автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование трудноформализуемых объектов

На правах рукописи

ХАЛКЕЧГВ Руслан Кемалович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРУДНОФОРМАЛИЗУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ (НА ПРИМЕРЕ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКОВ)

Специальность

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003449122

Москва 2008

003449122

Работа выполнена в Московском государственном горном университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор РЕДКОЗУБОВ Сергей Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор СТЕПАНОВ Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук СИМАЧЕВ Николай Д митриевич,

Ведущая организация - Институт проблем управления им академика В А Трапезникова РАН

заседании диссертационного совета Д-212.128 02 при Московском государственном горном университете по адресу 119991, Москва, Ленинский проспект, д 6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета

Защита состоится

года

на

Автореферат разослан 2008 г

диссертационного си

Ученый секретарь

канд техн наук, доц А Э Адигамов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Среди существующих теоретических и практических проблем естествознания особое место занимает математическое моделирование трудноформализуемых объектов, для которых фундаментальные законы, вариационные принципы и иные общие и математически строгие утверждения либо неизвестны, либо вообще не существуют К таким объектам в первую очередь относятся системы с заметным вмешательством людей, в частности экономические системы, такие, как коммерческие банки Для таких трудноформализуемых объектов, как коммерческие банки, эффективность их деятельности определяется финансовой устойчивостью По этой причине в банковском деле проблема определения финансовой устойчивости коммерческих банков занимает особое место

Финансовая неустойчивость приводит к неплатежеспособности, нехватке денежных средств для финансирования текущей и инвестиционной деятельности банка и, как следствие — к банкротству В то же время избыточная финансовая устойчивость будет препятствовать развитию, приводить к появлению излишних запасов и резервов, сокращая прибыль Таким образом, определение условий финансовой устойчивости банков относится к числу наиболее важных проблем в банковском деле

Но при этом в современной отечественной и зарубежной экономической литературе существует большое число определений понятия «финансовая устойчивость» Это означает, что общепринятого определения данного понятия нет Более того, нет даже четкого понимания сути этого явления, хотя потребность в нем уже назрела

Существующие определения понятия «финансовая устойчивость» указывают в большей степени на признаки данного явления, те на его способности по выполнению на заданном уровне своих функций и обязательств

На данный момент существует большое число разнообразных математических моделей и методов, на основе которых определяется финансовая устойчивость

Большинство из них по использованию математического аппарата, являются оптимизационными, построенными на основе методов математического программирования (линейного, нелинейного и др) Среди работ, выполненных в данном направлении, принципиальное значение имеют труды Фетисова ГГ,

Кромонова А П., Тена В В , Герасимова Б И, Докукина А В., Цисаря И Ф, Чистова В П, Лукьянова А И, Романюка Д В , Беазера У, Коэна К, Хаммера Ф., Сандерленда Н идр

Однако, как было доказано Арнольдом В И, система, в которой каждый элемент оптимизирует свою целевую функцию, не может быть устойчивой По этой причине построить устойчивую банковскую систему на основе использования оптимизационных моделей не представляется возможным

Требуют особого внимания модели, построенные на основе аппарата математической статистики В них коммерческий банк рассматривается как элемент статистической выборки, в которую входит множество однотипных коммерческих банков, подверженных регулированию со стороны Центрального банка страны Для описания поведения коммерческих банков строится макроэкономическая модель на основе методов математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ и др ) Данный подход нашел отражение в работах Буздалина А В , Винакора А, Смита Р , Альтмана Э и др

Недостатком данного подхода является то, что в теоретико-вероятностной схеме прогнозируется не поведение системы, а частота того или иного ее поведения, связанная с вероятностью, причем предполагается, что частота не изменяется при заданных условиях Но при определении финансовой устойчивости сами условия меняются достаточно быстро и не подлежат оценке, поэтому не имеет смысла говорить о частотах событий В таких ситуациях можно говорить лишь об определенных тенденциях - например, утверждая, что «если тенденция изменений в условиях сохранится, то вероятность событий увеличится», Значение вероятностей в такой ситуации бессмысленно для прогнозирования состояния системы

Общим недостатком всех перечисленных математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость, является то, что коммерческий банк рассматривается как статическая структура Каким же образом коммерческий банк сумеет адаптироваться в изменяющихся условиях рыночной среды1? Сегодня все чаще на первый план выступает динамический подход в экономике. Так, любые операции, проводимые коммерческим банком, сводятся к изменению величины денежной массы, под которой понимается совокупность денежных средств, участвующих в функционировании банка В дальнейшем всякое изменение величины денежной массы будем называть движением

Традиционно под движением понимается его простейшая форма, а именно перемещение тела относительно других тел В нашем случае мы имеем движение в широком смысле слова, а именно всякое изменение материи Следовательно, определение условий финансовой устойчивости коммерческого банка должно основываться на исследовании движения денежной массы Таким образом, параметром порядка любого банка является денежная масса

В сложившейся ситуации приобретает актуальность математическое моделирование поведения трудноформализуемого объекта (коммерческого банка) с использованием теории динамических систем, позволяющее наиболее полно и точно определить его финансовую устойчивость не только в настоящем, но и в прогнозируемом будущем Главной трудностью на пути применения данного аппарата является то, что относительно параметра порядка, представленного в виде ограниченной последовательности результатов измерений, неизвестен класс функций, к которому он принадлежит Для применения аппарата теории динамических систем необходимо, чтобы последовательность измерений параметра порядка могла быть описана с помощью гладкой детерминированной модели

Таким образом, методика математического моделирования трудноформализуемого объекта заключается в определении его параметра порядка и задании оператора, определяющего эволюцию данного параметра во времени

Для разработки математических моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта необходим выбор определения понятия «финансовая устойчивость», в рамках выбранного математического аппарата

В связи с этим понятие «финансовая устойчивость» необходимо определить в рамках теории динамических систем Финансовая устойчивость коммерческого банка как динамической системы будет определяться условиями существования хотя бы одного устойчивого движения денежной массы по Ляпунову Движение денежной массы устойчиво по Ляпунову, если для любой заданной области е допустимых отклонений от этого движения можно указать область 8{е) е £ такую, что ни одно движение, начинающееся внутри 5, никогда не достигнет границы области е, или в случае описания качественного поведения

динамической системы - наличием хотя бы одного аттрактора на фазовом портрете

Эффективность деятельности коммерческих банков во многом зависит от оперативного определения их финансово устойчивого или финансово неустойчивого состояния В этой связи большое значение приобретает оперативное использование математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость Использование данных моделей позволит принять меры для поддержания коммерческого банка в финансово устойчивом состоянии, своевременно выявить его финансовую неустойчивость и тем самым избежать банкротства

В то же время использование математических моделей на практике в коммерческом банке весьма ограничено Можно выделить две основные проблемы, из-за которых банки не используют математические модели 1) руководители могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты, 2) сложность их применения Первую проблему можно решить, увеличив время ознакомления руководителей с возможностями и порядком использования моделей. Вторая проблема связана с тем, что внешняя среда изменчива и жизненно важные для банка события могут происходить с большой скоростью И если модель не оперативна, то она будет выдавать устаревшую информацию, тем самым снижая всю выгоду от ее использования Данную проблему можно решить разработкой комплексов программ, интегрированных в автоматизированные системы управления коммерческих банков, а создание обучающих программ по использованию данных комплексов решит и первую проблему

В связи с изложенным разработка математических моделей трудноформализуемых объектов (на примере коммерческих банков) на основе теории динамических систем и комплекса программ для определения и поддержания финансовой устойчивости является актуальной научной проблемой

Цель исследования - разработать математические методы и средства для исследования трудноформализуемых объектов на примере коммерческих банков

Основная идея работы состоит в представлении трудноформализуемых объектов (коммерческих банков) в виде динамических систем

Основные научные положения, выносимые на защиту - линейная математическая модель деятельности коммерческого банка как

трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы,

- нелинейная математическая модель деятельности коммерческого балка как трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом убыли,

- метод синхронизации моделей как проверка адекватности математических моделей трудноформализуемых объектов,

- линейная математическая модель деятельности коммерческих банков как трудноформализуемых объектов, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции;

- комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющий оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости

Научная новизна работы состоит

- в разработке линейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта,

- разработке нелинейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли,

- разработке метода синхронизации, позволяющего сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей трудноформализуемых объектов,

- разработке линейной математической модели движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции,

- разработке комплекса программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющего оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов исследований подтверждаются следующим

- корректностью применения апробировагаюго математического аппарата (дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории устойчивости, теории катастроф),

- согласованием результатов, вытекающих из предложенных математических моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, с реальными результатами наблюдения

Практическая ценность результатов работы заключается

- в разработке нового математического метода моделирования трудноформализуемых объектов,

- разработке нового математического метода проверки адекватности математических моделей трудноформализуемых объектов,

- разработке комплекса программ, позволяющего повысить надежность работы коммерческих банков

Апробация работы. Основные результаты работы по мере их получения докладывались

- на шестом, седьмом и восьмом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2005 - 2007гг),

- на семинарах кафедры «Высшая математика» Московского государственного горного университета (Москва, 2006 - 2008гг)

Реализация работы. Результаты исследования используются в практической деятельности международного банка «Сенатор».

Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 научных статьях, из которых 2 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

Структура диссертации Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 131 наименования и приложений, включает 7 таблиц, содержит 59 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования, раскрыта научная новизна и перечисляются результаты, выносимые на защиту

В первой главе проведен анализ свойств существующих методов и математических моделей определения финансовой устойчивости коммерческого банка.

По использованию математического аппарата модели делятся на два класса

оптимизационные модели и модели математической статистики

Общим недостатком всех математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость, является то, что по учету фактора времени все они - статические В то время как современными экономистами стало общепризнанным считать устойчивость коммерческого банка динамической категорией Кроме того, существующие математические модели рассматривают коммерческие банки не как трудноформализуемые объекты, что недопустимо В сложившейся ситуации приобретает актуальность математическое моделирование деятельности банка как трудноформализуемого объекта с использованием теории динамических систем, которое позволяет определить финансовую устойчивость в любой момент времени на заданном интервале

Во второй главе разработаны математические модели деятельности коммерческого банка линейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, нелинейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли, линейная математическая модель движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции На основе данных моделей сформулированы требования, предъявляемые к финансово устойчивым коммерческим банкам по движению денежной массы, по движению денежной массы с учетом убыли, по движению денежной массы с учетом конкуренции По данным требованиям построены алгоритмы и программы для ПЭВМ, позволяющие исследовать коммерческий банк на финансовую устойчивость

Определим, к какому классу функций относится денежная масса коммерческого банка Величина денежной массы представлена в отчетах последовательностью значений с интервалом в один месяц Поэтому удобно использовать критерий Ф. Такенса, который по ограниченной последовательности значений, полученных в результате эксперимента, определяет, можно ли описать данную последовательность гладкой детерминированной функцией Для использования данного критерия введем несколько определений

Пусть А = {а1}, 0<коо - ограниченная последовательность действительных чисел (значений денежной массы), полученная экспериментально Для £>0 и пеЫ, где N — множество целых положительных чисел, определим множество

Z ciV следующим образом 0 e Z При г >0 г еZ в том и только в том

TlfG П,£ fît£

случае, если для всех 0 ^ у < г и j е. 6

max{| а, - а, |,| а,+) - а;+11, ,[ я,+и - J} > е

Обозначим через С (Л) число элементов Z Так как последовательность flj £ flt£

ограничена, С^ £ (А) конечно

Ф Такенсом были сформулированы следующие утверждения Результаты эксперимента, определенные последовательностью А, могут быть объяснены с помощью гладкой детерминированной модели, если величина

п-Ins

равномерно ограничена при (и-1пг)->оо В противном случае последовательность измерений А не может быть объяснена с помощью гладкой детерминированной модели. В данном критерии фигурирует бесконечная последовательность А Реально эксперимент дает конечное число измерений, и приходится иметь дело с величиной не С (Л), а с С (А), где т- длина

выборки Величина Ins также о:граничена (например, конечной точностью измерений), ограниченность предела можно проверить только для конечного числа и В связи с этим для определения класса функции, к которой принадлежит денежная масса, была разработана программа для ПЭВМ, позволяющая убедиться, что при увеличении m, п и уменьшении с пределы практически не меняются Следовательно, можно утверждать, что движение денежной массы описывается гладкой детерминированной моделью

Рассмотрим следующую математическую модель При нормальном функционировании коммерческого банка в каждый момент времени в банк поступают денежные средства (от вкладчиков, дебиторов и тд), а также покидают его (выдача кредитов заемщику, выдача процентов вкладчику и т д ), т е осуществляется движение денежной массы

Таким образом, движение денежной массы банка определяется спросом клиентов на услуги, оказываемые банком Но для удовлетворения данного спроса необходима соответствующая денежная масса Это условие можно записать следующим образом

D{f>Mx{t), (1)

где D{t) - спрос на денежную массу банка, Л/, (0 ~ денежная масса банка

Однако на практике банк не может мгновенно реагировать на изменение спроса. Существует запаздывание т, которое связано со временем, необходимым для формирования соответствующей денежной массы (оформление счета, проверка кредитоспособности клиента и тд) Тогда, чтобы сбалансировать работу банка при наличии запаздывания, необходимо составлять планы на будущее и управлять банком так, чтобы удовлетворять прогнозируемый спрос, полагая

D(t) = M1(t-z) (2)

Рассмотрим распределение денежной массы банка в момент времени t Оно может быть представлено в следующем виде

M^MlL+Mu+N, (3)

где MiL- операционно-статическая часть денежной массы банка (денежные средства в кассах, резервах и тд - денежные средства, не участвующие в активных операциях банка), М1А— операционно-динамическая часть денежной массы банка (кредиты, ценные бумаги и т д - денежные средства, участвующие в активных операциях банка), N - налоги банка

Операционно-статическая часть денежной массы банка А/и возрастает с увеличением денежной массы

MXL=PMX, (4)

где р — lim-— - предельная склонность к созданию операционно-статическои

ДМ,

части денежной массы банка Величина р отражает долю операционно-статической части денежной массы банка Ми в денежной массе банка Мх

Введем новую величину а = lim , представляющую собой предельную

дм,-*о Д

склонность к созданию операционно-динамической части денежной массы банка Величина а отражает долю операционно-динамической части денежной массы банка Ми в денежной массе банка Л/,

Величина р связана с величиной а следующим соотношением

р = 1-а (5)

Тогда выражение (4) преобразуется к следующему виду

M]L={\-a)Mx (6)

С учетом выражений (3) и (6), выражение (2) примет следующий вид

D{t) = (\-a)M«-r) + MlA{t) + N„ (7)

где N0 - постоянные налоги.

В уравнении (7) полагается, что за время т операционно-динамическая часть денежной массы банка существенно не меняется, те MIÀ(t- т) = MlA(t). Величина денежной массы банка с учетом запаздывания M, (t - г) может быть представлена в следующем виде

Ml(t-T) = M,(t)-rMl(t) + 0(T2), (8)

где 0(т2) - бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем

гМ,(/) Отсюда с точностью до величины первого порядка относительно г выражение (7) преобразуется к следующему виду

Dit) = M, (0 - оМ, (f) - (1 - а)тМх (0 + Мы{1) + Щ (9)

Учитывая, что спрос на денежную массу банка должен быть удовлетворен, т е D{t) = Л/, (0, выражение (9) примет следующий вид

(1 - я)гЗД = -aM.it) + Muit) + N0 (10)

Хотя величина MlA(t) за время порядка г существенно не меняется, она не является постоянной Операционно-динамическая часть денежной массы Muit) зависит от общей тенденции развития банка Для развития коммерческого банка может быть выбрана следующая стратегия - увеличение операционно-динамической части денежной массы банка Mu(i) в зависимости от денежной массы банка M,(i)

Одной из возможных стратегий, которую может выбрать банк, является банковский принцип акселератора Он заключается в увеличении операционно-динамической части денежной массы банка Mu(t) по следующему закону прямо пропорциональная зависимость Mu(t)от скорости изменения денежной массы

банка M,(f) То есть выполнение соотношения A/u(i) = cM,(i), с>0, где с -числовой множитель, на который каждая денежная единица приращенной

денежной массы банка увеличивает операционно-динамическую часть денежной массы банка Этот множитель называется коэффициентом акселерации или просто акселератором Это равенство не может точно выполняться в силу запаздывания т, но можно приближаться к нему, если будем брать

ЛГЫ(0=6

, ь>0 (11)

Уравнения (10) и (11) образуют систему, которая описывает деятельность коммерческого банка на основе движения денежной массы

Чтобы решить полученную систему, продифференцируем (10) и, учитывая (11), получим

(1 - <з)г М1 (/) + аМ, (0 = ^

см,(0-мы(0

(12)

Окончательный вид уравнения получим, подставив значение Мм(г) из (10) в (12)

(1 - а)т у+ (а-Ьс + ( 1 - а)тЬ)у+ сгЬу = 0, (13)

где у = -Л^о/а Данное уравнение описывает движение денежной массы банка

В общем виде уравнение (13) записывается следующим образом

ту+ку+Т]у = 0 (14)

Сравнивая (14) с (13), получаем

т = (1-а)т, (15)

к = (а-Ьс + (1-а)тЬ), (16)

?7 = аЬ (17)

Характеристический многочлен £>(х) = тх2 +кх + т] однородного уравнения (14) имеет следующие корни

-к + ^к2-4тт] -к — ^к2—Атт]

2т 2т

Характер решения уравнения (14) определяется параметрами т, к и Т] Ввиду того, что 0<а<1, й>0 и г > 0, т и т] всегда больше нуля Отсюда характер решения уравнения (14) определяется знаком параметра к В связи с этим рассмотрим три случая 1) ¿>0

В силу (18), в зависимости от знака к1 -4тт], решение задается следующими формулами

При к2 < 4т г] корни характеристического многочлена комплексно сопряженные Л, =-у+ щ, Л2=-у- ш, Общее решение уравнения (14) имеет вид

у( () = е~А соб со^ + с2 бш со^), (19)

где с, и с7 - произвольные постоянные, у = к!2т, со1 =^4тп — к2 ¡2т

При кг>4тт] общее решение уравнения (14) имеет вид

у(0 = с1е^'+с2е^ (20)

или

у(1) = с1ел'+с2ем (21)

Таким образом, при к> О у интегральных кривых наблюдаются затухания колебаний Так как в (21), (22) и (23) Яе^ < 0, Ке/Ц <0 и отклонение -» О при / —> +со в динамической системе существует одно асимптотически устойчивое состояние равновесия (у = 0) 2)к = 0

Решение уравнения (14) в рассматриваемом случае имеет вид

>>(/) = С, СОЗ (Э,? + С2 51П <Э,/. (22)

У интегральных кривых наблюдаются незатухающие колебания с частотой ю0 = \frjTrn . Амплитуда и фаза колебаний определяются из начальных условий

Таким образом, при к = 0 существует одно устойчивое состояние равновесия (У = 0) 3)£<0

В силу (18) действительная часть корня Л, положительна и при с, Ф О решение у = у(0 неограничено при /-»+со, следовательно, устойчивых движений в данном случае нет

Так как у = Мг-Ы0/а, то, предварительно интерпретировав переменные в соответствии с их экономическим смыслом, получим, что колебания величины М1 около тУ0/а соответствуют периодам подъема и спада денежной массы банка В связи с этим рассмотрим три случая 1) к>0

При к2 < 4т т] колебания Мх = Мх (?) происходят вокруг положения равновесия М] - Лг0 / а, причем при ?->+<» - наблюдается

затухание колебаний.

При к2 >Ат 7] колебания затухают «апериодически». При достаточно больших г стремление М^)—> Л^/а монотонно 2) к = 0

Наблюдаются незатухающие колебания с частотой а>0 = относительно

Щ!а Ъ)к<0

Решение М1=М1{0 неограниченно возрастает при / —» Когда функция М](0 пересечет ось /, банк станет банкротом

Итак, мы определили - при к < 0 банк находится в финансово-неустойчивом состоянии, т к колебания денежной массы ведут к банкротству коммерческого банка

Таким образом, для финансовой устойчивости коммерческого банка ему необходимо оперативно регулировать величины а, Ь, с и т, поддерживая к> О Для того чтобы область допустимых отклонений £ от устойчивого движения не включала ни одного нулевого значения денежной массы банка (М, = 0 -состояние банкротства), необходимо ограничить начальные значения условием А <ЛТ0/а, где А = д/с,2 +С22 является начальной амплитудой колебания денежной массы

Далее исследуются математические свойства модели трудноформализуемого объекта (коммерческого банка), представленной динамической системой, на предмет устойчивости движения денежной массы

Данная модель определяет требование по движению денежной массы для финансовой устойчивости коммерческого банка. На ее основе разработаны алгоритм и программа для ПЭВМ, позволяющие провести оценку коммерческого банка на финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы

Входной информацией в данной программе являются величины совокупных налогов N(), уплачиваемых банком, операционно-статической МХ1 и операционно-динамической Мы частей денежной массы в данный и предыдущий

моменты времени После ввода входных данных определяются величины а, Ь и с Далее определяется параметр к <— (а - Ъс + (1 - а)т Ъ и амплитуда

+С22, и в зависимости от значений параметров к и А выводится сообщение о характеристике состояния коммерческого банка «Банк финансово устойчив» (если к>О и А<И01а) или «Банк финансово неустойчив» (если *<0))

Из предыдущей модели движения денежной массы коммерческого банка следует, что финансовая устойчивость коммерческого банка зависит от структуры денежной массы в каждый момент времени Согласно этой модели колебания величины денежной массы М, = Мх (?) происходят вокруг положения равновесия М, = Л^о 1а Величина налогов Ы0 коммерческого банка зависит от количества проведенных им активных операций Коммерческие банки, стремясь увеличить свою прибыль, осваивают все новые и новые рынки финансовых услуг Данное обстоятельство приводит к росту денежной массы коммерческого банка и, как следствие - увеличению налогов 7У0 При этом величина а практически остается неизменной Таким образом, увеличивая денежную массу Мг, можно отдалить фазовую точку данной динамической системы от Мх =0, тем самым повысив запас финансовой устойчивости коммерческого банка Однако рост денежной массы сопровождается изъятием фискальными органами, руководством банка, вкладчиками денежных средств в виде налогов, прибыли, процентов по вкладам и т д Таким образом, по сравнению с предыдущей моделью увеличивается степень влияния человеческого фактора в функционировании коммерческого банка, те уровень трудноформализуемости возрастает. Следовательно, на финансовую устойчивость влияет не только структура денежной массы, но и характер ее роста. В связи с этим рассмотрим следующую модель

Предположим, что скорость изменения денежной массы банка М\ пропорциональна величине денежной массы банка М1, те

Мх = гМх, (23)

где г > 0 - коэффициент прироста денежной массы банка

Не нарушая общности, будем считать коэффициент г переменной величиной, обусловленной изменяющимися внутренними и внешними факторами,

действующими на банк Простейшее предположение состоит в том, что коэффициент прироста г зависит от величины денежной массы банка Мх как линейная неоднородная функция г = 5 — Ь.М\ С учетом этого, уравнение роста денежной массы банка примет следующий вид

— (24)

Коэффициенты д и И превратим в единицу выбором масштабов времени / и М, В результате уравнение (24) примет следующий вид

М\ =(1-3/, Ж, (25)

В каждый момент времени в банке происходит убыль денежной массы Мп обусловленная выдачей прибыли, закрытием счета и тд С учетом этого уравнение (25) может быть преобразовано в следующее

Мх=(1-М1)М1-1, (26)

где / - скорость убыли денежной массы банка

Проанализируем поля фазовых скоростей при различных значениях скорости убыли денежной массы банка / В результате приходим к следующим выводам

1) при 0</<1/4 существуют два положения равновесия (С и Л) Положение равновесия (х = £>) неустойчиво. Верхнее положение равновесия £> устойчиво,

2) при / > 1/4 равновесий нет, через конечное время банк станет банкротом,

3) при / = 1/4 имеется одно неустойчивое состояние равновесия

Убыль денежной массы банка с такой скоростью при достаточно большой начальной величине математически возможна в течение сколь угодно длительного времени, однако сколь угодно малое колебание величины денежной массы от ее равновесного значения приведет к банкротству банка.

Таким образом, для того, чтобы коммерческий банк находился в финансово устойчивом состоянии, необходимо выполнение условия / < 1/4

Данная модель определяет требование по движению денежной массы с учетом убыли для финансовой устойчивости коммерческого банка На ее основе разработаны алгоритм и программа для ПЭВМ, позволяющие провести оценку коммерческого банка на финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом убыли

Входной информацией в данной программе являются величины денежной массы коммерческого банка Мх в данный и предыдущий моменты времени, а также убыли денежной массы банка МХи После ввода входных данных

определяется значение величины Далее определяется параметр

! 4-М^/М^) и в зависимости от значения данного параметра выводится сообщение о характеристике состояния коммерческого банка. «Банк финансово устойчив» (если / < 1/4) или «Банк финансово неустойчив» (если / > 1/4)

Разработанные выше математические модели работы банков являются моделями с непрерывным временем На основании того что модель движения денежной массы и модель движения денежной массы с учетом убыли являются моделями с непрерывным временем и описывают деятельность одного и того же трудноформализуемого объекта (коммерческого банка), применим метод синхронизации моделей Он заключается в сопоставлении временных осей двух и более математических моделей

При синхронизации линейной математической модели движения денежной массы и нелинейной математической модели движения денежной массы с учетом убыли было установлено, что коммерческие банки, устойчивые по требованию к движению денежной массы (к>0 и А<А'0/а), устойчивы и по требованию к движению денежной массы с учетом убыли (/<1/4) В то же время, коммерческие банки, неустойчивые по требованию к движению денежной массы (£<0), неустойчивы и по требованию к движению денежной массы с учетом убыли (/>1/4) Таким образом, качественное совпадение результатов по определению устойчивости коммерческих банков, полученных на основе линейной математической модели движения денежной массы и нелинейной математической модели движения денежной массы с учетом убыли, подтверждает их адекватность

Финансовая устойчивость коммерческого банка зависит не только от качества проведения своих операций (активных и пассивных) и от движения денежной массы с учетом убыли, но и от того, насколько он (банк) финансово устойчив в конкурентной среде Таким образом, в условиях конкуренции необходимо описать поведение не одного трудноформализуемого объекта, а их группу, взаимодействующую друг с другом, те в данной задаче, по сравнению с

предыдущими моделями, наблюдается качественно новый, более сложный, уровень трудноформализуемости

В связи с этим рассмотрим следующую математическую модель, описывающую взаимодействие трудноформализуемых объектов

Предположим, что денежная масса у каждого банка изменяется со временем в зависимости от трех факторов- количества денежной массы у конкурента, убыли денежной массы своего банка и степени недоверия между конкурентами Темпы прироста и уменьшения денежных масс банков пропорциональны указанным факторам, т е

(27)

М2 = и2Мх (?) - у2М2 (0 + \м2,

где М)(/)>0, М2(/) > 0 - денежные массы первого и второго банков, и, > О, и2 > 0 - функции, не зависящие от времени, характеризующие процесс прироста денежной массы, У[ > 0, у2>0 - функции, не зависящие от времени, характеризующие процесс убыли денежной массы; > 0, > 0 - функции, не зависящие от времени, описывающие уровень взаимной настороженности (недоверия) конкурентов, который считается не зависящим от количества денежной массы, а определяется другими причинами Величины и щ представляют собой часть денежных средств из собственных капиталов первого и второго коммерческих банков

Исследуем систему (27) в плоскости М,, Мг с целью определения качественного поведения функций М1 (/), М2(?) во времени Уравнения (27)

имеют положение равновесия М^ = 0 и Мг - 0 Равновесные значения М°, М2 находятся, очевидно, из условий

щМ2 (Г) - v^M■l (0+^=0, и2Мх (?) - \гМ2 (0 + ^ = 0 (28)

и равны

М0_Ц,>У2+У21У, ^ мо и2тц +У1>У2 1 — щи2 ' у,у2 - щи2

Из (29) следует важный вывод для существования равновесия при

положительных значениях величин М2 (по своему смыслу функции Мх (/), Мг неотрицательны), должно выполняться неравенство

у,у2>м,и2 (30)

Смысл условия (30) проясняется из следующих рассуждений Пусть, например, параметры м,, V, и у2 неизменны, а параметр и2 увеличивается Это означает, что первый банк не меняет свою стратегию в области увеличения денежной массы, а второй увеличивает денежную массу при неизменном темпе ее убыли Тогда при достаточно большой величине щ равновесие станет заведомо невозможным, а неравенство (30) обязательно нарушится Также необходимо отметить, что если параметры учл, и>2, характеризующие взаимное недоверие, равны нулю, то положению равновесия отвечает отсутствие денежной массы у обоих банков

Изучим вопрос об устойчивости равновесия (29) при условии (30) В этом случае интегральные кривые уравнений (27) в плоскости Мх, М2 имеют вид, изображенный на рис 1

и!

«I

Рис 1. Интегральные кривые уравнений (27)

Штриховые прямые отвечают изоклинам нуля (М1=~М1+ — ) и

у2 у2

у. щ

бесконечности (М2 = —Мх + —) Изоклина нуля имеет наклон меньший, чем и, щ

изоклина бесконечности (это следует из неравенства (30)) Сплошным линиям соответствуют интегральные кривые Стрелками показано направление движения по интегральным кривым с течением времени Функции М,(г) и М2 (Г) при

возрастании / стремятся к равновесным значениям, следовательно, равновесие устойчиво

Из построенной модели нетрудно определить некоторые характеристики возможных поведений конкурентов при переходе от одного положения равновесия к другому Пусть, например, темп наращивания денежной массы в первом и втором банках изменяется на небольшую величину с/и {¿и- с1щ - йиг) При этом денежные массы банков также изменятся, причем оба банка желают, чтобы приращения и йМ\ были равными и интересы обеих сторон не

ущемлялись Для величин йМ^, ¿м\ из (28) получаем

±м0 = + +и*™2+с1и,

= + + "2^1 + и2^2 ¿и (у,У2-Н,М2)2

(31)

Предположим, что величины собственных капиталов конкурентов равны между собой Тогда из равенства ¿£Л/,° = сЛМ2 получаем условие

равенства обеих сторон при небольшом изменении равновесия

щ(и1+уг~ч1) = и1(и1+чх-\2), (32)

которое может быть положено в основу соответствующих договоренностей между банками, если известны величины и,, и2, у,, у2 Так, например, пусть и2 - аи\, а > О В этом случае из предыдущего равенства получаем

1^(1-а) = V, - у2 (33)

При а < 1 темп прироста денежной массы у второго банка меньше, чем у первого В этом случае для сохранения равенства необходимо, чтобы у2 <у,, т е у второго банка темп потери денежной массы должен быть меньше При а > 1 необходимо выполнения условия у2 > у,

Данная модель определяет требование по движению денежной массы с учетом конкуренции для финансовой устойчивости коммерческого банка На ее основе разработаны алгоритм и программа для ПЭВМ, позволяющие провести оценку коммерческого банка на финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции

Входной информацией в данной программе являются величины денежных

масс Мх, М2 в предыдущий и данный моменты времени, а также убыли денежных масс Мы, М1и коммерческих банков После ввода входных данных определяются значения величин щ, и2, v,, v2, w,, w2 Далее в зависимости от условий (V[V2 >utu2,wi о 0,м>2 оО) выводится сообщение о характеристике состояния коммерческого банка «Банк финансово устойчив» (если условие — истинно) или «Равновесий нет» (если условие - ложно)

В третьей главе разработан комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка

Использование моделирующих программ (разработанных в предыдущей главе) в деятельности коммерческого банка затруднено несколькими обстоятельствами 1) получение данных о величине и структуре денежной массы не автоматизировано, 2) в случае возникновения неустойчивости, программы не определяют мероприятий по приведению банка к финансово устойчивому состоянию, 3) отсутствие необходимого постоянного мониторинга структуры денежной массы для своевременного выявления финансовой неустойчивости Для решения данной проблемы разработан комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка Разработка данного комплекса программ (названного Newton 1 07) произведена с помощью инженерных методов и средств создания программного обеспечения (ПО), что позволяет беспрепятственно внедрить данный комплекс в автоматизированную систему управления коммерческим банком

Процесс разработки комплекса программ производился на основе спиральной модели жизненного цикла ПО с применением объектно-ориентированных технологий Программная документация составлена на основе стандартов документирования и разработки ПО института инженеров по электротехнике и электронике (Institute of Electrical and Electronics Engmeers) Комплекс программ реализован в интегрированной среде разработки Delphi 7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в результате выполненных исследований на основе использования разработанных математических моделей решена задача математического моделирования трудноформализуемых объектов (на примере

коммерческих банков), имеющая существенное значение для управления, вычислительной техники и информатики

Основные результаты, полученные лично автором 1. Разработана линейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта На ее основе определены управляющие параметры, однозначно характеризующие финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы

2 Разработана нелинейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли На основе данной модели определен управляющий параметр, однозначно характеризующий финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы с учетом убыли

3 Разработан метод синхронизации моделей Данный метод позволяет подтвердить адекватность математических моделей трудноформализуемых объектов

4 Разработана линейная математическая модель движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции На ее основе определены управляющие параметры, однозначно характеризующие финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции

5. Разработан комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка Данный комплекс оперативно решает следующие задачи определяет финансовую устойчивость коммерческого банка, в случае финансовой неустойчивости предлагает мероприятия по приведению коммерческого банка в финансово устойчивое состояние, в условиях сохранения банком финансовой устойчивости предлагает и осуществляет мероприятия по достижению максимальной прибыли

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1. Халкечев Р.К. Математические модели трудноформализуемых объектов Финансовая устойчивость коммерческого банка - Горный информационно-аналитический бюллетень -2007 -№8 - С. 55-63,

2. Халкечев Р. К. Построение алгоритмов на основе математических моделей

трудноформализуемых объектов Финансовая устойчивость коммерческого банка - М Горный информационно-аналитический бюллетень - 2008 -№5 - С 64-70,

3 Халкечев Р. К. Механический осциллятор и устойчивость работы банка. Эконофизика работы банка - Обозрение прикладной и промышленной математики -2005 -Т 12.-Вып4 -С 881-882,

4. Халкечев Р.К. Математическая модель банковского цикла с учетом скачков денежной массы - Обозрение прикладной и промышленной математики — 2006 -Т13 -Вып 4 - С 739-740,

5 Халкечев Р.К. Математическая модель для обоснования финансовой устойчивости коммерческого банка по убыли денежной массы Обозрение прикладной и промышленной математики -2007 -Т14 -Вып1 —С. 161-163,

6 Халкечев Р.К. Математическая модель роста денежных масс двух коммерческих банков с учетом конкуренции - Обозрение прикладной и промышленной математики -2007 -Т14 -Вып1 -С 163-164,

7. Халкечев Р.К. Алгоритм определения финансовой устойчивости коммерческого банка по требованию к движению денежной массы. - Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007 -Т14 -Вып 5 -С 943-944,

8. Халкечев Р.К. Алгоритм определения финансовой устойчивости коммерческого банка по требованию к росту денежной массы с учетом конкуренции - Обозрение прикладной и промышленной математики - 2007 -Т 14 — Вып 5. - С 944-945,

9. Халкечев Р.К. Алгоритм определения финансовой устойчивости коммерческого банка по требованию к росту денежной массы с учетом убыли -Обозрение прикладной и промышленной математики - 2007 - Т 14 - Вып 6 - С 1142-1143,

10. Халкечев Р.К. Динамические экономико-математические модели как основа для определения финансовой устойчивости коммерческого банка -Нальчик Известия Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук -2007 -№4(20) - ч I - С 106-116

Подписано в печать 16 09 2008г Формат 60x90/16

Объем 1 печ л Тираж 100 экз Заказ №

Типография МГГУ. Москва, Ленинский пр , 6

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТРУДНОФО РМАЛ ИЗУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ В ВИДЕ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКОВ.

1.1. Трудноформализуемые объекты.

1.2. Устойчивость коммерческих банков.

1.3. Факторы, влияющие на устойчивость коммерческих банков.

1.3.1. Внешние факторы устойчивости коммерческих банков.

1.3.2. Внутренние факторы устойчивости коммерческих банков.

1.4. Финансовая устойчивость.

1.5. Методы определения финансовой устойчивости.

1.5.1. Рейтинговые системы определения финансовой устойчивости коммерческих банков.

1.6. Анализ существующих подходов к построению математических моделей поведения трудноформализуемого объекта в виде коммерческого банка.

1.7. Формулирование задач исследований.

2. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРУДНОФОРМАЛИЗУЕМОГО ОБЪЕКТА.

2.1. Методология математического моделирования трудноформализуемого объекта на примере коммерческого банка.

2.2. Три этапа математического моделирования

2.3. Линейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта.

2.3.1. Модель.

2.3.2. Алгоритм.

2.3.3. Программа

2.4. Нелинейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли.

2.4.1. Модель.

2.4.2. Алгоритм.

2.4.3. Программа.

2.5. Метод синхронизации.

2.6. Линейная математическая модель движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции.

2.6.1. Модель.

2.6.2. Алгоритм.

2.6.3. Программа.

3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОДДЕРЖАНИЯ

ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОММЕРЧЕСКИХ

БАНКОВ.

3.1. Определение процесса разработки программного обеспечения.

3.1.1. Водопадная модель жизненного цикла программного обеспечения.

3.1.2. Спиральная модель жизненного цикла программного обеспечения

3.2. Анализ требований к программному обеспечению.

3.2.1. Идентификация заказчика.

3.2.2. Выявление и написание требований.

3.2.3. Проверка на соответствие SRS требованиям заказчика.

3.2.4. Написание требований разработчика.

3.2.5. Спецификация требований к программному обеспечению (SRS — Software Requirements Specification).

3.3. Проектирование программного обеспечения.

3.3.1. Архитектура программного обеспечения.

3.3.2. Детальное проектирование.

3.3.3. Проектная документация к программному обеспечению (SDD — Software Design Document).

3.4. Реализация программного обеспечения.

3.5. Тестирование.

3.5.1. Модульное тестирование.

3.5.2. Типы тестов.

3.6. Интеграция и системное тестирование.

3.6.1. Интегральное тестирование.

3.6.2. Системное тестирование.

3.7. Авторские права на комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка.

3.8. Сопровождение.

Актуальность работы

Среди существующих теоретических и практических проблем естествознания особое место занимает математическое моделирование трудноформализуемых объектов, для которых фундаментальные законы, вариационные принципы и иные общие и математически строгие утверждения либо неизвестны, либо вообще не существуют. К таким объектам в первую очередь относятся системы с заметным вмешательством людей, в частности экономические системы, такие, как коммерческие банки. Для таких трудноформализуемых объектов, как коммерческие банки, эффективность их деятельности определяется финансовой устойчивостью. По этой причине в банковском деле проблема определения финансовой устойчивости коммерческих банков занимает особое место.

Финансовая неустойчивость приводит к неплатежеспособности, нехватке денежных средств для финансирования текущей и инвестиционной деятельности банка и, как следствие — к банкротству. В то же время избыточная финансовая устойчивость будет препятствовать развитию, приводить к появлению излишних запасов и резервов, сокращая прибыль. Таким образом, определение условий финансовой устойчивости банков относится к числу наиболее важных проблем в банковском деле.

Но при этом в современной отечественной и зарубежной экономической литературе существует большое число определений понятия «финансовая устойчивость». Это означает, что общепринятого определения данного понятия нет. Более того, нет даже четкого понимания сути этого явления, хотя потребность в нем уже назрела.

Существующие определения понятия «финансовая устойчивость» указывают в большей степени на признаки данного явления, т.е. на его способности по выполнению на заданном уровне своих функций и обязательств.

На данный момент существует большое число разнообразных математических моделей и методов, на основе которых определяется финансовая устойчивость.

Большинство из них по использованию математического аппарата, являются оптимизационными, построенными на основе методов математического программирования (линейного, нелинейного и др.). Среди работ, выполненных в данном направлении, принципиальное значение имеют труды: Фетисова Г.Г., Кромонова А.П., Тена В.В., Герасимова Б.И., Докукина А. В., Цисаря И.Ф., Чистова В.П., Лукьянова А.И., Романюка Д.В., Беазера У., Коэна К., Хаммера Ф., Сандерленда Н. и др. [96, 40, 88, 52, 30, 99, 83, 66].

Однако система, в которой каждый элемент оптимизирует свою целевую функцию, не может быть устойчивой [4]. По этой причине построить устойчивую банковскую систему на основе использования оптимизационных моделей не представляется возможным.

Требуют особого внимания модели, построенные на основе аппарата математической статистики. В них коммерческий банк рассматривается как элемент статистической выборки, в которую входит множество однотипных коммерческих банков, подверженных регулированию со стороны Центрального банка страны. Для описания поведения коммерческих банков строится макроэкономическая модель на основе методов математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ и др.). Данный подход нашел отражение в работах Буздалина А.В., Винакора А., Смита Р., Альтмана Э. и др. [17, 18, 11,52, 97].

Недостатком данного подхода является то, что в теоретико-вероятностной схеме прогнозируется не поведение системы, а частота того или иного ее поведения, связанная с вероятностью, причем предполагается, что частота не изменяется при заданных условиях. Но при определении финансовой устойчивости сами условия меняются достаточно быстро и не подлежат оценке, поэтому не имеет смысла говорить о частотах событий. В таких ситуациях можно говорить лишь об определенных тенденциях — например, утверждая, что «если тенденция изменений в условиях сохранится, то вероятность событий увеличится». Значение вероятностей в такой ситуации бессмысленно для прогнозирования состояния системы.

Общим недостатком всех перечисленных математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость, является то, что коммерческий банк рассматривается как статическая структура. Каким же образом коммерческий банк сумеет адаптироваться в изменяющихся условиях рыночной среды? Сегодня все чаще на первый план выступает динамический подход в экономике. Так, любые операции, проводимые коммерческим банком, сводятся к изменению величины денежной массы, под которой понимается совокупность денежных средств, участвующих в функционировании банка. В дальнейшем всякое изменение величины денежной массы будем называть движением. Традиционно под движением понимается его простейшая форма, а именно перемещение тела относительно других тел. В нашем случае мы имеем движение в широком смысле слова, а именно всякое изменение материи. Следовательно, определение условий финансовой устойчивости коммерческого банка должно основываться на исследовании движения денежной массы. Таким образом, параметром порядка любого банка является денежная масса.

В сложившейся ситуации приобретает актуальность математическое моделирование поведения трудноформализуемого объекта (коммерческого банка) с использованием теории' динамических систем, позволяющее наиболее полно и точно определить его финансовую устойчивость не только в настоящем, но и в прогнозируемом будущем. Главной трудностью на пути применения данного аппарата является то, что относительно параметра порядка, представленного в виде ограниченной последовательности результатов измерений, неизвестен класс функций, к которому он принадлежит. Для применения аппарата теории динамических систем необходимо, чтобы последовательность измерений параметра порядка могла быть описана с помощью гладкой детерминированной модели.

Таким образом, методика математического моделирования трудноформализуемого объекта заключается в определении его параметра порядка и задании оператора, определяющего эволюцию данного параметра во времени.

Для разработки математических моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта необходим выбор определения понятия «финансовая устойчивость», в рамках выбранного математического аппарата.

В связи с этим понятие «финансовая устойчивость» необходимо определить в рамках теории динамических систем. Финансовая устойчивость коммерческого банка как динамической системы будет определяться условиями существования хотя бы одного устойчивого движения денежной массы по Ляпунову. Движение денежной массы устойчиво по Ляпунову, если для любой заданной области s допустимых отклонений от этого движения можно указать область S(s) £ £ такую, что ни одно движение, начинающееся внутри 5, никогда не достигнет границы области s; или в случае описания качественного поведения динамической системы — наличием хотя бы одного аттрактора на фазовом портрете.

Эффективность деятельности коммерческих банков во многом зависит от оперативного определения их финансово устойчивого или финансово неустойчивого состояния. В этой связи большое значение приобретает оперативное использование математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость. Использование данных моделей позволит принять меры для поддержания коммерческого банка в финансово устойчивом состоянии, своевременно выявить его финансовую неустойчивость и тем самым избежать банкротства.

В то же время использование математических моделей на практике в коммерческом банке весьма ограничено. Можно выделить две основные проблемы, из-за которых банки не используют математические модели [67]:

1) руководители могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты; 2) сложность их применения. Первую проблему можно решить, увеличив время ознакомления руководителей с возможностями и порядком использования моделей. Вторая проблема связана с тем, что внешняя среда изменчива и жизненно важные для банка события могут происходить с большой скоростью. И если модель не оперативна, то она будет выдавать устаревшую информацию, тем самым снижая всю выгоду от ее использования. Данную проблему можно решить разработкой комплексов программ, интегрированных в автоматизированные системы управления коммерческих банков, а создание обучающих программ по использованию данных комплексов решит и первую проблему.

В связи с изложенным разработка математических моделей трудноформализуемых объектов (на примере коммерческих банков) на основе теории динамических систем и комплекса программ для определения и поддержания финансовой устойчивости является актуальной научной проблемой.

Цель исследования - разработать математические методы и средства для исследования трудноформализуемых объектов на примере коммерческих банков.

Основная идея работы состоит в представлении трудноформализуемых объектов (коммерческих банков) в виде динамических систем.

Основные научные положения, выносимые на защиту: линейная математическая модель деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы; нелинейная математическая модель деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом убыли; метод синхронизации моделей как проверка адекватности математических моделей трудноформализуемых объектов; линейная математическая модель деятельности коммерческих банков как трудноформализуемых объектов, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции; комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющий оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости.

Научная новизна работы состоит: в разработке линейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта; разработке нелинейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли; разработке метода синхронизации, позволяющего сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей трудноформализуемых объектов; разработке линейной математической модели движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции; разработке комплекса программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющего оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов исследований подтверждаются следующим: корректностью применения апробированного математического аппарата (дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории устойчивости, теории катастроф); согласованием результатов, вытекающих из предложенных математических моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, с реальными результатами наблюдения. Практическая ценность результатов работы заключается: в разработке нового математического метода моделирования трудноформализуемых объектов; разработке нового математического метода проверки адекватности математических моделей трудноформализуемых объектов; разработке комплекса программ, позволяющего повысить надежность работы коммерческих банков.

Апробация работы. Основные результаты работы по мере их получения докладывались: на шестом, седьмом и восьмом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2005 — 2007гг.); на семинарах кафедры «Высшая математика» Московского государственного горного университета (Москва, 2006 — 2008гг.). Реализация работы. Результаты исследования используются в практической деятельности международного банка «Сенатор».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 научных статьях, из которых 2 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 131 наименования и приложений, включает 7 таблиц, содержит 59 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в результате выполненных исследований на основе использования разработанных математических моделей решена задача математического моделирования трудноформализуемых объектов (на примере коммерческих банков), имеющая существенное значение для управления, вычислительной техники и информатики. Основные результаты, полученные лично автором:

1. Разработана линейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта. На ее основе определены управляющие параметры, однозначно характеризующие финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы.

2. Разработана нелинейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли. На основе данной модели определен управляющий параметр, однозначно характеризующий финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы с учетом убыли.

3. Разработан метод синхронизации моделей. Данный метод позволяет подтвердить адекватность математических моделей трудноформализуемых объектов.

4. Разработана линейная математическая модель движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции. На ее основе определены управляющие параметры, однозначно характеризующие финансовую устойчивость коммерческого банка по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции.

5. Разработан комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка. Данный комплекс оперативно решает следующие задачи: определяет финансовую устойчивость коммерческого банка; в случае финансовой неустойчивости предлагает мероприятия по приведению коммерческого банка в финансово-устойчивое состояние; в условиях сохранения банком финансовой устойчивости предлагает и осуществляет мероприятия по достижению максимальной прибыли.

1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568с.

2. Андронов А.А, Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. — М.: Наука, 1966. — 568с.

3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984.-272с.

4. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. - 128с.

5. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 7. М.: Бином-Пресс, 2003.- 1152с.

6. Аушев М. Б. Проблема устойчивости коммерческих банков в конкурентной среде. М.: РАГС, 1997. - 115с.

7. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. —М.: Наука, 1992. — 544с.

8. Банковский портфель 1/ Под ред. Коробова Ю.И., Рубина Ю.Б., Солдаткина В.И. - М.: СОМИНТЭК, 1994. - 752с.

9. Банковский портфель 2/ Под ред. Коробова Ю.И., Рубина Ю.Б., Солдаткина В.И. - М.: СОМИНТЭК, 1994. - 752с.

10. Банковский портфель 3/ Под ред. Коробова Ю.И., Рубина Ю.Б., Солдаткина В.И. - М.: СОМИНТЭК, 1995. - 752с.

11. Батракова Л.Г. Экономический анализ деятельности коммерческого банка. М.: Логос, 1998. - 344с.

12. Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков. Как банкам избежать банкротства. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996. - 192с.

13. Боггс У., Боггс М. UML и Rational Rose. М.: ЛОРИ, 2000. - 224с.

14. Богданова О.М. Коммерческие банки России: формирование условий устойчивого развития. -М.: Финстатинформ, 1998. 198с.

15. Брауде Э. Технология разработки программного обеспечения. СПб.: Питер, 2004. - 655с.

16. Брукс Ф. Мифический человеко-месяц, или как создаются программные системы. СПб: Символ-Плюс, 1999,-210с.

17. Буздалин А. В. Математические методы оценки надежности коммерческого банка: Дис. канд. экон. наук : 08.00.13. 1999. — 241с.

18. Буздалин А.В. Эмпирический подход к созданию нормативной базы // Банковское дело. 1999. — № 4. С. 2-8.

19. Буренин А.Н. Контракты с опционами на акции. — М.: Руссико, 1992. — 55с.

20. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. М.: Бином. — СПб.: Невский диалект, 1999. - 208с.

21. Бюллетень ИЦ «Рейтинг». 1995. -№10.

22. Вендров A.M. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем. — М.: Финансы и статистика, 2005. 544с.

23. Вигерс К. Разработка требований к программному обеспечению. М.: Русская редакция, 2004. - 110с.

24. Временная инструкция ЦБ РФ по составлению общей финансовой отчетности коммерческими банками (с последующими изменениями)// ЦБ РФ. 1993. №17.

25. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. — СПб.: Питер, 2001.-289с.

26. Глисин Ф.Ф., Китрар JI.A. Деловая активность коммерческих банков России в 1 квартале 2000 г.// Банковское дело, 2000, №7, — С. 44-48.

27. Гома X. UML. Проектирование систем реального времени, распределенных и параллельных приложений: М.: ДМК, 2002. — 269с.

28. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. М.: Вильяме, 2002. — 1072с.

29. Денежное обращение и банки / Под ред. Г.Н. Белоглазовой, Г.В. Толоконцевой М.: Финансы и статистика, 2000. - 335с.

30. Докунин А.В. Оптимизация активов коммерческого банка: Дис. канд.экон. наук: 08.00.13., Тамбов, 2003. 201с.

31. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. -М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800с.

32. Живалов В.Н. Банковская система Российской Федерации и ее регулирование. В науч. сб.: Экономика: проблема государственного регулирования. М.: РАГС, 1996. - 98с.

33. Живалов В.Н. Повышение устойчивости функционирования коммерческих банков. М.: РАГС, 1997. - 97с.

34. Живалов В.Н. Правовое обеспечение устойчивости коммерческих банков. В кн.: Осуществление политической и правовой реформы в Российской Федерации. Вып. 5. М.: РАГС, 1997. - С. 40-70.

35. Живалов В.Н. Проблема устойчивости функционирования финансовых структур. В науч. сб.: Экономическая устойчивость и инвестиционная активность хозяйственных систем. М.: РАГС, 1996. - 64с.

36. Иванов В.В. Анализ надежности банка. М.: Русская деловая литература, 1996. — 138с.

37. Иванов В.В. Финансовый анализ банковской деятельности: оценка финансового состояния банков, методика расчетов лимитов межбанковского кредитования и методика расчета собственных средств (капитала) НТЦ АРБ, 2001.-181с.

38. Как составляется рейтинг надежности журнала «Профиль»// Профиль. -1999.-№9.-С. 23-45.

39. Калашян А.Н., Калянов Г.Н. Структурные модели бизнеса: DFD-технологии. -М.: Финансы и статистика, 2003. 148с.

40. Каримов Р.В. Денежно-кредитная политика и банковский надзор. — Ижевск: Издательство Института экономики и управления УдГУ, 1999. — 310с.

41. Каримов Р.В. Реорганизация региональных банков в форме слияния и присоединения как направление реструктуризации банковской системы Российской Федерации: Научное издание. Ижевск: Издательство Института экономики и упр. УдГУ, 1999. - 137с.

42. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. — М: Наука, 1986. 272с.

43. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. — М.: Филинъ, 1998. 144с.

44. Кириченко Н. Банковский рейтинг стал предметом спора // Коммерсант-daily. 1993. -№27. - С. 7-18.

45. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. М.: «Янус-К», 2002. -284с.

46. Кнут Д. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы. М.: Вильяме, 2002. - 720с.

47. Кнут Д. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильяме, 2003. - 832с.

48. Кнут Д. Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск М.: Вильяме, 2003. - 832с.

49. Коберн А. Современные методы описания функциональных требований к системам. М.: ЛОРИ, 2002. - 169с.

50. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансовый и статистика, 1999. — 512с.

51. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М., Наука. 1969. 264с.

52. Кокотович П.В., Рутман Р.С. Чувствительность систем автоматического управления. //Автоматика и телемеханика. Т. XXVI. № 4. 1965. 278с.

53. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 224с.

54. Конноли Т., Бегг К. Базы данных: проектирование, реализация и сопровождение. -М.: Вильяме, 2003. — 194с.

55. Концептуальные основы развития банковской системы России // Вестник АРБ, 2000, №16.

56. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 608 с.

57. Ланкастер К. Математическая экономика. — М.: Советское радио, 1972. — 464с.

58. Ларман К. Применение UML и шаблонов проектирования. М.: Вильяме, 2002. - 206с.

59. Леффингуэлл Д., Уидриг Д. Принципы работы с требованиями к программному обеспечению. Унифицированный подход. — М.: Вильяме, 2002. 265с.

60. Масленченков Ю.С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке: Фундаментальный анализ. М.: Перспектива, 1996. - 151с.

61. Мацяшек Л. Анализ требований и проектирование систем. Разработка информационных систем с использованием UML. — М.: Вильяме, 2002. -189с.

62. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. М.: Наука, 1986.- 140с.

63. Меркурьев И. Л. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческого банка: Дис. канд. экон. наук: 08.00.13. Москва, 1995. -249с.

64. Меркурьев И.Л., Виноградов Г.В., Алешина И.Ф., Сидоров М.А. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческогобанка. — М.: Изд-во Российской экономической академии, 2000. — 160с.

65. Мескон М. X., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. — М.: Дело, 1992.-702с.

66. Новикова В.В. Методологические основы формирования рейтинга надежности коммерческих банков // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. М., 1996. — 20с.

67. О методике определения собственных средств (капитала) кредитных организаций: Положение Банка России от 10 февраля 2003 года № 215-П // Вестник Банка России. 2003. — № 15. 50с.

68. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери: Положение Банка России от 9 июля 2003 года № 232-П // Вестник Банка России. 2003. № 45. — 64с.

69. Об обязательных нормативах банков: Инструкция Банка России № 110-И от 16.01.2004 // Вестник Банка России. 2004. № 11. 45с.

70. Об оценке финансовой устойчивости банка в целях признания ее достаточной для участия в системе страхования вкладов: Указание Банка России № 1379-У от 16.01.2004 // Вестник Банка России. 2004. № 5. 52с.

71. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения. — СПб.: Питер, 2002.-261с.

72. Очан В.В. Математический анализ. М: Высшая школа, 1968. - 720с.

73. Павлова Г.С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. — М.: Финансы и кредит, 1996. 272с.

74. Патентный закон Российской Федерации. — М: Ось-89, 2003. — 48с.

75. Пашковский B.C. Роль аудита в укреплении устойчивости коммерческих банков//Банковские услуги, 1998,-№6.-С. 15-21.

76. Подиновский В.В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256с.

77. Райзберг Б .А. Курс экономики. М.: ИНФРА-М, 2006. - 672с.

78. Родионова В.М., Федотова М.А. Финансовая устойчивость предприятия в условиях инфляции. М.: Перспектива, 1995. - 235с.

79. Розенберг Д., Скотт К. Применение объектно-ориентированного моделирования с использованием UML и анализ прецедентов. — М.: ДМК, 2002.-219с.

80. Ройс У. Управление проектами по созданию программного обеспечения. -М.: ЛОРИ, 2002.-176с.

81. Романюк Д.В. Методы управления активно- пассивными операциями в банке // Денежный рынок 1997. -№ 12. С. 13-18.

82. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование, М.: Наука, Физматлит, 1997. - 320с.

83. Синки Дж. Управление финансами в коммерческих банках. М.: Cattalaxy, 1994.-820с.

84. Соммервилл И. Инженерия программного обеспечения. М.: Вильяме, 2002.-413с.

85. Стребков И.М. Надежность и устойчивость коммерческого банка в конкурентной среде: Дис. канд. экон. наук.: 08.00.10 -М., 1999. 176с.

86. Тарханова Е.А. Устойчивость коммерческих банков. — Тюмень: Вектор Бук, 2003.- 191с.

87. Тен А.В., Герасимов Б.И., Тен В.В. Оптимизация активов банка в системе страхования вкладов. Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического университета, 2005. — 88с.

88. Тен В.В., Герасимов Б.И. Экономические основы стабильности банковской системы России. — Тамбов: Издательство Тамбовского государственного технического университета, 2004. — 308с.

89. Тиханин В.Б. Мониторинг финансовой устойчивости коммерческого банка // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. — Казань, 2002. 19с.

90. Томаева З.Т. Анализ финансовой устойчивости коммерческого банка //Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. М.,1997. - 20с.

91. Фаттрелл Р., Шафер Д., Шафер JI. Управление программными проектами: достижение оптимального качества при минимуме затрат. — М.: Вильяме, 2002.- 178с.

92. Фаулер М., Скотт К. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка объектного моделирования. — М.: Мир, 1999. 147с.

93. Федеральный закон от 25 февраля 1999г. №40 — ФЗ «О несостоятельности (банкротстве) кредитных организаций». // Вед. ФСРФ — 1999. — №8. — 508с.

94. Фетисов Г.Г. Устойчивость коммерческого банка и рейтинговые системы ее оценки. М.: Финансы и статистика, 1999. - 171с.

95. Финансовый менеджмент: теория и практика/ Под ред. Е.С. Стояновой — М.: Перспектива, 1999. 656с.

96. Фоломьев А.Н. Устойчивость предприятий в рыночном хозяйстве. В кн.: Экономика и организация рыночного хозяйства. М.: Прогресс, 1995. — С. 119-174.

97. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. М.: Дело, 1998.- 128с.

98. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 296с.

99. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. - 504с.

100. Экономический анализ деятельности банка. М.: ИНФРА-М, 1996. -144с.

101. Эллиенс А. Принципы объектно-ориентированной разработки программ. М.: Вильяме, 2002. - 224с.

102. Юданов А. Секреты финансовой устойчивости международных монополий. М.: Финансы и статистика, 1991. - 168с.

103. Якобсон А., Буч Г., Рамбо Дж. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения. СПб.: Питер, 2003. — 356с.

104. Berry, Daniel M., Lawrence В., «Requirements Engineering», IEEE Software, vol. 15, no. 2, March/April 1998. P. 26-41.

105. Booch G., Jacobson I., Raumbaugh J. The Unified Modeling Language User Guide. MA: Addison-Wesley, 1999. - 500p.

106. Booch G., Jacobson I., Raumbaugh J. The Unified Software Development Process. MA: Addison-Wesley, 1999. - 342p.

107. Booch G., Object Solutions: Managing the Object-Oriented Project. New York: Addison-Wesley, 1995. - 214p.

108. Booch G.: Object-Oriented Analysis and Design with Applications. MA: Addison-Wesley, 1998.-221p.

109. Edgeworth F.Y. The mathematical theory of banking // J. of the Royal Statistical Society. Ser. A, Pt. I. 1888. Vol. 51. March. P. 113-127.

110. Foster, J. Cost Factors in Software Maintenance, Ph. D. Thesis, University of Durham, NC, Computer Science Department, 1994. P. 78-95.

111. Galitz W. The Essential Guide to User Interface Design: An Introduction to GUI Principles and Techniques. New York: John Wiley & Sons, 1996. - 243 p.

112. Garlan D., Shaw M. Software Architecture: Perspectives on an Emerging Discipline. New York: Prentice Hall, 1996. - 196 p.

113. IEEE Software Engineering Standards Collection, 1997 Edition. New York: IEEE, 1997.-783 p.

114. IEEE Standard Glossary of Software Engineering Terminology, IEEE 610.12-1990.-341 p.

115. Jacobson I. Object-Oriented Software Engineering: A Use Case Driven Approach. MA: Addison-Wesley, 1994. - 179 p.

116. Jacobson I., Griss M., Jonson P. Software Reuse: Architecture Process and Organizations for Business Success. MA: Addison-Wesley, 1997. - 158 p.

117. Jones C. Software Development: A Rigorous Approach. — New York: Prentice Hall, 1980.- 148 p.

118. Kit E., Software Testing in the Real World: Improving Process, MA: Addison-Wesley, 1998. 214 p.

119. Lehman M. Program Evolution Information Processing Management. Proc. IEEE, vol. 20, 1984, p. 19-36.

120. Lehman M. Programs, Life Cycles, and the Laws of Software Evolution. Proc. IEEE, vol. 19, 1980, p. 1060-1076.

121. Mayers G. J., The art of Software Testing. — New York: John Wiley & Sons, 1979,-79 p.

122. Pigoski T.M. Practical Software Maintenance: Best Practices for Managing Your Software Invstment. — New York: John Wiley & Sons, 1996. 184 p.

123. Rumbaugh J., Blaha M., Premerlani W., Eddy F. Object-Oriented Modeling and Design. New York: Prentice Hall, 1990. - 231 p.

124. Shlaer S., Mellor S. J. Object Lifecycles: Modeling the World in States. -New York: Yourdon, 1991. 178 p.

125. Szyperski C. Component Software: Beyond Object-Oriented Programming. — MA: Addison-Wesley, 1998. 207 p.

126. Takens F. Distinguishing deterministic and random systems // Nonlinear dynamics and turbulence. Boston: Pitman, 1983. — p.314-333.

127. Thayer R.H. Software Engineering Project Management. New York: IEEE, 1997.-193 p.

128. Thomas M. Practical Software Maintenance: Best Practices for managing Your Software Investment, New York: John Wiley & Sons, 1996. 162 p.

129. Zobel J. Writing for Computer Science: The Art of Effective Communication. -New York: Springer-Verlag, 1997. 129 p.