structures with genetic algorithms. //Computers & Structures, Vol.75, 2000, pp.209224.

120. Fafard M., Beaulieu D., Dhatt G. Buckling of thin walled members by finite elements. //Computers & Structures, Vol. 25, No. 2. 1987.

121. Fanjoy D.W., Crossley W.A. Topology design of planar cross-sections with a genetic algorithm: part I Overcoming The Obstacles. //Engineering Optimization, 2002, Vol. 34(1), pp. 33-48.

122. Forde B.W., Stiemer S.F. Improved arc length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis. //Computers & Structures. Vol. 27, No.-5, pp. 625-630. — 1987.

123. Greenhalgh D., Marshall S. Convergence Criteria for Genetic Algorithms. SIAM Journal on Computing, Vol. 30, No. 1, pp. 269-282, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.

124. Hinterding, R., Michalewicz, Z., and Eiben, A.E., Adaptation in Evolutionary Computation: A Survey, Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Indianapolis, April 13-16, 1997, pp.65-69.

125. Meek J.L., Loganathan S. Geometric and material non-linear behaviour of beam-columns. //Computers & Structures. Vol. 34, No. 1, pp. 87-100.- 1990.

126. Michalewicz Z., Dasgupta D., Le Riche R.G., Schoenauer M. Evolutionary Algorithms for Constrained Engineering Problems, Computers & Industrial Engineering Journal, Vol.30, No.2, September 1996, pp.851-870.

127. Michalewicz, Z., A Survey of Constraint Handling Techniques in Evolutionary Computation Methods, Proceedings of the 4th Annual Conference on Evolutionary Programming, MIT Press, Cambridge, MA, 1995, pp. 135-155.

128. Mosley W.H., Spencer W.J. Program for stiffness and carry-over factors for a member of variable cross-section //Mosley W.H., Spencer WJ. Microcomputer Applications in Structural Engineering, 1984. pp. 89-93.

129. Rasheed K. GADO: A genetic algorithm for continuous design optimization. Technical Report DCS-TR-352. Department of Computer Science, Rutgers University. New Brunswick, NJ. Ph.D. Thesis, 1998, http://www.cs.rutgers.edu/~shehata/thesis.ps.

130. Saka M.P., Hayalioglu M.S. Optimum design of geometrically nonlinear elastic-plastic steel frames. //Computers & Structures. Vol. 38, No. 3, pp. 329-344, 1991.

131. Scholz H. Stability Control of Pitched-roof Frames by Allowable Member Depth. // Journal of Constructional Steel Research. No 18,1991 pp.253-267.

132. Simitses G.J., Mohamed S.E. Nonlinear Analysis of Gabled Frames under Static Loads. // Journal of Constructional Steel Research. No 12, 1989 pp. 1-17.

133. Wong M.B., Tin-Loi F. Analysis of frames involving geometrical and material nonlinearities. //Computers & Structures. Vol. 34, No. 4, pp. 641-646. 1990.