автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Возбуждение автоколебаний и виброгашение в машинах с использованием активных управляющих воздействий

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ 1ШПИН0ВЕДЕШЯ ем. А.А. БЛАПШРАВОВА

Г-Т5 ОД

о ;г,ол 2001

На права* рукописи УДК 534.1

Израилович Михаил Яковлевич

ВОЗБУЖДЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ И ШЕРОГАШЕНИЕ В МАШИНА! С ИСПОЛЬЗОВАНИИ/! АКТИВНЫХ УПРАВЛЯЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

05.02.18 - Теория механизмов и машин 01.02.06 - Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры.

Москва 2001

Работа выполнена в Лаоораторши исследования в разработки средств виброзащити человека-оператора Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН.

Официальные оппонент:

профессор,

доктор физико-математических наук

A.M. Форыальский

профессор,

доктор технических наук ,В.И. Денисов

доктор технических наук

B.К. Асташев

Во дудев предприятие:

Институт проблем механики РАН

Залита состоится "_2_

■jÜSlSäa

J200Ir. в 15°° часов

в помещении конференцзала на заседания Диссертационного совета Д 002.059.02 Института машиноведения РАН по адресу: Ю1В30, Москва, Малый Харитоньевский пер. д.4 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института по адресу: Ыосква. ул. Сардина 4. Тел. 135-65-16._

Автореферат разослан Учёный секретарь

кандидат технических наук

.2001 года.

В.А.Дуоровский

¡<412.024^0

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Совершенствование и разработка наиболее эффективных машлп и механизмов различного назначения, в том число и тех, для которых рабочие режимы является периодическими, в значительной степени связано с определением структур активных воздействий с обратной связью. Это в полиса мере относится к схемам возбуждения автоколебаний применительно к резонансным вибрационным машинам, в ряда случаев - к активному гашению нежелательных автоколебаний, возникающих в различных машинах и механизмов. В равной мере это относится и к широким классам машин с системами активного виброгашения вынужденных колебаний, например, гашения колебаний мобильных машин, колебаний инструмента при различных процессах механической обработки, снижения динамических ошибок машинных агрегатов, возникавших вследствие действия периодических возмущений. Не менее актуальны такие задачи и в случав виброгашения колебаний, вызываемых периодическими параметрическими возмущениями.

К настоящему времени весьма детально разработаны задачи динамического анализа машин, в том числе и периодического действия, с учётом как правило выбранной априорно схемы активного ( управляющего) воздействия ( работы В.Л.Вейца, Г.В.Крейнина, М.З.Колов-ского, И.И.Вульфсона, К.М.Рагульскиса, В.К.Асташева и других учй-вых)* Однако регулярные методы построения активных воздействий, обеспечивающих периодические режимы максимальной либо минимальной интенсивности дня реальных динамических моделей машин, то есть с учётом наличия многих степеней свободы, нелинейного звена, инерционности двигателя, к настоящему времени отсутствуют.

Диссертация посвящена разработке таких методов для широкого класса машин, механическая система которых представляет собой систему с произвольным числом степеней свободы, представленную по схеме вход-выход.. Разработка таких методов осуществляется на основе теории оптимального управления в сочетании с широкр применяемым для анализа периодических режимов методом гармонической

Традрто'чго метода теория оптимального управления, включая как пр'^>'-т. макс'^ла Л. С Понтрягина и метод динамического

программирования Р.Белмана, так и метод моментов (Н.Н.Красовсюй, А.Г.Бутковский) и большинство последующих работ, было ориентировано на решение задач, связанных с переходными процессами, но не с периодическими режимами. Задачи управления периодическими режимами стали развиваться в основном в последние два-три десятилетия, Рассмотрению периодических режимов посвящены работы В.А.Плотникова, ЕЛ.Тонкова, А.С.Ковалёвой, А.А.Зевина, а также зарубежных учёных: Hciizoc'fü tf., На f-fe zzc h с С,.&иа чсЛа и eil а ¡л а у Я,с\A'zitCfi, Dotai® ^ t?i Е-,,

-1бйч4 f hr

Наиболее эффективным путём решения задач построения активны: воздействий для управления колебаниями нелинейных систем является сочетание методов теории управления с широко применяемыми для анализа колебательных систем приближёнными методами, в частности, асимптотическими. Одна из первых работ в этом направлении / Г.Е.Колосов, Р.Л.Стратонович / была опубликована в 1У65г. В дальнейшем это направление интенсивно и эффективно развивалось в работах Ф.Л.Черноусько, Л.Д.Акуленко ж их сотрудников. Однако эти работы в подавляющем большинстве также относятся к задачам управления переходными процессами.

Задачи построения активных воздействий для реализации автоколебательных режимов ( синтеза автоколебательных систем) на основе методов теории оптимального управления, несмотря на большое количество работ, посвяленных анализу автоколебательных систем, рассматривались в очень ограниченном количестве публикаций. Сада относятся работа Г.М.Уланова,А.В.Репникова, А.А.Красовского, А.Б.Подчуфарова.

Иная ситуация имеет место с работами в области систем активного виброгашения. В этом направлении имеется значительное количество публикаций, в первую очередь работы В.В.Гурецкого, А.В.Си-нёва, М.З.Коловского, В.Г.Саранчука и В.А. Троицкого, Н.Н.Ьодот-нижа, Ю.П.Максимовича, В.А.Якубовича, Д.В.Ьаландина, А.Г.Александрова, В.Н.Честнова и ряда других отечественных и зарубежных учёных. Однако в большинстве этих работ либо рассматривались простершие системы с одной степенью свободы, либо линейные спсте-ш со многими степенями свободы, но без учёта пассивных нелиней костей, в как правило, даётся решение в виде программного закона

правления, а не в форме закона с обратной связью.

В указанных работах рассматриваются задачи построения адлд-ивных ( силовых либо кинематических) активных воздейстйий. месте с тем, как при возбуждении автоколебаний, гак и при их ктивном виброгашении может оказаться целесообразным я эффективны введение активных параметрических воздействий. Применитель-о к задачам возбуждения автоколебаний это показано М.Е.Герцем, применительно к системам активного виброгашения такие задача ешались в работах К.В.Фролова, А.Е.Фурмана, Л.Д.Акулешсо.

Целью работы является разработка эффективных наенерных методов построения активных воздействий с обратной вязью для возбуждения и гашения автоколебаний и виброгашения ьщужденных колебаний, параметрических колебаний машин с учётом елинейвых звеньев. Для достижения поставленной ваше основной ели в работе решаются следуицие задачи:

- построение активных силовых ( либо параметрических) управ-яицих воздействий в машинах для возбуждения автоколебаний макси-альной интенсивности ( либо гашения нежелательных автоколебаний);

- построение активных силовых ( г параметрических) управляйте воздействий для гашения вынувденных одночастотных и двух-астотных колебаний в машинах;

- построение активных воздействий для возбувдения колебаний : гашения вынужденных колебаний в шшинах с линейными пассивными нетями*^

- построение активных воздействий в машинах, обеспечивающих днозначную реализуемость расчётных ( приближённо-оптимальных) ©жимов, то есть отсутствие ( либо неустойчивость) других режи-

(ов.

; Следует отметить,что хотя построение программных законов акткв-нх воздействий для линейных систем и осуществимо с использова-лем известных точных методов теории оптимального управления, шение задач синтеза законов с обратной связью в ряде случаев •называется затруднительным,либо приводит к законам сложной ¡труктуры .

Методы исследования. Работа выполнена с использованием сочетания методов приближённого анализа динамики нелинейных систем: метода гармонической ( эквивалентной) линеаризации, асиптотических методов, разработанных Е.П.Поповым, Н.Н.Боголюбовым и Ю.А. Митропольским и одного из методов теории оптимального управления: - метода моментов, разработанного H.H. Красовским. В результате предложенных автором процедур, основанных на сочетании этих методов, удаётся в замкнутой форме получить структуры и параметры активных воздействий в машинах.

Научная новизна и практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны инженерные метода построения приближённо-оптимальных активных силовых и параметрических воздействий для возбуждения автоколебаний в резонансных машинах и гашения вынужденных колебаний и автоколебаний квазигармонического типа в машинах различного функционального назначения.

Метода позволяют определять структуру и параметры законов активных действий для машин, моделируемых системами с произвольным числом степеней свободы с учётом нелинейных звеньев.

2. Предложены и разработаны ноше принципы реализации периодических режимов машин.

2.1. Принцип построения авторезонансных машин, позволяющий _ осуществлять чисто гармонические режимы.

2.2. Принцип использования одновременно параметрического -п-япштткянпгл ( r.gjroRnm или кинематического) возде!"""""**

машинах, позволяющие существенно повысить уровень иь • автоколебаний резонансных вибрационных машин и снизить мощность, неооходдкую для виброгашения вынужденных колебаний.

2.3. Принцип построения активных воздействий в машинах, позволяющий реализовать только номинальный ( приолижённо-опти-мальный)периодический режим и устранить другие режимы.

2.4. Принцип построения релейных активных воздействий в машинах, позволяющий обеспечить инвариантные и адаптивные свойства при изменении параметров машины ( или рабочего процесса).

Практическая ценность полученных результатов обусловлена инженерной направленностью выполненных исследований и эффективностью разработанных методов, позволяющих решать задачи построения активных воздействий для моделей, адекватно отражающих реальные машины: со многими степенями свобода ( в том числе систем с распределёнными параметрами), несколькими источниками возмущений в случае виброгашения, с учётом инерционности двигателя. Применение разработанных методов позволит эффективно модернизировать существующие авторезонансные вибрационные машин и системы виброгашения в машинах и является реальной основной для создания новых внеокоэффективннх машин и механизмов периодического действия.

Достоверность полученных результатов обусловлена:

- корректностью математических моделей машин;

- математической строгостью применяемых процедур приближённых методов анализа динамики нелинейных систем и точных методов теории оптимального управления;

- численным сопоставлением решений, полученных с использованием точных методов и приближённых решений, полученных на основе разработанных в диссертант приближённых методов;

- проведением-численного компьютерного моделирования для машин с нелинейными законами возбуждения;

- практическим использованием полученных результатов.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на :

- семинаре " Человек-машина-среда" под руководством академика К.В.Фролова в 1976, 1997, 1999 г.г. ( Москва);

- 11-ом Симпозиуме по динамике виброударных систем, ( Звенигород, 1995 г.);

Семинаре по теории управления и динамике систем под руководством академика Ф.Л. Черноусько ( Москва 1999г.);

- Семинаре по трение и износу в машинах им.М.М.Хрущёва ( Москва, 1999г.);

- Международной конференции " Нелинейные колебания механических систем", ( Н.Новгород , 1999г.)

- Семинаре Кафедры прикладной механики и управления МГУ ем. М.В. Ломоносова под руководством академика А.Ю. Ишлинского ( Москва, 2000 г.);

- Восьмой международной научно-технической конференции по динамике и прочности автомобиля ( Москва 2000 г.).

публикации . Основные результаты диссертации опубликованы в 26 печатных работах, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и одиннадцати приложений. Текст диссертации изложен на 380 страницах. Она включает рисунков. Список литера-

туры содержит 174 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении описываются наиболее характерные схеш вибрационных резонансных машин автоколебательного типа с еяловым, кинематическим и параметрическим возбуждением ( актив

ним воздействием); показано, что задача построения активного-

воздействия в машинах для наиболее общей модели вибрационных резонансных машин с механической системой в виде цепочки произвольного числа масс с учётом нелинейного элемента трансформиру ется к решению задачи построения закона возбуждения для одного уравнения, содержащего линейную часть и пассивную нелинейность. Показано, что к аналогичной задаче приводятся случаи гашения нежелательных автоколебаний ( в частности, фрикционных). Рассмах риваются схемы машин и механизмов с активными виброгасяишмв воздействиями дня случаев подавления вынужденных и параметрических колебаний. Даётся анализ работ по построению активных

воздействий в машинах для периодических режимов, обосновывается актуальность применения метода гармонической линеаризации в сочетании с методой моментов для решения задач построения активных управляющих воздействий с обратной связью в машинах для классов рассматриваемых в диссертации задач.

В Главе I " СИЛОВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ И ГАПИНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ МАШИН" излагается метод построения активного воздействия для возбуждения ( либо гашения) автоколебаний в машине, динамика которой описывается уравнением:

Q(s)x +R(s)f(z,sx) (1Л)

где I - обобщённая координата, Q, (s) » Я (s) , M (s) - полиномы от оператора дифференцирования s , причём степень полинома Q (s) выше степени полиномов R(s) , M (s) , //х, 52J - заданная нелинейность симметричного.типа, и - подлежащее определению как функция x,sx активное воздействие.

Как указывалось выше, к рассмотрению уравнения такого вида приводится задача о возбуждении резонансных колебаний максимальной интенсивности машин, механическая система которых пред-ставима в виде цепной системы, содержащей нелинейное звено. Нелинейность может фигурировать в одном из сочленений масс, либо в креплении крайней массы к стойке, либо возникать в силу взаимодействия массы рабочего органа с обрабатываемой средой. При заданном ограничении на интенсивность У (и ) $ 7 ,

где 3 - заданная величина, требуется найти закон u*(x>-,sx.) , который обеспечивает в системе (I.I) периодический режим с максимальной амплитудой А* автоколебаний и заданной частотой Cû

При атом предполагается, что система (I.I) обладает относительно частоты со резонансными либо фильтрующими свойствами, то есть при произвольном допустимой и. её решение в установившемся периодическом режиме может быть представлено в ввде х —A sîn ц/ + (1.2)

где (p^tot+f, $(t) = ? ALùn ( icot+ (/?•) £ - малый параметр

Процедура решения задачи состоит в следующем. Уравнение (I.I) подвергается гармонической линеаризации

£/2)> £и.,)х. (I.:

где /0 - коэффициенты гармонической линеаризации заданн» нелинейности f (x,s%) , U f , ¿¿г - коэффициенты гармонической линеаризации искомой функции И (X )

В характеристическом уравнении, соответствующем уравнени (1.3), следует полагать s. = jco , что соответствует периодическому режиму с частотой и) . В результате отделения в эта уравнении вещественной и мнимой части и решения полученных две уравнений относительно неизвестных и , , иг определяется следующие линейные изопериметрические условия ( момент ни о cooi ношения), налагаемые на искомую функцию и :

2п гi

Justly dtp =:<х,(А,ы) J и coi ц/ dy = a^/A^uj

о v

DM " * R<f< -1

где обозначено

A (A,tv)= U>),

Q, =ReQ(juj) Q^ Im Qfju. ) J\/,= ReN(^)

N^ImM(jm) k<=ReR(j^ R^TmR(ju>)

Далее

Предполагается,что значение амплитуда А есть заданная величина, и требуется найти такое воздействие и0 , которое обеспечивает периодический режим с параметрами А , и) и при этом имеет минимальную интенсивность Зо . Интенсивность задаётся в виде амплитуды воздействия = тих..|и|, либо в виде интегрального квадратичного значения %г

о

Таким образом, требуется найти функцию и.^ (у) , удовле1 воряпцую моментным соотношениям (1.4) и минимизирующую функци-

кд У . Решение этой задачи определяется с помощью метода юнгов* и имеет вид: в случае У =

и0(ц>)= U0 bt'gn (<*,siri +0<zC0Si^J " (1.5)

) If0 - минимальное значение амплитуда воздействия it „(у). случае, когда У— У г

а?(А,со) + а*>(А,и>) = J!coV0 (1.8)

в V0- минимальное интегральное квадратичное значение воздей-

вия.

Уравнения (1.6) либо (1.8) задаст связь между амплитудой риодичеокого режима А и интенсивностью возбуждающего воз-Иствия Uо лийо V„ . Для решения основной задачи - оцреде-вкя максимальной величины А- в этих уравнениях следует пола-ть интенсивность возбуждения заданной величиной lfo~U , бо Vp-V и определить максимальный положительный корень авнения (1.6) ( или 1.8)).

Далее из (1.5) либо (1.7) определяется закон активного здействня Uо(р) , обеспечивающий режим А* и) :

u*(v) ~ U sign р + a*cos ¡р) (1.9)

w +■<***<* V) (1Л0)

;е обозначено: df- &t(Afco) , сх2*- d2 (А*со)

Формулы (1.9),(1.10) определяют приближённо-оптимальные пеоны: программного воздействия. Поскольку для их построения ¡пользуется приближённая процедура,необходимо оценить близость ютветствующих значений А*" и точных оптимальных значений. В сложении 3 доказано,что при выполнении условия резонанса или сльтра, то есть представимости решения в виде (1.2), квазиоп-вдалыше значения А* отличаются от соответствующих точных (ачений а на величину порядка малого параметра £ . Красовский И.Н. Теория управления движением, линейные системы М.Наука. 1968.

Б качестве иллюстрация такой близости рассматривается машина, динамика пассивной части которой моделируется линейной системой с одной степенью свободы ( б2 + 2 А$ -+сио )х х и В этом случав точное значение максимальной амплитуда в установившемся периодическом режиме ( решение задачи о накоплении периодического возмущения) при \и\ $ [/ , в соответствии с * определяется по формуле • где у^) - импуль-

сно-частотная характеристика. Приближённое значение, определяемое из уравнения (1.6):

На рис. I приведены зависимость X* п А от и>0

На основе квазиоптималышх законов программного активного воздействия и*(1/) (1.9) .(1.10) решение задачи синтеза, то есть построения законов с обратной связью и*~ (х->ъх.) | : осуществляется аледущим образом. Поскольку в гармоническом приближены , , то из (1.9)

определяется следующий релейно-линейный закон :

Из (1.10) определяется линейный закон

.и*/^<*л2>

х E.H. Розенвассер. Колебания нелинейных систем. .Метод интегральных уравнений. М. Наука. 1969.

шейный закон и* (1.12), определяемый на основе программно-•о закона 1р} (1.10), для возбуждения автоколебаний в пассив-ой системе неприменим, поэтому в этом случае необходимо исполь-овать закон иной структуры.

Существенной особенностью решения задач синтеза законов с братвой связью является их неоднозначность. Действительно, оскольку сск / - идп соь <// , то вместо (1.12) из (1.10) одно получить следупций нелинейный закон возбуждения.

¿(ф-чц» (1лз)

том случае, когда входящая в систему (1.1) нелинейность -^(х^х) оответствует источнику нежелательных автоколебаний ( в частности, фракционных автоколебаний) в целью введения активного оздействяя является их снижение до минимального

опустпыого уровня, 'задача решается аналогичным образом. Разница акятается только в том, что в этом случае оптимальная амплитуда /\* определяется не как максимальный, а как минимальный корень равнения (1.6) лзбо (1.8). Все остальные построения остаются ез азиененпя.

Посла того, как определена структура ц*, осуще-твяяется апаяпз замкнутой системы (1.1, 1.11), либо (1.1, 1.12). оскольку предполагается квазнгаргяоническнй характер режимов, то акой анализ осуществляется такге с пспользованием метода гармо-зческоЯ лшеаразацяа, в результате чего получаются уравнения:

це И*(А,со,) , и/{А,со,) - коэффициенты гармонпче-есой линеаризации нелинейности &*(х,} а. ) , А,и)/ - пара-эгры ре&^а автоколебаний замкнутой систеш .

Уравнения (1„14),(1.15) имеют решение А—А* , со, = о) эотве1ствупг е - оминальному ( расчётному) режиму, однако могут щест- .тать - другие решена А , со 4. Далее осуществляется • * о-ойт - ¡мхи! * рэ5 '¡мов Если номинальный режим А* ,<*>

Л пйо ее ■ кроме него существуют другие г,; »м-, ^ с^ед.уе" *„со ; ■ Л с^руктлы закона воздействия г

- 14 -

с обратной связью и.*(х,Б^выбрать другую его структуру . Это оказывается возмогший в силу указанной выше неоднозначности решения задачи синтеза. Например, если уравнения (1.14),(1.15) имеют для систеш (1.1),(1.12) решения А , а1* ( кроме . и1 ) то вместо и* (Х,ьх) (1.12) следует использовать закон и * (х (1.13).Если в замкнутой системе (1.1),(1.11) имеет место аналогичная ситуация, то вместо (1.11) следует использовать закон ь^/мх]

Общий способ устранения неоднозначности и стабилизации поминальных режимов изложен далее в Главе 5. Пря необходимости учёта динамической характеристики двигателя уравнение (1.1) дополняется уравнением

(п + - а.и- 6<ьХ,

где Г , о, , в - постоянные, £7 - выходной параметр двигателя, который в этом случае входит в (1.1) вместо и , и. - входной параметр двигателя. В этом случав законы активных воздействий аналогичны приведённым выше. Разница заключается в том, что шесто 0.1ч) , Жь] , в соотве'

ствувдих формулах фигураруюг №{$)£><>■,

+ • В случае отсутствия нелиней-

ности в пассивной части кадшш задача возбуждения автоколебаний глакснкальной интенсивности при интегральном квадратичном ограничении на активное воздействие задача решается для уравнения:

?уи>

(1Л6

о

При этом

Л/Ц-^гГ{МД^М^а^^Щ + {ЫД^-Щ с<л у ]

ДО 1 (1.17

и соответственно уравнение ( 1.16) имеет чисто гармоническое решение

где

А*- М [¡"V А ~ 1Ш У-л-

- 15 -

этвегствующее (I.17) решение задачи синтеза

у- . (1Л8)

+ i ("'«г fi^ffi SX1

юпечивает генерацию чисто гармонических колебаний.

В качестве простейшего примера вибрационной авторезонансной шны, генерирующей чисто гармонические автоколебания, рассмат-ается система (I.16),(1.18)

= (а)£-еог)х + [//-if/tion iOL

i система имеет точное гармоническое решение ,

угветствупцее единственному устойчивому предельному циклу.

В случае несимметричных колебаний, обусловленных несиымет-шостьп нелинейности f(x,sx) , либо действием на систему ¡тоянного ( медленно меняющегося) внешнего воздействия Во , шнение динамики ипщтнн (I Л) принимает вид

QlsU + Rk)f(x,sz) = M(s)ee+Ms)ti (ью)

Еблияйнно-оптимальное воздействие пра (¿¿К определяется иде ' # *

U*(£,SZ)= UStдп (¿fe * + +

■ _ Хо \

+ stn 4U )я*\А*) [ * #

-«fx*)

А* , - приблиаённо-оптимальные значения амплитуда

околебаний п статической составляющей решения, oi4 , d^ едеяяются по формулам (1.4), \о(*\ = (оС*г-+ а* )

N~'(0)\Q.(0)xo + №)-fo-M(0)Bo] , { 211

При этом величины <х0 . А , (/ связаны уравнением

а ,г = <16 и* со5г(с*р/ци ) ( если и ), и уравнением л/ ^

гтг/о Т ' >

если у-^эд^у

В Главе 2 " ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗЕУДЦЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ МАШИН" излагается общий метод построения параметрических возбуждений с обратной связь» для реализации автоколебательных режимов максимальной интенсивности ( либо гашения нежелательных автоколебаний) в машинах, механическая система которых имеет структуру, идентичную рассмотренной в Главе I. Аналогичным образом задача построения активного воздействия рассматривается для уравнения общего вида:

(2л)

где )= р0 +p^S,[u г I - нелинейность, обусловленная вве дением параметрического воздействия в параметр любого из линейных звеньев системы: жёсткость, демпфер или массу.

Пассивная нелинейность и активное воздействие и предполагаются симметричными. Для построения приблинёино-опти-ыального программного воздействия, обеспечивающего максимальную ( либо минимальную) амплззтуду автоколебаний А* п установившем« периодическом режиме с заданной частотой ^ в предположении о том, что решение представшо в виде (1.2) .используется процедуре аналогичная описанной выше при содовых активных воздействиях. В результате при|а|^(/ определяется следующая структура программного _________

со$2у) (2.2)

При этом определяется как максимальный ( либо минимальный) корень уравнения

где

А = ? А -- г (-/А ^

/2 = Н,р,1С-Нгр0 , ц = М,р0 +Ыгр,и),

интегральном квадратичном ограничении на интенсивность воа-ствия ,

= % (р1ьп2ф */гсо^г*) (2.4)

этом /)г 4 определяется из уравнения

/г(АМ = сопУ (2.5)

ения задач синтеза, соответствущее программным зшсонам 2),(2.4) определяются в виде:

(2.6)

В том случае, когда входящая в уравнение (2.1) нелинейность гветствует нелинейной упругости, амплитуда определяется уравнения

(А ] - коэффициент гармонической линеаризации нелиней-га /[х) . №464* при |а|££/

¿¿V

/иес/С^ I/,

В этом случае параметры законов воздействия (2.2), (2.4), >),(2.7) оказывается не зависящими от конкретного вида шейвости ■£(%):

- [Я, 4 Мг Шг + Ъ^Ро]

В силу этого закон активного воздействия и*(а^ьх/ (2.6) дня нелинейностей таких классов оказывается независящий от юс конкретной структуры, и таким образом, обеспечивает приближённо--одтиыалышй режим А * . со да любой {(у.) указанного класса.

Аналогичный образом, если ¿(х^ц) описывает нелинейность диссипативного либо.автоколебательного типа, и при этом ^ - О , закон параметрического воздействия (2.6) также оказывается не зависящим от конкретной структуры .

Если ¿"/ХуЬт) изменяется в процессе функционирования машины, то в силу этого сохраняется приближённо-оптимальный режим автоколебаний /4 * , и) .

В качестве примера активного параметрического воздействия на автоколебательные режимы рассматривается автоколебательная система типа осциллятора Ван-дер-Поля с параметрически изменяемой составляющей жёсткости: ,

2п/и)

Згх-г (■!- хг)ы *к)г0 (1+ и)^ О / М < V (2.9)

.о

Амшштуда автоколебаний системы

AUfTTir,

(2.10)

где знак " + м соответствует максимизации, а знак " - " - мини-мизадии амплитуда автоколебаний.

„ *■

—_Закон воздействия, обеспечивавший амплитуду А ± (2.10) в

соответствии с (2.7),(2.8), имеет следующую структуру: :

¿fc^üfmf - 1} (2.id

Замкнутая система (2.9),(2.II) имеет единственный устойчивый предельный цикл, соответствующий номинальному режиму А +

. *

На рас.2 представлены зависимости /)_». от £.

рис.г

' 0.1 а.»

При введении в' систему (2.1) одновременно как параметрического , так и силового воздействий уравнение её динамики имеет пяд

где V н и - соответственно параметрическое и силовое воздействия, на суммарную интенсивность которых наложено ограничо-

шв Ж/Т^'Чг* < и/

В этом случае, также как а в предыдущих, структура законов воздействий определена в замкнутой форме, а максимальная амплитуда автоколебаний А* определяется из уравнения

Показано, что такой принцип возбуждения автоколебаний позволяет получить более высокую их интенсивность, чем традиционные схемы, нслользутщиэ только силовое ,либо только параметрическое возбуг-дение.

В Главе 3 " ВИБРОГАШЕШЕ ШЯдаяШ; и ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ (ЩОЧАСТСГНЫХ К01ЕБАНИЙ МАШИН" излагаются метода и результата решения задач построения активных виброгасянщх воздействий в случаях действия одночастогнмх вншних ила параметрических возмущений Тайае кал > в йредадущтх двух главах, рассматриваем общая модель малый./ мехах»- еская система которой могат быгь предстагадна. в -£- до г:- ой систем ■ содер тг нелинейность Уравненче д-лам-л- ^.чой с^сте-чм .«.]> 1л'е внешнего возмущения и вводимого с цсью • --ч. ^епыг-ос-;-: выз!-чаемого т

эффекта активного воздействия имеет вид:

(зл)

где F(t)= - внешняя возмущающая сила, сим-

метричная нелинейность. Процедура построения приближённо-оптимальных законов воздействий, обеспечивающих минимальную амплитуду установившихся колебаний,аналогична соответствующей процедуре, описанной выше (Глава I). Различие заключается в том,что в данном случае необходимо, одновременно с определением структура закона виброгасящего воздействия и , найти также оптимальное значение фазы (р* .В результате определена следующая структура И^Х^г) ( с учётом оптимизации значения фазы) при \и К V

я г

~ игЦч (<*/*. + ¿у 5х)

где значение А *

определяется из уравнения: _ \JloV~

т]мг<Н ^^

О / » \

(3.3)

р) определяется из уравнения

А=\д(А)\-1 (1/116- ^Ш) Условия устойчивости режимов А* с законами виброгашения (3.1),(3.2) определяется на основе анализа динамики замкнутой системы имеют вид: в случае закона (3.1)

ЭА* Г дв(А,)л~1

эе>

ЭА

|М|>0 (3-4)

- 21 -

I случаа закона (3.2):

дв I за А* .\

(3.5)

ж а (А) А )0 (А)).

3 сдупао отсутствия нелинейности /(х,$х) значение А* опро-1вяяотся по формулам

лЧягЧие-л-юг'Мв-^м)

\и\^и 5

о

[ря зтси условия устойчивости (3.4),(3.5) всегда выполняются. В сачестве простейиего примера рассматривается мапгпна с одной гсепвньв свобода с учётом динамики двигателя

гпр

( 8тш случае /т^-^/1 & ~

и(х,ъ)= - -

= 2 Аты\ 2Асо (и>„г-и)г)

В случае пзсикметрзчннх колебаний, то есть еслш входящая в равнение нелинейность пе является симметричной, либо = Во~*~& ¡¿п^ , при V закон активпого

оздействия 0

и*/т,зх) = [<хи2-х*с)+ § + »

* / 77, МОг*

\M\IA

V- ,/ А

1 Г I |Л|10*1

о£=2т,И~Щ& ВДхД А* Мй, ]

Связь между А » ^о . V задаётся уравнением

„ у.

Значения А , ССо определяются либо по критерию минимума величш + То , либо задаётся величина х* ( в частности, X*- О ) п далее А* находится как минимальный корень уравнения (3.6).

В случае использования схемы параметрического гашения выи; донных колебаний уравнение динашки машины имеет вид:

Q(s}x+ R(s )J(x}\'X) = M(s)F(t)+M(î) Гvr?{s)z]

Закош активного гашения вынужденных колебаний,обеспечивающие ! юшшалъиую амплитуду , имеют структуру, идентичную случаю параметрического возбуждения автоколебаний, то есть определяют' по формулам (2.6),(2.7) где fît* , fi/ определяются в соотвв' ствзга с (2.3). Разница заключается в том,что значения амплитуд А е обоих случаях различны : ддя рассматриваемой задачи она определяется как минимальный корень уравнения:

2U ,г

А - --—,.-.,. , , где U/- -w щ>ж\и\^и,

\М=4г\Ш ^ j tcfi/t^V

" У Л о

Соответствшто-х-значения—пе.раметров-законов-акгпвшх—

воздействий , /5/ для этих задач различны.

В качество примера рассматривается решение задачи о пара метрическом гашении колебаний в системе

В данном случае

JLI/ VI + \ V 8 ,

М~ ijj 1 71 у Zju* ~7Ï

Также как п при активном возбуждении автоколебаний, для иброгашения вынужденных колебаний наибольший эффект даёт прип-дп использования одновременно параметрического и силового актант воздействий. В диссертации эта задача решена для линей-ой системы с произвольным числом степеней свободы при общем грзрз^ченип на интенсивность обоих активных воздействий

г/г-+ fii иг)cl[ ^ W «В качестве конкретного примера риёодатся система с одной степенью свободы (s*+2AS+o)f)x + LlfX=e Sen cot U . В этом случае связь между А

W задается зависгмостью (Щ i)=2\/,

а рис3.1 представлена зависимость A*(w) , а также соответ-твутаще зависимости оря V=0 и а = 0 .

Ц) - £J„ " I

\ f.-й-л Р'"1

ft-оД ч-'

параметрическое управление

U ,V - смоюе и гмрлиегрнч упрлменме

Рис. 3.1

Для многих практически вагннх задач проектирования малпш эсьма актуальной является задача гашения параметрических коло-аний. В диссертации эта задача рассматривается для систем! Зщего вида №) ]

при \И\ ^ I/ , где - параметрическое

эзмущение.

Значение минимальной амплитуда Д

ля

6 = в

-I

определяется из уравно-(3.7)

Анализ уравнения (3.7) показывает, что при условии~ ¡-0(А)\ которое имеет место для широких классов нелннейностей //х,$х) , зависимость А от II является монотонно возрастающей. Отсюда следует, что достижение малых амплитуд А *" , то есть эффективное гашение параметрических колебаний, может быть осуществлено при малой интенсивности активного воздействия II . Это нлдю-страруется на примере системы с одной степенью свободы с нелинейной жёсткостью кубического типа:

[$2М + 0-Ь$Сп ;г,?эе) (з.8)

На рис. 3.2 представлена зависимость минимальной амплитуды колебаний А* этой системы от частоты параметрического возмущения^

¡1 £ йгх 2 С, а также амплитуды колебаний 4а при отсутствии виброгасящего воздействия. л./

ju^ оу12пк-= i

и0=19 k- 0,0$

U ' [mс 12

Задача об активном силовом взброгашении при действии однот>-ремошю параметрического и силового периодических возмущений рассмотрена на примере механизма, динамика которого описывается уравнением: (SKHt)*", И ^

tfl + ihVt), . (3.9)

решения задачи построения виброгасящего воздействия и /xiçxi обеспечивающего минимум амплитуды установившихся колебаний, используется процедура, включающая сочетание метода Ван-дер-IIoJ и метода моментов. Закон виброгашения определён в виде

(ЗЛО)

О о

гл

о

2П

о

А = ((¿¡-с*г)г+4А*шг

В замкнутой системе ( 3,9), ( 3.10) реализуется одашственшй устойчивый перяодачэскяй решал с жшикальной амплитудой

В Главе 4 " ШИШ ДЕГХЧЛСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ МШШ" расскат-г решаются задачи активного силового впброгаизнет дзупастотшх колебаний. В той случав, когда па спстеиу действуют два внешних возмущения, одно из которых - шсокочастотное, причём его частог-та соответствует резонансным или фьяътрующзм свойствах! линейной части систеш, а вторая частота сдг -С и)< , задача рассмотрена дам машины, динаилка которой описывается уравнением:

■ М&ьаь М(5}и (4.1)

Р, И) В, <л>, л, I , в2 ил +

Решение подучено на основе процедуры, включающей раздалеш движений и составляющих искомого активного воздействия на низ! частотную и высокочастотную составляющие в сочетании с гармош ческой линеаризацией (4.1) и применения вариационных методов. ] качестве меры интенсивности активного воздействия, которое яв® ется двухчастотной функцией, используется интегральный фундцио* нал у

¿л D О (4-2

= a),t-t у, уг= £ozt+(fz+в

На первом этапе решается вспомогательная задача, которая представляет л самостоятельный интерес: найти закон Ut ^'г который обеспечивает в системе (4.1) режим с амплитудами А /

., А2< А°2 , где А° , А° - соответстве но амплитуда высокочастотной и низкочастотной составляющих в неуправляемой системе, и при этом имеет минимальную интенсивность Vo (4.2). Далее при заданном ограничении на интенсивность У (4.2) определяются значения амплитуд At , t обеспечивающие минимум суммарной интенсивности колебаний = Ai + A^ » после чего решается задача синтеза закона виброг шения с обратной связью.

Другая задача виброгашения двухчастотных колебаний обусло лена наличием внутреннего источника высокочастотных автоколеба vs& f (х}Чгс) в механической системе:

GfsJx '•+ R(s)j (x,sx)~L(s )Fa(t)-+JV(*)n Процедура синтеза закона виброгашения, обеспечивающего шншуь "суммарной амплитуда—Де - А^ —аналогична-описанной-выи для случая вынужденных двухчастотных колебаний, а сам закон га ет сходную структуру.

£ качестве примера рассматривается одномассовая система

(SS+U)o)z + 2 Ascc-ju S'X = ьг sen c6zt-h it

В этои случае закон виброгашения

u*fx SX ( + _)

U(£,SZt8 X) ^ ^ + A*gkejJ

- 27 -

где Л *- 4 УЫ . ,

/ \/2У _Л_ , 1г

В Главе 5 " УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЮВ МАШИН" излагается общий способ устранения неоднозначности и стабилизации номинальных режимов и его применение для конкретных задач. Необходимость решения таких задач обусловлена тем обстоятельством,что в машинах с активными воздействиями, синтезированным на основе изложенных выше процедур, в общем случае возможно существование устойчивых режимов, отличных от номинального ( расчётного) с параметрами А*, М . Сам номинальный режим может оказаться как. устойчивым, так п неустойчивым. Одним из способов устранения этих дефектов является выбор синтезирующей функции, который при определённом программном законе и"(V) I как указывалось выше, является неоднозначным. Однако такой способ является неформализуаунм, и кроме того, может привести к решениям достаточно сложной структуры. Сравнительно легко синтезировать структуру и*(£,$х) , обеспечивавдую устойчивость номинального режима, однако устранить возможность возникновения других устойчивых режимов при наличии в пассивной части систему нелинейности £(Х}$х) таким путём может оказаться в достаточной степени затруднительным.

Рассматривается уравнение вибрационной резонансной мапгаш, предназначенной для возбуждения автоколебаний

МЫ

где и*'{х?!>х) - приближённо- оптимальный закон актзвного воздействия, который определён па основе изложенных выше процедур, либо найден каким-либо другим способом. Предлагается, что в системе (5.1) либо неустойчив номинальный режим А » . либо существуют другие устойчивые режима А , и>/ , либо имеет место и то, и другое. Для устранения этого дефекта вместо первоначально определённого и*(гх?<>х) вводится расширенное активное воздействие:

и„с (А7л; (5.2)

где функция % (А 7 А "I определяется следующим образом

р (А,А*]=[1+^д(А,А'')]т (5.3)

¿(А,А*-) обладает следующими

свойствами а) & (А* А*)=0 ^ ё(А?А*)*0

6) ё(А , А*) есть возрастающая функция аргумента ¡А—А*\ ,/>; ГУ) , - постоянные параметры, /} - текущее значение амплитуда, рассчитываемое как функция

* ' А=[^ч-С-**)*]''*

Функция # (АуА*) именуется мультшлдкатгшннм стабилизатором (и.о.). а управление и„с (5.2) - ^льткшшкатквно-стабв-и воздействием.

íJjK1HU'JJJ!IV

Из определения u.c. воздействия следует, что душ номинального режима UMC=il*/x.,s%) , а при отклонении от номинального режима расхождения между инс s может быть существен-

ный.

Уравнения для определения режимов замкнутой системы (5.1) с u.c. - воздействием (5.2) в гармоническом приближении шеиг

вид: X(AicJ,)'=DllA,h}1)-^(AJt) lf/4M ~

-Muí)4 (А,и),)] = Y (А, и),) = D2 (А, со,) -

-р(А,А*)Ш^) UÎ(AM) 1 = 0

где uf (A}iü< ) » W\ (А,со,) ~ коэффициента гармонической линеаризации функции u*~fZ,SOtJ , В результате исключения из этой системы частоты сО/ определяется одно уравнение относи-

тмьноЛ Уир(Л,Л*Я-У(Л,А')-0 (5.4)

Поскольку , в селу (5.3), уравнение (5.4) содержит произвольную функцию ê(A,A*) и два параметра J3 , m , то они могут быть выбраны таким образом, что уравнение (5.4) не имеет других . положительных решений, кроме А— А ^ п при этом номинальный _режим устойчив._

Действительно, ыозно полагать где

У (A, Af- заданная функция, например У(/!,А*}=С1 (А~А*) .где О, - заданная константа (а. >о) . В результате получается функциональное уравнение относительно # (А, А*) (либо,что эквивалентно, при выбранных значениях параметров m ,jo , относительно функции è (ti, /)* ). Таким образом можно не только обеспечить единственность и устойчивость номинального режима,но

заданную степень устойчивости и быстроту выхода на установив-кйся режим.

Однако при таком определении функции & ( А ,А*) она может четь достаточно сложную структуру. Для практической реализации .е.- воздействия целесообразно задаться функцией 6 ¡А ,А*) остаточно простой структуры, обладающей указанными выше свой-гвами, например [А, )— \+р(Аг-А* "ом необходимые аойства замкнутой системы могут быть достигнуты за счбт выбора качений параметра ^р .

В качестве примера стабилизации неустойчивого режима рас-латривается система с параметрическим и силовым возбуждением зтоколебании

+и>о )х + ро Ь*~{х,ьг) - и*(£ее) (5.5)

1в законы параметрического и силового воздействий, обеспечивание максимальную амплитуду А установившихся колебаний при со~с00 1ределены в Главе 2 :

, V/Ра х

* = -<5.6)

и'(е1) - . - , /]'- 1/7, ± - (5.7)

ютема (5.5) имеет единственный предельный цикл А* , и)о , тако он является неустойчивым. Для стабилизации режима вместо Уь'Х/)(5".7)вводится м.с. - воздействие (5.2), гдв р{А,А*)= / + р(Й*г- Аг) 1)рир>^/г система (5.5) имеет единственный устой-шый периодический режим с параметрами А * , сОа •

На рис. 5.1 представлены результаты численного решения евнения (5.5) с 1/*(х)$х) (5*6,) >

имс =Г 1*/>(А"-Ае)]и¥{5х), А = \ГхГГ(ЛТ"

1е и /Ь'ОГ/ определено в соответствии с (5.7)^

x оСИ)

Рис. 5.1

В случав маппгиы с линейной пассивной частью в Главе I получены нелинейные законы возбуждения и*(Х-,чх) ( в частности (1.18)), позволяющие реализовать генерацию чисто гармонических колебаний. Эти законы содержат радикалы и разрывные функции. Используя м.с.- воздействие, можно осуществить генерацию чисто гармонических колебаний с непрерывным источником возбуадения. На основе определённого в Главе I закона программного возбуждения (1.17) определяется линейный закон и (Х^ХМ

■ который, однако, не обеспечивает возбуадения устойчивого режима автоколебаний. При использовании м.Сй - -тгсгиййный закон (Ь.8)

ц* ____

¿>>0 , в замкнутой системе существует .едашственний устойчивый периодический режим с амплитудой А =!#Г ♦ и

задаваемой частотой £0 . При этом х*=А&1пи)г~ точное решение для установившегося периодического режима. В качестве примера рассматривается задача о возбуждении чисто гармонических автоколебаний в резонансной машине с учётом динамики двигателя:

управления (5.2), где

1рнJ> >0 система ( 5,9) имеет единственное устойчивое точное юшенже х*— A* Sin u>t . . На рис. 5.2 представлены резуль-•аты численного решения системы (5.9)

ОСИ) , г Хг )

Рис. 5.2

Изложенный выше способ устранения неоднозначности и стабилизации номинального режима применим также и в случае активного шброгашения. В случае релайно-линейного закона (3.2) такой гаобходимости, как правило не возникает, поскольку замкнутая ¡истема имеет единственный устойчивый номинальный периодический эежвм с расчётной амплитудой А* , н другие режимы отсутствуют. 1ная ситуация имеет место в случае линейного закона активного зиброгашения (3.3). При использовании такого закона в замкнутой системе во многих случаях могут иметь место устойчивые режимы с шплитудами А[ , причём значения А [ могут превосходить также значения амплитуд для неуправляемой системы.

При использовании м^с.- воздействия значения амплитуд вынужденных колебаний замкнутой системы

оан - (5.1с

определяются из уравнения

¿(А)-* [шъ+шв!] +

(Шг £(А)=А\В(А)\

Как показывает анализ, при % (А? А*)-!, то есть при использоваш линейного закона виброгашения (9.3) без мультипликативного стабилизатора, уравнение (5.11) может иметь решения/?/ , отличны« от А* .Из (5.11) определяется условие устойчивости номинального режима

В силу (.5.3) возможен выбор такой функции 6 (А,А*) и параметров у? , т , при которых уравнение (5.11) не имеет других под< жительных решений, кроме А* , ж при этом выполняется неравенств (5.12). В качестве примера рассматривается задача виброгашеши в системе с нелинейной упругостью мягкого типа:

В этом случае ■ ц?{х)= -А*~' )!уг ж

• Уравнение (5.11) в данном случае имеет Четыре корня, из которых условию устойчивости ^ > О удовлетворяют два, один из которых равен А * , а второй

А<= |г+ Щ + > ^-¿Чг (5.1!

)ур • При И —0 в системе (5 Л:

имеют место два устойчивых режима с амплитудами1.-

- г - У ц ± в

На рис. 5.3 представлены графин зависимостей величин А* , А 1 > А о 4- 07 амплитуда возмущающего воздействия б

ю0-{) ¿и-о/2

Рис. 5.3

Из этого рисунка следует, что при введении воздействия и *(х) (5.14), помимо режима с минимальной амплитудой А * в системе возникает также второй устойчивый режим А, .с башней амплитудой, чем при отсутствии шхброгасящего воздействия. Для устранения этого дефекта вместо и *~(х) следует использовать м.с.-воздействие (5.2) где %(Я,А*)=Ь/>(А-А4). При ^ = 8^А*(Ъ ШIV)4 в замкнутой системе существует только устойчивый регги с амплитудой А .

В Главе 6 " СИНТЕЗ СИСТБМ ВОЗШЩЕНИЯ И ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ИАШИН, ОъЕСПЕЧИВАЩИХ АДАПТИВНЫЕ И ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА" рассматриваются метода построения активных воздействий, обеспечивающих свойства инвариантности и адаптивности при изменении каких-либо параметров, либо входящей в машину нелинейности. Такие свойства достигаются путём построения синтезирующих функций, которые не зависят от этих параметров ели нелинейностей. Задача формулируется сначала в случав управления периодическим режимом нелинейной системы наиболее общего вида, уравнение которой задано в форме Коши

(6.1)

где X - вектор фазовых координат систеш, F(x,t) ,-f(X,t)-

- нелинейные вектор-функции, Т - периодические по t , U -

- подлежащее определению скалярное активное воздействие U , fe - вектор параметров систеш, медленно изменяющийся в процессе её функционирования. Точное или приближённое решение задачи оптимального активного воздействия, доставляющего максимум функционалу 3(Х) при условии TfX)=I , где 1(х) - другой функционал, - его заданное значение, имеет вид:

1l*(t)=Usiqn2 (t,%,TJ (б>2)

где z(t)=Z(t+T), функция, определяющая режим переключений релейного активного воздействия. Если на основе программного закона U*ft, % ) (6.2) построить синтезирующую функцию )

не зависящую явно от вектора неопределённых параметров fy , то система (6.1) с таким законом управления ¿//¡Убудет обладать свойствами адаптивности и инвариантности. В обще»! случае резонна задачи синтеза iffx) заключается в построение такой гиперповерхности переключений ?l(x)=& для которой

и*(а?) = U йдп Л fx*) = и 4ft) (б.з)

где X*(t)~ Т - периодическое решение системы (6.1) при uYft) (6.2). Пусть ts есть нули функции Zft) : ts<£[0-,T) , 5=1,2, ... /7? . Тогда координаты точек переключения X*(ts) лежат на замкнутой фазовой траектории X*ft) •.xs=x(ts). Для выпал-нения (6.3) необходимо и достаточно, во-первых чтобы точки лежали на гиперповерхности (Х}=0'. Л (х/)=0 , S-m , во-вторых, чтобы в интервалах мезду моментами переключений совпадала знаки JlfacJ и 2 (t) :

* sCqn ЪIX) = sign 2 ftI

xj — trX\ tc <t< ts-H J^r-h /„M

Поскольку в общем случае ts=ts(f/i » то XS=X [L=

= xtUl) • При изменении jg каждая из точек X^ftl) будет

описывать в И -мерном фазовом пространстве X некоторое цного-

образие X , S=i>1„.m . Если гиперповерхность 7\{Х)~ О

такова, что все многообразия лежат на ней, то есть l\fX^)=Q

6 Xs , то Д (х) -О оказывается не зависящей явно от ,

и таким образом соответствующий закон I)=l/Sign Л (х)

обеспечивает, свойства адаптивности и инвариантности.

В некоторых случаях может оказаться, что сам закон программного активного воздействия и*(1) (6.2) не зависит от ¿1 , а иногда и от входящей в уравнение (6.1) нелинейности. При этом решение задачи синтеза закона и*(%) . не зависящего от $ либо нелинейности, существенно упрощается.

В качестве примера построения системы генерации автоколебаний, обеспечивахшей свойства инвариантности и адаптивности при изменении собственной частоты, рассматривается линейный осциллятор . 2 , .

(8 + 2 )х =и (6.4)

при дрейфе собственной частоты со0 • Приближ&шо-оптимальный закон программного активного воздействия и^^-ЦиМЦсо^-о)^¿л(р

+2А1ссОъф] имеет два момента переключения ^£ [о■ 2п)

'у

Соответствующие пм координаты точек переключения х/ .

X? » Л / определяются по формулам

ш ■

где 141 --- С(шо 1/г

С учётом того, что^/^г^ ^ХЗ^2»- ^<"2

я

А =|й?Г

и> J -■■■>'■ Л

определяется уравнение кривой переключений, проходящей через точки а*, I}' и не зависящей от (О о :

Л г О (6.5)

' V «/I К у I

Таким образом, закон возбуждения автоколебаний ^ /х,$х/'= = иъСдп Л ) обеспечивает режим с максимальной

амплитудой А*(¡0о) и заданной частотой ¿0 при изменении собственной частоты и о в процессе функционирования, На рис.6 изображена кривая переключений Л (6.5)

Аналогичным образом осуществляется построение кривых переключений релейных законов активных воздействий для других задач возбуждения и гашения колебаний. Приводятся примеры построения кривых переключений, не зависящих от входящих в пассивную часть Рис.6 системы нелинейностей при

возбуждении автоколебаний и виброгашении вынужденных колебаний.

\

1

+ и -и

» 1 2 -1 У /_ ё - 1 ' ' V 1 2 *

В Главе 7 " ОЦЕНКИ ШГГЕНСИШОСГИ КОЛЕБАНИИ МАШИН ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ О ВОЗМУЩАЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ ( ЗАДАЧИ О НАКОПЛЕНИИ ВОЗМУЩЕНИЙ излагаются метода построения оценок интенсивности колебаний в предположении, что имеется только ограниченная информация о возмущающих силах,.и не задана конкретная их временная структура ( обобщения классической задача Б.В.Булгакова о накоплении возмущений). Связь этих задач с задачами построения активных воздействий, рассмотренных в предыдущих главах, обусловлена тем, что задачи о построении программного воздействия, обеспечивавдего наибольшую интенсивность колебаний, эквиваленты задачам о накоплении возмущений.

Такие задачи представляют существенный практический интерес при проектировании машин в механизмов. Действительно, в реальных условиях функционирования на механическую систему зачастую действует возмущение ( нагрузка) на какой-либо одной временной структуры, а определённые классы нагрувок. При этом для данного класса нагрузок необходимо оценить предельные значения основных характеристик - амплитуду колебаний, пиковое значение скорости и величины передаваемого усилия, время успокоения колебаний.

В теории накопления возмущений такие задачи решаются при ограниченной информации о возмущающих воздействиях: при заданном амплитудном значении н частоте ( в случае периодических возмущений) , продолжительность действия ( в случае однократных возмущений) и так далее.

При действии произвольной периодической силы и на лн-

выражение для процесса установления периодического регша ¿-сг т

хЩ =/дс {^)и(Г)с/с (7.1)

Гдв ысст;и+оп9 т)

где А(Ь-т) - импульсная переходная функция системы,

Т -

- период возмущения и (¿)

При|и|4 Ц^(7Л) определяется следующая оценка для значе-

ния обобщённой координата х(1) в произвольный момент процесса установления^периодического режима

] 1днмае] и . (7ж8)

О £

При неучбтв периодичности возмущения и(1) оценка для

X /¿) определяется как решение классической задачи Б.В. Булгакова о накоплении возмущений: =

На рас. 7.1 представлены кривая <с, а) 0 (7.2) в обычная кривая накопления возмущений х, (¿) , рассчитанные для одномассовой ошэйной механической системы

гя ** Iя /« Юя ,1я Мя мя f

Рив.7.1

Сопоставление этих кривых показывает, что при действии эраодаческого возмущения с частотой, отличной от собственной ютоты системы неучёт периоднчиоота возмущения при оценке 1тенсивности колебаний в процессе установления приводит к ндественно завышенным значениям оценок.

При действии на линейную стационарную систему возмущения шечной продолжительности: и(0*0 (О;Т,) и(1) —О 6 [Т, ;оо) реакция системы при £ >7} : X (¿,Т,)- Г'к{I-С)и {т) Ах Отсюда при £ > Т, ,

1 < и определяется следующая оценка интенсивности колебания еле окончания действия возмущения

В том случае, когда возмущенна конечной продолжительности является периодически повторяющимся о периодом Т >Т, реакция свсгемы на такое возмущение определяется в виде г,

тП)=/ц((}Т,Т,)и(с)с/с ¿-<={77-; ОТ]

где последовательность функция Грина ^ /У/г, Т,) определяется в виде: "

О Т(£ и-.Т,! !£(£)-, Ту]

СГ+Ъ] >Т0(1ч<)Т]

с-и... 1Е{1Т; ет+т,]

Оценка интенсивности колебаний X (II в произвольной мшен

времени при действии возмущения такого класса определяется в 7*

Задача об оценке интенсивности колебаний при действии периодического возмущения решена также в случав механизма, описываемого уравнением

—где _р/аI - Т - периодические кусочно-постоянные функции времени. Также как в случае линейной" стационарной - системы, построены функции Грина,описывающие процесс установления периодического режима при действии произвольного Т - пери дического возмущения и найдены оценка их норм, что позволяет определить максимальные значения амплитуда, скорости в величины передаваемого усилия как в установившемся режиме, так в в процессе его установления.

Изложены также способы приближённого построения оценок интенсивности вынужденных колебаний для квазилинейных систем, основанные на переходе к осреднённым уравнениям. Показано, что

такие способы эффективны и при отсутствии нэлннейностей, йооцрЛ?*» ку они дают малую погрешность по сравнению с точными оценкаЩ $ имеют существенно более простую структуру. Это иллюстрируется на примере линейной одномассовой системы с одной степенью свободы

- и при действии возмущения Конечной дродод-г жительности иЩфО, Г£ (0-Т<), 1, ¿€.[Тг,°°)

На рис» 7.2 изобрааена точная кривая я (С, Т,) (пуйКТщ)) оценки интенсивности амплитуды колебаний, расстеганная пр8 кратковременном возмущении, и приближённая кривая А Г,) ( сплошная Кривая)» Аналогичные кривые при действии возмущения большой продолжитель» ности изображены на рис* 7,3

В Главе 8 " ПРИМЕРЫ РЕШИЯ ЗАДАЧ ГОСТРОШИЯ АКТИВНЫХ воацнястай ДЛЯ ВОЗБУВДЕНШ И ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИИ МАЛИН" даются решения задач построения активных воздействий с обратной связью для конкретных схем малин и механизмов г

Решена задача синтеза системы генерации автоколебаний на основе схемы электродинамического шбровозбудиталя. В ранее известных работах этот возбудитель использовался по неавтоном-. ной схеме ( с применением электрического генератора). Электромеханическая модель система содержит степени свободы. Опре-г делена в за;,ткнутом зиде структура закона активного воздействия ( напряжения), обеспечивающая генерацию устойчивых автоколебаний задакнол частоты.

Рис. 7.2

Рис,7»3

Получено решение задачи синтеза закона обратной связи, позволяющего возбуждать чисто гармонические колебания произвольной частоты в произвольной одномерной распределённой системе ( в частности, вязкоупругом стержне). Решение определено в замкнутой форме и выражается через оператор^динамической податливости.

Рассмотрено решение задачи активного гашения фрикционных автоколебаний механической системы, моделирующей динамику перемещения толкателей методических печей. В качестве активного воздействия используется переменная составляющая жёсткости. Получен закон с обратной связью, обеспечивапций снижение амплитуда автоколебаний и адаптивные и инвариантные свойства системы.

• Другая задача гашения фрикционных автоколебаний рассматривается для случая скользящего контакта двух масс, одна из которых упруго закреплена, а другая кинематически перемещается через упругую связь. Такая двухмассовая система моделирует в частности некоторые подвижные узлы станков. Определён комбинированный зако линейного воздействия, зависящий в об нем случае как от текущего значения относительного перемещения масс, так и возмущения ( кинематического закона перемещения верхней массы). Решение получено в замкнутой форме.

Решена задача активного виброгашения для упругой систеш с сухим трением, подверженной действию низкочастотного и высокочастотного Еозмуаения. Такая схема моделирует вертикальные колебания мобильных машин. Определён закон линейного виброгасящего воздейств4ш с обратной связью, параметры которого в замкнутой —форла-выражаются через параметры систеш и возмулао:дах воздействий.

ОСНОЕШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАГОМ

I. Разработан метод построения приблидённо-опти;лальных активных силовых управляюдих воздействий для возбуждения автоколебан: машин с одномерной механической системой с произвольным числом степеней свобода, содержащей нелинейное згено.

2. Разработан метод построения приближённо-оптимальных параметрических управляющих воздействий для возбуждения автоколебаний машин.

3. Разработаны методы активного виорогашения одночастотных квазигармонических колебаний, шзивае.мнх енояним либо параметрическим возмущением для машин с одномерной механической системой, содо^жа_;ей нелинейное звено»

4. Разработан метод активного виброгашения двухчастотных колебаний .машин, вызываемых вне'лнш/л разночастотными возмущениями. Метод, приметам для виброга'ления колебаний, обусловлешшх одновременно как внешним возмудением, так и источником автоколебаний.

5. Разработаны ноше принципы построения активных воздействий для возбуждения автоколоошшй и Еиброгашения:

- принцип построения одновременно силового и параметрического приалижённо-оптимальяых управляюцих воздействий;

- принцип построения управляющих воздействий, обеспечивающих устранение неоднозначности ( наличия нескольких режимов) и стабилизацию приближённо-оптимального режима;

- принцип построения релейных управляюцих воздействий с функциями переключения, не зависящими от изменяющихся в процессе функционирования параметров.

6. Решён рад новых задач о построении оценок интенсивности вынужденных колебаний машин при неполной информации о возму-аандос воздействиях: при установлении периодического режима, при действии единичного возмуюния конечной продолжительности.

7. ЭМюктивность разработашшх методов показана на призерах возбуждения и гашения колебаний в конкретных машинах и механизмах.

Основные публикации автора по теме диссертации:

1. Израилович М.Я. Установление периодических колебаний в линейных стационарных вибрационных системах // Машиноведение. 1976. »1С 34-38.

2. Израилович И .Я. Колебания в механических системах с периодическими кусочно-постоянными параметрами при произвольных возмущениях // Машиноведение. 1977. № 4. С 34-39.

Зь Израилович М.Я., Морозова Н.И..Розенберг Д.Е. Оценки динамических характеристик линейных колебательных систем при возмущающих воздействиях конечной продолжительности //.Изв.АН СССР. Механика твёрдого тела. 1978. * 2.С 23-27.

4. Израилович М.Я. Оценки динамических характеристик вынужденных колебаний квазилинейных механических систем // Машиноведение. 1979. J6 2. С 22-28.

5. Израилович М.Я.»Морозова Н.И. Оптимальное управление периодическими движениями нелинейных механических систем с одной степенью свобода // Машиноведение. 1981. й 2. С 39-46.

6. Израилович М.Я. Оптимальное управление периодическими режимами гармонически линеаризуемых механических систем // Пробл. мат. и над. машин. 1993. № 6. С 76-83.

7. Израилович М.Я. Параметрическое управление вынужденными периодическими режимами гармонически линеаризуемых механических систем // Пробл. маш. и над. машин. 1994. № 4. С 15-22.

8. Израилович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармониче

_ски_линеаризуемых механических систем // Пробл. маш. и над.

машин. 1994. № 5. С 18-27.

9. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами параметрически возмущаемых гармонически линеаризуемых механических систем // Пробл.маш. и над. машин. 1995. й I. С 74-85.

10.Израилович М.Я. Аналитическое конструирование регуляторов для возбуждения автоколебаний в нелинейных механических системах. Тезисы докладов. XI Симпозиум по динамике виброу-даршх систем. М.Имаш. 1995. С 43.

Т. Израилович М.Я. Оценки интенсивности колебаний механических систем при действии возмущений конечной продолжительности // Цробл.маш. и над. машин. 1995. * 6. С 10-18.

2. Израхлович М.Я. Управление автоколебаниями резонансных систем // Изв. РАН. Теория и система управления. 1995. й 6. С 55-65.

3. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим возбуждением // Пробл. ыаш. и над. машин. 1996.

* 4. С 20-28.

1. Израилович М.Я. Методы оценок ( теории накопления возмущений) в прикладной теории колебаний механических систем // Пробл. маш. и над. машин. 1996. й б. С 22-33.

). Израилович М.Я. Управляемое виброгашение при действии силового и параметрического возмущений// Пробл. маш.и над. машин. 1997. Л 5. С 94-100.

Израилович М.Я. Параметрическое возбуждение автоколебаний // Изв. РАН Механика твёрдого тела. 1997. * 3. С 54-63.

'. Израилович М.Я. Управление нессиметричшши периодическими режимами гармонически линеаризуешх механических систем // Пробл. маш. и над. машин. 1999. № I. С 67-74.

. Израилович М.Я. Управляемое виброгашение двухчастотных колебаний // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 1999. S 3. С З-Н.

. Израилович М.Я. Синтез адаптивных квазиинвариантных систем. Тезисы докладов. 5-ая Международная конференция " Нелинейные колебания механических систем". Нижний Новгород. 1999. С 107-108.

. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с непрерывным источником возбуждения. ДАН 1999. т. 367. £ 5. С 606-607.

. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим и силовым источниками возбуддени^/iUH. 1999. т, 369.

* 2. С I80-I3I.

, Израилович М.Я. .Синёв A.B. Синтез одного класса активных виброзащитных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления 1999. Л 6. С 153-156.

23. Израилович МЛ* Управление периодическими режимами механических систем с учётом динамики двигателя // Пробл» мани и над. машин. 2000» » 5* С 94-1014

24* Израилович МЛ.* Сивёв АиВ« Синтез систем управляемого виброгашения при использовании силового и параметрического воздействий // ДАН. 2000„ т* .375» й 5» С 597-59%»

25. Израилович М.Я. Синтез систем управления периодическими

режимами* обеспечивающих адаптивные и инвариантные свойства// ДАН. 2000* т* 376й 6- С 751-753.

26*' Иэракловяч Ил» Стабклизацкя и ^стране тше кеодиозначкоЬти управляемых автоколебательное режимов. Культиплккатквкый стабилизатор. // ДАН.2001« т 377.П. С 23-29+

Группа оперативной полиграфии ИМАШРАН "V

Заказ №121 Тирах 100 экз.

I. СИЛОВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ И ГАШЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ

1.1. Метод синтеза приближённо-оптимальных законов возбуждения и гашения автоколебаний машин.

1.1. Построение программных законов.

1*2. Синтез законов с обратной связью для возбуждения и гашения автоколебаний машин.

1.3. Анализ динамики и устойчивости режимов автоколебаний машин с управляемым возбуждением.

1.4. Возбуждение и гашение автоколебаний в случае несимметричных режимов.

1.5. Компенсация запаздывания в цепи обратной связи.

1.6. Возбуждение автоколебаний машин с учётом динамии двигателя.

2. Возбуждение автоколебаний в машинах с одной степенью свободы с пассивными нелинейностями. %Ч

3. Управление симметричными автоколебаниями машин с одной степенью свободы с нелинейностями автоколебательного типа.

4. Возбуждение автоколебаний в машинах с линейной пассивной частью.

5. Возбуждение и гашение несимметричных автоколебаний машин.

Выводы по Главе 1.

ШЕВВЕ ДЖХЯАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАШИН.

Виброгашение двухчастотных колебаний при действии двух внешних возмущений.

Управление дзухчастотныш колебаниями машин, обусловленными источником автоколебаний и внешним низкочастотным возмущением.

Вызоды по Главе 4.

УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ И СТАШМЗАЩЯ шриодаЕсшк решмоз шшш.

Автоколебательные машины с нелинейной пассивной

частью.

Автоколебательные машины с линейной пассивной

частью.

Квазилинейные автоколебательные машины с одной степенью свобода

Системы управляемого виброгашения вынужденных колебаний машин.

Вывода по Главе о.

3. Функционально инвариантные системы управления автоколебаниями машин.*.

4. Функционально инвариантные системы параметрического возбуждения автоколебаниями машин.

5. Функционально-инвариантные система силового гашения вынужденных колебаний машин.

Выводы по Главе 6,.

ОЦЕНКИ ИНТЕНОИШОСТИ КОЛЕБАНИЙ МАШИН ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ О ВОЗМУЩАВДИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ ( ЗАДАЧИ О НАКОПЛЕНИЙ ВОЗМУЩЕНИЙ).

1. Линейные стационарные системы при действии периодических возщущений.

2. Линейные стационарные системы при действии единичных и периодически повторявдихся возмущений конечно! продолжительности.

3. Оценки интенсивности колебаний механических систем с периодическими кусочно-постоянными параметрами при действии периодических возмущений.

4. Приближённые оценки да нелинейных и линейных систем.

Выводы но Главе 7.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОСТРОЕНИЯ АКТИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ да ВОЗБУЖДЕНИЯ И ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ МАШИН.

1. Синтез системы генерации автоколебаний на основе схемы электродинамического возбуждения.

2. Возбуждение гармонических автоколебаний в системах с распределёнными параметрами.

8.3. Гашение фрикционных автоколебаний, толкателей методических печей путём параметрического управлений жёсткостью. 3X

8.4. Силовое гашение фрикционных автоколебаний двухмассовой системы с относительным скольжением тел.

8.5. Управляемое гашение вертикальных двухчастотных колебаний мобильных машин.

Взводы по Главе 8.

- 332 -Выводы по Главе 8 .

1. На основе разработанных методов построения активных воздействий получены законы возбуждения автоколебаний дня конкретных схем вибрационных резонансных машин:

- схемы генерации автоколебаний на основе электродинамической системы вибровозбудителя, моделируемой системой с двумя с половиной степенями свободы;

- синтезирован закон возбуждения чисто гармонических автоколебаний в произвольной одномерной системе с распределёнными параметрами ( в частном случае- вязко-упругом стрежне).

2. Решены практические задачи гашения фрикционных автоколебаний:

- в системе упругого толкателя слитков, используемого в методических печах; получен закон параметрического управления жёсткостью, инвариантный относительно конкретной структур! характеристики возбуждения автоколебаний;

- в двухмассовой системе , моделирующей некоторые подвижные узлы станков; получена, комбинированный закон управления.

3. Получено в замкнутой форме решение задачи активного виброгашения вертикальных колебаний нелинейной динамической модели мобильных машин при наличии двухчастотного внешнего возмущения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод построения приближённо-оптимальных активных силовых управляющих воздействии да возбуждения автоколебаний машин с одномерной механической системой с произ больным числом степеней свободы, содержащей нелинейное звено.

Метод применим и для задач гашения нежелательных автокоде баний ( в частности, фрикционных автоколебаний).

2. Разработан метод построения приближённо-оптимальных параметрических воздействий для возбуждения и гашения автоколебаний машин.

3. Разработаны методы активного силового и параметрического виброгашения квазигармонических вынужденных колебаний машин с одномерной механической системой, содержащей нелинейно звено. Для аналогичного класса режимов машин с механической системой такой структуры разработан метод силового гашения параметрических колебаний. Метод позволяет реализовать эффективное гашение параметрических колебаний высокой интенсивности при помощи виброгасящего воздействия малой амплитуды.

4. Разработанные методы возбуждения автоколебаний и виброгашения выпущенных колебаний эффективны и при отсутствии пассивных нелинейностей.

- 334

5. Разработан метод активного виброгашения двухчастотных колебаний машин, вызываемых внешними разночастотными возмущениями. Метод применим для виброгашения колебаний, обусловленных одновременно как внешним возмущением, так и.источником автоколебаний.

6. Разработаны новые принципы построения активных воздействий для возбуждения автоколебаний и виброгашения:

- принцип построения одновременно силового и параметрического приближённо-оптимальных управляющих воздействий;

- принцип построения управляющих воздействий, обеспечивающих устранение неоднозначности ( наличия нескольких режимов) и стабилизацию приближённо-оптимального режима;

- принцип построения релейных управляющих воздействий с функциями переключения, не зависящими от изменяющихся в процессе функционирования параметров.

7. Решён ряд ноеых задач о построении оценок интенсивности вынужденных колебаний машин при. неполной информации о возмущавших воздействиях: при установлении периодического режима, при действии единичного возмущения конечной продолжительности.

- 335

8. Эффективность разработанных методов показана на примерах- возбуждения и гашения колебаний для конкретных динамических моделей механизмов и машин: возбуждения автоколебаний в двухмассовой системе электродинамического возбудителя и одномерной стержневой системе, гашения фрикционных автоколебаний в одномассовой и двузмассовой системах, Еиброгашения вынужденных двухчастотных колебаний для модели мобильной транспортной машины.

- 336

1. Динамика машин и управление машинами. Справочник. Под редакцией Г.В. Крейнина. М.Машиностроение. 1988.239с.

2. Вейц В.1.Доловски! М.З.Дочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М.Наука. 1984. 354с.

3. Теория механизмов и машин. Под редакцией К.В.Фролова. М.Высшая школа. 1998. 496с.

4. Кудинов В.А. Динамика станков М.Машиностроение. 1967.357с.

5. Ершов A.A. »Израилович М.Я. Современная технология упрочняющей обработки в станкостроении. Применение систем адаптивного управления. Серия 6. Технология металообрабатывающего производства. Обзор. Вып.6. М.ШИЙТЭМР. 1986. 44с.

6. Понтрягин I.C.,Болтянский В.Г.,Гамкралидзе Р.В.»Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.Физматгиз. 1963. 287с.

7. Веллман Р. Динамическое программирование. М. Ш 1961.283с.

8. Красовский H.H. Теория управления. Линейные системы. М.Наука. 1968. 484с.

9. Лётов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I // Автоматика и телемеханика. I960 Л 4. С 36-41.

10. Алиев Ф.А., Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем Киев. Наукова Думка. 1973. 324с.

11. Плотников В.А. Асимптотические метода в задачах оптимального управления Одесса. Одесский Государственный университет. 1976. 102с.- 337

12. Тонков ЕЛ. Оптимальные периодические движения управляемой системы //Математическая физика. Вып. 21 Киев.1977. С 45-59.

13. Тонков E.I. Оптимальное управление периодическими движениями // Математическая физика. Вып.22. Киев 1977. С 54-64.

14. Зевин A.A. К задаче оптимального управления периодическими процессами // Автоматика и телемеханика 1980. I 3. G 20-25,

15. Ковалёва A.C. Управлением колебательными и виброударными системами. М.Наука. 1990. 253с.

16. Колосов Н.Е., Стратонович P.I. Об оптимальном управлении квазигармоническими системами // Автоматика и телемеханика 1965. 1 4. С 58-63.

17. Акилов А.У. О принципе усреднения в математической теории оптимальных процессов. ДАН Уз ССР. 1968. $ 9. С 21-25.

18. Акилов А.У., Филатов А.Н. 0 принципе усреднения в математической теории оптимальных процессов. ДАН Уз ССР. 1966. & 7. С 37-42.

19. Черноусько Ф. Л. »Акуленко Ж.Д.,Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.Наука. 1980 . 253с.

20. Акуленко А.Д. Исследование некоторых оптимальных систем методом усреднения/Прикладная математика и механика. 1975с Т.39 в.З. С 36-42.

21. Акуленко 1.Д. Асимптотическое решение некоторых задач типа оптимального быстродействия. // Прикладная математика и механика. 1975 Т.39. в.4. С 25-33.- 338

22. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.Наука. 1987. 365с.

23. Моисеев H.H. Математические методы системного анализа. М.Наука. 1981. 420с.

24. Репников A.B. Колебания в оптимальных системах автоматического регулирования. М. Машиностроение. 1968. 236с.

25. Уланов Г.М. Задача синтеза генераторов и её связь с теорией накопления отклонени^ДАН СССР. Т.ИЗ 1 I .С 54-57.

26. Уланов Г.М. Динамическая точность и компенсация возмущений в системах автоматического управления. М.Машиностроение. 19.71 • 260с.

27. Бабицкий В.И. »йзрашювич М.Я. К синтезу автоколебательных виброударных систем//Машиноведение. 1971. $ 3. С18-25.

28. Бабицкий В.И. »Израияович М.Я. Синтез автоколебательной виброударной системы с заданным рабочим циклом/йзв. АН СССР Механика твёрдого тела. 1970. & 5 С 22-25.

29. Бабицкий В.И. Теория шброударных систем. М.Наука.1978. 349с.

30. Красовский A.A. Синтез автоколебательной системы с приложениями к ветроэнергетической установке нового класса.// Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1994. Л 6. С 5-15.

31. Турецкий В.В. О предельных возможностях амортизации при вибрационных нагрузках. // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1969. В I С 51-53.

32. Бабицкий В.И. »Израилович М.Я. Об оптимальных движениях вибрационных систем// Машиноведение. 1967. 1 6. С 42-49.

33. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.Наука. 1976. 320с.

34. Коловский М.З. Об оптимизации активных виброзащитных систем . // Машиноведение. 1977. * 5. С 42-44.

35. Саранчук В.Г. Одна вибрационная задача в игровой постановке // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1974. № I.1. С 176-178.

36. Саранчук В.Г.,Троицкий В.А. Виброзащитные устройства с минимальным свободным ходом. В кн. " Механика и процессы управления. .&числительная математика". Л. 1969. С 391. Труды ¿ИМ; вып. 307).

37. Максимович Ю.П. О достижимом качестве виброзащиты от периодического воздействия. // Машиноведение. 1970. Jft 4 С 13-15.

38. Максимович Ю.П. Об оптимальной виброзащите. // Изв. АН СССР Механика твёрдого тела. 1970. Ш 5. С 3-7.

39. Болотник H.H. Оптимизация амортизационных систем. М.Наука. 1982. 256с.- 340

40. Якубович В.А. Линейно-квадратичная задача оптимального гашения вынужденных колебаний при неизвестном гармоническом внешнем воздействии. // ДАН 1993. т.233. №. С 170-172.

41. Якубович В.А. Оптимальное гашение вынужденных колебаний по заданному выходу системы.// ДАН. 1994. Т.337 $ 3. С 323-327.

42. Честнов В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности по среднеквадратическому критерию // Автоматика и телемеханика 1998. Л 12. С 109-119.

43. Честнов В.Н., Александров А.Г. Синтез многомерных систем заданной точности. I. Применение процедур оптимизации// Автоматика и телемеханика. 1998. $ 7. С 83-95.

44. Честнов В.Н., Александров А.Г. Синтез многомерных систем заданной точности. П.Применение \-\ оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1998. $ 8. С 124-138.

45. Баландин Д.В. Предельные возможности управления линейной системой. // ДАН. 1994. Т.334. Л 5. С 571-573.

46. Баландин Д.В. Предельные возможности виброизоляции многомассовой упругой конструкции // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 1994. $ 6. С 10-17.

47. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансной системы путём управляемого изменения её параметров // Машиноведение. 1965. В 3. С 38-42.

48. Фролов К.В.,Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.Машиностроение. 1980 . 276с.- 341

49. Герц М.Е. Возбуждение колебаний механической системы с управляемым параметром.// Машиноведение. 1982. № 5. С 10-19.

50. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные еистемы. Гостехтеориздат. М.- Л. 1952. 269с.

51. Акуленко 1.Д. Гашение колебаний систем, содержащей несбалансированный ротор//йзв. РАН. Механика твёрдого тела 1993. I 3 С 28-35.

52. Баландин Д.В. , Сержевекий А.В. Оценка предельных возможностей виброзащиты цепочки материальных точек демпфером сухого трения. Тезисы докладов 5-ой Международной конференции " Нелинейные колебания механических систем". Н.Новгород. 1999. С 17-18.

53. Фей Р.,Ван Кампен Д.,Де Кракер А. Стационарная структурная динамика механических систем с локальными нелинейностями.// Изв. РАН . Техническая кибернетика. 1993. й I. С 22-31.

54. Асташёв В.К., Бабицкий В.Й.,Герц М.Е. К синтезу авторезонансных систем.// Научные труды ВУЗов Лит.ССР. Вибротехника. 1973. № 3 (20) С 253-259.

55. Герц М.Е, Авторезонансное возбуждение высших форм колебаний механических объектов.// Машиноведение. 1979. № 6. С 3-11.

56. Булгаков Б.В. 0 накоплении возмущений в линейных колебатель них системах.// ДАН СССР. 1946. Т.6. Л 5. С 78-80.

57. Булгаков Б.В. Колебания. Т.2. М.Гостехтеориздат. 1954. 432с

58. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С.Понтрягина в теории оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 1959. Ш 10. С 28-37.

59. Гноенскии Л.С. О накоплении возмущений в линейных системах. // ШМ. 1961. Т.25. Внп. 2 С 34-41.

60. Кричевский И.Я. О накоплении возмущений в линейных системах. Сб. Теория функций, фуншдаональшй анализ и их дриложе ния. Вып. 3. Харьковский Гос. ун-т. 1966. С 37-42.

61. Троицкий В.А. О накоплении периодических возмущении. // йнж. журнал. Механика твёрдого тела. 1966. № 5. С 22-26.

62. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. Метод интегральных уравнений. М.Наука. 1969. 576с.

63. Баландин Д.В. О накоплении возмущений в линейных и нелинейных системах при ударных нагрузках // Прикладная математика и механика. 1993. вып. I С 18-24.

64. Волосов В.М., Моргунов Б.1* Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.МЕУ. 1971. 507с.

65. Подчуфаров Ю.Б. Приложение теории колебаний к проектированию управляемых комплексов. 5-ая Международная конференция

66. Нелинейные колебания механических систем". Тезисы докладов Н.Новгород. 1999. С 181.

67. Подчуфаров Ю.В. Принцип проектирования САУ с использованием частных и общих моделей.// Машиноведение. 1989. № 2. С II-15

68. Сю К. Импульсное параметрическое возбуждение. Теория. // Прикладная механика. Труда американского общества инженеров-механиков. 1972. Серия Е. Т.39. të 2. С 234-241.

69. Сю К., Чжен В. Применение теории импульсного параметрического возбуждения и ноше подходы к задачам с произвольным параметрическим возбуждением. // Прикладная механика. Труда американского общества инженеров-механиков. 1973. Серия Е. Т.40. $ I. С 85-94.

70. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.Мир. 1973. 336с.

71. Челомей C.B. Нелинейные колебания с параметрическим возбуждением . // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1977. $ 3.1. С 39-46.

72. Алифов A.A.,Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. М. Наука. 1985. 328с.

73. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.Наука. 1980. 359с.

74. Боголюбов Н.Н.,Митропольский Ю.А. Асиптотические методы в теории нелинейных колебании. М. Наука. 1974. 504с.

75. Андронов A.A., Витт A.A., Хажкин С.Э. Теория колебаний. М. Физматгиз. 1959. 916с.- 344

76. Крагельский И.В.,Гитис H.B. Фрикционные автоколебания. М.Наука. 181с.

77. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Курс Вариационного исчисления М.Физматгиз. 1959. 252с.

78. Вульфсон И.й. ,Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.Машиностроение. 1968. 264с.

79. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.Наука. 1966. 2Пс.

80. Коловский М.З. Динамика машин. М. Машиностроение. 1989. 263с.

81. Фролов К.В. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин. В сб. "Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления". М.Наука. 1968. С 28-36.

82. Кононенко В.0.,Ковальчук П.С. Воздействие внешней силы на автоколебательную систему с изменяющимися параметрами// Прикладная механика. 1971. т.7 J& 18. С 34-42.

83. Леонгард А. Обобщение метода гармонического баланса на случай исследования параметрических колебаний. Труды

84. П Конгресса ИФАК. T.I. М.Наука. 1965.

85. Рагульскис K.M. Механизмы на вибрирующем основании ( вопросы динамики и устойчивости). Каунас, йзд-во Лит ССР.1968. 232с.

86. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями. М. Наука. 1964. 390с.

87. Вульфсон И.И. Динамические расчёты цикловых механизмов. Л.Машиностроение. 1976. 328с.

88. Розенвассер Е.Н. Периодически нестационарные системы управления. М.Наука. 1973.421с.

89. Вулих Б.З. Ввведение в функциональный анализ. М.Наука 1966. 232с.

90. Справочник " Вибрации в технике" Т.4 Вибрационные процессы и машины. Под ред. Лавендела Э.Э. Машиностроение.1981. Глава 16. С 269-277.

91. Божко А.Е. Воспроизведение вибраций .Киев.Наукова Думка. 1975. 258с.

92. Ваеютинский С .Б. »Нагаенко Г.П. Конструктивные схемы и основные уравнения электродинамических вибрационных стентов// Труда ЛИИ им. Калинина. 1958 № 192. С I4I-I53.

93. Васютинский С.Б. »Нагаенко Г.П. Определение основных размеров электродинамических вибростентов// Вестник электропромышленности. 196I. $ 10. С 24-28.

94. Генкин М.Д., Русаков A.M., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы. М. Машиностроение. 1975. 98с.

95. Асташёв В.К., Герц М.Е. Возбуждение и стабилизация резонансных колебаний ультразвуковых стержневых систем // Акустический журнал. 1976. Л 6. С 15-21.

96. Кирдеев Ю.П., Гарщан С .Л. Определение коэффициентов характеристик трения при автоколебаниях в элементах металлургических машин//Тр. ВНИШЕТМАШ. 1976. М4. С 28-31.

97. Отчёт ИМАШ АН СССР Снижение динамических нагрузок вагрегатах и узлах металлургических машин с использованием активных виброзащитных систем. М.ИМАШ. 1982. 124с.- 346

98. Ветьаков M.M. »Нагаев Р.Ф. Автоколебания в двухмассовой системе с относительным скольжением тел,// Изв. РАН Механика твёрдого тела. 1998. 15. С 34-40.

99. Рогозинников А.О. Исследование и выбор параметров системы иодресоривания мобильного робота, обеспечивающих работу бортовых вндеосепеорных средств.// GHB-94. Научно-техн.сб. М. 1994. С 48-63.

100. Сергеев В.И. Об одном способе расчёта амплитуд автоколеба-ний//Изв. АН. СССР. ОГН. 1958 » 7. С 48-56.

101. Сергеев В.И. Об одном приближённом способе исследования автоколебаний при внешних воздействиях/'Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. Jfe I. С 64-71.

102. Красовский A.A. О вибрационном способе линеаризации некоторых нелинейных систем J/квтоматика и телемеханика 1948. » I. С 15-20.

103. Вавилов A.A. Частотные методы расчёта нелинейных систем. М.Энергия. 1970. 232с.

104. Геращенко E.H. Синтез и анализ нелинейных автоматических систем методом разделения движений.// Изв. АН СССР.ТеХг-; нияеская кибернетика. 1967. I 5. С 47-54.

105. Кринецкий И.И. Расчёт нелинейных автоматических систем. Киев. Техника. 1968. 234с.

106. ПО. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. M.Наука. 1972. 352с.

107. Павлов В.В. Уточнённая форма эквивалентной линеаризации существенно нелинейных звеньеву^Изв.АН СССР. ОТН. Энергетика и автоматика. 1961. В 6. С 31-37.

108. Черников С.А. К исследованию нелинейных систем автоматического регулирования при внешнем воз действии v/Изв.

109. АН СССР ТК. 1964. £ 3. С 59-65.

110. ИЗ. Блехман И.И. Вибрационная механика. М. Наука. 1994. 384с.

111. Быховский И.И. Вибрационные машины производственного назначения. 4.1. М.ВДНТП им. Ф.Э.Дзержинского. 1971.38с.

112. Быховский й.й. Основы вибрационной техники.!.Машиностро-ение. 1969. 273с.

113. Гудушаури Э.Г.,Пановко Г.Я. Теория вибрационных технологических процессов при некулоновском трении. М.Наука. 1988. 234с.

114. Бауман В.А.,Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М. Шсшая школа. 1977. 256с.

115. Савинов O.A. »Луския А.Я. Вибрационный метод погружения свай и его применение. Л.-М.Госстройиздат. i960. 251с.

116. Гладков C.B. Электромеханические вибраторы. M .Машиностроение. 1966. 83е.

117. Блехман И.И.,Поляков В.И.Доджаев К.Ш. Синтез форм вынужгденных колебаний и настройка многоприводных резонансных вибрационных машин.// Изв.РАН. Механика твёрдого тела. 1967. J6 6. С 71-78.

118. Гончаревич И.Ф. »Стрельников Л.П. Электровибравдонная транспортная техника. М. Гостехиздат. 1959. 261с.

119. Гончаревич И.Ф.Докукин A.B. Динамика горных машин с упругими связями. М.Наука. 1975. 212с.

120. Спивакове кий А.0. »Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М. Машиностроение. 1972. 225с.

121. Гидаспов И.А.,Веиц ВЛ. Динамика самотормозящихся механизмов Л.Из.ств ЛГУ.1987. 142с.

122. Колмановскии В.Б. Применение метода возмущений к некоторым задачам оптимального управления // Прикладная математика и механика 1975. Т.39. J& 5. С 788-796.

123. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем .Л.Машиностроение .1976. 248с.

124. Черноусько Ф JL,Колмановскии В.Б. Вычислительные и приближённые метода оптимального управления.// Итоги науки и техники. Математический анализ. T.I4 М.Изд-во ВИНИТИ. 1977. С I0I-I66.

125. Флеминг У. ,Ришел Л. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами . М.Мир. 1980. 318с.

126. Моисеев H.H. Асиптотические метода нелинейной механики М.Наука. 1969. 380с.- 349

127. Анисович В.В. Об оптимизации почти периодических колебательных процессов.// Автоматика и телемеханика 1982. Л 3. С 190-192.

128. Анисович В.В.,Крюков Б.И. Об оптимизации почти-периодических колебаний.// Автоматика и телемеханика. 1981. Л 12 С 168-170.

129. Аеташёв В.К.,Бабицкий В.И. Способы настройки резонансных машин.// Машиноведение. 1982. № 5. С 3-9.

130. Бахвалов Н.С. »Панаеенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М. Наука. 1984 352с.

131. Брайсон А.Э. ДоЕНПи. Прикладная теория оптимального управления. М.Мир. 1972. 544с.

132. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.Наука 1965. 324с.

133. Гайцгори В,Г. Асимптотические свойства задач управления, рассматриваемых на неограниченных интервалах времени.// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. Л 3. С 161-169

134. Йзраилович М.Я. Колебания в механических системах с периодическими кусочно-постоянными параметрами при произвольных возмущениях.// Машиноведение. 1977. Л 4. С 34-39.- 350

135. Израилович М.Я., Морозова Н.И.,Розенберг Д.Е. Оценки динамических характеристик линейных колебательных систем при возмущающих воздействиях конечной продолжительности.//. Изв. Ш СССР. Механика твёрдого тела. 1978. 1 2. С 23-27.

136. Израилович М.Я. Оценки динамических характеристик вынужденных колебаний квазилинейных механических систем*// Машиноведение. 1979. 1 2. С 22-28.

137. Израилович М.Я. Оптимальное управление периодическими режимами гармонически линеаризуемых механических систем.// Пробл.маш и над .машин. 1993. I 6. С 76-83.

138. Израилович М.Я. Параметрическое управление вынужденными периодическими режимами гармонически линеаризуемых механических систем«// Пробл.маш. и над. машин. 1994. 1 41. С 15-22.

139. Израилович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем // Пробл.маш. и над. машин. 1994. 1 5. С 18-27.

140. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами параметрически возмущаемых гармонически линеаризуемых механических систем.// Пробл. маш. и над. машин. 1995. № I . С 74-85.

141. Израилович М.Я. Аналитическое конструирование регуляторов для возбуждения автоколебаний в нелинейных механических системах. Тезисы докладов. II Симпозиум по динамике виброударных систем. М. Имаш. 1995. С 43.- 351

142. Израилович M.Я. Оценки интенсивности колебаний механических систем при действии возвещений конечной продолжительности*// Лробл. маш. и над. машин. 1995. Л 6. С 10-18.

143. Израилович M .Я. Управление автоколебаниями резонансных систем.// Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. Л 6. .С 55-65.

144. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим возбуждением.// Пробл. маш. и над. машин. 1996. I 4. С 20-23.

145. Израилович М.Я. Методы оценок ( теории накопления возмущений) в прикладной теории колебаний механических систем.// Пробл. маш. и над. машин. 1996. № 6 .С 22-33.

146. Израилович М.Я. Управление несимметричными периодическими режимами гармонически линеаризуемых механических систем // Пробл. маш. и над. машин. 1999. № I. С 67-74.

147. Израилович М.Я. Управляемое виброгашение двухчастотных колебаний // Изв. РАН. Механика твёрдого тела 1999 № 3. С 3-II.

148. Израилович М.Я. Синтез адаптивных квазиинвариантных систем. Тезисы докладов . 5-ая Международная конференция

149. Нелинейные колебания механических систем"Нижний Новгород 1999. С 107-108.- 352

150. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с непрерывным источником возбуждения // ДАН 1999. Т.367. * 5. С 606-607.

151. Израилович М.Я, Синтез автоколебательных систем с параметрическим и силовым источниками возбуждения // ДАН.1999. Т,369. Л 2. С 180-181.

152. Израилович М.Я,, Синев A.B. Синтез одного класса активных виброзащитных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. 1 6. С 153-156.

153. Израилович М.Я.,Синев A.B. Синтез систем активного виброгашения с параметрическим и аддитивным управлениями // ДАН.2000. Т. 375. Л 5. С 6~9*

154. Израилович М.Я. Синтез систем управления периодическими режимами, обеспечивающих адаптивные и инвариантные свойства // ДАН. 2000. Т.375. 16 . С V 5"1 % $~3.

155. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами механических систем с учётом динамики двигателя// Пробл.маш. и над. машин. 2000. & 5. С 94-101.162, м a-Ptezzont С. НатС-Иоп-Уасовсp^toSfe yylï ff Ü Op-tiwC'z. Theo t ff- 353

156. Ha%xc lIcl Rxtci) f^CoolCc

157. Oo°iato Ranches Wanff-Appto-'OC-C'ynatCon un po-ide^.

158. Spac.^ -f-o^ p-L^Cod Cc Cjon-brvoL

159. T b t E\.Tt-ocn st on Pt Lctro m cL-buC-Lon-b^voi, 3 , V. ACr-2~8e cJf^ <f-354 167.иatda êasïc- ûr., Looa t-cítC fhrJ^ùr>alc/iч Cod Le O p~t С ом Cza úCcnn ôc ai systems // .1. A.169.

160. A OloirC m a ¿ ccjtfb^of o~f ptnCocUt S oí uí Cons. // R спь- if e

161. Ra.и hictCone clс ma i. рмуе et ctppÉ^ Mais и i ClCi И, }(Af С s h i im a Y,

162. WcL-trosna-g-e. cAf, , Ohog^-Ù «, fe^ùo d Ce

163. OöY\b*\,öt Ъ\пео<ес^ anno/ cxppíCca Cf, Soe.rV)%bv, Conti,Еъя.Щьр)170.1.ÍС S Ь с f. Pe "г С о oí ¿ с с,> о п{- ч. О ¿рчоё ¿en)s -ftn et clazs o-f non ¿L-dcq/Yd С Не -У ¿ i-i i Col l^-bemz // Mam ¿ConeotfíínaíThton,^ Heth.avol Pippt. 1983,- 355

164. То- Коосспп £; S it* h L.b,$ziCedccùtrfr Conwct¿ üohb^ot сил of о( L-f-fe^ehíCal оотел // Lec-écí^ze, dfo-t&g Cm tomito¿ amd Th£o^mt Í3 32 ,V,3 8. V172.

165. Wo cl O %-f U On íhVY) OLVCL/W) и (Л1рЛУШс.L mal cjj m p:lae¿íS£S d^t ft Сßtoi S^ Ha mmel íeúr) -, ímít.<j*va¿ t^aabConS пь^Ип "W-aifc-tc^ ^Concluían, M^e/lV.lWö/Ysa^^173.

166. В aha с h Ce<yihn ?ùtêô, ±Э%6. ? Kci^Loba Y От mode, о/tâC^cCta-tCan // Tn а H s, ^ap, M ec.fi r1. Ka9c£{yyiM.m.response.0.f- ¿С<Г)еа>г toné'xo^ lUSte-WS//

167. Tx&vs, fíT££, 19^5: V, f 3, Уа^л- 358