автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Аэроупругая неустойчивость зданий и сооружений в ветровом потоке

Мелешко Владимир Аркадьевич

АЭРОУПРУГАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В ВЕТРОВОМ ПОТОКЕ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4858151

Диссертация выполнена на кафедре строительной механики в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Рутман Юрий Лазаревич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Улитин Виктор Васильевич;

кандидат технических наук Смирнов Антон Александрович

Ведущая организация:

«Петербургский государственный университет путей сообщений»

Защита диссертации состоится 10ноября2011 г.в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 4, зал заседаний (ауд. 219).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан « 6" » октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., профессор

Л. Н. Кондратьева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Существующие в настоящее время методы расчета аэроупругой неустойчивости сооружений сложно реализовать. Это связано с необходимостью получения большого количества экспериментальных аэродинамических параметров, используемых в аэроупругих моделях. Например, для оценки конструкций на возникновение галопирования, неизвестными являются коэффициенты лобового, поперечного сопротивлений при разных углах атаки ветра. Эти коэффициенты получают при обтекании конструкции в аэродинамической трубе. Для определения амплитуд колебаний при срывном (вихревом) флаттере используется модель автоколебаний в виде генератора Ван-дер-Поля. Для такого расчета необходим ряд экспериментальных параметров, которые также получают в аэродинамической трубе. Испытание в аэродинамической трубе чрезвычайно дорого. При наличии современных средств компьютерного моделирования такой подход экономически неоправдан. Однако методик, позволяющих эффективно использовать существующие программные средства и вычислительные технологии для исследования аэроупругих процессов в сооружениях, не существует.

Диссертация посвящена методам расчета аэроупругих колебаний (галопирование и срывной флаттер). В ней разработаны методики, позволяющие использовать современные вычислительные средства. Например, для оценки конструкций на возникновение галопирования используется критерий Глау-эрта-Ден-Гартога, в котором аэродинамические параметры при разных углах атаки определены в программе ANSYS CFX, а интерполяционные функции построены в MathCad.

Для определения амплитуд колебаний при срывном (вихревом) флаттере предлагается новый подход с применением программы ANSYS CFX при использовании технологии (FSI) Fluid Structure Interaction. Методика расчета сооружений на аэроупругие колебания сводится к решению дифференциального уравнения, описывающего колебания сооружений. В правой части уравнения находится изменяемая во времени и зависящая от колебаний аэродинамическая подъемная сила, вычисляемая с помощью (FSI) Fluid Structure Interaction.

Актуальность данной диссертации определяется необходимостью учета аэроупругих колебаний при проектировании различного рода сооружений (труб, мачт, высотных зданий и мостов) и отсутствием методик по применению современных вычислительных средств для расчета аэроупругих процессов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка методик расчета аэроупругой неустойчивости зданий и сооружений с применением современных вычислительных средств и технологий.

Исходя из поставленной цели работы, решались следующие задачи:

1. Анализ известных аэроупругих моделей для расчета аэроупругой неустойчивости.

2. Разработка методик для применения ПК ANSYS CFX и MathCad к исследованию аэроупругих процессов.

3. Решение примеров для доказательства эффективности предлагаемых методик.

Научная новизна работы. В диссертации предложены три методики расчета:

- методика оценки склонности конструкций к возникновению галопирования без использования экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе;

- методика моделирования с помощью ANSYS CFX аэроупругих колебаний при срывном флаттере, заменяющая имитационные модели (типа осциллятора Ван-дер-Поля) и не требующая экспериментальных исходных данных;

- методика определения аэродинамических параметров в ANSYS CFX.

Эти методики предложены впервые.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации методики позволяют уменьшить временные ресурсы на выполнение расчетов, повысить точность расчетов, а также сократить их стоимость за счет использования современных вычислительных средств вместо дорогостоящих экспериментов в аэродинамических трубах.

Методики могут быть применены для расчета аэроупругой неустойчивости различного рода сооружений.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем.

На защиту выносятся:

- методика оценки склонности конструкций к возникновению галопирования без использования аэродинамической трубы;

- методика определения аэроупругих колебаний при срывном флаттере без использования аэроупругих моделей;

- методика расчета аэродинамических параметров.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- использованием апробированного математического аппарата (математические модели аэродинамики) и численных методов решения;

- применением апробированных в мировой практике технологий аэродинамических расчетов широкого круга задач машиностроения и строительства и верифицированного лицензионного программного комплекса ANSYS CFX;

- успешным решением с использованием разработанных методик верификационных и тестовых задач (колебания моста, определение аэродинамических параметров восьмиугольной призмы);

-согласованием расчетов с результатами экспериментальных исследований в аэродинамических трубах.

Апробация работы. Основные положения диссертационных исследований представлены и одобрены на: 66-й научной конференции профессоров,

преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, 3 февраля 2009 года; 67-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, 4 февраля 2010 года; 68-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ, 2 февраля 2011 года; научном семинаре «Исследование Аэроупругих процессов в строительных сооружениях» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н.К. Снитко, Дом ученых, СПб., 17 февраля 2011 года; научном семинаре «Проблемы вычислительной механики и компьютерный инжиниринг» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н.К. Снитко, Дом ученых, СПб., 9марта 2011 года; 64-й Международной научно-технической конференции молодых ученых, студентов, аспирантов, и докторантов, а также молодых специалистов строительных и проектных организаций «Актуальные проблемы современного строительства», СПбГАСУ 13 апреля 2011 года; 24-й Международной конференции BEM&FEM «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПбГАСУ, 29 сентября 2011 года.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 4 работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы (94 наименования, в том числе - 29 на иностранных языках), 9 приложений, 41 рисунка и 8 таблиц. Общий объем диссертации - 129 страниц.

Во введении приводится обоснование актуальности работы, определены проблемы, цели и задачи исследований, перечислены основные научные и практические результаты.

В первой главе «Обзор существующих методик расчета сооружений на ветровые нагрузки» дается аналитический обзор современного состояния методов определения ветровых воздействий (нормативных, экспериментальных и численных) на здания и сооружения. Рассмотрены некоторые известные случаи аэроупругой неустойчивости, в том числе колебания моста в Волгограде.

Исследованиями в области влияния ветровых нагрузок на сооружения и проблемами изучения аэродинамических характеристик ветровых потоков занимались отечественные и зарубежные ученые и специалисты, такие как: Э.И. Ретгер, Г.А. Савицкий, М. В. Келдыш, A.C. Бернштейн, М.Ф. Барштейн, Б.Г. Коренев, М.И. Казакевич, H.A. Попов, В. И. Сливкер, A.B. Перельмутер и другие. Из зарубежных исследователей можно отметить вклад таких ученых, как А.Г. Давенпорт, Э. Симиу, Р. Сканлан, Н.Д. Кук, Д. П. Ден-Гартог, Р. Л. Бисплингоф, Р. Л. Халфман, R. Н. Ashley, О. М. Griffin, R. A. Skop, G. H. Koopmann, S. E. Ramberg, Y. G. Solari.

Из публикаций, вышедших за последнее время, необходимо отметить работы Белостоцкого A.M., С.М.Дубинского, C.B. Гувернюка, П.С. Ланды, A.B. Агеева, И.К. Марчевского, Б.В. Остроумова, Ф. Ментера, М. Кунтца.

Во второй главе «Современные теоретические модели для исследования аэроупругости» приведены существующие методы расчета аэроупругой неустойчивости: галопирование и срывной флаттер. Рассмотрены проблемы применения аэроупругих моделей, в частности необходимость испытания макета сооружения в аэродинамической трубе для определения ряда аэродинамических параметров. Проанализированы методы расчета сооружений на ветровые нагрузки в современных программных комплексах.

Изложены теоретические основы моделирования обтекания сооружений в программах вычислительной гидродинамики, в частности АШУБ СБХ.

Рассмотрена модель турбулентности Ментера для решения уравнений Рейнольдса - Навье-Стокса. Приведены формулы для определения кинетической энергии пульсаций и скорости диссипации энергии, используемые в этой модели.

В третьей главе «Галопирование» описана методика оценки зданий и сооружений на возникновение галопирования. В главе получен обобщенный критерий Глауэрта - Ден-Гартога для систем с распределенной массой.

В четвертой главе «Срывной флаттер» описана методика расчета аэроупругих колебаний сооружений при срывном флаттере с применением АЫБУБ

В пятой главе «Определение аэродинамических параметров зданий в программе вычислительной гидродинамики АМБУБ СРХ» рассматривается определение аэродинамических параметров зданий и сооружений в программе вычислительной гидродинамики АК8У8 СРХ. Приводится методика построения модели для аэродинамического расчета.

В шестой главе «Примеры применения методик расчета» рассмотрено применение обобщенного критерия Глауэрта - Ден-Гартога для оценки обледенелого провода и высотного здания на возникновение галопирования. Применена методика определения аэроупругих колебаний сооружений при срывном флаттере для анализа работы моста в Волгограде.

В заключении приведены основные выводы и результаты работы.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Разработана методика оценки сооружений на возникновение галопирования с учетом формы колебаний и изменения скорости ветра по высоте. Автором предложен обобщенный критерий Глауэрта - Ден-Гартога.

Запишем выражения для распределенной по сооружению нагрузки, действующей в поперечном по отношению к ветровому потоку направлении (рис. 1):

СРХ.

^ (2,0 = Сру (2) ■ ■ р • и(2) ■ В(2)) ■ у',

1

(1)

где С ¡(а) и Сс( а) - коэффициенты бокового и лобового сопротивления как функции угла атаки воздушного потока; р - плотность воздуха; и (г) - средняя скорость ветрового потока на высоте 2\ В (г) ~ поперечный (по отношению к потоку) размер сооружения на высоте г, у'(г, I) - скорость сечения в направлении, перпендикулярном потоку; г - продольная координата сооружения.

У

Я, /г.,)

и

7Р"

Рис. 1. Силы и скорости при галопировании

Используя разложение у (г, () по собственным формам и выполнив ряд преобразований, запишем уравнения движения

п

щ ■ Я-+ 2 •• С • со,- • д\ + X Мк(0 + с, • 9/ = о,

к=\

(3)

1 1

где Рй (г,0 = - ■ Р ■ ¡Сру (.г) ■ Щг) ■ В{г) ■ (?к (г) • <р, (2)сЬ,

(4)

г = 1, 2,..., и; /и, с. - обобщенные массы и жесткости; С, - безразмерный коэффициент затухания; ю. - круговые частоты; Ь - длина сооружения; ф4(г), Ф((г) - собственные формы колебаний.

Галопирование произойдет, если система уравнений (3) имеет неустойчивые решения. Заключение об устойчивости решений уравнений (3) делается, исходя из анализа соответствующего этой системе характеристического уравнения.

Если решение (3) искать в виде

д,«) = лгех',

(5)

то неустойчивость наступит, если вещественная часть корня характеристического уравнения будет положительна

ЯеХ, > 0. (6)

Условие (6) является обобщенным условием Глауэрта - Ден-Гартога.

На основе этого критерия в главе разработана методика проверки на возможность галопирования:

1. Определение собственных частот и форм колебаний зданий и сооружений в программах конечно-элементного анализа.

2. Определение профиля скорости.

3. Определение аэродинамических параметров зданий и сооружений при разных углах атаки ветра в ANSYS CFX.

4. Аппроксимация полученных зависимостей аэродинамических параметров от угла атаки ветра в MathCad.

5. Применение критерия Глауэрта - Ден-Гартога.

Критерий Глауэрта - Ден-Гартога при учете только первой формы колебаний и с учетом изменения скорости ветра по высоте представлен в виде:

2-m1^-ffl1-|3n(z,i)<0, (7)

где

L

Щ = (8)

о

Рп О= ~■ Р■)CFy (Z) ■ U(z) ■ B(z) ■ ф, (z)2dz,

^ / л (dCAz,a.) . ч CFy(z)= '+CD(z,a)

V da

(9)

(10)

т1 - обобщенная масса для первой формы колебаний; ц(г) - погонная масса сооружения.

Изменение скорости ветра задано степенным законом

(11)

где ию - средняя скорость ветрового потока на высоте 10 м, Р - коэффициент, зависящий от типа местности.

2. Разработана методика для определения аэродинамических параметров в программе АЖУЗ СИХ. Методика предполагает использование различных моделей турбулентности. Проведено сравнение аэродинамических параметров для некоторых форм сооружений, полученных в СБХ, с экспериментальными данными. Показано удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Сравнение результатов обтекания некоторых форм зданий с экспериментальными данными при Яе = 1,6-107 сведены в таблицу.

На рис. 2-5 представлены результаты аэродинамического расчета бесконечных призм. Все расчеты были проведены для ламинарного потока на входе в плоской постановке. Экспериментальные данные получены при обтекании тел в аэродинамической трубе ламинарным потоком.

Дана примерная оценка системных требований, необходимых для использования модели турбулентности Ментера Б8Т.

Результаты обтекания некоторых форм зданий

Структура Форма Эксперимент СРХ Ошибка, Д

Ламинарный БЭТ, I = 0,05%

сх ¿7; с, .у/г д сх Дуй

Цилиндр -О 0,7 0,3 0,43 0,27 38% 10%

Квадратная призма 2 2,09 5%

Квадратная призма (г/Ь = 0,167) 0,8 0,2 0,5 0,22 38% 10%

Восьмиугольная призма -о 1.4 1,45 4%

X, с

Рис. 2. Обтекание бесконечного цилиндра при Яе = 1,6-107

4 6 8 10 X, с

Рис. 3. Обтекание бесконечной квадратной призмы при Яе = 1,6-107

5л о

щ

Ш

ш

;

ШЖ

4 6 8 10 х. с

Рис. 4. Обтекание бесконечной квадратной призмы с закругленными углами (г/Ь = 0,167) при Яе = 1,6-107

а о

Рис. 5. Обтекание бесконечной восьмиугольной призмы при 11е = 1,6-107

с1Сь( а)

Показано определение С0(а) и ~ как функций угла атаки а с помощью программы АШУв СГХ на примере восьмиугольной призмы. На рис. 6-7 представлены результаты расчета. Эксперимент

С ¡¿а)

О 0 1 0.2 0.3 0.4 и. г<М

"0.1

' "0.3 -0.4

Ал -1-1— 1.......0.2..... 0.3/0

а.пк!

С¥Х

С ¿а)

0.1 0.2 0.3 0.4 а. гаи

С ¿а

а. ген]

Рис. 6. Интерполяционные функции зависимостей коэффициентов лобового, поперечного сопротивления от угла атаки а

Погрешность результатов при обтекании восьмиугольной призмы составила 13 %.

3. Разработана программа оценки на возникновение галопирования зданий и сооружений в МаЛСас!. Разработанные методика и программа применены к анализу возможности появления галопирования в проводах электросетей при их обледенении (рис. 8).

Эксперимент

а, rati

а.г ad a.rod

Рис. 7. Производные dCL(a)/da и суммы функций CD(а) с производными для восьмиугольной призмы

da

-Q/aHCs(а)

—С£(а)+Со(й; da

О>0

Рис. 8. Схема вращения обледенелого провода На рис. 9-11 представлены результаты.

Рис. 9. Линии тока скорости

Обледенение

Провод

a, rad

Рис. 10. Зависимости С и Сх от угла атаки и функции С ¿а) и CJa)

!\л -кь Л

! f . J \ /Л, f 1

у< >.2\У 2 С 4 V

-j ——10-

a,rad

Рис. И. Сумма функции Сс(а) и производной функции CL(а)

4. Разработана методика расчета аэроупругих колебаний при срывном флаттере.

Методика включает в себя:

1. Определение собственных частот и форм колебаний сооружения.

2. Определение обобщенной массы.

3. Решение нестационарной задачи (transient) в ANSYS CFX для определения характера обтекания сооружения и частоты срыва вихрей.

4. Определение числа Струхаля и скорости ветра, при которой возможен срывной флаттер.

5. Решение задачи FSI (Fluid Structure Interaction) в CFX для определения аэроупругих колебаний при отрывном течении с учетом формы колебаний сооружения.

В работе рассмотрен новый подход для определения аэроупругих колебаний (срывной флаттер) с применением программы вычислительной гидроди-

намики ANSYS CFX, используя метод (FSI) Fluid Structure Interaction (газоструктурное взаимодействие).

Методика расчета на аэроупругие колебания (срывной флаттер) сводится к решению дифференциального уравнения движения твердого тела с одной степенью свободы, в правой части которого находится изменяемая во времени и зависящая от колебаний аэродинамическая подъемная сила:

my' + cy' + ky=F{y,y',y",t), (12)

где F(y, у ',у ",t) - обобщенная аэродинамическая подъемная сила, которая зависит от колебаний системы; т,с,к- обобщенные масса, конструкционное демпфирование и жесткость сооружения.

Решить такое уравнение возможно только численно. Для этого необходимо применить технологию (FSI) Fluid Structure Interaction. Ее задача заключается в том, чтобы связать изменяемую аэродинамическую подъемную силу со скоростью колебаний. Подъемная сила определяется решением системы уравнений Рейнольдса - Навье-Стокса.

Решить дифференциальное уравнение численно возможно разными способами, например методом Эйлера или методом Рунге-Кутты 4 порядка. Для решения уравнения движения методом Эйлера в CFX воспользовались внутренним языком программирования CEL. Но на длительном интервале времени при расчете уравнения методом Эйлера с каждым шагом накапливается ошибка. Поэтому, лучше всего для решения дифференциального уравнения подойдет метод Рунге-Кутты 4 порядка. Для его реализации необходимо применить внешний язык программирования Fortran или стороннюю математическую программу, например MathCad.

5. Методика применена к определению аэроупругих колебаний моста в Волгограде. Результаты расчета показали, что вероятной причиной столь значительных колебаний моста является срывной флаттер.

По результатам аэродинамического расчета были определены периоды и частоты колебаний подъемной силы, которые вызваны неустойчивым течением за обтекаемым мостом, появлением вихревой дорожки Кармана. Приведены собственные формы и частоты колебаний.

Рассмотрено определение числа Струхаля и критической скорости, при которой частота срыва вихрей будет совпадать с частотой собственных колебаний моста для двух углов атаки ветра.

Результаты, полученные при решении дифференциального уравнения движения, используя FSI, показаны на рис. 12-14.

На графиках видны установившиеся колебания, что соответствует захвату частоты срыва вихрей собственной частотой колебаний моста, то есть частоты стали равными. Амплитуды колебаний по расчету составили 280 мм и 380 мм для углов атаки 0° и 4° соответственно. При реальных колебаниях моста амплитуды равны приблизительно 400 мм.

а = 0°, У= 13 м/с,/= 0,39 Гц

Ь М

0,4 |

0.2 |

1

0 -0.2 -0,4

а = 4°, У = 14,6 м/с,/= 0,40 Гц V. М

IЯ Й Я п

0.4 0,2 О -0,2 -0,4!

___________I

О 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 х. с с

Рис. 12. Амплитуды колебаний

а = 0°, V- 13 м/с,/= 0,39 Гц а = 4°, V = 14,6 м/с,/= 0,40 Гц

2е+05 О

-2е+05 -4е+05

-6е+05 -8е+05

х = 2,36 с

Гц

&Н

2е+05 О

-2е+05 -4е+05 -6е+05

-Зе+05

/=0Л2Гц

О 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60

■Ц с т, с

Рис. 13. Изменение эродинамической подъемной силы а = 0°, V = 13 м/с, Г= 0,39 Гц а = 4°, V = 14,6 м/с, Г = 0,40 Гц

Рис. 14. Аэроупругие колебания (срывной флаттер)

6. Проведена оценка системных требований к ПК, необходимых для выполнения расчетов по предложенным методикам.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК изданиях:

1. Мелешко, В. А. Применение программы ANSYS CFX для опре-деле-ния коэффициентов лобового сопротивления высотных сооружений /

B. А. Мелешко // Промышленное и гражданское строительство. - 2011. - №1 -

C. 45—46.

2. Мелешко, В. А. Применение пакета ANSYS CFX для исследования аэродинамической неустойчивости сооружения / В. А. Мелешко, Ю. Л. Рутман // Вестник гражданских инженеров. -2011. - №1(26) -С. 58-61.

3. Мелешко, В. А. Причины колебаний моста в Волгограде / В. А. Мелешко, Ю. Л. Рутман // Строительная механика и расчет сооружений - М. - 2011. - №3. -С. 55-58.

4. Мелешко, В. А. Оценка сооружений на возникновение галопирования / В. А. Мелешко, Ю. Л. Рутман II Инженерно-строительный журнал - СПб. -2011.-№6(24).-С. 6-12.

Статьи, опубликованные в прочих изданиях:

5. Мелешко, В. А. Применение пакета ANSYS CFX для исследования аэродинамической неустойчивости сооружения / В. А. Мелешко, Ю. Л. Рутман // Доклады 67-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета. - СПб.: СПбГАСУ, 2010. -4.1.-С. 153-155.

Компьютерная верстка И.А. Яблоновой

Подписано к печати 03.10.11. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 110. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 5.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДИК РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ НА ВЕТРОВЫЕ НАГРУЗКИ.

1.1. Общие сведения о расчетах сооружений на ветровую нагрузку.

1.2. Развитие методов расчета сооружений на ветровую нагрузку.

1.3. Развитие методов расчета аэроупругой неустойчивости.

1.4. Современное состояние проблемы аэроупругой неустойчивости.

1.5. Современные возможности для исследования аэродинамической неустойчивости.

ГЛАВА 2. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОУПРУГОСТИ.

2.1. Явление аэроупругости.

2.2. Галопирование.

2.3. Срывной флаттер.

2.4. Изгибно-крутильный флаттер.!.

2.5. Методы расчета сооружений на ветровые нагрузки в современных программных комплексах.

2.6. Существующие проблемы.

2.7. Теоретические основы аэродинамического расчета в А№У8 С¥Х.

ГЛАВА 3. ГАЛОПИРОВАНИЕ.

3.1. Методика расчета.

3.2. Обобщенный критерий Глауэрта - Ден-Гартога для оценки сооружения на возникновение галопирования.

3.3. Определение коэффициентов лобового, поперечного сопротивлений зданий при разных углах атаки в АЛЧЗУЭ СБХ.

3.4. Интерполяция полученных зависимостей коэффициентов от угла атаки в МаШСаё.

3.5. Определение собственных колебаний зданий и сооружений.

ГЛАВА 4. СРЬЮНОЙ ФЛАТТЕР.

4.1. Срывной флаттер. Методика расчета.

4.2. Решение нестационарной задачи (transient) в CFX для определения характера обтекания сооружения и частоты срыва вихрей.

4.3. Определение числа Струхаля и скорости ветра.

4.4. Решение задачи FSI (Fluid Structure Interaction) в ANSYS CFX для определения аэроупругих колебаний при отрывном течении с учетом формы колебаний сооружения.

4.5. Анализ аэроупругих колебаний при отрывном течении.

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ' ЗДАНИЙ В ПРОГРАММЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ANSYS GFX.

5.1. Методика определения аэродинамических параметров.

5.2. Определение профиля скорости.

5.3. Определение толщины пограничного слоя вокруг здания. Оценка сеточного разрешения'в пограничном» слое.'.

5.4. Сравнение результатов-обтекания некоторых форм зданий с экспериментальными данными.'.'.

5.5. Примерная оценка системных требований необходимых для. использования модели турбулентности Ментера SST.

ГЛАВА 6. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИК РАСЧЕТА.

6.1. Определение коэффициентов лобового, поперечного сопротивлений воьмиугольной призмы при разных углах атаки в ANSYS CFX.

6.2. Применение обобщенного критерия Глауэрта - Ден-Гартога для оценки высотного здания на возникновение галопирования.

6.3 Оценка на возникновение галопирования обледенелого провода линии электропередачи.

6.4. Определение собственных колебаний моста.

6.5. Решение нестационарной задачи для определения характера обтекания и частоты срыва вихрей моста в Волгограде.

6.6. Определение числа Струхаля и скорости.

6.7. Расчет моста в Волгограде на аэроупругие колебания (срывной флаттер). Решение задачи Р81 в АМ8У8 СРХ.

Актуальность,темы диссертации; Существующие в настоящее время-методы расчета аэроупругой неустойчивости сложно реализовать. Это связано с. необходимостью получения большого количества аэродинамических параметров, используемых в аэроупругих моделях. Например, для оценки: конструкций; на возникновение галопирования; неизвестными являются: коэффициенты лобового, поперечного сопротивлений при: разных углах атаки ветра: Эти коэффициенты; получают при. обтекании конструкции в аэродинамической трубе. Для; определения амплитуд колебаний при: срывном (вихревом) флаттере, например, в: [30, 54] используется модель автоколебаний в виде генератора Ван-дер-Поля. Для такого- расчета необходим ряд экспериментальных параметров, которые также-получают в; аэродинамической трубе. Испытание в* аэродинамической! трубе' чрезвычайно: дорого. При наличии современных средств компыотерного моделирования такой подход экономически не оправдан. Однако методик, позволяющих эффективно, использовать существующие программные средства и вычислительные технологии для исследования, аэроупругих процессов в сооружениях', не существует.

Диссертация посвящена методам расчета аэроупругих колебаний (галопирование и срывной флаттер). В ней разработаны методики, позволяющие использовать современные вычислительные средства. Например, для оценки конструкций на возникновение галопирования используется критерий Елауэрта — Ден-Гартога, в котором: аэродинамические параметры при разных углах атаки определены в программе ANSYS GEX, а интерполяционные функции построены в MathCad.

Для определения* амплитуд колебаний при срывном (вихревом) флаттере предлагается^ новый подход с применением программы ANSYS CFX при использовании технологии (FSI) Fluid Structure Interaction. Методика расчета сооружений на аэроупругие колебания сводится к решению дифференциального уравнения, описывающего колебания сооружений, в правой части которого находится изменяемая во времени и зависящая от колебаний аэродинамическая подъемная сила, вычисляемая с помощью (FSI) Fluid Structure Interaction.

Актуальность данной диссертации определяется необходимостью учета аэроупругих колебаний при проектировании различного рода сооружений (труб, мачт, высотных зданий и мостов) и отсутствием методик по применению современных вычислительных средств для расчета аэроупругих процессов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка методик расчета аэроупругой неустойчивости зданий и сооружений с применением современных вычислительных средств и технологий.

Исходя из поставленной цели работы, решались следующие задачи:

1. Анализ известных аэроупругих моделей для расчета аэроупругой неустойчивости.

2. Разработка методик для применения ПК ANSYS' CFX к исследованию аэроупругих процессов.

3. Определение аэродинамических параметров сооружения в программах CFD, в частности ANSYS CFX.

4. Методика исследования возможности галопирования сооружения с применением интерполяционных функций и аппроксимаций в MathCad для сглаживания зависимостей аэродинамических параметров от угла атаки.

5. Моделирование аэроупругого процесса (срывной флаттер) в ANSYS CFX с применением технологии FSI (Fluid Structure Interaction).

Научная новизна работы. В диссертации предложены три методики расчета:

-методика оценки конструкций на возникновение галопирования без использования экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе.

-методика определения аэроупругих колебаний при срывном флаттере, заменяющая имитационные модели (типа осциллятора Ван-дер-Поля) и не требующая экспериментальных исходных данных.

-методика определения аэродинамических параметров в А^УЗ СРХ.

Эти методики предложены впервые.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации методики позволяют уменьшить временные ресурсы на выполнение расчетов, повысить точность расчетов, а также сократить их стоимость за счет использования современных вычислительных средств вместо дорогостоящих экспериментов в аэродинамических трубах.

Методики могут быть применены для расчета аэроупругой неустойчивости различного рода сооружений.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем.

На защиту выносятся:

-методика оценки конструкций на возникновение галопирования без использования аэродинамической трубы.

-методика определения аэроупругих колебаний при срывном флаттере без использования аэроупругих моделей.

-методика расчета аэродинамических параметров.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

-использованием апробированного математического аппарата (математические модели аэродинамики) и численных методов решения [67, 80,81,94];

-применением апробированных в мировой практике технологий аэродинамических расчетов широкого круга задач машиностроения и строительства и верифицированного лицензионного программного комплекса АШУ8 С¥Х;

-успешным решением с использованием разработанных методик верификационных и тестовых задач (Колебания моста, определение аэродинамических параметров восьмиугольной призмы);

-согласованием расчетов с результатами экспериментальных исследований в аэродинамических трубах.

Апробация работы. Основные положения диссертационных исследований представлены и одобрены на:

66-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ, 3 февраля 2009 года;

67-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ, 4 февраля 2010 года;

68-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ, 2 февраля 2011 года; научном семинаре «Исследование Аэроупругих процессов в строительных сооружениях» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н.К. Снитко, Дом ученых, СПб., 17 февраля 2011 года; научном семинаре «Проблемы вычислительной механики и компьютерный инжиниринг» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н.К. Снитко, Дом ученых, СПб., 9 марта 2011 года;

64-й Международной научно-технической конференции молодых ученых, студентов, аспирантов и докторантов, а также молодых специалистов строительных и проектных организаций «Актуальные проблемы современного строительства», СПбГАСУ 13 апреля 2011 года.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 4 работы, в том числе 3 работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы (94 наименование, в том числе - 29 на иностранных языках), 9 приложений, 41 рисунка и 8 таблиц. Общий объем диссертации — 129 страниц.

Выводы:

1. В диссертации разработана методика оценки сооружений на возникновение галопирования с учетом формы колебаний и изменения скорости ветра по высоте. Предложен обобщенный критерий Глауэрта - Ден-Гартога.

2. Необходимые для оценки аэродинамические параметры предложено определять в программах вычислительной гидродинамики (СБО). Что позволяет избежать дорогостоящего испытания макета сооружения в аэродинамической трубе.

3. Разработана методика для определения аэродинамических параметров в программе ANSYS CFX. Методика предполагает использование различных моделей турбулентности.

4. Проведено сравнение аэродинамических параметров для некоторых форм сооружений, полученных в CFX, с экспериментальными данными. Показано удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

5. Разработана программа оценки на возникновение галопирования зданий и сооружений в MathCad.

6. Разработанные методика и программа применены к анализу возможности появления галопирования в проводах электросетей при их обледенении.

7. Для определения аэроупругих колебаний, вызванных срывом вихрей с поверхности сооружения (срывной флаттер), рассмотрен новый подход с применением программы вычислительной гидродинамики ANSYS CFX при использовании технологии (FSI) Fluid Structure Interaction. Эта технология позволяет смоделировать аэроупругий процесс. Такой подход позволяет избежать применения аэроупругих моделей, для которых необходим целый ряд экспериментальных данных.

8. Разработана методика расчета аэроупругих колебаний при срывном флаттере.

9. Разработанная методика применена к определению аэроупругих колебаний моста в Волгограде. Результаты расчета показали, что вероятной причиной столь значительных колебаний моста является срывной флаттер.

10. Проведена оценка системных требований к ПК, необходимых для выполнения расчетов по предложенным методикам.

Заключение

Как показал анализ современных отечественных и зарубежных теоретических и экспериментальных исследований, существующие методы расчета аэроупругой неустойчивости зданий и сооружений сложны и требуют проведения ряда экспериментальных исследований для определения аэродинамических параметров. Кроме того, в нормативных документах нет ни каких конкретных методик по расчету аэроупругих процессов. В нормах рассматривается расчет на пульсационную составляющую ветровой нагрузки. Хотя колебания мостов с большими амплитудами практически всегда вызваны аэроупругой неустойчивостью (срывной флаттер). Этому свидетельствует целый ряд известных крушений и колебаний мостов. С появлением нового поколения сооружений, которые по сравнению с построенными ранее являются исключительно гибкими, легкими, со слабыми демпфирующими свойствами, возникла опасность возникновения галопирования; В связи с этим появилась необходимость разработать методы расчета, дающие возможность проектировщику анализировать взаимодействие ветровых воздействий с сооружением с большей степенью точности, чем это требовалось раньше и более экономичными средствами.

1. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика. Часть 1 Текст. / Г. Н. Абрамович. — М.: Наука, 1991. — 600 с.

2. Андронов, А. А. Теория колебаний Текст. / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. 2-е изд. — М.: Наука, 1981. - 568 с.

3. Агеев, А. В. Аэроупругость пролетных строений мостов Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.11 / А. В. Агеев. М., 2007. - 177 с.

4. Аэрогидроупругость конструкций Текст. / А. Г. Горшков и др. — М.: Физматлит, 2000. 592 с.

5. Барштейн, М. Ф. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия Текст. / М. Ф. Барштейн, Н. М. Бородачев, Л. X. Блюмина.- М.: Стройиздат, 1981. -216 с.

6. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний Текст. / В. Л. Бидерман. -М.: Высш. школа, 1980. 408 с.

7. Белов, И. А. Моделирование турбулентных течений Текст. / И. А. Белов, С. А. Исаев. СПб.: БГТУ, 2001.-108 с.

8. Бирбраер, А. Н. Экстремальные воздействия на сооружения Текст. / А. Н. Бирбраер, А. Ю. Роледер. СПб: Изд-во Политехи, ун-та, 2009.- 594 с.

9. Бисппингхофф, Р. Аэроупругость Текст. / Р. Бисплингхофф, X. Эшли, Р. Халфмэн. М.: Изд-во иностр. литер., 1958. - 799 с.

10. Бучинский, В. Е. Атлас обледенения проводов Текст. / В. Е. Бучинский.- Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 114 с.

11. Богданов, С. Р. Оценка адекватности нелинейных моделей для корреляций "давление скорости деформаций" в турбулентном потоке Текст. / С. Р. Богданов // Журнал технической физики. — 2009. — Т. 79.- Вып.1. — С. 28-35.

12. Ван-Дайк, М. Альбом течений жидкости и газа Текст. / М. Ван-Дайк.- М.: Мир, 1986.-184 с.

13. Волъмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости Текст. / А. С. Вольмир. — М.: Наука, 1976.-416 с.

14. Гелъмгольц, Г. Основы вихревой теории Текст. : пер. с нем./ Г. Гельмгольц . М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 82 с.

15. Гришанина, Т. В. Избранные задачи аэроупругости Текст. / Т. В. Гриша-нина, Ф. Н. Шклярчук. М.: МАИ, 2006. - 48 с.

16. Дело о «танцующем» мосте // synerjetics.ru URL: http://vvww.synerjetics.ru/article/flutter.htm (дата обращения: 10.10.2010).

17. Девнин, С. И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций Текст. : справочник / С. И. Девнин . — JI.: Судостроение, 1983. 332 с.

18. Дубинский, С. И. Расчеты высотных сооружений при ветровом воздействии Текст. / С. И. Дубинский // САПР и графика. 2005. - №10. -С. 32-34.

19. Дубинский, С. И. Численное моделирование ветровых воздействий на комплекс «ФЕДЕРАЦИЯ» «МОСКВА-СИТИ» Текст. / С. И. Дубинский // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. -2008.-№ 4.-C. 58-59.

20. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. : пер с англ. /О. Зенкевич.-М.: Мир, 1975.-318 с.

21. Казакевич, М. И. Аэродинамическая устойчивость надземных и висячих трубопроводов Текст. / М. И. Казакевич. М.: Недра, 1977. - 200 с.

22. Казакевич, М И. Хаос в аэроупругих системах Текст. / М. И. Казакевич // Металлические конструкции. Донбасс: Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, 2008. - С. 217-225.

23. Коренев, Б, Г. Динамический расчет зданий и сооружений Текст. / Б. Г. Коренев ; под ред. Коренева Б. Г., Рабиновича И. М. — М.: Стройиздат, 1984. — 303 с.

24. Кузьмина С. Эолова арфа, самолёты и мосты Текст. / С. Кузьмина, П. Карклэ // Наука и жизнь. 2009. - №5. - С.51-55.

25. Илюшин, Б. Б. Моделирование процессов переноса в турбулентных течениях Текст. / Б. Б. Илюшин . Новосибирск : НГУ, 1999. - 13 с.

26. Ланда, П. С. Срывной флаттер и эффект затягивания Текст. / П. С. Ланда // Вестник научно-технического развития. — 2009. — №6 (22). -С. 10-19.

27. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Гидродинамика Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц . М.: Наука, 1986. - 736 с.

28. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский . М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

29. Лапин, Ю. В. Статистическая теория турбулентности (прошлое и настоящее краткий очерк идей) Текст. / Ю. В. Лапин // Научно технические ведомости . — 2004. - №2. - С. 14-15.

30. Магай, А. А. Проблемы проектирования и строительства высотных зданий Текст. / А. А. Магай, Е. А. Магай // Жилищное строительство. — 2005.-№4. -С.18-21.

31. Марчевский, И. К. Математическое моделирование обтекания профиля и исследование его устойчивости в потоке по Ляпунову Текст.: дис. . канд. ф.-м. наук : 01.02.05 / И. К. Марчевский . М., 2008. - 119 с.

32. Ментер, Ф. Моделирование взаимодействия жидких сред и элементов конструкций в ANSYS Текст. / Ф. Ментер // ANSYS Solutions. 2007. -№4.-С. 31-37.

33. МКЭ. Сетки. Общие сведения. // procae.ru URL: http://www.procae.ru /articles/cae/72-mesh-ansys.html (дата обращения: 03.03.2010).

34. Николаев, С. В. Безопасность и надежность высотных зданий это комплекс высокопрофессиональных решений Текст. / С. В. Николаев // Уникальные и специальные технологии в строительстве. — 2004. — №1. -С. 8-18.

35. Опыт аэродинамических испытаний макетов высотных зданий и комплексов // stroinauka.ru URL: http://www.stroinauka.ru /dl8dr6343m0.html (дата обращения: 11.10.2007).

36. Оценка ветровых воздействий на высотные здания и сооружения // confcontact.com URL: http://www.confcontact.com/dec/Pavl.htm (дата обращения: 08.09.2010).

37. Остроумов, Б. В. Исследование, разработка и внедрение высотных сооружений с гасителями колебаний Текст. : дис. . д-ра техн. наук: 05.23.01 / Б. В. Остроумов.-М., 2003.-425 с.

38. Попов, Н. А. Рекомендации по уточненному динамическому расчету зданий и сооружений на действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки Текст. / Н. А. Попов ;ГУП ЦНИИСК имени В.А. Кучеренко. -М.: ГУЛ ЦНИИСК, 1999. 26 с.

39. Перелъмутер, А. В.Расчетные модели сооружений и возможность их анализа Текст. / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер . Киев: Сталь, 2002. -618с.

40. Полевой, А. И. Условия возникновения пляски проводов ЛЭП Текст. / А. И. Полевой // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. - № 4. -С. 168-174.

41. Прандтлъ, Л. Гидроаэромеханика Текст. : пер. с нем. / JI. Прандтль -М.:РХД, 2002.-572 с.

42. Пановко, Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем Текст. / Я. Г. Пановко. М.: Физматгиз, 1960. — 193 с.

43. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний Текст. / Я. Г. Пановко. Л.: Наука, 1989. - 252 с.

44. Плыкин, М. FSI технологии ANSYS Текст. / М. Плыкин // САПР и графика. 2006. -№7. - С. 38-39.

45. Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа Текст. / Т. В. Кондранин и др. — М.: МФТИ, 2005.-104 с.

46. Реттер, Э. И. Архитектурно-строительная аэродинамика Текст. / Э. И. Реттер. М.: Стройиздат, 1984. - 294 с.

47. Реттер, Э. К Аэродинамическая характеристика промышленных зданий Текст. / Э. И. Реттер. Челябинск : УФАСиА, 1959. - 204 с.

48. Решение задач внешнего обтекания с использованием различных моделей турбулентности в FlowVision // tesis.com.ru URL: http://www.tesis.com.ru/infocenter/downloads/flowvision/fvjxirbsub07.pd (дата обращения: 03.03.2010).

49. Савицкий, Г. А. Ветровая нагрузка на сооружения Текст. / Г. А. Савицкий. М.: Стройиздат, 1972. - 110 с.

50. Симиу, Э. Воздействие ветра на здания и сооружения Текст. : пер. с англ. / Э. Симиу, Р. Сканлан ; под ред. Б. Е. Маслова. — М.: Стройиздат, 1984.-360 с.

51. Светлицкий, В. А. Механика трубопроводов и шлангов Текст. / В. А. Светлицкий. — М.: Машиностроение, 1982. — 279 с.

52. Светлицкий, В. Л. Случайные колебании механических систем Текст. / В. Л. Светлицкий . — М.: Машиностроение, 1976. — 216 с.

53. СНиП 2.01.07-85 Строительные нормы и правила : нагрузки и воздействия Текст.: введ. 01.01.87. М.: ГП ЦПП, 2005. - 44 с. -(ГОССТРОЙ СССР)

54. Тимошенко, С. Колебания в инженерном деле Текст. / С. Тимошенко. — М.: Наука, 1967.-444 с.

55. Ушаков, В. Анализ обтекания тел с отрывом потока в системе SolidWorks/FlowWorks Текст. / В. Ушаков // CAD/CAM/CAE Observer. -2003.-№3(12).-С.2-9.

56. Флаттер // aeroconstruction.ru URL: http://aeroconstruction.ru/flatter (дата обращения: 03.03.2010).)

57. Фрик, П. Г. Турбулентность: модели и подходы Текст. : курс лекций: 4.1 / П. Г. Фрик. Пермь: ПГТУ, 1998. - 108 с.

58. Хлопков, Ю.И. Лекции по теоретическим методам исследования турбулентности Текст. : учебное пособие /Ю. И. Хлопков, В. А. Жаров, С. Л. Горелов. М.: МФТИ, 2005. - 179 с.

59. Чжен, П. Отрывные течения Текст. : пер. с англ.: Т.1 / П. Чжен. М.: Мир, 1972.-300 с.

60. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений Текст. / Смирнов А.Ф. и др. ; под ред. Смирнова А.Ф. — М.: Стройиздат, 1984. -415 с.

61. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Текст. / Г. Шлихтинг. — М.: Наука, 1974.-711 с

62. ASHRAE Handbook. Fundamentals. SI Edition. 1997.ei.Bardina J.E., Huang P.G., Coakley T.J. Turbulence Modeling Validation Testing and Development // NASA Technical Memorandum. 1997. -N 110446.

63. Novak M., Davenport A. Aeroelastic instability of prisms in turbulent flow // J. Of the Eng. Mechanics Division. 1971. - Vol. 97. - P. 12-25.

64. Davenport A.G. The Application of Statistical Concepts to the Wind Loading of Structures // Proc. Inst. Civ. Eng. 1961. -N 19. - C. 449-472.

65. Davenport A.G. Gust Loading Factors // J. Struct. Div. 1967. - N 3. -P. 11-34.

66. Den-Hartog J. P. Transmission line's vibrations due to sleet // Transactions AIEE.-1932.-Vol. 51.-P. 1074-1076.s

67. Den-Hartog J. P. Mechanical Vibrations. New York: Dover Publications, Inc., 1985.-436 p.

68. Design loads for building, imposed loads. Wind loads on structures unsusceptible to vibration// DIN 1055, part 4, 1986. — 30 p.

69. Eurocode 1: Basis design and action on structures. Part 2-4: Wind action. CEN, 1994.

70. Glauert H. The rotation of an aerofoil about a fixed axis // Reports& Memoranda / Great Britain Advisory Committee for Aeronautics (GBACA). — 1919.-N595.-8 p.

71. Harden R., Currie I. Lift-oscillator Model for vortex-induced vibrations // J. of Eng. Mech.: Proc. of ASCE. 1970. Vol. 96. - P. 577-591.

72. Liepmann H. W. On the Application of Statistical Concepts to the Buffeting Problem // J. Aeronaut. Sei. 1952. -N 19 (12). - P. 793-800.

73. Mendis P., Ngo 71, Haritos N., Hira A. Wind loading on Tall Buildings // EJSE Special Issue: Loading on Structures. 2007. - P. 41-54.

74. Wind Towers: Detail in Building. West Sussex: Battle McCarthy Consulting Engineers, 1999. - 95 p.

75. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications //AIAA-Journal. 1994. - N 32(8). - P. 1598 - 1605

76. Menter F.R., Kuntz M. Development and Application of a Zonal DES Turbulence Model for CFX-5 // CFX-Validation Report, CFX-VAL17/0503.

77. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer. 2003. N4. -P. 625-632.

78. Minorsky N. Nonlinear Oscillations. New York: R. E. Krieger Pub. Co., 1974.-714 p.

79. Novak M. Aeroelastic Galloping of Prismatic Bodies I I Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE. 1969. - Vol. 95, No. EMI.l. P. 115-142.

80. Novak M. Galloping Oscillations of Prismatic Structures // Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE. 1972. - Vol. 98, No. EMLl. P. 2746.

81. Numerical modeling of airflow over the Ahmed body // icaen.uiowa.edu URL: http://www.icaen.uiowa.edu/~me160/Lab/CFDEFDahmed.pdf (дата обращения: 03.03.2010).

82. Simiu E. Gust Factors and Along-Wind Pressure Correlations // J. Struct. Div. 1973. - No. ST4. - P. 773-783.

83. Simiu E. Revised Procedure for Estimating Along-Wind Response // J. Struct. Div.-1980.-No. ST1.-P. 1-10.

84. Skop R. A., Griffin О. M. On a Theory for the Vortex-Excited Oscillations of Flexible Cylindrical Structures // J. Sound Vib., 1975. N 41. - P. 263-274.

85. Solari G. Along-Wind Response Estimation: Closed Form Solution // J. Struct. Div. 1982. - No. ST1. - P. 225-244.

86. User's Guide for ANSYS CFX 12. 2008.

87. Vellozzi J., Cohen E. Gust Response Factors // J. Struct. Div. 1968. - No. ST6.-P. 1295-1313.

88. Vickery B. J. On the Reliability of Gust Loading Factors. Proceedings of the Technical Meeting Concerning Wind Loads on Buildings and Structures // Building Science Series 30, National Bureau of Standards, Washington, D.C., 1970.

89. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. Montreal: DCW Industries, Inc., 2006. - 522 p.