автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Явные схемы интегрирования управлений движений пространственных стержневых систем

РГ5 о,

планах рукописи

¡,У)'(КО ЗОЯ ялдимсишл

ЯВНЫЙ СХИМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИИ ДИИЖШИЫ т'ОСТРЛПСПШППЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Специальное!I. со.гз.п - Строительна») механш--.

Л 11 Т О Р Е Ф В I' А 'Г

лнсксг.тамни на соискание »'чснон стснеш кандидата техтшческих пау;с

Уосгон-ка-Х^ир

Работ« выполнена на кафедре строительной механики и в Прсйп< ной научно-исследовательской лаборатории осноааний и фундамент Ростозской-на-Дзну государстоенной академии строительства

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

Кандидат технических наук, доце» ПАНАСЮК П.И.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТА - Доктор технических наук, мрофссс

заседании диссертационног 53.54.01 в Ростооской-на-Пс

государстоенной академии строительства по адресу:

г.Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162, ауд.232.

С диссертацией можно ознакомиться о Библиотеке академии.

Просим Вас принять участие о защите и направить отзыв адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162, РГАС

АНАНЬЕВ И.С.

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник БАБАЯН П.Р.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

А.О. Институт Ростоотеплоэлек тропроект

/1

Защита состоится <

1335 г. в 10.15 часов

А.И. ПАНЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. целого ряда ответственных сооружений существуют жесткие ограничении по лторой группе предельных состояний при динамических нагружениях. Расчеты при этом желательно проводить по уточненной пасчетной схеме и иростоанственной постановке, т.к. погрешности, штсимая на стадии упрощения расчетной схемы (переход к плоским •"»цепям, рчеет рп частям' и г-11.>, может оказаться ьесьма ■^ще с тле иной. Резкое увеличение размерности задачи при переходе к пространственной схеме зачастую делает неприемлемым применение основных метопов динамического расчета - метод главных координат и неявные схемы пряного интегрирования, т.к. существенно улеличиоа-отся трудоемкость и требуемый объем оперативной и внешней памяти

-.ям.

перспективным придет.юпяется использование явных схем прямого ¡штегриропанич. Однако известные о ндстпгэдее время явные схемы -у словно устойчивые. Их использование ограничено весьма короткими племенными интервалами, т.к. при увеличении размерности задачи по мространственным переменным существенно уменьшается величина шага интегрирования, обеспечивающего устойчивость схемы, что приводит к чначитРпм<ому увеличению количества итераций.

А к гV.а.) 1 Ш.сХк. гег/н

Актуальность темы связана с необходимостью разработки явных абсолютно устойчивых схем итттегрировэ^лл уравнений движения и

разработки соответствующих алгоритмов ч программного обеспечения для решения динамических задач высокой размерности в пространственной постановке.

Цепь исспедоранип

Основными цепями данной работы являлись:

- разработка явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования уравнений движения;

- анализ точности и трудоемкости схем;

разработка алгоритма и программного обеспечения для реализации схемы применительно к пространственным пластинч^то-с.тержневим системам;

- расчет ппастинчато-стержневого купола антенны на ветровое динамическое и сейсмическое воздействия в пространственной постановке.

Методы исследования

Явные схемы прямого интегрирования уравнений движения в сочетании с методом конечных элементов.

Научная новизна работы

8 первой главе уточнен параметр устойчивости неявной схемы прямого интегрирования задач динамики сооружений проф.Г.В.Васи-* пькова в физически и геометрически нелинейной постановке. Во второй главе получен ряд явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования задачи динамики конструкций.

Проведен анализ их точности и устойчивости, по результатам которого выбрана лучшая с точки зрения трудоемкости, алгоритмичнос-ги и точности.

В третьей главе проведена серия расчетов оеапьной пространственной пластинчато-стержневой системы на действие ветровых импульсов и сейсмическое воздействие. Проведен сравнительный расчет г другими методами.

Достоверность научных положений и попученных чиспенных ргяупьитоп подтверждается применением фундаментальных принципов

• 1-ятолов с I рип гелыши г.йхлники, решением контрольных задач, I мноших е( на ни) и че с кое решинич пи г о г^шяы-их лоугими ••»топями.

Разработанный алгоритм и комплекс могрэмм мигут Ьыть исппмьаопаны лил гшнпиэа динамическом реакции пространственной системы с большим чистом степеней свободы, пчпы |,-<уч|)ч р.-.оотм т-шлрены п ИИИРС(Х/Я И Г'й/91).

Iту выносятся!

и: I мнч« г п-гггрр/сневой системы;

•. у чил чи1.ц), йог.шч-м но устойчивых схем прямого интегрирова-. ■ •• ^¡ынненин дннкеннн;

.¡«луиьIаIы расчета пластинчата-стерхневого зеркала антенны на действие ветровых импульсов и сейсмического аоэдейстоия;

' . ачмени" п.<р^мпг!<(1 устопчппдстп в с<<>».«* про;'. I П.наоипько-

'^Г.РЗШХШиПрЬ.ОШ*. Диссертация объемом 150 стр.. сосгоит из ииединия, трех глав, зпК(т0"чнмп, списка литературы из 85 наименований, грех приложений. Основной текст диссертации изложен на 97 страницах'Машинописного текста, содержит об рисунков >1 10 таблиц.

Апробации работы. Результаты, изложенные в диссертации покпэг.мпапись ;п трех "яучно-тзхниче<:ки\ .'онФеренциях кафедр Ррстонской-на-Попу государственной акаде-ши строительства и'остов-на-Доиу, 1993, 193'1,1995), на объединенном семинаре кафедр прочностного цикла РГЛС (1995 V.), на семинара» от деда математического моделирования физико-механических НИИМ и ПН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы [1,2.3].

- Внедрение работы, Результаты работы внедрены а практику проектирования НИИРС в ходе выполнения х/д N 55/94.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту - доктору технических наук, профессору, советнику РААСН Г.В.Василькову за помощь и замечания, сделанные в процессе подготовки диссертационной работы.

Во введении приведен обзор по теме диссертации, формулируется постановка задачи, цепи работы и методы исследования.

. Динамическое поведение конструкций часто определяют незапланированные стихийные чрезвычайные чоздействия: нестационарные кинематические нагрузки, возникающие при землетрясениях, однократных воздействиях аварийного типа (взрывы газо-пылевоздушных смесей, котлов, различные локальные обрушения, удары и т.д.). Повышение этажности зданий ипи увеличение размеров сооружений приводит к необходимости более строгого учета ветрового воздействия. Для некоторых типов _ сооружений (радарные ипи антенные комплексы, зеркала обсерваторий и т.п.) нестационарное ветровое воздействие не только может привести к потере несущей способности, но и в случае сохранения последней помешать нормальной эксплуатации сооружения за счет искажений формы зеркала и связанным с этим ухудшением условий приема-отражения сигнала. При расчете сооружений подобного типа существует достаточно жесткая система ограничений по второй группе предельных состояний. Поэтому необходимо провести серию достаточно точных динамических расчетов, смоделировать поведение сооружения на компьютере при задании разнообразных динамических воздействий, и заранее определить возможную область "отказа* нормальной эксплуатации сооружения.

Одним из важных моментов в исследовании динамической реакции

конструкции является соответствие выбранной расчетной схемы и

реального сооружения. Использование различных послаблений в

моделировании топологии системы (например, переход к плоский задаче

-осесимметричной, плоского напряжения или плоской деформации) может

априори определить существенные погрешности расчета, невозможность

\

учета некоторых конструктивных особенностей и полного комплекса нагрузок. Также используемый в практике расчетов подход "расчета по частям" приводит к погрешностям, связанным,с пренебрежением либо завышением жесткости отсекаемой части сооружения, оценка влияния которых не проводится и точность расчетов существенно зависит от интуиции расчетчика. •

В настоящее время для-моделирования произвольных сооружений ведущее место запинает наиболее универсальный метод конечных элементов. Существенный вклад в развитие этого метода и применение его к решению сложных инженерных задач внесли отечественные ученые: Н.П.Абовский, A.B.Александров, З.И.Бурман, Д.В.Вайнберг, Г.В.Васильков, А.С.Городецкий, В.Г.Корнеев, Б. Я.Лащеников, О.В.Лукин, А.М.Масленников, И.Е.Милейковский, Л.К.Нарец, Л.А.Ora несян, В.А.Постнов, А.Р.Ржаницын,Р.А.Резников, В.Я.Ривкинд, П.А.Розин, П.А.Руховец, А.С.Сахаров, А.Ф.Смирнов, В.А.Топок. А.Г.Угодчиков, А.П.Филин, H.H.Шапошников и др.

В последнее время при динамическом расчете конструкций по методу конечных элементов зшфяк-щано используются прямые (шагапиз* методы, которые мохно классифицировать по следующим признакам: - явные и .нервные схемы.

Для явных схем существует достаточно большое количе1. i ч'.

определений, однако с точки зрения счетной практики наиболее

■

подходящим представляется следующее - если в системе разрешающи* уравнений схемы, которое в общем виде записываема так:

|>

. j AJI*'1 AtUl '"í.dtíC Д * O,

Uí ~' (j«0• 1 ■ • •"!> - квадратше матрицы.

Матрица Л,-( является диагональной или треугольной, то схема наэыол

$

ется явной, в противном случае - неявно.'::

- устойчивые (абсолютно либо условно 1 и неустойчивы!;;

- опношаговые (;ii - I о приведенной выше зависимости) и многошаговые (ш > 1) .

Фундаментальную роль и теории вычислений стали играть иопрьси устойчивости соответствующих алгоритмов. Метод будет неустойчивы.i, если - ошибка, допущенная на определенном этапе работы (например, результате округлений), будет "раскачиваться" и расти по абсижиы... величине. Метод будет устойчивым, если такая ошибка в процесс дальнейшего решения оудет затухать. Практическую ценность имеют а основном только устойчивые методы. 1

8 абсолютно устойчивых схемах устойчивость не зависит от ишы-чины тага интегрирования. ti условно устойчивых схемах существуй г граница для шага интегрировании. При выборе шага меньшим этой границы - схема устойчива, при 'выборе шага большим - схема неустойчива. Предельное значение шага, при котором схема устойчива, зависит от степени дискретизации пространственной области и, каь правило, уменьшается при сгущении сетки конечных элементов,т.е. здесь существует зависимость устойчивости по временной оси от точности решения по пространственной облает.¡.

Необходимым и достаточным критерием устойчивости являете спектральный критерий Дх.Неймана, согласно которому схема устойчива, если ее спектральный радиус не превышает единицу.

8 настоящее время наиболее известными неявными схемам*

прям.эго интегрирования являются: 0 -метод Вилсона, метод И-к<марка

V 3

метод ХаЬолта, метоп Г.8.Васильков..

Ü практике расчетов используются также и неустойчивые схемы, которые можно применять пить п пределах определенного количества итераций по времени, за которые погрешность не успевает получить "раскачку" и достигнуть достаточно большого абсолютного значения. Ппя таких схем о настоящее время введены боле" еиаоие лонити» устойчивоьIи, или устойчивости на интервале. Так, в последнее время

введены понятия и -устичипсстн, Д -устойчивости и ».д.

«

Применение подобных схем связано с тем, что о настоящее времн неизвестны абсолютно устойчивые явные схему, а трудоемкость и требуемый объем памяти делают невозможным применение ряда неявных абсолютно устойчивых схем.

Таким образом, назрел» необходимость разработки ннныл абсолютно устойчивые схем пряного интегрировании задачи динамик.-конструкции.

й_пср.ш1й_лааае Приведена группа вариационных постановок для задачи кон^рукции н свертках

й/т- Ьт' - 0 ¡¡ли &(1Г ► У) -- о, (I)

где Я' « —f с*аdV - f n*prfv f my J.4:

21 n, -I iv) Jic

T" - — J pünidv

Функционалы П* и T* можно называть полной потенциальной н

кинети теской энергиями системы ь сперт к... на >: ¡и, :i ,

'di им образом, геометрически возможный вектор и оемор и - ГЦ" достаиляют функционалу

а -- д * (»' ' ">

ст иционарьое значение, другими словами; ураииенинми Зиперн и еыве

таенными граничными условиями функционала С являются уравнении равновесия и свертках. Рассмотрена совокупность вариационных постановок задач динамики, порожденных степенной функцией д = с*, к - 0,1,2,... При к - 0 уравнениями Эйлера функционала

<?1 = 1 * (Я* - -Г)

являются

" 1 (Л гОАи * р) » 1 * рм. (2?

Интегрирование правой части (2) дает

1 » рй — » рй(т>) = рй - рй".

о 11

Следовательно, вектор и , удовлетворяющий уравнению (2), удоы...) воряет только одному начальному условию при ¿. = 0, и = 1У-. При к - \

с^ •> с * (л* * Г*) .

Уравнениями Эйлера функционала йг являются

'к » (АтОЛи * р) « С *гч:.

Интегрирование правой части дает

С * рй - р(- Сй" + II - ,

и уравнение переписывается в вид-

£ * (АтОАи) *■ г" = ри, £ - С *■ р ^(ей" + и"} .

Для функционал.!

вы кк * (Я- - т-

уравнения Эйлера записываются в вил:

С * * (АТШч + р) + т = рк[к - *

Таким образом, оектор и , удовлетворяющий уравнению движение

и начальным условиям, удовлетворяет последнему уравнения пр, к ь 1 (к = 1,2,...}. С другой стороны, если вектор и удовлетворяет данному уравнению, то, рассуждая в обратном поояико.

гф1;уол"н к урлоненп'о деихения в свертках.

Итак, рассмотрсич поспсдоаагслы-юсть вариационных урапнений

и

с. порт к ах

*Г70 = 3 !77" - Г'; = О, об! = 6 11 * (Я* + Г") 1 =0,

Л<?. -- й [ г > (Я- - Г"1] = О. (3)

= ЙГС* т <я" + I =

цискрстиээция по пространственным переменным методом конечных элементов приаодит к спздуваим уравнениям движения о свертках:

д « Шй * я? - Я =о,

гэтарые, о сипу тс.ог.е^ч Тит'-.мзрзз, &криралент>и» слелуодм:

!'/.! - Кд - Г -- О .

рассмотрен алгоритм про.;;, ¡¿асипькооа Г.О. получения с.хен ч.» испгэс нсног.ьтс.пг:'1Ч1п уравнений дшыоиии я свертках.

•• п<па>.> парэгпа.5о тоооодитея уточнения параметра устойчивости нис.иит ¡¡ой е.чоиы >!н-: о г рирог, а>|".1Г. угаянеинЛ лвихемия нглиьейных систем:

~ ¿е$с + а-БДе^3.^ - дЬях£)с~ *

- 1>с * - о.бдс'рх^» * 1 '

+ дс5<г - о.5р)Р» + о.5Де,р.ь--\ » .¡.» + - <?*», ? - «Ас.

Г'анйа дпп определенна параметра Г> кспопьзоаался стандартный приги - устойчивость схеиы определялась при знллнза соогпстствующе-го »шпимеймого ссииппяторэ. Была показзно, что для устойчивости по

начальным данным в уравнениях достаточно было положить = к"/к£, где к£ и к£ - числа, "секущий" и "касательный" коэффициенты несткости системы с одной степенью свободы. При этом отношение к"/к£ рассматривалось как ь^/ь^ , где *>с » - циклические частоты колебаний основного тона линейных задач с секущей и касательной жесткостью. Поэтому для систем уравнений рекомендовано было назначать р так:

;> = )Ч2с/\я1 = <д

0 работе показано, что равенство кЦ/к* = справедливо лишь дпя

осциллятора и отнесено было к системам с несколькими степенями свободы без достаточного обоснования. На основе разложения задачи

по собственным векторам матрицы н~у'1<", где ч

рде

показано, что Р следует определять как максимальное собственное число матрицы КЦ1-^. Приведен модельный пример, подтверждающий выкладки (рис. 1,2,3). Па рис.2 показано, что Р = дает спектральный радиус больший единицы, что приводит к неустойчивому решению (рис.3).Подученное в работе значение р гарантирует

устойчивость вычислений.

а) б)

0.1В

Е, £,

Рис. 1

¡J /

■ if y

■ ■ s •í

í"ic. ? ' :'i,c.3

Зо отарой г.иде прмчлдитсп апгооитм n«cгрэд^о ««(«.г* ,-ñ-r.п.-.i-м..

: il-Л í; ! ' r-Hi1«11' ^ •'( * * рп i-1 (г-»,l»tt Í Î Г' i i í'im.i '1 1

. Ifl... '. т . > Miib4*[).-, I > i i i -» í » Г* f « 1 Ut Í^II.J.-Í;» t

'^noíujjOfí'íHiMí -.J? i •:¡\.i ;< !i!?Mí-M ! í.-o HinicT^'CiiieiKi-i-ri PÍMÍ-ICO-

; - Ï CP :>n-:H!¡H'M, M^no- Ol* p V ^'.'í > t fï т г CT t: ÍJ h 'jl С I í-t .1, ."i HriOCr.

' ^i": ' ny Kiitit f p спрп/in пч-? г <~n no vins м C'îiKH.

r.'i '-1.1CM0 ' И') >;пиич> f] . 11 . Orí M.'' .4 . y'p.-jruiotji,^ ^nlKfjiuif,

аппроксимируется на шяге по времени так:

< £ W • ¡ "Я ^ ■ {г. ■ '..,) ' К",,!.! ' I ~ Г > J - >■: т \ i - Ч. i iiu С'„ » oÏ3<r(C,,.. .cVj.), /Гр = diag{Kíl. . .Ktt) -диагональ^ее матрицы,

попученныв из мдтрины демпфиоооаниъ и уе^ткости.

-ии >• и, :

j

1-1

д(х) = дЪ) - д" + + (д^-д» -

Л С

д = дгл + . ,

Применяя далее метод построения схем проф.Г.В.Васплькова, получим

| [ 2М* 2 + 2 -лу д"*1 =

Г л>+2 ° (т+2) (ст+3) л

I • 2 М »• 2 • С0 + 2 —- -Л' - Д С 2 -А'] д " --| лг*2 " (я)+2> (ю+З) °

| т»2 " (л)+2) (ш+3) р л?*2

1+ А С2- [1 - 0 1 Р°+ Р'А£3.рп>г | л)+2 т+2

|3п.1 = -Зп + 2 (дп'л- - <?") .

Назначение параметра 0 проводится из условия спектральной устойчивости Дх.Неймана при Д t — <~ :

202 п.1

(га+2) (га+3)

•Л'„Ч7П

Го__-К' - К1ггп + Г?_—_«V - —

2) (№3) ° ^ ' (ш+2) (Л.+3) в шг2 1

Разложив вектор <1 по собственным секторам матрицы Яд1-л , задачу привели к расщепленной форма:

а/-» = II- (п,+2) (Г3) '

'¿.О- 'п,£ -М.: - ч

А «-1 - _ (Д'2) (Д-З) , а, „ , к^З . '-{ ,

р --г?- —— "-1 и л ~ ' ■ •

О5 --1.1 ^ -4;. г

Показано, что для обеспечения устойчивости достаточно назначит;.

п , . •

и = —— 'А , где я - максимальное соостпеиное число матрица

Ко "К: т - показатель степени функции д= с". После подстапопки 0

доказана устойчивость схемы при произвольном ДЬ при разложении вектор-функции ч по собственным векторам матрицы П:

8 /г • о

[л

4-щ -а* ► [/г - 0.5 Я т+2

» К = [

я-л

■II + 0 . 5 X

.т-Е-З т+2

■К,

о'

{а,"'1] I 2 т+2

, , - ^ , А , ="»

1 А 4 т+2

( П« =- " собственные числа матрицы Я'1'К • Анализ

спектрального радиуса матрицы Л| покаэап, что последний равен ,, т+2

единице при -2 • ^ и не превышает единицу при

н, ¿2 .1|;.кй>.ом, чго последнее нераоепстпо справедливо пит

|.лопго л с при 0 ) назначенном ранга. Действительна, и.,

1.1ми.л>;:;! и мопооигидьнсП определенности осноньых матриц слелуе>

¡Í^'••<•ZJ X т+2 „г.„ „ Х т+3 ' -+ — - лс ^

1 Л »-г ? т+О

г£ -К-г, ,

Я силу неравенства Рзпеп —--. Откуда, с учетои

Предыдущего уравнения имеем:

л а'чз г^'Кп'я- т+З '

единицу при 0 = для любого ДСС[0,<») .Подученная с;<ем.ч

абсолютно устойчива в смысле Дж. Неймана. Анализ параметра "л" показал, что лучшие значения спектрального радиуса имеем при

(рис.4),

/fkf х

Рис.4

Окончательный вариант схемы (схема ))

[2л1+хд сс^-д с'с+о . 5 (лд ь) . яг" +

(1-0.5л) ДСа-рп ♦ 0.5лдг.2-р"'1, а"'1 = -а" + 2(?пП - д"), з = д-ас, X - максимальное собственное число матрицы К„1 -к.

Цапее проведено улучшение точности схемы при использовании внутренней итерации. При этом формально увеличена степень функции

а •'

!д - gn Kjnt ^

г'-fr1- [-Kqn~ ( -ji- • C+ 0 . 5 X • JO -Sn+ (1-0.5Я.)Рл + 0.5АРлМ) . Д t

Hörne анализа устойчивости и назначении 0 вариант уточненной

( хемы записан так (схема 2):

m

■ли

1Л.ЛС , !,ГЛЧ

.(Л/; о .liAt' - , г,Л, .

1ГЛ' • А

i Í2í/ + -iíiÜc. - -«¿А?! с - Л г.С - ¿ *

V,¿--T 5 («-11 ' .,.„

(

i . - Г~ . ■<7П » | Л)

:■/»-•') .< л г; ::

■ w ^ )Д С

, 1 [1----|ЛС3£ ---^br- <с-с,>я-1 -

2-1 > .í - J.

(лг-^^Ж-ЧР" +

^ з <«-г)

1 (с-с.,)«-1--^^! (к-Ал',)«-1?^'1,

{ 2угт=т 2/5^т ■ ¡(«-i) « 1

• г;"> -- • г í г"1 - .7"i . '

'! (, 'i Д /• г

, (í 2М ' л Л £С, * —•—■' «<5 li. .2]

Численные анализы погрешности показали, что лучшей i¡o точности наллется схема 1.

Пограыносгь гхсми! инляетсл частотно-записиной. Оснолнля norpeiuiioci ь - фпзовпп. При сгущении сети» конечных элементов погрешность увеличивается, однако устойчипость схеми не нарушается

( см.таблицу 1).

Таблица 1

Ш)г Фазовая лограшость. % Погрщлость п.ппитуд , *

ин- ¡™_ N

т., » т=з 1 т»4 т=5 т»6 т-3 т=4 т®5 р. >6

5,0 П.63 60.93 147.5 г».г ! 14.61 14. го 9.486 6.584 1

а.5 «. 81 46.02 96.49 | 11.40 10.27 8.100 6.085 М |

1.0 С.17й О.йЗД 4.694 15.23 ! 1 " | 4.С06 4.772 4.595 4.190 д

0.5 0.038 0.094 0.500 2.047 • 2.430 г.435 2.425 а.заэ а

0.2 0.009 0.013 0.043 0.1*8 1 1.226 1.226 1.226 1.224 1 1

0.1 0.001 0.002 0.002 0.006 1 0.492 0.492 0.492 0.432 1

5.0 ЗЛЮ 3.710 3.710 3.710 I 21.14 21.14 21.14 21.14

2.5 0.515 0.915 0.915 ' 0.915 ! 11.50 11.50 11.50 11.50 м \ „

1.0 0.145 0.145 0.145 0.145 | 4.808 4.803 4.803 4.808 д

0.5 0.036 0.036 0.036 0.036 1 2.436 2.436 2.436 2.436 а

0.2 0.009 0.009 0.009 0.036 1.226 1.226 1.226 1.226 и

0.1 0.С01 0.001 0.001 0.009 0.492 0. 492 0.492 0.492

Для иллюстрации трудоемкости вычислительного процесса рассмотрен пример расчета трехслойной ппиты, подкрепленной алпюминиевой обшивкой на импульсную нагрузку, приложенную в центре ппиты. ОЬы?кт расчета выбран так, чтобы легко можно было проводить сгущение регулярной сетки конечных элементов. Сгущение сетки проводилось не ппя уточнения решения по пространственной области, а руток с цсг.ье

исследования трудоемкости_вычислительных___а&Шегс£Ш. Жесткис г.

попимепнои ппичу моделировалась пространственными параллелепипеда-ми ."^жесткость оишинкп - прямоугольными элементами мембранного тип« (рис. Ь). Цля каждого значения кратности разбиения проводилась серия динамических расчетов с уменьшением шага интегрирования до стабилизации решения «о времени. Для последнего варианта фиксировалось япемя пясчрт-'

Lx=2.8 (dx=Lx/nx>

Элементы Обшивки Элементы заполнится!,

.¿вир* ^

сис . •

Следует отметить, что шаг интегрирования при испольэовант. неявной схемы изменился незначительно при сгущении сетки (уменьшился п •! pu'jü¡, и<-.г mm использовании (5j уменьшился d 12В раз пр. и.трпантс '¡:Q>:'¿(ixüü по сравнению с вариантом 2x2x2. Расчеты проводились на относительно медленной IBM АТ-286, тактовая частота 16 МГц. Алгоритм расчета по неявной схеме учитывает ленточный характер системы уравнений, организован так, что ьа пеппом этапе лроводлпос L-U-L разложение матрицы системы разрешающих уравнений, п ппауы,га те чего существенно снижена трудоемкость итерационного процесс.i На каждом шаге по времени фактически проводится два обратных хода при решении системы. 8 таблица 2 приведены затраты времени при

различной кратности пространственной области. Существенное увеличение времени по неявной схеме при переходе от 6x6x6 к 8x8x0 объясняется необходимостью использования внешней памяти при формировании системы уравнений. Отсутствие результатов по неявной схеме при 18x10x18 и 20x20x20 объясняется нехваткой свободного пространства на диске для матрицы системы.

Таблица 2 -

Кратность сгущения сетки Число уравнений, И Оптим. ширина ленты Время (час.) по схемам

л. "у неявной (4) явной (5)

2 2 2 27 12 0.01 0.02

4 4 4 125 102 0.1 0.15

6 6 6 343 186 0.5 0.85

В 8 8 723 294 2.1 3.1

10 10 10 1331 426 5.3 4.8

12 12 12 2197 582 12.7 10.3

. 14 14 • 14 3375 762 28.2 18.3

' 16 16 16 4913 966 63.5 27.6

18 18 18 6895 1194 - 38.4

20 20 20 9261 1446 - 52.3

В явной же схеме формирование основных матриц не требуется, используется алгоритм "поэлементного" умножения матриц на векторы. Следует ответить, что при малой кратности сгущения, имело място преимущество по времени счета в неявной схеме. Это объясняется сравнительно быстрым процессом факторизации матрицы на первом этапе и меньшим количеством итераций по времени (решение стабилизировалось при большем шаге интегрирования). По мере сгущения сетки время Факторизации существенно возрастает. Так, при сетке 16x16x16 1.-11-1 разложение затрачивает до 90% от всего времени счета и набпюпается

сущеегьенние нреимушес í tío явной схемы. litüpUM müméhium й преимушч! Vue ни 110.1 CÁti ми является еозмйднос|ь получения решения ь тех BnnutiHinx гпе негшльзонание неявной схемы ограничено о г су reíьием своиодноги пространства на диске. Основной вывод по главе состоит £1 юи, что раздг-ооГанная явная абсолютно устойчивая схема рекомен дуется к использованию при динамическом расчете задач высокий

ра эмирн! к ! : ¡

Н ХЦаТкёЙХШВе проведена серия динамических расчетов овальной лини i p-, fítiiri - антенны AHh-i'í на действие петра и сейем ичесьос возпейстоие пи разработанной методике о пространственной постанов ке. На рис. 6 показан общий вид конструкции

flanee приведены компьютерные распечатки принятой расчетной схемы всей' конструкции и подкрепления зеркала (рис.7). Порядок

системы - 9720 уравнений.

Для контроля результатов и определения спектра частот -использована упрощенная модель с 60 степенями свободы, которая рассчитывапась методом главных координат. Далее приведены спектры частот по двум формам.

На рис.в.Э показаны некоторые графики колебаний при действии ветровых и сейсмических импульсов, которые получены по предлагаемой методике.

Рис. 7

лАКПЮЧЕНИЕ

Проведен оОзор схем прямого интегрирования уравнений р.ниченил к показана связь методов, полученных на осноое уравнений пенжения в свертках с некоторыми известными,

'гочнен паранетв устойчивости в известной неявной схеме прямого пи<егрирования нелинейных уравнений движения Г.В.Василько-Пс"сл-!11!о, что б;:одпщнй с схему »¿рамсгр нелинейное¡к сненуе! определять как максимальное собственное число матрицы, получаемой и ост зведением обратной к касательной на секущую.

' . Получен ряд абсолютно устойчивых явных схем прямого интегрирования уравнений движения. Проведен анализ точности.

■1. Показано, что лучшей из полученных является схема 2, точность которой ПЕ;;6ли£ается к точности провишу г»«и. лгмовн»«

' 'Ог п1;а11 'ОС П> ¡¡'азосая. НПГЛОЩНОСТЬ Г1ВН0И СХСМЧ, I) <1 г РИЧИО с>|"

не'!чной, нпппетсп чйстотно-зависимой.

Г). 11.1 основе разрабоI днных схем и алгоритмов решен ряд тос;го'.'мх примеров. поклзаошх сходпмосч<» решения к точному.

Г;. Ировелен расчет пространственной пластинчэто-стерхнооой сис1'.:м1.1, мопс пирующей реальное зеркало антенны высокой размерности.

Расчеты проведены на сери» ветровых и сейсмических импульсов, (остиропаии«? результатов проведено мотором главных координат по упрошенной модели. Показано, что •конструкция не теряет несущей способности и удовлетворяет предельным состояниям первой и второй групп.

7. Результаты работы внедрены в практику проектирования НИИРС в ходе выполнения х/д N 55/94.

ДУ&ОИ&аЦИЦ;

1. Буйка 3-Е..Васильков Г.В., Панасюк П.Н. О построении устойчивых схем прямого интегрирования нелинейных уравнений движения.-Деп. в ВИНИТИ 5.05.94, Н1099-В94.-8 с.

2. Панасюк Л.Н., Буйко З.В. О точности явных устойчивых схем прямого интегрирования задачи динамики конструкций.-Деп. в ВИНИТИ 24.11,94, N2711-В94.- 10 С.

3. Панасюк П.Н., Буйко З.В. Явные устойчивые схемы интегрирования при решении задач динамики конструкций высокой размерности.-Нел. в ВИНИТИ 28.09.95, М2659-В95.- 27 с.

ПР 020818 Подписано а печать 19.03.96. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ксерокс. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 80 экз. С <'у

Редакционно-издательский центр Ростовской-на-Дону государственной академии строительства. 3 44022, Ростов-на-Дону,уп.Социалистическая,162.

/