автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Задача управления финансовыми ресурсами коммерческого банка: математическое моделирование, исследование и вычислительный эксперимент

ВВЕДЕНИЕ.

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ

ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ БАНКА.

§ 1. Банк как система управления финансовыми ресурсами.

§ 2. Сущность проблемы управления финансовыми ресурсами.

§ 3. Обзор основных исследований.

Глава 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

§ 1. Общие предположения.

§ 2. Переменные и уравнения динамики.

§ 3. Система ограничений.

§ 4. Критерий оптимальности.

§ 5. Общий вид задачи оптимального управления.

Глава 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

§ 1. Возможные подходы к решению задачи.

§ 2. Необходимые сведения из теории краевых задач.

§ 3. Задача импульсного управления.

§ 4. Редукция задачи импульсного управления к краевой задаче и ее решение.

Глава 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

§ 1. Постановка эксперимента.

§ 2. Анализ результатов эксперимента.

В настоящее время методы математического моделирования находят все более широкое применение в решении прикладных экономических задач. Это обусловлено с одной стороны, развитием и усложнением экономических отношений и появлением новых задач, с другой стороны - развитием математического моделирования: разработкой новых классов моделей, методов и инструментальных средств. Одной из новых и перспективных областей их приложения являются задачи оптимального управления в банковской сфере.

Актуальность данных задач определяется тем, что на фоне экономической стабилизации и снижения уровня инфляции наблюдается тенденция к уменьшению банковской маржи и прибыльности банковских операций. В этих условиях выработка эффективных управленческих решений с помощью одного лишь интуитивного моделирования затруднена или даже невозможна: необходимо применение строгих подходов, учитывающих сложные экономические взаимосвязи, внутренние и внешние факторы, влияющие на деятельность банка. Существенную помощь в этом могут оказать задачи оптимального управления, которые могут использоваться при управлении финансовыми ресурсами банка.

Исследования в области управления финансовыми ресурсами банка ведутся за рубежом с 60-70-х годов прошлого века, однако единого подхода к решению данной проблемы пока не выработано. В качестве одной из причин этого можно назвать сложность банка как системы, обуславливающую сложность разработки адекватных моделей и эффективных методов их исследования.

Наиболее адекватную постановку задачи управления обеспечивают полные динамические оптимизационные модели, однако при решении соответствующих задач управления возникают трудности в применении известных методов, например, основанных на проверке достаточных условий оптимальности. Это вызвано, в частности, значительной размерностью таких моделей и, как правило, сложной системой ограничений. По этой причине в некоторых случаях используются упрощенные модели или подходы к решению задачи, не всегда обеспечивающие получение оптимального решения.

В связи с этим создание адекватной оптимизационной модели управления финансовыми ресурсами банка и разработка эффективного метода решения соответствующей задачи управления представляются весьма актуальными.

Объектом исследования является коммерческий банк, рассматриваемый как система управления финансовыми ресурсами.

Предполагается, что рассматриваемый банк осуществляет большое количество сделок, каждая из которых в отдельности существенно не влияет на совокупные денежные потоки банка. Кроме этого предполагается, что операции банка не оказывают значительного влияния на финансовые рынки, т.е. банк не относится к системообразующим.

Предметом исследования является задача оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка и конструктивный метод ее решения. Основная идея метода состоит в переходе от исходной задачи к задаче импульсного управления и редукции последней к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений с неравенствами, для исследования которой реализован и адаптирован конструктивный метод, предложенный в [50].

Целью диссертационного исследования является создание динамической оптимизационной модели финансовых ресурсов коммерческого банка, разработка и реализация конструктивного метода решения соответствующей задачи оптимального управления. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) Комплексное исследование проблемы управления финансовыми ресурсами банка с точки зрения математического моделирования;

2) Разработка оптимизационной модели и постановка на ее основе задачи оптимального управления финансовыми ресурсами банка;

3) Разработка и реализация конструктивного метода решения поставленной задачи с применением современных компьютерных технологий;

4) Проведение вычислительного эксперимента, иллюстрирующего эффективность предложенного подхода.

Основными методами исследования являются методы общей теории линейных функционально-дифференциальных уравнений [9], а также конструктивные методы исследования краевых задач и задач импульсного управления [39], [50].

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана полная динамическая оптимизационная модель финансовых ресурсов банка с непрерывным временем и постоянным запаздыванием.

2. Разработан и реализован конструктивный метод решения соответствующей задачи оптимального управления, включающий в себя

- редукцию исходной задачи к задаче импульсного управления;

- редукцию задачи импульсного управления к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений с краевыми условиями-неравенствами;

- способ решения полученной краевой задачи.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенные идеи и методы развивают перспективное направление в математическом моделировании, связанное с применением импульсных задач.

Практическая ценность состоит в прикладном характере модели, которая при соответствующей адаптации может быть использована в качестве инструмента планирования в банках. Самостоятельную практическую ценность имеет и предложенный подход к решению задачи, так как он может быть применен к решению других подобных задач оптимального и импульсного управления.

Основные идеи и результаты исследования докладывались и обсуждались на ежегодной научной конференции экономического факультета ПГУ (Пермь, 1998 г.), международной научно-технической конференции "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий" (Сочи, 1999 г.), V Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), научном семинаре кафедры экономической кибернетики ПГУ под руководством профессора В.И. Аверина (Пермь, 2002 г.), научном семинаре Международной лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей под руководством профессора В.П. Максимова (Пермь, 2003 г.), Пермском городском семинаре по теории функционально-дифференциальных уравнений под руководством профессора Н.В. Азбелева (Пермь, 2003 г.), научном семинаре по современным технологиям управления ООО "Информ-Консалтинг" (Пермь, 2003 г.).

Исследования выполнялись в рамках программы "Университеты России" (2000-2001, № 015.03.01.025; 2002-2003, № УР.03.01.023) и при поддержке Конкурсного центра фундаментального естествознания (2003, Е02-2.0-63).

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [27]-[31], [67], [68].

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе вводятся основные понятия и определения, формулируется сущность рассматриваемой проблемы и дается обзор подходов к ее решению.

Во второй главе диссертации рассматривается построение динамической оптимизационной модели финансовых ресурсов банка и постановка соответствующей задачи оптимального управления.

В третьей главе исследуются возможности решения поставленной задачи с помощью классических методов теории оптимального управления и предлагается эффективный метод решения.

Четвертая глава посвящена проведению вычислительного эксперимента и анализу его результатов.

В заключении формулируются основные выводы и рассматриваются возможные направления дальнейших исследований.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Условимся о некоторых обозначениях, которые будут использоваться в дальнейшем. Пусть 0 = /0 < <.<tm< tm+l = Т — фиксированная система точек.

R" — линейное нормированное пространство вещественных векторов а = со1{а.,.,а„} ; llall = max la, I; для a,/3eR" неравенство а <> /3 означает, что а1 < Д, / = 1,.; L" - линейное нормированное пространство вектор-функций z :[0,Г]—> R", z(.) = col{zl(.),.,zn(.)} , компоненты которых суммируемы по Лебегу; о

КС" - линейное нормированное пространство кусочно-непрерывных вектор-функций gr:[0,r]—»R", g(.) = col{gi(.),.,gn(.)} с возможными точками разрывов tx,.,tm, ||g|| = sup ||g(0||; е[0,Г]

D" - линейное нормированное пространство вектор-функций х: [О, Г] -> R", д:(.) = co/{x,i(.),.,x/I(.)}, компоненты которых абсолютно непрерывны,

DS"(m) - линейное нормированное пространство кусочно абсолютно непрерывных вектор-функций R", у(.) = col[y{(.),.,уп(.)}, yeL", представимых в виде m y{t) = y{0)+\y{s)ds + Y,Xr r-i(/)• Ay(tq), о 9=1 Li' J где Ay(tq) = y(tq)-y(tq- 0), Ay = col {y(0),Ay(i,),., Ду(/т)} ~~ характеристическая функция отрезка ^Jq, Г J,

0 =

0 /*[/ Г]' ll^llD5-W==Wr+IML„

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проведенном диссертационном исследовании рассмотрена задача оптимального управления финансовыми ресурсами банка и предложен подход к ее решению. В ходе исследования решены следующие задачи:

1. Проведен комплексный анализ проблемы управления финансовыми ресурсами банка с позиции математического моделирования: рассмотрены элементы системы управления, проанализированы их основные характеристики и системные свойства;

2. Проанализирован имеющийся опыт решения задач оптимального управления финансовыми ресурсами банка, в результате которого сделан вывод об актуальности проблемы построения адекватной математической модели и разработки конструктивного метода решения соответствующей задачи оптимального управления;

3. Разработана оптимизационная модель финансовых ресурсов банка, относящаяся к классу динамических моделей с непрерывным временем и постоянным запаздыванием, записываемая в векторной форме. На ее основе поставлена задача оптимального управления финансовыми ресурсами банка;

4. Рассмотрены возможности решения поставленной задачи с помощью одного из классических методов теории оптимального управления. Разработан и обоснован конструктивный метод решения задачи, связанный с переходом к задаче импульсного управления с функциональными ограничениями, ее редукции к краевой задаче и решении последней с применением ЭВМ.

5. Проведен вычислительный эксперимент на модельных данных, подтвердивший реализуемость и эффективность предложенного подхода.

На защиту выносятся задача оптимального управления финансовыми ресурсами банка и метод ее решения.

Полученные в ходе исследования результаты имеют практическую ценность и теоретическую значимость.

Теоретическая значимость результатов состоит в том, что предложенные идеи и методы развивают одно из перспективных направлений в математическом моделировании, связанное с применением импульсных задач.

Практическая ценность состоит в прикладном характере модели, которая при соответствующей адаптации может быть использована в качестве инструмента планирования, обеспечивающего эффективное управление финансовыми ресурсами банка. Самостоятельную практическую ценность имеет и предложенный подход к решению задачи, так как он может быть применен к решению других подобных задач оптимального и импульсного управления.

Дальнейшие исследования могут осуществляться как в отношении задачи, так и в отношении метода ее решения.

В первом случае исследования могут быть связаны с вопросами практической реализации и внедрения задачи в систему планирования банка, включая вопросы информационно-аналитического взаимодействия.

Во втором случае исследования могут быть направлены на развитие метода для решения более широкого круга задач импульсного управления, например, задач с линейными функциональными ограничениями с переменными коэффициентами, линейными функционально-дифференциальными уравнениями более общего вида.

1. Федеральный закон РФ от 02.12.1990 № 395-1 "О банках и банковской деятельности" (в ред. от 30.06.2003).

2. Федеральный закон РФ от 10.07.2002 № 86-ФЗ "О центральном банке Российской Федерации (Банке России)" (в ред. от 10.01.2003).

3. Инструкция ЦБ РФ от 01.10.1997 № 1 "О порядке регулирования деятельности банков" (в ред. от 06.05.2002).

4. Инструкция ЦБ РФ от 30.06.1997 № 62а "О порядке формирования и использования резерва на возможные потери по ссудам" (в ред. от 18.08.2003).

5. Положение ЦБ РФ от 30.03.1996 № 37 "Об обязательных резервах кредитных организаций, депонируемых в ЦБ РФ" (в ред. от 29.04.2002).

6. Положение ЦБ РФ от 24.09.1999 № 89-П "О порядке расчета кредитными организациями размера рыночных рисков" (в ред. от 18.04.2002).

7. Положение от 12 апреля 2001 г. № 137-П "О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери" (в ред. от 18.04.2003).

8. Указание ЦБ РФ от 11.01.2000 г. № 731-У "Об изменении нормативов обязательных резервов кредитных организаций и Сберегательного банка РФ и проведении внеочередного регулирования размера обязательных резервов по состоянию на 1 января 2000 года".

9. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991.

10. Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ, 1963.

11. Антонов М.В. Банковские риски и распределение кредитного ресурса: Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13. М., 1994.

12. Банковская дело: Справочное пособие / Под ред. Ю.А. Бабичевой. — М.: Экономика, 1993

13. Банковская система России. Настольная книга банкира. М.: "Дека", 1995.

14. Банковский портфель-2 / Под ред. Коробова Ю.И. и др. М., "Соминтэк", 1994.

15. Банковское дело / Под ред. В.И. Колесникова, Л.П. Кроливецкой. М.: Финансы и статистика, 1995

16. Банковское дело / Под ред. О.И. Лаврушина. М.: Банковский и биржевой науч.-консульт. Центр, 1992

17. Бородин A.B. Мат. модели и алгоритмы управления кредитным портфелем ком. банка: Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13. М., 1999.

18. Бюллетень банковской статистики № 6 (121) М.: Центральный банк РФ, 2003.

19. Гасс. Линейное программирование, М. 1961

20. Гуриев С.М., Поспелов И.Г. Модель деятельности банка при отсутствии инфляции и экономического роста // Экономика и математические методы 1997. - Том 33, вып.З, стр. 141-153.

21. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977.

22. Егорова Н.Е., Смулов А.М. Предприятия и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирования: Учеб.-практ. пособие. — М.: Дело, 2002

23. Зражевский В.В. Пути совершенствования механизма управления финансами современной кредитной организации// Банковское дело. 2001. № 1.С. 10-13

24. Карабанова Т.В. Построение двухступенчатой оптимизационной модели управления ресурсами банка: Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13.-М., 1999.

25. Колчанов А.П. Об одном классе банковских моделей // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: Сб. ст./ Перм.ун-т, Пермь, 2002. С. 103-105

26. Колчанов А.П., Математическое моделирование в системе финансового планирования коммерческого банка // Экономическая кибернетика: методы и средства эффективного управления. Пермь, ПГУ, 2000. С. 206208

27. Колчанов А.П., Модель оптимального управления банковским портфелем // Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика. Пермь, ПГТУ, 1999. С. 52-56

28. Колчанов А.П., Об одном подходе к решению задачи оптимального управления банковским портфелем // Деп. в ВИНИТИ 13.05.2003 № 918-В2003, Перм. ун-т. Пермь, 2003. - 23 с.

29. Колчанов А.П., Румянцев А.Н. Конструктивное исследование одной задачи оптимального управления // Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов. Выпуск 6. М.: МГАПИ, 2003. С.29-33

30. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности Санкт-Петербург: Питер, 2001.

31. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973.

32. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003.

33. Лаптырев Д.А., Батенко И.Г., Буковский A.B., Митрофанов В.И. Планирование финансовой деятельности банка: необходимость, возможность, эффективность. М.: АСА, 1995.

34. Линейное и нелинейное программирование: Учеб. пособие / Под ред. Ляшенко В.И. Киев:: ВШ, 1976

35. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки. 5-е изд. М., Дело, 2003.

36. Максимов В.П. Об одном классе задач управления экономическими системами // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: Сб. ст./ Перм. ун-т. Пермь, 2002.

37. Максимов В.П., Румянцев А.Н. Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование // Известия вузов. Математика. 1993. № 5. С.56-71.

38. Меркурьев И.Л. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческого банка. Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13. М., 1995.

39. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческого банка: Учебное пособие / Меркурьев И.Л., Виноградов Г.В., Сидоров М.А., Алешина И.Ф. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2000

40. Монахова Н.Ю. Разработка системы управления ресурсами и структурой баланса коммерческого банка. Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13.-М., 1998.

41. Морозов А.Ю. Оптимальное управление активами банка // Актуальные проблемы современной науки. 2003. № 1. С. 168-177

42. Обзор банковского сектора Российской Федерации № 9, июль 2003 г. М.: Центральный банк РФ, 2003.

43. Основы теории оптимального управления: Учеб. пособие для экон. вузов / В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др.; Под ред. В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк., 1990.

44. Полушкина Г.К. Совершенствование планирования и анализа финансовой деятельности в коммерческом банке на основе компьютерной системыподдержки принятия решений: Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.05. Пермь, 1998.

45. Поморина М.А. Планирование как основа управления деятельностью банка. М.: Финансы и статистика, 2002

46. Романюк Д.В. Моделирование кредитно-депозитной политики банка: Дис. на соиск. уч. ст. канд. экон. наук: 08.00.13. — М., 1997.

47. Роуз, Питер С. Банковский менеджмент. Предоставление финансовых услуг. М.: Дело, 1997.

48. Румянцев А.Н., Доказательный вычислительный эксперимент в исследовании краевых задач. Пермь, ПГУ, 1999.

49. Синки Дж., мл. Управление финансами в коммерческих банках. Пер. с англ. 4-го переработанного изд. / под ред. Р.Я. Левиты, Б.С. Пинскера. М.: Catallaxy, 1994.

50. Совершенствование управления деятельностью коммерческого банка как сложной организационной системы: Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук: 05.13.10.-М., 1999.

51. Усоскин В.М. Современный коммерческий банк: управление и операции. -М., "Все для вас", 1993.

52. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. М.: Дело, 1998.

53. Чернов М.И. Имитационная модель банка основа аналитической системы. // Банковские технологии, июнь 1997. С. 54-58.

54. Чернов М.И. Управление банком: гарантированный подход. // Банковские технологии, май 1997. С.28-32.

55. Ширинская Е.Б. Операции коммерческих банков и зарубежный опыт. М. Финансы и статистика, 1995.

56. Bradley S.P., Crane D.B. Management of commercial bank government security portfolios: An optimization approach under uncertainty // J. of Bank Research. — 1973.-Vol.4, No. l.-pp. 18-30.

57. Clouse, J. and Dow, J. A computational model of banks' optimal reserve management policy // Journal of Economic Dynamics and Control. V. 26, Issue 11, September 2002, pp. 1787-1814

58. Cohen K.J., Hammer F.S. Linear programming and optimal bank assets management decisions // J. of Finance 1967. - May. - pp. 147-168.

59. Edge worth, Francis Y. The mathematical theory of banking // J. Of the Royal Statistical Society. Ser. A, Pt. I. 1888. - Vol. 51, March, - pp. 163-174.

60. Hodgman, Donald R. The Deposit Relationship and Commercial Bank Investment Behavior. Review of Economics and Statistics, 1961 (August), pp. 257-268

61. Kane, Edward J., and Malkiel, Burton G. Bank Portfolio Allocation. Deposit Variability and the Availability Doctrine. Quarterly Journal of Economics, 1965, February, pp. 113-134.

62. Klein M. A Theory of banking firm // The Journal o Money, Credit and Banking, vol. 3, No 2, pp.205-218, 1971.

63. Kolchanov A.P., Rumyantsev A.N., A model of controlling bank assets and liabilities // V International congress of mathematical modeling. Book of abstracts, V.2 // M.: JANUS-K, 2002. p.p. 155

64. Krasavina E.M., Kolchanov A.P., Rumyantsev A.N. A mathematical model of controlling the portfolio of a commercial bank// Mathematical Modeling: Problems, Methods, Applications, Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 2001. p.p. 129-134

65. Monti M. Deposit, credit and interest rate determination under alternative bank objectives // Mathematical methods of finance. Amsterdam: North-Holland, 1972.

66. Orr D., Mellon W.G., Stochastic reserve losses and expansion of bank credit // American Economic Review. — 1961. — Vol.51, Sept. — pp. 614-623

67. Poole W. Commercial bank reserve management in a stochastic model: Implications for monetary policy // J. of Finance. 1968. - Vol.23, No.5. - pp. 769-791.

68. Porter, Richard C. A Model of Bank Portfolio Selection. Yale Economic Essays (Fall), 1961, pp. 323-359

69. Pringle J.J. A theory of banking firm: A comment. // The Journal o Money, Credit and Banking, vol. 5, No 4, pp.990-996, 1973.

70. Ratti R.A. Stochastic reserve losses and bank credit expansion // J. of Monetary Economics 1979. - Vol.5, Apr. - pp. 283-294.

71. Risk and capital adequacy in commercial banks // Ed. By S.J. Maisel. — Chicago: Univ. Of Chicago press, 1981.

72. Sealy C.W. Deposit rate-setting, risk aversion, and the theory of depositary financial intermediates // J. of Finance. 1980. - Vol.35, No.5. - pp. 1139-1154.

73. Woelfel, Charles J. The Handbook of Bank Accounting. Bankers Publishing Company. Probus Publishing Company, Chicago, Cambridge, England, 1993.