автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Взаимодействие сооружений АЭС с основанием при сейсмических воздействиях

ГОССТРОЙ РОССИИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬШй ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ И СООРУЖЕНИЙ имени В.А.КУЧЕРЕНКО РГ Б ОЛ (ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко)

На правах рукописи

ТЯГОШ Александр Георгиевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СООРУЖЕНИЙ АЭС С ОСНОВАНИЕМ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.23.17 "Строительная механика"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Государственном научно-исследовательском, проектно-конструкторском и изыскательском институте "Атомэнерго-проект", г.Москва

Официальные оппоненты - академик РАЛСН, доктор технических

наук, профессор В.Л.Ильичев доктор технических наук, профессор

А.М.Уздин

доктор физико-математических наук, профессор В.М.Александров

Ведущая организация - ВНШГ им. Б.Е.Веденеева

Защита состоится "Л2." февраля 1995 г. в -/3 час. на заседании Специализированного Совета Д.033.04.02 по присуждению ученой степени доктора технических наук по специальности 05.23.17 "Строительная механика" при ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко в конференцзале.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская ул., д.6, в Спецсовет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан января 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного совета д.т.н.

В.Н.СИДОРОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАГл/Ш

АКТУАЛЬНОСТЬ ТШЛ. Развитие атомной энергетики, увеличение мощности энергоблоков, расширение географии энергетического строительства повышают требования к обеспечению безопасности работы \ЭС. Важной составной частью внешних воздействий на АЭС являются воздействия от землетрясений. Развитие 'сейсмологии, опит землетрясений приводят к регулярному пересмотру представлений о сейсмичности площадок, что заставляет проводит!, проверки сейсмостойкости существующих энергоблоков наряду с расчетами проектирующихся.

В условиях России и многих зарубежных стран площадки АЗС часто слигаются осадочными грунтами такой мощности, что возведение фундаментов АЭС на коренных породах становится невозможным. Основные сооружения АЗС с ВВЭР по своим конструктивным особенностям являются достаточно тяжелыми и жесткими. В результате сказииаотся, что при сравнительно низкочастотных воздействиях типа сейсмических основные колебания происходят так, что деформируется, в основном, грунт, а не сооружение. При этом наличие сооружения меняет как свойства грунта (за счет пригруза), так и его колебания но сравнению со свободным основанием. Влияние основания может решающим образом изменить сейсмического реакцию тяжелого жесткого сооружения.

Грунтовое основание является но только податливым, но и инерционным.. В нем распространяются полны, которые не только передают воздействие на сооружение, но и способны уносить энергию от движущегося фундамента. Кроме того, в основании возможны эФ!>лпы типа резонансных, связанные со слоистостью осадочных грунтов. Учитывая ответственность сооружений АЭС, сложные явлении в системе "основание-сооружения" требуют внимательного изучения, а инженерные мето-

ды, используемые при проектировании. - специального ебоснозонпя.

13ЯЬЮ настоящего исследования являлись разработка :: -недре.ч з практику расчета АЭС «а сейсмические воздействия мето~п:, по: воляицих учитывать основные эффекты динамического взаимодейств] сооружений с грунтовым основанием, а также исследование этих ос фектов на конкретных примерах сооружений АЭС.

ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов проведенных исследований определ ется использованием современных методов механики сплошных сред щ обосновании основных теоретических положений; использованием сое ременных численных методов при решении задач на ЗВМ; сопоставлен! ем полученных численных результатов с данными, имеющимися в оте чественной и мировой литературе; сопоставлением численных резуль татов с результатами натурных исследований, проведенных на Крым ской АЭС.

НАУЧНУЮ НОВИЗНУ работы составляют:

- сведение волновых задач взаимодействия жесткого фундамента с основанием к стандартным динамическим контактным задачам;

- введение з разрешающую систему уравнений движения частотно-зависимой эффективной инерционной матрицы, учитывающей податливость верхних строений с помощью интегральных характеристик форм их собственных колебаний на неподвижном фундаменте;

- исследование корней дисперсионного уравнения для быстрозатухз-•щих поверхностных волн, з т.ч. предельных переходов;

- построение "неотраказжи границ" для дискретизируемой области грунтового основания на основе решения дисперсионного уравнения;

- использование полубескснечкых элементов, основанных на гслновых решениях, для моделирования оснсза.:п!я;

- исследование двух механизмов влияния заглубления но сэ^ем^чос--

кую реакцию сооружений: изменения жесткости и демпфирования на первом резонансе и уменьшения нагрузки за счет вынутого грунта;

- возможность постановки оптимизационных задач в связи с эффектом т.н. "перезаглубления", ощущаемым на верхних отметках;

- методика учета нестационарности в вероятностной модели сейсмического воздействия, а также методика учета неопределенности в свойствах основания и сооружения.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ работы проводилось за последние 12 лет в проведенных МЭИ и АЭП проектных и поверочных расчетах на сейсмические воздействия сооружений Крымской, Башкирской, Кольской, Нововоронежской АЭС, проектов МКЭР-800, НП-1100, АЭС в Иране. Они отражены в проекте ПиНАЭ "Основания атомных электростанций". Кроме того, полученные автором результаты использовались при лицензировании отечественных и зарубежных программ в Госатомнадзоре Российской Федерации.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты исследований автора докладывались на четырех международных конференциях, а также на одиннадцати Всесоюзных и региональных конференциях. Обсуждение докладов автора, содержащих основные результаты диссертации,-прошло на семинарах в Московском энергетическом институте, в Институте проблем механики РАН, в НИИ оснований и подземных сооружений им.Н.М.Герсеванова, в Ростовском государственном университете, в ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко.

БЛАГОДАРНОСТИ. Исследование динамического взаимодействия сооружений АЭС с основанием было начато автором еще в 1980 г. под руководством академика В.В.Болотина. Исследования были продолжены на кафедре динамики и прочности машин МЭИ в 1984-92 гг., а затем в отделе динамики и сейсмостойкости института "Атомэнергопроект"

под руководством д.т.н. профессора Ю.К.Амбриашвили. Автор выражает глубокую признательность коллективам кафедры динамики и прочности машин МЭМ и лаборатории надежности и ресурса Института машиноведения РАН им. А.А.Благонравова под руководством академика В.В.Болотина, коллективу НИОДиС АЭП, а также профессору Шмиду (Германия), докторам Ваасу (Германия) и Вольфу (Швейцария) за ценные советы и сотрудничество.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 12 статей в журналах, 4 статьи в сборниках трудов, 5 докладов и 9 тезисов докладов на различных конференциях.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Выполненная работа изложена на 328 стр.; она содержит 72 рисунка и 22 таблицы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 321 названия.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе эффекты динамического взаимодействия сооружений с основанием при сейсмических воздействиях определяются как ' дополнительные эффекты по сравнению со случаем жесткой заделки фундамента в движущееся основание. Часть этих эффектов связана с податливостью основания (появление дополнительных степеней свобода, частот и форм собственных колебаний; взаимодействие через грунт сооружений на общем основании; эффекты, связанные с податливостью фундамента), другая часть - с инерционностью основания (частотная зависимость динамических жесткостей, волновое демпфирование, вертикальная и горизонтальная изменчивость сейсмического воздействия по координатам). Некоторые эффекты носят явно нели-

нейныЯ характер (пластичность и разжижение грунтов, отрыв и проскальзывание по подошве), но их рассмотрение выносится за рамки данной работы. Общая схема эффектов динамического взаимодействия сооружений с основанием представлена на рисЛ. Критерием необходимости рассмотрения эффектов динамического взаимодействия сооружений с основанием при сейсмических воздействиях признается существенное изменение спектра собственных частот сооружения в диапазоне воздействия по сравнению с жестким защемлением фундамента.

Дается краткий обзор методов решения задач о динамическом взаимодействии сооружений с основанием. Классификация методов проводится по двум признакам. Во-первых, выделяются прямые методы (основание, фундамент, сооружение и воздействие рассматриваются вместе в единой модели) и декомпозиционные (система "основание -фундамент" рассматривается в рамках динамических контактных задач отдельно; затем динамические жесткости основания так или иначе включаются в модель сооружения при его расчете). Во-вторых, выделяются методы дискретизации и полуаналитические методы при расчете бесконечного основания (граница между ними проведена по признаку использования интегральных преобразований по координатам). Обсуждаются достоинства и недостатки, присущие каждому из подходов. Отмечается вклад в развитие рассматриваемой области строительной механики московских ученых В.А.Ильичева, О.Я.Шехтер, В.М.Лятхера, В.М.Александрова, Н.М.Бородачева, Ю.К.Зарецкого, А.Е.Сагсяна и др., петербургских ученых Ю.С.Яковлева, О.А.Савинова, А.М.Уздина и др., ростовских ученых И.И.Воровича, О.Д.Пряхи-ной и др., краснодарских исследователей В.А.Бабешко, Е.В.Глушкова и др., украинских ученых В.М.Сеймова, Б.П.Островерха, А.Н.Трофим-чука и др. Среди зарубежных исследований выделены рэботы Вольфа,

ОРШЛЯ СХЕНЛ ОСНОВНЫХ ЗФФККТОП ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖКПИИ С: ОСНОВАНИЕМ (ЯЯ1)

Эффекта, связанные с податливостью основания

Появление дополнительны* степеней свободы, низких частот и Форн собственник колебании (изменение спектра частот - главный признак необходимости учета взаимодействия)

Эффекты, связанные с податливостью Фупда мента

Эффекты, связанные с инерционностью основания

Взаимодействие через грунт сооружений па обтем основании

Частотная зависимость динамически?; ж.естко-стей

Излучение энергии г, грунт от движущегося фундамента

Горизонтальная и вертикальная изменчивость сейсмической волны в свободной основании

Нелинейные эффекты

Пластичность и газжиженпе в грунте

Отрые и проскальзывание на поверхности контакта "грунт фунданент"

Рис. 1

Лайсмера, Вааса, Люко, Шмзда, Тадзими, а также материалы по исследованиям на полигонах в Лотунге и Хуалине.

На основе проведенного обзора делается вывод о перспективности развития декомпозиционного подхода в сочетании с методами дискретизации. Такой подход, в частности, позволяет использовать имеющиеся в распоряжении проектировщиков программы расчета сооружений по МКЭ. Формулируется цель работы - разработка и внедрение в практику расчета АЭС на сейсмические воздействия методик, позволяющих учитывать основные эффекты динамического взаимодействия сооружений с грунтовым основанием, а также исследование этих эффектов на конкретных примерах сооружений АЭС.

Во второй главе излагаются основные положения разработанной автором декомпозиционной методики расчета. Физической основой для ее применения служат особенности основных сооружений АЗС с ВВЭР: жесткие фундаментные конструкции, общие для гермозоны, защитных оболочек и внешних пристроек. Общая схема предложенного подхода изображена на рис.2.

•Для основания, моделируемого линейной по своим свойствам вязкоупругой средой, его поведение по отношению к сооружению на жестком фундаменте полностью описывается частотно-зависимой комплексной матрицей 6x6 динамических жесткостей фундамента, а также вектором (в частотном или временном диапазоне) из шести силовых воздействий, определяемых как равнодействующие напряжений в задаче о дифракции падающей сейсмической волны на неподвижном фундаменте. Динамические жесткости определяются из стандартных динамических контактных задач и от сейсмического воздействия не зависят. Если обозначить через е^(х,ш) "жесткие" перемещения контактной поверхности Ф при гармонических колебаниях с частотой ш и единич-

ПРЕДЛАГАЕМОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ТРИ СОСТАВЛЯВШИХ Исходная задача

Волновое поле в Поверхность падающей волне контакта, Ф . ЩГ, I;) N

Кинематическое возбуждение: -и(х^)

Волновое поле в отраженной волн?: -Р[и(хД)]

Неподвижная поверхность

Равнодействующие 1Г( ) напряжений: 5

- в падающей волне 3{Щ%Ш

- в отраженной волне: -5{Р[и( х,и]}

Б=Б+Т

Силовая

нагрузка

В(1,)

Рис.2. 10

ной амплитудой по координате к (и=1,2.....6), то поле перемещений

е основании определяется некоторым линейным оператором Р[ек(х,ю)], вектор распределенных по поверхности контактных усилий - оператором (х,ц>)]}, а их равнодействующая по обобщенному направлению ¿, т.е. по определению динамическая жесткость (с обратным знаком) запишется в виде

Нагрузки на неподвижный фундамент ^ (и) (о'=1,2,... ,6), как показано на рис.2, складываются из равнодействующих контактных усилий на поверхности Ф в падающей волне Р .(ц>) и в волне, отра-

и

женной от неподвижного фундамента, ^ (ю). Слагаемый легко определяется по движению в свободном основании "вынутого" грунта плотностью р(х) в объеме V с перемещениями и(х,ш):

Отметим, что для фундаментов поверхностного заложения "вынутый грунт" отсутствует, и соответствующие составляющие нагрузки равны нулю.

Вторая составляющая нагрузок, определяемая равнодействующими контактных усилий в волне, отраженной от неподвижного фундамента, записывается в виде

(I)

Ф

V

(2)

1-.(Ш) = - / Б{Р[и(х,Ш)]}е .(ХИ0)«Ю

«V

Обобщением теоремы взаимности на динамические задачи в частотном диапазоне показано, что для основания, моделируемого линейной по своим свойствам вязкоупругой средой, справедлива формула

13(») = - I 3{Р[е^(х,«)]}и(х,Ш)йФ (4)

Ф

Ценность формулы (4) в том, что усилия Б{Р[е .(х,ш)]} в дина-

и

мических контактных задачах те же, что использовались в формуле (I), то есть отпадает необходимость решения дополнительной дифракционной задачи (или задачи о "кинематическом взаимодействии"). Эпюры контактных усилий выступают в качестве весовых функций при усреднении падающей волны по поверхности контакта Ф. При изменении вида падающей волны (например, при изменении угла падения или рассмотрении поверхностной волны в качестве падающей) формула (4) позволяет сразу определять изменение нагрузки, поскольку контактные усилия от вида воздействия не зависят. Перемещения же в падающей волне определяются обычно аналитически. Наконец, при решения динамических контактных задач часто используются соображения симметрии, которые чаще всего неприменимы для дифракционных задач. Кроме того,'открывается возможность использования готовых решешй для динамических контактных задач (известных, например, по работам В.М.Сеймова, Н.М.Бородачева и др.) для определения силовыз нагрузок, а не только динамических жесткостей, как это традиционно принято. Формулы (3,4) создают критерии подобия сейсмически? нагрузок и нагрузок другой природа, иногда используемых для моделирования сейсмических воздействий (взрывы на площадке, вибраторы). Наконец, формулы (3,4) дают возможность оценить границы при-

менимости традиционной "платформенной" модели, в которой сооружение размещается на некотором пружинно-демпферном (тогда с дополнительными массами) "грунтовом подвесе", на основание которого подается кинематическое возбуждение со свободной поверхности основания. Даже при корректном учете частотной зависимости динамических жесткостей (и действительных, и мнимых частей) и учете перекрестных жесткостей (особенно связывающих качание и горизонтальные перемещения) платформенная модель в принципе справедлива только для незаглубленных жестких фундаментов и падающих волн, создающих на поверхности Ф "жесткие" (пропорциональные е. (х,ш)) поля перемещений. В случае заглубления требуется модификация этой модели (предложения автора по этому вопросу обсуждаются ниже).

Свойства податливых верхних строении по отношению к жесткому фундаменту полностью описываются набором частот и форм их собственных колебаний на неподвижном фундаменте. При этом каждая форма характеризуется семью интегральными скалярными характеристиками. Общая система форм, по которым раскладывается движение сооружения, состоит из форм колебаний на неподвижном фундаменте и из "жестких" перемещений сооружения с фундаментом по всем координатам, поэтому она полна, но не вполне ортогональна ("жесткие" формы не все ортогональны между собой и не ортогональны в общем случае собственным формам). Обобщение этого подхода целесообразно для учета податливости цокольного блока зданий АЭС с ВВЭР, когда к шести "жестким" формам прибавляются еще три, отражающие смещение верхней плиты блока относительно неподвижной нижней при "жестком" перемещении верхних строений (схематично система форм показана на рис.3). Разрешающая система уравнений составляется для жесткого фундамента в частотном диапазоне и имеет вид

ЧЕТЫРЕ ГРУППЫ БАЗИСНЫХ ФУШШЙ ПРИ .УЧЕТЕ ПОДАТЛИВОСТИ

ЦОКиЛКгТО БЛОКА РЕАКТОРНОГО ЗДАНИЯ АЭС

Жесткие перемещения (о=1 >•••>&)

(х)

,(2)

е5(хГ

Смещение верхней плиты цокольного блока И.(х) (¿=1.2,3)

и

, > и/; п >

>'/:: I г < I > 1 /; /

Собственные парциальные формы Собственные парциальные формы

колебаний цокольного блока

колебаний верхних строений

>4111111/1/1/

■ч /

Рис.3• 14

- ш2 М(и>) + С(ш) ] 0(У)

= В(Ш)

(5)

Здесь о(ш) - вектор из шести обобщенных перемещений фундамента, с(у) - матрица динамических жесткостей (I) порядка 6, в(ш)=Б(ш)+ +1(ш) - силовые нагрузки на неподвижный фундамент. Все свойства верхних строений по отношению к цокольному блоку описываются частотно-зависимой инерционной матрицей М(и), элементы которой описываются формулами

,2

М.д(и>) = [е;.(х),е1(х)] + 2 - К к;д

к=1

(6)

[ук(х),е;].(х)][ук(х),е1(х)]

= - (7)

Здесь к-я частота собственных колебаний сооружения на неподвижном фундаменте, ук (х) - соответствующая ей форма. Для учета демпфирования в сооружении (^принимается комплексной. В формулах (6,7) квадратными скобками обозначено скалярное произведение форм с весом (У - объем сооружения, р(х) - плотность)

[а(зс),Ъ(х)] = /р(х) а(х) Ъ(х) (IV (8)

V

Отметим, что в формуле (6) первый слагаемый описывает инерцию жесткого сооружения, а дополнительный ряд корректирует ее с учетом податливости. В практических расчетах этот ряд усекается

15

(критерий - попадание ц^в частотный диапазон воздействия с некоторым запасом). В случае учета податливости цокольного блока разрешающая система уравнений несколько усложняется и имеет порядок 6+3=9.

После определения из (5) обобщенных перемещений фундамента в (у) определяются парциальные коэффициенты при формах:

ь>2 6 [е^х), *т1*)} 0т (Ш) = -:— 2 Ол«|» - , т=1,2,... (9)

Одним из основных преимуществ предложенного подхода является возможность независимого определения частот и форм собственных колебаний для различных верхних строений на неподвижном фундаменте. При этом даже математический аппарат для них может быть разным: так, защитную оболочку удобно рассчитывать с. применением кольцевых оболочечных конечных элементов, гермозону - с применением объемных, а обстрой и цоколь - с применением пластинчатых. Поскольку эти строения разделены антисейсмическими швами, общиЛ набор форм получится простым объединением наборов форм для каждого из этих строений.

Система уравнений (5) в частотном диапазоне является линей ной системой алгебраических уравнений. При определенных частота? ее определитель становится чисто мнимым. По аналогии с уравнениями движения систем конечной геометрии эти частоты будем называт! резонансными для системы "сооружение-основание".

Предложенный подход обобщается на случай системы сооружени на общем основании, а также на случай несейсмических нагрузок.

В третьей главе обсуждаются особенности решения динамически контактных задач методами дискретизации. Основной проблемой явля-

ется учет бесконечной геометрии основания. Неизбежным оказывается выделение конечной дискретизируемой области грунта, а остальная часть моделируется некоторыми специальным! средства™. Поскольку границы дискретизируемой области выделяются условно (иногда нижнюю границу удается совместить с поверхностью подстилающих скальных пород), то граничные условия на них должны быть поставлены так, чтобы по возможности исключить появляющееся в расчетах паразитическое (физически не оправданное) отражение от этих границ внутрь модели волн, распространяющихся от движущегося фундамента. Такие границы в мировой литературе называются "неотражающими".

В практике расчетов выделяются два типа грунтовых оснований. В первом подстилающие скальные породы находятся на сравнительно небольшой глубине, и нижнюю границу дискретизируемой области можно разместить на них. В этом случае "неотражающими" должны быть только боковые границы. Пакет слоэв осадочного грунта на жестком основании имеет бесконечное множество волновых однородных решений, система которых является полной и определяется спектром корней дисперсионного уравнения. В работе с помощью оригинального численного метода с применением асимптотического уравнения исследуется этот спектр сначала для одного слоя, затем для пакета слоев. Изучены его свойства, в частности, при предельных переходах. Вертикальная "неотражающая граница" для этого типа оснований строится на основе "сшивания" вдоль границы перемещений в дискретизируемой области и перемещений в остальной части основания, разложенных в ряд по описанным выше однородным решениям (из этих решений конечное число является классическими поверхностными волнами, а остальные - быстро затухавдими по горизонтали обобщенным!! волнами). Основной отличительной особенностью оснований первого

типа является наличие резонансных частот у свободного основания В частотном диапазоне от нуля до первой такой частоты (ее иногд называют частотой отпирания) все однородные решения являются быс трозатухающими, и энергия от движущегося сооружения не может уно ситься в основание волнами. В реальных основаниях скальные пород имеют большую, но конечную жесткость, и в работе изучено поводе ние корней дисперсионного уравнения при переходе от жесткого под стилавдего полупространства к податливому. Физическим признако! того, что основание относится к первому типу, служит наличие ; него ярко выраженных преобладающих частот микросейсмических колебаний.

В основаниях второго типа коренные породы залегают на тако глубине, что их включение в модель невозможно. В этом случае "неотражающей" требуется делать и нижнюю границу дискретизируемо! области. По своим свойствам такое основание ближе к однородном: полупространству. Основную роль в переносе энергии от движущегося фундамента в этом случае играют не поверхностные, а объемные волны. В работе представлен новый тип полубесконечного элемента дл; моделирования такого основания. Отличительной его особенность! является использование в качестве функций формы объемных волновыз решений (комплексных и частотно-зависимых). Сопоставление динами-

иРОТПТТ ТКРРТЧПГТРЙ ЯЧЧ т.-т^тгу ттгчт^о тфа»тп ио птттггтг* ттттпм тто тгттлппфлпи.

ЛЮ 0А ЫХшшш ¿¿и имди^ъ/и^^ид!

стве с известными в литературе результатами, полученными полуаналитическими методами, показало хорошее совпадение в низкочастотной области. Использование полубесконечных элементов позволяв 1 единообразно описывать жесткость и демпфирование на "неотражающе{ границе" (как на нижней, так и на боковой) при относительно небольших размерах дискретизируемой области грунта. Предложенный

подход дает возможность учесть заглубление и сложную форму фундамента.

В третьей главе рассмотрен также один из подходов к построению "неотражающей границы" для расчетов в прямом Бремени, а не в частотном диапазоне. За основу берется комплексная частотно-зависимая матрица жесткости неотражающей границы Н(ш) и полученная в результате расчета в частотном диапазоне первая резонансная частота ш г Требуется определить три действительных матрицы м, к, Б, которые образовали бы эффективную матрицу динамической жесткости по формуле

С(Ш) = К + 1«П-У2м (10)

и в расчетах в прямом времени играли бы роли матриц инерции, жесткости и демпфирования внешней области основания. Матрица с(ш) должна быть по возможности близка к й(и>). Два условия для определения трех матриц записываются из соображений равенства сШ) и й(ш) на резонансной частоте:

В = Ь И!®,) , К - И 5; М = йе И(«,) (II)

Третье условие рассматривается в двух вариантах. Первый вариант -равейство жесткостей в статике:

К = йе И(0) (12)

второй - равенство действительных частей производных с(ю) и я(и>) по частоте вблизи частоты первого горизонтально-качательного резонанса:

-1

М = - (гш* ) Ие №(<»)» )/Ш>)] (13)

Отметим, что введенные формулы не требуют физической интерпретации отдельных элементов матриц (как в задачах синтеза моделей). Точность предложенных вариантов оценивалась на примере расчете реакторного блока с ВВЭР-ЮОО на трехслойном основании на две акселерограммы воздействия. Оказалось, что из двух вариантов точнее вариант (13), к тому же он консервативен (завышает реакцию примерно на 10% по сравнению с решением, полученным с использование!-полной матрицы

В четвертой .главе приводятся результаты исследований основ ных эффектов, связанных с динамическим взаимодействием сооружений АЭС с основанием, на конкретных примерах, взятых из практики расчетов.

Сначала исследуется влияние глубшш заложения фундамента н сейсмическую реакцию сооружения. Согласно теоретическим вывода! главы 2, заглубление влияет на реакцию двумя путями. Во-первых за счет массы вынутого грунта (слагаемый Б(ш)) изменяется силовая нагрузка в (у) на неподвижный фундамещч Поскольку Б(ш) пропорциональны ускорениям в свободном основании, а 1(ш) - перемещениям, наличие Б (у) практически всегда снижает модуль нагрузк; В(у). Во-вторых, с ростом глубины заложения фундамента увеличиваются как действительные, так и мнимые части динамических жесткос-тей, что приводит к увеличению собственных частот системы "основание-сооружение". Первый фактор практически не зависит от тип; основания. Второй фактор зависит от слоистости решающим образом Можно показать, что на основаниях первого типа для фундзменто; поверхностного заложения частота первого горизонтально-качатель ного резонанса всегда меньше частоты отпирания. Это означает, чт< первый резонанс демпфируется только за счет внутреннего трения

грунте, и пики передаточных функций от колебаний свободного основания к колебаниям сооружения оказываются очень острыми. Однако с ростом глубины заложения фундамента частота первого горизонталь-но-качательного резонанса возрастает (если сооружение считать жестким, то при заглублении вплоть до поверхности коренных пород эта частота возрастает неограниченно). При некоторой глубине заложения эта частота становится выше частоты отпирания, и тогда первый горизонтально-качательный резонанс оказывается демпфированным дополнительным волновым механизмом, который значительно мощнее первого. Один из рассмотренных примеров показан на рис.4.. На рис.5 показаны горизонтальные динамические жесткости в частотном диапазоне при различных глубинах заложения фундамента в трехслойном основании. Штриховая линия - парабола М а? , пересечение которой с кривыми действительных частей горизонтальной жесткости примерно соответствует частоте первого горизонтально-качательного резонанса. На рис.6 показаны модули передаточных функций от горизонтальных колебаний подстилающей скалы к колебаниям точки х 1. Видно, что сначала пики передаточных функций снижаются примерно пропорционально заглублению (действует первый фактор), но, когда резонансная частота приближается к частоте отпирания основания, первый пик резко уменьшается. Когда же резонансная частота становится выше частоты отпирания основания, первый пик вообще исчезает: демпфирование первого резонанса оказывается закритическим. В то же время при дальнейшем увеличении заглубления первая частота приближается к высшим частотам, связанным с податливостью верхних строений, поэтому начинают расти сейсмические реакшш на верхних отметках. Этот эффект "перезаглубления", продемонстрированный на нескольких различных примерах оснований и сооружений, дает воз-

Расчетная схема

0Со

Сз-гщ

чип»; ыРЛЦ-дчртг

18т\

г/т

\cs-72af

30т

7 /> У ?

///////// /

Рис.4.

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЖЕСТКОСТИ Б ЧАСТОТНОМ ДИАПАЗОН Б ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЛУБИНУ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА

0,0

1,5 3,

Рис.Ч.

п

I »Гц

МОДУЛИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ Б ЧАСТОТНОМ ДИАПАЗОНЕ Б

а(х1) а(х2)

10 5

0 -^^^^^^^^^^

3,0 6,0 Г,Гц

Рис.6.

СХЕМА ДЛЯ ОДНОШАГОБОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА РЕАКЦИИ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА

И [кг

Ь <>

'----- ~ -

3,0 6,0 Г,

Рис.6.

мокносгъ ставить оптимизационные задачи: для каждой отметки су-ществуе'Г глубина заложения, при которой сейсмическая реакция на данной отметке минимальна. Поскольку основное оборудование АЭС с ВВЭР, как правило, располагается на одной отметке, такая оптимизация имеет практический смысл. Степень снижения реакции по сравнению с поверхностным заложением зависит от слоистости: на основаниях первого типа она достигает двух раз, на однородных основаниях реакция снижается на 20-30%.

Далее обсувдается эффект невертикальности падающей сейсмической волны. В основаниях первого типа, где существуют резонансные явления в отсутствии сооружений, передаточные функции от колебаний подстилающей скалы к колебаниям сооружений имеют пики двух типов. Первый тип пиков - резонансы на собственных частотах системы "основание-сооружение", положение которых не зависит от воздействия. Второй тип пиков - т.н. "резонансы воздействия", при которых реакция резко изменяется не за счет свойств матрицы обобщенной жесткости (как в обычных резонансах), а за счет резкого увеличения силовой нагрузки в(у). Положение этих пиков не зависит от сооружения, но зависит от невертикальности падающих сейсмических волн. Если обратиться к системе уравнений (5), то пики с(у) соответствуют либо вырождению матрицы в квадратных скобках в левой части (этой первый тип пиков), либо пикам правой части (это второй тип пиков). Данный вывод важен для идентификации пиков передаточных функций, получаемых при натурных наблюдениях (как это было, например, при взрывах на площадке Крымской АЭС).

В четвертой главе исследуется также взаимодействие через грунт сооружений на общем основании. В качестве примера выбраны реакторное здание АЭС с ВВЭР-1000 и фундамент турбоагрегата. По-

казано, что для тяжелого сооружения наличие легкого и жесткого соседнего сооружения несколько снижает реакции, поэтому традиционный неучет взаимодействия через грунт идет в запас. Для легкого сооружения ситуация иная: тяжелое соседнее сооружение "навязывает" ему свои резонансные частоты. Особенно возрастает качание. Проверялась также- гипотеза "сейсмической тени" для невертикальных волн. Оказалось, что для ряда частот она не подтверждается: колебания' сооружения, оказавшегося "в тени", не только не уменьшаются, но даже возрастают.

В четвертой главе рассматривается также влияние учета податливости верхних строений на сейсмическую реакцию. Декомпозиционный подход, предложенный во второй главе, позволяет варьировать число форм колебаний на неподвижном фундаменте, определяющих учет податливости каждого из верхних строений (усечение ряда в формуле (6)). Оказалось, что учет податливости приводит к некоторому снижению колебаний на уровне фундамента, но возрастанию их на верхних отметках.

Наконец, в- четвертой главе проводится сопоставление результатов, полученных по предлагаемым методикам, с результатами других расчетов и экспериментов. В конце 80-х годов на Крымской АЭС силами АЭП и МИСИ были проведены натурные испытания с помощью вибромашин и взрывов. Натурные и лабораторные исследования грунтов основания выполнялись итальянской фирмой ismes. Параллельно специалистами фирмы siemens юти проводились расчеты с использованием американских и немецких программ shake, sassi, classi, strudyn. Сопоставление результатов показывает хорошее совпадение в области низких частот, определяющих сейсмическую реакцию.

Пятая глава посвящена разработке инженерных методик расчета

сооружений АЭС на сейсмические воздействия с учетом динамического взаимодействия с грунтовым основанием. Автор руководил внедрением в практику расчетов АЭП комплекса зарубежных программ, включая организацию работ по их верификации и лицензированию в Госатомнадзоре РФ. Сначала рассматриваются вопросы построения модели основания. Данные изысканий по скоростям распространения волн и характеристикам грунтовых слоев в свободном основании корректируются дважды. Первая корректировка проводится для учета ужесточения песчаных слоев под пригрузом от веса сооружения (динамический модуль сдвига в каждом песчаном слое увеличивается пропорционально квадратному корню из отношения пригрузов в основании с сооружением и без него; учитывается уровень грунтовых вод). Вторая корректировка проводится для приближенного учета влияния силы воздействия на свойства слоев (жесткость слоев уменьшается, а демпфирование увеличивается с ростом эффективной сдвиговой деформации в каждом слое). Расчеты выполняются по известной программе shake. Автор разработал методику пересчета воздействия на пригруженное основание (сначала сверху вниз на свободном основании к отрытой поверхности подстилающих скальных пород, потом снизу вверх с другими свойствами грунтов основания). Кроме того, автор исследовал причины и физический смысл расхождения итерационного процесса вычислений в shake. Оказалось, что традиционная процедура, при которой воздействие задается на свободной поверхности основания с помощью неких нормативных спектров или акселерограмм без учета свойств грунтов, способна привести к недостоверным результатам: так, при слабых грунтах даже сильное сотрясение подстилающих пород не вызовет сильных ускорений на поверхности из-за плохой несущей способности грунтов. Поскольку нелинейные процессы прибли-

кенно описываются итерационной процедурой линейных расчетов (в очередной итерации свойства слоев корректируются в соответствии с эффективными сдвиговыми деформациями, полученными в предыдущей итерации), исчерпание несущей способности при задании на поверхности слишком сильного воздействия будет выражаться в виде расходимости итерационного процесса. Методика двойных корректировок продемонстрирована на примерах из практики расчетов АЭП.

Обычным для инженерных расчетов методом учета динамического взаимодействия сооружений с грунтовым основанием является установка под моделью сооружения неких "грунтовых пружин и демпферов". Это дает возможность использовать для расчетов универсальные программы. Практика показывает, что выбор параметров этих пружин и демпферов, с одной стороны, решающим образом влияет на величину вычисляемой реакции, с другой стороны, недостаточно обоснован-(особенно это касается демпфирования). Автором предложен и внедрен в практику расчетов АЭП итерационный способ подбора этих параметров. Он основан на том, что решающую роль в сейсмической реакции играют первые резонансы, поэтому параметры жесткости и демпфирования должны определяться на их частотах из решения динамических контактных задач. На каждом шаге итерации на выбранной частоте сначала определяются (с помощью программы СЬА331) требуемые динамические жесткости, затем соответствующие пружины вводятся в платформенную модель под сооружение, и с помощью конечноэлементной программы зттгоуи определяется соответствующая резонансная частота. Итерации прекращаются, если вычисленная частота совпадает с выбранной для данного шага. Шесть (по числу степеней свободы фундамента) жесткостей делятся на четыре группы: горизонтальные и качательные жесткости в двух главных

вертикальных плоскостях, вертикальная и крутильная. Таким образом, определение первых четырех резонансных частот происходит параллельно с подбором параметров грунтовых пружин и демпферов. В работе приведены примеры из практики расчетов АЭП.

Далее в пятой главе приведена методика инженерных расчетов на сейсмические воздействия заглубленных сооружений. По сравнению с незаглубленными сооружениями для них возникают три дополнительных вопроса: вопрос о перекрестных динамических жесткостях, еоп-рос о дополнительном воздействии за счет вынутого грунта и вопрос о контрольной точке для "снятия" воздействия (из-за вертикальной изменчивости волнового воздействия на уровне подошвы заглубленного сооружения колебания в свободном основании отличаются от колебаний на поверхности). Для решения первого вопроса рекомендовано помещать точки "грунтового пружинно-демпферного подвеса" не на подошве фундамента, а в зависимости от перекрестных жесткостей .(в первом приближении - на 1/3 глубины заложения выше подошвы). В качестве "контрольной точки" в первом приближении рекомендуется брать точку в "неотрытом" пригруженном основании на глубине 2/3 от глубины заложения. Наконец, для учета вынутого грунта предлагается разделить поступательное движение вместе с .контрольной точкой и относительное движение, для определения которого предлагается модификация платформенной модели, показанная на рис. 7. Здесь, наряду с традиционными инерционными силами приложены дополнительные силы, определяемые массой грунта и направленные в обратную сторону. Они прикладываются в центре масс вынутого грунта.

Шестая глава посвящена использованию методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах системы "сооружение-основание". Отмечается большой вклад, который енэсли в развитие этой

области отечественные ученые В.В.Болотин, Н.А.Николаенко, Я.М.Айзенберг, С.В.Медведев, В.Т.Рассказовский, М.Ф.Барштейн, зарубежные ученые Розенблюэт, Корнелл, Аугусти и др. Внимание автора сосредоточено в этой области на трех вопросах. Первый вопрос -исследование статистических характеристик сейсмической реакции при задании воздействия в виде стационарного случайного процесса, модулированного детерминистической переменной во времени огибающей (простейший вариант модели В.В.Болотина). Автор предложил использовать огибающую специального вида, что позволяет вычислять зависящие от времени моменты второго порядка реакции без использования статистического моделирования или двойных интегралов Дю-амеля. При этом свойства системы представлены передаточными функциями в частотном диапазоне от воздействия к реакции. Далее от моментов второго порядка реакции автор переходит к оценке функций распределения максимумов реакции в области редких событий. Выводятся оценки сверху и снизу для функций распределения, оценивается погрешность приближенных упрощенных формул. Показано, что по отношению к редким событиям участками возрастания и затухания воздействия можно пренебречь, однако нельзя пренебрегать непуас-соновским характером распределения редких выбросов.

Второй вопрос, рассмотренный в шестой главе, - оценки сейсмического риска. В рамках подхода, предложенного В.В.Болотиным, на основании изучения распределений в области событий средней частоты производится экстраполяция функций распределения в область редких событий. При этом используются асимптотические распределения из теории экстремальных значений. Случайный характер реакции накладывается на разброс параметров, определяющих отказ. Автор предложил на примере с подрастанием дефектов в сварных швах обли-

цовг-с* гаосоЗ получения асимптотических оценок интегралов вероятности, основанный на выделении "наиболее вероятного" к подрастанию дефекте .(меньшие по глубине требуют большей реакции, большие встречаются реже). Сравнение асимптотических оценок с интегралами, вычисленными на ЭВМ, показывает их хорошую сходимость для редких событий.

Наконец, в шестой главе рассматривается также инженерная методика учета разброса свойств системы "основание-сооружение" для построения спектров реакции 'заданной обеспеченности. При этом воздействие предполагается заданным с точностью до масштабного коэффициента, имеющего для каждой балльности определенную функцию распределения. Для каждого из нескольких скалярных параметров, определяющих свойства основания и сооружения (например, скорости волн в грунте, коэффициентов демпфирования и т.д.) задается интервал изменяемости и несколько значений внутри него, которым приписываются определенные обеспеченности. Затем решается набор детерминистических задач со всеми сочетаниями параметров, в результате чего получается набор спектров ответа для каждой отметки. С помощью специально подобранных квадратурных коэффициентов строятся функции распределения ускорений для каждой спектральной частоты, а затем - спектры заданной обеспеченности. На рис. 8 показаны полученные в рассмотренном примере спектры ускорений заданной обеспеченности для семи- и восьмибалльного воздействия. Для их построения задавались по два значения с обеспеченностями для трех параметров: скорости сдвиговых волн в грунте (рассматривалось однородное полупространство), внутреннего демпфирования в грунте и внутреннего демпфирования в сооружении. Таким образом, для фиксированного воздействия решалось 2x2x2=8 детерминис-

Зо

СПЕКТРУ РЕАКЦИИ Б НАПРАВЛЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ х НА ОТМЕТКЕ 43,9 м, С ЗАДАННЫМИ УРОБНЯШ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ 0,5; 0,3; 0,95 ДЛЯ ВОСШГБАЛЪНОГО И СЕМИБАЛЪНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Рис.8. 31

тических задач. Распределение максимальных ускорений при семи- и восьмибалльном землетрясении принималось по данным ИФЗ РАН. В перспективе оба подхода: учет неопределенности воздействия как случайного процесса и неопределенности свойств рассматриваемой системы "грунт-сооружение" - должны быть объединены для более точной оценки сейсмического риска.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. В диссертации разработана декомпозиционная методика комплексного динамического расчета системы "основание - фундамент -сооружение" на сейсмические воздействия, позволяющая учесть основные эффекты взаимодействия сооружений с основанием: податливость, слоистость, инерционность основания (в рамках линейной модели грунта) волновой характер воздействия; излучение энергии в грунт от колеблющегося фундамента; заглубление фундамента в грунт; взаимодействие сооружений через грунт. Показано, что основание по отношению к жесткому фундаменту полностью описывается набором эпюр напряжений в динамических контактных задачах о гармонических колебаниях штампов в частотном диапазоне. Эти эпюры не зависят от характера воздействия. В свою очередь, волновое воздействие по отношению к сооружению полностью описывается перемещениями в свободном основании на месте будущего контакта фундамента с грунтом. Податливость верхних строений по отношению к жесткому фундаменту полностью описывается набором собственных частот и интегральных характеристик форм колебаний на неподвижном фундаменте. Все три группы задач могут решаться независимо различными, наиболее удобными методами. Разрешающая система уравне-

ний по физическому смыслу описывает движение жесткого фундамента.

2. Разработаны две процедуры построения "неотражающих границ" при решении динамических контактных задач с помощью метода конечных элементов. В случае, когда коренные породы в основании залегают неглубоко, торцевые границы строятся на основе решения дисперсионного уравнения для слоистого основания. Изучено поведение корней этого уравнения, в том числе впервые - для обобщенных быстрозатухающих поверхностных волн. Рассмотрены вопросы предельных переходов от слоистого полупространства к однородному, от жесткого подстилающего полупространства к податливому. В случае, когда коренные породы залегают очень глубоко, рекомендовано использовать специально разработанные полубесконечные элементы в частотном диапазоне, основанные на моделировании объемных волн в основании. Предложена процедура приближенного перехода при построении "неотражающих границ" от частотного диапазона к временному.

3. Изучено влияние глубины заложения фундамента на сейсмическую реакцию сооружений. Установлено, что с ростом глубины снижаются сейсмические нагрузки пропорционально массе вынимаемого грунта. Ужесточение основания приводит к повышению роли податливости верхних строений, что вызывает на верхних отметках эффект "перезаглубления": начиная с определенной глубины заложения, реакция перестает уменьшаться и начинает расти. Таким образом, для средних и верхних отметок возможна постановка оптимизационных задач по заглублению фундаментов "и ужесточению основания. Кроме того, на основаниях, подстилаемых жесткими породами, с помощью заглубления можно добиться перехода первых частот собственных гори-зонтально-качательных колебаний за уровень частоты отпирания основания. Это приводит к волновому демпфированию первого резонанса

и способно снизить сейсмическую реакцию примерно вдвое.

4. На примере взаимодействия реакторного отделения с фундаментом турбоагрегата изучены эффекты взаимодействия сооружений через грунт. Для тяжелых сооружений влияние легких идет в запас и поэтому может не учитываться, для относительно легких сооружений влияние тяжелых соседних сооружений приводит к появлению новых резонансных частот и к существенному увеличению качания.

5. Изучено влияние невертикальности падающей сейсмическо! волны на сейсмическую реакцию сооружений. Установлено, что по сравнению с вертикальной сейсмической волной в целом снижаются горизонтальная нагрузка и увеличивается качание. На основаниях с жесткими подстилающими породами за счет внутренних резонансов сдвигаются частоты "пиковых" воздействий. Показано, что учет податливости верхних строений приводит к некоторому уменьшению колебаний фундаментной части и увеличению колебаний верхних отметок. Проведено сравнение результатов расчета первых собственных частот системы "сооружение-основание" для Крымской АЭС с данными, полученными путем вибрационных и взрывных испытаний. Сравнение показало хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

6. Предложена процедура построения моделей грунтовых оснований с приближенным учетом влияния пригруза и силы воздействия. Предложена также итерационная процедура подбора параметров "грунтовых пружин и демпферов" для инженерных расчетов параллельно с определением первых собственных частот сооружений на грунтовом основании. Предложенные методики внедрены в практику расчетов института "Атомэнергопроект". Предложена также модифицированная "платформенная" модель для расчета сооружений на заглубленных фундаментах, учитывающая как эффект вынутого грунта, так и изме-

:эн?.е воздействия с глубиной.

?. Предложена методика расчета моментов второго порядка реакции сооружений на сейсмические воздействия, заданные стационарам случайным процессом, модулированным детерминистической огибающей конечной продолжительности. С помощью этой методики получены интегральные оценки влияния различных эффектов взаимодействия с основанием на сейсмическую реакцию сооружений. Получены оценки функций распределения максимальных ускорений на отметках. Разработана методика получения асимптотических оценок интегралов вероятности, и с ее помощью проведены оценки риска страгивания трещин в сварных швах металлической облицовки защитной оболочки АЭС. Предложена инженерная методика учета разброса данных о параметрах сооружения, основания и воздействия при определении поэтажных спектров ускорений заданной обеспеченности.

Основное содержание диссертации изложено в 30 публикациях, в том числе:

1. Тяпин А.Г. Расчет жестких фундаментов на волновые воздействия, распространяющиеся в грунте // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 6. С.48-51.

2. Тяпин А.Г. Расчет взаимодействия сооружения на жестком цилиндрическом фундаменте с основанием при сейсмических воздействиях// Межведомственный сборник трудов Л26. М.:МЭИ, 1984.С.89-96.

3. Тяпин А.Г. Учет взаимодействия фундаментов через грунт в задачах расчета на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. Хв. С.46-49.

4. Тяпин А.Г., Григорьев В.А. Оценка сейсмического риска для сварных швов в оболочках // Межведомственный сборник трудов №83. М.: МЭИ, 1986. С.41-45.

5. Тягзег А.Г. Комплексные корки дисперсионного уравнения для boj^h Рэлея з .многослойном пакете на жестком полупространстве // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1989. Л 6. С.139-143.

6. Тяпин А.Г. Учет излучения энергии в грунт при расчете стационарных колебаний системы "сооружение-фундамент-основание" // Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ДЭС-87. Л.: Энергоатомиздат, 1989. C.2G0-263.

7. Тяпин А.Г. Динамическое взаимодействие сооружения с многослойным грунтовым основанием // Сейсмостойкость энергетических сооружений. Междуведомственный сборник трудов. Л.: ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1990. С.135-138.

8. Тяпин А.Г. Влияние глубины заложения фундамента на реакцию сооружения при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. Л 4. С.32-37.

9. Тяпин А.Г., Минаков Б.В. Оценка поэтажных функций распределений максимальных ускорений при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 5. С.62-68.

10. Tyapin A.G. Time-domain transmitting boundaries for soil -structure interaction problems // Proceedings of the IX European Conference on Earthquake Engineering. Moscow, 1990. V0I.4-A. Pp. 152-158.

11. Tyapin A.G. Influence of embedment on. the first resonance of soil-structure system // Earthquake Engineering: Proceedings of the 16th Regional European Seminar. Rotterdam: Balkema, 1991. Pp. 220-226.

12. Тяпин А.Г., Юсипов H.M. Сравнительный анализ сейсмической реакции сооружения на основаниях с различными глубинами заложения фундамента и залегания скальных пород // Строительная меха-

siKa :•-: расчзг сооружений. 1592, 3. С.£7-72.

*3- A.~bria3hvily "u.X., Tyapin a.G. evaluation of response spectra. sets with various reliability level3 // 12th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT-12). Stuttgart, 1993- Vol.M/N.MK 03/4.

14. Тяшш А.Г. Моделирование грунтового основания в инженерных расчетах энергетических сооружений на сейсмические воздействия // Энергетическое строительство. 1994. J4 3. С.70-74.

15. Тяшш А.Г. Приближенный учет нелинейности грунта в инженерных расчетах энергетических сооружений на сейсмические воздействия // Энергетическое строительство. 1994. Л 4. С.71-74.

16. Тяшш А.Г. Исследование корней дисперсионного уравнения для поверхностных волн в пакете горизонтальных слоев, подстилаемых податливым полупространством // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. А 6. С.74-82.

17. Tyapin A.G. Half-infinite 3-D frequency domain elements in SSI analysis // 10th European Conference on Earthquake Engineering. Aug.2S-Sept.2, 1994, Vienna. Sess.4.1. V.1. ?p.136-137.