автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Задачи прогноза колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения

0046 0631

На правах рукописи

КОЛОТОВИЧЕВ ЮРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЗАДАЧИ ПРОГНОЗА КОЛЕБАНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА В ТОННЕЛЯХ НЕГЛУБОКОГО

ЗАЛОЖЕНИЯ

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ОКТ ?010

Москва-2010

004610631

Диссертация выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мондрус Владимир Львович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белостоцкий Александр Михайлович

кандидат физико-математических наук Сергеев Михаил Владимирович

Ведущая организация: ООО «ВИБРОСЕЙСМОЗАЩИТА»

Защита состоится «19» октября 2010 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. № 420 УЛК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан « 16 » сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность проблемы. Метрополитен, как и всякий рельсовый транспорт, является источником повышенного уровня вибрации и шума. Строительство новых линий метро приводит к частому «вторжению» трасс в сложившуюся городскую застройку, что вызывает рост уровней вибрации в зданиях, прилегающих к трассе или расположенных над ней. Не только новое строительство тоннелей создает указанную проблему, дефицит свободных земельных участков в черте города вынуждает общество осваивать «полосы отчуждения» вдоль линий метрополитена и железных дорог, давно введенных в эксплуатацию.

Нормальное функционирование больших городов неразрывно связано с развитием метро, поскольку экономически целесообразных альтернатив этому виду транспорта пока не существует. В этих условиях важной и актуальной задачей строительной науки является оценка, анализ и прогноз ожидаемого уровня колебаний грунтового массива при прохождении подвижных составов в тоннелях неглубокого заложения вблизи зданий сложившейся городской застройки или мест предполагаемого строительства наземных или подземных сооружений.

Об актуальности указанной проблемы можно судить и по тому факту, что с начала 2000 года Европейским Союзом был дан старт проекту CONVURT (CONtrol of Vibrations from Underground Rail Traffic), преследующему цели разработки методов прогнозирования вибрации от метрополитена и создания нормативной базы. В 2007 году Постановлением Правительства Москвы № 896-ПП была принята концепция снижения уровней шума и вибрации в городе Москве, в которой разработка мероприятий по снижению негативного влияния метрополитена на виброакустическую обстановку обозначена как одно из приоритетных направлений.

Объектом исследования в представленной работе является процесс прохождения подвижных составов метрополитена в подкрепленных тоннелях кругового сечения, заглубленных в массив грунта.

Предметом исследования является процесс распространения колебаний в грунте при действии на тоннель динамической нагрузки от метропоездов, с учетом волнового взаимодействия тоннельных конструкций с окружающей грунтовой средой.

Целями диссертационной работы являются:

1. Всесторонний анализ и проверка возможности практической реализации полученных (в том числе автором) аналитических решений задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках расчетных схем, предлагаемых в работе;

2. Программная реализация и верификация методики решения вышеуказанной задачи для возможности оперативного и достоверного прогнозирования уровней колебаний любой точки грунта, расположенной на произвольном расстоянии от тоннеля.

В соответствии с поставленными целями в работе были решены следующие задачи:

1. Анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Выбор расчетных схем тоннеля, грунтового массива, нагрузки от подвижного состава метро, действующей на тоннельную обделку; обоснование возможности и границ применения тех или иных моделей;

3. Детальный анализ и устранение выявленных неточностей в предложенном д.т.н. М.А. Дашевским методе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и метода последовательных волновых приближений при решении задачи определения волнового поля в полуплоскости от действия динамической нагрузки на круговой тоннель.

4. Решение и детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; рассмотрение указанных задач в упругой и упруго-вязкой постановках;

5. Программная реализация всех рассматриваемых задач распространения колебаний, проведение серии «численных» экспериментов;

6. Программная реализация итерационного процесса учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости;

7. Проведение натурных инструментальных обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующих линий метро неглубокого заложения с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено, проанализировано и реализовано законченное итерационное аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе; установлены границы применимости различных расчетных моделей тоннеля;

2. Разработана и программно реализована целостная методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния полубесконечной плоскости с подкрепленной полостью, основанная на совместном применении методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, позволяющая эффективно решать ряд практических задач прогнозирования уровней колебаний грунта при прохождении поездов метрополитена;

3. Путем проведения серии «численных» экспериментов для ряда входных параметров, детально исследованы и визуализированы поля напряжений и перемещений вблизи подкрепленной полости тоннеля и свободной границы.

На защиту выносятся:

1. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «жесткая шайба»;

2. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «упругое кольцо».

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют производить анализ динамического напряженно-деформированного состояния вблизи подкрепленных круговых тоннелей, определять уровни вибрации грунтового массива, в котором располагаются фундаменты зданий и сооружений. Указанные результаты являются исходной информацией для прогноза уровней вибрации и структурного шума в зданиях и сооружениях, что позволяет решать вопрос о необходимости устройства виброзащитных мероприятий для зданий, возводимых в непосредственной близости от линий метрополитена. Рассмотренные задачи могут выступать в качестве верификационных при рассмотрении более сложных расчетных схем, анализ которых производится с применением численных методов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. Применением апробированных математических аппаратов динамической теории упругости и линейной вязко-упругости, функциональных рядов, цилиндрических функций, известных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных;

2. Согласованностью теоретических решений с экспериментальными данными, полученными в процессе проведения натурных инструментальных обследований.

Апробация работы и публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, были доложены и обсуждены на заседаниях и аспирантских семинарах кафедры Строительной механики МГСУ в 2008 - 2010 годах, на Международных научно-практических конференциях «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», проводимых в МГСУ в 2008 и 2009 годах; на XVII Российско-Польско-Словацком семинаре «Теоретические основы строительства» в городе Варшава (Польша) в 2008 году; на Научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Института строительства и архитектуры МГСУ в 2010 году.

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в двух изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендованных для опубликования результатов диссертационных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Объем работы - 215 страниц машинописного текста, включая 140 рисунков (графиков), 8 таблиц и библиографический список из 101 наименования.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, определены объект и предмет исследования, цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор современного состояния проблемы прогнозирования колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена; дана характеристика основных существующих методик расчета уровней подземной транспортной вибрации.

Рассматриваются три группы методов: эмпирические, аналитические и численные. Эмпирические методы позволяют достаточно просто по известным параметрам системы «подвижной состав - тоннель - грунт» определять уровни вибрации поверхности грунта. В указанной группе выделяются методы Унгара-Бендера, Курцвейла, Гутовски, Мелке, Трохидеса; методы, включенные в отечественные нормативные документы ВСН 211-91 и СП 23-105-2004.

Разработкой аналитических методов определения волновых полей в сплошной среде с учетом дифракции на внутренних включениях, занимались такие ученые, как В.Д. Купрадзе, Н.И. Векуа, А.Н. Гузь, В.Д. Кубенко, М.А. Черев-ко, В.И. Пожуев, А.Г. Горшков, В.А. Ильичев, О.Я. Шехтер, М.А. Дашевский,

B.И. Заборов, М.С. Рабинович, Б.Г. Коренев, С.А. Курнавин, E.H. Курбацкий,

C.А. Костарев, С.А. Махортых и другие. Аналитические подходы к решению проблемы прогнозирования колебаний поверхности грунта достоверней описывают физический процесс распространения волн, но круг задач, охватываемых этой группой методов, ограничен простыми расчетными схемами. Для сложных грунтовых условий и контуров сооружений эти решения следует рассматривать как калибровочные, позволяющие выявить особенности волновых процессов при применении численных методов.

При решении проблем распространения колебаний наиболее часто применяются численные методы: конечных разностей (FDM), конечных элементов

(FEM), граничных элементов (ВЕМ) и метод дискретных элементов (DEM). Указанные методы часто используются совместно, образуя гибридные методики численного анализа. Среди ученых, занимающихся численным моделированием процесса распространения волн, взаимодействия системы «основание - сооружение», необходимо отметить Акимова П.А., Белого М.В., Белостоцкого A.M., Золотова А.Б., Шапошникова H.H., Ж. Деграна, Л. Андерсена, М. Арнста, Д. Клото, К. Фуджи, JI. Шиллемана, X. Ханга, И. Янга и других.

Несмотря на большое количество работ по рассматриваемой проблематике, ни один из существующих апробированных методов оценки динамического влияния подземного транспорта не позволяет в полной мере решить задачу определения уровней колебаний поверхности грунта во всех встречающихся на практике случаях, и не может претендовать на роль универсального инструмента для решения указанной задачи, являющейся базовой для определения стратегии развития зон, прилегающих к тоннелям метрополитена.

Проведенная оценка проблем, существующих в области анализа вибраций от метрополитена, определила процесс распространения колебаний в грунте при действии на тоннель нагрузки от метропоездов, с учетом волнового взаимодействия тоннельных конструкций с окружающей грунтовой средой, в качестве предмета исследования предлагаемой диссертационной работы.

Вторая глава посвящена постановке задач диссертационного исследования и описанию идеологии математических методов их решения. Приводятся основные положения применяемых методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, основные уравнения динамики сплошной среды, теории линейной вязко-упругости.

Обосновывается и рассматривается задача излучения волн абсолютно жестким круговым включением - плоской «шайбой» (моделирующей тоннель метрополитена) под действием приложенной к тоннелю гармонической нагрузки (Рис. 1 «а»). Окружающая тоннель грунтовая среда моделируется упругой полубесконечной плоскостью со свободной границей (дневная поверхность). Для возможности учета пространственного затухания волнового процесса, аналогичная задача рассматривается в упруго-вязкой постановке. В качестве необходимого расширения рассматривается вторая схема решения задачи - представление тоннельной обделки в виде упругого кольца конечной жесткости, впаянного в

упруго-вязкую полуплоскость, что позволяет учитывать образование волн, вызываемых изгибными колебаниями кольца тоннельной обделки (Рис. 1 «б»).

Рис. 1. Расчетные схемы рассматриваемых задач распространения колебаний: а) по схеме «жесткой шайбы»; б) по схеме «упругое кольцо».

Задачи решаются в «размерном» виде для набора стандартных параметров системы «тоннель — грунт», приведенных в работе. Воздействие от метропоезда принимается равномерно распределенным по лотковой части тоннеля. Система напряжений на контуре тоннельной обделки представляется в виде тригонометрических рядов. При рассмотрении поличастотного воздействия расчет производится отдельно для каждой октавной полосы.

В основе решения поставленных задач лежат два метода - метод компенсирующих нагрузок и метод последовательных волновых приближений. Сущность первого метода заключается в том, что заданная область, на которой разыскивается решение, заменяется расширенной областью - в данном случае неограниченной. Решение представляется в виде суммы двух решений - основного и компенсирующего. Основное решение удовлетворяет дифференциальным уравнениям и граничным условиям для расширенной области. Компенсирующее решение удовлетворяет тем же самым дифференциальным уравнениям и, совместно с основным решением - граничным условиям на контуре заданной области. Основная идея второго метода состоит в том, что задачу о распространении колебаний в полупространстве от подкрепленного источника (тоннеля метрополитена) можно свести к рассмотрению бесконечной суперпозиции решений задач динамической теории упругости в бесконечной среде.

При решении задач в вязко-упругой постановке, где возможно, используется принцип соответствия упругих и вязко-упругих решений. Исследование вязко-упругих колебаний в грунтовой среде производится с помощью введения комплексных модулей (ко) и Ту (;'») девиатора и объемного расширения соответственно. Решение поставленных задач осуществляется на основе уравнения Ляме для сплошной однородной изотропной вязко-упругой среды вида:

V • Ай +1(21; + К)■ цга</(</пй) = Р~, (1)

¿0 01

где м- вектор смещения, р- плотность среды. Основываясь на известном разложении Гельмгольца и рассматривая только стационарные задачи дифракции, уравнение (1) можно свести к совокупности уравнений Гельмгольца:

А<р +р[2<р = 0; Ац7+р22ц7 = 0, (2)

где <р и ц/ - зависящие только от координат запаздывающие волновые потенциалы, рх =Асо-е~'а, р2 = Ва)-е~'р, ю - круговая частота падающего (излучающего) возмущения. А, В, а, Р - действительные параметры, определяемые выбранной моделью вязко-упругой среды. Для рассматриваемой в работе модели среды Пуассона, в которой комплексный модуль объемного расширения соответствует модели Максвелла, имеют место следующие соотношения:

у/ = -аг^^-\А =--—= —= ¡3 = -<р, (3)

2 п ^-соэ у/

где V, - скорость распространения продольных волн, а 9П - декремент поглощения. Оба параметра определяются экспериментально или по справочным данным. Для упругих задач р1=к1 и рг=к2 являются действительными числами.

Рассматриваемые в работе задачи распространения колебаний являются внешними краевыми (в различных системах координат) для совокупности уравнений Гельмгольца (2). Так как области решений содержат бесконечно удаленные точки, то для них ставится условие излучения Зоммерфельда в виде:

Нтл/г|^ + /Ь-| = 0; Шп?> = 0; Нтл/г[^- + /^г| = 0; Шщ/ = 0. (4)

Г—КО I \ Г-НХ) Г —>СО I ) г~>00

Третья глава посвящена решению и анализу задачи о распространении транспортных вибраций для схемы тоннеля - «жесткая шайба» (Рис. I «а»).

б)Ключевая задача №2

сти методом последовательных волновых приближений.

Решение задачи разыскивается в виде комбинации решений четырех «ключевых» задач (Рис. 2). Начальным этапом является получение решения первой «ключевой» задачи об излучении подкрепленной полостью упругих волн в бесконечную плоскость (Рис. 2 «а»),

V, м У, м

-20 О 20 -20 О 20

Рис. 3. Поля вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) перемещений точек бесконечной плоскости, Яе(м^), м, частота воздействия / = 31,5Гц.

Выражения для волновых потенциалов в случае вертикальной нагрузки на полость тоннеля с учетом принципа излучения Зоммерфельда и условий симметрии можно представить в виде рядов по цилиндрическим функциям:

со со

ср(г,в) = ^ЬтНт^(к,г)со5тв-, у, {г,в) = ^дтНт(2\к2фттв, (5)

т=0 т-0

где Н^ (кг) - функция Ганкеля 2-го рода, порядка т; Ьт и <2т - неизвестные коэффициенты. Граничными являются условия перемещения (осцилляции) контура тоннеля как жесткого тела и его динамического равновесия. Решением первой «ключевой» задачи являются поля перемещений иг(г,<9) и и [г,в) (Рис. 3).

На линии, совпадающей с границей полуплоскости (х = 0, см. Рис. 1), действует система касательных и нормальных напряжений, которые в действительности на свободной поверхности отсутствуют. Для «нейтрализации» указанных напряжений, рассматривается вторая «ключевая» задача. В сплошной среде за границей полуплоскости прикладывается «мнимый» источник возмущения, симметричный рассмотренному на первом этапе (Рис. 2 «б»). Тем самым касательные напряжения ^ о> действующие на линии границы, уничтожаются, а нормальные <гх\х_0

- удваиваются, по сравнению с полученными при решении первой ключевой задачи. Строится волновое поле, порожденное двумя симметричными источниками колебаний в виде:

<Р<ш,е (г, в) = ср (г,в) + ср (г',в'); ¥лялк {г,в) = у, (г, в) - ц, (г1,&), (6)

где г' и в' - полярные координаты рассматриваемых точек плоскости, отнесенные к центру «мнимого» источника. Решением второй «ключевой» задачи являются поля перемещений »^(г,б?) и иу(1тЫе(г,в}, показанные на Рис. 4.

Рис. 4. Поля вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) перемещений точек бесконечной плоскости, Ые{их(1тЫе), Ке[иуЛоиЫе) м, / = Ъ\,5Гц.

Для полного удовлетворения граничным условиям на свободной границе, к линии х = 0 прикладывается нагрузка в виде нормальных напряжений сг ,

обратных упомянутым удвоенным (Рис. 2 «в»). Эти напряжения называем ком-

пенсирующими. Третьей «ключевой» является задача определения волнового поля от воздействия компенсирующей нагрузки, но без учета влияния подкрепленной полости, что позволяет рассмотреть её в декартовой системе координат.

Рис. 5. Поля вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) компенсирующих перемещений, Ке(мхсояр), ^{иусощ)м, / = 31,5Гц.

Компенсирующие волновые потенциалы разыскиваются в виде:

О) оо

Рсшр {*,у) = 2Х' •cosР»У> Vcomp ix>y) = Z А, ■ ■ sin Pj , (7)

n=0 n-0

_(2n + \)-

где Л, =k¡ -J3n , i = 1,2 - собственные значения краевой задачи, Д,

3-L0

- коэффициент разложения в ряд Фурье функции компенсирующих напряжений; С„, Вп - коэффициенты, определяемые из граничных условий на линии х = 0. Решением третьей «ключевой задачи» являются поля перемещений ихсотр(г,в^) и иусотР > показанные на Рис. 5.

Четвертая «ключевая» задача заключается в определении волнового поля, дифрагированного на полости тоннеля в результате падения на обделку компенсирующих потенциалов (Рис. 2 «г»). Результатом решения на данном этапе (в полярных координатах) является система отраженных потенциалов в виде:

«V {г,в) = ±^Е„рНрт(1кг)созрд-, Ке/(г,в) = ^±ГпрНр^\12фтрв, (8)

л=0 р=0 п=0 р=О

где /, =--^к,2 -2Д,2, / = 1,2 - модифицированные волновые числа, Епр, Рпр - коэффициенты, определяемые из граничных условий на контуре тоннеля. Решением четвертой «ключевой» задачи являются поля перемещений ихг^(г,в) и

и^(г,в), показанные на Рис. 6.

ши

»ЗшшШ ЯШяШ&шжюЯНншВнШю

■ .10 о ю зо ж

Рис. 6. Поля дифрагированных вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) перемещений, Яе(м^) м, / = Ъ\,5Гц.

Суперпозиция волновых полей, полученных на этапах решения второй и третьей «ключевых» задач, формирует решение задачи построения волнового поля в полубесконечной плоскости без учета дифракции на подкрепленной полости. Для учета явления дифракции используется метод последовательных волновых приближений. Решение задачи о распространении колебаний, вызванных отраженными от цилиндрической полости волновыми пакетами, математически сходно с решением первой «ключевой» задачи. Поэтому, приняв отраженные волны в качестве излучаемых, возможно определить новое (вторичное) волновое поле, вызванное действием симметричных источников отраженных волн, а значит, и вторичную компенсирующую нагрузку. Суперпозиция вторичных волновых полей снова даст нулевую систему напряжений на оси симметрии и, отличную от нуля, систему вторичных перемещений, вызванных отраженными от цилиндрической полости волнами. Вторичное компенсирующее волновое поле также не учитывает наличие в среде тоннеля, который порождает вторичные отраженные волновые пакеты. Тем самым, приходим к бесконечному итерационному процессу учета последовательных отражений от полости тоннеля - методу последовательных волновых приближений. В первом приближении смещение любой произвольной точки полуплоскости состоит из 4-х компонент: смещения точек среды от действия двух симметричных источников; смещения точек среды от действия компенсирующей нагрузки; смещения точек среды от действия двух симметричных источников отраженных потенциалов; смещения точек среды от действия вторичной компенсирующей нагрузки. Оценка вклада смещения по последнему пункту по сравнению со вторым позволяет либо прекратить итерационный процесс, либо выполнить следующее приближение. При необхо-

димости учета к-ых переотражений, потенциалы волнового поля определяются за (A + l) шаг:

<р{к)=[<pjL,e+41J+[Ä/e+dir]+•■■++^«Я И4=[V*L, +[V*L

В результате проведения множества численных экспериментов было получено подтверждение хорошей сходимости метода (Рис. 7).

4000 3000

-30 -20 -10 0 10 20 30

Рис. 7. Эпюра компенсирующих напряжений, Abs, Па на поверхности полуплоскости, полученные для первых 10-и итерационных шагов. Частота воздействия:

/ = 871/.

Волновые поля амплитудных значений перемещений их и иу, при учете пяти переотражений, показаны на Рис. 8.

Рис. 8. Поля амплитуд вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) перемещений, полученные с учетом пяти переотражений, АЬх{ и^ м, / = 31,5Гц.

В главе рассмотрены случаи вертикального и горизонтального загружения тоннеля. Приведены основные формулы и результаты расчетов.

Четвертая глава посвящена решению и анализу задачи о распространении упруго-вязких колебаний для схемы тоннеля - «упругое кольцо» (Рис. 9). Задача решается с помощью методики, рассмотренной в третьей главе.

Тоннельная обделка при схеме вертикального загружения находится под действием системы напряжений (10), со стороны упруго-вязкой среды (сгг, тгв ) и

со стороны поезда метрополитена (а'гга1", т'г™").

п=0

<т'г"""(в,1) = ]ГС„-со5(п-0)-е'

и=0

(Ю)

л !

"Щ ) )

/ /

ч м+^е

39

^„Г^рГв }а+%<ю

Рис. 9. Постановка задачи распространения колебаний. Элемент тоннельной обделки.

Перемещения кольца, с учетом требования периодичности и симметрии, пренебрегая окружной деформацией обделки, разыскиваются в виде:

<о Я,.

в ей v 7 эв

(п)

С учетом принятых допущений, дифференциальное уравнение вынужденных колебаний тоннеля относительно касательных перемещений будет иметь вид:

Уо «о4

д6иД д*иЙ д2иД

-т- + 2--^ + -

89

двА дд1

+ тп

Я2

д\ ев2

(12)

= 3-\_{Вп+Оп)-п.{Ап+Сп)]-г\п{п.в)-е^

где 8 = \м - единичная ширина кольца, т{) - погонная масса тоннельной обделки, С„ и £>„ - коэффициенты разложения в ряд Фурье нагрузки (10). Подставляя (11) в (12), получим выражение для коэффициента Мп\

M„=——т-т- г '-~~=г-nJ-, (13)

[пг + 1)-/и0<а2

1-1 ь.

со

где уп - круговая частота собственных колебаний тоннельной обделки.

Волновые потенциалы для случая вертикальной нагрузки на полость тоннеля разыскиваются с учетом принципа излучения Зоммерфельда и условий симметрии для цилиндрических волн в виде:

9>M) = ¿4.tfJ2,(AOcosm0; v{r>e) = fjQmHf\p2r)ъттв, (14)

т=1 ni=\

для плоских волн - в виде:

оо со

(Рсощ (*. у) = Z 'С" ' е_ V ' ■005 А Я Уащ. (*> >0 = Е А. ' • sin АУ . (1 5)

/1=0 п-0

где - функция Ганкеля 2-го рода комплексного аргумента, порядка т;

, / = 1,2 - собственные значения краевой задачи.

д =

Решение поставленной задачи, как и в главе 3, осуществляется в 4 этапа. Первым шагом является определение неизвестных коэффициентов Ьт и ()т в неограниченной плоскости при граничных условиях, заключающихся в равенстве перемещений тоннельной обделки перемещениям окружающей тоннель среды:

<Г1е(*)=«,(г^иМГи=■ (16)

В главе рассматривается псевдорезонансный случай а) = у„, когда величины Мп, согласно (13) стремятся к бесконечности. Указывается физическая невозможность «раскачки» всего грунтового массива, что приводит к необходимости рассматривать уравнение (12) с нулевой правой частью. Особенностью, подтверждающей конечность амплитуд резонансных колебаний даже в отсутствии вязкого затухания, является полученное предельное соотношение:

Мт&^ф, (17)

<»~>Гт '"-'Гт

где 4,? и - резонансные коэффициенты рядов (14), полученные при решении краевой задачи на одной из резонансных частот ут. Конечность резонансных перемещений подтверждена численными экспериментами (Рис. 10).

1x10'

1x10'

1x10'

1x10

1x10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ПО 120

Рис. 10. Спектр радиальных перемещений среды аЬз(иг),м (вп =0.15, шкала полулогарифмическая, по оси абсцисс - частота /, Гц).

Второй этап решения - получение поля симметричных источников, аналогичен второму этапу главы 3 и выполняется согласно соотношениям (6).

На третьем этапе, функция компенсирующих напряжений ст (у) вида:

(2)

^сотр (У )

А Л

+са„(у)-н1

А Л

сое

Ш1

А Л

«Ч^Ы].

/

А Л

,, (1В)

сое

Ш1

где А*„(у)> ва„{у)> с*п(у)' °Лу) и - Трансцендентные функции координаты у (см. Рис. 9), на свободной границе, в направлении, перпендикулярном трассе, периодически продолжается с введением нулевого промежутка длиной Ь0 и раскладывается в ряд Фурье (см. Рис. 11).

„з_

4x10"

2x10"

-2x10'

-4x10-

—- Точное решение

Разложение в ряд по косинусам

-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120

Рис. 11. Разложение компенсирующей нагрузки Яе(сг<.от(1), Па в ряд по косинусам (сумма

30-и членов ряда), при периоде Т = 6-Ь0 =180л<, / = 31,5Гц.

Такое разложение в ряд позволяет рассматривать получающуюся периодическую функцию на промежутке (-¿0;10), минимизируя влияние несуществующих пиков. В виде (15) находится решение, удовлетворяющее уравнениям

Гельмгольца (2) в декартовых координатах при граничных условиях на прямой, совпадающей с границей полуплоскости:

(19)

п=О

X 00

Рис. 12. Поле вертикальных компенсирующих, Ке(и"""р\,м (слева) и «отраженных» Яе^*7),м(справа) перемещений в неограниченной вязко-упругой среде

(/ = Ъ\,5Гц-\=вм-,вп =0.15).

Четвертый этап заключается в решении задачи дифракции вязко-упругих волн на тоннеле в результате падения на него компенсирующего волнового поля. Дифрагирующая поверхность имеет круговое очертание, поэтому компенсирующее поле, как и в главе 3, преобразуется к полярной системе координат:

'=' , (20)

л=0 р=\

где /Д/(. -г) - модифицированная функция Бесселя первого рода порядка р от

комплексного аргумента; /, = Л? - Д2 - модифицированное комплексное волновое число. Отраженное (дифрагированное) волновое поле (Рис. 12) ищется в виде, аналогичном (8). Граничные условия для задачи дифракции в виде (21) имеют особенности при р = 0, которые связаны с предположением о нерастяжимости оси тоннеля:

и^к{9) = иГя

= 0,р = 0;

,\/рФ 0.

(21)

При необходимости учета к-ых переотражений, потенциалы волнового поля в полубесконечной плоскости определяются за (¿ + 1) шаг, согласно соот-

ношениям (9). На Рис. 13 - Рис. 15 приводятся результаты вычисления волновых полей для тоннелей, радиусом Я=3м.

Рис. 13. Волновые поля вертикальных перемещений Ке(их),м в суглинке при заглублении тоннеля 6м (слева) и 20м (справа), / = вЪГц.

Рис. 14. Волновые поля горизонтальных перемещений Ке(иу),м в суглинке при заглублении тоннеля 6м (слева) и 20л< (справа), / = 63Гц

Рис. 15. Поля амплитуд вертикальных виброускорений 1ах,дБ в суглинке (вп =0.15, слева) и песке (вп =0.91, справа) при заглублении тоннеля 20л*, / = 63Гц.

В результате выполненных расчетов аналитически выявлен важный практический результат - на свободной границе наблюдается преобладание горизонтальных перемещений над вертикальными (Рис. 16), что неоднократно подтверждено экспериментами, проведенными в г. Москве. Максимальные вибропере-

мещения могут реализовываться на некотором расстоянии от вертикальной проекции оси тоннеля.

Рис. 16. Вертикальные аЬз(их),м и горизонтальные аЬя^и^м амплитуды перемещений на свободной границе (9П = 0.15; / = 63Гц).

Большое влияние на колебательный процесс в целом оказывает расчетная модель тоннеля. Для более простой модели абсолютно жесткого тела имеет место существенное завышение результатов расчета, поэтому её можно рекомендовать к применению только для предварительной оценки вибраций на ранних стадиях изысканий (Рис. 17).

Вертикальные перемещения / V

■. \ ——При учете изгибных колебаний / \ —По закону жесткой шайбы

' *

1и ^ ----гк^тГ^ .....;....../........ ...................... ........... ...... / 1 IX:

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 60 У, М

Рис. 17. Сравнительный график амплитуд перемещений аЬ8(их),м н аЬ$(иу},м на свободной границе полуплоскости, полученных при учете изгибных колебаний тоннельной обделки и по закону «жесткой шайбы» (/ = 31,5Гц; Д, = 6м;0п = 0.15).

В рамках четвертой главы приведены результаты экспериментального обследования вибраций вблизи станции метро «Площадь Революции», качественно согласующиеся с теоретическими, полученными расчетом по итерационно-аналитической схеме «упругое кольцо».

Заключение

В ходе исследований, выполненных в рамках предлагаемой диссертационной работы, были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; выполнена оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Существенно уточнены аналитические решения и произведен детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач математической теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; указанные задачи рассмотрены в упругой и упруго-вязкой постановках;

3. На основе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений реализовано итерационно-аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе;

4. Определены границы и условия применимости расчетных схем тоннеля: «жесткая шайба» и «упругое кольцо»;

5. Программно реализованы все рассматриваемые задачи распространения колебаний, итерационный процесс учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости; проведена серия «численных» экспериментов, установлена стабильная сходимость рассматриваемых методов на всем диапазоне практически значимых параметров;

6. Проведены натурные инструментальные обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующей линий метро с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей. Результаты вычисления

волновых полей в грунтовом массиве с помощью предлагаемой методики качественно совпадают с результатами эксперимента.

Итерационно-аналитическая методика определения колебаний грунтового массива в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений может быть рекомендована к использованию в инженерной практике расчета волновых полей, порождаемых прохождением подвижных составов метро.

Основные положения диссертации и результаты исследования опубликованы в следующих работах:

1. Колотовичев Ю.А. Проблемы совершенствования методов прогнозирования уровней колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения. // Сборник трудов ИСА МГСУ / М.: МГСУ. - 2008. - с. 55 - 57.

2. Колотовичев Ю.А. Методы прогнозирования уровней колебаний поверхности грунта при движении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения. // XVII Польско-российско-словацкий семинар «Теоретические основы строительства», Варшава, Вроцлав, 2-6 июня 2008г.: доклады. Ч. 1 / Моск. гос. строит, ун-т, Варшав. техн. ун-т, Вроцлав, техн. ун-т. -Zilina, 2008.-218 с.

3. Балашов A.B., Колотовичев Ю.А., Мондрус В.Л. Комплекс виброзащитных мероприятий при строительстве заглубленных сооружений вдоль линий железных дорог. // МНПК «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». / Сборник трудов / М.: МГСУ. - 2008.

4. Балашов A.B., Колотовичев Ю.А., Мондрус В.Л. Проблема виброзащиты большепролетных заглубленных сооружений вдоль линий железных дорог. // Форум пользователей MSC / Сборник докладов / М.: MSC.Software -2008. - 1 Электр, опт. диск. (DVD-ROM).

5. Колотовичев Ю.А. Плоская задача определения колебаний грунтового массива при прохождении поездов метрополитена (упругая постановка). // Вестник МГСУ, М.: АСВ. - №4. - 2009. - с. 136 - 141.

6. Колотовичев Ю.А., Мондрус B.J1. Моделирование процесса распространения колебаний грунтового массива при прохождении поездов метрополитена. Верификационные задачи для МКЭ. // Форум пользователей MSC / Сборник докладов / М.: MSC.Software - 2009. - 1 Электр, опт. диск. (DVDROM).

7. Колотовичев Ю.А. Распространение колебаний внутри грунтового массива при прохождении поездов метрополитена. Аналитическое решение в упругой постановке. Верификационная задача для МКЭ. // МНПК «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». / Сборник трудов / М.: МГСУ. - 2009. -с.193 -202.

8. Колотовичев Ю.А. Распространение колебаний в упруго-вязком полупространстве при движении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания. //Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ИСА / Сборник докладов / М.: МГСУ. - 2010. -с.230-238.

9. Дашевский М.А., Колотовичев Ю. А., Мондрус B.JI. Проблема распространения колебаний в сплошной среде при движении поездов метрополитена как внешняя краевая задача для системы уравнений Гельмгольца //Вестник ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. -№1. - 2010 - с.53 - 64.

10.Колотовичев Ю.А., Мондрус B.JI. Методика определения динамической напряженности в сплошной среде при движении поездов метрополитена. // Региональная архитектура и строительство, Пенза: ПГУАС. - №1. - 2010. -с.34-44.

Заказ № 82-а/09/10 Подписано в печать 13.09.2010 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,2

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; е-таН:info@cfr.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Краткая характеристика существующих методов прогнозирования вибрации от метрополитена. Отечественный и зарубежный опыт.

1.3. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В УПРУГОЙ

УПРУГО-ВЯЗКОЙ) ПОЛУПЛОСКОСТИ С ПОДКРЕПЛЕННОЙ ПОЛОСТЬЮ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА.

2.1. Распространение волн в полуплоскости от внутреннего источника, расположенного в подкрепленной круговой полости. Постановка задачи.

2.2. Основные уравнения динамики сплошной среды.

2.3. Основы теории линейной вязко-упругости.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ

ПОЛУПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ОТ ПОЕЗДА МЕТРОПОЛИТЕНА, ПРИЛОЖЕННОЙ К АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОМУ КРУГОВОМУ ВКЛЮЧЕНИЮ.

3.1. Распространение колебаний в неограниченной среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к абсолютно жесткой подкрепленной полости кругового очертания.

3.2. Распространение колебаний в неограниченной среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к двум симметрично расположенным полостям кругового очертания.

3.3. Определение компенсирующего волнового поля в неограниченной среде без полости.

3.4. Дифракция компенсирующего волнового поля на полости тоннельной обделки.

3.5. Построение волнового поля в упругой полуплоскости.

3.6. Обобщение решения задачи о распространении колебаний на случай горизонтальной нагрузки на тоннель.

3.7. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВЯЗКО-УПРУГОЙ

ПОЛУПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ОТ ПОЕЗДА МЕТРОПОЛИТЕНА, ПРИЛОЖЕННОЙ К КРУГОВОЙ ПОЛОСТИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ УПРУГИМ КОЛЬЦОМ.

4.1. Распространение колебаний в вязко-упругой полуплоскости с круговой полостью.

4.2. Вынужденные изгибные колебания тонкого упругого кольца.

4.3. Распространение колебаний в неограниченной вязко-упругой среде под действием вертикальной нагрузки, приложенной к полости кругового очертания, подкрепленной упругим кольцом конечной жесткости.

4.4. Решение задачи о распространении колебаний на полубесконечной вязко-упругой плоскости под действием нагрузки, приложенной к круговой полости, подкрепленной упругим кольцом.

4.5. Экспериментальное обследование колебаний поверхности грунта.

4.6. Выводы по главе 4.

Актуальность проблемы. Любой крупный мегаполис рано или поздно сталкивается с рядом серьезных проблем на пути своего развития. Темпы роста городского населения на определенном этапе начинают сильно опережать скорость развития внутригородской инфраструктуры. В результате, ощутимо возрастают потребности города в освоении новых пространств под строительство как жилых и общественных зданий, так и транспортных коммуникаций. Так как экстенсивное развитие за счет расширения дорожного полотна часто оказывается невозможным, то городская транспортная сеть увеличивает свою пропускную способность введением в эксплуатацию рельI сового транспорта, в первую очередь подземного — метрополитена, обладающего большим потенциалом.

Как и всякий рельсовый транспорт, метрополитен является источником повышенного уровня вибрации и шума. Главное достоинство метрополитена — возможность прокладки линий практически независимо от ситуации на поверхности, приводит к частому «вторжению» в сложившуюся городскую застройку, что вызывает рост уровней вибрации в зданиях, прилегающих к трассе или расположенных над ней. Не только новое строительство тоннелей создает указанную проблему, дефицит свободных земельных участков в черте города вынуждает общество осваивать «полосы отчуждения» вдоль линий метрополитена и железных дорог, давно введенных в эксплуатацию.

Нормальное функционирование больших городов неразрывно связано с развитием метро, поскольку экономически целесообразных альтернатив этому виду транспорта пока не существует. В этих условиях важной и актуальной задачей строительной науки является оценка, анализ и прогноз ожидаемого уровня колебаний грунтового массива при прохождении подвижных составов в тоннелях неглубокого заложения вблизи зданий еложившейся городской застройки или мест предполагаемого строительства наземных или подземных сооружений.

Об актуальности проблемы можно судить и по тому факту, что с начала 2000 года Европейским Союзом был дан старт проекту CONVURT (CONtrol of Vibrations from Underground Rail Traffic), преследующему цели разработки методов прогнозирования вибрации от метрополитена, создания нормативной базы и расчетных инструментов.

В октябре 2007 года Постановлением Правительства Москвы № 8961111 [64] была принята концепция снижения уровней шума и вибрации * в городе Москве, в которой разработка мероприятий.по снижению*негативного влияния метрополитена на виброакустическую обстановку обозначена^ как одно из приоритетных направлений.

Объектом исследования в представленной работе является процесс прохождения подвижных составов метрополитена в подкрепленных тоннелях кругового сечения, заглубленных в массив грунта.

Предметом? исследования является процесс распространения колебаний в грунте при действии на тоннель динамической нагрузки ^от метропоез-дов, с учетом волнового взаимодействия' тоннельных, конструкций ^ с окружающей грунтовой средой'.

Целями диссертационной работы являются:

1. Всесторонний анализ и проверка возможности практической реализации полученных (в-том числе автором) аналитических решений задачи о-распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания вфамках расчетных схем, предлагаемых в работе;

2. Программная реализациями верификация методики решения вышеуказанной задачи^ для» возможности оперативного и достоверного прогнозирования уровней колебаний любой точки грунта, расположенной на произвольном расстоянии от тоннеля.

В соответствии с поставленными целями в работе были решены следующие задачи:

1. Анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Выбор расчетных схем тоннеля, грунтового массива, нагрузки от подвижного состава метро, действующей на тоннельную обделку; обоснование возможности и границ применениятех или иных моделей;

3. Детальный анализ и устранение выявленных неточностей в предложенном д.т.н. М.А. Дашевским методе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и метода последовательных волновых приближений при решении задачи определения волнового поля в полуплоскости от действия динамической нагрузки на круговой тоннель.

4. Решение и детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; рассмотрение указанных задач в упругой и упруго-вязкой постановках;

5. Программная реализация всех рассматриваемых задач' распространения' колебаний, проведение серии «численных» экспериментов;

6. Программная реализация итерационного процесса учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости;

7. Проведение натурных инструментальных обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующих линий метро неглубокого заложения с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено, проанализировано и реализовано законченное итерационное аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе; установлены границы применимости различных расчетных моделей тоннеля;

2. Разработана и программно реализована целостная методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния полубесконечной плоскости с подкрепленной полостью, основанная на совместном применении методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, позволяющая эффективно решать ряд практических задач прогнозирования уровней колебаний грунта при прохождении поездов метрополитена;

3. Путем проведения серии «численных» экспериментов для ряда входных параметров, детально исследованы и визуализированы поля напряжений и перемещений вблизи подкрепленной полости тоннеля и свободной границы.

На защиту выносятся:

1. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «жесткая шайба»;

2. Реализованная итерационно-аналитическая методика определения волновых полей всех значимых компонентов напряженно-деформированного состояния грунтового массива при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания, в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений, в рамках плоской расчетной схемы «упругое кольцо».

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют производить анализ динамического напряженно-деформированного состояния вблизи подкрепленных круговых тоннелей, определять уровни вибрации грунтового массива, в котором располагаются фундаменты зданий и сооружений. Указанные результаты являются исходной информацией для прогноза уровней вибрации и структурного шума в зданиях и сооружениях, что позволяет решать вопрос о необходимости устройства виброзащитных мероприятий для зданий, возводимых в непосредственной близости от линий метрополитена. Рассмотренные задачи могут выступать в качестве верификационных при рассмотрении более сложных расчетных схем, анализ которых производится с применением численных методов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. Применением апробированных математических аппаратов динамической теории упругости и линейной вязко-упругости, функциональных рядов, цилиндрических функций, известных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных;

2. Согласованностью теоретических решений с экспериментальными данными, полученными в процессе проведения натурных инструментальных обследований.

Апробация работы и публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, были доложены и обсуждены на заседаниях и аспирантских семинарах кафедры Строительной механики МГСУ в 2008 - 2010 годах, на Международных научно-практических конференциях «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», проводимых в МГСУ в 2008 и 2009 годах; на XVII Российско-Польско-Словацком семинаре «Теоретические основы строительства» в городе Варшава (Польша) в 2008 году; на Научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Института строительства и архитектуры МГСУ в 2010 году.

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в двух изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендованных для опубликования результатов диссертационных работ.

Личный вклад соискателя заключается в самостоятельной формулировке и решении спектра задач, направленных на достижение поставленных работе целей практической реализации полученных (в том числе и автором) аналитических решений задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках предлагаемых расчетных схем, а также программной реализации и верификации методики решения вышеуказанной задачи для возможности оперативного и достоверного прогнозирования уровней колебаний любой точки грунта, расположенной на произвольном расстоянии от тоннеля. Соискателем лично проведен:

1. Анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Выбор расчетных схем тоннеля, грунтового массива, нагрузки от подвижного состава метро, действующей на тоннельную обделку; обоснование возможности и границ применения тех или иных моделей;

3. Детальный анализ и устранение выявленных неточностей в предложенном д.т.н. М.А. Дашевским методе решения задачи определения волнового поля в полуплоскости от действия динамической нагрузки на круговой тоннель, в виде совместного применения двух методов: метода компенсирующих нагрузок и метода последовательных волновых приближений;

4. Решение и детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач* математической теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; рассмотрение указанных задач в упругой и упруго-вязкой постановках;

5. Программная реализация всех рассматриваемых задач распространения колебаний, проведение серии «численных» экспериментов;

6. Программная реализация итерационного процесса учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости;

7. Проведение натурных инструментальных обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующих линий метро неглубокого заложения с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Объем работы - 215 страниц машинописного текста, включая 140 рисунков (графиков), 8 таблиц и библиографический список из 101 наименования.

4.6. Выводы по главе 4.

1. Для возможности практического применения результатов главы 3 к решению задач прогнозирования уровней колебаний грунтового массива при прохождении поездов метрополитена, рассмотрены вязко-упругие модели поведения окружающей тоннель среды, что позволило учесть неупругую диссипацию энергии вибрации;

2. В качестве подкрепления полости, моделирующей тоннель метрополитена, рассмотрено тонкое упругое кольцо, которое позволило учесть изгиб-ные формы колебания тоннеля;

3. Были получены законченные аналитические решения всех «ключевых» задач, что позволило использовать абсолютный минимум численных методов при практических расчетах;

4. Расчетная программа, разработанная для исследования упругих задач главы 3, адаптирована для решения задач распространения колебаний в вязко-упругой постановке с учетом изгибных колебаний тоннельной обделки. Путем проведения серии численных экспериментов подтверждается устойчивая сходимость применяемых алгоритмов;

5. Проведено сравнение результатов расчета по двум применяемым схемам тоннеля — «жесткая шайба» и «упругое кольцо». Исследованы резонансные явления при частотах воздействия, близких к частотам собственных колебаний тоннельной обделки.

6. Результаты натурного экспериментального обследования колебаний грунта вблизи действующей линии метрополитена качественно совпадают с результатами расчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе исследований, выполненных в рамках предлагаемой диссертационной работы, были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ работ отечественных и зарубежных исследователей по проблеме распространения колебаний в сплошной среде при действии динамической нагрузки различного вида и природы; выполнена оценка существующих методов расчета динамического воздействия от метрополитена;

2. Определены аналитические решения, произведен детальный анализ (с доведением до числа) комплекса задач математической теории дифракции на бесконечной полуплоскости с круговым включением, приводящих к возможности определения волнового поля в массиве грунта; указанные задачи рассмотрены в упругой и упруго-вязкой постановках;

3. На основе совместного применения метода компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений реализовано итерационно-аналитическое решение задачи о распространении колебаний в грунтовом массиве при прохождении поездов метрополитена в тоннелях кругового очертания в рамках плоских расчетных схем, предлагаемых в работе;

4. Определены границы и условия применимости расчетных схем тоннеля: «жесткая шайба» и «упругое кольцо»;

5. Программно реализованы все рассматриваемые задачи распространения колебаний, итерационный процесс учета многократных переотражений волновых пакетов, дифрагирующих на полости тоннеля и свободной границе полубесконечной плоскости; проведена серия «численных» экспериментов, установлена стабильная сходимость рассматриваемых методов на всем диапазоне практически значимых параметров;

6. Проведены натурные инструментальные обследований колебаний поверхности грунта вблизи действующей линий метро с целью верификации реализованной методики расчета волновых полей. Результаты вычисления волновых полей в грунтовом массиве с помощью предлагаемой методики качественно совпадают с результатами эксперимента;

Итерационно-аналитическая методика определения колебаний грунтового массива в виде совместного применения методов компенсирующих нагрузок и последовательных волновых приближений может быть рекомендована к использованию в инженерной практике расчета волновых полей, порождаемых прохождением подвижных составов метро.

1. Амосов АЛ., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. —Москва: "Высшая школа", 1994. —544 с.

2. Белостоцкий A.M. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием и жидкой средой в рамках трехмерного динамического расчета методом конечных элементов. // Сборник научных трудов Гидропроекта. — 1987. — № 123 — с. 108-119.

3. Белый М.В., Белостоцкий A.M. Математическое моделирование взаимодействия плоской волны с цилиндрической выработкой. // Сборник научных трудов МГСУ "Вопросы прикладной математики и вычислительной механики", Москва. — 1999. — с. 3-29.

4. Берзон И.С., Епинатъева A.M., Парийская Г.Н., Стародубровская С.П. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. — Москва: Наука, 1962. — 511 с.

5. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. — Москва: "Высшая школа", 1980.— 407 с.

6. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. — Москва: Издательство "Машиностроение", 1968. —т. 1. — 831 с.

7. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. — Москва: Издательство "МИР", 1965. — 199 с.

8. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. — Москва: Издательство Московского Университета, 1998. — 350 с.

9. Варданян Г.С., Андреев В.И. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. — Москва: Издательство АСВ, 1995. — 568 с.

10. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. — M.-JL: ОГИЗ, 1948.—296 с.

11. ВСН 211-91. Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи линий метрополитена, и проектирование виброзащитных мероприятий. — 1992. — с. 38. !

12. Головчан В.Т. О концентрации динамических напряжений в пластинке с двумя круговыми отверстиями. // Прикладная механика. — 1967. — т. 3. — № 11 — с. 23-28.

13. Голъдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. — Москва: Издательство литературы по строительству, 1971. — 368 с.

14. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Пластины и оболочки на инерционном основании при действии подвижных нагрузок. — Москва: Издательство МАИ, 1992. — 136 с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 1100 с.

16. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. — Киев: Наукова думка, 1972. —253 с.

17. Гузь А.К, Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. — Киев: "Наукова думка", 1978. —308 с.

18. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: 9-е изд. — Санкт-Петербург: Лань, 2004. — 656 с.

19. Дашевский М.А. Прогнозирование колебаний грунта при движении поездов метро // Труды института ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследования по динамике сооружений. — 1985. —с. 33-51.

20. Дашевский М.А. Прогноз динамических воздействий на сооружения, расположенные вблизи трасс метро. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1982. — № 4 — с. 36-40.

21. Дашевский М.А. Некоторые стационарные задачи динамики подземных сооружений. —Москва: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1967.

22. Дашевский М.А. Излучение и отражение упругих волн подкрепленными полостями в сплошной упругой среде при движении пульсирующей нагрузки. // Труды института ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследования по динамике сооружений. — 1971. —с. 91-115.

23. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте II Строительная механика и расчет сооружений. — 1971. —№5 — с. 10-13.

24. Дашевский М.А. Защита зданий от вибраций, возбуждаемых движением поездов метрополитена // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — 1991. — с. 456.

25. Дашевский М.А. Прогнозирование колебаний грунта при движении поездов метро // Динамика строительных конструкций. — 1985.

26. Дашевский М.А. Колебания грунта вблизи тоннелей метро мелкого заложения // Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений:тезисы IV Всесоюзной конференции. Ташкент. — 1977. — т. 1. — с. 111 — 114.

27. Дашееский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1974. — № 6 — с. 29-34.

28. Дашееский М.А. Дифракция упругих волн на полости, подкрепленной кольцом жесткости // Строительная механика и расчет сооружений. — 1967.2 —с. 33-36.

29. Дорман И.Я. Борьба с вибрацией и шумом, создаваемыми поездами метрополитена: обзор зарубежного опыта. — Москва: Оргтрансстрой, 1973.30 с.

30. Заборов В.И. Справочник по защите от шума и вибрации жилых и общественных зданий. —Киев: "Будивэльнык", 1989. — 160 с.

31. Заборов В.И., Рабинович М.С. О колебаниях цилиндрической оболочки в твердой среде. // Доклад АН БССР. Минск. — 1985. — т. 29. — № 11 — с. 987-990.

32. Золотое А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н. Полуаналитические подходы в строительной механике // Юбилейный сборник докладов, посвященный 100-летию со дня рождения В.З. Власова и 85-летию кафедры "Строительная механика", МГСУ. — 2006. — с. 69-78.

33. Ильичев В.А. Расчет параметров колебаний грунта и зданий, вызванных движением поездов метрополитена. — Москва: Стройиздат, 1983. — 136-143 с.

34. Ильичев В.А., Уколов В.Н., Шехтер О.Я. Распространение колебаний внутри, полупространства от гармонической нагрузки, приложенной к его поверхности // Труды института НИИОСП. — 1976: —№67 — с. 27-42.

35. Ильичев В.А., Шехтер О.Я. Определение динамических напряжений и перемещений в ' упругой полуплоскости от внутреннего источника, имитирующего воздействие тоннеля метрополитена мелкого заложения // Труды института НИИОСП. — 1976. — № 76 — с. 42-64.

36. Квиникадзе Г.П. О решении некоторых граничных задач теории колебаний для круговой области и кругового кольца. // К приближенному решению некоторых задач теории упругости, АН Грузинской ССР, Тбилиси.1965.

37. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. —Москва: Физматгиз, 1960. —458 с.

38. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. — Москва: "Наука", 1971.—288 с.

39. Костарев С.А. Анализ вибраций, генерируемых линиями метрополитена, и разработка комплекса мероприятий по их снижению // Диссертация на соискание степени доктора технических наук. — 2004. — с. 270.

40. Костарев С.А., Махортых С.А. Модовая структура акустического поля, возбуждаемого колебаниями цилиндрической оболочки в сплошной среде. // Техническая акустика. — 1996. —№ 12 — с. 1-153.

41. Костарев С.А., Махортых С.А. О контроле экологической обстановки вблизи излучающих звуковые волны упругих цилиндрических оболочек. // Контроль и диагностика. — 2001. —№ 1 — с. 20-25.

42. Котляков Н.С., Глинер Э.Б. Дифференциальные уравнения математической физики. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 767 с.

43. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. —М-Л.: 1950. —280 с.

44. Купрадзе В.Д. Основные задачи математической теории дифракции (установившиеся процессы). — Москва". Главная редакция общетехнической литературы, 1935. — 111 с.

45. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — 472 с.

46. Курбацкий Е.Н. Использование теоремы взаимности для оценки уровней вибрации поверхности упругого полупространства от точечного источника, расположенного внутри полупространства. // Вестник МИИТа. — 2004. — № 11—с. 93-104.

47. Курнавин С.А. Колебания обделок тоннелей метрополитенов и окружающего грунтового массива // Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук: 05.23.17. — 1985. —с. 19.

48. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. — Москва: Издательство "Мир", 1980. — 608 с.

49. Ляв А. Математическая теория упругости. — Москва: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935. — 674 с.

50. МГСН 2.04.97. Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях. — 1997. — с. 19.

51. Мейз Д. Теория и задачи механики сплошных сред. — Москва: Книжный дом "Либроком", 2009. — 320 с.

52. Морс Ф.М., Фершбах Г. Методы теоретической физики. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1958. — т. 2. — 930 с.

53. Морс Ф.М., Фершбах Г. Методы теоретической физики. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1958. —т. 1. — 930 с.

54. Нельсон П.М. Шум на транспорте. —Москва: Транспорт, 1995. —368 с.

55. Новацкий В. Динамика сооружений. — Москва: ГОССТРОЙИЗДАТ, 1963. —376 с.

56. Новожилов В.В. Теория упругости. — Ленинград: СУДПРОМГИЗ, 1958. — 371 с.

57. Полсуев В.И. Действие подвижной нагрузки на цилиндрическую оболочку в упругой среде. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1978. — № 1 — с. 44-48.

58. Пожуев В.И. Действие подвижной скручивающей нагрузки на цилиндрическую оболочку в упругой среде. // Строительная механика и расчет сооружений. — 1984. — № 6 — с. 58-61.

59. Пожуев В.И. Движущиеся пульсирующие нагрузки в цилиндрической оболочке в упругой среде. // Устойчивость и прочность элементов конструкций: сборник научных трудов ДГУ, Днепропетровск. — 1975. — с. 187-197.

60. Постановление Правительства Москвы №896-ПП. О концепции снижения уровней шума и вибрации в городе Москве. — 2007.

61. Рухадзе Ж.А. Эффективные решения задач упругих колебаний для некоторых плоских бесконечных областей. // К приближенному решению некоторых задач теории упругости, АН Грузинской ССР, Тбилиси. — 1965.

62. Сагомонян А.Я. Волны напряжения в сплошных средах. — Москва: Издательство Московского университета, 1985. — 416 с.

63. СанПиН 2.1.2.2645-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям проживания в жилых зданиях и помещениях. — 2010.

64. СН РФ 2.2.4/2.1.8.566-96. Производственная вибрация, вибрация в помещениях жилых и общественных зданий. — 1996. — с. 30.

65. СП 23-105-2004. Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена. — 2004. — с. 43.

66. Титов Е.Ю. Разработка методов оценки и способов снижения уроней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс. // Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук: 05.23.17.—2006. —с. 24.

67. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — Москва: Издательство "Мир", 1977. — т. 6. — 347 с.

68. Челомей В.Н. Колебания линейных систем. — Москва: Издательство "Машиностроение", 1978. —т. 1. — 352 с.

69. Эдварде Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и Matlab. 3-е издание. — Москва: Издательский дом "Вильяме", 2008. — 1104 с.

70. Andersen L., Jones C.J.C. Coupled boundary and finite element analysis of vibration from railway tunnels a comparison of two- and three-dimensional models. // Sound and vibration. — 2006. — № 293 — c. 611-625.

71. ArnstM. Three-dimensional modelling of free field and structural vibration due to harmonic and transient loading in a tunnel. // CONVURT Thesis. — 2003. — c. 97.

72. Eitzenberger A. Train-induced vibrations in tunnels a review. Technical report. I I Lulea University of Technology. — 2008. — c. 100.

73. Ewing W.M., Jardetzky W.S. Elastic waves in layered media. — New York, NY, USA: McGraw-Hill, 1957. —254 c.

74. Floquet G. Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques // Annales scientifiques de l'E.N.S. — 1883. — т. 12. — № 2 — с. 47-88.

75. Fujii К., Takei Y., Tsuno ^.Propagation properties of train-induced vibrations from tunnels. // Quarterly Report of RTRI (Railway Technical Research Institute), Japan.—2005: — т. 3; — № 46 — c.194-199.

76. Gutowski T. G., Dym C.L. Propagation of ground vibration: a review // Sound-and vibration.—1976. —т. 2. —№49 —с. 179-193.

77. Kurzweil L.G. Ground-born noise and vibration from underground rail system: // Sound and vibration. — 1979. — № 66 —c. 363-370.

78. Lai G.G., Callerio A., Faccioli E. Prediction of railway-induced ground vibrations in tunnels // Vibration and acoustics. —- 2005. — № 127 — c. 503-514.

79. Madshus C., Bessason В., Harvik.L. Predictions model for low frequency vibration from high speed railways on soft ground. // Sound: and vibration. — 1996:— т. 1. — № 193 — c. 195-203.

80. Melke J. Noise and vibration from underground railway lines: proposals for a prediction procedure. // Sound and vibration. — 1988. — т. 21— № 120 — с. 391-406:

81. Miklowitz J. Recent developments in elastic wave propagation. // Applied mechanics review. — 1960. —№ 13—c. 865-878.

82. Moss P. Noise control for major building projects // Noise and vibration control. — 1984 —т. 15. —№6 —c. 151-155.

83. Nagy A.B., Fiala P. Prediction of interior noise in buildings generated by underground rail traffic // Sound and vibration. —2005. —№ 293—c. 680-690.

84. Shyu R.J., Warig W.H., Cheng C.Y. The characteristics of structural and groung vibration caused by the TRTS trains. Metro's impact on urban living. // Proceedings of 2002 World Metro Symposium, Taipei, Taiwan. — 2002. — c. 610.

85. Trochides A. Ground-born vibrations in buildings near subways. // Applied acoustics. — 1991. — № 32 — c. 289-296.

86. Verhas H.P. Prediction of the propagation of train-induced ground vibration // Sound and vibration. — 1979. — т. 3. — № 66 — с. 371-376.

87. Yang Y.B., Hung H.H. A 2.5D finite/infinite element approach for modelling visco-elastic bodies subjected to moving loads. // Int. J. Num. Meth. Eng. — 2001. — №51 — c. 1317-1336.

88. Yang Y.B., Hung H.H. A review of researches on ground-borne vibrations with emphasis on those induced by trains // National Taiwan University, Taipei,Taiwan. —2000. —c. 16.

89. Yang Y.B., Hung H.H. Wave propagation for train-induced vibrations. — Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2009. — 490 c.t