автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Железобетонные колонны с заглубленными продольными стержнями без поперечного армирования

На правах рукописи

МУРАДЯН Виктор Арутюнович

Железобетонные колонны с заглубленными продольными стержнями без поперечного армирования

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

14 НО Я 2013

Ростов-на-Дону 2013

005538234

005538234

Работа выполнена на кафедре железобетонных и каменных конструкций федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» (РГСУ)

Научный руководитель: Манлян Дмитрий Рафаэлович

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Беккиев Мухтар Юсубович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Строительные конструкции и сооружения» Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета им. В.М. Кокова

Осипов Михаил Владимирович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ООО «Ростстрой»

Ведущая организация: ООО Институт «Ростовский ПромстройНИИпроект»

Защита состоится «5» декабря 2013г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 1125, тел/факс (863) 201-90-31; e-mail: dis sovet rgsu@mail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «1» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доц.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Успешное решение задач по развитию капитального строительства требует повышения технико-экономической эффективности строительных конструкций. Учитывая, что сжатые элементы составляют весьма значительную часть общего объема железобетонных конструкций вопросы их рационального проектирования и расчета являются весьма актуальными.

При расположении в таких конструкциях продольных стержней вблизи граней с соблюдением минимального защитного слоя установка поперечной арматуры необходима для предотвращения выпучивания продольных стержней. Представляется целесообразным обеспечить достаточную устойчивость продольных стержней за счет значительного увеличения толщины защитного слоя. Это позволит отказаться от поперечного армирования (полностью или частично), что приведет к существенной экономии арматурной стали.

В настоящее время очень мало работ, посвященных этой проблеме. Не установлено влияние толщины защитного слоя на несущую способность и де-формативность стоек. Не уточнены методы расчета таких конструкций. Не установлено оптимальное положение арматуры по сечению колонны, соответствующее максимальному критическому усилию, разрушающему конструкцию. Следует установить изменения оптимального защитного слоя бетона колонн с увеличением размеров поперечного сечения.

Исследованию этих и других малоизученных вопросов посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель диссертационной работы: получение новых экспериментальных данных о работе железобетонных колонн с заглубленной продольной арматурой без поперечного армирования; разработка методов расчета таких конструкций и установление оптимальных параметров толщины защитного слоя по критерию максимальных критических усилий.

Автор защищает:

- новые экспериментальные данные о работе под нагрузкой железобетонных колонн без поперечной арматуры, в которых варьировались толщина защитного слоя бетона, процент продольного армирования, эксцентриситет

внешней силы;

- новые данные о характере развития продольных и поперечных деформаций элементов без поперечного армирования, влиянии процента продольного армирования на несущую способность сжатых элементов в зависимости от эксцентриситета внешней силы;

- данные о влиянии продольной арматуры А500 на диаграмму деформирования тяжелого бетона и рекомендации по описанию этой диаграммы при различных процентах армирования;

- корреляционные зависимости предельной сжимаемости тяжелого бетона от процента армирования и эксцентриситета внешней силы; рекомендации по расчету прочности железобетонных колонн, армированных сталью А500, основанные на перераспределении усилий с бетона на арматуру на нисходящем участии диаграммы деформирования бетона;

- предложения по эффективному использованию арматуры А500 в сечении железобетонной колонны и приближенные методы расчета таких конструкций с учетом полных трансформированных диаграмм деформирования материалов;

- методику оптимизационного анализа пространственной конструкции железобетонной колонны на основе параметрической конечно-элементной модели с учетом явлений трещинообразования и пластических деформаций;

- результаты анализа напряженно-деформированного состояния конструкции армированной колонны при изменении геометрических и физических характеристик при нелинейном деформировании, позволившего установить существование оптимальных значений толщины защитного слоя бетона по критерию максимальных критических усилий.

- методику оптимизационного анализа конструкции по расположению вертикальной арматуры колонны при сжатии на основе исследования плоского НДС сечения колонны.

- данные перепроектирования типовых железобетонных колонн на элементы с заглубленной арматурой.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается статистической обработкой опытных данных автора, а также результатов численного

эксперимента с расширенными границами варьирования изучаемых факторов.

Научная новизна работы:

- получены и проанализированы новые экспериментальные данные о несущей способности и деформативности железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования; установлено влияние на работу таких конструкций процента продольного армирования, эксцентриситета внешней силы, толщины защитного слоя бетона;

- установлено влияние продольной арматуры А500 на диаграмму деформирования тяжелого бетона и предложены рекомендации по описанию диаграммы «сгь — £ь» при различных процентах армирования;

- разработаны корреляционные зависимости предельной сжимаемости тяжелого бетона от процента армирования и эксцентриситета внешней силы и даны предложения по расчету прочности железобетонных колонн, армированных сталью А500;

- предложены приближенные методы расчета железобетонных колонн с учетом полных трансформированных диаграмм деформирования материалов и даны рекомендации по эффективному использованию арматуры А500 в сечении железобетонной колонны;

- разработана методика оптимального анализа пространственной конструкции железобетонной колонны с использованием параметрической конечно-элементной модели при учете неупругих деформаций бетона;

- проанализировано влияние различных факторов на работу железобетонных колонн с заглубленной арматурой и определен характер изменения оптимального значения защитного слоя бетона колонны при увеличении размеров поперечного сечения, имеющий тенденцию к стабилизации, начиная с некоторой величины сечения;

- установлена взаимосвязь между результатами проведенного оптимизационного анализа пространственной конструкции колонны при сжатии и результатами анализа плоской деформации сечения колонны с целью выбора оптимального положения арматуры в ней, а также рассмотрены возможности оптимизационного исследования по армированию колонны введением эффективных упругих модулей.

Практическая ценность работы

Разработаны практические рекомендации по проектированию железобетонных колонн с заглубленной арматурой, учету влияния арматуры класса А500 на диаграмму деформирования бетона и работу железобетонных колонн.

Определены области рационального применения железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования, установлены оптимальные величины защитного слоя бетона для обеспечения устойчивости арматурных стержней.

Разработана программа поиска оптимального расположения продольной вертикальной арматуры в колонне, пригодная для практического использования в проектной практике.

Внедрение результатов работы

Рекомендации по проектированию железобетонных колонн с заглубленными продольными стержнями и программа поиска оптимального защитного слоя бетона используется в проектной практике в проектных организациях ООО «Севкавнипиагропром», ОАО «Ростовгражданпроект», ЗАО «Озон» и др.

Результаты исследований автора внедрены также в учебный процесс в Ростовском государственном строительном университете — они включены в лекционные курсы по железобетонным конструкциям, в спецкурс, дипломное проектирование и научно-исследовательскую работу студентов.

Апробация результатов. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Международных научно-практических конференциях «Строи-тельство-2010», «Строительство-2011», «Строительство-2012», «Инновационные исследования строительных конструкций в работах молодых ученых Ростовской области».

Публикации. По материалам диссертации получен патент №2012130127/3, опубликованы 6 печатных работ, из них 4 - в рецензируемых научных изданиях, рекомендуемых ВАКом РФ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

Работа изложена на 140 страницах, содержит 17 таблиц, 65 рисунков, библиографический список из 125 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приводятся результаты исследований железобетонных стоек с различным шагом поперечной арматуры и без нее.

Рассмотрены диаграммы деформирования бетона, их аналитическое описание, существующие методы расчета железобетонных колонн, а также вопросы математического моделирования поведения железобетона.

Результаты проведенного анализа позволили сформулировать цель и задачи диссертационной работы, а именно, получить новые экспериментальные данные о работе железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования, усовершенствовать методы расчета таких конструкций, установить оптимальное положение вертикальной арматуры по сечению, соответствующее максимальному значению критического усилия.

Во второй главе приведены результаты экспериментальных исследований железобетонных колонн с увеличенным защитным слоем бетона.

В программу исследования входило изготовление и испытание 24 опытных образцов (рис. 1). В соответствии с программой основные факторы, влияющие на работу элементов под нагрузкой, варьировались в следующих пределах: толщина защитного слоя бетона а=3 см, 5 см и 7 см; процент армирования элементов /¿=1,69% (4022 А500) и //=2,74% (4028 А500); относительный эксцентриситет внешней силы -е0/Ъ = 0 - центральное сжатие, е0 /к = 0,15 - вне-центренное сжатие с приложением сжимающей силы у границы ядра сечения элемента.

Рис. 1. Программа испытаний опытных колонн

Опытные образцы изготавливались из тяжелого бетона класса ВЗО естественного твердения и представляли собой колонны квадратного сечения с высотой и шириной 300 мм. Длина элемента 1800 мм.

В элементах с увеличенным защитным слоем бетона (5 и 7см) поперечное армирование выполнялось в виде сеток из арматуры 06 Вр500 только на концевых участках элемента. В элементах с традиционным армированием (а=3см) кроме того устанавливалась поперечная арматура в виде замкнутых хомутов по всей длине колонны.

Опытные образцы были испытаны на кратковременное центральное и внецентренное сжатие в возрасте 30 ... 40 суток со дня изготовления.

Испытание опытных образцов производилось на прессе ШП -500.

Опыты показали, что несущая способность железобетонных стоек с увеличением защитного слоя до 5 см и без поперечного армирования при центральном сжатии колонн снижалась до 16,2% (при арматуре 4022 А500) и до 15% (при арматуре 4028 А500). При увеличении толщины защитного слоя до 7см стойки без поперечного армирования показали практически те же результаты, что и обычные с традиционным армированием поперечной арматурой (рис.2).

а)

б)

Рис. 2. Зависимость несущей способности опытных стоек, армированных 4о22А500(а) и 4о28А500(б) от толщины защитного слоя бетона

Железобетонные стойки, испытанные с эксцентриситетом ео//г=0,15, показали аналогичные результаты. Так, для стоек с //=1,69% наблюдалось снижение несущей способности при отсутствии поперечного армирования и толщине защитного слоя 5 см на 11%, а при //=2,74% снижение Ии составило всего - 7%. При этом увеличение толщины защитного слоя до 7 см привело к практически полному совпадению несущей способности таких колонн без поперечного армирования с традиционными.

Продольные деформации бетона при толщине защитного слоя 7 см практически не отличались от аналогичных характеристик колонн традиционной конструкции. С увеличением относительного эксцентриситета внешнего усилия во всех типах, опытных колонн наблюдалось повышение предельной деформа-тивности.

Повышение процента армирования способствовало росту продольных деформаций на 8 ... 22%.

Наряду с продольными в опытных стойках, испытанных на центральное сжатие, измеряли и поперечные деформации бетона.

Во всех случаях в элементах без поперечной арматуры деформации еЬа„ выше, чем в стойках с традиционным армированием. Так, при толщине защит-

ного слоя бетона 5 см поперечные деформации образца превышают аналогичные характеристики в стойках с традиционным армированием в 2.03 ... 2.34 раза. При увеличении толщины защитного слоя до 7 см поперечные деформации несколько снижаются, однако остаются выше по сравнению с подобными характеристиками стоек с традиционным армированием.

Третья глава посвящена усовершенствованию методов расчета железобетонных колонн. По результатам наших испытаний железобетонных стоек с арматурой класса А500 на центральное сжатие, были определены опытные диаграммы "оь-еь"-

Анализ опытных диаграмм "<ть-£ь" показал, что в отличие от диаграмм деформирования бетона неармированных призм координата вершины при наличии арматуры А500 смещена вправо и вверх. Отмеченное свидетельствует о том, что присутствие арматуры повышает прочность и увеличивает деформацию, соответствующую предельным напряжениям.

Полученные опытным путем диаграммы "аь-£ь"хорошо описываются зависимостью ЕКБ-ФИП, которая в данном случае приобретает следующий вид:

где щ= е„/ е'ья; кь= Е ■ е'ьп / Я'„

Координаты вершины диаграммы "аь-еь" могут быть определены по формулам:

Л'=Л4 (1 + 0,15//); (2)

е\=е№ (1+0,075/1). (3)

Следует отметить, что формулы (2) и (З)получены при прочности тяжелого бетона Я =25...30 МПа и армировании сталью класса А500.При других классах стали формулы (2) и (3) могут несколько видоизмениться, т.к. с ростом класса арматуры |л может уменьшаться, что будет приводить к уменьшению хотя усилие воспринимаемое арматурой сохраняется без изменений.

Была поставлена задача на основании опытных данных о сопротивлении железобетонных колонн внецентренному сжатию получить аналитическую зависимость предельной сжимаемости бетона от варьируемых факторов: относительного эксцентриситета внешней силы е0 /к и процента армирования /и. К

анализу кроме опытных данных автора были привлечены и данные РГСУ.

На первом этапе необходимо было определить структуру эмпирических формул, заданных в следующем виде:

еЬи=Яе0/к1р11ръ...,р1)-, (4)

А «2,-, аО, г=0, 1,2,...,к; (5)

а, = И,(Я, уи 72,..., У0, 1=0, 1, 2,..., к, (6)

где а„ /?, и у, - параметры получаемых формул.

Подставляя последовательно выражение (6) в (5) в (4), получаем искомую функциональную зависимость:

еЬи=^(е0/к, У и Уъ-, Ук • (7)

Установлено, что кривая, описываемая формулой

еь»=а--77— > (8)

е„ / п + с

наилучшим образом совпадает с кривой, построенной по экспериментальным данным.

Получена функциональная зависимость е^,,, бетона от эксцентриситета приложения внешней силы е0 /к и процента армирования и в виде:

аз +-—-

£ьи ■ 103 = а, + а2--а'м + а' . (9)

+ -^-

«7/" + «8

Зависимость (9) получена для образцов с прочностью бетона Л= 25-30 МПа, т.е. параметры а/, ..., а8 в (9) вычислены для исследованной прочности бетона (табл. 1).

Таблица 1

Значение параметров а, формулы (9) для прочности бетона 25-30 МПа

Параметры

а, а2 аз а4 «5 а6 а7 «8

3,375 0,564 0,069 1,758 7,946 0,092 0,178 1,679

Рассмотрим центрально сжатые железобетонные стойки, армированные ненапрягаемой сталью А500. Наличие такой стали повышает предельные напряжения в ней за счет увеличения предельных деформаций сжатия. Несущую способность стоек можно записать в следующем виде:

М = а1%Ы1 + акА, , (Ю)

где коэффициент аь равен отношению напряжений в бетоне (на нисходящей ветви) ат, соответствующих максимальным реализованным деформациям еЬи, к максимальным напряжениям Л* (в вершине диаграммы "аь-еь" при наличии арматуры) - формула (2). Значение коэффициента аь в общем случае зависит от тех же факторов, что и предельная деформативность бетона, т.е. прочности бетона, коэффициента армирования и т.д.

Для определения коэффициента аь необходимо по известным максимальным реализованным деформациям еЬи, используя зависимость "сть-еь", определить напряжения а0„ и разделить их на максимальные напряжения К'.

Расчет внецентренно сжатых элементов может производиться по уравнениям статики, имеющим для элементов прямоугольной формы сечения следующий вид:

Ии- е = аьЯ'ьЬх<Ъ0 - 0,5х) + Я1СА[(ка-с/); (11)

аьК'Ьх + Я!СА',-а,А3-И=0. (12)

Расчет опытных железобетонных стоек с ненапрягаемой арматурой (А500) по разработанным предложениям показал существенно лучшую сходимость опытных и теоретических данных, чем при расчете по нормам.

Следует отметить, что с увеличением усилия, воспринимаемого арматурой в сжатой зоне элемента, с одной стороны, происходит более интенсивное перераспределение напряжений с бетона на арматуру, что ведет к увеличению предельных сжимающих напряжений в арматуре, а, с другой - реализация нисходящего участка диаграммы "оь-£ь" ведет к снижению напряжений в бетоне. По -видимому, несущая способность железобетонной стойки с повышением процента армирования ненапрягаемой сталью будет всегда возрастать, т.к. повышение усилия, воспринимаемого арматурой, больше, чем падение усилия, воспринимаемого бетоном. Вместе с тем при превышении процента армирования некоторого оптимального значения эффективность использования высокопрочной арматуры может снижаться.

С целью проверки рабочей гипотезы был проведен численный эксперимент. Были рассчитаны на центральное сжатие железобетонные стойки, раз-

мерами сечения 30x30 см и прочностью Л=30 МПа. При монотонном возрастании процента армирования /л до 2,5...2,75% определялись по предложенным формулам максимальные реализованные деформации бетона еьи- По значениям в соответствии с аналитическими зависимостями "аь-еь" и определялись напряжения в бетоне ат и, и при разрушении элемента (на нисходящей ветви), а также предельные напряжения в сжатой арматуре о>с>„. Затем вычислялись разрушающие усилия с учетом фактических напряжений в бетоне и арматуре при разрушении элемента. Результаты численного эксперимента подтвердили, что несущая способность железобетонных стоек с ростом /л до 2,5% всегда возрастает, при этом наблюдается падение напряжений в бетоне <т0„,„до 18%, и рост напряжений в арматуре до 35%.

Таким образом, эффективность использования арматуры А500 зависит от процента армирования. В качестве критерия для определения оптимального процента армирования, обеспечивающего наиболее эффективное использование стали А500, может служить наибольшее значение приращения разрушающего усилия при заданном возрастании р. Для элементов с /2=25-30 МПа,ц0пт=2,2%.

Упрощенный метод расчета прочности нормальных сечении заключается в следующем. Составляются уравнения статики:

* У

К-Ь1(тНх)8х + ь\аЬ1Ш8у+А,а1-А'1 ^ = 0; (13)

о о

Д- _ у _

м»е-Ь\<?Кх)(.к-х + х)дх + Ь\о-ым{у-у)ду+А,а!а-А', ст; (й-а') = 0. (14)

о о

Уравнения (13) и (14) решаются при значении деформации крайнего сжатого волокна еь=еы, определенном по предложенной формуле (9).Зависимости, связывающие деформации волокон бетона по высоте сечения и арматуры с деформацией крайнего сжатого волокна, имеют вид:

Еь=еьЛ'>еы=£ьЛ\ (15)

X X

(16)

х

е,=^Цх-а). (17)

л:

На первом этапе расчета диаграмма деформирования бетона принимается в исходном ^трансформированном виде. После получения окончательных на первом этапе значений Т\Ги и х, производится трансформация диаграммы "аь -еь".

После этого расчет повторяется с использованием трансформированных диаграмм деформирования бетона. Таким образом, предлагаемый приближенный метод определения прочности в отличие от шагово-итерационного, требует всего 5-6 шагов расчета и не требует мощных ЭВМ.

Вычисление трещиностойкости железобетонных элементов приближенным методом с учетом трансформированных диаграмм деформирования бетона производится аналогично описанному выше расчету прочности. В этом случае на первом этапе уравнения (13) и (14), в которых вместо Ыи записывается Исгс, решаются при значении деформации крайнего растянутого волокна

£ы = £Ыи . При этом:

«0; (18)

У

е'. =%(7"<0; (19)

У

ёь=еь,Л. (20)

У

В четвертой главе диссертации проведено исследование устойчивости железобетонной колонны методом конечного элемента с целью определения оптимального расположения продольной арматуры железобетонной колонны для обеспечения наибольшей прочности колонны в условиях сжатия. В качестве критерия оптимальности выбрано достижение наибольшей предельной нагрузки с учетом нелинейного поведения материала, а также явления трещи-нообразования.

Рассмотрена железобетонная колонна высоты Ь прямоугольного поперечного сечения Ъ х к под действием центрально приложенной вертикальной нагрузки Р, передаваемой через металлическую пластину на верхней и нижней гранях колонны. Армирование в виде 4 стержней диаметром й принималось продольным по всей высоте колонны. Величина защитного слоя арматуры а

являлась варьируемым параметром оптимизационного анализа. Физические свойства материалов соответствовали классам бетона В25 и ВЗО, арматуры -А400, А500.

Для описания поведения конструкции колонны в условиях продольного сжатия реализована пространственная конечно-элементная модель в программном комплексе ANS YS. Бетон представлен в виде объемных элементов SOLID65 или SOLID 185 в зависимости от характера моделирования разрушения конструкции: трещинообразование с дроблением или псевдопластическое разрушение, а армирование колонны выполнялось трехмерным стержневым элементом LINK8 в условиях жесткой стыковки бетона и арматуры (рис.3).

Рис. 3. Конечно-элементная модель исследуемой конструкции

В процессе поиска критического усилия, приводящего к разрушению конструкции, важным элементом являлся выбор оптимального размера сетки конечных элементов. В качестве критерия выбора определена сходимость результатов решения при уменьшении размеров элемента для статического анализа исследования конструкции от действия вертикального усилия для участка линейного деформирования материала. В результате исследования были выбраны оптимальные размеры сетки, определившие следующие общие параметры модели (табл. 2).

Таблица 2

Общие параметры модели для Ь=3.0 м, Ь~0.3 м, к=0.3 м, а=2см

Общее число узлов 17069

Общее число элементов 14800

Исследование устойчивости с использованием МКЭ проводилось с использованием метода Ньютона-Рафсона при шаговом нагружении конструкции и выполнении равновесных итераций. В качестве критерия устойчивости выбирается тот уровень нагрузок, при котором решения по перемещениям или деформациям между итерациями начинают неограниченно расти. Для контроля изменения наблюдаемой характеристики е вблизи критического усилия выбрана степенная аппроксимация:

£{Р) = а + р{Ркг-РГ У>° (21)

> •

Константы аппроксимации, а также величина Phr определялись по характеру изменения е, из решения нелинейного уравнения

де /де = -(ркг~рп-\)~г (22)

по трем последовательным шагам итерационного процесса.

В результате анализа установлено, что для нагрузок, близким к критическим, вблизи торцевых сечений колонны реализуется условие 0 > ci > <У2 è cïj, характеризующее напряженное состояние как "сжатие-сжатие-сжатие", определяющее дробление бетон в зоне торцов колонны. В центральной части колонны выполняется условие ov > ai > 0 > Oj. При этом образование трещин происходит в плоскостях, перпендикулярных главным напряжениям ai и а2 (вертикальные трещины).

Основным выводом проведенного численного анализа конечно-элементной модели конструкции армированной колонны при сжатии центрально приложенным усилием является существование оптимальной величины защитного слоя бетона, доставляющей максимум критического усилия, приводящего к разрушению колонны, для конкретного набора геометрических и физических параметров модели.

В частности на рис. 4 приведена зависимость нормированного критического усилия Pfo.(а)//^(0.01) от величины защитного слоя бетона а, м при следующих геометрических параметрах: L = 3 м, h = b = 0.3 м. Величина а

имеет оптимальное значение 0.06 м. Уровень критической нагрузки составляет Р„(0.06)= 1120 кН.

защитный слой бетона а, м

Рис. 4. Ь = Ъ м, Ркр (0.06)= 1120 кН

Отметим, что увеличение критической нагрузки за счет оптимального расположения арматуры по сечению колонны в сравнении с вариантом для минимально возможного значения защитного слоя, равного диаметру арматуры 22 мм, составляет от 30 до 40 %. При увеличении высоты колонны положение оптимального значения сохраняется при некотором изменении характера поведения критического усилия. При уменьшении высоты колонны происходит существенное увеличение значения критической нагрузки, а закон ее изменения по параметру а имеет тенденцию к периодичности.

Из анализа пространственной МКЭ модели конструкции при центральном сжатии по характеру поведения главных напряжений <т, и а2 в плоскости нормального сечения колонны, подверженного деформации растяжения, сделан вывод о зависимости уровня интенсивности напряжений в сечении, развиваемых при увеличении нагрузки, от конкретного расположения арматуры. В результате в 4 пункте главы рассмотрена конечно-элементная модель плоского деформирования нормального сечения колонны Бхг в следующей постановке:

5„:{*е[0,6/21 г е [О,Л/2]}, (23)

где Бв — область, занимаемая бетоном, Бл - область арматуры, а - величина защитного слоя бетона.

На линиях х = 0,г = 0 задаются нормальные растягивающие распределенные усилия по закону Р(г) и Р(х) соответственно (рис.5). На линиях х = Ы 2, г = А/2 - условия симметрии деформирования сечения колонны:

(24)

Pix)

0 Т Т Т т т

Ь/2

Р(~)

Рис. 5. Модель плоского деформирования нормального сечения колонны

Для выбора характера прикладываемой нагрузки Р(х) рассмотрены перемещения в среднем сечении колонны пространственной модели при уровне вертикального сжимающего усилия 0.7 от критического. Близость диаграмм распределения перемещений по сечению в плоской и пространственной моделях позволила сделать вывод о возможности рассмотрения случая постоянных усилий Р{х) = const.

Дальнейшее исследование по выбору оптимального положения арматуры по сечению колонны основывалось на анализе интенсивности напряжений а,- в зависимости от величины защитного слоя бетона а

Of = 4? ((oi - f + fa - °3 )2 + fa - )21''2 • (25)

В качестве основного варианта использован случай выбора геометрических параметров модели: Ь = /г = 0.3 м. Установлено, что основными влияющими факторами на распределение интенсивности напряжений в сечении являются: соотношение модулей упругости бетона и арматуры, а также коэффициент Пуассона бетона, в основном определяющий характер сжимаемости материала сечения.

Определено, что наиболее чувствительной характеристикой к изменению положения арматуры является концентрация напряжений на границе раздела арматуры и бетона. Величина Маха,-, Па на поверхности арматуры от параметра а, м выведена на рис. 6.

Рис. 6. Величина Мах а,-, Па на поверхности арматуры от параметра а

В п. 5 четвертой главы рассмотрена возможность анализа положения арматуры по сечению введением эффективных модулей упругости для трансверсально изотропного материала. Для этого использованы известные результаты, полученные на основе принципа Эшелби при вычислении энергии деформирования упругих сред с включениями. В частности эффективный модуль Е22 упругости задается в виде:

E22=(l-S)EB+SEA+-m-8)(v-vl}fflli-

<\-8)цк1{кл+цл1Ъ)+8цв1(кв+цв1Ъ)+\'

здесь 8 - объемная доля арматуры в конструкции; ЕАВ,/лАВ,кАВ,УАВ - модули

упругости и коэффициент Пуассона арматуры и бетона.

Существенно, что получаемая разница в характеристиках среды в сравнении с простым осреднением по теории смесей возможна при различии коэффициентов Пуассона составляющих гетерогенной среды.

Для учета положения арматуры по сечению колонны воспользуемся механизмом повторного осреднения. Для этого на первом этапе выделяется область квадратной конфигурации, охватывающая арматуру в сечении и распространяющаяся до границ области Бху. Арматура располагается в центре полученного квадрата. Производится вычисление эффективных модулей для полученной области. Объемная доля арматуры здесь может быть достаточно высокой при малых а. На втором этапе проводится повторное применение формул в целом для сечения.

Дальнейшее исследование основывается на проведении конечно-элементного моделирования пространственной конструкции для полученного трансверсально изотропного материала. В частности на рис. 7 представлена зависимость оптимального по выбранному критерию значения защитного слоя а при изменении размеров квадратного сечения колонны Ь. Видно, что, начиная с размеров сечения Ъ — 0.5, положение оптимального а стабилизируется в рамках заданной погрешности вычислений и составляет порядка 11 см. 0.12

0.1

0.08 0.06 0.04 0.02

0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 7. Зависимость оптимального по выбранному критерию значения защитного слоя а при изменении размеров квадратного сечения колонны Ъ

а, м

/ ■

■

Ь, м

Полученная закономерность в целом подтверждается расчетами по пространственной модели с учетом реального расположения арматуры и нелинейного поведения материала (на рис. 5 помечены маркерами), имеющими немонотонный характер изменения.

Пятая глава посвящена установлению технико-экономических преимуществ и области применения железобетонных колонн с заглубленной арматурой.

Основные преимущества железобетонных колонн с заглубленной арматурой заключаются в существенной экономии арматурной стали за счет резкого снижения или полной ликвидации поперечной арматуры.

Кроме того в железобетонных колоннах с заглубленной продольной арматурой снижается стоимость арматурных работ и изготовление конструкции в целом. Уменьшается время изготовления арматурного каркаса и тем самым возрастает оборачиваемость оснастки для изготовления таких конструкций.

Выполнено перепроектирование типовых железобетонных колонн на элементы с заглубленной арматурой.

Показано, что в элементах без поперечного армирования по сравнению с типовыми, достигается экономия арматурной стали на 11-12%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Получены экспериментальные данные о работе под нагрузкой железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования при варьировании толщины защитного слоя, процента продольного армирования, относительного эксцентриситета внешней силы. Установлено, что разрушение таких элементов происходит более хрупко по сравнению с конструкциями с традиционным армированием.

2. Доказано, что при увеличении толщины защитного слоя до 7 см колонны без поперечного армирования имеют практически ту же несущую способность, что и элементы с традиционным армированием. Снижение толщины защитного слоя до 5 см приводило к преждевременному разрушению колонн от потери устойчивости продольной арматуры. Повышение процента продольного армирования увеличивает несущую способность тем в большей степени, чем ниже эксцентриситет внешней силы.

3. Продольные деформации бетона стоек с толщиной защитного слоя 7 см были близки к аналогичным характеристикам традиционных конструкций. Поперечные деформации опытных стоек без поперечного армирования превышали аналогичные значения традиционных колонн в 2,03...2,34 раза. В стойках с защитным слоем 5 см продольные деформации заметно ниже, а поперечные, наоборот, выше, чем у традиционных стоек.

4. Установлено влияние рабочей арматуры класса А500 на диаграмму деформирования бетона при разных процентах армирования. Даны рекомендации по расчету прочности железобетонных элементов с такой арматурой, основанные на перераспределение усилений с бетона на арматуру на нисходящей ветви диаграммы деформирования бетона. Доказано, что с целью эффективного использования арматуры А500 ее процентное содержание в сечении необходимо ограничивать.

5. Предложены зависимости предельной сжимаемости бетона от эксцентриситета внешней силы и процента армирования. Даны приближенные методы расчета железобетонных колонн, учитывающие полные диаграммы деформирования материалов, трансформированные в зависимости от ряда факторов.

6. На основании рассмотрения задач устойчивости арматурного каркаса при сжатии установлено, что даже при традиционном армировании стоек шаг поперечной арматуры может быть увеличен.

7. Анализ напряженно-деформированного состояния железобетонной колонны с использованием трехмерной конечно-элементной модели при изменении геометрических и физических характеристик при нелинейном деформировании позволил установить оптимальное положение вертикальной арматуры по сечению колонны, соответствующее максимальному значению критического усилия.

8. Установлен характер изменения оптимального значения защитного слоя бетона колонны при увеличении размеров поперечного сечения, имеющий тенденцию к стабилизации, начиная с некоторой величины сечения.

9. Установлена взаимосвязь между результатами проведенного оптимизационного анализа пространственной конструкции колонны при сжатии и результатами анализа плоской деформации сечения колонны с целью выбора оп-

тимального положения арматуры в ней. Даны возможности оптимального исследования по армированию колонны введением эффективных упругих модулей.

10. Перепроектированы типовые железобетонные колонны на элементы с заглубленной арматурой без поперечного армирования. Анализ результатов показал, что в последних достигается снижение общего расхода арматурной стали на 11-12%.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

- в 4 публикациях в изданиях, входящих в перечень ведущих периодических изданий ВАК РФ:

1. Мурадян В.А. Расчет оптимальной величины защитного слоя бетона колонн квадратного сечения // Инженерный вестник Дона. - 2013. -№3.

2. Мурадян В.А. Степень реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках//Инженерный вестник Дона - 2013. -№3.

3. Мурадян В.А., Маилян Д.Р. Методика расчета железобетонных внецентренно сжатых колонн // Инженерный вестник Дона. - 2012. -№4.

4. Мурадян В.А., Шиляева О.В., Блягоз A.M. К расчету армированных железобетонных колонн методом конечного элемента // Новые технологии. - 2013,-Вып. 3.

-в 2 публикациях в других изданиях:

1. Мурадян В. А., Маилян Д.Р. Железобетонные стойки с заглубленными продольными стержнями без поперечного армирования // Расчет и проектирование железобетонных конструкций: сборник научных трудов. - Ростов-на-Дону, 2009. - С. 94-95.

2. Мурадян В.А., Маилян ДР. Устойчивость арматурных стержней в сжатой железобетонной колонне // Строительство - 2010: материалы Научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2010.

-el патенте:

1. Патент на полезную модель №2012130127/3 «Железобетонная колонна», опубликовано в 2012г, авторы Мурадян В.А., Дедух Д.А., Маилян Д.Р.

Подписано в печать 30.10.13. Формат 60x84/16. Ризограф. Бумага писчая. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 496/13. Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета. 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

Министерство образования РФ ФГБОУ ВПО

Ростовский государственный строительный университет

04201365972 На правах рукописи

МУРАДЯН Виктор Арутюнович

УДК 624.012.45:624.075

Железобетонные колонны с заглубленными продольными стержнями без

поперечного армирования

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: докт. техн. наук, проф. Маилян Д.Р.

Ростов-на-Дону 2013

Оглавление

Введение.......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ...............10

1.1. Исследования железобетонных стоек с заглубленной продольной арматурой.................................................................................................................10

1.2. Диаграмма деформирования бетона и ее аналитическое описание...........24

1.3. Существующие методы расчета железобетонных колонн..........................31

1.4. Вопросы математического моделирования поведения железобетона.......36

1.5. Задачи исследования.......................................................................................39

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН С УВЕЛИЧЕННЫМ ЗАЩИТНЫМ СЛОЕМ БЕТОНА.......................42

2.1. Программа экспериментальных исследований, характеристики материалов и изготовление колонн.......................................................................42

2.2. Конструкции опытных образцов....................................................................47

2.3. Методика испытания опытных колонн.........................................................49

2.4. Влияние различных факторов на характер разрушения и несущую способность железобетонных элементов с увеличенным защитным слоем бетона.......................................................................................................................50

2.5. Деформативность опытных образцов............................................................57

Выводы по главе 2..................................................................................................60

ГЛАВА 3. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН.............................................................................62

3.1. Определение диаграммы деформирования бетона в армированных железобетонных стойках........................................................................................62

3.2. К оценке степени реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках...............................................................................64

3.3. Расчет прочности железобетонных стоек с ненапрягаемой арматурой.....67

3.4. Упрощенные методы определения прочности и трещиностойкости железобетонных стоек............................................................................................69

3.5. Об устойчивости арматурных стержней при сжатии..................................72

Выводы по главе 3..................................................................................................74

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА...........................................76

4.1. Постановка задачи для железобетонной колонны.......................................77

4.2. Конечно-элементная модель колонны...........................................................78

4.3. Анализ результатов численного моделирования пространственной конструкции.............................................................................................................95

4.4. Исследование НДС сечений конструкции при плоской деформации......102

4.5. Оптимизационный анализ конструкции сведением к модели для анизотропной среды.............................................................................................108

Выводы по 4 главе................................................................................................112

ГЛАВА 5. Технико-экономические преимущества и область применения железобетонных колонн с заглубленной арматурой...........................................113

5.1. Преимущества железобетонных колонн с заглубленной продольной арматурой...............................................................................................................113

5.2. Перепроектирование типовых железобетонных колонн на элементы с заглубленной арматурой......................................................................................113

Выводы по главе 5................................................................................................120

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ..........................................................................................121

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................123

Приложение. Акты о внедрении результатов работы.........................................137

Введение

Успешное решение задач по развитию капитального строительства требует совершенствования не только организации и производства строительных работ, но и повышения технико-экономической эффективности строительных конструкций.

Одним из важных путей в этом направлении является снижение материалоемкости и веса железобетонных конструкций, являющихся основной современного строительства.

В области железобетонных конструкций ускорение научно-технического прогресса достигается как поиском новых, так и совершенствованием известных конструктивных решений и методов расчета. Учитывая, что сжатые элементы составляют весьма значительную часть общего объема железобетонных конструкций вопросы их рационального проектирования и расчета являются весьма актуальными.

При сжатии негибких железобетонных колонн с малым эксцентриситетом расстояние продольных стержней до боковых граней колонны практически не оказывает влияние на несущую способность. При расположении в таких конструкциях продольных стержней вблизи граней с соблюдением минимального защитного слоя установка поперечной арматуры необходима для предотвращения выпучивания продольных стержней. Представляется целесообразным обеспечить достаточную устойчивость продольных стержней за счет значительного увеличения толщины защитного слоя. Это позволит отказаться от поперечного армирования (полностью или частично), что приведет к существенной экономии арматурной стали, будет функцией ряда факторов: толщины защитного слоя, гибкости арматурного стержня, прочности бетона (так как с увеличением прочности бетона растет сцепление с арматурой), вида арматуры и т.д.

В настоящее время очень мало работ, посвященных этой проблеме. Это особенно касается экспериментальных данных о сопротивлении колонн внеш-

ней нагрузке. Не установлено влияние толщины защитного слоя на несущую способность и деформативность стоек. Не уточнены методы расчета таких конструкций. Не установлено оптимальное положение арматуры по сечению колонны, соответствующее максимальному критическому усилию, разрушающему конструкцию. Следует установить изменения оптимального защитного слоя бетона колонн с увеличением размеров поперечного сечения.

Исследованию этих и других малоизученных вопросов посвящена настоящая диссертационная работа. Решение поставленных в работе задач имеет существенное значение для рационального и надежного проектирования сжатых железобетонных элементов с заглубленной рабочей арматурой.

Цель диссертационной работы:

получение новых экспериментальных данных о работе железобетонных колонн с заглубленной продольной арматурой без поперечного армирования; разработка методов расчета таких конструкций и установление оптимальных параметров толщины защитного слоя по критерию максимальных критических усилий.

Автор защищает:

- новые экспериментальные данные о работе под нагрузкой железобетонных колонн без поперечной арматуры, в которых варьировались толщина защитного слоя бетона, процент продольного армирования, эксцентриситет внешней силы;

- новые данные о характере развития продольных и поперечных деформаций элементов без поперечного армирования, влиянии процента продольного армирования на несущую способность сжатых элементов в зависимости от эксцентриситета внешней силы;

- данные о влиянии продольной арматуры А500 на диаграмму деформирования тяжелого бетона и рекомендации по описанию этой диаграммы при различных процентах армирования;

- корреляционные зависимости предельной сжимаемости тяжелого бетона от процента армирования и эксцентриситета внешней силы; рекомендации

по расчету прочности железобетонных колонн, армированных сталью А500, основанные на перераспределении усилий с бетона на арматуру на нисходящем участии диаграммы деформирования бетона;

- предложения по эффективному использованию арматуры А500 в сечении железобетонной колонны и приближенные методы расчета таких конструкций с учетом полных трансформированных диаграмм деформирования материалов;

- методику оптимизационного анализа пространственной конструкции железобетонной колонны на основе параметрической конечно-элементной модели с учетом явлений трещинообразования и пластических деформаций;

- результаты анализа напряженно-деформированного состояния конструкции армированной колонны при изменении геометрических и физических характеристик при нелинейном деформировании, позволившего установить существование оптимальных значений толщины защитного слоя бетона по критерию максимальных критических усилий.

- методику оптимизационного анализа конструкции по расположению вертикальной арматуры колонны при сжатии на основе исследования плоского НДС сечения колонны.

- данные перепроектирования типовых железобетонных колонн на элементы с заглубленной арматурой.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается статистической обработкой опытных данных автора, а также результатов численного эксперимента с расширенными границами варьирования изучаемых факторов.

Научная новизна работы:

- получены и проанализированы новые экспериментальные данные о несущей способности и деформативности железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования; установлено влияние на работу таких конструкций процента продольного армирования, эксцентриситета внешней силы, толщины защитного слоя бетона;

- установлено влияние продольной арматуры А500 на диаграмму деформирования тяжелого бетона и предложены рекомендации по описанию диаграммы «<ть — еъу> при различных процентах армирования;

- разработаны корреляционные зависимости предельной сжимаемости тяжелого бетона от процента армирования и эксцентриситета внешней силы и даны предложения по расчету прочности железобетонных колонн, армированных сталью А500;

- предложены приближенные методы расчета железобетонных колонн с учетом полных трансформированных диаграмм деформирования материалов и даны рекомендации по эффективному использованию арматуры А500 в сечении железобетонной колонны;

- разработана методика оптимального анализа пространственной конструкции железобетонной колонны с использованием параметрической конечно-элементной модели при учете неупругих деформаций бетона;

- проанализировано влияние различных факторов на работу железобетонных колонн с заглубленной арматурой и определен характер изменения оптимального значения защитного слоя бетона колонны при увеличении размеров поперечного сечения, имеющий тенденцию к стабилизации, начиная с некоторой величины сечения;

- установлена взаимосвязь между результатами проведенного оптимизационного анализа пространственной конструкции колонны при сжатии и результатами анализа плоской деформации сечения колонны с целью выбора оптимального положения арматуры в ней, а также рассмотрены возможности оптимизационного исследования по армированию колонны введением эффективных упругих модулей.

Практическая ценность работы

Разработаны практические рекомендации по проектированию железобетонных колонн с заглубленной арматурой, учету влияния арматуры класса А500 на диаграмму деформирования бетона и работу железобетонных колонн.

Определены области рационального применения железобетонных колонн с заглубленной арматурой без поперечного армирования, установлены оптимальные величины защитного слоя бетона для обеспечения устойчивости арматурных стержней.

Разработана программа поиска оптимального расположения продольной вертикальной арматуры в колонне, пригодная для практического использования в проектной практике.

Внедрение результатов работы

Рекомендации по проектированию железобетонных колонн с заглубленными продольными стержнями и программа поиска оптимального защитного слоя бетона используется в проектной практике в проектных организациях ООО «Севкавнипиагропром», ОАО «Ростовгражданпроект», ЗАО «Озон» и др.

Результаты исследований автора внедрены также в учебный процесс в Ростовском государственном строительном университете - они включены в лекционные курсы по железобетонным конструкциям, в спецкурс, дипломное проектирование и научно-исследовательскую работу студентов.

Апробация результатов. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Международных научно-практических конференциях «Строи-тельство-2010», «Строительство-2011», «Строительство-2012», «Инновационные исследования строительных конструкций в работах молодых ученых Ростовской области».

Публикации. По материалам диссертации получен патент №2012130127/3, опубликованы 6 печатных работ, из них 4 - в рецензируемых научных изданиях, рекомендуемых ВАКом РФ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

Работа изложена на 140 страницах, содержит 17 таблиц, 65 рисунков, библиографический список из 125 наименований.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1. Исследования железобетонных стоек с заглубленной продольной арматурой

Возможность снижения количества поперечной арматуры в железобетонных колоннах давно интересовало исследователей.

Анализ опубликованных результатов экспериментальных исследований работы сжатых железобетонных элементов, выполненных различными учеными нашей страны и за рубежом, показывает, что в ряде случаев количество поперечной арматуры в таких конструкциях может быть сокращено за счет увеличения предельно допустимого расстояния между хомутами.

Так, в работе [83] был проведен специальный эксперимент для сжатых железобетонных колонн с постоянным процентом продольного армирования и варьированием диаметра и шага хомутов при определенном классе тяжелого бетона. При этом расстояние между хомутами предполагалось увеличить по сравнению с предельно допустимыми по нормам в три раза.

Для определения влияния шага хомутов на прочностные и деформативные характеристики железобетонных колонн, сжатых с небольшими эксцентриситетами, авторами проведен эксперимент с варьированием таких факторов, как диаметр хомутов, их шаг, толщина защитного слоя.

Для определения нагрузки, которую воспринимают продольные стержни каркаса колонн до потери их устойчивости, испытано по 3 каркаса, идентичных тем, что установлены в экспериментальных железобетонных колоннах с шагом хомутов, равными 300 мм и 900 мм, и их диаметрами, в обоих случаях равными 6 мм (табл. 1.1). Физические и геометрические параметры колонн были назначены следующие: высота колонн - 1,8 м, сечение колонн с защитным слоем 340 мм х 300 мм, ширина сечения без защитного слоя 300 мм х 300 мм, продольная арматура была принята - 022 А400, поперечная - об А240 и оЮ А240, бетон класса В25.

Для изготовления колонн без защитного слоя между продольными стержнями каркаса и стенкой опалубки прокладывались листы пенопласта с

таким расчетом, чтобы пространство между продольными стержнями каркаса оказалось заполненным бетоном, а хомуты оказались не в бетоне. В верхней и нижней части колонн с отсутствием защитного слоя были сделаны оголовки с сечением 340 мм х 340 мм и высотой 300 мм (по обоим торцам арматурного каркаса имелись сваренные с ним стальные пластины 340x340x16 мм). Для усиления этих оголовков в них были размещены перпендикулярно к продольным стержням сетки в количестве 6 штук из 010 А400 с ячейками 50 мм х 50 мм. Сетки устанавливались с шагом 50 мм.

На каркас наклеивались тензодатчики с базой 20 мм до бетонирования колонн, с последующей их гидроизоляцией. На бетон датчики наклеивались с базой 50 мм после бетонирования колонн, непосредственно перед испытанием. Испытания колонн были начаты через четыре месяца после бетонирования. Для определения продольных и поперечных деформаций бетона на колоннах устанавливались индикаторы часового типа с ценой деления, равной 0,01 мм.

Таблица 1.1

Конструктивные параметры опытных образцов

8=300мм Б=600мм 8=900мм сечения стоек

06 010 06 010 06 010

колонны без защитного слоя 3 шт. 3 шт. 3 шт. 3 шт. 3 шт. 3 шт. «--_ ! 8'

колонны с защитным слоем а = 20 мм 3 шт. - - - - - о (уУУлу Л / //И 00 И://V 141 ~~о СО

каркасы колонн 3 шт. К-1 К-2 К-3 - - - 3 шт. К-1 К-2 К-3 -

< > X < > о 00 СЧ1

эскизы каркасов колонн 30 280 Т1— " N N 4 И22 А400 ^^ 30 А 8 1 I 30 280 Т1— У 2О6А240 / N 4022 А400^ 30 те 8 § 1 I § я 30 25 / 2 010 Мла/ \ 4 «22 А400 ^ — § 1 1 - 1 8 1р тт 1 5

Анализ основных результатов показал следующее:

При испытании каркасов с жестким сердечником, с шагом хомутов 8=300 мм и диаметром хомутов, равным 6 мм, выяснилось, что максимальная нагрузка, которую они могут вынести, равна 380 кН.

При этом напряжение в продольных стержнях было близко к пределу те-

1 е, =206х1(Г5.

кучести, а максимальные продольные деформации составили Ьи