автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Анализ и приложение методов расчета транспортных сооружений на динамические воздействия техногенного и природного происхождения

На правах рукописи

НГУЕН ВЬЕТ КХОА

АНАЛИЗ И ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕХНОГЕННОГО И ПРИРОДНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Специальность 05 23 11 -Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

0П305Э42Б

003059426

Работа выполнена на кафедре «Тоннели и метрополитены» в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Курбацкий Евгений Николаевич

Официальные оппоненты. доктор технических наук, профессор

Назаров Юрий Павлович

доктор технических наук Дашевский Михаил Аронович

Ведущая организация:

ОАО «Институт Гипростроймост»

Защита состоится « 30 » мая 2007г в « 14— » часов на заседании диссертационного совета Д 218 005 06 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТе) по адресу 127994, ГСП, Москва, ул Образцова, д 15, ауд зал заседаний (1 этажГУК-7)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения

Автореферат разослан « 30 » апреля 2007г

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу совета университета

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

Э.С. Спиридонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Анализ данных о повреждениях и разрушениях мостов при воздействии землетрясений силой выше 7 баллов показывает, что более 20 % мостов либо разрушаются, либо получают серьезные повреждения даже в том случае, когда они рассчитываются с учётом сейсмических воздействий. В некоторых случаях разрушаются тоннели мелкого заложения и подходы к транспортным сооружениям - насыпи и выемки После таких событий в развитых странах выполняются серьезные научные исследования, анализируются повреждения конструкций, производится ревизия и уточнение нормативных документов, а иногда меняются и базовые концепции. В настоящее время в Социалистической Республике Вьетнам при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов.

Целью работы является анализ и совершенствование существующих методов расчета транспортных сооружений на динамические воздействия техногенного и природного происхождения, что позволит рассчитывать и проектировать оптимальные и надежные конструкции с учетом достижений современной строительной науки

Объектами исследований являются транспортные сооружения, подверженные динамическим воздействиям техногенного и природного происхождения

Методы исследования аналитические оценки поведения строительных конструкций при динамических воздействиях с использованием спектральной линейной и нелинейной теории сейсмостойкости В основе этой теории лежит концепция спектров ответов по перемещениям, скоростям и ускорениям

Для достижения этой цели постановлены следующие задачи. - выполнить обзор и анализ существующих сейсмических стандартов различных стран;

разработать методы и программы для построения спектров ответа для упругих и неупругих систем при сейсмических воздействиях природного и техногенного происхождения,

исследовать взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений,

оценить динамическое взаимодействия экипажа и пролетных строений мостов время землетрясения.

Научная новизна работы заключается в следующем, выполнен анализ и сравнение европейских, канадских, американских, российских и японских регламентов, используемых при расчёте сооружений на сейсмические воздействия;

разработаны методы и программы для построения спектров ответа для упругих и неупругих систем при любых воздействиях (от землетрясений, вибраций грунта при движении поездов и т.д.) заданных в дискретной цифровой форме;

проанализирована устойчивость различных численных методов расчета спектров ответа и проведено сравнение алгоритмов, в которых использовались непосредственное вычисление интеграла Дюамеля, прямое интегрирование дифференциального уравнения, 0 - метод Вильсона, р - метод Ньюмар-ка, метод Рунге - Кутты, метод с использованием дискретно - быстрого преобразования Фурье;

разработана новая методика построения спектров ответа, основанная на математической теории, в которой для интегрирования дифференциальных уравнений, использованы свойства изображений Фурье финитных функций, разработана методика оценки взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений, в которой для численного решения задачи используется метод Рунге-Кутты четвертого порядка,

разработана механико-математическая модель и получено численное решение задачи взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, учитывающая вязкого упругого сопротивления материала балки, а так же упругие и демпфирующие свойства рессорного подвешивания,

-5- разработана модель для решения задачи взаимодействия экипажей и пролётных строений мостов во время землетрясений;

- разработана механико-математическая модель для оценки взаимодействия экипажа и пролётного строения моста при проезде неровности поверхности пути,

- написаны двенадцать программ расчётов на ЭВМ на языке программирования Матлаб для численного решения вышеуказанных задач

Практическая ценность:

- разработаны предложения по структуре и содержанию строительных норм и правил «Транспортное строительство» в сейсмических районах СРВ;

- разработаны методы расчета и программы, которые могут быть использованы при проектировании транспортных и других сооружений на любые сейсмические воздействия природного или техногенного происхождения с учётом нелинейного поведения конструкций,

- представлен анализ теорий, описывающих взаимодействие сооружений с основанием во время землетрясений; позволяющий выбрать модели, более точно оценивающие эффект взаимодействия сооружений и оснований при землетрясениях,

- разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётных строений мостов, позволяющая оценить опасность схода подвижного состава с рельсов при движении экипажа по мосту во время землетрясения

Апробация работы основные научные результаты докладывались на VII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов - 2006г » в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ), на V Международной научно-практической конференции «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса — 2007г.» в Московском институте коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС), и на научном семинаре кафедры «Строительная механика» МИИТа 26 марта 2007.

Публикации: по материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ

Объём и структура диссертации: диссертации состоит из введения, 5 глав, заключения, содержит 146 страницы машинописного текста, 130 иллюстрации, 9 таблиц, списка литературы, 151 наименование

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В ведении показана актуальность исследования, цели, объект, предмет, методы исследования, задачи, научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе представлен обзор и анализ европейских, канадских, американских, российских и японских документов, регламентирующих расчёты и проектирование сооружений в сейсмически активных районах Представлено сравнение этих документов.

Основной целью всех норм объявляется предотвращение разрушений конструкций при воздействии расчетного землетрясения. Строительные Нормы и Правила определяют базисные принципы и концепции, устанавливают некоторый минимум требований при проектировании и рекомендуют возможные методы расчета конструкций (в данном случае - расчёта на сейсмические воздействия).

Задание исходной сейсмологической информации Практически во всех Нормах сейсмические воздействия задаются сглаженными спектрами ответов достаточно консервативными для учёта неопределенностей возможных будущих сейсмических воздействий. Эти спектры могут быть как специальными, (заданными для данной площадки строительства), так и стандартными. Кроме спектров ответов задаются уравнения движений грунта с использованием таких параметров, как пиковое значение ускорения грунта (PGA) и пиковое значение скорости грунта (PGV) Сейсмические воздействия могут быть представлены в виде одной или набора акселерограмм, совместимых с расчётным спектром ответов. Как правило, в расчетах используются две ортогональные горизонтальные и вертикальные компоненты движения При необходимости в исходную сейсмическую информацию должны включаться и другие представляющие интерес параметры движения фунта, такие как пиковые значения перемещений грунта (PGD) и продолжительность сейсмического движения Эти дополни-

тельные параметры необходимы для анализа нелинейных эффектов в грунтовых основаниях (например, при учете эффекта разжижения грунта). Исходная сейсмическая информация должна соответствовать геологическим и сейсмологическим условиям места строительства

Важным нововведением, получившим распространение при совершенствовании зарубежных Норм, является переход на многоуровневое проектирование сейсмостойких конструкций. В американских, канадских и европейских Нормах расчёт конструкций производится на воздействие землетрясений двух различных уровней. Уровень колебаний землетрясения первого типа, на которое должны рассчитываться сооружения, не может быть превышен за время эксплуатации сооружения. Сооружения должны быть рассчитаны так, чтобы при таком сейсмическом воздействии не появилось повреждений, которые бы нарушили эксплутационные характеристики сооружений. Землетрясение такого уровня можно называют проектным землетрясением 013). При воздействии землетрясений такого типа все элементы сооружений должны работать в упругой стадии и не должно возникнуть необходимости в ремонте. Уровень землетрясения второго типа, на которое также должны рассчитываться сооружения, это уровень наиболее сильного землетрясения, которое реально может произойти в данной местности. Сооружения должны быть рассчитаны так, чтобы при таком сейсмическом воздействии не произошло разрушение основных несущих конструкций. Возможны повреждения отдельных элементов мостов, но при этом сохраняется ремонтопригодность сооружений. Для такого землетрясения подходит термин «максимальное расчётное землетрясение» (МРЗ). Для проектирования сооружений нужны данные не только о силе землетрясений, но и о частоте их повторяемости. Для этого в европейских, канадских, американских и японских Нормах используется вероятностный подход, в соответствии с которым, задаются вероятности превышения уровней колебаний и интервалы повторяемости землетрясений.

Отметим, что расчёты с учётом двух уровней сейсмического воздействия уже используются в РФ при проектировании АЭС. В японских Нормах учитываются землетрясения трёх уровней

Типы грунтов Европейские, канадские и американские сейсмические стандарты проекта классифицируют грунты в зависимости от средней скорости волн сдвига. Японские сейсмические стандарты классифицируют грунты в зависимости от периода собственных колебаний слоев грунта, расположенных над скальной породой, при этом учитывается и глубина, и мощность слоев.

Спектры ответов Спектры ответов (максимальных реакций) - одна из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и практике расчетов сооружений на сейсмостойкость Предложенная более 80-ти лет назад, в настоящее время эта концепция используется практически во всех зарубежных нормативных документах и руководствах по расчёту сооружений на сейсмостойкость. В российских Нормах для оценки сейсмических воздействий используется понятие «спектральный коэффициент динамичности» - Р Кривые коэффициента динамичности р в российских Нормах строятся как функции периода свободных колебаний осциллятора В зарубежных Нормах этот же коэффициент называется спектром реакций (отклика или ответа), что более правильно соответствует физической сущности этого параметра В настоящее время в России понятие спектр ответа используется только при расчетах на сейсмостойкость строительных конструкций и оборудования АЭС Сравнение спектров ответов (ускорений), представленных в Нормах ЕС 8, Японии и США показало, что величины ускорений в европейских Нормах ЕС 8 -самые высокие, а в Нормах САЬТЯАЫЗ (США) - самые низкие.

Демпфирование и сейсмоизоляция Учитывая важную роль рассеяния энергии при определении реакции сооружений на динамические воздействия, во многих Нормах особое внимание уделяется демпфирующим свойствам конструкций Наибольшее распространение получила теория вязкого трения, хотя в некоторых случаях рекомендуется использовать и другие теории (теорию пропорционального демпфирования Рэлея и теорию частотно независимого

трения). Во многих зарубежных Нормах и руководствах предлагаются различные модели взаимодействия сооружений с грунтом при сейсмических воздействиях, методы анализа и способы сейсмоизоляции сооружений.

Методы анализа Во многих Нормах зарубежных стран для расчётов сооружений на сейсмостойкость рекомендуется использовать следующие методы:

— линейный спектральный анализ с использованием спектров ускорений-,

— метод фундаментальной преобладающей формы колебаний,

— линейный стохастический анализ конструкции,

— нелинейный динамический анализ во времени,

— статический нелинейный анализ

В заключение отметим, что современные зарубежные Нормы расчётов на сейсмостойкость отличаются большой детализацией при задании исходной сейсмической информации и подробными рекомендациями по выбору моделей конструкций в целом и отдельных ее частей и методов расчёта.

Во второй главе приведены методы вычисления спектров ответов упругих систем. Спектр ответов является графиком максимальных реакций, перемещений, скоростей, ускорений, или любых других параметров совокупности осцилляторов на заданное воздействие Впервые идея использования спектров ответов (реакций) для представления сейсмических воздействий была изложена в 1926 году в бюллетене Института исследования землетрясений Императорского Токийского Университета в статье первого директора Института К. А, Сюэхиро Он впервые использовал анализатор сейсмических вибраций, который состоял из 13-ти маятников с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне от 0 55 до 4 5 Гц (или периодами в диапазоне от 0.22 до 1 81 сек). Во время землетрясений колебания маятников записывались на вращающиеся барабаны, фиксируя реакцию маятников на реальное сейсмическое воздействие. На каждой диаграмме выбиралась только одна точка - максимальное перемещение данного маятника и наносилась на график, в котором по горизонтальной оси откладывались в масштабе частоты (периоды) колебаний маятников, а по вертикальной - максимальные значения перемещений ма-

ятников при данном сейсмическом воздействии. Этот прибор на несколько лет вперёд предвосхитил развитие теории спектров ответов. Математическая теория вычисления спектров ответа систем при произвольном возбуждении была представлена в 1932 году в докторской диссертации известным ученым МЛ. Био Впоследствии эта идея нашла развитие в работах многочисленных исследователей- Housner, Takahasi, Fung, Newmark, Chopra, Clough, Мало Paz, Э И. Хачияна, Ш Г. Напетваридзе А Г. Назарова Сотрудниками Московского государственного университета путей сообщения теория спектров ответов была использована для оценки воздействий на сооружения вибраций, создаваемых железнодорожными поездами и поездами тоннелей мелкого заложения (руководитель работ E.H. Курбацкий).

Для построения спектров ответов необходимо решить дифференциальное уравнение.

u + lÇcou+a^u = -y,(t), (1)

где со - частота собственных колебаний осциллятора при отсутствии демпфирования, £ - относительный коэффициент демпфирования, ys (f) - акселерограмма колебаний основания

Для вычисления спектров ответов можно использовать различные численные методы решения дифференциальных уравнений, которые позволяют учитывать и нелинейные зависимости Среди наиболее известных и часто используемых следует отметить- 0 - метод Вильсона, ß - метод Ньюмарка, метод Рунге - Кутгы, а так же дискретное преобразование Фурье, которое реализуется с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье Кули и Тьюки Алгоритмы этих методов реализованы автором диссертации в пакете программ Мат-лаб для построения спектров ответов

Кроме того, разработана новая методика построения спектров ответа, основанная на использовании свойств изображений Фурье финитных функций Для вычисления спектров ответов представим уравнение (I) на интервале t,<t<t,+i в обобщённых финитных функциях-

и + l^au + a2u = -ysU) + u(il)S(t-t,) + u(t,)S(l-tl) + 2£m0u(t, )S(t-t,)~

u(tM)S(t - <„,)- u(t,J5(t - /,„)- 2fi»,H(f, .,)*(/ -/,„) (2)

где co0— собственная частота осциллятора без учёта сил сопротивления, S(t—t,) и ö(t-t,) дельта функция Дирака и её производная

Применив преобразование Фурье к обеим частям уравнения, и выполнив необходимые алгебраические преобразования, найдем изображения Фурье искомой функции-

й(ш) F[yM] + mte<»0 -JQ>)e""' +u(ty"'-u(.t,j(24c>0-jm)eJM"'-u(tM)e<""

m1 + j2^a0o) - ®02

В числителе находятся изображение Фурье заданной функции: F [>■,(/)] и два неизвестных параметра: смещение u(tM) и скорость u(tM)осциллятора в конце интервала времени. В соответствие с теоремой Винера-Пэли-Шварца, изображение Фурье финитной функции должно быть целой функцией. Для выполнения этого условия множество нулей числителя должно содержать в себе нули знаменателя Поэтому числитель должен быть равен нулю при значениях, равных корням знаменателя. Приравняв числитель нулю при значениях <о, равных корням знаменателя, получим два уравнения для определения неизвестных значений u(tM) и w(i,+I) Для построения спектров ответа с использованием этой методики разработана программа в системе Матлаб. Ниже представлены результаты, полученные с использованием этой программы

На рис 1 представлена акселерограмма и соответствующий ей спектр ответов (ускорений) при сейсмическом воздействии.

Акселерограмма колебаний Спектры ускорений

Рис 1 Акселерограмма колебаний поверхности грунта при землетрясении в калифорнии 18/5/1940 и спектры ускорений

На рисунке 2 представлена акселерограмма вертикальных колебаний поверхности грунта, возникающих при движении поезда, и спектры ускорений

0 060 0 040 0 020 0 000 -0 020 -О 040 -0 060 -0 080

"тжхЬ г

т

0 60 •

ЩР п 1

10 20 30 40 80 60 ЧС) о б 10 15 20 25 30 35 40 45

-4=2% • 5=4% - 5=8% Г (Гц)

Акселерограмма колебаний Спектры ускорений

Рис 2 Акселерограмма вертикальных колебаний поверхности грунта на расстоянии 15 метров от оси пути при движении грузового поезда и спектры ускорений

Как следует из анализа спектров ускорений, реакции сооружений на сейсмические воздействия природного происхождения (землетрясения) и техногенного (от движения поездов) существенно отличаются друг от друга.

Точность численных алгоритмов зависит от шага дискретизации по времени А1, который в свою очередь зависит от следующих факторов периода собственных колебаний конструкций, степени изменения функции нагрузки, и характера поведения функций, представляющих жесткости и демпфирование.

Для оценки устойчивости вычислительных процессов выполнены расчёты спектров ответов с помощью разных методов и приведено сравнение результатов

В третьей главе рассматриваются вопросы поведения сооружений при сильных землетрясениях. Вполне резонно принять, что правильно рассчитанные и качественно построенные сооружения при воздействии землетрясений слабой и средней интенсивности будут работать в упругой стадии. При сильных, но редких катастрофических сейсмических воздействиях такое предположение практически не реализуемо Поэтому многими зарубежных Нормами, разработанными в последнее время, допускается возможность работы материала конструкций за пределами упругости Считается нецелесообразным и экономически невыгодным проектировать сооружения таким образом, чтобы при воздействии сильных землетрясений конструкции работали только в упругой стадии Поэтому допускаются разрушения отдельных элементов Эти разруше-

ния ограничиваются пластическими деформациями колонн, устоев, замковых элементов, которые относительно легко доступны для обследования, ремонта и не приносят большого вреда конструкции в целом.

Расчёт конструкций с учётов пластического и нелинейного поведения и, даже, с учётом разрушения отдельных элементов конструкций мостов требует использования более сложных механико-математических моделей и теорий.

Истоки современной теории нелинейных колебаний восходят к фундаментальным трудам Релея, А. Пуанкаре, А М Ляпунова

Многими учёными (Chopra, Gupta MacRae и Tagawa и др.) отмечено, что результаты расчётов реакции даже простейшей системы с одной степенью свободы на одно и тоже движение грунта с учетом нелинейного поведения существенно отличаются от результатов анализа в линейной постановке.

Для определения реакций нелинейных систем разработан алгоритм и программа, в которой для численного интегрирования используется метод линейного изменяющегося ускорения Достаточно точные результаты могут быть получены, если временной интервал составляет не более одной десятой периода собственных колебаний конструкции

Распространённым приемом учета нелинейного поведения конструкций является замена нелинейных систем (рис За) билинейными или упругопласти-ческими системами. Будем полагать, что поведение системы при нагрузке и разгрузке описывается функцией, представленной на (рис 36). Энергия, рассеиваемая при каждом цикле, пропорциональна площади петли гистерезиса

Силё

я

Я

Рис 3 Упруго-пластические модели а- реальная, б- идеализированная

Дпя расчёта конструкций в тех случаях, когда напряжения могут превысить пределы упругости, Ньюмарк и Холл предложили метод построения спектров ответов с использованием упруго-пластические моделей. Спектры ответов в этом случае представляют собой набор кривых, построенных для различных коэффициентов пластичности ¡л Коэффициент пластичности определяется как отношение максимального перемещения с учетом пластического течения к максимальному упругому перемещению. В соответствии с рекомендациями Ньюмарка и Холла при построении спектров ответов для неупругих систем используются спектры ответов упругих систем, деленные на коэффициент ^2//-1, величина которого определяется из условия эквивалентности энергий для упругой и упругопластической системы Величина коэффициента пластичности зависит от материала рассчитываемой конструкции, а так же от уровня допускаемого риска разрушения объекта.

В четвёртой главе представлены механико-математические модели взаимодействия сооружения и их краткое описание Среди них отметим модель Винклера и её модификации основание Филоненко-Бородича, Хетени, Пастернака, обобщенный фундамент, фундамент Керра и др. Среди моделей, в которых для описания поведения грунтов используются сплошные среды, следует отметить теорию Власова, основание Рейсснера и т д Кроме того, представлены усовершенствованные модели, учитывающие упругопластическое поведение, нелинейные зависимости и вязкоупругие свойства грунтов. Анализ литературы показал, что эффект взаимодействия сооружения с грунтом, является существенным и им нельзя пренебречь, особенно, при расчёте важных сооружений (больших мостов, высотных зданий, атомных станций и т. п.)

В некоторых случаях для оценки взаимодействия сооружения с грунтом можно использовать модели с сосредоточенными параметрами В качестве примера рассмотрена модель с двумя степенями свободы (рис. 4). Исходным воздействием является колебание скального основания, которое соответствует калифорнийскому землетрясению (рис 4) Собственные частоты колебаний: фундамента Гг=0,7, конструкции ^=0,5 и слоя фунта £,=1,0 Гц Коэффициент

демпфирования: фундамента£(=20%, конструкции ^=5% и слоя грунта ^=10% Отношение массы конструкции к массе фундамента - ц=5. Толщина слоя грунта до поверхности - Н=50м Скорость волны сдвига - У,= 200м/с.

ТКонструк^я

Фундамент Х|

-—у.,

Грунт > Н

П'Г'ГГГР гг /

Скала

Конструкция

] Ук

фундамент

— У»

к,

7 Грунт

/и(х)

Рис 4 Модель взаимодействия сооружения с грунтом

Рис 5 Ускорение поверхности грунта-Ум

На рис 6 и рис.7 представлены графики абсолютного ускорения фундамента и конструкции, рассчитанные по программе ОУЫАМ1С-9

«(с)

Рис 6 Абсолютное ускорение Рис 7 Абсолютное ускорение

фундамента конструкции

Эффект взаимодействия конструкции грунта на динамическом поведении конструкции может быть оценен, с помощью упрощённых моделей с сосредоточенными параметрами Однако, для расчета сложных и важных сооружений необходимо использовать более строгий и сложный анализ

В пятой главе анализируется взаимодействие пролетных строений и экипажей.

Приводится краткий обзор исследований в этой области Среди ученых, внесших большой вклад в решение этой проблемы отмечены Тимошенко С.П, Фрыба Л, Бондарь Н Г, Филиппов А П и др Из учёных МИИТа, работавших в этой области, упомянуты сотрудники кафедры «Теоретическая механика» Му-равский Г.Б, Бурчак Г П. и Иванченко И.И.

Разработана модель взаимодействия экипажей с пролетным строением во время землетрясения (рис. 8). Рассматривается однопролётный балочный мост, подверженный сейсмическому воздействию, соответствующему калифорнийскому землетрясению. При этом предполагается, что обе опоры перемещаются синхронно В первом приближении будем учитывать одну первую собственную частоту колебаний пролётного строения. Будем полагать, что по мосту, колеблющемуся в результате воздействия землетрясения, перемещаются экипажи, собственные частоты которых лежат в диапазоне частот от 0,1 - 20Гц На этом этапе расчёта будем полагать, что масса экипажа мала по сравнению с массой балки. Кроме того, рассматривается одноточечное опирание экипажа на балку. Принятая расчётная схема является приближенной, тем не менее, считаем возможным опубликовать результаты расчётов, так как излагается новая идея и методика Методика может быть уточнена, для чего необходимо: учесть влияния массы подвижной нагрузки на колебания пролётного строения, учесть многоточечный характер опираяия экипажа на пролетное строение, учесть большее число форм собственных колебаний и т д.

Перемещение балки в точке

_ опирания экипажа при использова-

I пу>1

"т"^ сэФ~1гкэ нии ТОЛЬК0 одной первой формы

/'//)••// собственных колебаний: и 1и(х.,)

Рис 8 Расчётная схема и(х,0 = иДг)5т1 — I (4)

где и</0 — перемещение середины балки.

Дифференциальное уравнение колебания экипажа

г+ 2 ¿¡эа)эг + (0*2 =-и(х,1) (5)

где о)э — частота собственных колебаний экипажей, - относительный коэффициент демпфирования экипажей и

"(*,/) =

■КтЬ«>т<Чт) <*>

Полученные результаты представлены в виде двумерные графиков: максимальных вертикальных перемещений и ускорений экипажей в зависимости от

их собственных частот и времени въезда на мост, считая от момента начала действия землетрясения. Собственные частоты экипажей зависят от жёсткости рессорного подвешивания и масс экипажей.

'■гч зп "в Рис.9. Спектры ответов перемещении проезжей части моста (V = 10м/с)

Рис. 10. Спектры ответов перемещений проезжей части моста (V = 20м/с)

Ускорении Ускорении

Рис. 11. Спектры ответов ускорений про- Рис. 12. Спектры ответов ускорений езжей части моста (V = Юм/с) проезжей части моста (V = 20м/с)

Анализ полученных результатов показал, что максимальные ускорения экипажа, движущегося по пролётному строению во время землетрясения, могут существенно превышать максимальные ускорения основания.

Предложены модели для оценки влияния жёсткости и демпфирующих свойств рессорного подвешивания экипажа на процесс взаимодействия пролетного строения и экипажа (рис,13 и рис.14).

M3¿P Мб-g-mL —-- -luí*.« (t)___

«<«>t_[

M3

m,EI

x=Vt

L-x

L/2

L/2

x=V t

V k3

m,EI,c6

йШ)

L-x

Рис 13 Модель I с неподрессоренной массой

(г, -ЛУ/

мв+м,зш—£~\и+—2—

x'EI 2Ú

MXV 1

——Sin2

nVC\

Ре 1П

L 71 Vt

(7)

Рис 14 Модель II с подрессоренной массой

где {У}- вектор смещений

[С] - матрица демпфирования [К] - матрица жесткости {Р} - вектор ускорений

(8)

На рисунках 15 и 16 показаны графики перемещений и ускорений середины балки при движении по ней неподрессоренной (модель I) и подрессоренной массы (модель II) с коэффициентами демпфирования, балки £6=0 % и экипажа £,=6 %

О 01 02 03 04 05 06 07 08 09 - - модель I -моде/ь I]

»(С)

01 02 03 04 05 Ов 07 Ов 09 модель I -модель II

Рис 15 Перемещение середины балки Рис 16 Ускорение середины балки

Графики скоростей и ускорений середины балки для различных коэффициентов демпфирования представлены на рисунках 17 и 18. При увеличении безразмерного коэффициента демпфирования балки от 0 - 5 % амплитуда скорости и ускорение балки быстро уменьшается

0 015 и у (м/с)

0 010 0 005

0 000 -О 005 -0 010 -0 015

о 30 а (м/с2)

О 01 02 03 04 05 Ов 07 08 09 {-0% -?-2% - 5-5%

Рис 17 Скорость середины балки

0 20 010 -•■ ООО -О 10 •0 20 -0 30

t(c)

01 02 03 04 05 Ов 07 Ов 09 5=0% -5=2% - 5=5%

Рис 18 Ускорение середины балки

На рисунках 19 и 21 представлены графики перемещений и ускорений середины балки для различных отношений массы балки к массе экипажа, движущегося со скоростью 27 8 м/с (100 км/ч). При изменении отношения М-ДтЬ) от 1 - 10% максимальные динамические перемещения середины балки возрастают от 0,220 мм до 2,222 мм (рис 19) При отношении М-ДшЬ), равном 10% максимальные динамические перемещения середины балки в 1,56 раза превышают статические перемещения середины балки Как известно из Сопротивления материалов, утах = 5тЬ4/(384Е1) = 1,427 мм.

V (км'ч)

100 130 1в0 190 220 250

01 02 03 04 0 5 06 07 08 09

Рис 19 Перемещение середины балки при отношении М/(тЬ) от 1 - 10%

Рис 20 Максимальные перемещения

Рис 21 Ускорение середины балки Рис 22 Максимальные ускорения

при отношении М^(тЬ) от 1 - 10%

Скорость движения подвижной нагрузки - один из важнейших параметров, влияющий на взаимодействие мостов и экипажей. Максимальные динамические вертикальные перемещения и ускорения середины балки и экипажа в зависимости от скорости экипажей, движущихся по балке с постоянными скоростями V в диапазоне от 10 - 250км/ч, показаны на рисунках 20 и 22.

Результаты оценки влияния отношения массы экипажа к массе балки -Мэ/(шЬ) на колебания балки при воздействии землетрясений представлены в таблице 2. Как следует из анализа результатов расчёта, скорости и ускорения

колебаний балки при воздействии экипажа значительно меньше по сравнению с воздействием землетрясения, если отношении МДтЬ) составляет от 1 - 10%. При отношении М-ДтЬ), равном 6%, перемещения балки от воздействия экипажа составляют около 10% от перемещений, вызванных землетрясением. Следовательно, при расчетах балок, по которым перемещаются экипажи, на сейсмические воздействия, необходимо принимать во внимание взаимодействие экипажей и балки, если отношение массы груза к массе балки превышает 5 -6%.

Таблица 2

Мэ/шЬ (%) Перемещение (мм) Скорость (м/с) Ускорение (м/с2)

уГ уГ уГ уГ (%> У,"™ ушах у,"""1 у2т>х (%) а,тах а™ _тах а1 аг (%)

1 0,220 13,431 1,64 0,0011 0,403 0,27 0,016 12,104 0,13

2 0,441 13,431 3,28 0,0021 0,403 0,53 0,032 12,104 0,27

3 0,662 13,431 4,93 0,0032 0,403 0,80 0,048 12,104 0,40

4 0,883 13,431 6,58 0,0043 0,403 1,06 0,065 12,104 0,53

5 1,105 13,431 8,23 0,0053 0,403 1,33 0,081 12,104 0,67

6 1,327 13,431 9,88 0,0064 0,403 1,59 0,097 12,104 0,80

7 1,550 13,431 11,54 0,0075 0,403 1,86 0,113 12,104 0,93

8 1,773 13,431 13,20 0,0085 0,403 2,12 0,129 12,104 1,07

9 1,997 13,431 14,87 0,0096 0,403 2,38 0,145 12,104 1,20

10 2,221 13,431 16,54 0,0107 0,403 2,65 0,161 12,104 1,33

где у™. V,™". а™* - наибольшие динамические перемещения, скорости и ускорения середины балки под воздействием экипажа, а у™, V™, я™* - при воздействии землетрясения

Уровни колебания экипажа, при взаимодействии с балкой во время землетрясений значительно превышают уровни колебаний экипажа при отсутствии землетрясений Результаты сравнения приведены в таблице 3.

Таблица 3

Перемещение (мм) Скорость (м/с) Ускорение (м/с2)

уГ уг уГ уГ (%) уп»х уГ V™ (%) а™ а?" аГ" а™ (%)

2,538 40,925 6,20 0,012 0,682 1,75 0,096 11,359 0,84

где д>,п"",у1т",аГ"'- наибольшие динамические перемещения, скорости и ускорения экипажа при взаимодействии с балкой при отсутствии землетрясения, а уГ*»»Г > аТ' ~ вызванные землетрясением

Из анализа результатов следует, что во время землетрясения при неблагоприятных сочетаниях параметров могут возникнуть колебания экипажей, представляющие угрозу безопасности движения

Разработана модель для оценки взаимодействия экипажа и балки при проезде неоднородности В качестве модели балки принята модель Эйлера-Бернулли, для экипажа использована модель с двумя степенями свободы (рис 23)

та;

V

Уравнение движения балки

т2кО ТУПц _rn.EI.cc

& "¿ар - - ____--""-х

Х2

Ьхг-и

Х1

иг

иг

ди(х,0 , _д2и(х,0 _

Ы -.............. + си....... ■ + т-г— =

&4 ' 81 а2

^Р^Щх-хХ о)

(9)

Рис 23 Расчётная модель Уравнения вертикального движения экипажа

где Р/(0 - сила взаимодействия экипажа и моста

М, 0" ы

.0 к

й-

к + к Л1э Т 2э

А»'|»~^2э'2« 1э + 2,

Г к1,щ+к21и2+сиц+съы2-кМ -к2,щ -с,л ~с2,г]2 [¿„/„и, -к2,12,и2 + с„/„и, - с2,1г,иг - 1икхЛх + '2 АЛ - +12,съЩ

(10)

где ^-одногорбая неровность, описываемая уравнением

Г)=Щ(1-СО$ОЛ) и га=\7г; г - радиус колеса по кругу катания.

(П)

На рис 24 и рис. 25 показаны графики вертикальные перемещений середины балки и экипажа при различных амплитудах геометрической неровности поверхности пути г)о(0, 5 и 10 мм)

1 0 у (мм) 00

00 05 10 15 20 -ПО=0мм - • по=5 мм — - по=10 мм 1(с)

Рис 24 Перемещение середины балки

00 05 10 15 20

— ПО=0 мм - Г)0=5 мм — • гр=10мм *(<=)

Рис 25 Перемещение экипажа

Анализ полученных результатов показал, что уровни колебания середины балки и экипажа увеличивают быстро, когда коэффициент неровности поверхности пути увеличивается от 0 — 10мм.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Из анализа состояния нормативной документации СРВ по расчёту транспортных сооружений на сейсмические воздействия и сравнения ее с современными зарубежными нормами и стандартами следует, что в настоящее время в СРВ при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов

2. Из анализа европейских, канадских, американских и японских документов, регламентирующих расчеты и проектирование сооружений в сейсмически активных района следует, что одной из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость является концепция спектров ответов

3. Разработаны алгоритмы и программы для построения спектров ответов с использованием 9 - метода Вильсона, Р- метода Ньюмарка, метод Рунге - Кутгы и дискретного преобразования Фурье, непосредственного вычисления интеграла Дюамеля.

-234 Разработан новый метод, основанный свойства изображений Фурье финитных функций, для построения спектров ответа.

5. Разработана программа для оценки реакции нелинейной системы на колебание основания при динамических воздействиях большой интенсивности техногенного и природного происхождения

6. Разработана модель с сосредоточенными параметрами для оценки взаимодействия конструкций с основанием при сейсмических воздействиях

7. Разработана модель для расчёта взаимодействия экипажей и пролетных строений во время землетрясения.

8. Анализ полученных результатов показал, что максимальные перемещения и ускорения экипажа, движущегося по пролётному строению, могут достигать больших значений. При неблагоприятных условиях пролетное строение может «сбросить с себя» экипаж Для рельсового транспорта возможно нарушение контакта колёс с рельсами Спектры ответов позволяют предусмотреть и предотвратить эти явления путём выбора оптимальных параметров конструкций мостов и экипажей

9. Разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, позволяющая оценить влияние отношения массы экипажа к массе балки Показано, что при расчетах пролётных строений мостов на сейсмические воздействия, по которым перемещаются экипажи, необходимо принимать во внимание взаимодействие экипажей и балки, если отношение массы экипажа к массе балки превышает 5-6%.

10. Разработана модель взаимодействия балки и экипажа, представленного системой с двумя степенями свободы, при проезде неровности на поверхности проезжей части.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1 Курбацкий Е Н , Нгуен В.К. Колебания экипажей на пролетных строениях

мостов во время землетрясений. Вестник МИИТа. Научно — технический

журнал, Вып 13,2005, с 65-71

-242. Нгуен В.К. Сравнение динамических воздействий движущегося экипажа и землетрясений на пролётные строения мостов. Вестник МИИТа: Научно -технический журнал, Вып 14, 2006, с 87 - 99

3 Нгуен В К. Динамическое взаимодействие пролётного строения моста и экипажа с учетом неровности поверхности пути Вестник МИИТа Научно - технический журнал, Вып. 15,2006, с 33 - 41.

4 Нгуен В К Оценка безопасности движения экипажей по пролётным строениям мостов во время землетрясений «Безопасность движения поездов». Труды VII научно-практической конференции - М.: МИИТ, 2006, с IV - 3.

5. Курбацкий Е.Н, Нгуен В К. Оценка реакции нелинейных систем на произвольные воздействия. Сборник «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса». Пятая Международная научно-практическая конференция. В 2-х тг Т. 2 - М МИКХиС, 2007, с 83 - 87.

6. Курбацкий Е.Н, Нгуен В.К. Концепция спектров реакций в расчётах сейсмостойкости. Мир транспорта, № 2 - М., 2007, с 4 -10

7 Курбацкий Е Н., Нгуен В К. Транспортное строительство в сейсмоопасных районах. Транспортное строительство, № 4 — М, 2007, с 11 -14

Нгуен Вьет Кхоа

АНАЛИЗ И ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕХНОГЕННОГО И ПРИРОДНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

05 23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

Подписано к печати - 04.0?, Формат 60x80 1/16 Объем - 1,5 п л._Заказ ш_Тираж- 80 экз.

Типография МИИТа, 127994, ГСП-4, Москва, ул. Образцова, 15

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ НОРМ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Общие положения и стругаура современных нормативных документов.

1.2.1. Определения и система обозначений.

1.2.2. Назначение Норм.

1.2.3. Задание исходной сейсмической информации.

1.2.4. Моделирование сооружений.

1.2.5. Методы расчёта сооружений.

1.2.6. Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием

1.3. Новые положения и концепции, получившие распространение в последнее время в нормах технически развитых стран.

1.3.1. Концепция контролируемых разрушений.

1.3.2. Многоуровневое проектирование сейсмостойких конструкций.

1.3.3. Классификация сооружений и категории сейсмостойкости.

Землетрясения представляют собой природные явления, которые вызывают серьёзные разрушения конструкций и гибель людей. К сожалению, в настоящее время невозможно предотвратить и даже предсказать приближение землетрясений с катастрофическими последствиями.

По данным UNESCO в прошлом столетии каждый год в среднем от землетрясений погибало около 10 тысяч человек (рис.1) и только за период с 1926 по 1950 год потери от разрушений при землетрясениях составили повреждений астрономическую цифру - 10 ООО ООО ООО долларов США [101].

1,000,000

100,000 10,000 1,000 100

1890 1SOO 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1 970 1980

Рис. 1. Потери человеческих жизней при сильных землетрясениях

Во все времена люди пытались предотвратить разрушения, вызванные землетрясениями, создавая в основном опытным путём сейсмостойкие сооружения. Для принятия обоснованных решений в этой области необходим достаточно высокий уровень развития науки и техники, что стало возможным лишь с конца 19 века. Сильные землетрясения прошлого столетия оказали существенное влияние на развитие сейсмологии и сейсмостойкого строительства [72]. Перечислим некоторые из них.

Калифорнийское землетрясение 18 апреля 1906 года возникший вслед за ним пожар практически полностью разрушили город Сан-Франциско.

В результате воздействия калифорнийского землетрясения 18 мая 1940 года были повреждены 80 процентов зданий. Через 31 год, в 1971 г. при землетрясении в Сан-Франциско серьезно пострадали мосты на автомобильных дорогах. После этого в США обратили внимание на последствия нарушений нормальной работы сложных систем жизнеобеспечения, например линии электропередач, нефти и газопроводы, каналы и т. д. [1,72].

В России: Красноводское землетрясение (1895 г.), Ашхабадское землетрясение (1948 г.), Буйнакское землетрясение (1975 г.), Кеген-Тюпское землетрясение (1978 г.), Исмаиллинское землетрясение (1981 г.) вызвали значительные повреждения зданий, мостов и дорог. Основная причина повреждения и разрушений сооружений заключалась в недостаточной прочности конструкций [72].

17 января 1995 года произошло самое разрушительное землетрясение в современной японской истории - землетрясение в Кобэ [120]. Погибло более 6 тыс. человек, 26 тыс. человек были ранены, более 300 тыс. человек стали бездомными и больше 100 тысяч зданий получили серьёзные повреждения.

В течение последних 50 лет японские железные дороги не менее 20 раз повреждались землетрясениями [72].

Землетрясение Чи - Чи (Тайвань), которое произошло 21 сентября 1999 года. Более 2.600 человек погибло и более 8 тысяч ранено. Разрушено и повреждено более 10 тысяч зданий. Впервые во время этого землетрясения фиксировались колебания грунта большим количеством сейсмостанций. Было получено более 600 сейсмограмм, которые представляют полезную информацию для сейсмологов и проектировщиков [92,112].

Землетрясение и цунами 26 декабря 2004 года в Таиланде и Индонезии погубило более 200 тысяч человек, разрушило мосты, гавани, больницы и системы связи [80].

Анализ данных о повреждениях и разрушениях мостов при воздействии землетрясений силой выше 7 баллов показывает, что более 20 % мостов либо разрушаются, либо получают серьезные повреждения даже в том случае, когда они рассчитываются с учётом сейсмических воздействий. В некоторых случаях разрушаются тоннели мелкого заложения и подходы к транспортным сооружениям - насыпи и выемки. После таких событий в развитых странах выполняются серьёзные научные исследования: анализируются повреждения конструкций, производится ревизия и уточнение нормативных документов, а иногда меняются и базовые концепции. В настоящее время в СРВ при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы пятидесятилетней давности, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов.

Экономичность и надёжность сейсмостойкого строительства во многом зависит от совершенства методов расчета сооружений на сейсмостойкость. Решение задачи по улучшению работы конструкций при сейсмических воздействиях требует проведения широких теоретических исследований, экспериментальных проверок, разработки новых конструктивных решений [62].

Многие методы динамического расчета, которые применяются в течение длительного времени и основываются на упрощенных линейных расчетных динамических моделях сооружений и воздействий приводят к ориентировочным оценкам напряженного состояния конструкций, что удоражает конструкции.

Требование экономичности и надёжности будет удовлетворено, если рассматривать сооружения совместно с основанием как единые пространственные системы, учитывать пластические деформации и различного рода нелинейности. Международные ассоциации по сейсмостойкости сооружений и другим отраслям строительства рекомендуют при разработке национальных норм расчета и проектирования учитывать почти все перечисленные выше факторы, что существенно усложняет методы расчёта. Однако, учитывая современное состояние вычислительной техники, можно обеспечить автоматизацию, как расчетов, так и проектирования сооружений [50].

Актуальность темы. В связи с большим ростом строительства в районах с повышенной сейсмической активностью и в городах исследования и совершенствование методов расчёта транспортных сооружений на динамические воздействия природного и техногенного происхождения предсталяют собой важную задачу.

Целью работы является анализ и совершенствование методов расчёта транспортных сооружений на динамические воздействия техногенного и природного происхождения, что позволит разрабатывать и проектировать оптимальные и надежные конструкции с учётом достижений современной строительной науки.

Объектами исследований являются транспортные сооружения, подаер-женные динамическим воздействиям техногенного и природного происхождения.

Предмет исследования: исследование и приложения методов расчёта транспортных сооружений на динамические воздействия.

Методы исследования: расчёты строительных конструкций и оборудований на сейсмические воздействия, разработка и использование линейно-спектральной и нелинейно-спектральной теории сейсмостойкости. Основным элементом этой теории являются спектры ответов по перемещениям, скоростям и ускорениям.

Для достижения этой цели постановлены следующие задачи: обзор и анализ сейсмических стандартов зарубежных стран наиболее широко принятых для сооружений в настоящее время; построение спектров ответа для упругих и неупругих систем с разными методами расчёта строительных конструкций и написание программы расчёта; исследование взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений; исследование взаимодействия экипажа и пролетных строений во время землетрясения и техногенного происхождения.

Научная новизна работы заключается в следующем: выполнен анализ и сравнение европейских, канадских, американских, российских и японских регламентов, используемых при расчёте сооружений на сейсмические воздействия; разработаны методы и программы для построения спектров ответа для упругих и неупругих систем при любых воздействиях (от землетрясений, вибраций грунта при движении поездов и т.д.) заданных в дискретной цифровой форме; проанализирована устойчивость различных численных методов расчёта спектров ответа и проведено сравнение алгоритмов, в которых использовались непосредственное вычисление интеграла Дюамеля, прямое интегрирование дифференциального уравнения, 0 - метод Метод Вильсона, ß - метод Ньюмар-ка, метод Рунге - Кутты, метод с использованием дискретно быстрого преобразования Фурье; разработана новая методика построения спектров ответа, основанная на математической теории и впервые применённой профессором E.H. Курбацким, в которой для интегрирования дифференциальных уравнений, использованы свойства изображений Фурье финитных функций; представлен обзор и разработана методика оценки взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений, в которой для численного решения нелинейной задачи используется методом Рунге-Кутты четвертого порядка; разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, учитывающая неупругие сопротивления материала N балки, а так же упругие и демпфирующие свойства рессорного подвешивания; разработана модель взаимодействия экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений; разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста при проезде неровности поверхности пути; написаны двенадцать программ расчётов на ЭВМ на языке программирования Матлаб для численного решения вышеуказанных задач. Практическая ценность заключается в том, что: разработаны предложения по структуре и содержанию строительных норм и правил «Транспортное строительство» в сейсмических районах СРВ; разработаны методы расчёта и программы, которые могут быть использованы при проектировании транспортных и других сооружений на любые сейсмические воздействия природного или техногенного происхождения с учётом нелинейного поведения конструкций; представлен анализ теорий, описывающих взаимодействие сооружений с основанием во время землетрясений; позволяющий выбрать модели, более точно оценивающие эффект взаимодействия сооружений и оснований при землетрясении; разработанна механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётных строений мостов, позволяющая оценить опасность схода подвижного состава с рельсов при движении экипажа по мосту во время землетрясения.

Апробация работы: основные научные результаты докладывались на VII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов - 2006г.» в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) и на V Международной научно-практической конференции «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса - 2007г.» в Московском институте коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС), и на научном семинаре кафедры «Строительная механика» МИИТа 26 марта 2007.

Публикации: по материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Объём и структура диссертации: диссертации состоит из введения, 5 глав, заключения, содержит 146 страниц машинописного текста, 130 иллюстрации, 9 таблиц, списка литературы из 151 наименования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Из анализа состояния нормативной документации СРВ по расчёту транспортных сооружений на сейсмические воздействия и сравнения её с современными зарубежными нормами и стандартами следует, что в настоящее время в СРВ при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов.

2. Из анализа европейских, канадских, американских и японских документов, регламентирующих расчёты и проектирование сооружений в сейсмических активных районах следует, что одной из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость является концепция спектров ответов.

3. Разработаны алгоритмы и программы для построения спектров ответов с использованием 9 - метода Вильсона, р - метода Ньюмарка, метода Рун-ге - Куггы и дискретного преобразования Фурье, непосредственного вычисления интеграла Дюамеля.

4. Разработан новый метод, основанный свойства изображений Фурье финитных функций, для построения спектров ответа.

5. Разработана программа для оценки реакции нелинейной системы на колебание основания при динамических воздействиях большой интенсивности техногенного и природного происхождения.

-1336. Разработана модель с сосредоточенными параметрами для оценки взаимодействия конструкций с основанием при сейсмических воздействиях.

7. Разработана модель для расчёта взаимодействия экипажей и пролетных строений во время землетрясения.

8. Анализ полученных результатов показал, что максимальные перемещения и ускорения экипажа, движущегося по пролётному строению, могут достигать больших значений. При неблагоприятных условиях пролётное строение может «сбросить с себя» экипаж. Для рельсового транспорта возможно нарушение контакта колёс с рельсами. Спектры ответов позволяют предусмотреть и предотвратить эти явления путём выбора оптимальных параметров конструкций мостов и экипажей.

9. Разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, позволяющая оценить влияние отношения массы экипажа к массе балки. Показано, что при расчетах пролётных строений мостов на сейсмические воздействия, по которым перемещаются экипажи, необходимо принимать во внимание взаимодействие экипажей и балки, если отношение массы экипажа к массе балки превышает 5-^-6 %.

10. Разработана модель взаимодействия балки и экипажа, представленного системой с двумя степенями свободы, при проезде неровности на поверхности проезжей части.

1. Амосов А.А., Синицын С.Б. Основы теории сейсмостойкости сооружений. Изд-во АСВ, 2001.-96 с.

2. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. 3-е изд., перераб. М.:- Высш. шк., 1987. -264 с.

3. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М,. «Высш. школа», 1972.-416 с.

4. Бирбраер А.Н. Расчёт конструкций на сейсмостойкость. СПб.: Наука, 1998,-255 с.

5. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. Механическая часть тягового подвижного состава. М.: Транспорт, 1992. -440 с.

6. Блохин Е.П., Малашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М.: Транспорт, 1982. - 222 с.

7. Бондарь Н.Г. Устойчивость и колебания упругих систем в современной технике. К.: Вища шк. Головое изд-во, 1987. - 200 с.

8. Бондарь Н.Г., Казей И.И., Лесохин Б.Ф., Козьмин Ю.Г.: Под ред. Бондаря Н.Г. Динамика железнодорожных мостов. Издательство «Транспорт» Москва, 1965.-412 с.

9. Бондаря Н.Г., Козьмии Ю.Г., Ройтбурд З.Г., Тарасенко Г.Н.: Под ред. Бондаря Н.Г. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом. М.: Транспорт, 1984. - 272 с.

10. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «наука», М., 1977.-288 с.

11. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: «Машиностроение», 1968. - 362 с.-13512. Вериго М.Ф., Коган А.Я.: Под ред. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути иподвижного состава. М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

12. Вертинский C.B., Динилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. Под. Ред. C.B. Вертинского. 3-е изд., перераб. И доп. М.: Транспорт, 1991. - 360.

13. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. Пер. с англ. Широкова Ф.В. Издательство «Наука», Москва, 1964.-268 с.

14. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава (пер. с англ.). -М.: Транспорт, 1998.-391 с.

15. Гик Л.Д. Измерение вибраций. Издательство Наука Сибирское Отделение, Новосибирск, 1972.-291 с.

16. Глухов Л.В и др. Динамика, прочность и надежность элементов инженерных сооружений. Учебное пособие. М.: Издательство АСВ, 2003. - 304 с.

17. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М,. «Высш. школа», 1989. 383 с.

18. Гусев A.C., Светлицкий В.А. Расчёт конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. - 240 с.

19. Дашевский М.А., Миронов Е.М., Моторин В.В. Виброзащита зданий теория и реализация. - Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений (ССБС). - М, 2002, №5, с 37 - 46.

20. Дашевский М.А. Инженерный метод нелинейного расчёта резинометалли-ческих виброизоляторов для зданий. Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений (ССБС). - М, 2006, №6, с 37 - 41.

21. Дж. Хейл. Колебания в нелинейных системах. Пер. с англ. Гусаровой P.C., под редакцией Волосова В.М. М.: Издательство «Мир», 1966. - 231 с.

22. Дукарт А.В и Олейник А.И. Динамический расчет балок и рам. Учебное пособие. М.: Издательство АСВ, 2002. - 144 с.

23. Завриев К.С и др. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений. Издательство литературы по строительству Москва, 1970.-224 с.

24. Золотарский А. Ф., Вершинский С. В., Ершков О. П., Иващенко Г. И., Шес-таков В. Н., Чернышев М. А. Железнодорожный путь и подвижной составдля высоних сноростей движения. Под ред. Чернышева М. А. Издательство «Транспорт» Москва, 1964.-272 с.

25. Зубов В.И. Колебания и волны. JL: Издательство Ленинградского университета, 1989.-416 с.

26. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: Науч.-изд. Центр *Инженер*, 1999. - 145 с.

27. Иванченко И.И. О действии подвижной нагрузки на мосты. Изв. РАН, Механика твердого тела, 1997, № 6, с 180 185.

28. Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. Под общ. ред. Колесникова К.С. Москва Издательство МГТУ имени Баумана Н.Э, 2003.-272 с.

29. Источники и воздействие разрушительных сейсмических колебаний. (Вопр. инж. сейсмологии; Вып. 31). -М.: Наука, 1990. 159 с.

30. Кандидов В.П., Кацов Л.Н., Харламов A.A. Решение и анализ задач линейной теории колебаний. Издательство Московского университета, 1976. -542 с.

31. Карцивадзе Г.Н. Сейсмостойкость дорожных искусственных сооружений. Изд-во «Транспорт», 1974.-264 с.

32. Кллектив авторов. Под ред. Кожаринова C.B. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Душанбе, «Донши», 1985. 204 с.

33. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. -М.: Транспорт, 1997.-326 с.

34. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. М.: Ред. упр. связи РККА, 1938.

35. Курбацкий E.H. Методические указания по решению задач механики с использованием преобразования Фурье. Редакционно-издательский отдел МИИТ, Москва, 1979. 44 с.

36. Курбацкий E.H. Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. МИИТ, Москва, 1995.-205 с.

37. Курбацкий E.H., Нгуен В.К. Колебания экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений. Вестник МИИТа: Научно технический журнал, Вып. 13, 2005, с 65 - 71.

38. Курбацкий E.H., Нгуен В.К. Концепция спектров реакций в расчётах сейсмостойкости. Мир транспорта, № 2. М., 2007, с 4 - 10.

39. Курбацкий E.H., Нгуен В.К. Транспортное строительство в сейсмоопасных районах. Транспортное строительство, № 4. М., 2007, с 11 - 14.

40. Латхи Б.П. Системы передачи информации. Пер. с англ., под общей редакцией Кувшинова Б.И. М., «Связь», 1971,324 с.

41. Мандельштам. Л.И. Лекции по теории колебаний. Изд-во «Наука», 1972. -472 с.

42. Маневич Л.И., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука. Гл. ред. физ,-мат.лит., 1989.-216 с.

43. Межвузовский сборник научных трудов. Динамика поезда и подвижного состава железных дорог. Днепропетровск, 1990. 124 с.

44. Николаенко H.A., Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.

45. Ньюмарк Н., Розенблюэт Э. Основы сейсмостойкого строительства. Пер. с англ. Под реакцией Айзенберга Я.М. Москва строийздат, 1980. 344 с.

46. ОДН 218.1.021-2003. Проектирование автодорожных мостов в сейсмических районах. Издание официальное. М.: Росавтодор, 2003. - 24 с.

47. Ойзерман В.И., Назаров Ю.П. и др. СП 31-114-2004. Правила проектирования жилых и общественных зданий для строительства в сейсмических районах. М., 2005.

48. Парс Л.А. Аналитическая динамика. Пер. с англ. Лурье К.А. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. 636 с.

49. Петропавловский A.A., Богданов H.H., Бондарь Н.Г и др. Проектирование металлических мостов. Под ред. Петропавловский A.A. М.: Транспорт, 1982. -320 с.

50. Полякова С.В. Экспериментальные исследования сейсмостойкости зданий и развитие теории сейсмостойкости. Сборник научных трудов. М.: ЦНИИСК, им. Кучеренко В.А, 1984. -159 с.

51. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Забегаев A.B. Расчёт конструкций на динамические и специальные нагрузки. Учеб. пособие для по спец. «Пром. и Гражд. Стр-во». М.: Высш. шк, 1992. - 319 с.

52. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. -256 с.

53. Сейсмостойкость транспортных сооружений. Ответственный редактор На-петваридзе Ш.Г. М.: Наука, 1980. 132 с.

54. Складнева Н.Н и др. Развитие методов расчета на сейсмостойкость. Сборник научных трудов. М., 1987. - 167 с.

55. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика динамика и устойчивость сооружений. Под редакцией чл.-кор. АН СССР Смирнова А.Ф.-М.: Стройиздат, 1984.-416 с.

56. СНиП И-7-81 *. Строительство в сейсмических районах. Москва 1995. 129 с.

57. Справочник по динамике сооружений. Под ред. Коренева Б.Г., Рабиновича И.М. М.: Стройиздат, 1972. 511 с.

58. Тимошенко С.П., Янг Д. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ. Л. Г. Корнейчука. Под ред. Э. И. Григолюка. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

59. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Под редакцией Григолюка З.И. Издательство «Наукова думка» Киев, 1975.-564 с.

60. Филиппов А.П., Кохманок С.С., Воробьев Ю.С. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций. Издательство «Наукова думка», 1974. -176 с.

61. Харрис С.М., Крид Ч.И. Справочник по ударным нагрузкам. Сокращенный пер. с англ. Пэдуре H.A. Ленинград «Судостроение», 1980. 360 с.

62. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1971.-408 с.

63. Ципенюк И.Ф., Проскурина С.Ф., Мардонов Б. М., Мубараков Я.Н, Каюмов А.К. Сейсмические воздействия на здания и заглубленные сооружения. Ташкент: Фан, 1986.-296 с.

64. Шестоперов Г.С. Сейсмостойкость мостов. -М.: Транспорт, 1984. -143 с.

65. Шестоперова Г.С. Исследования сейсмостойкости мостов. Сборник научных трудов. Москва, 1990. 80 с.

66. Шмидт Г. Параметрические колебания. Перевод с немецкого Старшинского В.М.: Под реакцией Литвина-Седого М.З. Издательство «Мир», Москва, 1978.-336 с.

67. Эйби Дж. А. Землетрясения. Пер. с англ. М.: Недра, 1982. - 264 с.

68. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. Учебное пособие. 4-е изд. СПб.: Издательство «Лань», 2003. - 256 с.

69. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Second Edition (1998), SI Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials. -1092 p.

70. ACI 341.2R-97 Seismic Analysis and Design of Concrete Bridge Systems, American Concrete Institute, 2003. 25 p.

71. Ahmad M. Itani, Michel Bruneau, Lyle Carden, Ian G. Buckle. Seismic behavior of steel girder bridge superstructures. Journal of Bridge Engineering © ASCE, 2004, p. 243-249.

72. Ahmed Ghobarah, Murat Saatcioglu, loan Nistor. The impact of the 26 December 2004 earthquake and tsunami on structures and infrastructure. Engineering Structures 28,2006, p. 312 326.

73. Arnold Verruijt. Soil Dynamics. Delft University of Technology, 2005. 363 p.

74. ASCE 4-98. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Com-mentaiy, American Society of Civil Engineers, 1998. 118 p.

75. ASCE 7-98. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, American Society of Civil Engineers, 1998. 179 p.

76. Bilello C., Bergman L.A. Vibration of damaged beams under a moving mass: theory h experimental validation. Journal of Sound h Vibration 274, 2004, p. 567 -582.

77. Biondi B., Muscolino G., Sofi A. A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system. Computers h Structures 83, 2005, p. 2271 -2281.

78. Biot M.A. Theory of elastic system vibration under transient impulse with application to earthquake-proof buildings. Proceeding of the National Academy of Science, U.S.A. 1933; 19(2):262-268.

79. Biot M.A. Theory of vibration of building during earthquakes. Zeitschrift fur Angewandte Matematic und Mechanik 1934; 14(4):213-233.

80. CALTRANS. Seismic Design Criteria. Version 1.3, California, 2004. 108 p.

81. CAN/CSA-S6-00. Canadian Highway Bridge Design Code. CSA International 2000. 752 p.

82. Chandler A.M., Lam N.T.K., Wilson J.L. and Hutchinson G.L. Response spectrum modelling for regions lacking earthquake records, Electronic Journal of Structural Engineering, 1,2001, p. 60-73.

83. Chen Wai-Fah and Lian Duan. Bridge Engineering HandBook. Boca Raton: CRC Press LLC, 2000. 1598 p.

84. Cheng-Cheng Chen, Ching-Tung Huang, Rwey-Hua Cherng, VanJeng. Preliminary Investigation of Damage to Near Fault Buildings of the 1999 Chi-Chi Earthquake. Earthquake Engineering and Engineering Seismolog. Volume 2, Number 1, March 2000, p. 79 92.

85. Chopra Anil K. Dynamic of Structures a Primer. Earthquake engineering research institute. University of California, Berkeley, 1980. 126 p.

86. Duane Hanselman, Bruce Littlefield. Mastering MATLAB: A Comprehensive Tutorial and Reference, Prentice-Hall, 2001. 542 p.

87. Edoardo M. Marino, Masayoshi Nakashima, Khalid M. Mosalam. Comparison of European and Japanese seismic design of steel building structures. Engineering Structures 27,2005, p. 827 840.

88. Erdal §afak. Detection and Identification of Soil-Structure Interaction in Buildings from vibration recordings. Journal of Structural Engineering, Vol. 121. No. 5,1995, p 899-906.

89. Eugenia C. Cojocaru, Hans Irschik, Hubert Gattringer. Dynamic response of an elastic bridge due to a moving elastic beam. Computers h Structures 82, 2004, p. 931-943.

90. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Draft No 6, Version for translation (Stage 49), 2003.-223 p.

91. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 2: Bridges. Draft No 3, Final Project Team Draft (Stage 34), 2003. 138 p.

92. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. Final Draft, 2003. 44 p.

93. Farzad Naeim. The Seismic Design Handbook. 2nd edition. Kluwer Academic Publishers, 2001-848 p.

94. FEMA 310: Seismic evaluation handbook. American Society of Civil Engineers, 2000.-288 p.

95. FEMA 440: Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures. ATC Applied Technology Council, California, 2005. - 392 p.

96. Ghosh S.K. Comparison of the Seismic Provisions of the 1997 Uniform Building. Associates, Inc. Northbrook, Illinois, 2001. 25 p.

97. Ghosh S.K. Trends in the seismic design provisions of U.S. building codes. PCI journal, 2001, p. 98-102.

98. Henchi K., Fafard M. Dynamic behaviour of multi-span beams under moving loads. Journal of Sound h Vibration, 1997, p. 33 50.

99. Henchi K, Fafard M, Talbot M, Dhatt G. An efficient algorithm for dynamic analysis of bridges under moving vehicles using a coupled modal and physical components approach. Journal of Sound and Vibration 1998; p. 663 683.

100. Hikaru Nakamura. JSCE specification for seismic performance verification and damage of concrete structures due to recent earthquakes. Nagoya University p. 69-84.

101. Ho-Chul Kwon, Man-Cheol Kim h In-Won Lee. Vibration control of bridges under moving loads. Computers h Structures Vol. 66, No. 4,1998, p. 473 480.

102. Hoff N.J. Discussion of 'Analitical and experimental methods in engineering seismology' by M.A. Biot. Transaction (ASCE) 1942; 108:388-390.

103. Jianzhong Li, Mubiao Su, Lichu Fan. Natural Frequency of Raiway Gider Bridges under Vehicle Loads. Journal of Bridge Engineering, Vol. 8, No. 4, 2003, p. 199-203.

104. John Adams and Stephen Halchuk. Fourth-generation seismic hazard maps for the 2005 National Building Code of Canada. 13 th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, B.C., Canada, 2004. -12 p.

105. John P. Wolf, Chongmin Song. Some cornerstones of dynamic soil-structure interaction. Engineering Structures 24,2002, p. 13 28.

106. John S. Horvath. Basic SSI concepts and Applications overview. Manhattan College, School of Engineering, Bronx, New York, USA, 2002. 128 p.

107. Josia Irwan Rastandi. Modelization of Dynamic Soil-Structure Interaction Using Integral Transform-Finite Element Coupling. Lehrstuhl für Baumechanik der Technischen Univesität München, 2003. 98 p.

108. Kazuhiko Kawashima. Seismic Design, Response Modification, and Retrofit of Bridges. Chapter 1-6. Tokyo Institute of Technology, Lecture 2005. 313 p.

109. Keith Mobley R. Vibration Fundamentals. Boston Oxford - Auckland - Johannesburg - Melbounre - New Delhi, Newnes, Butterwoth Heinnemann, 1999. -299 p.

110. Lam N.T.K., Wilson J.L. and Hutchinson G.L. Response spectrum modeling for regions lacking earthquake records. Electronic Journal of Structural Engineering, 1,2001, p. 60-73.

111. Law S.S., Zhu X.Q. Dynamic behavior of damaged concrete bridge structures under moving vehicle loads, Engineering Structures 26,2004, p. 1279 -1293.

112. Leonard Meirovitch. Fundamentals of Vibration. Mc Graw Hill, 2001. - 749 p.

113. Marchesiello S., Fasana A., Garibaldi L. h Piombo B.A.D. Dynamics of multispan continuous straight bridges subject to multi-degrees of freedom moving vehicle excitation. Journal of Sound h Vibration, 1999, p. 541 561.

114. Mario Paz. Structural Dynamics: Theory and Computation. 4th edition. Kluwer Academic Publishers, 1997. 627 p.

115. Masayoshi Nakashima, Praween Chusilp. A Partial View of Japanese Post-Kobe Seismic Design and Construction Practices. Earthquake Engineering and Engineering Seismology. Vol. 4, No. 1. 2002. -11 p.

116. Mcintosh R.D, Pezesjk S. Comparion of recent U.S seismic codes. Journal of structural engineering, 1997, p. 993 1000.

117. Mehedi Ahmed Ansary and Fumio Yamazaki. Behavior of Horizontal and Vertical Sv at Jma Sites, Japan. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 124, No. 7, July, 1998. ©ASCE, p. 606-616.

118. Motohide Tada, Tomonori Fukui, Masayoshi Nakashima, Charles W. Roeder. Comparison of Strength Capacity for Steel Building Structures in the United

119. States and Japan. Earthquake Engineering and Engineering Seismology Volume 4, Number 1,2003, p. 37-49.

120. Randall R.B., Tech B. Application of B & K equipment to Frequency analysis. Briiel & Kjaer, 1977. 239 p.

121. Ray W. Clough, Joseph Penzien. Dynamics of Structures. 3nd edition. Computers and Structures, Inc, USA, 2003. 752 p.

122. Reginald DesRoches, Eunsoo Choi, Roberto T. Leon, Shirley J. Dyke, and Mark Aschheim. Seismic Response of Multiple Span Steel Bridges in Central and Southeastern United States. I: As Built. Journal of Bridge Engineering © ASCE, 2004, p. 464-473.

123. Reginald DesRoches, Eunsoo Choi, Roberto T. Leon, Thomas A. Pfeifer. Seismic Response of Multiple Span Steel Bridges in Central and Southeastern United States. II: Retrofitted. Journal of Bridge Engineering © ASCE, 2004, p 473 -479.

124. Robert E. Bachman, David R. Bonneville. The Seismic Provisions of the 1997 Uniform Building Code. EERI, New Zealand Society for Earthquake Engineering. -16 p.

125. Robert Ivan Skinner. An introduction to seismic isolation. John Wiley & Sons Ltd, 1993.-354 p.

126. Roberto Villaverde. Seismic design of secondary structures: State of the art. Journal of Structural Engineering, 1997, p 1011 1019.

127. Roberto Villaverde. Simple method to estimate the seismic nonlinear response of nonstructural components in buildings. Engineering Structures 28, 2006, p 1209 -1221.

128. Suyehiro K. A seismic vibration analyser and the records obtained therewith. Bulletin of the Earthquake Research Institute-University of Tokyo 1926; 1:5964.

129. Simon Foo, Nove Naumoski, Murat Saatsioglu. Seismic Hazard, Building Codes and Mitigation Options for Canadian Buildings. Univerity of Ottawa, Ontario, 2001.-80 p.

130. Soils and Foundations Handbook. Department of Transportation, State of Florida, 2006. -193 p.

131. Towhata, I. Development of Geotechnical Earthquake Engineering in Japan. Department of Civil Engineering, the University of Tokyo, 2006. 42 p.

132. White M.P. Discussion of 'Analitical and experimental methods in engineering seismology' by M.A. Biot. Transaction (ASCE) 1942; 108:390-394.

133. William T. Thomson, Marie Dillon Dahlen. Theory of vibration with applications. 5th edition, Prentice Hall, Inc, 1998. 524 p.

134. Yang Y.-B., Kuo S.-R and Liang M.-T. A simplified procedure for formulation of soil-structure interaction problems. Computers & Structures Vol. 60. No. 4, 1996, p. 513 -520.

135. Yang Y.-B, Lin B.-H. Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method. Journal of Structural Engineering, 1995, p. 1636 -1643.

136. Yang Y.-B., Lin C.W., Yau J.D. Extracting bridge frequencies from the dynamic response of a passing vehicle. Journal of Sound and Vibration 272, 2004, p. 471 -493.

137. Yean-Seng Wu, Yeong-Bin Yang. Steady-state response h riding comfort of trains moving over a series of simply supported bridges. Engineering Structures 25,2003, p. 251 -265.

138. Zhu X. Q. h Law S. S. Dynamic load on continuous multi-lane bridge deck from moving vehicles. Journal of Sound and Vibration, 2002, p. 697 716.